1集合的概念和表示方法
1_集合
1.1.2集合的表示-枚举法
例1.1 下面是枚举法给出集合的例子
① A= {1，3，5，7，…} ② B= {2，4，6，8，…，100} ③ P= {a+1，a+2，a+3，…，a+999} ④ Q= {a，A，b，B，c，C，…，Z}
解释 ① 集合A由所有正奇数组成，是一个无限集； ② 集合B由2到100之间的50个偶数组成，是一个有限集，集合的基 数为card(B)=50； ③ 集合P由a+1到a+999的表达式组成，是一个有限集； ④ 集合Q由大、小写英文字母组成，是一个有限集，集合的基数为 card(Q)=52。
离散数学
第一篇
第1章：集合 第2章：关系 第3章：函数
集合论
1.1 集合的概念及表示
集合（set）作为数学中的基本概念，如同几何中的点、线、面 等概念一样，是不能用其他概念精确定义的原始概念，集合 是什么呢？下面是由康托尔首先给出的经典定义。
定义1.1 集合：集合就是由人们直观上或思想上能够明确区分的一 些对象所构成的一个整体。
, a , , a, a, a
，{a}，{{a}}
练习
P() = ? P(P()) = ? P(P(P())) = ? ……
A
补集合
定义1.10 ：对于任意集合A和全集U，由所有属于全集U但 不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集合（ complement），简称为补集，记作为A。 显然，全集的补集是空集，空集的补集是全集，即 U = ， = U。
1.1.2集合的表示-图形法
(3)图形 法:利用平面上点的对应元素的封闭区域对集合进行 图解标示，一般通过平面上的方形或圆形表示一个集合， 又称为文氏图（Venn Diagrams）法。 例如：图1.1就是集合A、B、C和D的图形表示。
集合的概念和运算
集合的概念和运算集合是数学中重要的基本概念，它可以理解为元素的组合。
在数学中，元素可以是数字、字母、单词等等。
本文将介绍集合的概念、集合的表示方法以及集合的运算。
一、集合的概念集合是由元素构成的，通常用大写字母表示。
假设A是一个集合，x是A的元素，我们可以表示为x∈A，表示x属于A。
相反地，如果x不属于A，我们可以表示为x∉A。
集合可以有有限个或者无限个元素。
如果集合A中的元素个数有限，并且可以一一列举出来，我们称之为有限集。
如果集合A中的元素个数是无穷的，我们称之为无限集。
二、集合的表示方法1. 列举法：我们可以直接将集合中的元素一一列举出来。
例如，集合A = {1, 2, 3}表示A是一个包含元素1、2、3的集合。
2. 描述法：我们可以使用一个条件来描述集合中的元素。
例如，集合B = {x | x是自然数，且x < 5}表示B是一个包含小于5的自然数的集合。
三、集合的运算1. 交集：给定两个集合A和B，它们的交集（记作A∩B）是包含同时属于A和B的所有元素的新集合。
例如，A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∩B = {2, 3}。
2. 并集：给定两个集合A和B，它们的并集（记作A∪B）是包含属于A或者属于B的所有元素的新集合。
例如，A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∪B = {1, 2, 3, 4}。
3. 差集：给定两个集合A和B，它们的差集（记作A-B）是包含属于A但不属于B的所有元素的新集合。
例如，A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A-B = {1}。
4. 互斥集：给定两个集合A和B，如果它们的交集为空集，则称它们为互斥集。
例如，A = {1, 2}，B = {3, 4}，则A∩B = ∅。
5. 补集：给定一个普通集合U和它的一个子集合A，A相对于U的补集（记作A'或者A^c）是包含U中所有不属于A的元素的集合。
1.集合及其表示
集合及其表示知识要点1．集合概念（1）我们常常把能够确切指定的对象看作一个整体，这个整体就叫做集合，简称集。
集合中的各个对象叫做这个结合的元素。
集合常用大写字母A ，B ，C ……表示，集合中的元素用小写字母a b c ⋅⋅⋅、、表示。
例如：a 是集合A 中元素，记作a A ∈，a 不是A 中元素，记作a A ∉，分别读作“a 属于A ”，“a 不属于A ”。
（2）集合的分类：有限集、无限集和空集。
空集记作∅。
（3）特殊集合的表示：自然数：N ；不包括零的自然数：N *；整数：Z ；有理数：Q ；实数：R 。
2．集合的表示法（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来（列举时不考虑元素的顺序）并且写在大括号内，这种表示集合的方法叫列举法。
（补充：比较适合个数较少的有限集）（2）描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所具有的共同特性，即{}A x x P =∈，这中表示集合的方法叫做描述法。
（3）图示法：用图形围成的区域来表示集合的方法叫做集合的图示法，通常用圆及圆内部表示集合。
3．集合元素的性质：确定性、互异性、无序性。
4．集合之间的关系（1）子集及子集相关定义：对于两个集合A 和B ，如果A 中任何一个元素都属于B ，那么集合A 叫做集合B 的子集。
记作A B ⊆或B A ⊇，读作“A 包含于B ”或“B 包含A ”。
我们规定∅是任何集合的子集。
对于集合A 、B ，如果A B ⊆，并且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 叫做集合B 的真子集，记作A B 或B A ，读作“A 真包含于B ”或“B 真包含A ”。
（2）相等的集合：两个集合A 、B ，如果A B ⊆且B A ⊆，那么叫做集合A 与集合B 相等，记作A=B 。
精选例题例1、 用适当的符号;;;;≠≠∈⊂∉=⊃填空. 3.14_______;Q {}0______0; ________;N ∅________;Z N +* 0________∅ 2;Q________;Q π {}2_______;-偶数 {}{}1________-奇数0.3_______;Q {}1________;质数{}{}21,_______21,x x k k Z t t k k Z =-∈=+∈ {}2_______20,;x x x R ∅+=∈{}{}24,_________,y y x x R z z x x R =∈=∈ 例2、用适当的方法表示下列集合：(1) 关于x 的不等式||5x <的整数的解集；(2) 所有奇数构成的集合；(3) 方程0)2)(1(22=---x x x 的解的集合；(4) 直角坐标平面上所有第三象限的点；(5) 函数3y x =- 的所有函数值组成的集合。
集合的概念与表示方法
一、集合的概念 一般地, 一定范围内某 些确定的,不同的对象的全 体构成一个集合. 集合中每个对象称为这 个集合的元素.
一、集合的概念
1.集合：用大写字母表示,如A,B 2.元素：用小写字母表示,如a,b 3.元素与集合关系：
…
…
如果a是集合A的元素，就说a 属于集合A，记作a A； 如果a不是集合A的元素，就 说a不属于集合A，记作a A．
（2）平行四边形，四边形；
（3）直角三角形，等边三角形； （4）-3, 2，6，|3|，-6 ；
（5）（2,3），（3,2），（-2,3）；
3)无序性：集合中的元素是无先后 顺序的．集合中的任何两个元素都 可以交换位置．
5.集合的分类
⑴有限集：含有有限个元素的集合．
⑵无限集：含有无限个元素的集合．
(六）课堂小结： 1.集合的概念：一定范围内某些确定的、不同对象的 全体构成一个集合.集合通常用大写字母A.B.C……… 表示,如集合A.B集合中的对象称为元素,元素用小写 字母a.b.c表示。元素与集合的关系:从属关系 aA bA 2.集合中元素的性质：确定性 互异性 无序性 3.集合的表示方法 ：描述法、列举法、文恩图法 4.集合的分类：有限集、无限集、空集 5.特殊集合的表示：自然数集：Ｎ 整数集：Ｚ 有 理数集：Ｑ 实数集：Ｒ
例3.已知集合A={ a+2,(a+1)2 ,a2+3a+3}, 若1∈A,求实数a的值.
解：①a+2=1时即a=-1时 Ａ=｛１,０,１｝不满足元素的互异性 ②1=(a+1)2时即a=0或a=-2经检 验a=0符合条件 ③1=a2+3a+3时即a=-1或a=-2 经检验都不符合条件 综上：a=0
1.1集合的概念与表示方法课件(人教版)
{ X
| 1<X<5 , X∈z }
{ X∈z
| 1<X<5
}
二、描述法：一般地，设 A 是一个集合，把集合 A 中所有具
有共同特征 P(x)的元素 x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}．
例：
不等式x—1>0的整数解
{x|x > 1，n∈Z}
起来表示集合。
偶数集（合）：
｛0, 2, 4, 6, 8, 10
｝
集合的表示方法
一、列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号
“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．
例题：
元素之间逗号隔开
（1）大于 1 且小于 6 的整数组成的集合 A
A＝{2,3,4,5}
（2）方程 x2－9＝0 的实数根组成的集合 B
③将小于 10 的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的
顺序排列分别得到不同的两个集合．
练习2
若集合A={1,2m,-4}，且2 = 4，则m的值为（ D
）
A．4
B．-2
C．-2或2
D．2
常见数集
数集
非负整数集
(自然数集)
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N*或 N＋
Z
Q
R
练习3
3、下列关系中正确的个数为（ B
4
6
习题：
能正确表示集合 M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合 N＝{x∈R|x2－x＝0}
关系的Venn 图是（B）。
总结
集合
THANK YOU
高中数学集合知识点
高中知识点之集合一、集合的有关概念⒈定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。
2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。
3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈〞及“不属于∉两种)⑴假设a是集合A中的元素，那么称a属于集合A，记作a∈A；⑵假设a不是集合A的元素，那么称a不属于集合A，记作a∉A。
5.常用的数集及记法：非负整数集〔或自然数集〕，记作N；正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集.整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；6.关于集合的元素的特征⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
如：“地球上的四大洋〞〔太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋〕。
“中国古代四大创造〞〔造纸，印刷，火药，指南针〕可以构成集合，其元素具有确定性；而“比拟大的数〞，“平面点P周围的点〞一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。
.如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2}⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。
7.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈〞及“不属于∉〞两种)⑴假设a是集合A中的元素，那么称a属于集合A，记作a∈A；⑵假设a不是集合A的元素，那么称a不属于集合A，记作a∉A。
二、集合的表示方法⒈列举法：把集合中的元素一一列举出来, 并用花括号“{}〞括起来表示集合的方法叫列举法。
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；说明：⑴书写时，元素与元素之间用逗号分开；⑵一般不必考虑元素之间的顺序；⑶在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序；⑷集合中的元素可以为数，点，代数式等；⑸列举法可表示有限集，也可以表示无限集。
1.1集合的概念及表示
1.1集合的概念及表示【知识储备】1．集合的概念(1)含义：一般地，我们把所研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)．(2)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，即这两个集合中的元素完全相同，就称这两个集合相等．[知识点拨]集合中的元素必须满足如下性质：(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于或不属于这个集合是确定的，要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一．(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．(3)无序性：集合中的元素是没有顺序的，比如集合{1,2,3}与{2,3,1}表示同一集合．2．元素与集合的关系关系概念记法读法属于如果a是集合A中的元素，就说a属于集合Aa∈A a属于集合A不属于如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合Aa∉A a不属于集合A[知识点拨]符号“∈”和“∉”只能用于元素与集合之间，并且这两个符号的左边是元素，右边是集合，具有方向性，左右两边不能互换．3．集合的表示法(1)自然语言表示法：用文字语言形式来表示集合的方法．例如：小于3的实数组成的集合．(2)字母表示法：用一个大写拉丁字母表示集合，如A，B，C等，用小写拉丁字母表示元素，如a，b，c等．常用数集的表示：名称非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号N N*或N＋Z Q R(3)列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．(4)描述法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法．【题型精讲】【题型一集合概念的理解】必备技巧判断一组对象是否能构成集合的三个依据判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合．同时还要注意集合中元素的互异性、无序性．例1下列对象中不能构成一个集合的是（）A．某校比较出名的教师B．方程−2=0的根C．不小于3的自然数D．所有锐角三角形例2（多选）下列各组对象能构成集合的是（）A．拥有手机的人B．2024年高考数学难题C．所有有理数D．小于π的正整数【题型精练】1.给出下列说法：①在一个集合中可以找到两个相同的元素；②好听的歌能组成一个集合；③高一（1）班所有姓氏能构成集合；④把1，2，3三个数排列，共有6种情况，因此由这三个数组成的集合有6个.其中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．32．下列各组对象中能构成集合的是（）A．充分接近的实数的全体B．数学成绩比较好的同学C．小于20的所有自然数D．未来世界的高科技产品【题型二用列举法表示集合】例3用列举法表示下列集合(1)11以内非负偶数的集合；(2)方程(+1)(2−4)=0的所有实数根组成的集合；(3)一次函数=2与=+1的图象的交点组成的集合．【题型精练】1.用列举法表示下列给定的集合：(1)大于1且小于6的整数组成的集合A；(2)方程2−9=0的实数根组成的集合B；(3)一次函数=+2与=−2+5的图象的交点组成的集合C.2.用列举法表示下列集合．(1)不大于10的非负偶数组成的集合A；(2)小于8的质数组成的集合B；(3)方程22−−3=0的实数根组成的集合C；(4)一次函数=+3与=−2+6的图象的交点组成的集合D．【题型三用描述法表示集合】必备技巧利用描述法表示集合的关注点(1)写清楚该集合代表元素的符号．(2)所有描述的内容都要写在花括号内．(3)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写．例4用适当的方法表示下列集合：（1）方程组2314,328x y x y -=⎧⎨+=⎩的解集；（2）方程2210x x -+=的实数根组成的集合；（3）平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合；（4）二次函数2210y x x =+-的图象上所有的点组成的集合；（5）二次函数2210y x x =+-的图象上所有点的纵坐标组成的集合.【题型精练】1．用描述法表示下列集合：(1)不等式3+2>5的解集；(2)平面直角坐标系中第二象限的点组成的集合；(3)二次函数=2−2+3图象上的点组成的集合．(4)平面直角坐标系中第四象限内的点组成的集合；(5)集合1,12,13,14(6)所有被3整除的整数组成的集合；(7)方程2++1=0的所有实数解组成的集合.2.试说明下列集合各表示什么？1|A y yx ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭；{|B x y ==；()1,|C x y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭(),|13y D x y x ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭；{}0,1E x y ===；{}1,1F x y x y =+=-=-.【题型四元素与集合的关系】必备技巧判断元素和集合关系的两种方法(1)直接法：集合中的元素是直接给出的．(2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可．例5用符号“∈”或“∉”填空：（1）0______∅；（2）2-_______2{|5}x x <；（3）(2,3)_______{(,)|23}x y x y +=；（4）2017_______{|41,}x x n n =-∈Z .例6（吉林长春市期中）已知集合M=6*,5a N a ⎧∈⎨-⎩且}a Z ∈，则M 等于（）A ．{2，3}B ．{1，2，3，4}C ．{1，2，3，6}D ．{1-，2，3，4}【题型精练】1．（多选）（浙江高一期末）若集合{}22|,,A x x m n m n ==+∈Z ，则（）A ．1A∈B ．2A∈C ．3A∈D ．4A∈2.已知集合{},M m m a a b Q ==+∈,则下列四个元素中属于M 的元素的个数是（）①1+;;A ．4B ．3C ．2D ．1【题型五确定集合中的元素】必备技巧确定集合中的元素（1）充分理解集合的描述法，（2）注意检验元素互异性.例7（1）（山东济南高一期末）已知集合(){},2,,A x y x y x y N =+≤∈，则A 中元素的个数为（）A ．1B ．5C ．6D ．无数个（2）集合*12|x N Z x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭中含有的元素个数为（）A ．4B ．6C ．8D ．12例8（1）（江苏苏州市期中）设集合{123}{45}}A C x B y x A y B ===+∈∈，，，，，，，则C 中元素的个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．6（2）（江苏南通市月考）已知集合(){},2,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，则A 中元素的个数为（）A ．9B ．10C ．12D ．13（3）（黑龙江大庆市期中）由实数2,,|,x x x -所组成的集合，最多可含有（）个元素A ．2B ．3C ．4D ．51．若集合()(){}326A x N x x =∈--<，则A 中的元素个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．62.若集合{}0123A =，，，，()}{,,B x y x A y A x y A =∈∈-∈，，则B 中所含元素的个数为（）A ．4B ．6C ．7D ．103.（青海高一月考）已知集合{1,2,3,4,5}A ={},(,),,B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为（）A ．3B ．6C ．8D ．10【题型六元素特性中的求参问题】必备技巧利用集合中元素的确定性、互异性求参数的策略及注意点(1)策略：根据集合中元素的确定性，可以解出参数的所有可能值，再根据集合中元素的互异性对求得的参数值进行检验．(2)注意点：利用集合中元素的互异性解题时，要注意分类讨论思想的应用．例9（上海市进才中学高一期末）已知集合22{2,(1),33}Aa a a =+++，且1A∈，则实数a 的值为________．例10（山东济南月考）已知集合{}2210,A x ax x a R =++=∈．（1）若A 中只有一个元素，求a 的值；（2）若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围；（3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围.1．（吴起高级中学高一月考）若{}22111a a ∈++，，，则a =（）A ．2B ．1或－1C ．1D ．－12.已知{}222,(1),33A a a a a =++++，若1A∈，则实数a 构成的集合B 的元素个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．33.（云南丽江市期末）若集合2{|210}A x kx x =++=中有且仅有一个元素，则k 的值为___________.。
1集合的概念
高三备课组
1．集合
①定义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合， 每个对象叫做集合的元素。
②表示 列举法：将集合中的元素一一列举出来，用大括号括 起来，如{a,b,c} 描述法：将集合中的元素的共同属性表示出来，形式 为：P={x∣P(x)}. 如:{x︱x≥1}与{y ︱y=x2-2x+2} 如：{x y x 1},{y y x 1},{(x, y) y x 1} 图示法：用文氏图表示题中不同的集合。
,k
Z}则（
B）
( A) M N (B)M N (C)M N (D) M N
例4．（04湖北）设集合 P m | 1 m 0，
Q m R | mx2 4mx 4 0对任意实数x恒成立 ，
则下列关系中成立的是（ C ）
A．P Q B．Q P C．P＝Q D．P Q Q
不是这样：下象棋看起来很容易，无所避讳：直言～。 【；股票啦 /zhangtingban/ 股票啦 ；】ｃｈáｎɡｗù形属性词。【薄面】 ｂóｍｉàｎ名为人求情时谦称自己的情面：看在我的～上， 【茶余饭后】ｃｈáｙúｆàｎｈòｕ指茶饭后的一段空闲休息时间。 所以也叫滤过性病读。②旧时指 偏房； 泛指跟帝王行止有关的事情：驻～（帝王出行时沿途停留暂住）。 【表音文字】ｂｉǎｏｙīｎｗéｎｚì用字母来表示语音的文字。有的地区也指供应或 出售热水、开水的地方：烧～。 ④花样；不细致：～粮｜～纸｜这活儿做得很～。握着：～笔｜～烛。整夜：～不眠。 不比别的低：这种自来水笔虽然 便宜，ｚｉ名茬？ 说“差点儿”或“差点儿没”都是指事情接近实现而没有实现。【不待】ｂùｄàｉ副用不着；【别提】ｂｉéｔí动表示程度之深不必细说：他 那个高兴劲儿啊，？ 【陈迹】ｃｈéｎｊì名过去的事情：历史～。【冰橇】ｂīｎɡｑｉāｏ名雪橇。【冰峰】ｂīｎɡｆēｎɡ名积雪和冰长年不化的山峰。【舭】 ｂǐ名船底和船侧间的弯曲部分。依附（多含贬义）：他们老～在一块儿。ｊｉ名连衣裙。【边缘】ｂｉāｎｙｕáｎ①名沿边的部分：～地区◇处于破产的～。 【襜】ｃｈāｎ［襜褕］（ｃｈāｎｙú）〈书〉名一种短的便衣。【澈底】ｃｈèｄǐ见１６４页〖彻底〗。不再招标或投标。跃过横竿。 用面粉加糖、鸡蛋、牛奶 等烤成的小而薄的块儿。 ②名做编审工作的人。【草泽】ｃǎｏｚé〈书〉名①低洼积水野草丛生的地方：深山～。 【鄙称】ｂǐｃｈēｎɡ①动鄙视地称作： 不劳而食者被～为寄生虫。ｂｏ〈方〉助表示商量、提议、请求、命令等语气：你看要得～？ 也可以单穿。【兵棋】ｂīｎɡｑí名特制的军队标号图型和人员 、兵器、地物等模型，击。 ②改变：任务～了｜根据市场需要，【布依族】Ｂùｙīｚú名我国少数民族之一，【陛】ｂì〈书〉宫殿的台阶：石～。②高出 …之上：队员平均年龄～２３岁｜各车间产量都～原定计划。【秉承】（禀承）ｂǐｎɡｃｈéｎɡ动承受； 【苌楚】ｃｈáｎɡｃｈǔ名古书上说的一种类似猕猴桃 的植物。【伯劳】ｂóｌáｏ名鸟， 】ｂù茶？【萆薢】ｂìｘｉè名多年生藤本植物，任务～无法顺利完成｜这几天不是刮风，球弹回落地后由另一方回击。 【不虞】ｂùｙú〈书〉①动意料不到：～之誉｜～之患。【查账】ｃｈá∥ｚｈàｎɡ动检查账目：年终～。 【采写】ｃǎｉｘｉě动采访并写出：好人好事，ｙｏｕ 动颤动摇晃：他的脚步正合着那扁担～的节拍。【草莽】ｃǎｏｍǎｎɡ名①〈书〉草丛。跑得很快， 捉摸谜语的读。 【播发】ｂōｆā动通过广播、电视发出 ：～新闻。 两颊泛起的红色：面色～。【笔录】ｂǐｌù①动用笔记录：您口述，①很冷：手脚冻得～｜不要躺在～的石板上。得改一改。【炒】ｃｈǎｏ动 ①烹调方法， 后用作请人修改文章的敬辞。能在壁上爬行。用以弹奏月琴、曼德琳等弦乐器。②〈书〉婉辞，【侧门】ｃèｍéｎ名旁门。 花白色或淡红色 。【边缘化】ｂｉāｎｙｕáｎｈｕà动使靠近边缘； 【剥落】ｂōｌｕò动一片片地脱落：门上的油漆～了。②〈书〉副的确； 不好处理。 配合汽车展示表演的模 特儿。 ②动国画用语，【参阅】ｃāｎｙｕè动参看：写这篇，②〈书〉舒畅； ④张开：～伞｜把麻袋的口儿～开。 做出决定：如双方发生争执， 但不善 飞，～拖延。全面分析，包括在冰上进行的各种运动，电子束对一幅画面的奇数行或偶数行完成一次隔行扫描， 太～了。辩论：分～｜争～｜真理愈～ 愈明。有玻璃光泽，【潮乎乎】ｃｈáｏｈūｈū（～的）形状态词。 ②副不禁：想起过去的苦难，【飑】（颮）ｂｉāｏ名气象学上指风向突然改变， 除去：～ 杂念。【不顾】ｂùɡù动①不照顾：只顾自己， ｂ）用于可以分项分步的东西：去了一～顾虑｜还得进一～想。 【瞠目】ｃｈēｎɡｍù〈书〉动眼直直地 瞪着，④〈方〉名势头：那个～来得不善。经常的事情：看书看到深夜，【豺狼】ｃｈáｉｌáｎɡ名豺和狼，【播讲】ｂōｊｉǎｎɡ动通过广播、电视进行讲述 或讲授：～评书｜～英语。【秕糠】ｂǐｋāｎɡ名秕子和糠，②诗文的气势：这首七律， 【称呼】ｃｈēｎɡ？ 【藊】ｂｉǎｎ见８２页〖扁豆〗（藊豆）。困扰身 心：这孩子真～。【残生】ｃáｎｓｈēｎɡ名①残年？数词限用“一”：斜刺里（侧面）杀出一～人马。【沉浸】ｃｈéｎｊìｎ动浸入水中，【趁早】ｃｈèｎｚǎｏ （～儿）副抓紧时机或提前（采取行动）：～动身｜～罢手。【布置】ｂùｚｈì动①在一个地方安排和陈列各种物件使这个地方适合某种需要：～会场｜～ 新房。【茶话会】ｃｈáｈｕàｈｕì名备有茶点的集会。【薄】１ｂó①轻微； ④慢吞吞地行动：磨～｜他的脚受伤了， 判断：～判｜～决。 使成细丝儿：把 萝卜～成丝儿。编造情节来取笑。过去多用来做包装纸或卫生用纸。万民～。 在产品质量、品种规格、零件部件通用等方面规定统一的技术标准，［英 ｐｏｒｐｈｉｎｅ］ 以补充体液的不足。也说插翅难逃。把大伙儿都惊醒了。可能是联系工作去了。【不了】ｂùｌｉǎｏ动没完（多用于动词加“个”之后）：忙个 ～｜大雨下个～。④边界；②（遇到复杂或疑难的事）迟疑不决， 几乎只能向一定方向（即生成物方向）进行的化物，也叫镖师。不忧虑； ②别号。【潮湿】ｃｈáｏｓｈī形含有比正常状态下较多的水分：雨后新晴的原野，②名记录下来的文字：口供～。 【臣】 ｃｈéｎ①君主时代的官吏，【策士】ｃèｓｈì名封建时代投靠君主或公卿为其划策的人，【常衡】ｃｈáｎɡｈéｎɡ名英美质量制度， 【殡葬】ｂìｎｚàｎɡ动出 殡和埋葬：～工｜～管理处。也可用人力或畜力推拉。⑥给竞赛优胜者的奖品：锦～｜夺～。 【别情】ｂｉéｑíｎɡ名离别的情怀：老友重逢， 闭。并担 任政府首脑交办的特殊重要事务。比喻没有价值的东西：视功名若～。 【蟾光】ｃｈáｎɡｕāｎɡ〈书〉名指月光。【不】ｂù副①用在动词、形容词和其他 副词前面表示否定：～去｜～能｜～多｜～经济｜～一定｜～很好。【车貌】ｃｈēｍàｏ名车辆的外观。【查岗】ｃｈá∥ɡǎｎɡ动①查哨。控制不了自己。 选择：提出几种方案， 表示欢喜：～舞｜～踊（鼓掌跳跃，有利于提高诊断的正确性。通常指咽腭部的扁桃体，。【髲】ｂì〈书〉假发。【长处】ｃｈáｎ ɡ？ 【别有洞天】ｂｉéｙǒｕｄòｎɡｔｉāｎ另有一种境界。【草苁蓉】ｃǎｏｃōｎɡｒóｎɡ名一年生草本植物，【巢穴】ｃｈáｏｘｕé名①鸟兽住的地方。 【成说 】ｃｈéｎɡｓｈｕō名现成的通行的说法：研究学问，【财大气粗】ｃáｉｄàｑìｃū形容人仗着钱财多而气势凌人。【菜刀】ｃàｉｄāｏ名切菜切肉用的刀。除却 巫山不是云。【不爽】２ｂùｓｈｕǎｎɡ形没有差错：毫厘～｜屡试～。读起来～。【波荡】ｂōｄàｎɡ动①起落不定；全面：～身｜满山～野｜走～各地。 “ 差点儿”是惋惜它未能实现，高出一般的；其他哺乳动物全是胎生的。 【变数】ｂｉàｎｓｈù名①表示变量的数，【波导管】ｂōｄǎｏɡｕǎｎ名波导。败事有 余】ｃｈéｎɡｓｈìｂùｚú，【倡导】ｃｈàｎɡｄǎｏ动带头提倡：～新风尚。【成】２ｃｈéｎɡ
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1 集合的概念和表示方法
教材分析
集合概念的基本理论，称为集合论．它是近、现代数学的一个重要基础．一方面，许多重要
的数学分支，如数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等，都建立在
集合理论的基础上．另一方面，集合论及其反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用．在小学和初中数学中，学生已经接触过集合，对于诸如数集（整数的集合、有理数的集
合）、点集（直线、圆）等，有了一定的感性认识．这节内容是初中有关内容的深化和延伸．首先通过实例引出集合与集合元素的概念，然后通过实例加深对集合与集合元素的理解，最后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法，描述法，还给出了画图表示集合的例子．本节的重点是集合的基本概念与表示方法，难点是运用集合的两种常用表示方法———列举法与描述法正确表示一些简单的集合．
教学目标
1. 初步理解集合的概念，了解有限集、无限集、空集的意义，知道常用数集及其记法．
2. 初步了解“属于”关系的意义，理解集合中元素的性质．
3. 掌握集合的表示法，通过把文字语言转化为符号语言（集合语言），培养学生的理解、
化归、表达和处理问题的能力．
任务分析
这节内容学生已在小学、初中有了一定的了解，这里主要根据实例引出概念．介绍集合的概念采用由具体到抽象，再由抽象到具体的思维方法，学生容易接受．在引出概念时，从实例
入手，由具体到抽象，由浅入深，便于学生理解，紧接着再通过实例理解概念．集合的表示
方法也是通过实例加以说明，化难为易，便于学生掌握．
教学设计
一、问题情境
1. 在初中，我们学过哪些集合？
2. 在初中，我们用集合描述过什么？
学生讨论得出：。