上海民办兰生复旦中学人教版七年级数学下册期末试卷及答案
上海复旦初级中学人教版七年级下学期期末数学试题

下海复旦初级中学人教版七年级下学期期末数学试题一、选择题1.12-等于()A.2-B.12C.1 D.12-2.如图,P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P2,然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形P3、P4…P n…,记纸板P n的面积为S n,则S n-S n+1的值为( )A.12nπ⎛⎫⎪⎝⎭B.14nπ⎛⎫⎪⎝⎭C.2112nπ+⎛⎫⎪⎝⎭D.2112nπ-⎛⎫⎪⎝⎭3.已知方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x-2y=0的解,则k的值是()A.k=-5 B.k=5 C.k=-10 D.k=10 4.下列各组数中,是二元一次方程5x﹣y=4的一个解的是()A.31xy=⎧⎨=⎩B.11xy=⎧⎨=⎩C.4xy=⎧⎨=⎩D.13xy=⎧⎨=⎩5.足球比赛中,每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分,负一场扣1分,某队在8场比赛中得到12分,若设该队胜的场数为x负的场数为y,则可列方程组为()A.8312x yx y+=⎧⎨-=⎩B.8312x yx y-=⎧⎨-=⎩C.18312x yx y+=⎧⎨+=⎩D.8312x yx y-=⎧⎨+=⎩6.下列图形中,能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是()A.B.C.D.7.下列运算正确的是()A.a2+a2=a4B.(﹣b2)3=﹣b6C.2x•2x2=2x3D.(m﹣n)2=m2﹣n28.下列图形中,∠1和∠2是同位角的是()A.B.C.D.9.若一个多边形的每个内角都等于与它相邻外角的2倍,则它的边数为()A .4B .5C .6D .810.已知x ay b=⎧⎨=⎩是方程组24213x y x y -=⎧⎨+=⎩的解,则32a b -的算术平方根为( )A .4±B .4C .2D .2±二、填空题11.若a m =5,a n =3,则a m +n =_____________. 12.已知:()521x x ++=,则x =______________.13.若x +3y -4=0,则2x •8y =_________.14.已知()4432234464a b a a b a b ab b +=++++,则()4a b -=__________.15.一个多边形的内角和与外角和之差为720︒,则这个多边形的边数为______. 16.已知某种植物花粉的直径为0.00033cm ,将数据0.00033用科学记数法表示为 ________________.17.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物,将0.0000025用科学计数法表示为________________.18.已知x 2+2kx +9是完全平方式,则常数k 的值是____________.19.某校七年级社会实践小组去商场调查商品的销售情况,了解到该商场以每件80元的价格购进某品牌衬衫500件,并以每件120元的价格销售400件.该商场准备采取促销措施,将剩下的衬衫降价销售,每件衬衫至多降价______元,销售完这批衬衫才能达到盈利45%的预期目标.20.已知点m (3a -9,1-a ),将m 点向左平移3个单位长度后落在y 轴上,则a= __________ .三、解答题21.在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABC 的三个顶点的位置如图所示.现将△ABC 平移,使点C 变换为点D ,点A 、B 的对应点分别是点E 、F . (1)在图中请画出△ABC 平移后得到的△EFD ; (2)在图中画出△ABC 的AB 边上的高CH ; (3)△ABC 的面积为_______.22.先化简,再求值:(3x +2)(3x -2)-5x (x +1)-(x -1)2,其中x 2-x -10=0.23.如图,直线MN ∥GH ,直线l 1分别交直线MN 、GH 于A 、B 两点,直线l 2分别交直线MN 、GH 于C 、D 两点,且直线l 1、l 2交于点E ,点P 是直线l 2上不同于C 、D 、E 点的动点.(1)如图①,当点P 在线段CE 上时,请直写出∠NAP 、∠HBP 、∠APB 之间的数量关系: ;(2)如图②,当点P 在线段DE 上时,(1)中的∠NAP 、∠HBP 、∠APB 之间的数量关系还成立吗?如果成立,请说明成立的理由;如果不成立,请写出这三个角之间的数量关系,并说明理由.(3)如果点P 在直线l 2上且在C 、D 两点外侧运动时,其他条件不变,请直接写出∠NAP 、∠HBP 、∠APB 之间的数量关系 .24.己知关于,x y 的方程组4325x y a x y a -=-⎧⎨+=-⎩,(1)请用a 的代数式表示y ;(2)若,x y 互为相反数,求a 的值.25.如图1,在△ABC 的AB 边的异侧作△ABD ,并使∠C =∠D ,点E 在射线CA 上. (1)如图,若AC ∥BD ,求证:AD ∥BC ; (2)若BD ⊥BC ,试解决下面两个问题: ①如图2,∠DAE =20°,求∠C 的度数;②如图3,若∠BAC =∠BAD ,过点B 作BF ∥AD 交射线CA 于点F ,当∠EFB =7∠DBF 时,求∠BAD 的度数.26.已知a +a 1-=3, 求(1)a 2+21a(2)a 4+41a 27.计算: (1)022019()32020-- (2)4655x x x x ⋅+⋅28.先化简,再求值:(1)()()()462a a a a --+-,其中12a =-; (2)2(x 2)(2x 1)(2x 1)4x(x 1)+++--+,其中13x =.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.B 解析:B 【分析】由题意直接根据负指数幂的运算法则进行分析计算即可. 【详解】 解: 12-=12. 故选:B. 【点睛】本题考查负指数幂的运算,熟练掌握负指数幂的运算法则是解题的关键.2.C解析:C 【分析】首先分析题意,找到规律,并进行推导得出答案. 【详解】 根据题意得,n ≥2, S 1=12π×12=12π, S 2=12π﹣12π×(12)2, … S n =12π﹣12π×(12)2﹣12π×[(12)2]2﹣…﹣12π×[(12)n ﹣1]2, S n +1=12π﹣12π×(12)2﹣12π×[(12)2]2﹣…﹣12π×[(12)n ﹣1]2﹣12π×[(12)n ]2, ∴S n ﹣S n +1=12π×(12)2n =(12)2n +1π. 故选C .【点睛】考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力.3.A解析:A【分析】根据方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x-2y=0的解,可得方程组5320x yx y-=⎧⎨-=⎩,解方程组求得x、y的值,再代入4x-3y+k=0即可求得k的值.【详解】∵方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x-2y=0的解,∴5320x yx y-=⎧⎨-=⎩,解得,1015xy=-⎧⎨=-⎩;把1015xy=-⎧⎨=-⎩代入4x-3y+k=0得,-40+45+k=0,∴k=-5.故选A.【点睛】本题考查了解一元二次方程,根据题意得出方程组5320x yx y-=⎧⎨-=⎩,解方程组求得x、y的值是解决问题的关键.4.B解析:B【分析】把x与y的值代入方程检验即可.【详解】解:A、把31xy=⎧⎨=⎩代入得:左边=15﹣1=14,右边=4,∵左边≠右边,∴31xy=⎧⎨=⎩不是方程的解;B、把11xy=⎧⎨=⎩代入得:左边=5﹣1=4,右边=4,∵左边=右边,∴11xy=⎧⎨=⎩是方程的解;C、把4xy=⎧⎨=⎩代入得:左边=0﹣4=﹣4,右边=4,∵左边≠右边,∴4xy=⎧⎨=⎩不是方程的解;D、把13xy=⎧⎨=⎩代入得:左边=5﹣3=2,右边=4,∵左边≠右边,∴13xy=⎧⎨=⎩不是方程的解,故选:B.【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的知识点,准确代入求职是解题的关键.5.A解析:A【分析】设这个队胜x场,负y场,根据在8场比赛中得到12分,列方程组即可.【详解】解:设这个队胜x场,负y场,根据题意,得8 312 x yx y+=⎧⎨-=⎩.故选:A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组.6.A解析:A【解析】【分析】利用平移的性质,结合轴对称、旋转变换和位似图形的定义判断得出即可.【详解】A、可以通过平移得到,故此选项正确;B、可以通过旋转得到,故此选项错误;C、是位似图形,故此选项错误;D、可以通过轴对称得到,故此选项错误;故选A.【点睛】本题考查了平移的性质以及轴对称、旋转变换和位似图形,正确把握定义是解题的关键.7.B解析:B 【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式法则和完全平方公式法则解答即可. 【详解】A 、a 2+a 2=2a 2,故本选项错误;B 、(﹣b 2)3=﹣b 6,故本选项正确;C 、2x •2x 2=4x 3,故本选项错误;D 、(m ﹣n )2=m 2﹣2mn +n 2,故本选项错误. 故选:B . 【点睛】本题考查了整式的运算,合并同类项、幂的乘方、单项式乘单项式和完全平方公式,熟练掌握运算法则是解题的关键.8.D解析:D 【分析】根据同位角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角进行分析即可. 【详解】解:根据同位角定义观察图形可知A 、B 、C 选项中的均不符合同位角的定义,只有选项D 中的图形符合, 故选D . 【点睛】本题考查同位角,关键是掌握同位角的边构成“F“形,内错角的边构成“Z“形,同旁内角的边构成“U”形.9.C解析:C 【分析】设出外角的度数,表示出内角的度数,根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程,解方程得到答案. 【详解】解:设外角为x ,则相邻的内角为2x , 由题意得,2180x x +=︒, 解得,60x =︒,多边形的边数为:360606÷︒=, 故选:C . 【点睛】本题考查的是多边形内、外角的知识,理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键.10.B解析:B 【分析】把方程组24213x y x y -=⎧⎨+=⎩的解求解出来即可得到a 、b 的值,再计算32a b -的算术平方根即可得到答案; 【详解】解:24213x y x y -=⎧⎨+=⎩①②把①式×5得:248x y -= ③, 用②式-③式得:55y = , 解得:y=1,把1y = 代入①式得到:24x -= ,即:6x = ,又x a y b =⎧⎨=⎩是方程组24213x y x y -=⎧⎨+=⎩的解,所以61a b =⎧⎨=⎩,故3216a b -=,所以32a b -的算术平方根=16的算术平方根,4== , 故答案为:4; 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解以及算术平方根的定义,掌握用消元法求解二元一次方程组的解是解题的关键;二、填空题 11.15 【分析】根据幂的运算公式即可求解. 【详解】 ∵am=5,an=3,∴am+n= am×an=5×3=15 故答案为:15. 【点睛】此题主要考查幂的运算,解题的关键是熟知同底数幂的逆运解析:15【分析】根据幂的运算公式即可求解.【详解】∵a m=5,a n=3,∴a m+n= a m×a n=5×3=15故答案为:15.【点睛】此题主要考查幂的运算,解题的关键是熟知同底数幂的逆运算.12.-5或-1或-3【分析】根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解.【详解】解:根据0指数的意义,得:当x+2≠0时,x+5=0,解得:x=﹣5.当x+2=1时,x=﹣1,当x+2解析:-5或-1或-3【分析】根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解.【详解】解:根据0指数的意义,得:当x+2≠0时,x+5=0,解得:x=﹣5.当x+2=1时,x=﹣1,当x+2=﹣1时,x=﹣3,x+5=2,指数为偶数,符合题意.故答案为:﹣5或﹣1或﹣3.【点睛】本题考查零指数幂和有理数的乘方,掌握零指数幂和1的任何次幂都是1是本题的解题关键.13.16【分析】根据幂的运算公式变形,再代入x+3y=4即可求解.【详解】∵x+3y-4=0∴x+3y=4∴2x•8y=2x•(23)y=2x+3y=24=16.故答案为:16.【点睛】解析:16【分析】根据幂的运算公式变形,再代入x+3y=4即可求解.【详解】∵x+3y-4=0∴x+3y=4∴2x•8y=2x•(23)y=2x+3y=24=16.故答案为:16.【点睛】此题主要考查幂的运算,解题的关键是熟知幂的运算公式.14.a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4【分析】原式变形后,利用(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,即可得到(a-b)4的结果.【详解】解:根据题意得:(a-b)4=解析:a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4【分析】原式变形后,利用(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,即可得到(a-b)4的结果.【详解】解:根据题意得:(a-b)4=[a+(-b)]4=a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4,故答案为:a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4【点睛】此题考查了完全平方公式,熟练掌握公式是解本题的关键.15.8【解析】【分析】根据多边形的内角和公式(n-2)•180°与外角和定理列式求解即可.【详解】设这个多边形的边数是n,则(n-2)•180°-360°=720°,解得n=8.故答案为解析:8【解析】【分析】根据多边形的内角和公式(n-2)•180°与外角和定理列式求解即可.【详解】设这个多边形的边数是n ,则(n-2)•180°-360°=720°,解得n=8.故答案为8.【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理,任意多边形的外角和都是360°,与边数无关.16.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解析:43.310-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:将数据0.00033用科学记数法表示为43.310-⨯,故答案为:43.310-⨯.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n ,其中1≤|a|<10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.17.5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.解析:5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】0.0000025=2.5×10-6,故答案为2.5×10-6.【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.18. 3【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值.【详解】∵关于字母x的二次三项式x2+2kx+9是完全平方式,∴k=±3,故答案为:3.【点睛】此题考查了完全平方式,熟练解析:±3【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值.【详解】∵关于字母x的二次三项式x2+2kx+9是完全平方式,∴k=±3,故答案为:±3.【点睛】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.19.【分析】设每件衬衫降价x元,正好达到预期目标,根据销售收入-成本=利润,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.【详解】解:设每件衬衫降价x元,正好达到预期目标,根据题意得:120解析:20【分析】设每件衬衫降价x元,正好达到预期目标,根据销售收入-成本=利润,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.【详解】解:设每件衬衫降价x元,正好达到预期目标,根据题意得:120×400+(120-x)×(500-400)-80×500=80×500×45%,解得:x=20.答:每件衬衫降价10元,正好达到预期目标.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.20.4【分析】向左平移3个单位则横坐标减去3纵坐标不变,再根据y轴上点的横坐标为0即可得出答案.【详解】解:由题意得:3a-9-3=0,解得:a=4.故答案为4.【点睛】本题考查了坐标与解析:4【分析】向左平移3个单位则横坐标减去3纵坐标不变,再根据y轴上点的横坐标为0即可得出答案.【详解】解:由题意得:3a-9-3=0,解得:a=4.故答案为4.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.同时考查了y轴上的点的坐标特征.三、解答题21.(1)见详解;(2)见详解;(3)152.【分析】(1)按要求作图即可;(2)按要求作图即可;(3)根据勾股定理求出AB和CH的长即可得出面积.【详解】(1)△EFD如图所示,;(2)CH 如图所示,;(3)根据勾股定理可得:223+635221+25∴S △ABC =12×AB ×CH=12×355152. 【点睛】 本题考查了平移作图,勾股定理,掌握知识点是解题关键.22.3x 2-3x -5,25【分析】原式第一项利用平方差公式化简,第二项利用单项式乘以多项式法则计算,最后一项利用完全平方公式展开,去括号合并得到最简结果,将已知的方程变形后代入即可求值.【详解】原式=()222945521x x x x x -----+=222945521x x x x x ----+-=2335x x --,当2100x x =--,即210x x =-时,原式=()235310525x x -=⨯-=-【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值,涉及的知识点有:完全平方公式、平方差公式、去括号法则及合并同类项法则,熟练掌握以上公式及法则是解题的关键.23.(1)∠APB =∠NAP +∠HBP ;(2)见解析;(3)∠HBP =∠NAP +∠APB(1)过P 点作PQ ∥GH ,根据平行线的性质即可求解;(2)过P 点作PQ ∥GH ,根据平行线的性质即可求解;(3)根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.【详解】解:(1)如图①,过P 点作PQ ∥GH ,∵MN ∥GH ,∴MN ∥PQ ∥GH ,∴∠APQ =∠NAP ,∠BPQ =∠HBP ,∵∠APB =∠APQ +∠BPQ ,∴∠APB =∠NAP +∠HBP ,故答案为:∠APB =∠NAP+∠HBP ;(2)如图②,过P 点作PQ ∥GH ,∵MN ∥GH ,∴MN ∥PQ ∥GH ,∴∠APQ +∠NAP =180°,∠BPQ +∠HBP =180°,∵∠APB =∠APQ +∠BPQ ,∴∠APB =(180°﹣∠NAP )+(180°﹣∠HBP )=360°﹣(∠NAP +∠HBP ); (3)如备用图,∵MN ∥GH ,∴∠PEN =∠HBP ,∵∠PEN =∠NAP +∠APB ,∴∠HBP =∠NAP +∠APB.故答案为:∠HBP =∠NAP +∠APB.【点睛】此题考查了平行公理的推论:平行于同一条直线的两直线平行,以及平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补,熟记定理是解题的关键.24.(1)31y a =-+;(2)12a =-.(1)通过消元的方法,消去x ,即可用a 的代数式表示y ;(2)令y x =-,再将x 、x -代入方程组,即可求解.【详解】解:(1)由43x y a -=-得:43x a y =-+,将其代入25x y a +=-得:4325a y y a -++=-,整理得:393y a =-+,即31y a =-+.故答案为31y a =-+.(2)若x 、y 互为相反数,则y x =-再将x 、y 代入方程组:4325x x a x x a +=-⎧⎨-=-⎩, 解得12a =-. 故答案为12a =-. 【点睛】 本题考查次二元一次方程组的运用,难度一般,熟练掌握消元法是顺利解题的关键.25.(1)见解析;(2)35°;(3)117°【分析】(1)由AC ∥BD 得∠D =∠DAE ,角的等量关系证明∠DAE 与∠C 相等,根据同位角得AD ∥BC ;(2)由BD ⊥BC 得∠HBC =90°,余角的性质和三角形外角性质解得∠C 的度数为35°; (3)由BF ∥AD 得∠D =∠DBF ,垂直的定义得∠DBC =90°,三角形的内角和定理,角的和差求得∠DBA =∠CBA =45°,由已知条件∠EFB =7∠DBF ,角的和差得出∠BAD 的度数为117°.【详解】解:(1)如图1所示:∵AC ∥BD ,∴∠D =∠DAE ,又∵∠C =∠D ,∴∠DAE =∠C ,∴AD∥BC;(2)①如图2所示:∵BD⊥BC,∴∠HBC=90°,∴∠C+∠BHC=90°,又∵∠BHC=∠DAE+∠D,∠C=∠D,∠DAE=20°,∴20°+2∠C=90°,∴∠C=35°;②如图3所示:∵BF∥AD,∴∠D=∠DBF,又∵∠C=∠D,∴∠C=∠D=∠DBF,又∵BD⊥BC,∴∠DBC=90°,又∵∠D+∠DBA+∠BAD=180°,∠C+∠CBA+∠BAC=180°.∠BAC=∠BAD,∴∠DBA=∠CBA=45°,又∵∠EFB=7∠DBF,∠EFB=∠FBC+∠C,∴7∠DBF=2∠DBF+∠DBC,解得:∠DBF=18°,∴∠BAD=180°﹣45°﹣18°=117°.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,余角的性质,三角形的内角和性质,三角形的外角性质,角的和差等相关知识点,掌握平行线的判定与性质,三角形内角和和外角的性质是解题的关键.26.(1)7;(2)47.【分析】(1)根据13a a -+=得出13a a +=,进而得出219a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,从而可得出结论; (2)根据(1)中的结论可知2217a a +=,故2221()49a a +=,从而得出441a a +的值. 【详解】解:(1)∵13a a -+=, ∴13a a+=, ∴21()9a a +=,即:22129a a++=, ∴2217a a+=; (2)由(1)知:2217a a +=, ∴2221()49a a +=,即:441249a a ++=, ∴44147a a+=. 【点睛】本题主要考查的是负整数指数幂和分式的运算,解题的关键是熟练掌握完全平方公式的灵活应用.27.(1)89;(2)102x ; 【分析】 (1)根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则即可计算;(2)根据同底数幂的乘法法则和合并同类项即可计算.【详解】(1)原式=1-19=89; (2)原式=x 10+x 10=2x 10.【点睛】本题考查整式的混合运算,负整数指数幂,零指数幂,解答本题的关键是明确各法则的计算方法.28.(1)-8a+12,16;(2)x 2+3,139【分析】(1)直接利用多项式乘法去括号,进而合并同类项,再将已知数据代入求出答案;(2)直接利用多项式乘法去括号,进而合并同类项,再将已知数据代入求出答案.【详解】解:(1)原式=a2-4a-(a2-2a+6a-12)=a2-4a-(a2+4a-12)=a2-4a-a2-4a+12=-8a+12把12a=-代入得:原式=-8×(1-2)+12=16;(2)原式=x2+4x+4+4x2-1-4x2-4x =x2+3把13x=代入得:原式=(13)2+3=139.【点睛】本题考查了多项式乘法,合并同类项,平方差公式和完全平方公式.细心运算是解题关键.。
上海民办兰生复旦中学初中数学七年级下期末复习题(专题培优)

一、选择题1.如图,将一张长方形纸条折叠,如果∠1=130°,则,∠2=()A.100°B.130°C.150°D.80°2.已知关于x的不等式组{x>1x<m的解中有3个整数解,则m的取值范围是()A.3<m≤4B.4≤m<5C.4<m≤5D.4≤m≤53.一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB//CF,∠F=∠ACB=90°,则∠DBC的度数为( )A.10°B.15°C.18°D.30°4.已知方程组276359632713x yx y+=⎧⎨+=-⎩的解满足1x y m-=-,则m的值为()A.-1B.-2C.1D.25.已知关于x,y的二元一次方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩的解为11xy=⎧⎨=-⎩,则a﹣2b的值是()A.﹣2B.2C.3D.﹣36.方程组23x y ax y+=⎧⎨-=⎩的解为5xy b=⎧⎨=⎩,则a、b分别为()A.a=8,b=﹣2B.a=8,b=2C.a=12,b=2D.a=18,b=87.不等式组1212xx+>⎧⎨-≤⎩的解集是()A.1x<B.x≥3C.1≤x﹤3D.1﹤x≤3 8.如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=55°,那么∠4的度数是()A .35°B .45°C .55°D .125°9.已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示,那么这个解集为( )A .≥-1B .>1C .-3<≤-1D .>-3 10.关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解,则b 的取值范围是 A .32b -≤<-B .32b -<≤-C .32b -≤≤-D .-3<b<-211.如图,直线AB ∥CD ,∠C =44°,∠E 为直角,则∠1等于( )A .132°B .134°C .136°D .138°12.如图是轰炸机机群的一个飞行队形,如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A (﹣2,1)和B (﹣2,﹣3),那么第一架轰炸机C 的平面坐标是( )A .(2,﹣1)B .(4,﹣2)C .(4,2)D .(2,0)13.用反证法证明命题“在三角形中,至多有一个内角是直角”时,应先假设( ) A .至少有一个内角是直角 B .至少有两个内角是直角 C .至多有一个内角是直角 D .至多有两个内角是直角14.不等式组2201x x +>⎧⎨-≥-⎩的解在数轴上表示为( )A .B .C .D .15.如图,动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点()1,1,第2次接着运动到点()2,0,第3次接着运动到点()3,2,···,按这样的运动规律,经过第2020次运动后,动点P 的坐标是( )A .()2020,1B .()2020,0C .()2020,2D .()2019,0二、填空题16.9的算术平方根是________.17.某手机店今年1-4月的手机销售总额如图1,其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比如图2.有以下四个结论: ①从1月到4月,手机销售总额连续下降②从1月到4月,音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降 ③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降 ④今年1-4月中,音乐手机销售额最低的是3月 其中正确的结论是________(填写序号).18.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 这个数为 ________19.如图8中图①,两个等边△ABD ,△CBD 的边长均为1,将△ABD 沿AC 方向向 右平移到△A′B′D′的位置得到图②,则阴影部分的周长为_________.20.如图,已知AB 、CD 相交于点O,OE ⊥AB 于O ,∠EOC=28°,则∠AOD=_____度;21.关于x 的不等式组352223x x x a -≤-⎧⎨+>⎩有且仅有4个整数解,则a 的整数值是______________.22.已知(m-2)x |m-1|+y=0是关于x ,y 的二元一次方程,则m=______. 23.关于x 的不等式111x <-的非负整数解为________.24.已知点(0,)A a 和点(5,0)B ,且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积为10,则a 的值为________.25.两条直线相交所成的四个角中,有两个角分别是(2x -10)°和(110-x)°,则x =_____.三、解答题26.诗词是我国古代文化中的瑰宝,某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况,举办了一次“中华诗词”背诵大赛,随机抽取了部分同学的成绩(x 为整数,总分100分),绘制了如下尚不完整的统计图表. 组别 成绩分组(单位:分) 频数 A 50≤x <60 40 B 60≤x <70 a C 70≤x <80 90 D 80≤x <90 b E 90≤x <100100 合计c根据以上信息解答下列问题:(1)统计表中a = ,b = ,c = ;(2)扇形统计图中,m 的值为 ,“E ”所对应的圆心角的度数是 (度); (3)若参加本次大赛的同学共有4000人,请你估计成绩在80分及以上的学生大约有多少人?27.将一副三角板中的两个直角顶点C 叠放在一起(如图①),其中30A ∠=,60B ∠=,45D E ∠=∠=.(1)若150BCD =∠,求ACE ∠的度数;(2)试猜想BCD ∠与ACE ∠的数量关系,请说明理由;(3)若按住三角板ABC 不动,绕顶点C 转动三角板DCE ,试探究BCD ∠等于多少度时,CDAB ,并简要说明理由.28.如图1,点A 、B 在直线1l 上,点C 、D 在直线2l 上,AE 平分∠BAC ,CE 平分∠ACD ,∠EAC+∠ACE=90°.(1)请判断1l 与2l 的位置关系并说明理由;(2)如图2,在(1)的结论下,P 为线段AC 上一定点,点Q 为直线CD 上一动点,当点Q 在射线CD 上运动时(不与点C 重合)∠CPQ+∠CQP 与∠BAC 有何数量关系?请说明理由.29.点C ,B 分别在直线MN ,PQ 上,点A 在直线MN ,PQ 之间,//MN PQ . (1)如图1,求证:A MCA PBA ∠=∠+∠;(2)如图2,过点C 作//CD AB ,点E 在PQ 上,ECM ACD ∠=∠,求证:A ECN∠=∠;(3)在(2)的条件下,如图3,过点B作PQ的垂线交CE于点F,ABF∠的平分线交AC于点G,若DCE ACE∠=∠,32CFB CGB∠=∠,求A∠的度数.30.解不等式组533(2)1233x xx x->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩,并把解集表示在数轴上,再找出它的整数解.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1.A2.C3.B4.A5.B6.C7.D8.C9.A10.A11.B12.A13.B14.D15.B二、填空题16.【解析】【分析】根据算术平方根的性质求出=3再求出3的算术平方根即可【详解】解:∵=33的算术平方根是∴的算术平方根是故答案为:【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法正数的算术平方根是正数0的算术平17.④【解析】【分析】分别求出1-4月音乐手机的销售额再逐项进行判断即可【详解】1月份的音乐手机销售额是85×23=1955(万元)2月份的音乐手机销售额是80×15=12(万元)3月份音乐手机的销售额18.9【解析】【分析】根据一个正数的平方根互为相反数可得出a的值代入后即可得出这个正数【详解】由题意得:a+1=﹣(2a﹣7)解得:a=2∴这个正数为:(2+1)2=32=9故答案为:9【点睛】本题考查19.2【解析】【分析】根据两个等边△ABD△CBD的边长均为1将△ABD沿AC方向向右平移到△ABD的位置得出线段之间的相等关系进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2即可20.62【解析】【分析】【详解】∵∴∠BOC=90°-28°=62°∵∠BOC=∠AOD∴∠AOD=62°21.12【解析】【分析】求出每个不等式的解集根据已知得出不等式组的解集根据不等式组的整数解即可得出关于a的不等式组求出即可【详解】解不等式3x-5≤2x-2得:x≤3解不能等式2x+3>a得:x>∵不等22.0【解析】【分析】根据二元一次方程的定义可以得到x的次数等于1且系数不等于0由此可以得到m的值【详解】根据二元一次方程的定义得|m-1|=1且m-2≠0解得m=0故答案为0【点睛】考查了二元一次方程23.012【解析】【分析】先解不等式确定不等式的解集然后再确定其非负整数解即可得到答案【详解】解:解不等式得:∵∴∴的非负整数解为:012故答案为:012【点睛】本题主要考查了二次根式的应用及一元一次不24.±4【解析】【分析】根据三角形的面积公式和已知条件列等量关系式求解即可【详解】解:假设直角坐标系的原点为O则直线与坐标轴围成的三角形是以OAOB为直角边的直角三角形∵和点∴∴∴∴故答案为:±4【点睛25.40或80【解析】当这两个角是对顶角时(2x-10)=(110-x)解之得x=40;当这两个角是邻补角时(2x-10)+(110-x)=180解之得x=80;∴x的值是40或80点睛:本题考查了两条三、解答题26.27.28.29.30.2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1.A解析:A【解析】∠︒∴∠︒∴∠∠︒ .故选A.1=1303=502=23=1002.C解析:C【解析】【分析】表示出不等式组的解集,由解集中有3个整数解,确定出m的范围即可.【详解】不等式组解集为1<x<m,由不等式组有3个整数解,且为2,3,4,得到4<m≤5,故选C.【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解,熟练掌握运算法则是解本题的关键.3.B解析:B【解析】【分析】直接利用三角板的特点,结合平行线的性质得出∠ABD=45°,进而得出答案.【详解】由题意可得:∠EDF=45°,∠ABC=30°,∵AB∥CF,∴∠ABD=∠EDF=45°,∴∠DBC=45°﹣30°=15°.故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质,熟练掌握这一点是解题的关键.4.A解析:A【解析】【分析】观察方程结构和目标式,两个方程直接相减得到x-y=-2,,整体代入x-y=m-1,求出m的值即可.【详解】解:276359 632713x yx y+=⎧⎨+=-⎩①②②-①得36x-36y=-72则x-y=-2所以m-1=-2所以m=-1.故选:A.【点睛】考查了解二元一次方程组,解关于x,y二元一次方程组有关的问题,观察方程结构和目标式,巧妙变形,运用整体的思想求解,能简化计算,应熟练掌握.5.B解析:B 【解析】【详解】把11xy=⎧⎨=-⎩代入方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩得:231a ba b-=⎧⎨+=⎩,解得:4313 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,所以a−2b=43−2×(13-)=2.故选B. 6.C解析:C 【解析】试题解析:将x=5,y=b代入方程组得:10{53b ab+=-=,解得:a=12,b=2,故选C.考点:二元一次方程组的解.7.D解析:D【解析】【分析】【详解】解:1212xx+>⎧⎨-≤⎩①②,由①得x>1,由②得x≤3,所以解集为:1<x≤3;故选D.8.C解析:C【解析】【分析】利用平行线的判定和性质即可解决问题.【详解】如图,∵∠1+∠2=180°,∴a ∥b ,∴∠4=∠5,∵∠3=∠5,∠3=55°,∴∠4=∠3=55°,故选C .【点睛】本题考查平行线的判定和性质,解题的关键是熟练掌握基本知识.9.A解析:A【解析】>-3 ,≥-1,大大取大,所以选A10.A解析:A【解析】【分析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解,即-1和-2,再结合不等式计算即可.【详解】根据x 的不等式x -b >0恰有两个负整数解,可得x 的负整数解为-1和-20x b ->x b ∴>综合上述可得32b -≤<-故选A.【点睛】本题主要考查不等式的非整数解,关键在于非整数解的确定.11.B解析:B【解析】过E 作EF ∥AB ,求出AB ∥CD ∥EF ,根据平行线的性质得出∠C=∠FEC ,∠BAE=∠FEA ,求出∠BAE ,即可求出答案.解:过E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠C=∠FEC,∠BAE=∠FEA,∵∠C=44°,∠AEC为直角,∴∠FEC=44°,∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°,∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°,故选B.“点睛”本题考查了平行线的性质的应用,能正确作出辅助线是解此题的关键.12.A解析:A【解析】【分析】根据A(﹣2,1)和B(﹣2,﹣3)的坐标以及与C的关系进行解答即可.【详解】解:因为A(﹣2,1)和B(﹣2,﹣3),所以建立如图所示的坐标系,可得点C的坐标为(2,﹣1).故选:A.【点睛】考查坐标问题,关键是根据A(﹣2,1)和B(﹣2,﹣3)的坐标以及与C的关系解答.13.B解析:B【解析】【分析】本题只需根据在反证法的步骤中,第一步是假设结论不成立,可据此进行分析,得出答案.【详解】根据反证法的步骤,则可假设为三角形中有两个或三个角是直角.故选B.【点睛】本题考查的知识点是反证法,解此题关键要懂得反证法的意义及步骤,反证法的步骤是:1.假设结论不成立;2.从假设出发推出矛盾;3.假设不成立,则结论成立.14.D解析:D【解析】【分析】解不等式组求得不等式组的解集,再把其表示在数轴上即可解答.【详解】2201x x ①②+>⎧⎨-≥-⎩, 解不等式①得,x >-1;解不等式②得,x ≤1;∴不等式组的解集是﹣1<x ≤1.不等式组的解集在数轴上表示为:故选D.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解决问题的关键.15.B解析:B【解析】【分析】观察可得点P 的变化规律,“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++,,, (n 为自然数)”,由此即可得出结论.【详解】观察, ()()()()()()0123450,01,12,0,3,2,4,0,5,1....P P P P P P ,,,, 发现规律:()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++,,, (n 为自然数) .∵20204505=⨯∴2020P 点的坐标为()2020,0.故选: B.【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标,解题的关键是找出规律“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++,,, (n 为自然数)”,本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,根据点P 的变化罗列出部分点的坐标,再根据坐标的变化找出规律是关键.二、填空题16.【解析】【分析】根据算术平方根的性质求出=3再求出3的算术平方根即可【详解】解:∵=33的算术平方根是∴的算术平方根是故答案为:【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法正数的算术平方根是正数0的算术平【解析】【分析】,再求出3的算术平方根即可.【详解】,3,.【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法,正数的算术平方根是正数,0的算术平方根是0,负数没有平方根.17.④【解析】【分析】分别求出1-4月音乐手机的销售额再逐项进行判断即可【详解】1月份的音乐手机销售额是85×23=1955(万元)2月份的音乐手机销售额是80×15=12(万元)3月份音乐手机的销售额解析:④ .【解析】【分析】分别求出1-4月音乐手机的销售额,再逐项进行判断即可.【详解】1月份的音乐手机销售额是85×23%=19.55(万元)2月份的音乐手机销售额是80×15%=12(万元)3月份音乐手机的销售额是 60×18%=10.8(万元),4月份音乐手机的销售额是 65×17%=11.05(万元).①从1月到4月,手机销售总额3-4月份上升,故①错误;②从1月到4月,音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比没有连续下降,故②错误;③由计算结果得,10.8<11.05,因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了.故③错误;④今年1-4月中,音乐手机销售额最低的是3月,故④正确.故答案为:④.【点睛】此题主要考查了拆线统计图与条形图的综合应用,利用两图形得出正确信息是解题关键.18.9【解析】【分析】根据一个正数的平方根互为相反数可得出a的值代入后即可得出这个正数【详解】由题意得:a+1=﹣(2a﹣7)解得:a=2∴这个正数为:(2+1)2=32=9故答案为:9【点睛】本题考查解析:9【解析】【分析】根据一个正数的平方根互为相反数可得出a的值,代入后即可得出这个正数.【详解】由题意得:a+1=﹣(2a﹣7),解得:a=2,∴这个正数为:(2+1)2=32=9.故答案为:9.【点睛】本题考查了平方根及解一元一次方程的知识,解答本题的关键是掌握正数的两个平方根互为相反数.19.2【解析】【分析】根据两个等边△ABD△CBD的边长均为1将△ABD沿AC 方向向右平移到△ABD的位置得出线段之间的相等关系进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2即可解析:2【解析】【分析】根据两个等边△ABD,△CBD的边长均为1,将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置,得出线段之间的相等关系,进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2,即可得出答案.【详解】解:∵两个等边△ABD,△CBD的边长均为1,将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置,∴A′M=A′N=MN,MO=DM=DO,OD′=D′E=OE,EG=EC=GC,B′G=RG=RB′,∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2;故答案为2.20.62【解析】【分析】【详解】∵∴∠BOC=90°-28°=62°∵∠BOC=∠AOD∴∠AOD=62°解析:62【解析】【分析】【详解】∵OE AB ⊥,28EOC ∠=,∴∠BOC=90°-28°=62°∵∠BOC=∠AOD∴∠AOD=62°. 21.12【解析】【分析】求出每个不等式的解集根据已知得出不等式组的解集根据不等式组的整数解即可得出关于a 的不等式组求出即可【详解】解不等式3x -5≤2x -2得:x≤3解不能等式2x+3>a 得:x >∵不等解析:1,2【解析】【分析】求出每个不等式的解集,根据已知得出不等式组的解集,根据不等式组的整数解即可得出关于a 的不等式组,求出即可.【详解】解不等式3x-5≤2x -2,得:x≤3,解不能等式2x+3>a ,得:x >32a -, ∵不等式组有且仅有4个整数解, ∴-1≤32a -<0, 解得:1≤a <3, ∴整数a 的值为1和2,故答案为:1,2.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解,解答本题的关键应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.22.0【解析】【分析】根据二元一次方程的定义可以得到x 的次数等于1且系数不等于0由此可以得到m 的值【详解】根据二元一次方程的定义得|m-1|=1且m-2≠0解得m=0故答案为0【点睛】考查了二元一次方程解析:0【解析】【分析】根据二元一次方程的定义,可以得到x 的次数等于1,且系数不等于0,由此可以得到m的值.【详解】根据二元一次方程的定义,得|m-1|=1且m-2≠0,解得m=0,故答案为0.【点睛】考查了二元一次方程的定义.二元一次方程必须符合以下三个条件: (1)方程中只含有2个未知数; (2)含未知数项的最高次数为一次;(3)方程是整式方程.23.012【解析】【分析】先解不等式确定不等式的解集然后再确定其非负整数解即可得到答案【详解】解:解不等式得:∵∴∴的非负整数解为:012故答案为:012【点睛】本题主要考查了二次根式的应用及一元一次不解析:0,1,2【解析】【分析】先解不等式,确定不等式的解集,然后再确定其非负整数解即可得到答案.【详解】解:解不等式1x <-得:1x <,∵34=<<=,∴13x <<,∴13x <<的非负整数解为:0,1,2.故答案为:0,1,2.【点睛】本题主要考查了二次根式的应用及一元一次不等式的整数解的知识,确定其解集是解题的关键.24.±4【解析】【分析】根据三角形的面积公式和已知条件列等量关系式求解即可【详解】解:假设直角坐标系的原点为O 则直线与坐标轴围成的三角形是以OAOB 为直角边的直角三角形∵和点∴∴∴∴故答案为:±4【点睛 解析:±4【解析】【分析】根据三角形的面积公式和已知条件列等量关系式求解即可.【详解】解:假设直角坐标系的原点为O ,则直线AB 与坐标轴围成的三角形是以OA 、OB 为直角边的直角三角形,∵(0,)A a 和点(5,0)B ,∴||OA a =,5OB =,∴11||51022OAB S OA OB a ∆=⨯⨯=⨯⨯=, ∴||4=a ,∴4a =±,故答案为:±4. 【点睛】本题主要考查了三角形的面积和直角坐标系的相关知识,需注意坐标轴上到一个点的距离为定值的点有2个.25.40或80【解析】当这两个角是对顶角时(2x-10)=(110-x)解之得x=40;当这两个角是邻补角时(2x-10)+(110-x)=180解之得x=80;∴x 的值是40或80点睛:本题考查了两条解析:40或80【解析】当这两个角是对顶角时,(2x -10) =(110-x ),解之得x =40;当这两个角是邻补角时,(2x -10) +(110-x ) =180,解之得x =80;∴x 的值是40或80.点睛:本题考查了两条直线相交所成的四个角之间的关系及分类讨论的数学思想,两条直线相交所成的四个角或者是对顶角的关系,或者是邻补角的关系,明确这两种关系是解答本题的关键.三、解答题26.(1)70,200,500;(2)14,72;(3)成绩在80分及以上的学生大约有2400人.【解析】【分析】(1)根据统计图中的数据可以分别求得a 、b 、c 的值;(2)根据统计图中的数据可以求得m 和“E”所对应的圆心角的度数;(3)根据题意可以求得成绩在80分及以上的学生大约有多少人.【详解】解:(1)()()408%18%18%40%20%70a =÷⨯----=,()408%40%200b =÷⨯=,408%500c =÷=,故答案为70,200,500; (2)%18%18%40%20%14%m =----=,“E ”所对应的圆心角的度数是:36020%72︒⨯=︒,故答案为14,72;(3)()400040%20%2400⨯+= (人),答:成绩在80分及以上的学生大约有2400人.【点睛】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体、频数分布表,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.27.(1)30°; (2)答案见解析;(3)答案见解析.【解析】【分析】(1)由∠BCD =150°,∠ACB =90°,可得出∠DCA 的度数,进而得出∠ACE 的度数;(2)根据(1)中的结论可提出猜想,再由∠BCD =∠ACB +∠ACD ,∠ACE =∠DCE−∠ACD 可得出结论;(3)根据平行线的判定定理,画出图形即可求解.【详解】解:(1)∵90BCA ECD ∠=∠=︒,150BCD ∠=︒,∴1509060DCA BCD BCA ∠=∠-∠=︒-︒=︒,∴906030ACE ECD DCA ∠=∠-∠=︒-︒=︒;(2)180BCD ACE ∠+∠=︒,理由如下:∵90BCD ACB ACD ACD ∠=∠+∠=︒+∠,90ACE DCE ACD ACD ∠=∠-∠=︒-∠,∴180BCD ACE ∠+∠=︒;(3)当120BCD ∠=︒或60︒时,CD AB .如图②,根据同旁内角互补,两直线平行,当180B BCD ∠+∠=︒时,CD AB ,此时180********BCD B ∠=︒-∠=︒-︒=︒; 如图③,根据内错角相等,两直线平行,当60B BCD ∠=∠=︒时,CD AB .【点睛】本题考查了平行线的判定:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.熟练掌握定理并且能够准确识图是解题的关键.28.(1)1l∥2l;(2)①当Q在C点左侧时,∠BAC=∠CQP +∠CPQ,②当Q在C点右侧时,∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°.【解析】【分析】(1)先根据CE平分∠ACD,AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠1,∠ACD=2∠2,再由∠1+∠2=90°可知∠BAC+∠ACD=180,故可得出结论;(2)分两种情况讨论:①当Q在C点左侧时;②当Q在C点右侧时.【详解】解:(1)1l∥2l.理由如下:∵AE平分∠BAC,CE平分∠ACD(已知),∴∠BAC=2∠1,∠ACD=2∠2(角平分线的定义);又∵∠1+∠2=90°(已知),∴∠BAC+∠ACD=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)=180°(等量代换)∴1l∥2l(同旁内角互补,两直线平行)(2)①当Q在C点左侧时,过点P作PE∥1l.∵1l∥2l(已证),∴PE∥2l(同平行于一条直线的两直线互相平行),∴∠1=∠2,(两直线平行,内错角相等),∠BAC=∠EPC,(两直线平行,同位角相等),又∵∠EPC=∠1+∠CPQ,∴∠BAC=∠CQP +∠CPQ(等量代换)②当Q 在C 点右侧时,过点P 作PE ∥1l .∵1l ∥2l (已证),∴PE ∥2l (同平行于一条直线的两直线互相平行),∴∠1=∠2,∠BAC=∠APE ,(两直线平行,内错角相等),又∵∠EPC=∠1+∠CPQ ,∠APE+∠EPC=180°(平角定义)∴∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°.【点睛】本题考查了平行线的性质,根据题意作出平行线是解答此题的关键.29.(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)∠A=72°.【解析】【分析】(1)根据题意过点A 作平行线AD//MN ,证出三条直线互相平行并由平行得出与ACM ∠和ABP ∠相等的角即可得出结论;(2)由题意利用垂直线定义以及三角形内角和为180°进行分析即可证得A ECN ∠=∠; (3)根据题意设MCA ACE ECD x ∠=∠=∠=,由(1)列出关系式2702CFB x ∠=︒-和11352CGB x ∠=︒-,解出方程进而得出结论. 【详解】 证明:(1)过点A 作平行线AD//MN ,∵AD//MN ,//MN PQ ,∴AD//MN//PQ,∴,MCA DAC PBA DAB ∠=∠∠=∠,∴A DAC DAB MCA PBA ∠=∠+∠=∠+∠.(2)∵//CD AB∴180A ACD ∠+∠=︒∵180ECM ECN ∠+∠=︒又ECM ACD ∠=∠∴A ECN ∠=∠(3)证得MCA ACE ECD ∠=∠=∠ ABP NCD ∠=∠设MCA ACE ECD x ∠=∠=∠=由(1)可知CFB FCN FBQ ∠=∠+∠列出关系式2702CFB x ∠=︒-由(1)可知CGB MCG GBP ∠=∠+∠ 列出关系式11352CGB x ∠=︒- 312702(135)22x x -=︒- 解得:54x =︒结论:72A ∠=︒【点睛】本题考查平行线的性质与判定,结合平行线的性质与判定运用数形结合思维分析是解题的关键.30.312-<≤x ,图详见解析 【解析】【分析】 分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:大小小大中间找确定不等式组的解集,再根据“大于向右,小于向左,包括端点用实心,不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来,结合数轴可知其整数解.【详解】533(2)1233x x x x ->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①② 解不等式①得32x >-, 解不等式②得1x ≤, 则不等式组的解集为312-<≤x 在数轴上表示为:其整数解为:-1,0,1.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.。
【3套打包】上海民办兰生复旦中学最新七年级下册数学期末考试试题(含答案)

最新七年级下册数学期末考试题及答案一、选择题(本大题共 8 小题,每题 3 分,共 24 分) 1.如图,是一个“七”字形,与∠1 是内错角的是( )A .∠2B .∠3C .∠4D .∠52.如图,有一底角为 35°的等腰三角形纸片,现过底边上一点, 沿与腰垂直的方向将其剪开,分成三角形和四边形两部分, 则四边形中,最大角的度数是( )A .110°B .125°C .140°D .160°3.点 P (-2,3)所在象限是( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限4.某班共有学生 49 人,一天该班某男生因事请假,当天的男生人数恰为女生人数的一 半.若该班男生人数为 x ,女生人数为 y ,则下列方程组中,能正确求出 x 、y 的是( )A .492(1)x y y x -=⎧⎨=+⎩B .492(1)x y y x +=⎧⎨=+⎩C .492(1)x y y x -=⎧⎨=-⎩D .492(1)x y y x +=⎧⎨=-⎩5.在正整数范围内,方程 3x +y =10 的解有( ) A .0 组B .1 组C .2 组D .3 组6.已知 a <b ,则下列不等式中正确的是()A .a +3>b +3B .3a >3bC .-3a >-3bD .33a b> 7.不等式-3x ≤6 的解集在数轴上正确表示为()8.下面各调查中,最适合使用全面调查方式收集数据的是()A .了解一批节能灯的使用寿命B .了解某班全体同学的身高情况C .了解动物园全年的游客人数D .了解央视“新闻联播”的收视率 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)9.如图,把长方形 ABCD 沿 E F 对折后,使两部分重合,若∠1=52°,则∠AEF = 度. 10.在平面直角坐标系中,若点 Q (m ,-2m +4)在第一象限 则 m 的取值范围是 . 11.在△ABC 中,已知两条边 a =3,b =4,则第三边 c 的取值 范围是 .12.方程3x-5y=15,用含x的代数式表示y,则y=.13.已知57xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程k x-2y-1=0 的一组解,则k=.14.某种药品的说明书上,贴有如右表所示的标签,一次服用这种药品的剂量xmg(毫克)的范围是.15.如图,是小恺同学6 次数学测验的成绩统计表,则该同学6 次成绩中的最低分是.16.本学期实验中学组织开展课外兴趣活动,各活动小班根据实际情况确定了计划组班人数,并发动学生自愿报名,报名人数与计划人数的前5位情况如下:若用同一小班的计划人数与报名人数的比值大小来衡量进入该班的难易程度,学生中对于进入各活动小班的难易有以下预测:①篮球和航模都能进;②舞蹈比写作容易;③写作比奥数容易;④舞蹈比奥数容易.则预测正确的有(填序号即可).三、解下列方程组、不等式(组)(本大题共4小题,每小题6分,共24 分)17.43624x yx y+=⎧⎨+=⎩18.15(2)3224x x yx y⎧-+=⎪⎨⎪+=⎩19.2151132x x-+-<20.936325xx-≥⎧⎨-≤⎩四、应用题(本大题共2小题,每小题8分,共16 分)21.某风景点的团体购买门票票价如下:今有甲、乙两个旅行团,已知甲团人数少于50 人,乙团人数不超过100 人.若分别购票,两团共计应付门票费1950 元,若合在一起作为一个团体购票,总计应付门票费1545 元.(1)请你判断乙团的人数是否也少于50 人;(2)求甲、乙两旅行团各有多少人?(3)甲旅行团单独购票,有无更省钱的方案?说明理由.22.“你记得父母的生日吗?”这是某中学在七年级学生中开展主题为“感恩”教育时设置的一个问题,有以下四个选项:A.父母生日都记得;B.只记得母亲生日;C.只记得父亲生日;D.父母生日都不记得.在随机调查了(1)班和(2)班各50 名学生后,根据相关数据绘出如图所示的统计图.(1)补全频数分布直方图;(2)已知该校七年级共900 名学生,据此推算,该校七年级学生中,“父母生日都不记得”的学生共多少名?(3)若两个班中“只记得母亲生日”的学生占22%,则(2)班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是多少?五、综合题(本题12 分)23.江西二套“谁是赢家”二七王比赛中,节目要统计4位选手的短信支持率,第一次公布4位选手的短信支持率情况如图1,一段时间后,第二次公布4 位选手的短信支持率,情况如图2,第二次公布短信支持率时,每位选手的短信支持条数均有增加,且每位选手增加的短信支持条数相同.图1图2(1)比较图1,图2的变化情况,写出2条结论;(2)设第一次4位短信支持总条数为a与第二次4位短信支持总条数b,写出a、b之间的等式关系,并证明这个等式关系.(3)若第三次公布4 位选手的短信支持率情况时,1、2、3 号选手没有增加短信支持,而4号选手增加短信支持30 条,因此高于1号的短信支持率但仍低于3号的短信支持率,求第一次4位选手短信支持总条数a的取值范围.参考答案1.A.2.B.3.B.4.D.5.D.6.C.7.D.8.B.9.116;10.0<m<2;11.c>7;12.0.6x-3;13最新七年级(下)数学期末考试题(答案)一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分,每题给出4个选项,只有一个是正确的).1.石鼓文,秦刻石文字,因其刻石外形似鼓而得名.下列石鼓文,是轴对称的是()答案:A2.2015年诺贝尔医学奖得主中国科学家屠呦呦,发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米,则数据0.00000456用科学记数法表示为()A、0.456×10﹣5B、4.56×10﹣6C、4.56×10﹣7D、45.6×10﹣8答案:B3.下列运算正确的是()A、(﹣a2b3)2=a4b6B、(﹣a3)•a5=a8C、(﹣a2)3=a5D、3a2+4a2=7a4答案:A4.下列各组数作为三条线段的长,使它们能构成三角形的一组是()A、2,3,5B、9,10,15C、6,7,14D、4,4,8答案:B5.下列事件中是确定事件的是()A、小王参加光明半程马拉松,成绩是第一名B.小明投篮一次得3分C.一个月有31天D.正数大于零答案:D6.下列各式,能用平方差公式计算的是()A、(2a+b)(2b﹣a)B、(13a+1)(﹣13a-1)C.(2a﹣3b)(﹣2a+3b)D、(﹣a﹣2b)(﹣a+2b)答案:D7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于D,若BD=2CD,点D到AB的距离为4,则BC的长是()A、4B、8C、12D、16答案:C8.一只小花猫在如图的方砖上走来走去,最终停留在阴影方砖上的概率是()A、13B、15C、215D、415答案:A9.如图,点E,点F在直线AC上,DF=BE,∠AFD=∠CEB,下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是()A、∠B=∠DB、AD=CBC、AE=CFD、∠A=∠C答案:B10.如图,CO⊥AB,垂足为O,∠DOE=90°,下列结论不正确的是()A、∠1+∠2=90°B、∠2+∠3=90°C、∠1+∠3=90°D、∠3+∠4=90°答案:C11.如图,直线a和b被直线c所截,下列条件中不能判断a∥b的是()A、∠1=∠3B、∠2=∠5C、∠2+∠4=180°D、∠2+∠3=180°答案:C12.如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠ACB=90°,AD=BD,∠BAD=30°,E 为AD延长线上的一点,且CE=CA,若点M在DE上,且DC=DM.则下列结论中:①∠ADB=120°;②△ADC≌△BDC;③线段DC所在的直线垂直平分线AB;④ME=BD;正确的有()A、1个B、2个C、3个D、4个答案:D二、填空题(每小题3分,共12分)13.计算:2﹣1=.答案:1 214.用一根长为20cm的铁丝围成一个长方形,若该长方形的一边长为xcm,面积为ycm2,则y与x之间的关系式为.答案:y=﹣x2+10x15.如图,△ABC中,DE是边AB的垂直平分线,AB=6,BC=8,AC=5,则△ADC的周长是.答案:1316.如图,在△ABC中,已知点D,E,F,分别为BC、AD、CE的中点,且S△ABC=16,则S阴影=.答案:4三、解答题(本题共7小题,其中第17题10分,第18题6分,第19题6分,第20题6分,第21题6分,第22题9分,第23题9分,共52分) 17.(10分)计算:(1)﹣22×(π﹣3.14)0﹣|﹣5|×(﹣1)2019(2)3x 2y 2﹣4x 3y 2÷(﹣2x )+(﹣3xy )2解:(1)原式=-4×1-5×(-1)=1 (2)原式=3x 2y 2+2x 2y 2+9 x 2y 2=14 x 2y 218.(6分)先化简,再求值[(x ﹣y )2+(2x +y )(x ﹣y )]÷(3x ),其中x =1,y =﹣2019 解:原式=2222(22)(3)x xy y x xy y x -++--÷ =2(33)(3)x xy x -÷ =x y -当x =1,y =﹣2019时,原式=202019.(6分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC 的顶点均在格点上,直线a 为对称轴,点A ,点C 在直线a 上. (1)作△ABC 关于直线a 的轴对称图形△ADC ; (2)若∠BAC =35°,则∠BDA = ; (3)△ABD 的面积等于 .解:(1)如下图,(2)∠BDA=90°-35°=55°;(3)△ABD的面积等于:12×8×7=28;20.(6分)在一个不透明的袋中装有3个绿球,5个红球和若干白球,它们除颜色外其他都相同,将球搅匀,从中任意摸出一个球.(1)若袋内有4个白球,从中任意摸出一个球,是绿球的概率为,是红球的概率为,是白球的概率为.(2)如果任意摸出一个球是绿球的概率是15,求袋中内有几个白球?解:(1)14,512,13;(2)设袋中内有x个白球,则3 35x ++=15,解得:x=7,所以,袋中内有7个白球。
上海兰生复旦人教版七年级下册数学期末压轴难题试卷及答案-百度文库

上海兰生复旦人教版七年级下册数学期末压轴难题试卷及答案-百度文库一、选择题1.如图,属于同位角的是( )A .2∠与3∠B .1∠与4∠C .1∠与3∠D .2∠与4∠ 2.下列现象属于平移的是() A .投篮时的篮球运动 B .随风飘动的树叶在空中的运动C .刹车时汽车在地面上的滑动D .冷水加热过程中小气泡变成大气泡3.在平面直角坐标系中,点P 向下平移4个单位后的坐标是()3,2--,则点P 在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限D .第四象限 4.下列命题中,是假命题的是( )A .经过一个已知点能画一条且只能画一条直线与已知直线平行B .从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离C .在同一平面内,一条直线的垂线可以画无数条D .连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短5.如图,//,AB CD ABK ∠的平分线BE 的反向延长线和DCK ∠的平分线CF 的反向延长线相交于点 24H K H ∠-∠=︒,,则K ∠=( )A .76︒B .78︒C .80︒D .82︒ 6.下列关于立方根的说法中,正确的是( ) A .9-的立方根是3- B .立方根等于它本身的数有1,0,1-C .64-的立方根为4-D .一个数的立方根不是正数就是负数 7.①如图1,//AB CD ,则180AE C ∠+∠+∠=︒;②如图2,//AB CD ,则–P A C ∠=∠∠;③如图3,//AB CD ,则1E A ∠=∠+∠;④如图4,直线////AB CD EF ,点O 在直线EF 上,则–180∠∠+∠=︒αβγ.以上结论正确的个数是( )A .1个B .2个C .3个D .4个8.一只青蛙在第一象限及x 、y 轴上跳动,第一次它从原点跳到(0,1),然后按图中箭头所示方向跳动(0,0)0,11,()()1,)0(1→→→→……,每次跳一个单位长度,则第2021次跳到点( )A .(6,45)B .(5,44)C .(4,45)D .(3,44)二、填空题9.算术平方根等于本身的实数是__________.10.平面直角坐标系中,点(3,2)A -关于x 轴的对称点是__________.11.如图,在ABC 中,40B ︒∠=.三角形的外角DAC ∠和ACF ∠的角平分线交于点E ,则AEC ∠=_____度.12.将一副直角三角板如图放置(其中60A ∠=︒,45F ∠=︒),点E 在AC 上,//ED BC ,则AEF ∠的度数是______.13.如图,将一条对边互相平行的长方形纸带进行两次折叠,折痕分别为AB 、CD ,若//CD BE ,且156∠=︒,则2∠=_____.14.现定义一种新运算:对任意有理数a 、b ,都有a ⊗b=a 2﹣b ,例如3⊗2=32﹣2=7,2⊗(﹣1)=_____.15.如果点P (x ,y )的坐标满足x +y =xy ,那么称点P 为“美丽点”,若某个“美丽点”P 到y 轴的距离为2,则点P 的坐标为___.16.如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x 轴或y 轴平行,从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…顶点依次用A 1,A 2,A 3,A 4…表示,则顶点A 2021的坐标是________.三、解答题17.计算: (1)3981++-(2)23427(3)+---(3)2(23)+(4)353325-++18.求下列各式中的x 值:(1)16(x +1)2=25; (2)8(1﹣x )3=12519.如图,已知://AB CD ,180B D ∠+∠=︒.求证://BC DE .证明:∵//AB CD (已知),∴∠______=∠______(______).∵180B D ∠+∠=︒(______),∴∠______180D +∠=︒(等量代换).∴//BC DE (______).20.如图,在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系.已知三角形ABC的顶点A的坐标为A(-1,4),顶点B的坐标为(-4,3),顶点C的坐标为(-3,1).(1)把三角形ABC向右平移5个单位长度,再向下平移4个单位长度得到三角形A′B′C′,请你画出三角形A′B′C′,并直接写出点A′的坐标;(2)若点P(m,n)为三角形ABC内的一点,则平移后点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标为.(3)求三角形ABC的面积.21.已知a是10的整数部分,b是10的小数部分,求代数式()1-的平方根.b10a-二十二、解答题22.喜欢探究的亮亮同学拿出形状分别是长方形和正方形的两块纸片,其中长方形纸片的长为3dm,宽为2dm,且两块纸片面积相等.(1)亮亮想知道正方形纸片的边长,请你帮他求出正方形纸片的边长;(结果保留根号)(2)在长方形纸片上截出两个完整的正方形纸片,面积分别为22dm和23dm,亮亮认为两个正方形纸片的面积之和小于长方形纸片的总面积,所以一定能截出符合要求的正方形纸≈3 1.732)2 1.414二十三、解答题AB CD,定点E,F分别在直线AB,CD上,在平行线AB,CD之间有一动点23.已知//P.(1)如图1所示时,试问AEP ∠,EPF ∠,PFC ∠满足怎样的数量关系?并说明理由. (2)除了(1)的结论外,试问AEP ∠,EPF ∠,PFC ∠还可能满足怎样的数量关系?请画图并证明(3)当EPF ∠满足0180EPF ︒<∠<︒,且QE ,QF 分别平分PEB ∠和PFD ∠, ①若60EPF ∠=︒,则EQF ∠=__________°.②猜想EPF ∠与EQF ∠的数量关系.(直接写出结论)24.(1)学习了平行线以后,香橙同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法,她是通过折纸做的,过程如(图1).①请你仿照以上过程,在图2中画出一条直线b ,使直线b 经过点P ,且//b a ,要求保留折纸痕迹,画出所用到的直线,指明结果.无需写画法:②在(1)中的步骤(b )中,折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的 线.(2)已知,如图3,//AB CD ,BE 平分ABC ∠,CF 平分BCD ∠.求证://BE CF (写出每步的依据).25.如图,直线m 与直线n 互相垂直,垂足为O 、A 、B 两点同时从点O 出发,点A 沿直线m 向左运动,点B 沿直线n 向上运动.(1)若∠BAO 和∠ABO 的平分线相交于点Q ,在点A ,B 的运动过程中,∠AQB 的大小是否会发生变化?若不发生变化,请求出其值,若发生变化,请说明理由.(2)若AP 是∠BAO 的邻补角的平分线,BP 是∠ABO 的邻补角的平分线,AP 、BP 相交于点P ,AQ 的延长线交PB 的延长线于点C ,在点A ,B 的运动过程中,∠P 和∠C 的大小是否会发生变化?若不发生变化,请求出∠P 和∠C 的度数;若发生变化,请说明理由.26.在ABC 中,射线AG 平分BAC ∠交BC 于点G ,点D 在BC 边上运动(不与点G 重合),过点D 作//DE AC 交AB 于点E .(1)如图1,点D 在线段CG 上运动时,DF 平分EDB ∠.①若100BAC ︒∠=,30C ︒∠=,则AFD ∠=_____;若40B ︒∠=,则AFD ∠=_____; ②试探究AFD ∠与B 之间的数量关系?请说明理由;(2)点D 在线段BG 上运动时,BDE ∠的角平分线所在直线与射线AG 交于点F .试探究AFD ∠与B 之间的数量关系,并说明理由.【参考答案】一、选择题1.A解析:A【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义进行判断即可.【详解】解:∠2与∠3是两条直线被第三条直线所截形成的同位角,因此选项A 符合题意. ∠1与∠4是对顶角,因此选项B 不符合题意.∠1与∠3是内错角,因此选项C 不符合题意.∠2与∠4同旁内角,因此选项D 不符合题意.故选:A .【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角,理解和掌握同位角、内错角、同旁内角的意义是正确判断的前提.2.C【分析】判断是否是平移现象,要根据平移的性质进行,即图形平移前后的形状和大小没有变化,只是位置发生变化.【详解】解:A. 投篮时的篮球运动,不是沿直线运动,此选项不是平移现象;B解析:C【分析】判断是否是平移现象,要根据平移的性质进行,即图形平移前后的形状和大小没有变化,只是位置发生变化.【详解】解:A. 投篮时的篮球运动,不是沿直线运动,此选项不是平移现象;B. 随风飘动的树叶在空中的运动,在空中不是沿直线运动,此选项不是平移现象;C. 刹车时汽车在地面上的滑动,此选项是平移现象;D. 冷水加热过程中小气泡变成大气泡,大小发生了变化,此选项不是平移现象.故选:C.【点睛】本题考查的知识点是平移的概念,掌握平移的性质是解此题的关键.3.B【分析】根据向下平移,纵坐标减,求出点P'的坐标,再根据各象限内点的特征解答.【详解】解:设点P纵坐标为y,--,点P向下平移4个单位后的坐标是(3,2)∴-=-,y42∴2y=-,∴点P的坐标为(3,2)∴点P在第二象限.故选:B.【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移,熟记平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减求出点P'的坐标是解题的关键.4.A【分析】分别利用平行线以及点到直线的距离以及垂线以及垂线段最短的定义分别分析得出即可.【详解】解:A 、在同一平面内,经过一点(点不在已知直线上)能画一条且只能画一条直线与已知直线平行,故选项错误,符合题意;B 、从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离,正确,不符合题意;C 、一条直线的垂线可以画无数条,正确,不符合题意;D 、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,正确,不符合题意; 故选:A .【点评】此题主要考查了平行线、垂线以及垂线段和点到直线的距离等定义,正确把握相关定义是解题关键.5.A【分析】分别过K 、H 作AB 的平行线MN 和RS ,根据平行线的性质和角平分线的性质可用ABK ∠和DCK ∠分别表示出H ∠和K ∠,从而可找到H ∠和K ∠的关系,结合条件可求得K ∠.【详解】解:如图,分别过K 、H 作AB 的平行线MN 和RS ,//AB CD ,//////AB CD RS MN ∴, 12RHB ABE ABK ∴∠=∠=∠,12SHC DCF DCK ∠=∠=∠, 180NKB ABK MKC DCK ∠+∠=∠+∠=︒,1180180()2BHC RHB SHC ABK DCK ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠+∠, 180BKC NKB MKC ∠=︒-∠-∠180ABK DCK =∠+∠-︒,36021801802BKC BHC BHC ∴∠=︒-∠-︒=︒-∠,又24BKC BHC ∠-∠=︒,24BHC BKC ∴∠=∠-︒,1802(24)BKC BKC ∴∠=︒-∠-︒,76BKC ∴∠=︒,故选:A .【点睛】本题主要考查平行线的性质,掌握平行线的判定和性质是解题的关键,即①两直线平行⇔同位角相等,②两直线平行⇔内错角相等,③两直线平行⇔同旁内角互补,④//a b ,////⇒b c a c .6.B【分析】各项利用立方根定义判断即可.【详解】解:A 、-9的立方根是39-,故该选项错误;B 、立方根等于它本身的数有-1,0,1,故该选项正确;C 、648-=-,-8的立方根为-2,故该选项错误;D 、0的立方根是0,故该选项错误.故选:B .【点睛】此题考查了立方根,熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.7.B【分析】如图1所示,过点E 作EF //AB ,由平行线的性质即可得到∠A +∠AEF =180°,∠C +∠CEF =180°,则∠A +∠C +∠AEC =360°,故①错误;如图2所示,过点P 作PE //AB ,由平行线的性质即可得到∠A =∠APE =180°,∠C =∠CPE ,再由∠APC =∠APE =∠CPE ,即可得到∠APC =∠A -∠C ,即可判断②;如图3所示,过点E 作EF //AB ,由平行线的性质即可得到∠A +∠AEF =180°,∠1=∠CEF ,再由∠AEF +∠CEF =∠AEC ,即可判断③ ;由平行线的性质即可得到=180BOE α∠+∠,180COF γ∠+=∠,再由180BOE COF β∠+∠+∠=,即可判断④.【详解】解:①如图所示,过点E 作EF //AB ,∵AB //CD ,∴AB //CD //EF ,∴∠A +∠AEF =180°,∠C +∠CEF =180°,∴∠A +∠AEF +∠C +∠CEF =360°,又∵∠AEF +∠CEF =∠AEC ,∴∠A +∠C +∠AEC =360°,故①错误;②如图所示,过点P 作PE //AB ,∵AB //CD ,∴AB //CD //PE ,∴∠A =∠APE =180°,∠C =∠CPE ,又∵∠APC =∠APE =∠CPE ,∴∠APC =∠A -∠C ,故②正确;③如图所示,过点E 作EF //AB ,∵AB //CD ,∴AB //CD //EF ,∴∠A +∠AEF =180°,∠1=∠CEF ,又∵∠AEF +∠CEF =∠AEC ,∴180°-∠A +∠1=∠AEC ,故③错误;④∵////AB CD EF ,∴=180BOE α∠+∠,180COF γ∠+=∠,∵180BOE COF β∠+∠+∠=,∴180180180αβγ-∠+∠+-∠=,∴–180αβγ∠∠+∠=,故④正确;故选B【点睛】本题主要考查了平行线的性质,解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质8.D【分析】根据青蛙运动的速度确定:(0,1)用的次数是1(12)次,到(0,2)是第8(2×4)次,到(0,3)是第9(32)次,到(0,4)是第24(4×6)次,到(0,5)是第25(52)次解析:D【分析】根据青蛙运动的速度确定:(0,1)用的次数是1(12)次,到(0,2)是第8(2×4)次,到(0,3)是第9(32)次,到(0,4)是第24(4×6)次,到(0,5)是第25(52)次,到(0,6)是第48(6×8)次,依此类推,到(0,45)是第2025次,后退4次可得2021次所对应的坐标.【详解】解:青蛙运动的速度是每秒运动一个单位长度,(0,1)用的次数是1(12)次,到(0,2)是第8(2×4)次,到(0,3)是第9(32)次,到(0,4)是第24(4×6)次,到(0,5)是第25(52)次,到(0,6)第48(6×8)次,依此类推,到(0,45)是第2025次.2025-1-3=2021,故第2021次时青蛙所在位置的坐标是(3,44).故选:D.【点睛】此题主要考查了数字变化规律,解决本题的关键是正确读懂题意,能够正确确定点运动的顺序,确定运动的距离,从而可以得到到达每个点所用的时间.二、填空题9.0或1【详解】根据负数没有算术平方根,一个正数的算术平方根只有一个,1和0的算术平方根等于本身,即可得出答案.解:1和0的算术平方根等于本身.故答案为1和0“点睛”本题考查了算术平方根的知解析:0或1【详解】根据负数没有算术平方根,一个正数的算术平方根只有一个,1和0的算术平方根等于本身,即可得出答案.解:1和0的算术平方根等于本身.故答案为1和0“点睛”本题考查了算术平方根的知识,注意掌握1和0的算术平方根等于本身.10.【分析】根据平面直角坐标系中,关于坐标轴对称的点的坐标特征,即可完成解答. 【详解】解:点关于轴的对称点的坐标是(3,2).【点睛】本题考查了根据平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特3,2解析:()【分析】根据平面直角坐标系中,关于坐标轴对称的点的坐标特征,即可完成解答.【详解】解:点(3,2)A -关于x 轴的对称点的坐标是(3,2).【点睛】本题考查了根据平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特征,即关于x 轴对称的点的坐标横坐标不变,纵坐标变为相反数;关于y 轴对称的点的坐标纵坐标不变,横 坐标变为相反数;11.【分析】如图,先根据三角形的内角和定理求出∠1+∠2的度数,再求出∠DAC+∠ACF 的度数,然后根据角平分线的定义可求出∠3+∠4的度数,进而可得答案.【详解】解:如图,∵∠B=40°,∴∠解析:【分析】如图,先根据三角形的内角和定理求出∠1+∠2的度数,再求出∠DAC +∠ACF 的度数,然后根据角平分线的定义可求出∠3+∠4的度数,进而可得答案.【详解】解:如图,∵∠B =40°,∴∠1+∠2=180°-∠B =140°,∴∠DAC +∠ACF =360°-∠1-∠2=220°,∵AE 和CE 分别是DAC ∠和ACF ∠的角平分线, ∴113,422DAC ACF ∠=∠∠=∠, ∴()113422011022DAC ACF ∠+∠=∠+∠=⨯=, ∴()1803418011070E ∠=-∠+∠=-=.故答案为:70.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义,属于基础题型,熟练掌握三角形的内角和定理和整体的数学思想是解题的关键.12.【分析】由题意得∠ACB=30°,∠DEF=45°,根据ED ∥BC ,可以得到∠DEC=∠ACB=30°,即可求解.【详解】解:由图形可知:∠ACB=30°,∠DEF=45°∵ED∥BC,解析:165【分析】由题意得∠ACB=30°,∠DEF=45°,根据ED∥BC,可以得到∠DEC=∠ACB=30°,即可求解.【详解】解:由图形可知:∠ACB=30°,∠DEF=45°∵ED∥BC,∴∠DEC=∠ACB=30°∴∠CEF=∠DEF-∠DEC =45°-30°=15°,∴∠AEF=180°-∠CEF=165°故答案为:165°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质.13.68°【分析】利用平行线的性质以及翻折不变性即可得到∠5=∠DCF=∠4=∠3=∠1=56°,进而得出∠2=68°.【详解】解:如图,延长BC到点F,∵纸带对边互相平行,∠1=56°,解析:68°【分析】利用平行线的性质以及翻折不变性即可得到∠5=∠DCF=∠4=∠3=∠1=56°,进而得出∠2=68°.【详解】解:如图,延长BC到点F,∵纸带对边互相平行,∠1=56°,∴∠4=∠3=∠1=56°,由折叠可得,∠DCF=∠5,∵CD∥BE,∴∠DCF=∠4=56°,∴∠5=56°,∴∠2=180°-∠DCF-∠5=180°-56°-56°=68°,故答案为:68°.【点睛】本题考查平行线的判定和性质,解题的关键是熟练掌握:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等.14.5【解析】利用题中的新定义可得:2⊗(﹣1)=4﹣(﹣1)=4+1=5.故答案为:5.点睛:此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.解析:5【解析】利用题中的新定义可得:2⊗(﹣1)=4﹣(﹣1)=4+1=5.故答案为:5.点睛:此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.15.(2,2),(-2,)【分析】直接利用某个“美丽点”到y轴的距离为2,得出x的值,进而求出y的值求出答案.【详解】解:∵某个“美丽点”到y轴的距离为2,∴x=±2,∵x+y=xy,∴当解析:(2,2),(-2,23)【分析】直接利用某个“美丽点”到y轴的距离为2,得出x的值,进而求出y的值求出答案.【详解】解:∵某个“美丽点”到y轴的距离为2,∴x=±2,∵x+y=xy,∴当x=2时,则y+2=2y,解得:y=2,∴点P的坐标为(2,2),当x=-2时,则y-2=-2y,解得:y=23,∴点P的坐标为(-2,23),综上所述:点P的坐标为(2,2)或(-2,23).故答案为:(2,2)或(-2,23).【点睛】此题主要考查了点的坐标,正确分类讨论是解题关键.16.(-506,-506)【分析】根据正方形的性质找出部分An点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1(-n-1,-n-1),A4n+2(-n-1,n+1),A4n+3(n+1,n+1),A解析:(-506,-506)【分析】根据正方形的性质找出部分A n点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1(-n-1,-n-1),A4n+2(-n-1,n+1),A4n+3(n+1,n+1),A4n+4(n+1,-n-1)(n为自然数)”,依此即可得出结论.【详解】解:观察发现:A1(-1,-1),A2(-1,1),A3(1,1),A4(1,-1),A5(-2,-2),A6(-2,2),A7(2,2),A8(2,-2),A9(-3,-3),…,∴A4n+1(-n-1,-n-1),A4n+2(-n-1,n+1),A4n+3(n+1,n+1),A4n+4(n+1,-n-1)(n为自然数),∵2021=505×4+1,∴A2021(-506,-506),故答案为:(-506,-506).【点睛】本题考查了规律型:点的坐标,解题的关键是找出变化规律“A4n+1(-n-1,-n-1),A4n+2(-n-1,n+1),A4n+3(n+1,n+1),A4n+4(n+1,-n-1)(n为自然数),”解决该题型题目时,根据点的坐标的变化找出变化规律是关键.三、解答题17.(1)6;(2)-4;(3);(4).【分析】(1)利用算术平方根和立方根、绝对值化简,再进一步计算即可;(2)利用算术平方根和立方根化简,再进一步计算即可;(3)类比单项式乘多项式展开计算解析:(1)6;(2)-4;(3)2+;(4)【分析】(1)利用算术平方根和立方根、绝对值化简,再进一步计算即可;(2)利用算术平方根和立方根化简,再进一步计算即可;(3)类比单项式乘多项式展开计算;(4)利用绝对值的性质化简,再进一步合并同类二次根式.【详解】解:(11-=3+2+1=6;(2=2-3-3=-4;(33)=2+;(4+=故答案为(1)6;(2)-4;(3)2+4)【点睛】本题考查立方根和算术平方根,实数的混合运算,先化简,再进一步计算,注意选择合适的方法简算.18.(1)或;(2)【分析】(1)根据平方根,即可解答;(2)根据立方根,即可解答.【详解】解:(1)等式两边都除以16,得.等式两边开平方,得.所以,得.所以,解析:(1)14x=或94x=-;(2)3.2x=-【分析】(1)根据平方根,即可解答;(2)根据立方根,即可解答.【详解】解:(1)等式两边都除以16,得()225116x +=. 等式两边开平方,得514x +=±. 所以,得5511-44x x +=+=或. 所以,19-44x =或 (2)等式两边都除以8,得()31251-8x =. 等式两边开立方,得51-2x =. 所以,3.2x =- 【点睛】本题考查平方根、立方根,解题关键是熟记平方根、立方根..19.;C ;两直线平行,内错角相等;已知;C ;同旁内角互补,两直线平行【分析】首先根据平行线的性质可得∠B=∠C ,再由∠B+∠D=180°,可得∠C+∠D=180°,根据同旁内角互补,两直线平行可得C解析:B ;C ;两直线平行,内错角相等;已知;C ;同旁内角互补,两直线平行【分析】首先根据平行线的性质可得∠B=∠C ,再由∠B+∠D=180°,可得∠C+∠D=180°,根据同旁内角互补,两直线平行可得CB ∥DE .【详解】证明:∵AB ∥CD ,∴∠B=∠C (两直线平行,内错角相等),∵∠B+∠D=180°(已知),∴∠C+∠D=180°(等量代换),∴CB ∥DE (同旁内角互补,两直线平行).故答案为:B ;C ;两直线平行,内错角相等;已知;C ;同旁内角互补,两直线平行【点睛】本题考查了平行线的判定和性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用平行线的性质和判定证明.20.(1)作图见解析,A′(4,0);(2)(m+5,n-4);(3)3.5.【分析】(1)首先确定A 、B 、C 三点平移后的位置,再连接即可;(2)利用平移的性质得出P (m ,n )的对应点P′的坐标即解析:(1)作图见解析,A′(4,0);(2)(m+5,n-4);(3)3.5.【分析】(1)首先确定A、B、C三点平移后的位置,再连接即可;(2)利用平移的性质得出P(m,n)的对应点P′的坐标即可;(3)直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案.【详解】解:(1)如图所示:△A′B′C′即为所求:A′(4,0);(2)∵△ABC先向右平移5个单位长度,再向下平移4个单位长度,得到△A′B′C′,∴P(m,n)的对应点P′的坐标为(m+5,n-4);(3)△ABC的面积=3×3−12×2×1−12×3×1−12×3×2=3.5.【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化-平移,三角形面积求法以及坐标系内图形平移,正确得出对应点位置是解题关键.21..【分析】根据可得,即可得到的整数部分是3,小数部分是,即可求解.【详解】解:∵,∴,∴的整数部分是3,则,的小数部分是,则,∴,∴9的平方根为.【点睛】本题考查实数的估算、实数解析:3±.【分析】根据223104<<可得3104<<103103,即可求解.【详解】解:∵223104<<, ∴34,∴3,则3a =3,则3b ,∴(()1312339a b --==-=, ∴9的平方根为3±.【点睛】本题考查实数的估算、实数的运算、平方根的定义,掌握实数估算的方法是解题的关键. 二十二、解答题22.(1);(2)不同意,理由见解析【分析】(1)设正方形边长为,根据两块纸片面积相等列出方程,再根据算术平方根的意义即可求出x 的值;(2)根据两个正方形纸片的面积计算出两个正方形的边长,计算两个解析:(1;(2)不同意,理由见解析【分析】(1)设正方形边长为dm x ,根据两块纸片面积相等列出方程,再根据算术平方根的意义即可求出x 的值;(2)根据两个正方形纸片的面积计算出两个正方形的边长,计算两个正方形边长的和,并与3比较即可解答.【详解】解:(1)设正方形边长为dm x ,则223x =⨯,由算术平方根的意义可知x =.(2)不同意.因为:两个小正方形的面积分别为22dm 和23dm 和3.1≈,即两个正方形边长的和约为3.1dm ,所以3.13>,即两个正方形边长的和大于长方形的长,所以不能在长方形纸片上截出两个完整的面积分别为22dm 和23dm 的正方形纸片.【点睛】本题考查了算术平方根的应用,解题的关键是读懂题意并熟知算术平方根的概念. 二十三、解答题23.(1)∠AEP+∠PFC=∠EPF ;(2)∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°;(3)①150°或30;②∠EPF+2∠EQF=360°或∠EPF=2∠EQF【分析】(1)由于点是平行线,之间解析:(1)∠AEP +∠PFC =∠EPF ;(2)∠AEP +∠EPF +∠PFC =360°;(3)①150°或30;②∠EPF +2∠EQF =360°或∠EPF =2∠EQF【分析】(1)由于点P 是平行线AB ,CD 之间有一动点,因此需要对点P 的位置进行分类讨论:如图1,当P 点在EF 的左侧时,AEP ∠,EPF ∠,PFC ∠满足数量关系为:EPF AEP PFC ∠=∠+∠;(2)当P 点在EF 的右侧时,AEP ∠,EPF ∠,PFC ∠满足数量关系为:360AEP EPF PFC ∠+∠+∠=︒;(3)①若当P 点在EF 的左侧时,150EQF BEQ QFD ∠=∠+∠=︒;当P 点在EF 的右侧时,可求得30BEQ QFD ∠+∠=︒;②结合①可得180218023602()EPF BEQ DFQ BEQ PFD ∠=︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠,由EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠,得出2360EPF EQF ∠+∠=︒;可得EPF BEP PFD =∠+∠,由BEQ DFQ EQF ∠+∠=∠,得出2EPF EQF ∠=∠.【详解】解:(1)如图1,过点P 作//PG AB ,//PG AB ,EPG AEP ∴∠=∠,//AB CD ,//PG CD ∴,FPG PFC ∴∠=∠,AEP PFC EPF ∴∠+∠=∠;(2)如图2,当P 点在EF 的右侧时,AEP ∠,EPF ∠,PFC ∠满足数量关系为:360AEP EPF PFC ∠+∠+∠=︒;过点P 作//PG AB ,//PG AB ,180EPG AEP ∴∠+∠=︒,//AB CD ,//PG CD ∴,180FPG PFC ∴∠+∠=︒,360AEP EPF PFC ∴∠+∠+∠=︒;(3)①如图3,若当P 点在EF 的左侧时,60EPF ∠=︒,36060300PEB PFD ∴∠+∠=︒-︒=︒, EQ ,FQ 分别平分PEB ∠和PFD ∠, 12BEQ PEB ∴∠=∠,12QFD PFD ∠=∠, 11()30015022EQF BEQ QFD PEB PFD ∴∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒; 如图4,当P 点在EF 的右侧时,60EPF ∠=︒,60PEB PFD ∴∠+∠=︒,11()603022BEQ QFD PEB PFD ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒; 故答案为:150︒或30;②由①可知:11()(360)22EQF BEQ QFD PEB PFD EPF ∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠,2360EPF EQF ∴∠+∠=︒; 11()22EQF BEQ QFD PEB PFD EPF ∠=∠+∠=∠+∠=∠, 2EPF EQF ∴∠=∠.综合以上可得EPF ∠与EQF ∠的数量关系为:2360EPF EQF ∠+∠=︒或2EPF EQF ∠=∠.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,平行公理和及推论等知识点,作辅助线后能求出各个角的度数,是解此题的关键.24.(1)①见解析;②垂;(2)见解析【分析】(1)①过点折纸,使痕迹垂直直线,然后过点折纸使痕迹与前面的痕迹垂直,从而得到直线;②步骤(b )中,折纸实际上是在寻找过点的直线的垂线.(2)先根据解析:(1)①见解析;②垂;(2)见解析【分析】(1)①过P 点折纸,使痕迹垂直直线a ,然后过P 点折纸使痕迹与前面的痕迹垂直,从而得到直线b ;②步骤(b )中,折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的垂线.(2)先根据平行线的性质得到ABC BCD ∠=∠,再利用角平分线的定义得到23∠∠=,然后根据平行线的判定得到结论.【详解】(1)解:①如图2所示:②在(1)中的步骤(b )中,折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的垂线. 故答案为垂;(2)证明:BE 平分ABC ∠,CF 平分BCD ∠(已知),12∠∠∴=,33∠=∠(角平分线的定义),//AB CD (已知),ABC BCD ∴∠=∠(两直线平行,内错角相等),2223∴∠=∠(等量代换),23∴∠=∠(等式性质),//BE CF ∴(内错角相等,两直线平行).【点睛】本题考查了作图-复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了平行线的性质与判定.25.(1)∠AQB 的大小不发生变化,∠AQB =135°;(2)∠P 和∠C 的大小不变,∠P=45°,∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO 与∠BAO 的和,由角平分线和角的和差可求出∠BA 解析:(1)∠AQB 的大小不发生变化,∠AQB =135°;(2)∠P 和∠C 的大小不变,∠P=45°,∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和,由角平分线和角的和差可求出∠BAQ与∠ABQ 的和,最后在△ABQ中,根据三角形的内角各定理可求∠AQB的大小.第(2)题求∠P的大小,用邻补角、角平分线、平角、直角和三角形内角和定理等知识求解.【详解】解:(1)∠AQB的大小不发生变化,如图1所示,其原因如下:∵m⊥n,∴∠AOB=90°,∵在△ABO中,∠AOB+∠ABO+∠BAO=180°,∴∠ABO+∠BAO=90°,又∵AQ、BQ分别是∠BAO和∠ABO的角平分线,∴∠BAQ=12∠BAC,∠ABQ=12∠ABO,∴∠BAQ+∠ABQ=12 (∠ABO+∠BAO)=190452⨯=又∵在△ABQ中,∠BAQ+∠ABQ+∠AQB=180°,∴∠AQB=180°﹣45°=135°.(2)如图2所示:①∠P的大小不发生变化,其原因如下:∵∠ABF+∠ABO=180°,∠EAB+∠BAO=180°∠BAQ+∠ABQ=90°,∴∠ABF+∠EAB=360°﹣90°=270°,又∵AP、BP分别是∠BAE和∠ABP的角平分线,∴∠PAB=12∠EAB,∠PBA=12∠ABF,∴∠PAB+∠PBA =12 (∠EAB+∠ABF)=12×270°=135°, 又∵在△PAB 中,∠P+∠PAB+∠PBA =180°,∴∠P =180°﹣135°=45°.②∠C 的大小不变,其原因如下:∵∠AQB =135°,∠AQB+∠BQC =180°,∴∠BQC =180°﹣135°,又∵∠FBO =∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF =180°∠ABQ =∠QBO =12∠ABO ,∠PBA =∠PBF =∠ABF , ∴∠PBQ =∠ABQ+∠PBA =90°,又∵∠PBC =∠PBQ+∠CBQ =180°,∴∠QBC =180°﹣90°=90°.又∵∠QBC+∠C+∠BQC =180°,∴∠C =180°﹣90°﹣45°=45°【点睛】本题考查三角形内角和定理,垂直,角平分线,平角,直角和角的和差等知识点,同时,也是一个以静求动的一个点型题目,有益于培养学生的思维几何综合题.26.(1)①115°,110°;②,证明见解析;(2),证明见解析.【解析】【分析】(1)①根据角平分线的定义求得∠CAG=∠BAC=50°;再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°,∠FMD=解析:(1)①115°,110°;②1902AFD B ︒∠=+∠,证明见解析;(2)1902AFD B ︒∠=-∠,证明见解析. 【解析】【分析】(1)①根据角平分线的定义求得∠CAG=12∠BAC=50°;再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°,∠FMD=∠GAC=50°;由三角形的内角和定理求得∠AFD 的度数即可;已知AG 平分∠BAC ,DF 平分∠EDB ,根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC ,∠FDM=12∠EDG ;由DE//AC ,根据平行线的性质可得∠EDG=∠C ,∠FMD=∠GAC ;即可得∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12(∠BAC+∠C )=12×140°=70°;再由三角形的内角和定理可求得∠AFD=110°;②∠AFD=90°+12∠B,已知AG平分∠BAC,DF平分∠EDB,根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC,∠FDM=12∠EDG;由DE//AC,根据平行线的性质可得∠EDG=∠C,∠FMD=∠GAC;由此可得∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12(∠BAC+∠C)=12×(180°-∠B)=90°-12∠B;再由三角形的内角和定理可得∠AFD=90°+12∠B;(2)∠AFD=90°-12∠B,已知AG平分∠BAC,DF平分∠EDB,根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC,∠NDE=12∠EDB,即可得∠FDM=∠NDE=12∠EDB;由DE//AC,根据平行线的性质可得∠EDB=∠C,∠FMD=∠GAC;即可得到∠FDM=∠NDE=12∠C,所以∠FDM+∠FMD =12∠C+12∠BAC=12(∠BAC+∠C)=12×(180°-∠B)=90°-12∠B;再由三角形外角的性质可得∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-12∠B.【详解】(1)①∵AG平分∠BAC,∠BAC=100°,∴∠CAG=12∠BAC=50°;∵//DE AC,∠C=30°,∴∠EDG=∠C=30°,∠FMD=∠GAC=50°;∵DF平分∠EDB,∴∠FDM=12∠EDG=15°;∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°;∵∠B=40°,∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°;∵AG平分∠BAC,DF平分∠EDB,∴∠CAG=12∠BAC,∠FDM=12∠EDG,∵DE//AC,∴∠EDG=∠C,∠FMD=∠GAC;∴∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12(∠BAC+∠C)=12×140°=70°;∴∠AFD=180°-(∠FDM +∠FMD)=180°-70°=110°;故答案为115°,110°;②∠AFD=90°+12∠B,理由如下:∵AG平分∠BAC,DF平分∠EDB,∴∠CAG=12∠BAC,∠FDM=12∠EDG,∵DE//AC,∴∠EDG=∠C,∠FMD=∠GAC;∴∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12(∠BAC+∠C)=12×(180°-∠B)=90°-12∠B;∴∠AFD=180°-(∠FDM +∠FMD)=180°-(90°-12∠B)=90°+12∠B;(2)∠AFD=90°-12∠B,理由如下:如图,射线ED交AG于点M,∵AG平分∠BAC,DF平分∠EDB,∴∠CAG=12∠BAC,∠NDE=12∠EDB,∴∠FDM=∠NDE=12∠EDB,∵DE//AC,∴∠EDB=∠C,∠FMD=∠GAC;∴∠FDM=∠NDE=12∠C,∴∠FDM +∠FMD =12∠C+12∠BAC=12(∠BAC+∠C)=12×(180°-∠B)=90°-12∠B;∴∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-12∠B.【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质,根据角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质确定各角之间的关系是解决问题的关键.。
上海民办兰生复旦中学人教版七年级数学下册期末试卷及答案(1)

二、填空题
11.已知: ,则x=______________.
12.若am=6 , an=2,则am−n=________
13.如图,在△ABC中,点D为BC边上一点,E、F分别为AD、CE的中点,且 =8cm2,则 =____.
14.已知 =2, =3,则 =_______________.
(3)探究3:如果折成图③的形状,猜想∠1、∠2和∠A的数量关系,并说明理由.
(4)问题2:将问题1推广,如图④,将四边形ABCD纸片沿EF折叠,使点A、B落在四边形EFCD的内部时,∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是.
26.[知识生成]通常,用两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个恒等式.
15.科学家发现 冠状肺炎病毒颗粒平均直径约为 ,数据0.00000012用科学记数法表示_______.
16.小明在拼图时,发现 个样大小的长方形,恰好可以拼成一个大的长方形如图(1);小红看见了,说:“我也来试试.”结果小红七拼八凑,拼成了如图(2)那样的正方形,中间还留下了一个洞,恰好是边长为 的小正方形,则每个小长方形的面积为__________ .
(6)已知 , ,利用上面的规律求 的值.
27.解方程组:
(1) ;
(2) .
28.先化简,再求值:4(x﹣1)2﹣(2x+3)(2x﹣3),其中x=﹣1.
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题
1.D
解析:D
【分析】
根据因式分解的定义,需要将式子变形为几个整式相乘的形式,据此可判断.
【详解】
(3)观察图②,请你写出(a+b)2、 、 之间的等量关系是____________________________________________;
上海民办兰生复旦中学七年级下册数学期末试卷综合测试卷(word含答案)

上海民办兰生复旦中学七年级下册数学期末试卷综合测试卷(word 含答案) 一、解答题1.如图1,点E 在直线AB 、DC 之间,且180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒. (1)求证://AB DC ;(2)若点F 是直线BA 上的一点,且BEF BFE ∠=∠,EG 平分DEB ∠交直线AB 于点G ,若20D ∠=︒,求FEG ∠的度数;(3)如图3,点N 是直线AB 、DC 外一点,且满足14CDM CDE ∠=∠,14ABN ABE ∠=∠,ND 与BE 交于点M .已知()012CDM αα∠=︒<<︒,且//BN DE ,则NMB ∠的度数为______(请直接写出答案,用含α的式子表示).2.已知:如图(1)直线AB 、CD 被直线MN 所截,∠1=∠2.(1)求证:AB //CD ;(2)如图(2),点E 在AB ,CD 之间的直线MN 上,P 、Q 分别在直线AB 、CD 上,连接PE 、EQ ,PF 平分∠BPE ,QF 平分∠EQD ,则∠PEQ 和∠PFQ 之间有什么数量关系,请直接写出你的结论;(3)如图(3),在(2)的条件下,过P 点作PH //EQ 交CD 于点H ,连接PQ ,若PQ 平分∠EPH ,∠QPF :∠EQF =1:5,求∠PHQ 的度数.3.已知直线//AB CD ,点P 为直线AB 、CD 所确定的平面内的一点. (1)如图1,直接写出APC ∠、A ∠、C ∠之间的数量关系 ; (2)如图2,写出APC ∠、A ∠、C ∠之间的数量关系,并证明;(3)如图3,点E 在射线BA 上,过点E 作//EF PC ,作PEG PEF ∠∠=,点G 在直线CD 上,作BEG ∠的平分线EH 交PC 于点H ,若30APC ∠=,140PAB ∠=,求PEH ∠的度数.4.已知,//AB CD .点M 在AB 上,点N 在CD 上.(1)如图1中,BME ∠、E ∠、END ∠的数量关系为: ;(不需要证明);如图2中,BMF ∠、F ∠、FND ∠的数量关系为: ;(不需要证明)(2)如图 3中,NE 平分FND ∠,MB 平分FME ∠,且2180E F ∠+∠=,求FME ∠的度数;(3)如图4中,60BME ∠=,EF 平分MEN ∠,NP 平分END ∠,且//EQ NP ,则FEQ ∠的大小是否发生变化,若变化,请说明理由,若不变化,求出么FEQ ∠的度数. 5.已知AB ∥CD ,线段EF 分别与AB ,CD 相交于点E ,F .(1)请在横线上填上合适的内容,完成下面的解答:如图1,当点P 在线段EF 上时,已知∠A =35°,∠C =62°,求∠APC 的度数; 解:过点P 作直线PH ∥AB , 所以∠A =∠APH ,依据是 ; 因为AB ∥CD ,PH ∥AB , 所以PH ∥CD ,依据是 ; 所以∠C =( ),所以∠APC =( )+( )=∠A +∠C =97°. (2)当点P ,Q 在线段EF 上移动时(不包括E ,F 两点): ①如图2,∠APQ +∠PQC =∠A +∠C +180°成立吗?请说明理由;②如图3,∠APM =2∠MPQ ,∠CQM =2∠MQP ,∠M +∠MPQ +∠PQM =180°,请直接写出∠M ,∠A 与∠C 的数量关系.二、解答题6.如图1,由线段,,,AB AM CM CD 组成的图形像英文字母M ,称为“M 形BAMCD ”.(1)如图1,M 形BAMCD 中,若//,50AB CD A C ∠+∠=︒,则M ∠=______; (2)如图2,连接M 形BAMCD 中,B D 两点,若150,B D AMC α∠+∠=︒∠=,试探求A ∠与C ∠的数量关系,并说明理由;(3)如图3,在(2)的条件下,且AC 的延长线与BD 的延长线有交点,当点M 在线段BD 的延长线上从左向右移动的过程中,直接写出A ∠与C ∠所有可能的数量关系.7.已知//a b ,直角ABC 的边与直线a 分别相交于O 、G 两点,与直线b 分别交于E ,F 点,且90ACB ∠=︒.(1)将直角ABC 如图1位置摆放,如果56AOG ∠=︒,则CEF ∠=________; (2)将直角ABC 如图2位置摆放,N 为AC 上一点,180NEF CEF ∠+∠=︒,请写出NEF ∠与AOG ∠之间的等量关系,并说明理由;(3)将直角ABC 如图3位置摆放,若135GOC ∠=︒,延长AC 交直线b 于点Q ,点P 是射线GF 上一动点,探究,POQ OPQ ∠∠与PQF ∠的数量关系,请直接写出结论.8.为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图1所示,灯A 射线从AM 开始顺时针旋转至AN 便立即回转,灯B 射线从BP 开始顺时针旋转至BQ 便立即回转,两灯不停交又照射巡视.若灯A 转动的速度是每秒2度,灯B 转动的速度是每秒1度.假定主道路是平行的,即//PQ MN ,且:3:2BAM BAN ∠∠=.(1)填空:BAN ∠=_________;(2)若灯B 射线先转动30秒,灯A 射线才开始转动,在灯B 射线到达BQ 之前,A 灯转动几秒,两灯的光束互相平行?(3)如图2,若两灯同时转动,在灯A 射线到达AN 之前.若射出的光束交于点C ,过C 作ACD ∠交PQ 于点D ,且126ACD ∠=︒,则在转动过程中,请探究BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系;若改变,请说明理由. 9.已知直线//EF MN ,点,A B 分别为EF , MN 上的点.(1)如图1,若120FAC ACB ∠=∠=︒,12CAD FAC ∠=∠, 12CBD CBN ∠=∠,求CBN∠与ADB ∠的度数;(2)如图2,若120FAC ACB ∠=∠=︒,13CAD FAC ∠=∠, 13CBD CBN ∠=∠,则ADB =∠_________︒;(3)若把(2)中“120FAC ACB ∠=∠=︒,13CAD FAC ∠=∠, 13CBD CBN ∠=∠”改为“FAC ACB m ∠=∠=︒,1CAD FAC n∠=∠, 1CBD CBN n ∠=∠”,则ADB =∠_________︒.(用含,m n 的式子表示)10.如图,两个形状,大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置,PA 、PB 与直线MN 重合,且三角板PAC ,三角板PBD 均可以绕点P 逆时针旋转. (1)①如图1,∠DPC = 度.②我们规定,如果两个三角形只要有一组边平行,我们就称这两个三角形为“孪生三角形”,如图1,三角板BPD 不动,三角板PAC 从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周(0°<旋转<360°),问旋转时间t 为多少时,这两个三角形是“孪生三角形”.(2)如图3,若三角板PAC 的边PA 从PN 处开始绕点P 逆时针旋转,转速3°/秒,同时三角板PBD 的边PB 从PM 处开始绕点P 逆时针旋转,转速2°/秒,在两个三角板旋转过程中,(PC 转到与PM 重合时,两三角板都停止转动).设两个三角板旋转时间为t 秒,以下两个结论:①CPDBPN∠∠为定值;②∠BPN +∠CPD 为定值,请选择你认为对的结论加以证明.三、解答题11.在△ABC 中,射线AG 平分∠BAC 交BC 于点G ,点D 在BC 边上运动(不与点G 重合),过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E .(1)如图1,点D 在线段CG 上运动时,DF 平分∠EDB①若∠BAC =100°,∠C =30°,则∠AFD = ;若∠B =40°,则∠AFD = ; ②试探究∠AFD 与∠B 之间的数量关系?请说明理由;(2)点D 在线段BG 上运动时,∠BDE 的角平分线所在直线与射线AG 交于点F 试探究∠AFD 与∠B 之间的数量关系,并说明理由12.如图①,将一副直角三角板放在同一条直线AB 上,其中∠ONM =30°,∠OCD =45°.(1)将图①中的三角板OMN 沿BA 的方向平移至图②的位置,MN 与CD 相交于点E ,求∠CEN 的度数;(2)将图①中的三角板OMN 绕点O 按逆时针方向旋转,使∠BON =30°,如图③,MN 与CD 相交于点E ,求∠CEN 的度数;(3)将图①中的三角板OMN 绕点O 按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,在第____________秒时,直线MN 恰好与直线CD 垂直.(直接写出结果) 13.如图,在ABC 中,ABC ∠与ACB ∠的角平分线交于O 点.(1)若40A ∠=︒,则BOC ∠= ︒; (2)若A n ∠=︒,则BOC ∠= ︒;(3)若A n ∠=︒,ABC ∠与ACB ∠的角平分线交于O 点,ABO ∠的平分线与ACO ∠的平分线交于点1O ,,2016O BD ∠的平分线与2016O CE ∠的平分线交于点2017O ,则2017O ∠=︒.14.直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ,点A 在射线OP 上运动,点B 在射线OM 上运动,A 、B 不与点O 重合,如图1,已知AC 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 角的平分线, (1)点A 、B 在运动的过程中,∠ACB 的大小是否发生变化?若发生变化,请说明理由;若不发生变化,试求出∠ACB 的大小.(2)如图2,将△ABC 沿直线AB 折叠,若点C 落在直线PQ 上,则∠ABO =________, 如图3,将△ABC 沿直线AB 折叠,若点C 落在直线MN 上,则∠ABO =________ (3)如图4,延长BA 至G ,已知∠BAO 、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及其反向延长线交于E 、F ,则∠EAF = ;在△AEF 中,如果有一个角是另一个角的32倍,求∠ABO的度数.15.如图,直线//PQ MN ,一副直角三角板,ABC DEF ∆∆中,90,45,30,60ACB EDF ABC BAC DFE DEF ︒︒︒︒∠=∠=∠=∠=∠=∠=.(1)若DEF ∆如图1摆放,当ED 平分PEF ∠时,证明:FD 平分EFM ∠.(2)若,ABC DEF ∆∆如图2摆放时,则PDE ∠=(3)若图2中ABC ∆固定,将DEF ∆沿着AC 方向平移,边DF 与直线PQ 相交于点G ,作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线GH FH 、相交于点H (如图3),求GHF ∠的度数.(4)若图2中DEF ∆的周长35,5cm AF cm =,现将ABC ∆固定,将DEF ∆沿着CA 方向平移至点F 与A 重合,平移后的得到''D E A ∆,点D E 、的对应点分别是''D E 、,请直接写出四边形'DEAD 的周长.(5)若图2中DEF ∆固定,(如图4)将ABC ∆绕点A 顺时针旋转,1分钟转半圈,旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中,当线段BC 与DEF ∆的一条边平行时,请直接写出旋转的时间.【参考答案】一、解答题1.(1)见解析;(2)10°;(3) 【分析】(1)过点E 作EF ∥CD ,根据平行线的性质,两直线平行,内错角相等,得出结合已知条件,得出即可证明;(2)过点E 作HE ∥CD ,设 由(1)得AB ∥CD 解析:(1)见解析;(2)10°;(3)18015α︒- 【分析】(1)过点E 作EF ∥CD ,根据平行线的性质,两直线平行,内错角相等,得出,CDE DEF ∠=∠结合已知条件180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒,得出180,FEB ABE ∠+∠=︒即可证明;(2)过点E 作HE ∥CD ,设,,GEF x FEB EFB y ∠=∠=∠= 由(1)得AB ∥CD ,则AB ∥CD ∥HE ,由平行线的性质,得出20,DEF D EFB y ∠=∠+∠=︒+再由EG 平分DEB ∠,得出,DEG GEB GEF FEB x y ∠=∠=∠+∠=+则2DEF DEG GEF x y ∠=∠+∠=+,则可列出关于x 和y 的方程,即可求得x ,即GEF ∠的度数;(3)过点N 作NP ∥CD ,过点M 作QM ∥CD ,由(1)得AB ∥CD ,则NP ∥CD ∥AB ∥QM ,根据14CDM CDE ∠=∠和CDM α∠=,得出3,MDE α∠=根据CD ∥PN ∥QM ,DE ∥NB ,得出,PND CDM DMQ α∠=∠=∠=3,EDM BNM α∠=∠=即4,BNP α∠=根据NP ∥AB ,得出4,PNB ABN α∠=∠=再由14ABN ABE ∠=∠,得出16,ABM α∠=由AB ∥QM ,得出18016,QMB α∠=︒-因为NMB NMQ QMB ∠=∠+∠,代入α的式子即可求出BMN ∠. 【详解】(1)过点E 作EF ∥CD ,如图,∵EF ∥CD , ∴,CDE DEF ∠=∠∴,DEB CDE DEB DEF FEB ∠-∠=∠-∠=∠ ∵180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒, ∴180,FEB ABE ∠+∠=︒ ∴EF ∥AB , ∴CD ∥AB ;(2)过点E 作HE ∥CD ,如图, 设,,GEF x FEB EFB y ∠=∠=∠= 由(1)得AB ∥CD ,则AB ∥CD ∥HE , ∴20,,D DEH HEF EFB y ∠=∠=︒∠=∠= ∴20,DEF DEH HEF D EFB y ∠=∠+∠=∠+∠=︒+ 又∵EG 平分DEB ∠,∴,DEG GEB GEF FEB x y ∠=∠=∠+∠=+ ∴2,DEF DEG GEF x y x x y ∠=∠+∠=++=+ 即220,x y y +=︒+解得:10,x =︒即10GEF ∠=︒;(3)过点N 作NP ∥CD ,过点M 作QM ∥CD ,如图,由(1)得AB ∥CD ,则NP ∥CD ∥AB ∥QM ,∵NP ∥CD ,CD ∥QM ,,CDM α∠= ∴PND CDM DMQ α∠=∠=∠=, 又∵14CDM CDE ∠=∠,∴33,MDE CDM α∠=∠= ∵//BN DE ,∴3,MDE BNM α∠=∠=∴34,PNB PND BNM ααα∠=∠+∠=+= 又∵PN ∥AB , ∴4,PNB NBA α∠=∠=∵14ABN ABE ∠=∠,∴44416,ABM ABN αα∠=∠=⨯= 又∵AB ∥QM , ∴180,ABM QMB ∠+∠=︒∴18018016,QMB ABM α∠=︒-∠=︒-∴1801618015NMB NMQ QMB ααα∠=∠+∠=+︒-=-. 【点睛】本题考查平行线的性质,角平分线的定义,解决问题的关键是作平行线构造相等的角,利用两直线平行,内错角相等,同位角相等来计算和推导角之间的关系.2.(1)见解析;(2)∠PEQ+2∠PFQ =360°;(3)30° 【分析】(1)首先证明∠1=∠3,易证得AB//CD ;(2)如图2中,∠PEQ+2∠PFQ =360°.作EH//AB .理由平行线解析:(1)见解析;(2)∠PEQ +2∠PFQ =360°;(3)30° 【分析】(1)首先证明∠1=∠3,易证得AB //CD ;(2)如图2中,∠PEQ +2∠PFQ =360°.作EH //AB .理由平行线的性质即可证明; (3)如图3中,设∠QPF =y ,∠PHQ =x .∠EPQ =z ,则∠EQF =∠FQH =5y ,想办法构建方程即可解决问题; 【详解】 (1)如图1中,∵∠2=∠3,∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴AB//CD.(2)结论:如图2中,∠PEQ+2∠PFQ=360°.理由:作EH//AB.∵AB//CD,EH//AB,∴EH//CD,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠2+∠3=∠1+∠4,∴∠PEQ=∠1+∠4,同法可证:∠PFQ=∠BPF+∠FQD,∵∠BPE=2∠BPF,∠EQD=2∠FQD,∠1+∠BPE=180°,∠4+∠EQD=180°,∴∠1+∠4+∠EQD+∠BPE=2×180°,即∠PEQ+2(∠FQD+∠BPF)=360°,∴∠PEQ+2∠PFQ=360°.(3)如图3中,设∠QPF=y,∠PHQ=x.∠EPQ=z,则∠EQF=∠FQH=5y,∵EQ//PH,∴∠EQC=∠PHQ=x,∴x+10y=180°,∵AB//CD,∴∠BPH=∠PHQ=x,∵PF平分∠BPE,∴∠EPQ+∠FPQ=∠FPH+∠BPH,∴∠FPH=y+z﹣x,∵PQ平分∠EPH,∴Z=y+y+z﹣x,∴x=2y,∴12y=180°,∴y=15°,∴x=30°,∴∠PHQ=30°.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,角平分线的定义等知识.(2)中能正确作出辅助线是解题的关键;(3)中能熟练掌握相关性质,找到角度之间的关系是解题的关键.3.(1)∠A+∠C+∠APC=360°;(2)见解析;(3)55°【分析】(1)首先过点P作PQ∥AB,则易得AB∥PQ∥CD,然后由两直线平行,同旁内角互补,即可证得∠A+∠C+∠APC=360解析:(1)∠A+∠C+∠APC=360°;(2)见解析;(3)55°【分析】(1)首先过点P作PQ∥AB,则易得AB∥PQ∥CD,然后由两直线平行,同旁内角互补,即可证得∠A+∠C+∠APC=360°;(2)作PQ∥AB,易得AB∥PQ∥CD,根据两直线平行,内错角相等,即可证得∠APC=∠A+∠C;∠FEG,(3)由(2)知,∠APC=∠PAB-∠PCD,先证∠BEF=∠PQB=110°、∠PEG=12∠BEG,根据∠PEH=∠PEG-∠GEH可得答案.∠GEH=12【详解】解:(1)∠A+∠C+∠APC=360°如图1所示,过点P作PQ∥AB,∴∠A+∠APQ=180°,∵AB∥CD,∴PQ∥CD,∴∠C+∠CPQ=180°,∴∠A+∠APQ+∠C+∠CPQ=360°,即∠A+∠C+∠APC=360°;(2)∠APC=∠A+∠C,如图2,作PQ∥AB,∴∠A=∠APQ,∵AB∥CD,∴PQ∥CD,∴∠C=∠CPQ,∵∠APC=∠APQ-∠CPQ,∴∠APC=∠A-∠C;(3)由(2)知,∠APC=∠PAB-∠PCD,∵∠APC=30°,∠PAB=140°,∴∠PCD=110°,∵AB∥CD,∴∠PQB=∠PCD=110°,∵EF∥BC,∴∠BEF=∠PQB=110°,∵EF∥BC,∴∠BEF=∠PQB=110°,∵∠PEG=∠PEF,∴∠PEG=12∠FEG,∵EH平分∠BEG,∴∠GEH=12∠BEG,∴∠PEH=∠PEG-∠GEH=1 2∠FEG-12∠BEG=12∠BEF=55°.【点睛】此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.4.(1)∠BME=∠MEN−∠END;∠BMF=∠MFN+∠FND.(2)120°(3)∠FEQ的大小没发生变化,∠FEQ=30°.【分析】(1)过E作EHAB,易得EHABCD,根据平行线的性质解析:(1)∠BME=∠MEN−∠END;∠BMF=∠MFN+∠FND.(2)120°(3)∠FEQ的大小没发生变化,∠FEQ=30°.【分析】(1)过E作EH//AB,易得EH//AB//CD,根据平行线的性质可求解;过F作FH//AB,易得FH//AB//CD,根据平行线的性质可求解;(2)根据(1)的结论及角平分线的定义可得2(∠BME+∠END)+∠BMF−∠FND=180°,可求解∠BMF=60°,进而可求解;∠BME,进而可求解.(3)根据平行线的性质及角平分线的定义可推知∠FEQ=12【详解】解:(1)过E作EH//AB,如图1,∴∠BME=∠MEH,∵AB//CD,∴HE//CD,∴∠END=∠HEN,∴∠MEN=∠MEH+∠HEN=∠BME+∠END,即∠BME=∠MEN−∠END.如图2,过F作FH//AB,∴∠BMF=∠MFK,∵AB//CD,∴FH//CD,∴∠FND=∠KFN,∴∠MFN=∠MFK−∠KFN=∠BMF−∠FND,即:∠BMF=∠MFN+∠FND.故答案为∠BME=∠MEN−∠END;∠BMF=∠MFN+∠FND.(2)由(1)得∠BME=∠MEN−∠END;∠BMF=∠MFN+∠FND.∵NE平分∠FND,MB平分∠FME,∴∠FME=∠BME+∠BMF,∠FND=∠FNE+∠END,∵2∠MEN+∠MFN=180°,∴2(∠BME+∠END)+∠BMF−∠FND=180°,∴2∠BME+2∠END+∠BMF−∠FND=180°,即2∠BMF+∠FND+∠BMF−∠FND=180°,解得∠BMF=60°,∴∠FME=2∠BMF=120°;(3)∠FEQ的大小没发生变化,∠FEQ=30°.由(1)知:∠MEN=∠BME+∠END,∵EF平分∠MEN,NP平分∠END,∴∠FEN=12∠MEN=12(∠BME+∠END),∠ENP=12∠END,∵EQ//NP,∴∠NEQ=∠ENP,∴∠FEQ=∠FEN−∠NEQ=12(∠BME+∠END)−12∠END=12∠BME,∵∠BME=60°,∴∠FEQ=12×60°=30°.【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义,作辅助线是解题的关键.5.(1)两直线平行,内错角相等;平行于同一条直线的两条直线平行;∠CPH;∠APH,∠CPH;(2)①∠APQ+∠PQC=∠A+∠C+180°成立,理由见解答过程;②3∠PMQ+∠A+∠C=360°.解析:(1)两直线平行,内错角相等;平行于同一条直线的两条直线平行;∠CPH;∠APH,∠CPH;(2)①∠APQ+∠PQC=∠A+∠C+180°成立,理由见解答过程;②3∠PMQ+∠A+∠C=360°.【分析】(1)根据平行线的判定与性质即可完成填空;(2)结合(1)的辅助线方法即可完成证明;(3)结合(1)(2)的方法,根据∠APM=2∠MPQ,∠CQM=2∠MQP,∠PMQ+∠MPQ+∠PQM=180°,即可证明∠PMQ,∠A与∠C的数量关系.【详解】解:过点P作直线PH∥AB,所以∠A=∠APH,依据是两直线平行,内错角相等;因为AB∥CD,PH∥AB,所以PH∥CD,依据是平行于同一条直线的两条直线平行;所以∠C=(∠CPH),所以∠APC=(∠APH)+(∠CPH)=∠A+∠C=97°.故答案为:两直线平行,内错角相等;平行于同一条直线的两条直线平行;∠CPH;∠APH,∠CPH;(2)①如图2,∠APQ+∠PQC=∠A+∠C+180°成立,理由如下:过点P作直线PH∥AB,QG∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥PH∥QG,∴∠A=∠APH,∠C=∠CQG,∠HPQ+∠GQP=180°,∴∠APQ+∠PQC=∠APH+∠HPQ+∠GQP+∠CQG=∠A+∠C+180°.∴∠APQ+∠PQC=∠A+∠C+180°成立;②如图3,过点P作直线PH∥AB,QG∥AB,MN∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥PH∥QG∥MN,∴∠A=∠APH,∠C=∠CQG,∠HPQ+∠GQP=180°,∠HPM=∠PMN,∠GQM=∠QMN,∴∠PMQ=∠HPM+∠GQM,∵∠APM=2∠MPQ,∠CQM=2∠MQP,∠PMQ+∠MPQ+∠PQM=180°,∴∠APM+∠CQM=∠A+∠C+∠PMQ=2∠MPQ+2∠MQP=2(180°﹣∠PMQ),∴3∠PMQ+∠A+∠C=360°.【点睛】考核知识点:平行线的判定和性质.熟练运用平行线性质和判定,添加适当辅助线是关键.二、解答题6.(1)50°;(2)∠A+∠C=30°+α,理由见解析;(3)∠A-∠DCM=30°+α或30°-α【分析】(1)过M作MN∥AB,由平行线的性质即可求得∠M的值.(2)延长BA,DC交于E,解析:(1)50°;(2)∠A+∠C=30°+α,理由见解析;(3)∠A-∠DCM=30°+α或30°-α【分析】(1)过M作MN∥AB,由平行线的性质即可求得∠M的值.(2)延长BA,DC交于E,应用四边形的内角和定理与平角的定义即可解决问题.(3)分两种情形分别求解即可;【详解】解:(1)过M作MN∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥MN∥CD,∴∠1=∠A,∠2=∠C,∴∠AMC=∠1+∠2=∠A+∠C=50°;故答案为:50°;(2)∠A+∠C=30°+α,延长BA,DC交于E,∵∠B+∠D=150°,∴∠E=30°,∵∠BAM+∠DCM=360°-(∠EAM+∠ECM)=360°-(360°-∠E-∠M)=30°+α;即∠A+∠C=30°+α;(3)①如下图所示:延长BA、DC使之相交于点E,延长MC与BA的延长线相交于点F,∵∠B+∠D=150°,∠AMC=α,∴∠E=30°由三角形的内外角之间的关系得:∠1=30°+∠2∠2=∠3+α∴∠1=30°+∠3+α∴∠1-∠3=30°+α即:∠A-∠C=30°+α.②如图所示,210-∠A=(180°-∠D CM)+α,即∠A-∠DCM=30°-α.综上所述,∠A-∠DCM=30°+α或30°-α.【点睛】本题考查了平行线的性质.解答该题时,通过作辅助线准确作出辅助线l∥AB,利用平行线的性质(两直线平行内错角相等)将所求的角∠M与已知角∠A、∠C的数量关系联系起来,从而求得∠M的度数.7.(1)146°;(2)∠AOG+∠NEF=90°;(3)见解析【分析】(1)作CP//a,则CP//a//b,根据平行线的性质求解.(2)作CP//a,由平行线的性质及等量代换得∠AOG+∠N解析:(1)146°;(2)∠AOG+∠NEF=90°;(3)见解析【分析】(1)作CP//a,则CP//a//b,根据平行线的性质求解.(2)作CP//a,由平行线的性质及等量代换得∠AOG+∠NEF=∠ACP+∠PCB=90°.(3)分类讨论点P在线段GF上或线段GF延长线上两种情况,过点P作a,b的平行线求解.【详解】解:(1)如图,作CP//a,∵a//b,CP//a,∴CP//a//b,∴∠AOG=∠ACP=56°,∠BCP+∠CEF=180°,∴∠BCP=180°-∠CEF,∵∠ACP+∠BCP=90°,∴∠AOG+180°-∠CEF=90°,∴∠CEF=180°-90°+∠AOG=146°.(2)∠AOG+∠NEF=90°.理由如下:如图,作CP//a,则CP//a//b,∴∠AOG=∠ACP,∠BCP+∠CEF=180°,∵∠NEF+∠CEF=180°,∴∠BCP=∠NEF,∵∠ACP+∠BCP=90°,∴∠AOG+∠NEF=90°.(3)如图,当点P在GF上时,作PN//a,连接PQ,OP,则PN//a//b,∴∠GOP=∠OPN,∠PQF=∠NPQ,∴∠OPQ=∠OPN+∠NPQ=∠GOP+∠PQF,∵∠GOC=∠GOP+∠POQ=135°,∴∠GOP=135°-∠POQ,∴∠OPQ=135°-∠POQ+∠PQF.如图,当点P在GF延长线上时,作PN//a,连接PQ,OP,则PN//a//b,∴∠GOP=∠OPN,∠PQF=∠NPQ,∵∠OPN=∠OPQ+∠QPN,∴∠GOP=∠OPQ+∠PQF,∴135°-∠POQ=∠OPQ+∠PQF.【点睛】本题考查平行线的性质的应用,解题关键是熟练掌握平行线的性质,通过添加辅助线及分类讨论的方法求解.8.(1)72°;(2)30秒或110秒;(3)不变,∠BAC=2∠BCD【分析】(1)根据∠BAM+∠BAN=180°,∠BAM:∠BAN=3:2,即可得到∠BAN的度数;(2)设A灯转动t秒,解析:(1)72°;(2)30秒或110秒;(3)不变,∠BAC=2∠BCD【分析】(1)根据∠BAM+∠BAN=180°,∠BAM:∠BAN=3:2,即可得到∠BAN的度数;(2)设A灯转动t秒,两灯的光束互相平行,分两种情况进行讨论:当0<t<90时,根据2t=1•(30+t),可得t=30;当90<t<150时,根据1•(30+t)+(2t-180)=180,可得t=110;(3)设灯A射线转动时间为t秒,根据∠BAC=2t-108°,∠BCD=126°-∠BCA=t-54°,即可得出∠BAC:∠BCD=2:1,据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化.【详解】解:(1)∵∠BAM+∠BAN=180°,∠BAM:∠BAN=3:2,∴∠BAN=180°×2=72°,5故答案为:72;(2)设A灯转动t秒,两灯的光束互相平行,①当0<t<90时,如图1,∵PQ∥MN,∴∠PBD=∠BDA,∵AC∥BD,∴∠CAM=∠BDA,∴∠CAM=∠PBD∴2t=1•(30+t),解得t=30;②当90<t<150时,如图2,∵PQ∥MN,∴∠PBD+∠BDA=180°,∵AC∥BD,∴∠CAN=∠BDA∴∠PBD+∠CAN=180°∴1•(30+t)+(2t-180)=180,解得t=110,综上所述,当t=30秒或110秒时,两灯的光束互相平行;(3)∠BAC和∠BCD关系不会变化.理由:设灯A射线转动时间为t秒,∵∠CAN=180°-2t,∴∠BAC=72°-(180°-2t)=2t-108°,又∵∠ABC=108°-t,∴∠BCA =180°-∠ABC -∠BAC =180°-t ,而∠ACD =126°, ∴∠BCD =126°-∠BCA =126°-(180°-t )=t -54°, ∴∠BAC :∠BCD =2:1, 即∠BAC =2∠BCD ,∴∠BAC 和∠BCD 关系不会变化. 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用,解决问题的关键是运用分类思想进行求解,解题时注意:两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.9.(1)120º,120º;(2)160;(3) 【分析】(1)过点作,,根据 ,平行线的性质和周角可求出,则 ,再根据 , ,可得 , ,可求出 ,,根据 即可得到结果; (2)同理(1)的求法,解析:(1)120º,120º;(2)160;(3)()1360n m n-⋅- 【分析】(1)过点,C D 作CGEF ,DH EF ,根据 120FAC ACB ∠=∠=︒,平行线的性质和周角可求出120GCB ∠=︒,则 120CBN GCB ∠=∠=︒,再根据 12CAD FAC ∠=∠,12CBD CBN ∠=∠,可得 1602CBD CBN ∠=∠=︒, 1602CAD FAC ∠=∠=︒,可求出60ADH FAD ∠=∠=︒,60BDH DBN ∠=∠=︒,根据 ADB ADH BDH ∠=∠+∠即可得到结果;(2)同理(1)的求法,根据120FAC ACB ∠=∠=︒,13CAD FAC ∠=∠,13CBD CBN ∠=∠求解即可;(3)同理(1)的求法,根据FAC ACB m ∠=∠=︒,1CAD FAC n∠=∠, 1CBD CBNn ∠=∠求解即可; 【详解】解:(1)如图示,分别过点,C D 作CGEF ,DH EF ,∵EF MN , ∴EFMNCGDH ,∴120ACG FAC ∠=∠=︒,∴360120GCB ACG ACB ∠=︒-∠-∠=︒, ∴120CBN GCB ∠=∠=︒,∵1602CBD CBN ∠=∠=︒, 1602CAD FAC ∠=∠=︒∴60DBN CBN CBD ∠=∠-∠=︒, 又∵60FAD FAC CAD ∠=∠-∠=︒,∴60ADH FAD ∠=∠=︒,60BDH DBN ∠=∠=︒, ∴120ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒. (2)如图示,分别过点,C D 作CGEF ,DH EF ,∵EF MN ,∴EFMN CGDH ,∴120ACG FAC ∠=∠=︒,∴360120GCB ACG ACB ∠=︒-∠-∠=︒, ∴120CBN GCB ∠=∠=︒,∵1403CBD CBN ∠=∠=︒, 1403CAD FAC ∠=∠=︒ ∴80DBN CBN CBD ∠=∠-∠=︒, 又∵80FAD FAC CAD ∠=∠-∠=︒,∴80ADH FAD ∠=∠=︒,80BDH DBN ∠=∠=︒, ∴160ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒. 故答案为:160; (3)同理(1)的求法 ∵EFMN ,∴EFMNCGDH ,∴ACG FAC m ∠=∠=︒,∴3603602GCB ACG ACB m ∠=︒-∠-∠=︒-︒, ∴3602CBN GCB m ∠=∠=︒-︒, ∵13602m CBD CBN nn ︒-︒∠=∠=, 1m CAD FAC n n︒∠=∠= ∴()()360213602=3602m n m DBN CB D m nN n CB ︒-︒-︒-︒-︒∠-∠=-=∠︒, 又∵()1n m FAD FAC CAD m m n n-︒∠=∠-∠=︒-=︒,∴()1n ADH FAD m n-∠=∠=︒, ()13602n BDH DBN m n-∠=∠=︒-︒,∴()()()1113602=360n n n ADB ADH BDH m m m nn n--∠=∠+∠=-︒︒-︒︒-+︒. 故答案为:()1360n m n-⋅-. 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角度的运算,熟悉相关性质是解题的关键.10.(1)①90;②t 为或或或或或或;(2)①正确,②错误,证明见解析. 【分析】(1)①由平角的定义,结合已知条件可得:从而可得答案;②当时,有两种情况,画出符合题意的图形,利用平行线的性质与角的和解析:(1)①90;②t 为3s 或6s 或9s 或18s 或21s 或24s 或27s ;(2)①正确,②错误,证明见解析. 【分析】(1)①由平角的定义,结合已知条件可得:180,DPC CPA DPB ∠=︒-∠-∠从而可得答案;②当//BD PC 时,有两种情况,画出符合题意的图形,利用平行线的性质与角的和差求解旋转角,可得旋转时间;当//PA BD 时,有两种情况,画出符合题意的图形,利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角,可得旋转时间;当//AC DP 时,有两种情况,画出符合题意的图形,利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角,可得旋转时间;当//AC BD 时,画出符合题意的图形,利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角,可得旋转时间;当//AC BP 时的旋转时间与//PA BD 相同;(2)分两种情况讨论:当PD 在MN 上方时,当PD 在MN 下方时,①分别用含t 的代数式表示,CPD BPN ∠∠,从而可得CPDBPN∠∠的值;②分别用含t 的代数式表示,CPD BPN ∠∠,得到BPN CPD ∠+∠是一个含t 的代数式,从而可得答案.【详解】解:(1)①∵∠DPC =180°﹣∠CPA ﹣∠DPB ,∠CPA =60°,∠DPB =30°, ∴∠DPC =180﹣30﹣60=90°, 故答案为90;②如图1﹣1,当BD ∥PC 时,∵PC ∥BD ,∠DBP =90°, ∴∠CPN =∠DBP =90°, ∵∠CPA =60°,∴∠APN=30°,∵转速为10°/秒,∴旋转时间为3秒;如图1﹣2,当PC∥BD时,PC BD∠PBD=90°,∵//,∴∠CPB=∠DBP=90°,∵∠CPA=60°,∴∠APM=30°,∵三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°+30°=210°,∵转速为10°/秒,∴旋转时间为21秒,如图1﹣3,当PA∥BD时,即点D与点C重合,此时∠ACP=∠BPD=30°,则AC∥BP,∵PA∥BD,∴∠DBP=∠APN=90°,∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°,∵转速为10°/秒,∴旋转时间为9秒,如图1﹣4,当PA∥BD时,∵∠DPB=∠ACP=30°,∴AC∥BP,∵PA∥BD,∴∠DBP=∠BPA=90°,∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°+180°=270°,∵转速为10°/秒,∴旋转时间为27秒,如图1﹣5,当AC∥DP时,∵AC∥DP,∴∠C=∠DPC=30°,∴∠APN=180°﹣30°﹣30°﹣60°=60°,∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为60°,∵转速为10°/秒,∴旋转时间为6秒,AC DP时,如图1﹣6,当//AC DP,//∴∠=∠=︒,90DPA PAC∠+∠=︒-︒+︒=︒,1803090240DPN DPA∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为240︒,∵转速为10°/秒,∴旋转时间为24秒,如图1﹣7,当AC∥BD时,∵AC∥BD,∴∠DBP =∠BAC =90°, ∴点A 在MN 上,∴三角板PAC 绕点P 逆时针旋转的角度为180°, ∵转速为10°/秒, ∴旋转时间为18秒,当//AC BP 时,如图1-3,1-4,旋转时间分别为:9s ,27s .综上所述:当t 为3s 或6s 或9s 或18s 或21s 或24s 或27s 时,这两个三角形是“孪生三角形”;(2)如图,当PD 在MN 上方时,①正确,理由如下:设运动时间为t 秒,则∠BPM =2t , ∴∠BPN =180°﹣2t ,∠DPM =30°﹣2t ,∠APN =3t . ∴∠CPD =180°﹣∠DPM ﹣∠CPA ﹣∠APN =90°﹣t ,21802,BPN CPD t ∴∠=∠=︒-∴1.2CPD BPN ∠=∠ ②∠BPN +∠CPD =180°﹣2t +90°﹣t =270°﹣3t ,可以看出∠BPN +∠CPD 随着时间在变化,不为定值,结论错误. 当PD 在MN 下方时,如图,①正确,理由如下:设运动时间为t 秒,则∠BPM =2t , ∴∠BPN =180°﹣2t ,∠DPM =230,t -︒ ∠APN =3t . ∴∠CPD =360CPA APN DPB BPN ︒-∠-∠-∠-∠()360603301802t t =︒-︒--︒-︒- =90t ︒-21802,BPN CPD t ∴∠=∠=︒-∴1.2CPD BPN ∠=∠②∠BPN +∠CPD =180°﹣2t +90°﹣t =270°﹣3t ,可以看出∠BPN +∠CPD 随着时间在变化,不为定值,结论错误. 综上:①正确,②错误. 【点睛】本题考查的是角的和差倍分关系,平行线的性质与判定,角的动态定义(旋转角)的理解,掌握分类讨论的思想是解题的关键.三、解答题11.(1)①115°;110°;②;理由见解析;(2);理由见解析 【分析】(1)①若∠BAC=100°,∠C=30°,由三角形内角和定理求出∠B=50°,由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°,由解析:(1)①115°;110°;②1902AFD B ∠=︒+∠;理由见解析;(2)1902AFD B ∠=︒-∠;理由见解析【分析】(1)①若∠BAC=100°,∠C=30°,由三角形内角和定理求出∠B=50°,由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°,由角平分线定义得出1502BAG BAC ∠=∠=︒,1152FDG EDB ∠=∠=︒,由三角形的外角性质得出∠DGF=100°,再由三角形的外角性质即可得出结果;若∠B=40°,则∠BAC+∠C=180°-40°=140°,由角平分线定义得出12BAG BAC ∠=∠,12FDG EDB ∠=∠,由三角形的外角性质即可得出结果;②由①得:∠EDB=∠C ,1502BAG BAC ∠=∠=︒,1152FDG EDB ∠=∠=︒,由三角形的外角性质得出∠DGF=∠B+∠BAG ,再由三角形的外角性质即可得出结论;(2)由(1)得:∠EDB=∠C ,12BAG BAC ∠=∠,1122BDH EDB C ∠=∠=∠,由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结论. 【详解】(1)①若∠BAC=100°,∠C=30°, 则∠B=180°-100°-30°=50°, ∵DE ∥AC , ∴∠EDB=∠C=30°,∵AG 平分∠BAC ,DF 平分∠EDB ,∴1502BAG BAC ∠=∠=︒,1152FDG EDB ∠=∠=︒, ∴∠DGF=∠B+∠BAG=50°+50°=100°, ∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=100°+15°=115°; 若∠B=40°,则∠BAC+∠C=180°-40°=140°,∵AG 平分∠BAC ,DF 平分∠EDB ,∴12BAG BAC ∠=∠,12FDG EDB ∠=∠,∵∠DGF=∠B+∠BAG ,∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG =()12B BAC C ∠+∠+∠ 1401402=︒+⨯︒4070110=︒+︒=︒故答案为:115°;110°; ②1902AFD B ∠=︒+∠;理由如下:由①得:∠EDB=∠C ,12BAG BAC ∠=∠,12FDG EDB ∠=∠,∵∠DGF=∠B+∠BAG , ∴∠AFD=∠DGF+∠FDG =∠B+∠BAG+∠FDG =()12B BAC C ∠+∠+∠ ()11802B B =∠+︒-∠ 1902B =︒+∠;(2)如图2所示:1902AFD B ∠=︒-∠; 理由如下:由(1)得:∠EDB=∠C ,12BAG BAC ∠=∠,1122BDH EDB C ∠=∠=∠,∵∠AHF=∠B+∠BDH , ∴∠AFD=180°-∠BAG-∠AHF11802BAC B BDH=︒-∠-∠-∠1118022BAC B C =︒-∠-∠-∠()11802B BAC C =︒-∠-∠+∠ ()11801802B B =︒-∠-︒-∠ 1180902B B =︒-∠-︒+∠1902B =︒-∠.【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质等知识;熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键.12.(1)105°;(2)135°;(3)5.5或11.5.【分析】(1)在△CEN中,用三角形内角和定理即可求出;(2)由∠BON=30°,∠N=30°可得MN∥CB,再根据两直线平行,同旁内角解析:(1)105°;(2)135°;(3)5.5或11.5.【分析】(1)在△CEN中,用三角形内角和定理即可求出;(2)由∠BON=30°,∠N=30°可得MN∥CB,再根据两直线平行,同旁内角互补即可求出∠CEN的度数.(3)画出图形,求出在MN⊥CD时的旋转角,再除以30°即得结果.【详解】解:(1)在△CEN中,∠CEN=180°-∠ECN-∠CNE=180°-45°-30°=105°;(2)∵∠BON=30°,∠N=30°,∴∠BON=∠N,∴MN∥CB.∴∠OCD+∠CEN=180°,∵∠OCD=45°∴∠CEN=180°-45°=135°;(3)如图,MN⊥CD时,旋转角为360°-90°-45°-60°=165°,或360°-(60°-45°)=345°,所以在第165°÷30°=5.5或345°÷30°=11.5秒时,直线MN恰好与直线CD垂直.【点睛】本题以学生熟悉的三角板为载体,考查了三角形的内角和、平行线的判定和性质、垂直的定义和旋转的性质,前两小题难度不大,难点是第(3)小题,解题的关键是画出适合题意的几何图形,弄清求旋转角的思路和方法,本题的第一种情况是将旋转角∠DOM放在四边形DOMF中,用四边形内角和求解,第二种情况是用周角减去∠DOM的度数. 13.(1)110(2)(90 +n)(3)×90°+n°【分析】(1)根据角平分线的性质,结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系,然后求解即可;(2)根据BO 、CO 分别是∠ABC 与∠ACB 的角平解析:(1)110(2)(90 +12n )(3)201712×90°+20182018212-n ° 【分析】(1)根据角平分线的性质,结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系,然后求解即可;(2)根据BO 、CO 分别是∠ABC 与∠ACB 的角平分线,用n °的代数式表示出∠OBC 与∠OCB 的和,再根据三角形的内角和定理求出∠BOC 的度数;(3)根据规律直接计算即可.【详解】解:(1)∵∠A=40°,∴∠ABC+∠ACB=140°,∵点O 是∠AB 故答案为:110°;C 与∠ACB 的角平分线的交点,∴∠OBC+∠OCB=70°,∴∠BOC=110°.(2)∵∠A=n°,∴∠ABC+∠ACB=180°-n°,∵BO 、CO 分别是∠ABC 与∠ACB 的角平分线,∴∠OBC +∠OCB =12∠ABC +12∠ACB =12(∠ABC +∠ACB ) =12(180°﹣n °)=90°﹣12n °,∴∠BOC =180°﹣(∠OBC +∠OCB )=90°+12n °.故答案为:(90+12n );(3)由(2)得∠O =90°+12n °,∵∠ABO 的平分线与∠ACO 的平分线交于点O 1, ∴∠O 1BC =34∠ABC ,∠O 1CB =34∠ACB , ∴∠O 1=180°﹣34(∠ABC +∠ACB )=180°﹣34(180°﹣∠A )=14×180°+34n °, 同理,∠O 2=18×180°+78n °, ∴∠O n =112n +×180°+11212n n ++- n °, ∴∠O 2017=201812×180°+20182018212-n °,故答案为:201712×90°+20182018212n °. 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理,角平分线定义的应用,注意:三角形的内角和等于180°. 14.(1)∠AEB 的大小不会发生变化,∠ACB=45°;(2)30°,60°;(3)60°或72°.【分析】(1)由直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ,得到∠AOB =90°,根据三角形的外角的性质得到∠解析:(1)∠AEB 的大小不会发生变化,∠ACB =45°;(2)30°,60°;(3)60°或72°.【分析】(1)由直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ,得到∠AOB =90°,根据三角形的外角的性质得到∠PAB +∠ABM =270°,根据角平分线的定义得到∠BAC =12∠PAB ,∠ABC =12∠ABM ,于是得到结论;(2)由于将△ABC 沿直线AB 折叠,若点C 落在直线PQ 上,得到∠CAB =∠BAQ ,由角平分线的定义得到∠PAC =∠CAB ,即可得到结论;根据将△ABC 沿直线AB 折叠,若点C 落在直线MN 上,得到∠ABC =∠ABN ,由于BC 平分∠ABM ,得到∠ABC =∠MBC ,于是得到结论;(3)由∠BAO 与∠BOQ 的角平分线相交于E 可得出∠E 与∠ABO 的关系,由AE 、AF 分别是∠BAO 和∠OAG 的角平分线可知∠EAF =90°,在△AEF 中,由一个角是另一个角的32倍分情况进行分类讨论即可.【详解】解:(1)∠ACB 的大小不变,∵直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ,∴∠AOB =90°,∴∠OAB +∠OBA =90°,∴∠PAB +∠ABM =270°,∵AC 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 角的平分线,∴∠BAC =12∠PAB ,∠ABC =12∠ABM ,∴∠BAC +∠ABC =12(∠PAB +∠ABM )=135°,∴∠ACB =45°;(2)∵将△ABC 沿直线AB 折叠,若点C 落在直线PQ 上,∴∠CAB =∠BAQ ,∵AC 平分∠PAB ,∴∠PAC =∠CAB ,∴∠PAC =∠CAB =∠BAO =60°,∵∠AOB =90°,∴∠ABO=30°,∵将△ABC沿直线AB折叠,若点C落在直线MN上,∴∠ABC=∠ABN,∵BC平分∠ABM,∴∠ABC=∠MBC,∴∠MBC=∠ABC=∠ABN,∴∠ABO=60°,故答案为:30°,60°;(3)∵AE、AF分别是∠BAO与∠GAO的平分线,∴∠EAO=12∠BAO,∠FAO=12∠GAO,∴∠E=∠EOQ﹣∠EAO=12(∠BOQ﹣∠BAO)=12∠ABO,∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线,∴∠EAF=∠EAO+∠FAO=12(∠BAO+∠GAO)=90°.在△AEF中,∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E,∴∠EAO= 12∠BAO,∠EOQ=12∠BOQ,∴∠E=∠EOQ-∠EAO=12(∠BOQ-∠BAO)=12∠ABO,∵有一个角是另一个角的32倍,故有:①∠EAF=32∠F,∠E=30°,∠ABO=60°;②∠F=32∠E,∠E=36°,∠ABO=72°;③∠EAF=32∠E,∠E=60°,∠ABO=120°(舍去);④∠E=32∠F,∠E=54°,∠ABO=108°(舍去);∴∠ABO为60°或72°.【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用.解决这个问题的关键就是要能根据角平分线的性质将外角的度数与三角形的内角联系起来,然后再根据内角和定理进行求解.另外需要分类讨论的时候一定要注意分类讨论的思想.15.(1)见详解;(2)15°;(3)67.5°;(4)45cm;(5)10s或30s或40s 【分析】(1)运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论;(2)如图2,过点E作EK∥MN,利用平行线性解析:(1)见详解;(2)15°;(3)67.5°;(4)45cm;(5)10s或30s或40s【分析】(1)运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论;(2)如图2,过点E作EK∥MN,利用平行线性质即可求得答案;(3)如图3,分别过点F、H作FL∥MN,HR∥PQ,运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案;(4)根据平移性质可得D′A=DF,DD′=EE′=AF=5cm,再结合DE+EF+DF=35cm,可得出答案;(5)设旋转时间为t秒,由题意旋转速度为1分钟转半圈,即每秒转3°,分三种情况:①当BC∥DE时,②当BC∥EF时,③当BC∥DF时,分别求出旋转角度后,列方程求解即可.【详解】(1)如图1,在△DEF中,∠EDF=90°,∠DFE=30°,∠DEF=60°,∵ED平分∠PEF,∴∠PEF=2∠PED=2∠DEF=2×60°=120°,∵PQ∥MN,∴∠MFE=180°−∠PEF=180°−120°=60°,∴∠MFD=∠MFE−∠DFE=60°−30°=30°,∴∠MFD=∠DFE,∴FD平分∠EFM;(2)如图2,过点E作EK∥MN,∵∠BAC=45°,∴∠KEA=∠BAC=45°,∵PQ∥MN,EK∥MN,∴PQ∥EK,∴∠PDE=∠DEK=∠DEF−∠KEA,又∵∠DEF=60°.∴∠PDE=60°−45°=15°,故答案为:15°;(3)如图3,分别过点F、H作FL∥MN,HR∥PQ,∴∠LFA=∠BAC=45°,∠RHG=∠QGH,∵FL∥MN,HR∥PQ,PQ∥MN,∴FL∥PQ∥HR,∴∠QGF+∠GFL=180°,∠RHF=∠HFL=∠HFA−∠LFA,∵∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H,∴∠QGH=12∠FGQ,∠HFA=12∠GFA,∵∠DFE=30°,∴∠GFA=180°−∠DFE=150°,∴∠HFA=12∠GFA=75°,∴∠RHF=∠HFL=∠HFA−∠LFA=75°−45°=30°,∴∠GFL=∠GFA−∠LFA=150°−45°=105°,∴∠RHG=∠QGH=12∠FGQ=12(180°−105°)=37.5°,∴∠GHF=∠RHG+∠RHF=37.5°+30°=67.5°;(4)如图4,∵将△DEF沿着CA方向平移至点F与A重合,平移后的得到△D′E′A,∴D′A=DF,DD′=EE′=AF=5cm,∵DE+EF+DF=35cm,∴DE+EF+D′A+AF+DD′=35+10=45(cm),即四边形DEAD′的周长为45cm;。
【3套打包】上海复旦实验中学最新七年级下册数学期末考试试题(含答案)

新人教版七年级第二学期下册期末模拟数学试卷(含答案)一.选择题:每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意的,把所选项前的字母代号填在答题栏内.相信你一定能选对!1.(3分)在下列方程中3x﹣1=5,xy=1,x﹣=6,(x+y)=7,x﹣y2=0,二元一次方程的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个2.(3分)在式子:3x﹣y=6中,把它改写成用含x的代数式表示y,正确的是()A.y=3x﹣6B.y=3x+6C.x=y+2D.x=﹣y+2 3.(3分)下列调查:①调查某批次汽车的抗撞击能力;②了解某班学生的体重情况;③调查春节联欢晚会的收视率;④选出某校短跑最快的学生参加全市比赛.其中适宜抽样调查的是()A.①②B.①③C.②③D.②④4.(3分)我们可以用图示所示方法过直线a外的一点P折出直线a的平行线b,下列判定不能作为这种方法依据的是()A.同位角相等,两直线平行B.内错角相等,两直线平行C.同旁内角互补,两直线平行D.平行于同一条直线的两条直线互相平行5.(3分)若2x|k|+(k﹣1)y=3是关于x,y的二元一次方程,则k的值为()A.﹣1B.1C.1或﹣1D.06.(3分)(教材变式题)用加减法解方程组解题步骤如下:(1)①﹣②,得12y=﹣36,y=﹣3(2)①×5+②×7,得96x=12,x=,下列说法正确的是()A.步骤(1),(2)都不对B.步骤(1),(2)都对C.此题不适宜用加减法D.加减法不能用两次7.(3分)“黑发不知勤学早,白首方悔读书迟.”2018年扬州市教育局正式发布《关于大力倡导实施“五个一百工程”的指导意见》,为了了解某校八年级500名学生对“五个一百工程”的知晓情况,从中随机抽取了50名学生进行调查,在这次调查中,样本是()A.500名学生B.所抽取的50名学生对“五个一百工程”的知晓情况C.50名学生D.每一名学生对“五个一百工程”的知晓情况8.(3分)若m>n,则下列各式中一定成立的是()A.m﹣2>n﹣2B.m﹣5<n﹣5C.﹣2m>﹣2n D.4m<4n9.(3分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.10.(3分)如图,在一个单位面积为1的方格纸上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,……是斜边在x轴上,且斜边长分别为2,4,6,……的等腰直角三角形.若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(1,﹣1),A3(0,0),则依图中所示规律,点A2019的横坐标为()A.1010B.﹣1010C.1008D.﹣1008二.填空题:共5小题,每小题3分,共15分.11.(3分)已知3x2m﹣2y n=1是关于x、y的二元一次方程,则mn=.12.(3分)在平面直角坐标系中,第四象限内的点P到x轴的距离是3,到y轴的距离是4,则点P坐标为.13.(3分)若点P(1﹣m,m)在第一象限,则(m﹣1)x>1﹣m的解集为.14.(3分)样本的50个数据分别落在4个组内,第1、2、4组数据的个数分别是6、12、22,则落在第3组的频数是.15.(3分)某商场店庆活动中,商家准备对某种进价为600元、标价为1100元的商品进行打折销售,但要保证利润率不低于10%,则最低折扣是.三.解答题:本题有7小题,共55分,只要你认真审题,细心运算,一定能解答正确!解答应写出文字说明、证明过程或推演过程.16.(7分)计算:(1)+﹣22(2)﹣23﹣(﹣2)×(﹣)+(﹣+)×(﹣24)17.(8分)解方程组(1)(用代入消元法)(2)(用加减消元法)18.(7分)已知:如图,线段AC和BD相交于点G,连接AB,CD,E是CD上一点,F 是DG上一点,FE∥CG,且∠1=∠A.(1)求证:AB∥DC;(2)若∠B=30°,∠1=65°,求∠EFG的度数.19.(7分)已知2a﹣3x+1=0,3b﹣2x﹣16=0(1)用含x的代数式分别表示a,b;(2)当a≤4<b时,求x的取值范围.20.(8分)贺岁片《流浪地球》被称为开启了中国科幻片的大门,2019也被称为中国科幻片的元年.某电影院为了全面了解观众对《流浪地球》的满意度情况,进行随机抽样调查,分为四个类别:A.非常满意;B.满意;C.基本满意;D.不满意.依据调查数据绘制成图1和图2的统计图(不完整).根据以上信息,解答下列问题:(1)本次接受调查的观众共有人;(2)扇形统计图中,扇形C的圆心角度数是.(3)请补全条形统计图;(4)春节期间,该电影院来观看《流浪地球》的观众约3000人,请估计观众中对该电影满意(A、B、C类视为满意)的人数.21.(9分)为了让学生能更加了解温州历史,某校组织七年级师生共480人参观温州博物馆.学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返,若租用A型车3辆,B型车6辆,则空余15个座位;若租用A型车5辆,B型车4辆,则15人没座位.(1)求A、B两种车型各有多少个座位?(2)若A型车日租金为350元,B型车日租金为400元,且租车公司最多能提供7辆B 型车,应怎样租车能使座位恰好坐满且租金最少,并求出最少租金.22.(9分)阅读材料:基本不等式≤(a>0,b>0),当且仅当a=b时,等号成立.其中我们把叫做正数a、b的算术平均数,叫做正数a、b的几何平均数,它是解决最大(小)值问题的有力工具.例如:在x>0的条件下,当x为何值时,x+有最小值,最小值是多少?解:∵x>0,>0∴≥即是x+≥2∴x+≥2当且仅当x=即x=1时,x+有最小值,最小值为2.请根据阅读材料解答下列问题(1)若x>0,函数y=2x+,当x为何值时,函数有最值,并求出其最值.(2)当x>0时,式子x2+1+≥2成立吗?请说明理由.2018-2019学年山东省济宁市金乡县七年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题:每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意的,把所选项前的字母代号填在答题栏内.相信你一定能选对!1.【解答】解:在下列方程中3x﹣1=5(否),xy=1(否),x﹣=6(否),(x+y)=7(是),x﹣y2=0(否),二元一次方程的个数是1个,故选:A.2.【解答】解:3x﹣y=6,﹣y=6﹣3x,y=3x﹣6,故选:A.3.【解答】解:①调查某批次汽车的抗撞击能力,适合抽样调查,符合题意;②了解某班学生的体重情况,适合全面调查,不符合题意;③调查春节联欢晚会的收视率,适合抽样调查,符合题意;④选出某校短跑最快的学生参加全市比赛,适合全面调查,不符合题意;故选:B.4.【解答】解:如图,由折叠可得,∵∠BPC=∠ADP=90°,∴a∥b,故A选项能作为这种方法依据;∵∠EPD=∠ADP=90°,∴a∥b,故B选项能作为这种方法依据;∵∠BPD+∠ADP=180°,∴a∥b,故C选项能作为这种方法依据;∵a⊥CD,b⊥CD,∴a∥b(同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行),故D选项不能作为这种方法依据;故选:D.5.【解答】解:由题意知:|k|=1,k﹣1≠0,解得k=﹣1.故选:A.6.【解答】解:因为在解方程组时并不限制加减消元法使用的次数,所以D显然错误;由于两方程中x的系数相等,故适合用加减法,故C错误;①﹣②,得12y=﹣36,y=﹣3,正确,故A错误;故选:B.7.【解答】解:样本是所抽取的500名学生对“五个一百工程”的知晓情况,.故选:B.8.【解答】解:∵m>n,∴m﹣2>n﹣2,m﹣5>n﹣5,﹣2m<﹣2n,4m>4n,故选:A.9.【解答】解:由2x>3x﹣1,解得x<1,x≤1,解得x≤4,∴不等式组的解集为x<1,故选:A.10.【解答】解:观察图形可以看出A1﹣﹣A4;A5﹣﹣﹣A8;...每4个为一组,∵2019÷4=504 (3)∴A2019在x轴负半轴上,纵坐标为0,∵A3、A7、A11的横坐标分别为0,﹣2,﹣4,∴A2019的横坐标为﹣(2019﹣3)×=﹣1008.∴A2019的横坐标为﹣1008.故选:D.二.填空题:共5小题,每小题3分,共15分.11.【解答】解:∵3x2m﹣2y n=1是关于x、y的二元一次方程,∴2m=1,n=1,∴m=0.5,∴mn=0.5×1=0.5,故答案为:0.5.12.【解答】解:∵点P在第四象限且到x轴的距离是3,到y轴的距离是4,∴点P的横坐标为4,纵坐标为﹣3,∴点P的坐标是(4,﹣3).故答案为:(4,﹣3).13.【解答】解:∵点P(1﹣m,m)在第一象限,∴1﹣m>0,即m﹣1<0;∴不等式(m﹣1)x>1﹣m,∴(m﹣1)x>﹣(m﹣1),不等式两边同时除以m﹣1,得:x<﹣1,故答案为:x<﹣1.14.【解答】解:第3组数据的频数:50﹣6﹣12﹣22=10,故答案为:10.15.【解答】解:设可以打x折1100x﹣600≥600×10%解得x≥60%,即最低折扣是6折.故答案为:6折.三.解答题:本题有7小题,共55分,只要你认真审题,细心运算,一定能解答正确!解答应写出文字说明、证明过程或推演过程.16.【解答】解:(1)原式=﹣5+9﹣4=0;(2)原式=﹣8﹣+20﹣9=2.17.【解答】解:(1),由①得:x=4+y,③,把③代入②得:4(4+y)+2y=﹣1,解得:y=;把y=代入①得:x=,∴二元一次方程组的解为;(2)由①×2﹣②得:15x=30,解得:x=2,把x=2代入②得:3×2+4y=10,解得:y=1,∴二元一次方程组的解为,18.【解答】解:(1)∵FE∥CG,∴∠1=∠C,又∵∠1=∠A,∴∠C=∠A,∴AB∥DC;(2)∵AB∥DC,∴∠D=∠B=30°,∵∠1=65°,∴∠EFG=∠D+∠1=30°+65°=95°.19.【解答】解:(1)由2a﹣3x+1=0,得a=,由3b﹣2x﹣16=0,得b=;(2)∵a≤4<b,∴a=≤4,b=>4,解得:﹣2<x≤3.20.【解答】解:(1)由条形统计图可知,A类人数是60人,由扇形统计图可知,A类人数所占的百分比为60%,则本次接受调查的观众人数为:60÷60%=100(人),故答案为:100;(2)扇形C的圆心角度数为:360°××100%=54°,故答案为:54°;(3)C类人数为:100﹣60﹣20﹣5=15(人),补全条形统计图如图所示;(4)观众中对该电影满意的人数为:3000×=2850(人).21.【解答】解:(1)设每辆A型车有x个座位,每辆B型车有y个座位,依题意,得:,解得:.答:每辆A型车有45个座位,每辆B型车有60个座位.(2)设租m辆A型车,n辆B型车,依题意,得:45m+60n=480,解得:n=8﹣m.∵m,n为整数,∴(舍去),,,∴有两种租车方案,方案1:租4辆A型车、5辆B型车;方案2:租8辆A型车、2辆B型车.当租4辆A型车、5辆B型车时,所需费用为350×4+400×5=3400(元),当租8辆A型车、2辆B型车时,所需费用为350×8+400×2=3600(元).∵3400<3600,∴租4辆A 型车、5辆B 型车所需租金最少,最少租金为3400元. 22.【解答】解:(1)∵x >0, ∴2x >0, ∴2x +≥2=2,当且仅当2x =即x =时,2x +有最小值,最小值为2.(2)式子不成立. 理由:∵x >0, ∴x 2+1>0,>0,∴x 2+1+≥2=2,当且仅当x 2+1=即x =0时,不等式成立,∵x >0,∴不等式不能取等号,即不成立.最新七年级(下)数学期末考试题【答案】一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分) 1.下列实数中,属于无理数的是( )A 、227B 、3.14CD 、0 答案:C2.下面调查中,适宜采用全面调查方式的是( ) A 、调查某批次汽车的抗撞击能力 B 、调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准C 、了解某班学生的视力情况D 、调查春节联欢晚会的收视率 答案:C3.如图,直线a ∥b ,直角三角形的直角顶点在直线b 上,已知∠1=48°,则∠2的度数是( )A 、42°B 、52°C 、48°D 、58° 答案:A4.若m >n ,则下列不等式变形错误的是( ) A 、m ﹣5>n ﹣5 B 、6m >6n C 、﹣3m >﹣3n D 、21m x +>21nx + 答案:C 5.方程组3759y x x y =+⎧⎨+=⎩的解是( )A 、1272x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩B 、1252x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ C 、41x y =-⎧⎨=-⎩ D 、21x y =⎧⎨=-⎩ 答案:B6.点A 在第二象限,且距离x 轴2个单位长度,距离y 轴4个单位长度,则点A 的坐标是( )A 、(﹣4,2)B 、(﹣2,4)C 、(4,﹣2)D 、(2,﹣4) 答案:A7.如图所示,下列条件中,不能判断AD ∥BC 的是( )A 、∠1=∠4B 、∠3=∠4C 、∠2+∠3=180°D 、∠1+∠D =180° 答案:A8.将正整数依次按下表规律排列,则数2009应排的位置是第__行第__列A 、第669行第2列B 、第669行第3列C 、第670行第2列D 、第670行第3列 答案:D9.《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x 人,羊价为y 钱,根据题意,可列方程组为( ) A 、54573y x y x =+⎧⎨=+⎩ B 、54573y x y x =-⎧⎨=+⎩ C 、54573y x y x =+⎧⎨=-⎩ D 、54573y x y x =-⎧⎨=-⎩答案:A10.若关于x 的不等式6234x xa x x +<+⎧⎪⎨+>⎪⎩有且只有四个整数解,则实数a 的取值范围是( )A 、6<a ≤7B 、18<a ≤21C 、18≤a <21D 、18≤a ≤21 答案:B ;二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分) 11的值是 . 答案:312.如图,已知直线AB ,CD 相交于点O ,OA 平分∠EOC ,∠EOC =70°,则∠BOD 的度数等于 度.答案:3513.将点P(a+1,﹣2a)向上平移2个单位得到的点在第一象限,则a的取值范围是.答案:﹣1<a<114.来自某综合市场财务部的报告表明,商场2014年1﹣4月份的投资总额一共是2017万元,商场2014年第一季度每月利润统计图和2014年1﹣4月份利润率统计图如下(利润率=利润÷投资金额).则商场2014年4月份利润是万元.答案:12315.在关于x,y的方程组:①841ax ybx y+=⎧⎨+=-⎩:②(1)8(1)41a x yb x y--=⎧⎨--=-⎩中,若方程组①的解是31xy=⎧⎨=-⎩,则方程组②的解是.答案:41 xy=⎧⎨=⎩16.已知:a、b、c是三个非负数,并且满足3a+2b+c=5,2a+b﹣3c=1,设m=3a+b﹣7c,设s为m的最大值,则s的值为.答案:-1 11三.(解答题,共8小题,共72分)17.(8分)解方程组:4421 x yx y-=⎧⎨+=-⎩.解:化为:228421x y x y -=⎧⎨+=-⎩,解得:76176x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩18.(8分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来:3(2)41213x x xx --≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩ 解:由(1)得:x ≤1,由(2)得:x <4, 解集为:x ≤1,数轴上表示如下:19.(8分)某校有1000名学生,小明想了解全校学生每月课外阅读书籍的数量情况,随机抽取了部分学生,得到如统计图(1)一共抽查了多少人?(2)每月课外阅读书籍数量是1本的学生对应的圆心角度数是? (3)估计该校全体学生每月课外阅读书籍的总量大约是多少本? 解:(1)一共抽查了:2222%=100(人); (2)每月课外阅读书籍数量是1本的学生比例:30100=30%, 对应的圆心角为30360100⨯︒=108° (3)每月课外阅读书籍数量是2本的学生比例:1-0.22-0.30=48%, 总量:30%×1000×1+48%×1000×2+22%×1000×3=1920(本) 20.(8分)完成下面证明如图,AB 和CD 相交于点O ,∠A =∠D ,OE ∥AC 且OE 平分∠BOC求证:AC∥BD证明:∵OE∥AC∠A=()OE平分∠BOC∠1=∠2()∠A=∠D()∠D=()OE∥()AC∥BD()解:∠1;两直线平行同位角相等;角平分线的定义;已知;∠2;等量代换;BD;同位角相等两直线平行;平行于同一直线的两条直线平行;21.(8分)如图,在边长为1的正方形网格中,A(2,4),B(4,1),C(﹣3,4)(1)平移线段AB到线段CD,使点A与点C重合,写出点D的坐标.(2)直接写出线段AB平移至线段CD处所扫过的面积.(3)平移线段AB,使其两端点都在坐标轴上,则点A的坐标为.解:(1)D(-1,1)(2)15(3)(0,3)或(﹣2,0);22.(10分)某木板加工厂将购进的A 型、B 型两种木板加工成C 型,D 型两种木板出售,已知一块A 型木板的进价比一块B 型木板的进价多10元,且购买2块A 型木板和3块B 型木板共花费220元.(1)A 型木板与B 型木板的进价各是多少元?(2)根据市场需求,该木板加工厂决定用不超过8780元购进A 型木板、B 型木板共200块,若一块A 型木板可制成2块C 型木板、1块D 型木板;一块B 型木板可制成1块C 型木板、2块D 型木板,且生产出来的C 型木板数量不少于D 型木板的数量的1113. ①该木板加工厂有几种进货方案?②若C 型木板每块售价30元,D 型木板每块售价25元,且生产出来的C 型木板、D 型木板全部售出,哪一种方案获得的利润最大,求出最大利润是多少? 解:(1)设A 型木板与B 型木板的进价各是x ,y 元,则有1023220x y x y ⎧⎨+=⎩-=,解得:5040x y =⎧⎨=⎩, 所以,A 型木板的进价是50元, B 型木板的进价是40元。
2020-2021下海兰生复旦初一数学下期末模拟试卷带答案

2020-2021下海兰生复旦初一数学下期末模拟试卷带答案一、选择题1.如图,已知∠1=∠2,∠3=30°,则∠B 的度数是( )A .20oB .30oC .40oD .60o2.如图,将△ABC 沿BC 方向平移3cm 得到△DEF,若△ABC 的周长为20cm ,则四边形ABFD 的周长为( )A .20cmB .22cmC .24cmD .26cm 3.下面不等式一定成立的是( )A .2a a <B .a a -<C .若a b >,c d =,则ac bd >D .若1a b >>,则22a b > 4.估计10+1的值应在( )A .3和4之间B .4和5之间C .5和6之间D .6和7之间5.在平面直角坐标系中,若点A(a ,-b)在第一象限内,则点B(a ,b)所在的象限是( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限6.小明对九(1)、九(2)班(人数都为50人)参加“阳光体育”的情况进行了调查,统计结果如图所示.下列说法中正确的是( )A .喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多B .喜欢足球的人数(1)班比(2)班多C .喜欢羽毛球的人数(1)班比(2)班多D .喜欢篮球的人数(2)班比(1)班多7.如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=55°,那么∠4的度数是( )A .35°B .45°C .55°D .125°8.如图所示,下列说法不正确的是( )A .∠1和∠2是同旁内角B .∠1和∠3是对顶角C .∠3和∠4是同位角D .∠1和∠4是内错角9.下列图中∠1和∠2是同位角的是( )A .(1)、(2)、(3)B .(2)、(3)、(4)C .(3)、(4)、(5)D .(1)、(2)、(5)10.不等式组2201x x +>⎧⎨-≥-⎩的解在数轴上表示为( ) A .B .C .D .11.若x <y ,则下列不等式中不成立的是( )A .x 1y 1-<-B .3x 3y <C .x y 22<D .2x 2y -<-12.某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动,如果一辆车乘坐45人,那么有35名学生没有车坐;如果一辆车乘坐60人,那么有一辆车只坐了35人,并且还空出一辆车.设计划租用x 辆车,共有y 名学生.则根据题意列方程组为( ) A .453560(2)35x y x y -=⎧⎨-=-⎩ B .453560(2)35x y x y =-⎧⎨-+=⎩C.453560(1)35x yx y+=⎧⎨-+=⎩D.453560(2)35x yy x=+⎧⎨--=⎩二、填空题13.某手机店今年1-4月的手机销售总额如图1,其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比如图2.有以下四个结论:①从1月到4月,手机销售总额连续下降②从1月到4月,音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降④今年1-4月中,音乐手机销售额最低的是3月其中正确的结论是________(填写序号).14.若点P(2−a,2a+5)到两坐标轴的距离相等,则a的值为____.15.某班级为筹备运动会,准备用365元购买两种运动服,其中甲种运动服20元/套,乙种运动服35元/套,在钱都用尽的条件下,有种购买方案.16.若a,b均为正整数,且a>7,b<32,则a+b的最小值是_______________.17.如果方程组23759x yx y+=⎧⎨-=⎩,的解是方程716x my+=的一个解,则m的值为____________.18.在开展“课外阅读”活动中,某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况,随机调查了60名学生一周的课外阅读时间,并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据,估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是_______.19.如图,将周长为10的三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度得到三角形DEF,则四边形ABFD的周长为__________.20.步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人,进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,超市准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打_____折.三、解答题21.我市盘山、黄崖关长城、航母公园三景区是人们节假日游玩的热点景区.某中学对七年级(1)班学生今年暑假到这三景区游玩的计划做了全面调查,调查分四个类别,A 游三个景区;B :游两个景区;C :游一个景区;D :不到这三个景区游玩.根据调查的结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图(如图①、图②)如下,请根据图中所给的信息,解答下列问题:(1)求七年级(1)班学生人数;(2)将条形统计图补充完整;(3)求扇形统计图中表示“B 类别”的圆心角的度数;(4)若该中学七年级有学生520人,求计划暑假选择A 、B 、C 三个类别出去游玩的学生有多少人?22.已知//AB CD ,点M 为平面内一点.(1)如图1,ABM ∠和DCM ∠互余,小明说过M 作//MP AB ,很容易说明BM CM ⊥。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
B中, 不是整式,错误;
D是正确的
故选:D.
【点睛】
本题考查因式分解的定义,注意一定要化成多个整式相乘的形式才叫因式分解.
2.B
解析:B
【解析】
A. ,故本选项错误;
B. ,故本选项正确;
C. ,故本选项错误;
D. ,故本选项错误。
故选B.
3.C
解析:C
【分析】
直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简比较即可求解.
【详解】
∵ , , , ,
∴它们的大小关系是:b<a<d<c
故选:C
【点睛】
本题考查负整数指数幂的性质、零指数幂的性质及有理数大小比较,正确化简各数是解题的关键.
下海民办兰生复旦中学人教版七年级数学下册期末试卷及答案
一、选择题
1.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
2.下列运算正确的是()
A. B. C. D.
3.若a=-0.32,b=-3-2,c= ,d= ,则它们的大小关系是()
A.a<b<c<dB.a<d<c<bC.b<a<d<cD.c<a<d<b
(1) ;(2) .
22.把几个图形拼成一个新的图形,再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积,可以得到一个等式,也可以求出一些不规则图形的面积.
例如,由图1,可得等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.
(1)由图2,可得等式;
(2)利用(1)所得等式,解决问题:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值.
(3)观察图②,请你写出(a+b)2、 、 之间的等量关系是____________________________________________;
(4)根据(3)中的等量关系解决如下问题:若 , ,则 =
[知识迁移]
类似地,用两种不同的方法计算同一几何体的体积,也可以得到一个恒等式.
(5)根据图③,写出一个代数恒等式:____________________________;
(6)已知 , ,利用上面的规律求 的值.
27.解方程组:
(1) ;
(2) .
28.先化简,再求值:4(x﹣1)2﹣(2x+3)(2x﹣3),其中x=﹣1.
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题
1.D
解析:D
【分析】
根据因式分解的定义,需要将式子变形为几个整式相乘的形式,据此可判断.
【详解】
(3)如图3,将两个边长为a、b的正方形拼在一起,B,C,G三点在同一直线上,连接BD和BF,若这两个正方形的边长a、b如图标注,且满足a+b=10,ab=20.请求出阴影部分的面积.
(4)图4中给出了边长分别为a、b的小正方形纸片和两边长分别为a、b的长方形纸片,现有足量的这三种纸片.
①请在下面的方框中用所给的纸片拼出一个面积为2a2+5ab+2b2的长方形,并仿照图1、图2画出拼法并标注a、b;
4.在如图所示的四个汽车标识图案中,能用平移变换来分析其形成过程的是()
A. B. C. D.
5.如图,把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺(两边a∥b)的一边b上,若∠1=30°,则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角∠2的度数为()
A.10°B.15°C.30°D.35°
6. 分解因式时,应提取的公因式是
例如:如图①是一个长为 ,宽为 的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.请解答下列问题:
(1)图②中阴影部分的正方形的边长是________________;
(2)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积:
方法1:________________________;方法2:_______________________;
A.BE=2B.∠F=20°C.AB∥DED.DF=6
二、填空题
11.已知: ,则x=______________.
12.若am=6 , an=2,则am−n=________
13.如图,在△ABC中,点D为BC边上一点,E、F分别为AD、CE的中点,且 =8cm2,则 =____.
14.已知 =2, =3,则 =_______________.
A.3xyB. C. D.
7.若(x2-x+m)(x-8)中不含x的一次项,则m的值为( )
A.8B.-8C.0D.8或-8
8.不等式3+2x>x+1的解集在数轴上 ,则 的值为()
A. B. C.1D.3
10.如图,在△ABC中,BC=6,∠A=90°,∠B=70°.把△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置,若CF=2,则下列结论中错误的是( )
15.科学家发现 冠状肺炎病毒颗粒平均直径约为 ,数据0.00000012用科学记数法表示_______.
16.小明在拼图时,发现 个样大小的长方形,恰好可以拼成一个大的长方形如图(1);小红看见了,说:“我也来试试.”结果小红七拼八凑,拼成了如图(2)那样的正方形,中间还留下了一个洞,恰好是边长为 的小正方形,则每个小长方形的面积为__________ .
(3)探究3:如果折成图③的形状,猜想∠1、∠2和∠A的数量关系,并说明理由.
(4)问题2:将问题1推广,如图④,将四边形ABCD纸片沿EF折叠,使点A、B落在四边形EFCD的内部时,∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是.
26.[知识生成]通常,用两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个恒等式.
②研究①拼图发现,可以分解因式2a2+5ab+2b2=.
23.先化简,再求值: ,其中x=﹣2.
24.计算:
(1)
(2)
25.问题1:现有一张△ABC纸片,点D、E分别是△ABC边上两点,若沿直线DE折叠.
(1)探究1:如果折成图①的形状,使A点落在CE上,则∠1与∠A的数量关系是;
(2)探究2:如果折成图②的形状,猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是;
17.把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放,若∠1=52°,∠2=18°,则∠3=_____.
18.已知(a+b)2=7,a2+b2=5,则ab的值为_____.
19.计算 ______.
20.已知满足不等式 的最小整数解是方程 的解,则 的值为________.
三、解答题
21.已知a+b=5,ab=-2.求下列代数式的值: