最新2019-2020年度人教版八年级数学上学期期中考试模拟检测题及答案-精品试题
八年级数学上学期期中检测卷时间：120分钟满分：120分题号一二三总分得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm2．下列图形中不是轴对称图形的是（）3．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M，N是边AD上的两点，连接MO，NO，并分别延长交边BC于两点M′，N′，则图中的全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对第3题图第6题图第7题图4．正n边形每个内角的大小都为108°，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．85．在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于I，且∠BIC＝130°，则∠A的度数是（）A．40° B．50° C．65° D．80°6．如图，AD是△ABC的角平分线，且AB∶AC＝3∶2，则△ABD与△ACD的面积之比为（）A．3∶2 B．9∶4 C．2∶3 D．4∶97．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E.若BC＝3，则DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC 于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm9．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（）A．90° B．120° C．150° D．180°10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(每小题3分，共24分)11．点A(3，－2)关于x轴对称的点的坐标是________．12．已知三角形两边长分别是3cm，5cm，设第三边的长为xcm，则x的取值范围是________．13．如图所示是某零件的平面图，其中∠B＝∠C＝30°，∠A＝40°，则∠ADC的度数为________．第13题图第14题图第15题图14．如图，△ABC≌△DFE，CE＝6，FC＝2，则BC＝________．15．如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为________．16．如图，已知正方形ABCD中，CM＝CD，MN⊥AC，连接CN，则∠MNC＝________．17．如图所示是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC和△A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕点M转动△ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板A1B1C1的斜边A1B1上，当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C1的距离是________．18．如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝3，则BE＝________．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE ＝DF，∠A＝∠D.求证：AB＝CD.20．(8分)解答下面2个小题：(1)已知等腰三角形的底角是顶角的2倍，求这个三角形各个内角的度数；(2)已知等腰三角形的周长是12，一边长为5，求它的另外两边长．21.(8分)图①、图②是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在小正方形的顶点上．(1)在图①中画出凸四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上，且使四边形ABCD是只有一条对称轴的轴对称图形；(2)在图②中画出凸四边形ABCE，点E在小正方形的顶点上，且使四边形ABCE是有四条对称轴的轴对称图形．22．(10分)如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CD是AB边上的高，CE 是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．23．(10分)已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．24．(10分)如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC.(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周长．25．(12分)如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CF，垂足为F.(1)若AC＝10，求四边形ABCD的面积；(2)求证：CE＝2AF.参考答案与解析1．C 2.C 3.C 4.A 5.D 6.A 7.A 8.C9．D 解析：∵图中是三个等边三角形，∴∠1＝180°－60°－∠ABC＝120°－∠ABC，∠2＝180°－60°－∠ACB＝120°－∠ACB，∠3＝180°－60°－∠BAC＝120°－∠BAC.∵∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝360°－180°＝180°.故选D.10．A 解析：∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF.∵BC 平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C ＝∠ABC，∴AB＝AC.∵AD 是△ABC 的角平分线，∴BD＝CD ，AD⊥BC，故②③正确；在△CDE 与△BDF 中，⎩⎨⎧∠C＝∠CBF，CD ＝BD ，∠EDC＝∠FDB，∴△CDE≌△BDF(ASA)，∴DE＝DF ，CE ＝BF ，故①正确；∵AE＝2BF ，∴AC＝3BF ，故④正确．故选A.11．(3，2) 12.2＜x ＜8 13.100° 14．8 15.108° 16.67.5°17．5 解析：如图，连接CC 1.∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M ，∴M 是AC 、A 1C 1的中点，AC ＝A 1C 1，∴CM＝A 1M ＝C 1M ＝12AC ＝5，∴∠A 1CM ＝∠A 1＝30°，∴∠CMC 1＝60°，∴△CMC 1为等边三角形，∴CC 1＝CM ＝5.18．1.5 解析：如图，连接CD ，BD ，∵AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE ，∠F＝∠DEA＝∠DEB＝90°.又∵AD＝AD ，∴Rt△ADF≌Rt△ADE(HL)，∴AE＝AF.∵DG 是BC 的垂直平分线，∴CD＝BD.在Rt△CDF 和Rt△BDE 中，⎩⎨⎧CD ＝BD ，DF ＝DE ，∴Rt△CDF≌Rt△BDE(HL)，∴BE＝CF ，∴AB＝AE ＋BE ＝AF ＋BE ＝AC ＋CF ＋BE ＝AC ＋2BE.∵AB＝6，AC ＝3，∴BE＝1.5.19．证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.(2分)在△ABE 和△DCF中，⎩⎨⎧∠A＝∠D，∠B＝∠C，AE ＝DF ，∴△ABE≌△DCF(AAS)，(6分)∴AB＝CD.(8分)20．解：(1)设等腰三角形的顶角为x°，则底角为2x°，由题意得x ＋2x ＋2x ＝180，解得x ＝36，∴这个三角形三个内角的度数分别为36°、72°、72°.(4分)(2)∵等腰三角形的一边长为5，周长为12，∴当5为底边长时，其他两边长都为3.5，5、3.5、3.5可以构成三角形；(6分)当5为腰长时，其他两边长为5和2，5、5、2可以构成三角形．(7分)∴另外两边长是3.5、3.5或5、2.(8分)21．解：(1)图①中两个图形画出一个即可．(4分) (2)如图②所示．(8分)22．解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，∴∠ACB＝180°－40°－72°＝68°.(2分)∵CE 是∠ACB 的平分线，∴∠BCE＝12∠ACB＝12×68°＝34°.(4分)∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝180°－90°－72°＝18°，∴∠DCE＝∠BCE－∠BCD＝34°－18°＝16°.(8分)∵DF⊥CE，∴∠DFC＝90°，∴∠CDF＝180°－90°－16°＝74°.(10分)23．解：如图，△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC ，BD 是AC 边上的中线，则有AB ＋AD ＝9cm 或AB ＋AD ＝15cm.(2分)设△ABC 的腰长为xcm ，分下面两种情况：(1)x ＋12x＝9，∴x＝6.∵三角形的周长为9＋15＝24(cm)，∴三边长分别为6cm ，6cm ，12cm.6＋6＝12，不符合三角形的三边关系，舍去；(6分)(2)x ＋12x ＝15，∴x＝10.∵三角形的周长为24cm ，∴三边长分别为10cm ，10cm ，4cm ，符合三边关系．(9分)综上所述，这个等腰三角形的底边长为4cm ，腰长为10cm.(10分)24．(1)证明：∵AE∥BC，∴∠B＝∠DAE，∠C＝∠CAE.(2分)∵AE 平分∠DAC，∴∠DAE＝∠CAE.(3分)∴∠B＝∠C.∴△ABC 是等腰三角形．(4分)(2)解：∵点F 是AC 的中点，∴AF＝CF.(5分)在△AEF和△CG F 中，⎩⎨⎧∠FAE＝∠C，AF ＝FC ，∠AFE＝∠CFG，∴△AEF≌△CGF(ASA)．∴AE ＝GC ＝8.∵GC ＝2BG ，∴BG ＝4，∴BC ＝12.(9分)∴△ABC 的周长为AB ＋AC ＋BC ＝10＋10＋12＝32.(10分)25．(1)解：∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠EAD＋∠CAD，∴∠BAC＝∠EAD.(2分)在△ABC 和△ADE 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，∠BAC＝∠DA E ，AC ＝AE ，∴△ABC≌△ADE(SAS)．∴S △ABC ＝S △ADE ，∴S 四边形ABCD＝S △ABC ＋S △ACD ＝S △ADE ＋S △ACD＝S △ACE ＝12×102＝50.(6分)(2)证明：∵△ACE 是等腰直角三角形，∴∠ACE＝∠AEC＝45°.由△ABC≌△ADE 得∠ACB＝∠AEC＝45°，∴∠ACB＝∠ACE，∴AC 平分∠ECF.(8分)过点A 作AG⊥CG，垂足为点G ，∵AC 平分∠ECF，AF⊥CB，∴AF＝AG.又∵AC＝AE ，∴∠CAG ＝∠EAG＝45°，∴∠CAG＝∠EAG＝∠ACE＝∠AEC，∴CG＝AG ＝GE ，(11分)∴CE ＝2AG ＝2AF.(12分)。
2019-2020学年度第一学期期中八年级数学试卷及答案
2019-2020学年度第一学期期中八年级数学试卷及答案数学试题参考答案（人教版）1-6 A A B B C D 7-12 C D B A C B 13-14 A B15.（2；4） 16.30. 17.SSS 18.140°；719.解：∵∠2是△ADB 的一个外角；∴∠2=∠1+∠B ；∵∠1=∠B ；∴∠2=2∠1；∵∠2=∠C ；∴∠C=2∠1；∴∠BAC=180°-3∠1∵∠BAC=63°；∴∠1=39°；∴∠CAD=24°．20.解：（1）点A 1（-2；1.5）变换为（5；1.5）；A 1（-2；1.5）不是不动点；A 2（1.5；0）变换为（1.5；0）；A 2（1.5；0）是不动点；（2）A 1（a ；-3）变换为（3-a ；-3）；由不动点；得a =3-a ．解得a =1.5．21.解：上面证明过程不正确；错在第一步．正确过程如下：在△BEC 中；∵BE =CE ∴∠EBC =∠ECB 又∵∠ABE =∠ACE∴∠ABC =∠ACB ∴AB =AC ．在△AEB 和△AEC 中；AE =AE ；BE =CE ；AB =AC ；∴△AEB ≌△AEC （SSS ）∴∠BAE =∠CAE ．22.解：设这个外角的度数是x °；则（5-2）×180-（180-x ）+x =600；解得x =120．故这个外角的度数是120°．23.解：如图1所示：从A 到B 的路径AMNB 最短；【思考】如图2所示：从A 到B 的路径AMENFB 最短；【进一步的思考】如图3所示：从A 到B 的路径AMNGHFEB 最短；【拓展】如图3所示：从A 到B 的路径AMNEFB 最短．图2中有结论：DA-DB=2DE；图3中有结论：DB-DA=2DE．25. 解：（1）设点M、N运动x秒后；M、N两点重合；x×1+12=2x；解得：x=12；（2）设点M、N运动t秒后；可得到等边三角形△AMN；如图①；AM=t×1=t；AN=AB-BN=12-2t；∵三角形△AMN是等边三角形；∴t=12-2t；解得t=4；∴点M、N运动4秒后；可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时；可以得到以MN为底边的等腰三角形；由（1）知12秒时M、N两点重合；恰好在C处；如图②；假设△AMN是等腰三角形；∴AN=AM；∴∠AMN=∠ANM；∴∠AMC=∠ANB；∵AB=BC=AC；∴△ACB是等边三角形；∴∠C=∠B；∴△ACM≌△ABN；∴CM=BN；设当点M、N在BC边上运动时；M、N运动的时间y秒时；△AMN是等腰三角形；∵CM=y-12；NB=36-2y；∴y-12=36-2y；解得：y=16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时；能得到以MN为底边的等腰三角形AMN；此时M、N运动的时间为16秒．。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷(附解答)
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算结果为x6的是（）A．x3•x2B．x2+x4C．（x4）2D．x7÷x3．如图，已知△ADC中，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论错误的是（）A．∠BAC＝∠B B．∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC D．∠B＝∠C4．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2m2）3＝6m6C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣15．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC6．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（）A．42°B．52°C．62°D．72°7．（x+p）（x+5）＝x2+rx﹣10，则p，r的值分别是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣38．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝50，S△AED＝38，则△DEF的面积为（）A．6 B．12 C．4 D．89．如图，两个正方形边长分別为a，b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．21.5 B．22.5 C．23.5 D．2410．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN ＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定二．填空题（共6小题）11．2x2y3•（﹣7x3y）＝．12．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．13．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝78°，则∠A的度数为．15．等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等，且x ＞5，则该等腰三角形的周长为（用含x的式子表示）16．计算：40372﹣8072×2019＝．三．解答题（共9小题）17．计算：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷2y18．已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．19．如图AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，点E，F在直线1上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：AE∥CF．20．如图△ABC，请用尺规作出它的外角∠BAE的平分线AD，若AD∥BC，证明：AB＝AC．21．如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长．22．长方形的长和宽分别是a厘米、b厘米，如果长方形的长和宽各减少2厘米．（1）新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米？（2）如果减少的面积恰好等于原面积的，试确定（a﹣6）（b﹣6）的值．23．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是，余式是；（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．24．等边三角形△ABC，直线1过点C且垂直AC．（1）请在直线1上作出点D，使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，求证，AD＝2BD．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），点C的坐标为．（2）如图2，若OA平分∠BAC，BC与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，求AE的长．（3）如图3，在（2）的条件下，点F在射线DM上，且∠ABF＝∠ADF，AH⊥BF于点H，试探究BF、HFDF的数量关系．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．下列计算结果为x6的是（）A．x3•x2B．x2+x4C．（x4）2D．x7÷x【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A．x3•x2＝x5，故本选项不合题意；B．x2与x4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．（x4）3＝x8，故本选项不合题意；D．x7÷x＝x6，故本选项符合题意．故选：D．3．如图，已知△ADC中，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论错误的是（）A．∠BAC＝∠B B．∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC D．∠B＝∠C 【分析】证明△ADB≌△ADC即可解决问题．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝DC，AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC，∵∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，故B，C，D正确，故选：A．4．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2m2）3＝6m6C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1【分析】各项化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝x2+2xy+y2，不符合题意；B、原式＝8m6，不符合题意；C、原式＝x2﹣4x+4，不符合题意；D、原式＝x2﹣1，符合题意，故选：D．5．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC【分析】根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可．【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误；C、∵△ABD≌△CDB，∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，∴∠A+∠ABD＝∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项正确；D、∵△ABD≌△CDB，∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，故本选项错误；故选：C．6．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（）A．42°B．52°C．62°D．72°【分析】由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ABD＝∠2＝30°，由三角形外角性质可求解．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠1＝∠CAE，且AD＝AE，AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ABD＝∠2＝30°，∴∠3＝∠2+∠ABD＝52°，故选：B．7．（x+p）（x+5）＝x2+rx﹣10，则p，r的值分别是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣3【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p，r【解答】解：∵（x+p）（x+5）＝x2+（p+5）x+5p＝x2+rx﹣10，∴p+5＝r，5p＝﹣10，解得：p＝﹣2，r＝3．故选：C．8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝50，S△AED＝38，则△DEF的面积为（）A．6 B．12 C．4 D．8【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF＝DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF＝S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF＝S△ADH列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF＝DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S△EDF＝S△GDH，设面积为S，同理Rt△ADF≌Rt△ADH，∴S△ADF＝S△ADH，即38+S＝50﹣S，故选：A．9．如图，两个正方形边长分別为a，b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．21.5 B．22.5 C．23.5 D．24【分析】根据正方形和三角形的面积的和差即可求解．【解答】解：根据题意，得∵a+b＝9，ab＝12，∴（a+b）2＝92∴a2+2ab+b2＝81，∴a2+b2＝81﹣24＝57，∴阴影部分的面积为：a2﹣b（a﹣b）＝（a2﹣ab+b2）＝（57﹣12）＝22.5．故选：B．10．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN ＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定【分析】将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．想办法证明∠HCN＝120°HN＝MN＝x即可解决问题；【解答】解：将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，∵∠MON＝30°，∴∠ABM+∠CBN＝30°，∴∠NBH＝∠CBH+∠CBN＝30°，∴∠NBM＝∠NBH，∵BM＝BH，BN＝BN，∴△NBM≌△NBH，∴MN＝NH＝x，∵∠BCH＝∠A＝60°，CH＝AM＝n，∴∠NCH＝120°，∴x，m，n为边长的三角形△NCH是钝角三角形，故选：C．二．填空题（共6小题）11．2x2y3•（﹣7x3y）＝﹣14x5y4．【分析】原式利用单项式乘以单项式法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣14x5y4，故答案为：﹣14x5y412．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．13．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为PQ≥2 ．【分析】根据垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PQ＝PD．【解答】解：由垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴PQ＝PD＝2，即线段PQ的最小值是2．∴PQ的取值范围为PQ≥2，故答案为PQ≥2．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝78°，则∠A的度数为24°．【分析】由等腰三角形的性质可得∠B＝∠C，由“SAS”可证△BED≌△CDF，可得∠CDF ＝∠BED，由三角形外角的性质可得∠EDF＝∠B＝70°，即可求∠A的度数．【解答】解：∵AB＝AC∴∠B＝∠C，又∵BE＝CD，BD＝CF∴△BED≌△CDF（SAS）∴∠CDF＝∠BED∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠CDF+∠EDF∴∠EDF＝∠B＝78°∴∠C＝∠B＝78°∴∠A＝180°﹣78°﹣78°＝24°故答案为：24°．15．等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等，且x ＞5，则该等腰三角形的周长为5x2﹣4x﹣19 （用含x的式子表示）【分析】分为两种情况：①当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2时，②当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，看看是否符合三角形的三边关系定理，符合时求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当等腰三角形的腰为（x+2）（2x﹣5）时，三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是：（x+2）（2x﹣5）+（x+2）（2x﹣5）+（x﹣1）2＝2x2﹣x﹣10+2x2﹣x﹣10+x2﹣2x+1＝5x2﹣4x﹣19；②当等腰三角形的腰为（x﹣1）2时，三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，∵（x﹣1）2+（x﹣1）2＝2x2﹣4x+2，（x+2）（2x﹣5）＝2x2﹣x﹣10，x＞5，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2﹣（x+2）（2x﹣5）＝（2x2﹣4x+2）﹣（2x2﹣x﹣10）＝﹣3x+12＜0，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2＜（x+2）（2x﹣5），∴此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形．故答案为：5x2﹣4x﹣19．16．计算：40372﹣8072×2019＝ 1 ．【分析】把8072×2019变为4038×4036，再套用平方差公式计算得结果．【解答】解：原式＝40372﹣2×4036×2019＝40372﹣4036×4038＝40372﹣（4037﹣1）（4037+1）＝40372﹣（40372﹣1）＝1故答案为：1三．解答题（共9小题）17．计算：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷2y【分析】直接利用乘法公式进而化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝[x2+4y2+4xy﹣（x2﹣4y2）]÷2y＝（8y2+4xy）÷2y＝4y+2x．18．已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．【分析】延长AO交BC于点D，先证出△ABO≌△ACO，得出∠BAO＝∠CAO，再根据三线合一的性质得出AO⊥BC即可．【解答】证明：延长AO交BC于点D，在△ABO和△ACO中，，∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠BAO＝∠CAO，∵AB＝AC，∴AO⊥BC．19．如图AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，点E，F在直线1上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：AE∥CF．【分析】证明△ABE≌△CDF（HL），推出∠AEB＝∠CFD可得结论．【解答】证明：∵AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，∴∠ABE＝∠CDF＝90°，∵BF＝DE，∴DF＝BE，∵AE＝CF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），∴∠AEB＝∠CFD，∴AE∥CF．20．如图△ABC，请用尺规作出它的外角∠BAE的平分线AD，若AD∥BC，证明：AB＝AC．【分析】用尺规作外角∠BAE的平分线AD，再进行证明即可．【解答】解：如图所示：AD即为所求作的图形．证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠C，∠DAB＝∠B，∵AD平分∠BAE，∴∠DAE＝∠DAB，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．21．如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，AE＝CE＝5，而AB+BDAD＝14，从而得到△ABC的周长．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AE＝CE＝5，而△ABD的周长是14，即AB+BD+AD＝14，∴AB+BC+AC＝AB+BD+CD+AC＝14+10＝24，即△ABC的周长是24．22．长方形的长和宽分别是a厘米、b厘米，如果长方形的长和宽各减少2厘米．（1）新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米？（2）如果减少的面积恰好等于原面积的，试确定（a﹣6）（b﹣6）的值．【分析】（1）根据题意表示出原来长方形与新长方形的面积，相减即可得到结果；（2）根据题意列出等式，化简即可求出．【解答】解：（1）ab﹣（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣（ab﹣2a﹣2b+4）＝ab﹣ab+2a+2b﹣4＝2a+2b﹣4，∴新长方形的面积比原长方形的面积减少了（2a+2b﹣4）平方厘米；（2）由题意知2a+2b﹣4＝ab，∴ab＝6a+6b﹣12，（a﹣6）（b﹣6）＝ab﹣6a﹣6b+36＝6a+6b﹣12﹣6a﹣6b+36＝24．23．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是x2﹣2x+3 ，余式是 1 ；（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．【分析】（1）根据整式除法的竖式计算方法，这个进行进行计算即可；（2）根据整式除法的竖式计算方法，要使x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，即余式为0，可以得到a、b的值．【解答】解：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）＝x2﹣2x+3 (1)故答案为：x2﹣2x+3，1．（2）由题意得：∵x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，∴a﹣2＝﹣6，b＝﹣6，即：a＝﹣4，b＝﹣6．24．等边三角形△ABC，直线1过点C且垂直AC．（1）请在直线1上作出点D，使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，求证，AD＝2BD．【分析】（1）作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′交直线1于点D，此时使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，根据对称性和30度角所对直角边等于斜边的一半即可证明AD＝2BD．【解答】解：（1）如图所示：作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′，与直线l交于点D，则点D即为所求作的点．（2）根据对称性可知：AC＝A′C，AD＝A′D，∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC＝AB，∠ACB＝60°＝∠BAC，∴A′C＝BC，∴∠A′＝∠A′BC＝30°，∠A′＝∠DAA′＝30°，∴∠ABD＝90°，∴AD＝2BD．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），点C的坐标为（﹣1，4）．（2）如图2，若OA平分∠BAC，BC与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，求AE的长．（3）如图3，在（2）的条件下，点F在射线DM上，且∠ABF＝∠ADF，AH⊥BF于点H，试探究BF、HFDF的数量关系．【分析】（1）作CH⊥y轴于H，如图1，易得OA＝3，OB＝1根据等腰直角三角形的性质得BA＝BC，∠ABC＝90°，再利用等角的余角相等得到∠CBH＝∠BAO，则可根据“AAS”证明△ABO≌△BCH，得到OB＝CH＝1，OA＝BH＝3，所以C（﹣1，4）；（2）如图2，过点C作CF⊥AO，交AB的延长线于H，由“ASA”可证△AFC≌△AFH，可得CF＝FH＝m，由“AAS”可证△ABE≌△CBH，可得AE＝CH＝2m；（3）如图3，过点A作AN⊥DF于点N，由“AAS”可证△ABH≌△ADN，可得AN＝AH，BH ＝DN，由“HL”可证Rt△ANF≌Rt△AHF，可得NF＝FH，即可得结论．【解答】解：（1）作CH⊥y轴于H，如图1，∵点A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），∴OA＝3，OB＝1，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBH＝∠BAO，在△ABO和△BCH中，∴△ABO≌△BCH（AAS），∴OB＝CH＝1，OA＝BH＝3，∴OH＝OB+BH＝1+3＝4，∴C（﹣1，4），故答案为：（﹣1，4）；（2）如图2，过点C作CF⊥AO，交AB的延长线于H，∴∠CBH＝90°，∵CF⊥AO，∴∠BCH+∠H＝90°，而∠HAF+∠H＝90°，∴∠BCH＝∠HAF，且∠ABC＝∠CBH＝90°，AB＝CB，∴△ABE≌△CBH（AAS），∴AE＝CH，∵AO平分∠BAC，∴∠CAF＝∠HAF，且AF＝AF，∠AFH＝∠AFC，∴△AFC≌△AFH（ASA）∴CF＝FH＝m，∴AE＝CH＝2m；（3）BF＝2FH+DF，理由如下：如图3，过点A作AN⊥DF于点N，∵∠CAE＝∠BAE，∠AOB＝∠AOD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，且∠ADF＝∠ABF，∠AHB＝∠AND＝90°，∴△ABH≌△ADN（AAS）∴AN＝AH，BH＝DN，∵在Rt△ANF和Rt△AHF中，AN＝AH，AF＝AF，∴Rt△ANF≌Rt△AHF（HL）∴NF＝FH，∵BF＝BH+FH＝DN+FH∴BF＝DF+NF+FH＝2FH+DF．。
2019-2020学年武汉XX中学八年级上期中模拟考试数学试卷(有配套答案)
武汉期中考试八年级数学试题一、选择题1.如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A B C D2.下列各组线段中能围城三角形的是（）A.2cm,4cm,6cmB.8cm,4cm,6cmC.14cm,7cm,6cmD.2cm,3cm,6cm3.已知△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角（）A.一定有一个内角为45°B.一定有一个内角为60°C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形4.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角,如图所示,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OD=OE,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与D,E重合,这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS5.如图，点P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△APC≌△APD、从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是（）A、BC=BDB、AC=ADC、∠ACB=∠ADBD、∠CAB=∠DAB6.如图，在△PAB中，∠A=∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44° B．66° C．88° D．92°7.一个正多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是（）A.6B.8C.9D.128.如图，直线l1，l2，l3表示三条公路.现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有（）A.四处B.三处C.二处D.一处9.如图,已知△ABC中, AB=AC=12厘米, ∠B=∠C,BC=8厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,Q点在线段CA上由C点向A点运动. 若点Q的运动速度为3厘米/秒。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷含解析
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．计算：＝（）A．2 B．﹣2 C．D．2．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．3．下列长度的各组线段中可组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，5，8 C．6，2，2 D．3，5，34．把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小2倍D．不变5．方程＝1的解是（）A．无解B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝16．化简a÷b•的结果是（）A．B．a C．ab2D．ab7．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（）A．30°B．20°C．15°D．100°8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．同一三角形内等角对等边C．同角的余角相等D．全等三角形对应角相等9．某公司承担了制作600套校服的任务，原计划每天制作x套，实际上平均每天比原计划多制作了5套，因此提前6天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若∠A＝70°，∠DCF＝50°，BC＝8．则AB长为（）A．4 B．2C．8 D．4二．填空题（共5小题）11．H7N9病毒的直径为30纳米（1纳米10﹣9米），30纳米用科学记数法可表示为米．12．计算（﹣）3的结果是．13．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂直平分线，BF＝12，CF＝3，则AC＝．14．已知x﹣＝6，求x2+的值为．15．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC ＝105°，则∠A的度数是．三．解答题（共8小题）16．计算：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4．17．计算：+﹣118．解方程：．19．如图，△ABC中，BD＝EC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：△ABE≌△ACD20．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．21．节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？（2）甲、乙两地的距离是多少千米？22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，PD＝PA，（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DE⊥DP．23．如图，在等边△ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别都以每分钟1个单位的速度由C向A和由B向C爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、P处，请问：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？（2）在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA有变化吗？若无变化是多少度？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算：＝（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据负整数指数幂解答即可．【解答】解：＝2，故选：A．2．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有公因数a，则它不是最简分式．故本选项错误；B、该分式的分子、分母中含有公因数3，则它不是最简分式．故本选项错误；C、该分式符合最简分式的定义．故本选项正确．D、分母为（x+1）（x﹣1），所以该分式的分子、分母中含有公因式（x+1），则它不是最简分式．故本选项错误；故选：C．3．下列长度的各组线段中可组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，5，8 C．6，2，2 D．3，5，3【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．【解答】解：A、2+1＝3，不能构成三角形，故不符合题意；B、2+5＝7＜8，不能构成三角形，故不符合题意；C、2+2＝4＜6，不能构成三角形，故不符合题意；D、3+3＞5，可以构成三角形，故符合题意；故选：D．4．把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小2倍D．不变【分析】先根据题意列出算式，再根据分式的性质进行化简，即可得出选项．【解答】解：＝，即分式的值不变，故选：D．5．方程＝1的解是（）A．无解B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝1【分析】移项可得﹣1＝＝0，可得x＝0；【解答】解：＝1，∴移项可得﹣1＝＝0，∴x＝0，经检验x＝0是方程的根，∴方程的根是x＝0；故选：C．6．化简a÷b•的结果是（）A．B．a C．ab2D．ab【分析】分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．【解答】解：a÷b•＝a••＝，故选：A．7．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（）A．30°B．20°C．15°D．100°【分析】由于△ABC是等边三角形，那么∠B＝∠1＝60°，而CD＝CG，那么∠CGD＝∠2，而∠1是△CDG的外角，可得∠1＝2∠2，同理有∠2＝2∠E，等量代换有4∠E＝60°，解即可求∠E．【解答】解：如右图所示，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠1＝60°，∵CD＝CG，∴∠CGD＝∠2，∴∠1＝2∠2，同理有∠2＝2∠E，∴4∠E＝60°，∴∠E＝15°．故选：C．8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．同一三角形内等角对等边C．同角的余角相等D．全等三角形对应角相等【分析】先交换原命题的题设与结论得到四个逆命题，然后判断它们的真假．【解答】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；B、同一三角形内等角对等边的逆命题是同一三角形内等边对等角，是真命题；C、同角的余角相等的逆命题是余角相等的角是同角，也可以是等角，是假命题；D、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；故选：B．9．某公司承担了制作600套校服的任务，原计划每天制作x套，实际上平均每天比原计划多制作了5套，因此提前6天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+5）套，根据实际提前6天完成任务，列方程即可．【解答】解：设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+5）套，由题意得，﹣＝6．故选：C．10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若∠A＝70°，∠DCF＝50°，BC＝8．则AB长为（）A．4 B．2C．8 D．4【分析】根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，根据线段垂直平分线的性质得到FB＝FC，得到∠FCB＝∠CBD，根据三角形内角和定理得到∠BCA＝∠A，根据等腰三角形的判定定理解答．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵EF是BC的垂直平分线，∴FB＝FC，∴∠FCB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠CBD＝∠FCB，∠ABD+∠CBD+∠FCB+∠A+∠DCF＝180°，解得，∠FCB＝20°，∴∠BCA＝70°，∴∠BCA＝∠A，∴AB＝BC＝8，故选：C．二．填空题（共5小题）11．H7N9病毒的直径为30纳米（1纳米10﹣9米），30纳米用科学记数法可表示为3×10﹣8米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：30纳米＝30×10﹣9米＝3×10﹣8米．故答案为：3×10﹣8．12．计算（﹣）3的结果是﹣．【分析】根据分式的乘方法则计算，得到答案．【解答】解：（﹣）3＝﹣＝﹣，故答案为：﹣．13．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂直平分线，BF＝12，CF＝3，则AC＝15 ．【分析】利用垂直平分线的性质得出AF＝BF，从而求出AC的长．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AF＝BF∴AC＝AF+CF＝BF+CF＝12+3＝15．14．已知x﹣＝6，求x2+的值为38 ．【分析】把x﹣＝6两边平方后化简整理解答即可．【解答】解：将x﹣＝6两边平方，可得：，解得：，故答案为：38．15．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC ＝105°，则∠A的度数是85°．【分析】设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，构建方程组即可解决问题．【解答】解：∵BA＝BD，∴∠A＝∠BDA，设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，则有，解得x＝85°，故答案为85°．三．解答题（共8小题）16．计算：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4．【分析】先算乘方，再根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可得出答案．【解答】解：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4＝（4m4n﹣6）（3m﹣3n4）＝12mn﹣2＝．17．计算：+﹣1【分析】先把要求的式子进行变形，再根据分式的加减法则进行计算即可得出答案．【解答】解：+﹣1＝﹣﹣1＝1﹣1＝0．18．解方程：．【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程，即可解决问题．【解答】解：∵，∴1440﹣1260＝6x，即180＝6x，解得：x＝30．经检验：x＝30是原方程的解．19．如图，△ABC中，BD＝EC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：△ABE≌△ACD【分析】利用SAS证明△ABE和△ACD全等即可．【解答】证明：∵BD＝CE，∴BE＝CD，在△ABE和△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD（SAS）．20．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．【分析】根据角的和差和三角形的内角和得到∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，然后根据全等三角形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2＝∠3，∠AFE＝∠CFD，∴∠1+∠DAF＝∠2+∠DAF，∠C＝180°﹣∠3﹣∠DFC，∠E＝180°﹣∠2﹣∠AFE，∴∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．21．节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？（2）甲、乙两地的距离是多少千米？【分析】（1）直接利用行驶的路程不变得出方程进而得出答案；（2）利用（1）中所求即可得出答案．【解答】解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.5）元，根据题意可得：＝，解得：x＝0.3，经检验得：x＝0.3是原方程的解，答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元；（2）甲、乙两地的距离是：30÷0.3＝100（千米）．22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，PD＝PA，（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DE⊥DP．【分析】（1）利用基本作图作BD的垂直平分线EF；（2）先由PA＝PD得到∠A＝∠PDA，再根据线段垂直平分线的性质得到EB＝ED，则∠B ＝∠EDB，从而得到∠PDA+∠EDB＝90°，从而可判断PD⊥DE．【解答】（1）解：如图，EF为所作；（2）证明：∵PA＝PD，∴∠A＝∠PDA，∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠PDA+∠EDB＝90°，∴∠PDE＝180°﹣∠PDA﹣∠EDB＝90°，∴PD⊥DE．23．如图，在等边△ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别都以每分钟1个单位的速度由C向A和由B向C爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、P处，请问：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？（2）在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA有变化吗？若无变化是多少度？【分析】（1）根据等边三角形性质得出∠CAB＝∠C＝∠ABP＝60°，AB＝BC，根据SAS 推出△BDC≌△APB即可．（2）根据△BDC≌△APB得出∠CBD＝∠BAP，根据三角形外角性质求出∠DQA＝∠ABC，即可求出答案．【解答】解：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等，理由是：∵△ABC是等边三角形，∴∠CAB＝∠C＝∠ABP＝60°，AB＝BC，在△BDC和△APB中，，∴△BDC≌△APB（SAS），∴BD＝AP．（2）蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化，理由：∵△BDC≌△APB，∴∠CBD＝∠BAP，∴∠DQA＝∠DBA+∠BAP＝∠DBA+∠CBD＝∠ABC＝60°，即蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化，始终是60°．。
人教版数学八年级上册期中考试模拟试卷(一)(前3章)含答案
八年级上学期期中考试数学模拟试卷（一）（前3章）（人教版）（满分120分，考试时间100分钟）（附答案）学校____________ 班级________ 姓名___________一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图分别是贵州、旅游、河北、黑龙江卫视的图标，其中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列条件：①∠A+∠B=∠C；②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3；③∠A=90°-∠B；④∠A=∠B-∠C，其中能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.有长为2 cm，3 cm，4 cm，5 cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4.满足下列条件的两个三角形不一定全等的是（）A．有一边相等的两个等边三角形B．有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形C．周长相等的两个三角形D．斜边和直角边对应相等的两个等腰直角三角形5.已知∠AOB，作∠AOB的平分线OM，在射线OM上截取线段OC，分别以O，C为圆心，大于1OC的长为半径画弧，两弧相交于E，F，画直线EF，分别交OA于点D，交OB2于点G，那么△ODG一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形6.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数是（）A．65° B．55° C．125°或55° D．65°或115°7. 图中有三个正方形，其中构成的三角形中全等三角形的对数有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对8. 如图，将△ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在点A '处，且A 'B 平分∠ABC ，A 'C 平分∠ACB ．若∠BA 'C =110°，则∠1+∠2的度数为（ ） A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°9. 如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，过D 作DE ⊥BC 交AB 于点E ，P 为DC 上的一个动点，连接PA ，PE ，若PA +PE 最小，则点P 应该满足（ ） A ．PA =PCB ．PA =PEC ．∠APE =90°D ．∠APC =∠DPE10. 如图所示，△ABC 的两条外角平分线AP ，CP 相交于点P ，PH ⊥AC 于H ．若∠ABC =60°，则下面的结论：①∠ABP =30°；②∠APC =60°；③△ABC ≌△APC ；④P A ∥BC ；⑤∠APH =∠BPC ，其中正确结论的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个A'21E D CBAAB CD EP二、填空题（每小题3分，共15分）11. 一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于_______度．12. 已知点P (1，a )与点Q (b ，2)关于x 轴对称，点Q (b ，2)与点M (m ，n )关于y 轴对称，则m -n 的值为___________．13. 已知△ABC 三内角满足：3∠A >5∠B ，2∠B ≥3∠C ，则按角分类，△ABC 是__________三角形．14. 若满足∠AOB =30°，OA =4，AB =k 的△AOB 的形状与大小是唯一的，则k 的取值范围是_________．15. 如图，等边△ABC 的边长为2，CD 为AB 边上的中线，E 为线段CD 上的动点，以BE 为边，在BE 左侧作等边△BEF ，连接DF ，则DF 的最小值为_________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. （8分）如图所示，两条笔直的公路AO 与BO 相交于点O ，村庄D 和E 在公路AO 的两侧，现要在公路AO 和BO 之间修一个供水站P 向D ，E 两村供水，使供水站P 到两公路的距离相等，且到D ，E 两村的距离也相等．请你在图中画出点P 的位置．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）A B C D EPHA BCDEF17. （9分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (1，1)，B (4，2)，C (3，4)．（1）画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标； （2）在x 轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，并直接写出点P 的坐标．18. （9分）如图，∠A =∠B ，AE =BE ，点D 在AC 边上，∠1=∠2，AE 和BD 相交于点O ．（1）求证：△AEC ≌△BED ； （2）若∠1=40°，求∠BDE 的度数．BOABCDEO1219. （9分）如图，在△ABC 中，∠BAC =120°，BC =26，AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于点E ，F ，与AB ，AC 分别交于点D ，G ． （1）求∠EAF 的度数； （2）求△AEF 的周长．20. （9分）如图，在△ABC 中，∠ABC =45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G ． （1）求证：BF =AC ；DGABCEF（2）求证：CE=12BF ．21. （10分）已知：如图，AF 平分∠BAC ，BC ⊥AF ，垂足为E ，点D 与点A 关于点E 对称，PB 分别与线段CF ，AF 相交于点P ，M ． （1）求证：AB =CD ；（2）若∠BAC =2∠MPC ，请你判断∠F 与∠MCD 的数量关系，并说明理由．H A BCD EFGPMFE D CBA22. （10分）如图，在等边△ABC 中，AB =BC =AC =12 cm ，∠B =∠C =60°，现有M ，N 两点分别从点A ，B 同时出发，沿△ABC 的边运动，已知点M 的速度为1 cm/s ，点N 的速度为2 cm/s ，当点N 第一次到达B 点时，M ，N 同时停止运动，设运动时间为t （s ）． （1）当t 为何值时，M ，N 两点重合？两点重合在什么位置？（2）当点M ，N 在BC 边上运动时，是否存在使AM =AN 的位置？若存在，请求出此时点M ，N 运动的时间；若不存在，请说明理由．23. （11分）如图1，点C 在线段AB 上（点C 不与A ，B 重合），分别以AC ，BC 为边在AB同侧作等边三角形ACD 和等边三角形BCE ，连接AE ，BD 交于点P ．N M（1）观察猜想：①AE 与BD 的数量关系为____________； ②∠APD 的度数为____________． （2）数学思考：如图2，当点C 在线段AB 外时，（1）中的结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明． （3）拓展应用：如图3，点E 为四边形ABCD 内一点，且满足∠AED =∠BEC =90°，AE =DE ，BE =CE ，对角线AC ，BD 交于点P ，AC =10，则四边形ABCD 的面积为_________．图1A BC DEP图2DAC P EB图3ABP DCE八年级上学期期中考试数学模拟试卷（一）（前3章）（人教版）【参考答案】一、选择题二、填空题11.1440．12.-3．13.钝角．14.k=2或k≥4．15.12．三、解答题16.如图，点P即为所求．17.（1）作图略，B1(-4，2)；（2）P(2，0)．18.（1）证明略；（2）70°．19.（1）∠EAF=60°；（2）△AEF的周长为26．20.（1）证明略；（2）证明略．21.（1）证明略；（2）∠F=∠MCD，理由略．22.（1）12 s，两点重合在C点；（2）存在，t=16 s．23.（1）①AE=BD；②60°；（2）成立，证明略；（3）50．。
2019-2020年八年级数学上学期期中质量检测试题
2019-2020年八年级数学上学期期中质量检测试题一、选择题（每小题 4 分，共 48 分） 1. 4的算术平方根是（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．162. 实数3131131113.0 ,31,9 ,π21 ,0 ,113--…（相邻两个3之间依次多一个1），其中有理数的个数是（ ） A ．4 B ．3C ．2D ．13. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. -2与 B. -2与 C.2与 D.4. 下列四组值中,是二元一次方程的解的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．下列函数中，y 随x 的增大而增大的函数是（ ） A ．y ＝3-xB ．y ＝－0.5xC ．y ＝-2x+1D ．y ＝x6．一次函数y=-2x-1的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7.五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是 ( )A B CD8.下列各式计算正确的是( )A.2＋3＝ 5 B ．43－33＝1 C ．273＝3 D. 23×33＝6 39. 如图，直线y =ax +b 过点A （0，2）和点B （﹣3，0）， 则方程ax+b=0的解是（ ） A ．x =2B ．x =0C ．x =﹣1第12题图 D ．x =﹣310．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马拉3片瓦，3匹小马拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（ ） A ． B ．C ．D ．11. 在同一坐标系中表示一次函数与正比例函数（为常数，且）的图象，可能正确的是（ ）12. 如图，直线y =x +4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为直线OA 上一动点，PC +PD 值最小时点P 的坐标为（ ） A.（﹣3，0） B ．（﹣6，0） C.（﹣，0）D ．（﹣，0）二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 13. 化简：= .14. 若（1，），（2，）是正比例函数图象上的两点，则 （填“>”“<”或“=”） 15. 已知点P 在第二象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则P 点坐标为_________. 16. 已知 x ，y 满足方程组 ，则 的为 ．17. 一次函数y= -2x+4的图象与坐标轴所围成的三角形面积是 . 18. 如图，正方形ABCD 的边长为10，AG =CH =8，BG =DH =6，连接GH ，则线段GH 的长为 ．三、解答题（共计78 分） 19. 计算 （每题5分，共20分）（1） （2）Ｏxy xy Ｏx yＯxyＯA B C ．D ．第18题图（4）20. 解下列二元一次方程组（每题5分，共10分） （1） （2）21.（6分）下面的方格图是由边长为1的若干个小正方形拼成的，的顶点A ，B ，C 均在小正方形的顶点上.（1）在图中建立恰当的平面直角坐标系，取小正方形的边长为一个单位长度，且使点A 的坐标为（-4，2），并注明B,C 两点坐标；（2）在（1)中建立的平面直角坐标系中，画出关于y 轴的对称的，并写出各顶点的坐标.22.(7分)如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成以下图案，已知A （-2，6），求长方形纸片的长和宽各是多少，并求点B 的坐标。
人教版(五四制)2019-2020八年级数学上册期中综合基础训练题B(含答案)
人教版（五四制）2019-2020八年级数学上册期中综合基础训练题B （含答案）1．在下列多项式乘法运算中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）A ．(2x ＋3y) (－2x ＋3y)B ．(a －2b) (a ＋2b)C ．(－x －2y) (x ＋2y)D ．(－2x －3y) (3y －2x)2．下列等式成立的是A ．x 2+3x 2=3x 4B ．0.00028=2.8×10-3C ．（a 3b 2）3=a 9b 6D ．(－a+b)(－a-b)=ab 2-a 23．至少有两边相等的三角形是（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．锐角三角形4．如图，在ABC 中，已知90C ∠=︒， 4AC BC ==， D 是AB 的中点，点E 、F 分别在AC 、BC 边上运动（点E 不与点A 、C 重合），且保持AE CF =，连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，有下列结论，其中正确的结论是（ ）①四边形CEDF 有可能成为正方形；②DFE 是等腰直角三角形；③四边形CEDF 的面积是定值；④点C 到线段EF ．A ．①④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④5．等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为( )A ．70°B ．40°C ．70°或40°D ．70°或55°6．已知一个等腰三角形内角的度数之比为1：4，则它的顶角的度数为( )A ．20B ．36C ．120D ．20或1207．如图，已知 AB ＝AC ＝BD ，则∠1与∠2的关系是（ ）A ．3∠1﹣∠2＝180°B ．2∠1+∠2＝180°C ．∠1+3∠2＝180°D ．∠1＝2∠28．已知5x y +=， 2xy =，则()11x y ++=（）（ ）A ．6B ．7C ．8D ．99．下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 2=a 4B ．a 5﹣a 3=a 2C ．a 2•a 2=2a 2D ．（a 5）2=a 1010．一个长方体的长、宽、高分别是3x －4,2x 和x ，则它的体积等于( )A ．12 (3x －4)·2x ＝3x 3－4x 3B ．12x·2x ＝x 2 C ．(3x －4)·2x·x ＝6x 3－8x 2 D ．2x(3x －4)＝6x 2－8x 11．=+=-22151m m m m ，则已知：__________ ． 12．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个数为“神秘数”，如4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．请你写出一个类似的等式：________________．13．计算：(x 3+2x 2)÷x 2=________.14．如图，在△ABC 中，AB ＝4，AC ＝6，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于O 点，过点O 作BC 的平行线交AB 于M 点，交AC 于N 点，则△AMN 的周长为_____．15．如图，在ABC ∆中， ,AB AC D =为BC 中点， 35BAD ∠=︒，则C ∠的度数 为__________.16．如图，在中，AC=BC ，∠ACB=90o ，D 为AB 的中点，E 为线段AD 上一点，过E 点的线段FG 交CD 的延长线于点G ，交AC 于点F ，且，分别延长、交于点H ，若EH 平分∠AEG ，HD 平分∠CHG 。
江西省上饶市2019-2020学年八年级上期中数学模拟试卷及答案
江西省上饶市2019-2020学年八年级（上）期中模拟试卷数学一．选择题（共6小题）1．用五根木棒钉成如图四个图形，具有稳定性的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．若分中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（）A．不变B．是原来的3倍C．是原来的D．是原来的一半3．下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（）A．菱形B．矩形C．等腰梯形D．正五边形4．a、b、c是三角形的三条边长，则代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．与零的大小无关5．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形．A．6 B．7 C．8 D．96．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n=b+c D．无法确定二．填空题（共6小题）7．若4y2﹣my+25是一个完全平方式，则m= ．8．若（3x+2y）2=（3x﹣2y）2+A，则代数式A为．9．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是．10．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品．11．若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，则x y （填＞，＜或=）12．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标．三．（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．已知一个等腰三角形的周长为18cm．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）如果一腰上的中线将该等腰三角形的周长分为1：2两部分，那么各边的长为多少？14．如图，以四边形ABCD各顶点及各边延长线上的点构成△AEF、△BGH、△CMN、△DPQ，求∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N+∠P+∠Q的度数．15．已知多项式x2+ax+1与2x+b的乘积中含x2的项的系数为3，含x项的系数为2，求a+b的值．16．已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．17．若x=2m+1，y=3+4m．（1）请用含x的代数式表示y；（2）如果x=4，求此时y的值．四．（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．分解因式（1）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m）（2）x2﹣2xy+y2﹣1．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E．若△DBE的周长为15cm，求AB的长．20．已知实数a，b满足+b2+2b+1=0，求a2+﹣|b|的值．21．如图AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=42°，求∠AEB的度数．五．（本大题共10分）22．已知如图，AC=AE，AD=AB，∠ACB=∠DAB=90°，AE∥CB，AC、DE交于点F．（1）求证：∠DAC=∠B；（2）猜想线段AF、BC的数量关系并证明．六．（本大题共12分）23．如图（1），在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C（0，m），A（n，m），且（m﹣4）2+n2﹣8n=﹣16，过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点．（1）求A点的坐标；（2）若OF+BE=AB，求证：CF=CE；（3）如图（2），若∠ECF=45°，给出两个结论： OF+AE﹣EF的值不变； OF+AE+EF 的值不变，其中有且只有一个结论正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值．江西省上饶市八年级（上）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．用五根木棒钉成如图四个图形，具有稳定性的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性对各图形分析后解答．【解答】解：第一个图形分成两个三角形，具有稳定性，第二个图形根据三角形具有稳定性，左边与上边的木棒稳定，所以，另两根也稳定；第三个图形，根据三角形具有稳定性，左边与上边的木棒稳定，所以，另两根也稳定；第四个图形，根据三角形具有稳定性，右边与下边的木棒稳定，所以，另两根也稳定，所以具有稳定性的有4个．故选D．2．若分中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（）A．不变B．是原来的3倍C．是原来的D．是原来的一半【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质进行解答即可．【解答】解：分式中的x和y都扩大为原来的3倍，变形为：，所以变为原来的．故选：C．3．下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（）A．菱形B．矩形C．等腰梯形D．正五边形【考点】轴对称图形．【分析】针对各图形的对称轴，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、菱形，对角线所在的直线即为对称轴，可以用直尺画出，故A 选项错误；B、矩形，对边中点的所在的直线，只用一把无刻度的直尺无法画出，故B选项正确；C、等腰梯形，延长两腰相交于一点，作两对角线相交于一点，根据等腰梯形的对称性，过这两点的直线即为对称轴，故C选项错误；D、正五边形，作一条对角线把正五边形分成一等腰三角形与以等腰梯形，根据正五边形的对称性，过等腰三角形的顶点与梯形的对角线的交点的直线即为对称轴，故D选项错误．故选：B．4．a、b、c是三角形的三条边长，则代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．与零的大小无关【考点】因式分解的应用；三角形三边关系．【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边．把代数式a2﹣2ab+b2﹣c2分解因式就可以进行判断．【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣c2=（a﹣b）2﹣c2=（a+c﹣b）[a﹣（b+c）]．∵a，b，c是三角形的三边．∴a+c﹣b＞0，a﹣（b+c）＜0．∴a2﹣2ab+b2﹣c2＜0．故选：B．5．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形．A．6 B．7 C．8 D．9【考点】多边形内角与外角．【分析】先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．【解答】解：五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，所以正五边形的每一个内角为540°÷5=108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣108°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=10，∵已经有3个五边形，∴10﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选B．6．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n=b+c D．无法确定【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【分析】在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接EP，证明△ACP和△AEP全等，推出PE=PC，根据三角形任意两边之和大于第三边即可得到m+n＞b+c．【解答】解：在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接EP，∵AD是∠A的外角平分线，∴∠CAD=∠EAD，在△ACP和△AEP中，，∴△ACP≌△AEP（SAS），∴PE=PC，在△PBE中，PB+PE＞AB+AE，∵PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，∴m+n＞b+c．故选A．二．填空题（共6小题）7．若4y2﹣my+25是一个完全平方式，则m= ±20 ．【考点】完全平方式．【分析】根据a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2都是完全平方式得出﹣my=±2•2y•5，求出即可．【解答】解：∵4y2﹣my+25是一个完全平方式，∴（2y）2±2•2y•5+52，即﹣my=±2•2y•5，∴m=±20，故答案为：±20．8．若（3x+2y）2=（3x﹣2y）2+A，则代数式A为24xy ．【考点】完全平方公式．【分析】根据（3x+2y）2=（3x﹣2y）2+A，则利用完全平分公式，即可解答．【解答】解：∵（3x+2y）2=（3x﹣2y）2+A，∴A=（3x+2y）2﹣（3x﹣2y）2=9x2+12xy+4y2﹣9x2+12xy﹣4y2=24xy，故答案为：24xy．9．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是16 ．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由四边形ABCD为正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，进一步得到∠DAF=∠BAE，所以可以证明△AEB≌△AFD，所以S△AEB =S△AFD，那么它们都加上四边形ABCF的面积，即可四边形AECF的面积=正方形的面积，从而求出其面积．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，在△AEB和△AFD中，∵，∴△AEB≌△AFD（ASA），∴S△AEB =S△AFD，∴它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16．故答案为：16．10．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品书．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的性质，组成图形，即可解答．【解答】解：如图，这个单词所指的物品是书．故答案为：书．11．若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，则x ＜ y （填＞，＜或=）【考点】有理数的乘法．【分析】根据有理数的乘法法则求出x﹣y的值，比较即可．【解答】解：∵x﹣y=123456789×123456786﹣123456788×123456787=×123456786﹣12345678×=12345678×123456786+123456786﹣12345678×123456786﹣12345678=﹣2＜0，∴x＜y，故答案为：＜．12．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．【考点】全等三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】根据题意画出符合条件的所有情况，根据点A、B、C的坐标和全等三角形性质求出即可．【解答】解：如图所示：有3个点，当E在E、F、N处时，△ACE和△ACB全等，点E的坐标是：（1，5），（1，﹣1），（5，﹣1），故答案为：（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．三．（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．已知一个等腰三角形的周长为18cm．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）如果一腰上的中线将该等腰三角形的周长分为1：2两部分，那么各边的长为多少？【考点】等腰三角形的性质；一元一次方程的应用；三角形三边关系．【分析】（1）设底边BC=acm，则AC=AB=2acm，代入求出即可；（2）设BC=acm，AB=AC=2bcm，根据题意得出两个方程组，求出方程组的解即可．【解答】（1）解：设底边BC=acm，则AC=AB=2acm，∵三角形的周长是18cm，∴2a+2a+a=18，∴a=，2a=，答：等腰三角形的三边长是cm， cm， cm．（2）解：设BC=acm，AB=AC=2bcm，∵中线BD将△ABC的周长分为1：2两部分，18×=12，18×=6，∴2b+b=6，b+a=12或2b+b=12，b+a=6，解得：a=10，b=2或b=4，a=2，∴①三角形三边长是10cm，4cm，4cm，因为4+4＜10，不符合三角形三边关系定理，∴此种情况舍去，②三角形的三边长是2cm，8cm，8cm，符合三角形的三边关系定理，综合上述：符合条件的三角形三边长是8cm，8cm，2cm，答：等腰三角形的边长是8cm，8cm，2cm．14．如图，以四边形ABCD各顶点及各边延长线上的点构成△AEF、△BGH、△CMN、△DPQ，求∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N+∠P+∠Q的度数．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】首先根据外角的性质可得：∠FAB=∠E+∠F，∠HBC=∠G+∠H，∠DCN=∠M+∠N，∠QDA=∠P+∠Q，根据四边形的外角和为360°，所以∠FAB+∠HBC+∠DCN+∠QDA=360°，即可解答．【解答】解：由三角形外角的性质可得：∠FAB=∠E+∠F，∠HBC=∠G+∠H，∠DCN=∠M+∠N，∠QDA=∠P+∠Q，∵四边形的外角和为360°，∴∠FAB+∠HBC+∠DCN+∠QDA=360°，∴∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N+∠P+∠Q=360°．15．已知多项式x2+ax+1与2x+b的乘积中含x2的项的系数为3，含x项的系数为2，求a+b的值．【考点】多项式乘多项式．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据题意求出a与b的值，即可求出a+b的值．【解答】解：根据题意得：（x2+ax+1）（2x+b）=2x3+（b+2a）x2+（ab+2）x+b，∵乘积中含x2的项的系数为3，含x项的系数为2，∴b+2a=3，ab+2=2，解得：a=，b=0；a=0，b=3，则a+b=或3．16．已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】连接AD，利用SSS得到三角形ABD与三角形ACD全等，利用全等三角形对应角相等得到∠EAD=∠FAD，即AD为角平分线，再由DE⊥AB，DF⊥AC，利用角平分线定理即可得证．【解答】证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．17．若x=2m+1，y=3+4m．（1）请用含x的代数式表示y；（2）如果x=4，求此时y的值．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】（1）将4m变形，转化为关于2m的形式，然后再代入整理即可；（2）把x=4代入解得即可．【解答】解：（1）∵4m=22m=（2m）2，x=2m+1，∴2m=x﹣1，∵y=4m+3，∴y=（x﹣1）2+3，即y=x2﹣2x+4；（2）把x=4代入y=x2﹣2x+4=8．四．（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．分解因式（1）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m）（2）x2﹣2xy+y2﹣1．【考点】因式分解﹣分组分解法；因式分解﹣提公因式法．【分析】（1）利用提公因式法进行分解因式，即可解答；（2）利用完全平方公式，平方差公式进行因式分解，即可解答．【解答】解：（1）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m）=4n（m﹣2）+6（m﹣2）=（4n+6）（m﹣2）=2（m﹣2）（2n+3）．（2）x2﹣2xy+y2﹣1=（x﹣y）2﹣1=（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E．若△DBE的周长为15cm，求AB的长．【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】根据角平分线的性质，易得△ACD≌△AED，则CD=DE，AE=AC，∴△DBE 的周长=BD+EB+DE=CD+DB+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB，即可求解．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴△ACD≌△AED，∴CD=DE，AE=AC，∴△DBE的周长=BD+EB+DE=BD+EB+CD=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=15cm，∴AB=15cm．20．已知实数a，b满足+b2+2b+1=0，求a2+﹣|b|的值．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】首先依据非负数的性质得到a2﹣5a+1=0，b=﹣1，然后再求得a+=5，然后利用完全平方公式求得a2+的值，最后代入求解即可．【解答】解：∵实数a，b满足+b2+2b+1=0，∴a2﹣5a+1=0，b+1=0，∴a+=5，b=﹣1．∴a2+=23．∴原式=23﹣|﹣1|=23﹣1=22．21．如图AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=42°，求∠AEB的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先求出∠ACE=∠BCD，再利用“边角边”证明△ACE和△BCD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CAE=∠CBD，从而求出∠CAE+∠CBE=∠EBD，再利用三角形的内角和等于180°列式求出∠EAB+∠EBA，然后再次利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB﹣∠BCE=∠ECD﹣∠BCE，即∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴∠CAE=∠CBD，∴∠CAE+∠CBE=∠CBD+∠CBE=∠EBD=42°，在△ABC中，∠EAB+∠EBA=180°﹣（∠ACB+∠CAE+∠CBE）=180°﹣（90°+42°）=48°，在△ABE中，∠AEB=180°﹣（∠EAB+∠EBA）=180°﹣48°=132°．五．（本大题共10分）22．已知如图，AC=AE，AD=AB，∠ACB=∠DAB=90°，AE∥CB，AC、DE交于点F．（1）求证：∠DAC=∠B；（2）猜想线段AF、BC的数量关系并证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由题意可以作辅助线即作DG⊥AC的延长线于G，然后根据平行线的性质可以推出结论；（2）在第一问的基础上先证出△ADG≌△ABC和△AEF≌△GDF（AAS），再有全等关系得出线段AF、BC的数量关系．【解答】（1）证明：如图所示：作DG⊥AC的延长线于G，∵∠ACB=∠DAB=90°，AE∥BC，∴∠CAE=180°﹣∠ACB=90°，∠B=∠BAE，∴∠DAC=90°﹣∠BAC=∠BAE，∴∠DAC=∠B；（2）解：BC=2AF．理由：∵AG⊥DG，∴∠AGD=∠ACB=90°，在△ADG和△ABC中，，∴△ADG≌△ABC（AAS），∴DG=AE；AG=BC，在△AEF和△GDF中，，∴△AEF≌△GDF（AAS），∴AF=GF=AG=BC，∴BC=2AF．六．（本大题共12分）23．如图（1），在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C（0，m），A（n，m），且（m﹣4）2+n2﹣8n=﹣16，过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点．（1）求A点的坐标；（2）若OF+BE=AB，求证：CF=CE；（3）如图（2），若∠ECF=45°，给出两个结论： OF+AE﹣EF的值不变； OF+AE+EF 的值不变，其中有且只有一个结论正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】（1）已知的式子可以化成（m﹣4）2+（n﹣4）2=0的形式，根据非负数的性质求得m、n的值，即可求得A的坐标；（2）证明△COF≌△CAE，根据全等三角形的性质即可求解；（3）在x轴负半轴上取点H，使OH=AE，证明△HCF≌△ECF即可求解．【解答】解：（1）（m﹣4）2+n2﹣8n=﹣16，即（m﹣4）2+（n﹣4）2=0，则m﹣4=0，n﹣4=0，解得：m=4，n=4．则A的坐标是（4，4）；（2）∵AB⊥x轴，AC⊥y轴，A（4，4），∴AB=AC=OC=OB，∠ACO=∠COB=∠ABO=90°，又∵四边形的内角和是360°，∴∠A=90°，∵OF+BE=AB=BE+AE，∴AE=OF，∴在△COF和△CAE中，，∴△COF≌△CAE，得∴CF=CE；（3）结论 正确，值为0．证明：在x轴负半轴上取点H，使OH=AE，∵在△ACE和△OCH中，，∴△ACE≌△OCH，∴∠1=∠2，CH=CE，又∵∠EOF=45°，∴∠HCF=45°，∴在△HCF和△ECF中，，∴△HCF≌△ECF，∴HF=EF，∴OF+AE﹣EF=0．。
2019-2020年八年级数学期中考试试题及答案
2019-2020年八年级数学期中考试试题及答案一.精心选一选，旗开得胜（每小题3分，共30分）1. 把直角三角形的两直角边均扩大到原来的两倍，则斜边扩大到原来的()A.8倍B.4倍错误！未找到引用源。
C. 2倍D. 6倍2.两个直角三角形全等的条件是（）A. 一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条边对应相等3.下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（）A.内角和为360°B.邻角互补C.对角相等 D.对角互补4.如图，如果平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么图中的全等三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对ODCBA第4题图5.□ABCD 的对角线交于点O ，且AB=5，△OCD 的周长为23，则□ABCD 的两条对角线的和是（）A.18B.28C.36D.46 6.若点Ｍ（x ，y ）满足x+y=0，则点Ｍ位于（）A. 第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上；B. x 轴上；C. 第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上；D. y轴上。
7.已知x 、y 为正数，且｜42X|+(y 2-3)2=0，如果以x ，y 的长为直角边作一直角三角形，那么以此直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（） A.5B.25C.7D.158.在平面中，下列说法正确的是（）A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.四边相等的四边形是正方形9.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（） A.4个B.3个C.2个D.1个第9题图第10题图10. 如图所示，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC .若BD ＝ 6，则四边形CODE 的周长是()A ．10B ．12C ．18D ．24二.细心填一填，一锤定音（每小题3分，共30分）11. 在RtABC 中，∠C=90°，∠A=65°，则∠B= .DCAB 12一个等腰直角三角形中，它的斜边与斜边上的高的和是18cm ，那么斜边上的高为cm．13.如图，已知□ABCD 中，AB=4,BC=6,BC 边上的高AE=2，则DC 边上的高AF 的长是 .CF EDABCDFEABCD1A B-2-10第13题图第15题图第17题图14.□ABCD 的周长为60cm,其对角线交于O 点，若△AOB 的周长比△BOC 的周长多10cm, 则AB= cm.15.如图，已知在□ABCD 中，AB=4cm,AD=7cm ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF= cm. 16.一个多边形的每一个外角等于30°，则此多边形是边形，它的内角和等于。
人教版八年级上学期期中考试数学试卷及详细答案解析(共六套)
人教版八年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（）A． B． C D．2．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．3．下列各式﹣2a，，， a2﹣ b2，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，已知AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，须补充的条件是（）A．∠B=∠C B．∠D=∠E C．∠1=∠2 D．∠CAD=∠DAC5．下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？（）A．B．C．D．6．当△ABC和△DEF具备（）条件时，△ABC≌△DEF．A．所有的角对应相等B．三条边对应相等C．面积相等D．周长相等7．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．8．若点O是△ABC三边垂直平分线的交点，则有（）A．OA=OB≠OC B．OB=OC≠OA C．OC=OA≠OB D．OA=OB=OC9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°10．如图，把两个一样大的含30度的直角三角板，按如图方式拼在一起，其中等腰三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．已知两个分式：A=﹣，B=，其中x≠3且x≠0，则A与B的关系是（）A．相等B．互为倒数C．互为相反数 D．不能确定12．如图，用尺规作图“过点C作CN∥OA”的实质就是作∠DOM=∠NCE，其作图依据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）13．已知=，则的值为．14．如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是．15．分式，，﹣的最简公分母是．16．已知线段a，b，c，d成比例线段，且a=4，b=2，c=2，则d的长为．17．如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你再补充一个条件，使△ABC≌△DEF，你补充的条件是．18．已知点A（a﹣1，5）和点B（2，b﹣1）关于x轴成轴对称，则（a+b）2016= ．19．若x：y=1：3，且2y=3z，则的值是．20．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为．三、解答题（本大题满分60分）21．作图题小明不小心在一个三角形上撒一片墨水，请用尺规帮小明重新画一个三角形使它与原来的三角形完全相同．（保留作图痕迹，不写作法）22．已知﹣=4，求的值．23．如图所示，△DEF是等边三角形，且∠1=∠2=∠3，试问：△ABC是等边三角形吗？请说明理由．24．请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（C）=﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是；（3）请你正确解答．25．如图，在△ABC中，BD=CD，∠1=∠2，小颖说：“AD⊥BC”，你认为她说的对吗？说明你的理由．26．计算：（1）÷（2）÷（﹣x﹣2）（3）（4）（1﹣）÷．27．已知△ABC的两条高AD，BE相交于点H，且AD=BD，试问：（1）∠DBH与∠DAC相等吗？说明理由．（2）BH与AC相等吗？说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（）A． B．C．D．【考点】K9：全等图形．【分析】根据全等形的概念进行判断即可．【解答】解：长方形被对角线分成的两部分是全等形；平行四边形被对角线分成的两部分是全等形；梯形被对角线分成的两部分不是全等形；圆被对角线分成的两部分是全等形，故选：C．2．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．【考点】P1：生活中的轴对称现象．【分析】认真观察图形，首先找出对称轴，根据轴对称图形的定义可知只有C 是符合要求的．【解答】解：观察选项可得：只有C是轴对称图形．故选：C．3．下列各式﹣2a，，， a2﹣b2，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】61：分式的定义．【分析】根据分式的定义，可得答案．【解答】解：，，，是分式，故选：D．4．如图，已知AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，须补充的条件是（）A．∠B=∠C B．∠D=∠E C．∠1=∠2 D．∠CAD=∠DAC【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】已知两边相等，要使两三角形全等必须添加这两边的夹角，即∠BAD=∠CAE，因为∠CAD是公共角，则当∠1=∠2时，即可得到△ABD≌△ACE．【解答】解：∵AB=AC，AD=AE，∠B=∠C不是已知两边的夹角，A不可以；∠D=∠E不是已知两边的夹角，B不可以；由∠1=∠2得∠BAD=∠CAE，符合SAS，可以为补充的条件；∠CAD=∠DAC不是已知两边的夹角，D不可以；故选C．5．下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、是轴对称图形，D、是轴对称图形，所以，B与其他三个不同．故选B．6．当△ABC和△DEF具备（）条件时，△ABC≌△DEF．A．所有的角对应相等B．三条边对应相等C．面积相等D．周长相等【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】由SSS证明三角形全等即可．【解答】解：∵三条边对应相等的两个三角形全等，∴B选项正确；故选：B．7．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】68：最简分式．【分析】根据最简分式的定义分别对每一项进行判断，即可得出答案．【解答】解：A、=，不是最简分式，故本选项错误；B、=，不是最简分式，故本选项错误；C、，是最简分式，故本选项正确；D、=，不是最简分式，故本选项错误；故选C．8．若点O是△ABC三边垂直平分线的交点，则有（）A．OA=OB≠OC B．OB=OC≠OA C．OC=OA≠OB D．OA=OB=OC【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质判断即可．【解答】解：∵点O是△ABC三边垂直平分线的交点，∴OA=OB，OA=OC，∴OA=OB=OC，故选：D．9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB=∠CA'D﹣∠B，又折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA'D=∠A=50°，易求∠B=90°﹣∠A=40°，从而求出∠A′DB的度数．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A，∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB=∠CA'D﹣∠B=50°﹣40°=10°．故选：D．10．如图，把两个一样大的含30度的直角三角板，按如图方式拼在一起，其中等腰三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】KI：等腰三角形的判定．【分析】由于图形是由两个一样大的含30°角的直角三角板按如图的方式拼在一起，故有AB=AE，AD=AC，∠B=∠E=30°，∠ACE=∠ADB=60°，则∠DAE=∠CAB=30°，所以得到等腰三角形△ABE，△ACD，△ACB，△ADE．【解答】解：根据题意△ABE，△ACD都是等腰三角形，又由已知∠ACE=∠ADB=60°，∴∠DAE=∠CAB=30°，已知∠B=∠E=30°，∴又得等腰三角形：△ACB，△ADE，所以等腰三角形4个．故选：D．11．已知两个分式：A=﹣，B=，其中x≠3且x≠0，则A与B的关系是（）A．相等B．互为倒数C．互为相反数 D．不能确定【考点】6B：分式的加减法．【分析】将两个分式化简即可判断．【解答】解：A===B故选（A）12．如图，用尺规作图“过点C作CN∥OA”的实质就是作∠DOM=∠NCE，其作图依据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS【考点】N3：作图—复杂作图；KB：全等三角形的判定．【分析】直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定方法得出答案．【解答】解：用尺规作图“过点C作CN∥OA”的实质就是作∠DOM=∠NCE，其作图依据是，在△DOM和△NCE中，，∴△DOM≌△NCE（SSS），∴∠DOM=∠NCE，∴CN∥OA．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）13．已知=，则的值为﹣．【考点】S1：比例的性质．【分析】根据两内项之积等于两外项之积可得x=3y，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴x=3y，∴==﹣．故答案为：﹣．14．如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是（﹣2，0）．【考点】KA：全等三角形的性质；D5：坐标与图形性质．【分析】根据全等三角形对应边相等可得OD=OB，然后写出点D的坐标即可．【解答】解：∵△AOB≌△COD，∴OD=OB，∴点D的坐标是（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．15．分式，，﹣的最简公分母是36a4b2．【考点】69：最简公分母．【分析】找出系数的最小公倍数，字母的最高次幂，即可得出答案．【解答】解：分式，，﹣的最简公分母是36a4b2，故答案为36a4b2．16．已知线段a，b，c，d成比例线段，且a=4，b=2，c=2，则d的长为 1 ．【考点】S2：比例线段．【分析】根据四条线段成比例，列出比例式，再把a=4，b=2，c=2，代入计算即可．【解答】解：∵线段a、b、c、d是成比例线段，∴=，∵a=4，b=2，c=2，∴=，∴d=1．故答案为：1．17．如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你再补充一个条件，使△ABC≌△DEF，你补充的条件是FD=AC（答案不唯一）．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】已知△ABC与△DEF中有一组边与一组角相等，根据全等三角形的判定可知，只需要添加一组边或一组角即可全等．【解答】解：添加FD=AC，∵BF=EC，∴BF﹣CF=EC﹣CF∴BC=EF在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）故答案为：FD=AC（答案不唯一）18．已知点A（a﹣1，5）和点B（2，b﹣1）关于x轴成轴对称，则（a+b）2016= 1 ．【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵点A（a﹣1，5）和点B（2，b﹣1）关于x轴成轴对称，∴a﹣1=2，b﹣1=﹣5，解得a=3，b=﹣4，所以，（a+b）2016=（3﹣4）2016=1．故答案为：1．19．若x：y=1：3，且2y=3z，则的值是﹣5 ．【考点】64：分式的值．【分析】用含y的代数式表示x、z，代入分式，计算即可．【解答】解：∵x：y=1：3，2y=3z，∴x=y，z=y，∴==﹣5，故答案为：﹣5．20．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为7.5 ．【考点】KF：角平分线的性质．【分析】如图，过点D作DE⊥BC于点E．利用角平分的性质得到DE=AD=3，然后由三角形的面积公式来求△BCD的面积．【解答】解：如图，过点D作DE⊥BC于点E．∵∠A=90°，∴AD⊥AB．∴AD=DE=3．又∵BC=5，=BC•DE=×5×3=7.5．∴S△BCD故答案为：7.5．三、解答题（本大题满分60分）21．作图题小明不小心在一个三角形上撒一片墨水，请用尺规帮小明重新画一个三角形使它与原来的三角形完全相同．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】N4：作图—应用与设计作图；KE：全等三角形的应用．【分析】先画出线段BA，然后从B，A两点，以线段BA为一边作∠A=∠E，∠F=∠B，两角另一边的交点就是就是第三点的位置，顺次连接即可．【解答】解：按尺规作图的要求，正确作出△ABC的图形：22．已知﹣=4，求的值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据﹣=4求出ab与a﹣b之间的关系，再代入原式进行计算即可．【解答】解：∵﹣=4，∴=4，即a﹣b=﹣4ab，∴原式====6．23．如图所示，△DEF是等边三角形，且∠1=∠2=∠3，试问：△ABC是等边三角形吗？请说明理由．【考点】KM：等边三角形的判定与性质．【分析】由△DEF是等边三角形，得到∠DEF=60°，由邻补角的定义得到∠BEC=120°，得到∠BCE+∠2=120°，推出∠ACB=60°，于是得到结论．【解答】解：△ABC是等边三角形，理由：∵△DEF是等边三角形，∴∠DEF=60°，∴∠BEC=120°，∴∠BCE+∠2=120°，∵∠2=∠3，∴∠BCE+∠3=60°，∴∠ACB=60°，同理∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形．24．请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（C）=﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误： A ；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是不能去分母；（3）请你正确解答．【考点】6B：分式的加减法．【分析】异分母分式相加减，先化为同分母分式，再加减．【解答】解：===，（1）故可知从A开始出现错误；（2）不正确，不能去分母；（3）===．25．如图，在△ABC中，BD=CD，∠1=∠2，小颖说：“AD⊥BC”，你认为她说的对吗？说明你的理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】由BD=DC，可得∠DBC=∠DCB，点D在BC的垂直平分线，继而可得AB=BC，则可证得AD是BC的垂直平分线，即可得AD⊥BC．【解答】解：小颖说的对，理由如下：∵BD=DC，∴∠DBC=∠DCB，点D在BC的垂直平分线，∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线，∴AD是BC的垂直平分线，即AD⊥BC．26．计算：（1）÷（2）÷（﹣x﹣2）（3）（4）（1﹣）÷．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】根据因式分解和分式的基本性质即可进行化简运算．【解答】解：（1）原式=•﹣×=﹣==（2）原式=÷=﹣×=﹣（3）原式=﹣==（4）原式=÷=×a（a﹣1）=﹣a27．已知△ABC的两条高AD，BE相交于点H，且AD=BD，试问：（1）∠DBH与∠DAC相等吗？说明理由．（2）BH与AC相等吗？说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）相等．根据同角的余角相等即可证明．（2）相等．只要证明△BDH≌△ADC即可．【解答】解：（1）相等．理由如下：∵AD、BE是△ABC的高，∴∠ADB=∠AEB=90°，∴∠DBH+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，∠DBH=∠DAC．（2）相等．理由如下：在△BDH和△ADC中，，∴△BDH≌△ADC，∴BH=AC．人教版八年级上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．123．点P（4，5）关于x轴对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（5，4）4．下列判断中错误的是（）A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B．有一边相等的两个等边三角形全等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等5．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形6．如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．360°B．250°C．180°D．140°7．如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若△ODE的周长为10厘米，那么BC的长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm8．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①DF=DN；③AE=CN；③△DMN是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共21分）9．“三角形任意两边之和大于第三边”，得到这个结论的理由是．10．若正n边形的每个内角都等于150°，则n= ，其内角和为．11．如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，则∠ABE= ．12．如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是．13．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．14．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM 的周长最短为cm．15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数为．三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16．证明三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°．17．如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．18．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．19．C、B、E三点在一直线上，AC⊥CB，DE⊥BE，∠ABD=90°，AB=BD，试证明AC+DE=CE．20．如图，三角形ABC中，AB=AC=2，∠B=15°，求AB边上的高．21．如图，在三角形ABC中，AD为中线，AB=4，AC=2，AD为整数，求AD的长．22．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得△A1B1C1，图中画出△A 1B1C1，平移后点A的对应点A1的坐标是．（2）将△ABC沿x轴翻折△A2BC，图中画出△A2BC，翻折后点A对应点A2坐标是．（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为．23．如图①，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接BD，CE，BD和CE相交于点F，若△ABC不动，将△ADE绕点A任意旋转一个角度．（1）求证：△BAD≌△CAE．（2）如图①，若∠BAC=∠DAE=90°，判断线段BD与CE的关系，并说明理由；（3）如图②，若∠BAC=∠DAE=60°，求∠BFC的度数；（4）如图③，若∠BAC=∠DAE=α，直接写出∠BFC的度数（不需说明理由）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，A不合题意；B、不是轴对称图形，B符合题意；C、是轴对称图形，C不合题意；D、是轴对称图形，D不合题意；故选：B．2．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．12【考点】K6：三角形三边关系．【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．3．点P（4，5）关于x轴对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（5，4）【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：点P（4，5）关于x轴对称点的坐标是：（4，﹣5）．故选：C．4．下列判断中错误的是（）A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B．有一边相等的两个等边三角形全等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理AAS，即能推出两三角形全等，故本选项错误；B、∵△ABC和△A′B′C′是等边三角形，∴AB=BC=AC，A′B′=B′C′=A′C′，∵AB=A′B′，∴AC=A′C′，BC=B′C′，即符合全等三角形的判定定理SSS，即能推出两三角形全等，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出两三角形全等，故本选项正确；D、如上图，∵AD、A′D′是三角形的中线，BC=B′C′，∴BD=B′D′，在△ABD和△A′B′D′中，，∴△ABD≌△A′B′D′（SSS），∴∠B=∠B′，在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），故本选项错误；故选C．5．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】三角形三个内角之和是180°，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案．【解答】解：设三角形的三个角分别为：a°、b°、c°，则由题意得：，解得：a=90，故这个三角形是直角三角形．故选：B．6．如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．360°B．250°C．180°D．140°【考点】K7：三角形内角和定理；L3：多边形内角与外角．【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70°+180°=250°．故选B．7．如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若△ODE的周长为10厘米，那么BC的长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线的定义以及平行线的性质，可以证得：∠OBD=∠BOD，则从而求解．依据等角对等边可以证得OD=BD，同理，OE=EC，即可证得BC=C△ODE【解答】解：∵BO是∠ACB的平分线，∴∠ABO=∠OBD，∵OD∥AB，∴∠ABO=∠BOD，∴∠OBD=∠BOD，∴OD=BD，同理，OE=EC，=10cm．BC=BD+DE+EC=OD+DE+OE=C△ODE故选C．8．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①DF=DN；③AE=CN；③△DMN是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质；KI：等腰三角形的判定；KW：等腰直角三角形；M6：圆内接四边形的性质．【分析】求出BD=AD，∠DBF=∠DAN，∠BDF=∠ADN，证△DFB≌△DAN，即可判断①，证△ABF≌△CAN，推出CN=AF=AE，即可判断②；根据A、B、D、M四点共圆求出∠ADM=22.5°，即可判断④，根据三角形外角性质求出∠DNM，求出∠MDN=∠DNM，即可判断③．【解答】解：∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，∴∠BAD=45°=∠CAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°，∴∠BFD=∠AEB=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，∴AF=AE，∵M为EF的中点，∴AM⊥BE，∴∠AMF=∠AME=90°，∴∠DAN=90°﹣67.5°=22.5°=∠MBN，在△FBD和△NAD中∴△FBD≌△NAD，∴DF=DN，∴①正确；在△AFB和△△CNA中∴△AFB≌△CAN，∴AF=CN，∵AF=AE，∴AE=CN，∴②正确；∵∠ADB=∠AMB=90°，∴A、B、D、M四点共圆，∴∠ABM=∠ADM=22.5°，∴∠DMN=∠DAN+∠ADM=22.5°+22.5°=45°，∴④正确；∵∠DNA=∠C+∠CAN=45°+22.5°=67.5°，∴∠MDN=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°=∠DNM，∴DM=MN，∴△DMN是等腰三角形，∴③正确；即正确的有4个，故选D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．“三角形任意两边之和大于第三边”，得到这个结论的理由是两点之间线段最短．【考点】K6：三角形三边关系．【分析】三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，可以运用两点之间线段最短的性质进行判断．【解答】解：“三角形任意两边之和大于第三边”，得到这个结论的理由是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．10．若正n边形的每个内角都等于150°，则n= 12 ，其内角和为1800°．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】先根据多边形的内角和定理求出n，再根据多边形的内角和求出多边形的内角和即可．【解答】解：∵正n边形的每个内角都等于150°，∴=150°，解得，n=12，其内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为：12；1800°．11．如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，则∠ABE= 125°．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】在△ADC和△ABE中，由∠C=∠E，∠A=∠A和AD=AB证明△ADC≌△ABE，得到∠ADC=∠ABE，由∠CDE=55°，得到∠ADC=125°，即可求出∠ABE的度数．【解答】解：∵在△ADC和△ABE中，，∴△ADC≌△ABE（AAS），∴∠ADC=∠ABE，∵∠CDE=55°，∴∠ADC=125°，∴∠ABE=125°，故答案为125°．12．如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是5 ．【考点】KF：角平分线的性质；KQ：勾股定理．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=2，∴△ABD的面积=AB•DE=×5×2=5．故答案为：5．13．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．14．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM 的周长最短为8 cm．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，=BC•AD=×4×AD=12，解得AD=6cm，∴S△ABC∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8cm．故答案为：8．15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数为 4 ．【考点】KI：等腰三角形的判定；D5：坐标与图形性质．【分析】本题应该分情况讨论．以OA为腰或底分别讨论．当A是顶角顶点时，P 是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，共有4个．【解答】解：（1）若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；（2）若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个．以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个．故填：4．三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16．证明三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】先写出已知、求证，再画图，然后证明．过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．【解答】已知：△ABC，求证：∠BAC+∠B+∠C=180°，证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°．即知三角形内角和等于180°．17．如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】易证BC=EF，即可证明△ABC≌△DEF，可得∠A=∠D．即可解题．【解答】证明：∵BF=CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．18．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．∴∠C=∠ABC=2∠A=72°．∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣∠C=18°．19．C、B、E三点在一直线上，AC⊥CB，DE⊥BE，∠ABD=90°，AB=BD，试证明AC+DE=CE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】可证明△ABC≌△DBE，得到AC=BE DE=BC，即可证明AC+DE=CE．【解答】证明：∵∠ABD=90°，AC⊥CB，DE⊥BE，∴∠ABC+∠DBE=∠ABC+∠A，∴∠A=∠DBE；在△ABC与△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（AAS），∴AC=BE，BC=DE，∴AC+DE=CE．20．如图，三角形ABC中，AB=AC=2，∠B=15°，求AB边上的高．【考点】KO：含30度角的直角三角形；KH：等腰三角形的性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CAD的度数，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可．【解答】解：过点C作BA的垂线，交BA的延长线于点D，解：∵∠B=∠ACB=15°，∴∠CAD=∠B+∠A CB=15°+15°=30°，∵AC=4cm，CD是AB边上的高，∴CD=AC=×2=1．∴AB边上的高是1．21．如图，在三角形ABC中，AD为中线，AB=4，AC=2，AD为整数，求AD的长．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；K6：三角形三边关系．【分析】延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，推出AC=BE=2，在△ABE中，根据三角形三边关系定理得出AB﹣BE＜AE＜AB+BE，代入求出即可．【解答】解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC=BE=2，在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴4﹣2＜2AD＜4+2，∴1＜AD＜3，∵AD是整数，∴AD=2，22．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得△A1B1C1，图中画出△A 1B1C1，平移后点A的对应点A1的坐标是（3，﹣1）．（2）将△ABC沿x轴翻折△A2BC，图中画出△A2BC，翻折后点A对应点A2坐标是（﹣2，﹣3）．（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为13.5 ．【考点】P7：作图﹣轴对称变换；Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用关于x轴对称点的性质进而得出对应点位置；（3）利用平移的性质可得△ABC扫过的面积为△A′B′C′+平行四边形A′C′CA的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，平移后点A的对应点A1的坐标是：（3，﹣1）；故答案为：（3，﹣1）；（2）如图所示：△A2BC，即为所求，翻折后点A对应点A2坐标是：（﹣2，﹣3）；故答案为：（﹣2，﹣3）；（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为：S△A′B′C′+S平行四边形A′C′CA=×3×5+2×3=13.5．故答案为：13.5．23．如图①，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接BD，CE，BD和CE相交于点F，若△ABC不动，将△ADE绕点A任意旋转一个角度．（1）求证：△BAD≌△CAE．（2）如图①，若∠BAC=∠DAE=90°，判断线段BD与CE的关系，并说明理由；（3）如图②，若∠BAC=∠DAE=60°，求∠BFC的度数；（4）如图③，若∠BAC=∠DAE=α，直接写出∠BFC的度数（不需说明理由）【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）由等边三角形的性质得出AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD，从而得出∠BAD=∠CAE，即可得出△BAD≌△CAE．（2）判定BD与CE的关系，可以根据角的大小来判定．由∠BAC=∠DAE可得∠BAD=∠CAE，进而得△BAD≌△CAE，所以∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB．再由∠BAC=。