产销不平衡的运输问题
产销不平衡的运输问题
优化运输路线：通过 合理规划运输路线， 减少重复运输和空驶， 提高运输效率。
发展多式联运：将不同 运输方式有机结合起来 ，形成一体化的运输体 系，提高运输效率。
推广智能化运输：利 用信息技术和大数据 分析，实现运输过程 的智能化和自动化， 提高运输效率。
提升运输效率
优化运输路线，减 少运输时间和成本
优化运输路线，减少迂回和重复运输 合理配置仓库，提高仓储效率 引入先进的物流信息技术，实现信息共享和实时监控 加强物流人才培养，提高物流服务水平
加强政策引导和支持
制定优惠政策，鼓励企业加大 运输投入
设立专项资金，支持企业进行 运输技术创新
优化税收政策，减轻பைடு நூலகம்业运输 成本负担
加强政策宣传，提高企业对运 输管理的重视程度
感谢您的观看
绿色物流的发展趋势和未 来展望
多元化运输方式的融合发展
多种运输方式 协同发展，形 成优势互补的
格局
智能化技术的 应用，提高运 输效率与降低
成本
绿色低碳的发 展理念，推动 环保型运输方
式的普及
多元化运输方 式融合发展， 促进产业升级 与区域经济发
展
区域物流协同发展
区域物流协同发展的必要性：解决产销不平衡的运输问题 区域物流协同发展的优势：提高物流效率，降低运输成本 区域物流协同发展的关键因素：信息共享、资源整合、政策支持 区域物流协同发展的未来展望：实现更高效、更智能的物流运输
运输需求减少，导致运输效率降低，增加运输成本 运输需求波动大，需要更多的运输工具和人力来应对，增加运输成本 运输需求不均衡，需要更多的中转和仓储，增加运输成本 运输需求不稳定，需要更多的保险和备用运输工具，增加运输成本
运输需求减少：由于产销不平衡， 运输需求量减少，导致运输效率降 低。
4.3 产销不平衡的运输问题及其求解方法解析
A B C 30 20
Page 16
据表上作业法计算，可求得这个问题的最优方案如表所示
Ⅰ″
Ⅱ 50 20 0
Ⅲ
Ⅳ′
Ⅳ″
产量 50
10
30
60 50
D
销量 30 20 70
30
30 10
20
50
50
小结
学习要点：
Page 17
1. 掌握产销不平衡问题转化为产销平衡问题的 方法。
The end,thank you!
§4.3 产销不平衡问题及其解法
4.3.1 产大于销的问题
若 ai b j， 则数学模型为：
i 1 j 1 m n
Page 5
min z cij xij
i 1 j 1
m
n
n xij ai , i 1, 2, , m； j 1 m xij b j , j 1, 2, , n； i 1 xij 0，i 1, 2, m; j 1, 2,
431431产大于销的问题产大于销的问题43产销不平衡问题及其解法ijij由于产量大于销量必有部分产地的产量不能全部运送完必须就地库存即每个产地设一个仓库假设该仓库为一个虚拟销地bn1n1作为一个虚设销地bn1的销量即库存量
运筹学
( Operations Research )
Chapter4 运输问题
无限
§4.3 产销不平衡问题及其解法
Page 14
解：这是一个产销不平衡的运输问题，总产量为 160万吨， 四个地区的最低需求为 110 万吨，最高需求为无限。据现有 产量，第Ⅳ个地区每年最多能分配到60万吨，这样最高需求 为210万吨，大于产量。 在产销平衡表中增加一个假想的化肥厂D，其年产量为50万吨。 由于各地区的需要量包含两部分，如地区Ⅰ，其中30万吨是最 低需求，故不能由假想化肥厂D供给，令相应运价为M(任意大 正数)，而另一部分20万吨满足或不满足均可以，因此可以由 假想化肥厂D供给，令相应运价为0。 对凡是需求分两种情况的地区，实际上可按照两个地区看待。 这样写出这个问题的产销平衡表和单位运价表。
第三节 产销不平衡的运输问题及其
B4 M 0 M M 0 5
产量 6 5 7 4 3
A1′ A1'' A2 A 3′ A 3'' 销量
管理工程学院
12
《运筹学》
13
例：设有三个化肥厂供应四个地区的农用化 肥。假定等量的化肥在这些地区使用效果相 同，已知各化肥厂年产量，各地区年需要量 及各化肥厂到各地区单位化肥的运价表如表 所示，试决定使总的运费最节省的化肥调拨 方案。
16 14 19 M 16 14 19 0 13 13 20 M
Ⅲ Ⅳ´ Ⅳ´´
22 19 23 0 17 15 M M 17 15 M 0
产 量 50 60 50 50
销量 30
20
70
30
10
50
管理工程学院
15
《运筹学》
16
例：设有A1、A2 、A3三个产地生产某种物资， 其产量分别为7、5、7t，B1、B2 、B3 、B4四 个销地需要该种物资，销量分别为2、3、4、 6t，各产销地之间单位运价见表。又知产地 的物资若有剩余，将发生存储费用，三个产 地单位物资的存储费用分别为2，2，1。试 决定总运费最少的调运方案。
管理工程学院
13
《运筹学》
14
需求地区 化肥厂
Ⅰ
16 14 19 30 50
Ⅱ
13 13 20 70 70
Ⅲ
22 19 23 0 30
Ⅳ
17 15 — 10 不限
产 量(万t)
A B C 最低需求(万t) 最高需求(万t)
50 60 50
管理工程学院
14
《运筹学》
15
销地 产地 A B C D
Ⅰ´ Ⅰ´´ Ⅱ
3.3产销不平衡的运输问题
销地 产地 A1 A2 A3 vj B1 B2 B3 B4 ui
左表中所有检验数均非负。所 以已是最优解。最小总运费： 5×1+6×2+4×2+3×8+1×0 =49
（8） 5（6）（7） 0 （4） 0 6 （2） 5 4 3（1） 1 7 -5 1 -3 -7
（2） 用位势法计算检验数 如黄表所示：
（4）再用位势法计算检验数 如下表所示：
销地 产地 A1 A2 A3 vj B1 B2 B3 B4 ui 销地 产地 A1 A2 A3 销量 B1 B2 B3 B4 3 4 2 4 1 3 6 2 8 5 8 6 0 0 0 1 产 量 5 6 8
（8） 4（1） 1 0 （9） （5） 6 0 0 （-4）（-7） 7 4 4 -5 1 2 0
销量 4 8 6
m
n
销地 产地 A1 A2 A3 销量
B1 B2 B3 3 4 2 4 1 3 6 2 8 5 8 6
B4 0 0 0 1
产 量 5 6 8
销地 产地 A1 A2 A3 vj
B1 B2
B3
B4
ui
（8） 4（10） 1 0 0 （-4） 6 （-9） 9 4 4 （5）（-7） 7 -5 1 -7 0
∑ ∑ 2.供不应求的情况，即 i=1 ai ＜ j=1 bj 与产大于销类似，当销大于产时，可以在产销平衡表中虚设一个产 n m 地Am+1 ，该产地的产量为 am + 1 = ∑bj − ∑ai j=1 i=1 再令虚设产地Am+1到各销地的单位运价Cm+1,j=0,j=1,2…n，则问题 可以转化为一个产销平衡的运输问题。在最优解中，虚设产地Am+1 到销地Bj的运量实际上就是最后分配方案中销地Bj的缺货量。 在产销不平衡问题中，如果某产地不允许将多余物资就地贮存， 或不允许缺货，则要令相应运价Ci,n+1或Cm+1,j=M（M是相当大正数） 例2 设有A1、A2、A3三个产地生产某种物资，其产量分别为5，6， 2 A A A 5 6 8 吨，B1、B2、B3三个销地需要该物资，销量分别为4，8，6 吨， 又已知各产销地之间的单位运价如下表所列，试确定总运费最少的 调运方案。 解：产地总产量为19 吨， 销地 销地总销量为18 吨，产 产量 B1 B2 B3 产地 大于销。故虚设销地B4， A1 3 1 3 5 令其销量b4=1 吨，运价 A2 4 6 2 6 Ci4=0，i=1,2,3,则问题变 A3 2 8 5 8 成如下运输问题：
【2019年整理】产销不平衡的运输问题
例:某公司从两个产地A1、A2将物品 运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产 量、各销地的销量和各产地运往各销地 每件物品的运费如下表所示，问：应如 何调运可使总运输费用最小？
运输问题
解：增加一个虚设的产地运输费用为0
运输问题
举例
产销不平衡运输问题举例 设有A、B、C三个化肥厂供应1、2、3、4四个地 区的农用化肥。假设效果相同，有关数据如下表 1 A 16 2 13 3 22 4 17 产量 50
11
第一步：确定初始基可行解 ——最小元素法、伏格尔法
最小元素法思路：
从单价中最小运价确定供应量， 逐步次小，直至得到m+n-1个数字格。
运输问题
最小元素法举例
A1 A2 A3
销量
B1 B2 B3 B4
4 12
产量
60 16 10 2 3 9 10 8 2 20 8 14 5 11 8 6 22 80 8 14 12 14 48 0 0 10 6 10
B
C
14
19 30
13
20 70
19
23 0
15
60
50
最低需要 量
最高需要 量10源自507030
不限
运输问题
根据题意，作出产销平衡运价表：
A B C D 销量
1’ 16 14 19 M 30
1” 16 14 19 0 20
2 13 13 20 M 70
3 22 19 23 0 30
4’ 17 15 M M 10
11 12
1n
21
22
2n
m1
m2
mn
Bn 1 产量 0 x1n 1 a1 0 x2 n 1 a 2 0 xmn 1 a m bn 1
产销不平衡问题
增加一个假想的销地j=n+1(实际上是储存)，该销地总需要量为
m
n
ai b j
i 1
j 1
而在单位运价表中从各产地到假想销地的单位运为c
' i
,n
1
0
，就
转化成一个产销平衡的运输问题
此时数学模型为：
所以这是一个产销平衡的运输问题。
2.当销大于产时，
可以在产销平衡表中增加一个假想的产地 i=m+1，该地产量为
• 解 这是一个产销不平衡的运输问题，总产量为160万吨，
四个地区的最低需求为110万吨，最高需求为无限。根据现 有产量，第Ⅳ个地区每年最多能分配到60万吨，这样最高需 求为210万吨，大于产量。为了求得平衡，在产销平衡表中 增加一个假想的化肥厂D，其年产量为50万吨。由于各地区 的需要量包含两部分，如地区Ⅰ，其中30万吨是最低需求， 故不能由假想化肥厂D供给，令相应运价为M(任意大正数)， 而另一部分20万吨满足或不满足均可以，因此可以由假想化 肥厂D供给，按前面讲的，令相应运价为0。对凡是需求分两 种情况的地区，实际上可按照两个地区看待。这样可以写出 这个问题的产销平衡表和单位运价表
x11 x12 x13x 34 30
x 44 10
第i季度生产的用于j季度交货的每台柴油机的实际成本cij应该 是该季度单位成本加上储存、维护等费用。cij的具体数值见
设用ai表示该厂第i季度的生产能力，bj表示第i季 度的合同供应量，则问题可写成：
谢谢聆听！
• 目标函数： • 满足
44
minz cijxij
i1 j1
显然，这是一个产大于销的运输问题模型。注意到这个 问题中当i＞j时，xij=0，所以应令对应的cij=M，再加上 一个假想的需求D，就可以把这个问题变成产销平衡的 运输模型，并写出产销平衡表和单位运价表(合在一起，
第7章05-产销不平衡的运输问题
第7章05产销不平衡的运输问题同学们，大家好，今天我们来学习产销不平衡的运输问题。
如果一个运输问题，总产量和总销量不相等，这时候就是产销不平衡的运输问题。
下面我们通过例7-3，给大家介绍产销不平衡的运输问题如何解决。
例7-3，有两个产地，三个销地的运输问题，各产地的产量，各销地的销量，以及各产地到各销地的单位产品运费已知，问如何调运，使得总运费最小？这个问题中，总产量是600，总销量是500，产销不平衡。
这个问题很显然可以通过建立线性规划模型进行求解，如下所示，111213212223111213212223112112221323min 646655300300150st.1502000,1,2;1,2,3ij z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i j =+++++++≤⎧⎪++≤⎪⎪+=⎪⎨+=⎪⎪+=⎪≥==⎪⎩在这个模型中，因为总产量大于总销量，产地的产品可能会有剩余，剩余对于产地的约束条件为“≤”而非“=”。
其它的地方都与产销平衡时一样。
但是，如果要用表上作业法求解这个问题，需要先把它转化为产生平衡的运输问题，写出产销平衡表。
如何写出产销平衡表呢？因为总产量比总销量大100，所以，我们引入一个虚拟销地B 4，销量为100。
我们可以把这个虚拟销地看成是一个虚拟仓库，多生产的产品都运到虚拟仓库中，因此不需要运费，即单位运价为0。
这时，就化为了下面的产销平衡表，从而可以运用表上作业法进行求解。
为什么这样引入虚拟仓库的做法是对的呢？我们可以简要证明一下。
实际上这个产销平衡表对应着下面的线性规划模型。
这个模型也可以在前面的线性规划模型的基础上通过引入松弛变量x 14和x 24得到。
所以这两个线性规划模型的最优解是一致的，从而，引入虚拟仓库后的运输问题与原运输问题也是一致的。
11121321222314241112131421222324112112221323min 646655+0+0+=300+=300150st.1502000,1,2;1,2,34ij z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i j =+++++++⎧⎪++⎪⎪+=⎪⎨+=⎪⎪+=⎪≥==⎪⎩，而如果总销量大于总产量，这时我们需要引入一个虚拟的产地进行解决。
产销不平衡的运输问题
贮存问题。将各产地的仓库设成一个假想销地Bn+1，该地总需 求量为
m
n
bn
1
i1
i a
j1bj
再令运价表中各地到虚设销地Bn+1的单位运价Ci,n+1 =0,i=1,2…m， 则该问题就转化成一个产销平衡问题，可以用表上作业法求解 了。在最优解中，产地Ai到虚设销地Bn+1的运量实际上就是产 地Ai就地贮存的多余物资数量。
3 13 0 5 4 62 0 6 2 85 0 8
4 86 1
（B1 B2 B3
B4
产 量
A1 A2 A3 销量
4
15
0
6
6
44
8
4 86 1
（2） 用位势法计算检验数 如黄表所示：
销地 产地
B1 B2
B3
B4
ui
A1 （8） 4（10） 1 0
A2 A3
A2 （9）（5） 6 0 0
A3
4 4（-4）（-7） 7
vj
-5 1 2 0
销地 产地
产 B1 B2 B3 B4 量
A1 A2 A3 销量
3 13 0 5 4 62 0 6 2 85 0 8
4 86 1
（5）第二次调整量θ=1，调 整后的方案如下表所示：
销地 产地
产 B1 B2 B3 B4 量
A1 A2 A3 销量
调运方案。
解：产地总产量为19 吨，
销地 产地
A1 A2 A3
B1 B2 B3
3 13 4 62 2 85
产量
销地总销量为18 吨，产
大于销。故虚设销地B4，
5
令其销量b4=1 吨，运价
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
盐城师范学院运筹学期末论文
题目: 产销不平衡的运输问题姓名: 许凯波
二级学院: 数学科学学院
专业: 数学与应用数学
班级: 114 班
学号: 11211434
成绩评定:
产销不平衡的运输问题
在实际生产生活中，会经常碰到把某种东西从某地运到另一个地方，比如：把一批衣服从上海运到盐城，采用哪种运输方式更节约成本？这就是一个最简单运输问题。
解决运输问题，找到其最优方案有很大使用价值或者说可以带来很大的经济利益。
下面主要看一类运输问题：产销不平衡的运输问题。
所谓产销不平衡的运输问题是指：某种物品有m 个地点生产，n 个地点需要，物品从不同的产地运往不同的需要地运费也不相同，其次该物品的总产量与总的需要量也不正好相等。
如何分配才能既满足需要又使成本最少，即最优分配方案。
解决该问题主要有以下几步：
1.初始方案的给定
最小元素法：最小元素法的基本思想是就近供应，即从单位运价表中最小
的运价处开始确定供需关系，依次类推，一直到给出全部方案为止。
下面将以具体的例子来进一步说明此方法。
2.最优性检验与方案的调整
位势法:首先将最小元素法确定的初始调运方案表有数字格的地方换上单位运价表中对应格的运价；然后在得到的新表格的右面和下面增加一行和一列，并填上一些数字，使表中各个数刚好等于他所在行和列的这些新填数字之和。
通常
用
i
u （i =1，2，…）和i
v （j =1,2，…）来代表这些新填的数字。
i
u 和i
v 分别称为第i 行和第j 列的位势。
任一空格的检验数为：
גij =)(ij
ij ij v u c +-
如果表中出现有负的检验数时，对方案进行调整，用闭合回路法，下面将以具体例子作详细说明。
例.已知运输问题的产销地的供需量与单位运价表如下图，求出最优解。
表1
B1B2B3B4产量
产地
销地
A18 4 1 2 7
A2 6 9 4 7 25
A3 5 3 4 3 26
销量10 10 20 15
〖解〗产地总产量为58，销地总销量为55,这是一个产大于销的运输问题。
转化为产销平衡的运输问题，其产销平衡表和单位运价表分别见表2，表3
表2 产销平衡表
B1B2B3B4库存产量
产地
销地
A17
A225
A326
销量10 10 20 15 3
表3 单位运价表
B1B2B3B4库存
产地
销地
A18 4 1 2 0
A2 6 9 4 7 0
A3 5 3 4 3 0
用最小元素法给出初始方案：
在表3单位运价表中找出最小运价为1（库存列不算），即A1首先供应B3的需要。
A1生产的尽量满足B3的需求，而A1的产量为7，小于B3的销量20，把A1产的全给B3，不够的由其他产地来供应，这样A1就没有产品了，在产销平衡表中（A1，B3）的交叉格I填数字7得下表4，在单位运价表中划去A1所在行的运价的下表5
表 4
B1B2B3B4库存产量
产地
销地
A17 7
A225
A326
销量10 10 20 15 3
表 5
B1B2B3B4库存
产地
销地
A18 4 1 2
A2 6 9 4 7
A3 5 3 4 3
再在表5中最小运价为3（有两个3，任选一个，假定选B2列对应的3），让A3生产的首先供应B2，B2需要10，而A3生产了26，出去供应给B2的还有剩余，可以供给其他地方。
这样在表4中（A3，B2）的交叉格填10，得表6；再在表5中划去B2所在列的运价得表7
表 6
B1B2B3B4库存产量
产地
销地
A17 7
A225
A310 26
销量10 10 20 15 3
表 7
B1B2B3B4库存
产地
销地
A18 4 1 2
A2 6 9 4 7
A3 5 3 4 3
这样一步一步进行下去，直到单位运价表上所有元素都划去为止，这时在产销平衡表上就得到一个调运方案，见表8
表 8
B1B2B3B4库存产量
产地
销地
A17 7
A29 13 3 25
A3 1 10 15 26
销量10 10 20 15 3
用位势法进行最优性检验
B1B2B3B4u i
产地
销地
A1 1 u1
A2 6 4 u2
A3 5 3 3 u3
νiν1ν2ν3ν4
ν1+u2=6 , 令ν1=1,解得ν2=-1
ν1+u3=5 ν3=-1
ν2+u3=3 ν4=-1
ν3+u2=4 u1=2
ν3+u1=1 u2=5
ν4+u3=3 u3=4
检验表
B1B2B3B4u i
产地
销地
A1 3 1 1 1 u1
A2 6 4 4 4 u2
A3 5 3 3 3 u3
νiν1ν2ν3ν4
所有检验数都是正的，故已是最优。
以上通过一个具体的例子说明了如何解决运输问题中产销不平衡这类问题，这在具体生活中有很大的用处，是数学应用到生活最好的诠释。