理想变压器和全耦合变压器
第6章-耦合电感和理想变压器
i
L1 u
R1
i1
M L2
R2 i2
(a) 同侧并联
i i1 i2
u
R1i1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u
R2i2
L2
di2 dt
M
di1 dt
(6 10)
整顿方程，得出u旳体现式
i M
L1 M L2 M
u
R1
R2
i1
i2
i
L1 u
R1
i1
M L2
R2 i2
(b) 异侧并联
i M
L1 M
反接时
Le L1 L2 2M 1 4 21 3H
Z Re jLe 3000 j314 3 3144.418 17.432
I U 220 30
69.965 12.568 mA
Z 3144.418 17.432
i 69.965 2 cos(314t 12.568) mA
2.并联 (分为同侧并联和异侧并联)
u23
R2i2
L2
di2 dt
M
di1 dt
整顿方程得
u13
R1i1
(L1
M
)
di1 dt
M
di dt
u23
R2i2
(L2
M
)
di1 dt
M
di dt
(6 16)
1 i1 R1
u13
L1
M
)
di1 dt
M
di dt
u
R2i2
(L2
M)
di1 dt
M
di dt
(6 13)
耦合电感并联旳去耦等效电路与各电压电流旳 参照方向无关，只与其同侧或异侧连接有关。
第10章 耦合电感和理想变压器
1 11 12 L1i1 Mi2 2 22 21 L2i2 Mi1
(6 3)
当i1、i2随时间变化时，磁链也将随之变化。根据电磁 定律，变化的磁链将在线圈中产生感应电压。则
u1
d1
dt
L1
di1 dt
M
di2 dt
u11
u12
u2
d 2
dt
L2
di2 dt
M
di1 dt
u22
解 求互感系数M
M k L1L2 0.5 1 4 1H
因为是顺接，故
g
R1 L1 M g
u
L2
u
i
R2
Re Le
i
Re R1 R2 1 2 3k
(a)
(b)
Le L1 L2 2M 1 4 21 7H
Z Re jLe 3000 j314 7 3719.033 36.229o
第十章 耦合电感和理想变压器
什么是耦合电感？ 如果一个线圈中的磁通是由其它线圈中的电流产生 的，该磁通就称为互感磁通或耦合磁通，这种现象称 为磁耦合。具有磁耦合的电感线圈称为耦合电感元件， 简称为耦合电感。
10-1 耦合电感元件 10-2 含耦合电感的电路分析 10-3 空心变压器 10-4 理想变压器
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
U&1 jL1I&1 jMI&2
u2
L2
di2 dt
M
di1 dt
U&2 jMI&1 jL2I&2
式中 jM ZM 互感复阻抗 M 互感抗 单位均为: Ω
耦合电感可用受控源表示
1
I&1
2023电路理论测试题 (1)
《电路理论》一、填空题（每题1分，共20分）1、应用叠加定理时，理想电流源不作用时视为开路2、在正弦交流电路中提高感性负载功率因数的方法是负载并联电容。
3、在线性电阻电路中，各元件上的电压或电流都等于电路中各独立电源单独作用时，在该元件上产生的电压或电流的叠加。
4、在线性电路中，当电压源不作用时，在电压源处可以用短线路代替。
5、理想变压器次级负载阻抗折合到初级回路的反射阻抗Z=。
6、当流过一个线圈中的电流发生变化时，在线圈本身所引起的电磁感应现象称自感现象，若本线圈电流变化在相邻线圈中引起感应电压，则称为互感现象。
7、当端口电压、电流为关联参考方向时，自感电压取正；若端口电压、电流的参考方向非关联时，则自感电压为负。
8、互感电压的正负与电流的方向及同名端有关。
9、理想变压器的理想条件是：①变压器中无损耗②耦合系数K=1③线圈的自感量和互感量为无穷大。
理想变压器具有电压特性、电流特性和变换阻抗特性。
10、线圈几何尺寸确定后，其互感电压的大小正比于相邻线圈中电流的变化率。
11、两互感线圈的耦合系数K= 1二、判断题（每题2分，共20分）1、通过互感线圈的电流若同时流入同名端，则它们产生的感应电压彼此增强。
（√）2、空芯变压器和理想变压器的反射阻抗均与初级回路的自阻抗相串联。
（X ）3、全耦合变压器的变压比与理想变压器的变压比相同。
（X ）4、全耦合变压器与理想变压器都是无损耗且耦合系数等于1。
（X ）5、由于线圈本身的电流变化而在本线圈中引起的电磁感应称为自感。
（√）6、任意两个相邻较近的线圈总要存在着互感现象。
（X ）7、由同一电流引起的感应电压，其极性始终保持一致的端子称为同名端。
（√）8、两个串联互感线圈的感应电压极性，取决于电流流向，与同名端无关。
（X ）9、顺向串联的两个互感线圈，等效电感量为它们的电感量之和。
（X ）10、同侧相并的两个互感线圈，其等效电感量比它们异侧相并时的大。
（√）三、名词解释（每题5分，共20分）1、全耦合变压器：变压器是一个具有多线圈的耦合电感，即具有互感的一个或更多线圈构成的。
电路试题简答题
一、简答题（建议每小题3～5分）1、在8个灯泡串联的电路中，除4号灯不亮外其它7个灯都亮。
当把4号灯从灯座上取下后，剩下7个灯仍亮，问电路中有何故障？为什么？答：电路中发生了4号灯短路故障，当它短路时，在电路中不起作用，因此放上和取下对电路不发生影响。
2、额定电压相同、额定功率不等的两个白炽灯，能否串联使用？答：不能，因为这两个白炽灯的灯丝电阻不同，瓦数大的灯电阻小分压少，不能正常工作，瓦数小的灯电阻大分压多易烧。
3、电桥电路是复杂电路还是简单电路？当电桥平衡时，它是复杂电路还是简单电路？为什么？答：电桥电路处于平衡状态时，由于桥支路电流为零可拿掉，因此四个桥臂具有了串、并联关系，是简单电路，如果电桥电路不平衡，则为复杂电路。
4、直流电、脉动直流电、交流电、正弦交流电的主要区别是什么？答：直流电的大小和方向均不随时间变化；脉动直流电的大小随时间变化，方向不随时间变化；交流电的大小和方向均随时间变化；正弦交流电的大小和方向随时间按正弦规律变化。
5、负载上获得最大功率时，电源的利用率大约是多少？答：负载上获得最大功率时，电源的利用率约为50%。
6、电路等效变换时，电压为零的支路可以去掉吗？为什么？答：电路等效变换时，电压为零的支路不可以去掉。
因为短路相当于短接，要用一根短接线代替。
7、在电路等效变换过程中，受控源的处理与独立源有哪些相同？有什么不同？答：在电路等效变换的过程中，受控电压源的控制量为零时相当于短路；受控电流源控制量为零时相当于开路。
当控制量不为零时，受控源的处理与独立源无原则上区别，只是要注意在对电路化简的过程中不能随意把含有控制量的支路消除掉。
8、工程实际应用中，利用平衡电桥可以解决什么问题？电桥的平衡条件是什么？答：工程实际应用中，利用平衡电桥可以较为精确地测量电阻，电桥平衡的条件是对臂电阻的乘积相等。
9、试述“电路等效”的概念。
答：两个电路等效，是指其对端口以外的部分作用效果相同。
第13章 耦合电感和理想变压器.
自磁链与
互磁链方
向一致 ――― 磁 通相助。
i1
+ u1 L1 －
i2
M
+
L2 u2
－
1 11 12 L1i1 Mi2
N1 N2
2 22 21 L2i2 Mi1
感生电压：
u1
d1
dt
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
d2
dt
L2
di2 dt
M
二、作业
13-6,13-8,13-11,13-13,13-25,13-28,13-33,13-37,13-39,13-40,13-42
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电路分析基础
思考问题
若负载与含源网 络阻抗并不匹配， 如何使负载获得
最大功率？
如图
M
含源 网络
负载
耦合电感（变压器） 耦合，实现阻抗匹配
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电路分析基础
13.1 耦合电感元件
一、基本概念
互感现象（磁耦合现象）
两个相邻的电感线圈N1和N2分别施
加电流i1，i2时，产生磁链分别为11， 22。
若N1、N2足够接近，会使N1产生的
磁链11的一部分21穿过N2线圈；同样， N2产生的磁链22的一部分12 穿过N1线
圈。磁场相互影响
11 21
jMI
-
-
返节目录
电路分析基础
四 耦合电感的耦合系数
两互感线圈之间电磁感应现象的强弱程度不仅与它们之间的互感 系数有关，还与它们各自的自感系数有关，并且取决于两线圈之间磁 链耦合的松紧程度。我们把表征两线圈之间磁链耦合的松紧程度用 耦合系数“k” 来表示：
耦合电感和理想变压器_OK
+
M di2
－ dt－
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
L2
di2 dt
M
di1 dt
U• 1 •
j
•
L1 I1
•
•
j M I2
•
U2 j L2 I2 j M I1
•
I1
+ L1
•
+
U1
•
－
j M I2 －
L2 i2 +
+
M di1
u2
－ dt －
•
I2
+
L2
+
•
U2
•
－ j M I1－
10
I2
••
1 H
4 H
2F
0.4K
•
求 U2
1 +
100
－
ZL为多少时可得最 大功率？
+
•
US －
•
I1
1 H
•
I2
+
•
•
3H
1 H•
2 U－2
1K j2K
•• j10K j10K Z2L2
§11－4 理想变压器
理想变压器与耦合电感元件的性质不同，耦合电感元 件是记忆元件，是一种贮能元件，而理想变压器是一种 无记忆元件，参数只有一个匝比n，它不贮能也不耗能。
15
M
•
•
L1
L2
M
•
L1
L2
•
M
• L1
L2
•
M L1-M
-M L1+M
其他系统西安交通大学--电路(高起专)学习指南所有答案
其他系统西安交通大学--电路（高起专）学习指南所有答案自动满足基尔霍夫电流定律的电路求解法是支路电流法。
答案是：×由于线圈本身的电流变化而在本线圈中引起的电磁感应称为自感。
答案是：√必须设立电路参考点后才能求解电路的方法是结点电压法答案是：√二瓦计法则测三相功率适用于三相三线制。
答案是：√在含有受控源的电路分析中，可以随意把控制量的支路消除掉。
答案是：×当端口电压、电流为关联参考方向时，自感电压取正。
答案是：√品质因数等于特性感抗电压有效值与特性电容电业有效值的比。
答案是：√电感元件的正弦交流电路中，电压有效值不变，当频率增大时，电路中电流将减小答案是：√在同一电路中，选择不同的参考点，各支路电压也会变化。
答案是：×正弦稳态电路中，电阻和电感并联，当角频率升高时，并联阻抗的模值增大答案是：√电路中理想电压源两端电压与外电路无关。
答案是：√判断一段电路是产生还是消耗功率与所设的电压、电流参考方向都无关。
答案是：√实际电压源和电流源等效变换是指对内电路等效。
叠加定理既适合线性电路，也适合非线性电路。
答案是：×在直流电路中，电容可视作短路。
答案是：×理想电感元件在某时刻其电压值为零，则该时刻电感上的储能一定为零。
答案是：×理想电压源的串联内阻可以看做零。
答案是：√理想电压源、理想电流源在电路中的功率由电源本身与外电路共同决定。
答案是：√载流线圈之间通过彼此的磁场联系的物理现象称为磁耦合。
答案是：√绝对安全电压是36V。
答案是：×电流的参考方向假定为正电荷的运动方向。
答案是：√基尔霍夫定律只适用于线性电路。
答案是：×在直流电路中，电感元件可视作开路。
答案是：×电路中理想电流源两端电压与外电路无关。
答案是：×在通路状态下，负载电阻变大，端电压变高答案是：√集总参数电路的最大尺寸满足远远小于电磁波波长。
答案是：√电路中设定电流或电压的参考方向不同，则计算结果的数值不同, 符号也不同。
第十一章 耦合电感和理想变压器
§11-5 理想变压器的VCR
一.理想变压器的概念：实际铁心变压器的理想化模型。 1、理想变压器满足三个条件： １）变压器本身无损耗；这意味着绕线圈的金属导线无任何电 阻，做芯的铁磁材料的磁导率μ无穷大。 ２）耦合系数k＝１。 ３）L1，L2，M趋于无穷大,但L1/L2为常数。 2、理想变压器的电路符号：理想变压器的定义式（VCR）：
作业:P183 11-8
§11-4 耦合电感的去耦等效电路
对于在一个公共端钮相连接的一对耦合电感，如图(a)所示， 可以用三个电感组成的T形网络来作等效替换，如图(b)所示。 下面来推导这种网络等效替换的关系。 1.同侧连接——同名端相连时等效的推导:
图(a)所示耦合电感，其端钮的VCR为：
而在T形等效电路中，由KVL得：
比较 值应为
前面的系数，即可求得T形等效电路中各电感
2.异侧连接-异名端相连:
La L1 M L M b L L M 2 c
小结:上述的这种等效消除了原电路中的感应耦合——互 感，称为去耦等效。替换后的电路即可作为一般无互感电路 来分析计算，但使用范围有限，需记忆公式。
故得 由此可见，把电阻RL接在理想变压器的次级，变压器初级
端的输入电阻即为RL /n2。理想变压器起着改变电阻大小的作用， 把RL变换为RL/ n2 。
正弦稳态时，若次级所接阻抗为ZL(jω)，则初级的输入阻 抗，或次级ZL 对初级的折合阻抗为
因此，理想变压器有改变电阻或阻抗的性质。
二.阻抗变换性质的应用
3、掌握理想变压器的变压、变流、变阻抗的三个主要
性能，熟练求解含有理想变压器的电路。
磁耦合线圈在电子工程、通信工程和测量仪 器等方面得到了广泛应用。为了得到实际耦合线 圈的电路模型，现在介绍一种动态双口元件—— 耦合电感，并讨论含耦合电感的电路分析。 在介绍耦合电感元件以前，下面先用示波
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可见：理想变压器既不耗能，也不储能。 .
为了方便，习惯上把由于同名端不同而引起的
两种伏安关系合并成一种，且不带负号。两线
圈的电压(标同名端处假设为正极)、电流(一侧
流入另一侧流出)应如下图假设：
i1
i2
i1
i2
+
u1
-
ii11
+
nu 2
阻抗为
Zi n2ZL
上述“搬移”阻抗的方法还可以进一步推广：
1. 并联阻抗可以从次级搬移到初级；
2.串联阻抗可以从初级搬移到次级。
阻抗可以从初级与次级之间来回搬移。
.
1. 并联阻抗可以从次级搬移到初级；
a I1
I2 I2 ' c
+
U1
*
*U+2
I2 " Z2
N
-
-
b n:1
d
a I1 I1 '
I2 ' c
可见，全耦合变压 器的初级电流有两
部分组成，其中 i
称为激磁电流。其 等效电路模型如图
i1 i1 '
+
u1
i
*
L1
i2
*
-
n:1
+
u2
-
所示。
.
上图中，L1 称为激磁电感。这也说明理想变 压器由于 L1 为无穷大(极限情况)，故不需要 激磁电流，就可以在铁芯中产生磁场。
工程上为了近似获得理想变压器的特性，通常
有理想变压器的伏安关系可以看出，理想变压 器已经没有电感或耦合电感的作用了，故理想 变压器的电路模型也可以画出受控源的形式：
i1
+
u1
-
**
n:1
i2
i1
++
u2 u1
i2 n
--
i2
+
+u 1 －n
u2
-
.
理想变压器可以看成是耦合电感或空芯 变压器在理想条件下的极限情况: (1)耦合电感无损耗，即线圈是理想的； (2)耦合系数k=1，即是全耦合 M L1L2 ； (3)自感系数L1和L2 均为无限大，但 L1 / L2等 于常数， 互感系数 M L1L2 也为无限大。
相交链，即：112,1 2212 ,若 初、次级 线圈
的匝数分别为N1和N2，则两线圈的总磁链分别 为：
11 1 1 2N 1(1 11)2 N 1(1 1 2)2 N 1
22 2 2 1N 2(2 2 2)1 N 2(1 1 2)2 N 2
式中，1122称为主磁通，由电磁感应定
-
**
n:1
n i1
**
n:1
++
u2 u1
--
i1
++
u 2 nu 2
-.
-
*
u2
*
n:1 n i1 +
-
* *
u2
+
n:1
8 -4-2 全耦合变压器的电路模型
实际铁芯变压器一般更易满足前两个条件，而 不满足第三个条件，那就是全耦合变压器。两 线圈的电压关系同理想变压器，电流关系有**
式，有
i1L 11tu1()dn 1i2ii1
+
U1 n 2 Z 2
-
*
*
+
U2
-
N
b
n:1 d
由图(a)：(a)
(b)
U1 n U2
I1
1 n
I2
1 n
( I2 " I2 ' )
1 ( U2 n Z2
I2 ' )
U1 n2Z 2
I1 '
得图(b)。上式中：I1 '
1 n.
I2 '
2.串联阻抗可以从初级搬移到次级。
a I1
I2 c
+
US
Z 1 +U1*
*
+
U2
.
由于同名端的不同，理想变压器还有另一个 电路模型，其伏安关系为
i1
+
u1
-
*
*
n:1
i2
+
u2
-
u1 u2
n
i1 1
i 2 n
当线圈的电压、电流参考方向关联时只有这两 种情况，这两种VCR仅差一个符号。
.
8 -4 -1 理想变压器伏安关系推导
下面先从符合前两个理想化条件的全耦合变压
器着手推导理想变压器的VCR：当线圈的电压、
律，初、次级电压分别为
u1
d1
dt
N1
d
dt
u2
d 2
dt
N2
d
dt
故得： u1 N1 n
u2 N2
.
由耦合电感VCR的第一式：
u1
L1
di1 dt
Mdi2 dt
从 到 t 积分，有 t u1()d L1i1Mi2
得： i1L 11tu1()dM L1i2
由自感、互感的定义： N111L1i1,N112M2i
.
8-5-1 理想变压器的阻抗变换
由理想变压器的伏安关系可知，它除了可以 以n倍的关系变换电压、电流外，还可以有n2 倍的关系变换阻抗。
如：从初级看进去的等效电阻为
i1
Ri ui11 i2
nu2 n2 n 1i2
u2 i2
n2RL
+
+
u 1 * * u 2 RL
+ i1 u1
n 2 RL
-
-
-
n:1
N221M1,iN222L2i2
得：L1 M L1 N1 n
M L2 L2 N2
得：
i1
1 L1
tu1(). dn 1i2
**
由于u1为有限值，当L1 ,
L1 n 保持不变，即
L2
满足理想化的第三个条件，有
i1
1 n
i2
类此，可以推导出同名端不同的另一种况。
由理想变压器的伏安关系，可以得出：理想变 压器是一种无记忆元件，也称即时元件。如代 入上述伏安关系，理想变压器的吸收功率为：
电流参考方向关联时只有这两种情况，由耦合
线圈的VCR：
d d d
di di
v1d1t
11 dt
d1t2vL1vM1
L1 d1tMd2t
v2 dd2tdd2t2dd2t1vL2vM2 L2 dd2itMdd1it
这里仅讨论第一种(相加的)情况。当耦合系数
k=1时：
.
电流在本线圈中产生的磁通全部与另一个线圈
8-4.理想变压器和全耦合变压器
理想变压器也是一种耦合元件。它是实际
变压器在理想条件下的电路模型。理想变压器 的电路符号如下图，在如图同名端、电压和电 流参考方向下，理想变压器的伏安关系为：
i1
+
u1
-
**
n:1
i2
+
u2
-
u1 n u2
i1
1
i2
n
理想变压器的唯一参数. 是变比(或匝比): n
采用导磁率 很高的磁性材料做变压器的芯子。
而在保持匝比不变得情况下，增加线圈的匝数， 并尽量紧密耦合，使k接近于1。同时使 L1,L2,M 非常非常大，认为增大到无限大。
.
8-5 含理想变压器电路的分析计算
由于全耦合变压器的等效电路中同样含有理想 变压器，激磁电感 ( 即初级电感 ) 可以认为是 外接电感，故本节也包括了全耦合变压器电路 的分析计算。
.
显然，输入电阻仅与匝比有关，与同名端无 关。
对于正弦稳态电路，如果按照前面所规定的参 考方向，理想变压器伏安关系的相量形式为：
U 1 n U 2, I 2n I 1
I1
n I1
I1
n I1
+
nU2
**
++
U2 nU2
*
-
U2
-
--
*
+
n:1
n:1
.
若次级接负载阻抗，则从初级看进去的等效