正切函数的定义ppt课件
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《正切函数图像》课件
表示
$ \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$
值域
$(-\infty, \infty)$
正切函数的图像
我们将呈现正切函数的图像并讨论其特点。
图像呈现
展示正切函数的图像及其数的性质和特点。
巧妙总结正切函数的性质和变化 规律。
正切函数的应用
正切函数在三角学和实际生活中如何应用？
1
三角学应用
介绍正切函数在三角学中的重要应用。
2
实际生活应用
探讨正切函数在实际生活中的实用应用场景。
3
问题解决演示
演示如何使用正切函数解决实际生活中的问题。
总结
让我们回顾一下正切函数的定义、图像、性质和应用。
定义和图像回顾
简要回顾正切函数的定义和图像。
《正切函数图像》PPT课 件
在这个PPT课件中，我们将探索正切函数的图像和应用。从定义到性质，详 细介绍正切函数的特点，并展示它在三角学和实际生活中的应用。
什么是正切函数
正切函数是余切函数的倒数。
定义
正切函数是余切函数的倒数。
定义域
$ \theta \in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}) \cup (n\pi + \frac{\pi}{2})$
性质和应用总结
总结正切函数的性质和在三角学和实际生活中的应用。
注意事项
提醒大家注意正切函数的定义域和值域的限制。
参考文献
毛泽东. (1958). "论正切函数的图像". 人民出版社.
正切的课件
函数的关系
正切函数与余切函数的关系
互为导数
正切函数和余切函数互为导数， 即它们是互为逆运算的关系。
互补角关系
正切函数和余切函数在角度互补 时相等，即当两个角的和为90度 时，它们的正切值和余切值相等
。
定义域和值域
正切函数的定义域是除了 kπ+π/2以外的所有实数，值域 是所有实数。余切函数的定义域 是除了kπ以外的所有实数，值域
Part
05
正切函数的扩展知识
正切函数的泰勒级数展开
泰勒级数展开
正切函数可以展开为无穷级数，表示为一系列多项式的和， 用于近似计算正切函数值。
收敛性
泰勒级数展开的收敛性取决于x的取值，对于某些x值，级数 可能不收敛。
正切函数的积分
定义与性质
正切函数的积分是指不定积分，表示原函数在某个区间上的面积 。正切函数具有一些特殊的积分性质和公式。
穷大。
正切函数的图像在每一个周期内 都有两个极值点，分别是最小值
和最大值。
正切函数的单调性
01
在每一个周期内，正切函数在开 区间(kπ - π/2, kπ + π/2) (k ∈ Z)内是单调递增的。
02
在每一个周期内，正切函数在闭 区间[kπ - π/2, kπ) (k ∈ Z)和 (kπ, kπ + π/2] (k ∈ Z)内是单调 递减的。
正切函数在实际应用中通常与其他数学工具结合使用，如微积分、线性代数等，以解决各种实际问题 。
在数学建模中的应用
正切函数在数学建模中也有着广泛的应用。例如，在建立物理、工程、经济等领 域的数学模型时，正切函数常常被用作模型中的重要参数或变量。
通过正切函数，可以更好地描述和预测一些自然现象和社会现象，如气候变化、 人口增长、市场供需关系等。同时，正切函数在数学建模中还可以与其他数学工 具结合使用，如微分方程、线性规划等，以建立更加精确和实用的数学模型。
正切函数与余切函数的关系
互为导数
正切函数和余切函数互为导数， 即它们是互为逆运算的关系。
互补角关系
正切函数和余切函数在角度互补 时相等，即当两个角的和为90度 时，它们的正切值和余切值相等
。
定义域和值域
正切函数的定义域是除了 kπ+π/2以外的所有实数，值域 是所有实数。余切函数的定义域 是除了kπ以外的所有实数，值域
Part
05
正切函数的扩展知识
正切函数的泰勒级数展开
泰勒级数展开
正切函数可以展开为无穷级数，表示为一系列多项式的和， 用于近似计算正切函数值。
收敛性
泰勒级数展开的收敛性取决于x的取值，对于某些x值，级数 可能不收敛。
正切函数的积分
定义与性质
正切函数的积分是指不定积分，表示原函数在某个区间上的面积 。正切函数具有一些特殊的积分性质和公式。
穷大。
正切函数的图像在每一个周期内 都有两个极值点，分别是最小值
和最大值。
正切函数的单调性
01
在每一个周期内，正切函数在开 区间(kπ - π/2, kπ + π/2) (k ∈ Z)内是单调递增的。
02
在每一个周期内，正切函数在闭 区间[kπ - π/2, kπ) (k ∈ Z)和 (kπ, kπ + π/2] (k ∈ Z)内是单调 递减的。
正切函数在实际应用中通常与其他数学工具结合使用，如微积分、线性代数等，以解决各种实际问题 。
在数学建模中的应用
正切函数在数学建模中也有着广泛的应用。例如，在建立物理、工程、经济等领 域的数学模型时，正切函数常常被用作模型中的重要参数或变量。
通过正切函数，可以更好地描述和预测一些自然现象和社会现象，如气候变化、 人口增长、市场供需关系等。同时，正切函数在数学建模中还可以与其他数学工 具结合使用，如微分方程、线性规划等，以建立更加精确和实用的数学模型。
24.1锐角的三角函数(正切定义)PPT课件
乘以“A”. (0°<A<90°) 2，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的 符号“∠” . 如果用三个字母表示角，则角的 符号不能省略
▪3,tanA没有单位，在Rt△中,它表示一个比值
表示锐角A的对边和邻边的比。并且tanA随A
的增大而增大。
2021/3/12
7
i=
形式)
(坡度通常写作h:l 的
8080
8080
则第一个坡 。面较陡
x 20 80 100
我们只要 30比 与2较 0的大小就.可以了 80 100
2021/3/12
3
• 如图所示:
B B1 B2
A
C C 1 C2
在锐角A一边上任取一点B，自点B向另一边作垂线，
垂足为C，得到RtABC; 再任取一点B1,自点B1向
另一边作垂线，垂足为C1，得到另一个RtAB1C1
坡面与h水平面的夹角叫做坡角，记 作α，于l 是有
i= =
h
l
tan
显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。
2021/3/12
8
如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°,AC=4,BC=3,求tanA和tanB.
B 解：
A
tanA= BC = AC
3 4
C
tanB= AC BC
=
4 3
2021/3/12
9
练一练
1.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，tanA的值（C ）
A.扩大100倍
B.缩小
C.不变
D.不能确定
2021/3/12
10
• 2.在Rt⊿ABC中，∠C=90°,BC=12
㎝,AB=20㎝,求tanA和tanB的值?
▪3,tanA没有单位，在Rt△中,它表示一个比值
表示锐角A的对边和邻边的比。并且tanA随A
的增大而增大。
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7
i=
形式)
(坡度通常写作h:l 的
8080
8080
则第一个坡 。面较陡
x 20 80 100
我们只要 30比 与2较 0的大小就.可以了 80 100
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3
• 如图所示:
B B1 B2
A
C C 1 C2
在锐角A一边上任取一点B，自点B向另一边作垂线，
垂足为C，得到RtABC; 再任取一点B1,自点B1向
另一边作垂线，垂足为C1，得到另一个RtAB1C1
坡面与h水平面的夹角叫做坡角，记 作α，于l 是有
i= =
h
l
tan
显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。
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8
如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°,AC=4,BC=3,求tanA和tanB.
B 解：
A
tanA= BC = AC
3 4
C
tanB= AC BC
=
4 3
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9
练一练
1.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，tanA的值（C ）
A.扩大100倍
B.缩小
C.不变
D.不能确定
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10
• 2.在Rt⊿ABC中，∠C=90°,BC=12
㎝,AB=20㎝,求tanA和tanB的值?
正弦余弦正切函数PPT课件
2 在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD为斜边AB上的 高,若BC＝4,sinA＝ ,则2 BD的长为______． 3
3 如图,∠α的顶点为O,它的一边在x轴的正半轴上,
另一边OA上有一点P b,4 ,若sin α＝ ________．
,则4 b＝
5
4 如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝6,
2. 作一个50°的∠A 图1-3 ,在角的边上任意取一点B,作 BC丄AC于点C.量出AB , AC,BC的长 精确到1mm ,计 算 BC , AC , BC 的值 精确到0.01 , AB AB AC 并将所得的结果与你的同
伴所得的结果作比较. 通过上面两个实践操作,
你发现了什么
3.如图l-4,B,B1是∠α一边上的任意两点,作BC丄AC于 点C, B1C1丄AC1于点C1判断比值 B C与 B 1C 1,A C与 A C 1,B C与 B 1C 1 A B A B 1 A B A B 1 A C A C 1 是否相等,并说明理由.
A. 3
B. 4
C. 3
D. 5
解析：在R5 t△ABC中,∠5 C＝90°,则4 ∠A＋∠B＝5 90°,
则cos
B＝sin
A＝
4 5
.故选B.
总结
本题考查了互余两角的正弦值、余弦值之间的关 系．或者利用设参数法,也就是设三角形的斜边长是 5k,一条直角边长是4k,利用勾股定理求出另一条直 角边的长度,从而得出结果．
正弦余弦正切函数
Add the author and the accompanying title
1 课堂讲解 2 课时流程
正弦、余弦、正切函数的定义 正弦、余弦、正切函数的应用 同角三角函数间的关系
3 如图,∠α的顶点为O,它的一边在x轴的正半轴上,
另一边OA上有一点P b,4 ,若sin α＝ ________．
,则4 b＝
5
4 如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝6,
2. 作一个50°的∠A 图1-3 ,在角的边上任意取一点B,作 BC丄AC于点C.量出AB , AC,BC的长 精确到1mm ,计 算 BC , AC , BC 的值 精确到0.01 , AB AB AC 并将所得的结果与你的同
伴所得的结果作比较. 通过上面两个实践操作,
你发现了什么
3.如图l-4,B,B1是∠α一边上的任意两点,作BC丄AC于 点C, B1C1丄AC1于点C1判断比值 B C与 B 1C 1,A C与 A C 1,B C与 B 1C 1 A B A B 1 A B A B 1 A C A C 1 是否相等,并说明理由.
A. 3
B. 4
C. 3
D. 5
解析：在R5 t△ABC中,∠5 C＝90°,则4 ∠A＋∠B＝5 90°,
则cos
B＝sin
A＝
4 5
.故选B.
总结
本题考查了互余两角的正弦值、余弦值之间的关 系．或者利用设参数法,也就是设三角形的斜边长是 5k,一条直角边长是4k,利用勾股定理求出另一条直 角边的长度,从而得出结果．
正弦余弦正切函数
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1 课堂讲解 2 课时流程
正弦、余弦、正切函数的定义 正弦、余弦、正切函数的应用 同角三角函数间的关系
高中数学第一章1.7正切函数1.7.1_1.7.2正切函数的定义正切函数的图像与性质课件北师大版必修4
探究一
探究二
探究三
易错辨析
解:(1)依题意得12x-π3≠kπ+π2,k∈Z,
所以 x≠2kπ+53π,k∈Z.
所以函数的定义域是
������
������
≠
2������π
+
5π 3
,������∈Z
.
由正切函数的值域可知该函数的值域也是(-∞,+∞).
(2)依题意 3-tan x≥0,
所以 tan x≤ 3.
+
������
≠
π 2
+
������π,������∈Z 的周期与常数 ω 的值有关,最小正周期 T=|���π���|.
(4)奇偶性:若 φ=������2π(k∈Z)时为奇函数,否则,不具备奇偶性.
(5)单调性:将(ωx+φ)视为一个整体,若ω<0,一般先用诱导公式化
为ω>0,使x的系数为正值,然后求单调区间.A>0(A<0)时,函数
易错辨析
纠错心得1.在应用函数的单调性解题时,要弄清是在整个定义域
上是单调的,还是在每个区间上是单调的,否则会出现错误.
2.本题错解在解不等式 tan x≥- 33时,误认为 y=tan x 在整个定义域
上都是增函数而致错,正切函数应是在每个开区间
-
π 2
+
������π,
π 2
+
������π (k∈Z)上是增函数.
,
π 4
+
������π 3
(k∈Z).
探究一
探究二
探究三
易错辨析
因误认为正切函数在整个定义域上都是增函数而出错
三角函数正切函数正切函数的定义正切函数的图像与性质课件
对称性
正切函数图像关于原点对称，即(x,y)在图像上，(-x,-y)也在图像上。此外，正切 函数图像还关于直线x=kπ/2+(π/4)，(k∈Z)对称。
04
正切函数的性质
周期性
总结述
正切函数的周期为π，即对于任意实数x，都有tan(x+π)=tan(x)。
界性
05
正切函数的实际应用
在解三角形中的应用
确定未知量的值
通过已知的边长和角度，利用正切函数的定义可以计算出未 知边的长度或其他未知量。
判断解的合理性
在解三角形的过程中，使用正切函数可以判断解的合理性。 例如，如果两个三角形的高相同，底边长度的比值等于它们 的坡度比值，即正切函数的值。
在物理中的应用
拓展1
正切函数的定义域和值域的拓展
拓展2
正切函数的周期性和对称性的拓展
THANKS
感谢观看
正切函数的定义式
正切函数的定义
tan(x) = sin(x) / cos(x)。
定义域
{x | x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z}。
值域
(-∞, ∞)。
正切函数的基本性质
周期性
tan(x + π) = tan(x)。
图像
单调区间、图像变换等。
导数
tan'(x) = sec²(x)。
奇偶性
tan(-x) = -tan(x)。
测量建筑物高度
在城市规划和建设中，测量建筑物的高度是必要的。通过测量建筑物与水平面之 间的角度，结合正切函数的定义可以计算出建筑物的高度。
06
复习与进阶
经典例题解析
总结1
经典例题的解题思路和步骤
正切函数图像关于原点对称，即(x,y)在图像上，(-x,-y)也在图像上。此外，正切 函数图像还关于直线x=kπ/2+(π/4)，(k∈Z)对称。
04
正切函数的性质
周期性
总结述
正切函数的周期为π，即对于任意实数x，都有tan(x+π)=tan(x)。
界性
05
正切函数的实际应用
在解三角形中的应用
确定未知量的值
通过已知的边长和角度，利用正切函数的定义可以计算出未 知边的长度或其他未知量。
判断解的合理性
在解三角形的过程中，使用正切函数可以判断解的合理性。 例如，如果两个三角形的高相同，底边长度的比值等于它们 的坡度比值，即正切函数的值。
在物理中的应用
拓展1
正切函数的定义域和值域的拓展
拓展2
正切函数的周期性和对称性的拓展
THANKS
感谢观看
正切函数的定义式
正切函数的定义
tan(x) = sin(x) / cos(x)。
定义域
{x | x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z}。
值域
(-∞, ∞)。
正切函数的基本性质
周期性
tan(x + π) = tan(x)。
图像
单调区间、图像变换等。
导数
tan'(x) = sec²(x)。
奇偶性
tan(-x) = -tan(x)。
测量建筑物高度
在城市规划和建设中，测量建筑物的高度是必要的。通过测量建筑物与水平面之 间的角度，结合正切函数的定义可以计算出建筑物的高度。
06
复习与进阶
经典例题解析
总结1
经典例题的解题思路和步骤
高中教育数学必修第二册《1.7.1-2 正切函数的定义及诱导公式》教学课件
tan(kπ＋α)＝__ta_n__α___(k∈Z) tan(－α)＝__－__ta_n_α__ tan(π＋α)＝_t_a_n_α____ tan(π－α)＝__－__ta_n_α__ ttaannππ22＋ －αα＝ ＝__－__t__at__an1__n1α__α____.
状元随笔 (1)正切函数的诱导公式可以用正、余弦函数诱导公式
解析：原式＝csoins22πcπo－－sααπ－·siαns－inαπ－·coαs－α＝ －cossinαα··－－csoisnαα··scinosαα＝－cossinαα＝－tan α.
方法归纳
用正切函数诱导公式化简、证明的总体原则： (1)“切化弦”，函数名称尽可能化少． (2)“大化小”，角尽可能化小．
(2)求值：tanta－n 23205°°－＋ttaann7－504°5°.
解析：(1)因为 tan－α－43π＝－tanα＋43π＝－5， 所以 tanα＋43π＝5， 即 tanα＋3π＋π＝5，故 tanα＋3π＝5. (2)∵tan 225°＝tan(180°＋45°)＝tan 45°＝1，
解析：(1)函数 y＝ta1n x有意义时，需使txa≠n kxπ≠＋02π，k∈Z，
所
以
函
数
的
定
义
域
为
xx
≠kπ＋π2，且x≠kπ，k∈Z
＝
{
xx≠k2π，k∈Z.
(2)要使函数有意义，则x≠3－π2＋tankπx，>0k，∈Z， 解得 kπ－π2<x<kπ＋3π，
k∈Z，所以函数的定义域为
例 3 (1)已知 cosπ2＋φ＝ 23，且|φ|<π2， 则 tan φ＝________； (2)已知 tanπ6－α＝ 33，则 tan56π＋α ＝________.
状元随笔 (1)正切函数的诱导公式可以用正、余弦函数诱导公式
解析：原式＝csoins22πcπo－－sααπ－·siαns－inαπ－·coαs－α＝ －cossinαα··－－csoisnαα··scinosαα＝－cossinαα＝－tan α.
方法归纳
用正切函数诱导公式化简、证明的总体原则： (1)“切化弦”，函数名称尽可能化少． (2)“大化小”，角尽可能化小．
(2)求值：tanta－n 23205°°－＋ttaann7－504°5°.
解析：(1)因为 tan－α－43π＝－tanα＋43π＝－5， 所以 tanα＋43π＝5， 即 tanα＋3π＋π＝5，故 tanα＋3π＝5. (2)∵tan 225°＝tan(180°＋45°)＝tan 45°＝1，
解析：(1)函数 y＝ta1n x有意义时，需使txa≠n kxπ≠＋02π，k∈Z，
所
以
函
数
的
定
义
域
为
xx
≠kπ＋π2，且x≠kπ，k∈Z
＝
{
xx≠k2π，k∈Z.
(2)要使函数有意义，则x≠3－π2＋tankπx，>0k，∈Z， 解得 kπ－π2<x<kπ＋3π，
k∈Z，所以函数的定义域为
例 3 (1)已知 cosπ2＋φ＝ 23，且|φ|<π2， 则 tan φ＝________； (2)已知 tanπ6－α＝ 33，则 tan56π＋α ＝________.
正切函数ppt课件
21
例题分析
例 2. 求函数y tan(x )的定义域、值域和单调区间.
4
解:
设t
x
4
,
则y
tan
t的定义域为t
t
R且t
k
+
2
,
k
Z
x k ,
4
2
x k
4
因此，函数的定义域是
x
x
R且x
k
4
,
k
Z
值域 : R
y
tan
t的单调增区间是
-
2
k
,
2
k
,
k
Z
32kkxx42k
2 、y tan x 性质:
⑴ 定义域： {x | x k, k Z}
⑵ 值域： R 2 ⑶ 周期性：
⑷ 奇偶性：奇函数，图象关于原点对称。
(5) 对称性：对称中心：
无对称轴
(6)单调性：在每一个开区间
(-π+ 2
kπ,π+ 2
kπ)
，
k
Z
内都是增函数。
(7)渐近线方程： x k , k Z
π
π
3π
2π
5π
2
2
2
9
10
11
例题分析
12
13
14
例4 求下列函数的值域：
15
小结：正切函数的图像和性质
16
17
18
19
四、小结：正切函数的图像和性质
1、正切曲线是先利用平移正切线得y tan x, x ( , )的图象， 22
再利用周期性把该段图象向左、右扩展得到。
2 、y tan x 性质:
例题分析
例 2. 求函数y tan(x )的定义域、值域和单调区间.
4
解:
设t
x
4
,
则y
tan
t的定义域为t
t
R且t
k
+
2
,
k
Z
x k ,
4
2
x k
4
因此，函数的定义域是
x
x
R且x
k
4
,
k
Z
值域 : R
y
tan
t的单调增区间是
-
2
k
,
2
k
,
k
Z
32kkxx42k
2 、y tan x 性质:
⑴ 定义域： {x | x k, k Z}
⑵ 值域： R 2 ⑶ 周期性：
⑷ 奇偶性：奇函数，图象关于原点对称。
(5) 对称性：对称中心：
无对称轴
(6)单调性：在每一个开区间
(-π+ 2
kπ,π+ 2
kπ)
，
k
Z
内都是增函数。
(7)渐近线方程： x k , k Z
π
π
3π
2π
5π
2
2
2
9
10
11
例题分析
12
13
14
例4 求下列函数的值域：
15
小结：正切函数的图像和性质
16
17
18
19
四、小结：正切函数的图像和性质
1、正切曲线是先利用平移正切线得y tan x, x ( , )的图象， 22
再利用周期性把该段图象向左、右扩展得到。
2 、y tan x 性质:
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知识探究（三）：正切函数的诱导公式
tan y
x
tan( ) y
x
即： tan( ) tan
13
tan y
x
tan( ) y y
x x
即： tan( ) tan
14
tan y
x
tan( ) y
x
即： tan( ) tan
15
tan y
x
tan( ) x
李明、赵雨萌
李昭 周甜、耿文卓 罗凡
未交导学案 2人
2人 1人
5
导学案反馈（18）
小组
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
得分
优秀个人
王子一、杨雪 张难
雷佳芊、马帅、 李姣、齐飞 罗丹、李媛、陈娜 孙佳星 张诗苑、黄欢
未交导学案
魏路、王轩（差）
4人 6人 6人 6人
6
导学案中存在的问题：
态度方面：曲线不光滑；个别字不整齐 知识理解方面： 1、正切函数在定义域不理解；渐近线缺乏。 2、正切线定义没理解； 3、诱导公式的运用欠正确 4、正切函数在定义域的每一个子区间上是单调的
1．目标：通过你的点
我
评使同学们思路更加
成
合作探究2
清晰。
功
2. 要求： 1、点评
；
人上台迅速，侧站位，
超
做到大胆、大方和大
越
声；语言精练、简洁，
目
合作探究3
须注重知识、规律方
标
法的总结；
，
2、提高效率，珍惜
我
时间；
优
秀
。
22
当堂检测
求值： 1 tan2( 37 ) 2 tan( 43 )
2．要求：①展示
；
人上台迅速，书写
超
合作探究1 （2）
合作探究2
合作探究3
后黑板 后黑板 后黑板
认真快速规范，步
越
骤清晰简洁。②非
目
展示人讨论完毕，
标
总结整理完善，并 迅速浏览展示内容， 补充、质疑。
， 我 优
秀
。
21
点评安排及目标要求（18）
达 成
点评问题或题
点评 目标及要求
目 标
目
，
合作探究1
6
6
23
24
越
骤清晰简洁。②非
目
展示人讨论完毕，
标
总结整理完善，并 迅速浏览展示内容， 补充、质疑。
， 我 优
秀
。
19
点评安排及目标要求（17）
达 成
点评问题或题
点评 目标及要求
目 标
目
，
合作探究1
1．目标：通过你的点
我
评使同学们思路更加
成
合作探究2
清晰。
功
2. 要求： 1、点评 人上台迅速，侧站位，
； 超
做到大胆、大方和大
• 过程与方法：通过正切函数的定义及诱导公 式的推导，从中体会数形结合、类比的思想 方法。
• 情感态度价值观：通过本节学习，体验正弦 函数、余弦函数、正切函数之间的内在联系， 学会寻找、观察事物之间的内在联系。
4
导学案反馈（17）
小组
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
得分
优秀个人
李嘉辉、李营营、白雁川 周甜 高涵
正切线：
的终边
y T1
A
O
x
的终边 y T
A
O
x
T
的终边
T
的终边
10
y
1
-2
2
O1
O
x
-1
y tan x x ( , ) 22
11
把y=tanx，x∈
(
2
,
)图2 象向左或者向右
平移，每次平移π个单位长度就得到y=tanx
x∈R,且x≠ +kπ,k∈Z 的图象。 2
y
1
3
2
2
O2
-1
x 3 2 12
18
展示安排及目标要求（17）
达
成
展示问题或 展 示 位 置 题目 及方式
展示
目标及要求
目 标 ，
问题导学、 基础自测
合作探究1 （1）
口头展示 前黑板
1．目标：通过你的
我
展示同学们思路更
成
加清晰。
功
2．要求：①展示
；
人上台迅速，书写
超
合作探究1 （2）
合作探究2
合作探究3
后黑板 后黑板 后黑板
认真快速规范，步
2
y
y
P(x,y)
α P(y,x)
O
2
x
y=x
即：
tan( ) 1 cot
2
tan
16
由于
2
2
所以tan( +)=tan[ -( -)]
2
2
tan( -)
2
1
tan
cot
即： tan( +)= cot
2
17
1、讨论目标： 每位同学都能对每个问题达成较统一的解题思路； 每一个同学能总结出各类题型的规律。
越
声；语言精练、简洁，
目
合作探究3
须注重知识、规律方
标
法的总结；
，
2、提高效率，珍惜
我
时间；
优
秀
。
20
展示安排及目标要求（18）
达பைடு நூலகம்
成
展示问题或 展 示 位 置 题目 及方式
展示
目标及要求
目 标 ，
问题导学、 基础自测 合作探究1
（1）
口头展示 前黑板
1．目标：通过你的
我
展示同学们思路更
成
加清晰。
功
温馨提示：
你准备好了吗？
导学案；红蓝黑三色笔；典型例题本
勇敢展示、大胆质疑
一个明智的人总是抓住机遇， 把它变成美好的未来。
同学们：加油！！！
1
知识回顾： 正、余弦函数和正切函数它们之间有什么
关系呢？
tan sin ,(cos 0) cos
2
正切函数的定义、图像及诱导公式
3
学习目标
• 知识与技能：借助单位圆理解任意角的正切 函数的定义，了解正切线的意义，能利用描 点法画出y=tanx的图像，借助正切函数图 像及单位圆中的正切线，推导出正切函数的 诱导公式，并能进行简单应用。
理解不准确
7
知识探究（一）：正切函数的定义
任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？
tan y
x
x 0
y α的终边
P(x，y)
OM x
8
正弦函数的图象
利用正弦线作出 的图象.
y 1
y sin x，x 0，2π
O
2
-1
π
3
2
2π x
动画欣赏
9
知识探究（二）：正切函数的图像
正弦函数的图像我们可以借助正弦线把它 画出，那么对于正切函数是否也存在正切 线呢？
2、讨论题目及时间： 请同学们用约2分钟的时间对照问题导学的知识点；重点讨
论合作探究四。 3、讨论要求：
各小组长负起责任，组织好本组成员积极热情地投入讨论。 本组内先“强帮弱”、“兵教兵”的讨论再集体讨论。统 一答案后准备展示和点评。 4、讨论声音不要过大。
让生命在自由的空气中快乐地成长！ 让生命在积极的探索中得到提升！