运筹学产销不平衡报告
《运筹学》实验报告
《运筹学》实验报告专业：工商管理专业班级：11-2班姓名：***学号：************指导老师：***前言第十一周、十二周，我们在雷莹老师的指导下，用计算机进行了有关运筹学的一系列实验。
本实验报告即是对这次试验的反馈。
本这次试验是为了帮助我们顺利完成有关《运筹学》课程内容的学习。
在先期，雷老师带领我们进行了《运筹学》理论课程的学习，不仅使我们了解和掌握了运筹学的相关知识，而且让我们认识到运筹学的现实意义，认识到现代社会数学与人们生产、生活之间的紧密联系和对人们生产、生活的巨大促进作用。
然而，与此同时，现代社会同时是一个计算机时代，我们只拥有理论知识还不够，必须把理论知识和计算技术结合起来，这样才能进一步提高生产力。
我相信这也是老师要求我们做这次试验的目的和初衷。
在实验中，我们主要是利用WinQSB软件进行相关试验，根据实验指导书中详细给出的各个实验的基本步骤和内容，独立完成各项实验。
本次实验中共包含4个实验，分别是线性规划实验、运输问题实验、整数规划实验，以及网络优化实验。
每个实验均与理论课中讲解的内容相对应。
部分实验内容用于使我们了解WinQSB软件的基本操作，而其它实验内容要求我们能够根据给出的问题，进行分析、建模和求解。
通过完成各项实验任务，使我们得以巩固已有的理论课程学习内容，为将来进一步的学习和实际应用打下基础。
线性规划实验通过对以下问题的分析，建立线性规划模型，并求解：某工厂要用三种原材料C、P、H混合调配出三种不同规格的产品A、B、D。
已知产品的规格要求，产品单价，每天能供应的原材料数量及原材料单价分别见下表1和2。
该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？表1表2实验报告要求（1）写出自己独立完成的实验内容，对需要建模的问题，给出问题的具体模型；（2）给出利用WinQSB软件得出的实验结果；（3）提交对实验结果的初步分析，给出自己的见解；实验过程：一、建立模型设Ac是A产品中用c材料，同理得出Ap、Ah、Bc、Bp、Bh、Dc、Dp、Dh３４⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤++≤++≤++≤++≥++≤++≥++++++++++++++++=60Dh Bh Ah 100Dp Bp Ap 100Dc Bc Ac 5.0Bh Bp Bc Bp 25.0Bh Bp Bc Bc 25.0Ah Ap Ac Ap 5.0Ah Ap Ac Ac Dh Bh Ah 35-Dp Bp Ap 25-Dc Bc Ac 65-Dh Dp Dc 25Bh Bp Bc 35)(50 max ）（）（）（）（）（H P C A A A z二、求解过程三、实验分析实验结果表明，在题目的要求下，该工厂只能生产A产品才能盈利，并且在使用c材料100个单位、p材料50个单位、h材料50个单位时，即生产200个单位的A产品时，才能获得最大利润，最大利润为500。
产销不平衡的运输问题运筹学
50
B
14 13 19 15 60
C
19 20 23
50
最低需要 量
30
70
0
10
最高需要 量
50
70
30 不限
运输问题
根据题意，作出产销平衡运价表：
A B C D 销量
1’ 1”
2
3 4’ 4”
产量
16
16
13 22 17 17
50
14
14
13 19 15 15
60
19
19
20
23 M
M
50
M
0
Ex. 2 已知运输问题由表给出，试建立运输模型 .
解: 本题产量为25，销量为29，是销大于产问题
虚设一个产地 A3，由于并没有生产，所以运 价为零，得运输模型.
如果各销地不满足时，单位缺货费为 4，3，7，
则运输模型为
Bj Ai
B1
B2
B3
ai
A1
10
425
A2
15
638
bj
8 7 14
Bj Ai
6、如果…...分别乘上一个常k,…...不会发 生变化。
运输问题
运输问题
第一步：确定初始基可行解 ——最小元素法、伏格尔法
最小元素法思路：
从单价中最小运价确定供应量， 逐步次小，直至得到m+n-1个数字格。
运输问题
最小元素法举例
B1 B2 B3 B4 产量
A1
4 12 10 4 6 11 166 0
A2 8 2 10 2 3 9 102 0
A3
8 14 5 11 8 6 228 0
产销不平衡的运输问题及其求解方法
运筹学
（第二版）
刁在筠等 编
第3章 运输问题 （继续）
若当产大于销时，
只要增加一个假想的销地j=n+1(实际上是储存)， 该销地总需要量为
i 1
ai b j
j 1
m
n
而在单位运价表中从各产地到假想销地的单位运价为， ; ci ,n1 0 就转化成一个产销平衡的运输问题
当销大于产时，
可以在产销平衡表中增加一个假想的产地 i=m+1，该地产量为
例5
在本章的例1中，如果假定
• ①每个工厂生产的产品不一定直接发运到销售点， 可以将其中几个产地集中一起运； • ②运往各销地的产品可以先运给其中几个销地，再 转运给其他销地； • ③除产、销地之外，中间还可以有几个转运站，在 产地之间、销地之间或产地与销地间转运。已知各 产地、销地、中间转运站及相互之间每吨产品的运 价如表3-40所示，问在考虑到产销地之间直接运输 和非直接运输的各种可能方案的情况下，如何将三 个厂每天生产的产品运往销售地，使总的运费最少。
表3-29
季度 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
生产能力(台) 25 35 30 10
单位成本(万元) 10.8 11.1 11.0 11.3
解 由于每个季度生产出来的柴油机不一定当季 交货，所以设xij为第i季度生产的用于第j季度交 货的柴油机数。根据合同要求，必须满足
x11 10 x x 15 12 22 x x x 25 13 23 33 x14 x24 x34 x44 20
产销不平衡的运输问题及其求解方法
cij xij
i 1 j 1
满足：
n 1 xij ai j 1 m xij b j i 1 xij 0
n n 1 j 1
由于这个模型中
i 1
ai b j bn 1 b j
j 1
m
所以这是一个产销平衡的运输问题。
产销平衡表(表3-26),单位运价表(表3-27)
需求地区 化工厂
Ⅰ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ’
Ⅳ
A B C D 销量(万吨)
产量 （万吨） 50 60 50 50
30
20
70
30
10
50
需求地区 化工厂
Ⅰ’ Ⅰ’’ 16 14 19 M 16 14 19 0
Ⅱ 13 13 20 M
Ⅲ 22 19 23 0
Ⅳ’ 17 15 M M
Ⅳ’’ 17 15 M 0
A B C D
根据表上作业法计算，可以求得这个问题的最优 方案如表3-28所示
需求地区 化工厂
Ⅰ
’
Ⅰ
’’
Ⅱ 50 20 0 70
Ⅲ
Ⅳ
’
Ⅳ
’’
A B C D 销量(万吨)
10 30 30
30 20 50
30 30
20 20
10
产量 （万吨） 50 60 50 50 210
第4节
港口城市 A B C D E F 每天到达 0 1 2 3 0 1 每天需求 1 2 0 1 3 0 余缺数 -1 -1 2 2 -3 1
为使配备船只数最少，应做到周转的空船数为最 少。因此建立以下运输问题，其产销平衡表见 表3-37。
港 口 C D F 每天缺少船只 A B E 每天多余船只 2 2 1
4.3 产销不平衡的运输问题及其求解方法解析
A B C 30 20
Page 16
据表上作业法计算，可求得这个问题的最优方案如表所示
Ⅰ″
Ⅱ 50 20 0
Ⅲ
Ⅳ′
Ⅳ″
产量 50
10
30
60 50
D
销量 30 20 70
30
30 10
20
50
50
小结
学习要点：
Page 17
1. 掌握产销不平衡问题转化为产销平衡问题的 方法。
The end,thank you!
§4.3 产销不平衡问题及其解法
4.3.1 产大于销的问题
若 ai b j， 则数学模型为：
i 1 j 1 m n
Page 5
min z cij xij
i 1 j 1
m
n
n xij ai , i 1, 2, , m； j 1 m xij b j , j 1, 2, , n； i 1 xij 0，i 1, 2, m; j 1, 2,
431431产大于销的问题产大于销的问题43产销不平衡问题及其解法ijij由于产量大于销量必有部分产地的产量不能全部运送完必须就地库存即每个产地设一个仓库假设该仓库为一个虚拟销地bn1n1作为一个虚设销地bn1的销量即库存量
运筹学
( Operations Research )
Chapter4 运输问题
无限
§4.3 产销不平衡问题及其解法
Page 14
解：这是一个产销不平衡的运输问题，总产量为 160万吨， 四个地区的最低需求为 110 万吨，最高需求为无限。据现有 产量，第Ⅳ个地区每年最多能分配到60万吨，这样最高需求 为210万吨，大于产量。 在产销平衡表中增加一个假想的化肥厂D，其年产量为50万吨。 由于各地区的需要量包含两部分，如地区Ⅰ，其中30万吨是最 低需求，故不能由假想化肥厂D供给，令相应运价为M(任意大 正数)，而另一部分20万吨满足或不满足均可以，因此可以由 假想化肥厂D供给，令相应运价为0。 对凡是需求分两种情况的地区，实际上可按照两个地区看待。 这样写出这个问题的产销平衡表和单位运价表。
运筹学实验 产销平衡问题
实验二用LINGO解决产销平衡问题问题：下表给出了一个运输问题的产销平衡表和单位运价表，请给出该运输问题的最优解。
jj ijj个销地的产品的单位运价。
则根据题意我们可以建立如下数学模型:m nmin z 二二CMi =1 j =1m'X ij i =1二j =1,2, ,nnv X ij=a i, i = 1,2,,m2X j -0根据该模型，在LINGO输入图（1 ）中的程序，依次点击“ LINGO ”“Solve ”，即可得到程序输出的结果如图（2），由运行结果中x矩阵的值可知最优解为：由1产地向1销地运送2个单位物品。
由1产地向2销地运送10个单位物品。
由2产地向1销地运送3个单位物品。
由2产地向3销地运送11个单位物品。
由3产地向1销地运送4个单位物品。
该方案的最小总运费为49。
0 LfNGO 11.0- [UNCO Model - UNGO訂容File Edit LIWGO Window HelpD|圈凶暑I超|电1團空|芒|刎副<)|翻囤园|凶|回吐|田咖Hadel: flees: Producer /I*.3/: a;Retailer /I.・2/：b;UnitTratnspcrcCQSt( Prcducex, Reteiler) : j x;endsets data:a - 12十丄九勺：b - 9^ 10, 11：c = 5r 1F8,丑6, 7：|endda匸包fOBJ] ETLLU =S S'JIT (UnicT ransportC Q s t: c * x) j 回ZoiU Producer(1): [SUF]Retailer s x {i r j) ) = a (1>);cr i Retailer\ 2 JEEM]Producer : x {i f;■ > } = b (j > }.:End图(1)程序D|剧副副必|「’ |龍|「「| $|皆|创切団■［凶|易甩|列遑魄Global Qp-clnal solution fotina.Obj ective TA !ae :Inf eas ihij.j_tj.es :To^al solder iterations :V t li;e 12.00000“,OQOQO q.QGQQQQ 9*000000 10.00000 11.00000 S.OOC'OOOI. QOQOOOS*QQQOOO 2.000000 4.000000 а. oooooo 3.000000 б. 000000 7.0OOOQO 2.00OQDQ10.000DQ0.000000 3.000000 0.000000 II, 00000 4. QOQOQ Q□»QOQOOO 0.000000 0.0000000・OQOOCO O.OQOOOO 040QO0OC0,000000 0.000000 0.000030 0*000000 0・OQOOQO 0.000000O.OO0OOC0.000000 0*000000 0.000000 0.oooooc0 ・OOOO0O0,000000 4.000000 0.000000 fi.000000 0.000000 0.000000 7*0000005, Q3OO0ORowSlack: u: Stirpl LIBDija X PriceSG^ff.QQQQOSUP ( 1) 0*000000-4.000000 SUP ( mog 。
运筹学 第11讲-运输问题(产销不平衡运输问题)
销地
产地
B1
A1
3
A2
4
A3
2
销量
4
表 3-26
B2
B3
1
3
6
2
8
5
8
6
B4
产量
0
5
0
6
0
8
1
利用表上作业法求解，结果如下：
销地 加工厂
表 3-27
B1
B2
B3
B4 产量
A1
4
1
5
A2
0
6
6
A3
44
8
销量
48
6
1
表 3-29
销地
加工厂
B1
B2
B3
B4
ui
A1
8
4
10
1
0
A2
0
-4
6
-9
9
A3
4
4
5
-7
7
vi
-5
1
-7
0
销地
产地
B1
A1
3
A2
4
A3
2
销地
加工厂
B1
A1
8
A2
9
A3
4
vi
-5
表 3-28
B2
B3
B4
1
3
0
6
2
0
8
5
0
表 3-30
B2
B3
B4
ui
4
1
1
0
5
6
0
0
4
-4
-7
7
产销不平衡
i 1,2,, m 1
j1
m1
xij
bj
j 1,2,, n
i1 xij
0, i
1,2,, m
1；j
1,2,, n
具体计算时，在运价表的下方增加一行Am+1，运价为零。产 量为am+1即可。
运输问题的应用
Page 17
例3.4 求下列表中极小化运输问题的最优解。
15
25
20
30
100 100
第4步 确定换出基的变量
以进基变量xik为起点的闭回路中，标有负号的最小运量作为 调整量θ，θ对应的基变量为出基变量，并打上“×”以示换 出作为非基变量。
表上作业法
Page 3
B1
B2
B3
B4
Ui
A1
3
11
(＋5) 4
(－2) 3
3
10
A2
3
1
9
(－) 1
(1＋)
2
8
A3
7
6
4
10
3
5
Vj
min x x 23, 14 min1,3 1
(0) 4
8
2 (9)
8
8
(2) 12
(2) 10
14
5
14
12
4
(1) 3
(12) 11
12
4
11
92 8
6
14
产量
16 10 22
表上作业法
例：用最小元素法求初始可行解
Page 8
销地
产地
B1
B2
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第四次读书报告（运输问题中的产销不平衡问题）
一、问题提出：重庆有三家电子厂分别是新普，隆宇和恒华，生产的笔记本电脑将要运向北京，天津，广东，上海四个城市销售，其产量和销售量见下表：（单位：万台） 表：1-1
北京 天津 广东 上海 产量 新普 6 2 6 7 30 隆宇 4 9 5 3 25 恒华 8 8 1 5 21 销量
15
17
22
12
-
问：哪种销售方案将会取得最少的运输费用，费用为多少？
基本假设：针对该运输问题，为了方便计算，可以设新普（A1），隆宇（A2）和恒华（A3）分别销往北京（B1）、天津（B2）、广东（B3）和上海（B4）四个城市销售量为x11、x12、x13、x14、x21、x22、x23、x24、x31、x32、x33、x34。
建立以下模型： 表：1-2
B1 B2 B3 B4 产量 A1 6 2 6 7 30 A2 4 9 5 3 25 A3 8 8 1 5 21 销量
15
17
22
12
-
目标（The objective ） 最少费用：
34
333231242322
3121141312114
1
5x x 8x 8x 3x 5x 9x 4x 7x 6x 2x 6x z Min +++++++++++==
∑∑==i j j i j
i x c
约束条件：
供应限制（The supply constrains ）
⎪⎩⎪
⎨⎧≤+++≤+++≤+++21
x x x x 25x x x x 30x x x x 34333231
2423222114131211 指标约束（The damand constrains ）
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=++=++=++=++12
x x x 22x x x 17x x x 15
x x x 342414332312322212312111 定义符号说明：A1、A2、A3分别代表新普，隆宇和恒华生产商；B1、B2、B3、B4分别代表北京，天津，广东，上海销售地。
x11、x12、x13、x14、x21、x22、x23、x24、x31、x32、x33、x34为新普、隆宇和恒华分别销往北京、天津、广东和上海四个城市销售量。
Cij 为从产地Ai （i=1,2，…，m ）向销售地Bj （j=1，2，…，n ）运价单位物品的运价， x ij 为从产地Ai （i=1,2，…，m ）运往销地Bj （j=1，2，…，n ）的运输量。
Z 即为整个运输过程中涉及的运输费用。
Min z 则为该运输问题中的最小费用。
二、用ILOG 模型解决问题 第一步 建立ILOG OPL 工程
建立ILOG OPL 工程，工程名４读书报告,为该工程添加模型文件４读书报告.mod 和数据文件４读书报告.dat 。
为该工程添加一个配置exp2，把模型文件和数据文件拖放到该配置下。
第二步 编写OPL 模型
在模型文件中建立运输问题模型，如下
第三步输入数据
在数据文件中根据模型中变量的定义，输入变量的值，如下所示。
第四步求解
在exp2配置上单击鼠标右键，选择“运行这个”。
第五步解析
对结果进行解析。
通过问题浏览器可以看到模型的数据信息，以及问题的解。
六．结果分析
从计算结果可以得出，新普（A1）分别销往北京（B1）、天津（B2）、广东（B3）和上海（B4）四个城市销售量为分别为2万台，17万台，1万台，0万台，剩余10万台；隆宇（A2）分别销往北京（B1）、天津（B2）、广东（B3）和上海（B4）四个城市销售量为别为13万台，0万台，0万台，12万台，剩余0万台；恒华（A3）分别销往北京（B1）、天津（B2）、广东（B3）和上海（B4）四个城市销售量为分别是0万台，0万台，21万台，0万台，剩余0万台；总费用为161个单位。