鲁教版-数学-七年级上册-1.4 三角形的尺规作图 练习
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形4 三角形的尺规作图-章节测试习题(3)
章节测试题1.【题文】如图，是学校花园内两条小路组成的角，在上，在上，现在过点、点分别建一条平行于和的小路，你能用尺规在图上画出它的位置吗？【答案】作图见解答．【分析】以O为圆心，任意长度a为半径画圆弧分别交射线OA、射线OB于点E、F，以D为圆心，a为半径画圆弧交射线OB于点G，以G为圆心，EF的长为半径画圆弧交前弧于点H，连接DH，并向两端延长，此时∠HDG=∠O，即DH∥AO，同理作出CJ平行OB即可．【解答】2.【题文】如图，已知，，求作一个角，使它等于．【答案】作图见解答．【分析】画射线OB，以∠1的顶点为圆心，以任意长度a为半径画弧，分别交射线于点E、F；以O为圆心，a为半径画圆弧交射线OB于点I，再以I为圆心，EF 的长度为半径画圆弧交前弧于点J，过点J作出射线OA，∠AOB=∠1；重复上述步骤依次作∠COA=∠1，∠BOD=∠2，∠COD=2∠1-∠2，∠COD即为所求．【解答】3.【题文】如图，已知：，，求作：，．【答案】作图见解答．【分析】（1）①作射线BM；以∠α的顶点为圆心，以任意长a为半径作弧分别交∠α的两边于点E、F；以点B为圆心，以a为半径作弧，交BM于点G；以点G 为圆心，以EF的长为半径作弧，交前弧于点H；经过点H作射线BA，∠ABM=∠α；②以∠β的顶点为圆心，以任意长b为半径作弧分别交∠β的两边于点J、K；以点B为圆心，以b为半径作弧，交BM于点P；以点P为圆心，以JK 的长为半径作弧，交前弧于点N，点N在∠ABM外部；经过点N作射线BC，∠MBC=∠β.此时，∠ABC=∠α+∠β；（2）①作射线EM；以∠α的顶点为圆心，以任意长a为半径作弧分别交∠α的两边于点A、B；以点E为圆心，以a为半径作弧，交EM于点Q；以点Q为圆心，以AB的长为半径作弧，交前弧于点P；经过点P作射线ED，∠DEM=∠α；②以∠β的顶点为圆心，以任意长b为半径作弧分别交∠β的两边于点H、C；以点E为圆心，以b为半径作弧，交BM于点J；以点J为圆心，以HC的长为半径作弧，交前弧于点K，点K在∠DEM内部；经过点K作射线EF，∠MEF=∠β.此时，∠DEF=∠α-∠β．【解答】（1）（2）4.【题文】作图：求作一个三角形，使它的两边分别为a和2a，其夹角为∠α．（要求：用尺规作图，并写出已知，求作，保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解答．【分析】运用尺规作图的方法，在已知角的两边取AB=a，AC=2a即可．【解答】已知：∠α和线段a，求作：△ABC，使∠BAC=∠α，AB=a，AC=2a．作图如图所示：5.【题文】尺规作图：小明作业本上画的三角形被墨迹污染，他想画出一个与原来完全一样的三角形，请帮助小明想办法用尺规作图画一个出来，并说明，你的理由．【答案】见解答．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，∴可以根据“角边角”画出．根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，∴可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．【解答】6.【题文】如图，已知a和∠α，用尺规作一个三角形ABC，使AB=AC=2a，∠BAC=180°-∠α．【答案】见解答．【分析】记∠α为∠MON，作出一边ON的反向延长线OP，即可得到∠MOP=180°-α；作出一条射线，在射线上截取AB=2a，以AB为一角的始边，作出与∠MOP相等的角，继而在另一条边上截取AC=AB，即可确定另一个顶点C，接下来问题就迎刃而解了．【解答】如图所示：作法：①记∠α为∠MON，作出ON的反向延长线OP，则∠MOP=180°-∠α；②作射线，在射线上截取AB=2a；③作∠BAC=∠MOP；④在∠BAC的边AC上截取AC=AB=2a；⑤连接BC，△ABC即为所求．7.【题文】已知线段BC=2，用尺规作△ABC，使∠A=45°，你能作出多少个满足条件的三角形？【答案】见解答．【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可判断．【解答】如图：当BC=2，∠BOC=90°时，点A在弧BC上，任意一个的度数均为45°，因此满足条件的点有无数个．8.【题文】如图，已知线段a，b和∠α=40°，你能作出符合如下要求的唯一三角形吗?AB=a，BC=b，∠A=∠α，若能，写出作法；若不能，请说明理由．【答案】见解答．【分析】AB=a，BC=b，∠A=∠α，已知两边及其一边的对角，不能作出唯一的三角形．如下图．【解答】如图，能作出两个三角形：△ABC'和△ABC，∴不能作出唯一的符合要求的三角形．理由：SSA不能说明两个三角形全等，∴一般情况下，已知两边和其中一边的对角不能作出唯一的三角形．9.【题文】已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使AB=BC=a，∠B=∠α．【答案】见解答．【分析】可做∠A=∠α，然后在∠A的两边上分别截取AC=AB=a，连接BC即可．【解答】解：10.【题文】已知：任意画出一个∠α、一个∠β（都是钝角）和一条线段a．求作：ΔABC，使∠A＝180°-∠α，∠B＝180°-∠β，AB＝a．【答案】见解答．【分析】根据ASA作图．【解答】11.【题文】已知：任意画出一个∠α、一个∠β（都是锐角）和一条线段a．求作：ΔABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AC＝a．【答案】见解答．【分析】根据ASA作图．【解答】作在AE上截AC=a．作，交AF于点B.即为所求．12.【题文】如图，已知线段a，c，∠α．求作△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．【答案】见解答【分析】利用“SAS”原理作图．【解答】（1）作∠MBN=∠α．（2）在射线BM上截取BA=c，在射线BN上截取BC=a．（3）连接AC，则△ABC即为所求作的三角形（如图）．13.【题文】已知：任画两条线段a，b（a＞b）．求作：边长为a-b的等边三角形（三边长相等）．【答案】见解答．【分析】根据SSS定理作图．【解答】如图所示．（1）作线段BC＝a-b；（2）分别以B，C为圆心，a-b长为半径在BC同侧画弧，两弧的一个交点为A；（3）连接AC，AB．ΔABC就是所求作的三角形．14.【题文】已知：任画一条线段a．求作：等腰三角形（两腰长相等），使底边长为2a，腰长为3a．【答案】作法见解答．【分析】根据SSS定理作图．【解答】作法：如图所示．（1）作线段BC＝2a；（2）分别以B，C为圆心，3a 长为半径在BC同侧画弧，两弧的一个交点为A；（3）连接AC，AB．ΔABC就是所求作的三角形．15.【题文】利用尺规，用三种不同的方法作一个是三角形与已知直角三角形ABC 全等，并简要说明理由．【答案】见解答【分析】利用“SSS”作图①，利用“SAS”作②，利用“ASA”作图③．【解答】如图所示：16.【题文】作图：画一个三角形与△ABC全等，保留作图痕迹．【答案】见解答【分析】根据全等三角形的判定定理SSS，分别作DF=BC，DE=AB，EF=AC即可．【解答】如图所示：17.【题文】如图是数轴的一部分，其单位长度为a，已知在△ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a.用直尺和圆规作出△ABC（要求：使点A，C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）．【答案】见解答【分析】利用“SSS”作出三角形，作图方法见解答．【解答】如图．作法如下：（1）在数轴上截取AC=5a．（2）分别以A，C为圆心，以3a，4a为半径画弧，两弧相交于点B．（3）连接AB，BC，则△ABC即为所求作的三角形．18.【答题】如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA、OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③作射线OC，则射线OC就是∠AOB的平分线．以上用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS【答案】A【分析】根据作图的过程知道：OE=OD，OC=OC，CE=CD，∴由全等三角形的判定定理SSS可以证得△EOC≌△DOC.【解答】如图，连接EC、DC.根据作图的过程知，在△EOC与△DOC中，∵OE=OD，OC=OC，CE=CD，∴△EOC≌△DOC（SSS）．选A.19.【答题】已知，∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．作法：①以______为圆心，______为半径画弧．分别交OA，OB于点C，D．②画一条射线O′A′，以______为圆心，______长为半径画弧，交O′A′于点C′，③以点______为圆心______长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．④过点______画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．【答案】（1）.O（2）.任意长（3）.O′（4）.OC（5）.C（6）.CD（7）.D′【分析】根据作一个角等于已知角的作图方法解答即可．【解答】①以O为圆心，任意长为半径画弧．分别交OA，OB于点C、D．②画一条射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′，③以点C为圆心CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．④过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．故答案为：（1）.O；（2）.任意长；（3）.O′；（4）.OC；（5）.C；（6）.CD；（7）.D′20.【答题】如图，点在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，是（）A. 以点为圆心，为半径的弧B. 以点为圆心，为半径的弧C. 以点为圆心，为半径的弧D. 以点为圆心，为半径的弧【答案】D【分析】本题考查了全等三角形的判定．【解答】根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．选D．。
鲁教版七年级数学上利用三角形全等测距离及三角形尺规作图课时练习
1如图所示,小敏做题时,不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分,她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形,然后粘贴在上面,她作图的依据是( )(A)SSS (B)SAS (C)ASA (D)AAS2如图,太阳光线AC与A'C'是平行的,AB表示一棵塔松,A'B'表示一棵小杨树,同一时刻两棵树的影长相等,已知小杨树高3米,则塔松高( )(A)大于3米(B)等于3米(C)小于3米(D)和影子的长相同3如图,已知AC=DB,AO=DO,CD=100 m,则A,B两点间的距离等于m.4如图,高速公路上有A,B 两点,在公路的两侧有C,D 两村庄,已知DA=10 km,CB=15 km.DA⊥AB 于点A,CB ⊥AB于点B,现要在AB上建一个服务站E,若C,D两村庄到服务站E的距离相等,且DE⊥EC,则AE的长是 km.5如图，DB=DC，BE=CE，点B，E，C在一条直线上,DE与BC垂直吗？为什么？1如图所示,小敏做题时,不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分,她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形,然后粘贴在上面,她作图的依据是( )(A)SSS (B)SAS (C)ASA (D)AAS2如图,太阳光线AC与A'C'是平行的,AB表示一棵塔松,A'B'表示一棵小杨树,同一时刻两棵树的影长相等,已知小杨树高3米,则塔松高( )(A)大于3米(B)等于3米(C)小于3米(D)和影子的长相同3如图,已知AC=DB,AO=DO,CD=100 m,则A,B两点间的距离等于m.4如图,高速公路上有A,B两点,在公路的两侧有C,D两村庄,已知DA=10 km,CB=15 km.DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,现要在AB上建一个服务站E,若C,D两村庄到服务站E的距离相等,且DE⊥EC,则AE的长是 km.5如图，DB=DC，BE=CE，点B，E，C在一条直线上,DE与BC垂直吗？为什么？1如图所示,小敏做题时,不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分,她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形,然后粘贴在上面,她作图的依据是( )(A)SSS (B)SAS (C)ASA (D)AAS2如图,太阳光线AC与A'C'是平行的,AB表示一棵塔松,A'B'表示一棵小杨树,同一时刻两棵树的影长相等,已知小杨树高3米,则塔松高( )(A)大于3米(B)等于3米(C)小于3米(D)和影子的长相同3如图,已知AC=DB,AO=DO,CD=100 m,则A,B两点间的距离等于m.4如图,高速公路上有A,B两点,在公路的两侧有C,D两村庄,已知DA=10 km,CB=15 km.DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,现要在AB上建一个服务站E,若C,D两村庄到服务站E的距离相等,且DE⊥EC,则AE的长是 km.5如图，DB=DC，BE=CE，点B，E，C在一条直线上,DE与BC垂直吗？为什么？1如图所示,小敏做题时,不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分,她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形,然后粘贴在上面,她作图的依据是( )(A)SSS (B)SAS (C)ASA (D)AAS2如图,太阳光线AC与A'C'是平行的,AB表示一棵塔松,A'B'表示一棵小杨树,同一时刻两棵树的影长相等,已知小杨树高3米,则塔松高( )(A)大于3米(B)等于3米(C)小于3米(D)和影子的长相同3如图,已知AC=DB,AO=DO,CD=100 m,则A,B两点间的距离等于m.4如图,高速公路上有A,B两点,在公路的两侧有C,D两村庄,已知DA=10 km,CB=15 km.DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,现要在AB上建一个服务站E,若C,D两村庄到服务站E的距离相等,且DE⊥EC,则AE的长是 km.5如图，DB=DC，BE=CE，点B，E，C在一条直线上,DE与BC垂直吗？为什么？。
鲁教版(五四制)七年级上册1.4三角形的尺规作图学案(无答案)
1.4 三角形的尺规作图学案学习目标：1、 能够利用基本作图，熟练根据条件用尺规作出三角形。
2、 规范书写三角形尺规作图的步骤，画出图形保留作图痕迹。
3、 能利用三角形全等说明作图的合理性和正确性。
学习重、难点：1、 正确叙述三角形尺规作图的步骤，画出图形保留作图痕迹。
2、 根据给出的条件设计合理的作图步骤，正确叙述并画出图形。
知识复习：1、 什么是尺规作图？2、 用尺规作图怎样作一条线段等于已知线段。
（画出图形，说明画法）3、 用尺规作图怎样作一个角等于已知角。
（画出图形，说明画法） 以上两个尺规作图我们叫做“基本作图”。
问题思考：利用尺规作图，怎样做一个三角形与已知三角形全等。
如图，⊿ABC ，再作一个三角形与⊿ABC 全等。
想一想你有几种方法？与同伴交流。
新课学习：一、 已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形。
已知：线段a 、c ，∠ 求作：⊿ABC ，使BC=a ，AB=c ，∠ABC =∠α 分析：怎样画出符合条件的图形呢？ 假设画出的三角形如图所示，想一想，利用两个基本作图怎样画出图形呢？方法1：先作∠ABC =∠α，再在角的两边分别截取BC=a BA=c 连接AC 即可。
方法2：先作线段BC=a ，再作∠ABC =∠α 截取BA=c ，连接AC 即可。
按照方法1，作图如下：作法：（1）∠DBE =∠α（2）在射线BE 上截取BC=a在射线BD 上截取BA=c（3）连接AC⊿ABC 就是所求的三角形。
思考：按照方法2，写出作图过程，画出图形。
一般情况下，尺规作三角形，先画出草图，把已知条件对应到草图上，并安排作图步骤（哪一步用哪个基本作图）最后写出作图步骤，画出图形。
尺规作图的基本步骤和格式为：已知 求作 作法 写出结论。
二、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。
已知：βα∠∠ 线段c求作：⊿ABC ，βα∠=∠∠=∠B A ，AB=c画出草图，把已知条件标记到草图上，设计作图步骤，如下：（你能得到几种不同的作法）C BA αc aαB EDC A B ED CB Dαc aCBAβαc根据下面的作法，画出三角形。
2022秋七年级数学上册第一章三角形1.4三角形的尺规作图课件鲁教版五四制
5 如图，用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出 ∠A′O′B′＝∠AOB的依据是( D ) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
6 如图，以∠AOB 的顶点 O 为圆心，任意长为半径画弧交 OA， OB 于点 C，D，再分别以点 C、D 为圆心，大于12CD 的长 为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点 P，作射线 OP，则 下列说法错误的是( B ) A．△OCP≌△ODP B．OC＝DP C．∠OCP＝∠ODP D．∠OPC＝∠OPD
10 如图，已知△ABC.按如下步骤作图： (1)以点A为圆心，AB长为半径画弧； (2)以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D； (3)连接AD，CD. 试说明：△ABC≌△ADC.
解：由作法可知AB＝AD，CB＝CD， 又AC＝AC， 所以△ABC≌△ADC(SSS)．
11 【中考·青岛】如图，已知线段a，c，∠α. 求作△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.
【点拨】由作图可知OC＝OD，CP＝DP， 又 因 为 OP ＝ OP ， 所 以 △OPC ≌ △ OPD(SSS) ． 所 以 ∠OCP＝∠ODP，∠OPC＝∠OPD. 故选B.
7 如图，点M在射线OB上，可以通过尺规作出∠BMN＝ ∠BOA从而得到MN∥OA.以上作图的依据中没有的是
(C ) A．全等三角形的对应角相等 B．三边对应相等的两个三角形全等 C．两直线平行，同位角相等 D．两点确定一条直线
【点拨】已知两边和一角作三角形时，若该角为两边 的夹角，则三角形唯一；若该角为其中一边的对角， 则三角形不一定唯一．
解：如图，能作出两个三角形：△ABC′和△ABC，所以不 能作出唯一的符合要求的三角形． 理由：“SSA”不能说明两个三角形全等，所以一般情况下， 已知两边和其中一边的对角不能作出唯一的三角形．
鲁教版初中数学七年级上册《三角形的尺规作图》同步练习1
1.4 三角形的尺规作图一、判断题1.只要知道三角形的三个基本元素，就可以作出惟一的三角形.（）2.用量角器作一个角等于已知角也是尺规作图的一种.（）3.已知两边和一角一定能做出惟一的三角形.（）4.作一个角等于已知角是尺规作图中的最常用的基本作图之一.（）二、填空题1.在几何里，把只用_________和_________画图的方法称为尺规作图.2.完成下列作图语言：（1）作射线_________（2）以点O为圆心，以OB为半径画弧，交射线_________于点B.（3）延长线段_________到_________，使_________=_________.（4）以_________为圆心，以_________为半径作弧，交_________于_________，交_________于_________.三、选择题1.尺规作图的画图工具是（）A.刻度尺、圆规B.三角板和量角器C.直尺和量角器D.没有刻度的直尺和圆规2.利用基本作图，不能作出惟一三角形的是（）A.已知两边及其夹角B.已知两角及夹边C.已知两边及一边的对角D.已知三边3.已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A.作一个角等于已知角B.作已知直线的垂线C.作一条线段等于已知线段D.作一条线段等于已知线段的和4.用尺规画直角的正确方法是（）A.用量角器B.用三角板C.平分平角D.作两个锐角互余5.作△ABC的高AD，中线AE，角平分线AF，三者中有可能画在△ABC外的是（）A.ADB.AEC.AFD.都有可能四、用尺规作图已知线段a及锐角α，求作：三角形ABC，使∠C=90°，∠B=∠α，BC=a.（1）（2）（3）作法：1.作∠MCN=90°.2.以_________为圆心，_________为半径，在CM上截取_________.3.以_________为顶点，_________为一边作∠ABC=_________交CN于点A连结AB，则△ABC即为所作的三角形.参考答案一、1.× 2.× 3.× 4.√二、1.直尺圆规2.（1）OA（2）OA（3）AB C BC AB（4）O OD OA D OB E三、1.D 2.C 3.C 4.C 5.A四、2.C a CB=a3.B BC∠α。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形4 三角形的尺规作图-章节测试习题
章节测试题1.【题文】画一个三角形，再画一个与其全等的图形．【答案】见解析【分析】作任意再作一个三角形与它全等即可.【解答】解：1,作任意 2,作射线在上截取 3,以为圆心, 为半径画圆4,以为圆心, 为半径画圆,交圆于,5,连接得,全等于2.【答题】下列尺规作图，能判断是边上的高是（）．A.B.C.D.【答案】B【分析】过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．【解答】A选项：AD为BC边上的中线，不符合题意；B选项：AD为BD边上的高；C选项：AD为∠BAC的角平分线；D选项：AD不是BC边上的高.选B.方法总结：掌握利用尺规作图作三角形的高的方法.3.【答题】已知三边作三角形时，用到所学知识是( )A. 作一个角等于已知角B. 作一个角使它等于已知角的一半C. 在射线上取一线段等于已知线段D. 作一条直线的平行线或垂线【答案】C【分析】根据三边做三角形用到作一条线段等于已知线段的基本作图方法．【解答】已知三边作三角形时，用到的三角形的判定方法是SSS定理，而第一条边的作法，需要在射线上截取一条线段等于已知的线段。
故C。
方法总结：作一个三角形等于已知的三角形，有多种方法，本题是其中的三边作图，用的是SSS判定定理。
4.【答题】已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形时，第一步骤应为( )A. 作一条线段等于已知线段B. 作一个角等于已知角C. 作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角D. 先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角【答案】D【分析】利用基本作图先要作一个线段等于已知线段，再作一个角等于已知角或先作一个角等于已知角，然后便于作边．【解答】已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形，可以先A法，也可以先B法，但是都不全面，因为这两种方法都可以，故选D.。
5.【答题】利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不是唯一的是（）A. 已知三条边B. 已知三个角C. 已知两角和夹边D. 已知两边和夹角【答案】B【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．【解答】A、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一直角三角形；B、不正确，已知三个角可画出无数个三角形；C、正确，符合ASA判定；D、正确，符合SAS判定.选B.方法总结：此题主要考查由已知条件作三角形，可以依据三角形全等的判定来做.6.【答题】用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上就是已知的条件是（）A. 三角形的两条边和它们的夹角B. 三角形的三边C. 三角形的两个角和它们的夹边D. 三角形的三个角【答案】A【分析】由已知条件可判定已知条件为两边和它们的夹角作三角形．【解答】由已知条件可判定已知条件为两边和它们的夹角作三角形．选A.7.【答题】已知∠AOB，用尺规作一个角∠A’O’B’等于已知角∠AOB的作图痕迹如图所示，则判断∠AOB=∠A’O’B’所用到的三角形全等的判断方法是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS【答案】D【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS得到三角形全等，由全等三角形的性质，可得全等三角形的对应角相等．【解答】如图，连接CD、C’D’，∵在△COD和△C’O’D’中，∴△COD≌△C’O’D’(SSS)，∴∠AOB=∠A’O’B’选D.8.【答题】用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是( )A. 作一个角等于已知角B. 作已知直线的垂线C. 作一条线段等于已知线段D. 作角的平分线【答案】C【分析】根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．【解答】已知三边作三角形实质就是把三边的长度用圆规画出，选C.9.【答题】如图,小敏做试题时,不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分,她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形,然后粘贴在上面,她作图的依据是( )A. SSSB. SASC. ASAD. AAS【答案】C【分析】图中的三角形已知一条边以及两个角，利用全等三角形的判定（ASA）可作图．【解答】根据图形，可以确定两角及其夹边.选C.10.【答题】根据下列已知条件,能唯一画出△ABC的是( )A. ∠A=36°,∠B=45°,AB=4B. AB=4,BC=3,∠A=30°C. AB=3,BC=4,CA=1D. ∠C=90°,AB=6【答案】A【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理及三角形三边关系即可．【解答】A.∠A=36°,∠B=45°,AB=4,利用原理“ASA”可以画出唯一的三角形；B、C、D都不能唯一的作出三角形.选A.11.【答题】利用基本作图方法,不能作出唯一三角形的是( )A. 已知两边及其夹角B. 已知两角及其夹边C. 已知两边及一边的对角D. 已知三边【答案】C【分析】三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容判断即可．【解答】A. 已知两边及其夹角,作图依据“SAS”；B. 已知两角及其夹边，作图依据“ASA”；C. 已知两边及一边的对角，不能做出唯一的三角形；D. 已知三边，作图依据“SSS”.选C.12.【答题】已知三边作三角形,用到的基本作图是( )A. 作一个角等于已知角B. 作已知直线的垂线C. 作一条线段等于已知线段D. 作一条线段等于已知线段的和【答案】C【分析】根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．【解答】已知三角形的三边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“SSS”.故用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段.选C.13.【答题】下列各条件中，能作出唯一的△ABC的是( )A. AB＝4，BC＝5，AC＝10B. AB＝5，BC＝4，∠A＝40°C. ∠A＝90°，AB＝10D. ∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝5【答案】D【分析】要能做出唯一三角形，则需要已知三边，两边及夹角，两角及夹边，【解答】本题中A选项中的三边不能确定三角形，B选项中不是夹角，C选项中缺少一个条件，选D.14.【答题】下列选项所给条件能画出唯一的是（）A. ，，B. ，，C. ，D. ，，【答案】A【分析】要能做出唯一三角形，则需要已知三边，两边及夹角，两角及夹边，【解答】A中两角夹一边，形状固定，所以可作唯一三角形；B中∠B并不是AB，AC的夹角，所以可画出多个三角形；C中两个锐角也不确定，也可画出多个三角形；D中AC与BC两边之差大于第三边，所以不能作出三角形，选A.15.【答题】如图，根据图中作图痕迹，可以得出作三角形的依据分别是：（1）______；（2）______；（3）______（图中虚线表示最后作出的线段）【答案】SAS,SSS,ASA【分析】从作图痕迹可知是通过作两边和两边的夹角得到三角形的，作图的依据是SAS.从作图痕迹可知是通过作三边得到三角形的，作图的依据是SSS.从作图痕迹可知是通过作两角和夹边得到三角形的，作图的依据是ASA.【解答】解：答案为：16.【答题】尺规作三角形的类型：尺类型依据规作图已知两边及其夹角作三角形______已知两角一边作三角形______（或）已知三边作三角形______【答案】SAS,ASA,SSS【分析】判定三角形全等的方法有：【解答】解：已知两边及其夹角作三角形,其依据是：SAS.已知两角一边作三角形,其依据是：ASA（或）.已知三边作三角形, 其依据是：故答案为：17.【答题】作三角形用到的基本作图是：（1）______；（2）______；【答案】作一个角等于已知角,作一条线段等于已知线段【分析】根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．【解答】解：作三角形用到的基本作图是：(1). 作一个角等于已知角(2). 作一条线段等于已知线段故答案为：(1). 作一个角等于已知角(2). 作一条线段等于已知线段.18.【答题】下列作图中：①用量角器画出；②作，使；③连接；④用直尺和三角板作的平行线，属于尺规作图的是______．（填序号）【答案】②③【分析】尺规作图的定义：只能用没有刻度的直尺和圆规作图【解答】属于尺规作图的是②、③.故答案为②③.19.【答题】已知，分别以射线、为始边，在的外部作，，则与的位置关系是______．【答案】互相垂直或重合【分析】根据题意，结合图形，利用已知条件及角的和差关系，求∠COD度数．【解答】①∵∠AOB=22.5°，∴∠AOC=22.5°，∠BOD=45°，∴∠COD=90°，此时OC⊥OD；②∵∠AOB=22.5°，∴∠AOC=22.5°，∠BOD=45°，∴∠BOC=45°，此时OC与OD 重合.故答案为互相垂直或重合.方法总结：本题关键在于考虑到两个可能性.20.【答题】利用尺规作三角形,有三种基本类型:(1)已知三角形的两边及其夹角,求作符合要求的三角形,其作图依据是“______”;(2)已知三角形的两角及其夹边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“______”;(3)已知三角形的三边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“______”.【答案】SAS,ASA,SSS【分析】根据三角形全等的判定定理可得答案.【解答】根据SAS—两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；ASA—两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；SSS—三边分别相等的两个三角形全等.故答案：(1)SAS、 (2)ASA 、(3)SSS.。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形4 三角形的尺规作图-章节测试习题(4)
章节测试题1.【答题】下列条件中能作出唯一三角形的是（）A. AB=4cm，BC=3cm，AC=5cmB. AB=2cm，BC=6cm，AC=4cmC. ∠A=∠B=∠C=60°D. ∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°【答案】A【分析】本题考查了全等三角形的判定．【解答】A. 符合全等三角形的SSS，能作出唯一三角形，故该选项符合题意，B．AB+AC=BC，不符合三角形三边之间的关系，不能作出三角形；故该选项不符合题意，C．属于全等三角形判定中的AAA的情况，不能作出唯一三角形；故该选项不符合题意，D．属于全等三角形判定中的AAA的情况，不能作出唯一三角形；故该选项不符合题意，选A．2.【答题】已知两角及其夹边作三角形，所用的基本作图方法是（）A. 平分已知角B. 作已知直线的垂线C. 作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段D. 作已知直线的平行线【答案】C【分析】本题考查了基本作图．【解答】已知两角及其夹边作三角形，可先作一条线段等于已知线段，再在线段的两个端点分别作两个角等于已知角，故所用的基本作图方法是作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段．选C．3.【答题】用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段，实际上已知的条件是（）A. 三角形的两条边和它们的夹角B. 三角形的三边C. 三角形的两角和它们的夹边D. 三角形的两个角【答案】A【分析】【解答】4.【题文】如图，已知线段a，b及∠α，求作△ABC，使∠A＝∠α，AB=a，AC=b．【答案】见解答.【解答】如图，△ABC即为所求的三角形．5.【答题】如图，小红做题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，她想在一张白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面．她作图的依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS【答案】C【分析】【解答】6.【题文】如图，已知线段∠a，∠α，∠β求作△ABC，使BC=a，∠B＝∠α，∠C＝∠β．【答案】见解答.【解答】如图，△ABC即为所求的三角形．7.【题文】如图，已知线段a，b．求作△ABC，使AB=b，BC=2a，AC=a．【答案】见解答.【分析】本题考查利用基本作图作三角形.【解答】如图，△ABC即为所求的三角形．8.【题文】如图，已知线段a，b，m．求作△ABC，使AB=b，BC=2a，BC边上的中线为m．【答案】略.【分析】【解答】9.【题文】例1 如图，已知△ABC，求作△A′B′C′，使△ABC≌△A′B′C′．【答案】见解答.【分析】用尺规作三角形的步骤：（1）分析已知，确定求作类型；（2）确定作图思路；（3）依次叙述作图过程并作图；（4）写出结论．【解答】已知三角形，求作与它全等的三角形，只要选取三个对应相等的元素（必包含边）即可．根据三角形全等的条件，可以选取：①三边分别相等；②两角及其夹边分别相等；③两边及其夹角分别相等．作法一：如图1所示．（1）作线段B′C′=BC；（2）分别以点B′、点C′为圆心，BA，CA为半径画弧，两弧交于点A′；（3）连接A′B′，A′C′，则△A′B′C′即为所求作的三角形．作法二：如图2所示．（1）作线段B′C′＝BC；（2）分别以点B′、点C′为顶点，B′C′为一边，在B′C′的同侧作∠MB′C′=∠ABC，∠NC′B′＝∠ACB，B′M与C′N交于点A′，则△A′B′C′即为所求作的三角形．作法三：如图3所示．（1）作∠MB′N=∠ABC；（2）在B′M上截取B′A′＝BA，在B′N上截取B′C′＝BC；（3）连接A′C′，则△A′B′C′即为所求作的三角形．10.【题文】例2 如图，求作△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另有一边等于b．【答案】见解答.【分析】先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”，然后在草图上标出已给的边、角的对应位置，再找出边与角，确定作图顺序．【解答】如图，作法如下：（1）作∠MAN＝∠α；（2）在射线AM上截取AB=b；（3）以B为圆心，以a为半径画弧，交AN于点C，C′；（4）连接BC，BC′，则△ABC和△ABC′就是所求作的三角形．11.【答题】下列各条件中，利用尺规不能作出唯一三角形的是（）A. 已知三边B. 已知两边和夹角C. 已知两角和夹边D. 已知两边和其中一边的对角【答案】D【分析】【解答】12.【答题】如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以作出（）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个【答案】B【分析】【解答】13.【答题】根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（）A. AB=3，BC=4，∠A=30°B. ∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°C. AB=2，BC=4，AC=5D. ∠C=90°，AB=6【答案】C【分析】【解答】14.【答题】已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c，下列作法的合理顺序为______．①分别以点B、点C为圆心，c，b为半径画弧，两弧交于点A；②作直线BP，在BP上截取BC=a；③连接AB，AC，△ABC即为所求作的三角形．【答案】②①③【分析】【解答】15.【答题】如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角．在作图过程中，确定三角形全等的依据是______．【答案】SSS【分析】【解答】16.【题文】如图，已知∠α，∠β和线段a，求作△ABC，使BC=a，∠B与∠α的补角相等，∠C=∠β．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解答.【分析】本题考查利用基本作图作三角形.【解答】第一步，作直线MN，并在上面取点B；第二步，作∠MBP=∠α；第三步，在BN上截取线段BC=a；第四步，作∠BCQ=∠β，射线CQ，BP相交于点A，得到△ABC，如图所示．17.【题文】如图，求作∠AOB的平分线OC，根据图中的作图痕迹可知，画图步骤如下：第一步，以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交______，______于点______和点______；第二步，分别以______、______为圆心，以大于DE的一半长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于______；第三步，______，那么射线OC就是∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是______，请证明你的结论．【答案】见解答.【分析】本题考查利用基本作图作角的平分线.【解答】OA，OB，E，D，点D，点E，点C，作射线OC，SSS.证明：由题意得OD=OE，DC=EC．在△ODC和△OEC中，∴△ODC≌△OEC（SSS）．18.【题文】如图，已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40°（请在图中标出已知角的度数和已知边的长度，用直尺和圆规作图时，不写作法，保留作图痕迹）．（1）请用直尺和圆规画出一个满足题设条件的三角形．（2）是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请用直尺和圆规作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由．【答案】见解答.【分析】本题考查利用基本作图作三角形.【解答】（1）如图1，△ABC即为所求作的三角形．（2）如图2，△DEF即为所求作的三角形．19.【答题】利用基本作图，求作三角形：（1）已知三角形的______，求作这个三角形；（2）已知三角形的______，求作这个三角形；（3）已知三角形的______，求作这个三角形．【答案】【分析】【解答】20.【答题】如图，在△ABC中，AB＞AC，D在射线BA上，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）A. ∠DAE=∠BB. ∠EAC=∠CC. AE∥BCD. ∠DAE=∠EAC 【答案】D【分析】【解答】。
鲁教版(五四制)七年级数学上册教案：第一章1.4三角形尺规作图教案高品质版
周次课型新授主备人课题教课目的教课要点教课难点教具准备1.4三角形的尺规作图1．在分别给出的两角夹边．两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形．2．能联合三角形全等的条件与伙伴沟通作图过程和结果的合理性．依据题目的条件作三角形．探究作图过程．圆规、直尺．准备活动：计算已知线段 a，求作线段AB，使得AB=a．二次备课已知：∠求作：∠AOB，使∠AOB=∠已知：M为∠AOB边上的一点，如下图，过M作直线CD，使得CD//OA．教课过程：内容一:(依据简单图形书写作法)如图,使用直尺作图,看图填空．①②③④过点____和_______作直线AB；连结线段___________；以点_______为端点,过点_______作射线___________；延伸线段__________到_________,使得BC=2AB．如图,使用圆规作图,看图填空:在射线AM上__________线段________=___________．以点______为圆心,以线段______为半径作弧交_________于点___________．以点______为圆心,以随意长为半径作弧,分别交∠AOB两边,交_________于点___________, 交________于点__________．这部分内容是为让学生熟习作法的语言表达而设的．教师应当让学生慢慢理解这类语言表达的意思．逐渐学会自己口述表达自己的作图过程．内容二：(作一个三角形与已知三角形全等)1．已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形．已知：线段a，c，∠α．求作：ABC，使得BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．作法与过程：1）作一条线段BC=a，2）以B为极点，BC为一边，作角∠DBC=∠a；3）在射线BD上截取线段BA=c；4）连结AC，ABC就是所求作的三角形．给出示范和作法 ,让学生模拟,教师能够在黑板上做一次示范,让学生随着一同操作,并在画完图后,让学生再自己操作一遍．而在下边的作图中,就让学生小组内议论．沟通，经过集体的力量达成，教师再给予必定的指导．2．已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形．已知：线段∠α，∠β，线段c．求作：ABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c．作法：（1）作____________=∠α；在射线______上截取线段_________=c；以______为极点,以_________为一边,作∠______=∠β,________交_______于点_______．ABC就是所求作的三角形．先让学生独立思虑，探究作图的过程，对能够自己作出图形的学生，要求他们在小组内沟通，用自己的语言表述作图过程．教师要注意提示学生在作图过程中，是以哪个点为圆心，什么长度为半径作图．讲堂练习：已知三角形的三边,求作这个三角形．已知：线段a，b，c．求作：ABC，使得AB=c，AC=b，BC=a．在达成三个作图后，要鼓舞学生比较各自所作的三角形，利用重合等直观的方法察看所作的三角形能否全等．在此时机上，指引学生利用已经获取的三角形全等的条件来说明大家所作的三角形必定是全等的，即说明作法的合理性．课后小结：能依据题目给出的条件作出三角形．能口述作图过程．课后作业：课后作业．教课后记：本节课的内容比许多，学生对作图的步骤有混杂的状况发生，学生对于自己探究“已知三角形三边作三角形”的作图过程存在必定的难度．用自己的语言表达作图过程也是不大理想．有待练习稳固．板书设计教课反省对爸爸的印象，从记事的时候，就有了，他留给我的印象就是缄默少言的，但是脸上却一直有浅笑，不论家里碰到了什么样的困难，只需有爸爸在，全部都能够雨过天晴的，小时候，家里很穷，但是作为孩子的我们（我和哥哥），却很幸福。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形4 三角形的尺规作图-章节测试习题(1)
章节测试题1.【答题】尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法______．【答案】SSS【分析】通过对尺规作图过程的探究，找出三条对应相等的线段，判断三角形全等．因此判定三角形全等的依据是边边边公理．【解答】在尺规作图中，作一个角等于已知角是通过构建三边对应相等的全等三角形来证，因此由作法知其判定依据是SSS，即边边边公理．故答案为：SSS.2.【答题】画线段AB；延长线段AB到点C，使BC=2AB；反向延长AB到点D，使AD=AC，则线段CD=______AB．【答案】6【分析】先根据题意分别画出各线段．再比较大小．【解答】(1）画线段AB；（2）延长线段AB到点C，使BC=2AB；（3）反向延长AB到点D，使AD=AC；由图可知，BC=2AB，AD=AC=3AB，故CD=6AB．3.【答题】如图，作一个角等于已知角，其尺规作图的原理是______（填SAS，ASA，AAS，SSS）．【答案】SSS【分析】根据作图过程以及全等三角形的判定方法进行判断解答．【解答】解：根据作图过程可知，OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，∴利用的是三边对应成比例，两三角形全等，即作图原理是SSS．故答案为：SSS．4.【答题】如图所示，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB=a，BC=AC=2a．作法：（1）作一条线段AB=______；（2）分别以______、______为圆心，以______为半径画弧，两弧交于C点；（3）连接______、______，则△ABC就是所求作的三角形．【答案】a,A,B,2a,AC,BC【分析】可先作出长2a的线段；作出底边，进而作出两腰的交点，连接顶点和底边的端点即可．【解答】解：作法：（1）作一条线段AB=a；（2）分别以A、B为圆心，以 2a为半径画弧，两弧交于C点；（3）连接AC、BC，则△ABC就是所求作的三角形．故答案为a；A；B；2a；AC，BC．5.【题文】已知：线段，，求作：，使，．【答案】答案见解析【分析】首先作进而以B为圆心的长为半径画弧，再以为圆心为半径画弧即可得出的位置．【解答】解：如图所示：△ABC即为所求.6.【题文】已知：线段、、；求作：△ABC，使，，；【答案】答案见解析【分析】先画出与相等的角，再画出的长，连接，则即为所求三角形．【解答】解：如图所示：①先画射线BC，②以α的顶点为圆心,任意长为半径画弧,分别交α的两边交于为A′,C′；③以相同长度为半径,B为圆心,画弧,交BC于点F,以F为圆心,C′A′为半径画弧，交于点E；④在BF上取点C，使CB=a，以B为圆心，c为半径画圆交BE的延长线于点A，连接AC，结论：△ABC即为所求三角形.7.【题文】已知：如图所示，线段a，m，h(m>h)，O为线段a的中点．求作：ΔABC，使它的一边等于a，这条边上的中线和高分别等于m和h(m>h)．【答案】见解析.【分析】(1)作直角ΔAED，使∠AED＝90°，AE＝h，AD＝m(AD在AE右侧)；(2)延长ED到B，使DB＝a；(3)在DE上截取DC＝a；(4)连接AB，AC．则ΔABC得求.【解答】作法：如图所示．(1)作ΔAED，使∠AED＝90°，AE＝h，AD＝m(AD在AE右侧)；(2)延长ED到B，使DB＝a；(3)在DE上截取DC＝a；(4)连接AB，AC．则ΔABC即为所求作的三角形．【方法方法总结】本题目是一道尺规作图，灵活运用直角三角形的判定——HL，再确定BC的位置，连接AB、AC即可.难度较大.8.【题文】已知：任画两条线段a，b(a>b)．求作：边长为a-b的等边三角形(三边长相等)．【答案】见解析.【分析】根据SSS定理作图.【解答】如图所示．(1)作线段BC＝a-b；(2)分别以B，C为圆心，a-b长为半径在BC同侧画弧，两弧的一个交点为A；(3)连接AC，AB．ΔABC就是所求作的三角形．9.【题文】已知：任意画出一个∠α、一个∠β(都是锐角)和一条线段a．求作：ΔA BC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AC＝a．【答案】见解析．【分析】根据ASA作图.【解答】作在AE上截AC=a.作，交AF于点B. 即为所求.10.【题文】已知：任画一条线段a．求作：等腰三角形(两腰长相等)，使底边长为2a，腰长为3a．【答案】作法见解析.【分析】根据SSS定理作图.【解答】作法：如图所示．(1)作线段BC＝2a；(2)分别以B,C为圆心，3a长为半径在BC同侧画弧，两弧的一个交点为A；(3)连接AC，AB．ΔABC就是所求作的三角形．11.【题文】已知，求作，使，根据下图填空：作法：（）作射线__________；（）以点____为圆心，以任意长为半径画弧，交于点_____，交______于点_____；（）以点_____为圆心，以______长为半径画弧，交于点_______；（）以点______为圆心，以______长为半径画弧，交前面的弧于点；（）过点_______作射线_______，则________就是所求作的角．【答案】【分析】根据做一个角等于已知角的方法即可.【解答】作法：（）作射线；（）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交于点C，交OB于点D；（）以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交于点C′；（）以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点；（）过点D′作射线OB′，则就是所求作的角．故答案为：（）；（）O C， OB，D；（）O′，OC，C′；（）C′，CD，；（）D′，OB′，．12.【题文】利用尺规，用三种不同的方法作一个是三角形与已知直角三角形ABC 全等，并简要说明理由。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形4 三角形的尺规作图-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】利用基本作图，不能作出唯一三角形的是（）A. 已知两边及夹角B. 已知两边及一边对角C. 已知两角及夹边D. 已知三边【答案】B【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】A、边角边（SAS）；B、两边夹一角（SAS）；C、两角夹一边（ASA）；D、边边边（SSS）都是成立的，只有B（SSA）是错误的，选B.2.【答题】给出下列关于三角形的条件：①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两边及其中一边的对角．利用尺规作图，能作出唯一的三角形的条件是（）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④【答案】A【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】①是根据边边边（SSS）；②是根据两边夹一角（SAS）；③是根据两角夹一边（ASA）都成立．根据三角形全等的判定，都可以确定唯一的三角形；而④则不能．选A.3.【答题】如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧【答案】D【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧．选D.4.【答题】如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（）个．A.2B.4C.6D.8【答案】B【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：可以做4个，分别是以D为圆心，AB为半径，作圆，以E为圆心，AC为半径，作圆．两圆相交于两点（D，E上下各一个），经过连接后可得到两个．然后以D为圆心，AC为半径，作圆，以E为圆心，AB为半径，作圆．两圆相交于两点（D，E上下各一个），经过连接后可得到两个．如图.选B.5.【题文】作图题：尺规作图，保留作图痕迹．如图，已知三角形ABC和给出的∠MB′N，∠MB′N=∠ABC．（1）在射线B′N上截取B′C′=BC；（2）在B′C′上方作∠EC′B′=∠ACB，C′E与B′M相交于点A′．【答案】见解答．【分析】（1）根据题意，在图形中截取一段线段等于已知线段即可．（2）根据作一个角等于已知角的做法进行作图即可．【解答】（1）解：如图所示，B′C′即为所求；（2）解：如图所示，∠EC′B′即为所求．6.【题文】已知：∠α.请你用直尺和圆规画一个∠BAC，使∠BAC＝∠α．（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，且写出结论）【答案】见解答．【分析】根据作一个角等于已知角的方法作图即可．【解答】解：如图所示：，∠BAC即为所求．7.【题文】如图，AB∥CD，点E是射线CD上一点．（1）在射线AB上取点F，利用尺规作图，使∠FED=∠C（用黑色水笔描粗作图痕迹，不要求写作法）；（2）∠AFE与∠C相等吗？说明理由．【答案】见解答．【分析】根据平行四边形的性质可进行画图计算．【解答】（1）（2）相等∵由题意可知，四边形ACEF为平行四边形∴∠C=∠AFE8.【题文】尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）已知：∠α、∠β和线段a求作：△ABC使∠CAB=∠α，∠ABC=∠β，AB=a．【答案】见解答．【分析】先作∠CAB=∠α，再作AB=a，再作∠ABC=∠β．【解答】解：9.【题文】阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：△ABC，尺规作图：求作∠APC=∠ABC．小明同学的主要作法如下：如图甲：①作∠CAD=∠ACB，且点D与点B在AC的异侧；②在射线AD上截取AP=CB，连结CP．∴∠APC=∠ABC．问题：小明的作法正确吗？请你用帮助小明写出证明过程．【答案】见解答．【分析】根据“SAS”证△ABC≌△APC即可得．【解答】解：正确，证明：∵在△ABC和△APC中，∵AP＝CB∠CAD＝∠ACBAC＝AC，∴△ABC≌△APC（SAS），∴∠APC=∠ABC．10.【题文】作图题如图，点C，E均在直线AB上，∠BCD＝45°．（1）在图中作∠FEB，使∠BEF＝∠DCB（保留作图痕迹，不写作法）．（2）请直接说出直线EF与直线CD的位置关系．【答案】见解答．【分析】（1）根据射线EF与射线CD在直线AB的同侧，另一个则在直线AB的两侧得出两种情况；（2）分别利用若射线EF与射线CD在直线AB的同侧，则直线EF与直线CD平行；若射线EF与射线CD在直线AB的两侧，则直线EF与直线CD相交．【解答】解：（1）如图所示，∠BEF即为所求：（2）当射线EF与射线CD在直线AB的同侧时，由∠BEF＝∠BCD知直线EF与直线CD平行；当射线EF与射线CD在直线AB的两侧时，延长DC交EF于点G，∵∠BEF＝∠BCD＝∠ECG＝45°，∴∠EGC＝90°，∴EF⊥CD．11.【题文】按要求作图（不必写作图过程，但需保留作图痕迹）．（1）用量角器作一个∠AOB，使得∠AOB=2∠α；（2）已知线段a，b，用直角和圆规作线段MN，使MN=2a﹣b．【答案】见解答．【分析】（1）先作∠AOC=α，再作∠COB=α，从而得到∠AOB；（2）先作MP=2a，再作PN=b，从而得到MN．【解答】解：（1）如图，∠AOB为所作；（2）如图，MN为所作．12.【题文】已知：∠AOB（如图），求作：在旁边空白处作∠A′O′B′，使得∠A′O′B′=∠AOB．【答案】见解答．【分析】利用全等三角形，可以做出等角．【解答】步骤（1）：作射线O’A’步骤（2）：以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；步骤（3）：以点O’为圆心，以OC长为半径作弧，交O’A’于点C’；步骤（4）：以点C’为圆心，以CD长为半径作弧，交前面的弧于点D’；步骤（5）：过点D’作射线O’B’．∠A’O’B’就是所求做的角．13.【题文】如图，已知∠AOB，∠EO′F，利用尺规作等角，比较它们的大小．【答案】见解答．【分析】利用全等三角形，可以做出等角，再复制角．【解答】步骤（1）：作射线O’B’，与OF重合；步骤（2）：以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OB于D，交OA于C；步骤（3）：以点O’为圆心，以OD长为半径作弧，交O’B’于点D’；步骤（4）：以点D’为圆心，以CD长为半径作弧，交前面的弧于点C’；步骤（5）：过点C’作射线O’A’．∠A’O’B’就是所求做的角．14.【题文】如图，已知∠AOB，∠EO’F，利用尺规作图，比较它们的大小．【答案】见解答．【分析】利用全等三角形，可以做出等角，再复制角．【解答】步骤（1）：作射线O’B’，与OF重合；步骤（2）：以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OB于D，交OA于C；步骤（3）：以点O’为圆心，以OD长为半径作弧，交O’B’于点D’；步骤（4）：以点D’为圆心，以CD长为半径作弧，交前面的弧于点C’；步骤（5）：过点C’作射线O’A’．∠A’O’B’就是所求做的角．15.【题文】已知：∠A和∠B（如图），求作：在旁边空白处作∠A’OB’，使得∠A’OB’=∠A-∠B．【答案】见解答．【分析】利用全等三角形，以∠A的一条边为边，作等角把∠B复制过来叠加即可．【解答】利用全等三角形，以∠A的一条边为边，作等角把∠B复制过来叠加．即可得∠A’OB’=∠A-∠B．16.【题文】如图，有一横断面为等腰梯形ABCD的防洪堤被洪水冲掉一角后其形状如图，请用尺规作图的方法将这个等腰梯形补充完整（不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解答．【分析】根据等腰梯形的性质和作已知角的作法解答．【解答】解：如图所示：17.【题文】已知：线段，，求作：，使，．【答案】答案见解答．【分析】首先作进而以B为圆心的长为半径画弧，再以为圆心为半径画弧即可得出的位置．【解答】如图所示：△ABC即为所求．18.【题文】已知：线段、、；求作：△ABC，使，，；【答案】答案见解答．【分析】先画出与相等的角，再画出的长，连接，则即为所求三角形．【解答】如图所示：①先画射线BC，②以α的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别交α的两边交于为A′，C′；③以相同长度为半径，B为圆心，画弧，交BC于点F，以F为圆心，C′A′为半径画弧，交于点E；④在BF上取点C，使CB=a，以B为圆心，c为半径画圆交BE的延长线于点A，连接AC，结论：△ABC即为所求三角形．19.【题文】如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1-∠2.（不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解答．【分析】根据利用尺规作一个角等于已知角的作法，先作再以OD为一边，在的外侧作，则然后以OA为一边，在的内侧作则【解答】如图，就是所求作的角．20.【题文】已知：如图所示，线段a，m，h（m＞h），O为线段a的中点．求作：ΔABC，使它的一边等于a，这条边上的中线和高分别等于m和h（m＞h）．【答案】见解答．【分析】（1）作直角ΔAED，使∠AED＝90°，AE＝h，AD＝m（AD在AE右侧）；（2）延长ED到B，使DB＝a；（3）在DE上截取DC＝a；（4）连接AB，AC．则ΔABC得求．【解答】作法：如图所示．（1）作ΔAED，使∠AED＝90°，AE＝h，AD＝m（AD在AE右侧）；（2）延长ED到B，使DB＝a；（3）在DE上截取DC＝a；（4）连接AB，AC．则ΔABC即为所求作的三角形．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4 三角形的尺规作图
1，在三角形中线、角平分线与高线中，有可能不在三角形内部的线段是（）
A. 中线
B.高线
C.角平分线
D.都有可能
2，已知下列条件仍不能惟一作出三角形的是（）
A.已知三边
B.已知两边及夹角
C.已知两角及夹边
D.已知两边以其中一边的对角
3，已知线段α，∠α，求作△ABC，使AB=AC=α，∠B=∠α.
4，已知线段a=3cm，b=3.5cm，c=4cm，求作△ABC，使得AB=4cm，BC=3cm，AC=3.5cm 试将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们能全等吗？并说明理由.
5，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠α，AB=a．
参考答案
1，B 2，D
3，解：如图所示：△ABC即为所求．
4，图略，应该全等，因为三角形三边固定的话，由边边边可知，此图形也应是惟一的5，解：①作∠MAN=∠α，
②作∠MAN的角平分线AP，
③在射线AM上截取AB=a，
④以B为顶点作∠ABQ=∠PAM，射线BQ，AN交于C，
则△ABC即为所求．。