2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷高三数学文科卷(二)(原卷版)
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22.在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），在以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 ．
（1）若直线 与曲线 至多只有一个公共点，求实数 的取值范围；
A. B. C. D.
10.图为祖冲之之子祖暅“开立圆术”中设计的立体模型.祖暅提出“祖氏原理”，他将牟合方盖的体积化成立方体与一个相当于四棱锥的体积之差，从而求出牟合方盖的体积等于 （ 为球的直径），并得到球的体积为 ，这种算法比外国人早了一千多年，人们还用过一些类似的公式，根据 ，判断下列公式中最精确的一个是（）
（1）证明：直线 平面 .
（2）求多面体 的体积.
20.已知函数 ， 为函数 导函数.
（1）若函数 的最小值为0，求实数 的值；
（2）若 ， 恒成立，求实数 的取值范围.
21.已知点 是抛物线 上一点，点 为抛物线 的焦点， .
（1）求直线 的方程；
（2）若直线 过点 ，与抛物线相交于 两点，且曲线 在点 与点 处的切线分别为 ，直线 相交于点 ，求 的最小值.
A.第一场得分 中位数为 B.第二场得分的平均数为
C.第一场得分的极差大于第二场得分的极差D.第一场与第二场得分的众数相等
7. 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ，则 （）
A. B. C. D.
8.函数 的图象大致为（）
A. B.
C. D.
9.某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的体积为（）
A. B. C. D.
4.“ ”是“ ”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
5.若双曲线 的离心率为 ，则该双曲线的渐近线方程为（篮球世界杯（世界男子篮球锦标赛更名为篮球世界杯后的第二届世界杯）于2019年8月31日至9月15日在中国的北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行.中国队12名球员在第一场和第二场得分的茎叶图如图所示，则下列说法错误的是（）
A. B. C. D.
11.已知 ， ，则 等于（）
A. B. C. D.
12.已知 为椭圆 上三个不同 点，若坐标原点 为 的重心，则 的面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.设 是定义在 上 函数，若 是偶函数，且 ，则 ________.
（2）若直线 与曲线 相交于 ， 两点，且 ， 的中点为 ，求点 的轨迹方程．
[选修4-5：不等式选讲]
23.已知 ， 正实数， ．
（1）证明： ．
（2）证明： ．
全国100所名校最新高考模拟示范卷·数学卷（二）
（120分钟150分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合 ， ，则 （）
A. B. C. D.
2. 是虚数单位， ，则 （）
A. B.2C. D.
3.已知向量 ， ，若 ，则实数 等于（）
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.从中国教育在线官方公布的考研动机调查来看，本科生扎堆考研的原因大概集中在这6个方面：本科就业压力大，提升竞争力；通过考研选择真正感兴趣的专业；为了获得学历；继续深造；随大流；有名校情结.如图是2015~2019年全国硕士研究生报考人数趋势图（单位：万人）的折线图.
14.已知数列 是等差数列，其前 项和为 ，若 ， ，则 ___________.
15.已知函数 ，点 和 是函数 图象上相邻的两个对称中心，则 _________.
16.在正三棱柱 中， ， ， 分别为 ， 的中点，平面 过点 ，且平面 平面 ，平面 平面 ，则异面直线 与 所成角的余弦值为________.
（1）求 关于 的线性回归方程；
（2）根据（1）中的回归方程，预测2021年全国硕士研究生报考人数.
参考数据： .
回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别： ， .
18.已知数列 的前 项和为 ， ， ， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和 .
19.如图，在四棱锥 中， 底面 ，底面 为直角梯形， ， ， ，点 分别为线段 的中点.
全国数学2卷2020届高三第二次模拟试题文科以及答案.docx
绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题卷（全国2卷）( 第二次模拟考试 )注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知{}{}1|B 3,2,1,0,1-A >==x x ，，则A B I 的元素个数为 A ．0B ．2C ．3D ．52．复数ii z 2)2(-=(i 为虚数单位)，则A ．5B ．5C ． 25D ．41 3．函数1cos 22sin )(2+-=x x x f 的最小正周期为 A. πB. 2πC. 3πD. 4π4. 已知向量＝(－1,2)，＝(3,1)，）（4,x c =，若⊥-)(，则x ＝ A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．若双曲线12222=-by a x 的一条渐近线方程为x y 2=,则其离心率为A ．2B ．3C ．2D ．3 6．已知一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示， 则该几何体的体积是A ．1B ．32 C ．2 D ．3 7．若x 、y 满足约束条件，⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤-+00203y y x y x 则y x z 34-=的最小值为A ．0B ．-1C ．-2D ．-38．已知x ＝ln π，y ＝log 52，12=ez -，则A ．x ＜y ＜zB ．z ＜x ＜yC ．z ＜y ＜xD ．y ＜z ＜x9．在数学解题中，常会碰到形如“xyyx -+1”的结构，这时可类比正切的和角公式．如：设b a ,是非零实数，且满足158tan 5sin5cos 5cos5sin π=π-ππ+πb a b a ，则a b ＝A ．4B ．15C ．2D ．3 10．我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截 取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图 所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的 长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是 A ．i i ,iS S ,i 2120=-=< B ． i i ,iS S ,i 2120=-=≤ C ．1220+==<i i ,S S ,i D ．1220+==≤i i ,S S ,i 11．从分别写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是 A ．101 B ．103C ．53 D ．52 12. 已知点A (0,2)，抛物线C 1：)0(2>=a ax y 的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N .若|FM |∶|MN |＝1∶5，则a 的值为 A ．14 B ．12 C ．1 D ．4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数x x x f sin 2)(-=，当[]1,0∈x 时，函数)(x f y =的最大值为_________. 14．已知函数)x (f 是奇函数，当))(f (f ,x lg )x (f x 10010则时，=>的值为_________. 15．已知直三棱柱111C B A ABC -的6个顶点都在球O 的球面上，若AB=6，AC=10，AC AB ⊥,,521=AA 则球O 的表面积为 .16．在△ABC 中，已知 (a ＋b )∶(c ＋a )∶(b ＋c )＝6∶5∶4，给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定； ②△ABC 一定是钝角三角形； ③sin A ∶sin B ∶sin C ＝7∶5∶3； ④若b ＋c ＝8，则△ABC 的面积是1532. 其中正确结论的序号是 .三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：(共60分) 17．(12分)已知等差数列{}n a 中，1673-=a a ，064=+a a （1）求{}n a 的通项公式n a ； （2）求{}n a 的前n 项和n S . 18．(12分)如图所示，四棱锥S-ABCD 中，SA ⊥底面ABCD ，CD AB //,,3===AB AC AD ,4==CD SA P 为线段AB 上一点，,2PB AP = SQ=QC . （1）证明：PQ//平面SAD ; （2）求四面体C-DPQ 的体积. 19．(12分)某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数x (万人)与餐厅所用原材料数量y (袋)，得到如下统计表：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 参会人数x (万人) 13 9 8 10 12 原材料y (袋)3223182428（1）根据所给5组数据，求出y 关于x 的线性回归方程a x by ˆˆ+=； （2）已知购买原材料的费用C （元）与数量t (袋)的关系为⎩⎨⎧∈≥∈<<-=)(36,380)(360,20400N t t t N t t t C ，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加.根据（1）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润L ＝销售收入－原材料费用）.参考公式： x b y axn x yx n yx x x y y x xbni i ni ii ni i ni i iˆˆ,)())((ˆ1221121-=--=---=∑∑∑∑====. 参考数据：511343i i i x y ==∑，521558ii x ==∑，5213237i i y ==∑.20．(12分)已知椭圆14522=+y x 的右焦点为F ，设直线l :5=x 与x 轴的交点为E ，过点F 且斜率为k 的直线1l 与椭圆交于A ，B 两点，M 为线段EF 的中点．(1)若直线1l 的倾斜角为π4，求|AB |的值； (2)设直线AM 交直线l 于点N ，证明：直线BN ⊥l . 21．(12分)已知函数).1ln()(+-=x a x x f （1）的单调区间；求时当)(,2x f a =;（2）当a =1时，关于x 的不等式)(2x f kx ≥在），∞+0[上恒成立，求k 的取值范围.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做,则按所做的第一题记分. 22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)以直角坐标系原点为极点，轴正方向为极轴，已知曲线的方程为1)1(22=+-y x ，的方程为3=+y x ，3C 是一条经过原点且斜率大于0的直线. （1）求与的极坐标方程；（2）若与的一个公共点为（异于点），与的一个公共点为， 求OBOA 3-的取值范围.O A O B23．[选修4－5：不等式选讲](10分) （1）,1,,,=++∈+c b a R c b a 且已知证明；9111≥++cb a （2）,abc ,R c ,b ,a 1=∈+且已知证明cb ac b a 111++≤++.全国2卷2020届高三第二次模拟数学(文科)试题答案一.选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BAAABBCDDDCD13．2－sin1 14．2lg - 15． 16 ②③17解：设{a n }的公差为d ，则1111(2)(6)16,350,a d a d a d a d ++=-⎧⎨+++=⎩1212181216,4.a da d a d ⎧++=-⎪⎨=-⎪⎩即118,8,2 2.a a d d =-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩解得或 （1）a n = 2n-10， a n= －2n +10.（2）S n ＝－8n ＋n (n －1)＝n (n －9)，或S n ＝8n －n (n －1)＝－n (n －9). 18 解析：(1)证明: 由已知得AP ＝23AB ＝2.如图，取DS 的中点T ，连接AT ，TQ ，由N 为PC 中点知TQ ∥DC ，TQ ＝12DC ＝2.又AB ∥DC ，故TQ ||=AP ，,,//SAD AT AT MN 平面又⊂∴Θ从而证得PQ//平面SAD ;(2)因为SA ⊥平面ABCD ，Q 为SC 的中点，所以Q 到平面ABCD 的距离为12SA .如图，取DC 的中点E ，连接AE .由AD ＝AC ＝3得AE ⊥DC ，则AE ＝ 5.故S △BCP ＝12×4×5＝2 5.所以四面体C-DPQ 的体积V C-DPQ ＝13×S △D CP ×PA 2＝453.S 球＝4πR 2＝36π.19【答案】（1）15.2-=x y ；（2）餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11520元.【解析】 (1)由所给数据可得：1398101210.45x ++++==，3223182428255y ++++==，························2分515222151343510.425 2.5558510.45i ii ii x yx y bxx==--⨯⨯===-⨯-∑∑$，$25 2.510.41a y bx =-=-⨯=-$， 则y 关于x 的线性回归方程为$$2.51y x =- (2)由(1)中求出的线性回归方程知，当15x =时，36.5y =，即预计需要原材料36.5袋， 因为40020,036,380,36,NNt t t C t t t -<<∈⎧=⎨≥∈⎩，所以当36t <时，利润()7004002030020L t t t =--=+， 当35t =时, 利润L=300×35+20=10520 当36t ≥时，利润L ＝700t －380t ，当36t =时，利润.L=700×36-380×36=11520 当t=37时，利润L=700×36.5-380×37=11490综上所述，餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11520元. 20．由题意知，F (1,0)，E (5,0)，M (3,0)．(1)∵直线l 1的倾斜角为π4，∴斜率k ＝1. ∴直线l 1的方程为y ＝x －1.代入椭圆方程，可得9x 2－10x －15＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝109，x 1x 2＝－53. ∴|AB |＝2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝2×354)910(2⨯+＝1659.(2)证明：设直线l 1的方程为y ＝k (x －1)． 代入椭圆方程，得(4＋5k 2)x 2－10k 2x ＋5k 2－20＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝10k 24＋5k 2，x 1x 2＝5k 2－204＋5k 2. 设N (5，y 0)，∵A ，M ，N 三点共线， ∴－y 13－x 1＝y 02，∴y 0＝2y 1x 1－3.而y 0－y 2＝2y 1x 1－3－y 2＝2k (x 1－1)x 1－3－k (x 2－1) ＝3k (x 1＋x 2)－kx 1x 2－5k x 1－3＝3k ·10k 24＋5k 2－k ·5k 2－204＋5k 2－5k x 1－3＝0. ∴直线BN ∥x 轴，即BN ⊥l .21.解：（1）当a=2时，),x ln(x )x (f 12+-=11121+-=+-=x x x )x (f '，()()是减函数，（时，当x f )x f ,x '011<-∈， 是增函数函数；，，，)x (f )x (f ),(x '01>+∞∈()),1[1,1)(+∞-，增区间为的减区间为所以，x f（1）.0)1ln()()1ln()(122≥++-≥+-==x x kx x f kx x x x f a ，即，时，当.)0[0)(0)1ln()(2恒成立即可，在，则只需，设∞+≥≥++-=x g x x x kx x g易知.x xx x ]x k [x x kx )x (g )(g '0101112111200≥+≥+-+=++-==，所以，因为）（， ）上单调递减，，在，此时时，当∞+<≤0[)(0)(0'x g x g k 与题设矛盾；所以,0)0()(=<g x g)(2110(02110)(210''<+-∈>+-==<<x g kx k x x g k ）时，，，当得时，由当，与题设矛盾；时，，（上单调递减，所以，当，在，此时时，，当0)0()()2110)2110()(0)()211('=<+-∈+->∞++-∈g x g kx k x g x g k x 0)0()(0[)(0)(21'=≥∞+≥≥g x g x g x g k ）上单调递增，所以，在，故时，当恒成立.综上，.21≥k22.解：（1）曲线的方程为1)1(22=+-y x ，1C 的极坐标方程为θρcos 2=的方程为3=+y x ，其极坐标方程为θθρsin cos 3+=（2）是一条过原点且斜率为正值的直线，的极坐标方程为⎪⎭⎫⎝⎛∈=20πααθ，，联立1C 与3C 的极坐标方程⎩⎨⎧==αθθρcos 2，得αρcos 2=，即αcos 2=OA联立1C 与2C 的极坐标方程⎪⎩⎪⎨⎧α=θθ+θ=ρsin cos 3，得α+α=ρsin cos 3，即α+α=sin cos OB 3 所以⎪⎭⎫ ⎝⎛π+α=α-α-α=-4223cos sin cos cos OB OA又⎪⎭⎫ ⎝⎛π∈α20，，所以),(OB OA 113-∈-23. 证明： （1）因为=++++++++=++cc b a b c b a a c b a c b a 111 111++++++++c bc a b c b a a c a b 时等号成立，当3193===≥++++++=c b a a c c a b c c b b a a b （2）因为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++=++bc ac ab c b c a b a c b a 1212122111111121111 又因为,abc 1=所以c ab =1，b ac =1，a bc =1()a b c cb a ++≥++∴111当1===c b a 时等号成立，即原不等式成立。
2020届全国百所名校新高考押题模拟考试(二)文科数学
2020届全国百所名校新高考押题模拟考试（二）文科数学试卷★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷选择题（60分）一、选择题（本大题有12个小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1.设集合{}{}222320A x x B x x x =-<=-+<，.则R A C B =I A. (][)0,12,4U B. ()1,2C. ∅D. ()(),04,-∞+∞U【答案】A 【解析】 【分析】解二个不等式，化简集合,A B ，先求出R C B ,最后求出R A C B ⋂. 【详解】因为2204x x -<⇒<<，232012x x x -+<⇒<<，所以{}{}0412A x x B x x =<<=<<，，因此{}1,2R C B x x x =≤≥或， 所以R A C B =I (][)0,12,4U ，故本题选A.【点睛】本题考查了集合的交集、补集运算，正确解不等式是解题的关键.2.复数31ii+（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B 【解析】 复数31ii(1i)1i i+=+=-+，其在复平面上对应的点为(1,1)-，该点位于第二象限． 故选B ．点晴:本题重点考查复数的基本运算和复数的概念.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(i)(i)()()i,(,,,)a b c d ac bd ad bc a b c d ++=-++∈R ，其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a ，虚部为b ，对应点为(,)a b ，共轭复数为i(,)a b a b -∈R 3.下列函数中，既是偶函数又在区间()0,∞+上单调递增的是（ ）A. 1y x =B. 1y x =+C. lg y x =D. 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】判断每一个函数的奇偶性和单调性得解. 【详解】A. 1y x=,是奇函数不是偶函数，所以该选项错误； B. ()1,()1()f x x f x x f x =+∴-=+=,所以函数是偶函数，由于函数||y x =在区间()0,∞+上是增函数，所以函数1y x =+在区间()0,∞+上单调递增，所以该选项是正确的； C. lg y x =不是偶函数，所以该选项是错误的；D. 1()()2xf x f x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，所以函数是偶函数，由于函数||y x =在区间()0,∞+上是增函数，1()2x y =在()0,∞+上是减函数，所以函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在()0,∞+上是减函数，所以该选项错误.故选：B【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 4.已知函数()1f x x x =-，若()2log 6a f =，22log 9b f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()0.53c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A. a b c << B. b a c <<C. c a b <<D. c b a <<【答案】D 【解析】 【分析】根据奇偶性定义可判断出()f x 为奇函数，且可判断出()f x 在()0,∞+上单调递增；利用奇偶性将b 变为29log 2f ⎛⎫ ⎪⎝⎭；比较自变量之间的大小关系，根据单调性可得函数值之间的大小关系，从而得到结果.【详解】由题意知：()f x 定义域为：{}0x x ≠，且()1f x x x-=-+()f x ∴为定义在()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数222229log log log 992b f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭当()0,x ∈+∞时，()f x 单调递增且0.52229032log 4log log 62<=<=<< ()()0.52293log log 62f f f ⎛⎫∴<< ⎪⎝⎭即：c b a << 本题正确选项：D【点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性比较大小的问题，关键是能够通过函数性质将问题转化为自变量之间的比较.5.不等式组1,{24,x y x y +≥-≤的解集为D,有下面四个命题：1:(,),22p x y D x y ∀∈+≥-，2:(,),22p x y D x y ∃∈+≥， 3:(,),23p x y D x y ∀∈+≤4:(,),21p x y D x y ∃∈+≤-，其中的真命题是（ ） A. 23,p p B. 12,p pC. 13,p pD. 14,p p【答案】B 【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，设2x y z +=，则122zy x =-+，当直线l 过点(2,1)A -时，z 取到最小值，min 22(1)0z =+⨯-=，故2x y +的取值范围为20x y +≥，所以正确的命题是12,p p ，选B ．【考点定位】1、线性规划；2、存在量词和全称量词． 【此处有视频，请去附件查看】6.执行如图所示的程序框图，则输出的i =（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C 【解析】依次循环为02121,2S i =+-=-= ；213231,3S i =-+-=-= ；411,4S i =-== ；511,5S i =->=；结束循环，输出5i = ，选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 7.函数1()ln ||f x x x=+的图象大致为( ) A. B. C.D.【答案】A 【解析】 【分析】 分别令1001,e,e ex =-，根据()f x 的函数值，对选项进行排除，由此得出正确选项. 【详解】由四个选项的图像可知()11f =，令1ex =，()11e 11e f f ⎛⎫=-+>= ⎪⎝⎭，由此排除C 选项.令e x =，()()1e 111e f f =+>=，由此排除B 选项.由于()1001001e 1000ef -=->，排除D 选项.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查函数图像的判断，考查利用特殊点排除的方法，属于基础题.8.设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为( ) A. 2y x =-B. y x =-C. 2y x =D. y x =【答案】D 【解析】【详解】分析：利用奇函数偶次项系数为零求得1a =，进而得到()f x 的解析式，再对()f x 求导得出切线的斜率k ，进而求得切线方程.详解：因为函数()f x 是奇函数，所以10a -=，解得1a =， 所以3()f x x x =+，2()31x f 'x =+， 所以'(0)1,(0)0f f ==，所以曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为(0)'(0)y f f x -=， 化简可得y x =，故选D.点睛：该题考查的是有关曲线()y f x =在某个点00(,())x f x 处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得'()f x ，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.9.已知在各项为正数的等比数列{}n a 中，2a 与8a 的等比中项为8，则374a a +取最小值时，首项1a =（ ） A. 8 B. 4C. 2D. 1【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得58a =，可得23723248a a q q+=+，由基本不等式和等比数列的通项公式可得结果. 【详解】∵22285588a a a a ==⇒=，设公比为0q q >（），∴225375224324832a a a a q q q q +=+=+=… 当且仅当22328q q=，即22q =时取等号，此时5142a a q ==，故选C.【点睛】该题考查的是有关应用基本不等式求最值的问题，涉及到的知识点有等比数列的性质，利用基本不等式求最值，属于简单题目.10.已知(cos 2,sin ),(1,2sin 1),,2a b πααααπ⎛⎫==-∈ ⎪⎝⎭r r ，若25a b ⋅=r r ，则tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A.13B.27C.17D.23【答案】C 【解析】 【分析】运用平面向量数量积的坐标表示公式，结合25a b ⋅=r r ，可以求出3sin 5α=，结合,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，根据同角三角函数的关系式，可以求出3tan 4α=-，最后利用两角和的正切公式求出tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【详解】222cos2sin (2sin 1)12sin 2sin sin 1sin 5a b ααααααα⋅=+-=-+-=-=r r ，所以3sin 5α=. 因为,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以4cos 5α=-，所以3tan 4α=-，所以tan 11tan 41tan 7πααα+⎛⎫+== ⎪-⎝⎭. 【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标表示公式，考查了同角的三角函数关系式，考查了两角和的正切公式，考查了数学运算能力.11.函数1()2(0,1)x f x a a a -=->≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny --=上，其中m 0>，0n >，则12m n+的最小值为（ ） A. 4B. 5C. 6D.3+【答案】D 【解析】 【分析】由指数函数的性质得出点A 的坐标，将点A 的方程代入直线方程得出1m n +=，然后将代数式12m n+与m n +相乘，展开后利用基本不等式可得出12m n+的最小值. 【详解】令10x -=，得1x =，则()0121f a =-=-，∴函数()y f x =的图象恒过点()1,1A -，点A 在直线10mx ny --=上，可得1m n +=，由基本不等式得()12122333n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=++≥=+ ⎪⎝⎭当且仅当n =时，等号成立，因此，12m n+的最小值为3+，故选：D. 【点睛】本题考查基本不等式求最值，考查指数型函数过定点问题，解题的关键在于根据已知条件得出定值条件，并对代数式进行合理配凑与变形，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.12.已知定义在R 上的奇函数，满足(2)()0f x f x -+=，当(]0,1x ∈时，2()log f x x =-，若函数()()()sin π=-F x f x x ，在区间[]1-，m 上有10个零点，则m 的取值范围是（ ） A. [)3.54，B. (]3.5,4C. (]5,5.5D. [)55.5， 【答案】A 【解析】 【分析】由()()20f x f x -+=得出函数()y f x =的图象关于点()1,0成中心对称以及函数()y f x =的周期为2，由函数()y f x =为奇函数得出()00f =，并由周期性得出()2f =()40f =，然后作出函数()y f x =与函数()sin y x π=的图象，列举前10个交点的横坐标，结合第11个交点的横坐标得出实数m 的取值范围。
2020年高考模拟全国卷Ⅱ劵百校联盟Top20高考(文科)数学模拟试卷(3月份) 含解析
2020年高考模拟（全国II卷）数学（3月份）模拟试卷（文科）一、选择题1．设U＝R，集合A＝{x|x﹣1≥0}，则∁U A＝（）A．{x|x≤1}B．{x|x＜1}C．{x|x≥1}D．{x|x＞1}2．（1﹣2i）（2+i）＝（）A．4﹣3i B．4+3i C．﹣4﹣3i D．﹣4+3i3．下列函数中为偶函数的是（）A．y＝|lnx|B．y＝x2﹣2x C．D．f（x）＝2|x|4．已知双曲线，F为双曲线C的右焦点，过点F作与渐近线垂直的直线与另一条渐近线交点M．则|FM|＝（）A．B．C．D．45．某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1．则该几何体的体积为（）A．B．C．πD．6．在边长为4的正方形的边上随机取一点，则该点到正方形中心的距离小于的概率是（）A．B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，扇形AOB的圆心角为，半径为1，P是上一点，其横坐标为，则sin∠BOP＝（）A．B．C．D．8．执行如图所示的程序框图，若输入a的值为2019，则输出S的值为（）A．3B．C．D．﹣29．设α，β，sinαcosβ＝3sinβcosα，则α﹣β的最大值为（）A．B．C．D．10．设x，y满足不等式组且的最大值为，则实数a的值为（）A．1B．2C．3D．411．已知椭圆C：的右焦点为F，点A、B是椭圆C上关于原点O 对称的两个点，且|AO|＝|AF|，＝0．则椭圆C的离心率为（）A．B．2﹣C．D．12．若函数f（x）＝alnx﹣e x有极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣e，+∞）B．（1，e）C．（1，+∞）D．（0，+∞）二、填空题13．已知非零向量＝（2x，y），＝（1，﹣2），且∥，则＝．14．甲、乙，丙、丁4人站在一栋房子前•甲说：“我没进过房子“：乙说：“丙进去过“：丙说：“丁进去过“：丁说：“我没进过房子“．这四人中只有一人进过房子，且只有一人说了真话．则进过这栋房子的人是．15．已知高为的直三棱柱ABC一A1B1C1，的各个顶点都在同一球面上，若AB＝2BC ＝4，∠ABC＝60°．则球的体积为．16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b+c＝a（cos B+cos C）．若△ABC 的周长的最大值为4，则a＝．三、解答题（共5小题）17．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，a2＝且n≥2）．（Ⅰ）证明：为等差数列：（Ⅱ）求数列的前n项和T n．18．如图．直三棱柱ABC﹣A1B1C1，AA1＝，底面是边长为1的等边三角形，D为BB1的中点，AC1与CA1交于点E．（Ⅰ）证明：DE∥平面A1B1C1；（Ⅱ）求点B到平面DCA1的距离．19．2019年第一期中国青年阅读指数数据显示，从阅读需求的角度，排名前三的阅读领域分别为文学、哲学及社会科学和历史．某学校从文科生和理科生中选取了经常阅读的学生进行了假期阅读内容和阅读时间方面的调查，得到以下数据．学生所学文理与阅读内容列联表文学阅读人数非文学阅读人数调查人数理科生70130200文科生4555100合计115185300（Ⅰ）判断能否有90%的把握认为学生所学文理与阅读内容有关？（Ⅱ）从阅读时间大于30分钟的被调查同学中随机选取30名学生，其阅读时间（分钟）整理成如图所示的茎叶图，并绘制日均阅读时间分布表；其中30名同学的日均阅读时间分布表（单位：分钟）阅读时间[30，60）[60，90）[90，120）男生人数4y2女生人数x102求出x，y的值，并根据日均时间分布表，估计这30名同学日阅读时间的平均值；（Ⅲ）从（Ⅱ）中日均阅读时间高于90分钟的同学中随机选取2人介绍阅读体会，求这2人性别相同的概率．参考公式，其中n＝a+b+c+d．参考数据：P（K0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001≥k0）k00.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82820．已知抛物线C：x2＝4y，直线l：y＝kx+1与抛物线交于A、B两点．（Ⅰ）若k ＝，求以AB为直径的圆被x轴所截得的弦长；（Ⅱ）分别过点A，B作抛物线C的切线，两条切线交于点E，求△EAB面积的最小值．21．已知函数f（x）＝x2lnx．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性：（Ⅱ）证明：．请考生从第22，23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1：ρ＝2与x轴的正、负半轴分别交于A，B两点．（Ⅰ）P为C1上的动点．求线段AP中点的轨迹C2的直角坐标方程：（Ⅱ）直线l与C2分别交于点M，N，且M在N的左侧，△BMO的面积是△NMO面积的2倍．求tanα的值．【选修4-5：不等式选讲】23．已知函数f（x）＝|x﹣a|﹣x2．（Ⅰ）若a＝1．求不等式f（x）≥1的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）＜2（1﹣x2）至少有一个负数解，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题1．设U＝R，集合A＝{x|x﹣1≥0}，则∁U A＝（）A．{x|x≤1}B．{x|x＜1}C．{x|x≥1}D．{x|x＞1}【分析】可以求出集合A，然后进行补集的运算即可．解：A＝{x|x≥1}，U＝R，∴∁U A＝{x|x＜1}．故选：B．2．（1﹣2i）（2+i）＝（）A．4﹣3i B．4+3i C．﹣4﹣3i D．﹣4+3i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：（1﹣2i）（2+i）＝2+i﹣4i+2＝4﹣3i．故选：A．3．下列函数中为偶函数的是（）A．y＝|lnx|B．y＝x2﹣2x C．D．f（x）＝2|x|【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．解：A．函数的定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数B．函数的对称轴为x＝1，为非奇非偶函数C．函数为奇函数，不满足条件．D．f（﹣x）＝2|﹣x|＝2|x|＝f（x），函数为偶函数，满足条件，故选：D．4．已知双曲线，F为双曲线C的右焦点，过点F作与渐近线垂直的直线与另一条渐近线交点M．则|FM|＝（）A．B．C．D．4【分析】求出双曲线的渐近线方程，求出过点F作与渐近线垂直的直线，联立求出交点M，然后求解距离即可．解：由题意可知双曲线的一条渐近线方程：y＝x，则过点F作与渐近线垂直的直线为：y＝﹣（x﹣2），所以它们的交点M（﹣1，），F（2，0），所以|FM|＝2．故选：A．5．某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1．则该几何体的体积为（）A．B．C．πD．【分析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为圆柱内部去掉一个圆锥，再由圆柱体积减去圆锥体积得答案．解：由三视图还原原几何体，可知该几何体为圆柱内部去掉一个圆锥，圆柱的体积为2π，圆锥的体积为，则该几何体的体积为V＝2．故选：D．6．在边长为4的正方形的边上随机取一点，则该点到正方形中心的距离小于的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据已知条件，求出满足条件的长度，及符合要求的长度，代入几何概型计算公式，即可求出答案．解：如图：作OC⊥AB与C；CD＝＝＝1；故该点到正方形中心的距离小于的概率是：＝；故选：D．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，扇形AOB的圆心角为，半径为1，P是上一点，其横坐标为，则sin∠BOP＝（）A．B．C．D．【分析】由题意求得点P坐标，根据三角函数的定义写出sin∠POA、cos∠POA，再计算sin∠BOP的值．解：由题意知，点P（，），根据三角函数的定义知，sin∠POA＝，cos∠POA＝，所以sin∠BOP＝sin（﹣∠POA）＝sin cos∠POA﹣cos sin∠POA＝×﹣（﹣）×＝．故选：C．8．执行如图所示的程序框图，若输入a的值为2019，则输出S的值为（）A．3B．C．D．﹣2【分析】按照程序框图进行计算，发现S值4个一循环，当k＝2020时跳出循环，2020＝4×505，即可输出S，进而得解．解：程序运行如下：S＝3，k＝1；S＝，k＝2；S＝，k＝3；S＝﹣2，k＝4；S＝3，k＝5；……此程序的S值4个一循环，输入a的值为2019，则当k＝2020时跳出循环，2020＝4×505，故输出S的值为﹣2．故选：D．9．设α，β，sinαcosβ＝3sinβcosα，则α﹣β的最大值为（）A．B．C．D．【分析】由已知可得tanα＝3tanβ，结合两角差的正切公式＝＝3tan，利用基本不等式即可求解．解：由sinαcosβ＝3sinβcosα可得tanα＝3tanβ，∵α，β，所以＝＝3tan＝，当且仅当3tan即tan，tan时取等号，此时α﹣β取得最大值．故选：B．10．设x，y满足不等式组且的最大值为，则实数a的值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】作出不等式组对于的平面区域，设z＝x+3y，利用数形结合即可得到结论解：作出不等式组对于的平面区域如图：可知a≥﹣2，的几何意义是可行域内的点与Q（﹣4，0）连线的斜率，直线x+y﹣2＝0与直线y＝x+a的交点为A（1﹣，1+），当x＝1﹣，y＝1+时，的最大值为，解得a＝2，所以实数a的值为2．故选：B．11．已知椭圆C：的右焦点为F，点A、B是椭圆C上关于原点O 对称的两个点，且|AO|＝|AF|，＝0．则椭圆C的离心率为（）A．B．2﹣C．D．【分析】由＝0，所以∠AFB＝90°，将左焦点与A，B连接起来，由椭圆的对称性可得四边形AF1BF为矩形，|AO|＝|AF|，可得a，c的关系，进而求出离心率．解：因为＝0，所以∠AFB＝90°，因为|AO|＝|AF|，所以|AB|＝2|AF|，故∠ABF ＝30°，设椭圆的左焦点为F1，由椭圆的性质可得，四边形AF1BF为矩形，且∠AF1F＝∠ABF＝30°，|AF1|＝c，|AF|＝c，由题意的定义|AF1|+|AF2|＝2a，即+c＝2a，所以离心率e＝＝＝，故选：A．12．若函数f（x）＝alnx﹣e x有极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣e，+∞）B．（1，e）C．（1，+∞）D．（0，+∞）【分析】先求出导函数f'（x），再对a的值分情况讨论，利用数形结合的方法即可求出a的取值范围．解：∵函数f（x）＝alnx﹣e x，x∈（0，+∞），∴f'（x）＝，①当a≤0时，f'（x）＜0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，无极值点，②当a＞0时，根据y＝与y＝e x的图象，如图所示：，设两个函数在第一象限的交点的横坐标为x0，当x∈（0，x0）时，，f'（x）＞0，函数f（x）在区间（0，x0）上单调递增；当x∈（x0，+∞）时，，f'（x）＜0，∴函数f（x）在（x0，+∞）上单调递减，所以当a＞0时，函数f（x）有一个极大值点，故选：D．二、填空题：共4小题，每小题5分.13．已知非零向量＝（2x，y），＝（1，﹣2），且∥，则＝﹣．【分析】根据平面向量共线的坐标表示，列方程求得的值．解：由＝（2x，y），＝（1，﹣2），且∥，所以2x•（﹣2）﹣y•1＝0，所以＝﹣．故答案为：﹣．14．甲、乙，丙、丁4人站在一栋房子前•甲说：“我没进过房子“：乙说：“丙进去过“：丙说：“丁进去过“：丁说：“我没进过房子“．这四人中只有一人进过房子，且只有一人说了真话．则进过这栋房子的人是甲．【分析】此题可以采用假设法进行讨论推理，即可得出结论．解：由丙、丁的说法知道丙与丁中有一个人说的是真话，若丙说了真话，则甲必是假话，矛盾；若丁说了真话，则甲说的假话，故甲是进过房子的那个人．故答案为：甲．15．已知高为的直三棱柱ABC一A1B1C1，的各个顶点都在同一球面上，若AB＝2BC ＝4，∠ABC＝60°．则球的体积为36π．【分析】结合直三棱柱的性质及球的性质求出球的半径，然后根据体积公式即可求解．解：因为AB＝2BC＝4，∠ABC＝60°．所以∠ACB＝90°，△ABC外接圆半径为2，球心到底面的距离为，则球的半径R＝＝3，球的体积V＝＝36π．故答案为：36π16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b+c＝a（cos B+cos C）．若△ABC 的周长的最大值为4，则a＝4．【分析】由已知结合正弦定理化简可求A，然后结合锐角三角函数的定义即可求解周长的最小值，结合已知即可求解a的值．解：因为b+c＝a（cos B+cos C），由正弦定理可得，sin B+sin C＝sin A cos B+sin A cos C，所以sin A cos C+sin C cos A+sin A cos B+sin B cos A＝sin A cos B+sin A cos C，即cos A（sin B+sin C）＝0，所以cos A＝0，即A＝，故a+b+c＝a+a cos B+a sin B＝a[1+sin（B+）]，当B＝时，a+b+c取得最大值（1+）a＝4（1+），所以a＝4．故答案为：4．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，a2＝且n≥2）．（Ⅰ）证明：为等差数列：（Ⅱ）求数列的前n项和T n．【分析】本题第（Ⅰ）题对题干中的递推公式进行变形转化，可得﹣＝2．进一步计算可证得为等差数列；第（Ⅱ）题先根据第（Ⅰ）题的结果计算出数列的通项公式，然后运用错位相减法可计算出前n项和T n．【解答】（Ⅰ）证明：依题意，由＝2a n+1，可得a n＝2a n a n+1+a n+1，即a n﹣a n+1＝2a n a n+1．两边同时除以a n a n+1，可得﹣＝2（n≥2）．∵﹣＝3﹣1＝2，也满足上式．∴数列是以1为首项，2为公差的等差数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，则＝（2n﹣1）•3n．∴T n＝1×3+3×32+…+（2n﹣1）•3n，3T n＝1×32+3×33+…+（2n﹣3）•3n+（2n﹣1）•3n+1，两式相减，可得﹣2T n＝3+2×32+2×33+…+2•3n﹣（2n﹣1）•3n+1，＝3+18×（1+3+32+…+3n﹣2）﹣（2n﹣1）•3n+1＝3+18×﹣（2n﹣1）•3n+1＝2（1﹣n）•3n+1﹣6．∴T n＝（n﹣1）•3n+1+3．18．如图．直三棱柱ABC﹣A1B1C1，AA1＝，底面是边长为1的等边三角形，D为BB1的中点，AC1与CA1交于点E．（Ⅰ）证明：DE∥平面A1B1C1；（Ⅱ）求点B到平面DCA1的距离．【分析】（Ⅰ）证明：取A1C1的中点F，连接EF，B1F，结合已知可得四边形DEFB1为平行四边形，则DE∥B1F，再由线面平行的判定可得DE∥平面A1B1C1；（Ⅱ）取AB的中点H，连接CH，由直三棱柱的性质可得CH⊥平面AA1B1B，求得CH 的值与三角形BDA1、三角形CDA1的面积，设点B到平面DCA1的距离为h，由列式求解点B到平面DCA1的距离．【解答】（Ⅰ）证明：取A1C1的中点F，连接EF，B1F，∵EF∥AA1，BB1∥AA1，∴DB1∥EF，又∵EF＝，∴四边形DEFB1为平行四边形，则DE∥B1F．又∵B1F⊂平面A1B1C1，DE⊄平面A1B1C1．∴DE∥平面A1B1C1；（Ⅱ）解：取AB的中点H，连接CH，由直三棱柱的性质可得CH⊥平面AA1B1B，CH＝，．设点B到平面DCA1的距离为h，又，由，得，即，解得h＝．19．2019年第一期中国青年阅读指数数据显示，从阅读需求的角度，排名前三的阅读领域分别为文学、哲学及社会科学和历史．某学校从文科生和理科生中选取了经常阅读的学生进行了假期阅读内容和阅读时间方面的调查，得到以下数据．学生所学文理与阅读内容列联表文学阅读人数非文学阅读人数调查人数理科生70130200文科生4555100合计115185300（Ⅰ）判断能否有90%的把握认为学生所学文理与阅读内容有关？（Ⅱ）从阅读时间大于30分钟的被调查同学中随机选取30名学生，其阅读时间（分钟）整理成如图所示的茎叶图，并绘制日均阅读时间分布表；其中30名同学的日均阅读时间分布表（单位：分钟）阅读时间[30，60）[60，90）[90，120）男生人数4y2女生人数x102求出x，y的值，并根据日均时间分布表，估计这30名同学日阅读时间的平均值；（Ⅲ）从（Ⅱ）中日均阅读时间高于90分钟的同学中随机选取2人介绍阅读体会，求这2人性别相同的概率．参考公式，其中n＝a+b+c+d．参考数据：P（K0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001≥k0）k00.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828【分析】（Ⅰ）由的公式计算出结果，再与参考数据进行对比即可得解；（Ⅱ）由茎叶图可知，x＝6，y＝6，从而得到[30，60），[60，90）和[90，120）这三组数据的频数，然后利用频率分布直方图中求平均值的方式求解即可；（Ⅲ）记“这两人性别相同”为事件A，日均阅读时间高于90分钟的4人中，男生2人记为A，B，女生2人记为a，b，然后分别写出基本事件总数以及事件A的组合情况，再利用古典概型求概率即可．解：（Ⅰ），所以有90%的把握认为学生所学文理与阅读内容有关．（Ⅱ）由茎叶图可知，x＝6，y＝6，各组数据的频数分别为10，16，4，则30名同学日阅读时间的平均值为，故这30名同学日阅读时间的平均值为69分钟．（Ⅲ）记“这两人性别相同”为事件A，日均阅读时间高于90分钟的4人中，男生2人记为A，B，女生2人记为a，b，从4人中任选2人的基本事件有：{A，B}，{A，a}，{A，b}，{B，a}，{B，b}，{a，b}，共6个基本事件，事件A有{A，B}，{a，b}，共2个基本事件，所以．故这2人性别相同的概率为．20．已知抛物线C：x2＝4y，直线l：y＝kx+1与抛物线交于A、B两点．（Ⅰ）若k＝，求以AB为直径的圆被x轴所截得的弦长；（Ⅱ）分别过点A，B作抛物线C的切线，两条切线交于点E，求△EAB面积的最小值．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线y＝kx+1和抛物线的方程x2＝4y，运用韦达定理，（Ⅰ）运用弦长公式可得|AB|，以及直线和圆相交的弦长公式，计算可得所求值；（Ⅱ）对y＝求导，求得切线的斜率和方程，联立方程求得交点E的坐标，以及E 到直线AB的距离，弦长|AB|，再由三角形的面积公式，计算可得所求最小值．解：设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线y＝kx+1和抛物线的方程x2＝4y，可得x2﹣4kx﹣4＝0，x1+x2＝4k，x1x2＝﹣4，（Ⅰ）若k＝，x1+x2＝2，可得y1+y2＝1+2＝3，|AB|＝•＝•＝5，设AB的中点为M，M（1，），所以以AB为直径的圆被x轴所截得的弦长为m＝2＝4；（Ⅱ）对y＝求导，可得y′＝，可得k AE＝，直线AE的方程为y﹣y1＝（x ﹣1），即y＝x﹣，同理可得直线BE的方程为y＝x﹣，设E（x0，y0），联立直线AE，BE的方程，可得x0＝＝2k，y0＝＝﹣1，即E（2k，﹣1），E到直线AB的距离d＝＝2，|AB|＝•＝•＝4（1+k2），所以S△ABE＝|AB|d＝×4（1+k2）×2＝4（1+k2）≥4，当且仅当k＝0时取得等号，综上可得，△ABE的面积的最小值为4．21．已知函数f（x）＝x2lnx．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性：（Ⅱ）证明：．【分析】（I）先对函数求导，然后结合导数与单调性关系即可求解；（II）结合已知不等式进行构造，转化为求解相应函数的最值问题，结合导数可求．解：（I）f′（x）＝2xlnx+x，x＞0，令f′（x）＝0可得x＝，∵y＝2lnx+1在（0，+∞）上单调递增，则当0＜x＜e时，f′（x）＜0，函数单调递减，当x＞e时，f′（x）＞0，函数单调递增，故f（x）在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增，（II）由（I）可知，f（x）min＝f（e）＝﹣，令g（x）＝，则，当x∈（0，2）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，当x∈（2，+∞）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，则g（x）max＝g（2）＝，而﹣（﹣）＝＜0，因此，即：．请考生从第22，23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1：ρ＝2与x轴的正、负半轴分别交于A，B两点．（Ⅰ）P为C1上的动点．求线段AP中点的轨迹C2的直角坐标方程：（Ⅱ）直线l与C2分别交于点M，N，且M在N的左侧，△BMO的面积是△NMO面积的2倍．求tanα的值．【分析】（Ⅰ）直接利用中点坐标关系式，利用参数方程之间的转换的应用求出结果．（Ⅱ）利用面积的关系，利用三角函数关系式的恒等变换求出结果．解：（Ⅰ）设AP的中点为C，OA的中点的坐标为D，所以|DC|＝|OP|＝1，所以点C的轨迹为以D（1，0）为圆心，1为半径的圆．所以轨迹方程为x2+y2﹣2x＝0．（Ⅱ）把直线l的参数方程是（t为参数），代入x2+y2﹣2x＝0，得到t2﹣6cosαt+8＝0，其中B（﹣2，0），所以t1+t2＝6cosα，t1t2＝8，由于S△BMO＝2S△MNO，所以，，所以，解得，，所以，解得．【选修4-5：不等式选讲】23．已知函数f（x）＝|x﹣a|﹣x2．（Ⅰ）若a＝1．求不等式f（x）≥1的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）＜2（1﹣x2）至少有一个负数解，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）将a＝1代入f（x）中，然后去绝对值解出不等式即可；（Ⅱ）由f（x）＜2（1﹣x2），可知|x﹣a|＜2﹣x2，然后设g（x）＝|x﹣a|，h（x）＝2﹣x2，利用数形结合法求出a的取值范围．解：（Ⅰ）当a＝1时，f（x）＝|x﹣1|﹣x2．∵f（x）≥1，∴或，∴﹣1≤x≤0，∴不等式的解集为{x|﹣1≤x≤0}．（Ⅱ）f（x）＜2（1﹣x2），即|x﹣a|﹣x2＜2（1﹣x2），∴|x﹣a|＜2﹣x2．设g（x）＝|x﹣a|，h（x）＝2﹣x2，当a＜0时，g（x）的图象如折线①所示，由，得x2+x﹣a﹣2＝0，若y＝x﹣a与y＝2﹣x2相切，则△＝1+4（a+2）＝0，∴，∴当时，不等式无负数解，∴；当a＝0时，显然满足不等式f（x）＜2（1﹣x2）至少有一个负数解；当a＞0时，g（x）的图象如折线②所示，当a＝2时，恰好无负数解，当a⩾2时，不等式无负数解，∴0＜a＜2，综上，实数a的取值范围为．。
2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷高三数学文科卷(二)
由 得： ，
由 得： ，
两式相加得： ，即 ，
.
故选： .
【点睛】
本题考查利用三角恒等变换公式化简求值的问题，涉及到同角三角函数平方关系的应用；关键是能够通过平方运算配凑出符合两角和差余弦公式的形式.
12．C
【解析】
【分析】
设 ， ， ， 到直线 的距离为 ，分直线 斜率不存在与存在两种情况讨论：斜率不存在时，求出 与 ，计算 的面积；斜率存在时，设直线 ： ，联立消元，应用韦达定理得到 与 ，化简表示出 与 ，将点 坐标代入椭圆方程得到 ，计算 的面积.综合两种情况，可得答案.
5．C
【解析】
【分析】
由双曲线的离心率，结合 的关系求出 的关系，代入双曲线的渐近线方程即可求解.
【详解】
因为双曲线的离心率为 ，即 ，
所以 ，又 ，
所以 ，因为双曲线的渐近线方程为 ，
所以该双曲线的渐近线方程为 .
故选：C
【点睛】
本题考查双曲线的标准方程及其几何性质；考查运算求解能力；属于基础题.
【详解】
由三视图可知，该几何体为由 的球体和 的圆锥体组成，
所以所求几何体的体积为 ，
因为 ，
，
所以 ，即所求几何体的体积为 .
故选：A
【点睛】
本题考查三视图还原几何体及球和圆锥的体积公式；考查学生的空间想象能力和运算求解能力；三视图正确还原几何体是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.
10．C
【解析】
【分析】
利用选项中的公式化简求得 ，找到最精确的选项即可.
【详解】
由 得： .
由 得： ， ；由 得： ， ；
由 得： ， ；由 得： ， ，
的公式最精确.
全国100所名校2020届高考模拟金典卷文科数学(二)
0!设双曲线&+'#!!%()!!*&#'"()"$的实轴长为1(一条渐近线为(*02#(则双曲线& 的方
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#参考公式+%!2##3)$#*'3##(($%##)*3$*!$#)3($*'2#3)3*3($
!"!#本小题满分&!分$ 若函数"##$在定义域$ 内的某个区间% 上是增函数&且&##$'"###$在% 上也是增函数& 则称''"##$是%上的'完美增函数(!已知"##$'(#)#&(##$'*+#%&! #&$判断函数"##$是否为区间#"&),$上的'完美增函数() #!$若函数(##$是区间#"&)*上的'完美增函数(&求实数) 的最大值!
2020年普通高等学校招生全国统一考试高三第二次模拟数学（文科）试卷
绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题卷( 银川一中第二次模拟考试)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{0,1,2,3,4}，B ＝{x|x ＝n ，n ∈A}，则A ∩B 的元素个数为A ．1B ．2C ．3D ．42．已知实数a ，b 满足(a ＋bi)(2＋i )＝3－5i (其中i 为虚数单位)，则复数z ＝b+ai 的共轭复数为A ．－135＋15iB ．－135－15iC ．135＋15iD ．135－15i3．已知平面，直线m ，n ，若n，则“mn ”是“m”的A ．充分不必要条件B ．充分必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n= A ．4 B ．5C ．2D ．35．若),(0,12)(xx g xx f x是奇函数,则))2((g f 的值为A ．87 B.87 C.7D.76．甲、乙、丙、丁四人商量是否参加志愿者服务活动．甲说：“乙去我就肯定去．”乙说：“丙去我就不去．”丙说：“无论丁去不去，我都去．”丁说：“甲、乙中只要有一人去，我就去．”则以下推论可能正确的是A ．乙、丙两个人去了B ．甲一个人去了C ．甲、丙、丁三个人去了D ．四个人都去了7．已知数列{}n a 为等比数列，n S 为等差数列{}n b 的前n 项和，且21a ，1016a ，66a b ，则11S A ．44B ．44C ．88D ．888．不等式组2100xyy x所表示的平面区域为Ω，用随机模拟方法近似计算Ω的面积，先产生两组(每组100个)区间[0,1]上的均匀随机数x 1，x 2，…，x 100和y 1，y 2，…，y 100，由此得到100个点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，100)，再数出其中满足2i i x y (i ＝1,2， (100)的点数为33，那么由随机模拟方法可得平面区域Ω面积的近似值为A ．0.33B ．0.76C ．0.67D ．0.579．将函数)32sin(2)(xx f 图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移π12个单位得到函数g(x)的图象，在g(x)图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为A ．x ＝－π24B ．x ＝π4C ．x ＝5π24D ．x ＝π1210．已知直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为正方形，AA 1＝2AB ，E 为AA 1的中点，则异面直线BE 与CD 1所成角的余弦值为A.1010B.15C.35D.3101011．已知点P 为双曲线)0(12222b a by ax 右支上一点，点F 1，F 2分别为双曲线的左、右焦点，点I 是△PF 1F 2的内心(三角形内切圆的圆心)，若恒有212131F IF IPF IPF SSS成立，则双曲线离心率的取值范围是A ．(1,2] B ．(1,2)C ．(0,3]D ．(1,3]12．已知函数()f x 在R 上都存在导函数()f x ，对于任意的实数都有2()()xf x e f x ，当0x时，()()0f x f x ，若2(ln 2)af ，(1)f be ，11(ln )44c f ，则a ，b ，c 的大小关系是A ．bc a B ．c b a C ．abc D ．bac二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知)2,1(a，)0,1(b ，则|2|b a __________.14．若倾斜角为的直线l 与曲线3y x 相切于点（1，1），则24cossin 2的值为_____.15．斜率为33的直线l 过抛物线2:2(0)C ypx p的焦点F ，若l 与圆22:(2)4M xy相切，则p ______.16．已知数列n a 满足12nn a a （N n ），且21a ，n S 表示数列n a 的前n 项之和，则使不等式2311223122263···127n n nS S S S S S 成立的最大正整数n 的值是______.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分17．(12分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知7cos cos 7a Bb Aac ，sin2sin A A .（1）求A 及a ；（2）若2b c ，求BC 边上的高.18．(12分)银川市某商店销售某海鲜，经理统计了春节前后50天该海鲜的日需求量x （1020x ，单位：公斤），其频率分布直方图如下图所示.该海鲜每天进货1次，每销售1公斤可获利40元；若供大于求，剩余的海鲜削价处理，削价处理的海鲜每公斤亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，调拨的海鲜销售1公斤可获利30元.假设商店该海鲜每天的进货量为14公斤，商店销售该海鲜的日利润为y 元.（1）求商店日利润y 关于日需求量x 的函数表达式.（2）根据频率分布直方图，①估计这50天此商店该海鲜日需求量的平均数.②假设用事件发生的频率估计概率，请估计日利润不少于620元的概率.19．(12分)如图，在多边形ABPCD 中(图1)，四边形ABCD 为长方形，△BPC 为正三角形，AB＝3，BC ＝32，现以BC 为折痕将△BPC 折起，使点P 在平面ABCD 内的射影恰好在AD上(图2)．(1)证明：PCD ⊥平面PAB ；(2)若点E 在线段PB 上，且PE ＝13PB ，当点Q 在线段AD 上运动时，求点Q 到平面EBC 的距离．20．(12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为13，左、右焦点分别为F 1，F 2，210(2,)3A 为椭圆C 上一点.(1)求椭圆C 的方程；(2)设椭圆C 的左、右顶点分别为A 1，A 2，过A 1，A 2分别作x 轴的垂线l 1，l 2，椭圆C的一条切线l ：y ＝kx ＋m 与l 1，l 2交于M ，N 两点，求证：∠MF 1N 是定值．21．(12分)已知函数f (x)＝1＋ln x －ax 2. (1)讨论函数f (x)的单调区间；(2)证明：xf (x)＜2e 2·e x ＋x －ax 3.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．[选修4－4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，曲线221:2C xy，曲线2C 的参数方程为22cos 2sinx y（为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程；（2）在极坐标系中，射线．．6与曲线1C ，2C 分别交于A ，B 两点（异于极点O ），定点(3,0)M ，求MAB 的面积23．[选修4-5：不等式选讲]设不等式－2<|x －1|－|x ＋2|<0的解集为M ，a ，b ∈M. (1)证明：13a ＋16b <14；(2)比较|1－4ab|与2|a －b|的大小，请说明理由．银川一中2020届高三年级第二次模拟考试（文科）参考答案一．选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBCADCACADDB二、填空题：13.17141515. 12 16 . 5三、解答题17.解析（1）77cos cos sin cos sin cos sin 77a Bb A ac A B B Aa C Q .....2分7sin sin 77C a C a...................................4分1sin 2sin 2sin cos sin cos (0,)23AA A AAAAAQ Q ...........6分；（2）由余弦定理得2222222cos 7,7(),74,3abcbc A bcbc b c bc bc bc , (8)分设BC 边上的高为h .113331133321sin 3.7,222422414ABCABCS bc AS ahhhV V Q ...10分.即BC 边上的高为32114.....................................12分18.【解析】（1）当1014x 时401014=50140yxx x ..................................................2分当1420x 时40143014=30140yx x........................................4分所求函数表达式为：301401420501401014x x yx x．........................6分（2）①由频率分布直方图得：海鲜需求量在区间10,12的频率是120.050.1f ；海鲜需求量在区间12,14的频率是220.10.2f海鲜需求量在区间14,16的频率是320.150.30f ；海鲜需求量在区间16,18的频率是420.120.24f ；海鲜需求量在区间18,20的频率是520.080.16f ；............................8分这50天商店销售该海鲜日需求量的平均数为：1122334455xx f x f x f x f x f 110.1130.2150.30170.24190.1615.32（公斤）.........................10分②当14x 时，560y ，由此可令30140620x ，得16x所以估计日利润不少于620元的概率为0.120.0820.4.......................12分19解析(1)证明：过点P 作PO ⊥AD ，垂足为O.由于点P 在平面ABCD 内的射影恰好在AD 上，∴PO ⊥平面ABCD ，∴PO ⊥AB ，....................2分∵四边形ABCD 为矩形，∴AB ⊥AD ，又AD ∩PO ＝O ，∴AB ⊥平面P AD ，....................4分∴AB ⊥PD ，AB ⊥PA ，又由AB ＝3，PB ＝32，可得P A ＝3，同理PD ＝3，又AD ＝32，∴P A 2＋PD 2＝AD 2，∴P A ⊥PD ，且P A ∩AB ＝A ，∴PD ⊥平面P AB 又因为PD平面PCD所以平面PCD ⊥平面PAB.................................................................... 6分(2)设点E 到底面QBC 的距离为h ，所以点Q 到平面EBC 的距离为d则V Q －EBC ＝V E －QBC ＝13S △QBC ×h ，由PE ＝13PB ，可知BE BP ＝23，..........8分∴h PO ＝23，∵PA ⊥PD ，且P A ＝PD ＝3，∴PO ＝PA ·PD AD ＝322，∴h ＝23×322＝2，...............................10分又S △QBC ＝12×BC ×AB ＝12×32×3＝922，∴V Q －EBC ＝13S △QBC ×h ＝13×922×2＝3=13EBCs d .所以点Q 到平面EBC 的距离为3d. .........................................12分20解析(1)由题意可知222211344019b aab得229,8a b故所求椭圆C 的标准方程为x 29＋y28＝1........................................4分(2)证明：由题意可知，l 1的方程为x ＝－3，l 2的方程为x ＝3，直线l 与直线l 1，l 2联立可得M(－3，－3k ＋m)，N(3,3k ＋m)，................6分所以F 1M →＝(－2，－3k ＋m)，F 1N →＝(4,3k ＋m)．所以F 1M →·F 1N →＝－8＋m 2－9k 2. 联立x 29＋y 28＝1，y ＝kx ＋m ，得(9k 2＋8)x 2＋18kmx ＋9m 2－72＝0....................................8分因为直线l 与椭圆C 相切，所以Δ＝(18km)2－4(9k 2＋8)(9m 2－72)＝0，化简，得m 2＝9k 2＋8. ................ 10分所以F 1M →·F 1N →＝－8＋m 2－9k 2＝0，所以F 1M →⊥F 1N →，故∠MF 1N 为定值π2...........12分注：可以先通过k ＝0计算出此时∠MF 1N ＝π2，再验证一般性21．(1)f(x)＝1＋ln x －ax 2(x ＞0)，f ′（x)＝1－2ax 2x，当a ≤０时，f ′（x)＞0，函数f(x)的单调增区间为(0，＋∞），无单调递减区间；....2分当a ＞0时，x ∈0，12a，f ′（x)＞0，x ∈12a，＋∞，f ′（x)＜0，∴函数f(x)的单调递增区间为0，12a，单调递减区间为12a，＋∞..............................................4分(2)证法一：xf(x)＜2e 2·e x ＋x －ax 3，即证2e 2·e xx －ln x ＞0，令φ(x)＝2e 2·e xx －ln x(x ＞0)，φ′（x)＝2x －1e x－e 2x e 2x2，令r(x)＝2(x －1)e x －e 2x ，r ′（x)＝2xe x －e 2，.....................6分r ′（x)在(0，＋∞）上单调递增，r ′(1)＜0，r ′(2)＞0，故存在唯一的x 0∈(1,2)使得r ′（x)＝0，.............................8分∴r(x)在(0，x 0)上单调递减，在(x 0，＋∞）上单调递增，∵r(0)＜0，r (2)＝0，∴当x ∈(0,2)时，r (x)＜0，当x ∈(2，＋∞）时，r(x)＞0；....................10分∴φ(x)在(0,2)上单调递减，在(2，＋∞）上单调递增，∴φ(x)≥φ(2)＝1－ln 2＞0，得证....................................12分证法二：要证xf(x)＜2e 2·e x －ax 3，即证2e 2·e xx 2＞ln x x，令φ(x)＝2e 2·exx 2(x ＞0)，φ′（x)＝2x －2e xe 2x3，7分∴当x ∈(0,2)时，φ′（x)＜0，当x ∈(2，＋∞）时，φ′（x)＞0. ∴φ(x)在(0,2)上单调递减，在(2，＋∞）上单调递增，∴φ(x)≥φ(2)＝12.令r(x)＝ln xx ，则r ′（x)＝1－ln x x2，当x ∈(0，e)时，r ′（x)>0，当x ∈(e ，＋∞）时，r ′（x)＜0. ∴r(x)在(0，e)上单调递增，在(e ，＋∞）上单调递减，∴r(x)≤r (e)＝1e，∴φ(x)≥12＞1e ≥r (x)，∴2e 2·e xx 2>ln xx ，得证.12分22．（1）曲线1C 的极坐标方程为：2222cos sin2，………2分因为曲线2C 的普通方程为：2224x y，2240.xyx ………3分曲线2C 的极坐标方程为4cos ． (5)分（2）由（1）得：点A 的极坐标为2,6，点B 的极坐标为23,6223232AB ………6分3,0M 点到射线06的距离为33sin 62d ………8分MAB 的面积为1133332322222AB d.………10分23．解：(1)证明：记f(x)＝|x －1|－|x ＋2|＝3，x ≤－2，－2x －1，－2<x<1，－3，x ≥1.由－2<－2x －1<0，解得－12<x<12，………3分则M ＝－12，12. 所以13a ＋16b ≤13|a|＋16|b|<13×12＋16×12＝14. ………5分(2)由(1)得a 2<14，b 2<14.………6分因为|1－4ab|2－4|a －b|2＝(1－8ab ＋16a 2b 2)－4(a 2－2ab ＋b 2)＝(4a2－1)(4b2－1)>0，所以|1－4ab|2>4|a－b|2，故|1－4ab|>2|a－b|. ………10分。
2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷高三数学文科卷(二)(原卷版)
全国100所名校最新高考模拟示范卷·数学卷（二）（120分钟 150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{0,1,2,3}A =，{2,3,4,5}B =，则A B =U （ ） A. {1,2,3,4,5}B. {0,1,4,5}C. {2,3}D. {0,1,2,3,4,5}2.i 是虚数单位，2z i =-，则||z =（ ） A.3B. 2C.5D.63.已知向量()1,2a =r ，()1,b λ=-r ，若//a b r r，则实数λ等于（ ）A. 1-B. 1C. 2-D. 24.“22x -<≤”是“22x -≤≤”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为53，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A. 45y x =±B. 54y x =±C. 43y x =±D. 34y x =?6.第18届国际篮联篮球世界杯（世界男子篮球锦标赛更名为篮球世界杯后的第二届世界杯）于2019年8月31日至9月15日在中国的北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行.中国队12名球员在第一场和第二场得分的茎叶图如图所示，则下列说法错误的是（ ）A. 第一场得分中位数为52B. 第二场得分的平均数为193C. 第一场得分的极差大于第二场得分的极差D. 第一场与第二场得分的众数相等7.ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若5b =，22625c c a =---，则cos A =（ ）A.45B.35C.310D.258.函数()()21e ln11e xxf x x x -=+-+的图象大致为（ ）A.B.C. D.9.某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的体积为（ ）A. 152πB. 12πC. 112π D.212π10.图为祖冲之之子祖暅“开立圆术”中设计的立体模型.祖暅提出“祖氏原理”，他将牟合方盖的体积化成立方体与一个相当于四棱锥的体积之差，从而求出牟合方盖的体积等于323d （d 为球的直径），并得到球的体积为316V d π=，这种算法比外国人早了一千多年，人们还用过一些类似的公式，根据 3.1415926π=⋅⋅⋅，判断下列公式中最精确的一个是（ ）A. 3169d V ≈B. 32d V ≈C. 3300157d V ≈D. 3158d V ≈11.已知32cos cos 2αβ-=，32sin sin αβ+=cos()αβ+等于（ ） A.12B. 12-C.14D. 14-12.已知,,A B C 为椭圆2214x y +=上三个不同的点，若坐标原点O 为ABC V 的重心，则ABC V 的面积为( ) A.33B.3C.332D.3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.设()f x 是定义在R 上的函数，若()()g x f x x =+是偶函数，且(2)4g -=-，则(2)f =________. 14.已知数列()*{}n a n ∈N是等差数列，其前n 项和为nS，若11=66S ，36927a a a +=，则12S =___________.15.已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>，点2,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭和7,06π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()f x 图象上相邻的两个对称中心，则ω=_________.16.在正三棱柱111ABC A B C -中，23AB =，12AA =，,E F 分别为1AB ，11A C 的中点，平面α过点1C ，且平面//α平面11A B C ，平面αI 平面111A B C l =，则异面直线EF 与l 所成角的余弦值为________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.从中国教育在线官方公布的考研动机调查来看，本科生扎堆考研的原因大概集中在这6个方面：本科就业压力大，提升竞争力；通过考研选择真正感兴趣的专业；为了获得学历；继续深造；随大流；有名校情结.如图是2015~2019年全国硕士研究生报考人数趋势图（单位：万人）的折线图.（1）求y 关于t 的线性回归方程；（2）根据（1）中的回归方程，预测2021年全国硕士研究生报考人数. 参考数据：()()51311iii tty y =--=∑.回归方程y a bt =+$$$中斜率和截距的最小二乘估计公式分别：()()()121ii i ni i tty y b t t ∞==--=-∑∑$，$ay bt =-$. 18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，14a =，()1314n n n S a -+=-，()212(1)log n n n b a +=-⋅.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前2n 项和2n T .19.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，AB AD ⊥ ，//BC AD ，2222AD BC PA AB ====，点E F G ，，分别为线段AD DC PB ，，的中点.（1）证明：直线//AG 平面PEF . （2）求多面体AGCPEF 的体积.20.已知函数2(),x f x e ax x a R =--∈，()g x 为函数()f x 的导函数.（1）若函数()g x 的最小值为0，求实数a 的值；（2）若0x ∀>，2()(1)(1)1f x a x a x ≥--++恒成立，求实数a 的取值范围. 21.已知点()(),80Pt t <是抛物线2:2(0)C xpy p =>上一点，点F 为抛物线C 的焦点，||10PF =.（1）求直线PF 的方程；（2）若直线l 过点()0,4，与抛物线相交于M N ，两点，且曲线C 在点M 与点N 处的切线分别为m n ，，直线m n ，相交于点G ，求||PG 的最小值.（二）选考题：共10分请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin 3πm ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． （1）若直线l 与曲线C 至多只有一个公共点，求实数m 的取值范围；（2）若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，且A ，B 的中点为P ，求点P 的轨迹方程．[选修4-5：不等式选讲]23.已知a ，b正实数，222a b +=．（1）证明：2a b ab +≥． （2）证明：442a b +≥．。
2020届全国百强中学新高考原创精准模拟考试(二)文科数学试卷
2020届全国百强中学新高考原创精准模拟考试（二）文科数学试卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分别求出集合A，B，然后取交集即可.【详解】解：解，得，故由，得，即，故所以故选：C.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，对数函数的定义域，集合的交集运算，属于基础题.2.已知复数z 满足（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A 【解析】 【分析】先解出复数并化简，找出复数z 在复平面内对应的点，然后判断所在象限即可. 【详解】解：由，得所以复数z 在复平面内对应的点为，在第一象限故选：A【点睛】本题考查了复数的乘数法运算，复数的几何意义，属于基础题.3.已知平面向量，，若向量与向量共线，则x =（ ）A. B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】 先写出向量的坐标，然后由向量平行的坐标公式列方程解出即可.【详解】解：由，，得因为∥所以，解得故选：B【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算，向量平行的坐标表示，属于基础题.4.已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下表对应数据根据表中数据可得回归方程其中据此估计，当投入6万元广告费时，销售额约为（）A. 60万元B. 63万元C. 65万元D. 69万元【答案】B【解析】【分析】先由表格数据求出，代入回归方程，求出，然后在回归方程中代入，即可得出答案.【详解】解：由表格数据可知：，因为回归方程过点，所以，且，得所以，代入，得故选：B【点睛】本题考查了回归方程的性质与应用，属于基础题.5.程序框图如图，当输入x为2019时，输出y的值为（）A. B. 1 C. 2 D. 4【答案】A【解析】【分析】由流程图不断循环，找到其中规律，然后可得出输出值.【详解】解：输入，得，第1次判断为是，得；第2次判断为是，得……一直循环下去，每次判断为是，得都减3，直到，判断结果为否，得到输出值故选：A.【点睛】本题考查了循环结构流程图，看懂流程图，找到循环规律是关键，属于基础题. 6.已知x，y满足，则目标函数的最大值是（）A. B. 0 C. 3 D. 5【答案】C【解析】【分析】先由约束条件画出可行域，然后画出目标函数并平移目标函数确定最优解，解出最优解代入目标函数即可得到最大值.【详解】解：由不等式组画出可行域如下图阴影部分画出目标函数并平移，显然过点A 目标函数最大，如图中虚线所示由，解得点代入目标函数得故选：C【点睛】本题考查了简单线性规划问题，属于基础题.7.在正方体中，E、F分别是AB,的中点，则异面直线,FC所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】取的中点，连，，可将平移到，故即为所求的角，然后在中用余弦定理计算即可.【详解】解：取的中点，连，因为正方体，且分别是的中点所以∥即为所以异面直线、FC所成角或其补角设正方体边长为2，则，在中由余弦定理得：所以异面直线、FC所成角的余弦值为故选：D【点睛】本题考查了异面直线的夹角，平移异面直线到同一个平面，取其中较小的角即为异面直线的夹角.8.《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意知：，，设，则，在中，列勾股方程可解得，然后由得出答案.【详解】解：由题意知：，，设，则在中，列勾股方程得：，解得所以从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为故选：C.【点睛】本题考查了几何概型中的长度型，属于基础题.9.函数的大致图像是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由函数解析式代值进行排除即可.【详解】解：由，得，又，结合选项中图像，可直接排除B，C，D故选：A【点睛】本题考查了函数图像的识别，常采用代值排除法.10.已知a.b.c分别是△ABC的内角A、B、C的对边，若，则△ABC的形状为（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形【答案】A【解析】【分析】先由正弦定理进行边角转化，然后利用三角形中的诱导公式进一步化简，可得，所以角B为钝角，即为钝角三角形.【详解】解：由，得又因为在△ABC有所以，即又因为，所以，所以角B为钝角所以△ABC的形状为钝角三角形故选：A【点睛】本题考查了正弦定理的边角转化，三角形类的诱导公式，三角形形状的判断，属于中档题.11.已知椭圆、双曲线均是以直角三角形ABC的斜边AC的两端点为焦点的曲线，且都过B点，它们的离心率分别为，则（）A. B. 2 C. D. 4【答案】B【解析】【分析】以AC边所在的直线为x轴，AC中垂线所在的直线为y轴建立直角坐标系，设出椭圆和双曲线方程，由椭圆和双曲线方程解出，在三角形ABC中由勾股列出方程，化简即可得出答案.【详解】解：以AC边所在的直线为x轴，AC中垂线所在的直线为y轴建立直角坐标系设椭圆方程为，双曲线方程为设椭圆方程为，焦距都为为不妨设，椭圆和双曲线都过点B，则，所以，又因为△ABC为直角三角形，所以，即所以，即故选：B【点睛】本题考查了椭圆与双曲线的定义与几何性质，属于中档题.12.已知函数为R上的偶函数，当时当时，且对恒成立，函数的一个周期内的图像与函数的图像恰好有两个公共点，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先对恒成立得恒成立，由当时，；当时，，得函数在上单调递减，在单调递增，由函数为R上的偶函数，且时，，可得函数在上单调递减，在单调递增，且图像关于y轴对称，最小值为，又因为的一个周期内的图像与函数的图像恰好有两个公共点，且最大值为1，所以的最小正周期，且过点，然后可求出解析式.【详解】解：因为对恒成立，且的最大值为1所以恒成立又当时，；当时，所以函数在上单调递减，在单调递增又因为函数为R上的偶函数，且时，所以函数在上单调递减，在单调递增，且图像关于y轴对称所以函数的最小值为因为函数最大值为1且与的图像恰好有两个公共点，则这两个公共点必在和处所以函数的最小正周期，所以又过点，即,所以所以故选：A【点睛】本题考查了函数单调性与奇偶性得综合运用，三角函数的图像与性质，属于中档题.二、填空题.13.已知，则的值为________.【答案】【解析】【分析】先用二倍角展开，分母添上，然后分子分母同除以，代入即可. 【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了二倍角公式，同角三角函数的基本关系，齐次弦化切，属于基础题.14.某图书出版公司到某中学开展奉献爱心图书捐赠活动，某班级获得了某一品牌的图书共4本，其中数学、英语、物理、化学各一本.现将这4本书随机发给该班的甲、乙、丙、丁四个人，每人一本，并请这四个人在看自己得到的赠书之前进行预测，结果如下：甲说：乙或丙得到物理书；乙说：甲或丙得到英语书；丙说：数学书被甲得到；丁说：甲得到物理书.最终结果显示：甲、乙、丙、丁四个人的预测均不正确，那么甲得到的书是_____【答案】化学【解析】【分析】利用推理可得，乙、丙、丁均提到甲的信息，所以可以推得甲所获得的图书.【详解】因为甲、乙、丙、丁四个人的预测均不正确，乙不正确说明甲没有得到英语书；丙不正确说明甲没有得到数学书；丁不正确说明甲没有得到物理书，综上可知甲得到的是化学书.【点睛】本题主要考查合情推理，结合逻辑进行推理，属于简单题.15.已知定义在R上的奇函数的图像关于点(2,0)对称，且,则_______【答案】3【解析】【分析】先由函数关于(2,0)对称，求出，然后由奇函数可求出.【详解】解：函数的图像关于点(2,0)对称，所以又因为函数为奇函数，所以故答案为：3【点睛】本题考查了函数的对称性和奇偶性，结合图像简图观察更加形象直观.16.已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A、B两点，且，则|AB|=_____【答案】6【解析】【分析】先设直线方程联立抛物线方程得，由抛物线的焦半径公式写出列式可解出，然后由可求出答案.【详解】解：由抛物线，得，当直线AB垂直与x轴时，，不符合故可设直线AB：，联立抛物线得所以由抛物线的焦半径可知，所以所以，故答案为：6【点睛】本题考查抛物线焦点弦的性质，抛物线的焦半径，属于中档题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列是等差数列，是前n项和且.（I）求数列通项公式；(Ⅱ)若数列满足.求数列的前n项和【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)【解析】【分析】（Ⅰ）由等差数列通项与求和公式直接列出方程组可解出，然后可求出通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，用裂项相消法求和即可.【详解】解：（Ⅰ）由得解得所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，则【点睛】本题考查了等差数列基本量的计算，裂项相消法求和，属于基础题.18.随着高考制度的改革，某省即将实施“语数外+3”新高考的方案，2019年秋季入学的高一新生将面临从物理（物）、化学（化）、生物（生）、政治（政）、历史（历）、地理（地）六科中任选三科（共20种选法）作为自己将来高考“语数外+3”新高考方案中的“3”某市为了顺利地迎接新高考改革，在某高中200名学生中进行了“学生模拟选科数据”调查，每个学生只能从表格中的20种课程组合中选择一种学习模拟选课数据统计如下表：为了解学生成绩与学生模拟选课情况之问的关系，用分层抽样的方法从这200名学生中抽取40人的样本进行分析(l)样本中选择组合20号“政历地”的有多少人？若以样本频率作为概率，求该高中学生不选物理学科的概率？(Ⅱ)从样本中选择学习生物且学习政治的学生中随机抽取3人，求这3人中至少有一人还学习历史的概率？【答案】(Ⅰ) 5；(Ⅱ)【解析】【分析】（Ⅰ）由表格数据可得选择组合20号“政历地”的人数占总人数的比例，然后可求出分成抽样样本中选择组合20号“政历地”的人数，由表格数据可知，选物理学科的包含1-10号组合，可算出选物理学科的人数，又总人数200，可得不选物理学科的人数，从而可求出样本中不选物理学科的人数，然后可计算其频率；（Ⅱ）先由表格中数据求出选择学习生物且学习政治的人数和还学习历史的人数，从而求出样本中选择学习生物且学习政治的人数和还学习历史的人数，然后用枚举法，将可能的情况一一列出来，找出其中符合题意的情况数，由古典概型公式求出概率.【详解】解：（Ⅰ）由分层抽样可得，样本中选择组合20号“政历地”的有人由表格数据可知，选物理学科的包含1-10号组合，共人则不选物理学科有人所以样本中不选物理学科有人设事件A表示“该高中学生不选物理学科”，以样本频率作为概率则（Ⅱ）由表格数据可知，选择学习生物且学习政治的组合有2号，11号，17号，18号，共有人，其中还学习历史的组合只有17号，共10人所以样本中选择学习生物且学习政治的学生共有人，其中还学习历史的有人，设既学习生物和政治还学习历史的2人为，其他3人为，则从中任选3人的基本事件有：，，共10种，其中符合题意的基本事件共有9种.由古典概型可得，这3人中至少有一人还学习历史的概率为【点睛】本题考查了分层抽样，古典概型，属于基础题.19.如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AB//CD，，，，点M是EC的中点．（Ｉ）求证：BD⊥平面ADEF（II）求三棱锥M－BDE的体积.【答案】(Ⅰ)见证明；(Ⅱ)【解析】【分析】（Ⅰ）由勾股定理可得，又因正方形与梯形所在平面互相垂直，得平面，，所以平面；（Ⅱ）由点M是EC的中点，得，可求出答案.【详解】解：（Ⅰ）证明：由题可知，则，根据勾股定理有，又因正方形与梯形所在平面互相垂直，且则平面，则，又，所以平面（Ⅱ）由（Ⅰ）可知平面，而M为的中点，所以M到底面的距离等于，又因，则，所以，则【点睛】本题考查了空间中的垂直关系，点到面的距离，点到面的距离可采用体积法进行求解.20.已知点Q是圆上的动点，点，若线段QN的垂直平分线MQ于点P.(I)求动点P的轨迹E的方程(II)若A是轨迹E的左顶点，过点D（-3，8）的直线l与轨迹E交于B，C两点，求证：直线AB、AC的斜率之和为定值.【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)见证明【解析】【分析】（Ⅰ）线段的垂直平分线交于点P，所以，则为定值，所以P的轨迹是以为焦点的椭圆，结合题中数据求出椭圆方程即可；（Ⅱ）设出直线方程，联立椭圆方程得到韦达定理，写出化简可得定值.【详解】解：（Ⅰ）由题可知，线段的垂直平分线交于点P，所以，则，所以P的轨迹是以为焦点的椭圆，设该椭圆方程为，则，所以，可得动点P的轨迹E的方程为.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，过点D的直线斜率存在且不为0，故可设l的方程为，，由得，而由于直线过点，所以，所以（即为定值）【点睛】本题考查了椭圆的轨迹方程，直线与椭圆的位置关系，椭圆中的定值问题，属于中档题. 21.设函数(I)求函数的极值；(Ⅱ)若不等式，对任意实数恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】(Ⅰ) 极小值为，无极大值(Ⅱ)【解析】 【分析】（Ⅰ）求导，解出函数的单调区间，然后可得极值；（Ⅱ）利用参变分离法等价转化，得对任意实数恒成立，令，利用导数求出最大值，然后可得答案.【详解】解：（Ⅰ）令，则，当，，单调递减，当时，，单调递增，所以的极小值为，无极大值（Ⅱ）因为不等式对任意实数恒成立，所以，对任意实数恒成立，即对任意实数恒成立，令，则，因，所以，即在上单调递减，所以，即，所以【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值，利用导数研究不等式的恒成立问题，恒成立问题可考虑参变分离，避免分类讨论.22.选修4-4:坐标系与参数方程设极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合.直线（t为参数)，曲线(I)求曲线的直角坐标方程；(Ⅱ)直线与曲线交相交于A，B两点，求AB中点M的轨迹的普通方程.【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)【解析】【分析】（Ⅰ）由由，，代入曲线化简即可；（Ⅱ）将代入，设直线上的点对应的参数分别为，结合韦达定理，得出点M的轨迹方程的参数方程，转化为普通方程即可.【详解】解：（Ⅰ）由，，代入曲线得，即（Ⅱ）将代入得，，设直线上的点对应的参数分别为，则，所以中点M 的轨迹方程为（为参数），消去参数，得M 点的轨迹的普通方程为【点睛】本题考查了极坐标系方程与平面直角坐标系方程的转化，直线的参数方程，动点的轨迹方程，属于中档题.23.选修4-5：不等式选讲 设函数(1)求不等式解集；(2)关于x 的不等式在实数范围内有解，求实数a 的取值范围。
2020届高三第二次模拟考试卷 文科数学(二) 含答案解析
2020届高三第二次模拟考试卷文 科 数 学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{|8}U x x =∈≤N ，集合{1,3,7}A =，{2,3,8}B =，则()()U UA B =I 痧（ ）A ．{1,2,7,8}B ．{4,5,6}C ．{0,4,5,6}D ．{}6,5,4,3,02．已知复数11i z =+，22i z =-，则12iz z =（ ） A ．13i -B ．13i -+C ．12i +D ．12i -3．命题“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是（ ） A ．若21x ≥，则1x ≥且1x ≤- B ．若11x -<<，则21x < C ．若1x >或1x <-，则21x >D ．若1x ≥或1x ≤-，则21x ≥4．已知椭圆22143x y +=的左右焦点分别为1F ，2F ，过2F 且垂直于长轴的直线交椭圆于,A B 两点，则1ABF △的周长为（ ） A ．4B ．6C ．8D ．165．已知平面向量(1,3)=-a ，(2,0)=-b ，则|2|+=a b （ ） A ．32B ．3C ．22D ．56．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，若22a =，5646a a a +=，则5a =（ ）A ．4B ．10C ．16D ．327．定义在R 上的奇函数()f x ，满足在(0,)+∞上单调递增，且(1)0f -=，则(1)0f x +>的解集为（ ）A ．(,2)(1,0)-∞--UB ．(0,)+∞C ．(2,1)(1,2)--UD ．(2,1)(0,)--+∞U8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ ）A ．43B ．23C ．2D ．329．若点(,)x y 满足线性条件200580x y x y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．已知函数()2sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<，且(0)1f =，则下列结论中正确的是（ ） A ．()2f ϕ=B ．π(,0)6是()f x 图象的一个对称中心C ．π3ϕ=D ．π6x =-是()f x 图象的一条对称轴 11．已知O 为坐标原点，设12,F F 分别是双曲线221x y -=的左、右焦点，点P 为双曲线左支上任一点，自点1F 作12F PF ∠的平分线的垂线，垂足为H ，则OH =（ ）A ．1B ．2C ．4D ．1212．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()(1)xf x e x =+，给出下列命题： ①当0x >时，()(1)xf x e x =-；②函数()f x 有2个零点；③()0f x >的解集为(1,0)(1,)-+∞U ；此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号。
2020届百校联盟(全国卷)高三第二次调研考试数学(文)试题
2020届百校联盟（全国卷）高三第二次调研考试数学(文)试卷★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。
1．若110b a <<，则下列不等式错误．．的是（ ） A.11a b a>- B.a b < C.||||a b > D.22a b >2．若复数()()122z i i =-+的模是（ ）A. 25B. 5前三个答案都不对 3． 用反证法证明命题“N b a ∈,，ab 可被5整除，则b a ,中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为A ．b a ,都能被5整除B ．b a ,都不能被5整除C ．b a ,至多有一个不能被5整除D ．b a ,至多有一个能被5整除4．“1cos 22α=”是“6πα=”的（ ） A ． 充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件P QMNABCD5． 已知m,n 是两条不同的直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，， 则D. 若，，则6．有n 位学生的某班都参加了某次高三复习检测，第i 个学生的某科成绩记为ix （i=1,2,3，……，n ），定义i p =（不超过成绩i x 的该科该班人数）÷n 为第i 个学生的该科成绩的百分位。