安徽省合肥八中高三数学上学期第二次月考试题 理 新人教A版
2022-2023学年人教A版高三上数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年高中高三上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 已知命题，，则命题为( )A.，B.，C.，D.，2. 如图，有两张全等的矩形纸片和，，把纸片交叉叠放在纸片上，使重叠部分为平行四边形，且点与点重合．当两张纸片交叉所成的角最小时，等于（ ）A.B.C.D.3. 已知，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件p :∀x ∈R ≥1+sin x e x ¬p ∀x ∈R <1+sin xe x ∀x ∈R ≤1+sin xe x ∃∈R x 0≤1+sin e x 0x 0∃∈R x 0<1+sin e x 0x 0ABCD EFGH BC =FG =4AB ABCD EFGH D G a tan α1412817815x ∈R x <−1>1x 2D.既不充分也不必要条件4. 已知则为（ ）A.B.C.D.5. 已知是正项等比数列的前项和，又 且成等差数列，则（）A.B.C.D.6. 如图，在中，为线段上靠近的三等分点，点在上且，则实数的值为( )A.B.C.D.7. 设变量，满足约束条件 则目标函数的最小值是( )A.B.f (x)={x −5,x ≥6,f (x +2),x <6,f(1)4321S n {}a n n =2a 12，4，a 3a 2a 4=S 10210211−2210−2211△ABC N AC A P BN =AP −→−(m +)+211AB −→−211BC −→−m 113911511x y y ≤4,2x −3y ≤−2,2x +y ≥6,z =x +y 13D.8. 已知函数（且）恒过定点．若直线过点，其中，是正实数，则的最小值是（ ）A.B.C.D.9. 已知函数 ，的图象上的两个相邻最高点和最低点的坐标分别为，，将的图象向左平移个单位，得到的图象．若，是函数和图象的两个不同交点，则的最小值为( )A.B.C.D.10. 若 ，， 且函数 在上单调，则 的解集为( )A.B.C.D.11. 已知定义域为的函数满足，，当时，，则 A.B.C.5y = x +1log a a >0a ≠1A mx +ny =1A m n +1m 2n3+2–√5923+22–√f (x)=2cos(ωx +φ)(ω>0−π<φ<0)(,2)5π12(,−2)11π12f (x)π4g(x)A (,)x 1y 1B (,)x 2y 2f (x)g(x)|−|x 1x 2π8π4π2πx,y ∈R f(x +y)=f(x)+f(y)f(1)=1y =f(x)R |f(x)|≤2[−2,2][−2，0)[−1,1][0,2]R f(x)f(−x)=f(x)f(x +2)=1f(x)x ∈[0,2]f(x)=2(x +3)log 2f(923)=()16923412. 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 已知非零向量，满足，与的夹角为，则的取值范围是________．14. 若角的终边经过点，则________.15. 小明以每分钟米的速度向东行走，他在处看到一电视塔在北偏东，行走小时后，到达处，看到这个电视塔在北偏西，则此时小明与电视塔的距离为________米．16. 如图，已知正方形的边长为，点为的中点．以为圆心，为半径，作弧交于点．若为劣弧上的动点，则的最小值为________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）17. 已知数列的前项和为，，.求数列的通项公式；若，，求证：.18. 已知函数．4−x <0x 2log a x ∈(0,)14a [,1)1256(,1)1256(0,)1256(0,]1256a b ||=1b a −b a 120∘||a α(1,2)tan(α−)=π4206–√A B 30∘1C 15∘ABCD 2E AB A AE AD F P EF ˆ⋅PC −→−PD −→−{}a n n S n =a 1233(n +1)−n =0S n S n+1(1){}a n (2)=b n 2a n+1S n S n+1n ∈N +++⋯+<3b 1b 2b n f(x)=2x −sin(2x −π)cos 276f(x)（1）求的单调递增区间（2）已知的外接圆半径为，，，的对边分别为，，，若，，求的取值范围． 19. 如图，与在同一个平面内，，，.求；若，且的面积为，求的长． 20. 已知函数．当，时，判断函数在区间内的单调性；已知曲线在点处的切线方程为．求的解析式；判断方程在区间上解的个数，并说明理由． 21. 已知在与时都取得极值．求，的值；求的单调区间和极值．22. 以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，在极坐标系中，已知圆的圆心，半径．求圆的极坐标方程；若，直线的参数方程为（为参数），直线交圆于，两点，求弦长的取值范围． 23. 已知，，均为正实数，函数的最小值为证明：；.f(x)△ABC R A B C a b c f(A)=32sin B +sin C =2R a △ABC △ACD ∠CAD =π4AB =BC 2–√A −B =AC ⋅BC C 2C 22–√(1)∠ACB (2)AB =2−23–√△ACD 3CD f (x)=+b (a,b ∈R)a cos x x(1)a =1b =0f (x)(0,)π2(2)f (x)=+b a cos x x (,f ())π2π2y =−x +26π(ⅰ)f (x)(ⅱ)f (x)=−132π(0,2π]f(x)=+a +bx +1x 3x 2x =1x =−13(1)a b (2)f(x)O x C C (,)2–√π4r =3–√(1)C (2)α∈[0,)π4l {x =2+t cos α，y =2+t sin αt l C A B |AB|a b c f (x)=|x +|+|x −|+1a 21b 214c 2 1.(1)++4≥9a 2b 2c 2(2)++≤11ab 12bc 12ac参考答案与试题解析2022-2023学年高中高三上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】D【考点】命题的否定【解析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题，的否定是：，．故选.2.【答案】D【考点】命题的真假判断与应用【解析】由“”可证，可证＝，即可证四边形是菱形，当点与点重合时，两张纸片交叉所成的角最小，可求，即可求的值．【解答】解：如图，p :∀x ∈R ≥1+sin x e x ∃∈R x 0<1+sin e x 0x 0D ASA △CDM ≅△HDN MD DN DNKM B E a CM =154tan α∵,∴，且，.∴.∴，且四边形是平行四边形.∴四边形是菱形.∴.∵,∴当点与点重合时，两张纸片交叉所成的角最小.设，则，∵，∴.∴.∴.∴.故选.3.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】C【考点】函数的求值∠ADC=∠HDF =90∘∠CDM=∠NDH CD=DH ∠H=∠C=90∘△CDM ≅△HDN(ASA)MD =ND DNKM DNKM KM =DM sin α=sin ∠DMC =CD MD B E αMD =a =BM CM =8−a MD 2=C +M D 2C 2a 2=4+(8−a)2a =174CM =154tan α=tan ∠DMC ==CD MC 815D分段函数的应用【解析】由分段函数解析式得到，代入即可求解.【解答】解：∵∴.故选.5.【答案】D【考点】等比数列的前n 项和等差数列的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：成等差数列，故满足所以，，或（舍），可知，所以.故选.6.【答案】D【考点】向量在几何中的应用【解析】此题暂无解析【解答】f(1)=f(7)f (x)={x −5,x ≥6,f (x +2),x <6,f(1)=f(3)=f(5)=f(7)=7−5=2C 2，4，a 3a 2a 48=a 22+，a 3a 48q =2+,+2q −8=0q 2q 3q 2(q +4)(q −2)=0q =2q =−4q =2=S 10=−22(1−)2101−2211D λ−→−−→−解：设，所以．又，所以解得故选．7.【答案】C【考点】简单线性规划求线性目标函数的最值【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域，如图所示，=λBP −→−BN −→−=λ(−)AN −→−AB −→−=λ(−)13AC −→−AB −→−=−λ+(0≤λ≤1)AB −→−λ3AC −→−=+AP −→−AB −→−BP −→−=(1−λ)+AB −→−λ3AC −→−=AP −→−(m +)+211AB −→−211BC −→−=(m +)+(−)211AB −→−211AC −→−AB −→−=m +AB −→−211AC −→− =,λ32111−λ=m, λ=,611m =.511D联立 解得（,），化为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最小值为.故选．8.【答案】D【考点】基本不等式在最值问题中的应用对数函数的单调性与特殊点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】C【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式【解析】根据已知条件求出，再根据和的关系求出，根据求出值，根据相邻两个交点的横坐标之差得出答案【解答】解：由题意，，所以.将点代入中，得，所以，{2x −3y =−2,2x +y =6,A 22z =x +y y =−x +z y =−x +z A y z 2+2=4C f (x)f(x)g(x)g(x)f(x)=g(x)x T =2(−)=π11π125π12ω=2(,2)5π12f(x)=2cos(2x +φ)2cos (2×+φ)=25π12+φ=2kπ(k ∈Z)5π6=2kπ−(k ∈Z)5π解得.又因为，所以，所以.因为，由，得，所以，解得，相邻两个交点的横坐标之差为，即．故选．10.【答案】A【考点】奇偶性与单调性的综合函数单调性的性质【解析】由已知条件令有，，令，求得，再令，求出为奇函数，由于在区间上单调递增，则在上是递增函数，将所求不等式化简为．再由单调性即可求得的范围．【解答】解：由于，令，则，则.再令，则，即为奇函数.令，则，则，由可得，故.因为在上单调，，则在上是递增函数，故．故选．11.【答案】φ=2kπ−(k ∈Z)5π6−π<φ<0φ=−5π6f(x)=2cos (2x −)5π6g(x)=f(x +)=2cos [2(x +)−]π4π45π6=2cos (2x −)π32cos (2x −)=2cos (2x −)5π6π32sin (−2x +)=2cos (2x −)π3π3−2x +=kπ+(k ∈Z)π3π4x =−+(k ∈Z)kπ2π24π2=|−|x 1x 2min π2C x =y f(2x)=2f(x)x =y =0f(0)=0y =−x f(x)f(x)(0,+∞)f(x)R f(2a −a)≤f(1)log 2log 2a f(x +y)=f(x)+f(y)x =1，y =0f(1)=f(1)+f(0)=1f(0)=0y =−x f(0)=f(x)+f(−x)=0f(x)x =1，y =1f(2)=f(1+1)=2f(1)=2f(−2)=−2|f(x)|≤2−2≤f(x)≤2f(−2)≤f(x)≤f(2)f(x)R f(1)>f(0)f(x)R −2≤x ≤2AC【考点】函数的周期性函数的求值【解析】根据题意，分析可得＝，即函数是周期为的周期函数，进而可得＝＝＝，结合函数的解析式分析可得答案．【解答】解：因为，所以，所以是周期为的偶函数.所以，所以.故选.12.【答案】A【考点】指、对数不等式的解法【解析】由题意可得，时，函数的图象在函数的图象的下方，可得．再根据它们的单调性可得，解此对数不等式求得的范围．【解答】解：∵不等式对任意恒成立，∴时，函数的图象在函数的图象的下方，∴．再根据它们的单调性可得，即，∴，∴．综上可得，，故选：．f(x +4)f(x)f(x)4f(923)f(−1+231×4)f(−1)f(1)f(−x)=f(x),f(x +2)=1f(x)f(x +4)===f(x)1f(x +2)11f(x)f(x)4f(923)=f(4×231−1)=f(−1)=f(1)f(1)=24=4log 2C x ∈(0,)14y =4x 2y =x log a 0<a <14×(≤14)2log a 14a 4−x <0x 2log a x ∈(0,)14x ∈(0,)14y =4x 2y =x log a 0<a <14×(≤14)2log a 14≤log a a 14log a 14≥a 1414a ≥1256≤a <11256A二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】【考点】数量积表示两个向量的夹角【解析】设，，由已知与的夹角为可得，由正弦定理得，从而可求的取值范围【解答】设，，如图所示：则由又∵与的夹角为，∴又由由正弦定理得∴故答案为：．14.【答案】【考点】两角和与差的正切公式(0,]23–√3=AB →a =AC →b a −b a 120∘∠ABC =60∘=||a sin C ||bsin 60∘||=sin C ≤a 23–√323–√3||a =AB →a =AC →b=−BC →AC →AB→a −b a 120∘∠ABC =60∘||=||=1AC ¯¯¯¯¯¯¯¯b =||a sin C ||b sin 60∘||=sin C ≤a 23–√323–√3||∈(0,]a 23–√3(0,brack 23–√313任意角的三角函数【解析】此题暂无解析【解答】解：由题知，所以.故答案为：.15.【答案】【考点】解三角形的实际应用正弦定理【解析】画出图形，求出，利用正弦定理求解即可.【解答】解：由题意得，，所以，（米），所以，所以（米）.故答案为：.16.【答案】tan α=2tan(α−)==π42−11+2×113133600AC ∠BAC =60∘∠ACB =75∘∠B =45∘AC =20×60=12006–√6–√=BC sin 60∘12006–√sin 45∘BC =360036005−25–√【考点】平面向量在三角函数中的应用两角和与差的正弦公式平面向量数量积的运算平面向量的坐标运算【解析】首先以为原点，直线，分别为，轴，建立平面直角坐标系，可设，从而可表示出，根据两角和的正弦公式即可得到，从而可求出的最小值．【解答】解：如图，以为原点，边，所在直线为，轴建立平面直角坐标系，则：，，，设；∴，；∴时，取最小值．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）17.【答案】解：由得，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，于是，故，当时，，又当时，符合上式，所以，.A AB AD x y P(cos θ,sin θ)⋅=5−2(cos θ+2sin θ)PC −→−PD −→−⋅=5−2sin(θ+φ)PC −→−PD −→−5–√⋅PC −→−PD −→−A AB AD x y A(0,0)C(2,2)D(0,2)P(cos θ,sin θ)⋅=(2−cos θ,2−sin θ)⋅(−cos θ,2−sin θ)PC −→−PD −→−=(2−cos θ)(−cos θ)+(2−sin θ)2=5−2(cos θ+2sin θ)=5−2sin(θ+φ)5–√tan φ=12sin(θ+φ)=1⋅PC −→−PD −→−5−25–√5−25–√(1)3(n +1)−n =0S n S n+1=3×S n+1n +1S n n {}S n n ==S 11a 1233=×=2⋅S n n 233n−13n−2=2n ⋅S n 3n−2n ≥2=−=2n ⋅−2(n −1)⋅=(4n +2)⋅a n S n S n−13n−23n−33n−3n =1=a 123=(4n +2)⋅a n 3n−3n ∈N +==2(−)2+12(−)S +1S证明：，.【考点】数列递推式等比数列的通项公式数列的求和【解析】首先构造等比数列，求出，再求出；利用裂项求和及放缩法得出答案.【解答】解：由得，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，于是，故，当时，，又当时，符合上式，所以，.证明：，.18.【答案】函数．，令，(2)===2(−)b n 2a n+1S n S n+12(−)S n+1S n S n S n+11S n 1S n+1++⋅⋅⋅+b 1b 2bn=2[(−)+(−)+⋅⋅⋅+(−)]1S 11S 21S 21S 31S n 1S n+1=2(−)<2×=31S 11S n+11S 1Sn a n (1)3(n +1)−n =0S n S n+1=3×S n+1n +1S n n{}S n n ==S 11a 1233=×=2⋅S n n 233n−13n−2=2n ⋅S n 3n−2n ≥2=−=2n ⋅−2(n −1)⋅=(4n +2)⋅a n S n S n−13n−23n−33n−3n =1=a 123=(4n +2)⋅a n 3n−3n∈N +(2)===2(−)b n 2a n+1S n S n+12(−)S n+1S n S n S n+11S n 1S n+1++⋅⋅⋅+b 1b 2b n=2[(−)+(−)+⋅⋅⋅+(−)]1S 11S 21S 21S 31S n 1S n+1=2(−)<2×=31S 11S n+11S 1f(x)=2x −sin(2x −π)cos 276=cos 2x +1+sin(2x −)π6=cos 2x +sin 2x +1123–√2=cos(2x −)+1π32kπ−π≤2x −≤2kπ(k ∈Z)π3π−≤x ≤kπ+(k ∈Z)ππ解得，所以单调递增区间为．由（1）得：，则：，由于：，解得：，所以：．由于：，所以：，即：．所以：则：，解得：，因为故：的取值范围是：．【考点】正弦函数的单调性三角函数的恒等变换及化简求值【解析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成余弦形函数，进一步求出函数的单调区间．（2）利用（1）的结论，首先求出的值，进一步利用正弦定理和余弦定理的应用，及基本关系式求出结果．【解答】函数．，令，解得，所以单调递增区间为．由（1）得：，则：，kπ−≤x ≤kπ+(k ∈Z)π3π6[kπ−,kπ+](k ∈Z)π3π6f(A)=32cos(2A +)=π3120<A <π<2A +<π3π37π3A =2π3sin B +sin C =2R 2R sin B +2R sin C =4b +c =4bc ≤(=4b +c 2)2=+−2bc cos A =++bc ≥(b +−(a 2b 2c 2b 2c 2c)2b +c 2)2a ≥23–√a <b +c =4a [2,4)3–√A f(x)=2x −sin(2x −π)cos 276=cos 2x +1+sin(2x −)π6=cos 2x +sin 2x +1123–√2=cos(2x −)+1π32kπ−π≤2x −≤2kπ(k ∈Z)π3kπ−≤x ≤kπ+(k ∈Z)π3π6[kπ−,kπ+](k ∈Z)π3π6f(A)=32cos(2A +)=π3120<A <π由于：，解得：，所以：．由于：，所以：，即：．所以：则：，解得：，因为故：的取值范围是：．19.【答案】解：因为，，所以，，所以．因为，，所以．又因为，所以，整体得，解得或（舍去）．因为，所以，由余弦定理得，所以.【考点】余弦定理正弦定理【解析】（1）答案未提供解析．（2）答案未提供解析．【解答】解：因为，，所以，0<A <π<2A +<π3π37π3A =2π3sin B +sin C =2R 2R sin B +2R sin C =4b +c =4bc ≤(=4b +c 2)2=+−2bc cos A =++bc ≥(b +−(a 2b 2c 2b 2c 2c)2b +c 2)2a ≥23–√a <b +c =4a [2,4)3–√(1)AB =BC 2–√A −B =AC ⋅BC C 2C 22–√A +B −A C 2C 2B 2=A +B −2B =AC ⋅BCC 2C 2C 22–√cos ∠ACB =A +B −A C 2C 2B 22AC ⋅BC ==AC ⋅BC 2–√2AC ⋅BC2–√2∠ACB =π4(2)AB =BC 2–√AB =2−23–√BC =−6–√2–√A −B =AC ⋅BC C 2C 22–√A −(−=AC ⋅(−)C 26–√2–√)22–√6–√2–√A −2(−1)AC +4(−2)=0C 23–√3–√AC =2AC =2(−2)3–√=AC ⋅AD ⋅sin ∠CAD =AD =3S △ACD 122–√2AD =32–√C =A +A −2AC ⋅AD ⋅cos ∠CAD =10D 2C 2D 2CD =10−−√(1)AB =BC 2–√A −B =AC ⋅BC C 2C 22–√A +B −A C 2C 2B 2=A +B −2B =AC ⋅BCC 2C 2C 22–√∠ACB =A +B −A 222=AC ⋅BC –√–√，所以．因为，，所以．又因为，所以，整体得，解得或（舍去）．因为，所以，由余弦定理得，所以.20.【答案】解：当，时， ，可得．因为，所以，即，所以函数在区间上为单调递减函数．由函数，可得，则．因为函数在点处的切线方程为，所以，解得．当，代入切线方程为，可得，所以函数的解析式为．令，则，①当时，可得，单调递减，又由，，所以函数在区间（上只有一个零点；②当时， ，可得恒成立，所以函数在区间上没有零点；③当时，令，可得，cos ∠ACB =A +B −A C 2C 2B 22AC ⋅BC ==AC ⋅BC 2–√2AC ⋅BC 2–√2∠ACB =π4(2)AB =BC 2–√AB =2−23–√BC =−6–√2–√A −B =AC ⋅BC C 2C 22–√A −(−=AC ⋅(−)C 26–√2–√)22–√6–√2–√A −2(−1)AC +4(−2)=0C 23–√3–√AC =2AC =2(−2)3–√=AC ⋅AD ⋅sin ∠CAD =AD =3S △ACD 122–√2AD =32–√C =A +A −2AC ⋅AD ⋅cos ∠CAD =10D 2C 2D 2CD =10−−√(1)a =1b =0f (x)=cos x x (x)=−f ′sin x ⋅x +cos x x 2x ∈(0,)π2sin x ⋅x +cos x >0(x)<0f ′f (x)(0,)π2(2)(ⅰ)f (x)=+b a cos x x (x)=f ′−a (sin x ⋅x +cos x)x 2()=f ′π2−2a πf (x)(,f ())π2π2y =−x +26π=−−2a π6πa =3x =π2y =−×+2=−16ππ2f ()=b =−1π2f (x)f (x)=−13cos x x (ⅱ)g(x)=f (x)−+1=−32π3cos x x 32π(x)=g ′−3(x sin x +cos x)x 2x ∈(0,]π2(x)<0g ′g(x)g()=−>0π693–√π32πg()=−<0π232πg(x)0,]π2x ∈(,)π23π2cos x <0g(x)=−<03cos x x 32πg(x)(,)π23π2x ∈[,2π]3π2h (x)=x sin x +cos x (x)=x cos x >0h ′,2π]3π()<03π所以在区间单调递增， ，，所以存在，使得在上单调递增，在单调递减，又由，所以函数在上有两个零点，综上可得，方程在（上有个解．【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究曲线上某点切线方程利用导数研究与函数零点有关的问题【解析】此题暂无解析【解答】解：当，时， ，可得．因为，所以，即，所以函数在区间上为单调递减函数．由函数，可得，则．因为函数在点处的切线方程为，所以，解得．当，代入切线方程为，可得，所以函数的解析式为．令，则，①当时，可得，单调递减，又由，，所以函数在区间（上只有一个零点；②当时， ，可得恒成立，h (x)[,2π]3π2h (2π)>0h ()<03π2∈[,2π]x 03π2g(x)[,)3π2x 0(,2π]x 0g(2π)=0,g()<0π2[,2π]3π2f (x)=−132π0,2π]3(1)a =1b =0f (x)=cos x x (x)=−f ′sin x ⋅x +cos x x 2x ∈(0,)π2sin x ⋅x +cos x >0(x)<0f ′f (x)(0,)π2(2)(ⅰ)f (x)=+b a cos x x (x)=f ′−a (sin x ⋅x +cos x)x 2()=f ′π2−2a πf (x)(,f ())π2π2y =−x +26π=−−2a π6πa =3x =π2y =−×+2=−16ππ2f ()=b =−1π2f (x)f (x)=−13cos x x (ⅱ)g(x)=f (x)−+1=−32π3cos x x 32π(x)=g ′−3(x sin x +cos x)x 2x ∈(0,]π2(x)<0g ′g(x)g()=−>0π693–√π32πg()=−<0π232πg(x)0,]π2x ∈(,)π23π2cos x <0g(x)=−<03cos x x 32π,)3π所以函数在区间上没有零点；③当时，令，可得，所以在区间单调递增， ，，所以存在，使得在上单调递增，在单调递减，又由，所以函数在上有两个零点，综上可得，方程在（上有个解．21.【答案】解：，∵在与时，都取得极值，∴，，即，解得.由知，,又∵，令，即，解得，或，令，即．解得，∴函数的增区间为 ；减区间为，∴函数在时有极大值为 ，在时有极小值为．【考点】利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：，∵在与时，都取得极值，g(x)(,)π23π2x ∈[,2π]3π2h (x)=x sin x +cos x (x)=x cos x >0h ′h (x)[,2π]3π2h (2π)>0h ()<03π2∈[,2π]x 03π2g(x)[,)3π2x 0(,2π]x 0g(2π)=0,g()<0π2[,2π]3π2f (x)=−132π0,2π]3(1)(x)=3+2ax +b f ′x 2f(x)x =1x =−13(1)=0f ′(−)=0f ′133×1+2a +b =03×(−+2a(−)+b =013)213a =−1，b =−1(2)(1)f(x)=−−x +1x 3x 2(x)=3−2x −1f ′x 2(x)>0f ′3−2x −1>0x 2x <−13x >1(x)<0f ′3−2x −1<0x 2−<x <113(−∞,−)，(1,+∞)13(−，1)13x =−133227x =10(1)(x)=3+2ax +b f ′x 2f(x)x =1x =−13−)=01∴，，即，解得.由知，,又∵，令，即，解得，或，令，即．解得，∴函数的增区间为 ；减区间为，∴函数在时有极大值为 ，在时有极小值为．22.【答案】解：的直角坐标为，∴圆的直角坐标方程为 ．化为极坐标方程是．将代入圆的直角坐标方程，得，即，∴，，∴ .∵，∴，∴，即弦长的取值范围是．【考点】圆的极坐标方程圆锥曲线中的范围与最值问题【解析】此题暂无解析【解答】解：的直角坐标为，(1)=0f ′(−)=0f ′133×1+2a +b =03×(−+2a(−)+b =013)213a =−1，b =−1(2)(1)f(x)=−−x +1x 3x 2(x)=3−2x −1f ′x 2(x)>0f ′3−2x −1>0x 2x <−13x >1(x)<0f ′3−2x −1<0x 2−<x <113(−∞,−)，(1,+∞)13(−，1)13x =−133227x =10(1)C (,)2–√π4(1,1)C +=3(x −1)2(y −1)2−2ρ(cos θ+sin θ)−1=0ρ2(2){x =2+t cos α，y =2+t sin α，C +=3(x −1)2(y −1)2+=3(1+t cos α)2(1+t sin α)2+2t (cos α+sin α)−1=0t 2+=−2(cos α+sin α)t 1t 2⋅=−1t 1t 2|AB|=|−|t 1t 2=−4(+)t 1t 22t 1t 2−−−−−−−−−−−−−√=22+sin 2α−−−−−−−−√α∈[0,)π42α∈[0,)π22≤|AB|<22–√3–√|AB|[2,2)2–√3–√(1)C (,)2–√π4(1,1)+=322∴圆的直角坐标方程为 ．化为极坐标方程是．将代入圆的直角坐标方程，得，即，∴，，∴ .∵，∴，∴，即弦长的取值范围是．23.【答案】证明：，，，，，由柯西不等式得，当且仅当时取 “=”，．，，，（以上三式当且仅当时同时取“=”），将以上三式相加得，即．【考点】柯西不等式的几何意义绝对值不等式的解法与证明基本不等式在最值问题中的应用【解析】左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．【解答】证明：，，，C +=3(x −1)2(y −1)2−2ρ(cos θ+sin θ)−1=0ρ2(2){x =2+t cos α，y =2+t sin αC +=3(x −1)2(y −1)2+=3(1+t cos α)2(1+t sin α)2+2t (cos α+sin α)−1=0t 2+=−2(cos α+sin α)t 1t 2⋅=−1t 1t 2|AB|=|−|t 1t 2=−4(+)t 1t 22t 1t 2−−−−−−−−−−−−−√=22+sin 2α−−−−−−−−√α∈[0,)π42α∈[0,)π22≤|AB|<22–√3–√|AB|[2,2)2–√3–√(1)∵a b c >0∴f(x)=|x +|+|x −|+≥|x +−(x −)|+=++1a 21b 214c 21a 21b 214c 21a 21b 214c 2∴++=11a 21b 214c 2(++4)(++)≥=9a 2b 2c 21a 21b 214c 2(1+1+1)2a =b =2c =3–√∴++4≥9a 2b 2c 2(2)∵+≥1a 21b 22ab +≥1b 214c 21bc +≥1a 214c 21ac a =b =2c =3–√++≤2(++)=22ab 1bc 1ac 1a 21b 214c 2++≤11ab 12bc 12ac (1)∵a b c >0f(x)=|x +|+|x −|+≥|x +−(x −)|+=++111111111，，由柯西不等式得，当且仅当时取 “=”，．，，，（以上三式当且仅当时同时取“=”），将以上三式相加得，即．∴f(x)=|x +|+|x −|+≥|x +−(x −)|+=++1a 21b 214c 21a 21b 214c 21a 21b 214c 2∴++=11a 21b 214c 2(++4)(++)≥=9a 2b 2c 21a 21b 214c 2(1+1+1)2a =b =2c =3–√∴++4≥9a 2b 2c 2(2)∵+≥1a 21b 22ab +≥1b 214c 21bc +≥1a 214c 21aca =b =2c =3–√++≤2(++)=22ab 1bc 1ac 1a 21b 214c 2++≤11ab 12bc 12ac。
安徽省合肥八中-高三数学第二次月考试卷(文理)
安徽省合肥八中2008—2009学年度高三第三次月考数学卷本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小 题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卷的表格内。
．．．．．．．．．．．．．． 1．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面向上的概率是 （ ）A ．81B ．83 C ．85 D ．87 2．下列程序运行时，循环体内语句执行的次数是（ ）1=iWHILE 10<i i i i ⨯=WEND PRINT i END A ．2 B ．3 C ．4 D ．53．一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某组数的频率和频数分别为0.125,40，则n 的值为（ ） A ．640 B ．320 C ．240 D ．160 4．若函数)2,0,(),sin(2)(πωωϕω<>∈+=R x x x f 的最小正周期为π，且3)0(=f 则（ ）A ．6,21πϕω==B ．3,21πϕω==C ．6,2πϕω==D ．3,2πϕω== 5．已知O ，A ，M ，B 为平面上的四点，且)2,1(,)1(∈-+=λλλOA OB OM 则 （ ）A ．点M 在线段AB 上 B ．点B 在线段AM 上C ．点A 在线段BM 上D ．O ，A ，M ，B 四点一定共线6．把函数x x y sin 3cos -=的图象向左平移)0(>m m 个单位，所得图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）A ．6π B ．3π C ．32πD ．65π7．直线4:)2(22=++=y x C x k y 被圆截得的线段长为2，则实数k 的值为（ ）A ．2±B ．22±C ．3±D ．33±8．一个球的半径为R ，其内接正四面体的高为h ，若正四面体的内切球半径为r ，则R ：r ：h 等于（ ） A ．3:1:4 B ．4:1:3 C ．3:2:4 D ．4:3:1 9．已知}02,0,4|),{(},0,0,6(|,{(≥-≥≤=≥≥≤+=Ωy x y x y x A y x y x y x ，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率是 （ ）A ．31B ．32 C ．91 D ．9210．过点P （1，2）的直线l 将圆05422=--+x y x 分成两个弓形，当大小两个弓形的面积之差最大时，直线l 的方程为（ ）A ．1=xB ．042=-+y xC ．012=+-y xD ．032=+-y x11．已知向量R ∈=-==ααα),sin 2,cos 2(),1,1(),1,1(，实数n m ,满足n m =+，则22)3(n m +-的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．1612．如图，在四棱锥P —ABCD 中，侧面PAD 为正三角形，底面ABCD 为正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，M 为底面ABCD 内的一个动点，且满足MP=MC ，则点M 在正方形ABCD 内 的轨迹为 （ ）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置上。
安徽省合肥八中上学期高三第二次月考
20XX年中学测试中学试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：2021-2021学年度安徽省合肥八中上学期高三第二次月考物理试卷一、选择题：本题共20小题；每小题3分，共计60分，每小题至少有一个选项符合题意，对的得3分，选对但不全的得1分，错选或不答的得0分。
1．关于速度、速度改变量、加速度，正确的说法是（）A．物体运动的速度改变量越大，它的加速度一定越大B．速度很大的物体，其加速度可以很小，可以为零C．某时刻物体的速度为零，其加速度不可能很大D．加速度数值很大时，运动物体的速度一定很快变大2．某同学身高1.6m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横越过了1.6m高度的横杆，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（g取10m/s2）（）A．1:6m/sB．2m/sC．4m/sD．7.2m/s3．如图所示为A、B两质点作直线运动的v – t图像，已知两质点在同一直线上运动，由图可知（）A．两个质点一定从同一位置出发B．两个质点一定同时由静止开始运动C．t2秒末两质点相遇D．0~t2秒时间内B质点可能领先A4．如图所示，C是水平地面，A、B是两个长方形物块，F是作用在物块B上沿水平方向的力，物体A和B以相同的速度作匀速直线运动，由此可知，A、B间的动摩擦因数μ1和B、C 间的滑动摩擦系数μ2有可能是 （ ）A ．μ1=0，μ2=0B ．μ1=0，μ2≠0C ．μ1≠0，μ2=0D ．μ1≠0，μ2≠05．如图所示，在水平桌面上放一木块，用从零开始逐渐增大的水平拉力F 拉着木块沿桌面运动，则木块所受到的摩擦力f 随拉力F 变化的图象正确的是（ ）6．一物体作匀变速直线运动，某时刻速度大小为2m/s ，1s 后速度的大小变为6m/s ，在这1s 内该物体的①位移大小可能等于2m 。
②位移大小可能大于6m 。
③加速度大小可能等于4m/s 2。
④加速度大小可能大于6m/s 2。
则下列说法中正确的是 （ ）A ．①②B ．②③④C ．①③④D ．①②③④7．从塔顶释放一个小球A ，1s 后从同一地点再释放一个小球B ，设两球都作自由落体运动，则落地前，A 、B 两球之间的距离（ ）A ．保持不变B ．不断增大C ．不断减小D ．有时增大，有时减小8．汽车做匀减速直线运动，在5s 内先后经过路旁相距50m 的电线杆，经过第一根电线杆的速度是15m/s ，则经过第二根电线杆的速度是（ ）A ．3m/sB ．5m/sC ．8m/sD ．10m/s9．作直线运动的物体，经过A 、B 两点的速度分别为V A 和V B ，经过A 和B 的中点的速度为V C ，且V C =21（V A +V B ）；在AC 段为匀加速直线运动，加速度为a 1，CB 段为匀加速直线运动，加整度为a 2，则（ ）A ．a 1=a 2B ．a 1>a 2C ．a 1<a 2D ．不能确定10．甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时同向驶向同一目的地，甲车在前一半时间内以速度V 1做匀速运动，后一半时间内以速度V 2做匀速运动；乙车在前一半路程中以速度V 1做匀速运动，在后一半路程中以速度V 2做匀速运动，且V 1≠V 2，则 （ ）A ．甲先到达B ．乙先到达C ．甲、乙同时到达D ．无法比较11．一球由空中自由下落，碰到桌面立刻反弹，则V – t 图象为图中的（取向上为正）（ ）12．甲、乙两车以相同的速率V 0在水平地面上相向做匀速直线运动，某时刻乙车先以大小为a 的加速度做匀减速运动，当速率减小到0时，甲车也以大小为a 的加速度做匀减运动。
2022-2023学年人教A版高三上数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年高中高三上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：108 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）1. 已知为虚数单位，若复数为纯虚数，则( )A.B.C.或D.2. "" 是" ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重，恩格尔系数越小，消费结构越完善，生活水平越高.某学校社会调查小组得到如下数据：若与之间具有线性相关关系，且由最小二乘法求得关于的线性回归方程为 ，则的值为 A.B.C.D.4. 已知，且，则( )i z =(−1)+(a +1)ia 2a =1−11−1x =2−3x +2=0x 2y z y x =−y ^0.42x +a ^a ^()1.21.34−1.340.98α∈(0,2π)5sin α=6sinα2tan =α24C.D. 5. 函数的图象大致为( )A.B.C.D.6. 一副扑克牌共有张牌，其中张是正牌，另张是副牌（大王和小王），张正牌又均分为张一组，并以黑桃、红桃、梅花、方块四种花色表示各组，每组花色的牌包括数字从的张牌．已知某人从张正牌中任意取出的张牌来自种不同的花色，则这张牌数字恰好能够相连的概率为A.3443f (x)=ln(x +)+1x 2−−−−−√−cos x x 25452252131−131352323( )516910D.7. 若直线经过圆的圆心，则的最小值为( )A.B.C.D.8. 意大利数学家斐波那契的名著《算盘书》中有一经典的“生兔问题”：一对小兔子（雌雄各一），过一个月就长成一对大兔子，大兔子每过一个月都要生出一对雌雄各一的小兔子，若照此生下去，且无死亡，问一年后有多少对兔子？每月兔子总数形成“斐波那契”数列：，，，，，，…，则一年后共有兔子A.对B.对C.对D.对二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）9. 小张上班从家到公司开车有两条线路，所需时间（分钟）随交通堵塞状况有所变化，其概率分布如下表所示：则下列说法正确的是( )A.任选一条线路，“所需时间小于分钟”与“所需时间为分钟”是对立事件B.从所需的平均时间看，线路一比线路二更节省时间C.如果要求在分钟以内从家赶到公司，小张应该走线路一D.若小张上、下班走不同线路，则所需时间之和大于分钟的概率为10. 设集合，下列集合中，是的子集的是( )33338ax −by +2=0(a >0,b >0)++4x −4y −1=0x 2y 2+2a 3b105+26–√4+26–√46–√112358( )1442323753765060451000.04A ={x|<<7}122x A {x|−1<x <1}A.B.C.D.11. 已知双曲线：的一条渐近线方程为＝，则下列说法正确的是（ ）A.的焦点在轴上B.C.的实轴长为D.的离心率为12. 如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，，且，则( )A.B.平面C.三棱锥的体积为定值D.异面直线，所成的角为定值卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）13. 若的展开式中的常数项为，则________．14. 如图，已知抛物线，则其准线方程为________；过抛物线焦点的直线与抛物线相交于，两点，若，则________．{x|−1<x <1}{x|1<x <3}{x|1<x <2}∅E (m >0)x +3y 0E x E 6E ABCD −A 1B 1C 1D 11B 1D 1EF EF =2–√2AC ⊥BEEF//ABCDA −BEF AE BF (−2)1x(a +1)x −√35−12a =C :=8x y 2C F A B |AF|=3|BF|=15. 如图，四边形是圆的内接四边形，延长和相交于点，若，，则的值为________．16. 已知函数，若在定义域内恒有，则实数的取值范围是_________.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）17. 在平面四边形中，，，，．求的大小；求的长度．18. 已知正项数列的前项和满足.求数列的通项公式；记，设数列的前项和为．求证： ． 19. 在如图所示的多面体中，平面⊥平面，四边形是边长为的菱形，四边形为直角梯形，四边形为平行四边形，且，⊥，.ABCD O AB DC P =PB PA 12=PC PD 13BC ADf(x)=(−ax)(−ln x)e x e x ln x −ax f(x)<0a ABCD ∠BAD =∠BCD =90∘AB =5BC =8AC =7(1)∠ADC (2)CD {}a n n S n 4=+2S n a 2n a n (1){}a n (2)=b n 1(+1)a n 2{}b n n T n <T n 14ABB 1A 1ABCD ABB 1A 12ABCD BCC 1B 1AB//CD AB BC CD =1若，分别为，的中点，求证：⊥平面；若，与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值. 20. 前不久，社科院发布了年度“全国城市居民幸福排行榜”，北京市成为本年度最“幸福城”．随后，某师大附中学生会组织部分同学，用“分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度，现从调查人群中随机抽取名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后一位数字为叶）．指出这组数据的众数和中位数；若幸福度不低于分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这人中随机选取人，至多有人是“极幸福”的概率；以这人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数众多）任选人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列、数学期望及方差．21. 已知椭圆：的右焦点为，下顶点为，上顶点为，离心率为，且求椭圆的标准方程；设椭圆的右顶点为，椭圆上有一点（不与重合），直线与直线相交于点．若，求点的横坐标． 22. 已知函数.当时，求的最大值；若 在区间上存在零点，求实数的取值范围．(1)E F A 1C 1BC 1EF AB 1C 1(2)∠AB =A 160∘AC 1ABCD 5–√5−A −D A 1C 120201016(1)(2)9.51631(3)163ξξC +=1(a >b >0)x 2a 2y 2b 2F B 1B 212⋅=−2.FB 1−→−FB 2−→−(1)C (2)C A C P A PF x =2M |AM|=3–√P f (x)=ln x −x −1a(1)a =1f (x)(2)f (x)(2,e)a参考答案与试题解析2022-2023学年高中高三上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）1.【答案】A【考点】复数的基本概念【解析】由题意，根据实部为零，虚部不为零即可求出参数的值.【解答】解：已知复数为纯虚数，则且，解得.故选.2.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】解：，解得，则可得“”是“”的充分不必要条件.故选.3.【答案】Bz =(−1)+(a +1)ia 2−1=0a 2a +1≠0a =1A −3x +2=0x 2=1,=2x 1x 2x =2−3x +2=0x 2A【考点】求解线性回归方程【解析】此题暂无解析【解答】解：，，由过点，代入可求得.故选.4.【答案】D【考点】二倍角的正弦公式同角三角函数间的基本关系【解析】由二倍角的正弦公式化简可得，根据同角三角函数的基本关系求解即可．【解答】解：∵，∴.由可知，∴，∴，∴.故选．5.【答案】A【考点】函数的图象==2x ¯¯¯1+1.5+2+2.5+35==0.5y ¯¯¯0.9+0.75+0.5+0.25+0.15=−y^0.42x +a ^(2,0.5)=1.34a ^B cosα25sin α=6sinα25sin cos =3sin α2α2α2a ∈(0,2π)∈(0,π)a 2cos =α235sin ==α21−cos 2α2−−−−−−−−−√45tan ==α2sin α2cos α243D【解析】【解答】解：∵，∴排除，；∵当时，，∴排除.故选．6.【答案】C【考点】古典概型及其概率计算公式条件概率与独立事件【解析】此题暂无解析【解答】解：设事件为“取出的张牌来自种不同的花色”，事件为“取出的张牌来自种不同的花色，且这张牌数字恰好能够相连”，则，，则所求概率为.故选.7.【答案】B【考点】基本不等式直线和圆的方程的应用【解析】直线过圆心，先求圆心坐标，利用的代换，以及基本不等式求最小值即可．【解答】−cos x ≠0x 2C D x →+∞f (x)>0B A A 32B 323P (A)=C 14C 213C 13C 113C 352P (B)=11C 14C 23C 13C 352P (B|A)==P (AB)P (A)=P (B)P (A)11338C 1++4x −4y −1=022(−2,2)解：圆的圆心在直线上，所以，即，（，当且仅当时取等号）.故选．8.【答案】A【考点】数列的应用【解析】【解答】解 ：由题可知数列为，，，，，，，，，，，，共对．故选二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）9.【答案】B,D【考点】用频率估计概率频率分布表互斥事件与对立事件【解析】【解答】解：对于选项，“所需时间小于分钟”与“所需时间为分钟”是互斥而不对立事件，所以选项错误;对于选项，线路一所需的平均时间为（分钟）,线路二所需的平均时间为（分钟），所以线路一比线路二更节省时间，所以选项正确；对于选项，线路一所需时间小于分钟的概率为，线路二所需时间小于分钟的概率为，小张应该选线路二，所以选项错误；++4x −4y −1=0x 2y 2(−2,2)ax −by +2=0−2a −2b +2=01=a +b +=(+)(a +b)=5++≥5+22a 3b 2a 3b 2b a 3a b 6–√a >0b >0a =b 6–√3B 1123581321345589144144A.A 5060AB 30×0.5+40×0.2+50×0.2+60×0.1=3930×0.3+40×0.5+50×0.1+60×0.1=40BC 450.7450.8C (50,60)(60,50)对于选项，所需时间之和大于分钟，则线路一、线路二的时间可以为，和三种情况，概率为，所以选项正确.故选.10.【答案】A,C,D【考点】子集与真子集的个数问题指数式与对数式的互化【解析】依题意得，．∵所以选．【解答】解：依题意得，．∵.∴，，均符合题意.故选．11.【答案】A,D【考点】双曲线的离心率【解析】由双曲线方程判断；由双曲线的渐近线方程求解值判断；求得实轴长判断；由双曲线的离心率公式求得离心率判断．【解答】由，可知双曲线的焦点一定在轴上；由双曲线方程为，得，再由双曲线的一条渐近线方程为＝，得，∴＝；双曲线的实轴长为，故错误；双曲线的离心率＝，故正确．12.D 100(50,60)(60,50)(60,60)0.2×0.1+0.1×0.1+0.1×0.1=0.04D BD A ={x|−1<x <7}log 22=4<7<8=3log 2log 2log 2ACD A ={x|−1<x <7}log 22=4<7<8=3log 2log 2log 2A C D ACD A m B C D m >0E x (m >2)x +3y 0m 36E C E e DA,B,C【考点】异面直线及其所成的角棱柱的结构特征【解析】通过直线垂直平面平面，判断是正确的；通过直线垂直于直线，，判断平面是正确的；计算三角形的面积和到平面的距离是定值，说明是正确的；只需找出两个特殊位置，即可判断是不正确的；综合可得答案．【解答】解：∵平面，平面，∴．故项正确；∵平面，即平面，故项正确；由于点到直线的距离不变，故的面积为定值，又点到平面的距离为，故为定值，故项正确；设，当点在 处，为的中点时，异面直线，所成的角是，当在上底面的中心，在的位置时，异面直线，所成的角是，显然两个角不相等，故项错误．故选.三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）13.【答案】【考点】二项展开式的特定项与特定系数【解析】写出的展开式的通项公式，求得展开式的常数项以及展开式中含的项，结合条件求解即可.AC B D B 1D 1A EF AB 1AD 1C ⊥A 1AEF BEF A BEF C D AC ⊥B D B 1D 1BE ⊂B D B 1D 1AC ⊥BE A //B 1D 1ABCD EF//ABCD B B B 1D 1△BEF A BEF 2–√2V A−BEF C EF =12D 1B 1E D 1F D 1B 1AE BF ∠FBC 1E F B 1AE BF ∠EAA 1D ABC −1(a +1)x −√35x解：∵的展开式的通项公式为，令，得，故的展开式的常数项为，令，得，故的展开式中含的项为，∴的展开式中常数项为，由已知得：，即解得，故答案为：.14.【答案】【考点】抛物线的定义抛物线的标准方程【解析】此题暂无解析【解答】解：由抛物线定义知：（为到准线得距离）， ，由知 ， ，．故答案为：.15.【答案】【考点】(a +1)x −√35==T r+1C r 5(a )x −√35−r a 5−r C r 5x 5−r 3=05−r 3r=5(a +1)x −√35⋅=1a 0C 55=15−r 3r =2(a +1)x −√35x ⋅x =10x a 3C 25a 3(−2)1x(a +1)x −√35⋅10x +(−2)⋅1=10−21x a 3a 310−2=−12a 3=−1a 3a =−1−16|AF|=d =+x 1p 2d A ∴=1x 1{=2px ，y 2y =k(x −),p 2⋅=x 1x 2p 24∴=4x 2∴|BF|=d =+=4+2=6x 2p 266–√6圆内接多边形的性质与判定【解析】由题中条件：“四边形是圆的内接四边形”可得两角相等，进而得两个三角形相似得比例关系，最后求得比值．【解答】解：因为，，，四点共圆，所以，，因为为公共角，所以，所以．设，，则有，所以．故填：．16.【答案】【考点】利用导数研究不等式恒成立问题【解析】本题考查了根据函数恒成立求解参数范围，根据函数与函数互为反函数，以及二者关系可知${lnx 恒成立，通过构造函数，利用导函数求a 的取值范围.【解答】ABCD O A B C D ∠DAB =∠PCB ∠CDA =∠PBC ∠P △PBC ∽△PDA ==PB PD PC PA BC AD PB =x PC =y =⇒x =x 3y y 2x y6–√2==BC AD x 3y 6–√66–√6(,e)1e y =e x y =lnx四、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分）17.【答案】..【考点】余弦定理正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】解：①，②，由②①得，，即，因为，所以 ，又由，解得，故数列是首项为，公差为的等差数列，故．证明：， ，∴ .【考点】数列递推式数列的求和【解析】由，两式相减得，再由得，然后求出，说明数列为等差数列，进而求得通项公式；由，得到，进而证明结论．【解答】解：①，②，由②①得，，即，因为，所以 ，又由，解得，故数列是首项为，公差为的等差数列，故．证明：， ，(1)4=+2S n a 2n a n ∴4=+2S n+1a 2n+1a n+1−4=−+2−2a n+1a 2n+1a 2n a n+1a n (+)(−−2)=0a n+1a n a n+1a n +>0a n+1a n −=2a n+1a n 4=+2S 1a 21a 1=2a 1{}a n 22=2+(n −1)×2=2n a n (2)=2n a n ∴==b n 1(2n +1)214+4n +1n 2<=(−)14n (n +1)141n 1n +1<(1−)+(−)+(−)+…T n 1412141213141314+(−)=(1−)<141n 1n +1141n +114(1)4=+2⇒4=+2S n a 2n a n S n+1a 2n+1a n+1(+)(−−2)=0a n+1a n a n+1a n >0a n −=2a n+1a n a 1{}a n (2)=2n a n ==<=(−)b n 1(2n +1)214+4n +1n 214n (n +1)141n 1n +1(1)4=+2S n a 2n a n ∴4=+2S n+1a 2n+1a n+1−4=−+2−2a n+1a 2n+1a 2n a n+1a n (+)(−−2)=0a n+1a n a n+1a n +>0a n+1a n −=2a n+1a n 4=+2S 1a 21a 1=2a 1{}a n 22=2+(n −1)×2=2n a n (2)=2n a n ∴==b n 1(2n +1)214+4n +1n 2<=(−)14n (n +1)141n 1n +1(1−)+(−)+(−)+…11111111(−)=(1−)<111111∴ .19.【答案】证明：连结，∵四边形为菱形，∴⊥.∵平面⊥平面，平面平面，平面，⊥，∴⊥平面，又平面，∴⊥.∵//，∴⊥.∵，∴⊥平面.∵，分别为，的中点，∴//，∴⊥平面.解：以中点为原点建立如图空间坐标系，设，则，，，，，，，平面的法向量,，解得，∴，，.设平面的一个法向量为，由得，令，得.设平面的一个法向量为，由，得，令，得.∴<(1−)+(−)+(−)+…T n 1412141213141314+(−)=(1−)<141n 1n +1141n +114(1)B A 1ABB 1A 1B A 1AB 1ABB 1A 1ABCD ABB 1A 1∩ABCD =AB BC ⊂ABCD AB BC BC ABB 1A 1B ⊂A 1ABB 1A 1B A 1BC BC B 1C 1B A 1B 1C 1B 1C 1∩AB 1=B 1B A 1AB 1C 1E F A 1C 1BC 1EF B A 1EF AB 1C 1(2)AB BC =t A(1，0，0)B(−1，0，0)C(−1，t ，0)D(0，t ，0)(0，0，)A 13–√(−2，0，)B 13–√=+=(−3，t ，)AC 1−→−AA 1−→−AC −→−3–√ABCD =(0，0，1)n →cos , ==AC 1−→−n →3–√12+t 2−−−−−−√5–√5t =3–√=(−3，，)AC 1−→−3–√3–√=(−1，，0)AD −→−3–√=(−1，0，)AA 1−→−3–√ADC 1=(，，)m →x 1y 1z 1 ⋅=0m →AC −→−1⋅=0m →AD −→−{−3++=0x 13–√y 13–√z 1−+=0x 13–√y 1=1y 1m =(，1，2)3–√AA 1C 1=(，，)n →x 2y 2z 2 ⋅=0，n →AC 1−→−⋅=0n →AA 1−→−{−3++=0，x 23–√y 23–√z 2−+=0x 23–√z 2=1z 2=(，2，1)n →3–√cos , =m →n →⋅m →n →||||m →n →3+2+2.又∵二面角是钝角，∴二面角的余弦值是.【考点】直线与平面垂直的判定用空间向量求平面间的夹角【解析】此题暂无解析【解答】证明：连结，∵四边形为菱形，∴⊥.∵平面⊥平面，平面平面，平面，⊥，∴⊥平面，又平面，∴⊥.∵//，∴⊥.∵，∴⊥平面.∵，分别为，的中点，∴//，∴⊥平面.解：以中点为原点建立如图空间坐标系，设，则，，，，，，，平面的法向量,，解得，∴，，.设平面的一个法向量为，=3+2+2×3+1+4−−−−−−−√3+4+1−−−−−−−√==7×8–√8–√78−A −D A 1C 1−A −D A 1C 1−78(1)B A 1ABB 1A 1B A 1AB 1ABB 1A 1ABCD ABB 1A 1∩ABCD =AB BC ⊂ABCD AB BC BC ABB 1A 1B ⊂A 1ABB 1A 1B A 1BC BC B 1C 1B A 1B 1C 1B 1C 1∩AB 1=B 1B A 1AB 1C 1E F A 1C 1BC 1EF B A 1EF AB 1C 1(2)AB BC =t A(1，0，0)B(−1，0，0)C(−1，t ，0)D(0，t ，0)(0，0，)A 13–√(−2，0，)B 13–√=+=(−3，t ，)AC 1−→−AA 1−→−AC −→−3–√ABCD =(0，0，1)n →cos , ==AC 1−→−n →3–√12+t 2−−−−−−√5–√5t =3–√=(−3，，)AC 1−→−3–√3–√=(−1，，0)AD −→−3–√=(−1，0，)AA 1−→−3–√ADC 1=(，，)m →x 1y 1z 1 =0−→−由得，令，得.设平面的一个法向量为，由，得，令，得.∴.又∵二面角是钝角，∴二面角的余弦值是.20.【答案】解：众数为，中位数为．设（，，，）表示所取人中有个人是“极幸福”，至多有人是“极幸福”记为事件，则．的所有可能取值为，，，，则，，，，，的分布列为：∴，．【考点】众数、中位数、平均数、百分位数古典概型及其概率计算公式⋅=0m →AC −→−1⋅=0m →AD −→−{−3++=0x 13–√y 13–√z 1−+=0x 13–√y 1=1y 1m =(，1，2)3–√AA 1C 1=(，，)n →x 2y 2z 2 ⋅=0，n →AC 1−→−⋅=0n →AA 1−→−{−3++=0，x 23–√y 23–√z 2−+=0x 23–√z 2=1z 2=(，2，1)n →3–√cos , =m →n →⋅m →n →||||m →n →=3+2+2×3+1+4−−−−−−−√3+4+1−−−−−−−√==7×8–√8–√78−A −D A 1C 1−A −D A 1C 1−78(1)8.6=8.758.7+8.82(2)A i i =01233i 1A P (A)=P ()+P ()A 0A 1=+C 312C 316C 14C 212C 316=121140(3)ξ0123ξ∼B (3,)14P (ξ=0)==()3432764P (ξ=1)=⋅⋅=C 1314()3422764P (ξ=2)=⋅⋅=C 23()14234964P (ξ=3)==()143164ξξ0123P 27642764964164E (ξ)=np =0.75D (ξ)=np (1−p)=0.5625离散型随机变量的期望与方差离散型随机变量及其分布列【解析】此题暂无解析【解答】解：众数为，中位数为．设（，，，）表示所取人中有个人是“极幸福”，至多有人是“极幸福”记为事件，则．的所有可能取值为，，，，则，，，，，的分布列为：∴，．21.【答案】解：设，由椭圆的离心率为，得，即．再由可得，则，，所以，，则，解得，，，所以椭圆的标准方程为．由可知，，设，则，直线的方程为，令，可得，(1)8.6=8.758.7+8.82(2)A i i =01233i 1A P (A)=P ()+P ()A 0A 1=+C 312C 316C 14C 212C 316=121140(3)ξ0123ξ∼B (3,)14P (ξ=0)==()3432764P (ξ=1)=⋅⋅=C 1314()3422764P (ξ=2)=⋅⋅=C 23()14234964P (ξ=3)==()143164ξξ0123P 27642764964164E (ξ)=np =0.75D (ξ)=np (1−p)=0.5625(1)F (c,0)12=c a 12a =2c =+a 2b 2c 2b =c 3–√(0,−c)B 13–√(0,c)B 23–√=(−c,−c)FB 1−→−3–√=(−c,c)FB 2−→−3–√⋅=−3=−2=−2FB 1−→−FB 2−→−c 2c 2c 2c =1a =2b =3–√C +=1x 24y 23(2)(1)F (1,0)A (2,0)P (,)x 0y 0+=1(−2≤<2且≠1)x 204y 203x 0x 0PF y =(x −1)y 0−1x 0x =2M (2,)y 0−1x 0AM|=0−=∣∣∣∣所以，则，由，可得，即，所以或，所以点的横坐标为或．【考点】圆锥曲线中的定点与定值问题椭圆的标准方程【解析】【解答】解：设，由椭圆的离心率为，得，即．再由可得，则，，所以，，则，解得，，，所以椭圆的标准方程为．由可知，，设，则，直线的方程为，令，可得，所以，则，由，可得，即，|AM|=0−=∣∣∣y 0−1x 0∣∣∣∣∣∣y 0−1x 0∣∣∣|AM ==|2y 20−2+1x 20x 03−3x 204−2+1x 20x 0|AM =3|2=33−3x 204−2+1x 20x 05−8=0x 20x 0=x 085=0x 0P 085(1)F (c,0)12=c a 12a =2c =+a 2b 2c 2b =c 3–√(0,−c)B 13–√(0,c)B 23–√=(−c,−c)FB 1−→−3–√=(−c,c)FB 2−→−3–√⋅=−3=−2=−2FB 1−→−FB 2−→−c 2c 2c 2c =1a =2b =3–√C +=1x 24y 23(2)(1)F (1,0)A (2,0)P (,)x 0y 0+=1(−2≤<2且≠1)x 204y 203x 0x 0PF y =(x −1)y 0−1x 0x =2M (2,)y 0−1x 0|AM|=0−=∣∣∣y 0−1x 0∣∣∣∣∣∣y 0−1x 0∣∣∣|AM ==|2y 20−2+1x 20x 03−3x 204−2+1x 20x 0|AM =3|2=33−3x 204−2+1x 20x 05−8=0x 20x 08所以或，所以点的横坐标为或．22.【答案】解：当时，，定义域为 ，则，令，解得.当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以.由题意知，方程在上有实根．因为 ，所以方程可转化为.设，则.设，则.当时，，所以在 上单调递增，所以，于是，所以在上单调递增，所以，即.综上所述，实数的取值范围是.【考点】利用导数研究与函数零点有关的问题利用导数研究函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：当时，，定义域为 ，=x 085=0x 0P 085(1)a =1f (x)=ln x −x +1(0,+∞)(x)=−1f ′1x (x)=0f ′x =1x ∈(0,1)(x)>0f ′f (x)x ∈(1,+∞)(x)<0f ′f (x)f =f (1)=0(x)max (2)f (x)=ln x −=0x −1a (2,e)ln x ≠0a =x −1ln x g(x)=x −1ln x (x)==g ′ln x −(x −1)1x (ln x)2ln x +−11x (ln x)2h (x)=ln x +−11x (x)=−h ′1x 1x 22<x <e (x)>0h ′h (x)(2,e)h (x)>h (2)=ln 2−>012(x)>0g ′g(x)(2,e)g(2)<g(x)<g(e)<g(x)<e −11ln 2a (,e −1)1ln 2(1)a =1f (x)=ln x −x +1(0,+∞)x)=−11则，令，解得.当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以.由题意知，方程在上有实根．因为 ，所以方程可转化为.设，则.设，则.当时，，所以在 上单调递增，所以，于是，所以在上单调递增，所以，即.综上所述，实数的取值范围是.(x)=−1f ′1x (x)=0f ′x =1x ∈(0,1)(x)>0f ′f (x)x ∈(1,+∞)(x)<0f ′f (x)f =f (1)=0(x)max (2)f (x)=ln x −=0x −1a (2,e)ln x ≠0a =x −1ln x g(x)=x −1ln x (x)==g ′ln x −(x −1)1x (ln x)2ln x +−11x (ln x)2h (x)=ln x +−11x (x)=−h ′1x 1x 22<x <e (x)>0h ′h (x)(2,e)h (x)>h (2)=ln 2−>012(x)>0g ′g(x)(2,e)g(2)<g(x)<g(e)<g(x)<e −11ln 2a (,e −1)1ln 2。
安徽省部分学校2024-2025学年高三上学期8月联考试题 数学含答案
2024～2025学年（上）安徽高三8月份联考数学（答案在最后）考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数z 满足23z z +=-（i 为虚数单位），则z =（）．A.1+B.1C.1-D.1-2.已知向量()2,1a = ，()2,b m m =- ，若a b ∥ ，则m =（）．A.4- B.2- C.2D.43.在等比数列{}n a 中，若23138a a a =，则48a a =（）．A.2B. C.4D.84.设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若a α⊂，b β⊂，αβ⊥，则“a β⊥”是“a b ⊥r r”的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知集合()(){},ln 1A x y y x ==+，(){}22,1B x y xy =+=，则A B ⋂中的元素个数为（）．A.1B.2C.3D.46.22π7πsinsin 1212-=（）．A.2B.12C.12-D.2-7.某公司进行招聘，甲、乙、丙被录取的概率分别为23，45，34，且他们是否被录取互不影响，若甲、乙、丙三人中恰有两人被录取，则甲被录取的概率为（）．A.1013B.23 C.713D.7308.已知双曲线()222:10y C x b b-=>的左焦点为F ，过坐标原点O 作C 的一条渐近线的垂线l ，直线l 与C交于A ，B 两点，若ABF △的面积为3，则C 的离心率为（）．A.3B.C.2D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知椭圆22:416C x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是C 上的任意一点，则（）A.C 的离心率为12B.128PF PF +=C.1PF 的最大值为4+D.使12F PF ∠为直角的点P 有4个10.若01a b <<<，则（）．A.a b +>+B.cos sin a b >C .log a bb a>D.ln ln a b a b-<-11.在四棱锥S ABCD -中，已知底面ABCD 为梯形，2222AD AB BC CD SD =====，AS =，则下列说法正确的是（）．A.四边形ABCD 的面积为4B.棱SB 的长度可能为C.若SD AB ⊥，则点A 到平面SBD 的距离为1D.若SD AB ⊥，则四棱锥S ABCD -外接球的半径为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.甲、乙、丙、丁4名老师分到3所不同的乡村学校支教，若每名老师只去一所学校，每所学校都有老师去，且甲不和别的老师去同一所学校，则不同的支教分派方案有__________种．13.已知函数()()cos f x x ωϕ=+在区间24,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，且42233f f ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()2f =__________．14.在平面直角坐标系xOy 中，M 为曲线ln xy x=上一点且位于第一象限，将线段OM 绕x 轴旋转一周，得到一个圆锥的侧面，再将其展开成扇形，则该扇形的圆心角的最大值为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，PD AD ⊥．（1）证明：⊥BC 平面PCD ；（2）若4PA =，E 为棱PC 的中点，求直线PC 与平面ABE 所成角的正弦值．16.在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知12cos sin 2sin sin BC A B=+．（1）求C ；（2）若32a b c +=且3a =，求ABC V 的外接圆半径．17.已知抛物线()2:20E y px p =>的焦点为F ，过点F 且互相垂直的两条动直线分别与E 交于点A ，B和点C ，D ，当AB CD =时，8AB =．（1）求E 的方程；（2）设线段AB ，CD 的中点分别为M ，N ，若直线AB 的斜率为正，且18FN FM=，求直线AB 和CD 的方程．18.无人驾驶被视为推动社会进步和改善生活质量的重要工具，但其安全性和对劳动就业的影响也受到人们的质疑．为了解某大学的学生对无人驾驶的态度，随机调查了该校96名大学生，调查结果如下表所示：对无人驾驶的态度支持中立反对频数483216用样本的频率分布估计该校每名学生对无人驾驶态度的概率分布，且学生的态度相互独立．为衡量学生对无人驾驶的支持程度，每名支持者得5分，每名中立者得3分，每名反对者得1分．（1）从该校任选2名学生，求他们的得分不相同的概率．（2）从该校任选3名学生，求他们的得分之和为7的概率．（3）从该校任选n 名学生，其中得分为5的学生人数为X ，若30.944nn P X ⎛⎫≤≤≥ ⎪⎝⎭，利用下面所给的两个结论，求正整数n 的最小值．结论一：若随机变量(),B n p ξ ，则随机变量η=近似服从正态分布()0,1N ；结论二：若随机变量()0,1N ξ ，则()1.280.9P ξ≤≈，()1.650.95P ξ≤≈．19.已知函数()221ln 11x x f x x x x -=--+-．（1）求()f x 的定义域；（2）求()f x 在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上的零点个数；（3）设10,2k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，证明：()()()22211111nk k k k k k -+++<+-L ．附：()()2222211ln 111x x x x x x x '⎛⎫-+= ⎪+--+-⎝⎭，()()22212ln 111x x x x x x x x '--⎛⎫= ⎪+--+-⎝⎭．2024～2025学年（上）安徽高三8月份联考数学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】BCD 【10题答案】【答案】AD 【11题答案】【答案】AC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】18【13题答案】【答案】12##0.5【14题答案】【答案】24e 1+四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）证明见详解（2）5【16题答案】【答案】（1）2π3C =（2）3【17题答案】【答案】（1）24y x=（2）:210AB x y --=，:220CD x y +-=【18题答案】【答案】（1）1118（2）772（3）11【19题答案】【答案】（1）(),111122,,⎛⎛⎫+-∞--+∞ ⎝⎭⎝⎭（2）1（3）证明见解析。
安徽省合肥八中等2021届高三数学上学期联考试题(二)理 新人教A版
安徽省合肥八中等最新届高三上学期联考（二）数学理试题本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
本卷满分150分，考试时间：1 20分钟。
所有答案均在答题卷上，否则无效。
考试结束后只交答题卷。
第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分。
每小题只有一个选项符合题意。
请把正确答案填涂在答题卷的相应位置) 1． 已知i 是虚数单位，则11i ii i +++= （ ）A ．3122i - B ．3122i +C ．1322i - D ．1322i + 2． 设集合{}2|60,Q x x x x N =--<∈，且P Q ⊆，则满足条件的集合P 的个数是（ ） A ．4 B ． 8C ． 16D ． 无数个3．设p 、q 是两个命题，21251:1(||3)0,:066p og x q x x ->-+>，则p 是q 的 （ ）A ． 充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ． 充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件4． 函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()sin 2g x x =的图像，则只要将()f x 的图像（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移12π个单位长度5．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若1sin cos ,2,4sin CB A==S △ABC=4（ ）A ．4B ．3C ． 2D ． 16．将4个颜色互不相同的球全部收入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有 （ ） A ． 10种 B ．20种 C ． 36种 D ．52种7．在△ABC 中，tanA 是以－4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB 是以13为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（ ）三角形A ．等腰直角B ． 钝角C ． 锐角D ． 非等腰的直角8．已知各项都为正数的等比数列{a n }中，a 2a 4=4，a 1+a 2+a 3=14，则满足121..9n n n a a a ++>的最大正整数n 的值为 （ ）A ． 3B ． 4C ． 5D ． 69． 已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2)()f x f x +=-，且当[0,2)x ∈ 时，2()1(1)f x og x =+ ，则(2013)(2014)f f +-的值为（ ） A ．－2 B ． －1 C ．1 D ． 210．在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点A ，B 满足{}.3|,21,,OA OB OAOB P OP OA OB R λμλμλμ+====++≤∈所表示的区域的面积是（ ）A ．2 B ．2 C ．2D ．2第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题包括5小题，每小题5分，共25分。
安徽省合肥八中—度上学期高三第二次月考数学试题(理科)全国通用
安徽省合肥八中2007—2008学年度上学期高三第二次月考数学试题（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合I={1，2，3，4}，A={1}，B={2，4}，则=⋃B C A I （ ） A ．{1} B ．{1，3} C ．{3} D ．{1，2，3} 2．若集合A={1，m 2}，B={2，4}，则“m=2”是“A ∩B={4}”的 （ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 3．曲线),2(2e e y x 在点=处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 （ ）A ．249eB ．22eC ．22eD ．2e4．设)(x f 为可导函数，且12)1()1(lim-=--→xx f f x ，则曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线的斜率是（ ）A ．－2B ．－1C ．21 D ．25．设函数⎩⎨⎧≤>+-=-)4(2)4( )1(log )(43x x x x f x 的反函数为=+=--)7()81()(11a f a f x f ，则，且（ ）A ．－2B ．－1C ．1D ．26．函数))((R x x f y ∈=的图象如图所示，则当0<a<1时，函数)(log )(x f x g a =的单调区间是（ ）A ．]21,0[B ．),21[)0,(+∞⋃-∞C ．]1,[+a aD ．)1,21[)0,(⋃-∞7．函数)65(log 221+-=x x y 的单调减区间为（ ）A ．),25(+∞B ．)2,(-∞C ．)25,(-∞D ．（3，+ ∞）8．设函数)(x f 定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当1≥x 时，13)(-=xx f ，则有 （ ）A ．)32()23()31(f f f <<B ．)23()31()32(f f f <<1321239．设)()()(|,13|)(b f a f c f a b c x f x >><<-=且，则下列关系式中一定成立的是（ ）A ．bc33>B ．ab 33>C ．233<+acD ．233>+ac10．若]),[(3||b a x y x ∈=的值域为[1，9]，则a b a 222-+的取值范围是 （ ）A ．[2，4]B ．[4，12]C ．[2，23]D ．[4，16]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，把答案填在题中横线上。
安徽省合肥八中高三数学上学期第二次段考试卷 理(含解析)
安徽省合肥八中2015届高三上学期第二次段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）2014°是第（）象限角．A．一B．二C．三D．四2．（5分）已知集合A={x|x2﹣5x﹣14≤0}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}，且B≠∅，若A∪B=A，则（）A．﹣3≤m≤4B．﹣3＜m＜4 C．2＜m＜4 D．2＜m≤43．（5分）下列选项叙述错误的是（）A．命题“若x≠l，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”B．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题C．若命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则¬p：∃x∈R，x2+x+1=0D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件4．（5分）已知角α的终边上一点的坐标为（），角α的最小正值为（）A．B．C．D．5．（5分）设2a=5b=m，且，则m=（）A．B．10 C．20 D．1006．（5分）已知函数y=Asin（ωx+φ）+m的最大值为4，最小值为0，两个对称轴间的最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是（）A．B．C．D．7．（5分）（2cos2）dx的值是（）A．πB．2 C．π﹣2 D．π+28．（5分）设函数g（x）是二次函数，f（x）=，若函数f[g（x）]的值域是[0，+∞），则函数g（x）的值域是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）D．[1，+∞）9．（5分）设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=﹣1为函数y=f（x）e x的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．10．（5分）设函数f（x）=e x+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3．若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（）A．g（a）＜0＜f（b）B．f（b）＜0＜g（a）C．0＜g（a）＜f（b）D．f（b）＜g（a）＜0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案写在答题卷的相应位置上. 11．（5分）函数f（x）=2sin（），x∈[﹣π，0]的单调递减区间为．12．（5分）设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是．13．（5分）已知2sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tanα=．14．（5分）利民厂某产品的年产量在100吨至300吨之间，年生产的总成本y（万元）与年生产量x（吨）之间的关系可近似第表示为y=﹣30x+4000，则每吨的成本最低时的年产量为吨．15．（5分）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+1）≥f（x），则称f（x）为M上的高调函数．现给出下列三个命题：①函数为R上的l高调函数；②函数f（x）=sin2x为R上的π高调函数；③如果定义域是[﹣1，+∞）的函数f（x）=x2为[﹣1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围[2，+∞）；其中正确的命题是（填序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（12分）已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，集合B为函数y=x2﹣2x+a的值域，集合C={x|x2﹣ax﹣4≤0}，命题p：A∩B≠∅；命题q：A⊆C．（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．17．（12分）已知函数f（x）=3﹣2log2x，g（x）=log2x．（1）当x∈[1，4]时，求函数h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；（2）如果对任意的x∈[1，4]，不等式恒成立，求实数k 的取值范围．18．（12分）设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且（2b﹣c）cosA=acosC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若角B=，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．19．（13分）已知函数f（x）=x2﹣（1+2a）x+alnx（a为常数）．（1）当a=﹣1时，求曲线y=f（x）在x=1处切线的方程；（2）当a＞0时，讨论函数y=f（x）在区间（0，1）上的单调性，并写出相应的单调区间．20．（13分）已知函数f（x）=sin cos+cos2．（Ⅰ）将f（x）写成Asin（ωx+φ）+b的形式，并求出该函数图象的对称中心；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2=ac，求f（B）的取值范围．21．（13分）已知函数f（x）=﹣lnx++（1﹣a）x+2．（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若0＜x＜1，求证：f（1+x）＜f（1﹣x）；（Ⅲ）若A（x1，y1），B（x2，y2）为函数y=f（x）的图象上的两点，记k为直线AB的斜率，若x0=，f′（x）为f（x）的导函数，求证：f′（x0）＞k．安徽省合肥八中2015届高三上学期第二次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）2014°是第（）象限角．A．一B．二C．三D．四考点：象限角、轴线角．专题：三角函数的求值．分析：要判断2014°角的位置，我们要将其化为k•360°+α的形式，然后判断α角的终边所在的象限，即可得到答案．解答：解：∵2014°=5×360°+214°，∵180°＜214°＜270°，故2014°是第三象限角．故选：C点评：本题考查的知识点是象限角与轴线角，判断角的位置关键是根据象限角的定义，判断出角的终边落在哪个象限中．2．（5分）已知集合A={x|x2﹣5x﹣14≤0}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}，且B≠∅，若A∪B=A，则（）A．﹣3≤m≤4B．﹣3＜m＜4 C．2＜m＜4 D．2＜m≤4考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：条件A∪B=A的理解在于：B是A的子集，其中B也可能是空集．先化简集合A，根据B是A的子集列出不等关系，解之即得．解答：解：A={x|x2﹣5x﹣14≤0}={x|﹣2≤x≤7}，∵A∪B=A，∴B⊆A．又B≠∅，∴解得：2＜m≤4故选D．点评：本题主要考查集合的运算性质A∪B=A，一般A∪B=A转化成B⊆A来解决．若是A∩B=A，一般A∩B=A转化成A⊆B来解决．3．（5分）下列选项叙述错误的是（）A．命题“若x≠l，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”B．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题C．若命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则¬p：∃x∈R，x2+x+1=0D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件考点：命题的真假判断与应用．专题：规律型．分析：A“若p则q，“的逆否命题为“若﹣p则﹣q“．故A正确；B p∨q为真命题说明p 和q中至少有一个为真；C是全称命题与存在性命题的转化；D从充要条件方面判断．解答：解：A原命题为“若p则q，“，则它的逆否命题为“若﹣p则﹣q“．故正确；B当p，q中至少有一个为真命题时，则p∨q为真命题．故错误．C正确．D 由x2一3x+2＞0解得x＜1或x＞2显然x＞2⇒x＜1或x＞2但x＜1或x＞2不能得到x＞2故“x＞2”是“x2一3x+2＞0”的充分不必要条件，故正确．故选B点评：本题主要考查了四种命题的关系、充要条件的转化、全称命题与存在性命题的相互转化．4．（5分）已知角α的终边上一点的坐标为（），角α的最小正值为（）A．B．C．D．考点：终边相同的角．专题：计算题．分析：将点的坐标化简，据点的坐标的符号判断出点所在的象限，利用三角函数的定义求出角α的正弦，求出角α的最小正值解答：解：=∴角α的终边在第四象限∵到原点的距离为1∴∴α的最小正值为故选D点评：已知一个角的终边上的一个点求角的三角函数值，应该利用三角函数的定义来解决．5．（5分）设2a=5b=m，且，则m=（）A．B．10 C．20 D．100考点：指数式与对数式的互化；对数的运算性质．专题：计算题；压轴题．分析：直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．解答：解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故选A点评：本题考查指数式和对数式的互化，对数的运算性质，是基础题．6．（5分）已知函数y=Asin（ωx+φ）+m的最大值为4，最小值为0，两个对称轴间的最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是（）A．B．C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：由题意可得A+m=4，A﹣m=0，解得 A 和m的值，再根据周期求出ω，根据函数图象的对称轴及φ的范围求出φ，从而得到符合条件的函数解析式．解答：解：由题意m=2．A=±2，再由两个对称轴间的最短距离为，可得函数的最小正周期为π可得，解得ω=2，∴函数y=Asin（ωx+φ）+m=±2sin（2x+φ）+2．再由是其图象的一条对称轴，可得+φ=kπ+，k∈z，即φ=kπ，故可取φ=，故符合条件的函数解析式是 y=﹣2sin（2x+）+2，故选B点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，属于中档题．7．（5分）（2cos2）dx的值是（）A．πB．2 C．π﹣2 D．π+2考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：根据函数的积分公式进行计算即可．解答：解：（2cos2）dx=（1+cox）dx=（x+sinx）|=+1+1=2+π．故选：D点评：本题主要考查函数积分的计算，要求熟练掌握常见函数的积分公式．8．（5分）设函数g（x）是二次函数，f（x）=，若函数f[g（x）]的值域是[0，+∞），则函数g（x）的值域是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）D．[1，+∞）考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由函数f[g（x）]的值域是[0，+∞），f（x）=求f（x）的定义域，则函数g（x）的值域是f（x）的定义域的子集，且又由g（x）是二次函数得答案．解答：解：∵f（x）=，又∵函数f[g（x）]的值域是[0，+∞），∴g（x）∈（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞），又∵函数g（x）是二次函数，∴﹣∞与+∞不可能同时存在，故排除A、C；又∵要取到0；故选B．点评：本题考查了函数的定义域与值域，属于基础题．9．（5分）设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=﹣1为函数y=f（x）e x的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．考点：利用导数研究函数的单调性；函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：先求出函数f（x）e x的导函数，利用x=﹣1为函数f（x）e x的一个极值点可得a，b，c之间的关系，再代入函数f（x）=ax2+bx+c，对答案分别代入验证，看哪个答案不成立即可．解答：解：由y=f（x）e x=e x（ax2+bx+c）⇒y′=f′（x）e x+e x f（x）=e x[ax2+（b+2a）x+b+c]，由x=﹣1为函数f（x）e x的一个极值点可得，﹣1是方程ax2+（b+2a）x+b+c=0的一个根，所以有a﹣（b+2a）+b+c=0⇒c=a．法一：所以函数f（x）=ax2+bx+a，对称轴为x=﹣，且f（﹣1）=2a﹣b，f（0）=a．对于A，由图得a＞0，f（0）＞0，f（﹣1）=0，不矛盾，对于B，由图得a＜0，f（0）＜0，f（﹣1）=0，不矛盾，对于C，由图得a＜0，f（0）＜0，x=﹣＞0⇒b＞0⇒f（﹣1）＜0，不矛盾，对于D，由图得a＞0，f（0）＞0，x=﹣＜﹣1⇒b＞2a⇒f（﹣1）＜0与原图中f（﹣1）＞0矛盾，D不对．法二：所以函数f（x）=ax2+bx+a，由此得函数相应方程的两根之积为1，对照四个选项发现，D不成立．故选：D．点评：本题考查极值点与导函数之间的关系．一般在知道一个函数的极值点时，直接把极值点代入导数令其等0即可．可导函数的极值点一定是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点．10．（5分）设函数f（x）=e x+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3．若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（）A．g（a）＜0＜f（b）B．f（b）＜0＜g（a）C．0＜g（a）＜f（b）D．f（b）＜g（a）＜0考点：函数的值；不等关系与不等式．专题：函数的性质及应用．分析：先判断函数f（x），g（x）在R上的单调性，再利用f（a）=0，g（b）=0判断a，b 的取值范围即可．解答：解：①由于y=e x及y=x﹣2关于x是单调递增函数，∴函数f（x）=e x+x﹣2在R上单调递增，分别作出y=e x，y=2﹣x的图象，∵f（0）=1+0﹣2＜0，f（1）=e﹣1＞0，f（a）=0，∴0＜a ＜1．同理g（x）=lnx+x2﹣3在R+上单调递增，g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，g（）=，g（b）=0，∴．∴g（a）=lna+a2﹣3＜g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，f（b）=e b+b﹣2＞f（1）=e+1﹣2=e﹣1＞0．∴g（a）＜0＜f（b）．故选A．点评：熟练掌握函数的单调性、函数零点的判定定理是解题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案写在答题卷的相应位置上. 11．（5分）函数f（x）=2sin（），x∈[﹣π，0]的单调递减区间为．考点：正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用三角函数的图象和性质以及复合函数单调性之间的关系即可得到结论．解答：解：∵f（x）=2sin（），∴f（x）=﹣2sin（x），∴函数f（x）=﹣2sin（x）的递减期间即为y=2sin（x）递增区间，由，得，k∈Z，∴当k=0，函数的递减区间为，∴当x∈[﹣π，0]的单调递减区间为，故答案为：．点评：本题主要考查三角函数的图象性质，利用复合函数单调性之间单调性的关系是解决本题的关键．12．（5分）设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是2．考点：扇形面积公式．专题：计算题．分析：设扇形的圆心角的弧度数为α，半径为r，弧长为l，面积为S，由面积公式和周长可得到关于l和r的方程组，求出l和r，由弧度的定义求α即可．解答：解：S=（8﹣2r）r=4，r2﹣4r+4=0，r=2，l=4，|α|==2．故答案为：2．点评：本题考查弧度的定义、扇形的面积公式，属基本运算的考查．13．（5分）已知2sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tanα=．考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：把已知的等式左边展开二倍角的正弦，求出角α的余弦值，则正切值可求．解答：解：由2sin2α=﹣sinα，得：4sinαcosα=﹣sinα，因为α∈（，π），所以sinα≠0，所以cosα=，则sinα=所以．故答案为点评：本题考查了二倍角的正弦公式和同角三角函数基本关系式，求解时注意角的范围，是基础题．14．（5分）利民厂某产品的年产量在100吨至300吨之间，年生产的总成本y（万元）与年生产量x（吨）之间的关系可近似第表示为y=﹣30x+4000，则每吨的成本最低时的年产量为200吨．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：设每吨的平均成本为W（万元/吨），则W==≥2，由此利用均值不等式能求出x=200吨时，每吨平均成本最低，且最低成本为10万元．解答：解：设每吨的平均成本为W（万元/吨），则W==≥2，当且仅当，即x=200吨时，每吨平均成本最低，且最低成本为10万元．故答案为：200．点评：本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意均值不等式的合理运用．15．（5分）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+1）≥f（x），则称f（x）为M上的高调函数．现给出下列三个命题：①函数为R上的l高调函数；②函数f（x）=sin2x为R上的π高调函数；③如果定义域是[﹣1，+∞）的函数f（x）=x2为[﹣1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围[2，+∞）；其中正确的命题是②③（填序号）考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据高调函数的定义证明条件f（x+1）≥f（x）是否成立即可．解答：解：①∵函数f（x）=（）x为R上的递减函数，故①不正确，②∵sin2（x+π）≥sin2x∴函数f（x）=sin2x为R上的π高调函数，故②正确，③如果定义域为[﹣1，+∞）的函数f（x）=x2为[﹣1，+∞）上m高调函数，则，解得m≥2，即实数m的取值范围[2，+∞），∴③正确．故答案为：②③．点评：本题主要考查与函数有关的新定义的应用，弄清新定义的本质，找到判断的标准是解本题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（12分）已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，集合B为函数y=x2﹣2x+a的值域，集合C={x|x2﹣ax﹣4≤0}，命题p：A∩B≠∅；命题q：A⊆C．（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假；集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：由题意可得A={x|1≤x≤2}，B={y|y≥a﹣1}，C={x|x2﹣ax﹣4≤0}，（1）由命题p为假命题可得A∩B=∅，可求a（2）由题意可得A∩B≠∅且A⊆C，结合集合之间的基本运算可求a的范围解答：解：∵y=x2﹣2x+a=（x﹣1）2+a﹣1≥a﹣1∴A={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，B={y|y≥a﹣1}，C={x|x2﹣ax﹣4≤0}，（1）由命题p为假命题可得A∩B=∅∴a﹣1＞2∴a＞3（2）∵命题p∧q为真命题命题∴p，q都为真命题即A∩B≠∅且A⊆C．∴解可得0≤a≤3点评：本题考查解决二次不等式的求解，二次函数值域的求解，集合的基本运算及复合命题的真假与构成其简单命题真假的关系．17．（12分）已知函数f（x）=3﹣2log2x，g（x）=log2x．（1）当x∈[1， 4]时，求函数h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；（2）如果对任意的x∈[1，4]，不等式恒成立，求实数k 的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数的值域．专题：综合题．分析：（1）利用配方法化简函数，根据函数的定义域，即确定函数的值域；（2）利用换元法化简函数，再对新变元分类讨论，同时结合分离参数法，利用基本不等式，即可求得结论．解答：解：（1）…（2分）因为x∈[1，4]，所以log2x∈[0，2]，…（4分）故函数h（x）的值域为[0，2]…（6分）（2）由得（3﹣4log2x）（3﹣log2x）＞k•log2x令t=log2x，因为x∈[1，4]，所以t=log2x∈[0，2]所以（3﹣4t）（3﹣t）＞k•t对一切的t∈[0，2]恒成立…（8分）1°当t=0时，k∈R；…（9分）2°当t∈（0，2]时，恒成立，即…（11分）因为，当且仅当，即时取等号…（12分）所以的最小值为﹣3…（13分）综上，k∈（﹣∞，﹣3）…（14分）点评：本题考查函数的值域，考查恒成立问题，解题的关键是分离参数，利用基本不等式求最值．18．（12分）设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且（2b﹣c）cosA=acosC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若角B=，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题．分析：（1）利用正弦定理把中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式进行化简整理求得cosA，进而求得A．（2）由（1）知，进而可知三角形为等腰三角形和C的值，设AC=x，进而用余弦定理建立等式求得x，进而用三角形面积公式求得答案．解答：解：（1）因为，所以，则，所以，于是（2）由（1）知而，所以AC=BC，设AC=x，则又．在△AMC中由余弦定理得AC2+MC2﹣2AC•MCcosC=AM2，即，解得x=2，故．点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．在解三角形问题中，常需要用正弦定理和余弦定理完成边角互化，来解决问题．19．（13分）已知函数f（x）=x2﹣（1+2a）x+alnx（a为常数）．（1）当a=﹣1时，求曲线y=f（x）在x=1处切线的方程；（2）当a＞0时，讨论函数y=f（x）在区间（0，1）上的单调性，并写出相应的单调区间．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题．分析：（1）求导函数，确定切线的斜率，从而可求曲线y=f（x）在x=1处切线的方程；（2）求导函数，求出函数的零点，再进行分类讨论，从而可确定函数y=f（x）在区间（0，1）上的单调性与单调区间．解答：解：（1）当a=﹣1时，f（x）=x2+x﹣lnx，则∴f（1）=2，f′（1）=2∴曲线y=f（x）在x=1处切线的方程为y﹣2=2（x﹣1）即y=2x；（2）由题意得，由f′（x）=0，得①当时，令f′（x）＞0，x＞0，可得0＜x＜a或；令f′（x）＜0，x＞0，可得∴函数f（x）的单调增区间是（0，a）和，单调减区间是；②当时，，当且仅当x=时，f′（x）=0，所以函数f（x）在区间（0，1）上是单调增函数；③当时，令f′（x）＞0，x＞0，可得0＜x＜a或a＜x＜1；令f′（x）＜0，x＞0，可得∴函数f（x）的单调增区间是（0，）和（a，1），单调减区间是；④当a≥1时，令f′（x）＞0，x＞0，可得0＜x＜；令f′（x）＜0，x＞0，可得∴函数f（x）的单调增区间是（0，），单调减区间是．点评：本题重点考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，利用导数的正负确定函数的单调性是关键．20．（13分）已知函数f（x）=sin cos+cos2．（Ⅰ）将f（x）写成Asin（ωx+φ）+b的形式，并求出该函数图象的对称中心；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2=ac，求f（B）的取值范围．考点：三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）首先，化简函数解析式，然后，利用f（x）=0，求解其对称中心；（Ⅱ）结合余弦定理和基本不等式，然后，根据B的范围求解f（B）的取值范围．解答：解：（Ⅰ）由=0，即即对称中心的横坐标为…（6分）（Ⅱ）由已知b2=ac，，∴，∴即f（x）的值域为．综上所述，，f（x）值域为．…（13分）点评：本题重点考查了三角恒等变换公式及其灵活运用、三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．21．（13分）已知函数f（x）=﹣lnx++（1﹣a）x+2．（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若0＜x＜1，求证：f（1+x）＜f（1﹣x）；（Ⅲ）若A（x1，y1），B（x2，y2）为函数y=f（x）的图象上的两点，记k为直线AB的斜率，若x0=，f′（x）为f（x）的导函数，求证：f′（x0）＞k．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）利用导数判断函数的单调性即可；（Ⅱ）构造函数g（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）+2x，利用导数求其最大值为0，即得结论；（Ⅲ）利用斜率公式及导数的几何意义及（Ⅱ）的结论即可得证．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=﹣+ax+（1﹣a）=，∴当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x＞1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；（Ⅱ）f（1+x）﹣f（1﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）+2x，令g（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）+2x，∴g′（x）=，∵0＜x＜1，g′（x）＜0，g（x）单调递减，∴g（x）＜g（0）=0．∴f（1+x）＜f（1﹣x）．（Ⅲ）k==+a（x2﹣x1）+1﹣a，f′（x0）=﹣+ax0+1﹣a＞+a（x2﹣x1）+1﹣a，⇔＜⇔ln＞2，令x2＞x1＞0，=t，（0＜t＜1），∴=，ln＞2⇔ln＞2t⇔ln（1+t）﹣ln（1﹣t）+2t＜0，由（Ⅱ）可知上式成立．∴f′（x0）＞k成立．点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的最值等知识，考查学生分析问题，解决问题的能力，注意构造法的合理应用，逻辑性强，属于难题．。
安徽省合肥八中高三数学上学期第二次月考试题 理 新人教A版
安徽省合肥八中2014届高三数学上学期第二次月考试题 理 新人教A版考试说明： 1．本卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），试题分值150分，考试时间：120分钟。
2．所有答案均要答在答题卷上，否则无效。
考试结束后只交答题卷。
第I 卷 选择题（共50分）一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的，请把正确答案填涂在答题卡的相应位置．） 1．函数11y x nx=的定义筠 A ．（0,+∞．） B ．(0,)(,)e e +∞U C ．(0,1)(1,)+∞U D ．(,)e +∞2．已知sin1sin 2sin 3,,123a b c ===，则a ，b,c 的大小关系是A ．a b c >>B ．a>c>bC ．c>a>bD ．c>b>a3．下列命题中的假命题是 A ． 1,20x x R -∀∈>B ．*2,(1)0x N x ∀∈-> C ．,11x R gx ∃∈<D ．,tan 2x R x ∃∈=4．函数()3xf x e x =+-的零点所在的区间为 A ．（一l ，0）B ．（0，12） C ．（12，1） D ．（1，12） 5．“y= ax 2—2x +1”在区间(,1]-∞上是单调递减函数的充分而不必要条件是 A ．01a ≤≤ B ．01a <≤ C ．11a -<≤ D ．a>l 6．函数y= 2sin2x 的图象与直线y=a 相交，则其相邻两个交点之间的最大距离为 A ．2πB ．πC ．32πD ． 2π7．将0，l ，1,2,3这五个数字排成的五位数中，3不在个位的个数为 A ．6 B ．13 C ．16 D ．398．函数()1||(0)f x x n x x =≠的大致图像是9．已知函数2()(,)f x x ax b a b R =++∈的值域为[0,)+∞，若关于x 的不等式()f x k ≤的解集为[m ，m+6]，则实数k 的值是 A ．3 B ．6C ．9D ．1210．已知定义在R 上的函数()y f x =满足条件3()()2f x f x +=-，且函数3()4y f x =-是奇函数，给出以下 ①函数()f x 是周期函数； ②函数()f x 的图象关于点（一34）对称； ③函数()f x 是偶函数：④函数()f x 在R 上是单调函数．其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本题5小题，每小题5分，共25分．请把正确答案写在答题卷上．11．已知集合2{|10},{|20}A x mx B x Z x x =-==∈+≤，若A B A =I ，则满足条件的实数m 的值为____ 。
2022-2023学年人教A版高三上数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年高中高三上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 设集合＝，＝＝}，则＝（ ）A.B.C.D.2. 的值为( )A.B.C.D.3. 若，，，则一定( )A.等于B.小于C.大于D.不确定A {x |−2x −3≤0}x 2B {x |y A ∩B [1,3](1,2)∪(2,3][2,3][−1,+∞)tan +cos(−)2π33π2π3−33–√2−3–√2+3–√12−3–√12x +y >0a <0ax >0y −x 04. 已知，满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ）A.B.C.D.5. 函数的图象大致是( )A.B.C.D.6. 已知函数，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象.关于函数，下列说法正确的是x y x +y ≤2x −3y +2≥0y ≥0z =x +3y 264−2f (x)=x 2|−1|e x f(x)=2sin(2x +)π6f(x)x π6g(x)g(x)()，]ππA.在上是增函数B.其图象关于直线对称C.函数是奇函数D.当时，函数的值域是7. 已知，且，则的最小值是( )A.B.C.D.8.在中，内角，，所对的边分别是，，，且，，成等差数列，若外接圆的半径为，则( )A.B.C.D.9. 已知 ，，则（ ）A.B.C.D.10. 已知函数，对于任意实数，，且，都有，则的取值范围为( )[，]π4π2x =−π4g(x)x ∈[，]π62π3g(x)[−2，1]a >0>b a −b =1−1a 14b7495942△ABC A B C a b c a cos C b cos B c cos A △ABC 1b =3223–√2–√a =2−13b =,c =log 213log 1213a >b >ca >c >bc >a >bc >b >af (x)=−ax −1e x +1e x x 1x 2≠x 1x 2<0f ()−f ()x 1x 2−x 1x 2a >1A.B.C.D.11. 定义在上的奇函数满足，且当时，，则下列结论正确的是（ ）A.B.C.D. 12. 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 化简：________.14. 条件，条件，若是的充分条件，则的取值范围是________. 15. 已知定义在上的增函数，对任意满足，且，则不等式的解集为________.a >12a >1a ≥12a ≥1R f(x)f(x +2)=f(−x)x ∈[0,1]f(x)=−cos x 2x f()<f()<f(2018)2020320192f(2018)<f()<f()2020320192f(2018)<f()<f()2019220203f()<f()<f(2018)2019220203mcos x −cos 3x −≤018x ∈(0,)π2m ()(−∞,−]94(−∞,−2](−∞,]94(−∞,]98sin 40∘(tan −)=10∘3–√p :−2<x <4q :(x +2)(x +a)<0q p a (0,+∞)f(x)m,n ∈(0,+∞)f()=f(m)−f(n)m n f(3)=1f(x)≥216. 已知函数若，则的取值范围是________.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）17. 已知命题：实数满足，其中；命题：点在圆的内部．当，为真时，求的取值范围；若是的充分不必要条件，求的取值范围．18. 已知二次函数的图象过点，，，（1）求的解析式；（2）求在上的最值；（3）求不等式的解集．19. 已知函数.若，求锐角的值;将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍( 纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值． 20. 已知函数，．求函数的值域；在中，，，分别为内角，，的对边，若 且 的面积为，求的周长． 21. 已知函数.若曲线的一条切线与直线垂直，求这条切线的方程．证明：22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.求和的直角坐标方程；求上的点到距离的最小值．23. 解下列不等式：；．f (x)={2+x,x ≥0,x 2−1,x <0,e x f (2a)>f (6−a)a p m −2am −3<0m 2a 3a >0q (1,1)+−2mx +2my +2−10=0x 2y 2m 2(1)a =1p ∧q m (2)¬p ¬q a f(x)A(−1,0)B(3,0)C(1,−8)f(x)f(x)[0,3]f(x)≥0f (x)=2sin x cos x −x +x (x ∈R)3–√sin 2cos 2(1)f(θ)=1θ(2)y =f(x)2π4y =g(x)g(x)[−,]π43π4f (x)=sin(x +)+sin(x −)−2π6π6cos 2x 2x ∈R (1)f (x)(2)△ABC a b c A B C a =2f (A)=0,△ABC 3–√△ABC f (x)=ln x −x e(1)y =f (x)y =x e 1−e(2)f (x)<−ln x −x 234xOy C {x =cos θ,3–√y =4sin θθO x l 2ρcos(θ−)+9=0π6(1)C l (2)C l (1)|2x −3|≤5(2)2|x +1|+|x|<4参考答案与试题解析2022-2023学年高中高三上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】A【考点】任意角的三角函数运用诱导公式化简求值【解析】利用诱导公式先进行化简，然后利用特殊角的三角函数值进行求解．【解答】解：故选．tan +cos(−)2π33π2π3=−tan −cos π3π6=−−3–√3–√2=−.33–√2A3.【答案】C【考点】不等式的基本性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，，∴.又，∴，∴.故选.4.【答案】C【考点】求线性目标函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】B【考点】指数函数的图象函数奇偶性的性质函数奇偶性的判断函数的图象a <0ax >0x <0x +y >0y >0y −x >0C【解析】根据函数值恒大于，排除．根据函数不是偶函数，排除，根据趋近于正无穷时，函数值趋近于．排除，故选：．【解答】解：由题意知函数定义域为，∴恒成立，故排除；∵，∴不是偶函数，故排除；当时，，故排除.故选．6.【答案】D【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换正弦函数的对称性正弦函数的单调性正弦函数的定义域和值域【解析】由条件利用函数的图象变换规律，利用余弦函数的单调性、奇偶性、定义域和值域，以及它的图象的对称性，得出结论．【解答】解：函数的图象沿轴向左平移个长度单位，得到函数的图象，对于函数，在上，，为减函数，故排除；当时，，故的图象不关于直线对称，故排除；显然，为偶函数，故排除；当时，，，故函数的值域是，故正确.故选．7.【答案】0A C x 0D B {x|x ≠0}f (x)=>0x 2|−1|e x Af (−x)==≠f(x)(−x)2|−1|e −x x 2e x |−1|e x f(x)C x →+∞f(x)→0D B y =A sin(ωx +φ)f(x)=2sin(2x +)π6x π6g(x)=2sin[2(x +)+]=2cos 2x π6π6g(x)=2cos 2x [，]π4π22x ∈[，π]π2g(x)A x =−π4g(x)=0g(x)x =−π4B g(x)C x ∈[，]π62π32x ∈[，]π34π3cos 2x ∈[−1，]12g(x)[−2，1]D DC【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】利用题设中的等式，把转化成展开后，利用基本不等式求得的最小值．【解答】解：因为，由得，则，．当且仅当时取“”，于是有最小值．故选．8.【答案】C【考点】等差中项两角和与差的正弦公式正弦定理【解析】先利用等差中项列式，再利用正弦定理边化角，结合两角和与差的正弦公式及同角三角函数的基本关系求得，再利用正弦定理求解即可【解答】解：∵，，成等差数列，∴，则由正弦定理得，−1a 14b (a −b)(−)1a 14b −1a 14b a −b =1b <0−b >0a −b =a +(−b)=1−=+(−)1a 14b 1a 14b =[+(−)][a +(−b)]1a 14b =1+(−)+(−)+b a a 4b 14≥+2=54(−)⋅(−)b a a 4b−−−−−−−−−−−−−√94a =−b =−1a 14b 94C sin B a cos C b cos B c cos A 2b cos B =a cos C +c cos A 2sin B cos B =sin A cos C +sin C cos A 2sin B cos B =sin(A +C)=sin B则.∵，∴，由同角三角函数关系可得.∵外接圆的半径为，∴，即.故选.9.【答案】C【考点】指数式、对数式的综合比较【解析】此题暂无解析【解答】解： ，则，则，，则，故.故选.10.【答案】C【考点】利用导数研究不等式恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】解：任意实数，，且，都有，可得在上为减函数，，2sin B cos B =sin(A +C)=sin Bsin B ≠0cos B =12sin B =3–√2△ABC 1=2b sin B b =2sin B =3–√C a =2−130<a <1b =，log 213b <0c =log 1213c >1c >a >b C x 1x 2≠x 1x 2<0f ()−f ()x 1x 2−x 1x 2f (x)R (x)=−a ≤0f ′2e x (+1e x )2≥2x即，令，因为，当且仅当时等号成立，所以，所以.故选.11.【答案】C【考点】函数的周期性奇偶性与单调性的综合【解析】根据是奇函数，以及＝即可得出＝，即得出的周期为，从而可得出＝，，，然后可根据在上的解析式可判断在上单调递增，从而可得出．【解答】解：∵是奇函数，∴，∴，∴的周期为，∴，，.∵当时，，则函数在上单调递增，∴，∴．故选.12.【答案】Aa ≥2e x (+1e x )2g(x)==2e x (+1e x )22++2e x 1e x +≥2e x 1e x x =0g(x)≤12a ≥12C f(x)f(x +2)f(−x)f(x +4)f(x)f(x)4f(2018)f(0)f()=f()2019212f()=f()20203712f(x)[0,1]f(x)[0,1]f(2018)<f()<f()2019220203f(x)f(x +2)=f(−x)=−f(x)f(x +4)=−f(x +2)=f(x)f(x)4f(2018)=f(2+4×504)=f(2)=f(0)f()=f(+4×252)=f()=f()20192323212f()=f(+4×168)=f()=f()20203434323x ∈[0,1]f(x)=−cos x 2x f(x)[0,1]f(0)<f()<f()1223f(2018)<f()<f()2019220203C【考点】利用导数研究不等式恒成立问题【解析】无【解答】解：因为，所以，原不等式可变形为．令，则，．当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以，又，所以．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】【考点】三角函数的化简求值【解析】利用三角函数的切化弦及辅助角公式、诱导公等对函数式化简即可求解．【解答】解：x ∈(0,)π2cos x ∈(0,1)m ≤=cos 3x +18cos x cos(x +2x)+18cos x ==4x +−3cos x cos 2x −sin x sin 2x +18cos x cos 218cos x t =cos x ∈(0,1)g(t)=4+−3t 218t (t)=8t −==8×g ′18t 264−1t 38t 2−t 3()143t 2=8×(t −)(++)14t 2t 4116t 2t ∈(0,)14(t)<0g ′g(t)t ∈(,1)14(t)>0g ′g(t)g(t)≥g()=−1494m ≤g(t)min m ≤−94A −1sin (tan −)40∘10∘3–√sin (−)sin 10∘．故答案为：.14.【答案】【考点】根据充分必要条件求参数取值问题【解析】若是的充分条件，所以的解集为的子集,从而解出即可.【解答】解：设集合，.∵是的充分条件，∴.①当时，，此时.②当时，的解集为.∵，∴，即，∴实数的取值范围为.故答案为：．15.【答案】【考点】=sin (−)40∘sin 10∘cos 10∘3–√=sin ⋅40∘sin −cos 10∘3–√10∘cos 10∘=2sin (sin −cos )40∘1210∘3–√210∘cos 10∘=2sin sin(−)40∘10∘60∘cos 10∘=−2sin sin 40∘50∘cos 10∘=−2sin cos 40∘40∘cos 10∘=−sin 80∘cos 10∘=−1−1[−4,2]q p (x +2)(x +a)<0−2<x <4A ={x|−2<x <4}B ={x|(x +2)(x +a)<0q p B ⊆A a =2B =∅B ⊆A a ≠2(x +2)(x +a)<0{x|−2<x <−a}B ⊆A −2<−a 4−4 a <2a [−4,2][−4,2][9,+∞)其他不等式的解法函数单调性的性质【解析】由题意知，，，再由的定义域为，且在其上为增函数知解得答案【解答】解：令，则，则，令，，则，令，，则.又在上的单调递增，则的解集为.故答案为：.16.【答案】【考点】分段函数的应用【解析】【解答】解：当时，，此时单调递增；当时，，此时单调递增．因为，所以在 上单调递增．因为，所以，解得： ．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）17.f()=f(9)−f(3)=193f(9)=f(3)+f(3)=2f(x +5)<f(9)f(x)(0,+∞)0<x +5<9n =1f(m)=f(m)−f(1)f(1)=0m =1n =3f()=f(1)−f(3)=−113m =3n =13f(9)=f(3)−f()=213f(x)(0,+∞)f(x)≥2[9,+∞)[9,+∞)(2,+∞)x ≥0f (x)=2+x x 2=2−(x +)14218f (x)x <0f (x)=−1e x f (x)f(0)=0f (x)R f(2a)>f(6−a)2a >6−a a >2(2,+∞)【答案】解：依题意变形，得：，即，由题意得：，∴．当时，：，∵为真，∴，都为真，∴．是的充分不必要条件，即是的必要不充分条件．∴结合数轴得，即，经检验时满足是的必要不充分条件，∴．【考点】椭圆的定义和性质直线与椭圆的位置关系椭圆的标准方程复合命题及其真假判断根据充分必要条件求参数取值问题点与圆的位置关系圆锥曲线中的定点与定值问题椭圆的离心率【解析】无无【解答】解：依题意变形，得：，即，由题意得：，∴．当时，：，∵为真，∴，都为真，∴．是的充分不必要条件，即是的必要不充分条件．p (m +a)(m −3a)<0−a <m <3a >0(a >0)q <4m 2−2<m <2(1)a =1p −1<m <3p ∧q p q m ∈(−1,2)(2)¬p ¬q p q (−2,2)∉(−a,3a) a =0,−2≥−a,2≤3a,a ≥2a =2p g a ∈[2,+∞)p (m +a)(m −3a)<0−a <m <3a >0(a >0)q <4m 2−2<m <2(1)a =1p −1<m <3p ∧q p q m ∈(−1,2)(2)¬p ¬q p q (−2,2)∉(−a,3a)∴结合数轴得，即，经检验时满足是的必要不充分条件，∴．18.【答案】解：（1）由题意设，因为的图象过点，所以，解得．所以．（2）图象的对称轴为，在上单调递减，在上单调递增，所以在上的最小值为，又，，所以最大值为．所以在上的最小值为，最大值为．（3）即，解得或．所以不等式的解集为．【考点】二次函数在闭区间上的最值二次函数的性质【解析】（1）待定系数法：设出的两根式，把点坐标代入即可求出；（2）判断在上的单调性，据单调性即可求得最值；（3）按二次不等式的求解方法易求：变形，求根，据图写解集；【解答】解：（1）由题意设，因为的图象过点，所以，解得．所以．（2）图象的对称轴为，在上单调递减，在上单调递增，所以在上的最小值为，又，，所以最大值为．所以在上的最小值为，最大值为．（3）即，解得或．所以不等式的解集为．19.【答案】解：(−2,2)∉(−a,3a) a =0,−2≥−a,2≤3a,a ≥2a =2p g a ∈[2,+∞)f(x)=a(x +1)(x −3)(a ≠0)f(x)C(1,−8)−8=a(1+1)(1−3)a =2f(x)=2(x +1)(x −3)f(x)x =1f(x)[0,1][1,3]f(x)[0,3]f(1)=−8f(0)=−6f(3)=0f(3)=0f(x)[0,3]−80f(x)≥02(x +1)(x −3)≥0x ≤−1x ≥3{x |x ≤−1或x ≥3}f(x)C f(x)[0,3]f(x)=a(x +1)(x −3)(a ≠0)f(x)C(1,−8)−8=a(1+1)(1−3)a =2f(x)=2(x +1)(x −3)f(x)x =1f(x)[0,1][1,3]f(x)[0,3]f(1)=−8f(0)=−6f(3)=0f(3)=0f(x)[0,3]−80f(x)≥02(x +1)(x −3)≥0x ≤−1x ≥3{x |x ≤−1或x ≥3}(1)f (x)=2sin x cos x −x +x3–√sin 2cos 2=sin 2x +cos 2x 3–√2sin(2x +)π，即，，所以，所以或，解得或，因为为锐角，所以.将各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到，再将的图象向右平移个单位得到，即，因为，所以，所以当，即时函数取得最小值.【考点】两角和与差的余弦公式两角和与差的正弦公式函数的求值正弦函数的定义域和值域函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换【解析】（1）首先利用三角恒等变换将函数化简，再结合，代入计算可得；（2）根据三角函数的变换规则得到，再根据》的取值范围，得到的取值范围，结合正弦函数的性质计算可得；【解答】解：，即，，=2sin(2x +)π6f (x)=2sin(2x +)π6f (θ)=2sin(2θ+)=1π6sin(2θ+)=π6122θ+=+2kππ6π62θ+=+2kπ，k ∈Z π65π6θ=kπθ=+kπ，k ∈Z π3θθ=π3(2)f (x)=2sin(2x +)π62y =2sin(x +)π6y =2sin(x +)π6π4y =2sin(x −+)=2sin(x −)π4π6π12g(x)=2sin(x −)π12x ∈[−,]π43π4x −∈[−,)π12π32π3x −=−π12π3x =−π4g =2sin(−)=−(x)min π33–√f (θ)=1g(x)x −π12(1)f (x)=2sin x cos x −x +x 3–√sin 2cos 2=sin 2x +cos 2x 3–√=2sin(2x +)π6f (x)=2sin(2x +)π6f (θ)=2sin(2θ+)=1π6(2θ+)=1所以，所以或，解得或，因为为锐角，所以.将各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到，再将的图象向右平移个单位得到，即，因为，所以，所以当，即时函数取得最小值.20.【答案】解：．由，得，可知函数的值域为．由，得，∴，故．∵，，的面积为，∴，故．又，即，即，故，∴的周长为．【考点】正弦函数的定义域和值域两角和与差的正弦公式余弦定理正弦定理【解析】sin(2θ+)=π6122θ+=+2kππ6π62θ+=+2kπ，k ∈Z π65π6θ=kπθ=+kπ，k ∈Z π3θθ=π3(2)f (x)=2sin(2x +)π62y =2sin(x +)π6y =2sin(x +)π6π4y =2sin(x −+)=2sin(x −)π4π6π12g(x)=2sin(x −)π12x ∈[−,]π43π4x −∈[−,)π12π32π3x −=−π12π3x =−π4g =2sin(−)=−(x)min π33–√(1)f (x)=sin x +cos x +sin x −cos x −(cos x +1)3–√2123–√212=sin x −cos x −1=2sin(x −)−13–√π6−1≤sin(x −)≤1π6−3≤2sin(x −)−1≤1π6f (x)[−3,1](2)f (A)=0sin(A −)=π612A −=π6π6A =π3a =2A =π3△ABC 3–√S =bc sin A =bc sin =1212π33–√bc =4=+−2bc cos A a 2b 2c 2=+−2×4×22b 2c 212+=8b 2c 2b +c ====4(b +c)2−−−−−−√++2bc b 2c 2−−−−−−−−−−√8+8−−−−√△ABC a +b +c =6此题暂无解析【解答】解：．由，得，可知函数的值域为．由，得，∴，故．∵，，的面积为，∴，故．又，即，即，故，∴的周长为．21.【答案】解：，，因为曲线的一条切线与直线垂直，所以这条切线的斜率为，令，得，所以切点为，所求切线的方程为，即．证明：．当时，；当时，．所以．设函数，则．当时，；当时，．所以．因为，所以．又，(1)f (x)=sin x +cos x +sin x −cos x −(cos x +1)3–√2123–√212=sin x −cos x −1=2sin(x −)−13–√π6−1≤sin(x −)≤1π6−3≤2sin(x −)−1≤1π6f (x)[−3,1](2)f (A)=0sin(A −)=π612A −=π6π6A =π3a =2A =π3△ABC 3–√S =bc sin A =bc sin =1212π33–√bc =4=+−2bc cos A a 2b 2c 2=+−2×4×22b 2c 212+=8b 2c 2b +c ====4(b +c)2−−−−−−√++2bc b 2c 2−−−−−−−−−−√8+8−−−−√△ABC a +b +c =6(1)(x)=−f ′1x 1e y =f (x)y =x e 1−e e 1−e −=1x 1e e −1e x =1(1,−)1e y +=(x −1)1e e −1e (e −1)x −ey −e =0(2)(x)=−=f ′1x 1e e −x xe x ∈(0,e)(x)>0f ′x ∈(e,+∞)(x)<0f ′f =f (e)=ln e −=0(x)max e e g(x)=−ln x −x 234(x)=2x −=g ′1x 2−1x 2x x ∈(0,)2–√2(x)<0g ′x ∈(,+∞)2–√2(x)>0g ′g =g()=−ln −(x)min 2–√212121234=−+ln 21412ln 2>ln =e √12g >0(x)min f (x)≤f =0(x)max (x)<−ln x −3所以．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程利用导数研究不等式恒成立问题【解析】【解答】解：，，因为曲线的一条切线与直线垂直，所以这条切线的斜率为，令，得，所以切点为，所求切线的方程为，即．证明：．当时，；当时，．所以．设函数，则．当时，；当时，．所以．因为，所以．又，所以．22.【答案】解：的直角坐标方程为： ，直线的极坐标方程展开为：f (x)<−ln x −x 234(1)(x)=−f ′1x 1e y =f (x)y =x e 1−e e 1−e −=1x 1e e −1e x =1(1,−)1e y +=(x −1)1e e −1e (e −1)x −ey −e =0(2)(x)=−=f ′1x 1e e −x xe x ∈(0,e)(x)>0f ′x ∈(e,+∞)(x)<0f ′f =f (e)=ln e −=0(x)max e e g(x)=−ln x −x 234(x)=2x −=g ′1x 2−1x 2x x ∈(0,)2–√2(x)<0g ′x ∈(,+∞)2–√2(x)>0g ′g =g()=−ln −(x)min 2–√212121234=−+ln 21412ln 2>ln =e √12g >0(x)min f (x)≤f =0(x)max f (x)<−ln x −x 234(1)C +=1x 23y 216l 2ρ(cos θ+sin θ)+9=03–√212⇒x +y +9=0–√，所以的直角坐标方程为．设上的点的坐标为，它到直线的距离为：．∴其中，∴当时，最小，最小值为，∴上的点到距离的最小值为【考点】参数方程与普通方程的互化直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化点到直线的距离公式【解析】【解答】解：的直角坐标方程为： ，直线的极坐标方程展开为：，所以的直角坐标方程为．设上的点的坐标为，它到直线的距离为：．∴其中，∴当时，最小，最小值为，∴上的点到距离的最小值为23.【答案】解：因为，所以，所以，所以，所以原不等式的解集为．当时，原不等式可化为，解得；当时，原不等式可化为，解得；⇒x +y +9=03–√l x +y +9=03–√(2)C (cos θ,4sin θ)3–√l d =|3cos θ+4sin θ+9|3+1−−−−√d =,5sin(θ+φ)+92sin φ=,cos φ=3545sin(θ+φ)=−1d 2C l 2.(1)C +=1x 23y 216l 2ρ(cos θ+sin θ)+9=03–√212⇒x +y +9=03–√l x +y +9=03–√(2)C (cos θ,4sin θ)3–√l d =|3cos θ+4sin θ+9|3+1−−−−√d =,5sin(θ+φ)+92sin φ=,cos φ=3545sin(θ+φ)=−1d 2C l 2.(1)|2x −3|≤5−5≤2x −3≤5−2≤2x ≤8−1≤x ≤4{x|−1≤x ≤4}(2)x >02x +2+x <40<x <23−1≤x ≤02x +2−x <4−1≤x ≤0当时，原不等式可化，解得．综上，原不等式的解集为．【考点】绝对值不等式的解法与证明【解析】无无【解答】解：因为，所以，所以，所以，所以原不等式的解集为．当时，原不等式可化为，解得；当时，原不等式可化为，解得；当时，原不等式可化，解得．综上，原不等式的解集为．x <−1−2x −2−x <4−2<x <−1{x|−2<x <}23(1)|2x −3|≤5−5≤2x −3≤5−2≤2x ≤8−1≤x ≤4{x|−1≤x ≤4}(2)x >02x +2+x <40<x <23−1≤x ≤02x +2−x <4−1≤x ≤0x <−1−2x −2−x <4−2<x <−1{x|−2<x <}23。
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安徽省合肥八中2014届高三数学上学期第二次月考试题 理 新人教A
版
考试说明： 1．本卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），试题分值150分，考试时间：120分钟。
2．所有答案均要答在答题卷上，否则无效。
考试结束后只交答题卷。
第I 卷 选择题（共50分）
一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有
一项是符合题意的，请把正确答案填涂在答题卡的相应位置．） 1．函数1
1y x nx
=
的定义筠 A ．（0,+∞．） B ．(0,)
(,)e e +∞ C ．(0,1)(1,)+∞ D ．(,)e +∞
2．已知sin1sin 2sin 3
,,123
a b c =
==，则a ，b,c 的大小关系是
A ．a b c >>
B ．a>c>b
C ．c>a>b
D ．c>b>a
3．下列命题中的假命题是
A ． 1,20x x R -∀∈>
B ．*2,(1)0x N x ∀∈->
C ．,11x R gx ∃∈<
D ．,tan 2x R x ∃∈=
4．函数()3x
f x e x =+-的零点所在的区间为 A ．（一l ，0）
B ．（0，
1
2
） C ．（
1
2
，1） D ．（1，
1
2
） 5．“y= ax 2
—2x +1”在区间(,1]-∞上是单调递减函数的充分而不必要条件是 A ．01a ≤≤ B ．01a <≤ C ．11a -<≤ D ．a>l 6．函数y= 2sin2x 的图象与直线y=a 相交，则其相邻两个交点之间的最大距离为 A ．
2
π
B ．π
C ．
32
π
D ． 2π
7．将0，l ，1,2,3这五个数字排成的五位数中，3不在个位的个数为 A ．6 B ．13 C ．16 D ．39
8．函数()1||(0)f x x n x x =≠的大致图像是
9．已知函数2()(,)f x x ax b a b R =++∈的值域为[0,)+∞，若关于x 的不等式()f x k ≤的解集为
[m ，m+6]，则实数k 的值是 A ．3 B ．6
C ．9
D ．12
10．已知定义在R 上的函数()y f x =满足条件3
()()2f x f x +=-，且函数3()4
y f x =-是奇
函数，给出以下 ①函数()f x 是周期函数； ②函数()f x 的图象关于点（一3
4
）对称； ③函数()f x 是偶函数：
④函数()f x 在R 上是单调函数．其中真命题的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题：本题5小题，每小题5分，共25分．请把正确答案写在答题卷上．
11．已知集合2
{|10},{|20}A x mx B x Z x x =-==∈+≤，若A B A =，则满足条件的实
数m 的值为____ 。
12．已知3sin()5
θπ-=-且θ是第二象限角，则sin θ+2cos θ= 。
13．已知1
)a x dx π=
⎰
，则6
2
tan ()a x x -
的二项展开式的常数项是 （用数字作答）
14．已知直线y= kx （k>0）与曲线y=1n x+l 有公共点，则实数k 的最大值是 。
15．在直角坐标系xOy 中，已知任意角θ以x 轴的正半轴为始边，若终边经过点P （x 0，y 0）
且 (0)OP r r =>．定义：00
si cos y x r
θ-=
称“sicos θ”为“正余弦函数”，对于“正余弦函数”y= sicosx ，有同学得到以下性质：
（1）该函数的值域⎡⎣；
（2）该函数为奇函数，图象关于原点对称； （3）该函数为非奇非偶函数，图象关于直线34
x π
=
对称； （4）该函数为周期函数，且最小正周期为2π； （5）该函数的单调递增区间为32,2,4
4k k k Z π
πππ⎡⎤
-
+
∈⎢⎥⎣
⎦。
你认为这些性质正确的是 （填上你认为正确的所有命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）
若函数()f x 对定义域内的任意x 都满足[]()f f x x =则称()f x 为“不动点函数”；若存在x 0使得[]00()f f x x =，则称0x 为函数()y f x =的“不动点”
（I ）已知一次函数(0)y kx b k =+>是“不动点函数”，求实数k ，b 的值； （II ）求证：二次函数2y ax c =+不可能是“不动点函数” （III ）写出正弦函数y=sinx 的所有小动点（不必写过程）
17．（本小题满分12分） 已知7
sin cos ,5
x x x -=
是第二象限，且sin cos x x >。
（Ⅰ）求tanx 的值；
（Ⅱ）求2
sin sin cos x x x +的值。
已知函数()sin tan (0)2f x a x x x p =+<<在3
x p
=处的切线与直线9x －2y=0平行。
（Ⅰ）求实数a 的值；
（Ⅱ）求证函数()sin tan (0)2
y f x a x x x p
==+<<的图象始终在直线2y x =的上方。
19．（本小题满分13分） 设函数33()1,()3.f x x m nx g x x x a =-=-+
（Ⅰ）当a=0时，()()f x g x ³在（1，∞）上恒成立，求实数m 的取值范围；
（Ⅱ）当m=6时，若函数()()()h x f x g x =-在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a
的取值范围；
（Ⅲ）是否存在实数m ，使函数()f x 和()g x 在其公共定义域上具有相同的单调性，若存
在，求出m 的值，若不存在，请说明理由。
20．（本小题满分13分）
某城市有甲、乙、丙3旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4,0.5,0.6,且
客人是否游览哪个景点互不影响，设x 表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值。
（Ⅰ）求x 的分布及数学期望；
（Ⅱ）记“函数()31f x x x =+在区间[2,+∞）上单调递增”为事件 ，求事件 的概率。
已知函数2()1(1)(0)f x ax n x a =-+>。
（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性； （Ⅱ）证明：当20,1(1);x n x x >+<时
（
Ⅲ
）
证
明
：
*
444111(1)(1)(1)(,2, 2.7182823
e n N n e n
+
++
<纬=其中无理数…）。