2022年高考物理总复习动能定理基础复习讲义

学科教师辅导讲义 学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目： 物理授课日期××年××月××日 时 间A /B /C /D /E /F 段主 题 动能定理基础教学内容1、掌握动能定理2、知道动能定理的适用条件3、理解动能定理的推导4、能运用动能定理进行相关的分析和计算教法指导：由老师仔细讲解动能、重力势能的概念，并推导出做功与能量变化之间的关系。

让学生能够理解功与能量含义及动能定理的使用范围。

一、动能1．动能：物体由于运动而具有的能，叫动能。

其表达式为：221mv E k 。

2．对动能的理解（1）动能是一个状态量，它与物体的运动状态对应．动能是标量．它只有大小，没有方向，而且物体的动能总是大于等于零，不会出现负值．（2）动能是相对的，它与参照物的选取密切相关．如行驶中的汽车上的物品，对汽车上的乘客，物品动能是零；但对路边的行人，物品的动能就不为零。

二、重力势能1．重力势能：物体和地球由相对位置决定的能叫重力势能，是物体和地球共有的。

表达式：mgh，与零势能面的选取有关。

Ep2．对重力势能的理解（1）重力势能是物体和地球这一系统共同所有，单独一个物体谈不上具有势能．即：如果没有地球，物体谈不上有重力势能．平时说物体具有多少重力势能，是一种习惯上的简称．重力势能是相对的，它随参考点的选择不同而不同，要说明物体具有多少重力势能，首先要指明参考点(即零点)．（2）重力势能是标量，它没有方向．但是重力势能有正、负．此处正、负不是表示方向，而是表示比零点的能量状态高还是低．势能大于零表示比零点的能量状态高，势能小于零表示比零点的能量状态低．零点的选择不同虽对势能值表述不同，但对物理过程没有影响．即势能是相对的，势能的变化是绝对的，势能的变化与零点的选择无关．（3）重力做功与重力势能重力做正功，物体高度下降，重力势能降低；重力做负功，物体高度上升，重力势能升高．可以证明，重力做功与路径无关，由物体所受的重力和物体初、末位置所在水平面的高度差决定，即：W G=mg△h．所以重力做的功等于重力势能增量的负值，即W G= -△E p= -（mgh2-mgh1）．三、动能定理1．动能定理的表述合外力做的功等于物体动能的变化。

（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。

表达式为W=ΔE K动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。

实际应用时，后一种表述比较好操作。

不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。

2．对外力做功与动能变化关系的理解：外力对物体做正功，物体的动能增加，这一外力有助于物体的运动，是动力；外力对物体做负功，物体的动能减少，这一外力是阻碍物体的运动，是阻力，外力对物体做负功往往又称物体克服阻力做功．功是能量转化的量度，外力对物体做了多少功；就有多少动能与其它形式的能发生了转化．所以外力对物体所做的功就等于物体动能的变化量．即．3．应用动能定理解题的步骤（1）确定研究对象和研究过程。

和动量定理不同，动能定理的研究对象只能是单个物体，如果是系统，那么系统内的物体间不能有相对运动。

（原因是：系统内所有内力的总冲量一定是零，而系统内所有内力做的总功不一定是零）。

（2）对研究对象进行受力分析。

（研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力）。

（3）写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。

如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。

（4）写出物体的初、末动能。

（5）按照动能定理列式求解。

一、动能、重力势能教法指导：理解物体的动能是标量，与速度的方向无关；重力势能是一个相对物理量，它的大小与零势能面的选取有关，只有重力势能的该变量才与零势能面无关。

【例1】对于质量不变的同一物体,下述说法中正确的是( )A.动能相等时,速度必然相等B.动能不等时,速度必然不等C.速度相等时,动能必然相等D.速度不等时,动能必然不等【解析】动能是标量，没有方向的，速度是矢量，有方向的，动能相等的时候，由于m相等，所以v相等，这里的v是指速率，不是速度。

也就是说，速率相等，方向不同的话速度就不同了，因此A错。

同样道理，速率相等，方向不同就有相同动能，因此D也是错的。

【答案】BC【变式练习1】关于功和能的下列说法正确的是（）A．功就是能B．做功的过程就是能量转化的过程C．功有正功、负功，所以功是矢量D．功是能量转化的量度【答案】BD【变式练习2】一个质量为m的物体，分别做下列运动，其动能在运动过程中一定发生变化的是：（）A．匀速直线运动B．匀变速直线运动C．平抛运动D．匀速圆周运动【答案】BC【例2】如图，桌面离地高为h，质量为m的小球从离桌面高为H处自由下落，不计空气阻力，设桌面为零势能面，则小球开始下落处的重力势能（）A．mgh B．mgH C．mg（H+h）D．mg（H-h）【解析】解物体的重力势能，首先要选择零势能面。

若以地面为零势能面，则小球开始下落处在零势能面上面高（H+h）处，故该处的重力势能为mg(H+h)。

【答案】B【变式练习1】打桩机的重锤质量是250kg，把它提升到离地面15m高处，然后让它自由下落，当重锤刚要接触地面时其动能为(取g=10m/s2)：（）A．1.25×104J B．2.5×104J C．3.75×104J D．4.0×104J 【答案】C二、重力势能、重力势能的改变量及重力做功教法指导：功是实线能量转化的量度，不同性质的力做功时与其对应能量发生转化。

重力对物体做了功，一定会使物体的重力势能发生变化，重力做正功，则物体的重力势能减少，重力势能转化为其他形式的能量。

重力做功与物体移动的路径无关，只跟它的起点位置和终点位置的竖直高度差有关。

【例3】在离地面80m高处由静止开始释放一质量为0.2kg的小球，不计空气阻力，g取10m/s2，以最高点所在水平面为零势能面。

求：（1）第2s末小球的重力势能；（2）第2s内重力势能变化了多少？【解析】（1）2s末小球下落了h=gt2/2=20m，故重力做功WG=mgh=40J。

由WG= -ΔEP得：40= -（EP2 –EP1）= -EP2，故2s末小球的重力势能为EP2= -40J。

（2）第2s 内物体下落的高度为Δh=15m ，故重力做功为WG=mg Δh=30J 。

因此，重力势能变化了ΔEP= -30J ，即减少了30J 。

【答案】（1）-40J ；（2）减少了30J 。

【变式练习1】一根长为2m ，重为200N 的均匀木板放在水平地面上，现将它的一端从地面提高0.5m ，另一端仍搁在地面上，则外力所做的功为 ( )A ．400JB ．200JC ．100JD ．50J【答案】D【变式练习2】在水平地面上平铺着n 块相同的砖，每块砖的质量都为m ，厚度为d 。

若将这n 块砖一块一块地叠放起来，至少需要做多少功？【答案】n 块砖平铺在水平地面上时，系统重心离地的高度为2d。

当将它们叠放起来时，系统重心离地高度为2nd。

所以，至少需要做功mgd n n d nmg nd nmg E E W p p )1(212212-=-⋅=-=。

【变式练习3】一质量分布均匀的不可伸长的绳索重为G ，A 、B 两端固定在水平天花板上，如图所示，今在绳的最低点C 施加一竖直向下的力将绳绷直，在此过程中，绳索AB 的重心位置 ( )A ．逐渐升高B ．逐渐降低C ．先降低后升高D ．始终不变 【答案】A三、动能定理分析恒力做功教法指导：直接根据动能定理解题，分析物体受力情况及对初末状态的动能。

【例4】如图所示，质量为m 的物块，在恒力F 的作用下，沿光滑水平面运动，物块通过A 点和B 点的速度分别是v A 和v B ，物块由A 运动到B 点的过程中，力F 对物块做的功W 为( )A ．W ＞12m v 2B －12m v 2AB ．W ＝12m v 2B －12m v 2AC ．W ＝12m v 2A －12m v 2BD ．由于F 的方向未知，W 无法求出【解析】对物块由动能定理得：W ＝12m v 2B －12m v 2A ，故选项B 正确．【答案】B【变式练习1】在足球赛中，红队球员在白队禁区附近主罚定位球，并将球从球门右上角擦着横梁踢进球门，如图所示．球门高度为h ，足球飞入球门的速度为v ，足球的质量为m ，则红队球员将足球踢出时对足球做功W 为(不计空气阻力)( )A ．等于mgh ＋12m v 2B ．大于mgh ＋12m v 2C ．小于mgh ＋12m v 2D ．因为球被踢入球门过程中的运动曲线的形状不确定，所以做功的大小无法确定【答案】红队球员将足球踢出时对足球做功W 等于足球刚离开脚时的动能E k0，球在空中运动的过程中，根据动能定理有－mgh ＝12m v 2－E k0，由此可知红队球员将足球踢出时对足球做功W 等于mgh ＋12m v 2.四、动能定理分析变力做功教法指导：如果我们所研究的问题中有多个力做功，其中只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功。

【例5】如图所示，一半径为R 的半圆形轨道BC 与一水平面相连，C 为轨道的最高点，一质量为m 的小球以初速度v 0从圆形轨道B 点进入，沿着圆形轨道运动并恰好通过最高点C ，然后做平抛运动．求：(1)小球平抛后落回水平面D 点的位置距B 点的距离；(2)小球由B 点沿着半圆轨道到达C 点的过程中，克服轨道摩擦阻力做的功．【解析】(1)小球刚好通过C 点，由牛顿第二定律mg ＝m v2C R小球做平抛运动，有2R ＝12gt2，s ＝vCt 解得小球平抛后落回水平面D 点的位置距B 点的距离s ＝2R.(2)小球由B 点沿着半圆轨道到达C 点，由动能定理－mg ·2R －Wf ＝12mv2C －12mv20 解得小球克服摩擦阻力做功Wf ＝12mv20－52mgR. 【答案】(1)2R (2)12mv20－52mgR 【变式练习1】如图所示，质量为1 kg 的物体沿一曲面从A 点无初速度滑下，滑至曲面的最低点B 时，下滑的高度为5 m ，速度为6 m/s ，则在下滑过程中，物体克服阻力所做的功为多少？(g 取10 m/s 2)【答案】设物体克服阻力所做的功为Wf ，由动能定理得：mgh －Wf ＝12mv2－0 解得：Wf ＝32 J【变式练习2】如图所示，质量为 m 的小车在水平恒力F 推动下，从山坡底部A 处由静止起运动至高为h 的坡顶B ，获得的速度为v ，AB 的水平距离为s .下列说法中正确的是( )A ．小车克服重力所做的功是mghB ．合力对小车做的功是12m v 2C ．推力对小车做的功是Fs －mghD ．阻力对小车做的功是12m v 2－Fs【答案】AB五、动能定理求动摩擦因素【例6】一个物体从斜面上高h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处对开始运动处的水平距离为S ，如图8－27，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的摩擦因数相同．求摩擦因数μ．【解析】设该面倾角为α，斜坡长为l，则物体沿斜面下滑时，物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S2，则对物体在全过程中应用动能定理：ΣW=ΔEk．mgl·sinα－μmgl·cosα－μmgS2=0得h－μS1－μS2=0．式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故【答案】【变式练习1】如图所示是一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道ABC，其半径R ＝0.1 m，轨道在C处与水平地面相切．在水平地面的D处放一小物块，给它一个水平向左的初速度v0＝4 m/s，物块经轨道CBA后，最后又直接落到D点，已知CD的距离为x＝0.6 m，求物块与地面的动摩擦因数μ.(g取10 m/s2)【答案】0.25六、动能定理与汽车启动【例7】质量为500t的机车以恒定的功率由静止出发，经5min行驶2.25km，速度达到最大值54km/h，设阻力恒定且取g=10m/s2．求：(1)机车的功率P=？(2)机车的速度为36km/h时机车的加速度a=？【解析】(1)以机车为研究对象，机车从静止出发至达速度最大值过程，根据ΣW=ΔEk，有当机车达到最大速度时，F=f．所以当机车速度v=36km/h时机车的牵引力根据ΣF=ma可得机车v=36km/h时的加速度【答案】（1）P=3.75×105W；（2）a=2.5×10-2m/s2【变式练习1】一总质量m＝30×103 kg 的列车以恒定功率P＝60×103 W从车站由静止出发行驶300 s，位移达到4 000 m，速度达到最大为20 m/s，则列车所受的平均阻力为多大？【答案】3×103 N（时间30分钟，满分100分，附加题20分）一、不定项选择题（每小题至少有一个选项）1．下列关于运动物体所受合外力做功和动能变化的关系,下列说法中正确的是（）A．如果物体所受合外力为零，则合外力对物体所的功一定为零；B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零；C．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化；D．物体的动能不变，所受合力一定为零。