4、相对论的速度变换公式

1
——同时的相对性 ——同时的相对性
二、运动时钟的变慢
二、运动时钟的变慢
v
M M
v
M
v
M
v
h
A A
c∆t 2 v∆t 2
h
B
2h ∆ 对于车厢内的人： 对于车厢内的人： t ′ = c
对于车厢外的人： t = 对于车厢外的人： ∆ 4h c2 − v2
2
∆t =
∆t ′ v 1− c
E0 = m0c
2
二、相对论的质量和能量
E0 = m0c
2
二、相对论的质量和能量
根据狭义相对论可得出： 根据狭义相对论可得出：
E = mc
m=
2
m0 v2 1− 2 c
2
E0 = m0c
ABC
m=
m0 v2 1− 2 c
物理世界奇遇记》 《物理世界奇遇记》 ----城市速度极限
1
汤普金斯先生
v=0
v
三、长度的相对性
固有长度： 固有长度：棒静止时测得的它的长度叫棒的静长或固 最长） 有长度 .（最长） 注意
1 长度收缩是一种相对效应, 此结果反之亦然 . 长度收缩是一种相对效应 当 u <<c 时 l ≈ l′ .
洛伦兹收缩: 洛伦兹收缩 运动物体在运动方向上长度收缩 .
时空相对性的实验验证
2
时间延缓效应并 不是说由于相对运动 而使钟发生了结构性 变化， 变化，是由于不同观 测者进行量度时引起 的一种观测效应。 的一种观测效应。这 种效应是相对的。 种效应是相对的。对 于同一参考系，v=0， 于同一参考系，v=0， 就不存在这种效应了。 就不存在这种效应了。
∆t =
∆t ′ v 1− c
u + v′ v= uv′ 1+ 2 c
s
o
z
y
s'
o'
z'
y'
r u
x'
x
在地面上空以u=0.9c飞行的飞船， 在地面上空以u=0.9c飞行的飞船， u=0.9c飞行的飞船 向前发射一导弹， 向前发射一导弹，导弹对飞船的速率为 v′ = 0.5c
按伽利略速率变换公式： 按伽利略速率变换公式：
v = u + v′ = 1.4c
2
当v接近光速时， 接近光速时， 这种偏差是非常大的。 这种偏差是非常大的。
时间延缓 ：
∆t＝
∆t′ u2 1− c2
s'
y'
d
o'
A′
v u
12
9
6
3
x'
1
∆t > ∆t ' = ∆t 0
固有时:在某一参考系中 固有时: 同一地点先后发生的两 个事件之间的时间间隔 叫固有时。 叫固有时。 固有时最短 运动的钟走得 的钟走得慢 时间延缓 ：运动的钟走得慢 .
自行车和车 上的年轻人在运动方 向上都难以置信地缩 扁了. 扁了.
1
-----运动物体的收缩 -----运动物体的收缩
1
•ห้องสมุดไป่ตู้道缩短了 •商店的橱窗变得像 一条条狭缝 •人行道上步行的人 则变成他有生以来 第一次见到的细高 条 -----相对性 -----相对性
1
相对论时空观 同时的相对性 运动的时钟变慢 运动的尺子变短 质量随速度的增大而增大
时间和空间彼此独立, 时间和空间相互关联， 时间和空间彼此独立, 时间和空间相互关联，质 互不关联， 互不关联，且不受物 量随物体的运动状态的改 变而改变。 变而改变。 质或运动的影响。 质或运动的影响。
注意：速度要接近光速时，相对论效应才会明显。 注意：速度要接近光速时，相对论效应才会明显。
1966年用 子作了一个类似于双生子旅游的实验， 1966年用μ子作了一个类似于双生子旅游的实验， 子沿一直径为14米的圆环运动再回到出发点， 14米的圆环运动再回到出发点 让μ子沿一直径为14米的圆环运动再回到出发点，实 子寿命更长。 验结果表明运动的μ子的确比静止的μ子寿命更长。
1971年 1971年，科学家将铯原子钟放在喷气式飞机中作 环球飞行，然后与地面的基准钟对照． 环球飞行，然后与地面的基准钟对照．实验结果与理 论预言符合的很好．这是相对论的第一次宏观验证。 论预言符合的很好．这是相对论的第一次宏观验证。
①相对性原理： 相对性原理： 对于不同的惯性系，物理规律 对于不同的惯性系， 包括力学和电磁学）都是一样的。 （包括力学和电磁学）都是一样的。
②光速不变原理： 光速不变原理： 光速与惯性系的选择无关。 光速与惯性系的选择无关。
经典时空观 同时的绝对性 主 时间间隔的绝对性 要 结 空间距离的绝对性 论 质量不变 主 要 内 容
第六章
相对论
4、相对论的速度变换公式 系
质能关
高二物理备课组
复习：惯性参考系： 1.惯性参考系 1.惯性参考系：
凡是牛顿定律成立的参考系， 凡是牛顿定律成立的参考系，称为惯性参 考系，简称惯性系。 考系，简称惯性系。 2.伽利略相对性原理 2.伽利略相对性原理 对于所有的惯性系，力学规律都是相同的。 对于所有的惯性系，力学规律都是相同的。 3.经典时空观（绝对时空观） 3.经典时空观（绝对时空观） 经典时空观 时间均匀向前，空间静止不动。 时间均匀向前，空间静止不动。 时间和空间彼此独立、互不关联， 时间和空间彼此独立、互不关联，且不 受物质或运动的影响。 受物质或运动的影响。
y
s
x1
o
9 6 12 3
12 9 3
6
x2
12 9 3
x
6
三、长度的相对性
一个物体相对于观察者静止时，它的长 一个物体相对于观察者静止时， 度测量值最大。相对于观察者运动时， 度测量值最大。相对于观察者运动时，观察 者在运动方向上观测，它的长度缩短， 者在运动方向上观测，它的长度缩短，速度 越快，缩得越短。即运动的尺子要缩短。 越快，缩得越短。即运动的尺子要缩短。
按相对论时空观： 按相对论时空观：
u + v′ 0.9c + 0.5c v= = = 0.966c < c uv ′ 0.9c × 0.5c 1+ 2 1+ 2 c c
二、相对论的质量和能量
E = mc
2
二、相对论的质量和能量
m=
m0 v2 1− 2 c
E0 = m0c 2
二、相对论的质量和能量
一、“同时”的相对性 同时”
在一个参考系中是同时发生的两件事，在 在一个参考系中是同时发生的两件事， 相对于此参考系运动的另一个参考系中观测不 是同时发生，这就是“同时”的相对性。 是同时发生，这就是“同时”的相对性。
说明同时具有相对性， 说明同时具有相对性，时间的量度是相对的 .
结论 ：
沿两个惯性系相对运动方向发生的两个事 在其中一个惯性系中表现为同时的， 件，在其中一个惯性系中表现为同时的， 在 另一惯性系中观察则不同时。 另一惯性系中观察则不同时。
V大于光速可能吗？ 大于光速可能吗？
P105页 P105页
一、相对论的速度变换
根据时空相对性，狭义相对论给出： 根据时空相对性，狭义相对论给出：在 以速率u相对于参考系S运动的参考系S 以速率u相对于参考系S运动的参考系S＇中， 一物体沿与u相同的方向以速率v 运动时， 一物体沿与u相同的方向以速率v＇ 运动时， 在参考系S 它的速率为： 在参考系S中，它的速率为：
第六章
相对论
4、相对论的速度变换公式 系
质能关
高二物理备课组
在地面上空以u=0.9c飞行的飞船， 在地面上空以u=0.9c飞行的飞船， u=0.9c飞行的飞船 向前发射一导弹， 向前发射一导弹，导弹对飞船的速率为 v′ = 0.5c
按伽利略速率变换公式： 按伽利略速率变换公式：
v = u + v′ = 1.4c