人教版七年级上册数学 1.6 有理数加减乘除乘方混合运算
7 ( 24) ( 5) ( 24) 11 ( 24)
47
8
7 12 7
6 15 22 77
6 (15 22) 77
7 6 1
点评： 解法2比解法1简单，是因为在解法2中根据题目 特点,使用了乘法分配律。在有理数的混合运算 中，恰当、合理地使用运算律,可以使运算简捷, 从而减少错误，提高运算的正确率。
注意：① 535×52; ② 5×524×52 52(5 4) (运用乘法分配律) 25×1 25.
以上主要学习了有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算．进行有理 数混合运算的关键是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运 算律及运算顺序，比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运 算，把算式分成几段．
旧识回顾
1、计算：（1） 8 (15) (9) (12)
（2）
( 6) 7 (3.2) (1) 5
（3） 2 1 ( 1 ) 1
36
42
2、计算：
（1）(2
1 2
)
(
1 10
)
(
10 9
)
(5)
（2）(56) (1 5 ) (1 3) 4
16
47
小学时加减乘除混合运算顺序是？ 先乘除后加减，有括号时先算括 号里面的。
解：(1) 3 6 ( 1 ) 6
3 1 ( 1 )
6
6
3 1 1 66
1 12
(2) 1 （1 1 ） 6 32
1 （ 1 ）
6
6
1 （ 6） 6
1
加减乘除混合运算法则
1.先算乘除； 2.再算加减； 3.有括号时先算括号（先小括号，再中括号， 最后是大括号） 4.同级运算，按照从左到右.
4
思维拓展
计算下列各式：
(1)328 (0.25) 147 (0.125) 253 1 72 ( 1);
8
4
(2) 8 [ 1 ( 1 0.25 2) 2 1] (8 9)
76
33
有理数的混合运算2
在算式18 32 (2)2 5 中，含有加、减、乘除及其乘方等多种运算，
简单地说，有理数混合运算应按下面的 运算顺序进行：
先算乘方，再算乘除，最后算加减； 同级运算，按照从左至右的顺序进行； 如果有括号，就先算括号里面的．
例1（1）2÷﹙½ －2﹚与2÷½ －2有什么不同？
（2）﹙－2﹚÷﹙2×3﹚与﹙－ 2﹚÷2×3有什么不同？
例1：计算下列各题：
（1）36
(
3 2
)3
0.6
分析：算式里含有乘方和乘除运算，所以应先算乘方，
再算乘除。
解：原式
36 ( 27) 3 85
36 ( 8 ) 3 27 5
32 5
点评：在乘除运算中，一般把小数化成分数，以便约分。
（2） (4) ( 5) ( 4) (1)3 7 72
分析：此题是含有乘方、乘、除、加减法的混合运算，可将算式
分成两段。“-”号前边的部分为第一段，“-”号后边的部分
为第二段，运算时，第一步，应将第一段的除法变为乘法和计
算第二段中的乘方；第二步，计算乘法；第三步，计算加减法，
得出最后结果。
解：原式=
=
(4) ( 5) ( 7) 1 7 48
= 51
8
51
8
（3） (23 ) 22 (3)3 32
例2 计算下列各题：
（1）
(3
1) 5
(2
2 3
)
12 7
(
4 3
)
分析：中括号中各加数化成带分数后，其分子都是4的倍数，
所以本题先把除法化乘法后，用乘法分配律简单。
（2）(5)2 (0.6 1 4 2 1 ) ( 3 )
6
5 10 10
先算乘方和把除法变乘法：
原式= 25 ( 6 9 21) (10) 观察式子36特1点0 发5现1，0 小括3号内各分数的分子都是10的因数，
计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号 先算括号里的．同时，要注意灵活运用运算律简化运算。
(1)5
3
2
1
3
2
(
1
)
2
2
(2)0.52
1 2
2
22
4
2
1 4
2
16 27
0.12
2
(3) 72 2 (3) (6) 1 3
(4) 1
3
3
3
0.4
(1
1 2
)
(2)
4
3、找茬：
(1) 3 6 ( 1) (2) 1 (1 1)
6
6 32
你认为下面的解法正确吗？若不正确，你能
发现下面解法问题出在哪里吗？
解：(1) 3 6 ( 1) 6
3 (1) 3
(2) 1 （ 1 1 ）
6
32
1 11 1 6362
1 3 1 2
6
6
11 23
1 6
正确的解法为：
注：对于混合运算中有除法时，可以运 用除法法则2先将除法变为乘法；
可以适当运用运算律使计算简便。
练习
4、计算：
(1) 18 6 (2) ( 1)； 3
(2) 11 (22) 3 (11)；
(3) (0.1) 1 (100)； 2
(4) 2 1 (1 1 ) 3 (1 1 )
5 3 2 11
（5）(7 5 11) ( 7 ) 4 8 12 24
思路1：先算括号里面的加减法，再算括号外面的除法。 解法1：原式 (42 15 22) ( 7 )
24 24 24 24
49 ( 24)
274 7
思路2：先将除法化为乘法，再用乘法分配律。
解法2：原式
(7 5 11) ( 24) 4 8 12 7
这样的运算叫做有理数的混合运算. 怎样进行有理数的运算呢？按什么运算顺序进行呢？ 通常把六种基本的代数运算分成三级．加与减是第一级运算，乘与除 是第二级运算，乘方与开方是第三级运算．运算顺序的规定详细地讲 是：先算高级运算，再算低级的运算；同级运算在一起，按从左到右 的顺序运算；如果有括号，先算小括号内的，再算中括号，最后算大 括号．
分析：此题应先算乘方，再算加减。 解：(23) 22 ( 3)332 8 4 27 9 24. 注意：
22 (2)2 , 22 4 , (3)3 27
（4） 3 (1 1) 5 5 32 4
分析：先算括号里面的再算括号外面的。
解：原式
3 ( 1) 4 5 652 252 Nhomakorabea5
3
解：原式= = =
27 9 16 (3)3 8 ( 8 )
8 25 25 2
27
27 9 16 27 8 27
8 25 25 8
8
27 ( 9 16 8)
=
8 25 25
=
27 1 8
8
=
27 7
8
189
8
点评：本题中逆用乘法分配律提取，使运算简便。
（4）[53 4×( 5)2 ( 1)10]÷( 24 24+24) 分析：在本题中53可以看做5×52，(5)2=52, 对于 53 4×( 5)2可变形5×524×52，然后运用乘法 分配律．24与24是互为相反数，所以 2424=0. 解： [53 4×( 5)2 ( 1)10]÷( 24 2424) [5×52 4×52 1] ÷( 2424 24) [52(5 4) 1] ÷( 24) (25×1 1) ÷( 24) 24 ÷( 24) 1.
同级的运算要从左至右。
1、计算：（1）(3) [( 2) ( 1)]
5
4
（2）( 3) (3 1 ) (1 1 ) 3
5
2
4
2、计算下列各式：
（1） ( 1 4
1 5
1) 3
1 60
（2） 1 60
(1 4
1 5
1) 3
（3） 56 (1 3) ( 1) (0.75)
74
（4）(15) [1.75 (3 1 1) 5]
从而想到将小括号和因数用结合律和分配律：
原式= = =
25 [( 6 9 21) ( 10)] 36 10 5 10 3
25 ( 6 10 9 10 21 10) 36 10 3 5 3 10 3
=
25 (2 6 7)
36
25 36
（3） ( 3)3 (0.6)2 ( 4)2 1.53 23 ( 2)3
人教版七年级上册数学课件：有理数加减乘除混合运算PPT完整版
6本课的突出特点是拟人手法的运用， 把植物 和种子 分别当 作“妈 妈”和 “孩子 ”来写 。“妈 妈孩子 ”这样 的关联 ，易触 动儿童 的情感 世界， 易激发 想象、 引发思 考，读 起来亲 切、有 趣，易 于调动 小读者 的阅读 兴趣。
7学习这篇课文，应该重点引导学生运 用探究 式的学 习方式 ，注意 激发学 生了解 植物知 识、探 究大自 然奥秘 的兴趣 ，把向 书本学 习和向 大自然 学习结 合起来 ，引导 学生养 成留心 身边的 事物、 认真观 察的好 习惯。
人教版七年级上册数学课件：1.4.3有 理数加 减乘除 混合运 算(共1 5张PPT )
人教版七年级上册数学课件：1.4.3有 理数加 减乘除 混合运 算(共1 5张PPT )
1、习题1.4 第7题（5、6、7、8） 第8题 2、预习教科书第41～43页.
人教版七年级上册数学课件：1.4.3有 理数加 减乘除 混合运 算(共1 5张PPT )
人教版七年级上册数学课件：1.4.3有 理数加 减乘除 混合运 算(共1 5张PPT ) 人教版七年级上册数学课件：1.4.3有 理数加 减乘除 混合运 算(共1 5张PPT )
1.有感情地朗读课文，体会作者对海 底世界 的喜爱 之情， 激发学 生热爱 大自然 、探索 自然奥 秘的兴 趣。
2.引导学生凭借生动形象的语言文字 ，了解 海底是 个景色 奇异、 物产丰 富的世 界。
有理数的四则混合运算在实际生活中的应用 已知某山顶的温度是－2 ℃，山脚的温度是 4 ℃，且该 地区高度每增加 100 m，气温大约下降 0.6 ℃，求这个山峰的高 度大约是多少？
解：4－0.－6 2×100＝06.6×100＝1 000(m)． 答：这个山峰的高度大约是 1 000 m.
人教版数学七年级上册 有理数的乘方及混合运算
有理数的乘方及混合运算（基础）【要点梳理】要点一、有理数的乘方定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power )． 即有：n a a a a n ⋅⋅⋅=个.在na 中，a 叫做底数， n 叫做指数. 要点诠释：（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写． 要点二、乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即 ． 要点诠释：(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．(2)任何数的偶次幂都是非负数．要点三、有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．要点诠释：(1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算；（2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行．(3)在运算过程中注意运算律的运用．【典型例题】类型一、有理数乘方1. 把下列各式写成幂的形式：(1)22225555⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； (2)(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×5×5；(3)xxxxxxyy ．2．计算：（1）3(4)-（2）（3）（4）（5）⎛⎫⎪⎝⎭335（6）335（7）22×3（）（8）22×3举一反三：【变式1】计算：(1)(-4)4(2)23(3)225⎛⎫⎪⎝⎭(4)(-1.5)2【变式2】（2015•长沙模拟）比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（）A．它们底数相同，指数也相同B．它们底数相同，但指数不相同C．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同D．虽然它们底数不同，但运算结果相同类型二、乘方的符号法则3．不做运算，判断下列各运算结果的符号．(-2)7，(-3)24，(-1.0009)2009，553⎛⎫⎪⎝⎭，-(-2)2010 34-4(3)-43-举一反三：【变式】计算：(-1)2009的结果是( )．A ．-lB ．1C ．-2009D ．2009类型三、有理数的混合运算4.计算： （1）()⎡⎤⎛⎫⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦211-1-0.5××2--33（2）()⎡⎤⎣⎦341-1-×2--36 （3）3201111(1+-2.75)×(-24)+(-1)--238（4）33211-+|-2-3|(-0.1)(-0.2)举一反三：【变式1】计算：4211(10.5)[2(3)]3---⨯---【变式2】计算：2421(2)(4)12⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭5. 20032004(2)(2)-+-= （ ）（A ）2- （B ）4007(2)- （C ）20032 （D ）20032-举一反三： 【变式】计算：7734()()43-⨯-【巩固练习】一、选择题1．（2015•郴州）计算（﹣3）2的结果是（ ）A ．﹣6B ． 6C ． ﹣9D ． 92.下列说法中，正确的是（ ）A ．一个数的平方一定大于这个数；B ．一个数的平方一定是正数；C ．一个数的平方一定小于这个数；D ．一个数的平方不可能是负数.3.下列各组数中，计算结果相等的是 ( )．A ．-23与(-2)3B ．-22与(-2)2C ．22()5与225D ．(2)--与2-- 4．式子345-的意义是 （ ） A. 4与5商的立方的相反数 B.4的立方与5的商的相反数 C.4的立方的相反数除5 D.45-的立方 5．计算(-1)2+(-1)3＝( )A ．-2B ．- 1C ．0D ．26．观察下列等式：71=7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649…由此可判断7100的个位数字是( ) ．A ．7B ．9C ．3D ．17．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的绳子的长度为( ) ．A ．312⎛⎫ ⎪⎝⎭米B ．512⎛⎫ ⎪⎝⎭米C ．612⎛⎫ ⎪⎝⎭米D ．1212⎛⎫ ⎪⎝⎭米二、填空题8．在(-2)4中，指数是________，底数是________，在-23中，指数是________，底数是________，在225中底数是________，指数是________． 9.（2015•湖州）计算：23×（）2= ． 10.()3--= ；52-= ；313⎛⎫-- ⎪⎝⎭= ；225= ． 11. 3[(3)]_______---=,233(2)_______-⨯-=12．213____+= ， 2135_____++=，21357_____+++= ，……，从而猜想：135+++……22005_____+=.13. 21(2)________3-=三、解答题14.（2014秋•渭城区校级期末）﹣23+（﹣3）2﹣32×（﹣2）2．15. 已知x 的倒数和绝对值都是它本身，y 、z 是有理数，并且2|3|(23)0y x z +++=，求32525x yz x y --+-的值．。
七年级数学上册专题第4讲有理数的加减乘除乘方运算重点、考点知识总结及练习
第4讲有理数的加减乘除乘方运算知识点1 加减运算有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数. .有理数加法运算律：①加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变.②加法结合律：三个数加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法； ②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果. 加减混合运算技巧：把符号相同的加数相结合； 把和为整数的加数相结合；把分母相同或便于通分的加数相结合； 既有小数又有分数的运算要统一后再结合； 把带分数拆分后再结合； 分组结合； 先拆项后结合.【典例】⎧⎪⎨⎪⎩加减运算有理数的运算乘除运算乘方运算()a b a b -=+-a b b a +=+()()a b c a b c ++=++1.计算：（1）4+（﹣6）；（2）（﹣116）+（-23）；（3）-2-（﹣3.5）；（4）|（﹣7）+（﹣2）|-（﹣3）；（5）[1.4﹣（﹣3.6+5.2）﹣4.3]﹣（﹣1.5）.【方法总结】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．注意：绝对值有括号的作用.2.【题干】计算：（1）﹣2.4+3.5﹣4.6+3.5；（2）(−478)−(−512)+(−414)−(+3178)；（3）−200956−(+200823)−(−401834)+(−112)；（4）1+（﹣2）+3+（﹣4）…+2015+（﹣2016）+2017+（﹣2018）.【方法总结】（1）把和为整数的数结合在一起；（2）把分母相同或容易通分的数结合在一起；（3）拆项法，把带分数拆成整数和分数，再把所有整数和分数分别结合在一起；（4）找规律，相邻两数之和为﹣1．本题考查的是有理数加减混合运算，掌握有理数加减混合运算的方法“将有理数加减法统一成加法”是解题的关键．能使用运算律的要使用运算律，以简化计算，减少计算错误. 【随堂练习】1．（2017秋•小店区校级月考）计算：（1）﹣3+（﹣4）﹣（﹣5）； （2）1+（﹣2）+|﹣2|﹣5； （3）﹣5﹣（+11）+；（4）．2．（2016秋•靖远县校级月考）计算题： （1）27﹣28+（﹣7）﹣32 （2）1+（﹣2）﹣（﹣3）﹣4； （3）0.5+（﹣）﹣（﹣2.75）+0.25 （4）3+（﹣1）+（﹣3）+1+2．知识点2 乘除运算有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同相乘，都得．有理数乘法的运算步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值． 多个有理数相乘：（1）几个不是的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即“奇负偶正”．（2）几个数相乘，如果其中有因数为，那么积等于． 有理数乘法运算律：（1）乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．（2）乘法结合律：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．00000ab ba（3）分配律：一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．倒数的概念：乘积是的两个数互为倒数．整除：一个整数a 除以一个不为0的整数b ，商是整数，而没有余数，则我们说a 能被b 整除（或说b 能整除a ）.【典例】1.计算：（1）（﹣2）×（﹣8）； （2）（﹣8）÷（﹣1.25）； （3）11÷17×(−411)； （4）(−1.5)×45÷(−25)×34．【方法总结】（1）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解； （2）根据有理数的除法运算法则进行计算即可得解；（3）把除法转化为乘法，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解；（4）把小数转化为分数，除法转化为乘法，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．()()ab c a bc =()a b c ab ac +=+1本题考查了有理数的乘法和除法，熟记运算法则是解题的关键．2.计算：（1）37×（﹣45）×712×58；（2）292324÷（﹣112）；（3）﹣5×（﹣115）+13×（﹣115）﹣3×（﹣115）.【方法总结】（1）利用乘法交换律和乘法结合律，把分子或分母容易约分的因数结合；（2）先把除法转换为乘法，再利用乘法的分配律计算；（3）利用乘法分配律的逆运用，即可解答．本题考查了有理数的乘除法的运算，解决本题的关键是选用合适的乘法运算律进行计算．【随堂练习】1．（2017秋•夏邑县期中）小华在课外书中看到这样一道题：计算：（）+（）．她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题（1）前后两部分之间存在着什么关系？（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分．（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．（4）根据以上分析，求出原式的结果．2．（2017秋•兴化市期中）小明对小丽说：“请你任意想一个数，把这个数乘2后加12，然后除以6，再减去你原来所想的那个数与6的差的三分之一，我可以知道你计算的结果．”请你根据小明的说法探索：（1）如果小丽一开始想的那个数是﹣5，请列式并计算结果； （2）如果小丽一开始想的那个数是2m ﹣3n ，请列式并计算结果； （3）根据（1）、（2），尝试写出一个结论．3．（2017秋•盐都区校级月考）阅读下列材料： 计算：÷﹙﹣+﹚． 解法一：原式=÷﹣÷+÷=×3﹣×4+×12=．解法二：原式=÷﹙﹣+﹚=÷=×6=．解法三：原式的倒数=﹙﹣+﹚÷=﹙﹣+﹚×24=×24﹣×24+×24=4． 所以，原式=．（1）上述得到的结果不同，你认为解法 是错误的； （2）请你选择合适的解法计算：﹙﹣﹚÷﹙﹣+﹣﹚．知识点3 乘方乘方的概念：求个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．（1）一般地，个相同的因数相乘，即，记作，读作“的次方”；（2）在中，叫做底数，叫做指数；（3）当看作的次方的结果时，读作的次幂． 注意：，其底数为，；，其底数为，；，其底数为，； n n a n a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 个n a a n n a a n n a a n a n ()224-=()2-()()()22224-=-⨯-=224-=-2()()222121224-=-⨯=-⨯⨯=-239=749⎛⎫⎪⎝⎭372333977749⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，其底数为，； ，带分数的乘方运算，一定要先化成假分数后再运算．一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，就是，指数通常省略不写． 正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.特别的，一个数的二次方，也称为这个数的平方；一个数的三次方，也称为这个数的立方. 科学记数法：把一个大于的数表示成的形式（其中，是正整数）． 用科学记数法表示一个位整数，其中的指数是，的指数比整数的位数少． 万，亿 .【典例】1.一张纸的厚度为 0.09mm （毫米），将这张纸连续对折8次，这时它的厚度是多少？假设连续对折始终是可能的，那么对折15次后，所得的厚度是否可以超过你的身高？先猜猜，然后计算出实际答案．【方法总结】根据乘方的定义和题意可计算出折第一次、第二次、第三次、第四次得厚度，由此可算出折第8次的厚度．一张纸的厚度为0.09mm ，对折1次后纸的厚度为0.09×2mm ；对折2次后纸的厚度为0.09×2×2=0.09×22mm ；对折3次后纸的厚度为0.09×23mm ；对折n 次后纸的厚度为0.09×2n mm ，据此列出算式．即可求解．本题主要考查从实际问题中寻找规律的能力．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．乘方的意义就是多少个某个数字的乘积． 2.若|x −2|+(y −23)2=0，则y x =__________．【方法总结】绝对值和偶次方具有非负性，由“若几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0”可求出x 、y 的值，然后将x 、y 的值代入计算即可求解．239=77323339777⨯==221391224⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭51511010n a ⨯110a ≤<n n 101n -101410=810=3.德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星距地球102000000000000km，比太阳到地球的距离还远690000倍．（1）用科学记数法表示出暗星到地球的距离；（2）用科学记数法表示出690000这个数；（3）如果光的速度大约是300000km/s，那么你能计算出从暗星发出的光线到地球需要多少秒吗？用科学记数法表示出来．【方法总结】用科学记数法表示较大数的形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为正整数．确定n的值时，要看由原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，关键是要正确确定a的值以及n的值．【随堂练习】1．（2017秋•石景山区期末）（﹣1）2018÷．2．（2017秋•蚌埠期中）﹣32×（﹣）3=______．3．（2017秋•浦东新区期中）用简便方法计算：﹣35×（﹣）5×（﹣5）6（结果可用幂的形式表示）综合运用1.若|a|=2，b=﹣3，c是最大的负整数，a+b﹣c的值为_______．2.2.5+（﹣214）﹣1.75+（﹣12）=____．3.某外贸企业为参加2016年中国江阴外贸洽谈会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为___________．4.一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第四次后剩下的绳子的长度是_______ 米；第n次后剩下的绳子的长度是_______ 米．5.将一张长方形的纸按如图对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，第一次对折后可得到1条折痕（图中虚线），第二次对折后可得到3条折痕，第三次对折后得到7条折痕，那么第10次对折后得到的折痕比第9次对折后得到的折痕多_______条．6.计算：（﹣0.5）+|0﹣614|﹣（﹣712）﹣（﹣4.75）．7.高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+18，﹣9，+7，﹣14，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+6，+15．（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车行驶每千米耗油量为a升，求这次养护小组的汽车共耗油多少升？8.计算下列各式：（1）（﹣14）×（﹣100）×（﹣6）×（0.01）；（2）91819×15；（3）﹣100×18﹣0.125×35.5+14.5×（﹣12.5%）；（4）（1﹣2）×（2﹣3）×（3﹣4）×（4﹣5）×…（19﹣20）．9.已知（x+3）2+|3x+y+m|=0中，y的平方等于它本身，求m的值.。
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3 (1) 3
3 1 ( 1 )6ຫໍສະໝຸດ 63 1 1 66
这个解 法是错误的！
1 12
这个解 法是正确的!
人教版七年 级级 数数 学学 上上 册册 有理数1的.4加.2减.2乘 除有混理合数的运加算减教乘学除优混质合课运件算 教学课件(共23张PPT)
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归纳总结
易错警示： (1)同级运算要按从左至右的顺序进行运算． (2)若有括号，要按照先算括号里的，再算括号外的顺序计算． (3)只有加法和乘法有运算律，减法和除法没有．当把减法转化 为加法，除法转化为乘法之后，才可以使用运算律．
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人教版七年级数学上册
第一章 有理数 1.4.2.2有理数的加减乘除混合运算
新课导入
有理数的除法法则 有理数除法法则一：两数相除，同号得_正__，异号得 ＿负＿，并把绝对值相＿除＿.0除以任何一个不等于0的 数，都得＿0 .
有理数除法法则二：除以一个不等于0的数，等于乘 以这个数 ＿的＿倒＿数 .
新课导入
合作探究
计算： (1)(-29) ÷3× 1
3
解：(1)原式=
(2)－6 ÷(－0.25)×1141 (2)原式=
(3) (3)原式=
(4) (4)原式=
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乘除混合运算往往先 将除法化为乘法，然后确 定积的符号，最后求出结 果（乘除混合运算按从左 到右的顺序进行计算）
人教版数学七年级上册： 第一章 有理数的混合运算
有效数字：
【练7】下列由四舍五入法得到的近似数， 各精确到哪一位？有几个有效数字？ (1)132.4精确到______,有 __个有效数字，分别为_________。 (2) 0.0572精确到______,有 __个有效数字,分别为_________。
(3)2.4 万精确到______,有 __个有效数字,分别为__________。 (4)2.4×104精确到______,有 __个有效数字,分别为_______。
有效数字：
由四舍五入得到的近似数，从左边第一个不是0 的数字起，到末位数字为止的所有数字都 叫做这个数的有效数字。
如：1.50有3个有效数字:1,5,0 0.0307有3个有效数字:3,0, 7 0.03070有4个有效数字：3，0，7，0
有效数字：
【例7】下列由四舍五入法得到近似数，各精确到哪一位，各有哪几个有效数字？
C．c＜b＜a
D．c＜a＜b
有理数的混合运算：
【练2-4】下列计算对吗？如果不对，应如何改正？
(1)24 22 20 24 4 20 20 20 1 (2)23 8 3 1 8 8 1 0
3 (3) 3 22 (2 3) (6)2 (1) 36 1 37
有理数的混合运算：
2
−9×
2
−1
3
+
3
−1 16
答案：3313.
答案：24.
实际应用：
【例3】学校将建一圆形花坛，半径为3m，中间雕塑的底面是边长为1.2m的正方形（如图）， 你能用算式表示该花坛的实际种花面积吗?这个算式有哪几种运算?这个花坛的实际种花面积 是多少?(π取3.14)
解析：
【例3】学校将建一圆形花坛，半径为3m，中间雕塑的底面是边长为1.2m的正方形（如图）， 你能用算式表示该花坛的实际种花面积吗?这个算式有哪几种运算?这个花坛的实际种花面积 是多少?(π取3.14)
人教版七年级数学上册有理数的加减乘除混合运算
2 计算-28-53的按键顺序是（ D ） A.（）2 8（）5 3 = B. 2 8（）5 3 = C. + / 2 8（）5 3 = D. 2 8 / 5 3 =
知2－练
知2－练
3 用计算器计算（结果保留两位小数）. （1）2.52÷（－15）≈ －0.17 ； （2）－2.34×（－0.12）－3.74÷（－2.68）
知1－讲
知1－讲
例4 〈易错题〉计算：(－12)÷
1 3
+
1 4
1 6
.
错解：－12÷
1 3
+
1 4
1 6
(12)
1 3
(12)
1 4
(12)
1 6
＝－36－48＋72＝－12.
错解分析：错解是由于受分配律a(b＋c)＝ab＋ac
思维定式的影响，错误地认为a÷(b
＋c)＝a÷b＋a÷c，这是不正确的；
2 3 2，就可以得到答案3. 7.
不同品牌的计算器的操作方法可能有所不同，
具体参见计算器的使用说明.
（来自教材）
知2－练
1 下列说法错误的是（ D ） A.开启计算器使之工作的按键是 ON 键 B.输入-5.8的按键顺序是 5 8 +/ 或（）5 8 C.输入0.58的按键顺序是 5 8 D.按键 6 9 + / 8 7 / 能计算-69-87的结果
结果是（ D ）
A.－24
B.－20
C.6
D.36
2 若两个数的和为0，且商为－1，则这两个数（ C ）
A.互为相反数
B.互为倒数
C.互为相反数且不为零 D.以上都不对
知1－练
3 根据有理数的运算律，下列等式正确的是（ B ）
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，,则
的值为___1___.
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13. 在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人
员将高出37 ℃的部分记作正数，将低于37 ℃的
部分记作负数，体温正好是37 ℃时记作“0”.
一位人员在一周内的体温测量结果分别为+0.1，
-0.3，-0.5，+0.1，+0.2，-0.6，-0.4.那么，
解：根据题意得， ［8-（-1）］×（1 000÷6） =1 500（m）. 答：热气球的高度为1 500 m．
4. 小明和小王分别做同一批零件，小明在 小时 内加工36个零件，小王在 小时内加工32个零 件，他们两个人哪个效率高？
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解：小明的效率为： 小王的效率为： 因为22. 5＞ ，所以小明的效率高．
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重难易错
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人教版七年级数学上册课件有理数加减乘除乘方混合运算
= 27 7
8
= 189
8
点评：本题中逆用乘法分配律提取，使运算简便。
（4）[53 - 4×(- 5)2 -(- 1)10]÷(- 24 - 24+24)
分析：在本题中53可以看做5×52，(-5)2=52, 对于 53 - 4×(- 5)2可变形5×52-4×52，然后运用乘法 分配律．-24与24是互为相反数，所以- 24+24=0.
25 36
（3） ( 3)3 (0.6)2 ( 4)2 1.53 23 ( 2)3
2
5
3
解：原式= 27 9 16 (3)3 8 ( 8 )
8 25 25 2
27
=
27 9 16 27 8 27
8 25 25 8
8
=
27 ( 9 16 8)
8 25 25
= 27 1 8
76
33
有理数的混合运算2
在算式18 32 (2)2 5 中，含有加、减、乘除及其乘方等多种
运算，这样的运算叫做有理数的混合运算.
怎样进行有理数的运算呢？按什么运算顺序进行呢？
通常把六种基本的代数运算分成三级．加与减是第一级运算，乘 与除是第二级运算，乘方与开方是第三级运算．运算顺序的规定详 细地讲是：先算高级运算，再算低级的运算；同级运算在一起，按 从左到右的顺序运算；如果有括号，先算小括号内的，再算中括号， 最后算大括号．
解： [53 - 4×(- 5)2 -(- 1)10]÷(- 24 - 24+24) =[5×52 - 4×52 - 1] ÷(- 24+24 - 24) =[52(5 - 4) - 1] ÷(- 24) =(25×1 - 1) ÷(- 24) =24 ÷(- 24) = - 1.
人教版七年级上册数学有理数的加减乘除混合运算
活动2 探究新知
1．教材P36 例8.
计算：
（1） 8 4 2
（2）75 90 15
解：(1) 8 4 2
= -10
解：(2) 75 90 15
= 41
活动2 探究新知
2．教材P37 内容． 提出问题： 用计算器计算有理数的加减乘除混合运算时，应注意些什么？ 学生完成并交流展示．
活动3 知识归纳 1．有理数的加减乘除混合运算中，如无括号，先算_乘__除__，后算 __加__减__，有括号的要先算__括__号__里__面__的__．
(2)－213÷－116÷－154.
解：原式
＝－37×67×95 ＝－190
练习
1．教材P36 第2个练习．
2．教材P37 练习．
3．计算(－6)÷
3 5
×
5 3
－
5 3
的结果等于
A．0
B．－7
2 3
C．－18
1 3
(C )
D．15
练习
4．在算式1－|－2□3|中的“□”里，填入一个运算符号，使得算式的值最小，
(2) －272×272－34×272÷－2212 ；
解 ：原式 ＝272－43×272×272×2212
＝272－34×2212 ＝272×2212－43×2212 ＝3－1114 ＝1119.
例3 计算：
(1)(－0.33)÷－31÷(－11)；
解：原式
＝－13030×3×111 ＝－1090
＝－8－－7－15
＝－8＋715
＝－45.
第一章 有理数 1. 4 有理数的乘除法 1. 4. 2 有理数的除法 第3课时 有理数的加减乘除混合运算
一、教学目标
人教版七年级上册数学1-6有理数的混合运算
知识点：1．有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的，再算括号外面的。
2．运算律的应用：正确合理地进行有理数的混合运算，要注意灵活运用运算律的简化运算，培养解题能力，提高运算速度。
例题1：如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别为a 、b ，下列式子成立的是（ ）A ．ab ＞0B ．a+b ＜0C ．（b －1）（a+1）＞0D ．（b －1）（a －1）＞0考点：数轴；有理数的混合运算．分析：根据a 、b 两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可． 解答：a 、b 两点在数轴上的位置可知：－1＜a ＜0，b ＞1， ∴ab ＜0，a+b ＞0，故A 、B 错误；∵－1＜a ＜0，b ＞1，∴b －1＞0，a+1＞0，a －1＜0故C 正确，D 错误．故选C ．点评：本题考查的是数轴的特点，根据a 、b 两点在数轴上的位置判断出其取值范围，然后利用有理数的运算的符号法则即可解决． 例题2：计算=分析：－1的奇次方为－1，－1的偶次方则为它的相反数1；0的任何次方都为0。
解：原式=1+（－1）+1+0=1 例题3：若规定一种运算“*”：，如，，那么的值等于解：例1、计算|－1/ 3|－2/3的结果是（ ）A ．－1/3B ．1/3C ．－1D ．1解析：根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后根据有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．|－1/3 |－2/3 =1/3 －2/3 =－1/3 ．故选A ． 例2、计算（－511000）×（5－10）之值为何？（ ） A ．1000 B ．1001 C ．4999 D ．5001 解析：将－511000化为－（1000+51），然后计算出5－10，再根据分配律进行计算． 原式=－（1000+51）×（－5）=（1000+51）×5=1000×5+51×5=5000+1=5001．故选D ． 例3、计算 ① ② ③ ④分析：绝对值是非负数，所以不论是偶次方还是奇次方，结果都是非负的，但是不要把绝对值或者乘方以外的负号带到运算里面去。