江西省吉安市2017-2018学年七年级下学期教学质量检测(二)数学试题
2017-2018学年第二学期七年级数学教学质量检测（二）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项）
1． 若0(2)1a -=成立，则a 的取值范围是(▲)
A ．a = 2
B ．a =−2
C ．a ≠2
D ．a ≠0
2． 小林的爸爸到学校附近的加油站加油，如图是加油站在加油过程中加油器仪表上的数据显示牌，则数据中的变量是(▲)
A ．金额
B ．数量
C ．单价
D ．金额与数量
3． 2018年2月18日清∙袁牧的一首诗《苔》被乡村老师梁俊和山里的孩子小梁在《经典永流传》的舞台重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.000 008 4米，用科学记数法表示0.000 008 4=8.4×10n ，则n 为(▲)
A ．−5
B ．−6
C ．5
D ．6
4． 下列图形中与已知图形是全等图形的是(▲)
A ．
B ． C
． D ． 5． 小颖的妈妈喜欢绣十字绣，她将一张长方形的绣布对折，然后绣一个喜洋洋图案，再把
它铺平，你可见到(▲) A ．
B ．
C ．
D ．
6． 如图，已知a ∥b ，直角三角形的直角顶点在直线a 上，若∠1=35°，则∠2
等于
(▲)
第2题图 第4题图
7． 如图，伞不论张开还是缩拢，△AED 与△AFD 始终保持全等，因此伞柄AP 始终平分同
一平面内两条伞骨所成的角∠BAC ，从而保证伞圈D 能沿着伞柄滑动．你知道△AED ≌△AFD 的理由吗？(▲)
A ．SSS
B ．SAS
C ．ASA
D ．AAS
8． 如图，把长方形纸片ABCD 沿BD 折叠，使点C 落在C ′处，交AD 于点E ，某班学生在
一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是(▲)
A ．△EBD 是等腰三角形，E
B =ED
B ．折叠后∠ABE 和∠
C ′B
D 一定相等
C ．折叠后得到的图形是轴对称图形
D ．△EBA 和△EDC ′一定是全等三角形
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9． 计算：()32a = ▲ ．
10．在线段、角、等边三角形、等腰三角形、平行四边形、等腰直角三角形中不是轴对称图
形的是 ▲ ．
11．已知一个长方形的长为6cm ，宽为x cm ，周长为y cm ，则y 与x 之间的函数表达式为
▲ ．
12．小马虎在计算一个二项式的平方时，得到正确结果是■－10xy +y 2，但第一项不慎被墨水
污染，这一项应为 ▲ ．
13．如图，△ABC 中，∠B =40°，∠BAD =35°，请依据尺规作图的作图痕迹，计算∠ACB =
▲ °．
14．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：
已知AB ∥CD ，∠BAE =87°，∠DCE =121°，则∠E 的度数是 ▲ ．
15．如图，课间顽皮的小聪拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两条凳子之间（凳子与地
面垂直）．已知凳子AD =40cm ，BE =35cm ．则两条凳子之间的距离为 ▲ cm ．
第6题图 第7题图 第13题图 第14题图 第8题图
16．如图，P 为∠AOB 内一定点，M 、N 分别是射线OA 、OB 上一点，当△PMN 周长最小时，
∠MPN =110°，则∠AOB 为 ▲ 度．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（6分）计算：[x (x 2y 2－xy )－y (x 2－x 3y )]÷x 2y ．
18．（6分）如图，已知直线BC 、DE 交于O 点，OA 、OF 为射
线，OA ⊥BC ，OF 平分∠COE ，∠COF =17°．求∠AOD 的
度数．
19．（8分）仅用无刻度的直尺画出下列图形的对称轴．
(1)△ABC ≌△BAD ；
(2)正六边形ABCDEF ．
20．（8分）课间，顽皮的小聪将两块直角三角板摆架成如图所示关于直线l 成轴对称图形，
若BC ∥EF ，∠B =∠E =90°，∠C =60°，经测量CF =3，AD =10．
(1)求∠D 和AB 的长；
(2)AC 和DF 的延长线的交点位置在哪里？若交点为M ，求∠M 的度数．
第15题图 第16题图
21．（8分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式
如下：
(1)求所捂的多项式；
(2)若12
x ，求所捂多项式的值．
22．（10分）△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ．
(1)∠B =30°，∠C =70°，求∠EAD 的大小．
(2)若∠B <∠C ，则2∠EAD 与∠C －∠B 是否相等？
若相等，请说明理由．
23．（12分）李大爷按每千克2.1元批发了一批黄瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱
备用．他先按市场售出一些后，又降低出售．售出黄瓜千克数x 与他手中持有的钱数y 元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
(1)李大爷自带的零钱是多少？
(2)降价前他每千克黄瓜出售的价格是多少？
(3)卖了几天，黄瓜卖相不好了，随后他按每
千克下降1.6元将剩余的黄瓜售完，这时
他手中的钱（含备用的钱）是530元，问
他一共批发了多少千克的黄瓜？
(4)请问李大爷亏了还是赚了？若亏（赚）了，
亏（赚）多少钱？
24．（14分）在△ABC 中，AB =AC ，点D 是射线CB 上的一动点（不与点B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AD =AE ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ．若∠BAC =∠DCE ，则我们称这两个角为“兄弟角”．
(1)如图1，当点D 在线段CB 上，且∠BAC =90°时，那么∠DCE = ▲ 度；
(2)如图
2，当点D 在线段CB 上，∠BAC ≠90°时，试判断∠BAC 与∠DCE 是否为“兄弟角”，若是请说明理由，若不是请找出∠BAC
与∠DCE 的关系并说明理由；
(3)如图3，当点D 在线段CB 的延长线上，∠BAC ≠90°时，请将图3补充完整，试判断∠BAC 与∠DCE 是否为“兄弟角”，若是请说明理由，若不是请找出∠BAC 与∠DCE 的关系并说明理由．
− (1 + x ) (1 − x ) = x (x + 2) − 4。
17-18-2七年级数学质量检测参考答案及评分标准
2017-2018学年第二学期教学质量检测七年级数学参考答案及评分说明第一部分选择题1．D【解析】解：A、a和a不是同类项，不能合并，A错误；B、a3•a2=a5，故原题计算错误；C、x4÷x4=1，故原题计算错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，故原题计算正确；故选：D．2．B【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．3. C【解析】解：A、3+3=6，故不能构成三角形，故选项错误形，故选项错误；B、3+5＜10，故不能构成三角形，故选项错误；C、3+4＞5，故能构成三角形，故选项正确；D、2+3=5，故不能构成三角形，故选项错误；故选：C．4. A【解析】解：A、∠3=∠4，无法得到：AB∥CD，故此选项错误；B、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；C、∠A=∠DCE，根据同位角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；D、∠D+∠ABD=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项错误；故选：A．5．B【解析】解：A、篮球队员在罚球线投篮一次，投中是随机事件，错误；B、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；C 、若ab=0，则a=0，是随机事件，故此选项错误；D 、若两直线被第三条直线所截，则同位角相等，是随机事件，故此选项错误； 故选：B ．6. D 【解析】解：A 、（2a ＋b ）（2b －a ）=-2a 2+3ab+2b 2, 不能用平方差公式，故本选项错误；B 、11(1)(1)33a a +--=212193a a ---,不能用平方差公式，故本选项错误； C 、（2a －3b ）（－2a ＋3b ）=224129a ab b -+-，不能用平方差公式，故本选项错误； D 、（－a －2b ）（－a ＋2b ）=a 2-4b 2,能用平方差公式，故本选项正确； 故选D ．7. B 【解析】解：A 、AD 是△ABC 的角平分线，故本选项错误； B 、过点A 作BC 的垂线，垂足为D ，故本选项正确；C 、过点A 作AB 的垂线，AD 不是△ABC 的高，故本选项错误； D 、AD 是△ABC 的中线，故本选项错误； 故选：B ．8. C 【解析】解：若4是腰长，则三角形的三边分别为4、4、8，因为4+4=8,不能组成三角形， 若4是底边长，则三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，所以周长=4+8+8=20，综上所述，三角形的周长为20 故选：C ．9. C 【解析】解：根据题意可知汽车进入桥的时间x 与汽车在桥上的长度y 之间的关系具体可描述为：当汽车开始进入桥时y 逐渐变大，汽车完全在桥上一段时间内y 不变，当汽车开始出来时y 逐渐变小，故反映到图象上应选C ． 故选：C ．10. D 【解析】解：A 、添加∠ACB=∠DBC 可利用ASA 定理判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意； B 、添加AB=DC 可利用SAS 定理判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意； C 、添加∠A=∠D 可利用AAS 判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意； D 、添加AC=BD 不能判定△ABC ≌△DCB ，故此选项符合题意； 故选：D ．11. A 【解析】解：∵当x +y=3，xy=2，∴x 2+y 2=（x +y ）2﹣2xy==32﹣2×2=5MM 'F ED CBA故选：A ．12. B 【解析】∵AD=BD ，∠DAC 和∠FBD 都是∠ACD 的余角，而∠ADB=∠ADC=90°，∴△BDF ≌△ADC ，∴BF=AC, ∴①正确；∵△ABC 中，AD ，BE 分别为BC 、AC 边上的高，∴AD ⊥BC ，而△ABF 和△ACF 有一条公共边AF ， ∴S △ABF ：S △AFC =BD ：CD ，∴②正确；∵BE 是高，而AB 不一定等于BC ，∴BE 不一定是AC 的垂直平分线，∴③不成立， ∵△BDF ≌△ADC ∴DC=DF ∴△DCF 是等腰直角三角形∴∠DCF=45°∴④正确． 故选：B ．第二部分 非选择题二、填空题：（本大题共4题，每小题3分，共12分）13.1.25×10﹣9【解析】解：1.25纳米=1。
2017-2018学年江西省吉安市吉州区七年级(下)期末数学试卷
2017-2018学年江西省吉安市吉州区七年级（下）期末数学试卷（考试时间：100分满分：120分）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）人体内一种细胞的直径约为0.00000156m，数据0.00000156用科学记数法表示为（）A．1.56×10﹣5B．1.56×10﹣6C．15.6×10﹣7D．﹣1.56×1063．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．小王参加本次数学考试，成绩是150分B．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻C．某设计运动射靶一次，正中靶心D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球4．（3分）下列计算中不正确的是（）A．x4+x4＝2x4B．（x﹣y）（y﹣x）＝x2﹣y2C．（x2y）3＝x6y3D．x3•x2＝x55．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）6．（3分）△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B 作BD⊥BC交CF的延长线于点D，BD＝2cm，则△ABE的面积为（）A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）7．（3分）等腰三角形的两边长是3和7，则这个三角形的周长等于．8．（3分）若x2+kx+4是一个完全平方式，则常数k的值为．9．（3分）如图所示，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2＝45°，那么∠1的度数为．10．（3分）小明画了一个边长为2cm的正方形，如果将正方形的边长增加xcm，那么面积的增加值y（cm2）与边长的增加值x（cm）之间的关系式为．11．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连结AD．若AC＝4cm，△ADC的周长为11cm，则BC的长为cm．12．（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．则下列结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP．其中正确的是．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：（﹣1）2010+（）﹣2﹣（3.14﹣π）0（2）计算：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x14．（6分）把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD ＝BE，BC＝EF，试说明：（1）∠C＝∠F；（2）AC∥DF．解：（1）∵AD＝BE（已知）∴AD+DB＝DB+BE（）即AB＝DE∵BC∥EF（已知）∴∠ABC＝∠（）又∵BC＝EF（已知）∴△ABC≌△DEF（）∴∠C＝∠F，∠A＝∠FDE（）∴AC∥DF（）15．（6分）如图：在正方形网格上有一个△ABC．（1）作△ABC关于直线MN的对称图形△A'B'C′（不写作法）．（2）若网格上的最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．16．（6分）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+（2x﹣1）2﹣4x（x﹣1），其中x＝3．17．（6分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB（2）求∠DFC的度数．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．（1）小明和小红玩摸球游戏，规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏，若摸到黑球小明获胜，摸到黄球小红获胜，这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由．（2）现在裁判想从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，使得这个游戏对双方公平，问取出了多少黑球？（要求通过列式或列方程解答）．19．（8分）将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm．（1）根据如图，将表格补充完整．白纸张数 1 2 3 4 5纸条长度40 110 145（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么？（3）你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为2016cm吗？为什么？20．（8分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN，分别交AB，BC于点D和E，连接CD．（1）直线MN垂直平分线段BC吗？请说明理由．（2）若D是AB的中点，且∠B＝35°，求∠A的度数．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．方法1：方法2：（2）观察图②请你写出下列三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系．；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a﹣b＝5，ab＝﹣6，求：（a+b）2的值；②已知：，求：的值．22．（9分）如图1，直线AB∥CD，点P在两平行线之间，点E在AB上，点F在CD上，连结PE，PF．（1）若∠PEB＝60°，∠PFD＝50°，请求出∠EPF．（请写出必要的步骤说明理由）（2）如图2，若点P、Q在直线AB与CD之间时，∠l＝30°，∠2＝40°，∠3＝70°，请求出∠P4＝．（不需说明理由，请直接写出答案）（3）如图3，作P1E平分∠PEB，P1F平分∠PFD，若设∠PEB＝x°，∠PFD＝y°则∠EP1F＝（用x、y的代数式表示），若P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，可得∠EP2F；P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠EP3F，依次平分下去，则∠EP n F＝．（4）在一次综合实践活动课上，张开同学制作了一个图5的“回旋镖“，经测量发现∠PAC＝38°，∠PBC ＝22°，请你找出∠APB与∠C的数量关系并说明理由六、（本大题共12分）23．（12分）如图1，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒．（1）PC＝cm．（用t的代数式表示）（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？（3）在图2中，当点P从点B开始运动，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，当点P到达C点或点Q到达D点时，P、Q运动停止，问是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年江西省吉安市吉州区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（3分）人体内一种细胞的直径约为0.00000156m，数据0.00000156用科学记数法表示为（）A．1.56×10﹣5B．1.56×10﹣6C．15.6×10﹣7D．﹣1.56×106【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000156用科学记数法表示为1.56×10﹣6，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．小王参加本次数学考试，成绩是150分B．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻C．某设计运动射靶一次，正中靶心D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、小王参加本次数学考试，成绩是150分是随机事件，故A不符合题意；B、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻是随机事件，故B不符合题意；C、某设计运动射靶一次，正中靶心是随机事件，故C不符合题意；D、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球是必然事件，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（3分）下列计算中不正确的是（）A．x4+x4＝2x4B．（x﹣y）（y﹣x）＝x2﹣y2C．（x2y）3＝x6y3D．x3•x2＝x5【分析】利用平方差公式，合并同类项法则，以及幂的乘方与积的乘方运算法则判断即可．【解答】解：A、原式＝2x4，不符合题意；B、原式＝﹣x2+2xy﹣y2，符合题意；C、原式＝x6y3，不符合题意；D、原式＝x5，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了平方差公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．5．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′＝∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．6．（3分）△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B 作BD⊥BC交CF的延长线于点D，BD＝2cm，则△ABE的面积为（）A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm2【分析】由△DBC≌△ECA，推出DB＝EC＝2，由BE＝EC，推出BE＝EC＝2，AC＝BC＝4，根据S△ABE＝•BE •AC计算即可．【解答】解：∵DB⊥BC，AE⊥CD，∴∠DBC＝∠ACE＝∠AFC＝90°，∵∠DCB+∠ACF＝90°，∠ACF+∠EAC＝90°，∴∠DCB＝∠EAC，∵BC＝AC，∴△DBC≌△ECA，∴DB＝EC＝2，∵BE＝EC，∴BE＝EC＝2，AC＝BC＝4，∴S△ABE＝•BE•AC＝×2×4＝4．故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）7．（3分）等腰三角形的两边长是3和7，则这个三角形的周长等于17 ．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：分两种情况：当腰为3时，3+3＜7，所以不能构成三角形；当腰为7时，7+4＞7，所以能构成三角形，周长是：7+7+3＝17．故答案为：17．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8．（3分）若x2+kx+4是一个完全平方式，则常数k的值为±4 ．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【解答】解：∵x2+kx+4＝x2+kx+22，∴kx＝±2×2x，解得k＝±4．故答案为：±4．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．9．（3分）如图所示，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2＝45°，那么∠1的度数为15°．【分析】如图，利用平行线的性质可得到∠2＝∠3，再由直角三角形的性质可求得∠1．【解答】解：如图，由题意可知BD∥CE，∴∠3＝∠2＝45°，∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝60°，∴∠1＝60°﹣∠3＝15°，故答案为：15°【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．10．（3分）小明画了一个边长为2cm的正方形，如果将正方形的边长增加xcm，那么面积的增加值y（cm2）与边长的增加值x（cm）之间的关系式为y＝x2+4x ．【分析】增加的面积＝新正方形的面积﹣边长为2cm的正方形的面积．【解答】解：由题意得：y＝（x+2）2﹣22＝x2+4x．故答案为：y＝x2+4x．【点评】解决本题的关键是找到相应的等量关系，易错点是得到新正方形的边长．11．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连结AD．若AC＝4cm，△ADC的周长为11cm，则BC的长为7 cm．【分析】由AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，根据线段垂直平分线的性质，可得AD＝BD，又由△ADC的周长为11cm，即可求得AC+BC＝11cm，然后由AC＝4cm，即可求得BC的长．【解答】解：∵AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，∴AD＝BD，∵△ADC的周长为11cm，∴AC+CD+AD＝AC+CD+BD＝AC+BC＝11cm，∵AC＝4cm，∴BC＝7cm．故答案为：7．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．12．（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．则下列结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP．其中正确的是①②③．【分析】根据等边三角形的三边都相等，三个角都是60°，可以证明△ACD与△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD＝BE，所以①正确，对应角相等可得∠CAD＝∠CBE，然后证明△ACP与△BCQ全等，根据全等三角形对应角相等可得PC＝PQ，从而得到△CPQ是等边三角形，再根据等腰三角形的性质可以找出相等的角，从而证明PQ∥AE，所以②正确；根据全等三角形对应边相等可以推出AP＝BQ，所以③正确，根据③可推出DP＝EQ，再根据△DEQ的角度关系DE≠DP．【解答】解：∵等边△ABC和等边△CDE，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴180°﹣∠ECD＝180°﹣∠ACB，即∠ACD＝∠BCE，在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，故①小题正确；∵△ACD≌△BCE（已证），∴∠CAD＝∠CBE，∵∠ACB＝∠ECD＝60°（已证），∴∠BCQ＝180°﹣60°×2＝60°，∴∠ACB＝∠BCQ＝60°，在△ACP与△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴AP＝BQ，故③小题正确；PC＝QC，∴△PCQ是等边三角形，∴∠CPQ＝60°，∴∠ACB＝∠CPQ，∴PQ∥AE，故②小题正确；∵AD＝BE，AP＝BQ，∴AD﹣AP＝BE﹣BQ，即DP＝QE，∠DQE＝∠ECQ+∠CEQ＝60°+∠CEQ，∠CDE＝60°，∴∠DQE≠∠CDE，故④小题错误．综上所述，正确的是①②③．故答案为：①②③．【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定，需要多次证明三角形全等，综合性质较强，但难度不是很大，是热点题目，仔细分析图形是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：（﹣1）2010+（）﹣2﹣（3.14﹣π）0（2）计算：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）利用单项式乘以多项式以及完全平方公式分别化简进而得出答案．【解答】解：（1）（﹣1）2010+（）﹣2﹣（3.14﹣π）0＝1+9﹣1＝9；（2）x（x+2y）﹣（x+1）2+2x＝x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x＝2xy﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算以及整式的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14．（6分）把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD ＝BE，BC＝EF，试说明：（1）∠C＝∠F；（2）AC∥DF．解：（1）∵AD＝BE（已知）∴AD+DB＝DB+BE（等式的性质）即AB＝DE∵BC∥EF（已知）∴∠ABC＝∠ E （两直线平行，同位角相等）又∵BC＝EF（已知）∴△ABC≌△DEF（SAS ）∴∠C＝∠F，∠A＝∠FDE（全等三角形的对应角相等）∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行）【分析】（1）由等式的性质、平行线的性质以及全等三角形的判定和性质即可得出结果；（2）由同位角相等，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AD＝BE（已知）∴AD+DB＝DB+BE（等式的性质）即AB＝DE∵BC∥EF（已知）∴∠ABC＝∠E（两直线平行，同位角相等）又∵BC＝EF（已知）∴△ABC≌△DEF（ SAS）∴∠C＝∠F，∠A＝∠FDE（全等三角形的对应角相等）；故答案为：等式的性质；E；两直线平行，同位角相等；SAS；全等三角形的对应角相等；（2）∵∠A＝∠FDE，∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行）．故答案为：同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了等式的性质、平行线的性质与判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．15．（6分）如图：在正方形网格上有一个△ABC．（1）作△ABC关于直线MN的对称图形△A'B'C′（不写作法）．（2）若网格上的最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）△ABC的面积为：2×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×1×2＝2.5【点评】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．16．（6分）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+（2x﹣1）2﹣4x（x﹣1），其中x＝3．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x2﹣4+4x2﹣4x+1﹣4x2+4x＝x2﹣3，当x＝3时，原式＝9﹣3＝6．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（6分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB（2）求∠DFC的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义求得∠FCE的度数，根据平行线的判定定理即可证得；（2）在△CEF中，利用三角形的外角的性质定理，即可求解．【解答】（1）证明：由题意知，△ACB是等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCB＝90°，∴∠B＝45°．∵CF平分∠DCE，∴∠DCF＝∠ECF＝45°，∴∠B＝∠ECF，∴CF∥AB．（2）由三角板知，∠E＝60°，由（1）知，∠ECF＝45°，∵∠DFC＝∠ECF+∠E，∴∠DFC＝45°+60°＝105°．【点评】本题考查了直角三角形的性质，以及平行线的判定定理的综合运用，正确理解直角三角形的性质定理是关键．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．（1）小明和小红玩摸球游戏，规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏，若摸到黑球小明获胜，摸到黄球小红获胜，这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由．（2）现在裁判想从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，使得这个游戏对双方公平，问取出了多少黑球？（要求通过列式或列方程解答）．【分析】（1）利用概率公式分别求出小明和小红获胜的概率，进而得出答案；（2）直接利用当黑球与黄球个数相等时，游戏公平，求出答案．【解答】解：（1）不公平．∵不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，摸到黑球小明获胜，摸到黄球小红获胜，∴小明获胜的概率为：，小红获胜的概率为：＝；（2）由题意可得：设取出了x个黑球，则13﹣x＝5+x，解得：x＝4．答：取出4个黑球．【点评】此题主要考查了游戏公平性，正确掌握概率求法是解题关键．19．（8分）将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm．（1）根据如图，将表格补充完整．白纸张数 1 2 3 4 5纸条长度40 75 110 145 180（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么？（3）你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为2016cm吗？为什么？【分析】（1）根据题意找出白纸张数跟纸条长度之间的关系，然后求解填空即可；（2）x张白纸黏合，需黏合（x﹣1）次，重叠5（x﹣1）cm，所以总长可以表示出来；（3）解当y＝2016时得到的方程，若x为自变量取值范围内的值则能，反之不能．【解答】解：（1）75，180；（2）根据题意和所给图形可得出：y＝40x﹣5（x﹣1）＝35x+5．（3）不能．把y＝2016代入y＝35x+5，解得，不是整数，所以不能．【点评】本题主要考查了函数关系式的知识，解答本题的关键在于熟读题意并求出正确的函数关系式．20．（8分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN，分别交AB，BC于点D和E，连接CD．（1）直线MN垂直平分线段BC吗？请说明理由．（2）若D是AB的中点，且∠B＝35°，求∠A的度数．【分析】（1）根据线段的垂直平分线的定义，只要证明点M、点N在线段BC的垂直平分线上即可；（2）求出∠ADC，再根据等腰三角形的性质即可解决问题；【解答】解：（1）∵MN垂直平分线段BC．理由：连接BM、BN、MC、NC．由作图可知：BM＝CM＝BN＝CN，∴点M、点N在线段BC的垂直平分线上，∴MN垂直平分线段BC．（2）∵MN垂直平分BC，∴CD＝BD，∴∠DCB＝∠B，∵∠ABC＝35°，∴∠DCB＝35°，∴∠BDC＝180°﹣35°﹣35°＝110°，∴∠ADC＝70°，∵D是AB中点，∴BD＝DA，∴CD＝DA，∴∠A＝∠ACD＝＝55°【点评】本题考查线段的垂直平分线的作法、线段垂直平分线的性质等、等腰三角形的性质知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．方法1：（m﹣n）2方法2：（m+n）2﹣4mn（2）观察图②请你写出下列三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系．（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn ；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a﹣b＝5，ab＝﹣6，求：（a+b）2的值；②已知：，求：的值．【分析】（1）表示出阴影部分的边长，然后利用正方形的面积公式列式；利用大正方形的面积减去四周四个矩形的面积列式；（2）根据不同方法表示的阴影部分的面积相同解答；（3）根据（2）的结论代入进行计算即可得解．【解答】解：（1）方法1：（m﹣n）2；方法2：（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；故答案为：（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn；（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（3）①解：∵a﹣b＝5，ab＝﹣6，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝52+4×（﹣6）＝25﹣24＝1；②解：由已知得：（a+）2＝（a﹣）2+4•a•＝12+8＝9，∵a＞0，a+＞0，∴a+＝3．【点评】本题考查对完全平方公式几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．22．（9分）如图1，直线AB∥CD，点P在两平行线之间，点E在AB上，点F在CD上，连结PE，PF．（1）若∠PEB＝60°，∠PFD＝50°，请求出∠EPF．（请写出必要的步骤说明理由）（不（2）如图2，若点P、Q在直线AB与CD之间时，∠l＝30°，∠2＝40°，∠3＝70°，请求出∠P4＝80°．需说明理由，请直接写出答案）（3）如图3，作P1E平分∠PEB，P1F平分∠PFD，若设∠PEB＝x°，∠PFD＝y°则∠EP1F＝（x+y）°（用x、y的代数式表示），若P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，可得∠EP2F；P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠EP3F，依次平分下去，则∠EP n F＝（）n（x+y）°．（4）在一次综合实践活动课上，张开同学制作了一个图5的“回旋镖“，经测量发现∠PAC＝38°，∠PBC ＝22°，请你找出∠APB与∠C的数量关系并说明理由【分析】（1）过点P作PH∥AB∥CD，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可证得；（2）同理依据两直线平行，内错角相等即可证得∠1+∠4＝∠2+∠3，求得∠4＝80°；（3）利用（1）的结论和角平分线的性质即可写出结论；（4）过A、B分别作直线AE、BF，使AE∥BF，利用（1）的结论即可求解．【解答】解：（1）如图1，过点P作PH∥AB∥CD∴∠1＝∠EPH，∠2＝∠FPH而∠EPF＝∠EPH+∠FPH∴∠EPF＝∠1+∠2＝110°；（2）∵∠1+∠4＝∠2+∠3，∠l＝30°，∠2＝40°，∠3＝70°，∴∠4＝80°，故答案为80°（3）∠P1＝（x+y）°（用x，y的代数式表示）∠P n＝（）n（x+y）°．故答案为（x+y）°，（）n（x+y）°．（4）∠APB＝∠C+60°．理由如下：过A、B分别作直线AE、BF，使AE∥BF．如图，由（1）规律可知∠C＝∠1+∠2．∠APB＝∠PAE+∠PBF＝（∠PAC+∠1）+（∠PBC+∠2）＝∠PAC+∠PBC+（∠1+∠2）＝∠C+60°．【点评】本题考查了平行线性质的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．六、（本大题共12分）23．（12分）如图1，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒．（1）PC＝（10﹣2t）cm．（用t的代数式表示）（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？（3）在图2中，当点P从点B开始运动，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，当点P到达C点或点Q到达D点时，P、Q运动停止，问是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据P点的运动速度可得BP的长，再利用BC﹣BP即可得到CP的长；（2）当t＝2.5时，△ABP≌△DCP，根据三角形全等的条件可得当BP＝CP时，再加上AB＝DC，∠B＝∠C 可证明△ABP≌△DCP；（3）此题主要分两种情况①当BP＝CQ，AB＝PC时，△ABP≌△PCQ；当BA＝CQ，PB＝PC时，△ABP≌△QCP，然后分别计算出t的值，进而得到v的值．【解答】解：（1）点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，点P的运动时间为t秒时，BP＝2t，则PC＝10﹣2t；故答案为（10﹣2t）．（2）结论：当t＝2.5时，△ABP≌△DCP，理由：∵当t＝2.5时，BP＝2.5×2＝5，∴PC＝10﹣5＝5，∵在△ABP和△DCP中，，∴△ABP≌△DCP（SAS）；（3）①当BP＝CQ，AB＝PC时，△ABP≌△PCQ，∵AB＝6，∴PC＝6，∴BP＝10﹣6＝4，2t＝4，解得：t＝2，CQ＝BP＝4，v×2＝4，解得：v＝2；②当BA＝CQ，PB＝PC时，△ABP≌△QCP，∵PB＝PC，∴BP＝PC＝BC＝5，2t＝5，解得：t＝2.5，CQ＝BA＝6，v×2.5＝6，解得：v＝2.4．综上所述：当v＝2.4或2时△ABP与△PQC全等．【点评】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题。
2017-2018学年江西省吉安市七年级(下)期末数学试卷
2017-2018学年江西省吉安市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）25．（3分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）8．（3分）如图，下列各情境的描述中，与图象大致吻合的是（）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（﹣1）2018的相反数是_________．10．（3分）在△ABC中，若∠A=40°，∠B=100°，则△ABC的形状是_________．11．（3分）任选一题作答：（1）在中国上海世博会园区中，中国馆的总占地面积为65 200m2，这一数据用科学记数法表示为_________m2．（2）如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=3，以AB所在直线为轴，将长方形旋转一周后所得几何体的主视图的面积是_________．12．（3分）将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，则∠1的度数是_________．13．（3分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是_________．14．（3分）（2018•吉林）用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为_________（用含n的代数式表示）．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm．点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则整个阴影部分图形的周长为_________．16．（3分）如图是我市某一天内的气温变化图：①这一天中最高气温是24℃；②这一天中最高气温与最低气温的差为16℃；③这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高；④这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低．根据图形，下列说法中正确的是_________．三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）17．（6分）化简：（1﹣3a）2﹣2（1﹣3a）18．（7分）（2018•云南）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．19．（7分）图1中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图2．当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到过点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米（1）求AP长的取值范围；（2）当∠CPN=60°时，求AP的值．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20．（8分）（2018•江西）如图，已知线段AB=2a（a＞0），M是AB的中点，直线l1⊥AB于点A，直线l2⊥AB于点M，点P是l1左侧一点，P到l1的距离为b（a＜b＜2a）．（1）作出点P关于l1的对称点P1，并在PP1上取一点P2，使点P2、P1关于l2对称；（2）PP2与AB有何位置关系和数量关系，请说明理由．21．（8分）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）小明在书店停留了多少分钟？（4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）22．（8分）（2005•江西）如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点，（1）若AD=BE=CF，问△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论；（2）若△DEF是等边三角形，问AD=BE=CF成立吗？试证明你的结论．23．（8分）（2003•广东）如图：在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点．（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C距离之间的关系；（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论．六、（本大题共2小题，第23小题9分，第24小题10分，共19分）24．（10分）如图①，△ABC≌△DEF，将△ABC和△DEF的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．（1）当△DEF旋转至如图②位置，点B（E）、C、D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是_________．（2）当△DEF继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）在图③中，连接BO、AD，猜想BO与AD之间有怎样的位置关系？画出图形，写出结论，无需证明．25．（10分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q．（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；（2）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P 运动到什么位置时，△ADQ 恰为等腰三角形．2017-2018学年江西省吉安市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）25．（3分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）6．（3分）如图，ABCDE是封闭折线，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E为（）度．8．（3分）如图，下列各情境的描述中，与图象大致吻合的是（）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（﹣1）2018的相反数是1．10．（3分）在△ABC中，若∠A=40°，∠B=100°，则△ABC的形状是等腰三角形或钝角三角形．11．（3分）任选一题作答：（1）在中国上海世博会园区中，中国馆的总占地面积为65 200m2，这一数据用科学记数法表示为 6.52×104m2．（2）如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=3，以AB所在直线为轴，将长方形旋转一周后所得几何体的主视图的面积是24．12．（3分）将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，则∠1的度数是75°．13．（3分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是．=14．（3分）（2018•吉林）用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为4n+2（用含n的代数式表示）．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm．点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则整个阴影部分图形的周长为36cm．16．（3分）如图是我市某一天内的气温变化图：①这一天中最高气温是24℃；②这一天中最高气温与最低气温的差为16℃；③这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高；④这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低．根据图形，下列说法中正确的是①③．三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）17．（6分）化简：（1﹣3a）2﹣2（1﹣3a）18．（7分）（2018•云南）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．19．（7分）图1中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图2．当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到过点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米（1）求AP长的取值范围；（2）当∠CPN=60°时，求AP的值．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20．（8分）（2018•江西）如图，已知线段AB=2a（a＞0），M是AB的中点，直线l1⊥AB于点A，直线l2⊥AB于点M，点P是l1左侧一点，P到l1的距离为b（a＜b＜2a）．（1）作出点P关于l1的对称点P1，并在PP1上取一点P2，使点P2、P1关于l2对称；（2）PP2与AB有何位置关系和数量关系，请说明理由．AB=a221．（8分）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）小明在书店停留了多少分钟？（4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？分钟最快，速度为五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）22．（8分）（2005•江西）如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点，（1）若AD=BE=CF，问△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论；（2）若△DEF是等边三角形，问AD=BE=CF成立吗？试证明你的结论．23．（8分）（2003•广东）如图：在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点．（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C距离之间的关系；（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论．OA=OB=OC=BCBC=OB=OC六、（本大题共2小题，第23小题9分，第24小题10分，共19分）24．（10分）如图①，△ABC≌△DEF，将△ABC和△DEF的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．（1）当△DEF旋转至如图②位置，点B（E）、C、D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是∠AFD=∠DCA．（2）当△DEF继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）在图③中，连接BO、AD，猜想BO与AD之间有怎样的位置关系？画出图形，写出结论，无需证明．中，，25．（10分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q．（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；（2）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P 运动到什么位置时，△ADQ 恰为等腰三角形．中，，AQ=4﹣处；。
2017-2018学年江西省吉安市七年级下学期期中考试数学试卷及答案解析
2017-2018学年江西省吉安市七年级下学期期中考试数学试卷及答案解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列运算正确的是（）A．a4+a5＝a9B．a3•a3＝3a3C．2a4×3a5＝6a9D．（﹣a3）4＝a7解：∵a4+a5不能合并，故选项A错误，∵a3•a3＝a6，故选项B错误，∵2a4×3a5＝6a9，故选项C正确，∵（﹣a3）4＝a12，故选项D错误，故选：C．2．如图，∠1与∠2不是同旁内角的是（）A．B．C．D．解：选项A、C、B中，∠1与∠2在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，是同旁内角；选项D中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角．故选：D．3．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：x012345y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC．弹簧不挂重物时的长度为0cmD．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm解：A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确；B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm，故B正确；C．弹簧不挂重物时的长度为10cm，故C错误；D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故D正确．故选：C．4．星期天，小王去朋友家借书，图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．小王去时的速度大于回家的速度B．小王去时走上坡路，回家时走下坡路C．小王在朋友家停留了10分钟D．小王去时所花的时间少于回家所花的时间解：A、小王去时的速度＝2÷20＝0.1千米/分钟，回家的速度＝2÷10＝0.2千米/分钟，故A选项错误；B、小王去时不一定走上坡路，回家时不一定走下坡路，故B选项错误；C、小王在朋友家停留了30﹣20＝10分钟，故C选项正确；D、小王去时花的时间＝20分钟，回家时所花的时间＝40﹣30＝10分钟，故D选项错误；故选：C．5．多项式除以单项式（3x2y﹣xy2+12xy）÷（−12xy），计算结果正确的是（）A．﹣6x+2y B．﹣6x+2y﹣1C．6x+2y﹣1D．6x﹣2y+1解：原式＝xy•（3x﹣y+12）÷（−12xy）＝﹣2（3x﹣y+1 2）＝﹣6x+2y﹣1，。
2017-2018学年(下)七年级数学质量检测含答案
FEDCBA 2017-2018学年(下)七年级数学质量检测(试卷满分：150分 考试时间：120分) 准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1. 下列数中，是无理数的是A. 0B. 71-C. 3D. 2 2. 下面4个图形中，∠1与∠2是对顶角的是A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，点()1-2，P 在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是 A. 了解全国中学生的视力情况 B. 调查某批次日光灯的使用寿命 C. 调查市场上矿泉水的质量情况D. 调查机场乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 5.下列说法错误．．的是 A. 1的平方根是1 B. 0的平方根是0 C. 1的算术平方根是1 D. －1的立方根是－1 6.若a ＜b ，则下列结论中，不成立．．．的是 A. a ＋3＜b ＋3 B. a －2＞b －2 C. 12a ＜12b D . －2a ＞－2b7.如图1，下列条件能判定AD ∥BC 的是A. ∠C ＝∠CBEB. ∠C ＋∠ABC ＝180°C. ∠FDC ＝∠CD. ∠FDC ＝∠A8.下列命题中，是真命题的是A . 若b a ＞，则a ＞b B. 若a ＞b ，则b a ＞21212121图1C. 若b a =，则22b a =D. 若22b a =，则b a = 9.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺.设木长为x 尺，绳子长为y 尺，则下列符合题意的方程组是A. ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=1215.4x y x y B.⎪⎩⎪⎨⎧-=+=1215.4x y x y C. ⎪⎩⎪⎨⎧+=-=1215.4x y xy D. ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=1215.4x y x y 10.关于x 的不等式组21111x x a-⎧⎨+⎩≤＞恰好只有两个整数解，则a 的取值范围为A. 56a ≤＜B. 56a ＜≤C. 6a 4≤＜D. 46a ＜≤ 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11.计算：=-223 .12.小明一家三口随旅游团外出旅游，旅途的费用支出情况如图2所示. 若他们共支出了4000元，则在购物上支出了 元.13. 体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的健身操比赛. 这些学生身高（单位：cm ）的最大值为175，最小值为155. 若取组距为3，则可以分成 组. 14. 如图3，已知BC AD ∥，38=∠C ，ADB ∠︰BDC ∠＝1︰3， 则ADB ∠＝ °.15.已知212＜m ，若2+m 是整数，则m ＝ .16.已知点A （2，2），B （1，0），点C 在坐标轴上，且三角形ABC 的面积为2，请写出所有满足条件的点C 的坐标： . 三、解答题（本大题有11小题，共86分） 17.（本题满分7分） 解方程组⎩⎨⎧=+=-.22,1y x y x18.（本题满分7分） 解不等式组13,12).x x x +⎧⎨-+⎩≤＜4(并把解集在数轴上表示出来.19. （本题满分7分）某校七年（1）班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并绘制出如下频数分布表图3DCBA图2购物食宿30％路费45％图4FEDCBA结合图表完成下列问题：（1）a= ； （2）补全频数分布直方图.（3）若跳绳次数不少于140的学生成绩为优秀，则优秀的学生人数占全班总人数的百分之几？20.（本题满分7分）已知⎩⎨⎧==21y x 是二元一次方程a y x =+2的一个解.（1）a = ； （2）完成下表，并在所给的直角坐标系上描出表示21.（本题满分7分）完成下面的证明（在下面的括号内填上相应的结论或推理的依据）： 如图4，∠BED ＝∠B +∠D . 求证：AB ∥CD .证明：过点E 作EF ∥AB （平行公理）.∵EF ∥AB （已作），∴∠BEF=∠B （ ）. ∵∠BED ＝∠B +∠D （已知）,又∵∠BED ＝∠BEF +∠FED , ∴∠FED ＝（ ）（等量代换）.∴EF ∥CD （ ）. ∴AB ∥CD （ ）. 22.（本题满分7分）厦门是全国著名的旅游城市，“厦门蓝”已经成为厦门一张亮丽的城市名片.去年厦门市空气质量在全国74个主要城市空气排名中，创下历史新高，排名第二，其中优（一级以上）的天数是202天.如果今年优的天数要超过全年天数（366天）的60％，那么今年空气质量优的天数至少要比去年增加多少？23.（本题满分7分） 如图5，点A （0，2），B （－3，1），C （－2，－2）.三角形ABC 内任意一点P （x 0，y 0）经过平移后对应点为P 1（x 0＋4，y 0－1）， 将三角形ABC 作同样的平移得到三角形A 1B 1C 1;16141210 8 6 4 2跳绳次数（1）写出A 1的坐标; （2）画出三角形A 1B 1C 1.24.（本题满分7分）“六·一”国际儿童节期间，某文具商场举行促销活动，所有商品打相同的折扣.促销前，买6支签字笔和2本笔记本用了28元，买5支签字笔和1本笔记本用了20元.促销后，买5支签字笔和5本笔记本用了32元.请问该商场在这次促销活动中，商品打几折？25.（本题满分7分） 已知1,2x x ny m y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩都是关于x ，y 的二元一次方程y x b =+的解，且224m n b b -=+-，求b 的值.26.（本题满分11分）如图6，AD ∥BC ，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，BD 平分∠EBC ．（1）若∠DBC =30°，求∠A 的度数；（2）若点F 在线段AE 上，且7∠DBC -2∠ABF =180°，请问图6中是否存在与∠DFB 相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由.27.（本题满分12分）如图7，在平面直角坐标系中，原点为O ，点A （0，3），B (2，3)，C (2，-3),D （0，-3）.点P ,Q 是长方形ABCD 边上的两个动点，BC 交x 轴于点M . 点P 从点O 出发以每秒1个单位长度沿O →A →B →M 的路线做匀速运动，同时点Q 也从点O 出发以每秒2个单位长度沿O →D →C →M 的路线做匀速运动. 当点Q运动到点M 时，两动点均停止运动.设运动的时间为t 秒，四边形OPMQ 的面积为S .（1）当t =2时，求S 的值；（2）若S ＜5时，求t 的取值范围.2017—2018学年(下)七年级质量检测数学参考答案F A B CD E 图6 图7x说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分.2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后续部分但未改变后继部分的测量目标，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后续部分应得分数的一半. 3．解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．二、 填空题（每空4分）11.22 12.1000 13. 7 14.35.5 15. -1，2，-2 (写出-1得2分,±2各得1分)16. (3，0) ，(-1，0), (0，2) , (0，-6) . (写对1个坐标得1分) 三、解答题17. 解：122x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①+②,得3x =3, ………………………………2分 ∴x =1. ………………………………4分 把x =1代入①得1-y =1, …………………………… 5分 ∴y =0. ………………………………6分 所以原方程组的解为⎩⎨⎧==01y x …………………………… 7分图4FEDCBA18. 1312).x x x +⎧⎨-+⎩≤①＜4(②解不等式①，得2≤x . ………………………………2分 解不等式②,得3->x . ………………………………4分 在数轴上正确表示解集. ………………………………6分 所以原不等式组的解集为 23-≤<x ……………………………7分19. 解：（1）a=2； ……………………………2分 （2）正确补全频数分布直方图． ……………………………4分 （3）全班人数=2+4+12+16+8+3=45人 ……………………………5分 优秀学生人数=16+8+3=27人 …………………………6分2760%45=答：优秀的学生人数占全班总人数的60％.………………………7分20.解：（1）a = 4； ………………2分（2）………………4分在平面直角坐标系中正确描点． ………………7分【备注】1.写对1个坐标，并正确描出该点给1分；2.写对2个坐标给1分；3.正确描出2个点给 1分. 21.证明：过点E 作EF ∥AB .∵EF ∥AB ，∴∠BEF=∠B （ 两直线平行，内错角相等）. ………2分 ∵∠BED ＝∠B +∠D ,又∵∠BED ＝∠BEF +∠FED ,∴∠FED ＝（ ∠D ） .………………4分 ∴EF ∥CD （内错角相等，两直线平行）.………………5分∴AB ∥CD （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）. …7分【备注】最后一个依据，写成平行线的传递性不扣分.22.解：设今年空气质量优的天数要比去年增加x ，依题意得202+x >366⨯60% …………………3分 解得，x >17.6 …………………5分 由x 应为正整数，得x ≥18. …………………6分 答：今年空气质量优的天数至少要比去年增加18.…… 7分 【备注】用算术解法，能叙述清楚，按相应步骤给分. 23.解： A 1(4, 1) ……………………3分 画出正确三角形A 1 B 1 C 1………………7分【备注】三角形的三个顶点A 1(4, 1)，B 1(1, 0),C 1(2, -3),在坐标系中描对每点给1分，连接成三角形A 1B 1C 1给1分．24. 解：设打折前每支签字笔x 元，每本笔记本 y 元，依题意得，⎩⎨⎧=+=+2052826y x y x ……………………3分 解得⎩⎨⎧==53y x ……………………5分∴5540x y += ……………………6分∴8.04032= 答：商场在这次促销活动中，商品打八折． ……………7分 25. 解：∵1,2x x ny m y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩都是关于x ，y 的二元一次方程y x b =+的解， ∴⎩⎨⎧+=+=b n bm 21 …………………………………………２分∴12-=-b n m ………………………………………4分 又∵224m n b b -=+-∴22421b b b +-=-，………………………………５分化简得 23b = ………………………………6分∴b = ………………………………７分26.解：(1)∵BD 平分∠EBC ,∠DBC =30°，∴∠EBC=2∠DBC =60°.……………………1分 ∵BE 平分∠ABC,∴∠ABC=2∠EBC =120°.……………………2分 ∵AD ∥BC,∴∠A+∠ABC =180°.………………………3分 ∴∠A=60°. ……………………… 4分(2)存在∠DFB ＝∠DBF . …………………………5分设∠DBC =x °，则∠ABC=2∠ABE= (4x )°………………6分 ∵7∠DBC -2∠ABF =180°， ∴7x-2∠ABF ＝180°.∴∠ABF ＝)9027(-x °. ……………………………7分 ∴∠CBF ＝∠ABC －∠ABF ＝)9021(+x ° ; …………8分 ∠DBF =∠ABC －∠ABF －∠DBC=)2190(x -°. ……………9分∵AD ∥BC ，∴∠DFB ＋∠CBF=180°. ………………………………10分 ∴∠DFB ＝)2190(x -° ………………………………11分 ∴∠DFB ＝∠DBF .27.解：设三角形OPM 的面积为S 1，三角形OQM 的面积为S 2 ,则S ＝S 1 ＋S 2.(1)当t =2时，点P (0，2)，Q (1，-3). …………2分 过点Q 作QE ⊥x 轴于点E .∴S 1＝1122222OP OM ⨯=⨯⨯=. …………3分FABCDE图7xS 2＝1132322QE OM ⨯=⨯⨯=. …………4分 ∴S ＝S 1 ＋S 2＝5. ……………5分【备注】第一步，如果能在图上正确标出点P 、Q 的位置也给2分（以下类似步骤同）.(2)设点P 运动的路程为t ，则点Q 运动的路程为2t .①当5.10≤<t 时，点P 在线段OA 上，点Q 在线段OD 上， 此时四边形OPMQ 不存在，不合题意，舍去. ②当5.25.1≤<t 时，点P 在线段OA 上，点Q 在线段DC 上. S=33221221+=⨯⨯+⨯t t………………………6分 ∵5<s ,∴53<+t ，解得2<t .此时25.1<<t . ………………………7分 ③当35.2≤<t 时，点P 在线段OA 上，点Q 在线段CM 上. S=t t t -=-⨯+⨯8)28(221221………………………8分 ∵5<s ,∴58<-t 解得3>t .此时t 不存在. ………………………9分 ④当43<<t 时，点P 在线段AB 上，点Q 在线段CM 上. S=t t 211)28(2213221-=-⨯+⨯⨯…………………10分 ∵5<s ,∴52-11<t 解得3>t此时43<<t . ……………………11分④当4=t 时，点P 是线段AB 的中点，点Q 与M 重合，两动点均停止运动。
2017-2018学年江西省吉安市七年级(下)期末数学试卷解析版
2017-2018学年江西省吉安市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项．）1．（3分）如图，一条“U”型水管中AB∥CD，若∠B＝70°，则∠C应该等于（）A．70°B．90°C．110°D．130°2．（3分）在等式（﹣a﹣b）（）＝a2﹣b2中，括号里应填的多项式是（）A．a﹣b B．a+b C．﹣a﹣b D．b﹣a3．（3分）如图，若△ABC与△DEF全等，请根据图中提供的信息，得出x的值为（）A．20B．18C．60D．504．（3分）下列大学的校徽图案为轴对称图形的是（）A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学5．（3分）如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1→A2→A3→A4→A5爬行，则此蚂蚁爬行的高度h 随时间t变化的图象大致是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90度，BC＝4，AC＝3，在直线AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）有一种原子的直径约为0.00000053米，用科学记数法表示为．8．（3分）若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝．9．（3分）如图是一架婴儿车，其中AB∥CD，∠BFG＝50°，∠D＝40°，那么∠AEF＝．10．（3分）将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为．11．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数是．12．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）计算：（1）（xy）2⋅（﹣12x2y2）÷（﹣x3y）（2）（﹣1）2015+2﹣2+（3.14﹣π）014．（6分）先化简，再求值：（a+2）2﹣（a+1）（a﹣1），其中a＝﹣15．（6分）已知：如图，BC∥EF，AD＝BE，BC＝EF，求证：AC＝DF．16．（6分）某商人制成了一个如图所示的转盘游戏，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖3元；若指针指向字母“C”，则奖1元．一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？17．（6分）如图，有一横断面为等腰梯形ABCD的防洪堤被洪水冲掉一角后其形状如图，请用尺规作图的方法将这个等腰梯形补充完整（不写作法，保留作图痕迹）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D．试说明：AC∥DF．19．（8分）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中的路程与时间的关系．赛跑的全程是米．（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？20．（8分）如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE （1）如果AC＝6cm，BC＝8cm，试求△ACD的周长；（2）如果∠CAD：∠BAD＝1：2，求∠B的度数．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，延长AB至点D，使DB＝AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE＝90°，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若AB＝3cm，则BE＝cm．（3）BE与AD有何位置关系？请说明理由．22．（9分）如图1，在底面积为100cm2、高为20cm的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯．以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变．水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图2所示．（1）写出函数图象中点A、点B的实际意义；（2）求烧杯的底面积；（3）若烧杯的高为9cm，求注水的速度及注满水槽所用的时间．六、（本大题共1小题，12分）23．（12分）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝5﹣3i．（1）填空：i3＝，i4＝．（2）计算：①（2+i）（2﹣i）；②（2+i）2；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：（x+y）+3i ＝（1﹣x）﹣yi，（x，y为实数），求x，y的值．（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项．）1．【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣∠B＝180°﹣70°＝110°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．2．【分析】根据平方差公式的逆运用，a的符号相同，b的符号相反，写出即可．【解答】解：a2﹣b2＝（﹣a﹣b）（b﹣a）．故选：D．【点评】主要考查平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．3．【分析】在△ABC中利用三角形内角和可求得∠A＝70°，则可知∠D和∠A对应，则EF＝BC，可得到答案．【解答】解：∵∠B＝50°，∠C＝60°，∴∠A＝70°，∵△ABC和△DEF全等，∴∠A和∠D对应，∴EF＝BC＝20，∴x＝20，故选：A．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、对应角相等是解题的关键．4．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．【分析】根据爬行A1A2时高度逐渐增加，A2A3时高度不变，A3A4时高度逐渐增加，A4A5时高度不变，可得答案．【解答】解：由题意，得高度增加，高度不变，高度增加，高度不变，故A符合题意．故选：A．【点评】本题考查了函数图象，注意B项中路程不能在某一时刻直线增加．6．【分析】根据等腰三角形的判定定理即可得到结论．【解答】解：作AB垂直平分线与AC的交点，可得PA＝PB，以A为圆心，AB为半径画圆，交AC有两个交点，PA＝AB，以B为圆心，AB为半径画圆，交AC有一个交点，PB＝AB，故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据等腰三角形的判定定理解答．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．【分析】较小的数的科学记数法的一般形式为：a×10﹣n，在本题中a应为5.3，10的指数为﹣7．【解答】解：0.000 000 53＝5.3×10﹣7．故答案为：5.3×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．【分析】根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：（a+b）2＝32＝9，（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9．∵a2+b2＝7，∴2ab＝2，ab＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式是解题关键．9．【分析】直接利用平行线的性质得出∠A＝∠D＝40°，再利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D＝40°，∵∠BFG＝50°，∴∠AFE＝50°，∴∠AEF＝180°﹣40°﹣50°＝90°．故答案为：90°．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，正确得出∠A度数是解题关键．10．【分析】让英文单词theorem中字母e的个数除以字母的总个数即为所求的概率．【解答】解：∵英文单词theorem中，一共有7个字母，其中字母e有2个，∴任取一张，那么取到字母e的概率为．故答案为．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．11．【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°＝110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°＝70°．故答案为：110°或70°．【点评】考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．其中考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．12．【分析】连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA＝OB，根据等边对等角可得∠ABO＝∠BAO，再求出∠OBC，根据全等三角形的性质可得OB＝OC，根据等边对等角求出∠OCB＝∠OBC，根据翻折的性质可得OE＝CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC＝54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO＝∠BAC＝×54°＝27°，又∵AB＝AC，∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣54°）＝63°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝27°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝63°﹣27°＝36°，∵AO为∠BAC的平分线，AB＝AC，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝36°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE＝CE，∴∠COE＝∠OCB＝36°，在△OCE中，∠OEC＝180°﹣∠COE﹣∠OCB＝180°﹣36°﹣36°＝108°．故答案为：108．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．【分析】（1）原式利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可求出值； （2）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝（x 2y 2）•（﹣12x 2y 2）÷（﹣x 3y ）＝xy 3；（2）原式＝﹣1++1＝．【点评】此题考查了整式的除法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝a 2+4a +4﹣a 2+1＝4a +5，当a ＝﹣时，原式＝﹣6+5＝﹣1．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15．【分析】欲证明AC ＝DF ，只要证明△ABC ≌△DEF 即可．【解答】证明：∵BC ∥EF ，∴∠ABC ＝∠DEF ，∵AD ＝BE ，∴AB ＝DE ，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF ，∴AC ＝DF ．【点评】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．16．【分析】根据几何概率的定义，面积比即概率．图中A，B，C所占的面积与总面积之比即为A，B，C各自的概率，算出相应的可能性，乘以钱数，比较即可．【解答】解：商人盈利的可能性大P A＝80×＝40（次）；P B＝80×＝10（次）；P C＝80×＝30（次）；理由：商人盈利：（元）商人亏损：＝60（元）因为80＞60所以商人盈利的可能性大．【点评】考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．17．【分析】根据等腰梯形的性质和作已知角的作法解答．【解答】解：如图所示：【点评】此题比较简单，主要考查了利用梯形的性质，关键是根据作已知角的作法解答．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．【分析】根据已知条件∠1＝∠2及对顶角相等求得同位角∠2＝∠3，从而推知两直线DB∥EC，所以同位角∠C＝∠ABD；然后由已知条件∠C＝∠D推知内错角∠D＝∠ABD，所以两直线AC ∥DF．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∠1＝∠3（对顶角相等），∴∠2＝∠3（等量代换），∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），又∵∠C＝∠D（已知），∴∠D＝∠ABD（等量代换），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．【点评】本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．19．【分析】此题要数形结合，根据兔子与乌龟的奔跑路程和时间的图象来求解．【解答】解：（1）∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻；∴折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；线段OD表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系；由图象可知：赛跑的路程为1500米；故答案为：兔子、乌龟、1500；（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700米．1500÷30＝50（米）乌龟每分钟爬50米．（3）700÷50＝14（分钟）乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子．（4）∵48千米＝48000米∴48000÷60＝800（米/分）（1500﹣700）÷800＝1（分钟）30+0.5﹣1×2＝28.5（分钟）兔子中间停下睡觉用了28.5分钟．【点评】本题主要考查动点问题的函数的图象，结合图形进行求解．20．【分析】（1）折叠时，对称轴为折痕DE，DE垂直平分线段AB，由垂直平分线的性质得DA＝DB，再把△ACD的周长进行线段的转化即可；（2）设∠CAD＝x，则∠BAD＝2x，根据（1）DA＝DB，可证∠B＝∠BAD＝2x，在Rt△ABC中，利用互余关系求x，再求∠B．【解答】解：（1）由折叠的性质可知，DE垂直平分线段AB，根据垂直平分线的性质可得：DA＝DB，∴△ACD的周长＝DA+DC+AC＝DB+DC+AC＝BC+AC＝14cm；（2）设∠CAD＝x，则∠BAD＝2x，∵DA＝DB，∴∠B＝∠BAD＝2x，在Rt△ABC中，∠B+∠BAC＝90°，即：2x+2x+x＝90°，x＝18°，∠B＝2x＝36°．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到CD＝CE，CA＝CB，然后利用“SAS”可判断△ACD≌△BCE；（2）根据全等三角形的性质得到AD＝BE，而DB＝AB＝3cm，所以BE＝6cm；（3）根据全等三角形的性质得到∠1＝∠2，而∠3＝∠4，然后根据三角形内角和定理即可得到∠EBD＝∠ECD＝90°．【解答】（1）证明：∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∴CD＝CE，CA＝CB，∵∠ACB＝90°，∠DCE＝90°，∴∠ECD+∠DCB＝∠DCB+∠ACB，即∠ECB＝∠ACD，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）解：∵△ACD≌△BCE，∴AD＝BE，∵DB＝AB＝3cm，∴BE＝2×3cm＝6cm；（3）解：BE与AD垂直．理由如下：∵△ACD≌△BCE，∴∠1＝∠2，而∠3＝∠4，∴∠EBD＝∠ECD＝90°，∴BE⊥AD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的性质．22．【分析】（1）点A：烧杯中刚好注满水，点B：水槽中水面恰与烧杯中水面齐平；（2）当注水18s时，烧杯刚好注满；当注水90s时，水槽内的水面高度恰好是h1cm，根据100h1＝90×Sh1，求出S．（3）按照容积公式v＝，求出注水速度．根据S＝vt0即可求解．【解答】解：（1）点A：烧杯中刚好注满水；点B：水槽中水面恰与烧杯中水面齐平；（2）设烧杯的底面积为Scm2、高为h1cm，注水速度为vcm3/s，注满水槽所用时间为t0s．由图2知，当注水18s时，烧杯刚好注满；当注水90s时，水槽内的水面高度恰好是h1cm（即烧杯高度）．于是，Sh1＝18v，100h1＝90v则有100h1＝90×Sh1，即S＝20．所以，烧杯的底面积为20cm2．（3）若h1＝9，则v＝×20×9＝10．所以，注水速度为10cm3/s．由vt0＝100×20，解得t0＝200．因此，注满水槽所用时间为200s．【点评】本题主要考查一次函数的应用，能够结合图形回答问题．六、（本大题共1小题，12分）23．【分析】（1）根据i2＝﹣1，则i3＝i2•i，i4＝i2•i2，然后计算；（2）根据平方差公式和完全平方公式计算，出现i2，化简为﹣1计算；（3）把原式化简后，根据实部对应实部，虚部对应虚部列出方程，求得x，y的值；（4）分子分母同乘以（1+i）后，把分母化为不含i的数后计算．【解答】解：（1）∵i2＝﹣1，∴i3＝i2•i＝﹣1•i＝﹣i，i4＝i2•i2＝﹣1•（﹣1）＝1，（2）①（2+i）（2﹣i）＝﹣i2+4＝1+4＝5；②（2+i）2＝i2+4i+4＝﹣1+4i+4＝3+4i；（3）∵（x+y）+3i＝（1﹣x）﹣yi，∴x+y＝1﹣x，3＝﹣y，∴x＝2，y＝﹣3；（4）＝．【点评】本题考查了平方差公式，完全平方公式，是信息给予题，解题步骤为：（1）阅读理解，发现信息；（2）提炼信息，发现规律；（3）运用规律，联想迁移；（4）类比推理，解答问题．。
江西省吉安市永新县2017-2018学年七年级(下)期末数学试卷
江西省吉安市永新县2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（8×3分＝24分1．下列运算中正确的是（）A．（﹣ab）2＝2a2b2B．（a+1）2＝a2+1C．a6÷a2＝a3D．（﹣x2）3＝﹣x62．下列事件是不可能事件的是（）A．投100次硬币正面都朝上B．太阳从西边升起C．一个星期有7天D．某次考试全班原来最后一名同学考试成绩为满分3．已知被除式是x3+3x2﹣1，商式是x，余式是﹣1，则除式是（）A．x2+3x﹣1B．x2+3x C．x2﹣1D．x2﹣3x+14．下列多项式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣a﹣b）（a﹣b）B．（﹣a﹣b）（﹣a+b）C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（a+b）（﹣a+b）5．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°6．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当A落在四边形BCDE内时，则∠A与∠1+∠2之间有始终不变的关系是（）A．∠A＝∠1+∠2B．2∠A＝∠1+∠2C．3A＝∠1+∠2D．3∠A＝2（∠1+∠2）7．奥运会的年份与届数如下表，表中n的值为（）A．28B．29C．30D．318．如图，△ABC的高BD、CE相交于点O，AB＝AC，连接AO并延长交BC于点F，图中全等三角形共有（）A．4对B．5对C．6对D．7对二、填空题（8×3分＝24分9．“肥皂泡厚度约为0.0000007m”用科学记数法表示此数为．10．若x2+x+m2是一个完全平方式，则m＝．11．若计算（﹣2x+a）（x﹣1）的结果不含x的一次项，则a＝．12．一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是度．13．如图∠2＝∠3，∠1＝60°，要使a∥b，则∠4＝．14．△ABC的三边长分别为a，b，c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a﹣b﹣c|＝．15．小明将飞镖随意投中如图所示的正方体木框中，那么投中阴影部分的概率为．16．若m2+m﹣1＝0，则m3+2m2+2016＝．三.解答题（本大题共小题，每小题8分，共24分）17．计算：23﹣（）0﹣（）﹣2．18．先化简，再求值．（a2b﹣2ab2﹣b2）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝，b＝﹣1．19．试说明：不论x取何值，代数式（x3+5x2+4x﹣1）﹣（﹣x2﹣3x+2x3﹣3）+（8﹣7x﹣6x2+x3）的值恒不变．四、（本大题共2小题，每小题9分，共|8分）20．如图，在正方形网格上有一个△ABC．（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．21．如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF＝70°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分22．小明骑车野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地如图是他们离家的路程y（千米）与小明离家时间x（小时）的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度；（2）小明在甲地游玩多少时间；（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．23．如图所示，口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1cm，2cm，3cm，4cm和5cm，口袋外有两张卡片，分别写有4cm和5cm．现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，按要求回答下列问题：（1）求这三条线段能构成三角形的概率；（2）求这三条线段能构成等腰三角形的概率．六、（本大题12分）24．△ABC中，∠B＝∠C，可推出结论：AB＝AC．如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．（1）猜想CE与CF的数量关系，并说明理由；（2）若AD＝AB，CF═CB，△ABC、△CEF、△ADE的面积分别为S△ABC ，S△CEF、S△ADE，且S△ABC＝24，则S△CEF ﹣S△ADE＝．（3）将图①中的△ADE沿AB向平移到△A′D'E′的位置，使点E′落在BC边上，其他条件不变，如图②所示，试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？并证明你的结论．参考答案与试题解析一、选择题（8×3分＝24分1．【解答】解：A、结果是a2b2，故本选项错误；B、结果是a2+2a+1，故本选项错误；C、结果是a4，故本选项错误；D、结果是﹣x6，故本选项正确；故选：D．2．【解答】解：A、投100次硬币正面都朝上，是随机事件，故本项错误；B、太阳从西边升起，是不可能事件，本项正确；C、一个星期有7天，是必然事件，本项错误；D、某次考试全班原来最后一名同学考试成绩为满分，是随机事件，故本项错误，故选：B．3．【解答】解：设除式为a，∴ax﹣1＝x3+3x2﹣1，∴a＝x2+3x故选：B．4．【解答】解：不能用平方差公式的是（﹣a+b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）2＝﹣a2+2ab﹣b2，故选：C．5．【解答】解：过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4＝∠1＝25°，∵∠ABC＝45°，∴∠3＝∠ABC﹣∠4＝45°﹣25°＝20°，∴∠2＝∠3＝20°．故选：A．6．【解答】解：∵△ABC纸片沿DE折叠，∴∠1+2∠AED＝180°，∠2+2∠ADE＝180°，∴∠AED＝（180°﹣∠1），∠ADE＝（180°﹣∠2），∴∠AED+∠ADE＝（180°﹣∠1）+（180°﹣∠2）＝180°﹣（∠1+∠2）∴△ADE中，∠A＝180°﹣（∠AED+∠ADE）＝180°﹣[180°﹣（∠1+∠2）]＝（∠1+∠2），即2∠A＝∠1+∠2．故选：B．7．【解答】解：观察表格可知每届举办年份比上一届举办年份多4，则第n届相应的举办年份＝1896+4×（n﹣1）＝1892+4n（年），1892+4n＝2016，解得：n＝31．故选：D．8．【解答】解：图中全等三角形有△BDC≌△CEB，△ABD≌△ACE，△AOB≌△AOC，△AEO≌△ADO，△BEO ≌△CDO，△BFO≌△CFO，△AFB≌△AFC，故选：D．二、填空题（8×3分＝24分9．【解答】解：0.0000007m＝7×10﹣7m，故答案为7×10﹣7m．10．【解答】解：∵x2+x+m2是一个完全平方式，∴x2+x+m2＝x2+x+，∴m＝±．故答案为：±．11．【解答】解：（﹣2x+a）（x﹣1）＝﹣2x2+（a+2）x﹣a，因为积中不含x的一次项，则a+2＝0，解得a＝﹣2．12．【解答】解：设这个角为x，由题意得，180°﹣x＝3（90°﹣x），解得x＝45°，则这个角是45°，故答案为：45．13．【解答】解：如图，延长AE交直线b于B，∵∠2＝∠3，∴AE∥CD，当a∥b时，∠1＝∠5＝60°，∴∠4＝180°﹣∠5＝180°﹣60°＝120°，故答案为：120°．14．【解答】解：∵a、b、c分别为△ABC的三边长，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，a﹣b﹣c＜0，∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a﹣b﹣c|＝a+b﹣c+b﹣a﹣c﹣a+b+c＝3b﹣a﹣c，故答案为：3b﹣a﹣c15．【解答】解：设小正方形面积为1，观察图形可得，图形中共36个小正方形，则总面积为36，其中阴影部分面积为（4+4+6+2）+2＝10，则投中阴影部分的概率为＝，故答案为：．16．【解答】解：∵m2+m﹣1＝0，∴m2+m＝1，∴m3+2m2+2016＝m（m2+m）+m2+2016＝m+m2+2016＝1+2016＝2017．故答案为2017．三.解答题（本大题共小题，每小题8分，共24分）17．【解答】解：原式＝8﹣1﹣4＝3．18．【解答】解：（a2b﹣2ab2﹣b2）÷b﹣（a+b）（a﹣b）＝a2﹣2ab﹣b﹣a2+b2＝b2﹣2ab﹣b，当a＝，b＝﹣1时，原式＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）×﹣（﹣1）＝3．19．【解答】解：（x3+5x2+4x﹣1）﹣（﹣x2﹣3x+2x3﹣3）+（8﹣7x﹣6x2+x3）＝x3+5x2+4x﹣1+x2+3x﹣2x3+3+8﹣7x﹣6x2+x3＝x3﹣2x3+x3+5x2+x2﹣6x2+4x+3x﹣7x+10＝10，∵此代数式恒等于10，∴不论x取何值，代数式的值是不会改变的．四、（本大题共2小题，每小题9分，共|8分）20．【解答】解：（1）如图所示：△DEF即为所求；（2）△ABC的面积：4×5﹣×4×1﹣×5×3﹣×4×1＝20﹣2﹣7.5﹣2＝8.5．21．【解答】解：（1）∵∠CED＝∠GHD，∴CE∥GF；（2）∵CE∥GF，∴∠C＝∠FGD，∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D＝180°；（3）∵∠DHG＝∠EHF＝70°，∠D＝30°，∴∠CGF＝70°+30°＝100°，∵CE∥GF，∴∠C＝180°﹣100°＝80°，∵AB∥CD，∴∠AEC＝80°，∴∠AEM＝180°﹣80°＝100°．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分22．【解答】解：（1）根据函数图象得，小明骑车用0.5小时骑了10km，所以小明骑车的速度＝＝20（km/时），（2）小明在甲地游玩的时间＝1﹣0.5＝0.5（小时）；（3）设小明到乙地所用的时间为x小时，根据题意得20（x﹣）＝60（x﹣﹣），解得x＝2，所以从家到乙地的路程为20×（2﹣）＝30（km）．23．【解答】解：（1）由题意可得，随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起的所有可能性是：（1、4、5），（2、4、5），（3、4、5），（4、4、5），（5、4、5），∵1+4＝5，则（1、4、5）这组不能构成三角形，∴这三条线段能构成三角形的概率是；（2）由题意可得（4、4、5），（5、4、5）这两组可以构成等腰三角形，∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是．六、（本大题12分）24．【解答】解：（1）猜想：CE＝CF．理由：∵CD⊥AB，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°，∠CAD+∠B＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵∠CEF＝∠CAE+∠ACE，∠CFE＝∠FAB+∠B，∠CAF＝∠FAB，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF．（2）设AD＝a，则AB＝4a，DB＝3a，∵△ADC ∽△CDB ， ∴CD 2＝AD •DB ＝3a 2，∴CD ＝a ，∴tan ∠CAD ＝，∴∠CAD ＝60°， ∵∠CAF ＝∠FAB ＝30°， ∴∠AFC ＝60°， ∵CE ＝CF ，∴△CEF 是等边三角形，∴∠CEF ＝60°＝∠CAF +∠ACE ， ∴∠EAC ＝∠ECA ＝30°， ∴EA ＝EC ＝EF ，∵CF ＝BC ，∴S △CEF ＝S △AEC ＝×S △ABC ＝4，∵AD ＝AB ，∴S △ADC ＝S △ABC ＝6， ∴S △ADE ＝6﹣4＝2， ∴S △CEF ﹣S △ADE ＝4﹣2＝2， 故答案为2．（3）结论：BE ′＝CF ． 理由：∵AF ∥A ′E ′，∴∠E ′A ′B ＝∠FAB ＝∠EAC ， ∵∠ACE ＝∠B ，AE ＝A ′E ′， ∴△AEC ≌△A ′E ′B ， ∴EC ＝BE ′， ∵CF ＝CE ， ∴BE ′＝CF ．。
2017-2018学年江西省吉安市七年级(下)期末数学试卷
2017-2018学年江西省吉安市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．人体内一种细胞的直径约为0.00000156m，数据0.00000156用科学记数法表示为（）A．1.56×10﹣5B．1.56×10﹣6C．15.6×10﹣7D．﹣1.56×106 3．下列事件为必然事件的是（）A．小王参加本次数学考试，成绩是150分B．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻C．某设计运动射靶一次，正中靶心D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球4．下列计算中不正确的是（）A．x4+x4=2x4B．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y2C．（x2y）3=x6y3D．x3•x2=x55．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）6．△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D，BD=2cm，则△ABE的面积为（）A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）7．等腰三角形的两边长是3和7，则这个三角形的周长等于．8．若x2+kx+4是一个完全平方式，则常数k的值为．9．如图所示，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=45°，那么∠1的度数为．10．小明画了一个边长为2cm的正方形，如果将正方形的边长增加xcm，那么面积的增加值y（cm2）与边长的增加值x（cm）之间的关系式为．11．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连结AD．若AC=4cm，△ADC的周长为11cm，则BC的长为cm．12．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．则下列结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP．其中正确的是．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：（﹣1）2010+（）﹣2﹣（3.14﹣π）0（2）计算：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x14．把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试说明：（1）∠C=∠F；（2）AC∥DF．解：（1）∵AD=BE（已知）∴AD+DB=DB+BE（）即AB=DE∵BC∥EF（已知）∴∠ABC=∠（）又∵BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（）∴∠C=∠F，∠A=∠FDE（）∴AC∥DF（）15．如图：在正方形网格上有一个△ABC．（1）作△ABC关于直线MN的对称图形△A'B'C′（不写作法）．（2）若网格上的最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．16．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+（2x﹣1）2﹣4x（x﹣1），其中x=3．17．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB（2）求∠DFC的度数．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．（1）小明和小红玩摸球游戏，规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏，若摸到黑球小明获胜，摸到黄球小红获胜，这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由．（2）现在裁判想从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，使得这个游戏对双方公平，问取出了多少黑球？（要求通过列式或列方程解答）．19．将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm．（1）根据如图，将表格补充完整．（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么？（3）你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为2016cm吗？为什么？20．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN，分别交AB，BC于点D和E，连接CD．（1）直线MN垂直平分线段BC吗？请说明理由．（2）若D是AB的中点，且∠B=35°，求∠A的度数．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．方法1：方法2：（2）观察图②请你写出下列三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系．；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a﹣b=5，ab=﹣6，求：（a+b）2的值；②已知：，求：的值．22．如图1，直线AB∥CD，点P在两平行线之间，点E在AB上，点F在CD上，连结PE，PF．（1）若∠PEB=60°，∠PFD=50°，请求出∠EPF．（请写出必要的步骤说明理由）（2）如图2，若点P、Q在直线AB与CD之间时，∠l=30°，∠2=40°，∠3=70°，请求出∠P4=．（不需说明理由，请直接写出答案）（3）如图3，作P1E平分∠PEB，P1F平分∠PFD，若设∠PEB=x°，∠PFD=y°则∠EP1F=（用x、y的代数式表示），若P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，可得∠EP2F；P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠EP3F，依次平分下去，则∠EP n F=．（4）在一次综合实践活动课上，张开同学制作了一个图5的“回旋镖“，经测量发现∠PAC=38°，∠PBC=22°，请你找出∠APB与∠C的数量关系并说明理由六、（本大题共12分）23．如图1，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒．（1）PC=cm．（用t的代数式表示）（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？（3）在图2中，当点P从点B开始运动，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，当点P到达C点或点Q到达D点时，P、Q运动停止，问是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．。
吉安市安福县2017-2018学年人教版七年级下期末模拟试卷含简答-(数学)
江西省吉安市安福县2017—2018学年人教版七年级数学下册期末模拟试卷与简答一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列调查最适合于抽样调查的是（ ）A ．某校要对七年级学生的身高进行调查B ．卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度C ．班主任了解每位学生的家庭情况D ．了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩2．下列不等式变形正确的是（ ）A ．由a ＞b ，得a﹣2＜b﹣2B ．由a ＞b ，得|a |＞|b |C ．由a ＞b ，得﹣2a ＜﹣2bD ．由a ＞b ，得a 2＞b 23．若点P （a ，b ）到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是4，则这样的点P 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列各式中，属于二元一次方程的是（ ）A ．x 2+y=0B ．x=+1C ．﹣2y=1D ．y +x 2y 3x y 125．关于x 的不等式组的所有整数解是（ ）A ．0，1B ．﹣1，0，1C ．0，1，2D ．﹣2，0，1，26．已知是方程组的解，则a +b=（ ）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣47．如果|x +y﹣1|和2（2x +y﹣3）2互为相反数，那么x ，y 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．8．某车间56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有x 名工人生产螺栓，有y 名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，所列方程组正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若关于x 的一元一次不等式组恰有3个整数解，那么a 的取值范围是（ ）A ．﹣2＜a ＜1B ．﹣3＜a ≤﹣2C ．﹣3≤a ＜﹣2D ．﹣3＜a ＜﹣210．关于x 、y 的方程组有正整数解，则正整数a 为（ ）A ．1、2B ．2、5C ．1、5D ．1、2、5二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．已知二元一次方程2x﹣y=1，用y 的代数式表示x 为 ．12的平方根是 ．13．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为 °．14．若解x 的不等式（a﹣3）x ＜3﹣a 的解集为x ＞﹣1，则a 的取值范围 ．15．若不等式组的解集是﹣3＜x ＜2，则a +b= ．16．二元一次方程组的解x ，y 的值相等，则k= ．17．若点（1﹣2m ，m﹣4）在第三象限内，则m 的取值范围是 ．18．有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排 人种茄子．三．解答题（共6小题，满分46分）19．计算：（1）9×（﹣）2﹣|﹣3|134（2）（3），并将不等式组的解集在所给数轴上表示出来．20．已知方程组的解中，x 为非正数，y 为负数．（1）求a 的取值范围；（2）化简|a﹣3|+|a +2|．21．如图是一个被抹去x 轴、y 轴及原点O 的网格图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC 的各顶点都在网格的格点上，若记点A 的坐标为（﹣1，3），点C 的坐标为（1，﹣1）．（1）请在图中找出x 轴、y 轴及原点O 的位置；（2）把△ABC 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P1的坐标是 ；（3）试求出△ABC的面积．22．为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动．对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计表和统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款户数的比为1：5．捐款户数分组统计表组别捐款额（x）元户数A1≤x＜50aB50≤x＜10010C100≤x＜150 D150≤x＜200 E x≥200 请结合以上信息解答下列问题．（1）a= ，本次调查样本的容量是 ；（2）补全“捐款户数分组统计表和捐款户数分组统计图1”；（3）若该社区有1500户住户，请根据以上信息，估计全社区捐款不少于150元的户数．23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠1=∠2，∠2与∠3互余，以点C为顶点，CD为一边，在四边形ABCD的外部作∠5，使∠5=∠4，交DE于点F，试探索DE和CF的位置关系，并说明理由．24．某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：人数m0＜m≤100100＜m≤20m＞200收费标准（元/人）908575甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动，已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费16875元，若两校联合组团只需花费16575元．（1）两所学校报名参加旅游的学生共有多少人？（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？江西省吉安市安福县2017—2018学年人教版七年级数学下册期末模拟试卷与简答一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1． B ． 2． C ． 3． D ． 4． C ． 5． B ． 6． B ． 7． C ． 8． A ．9． C ． 10． A ．二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11． x=（1+y ） ． 12． ±2 ． 13． 135 °． 14． a ＜3 ．1215． 0 ． 16． 2 ． 17． ＜m ＜4 ． 18． 4 ．12三．解答题（共6小题，满分46分）19．计算：（1）9×（﹣）2﹣|﹣3|134（2）（3），并将不等式组的解集在所给数轴上表示出来．【分析】（1）分别进行平方、开平方、绝对值的化简等运算，然后计算乘法，最后合并；（2）方程组利用加减消元法求出解即可；（3）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（1）9×（﹣）2﹣|﹣3|134=9×+2﹣319=1+2﹣3=0（2）①×3+②得：10x=20，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为；（3）解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，原不等式红的解为：﹣2＜x≤1．不等式组的解集在数轴上表示：．【点评】此题考查了实数的运算，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．已知方程组的解中，x为非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）化简|a﹣3|+|a+2|．【分析】（1）将a看做已知数求出方程组的解表示出x与y，根据x为非正数，y为负数列出不等式组，求出不等式组的解集即可确定出a的范围；（2）由a的范围判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．【解答】解：（1）方程组解得：，∵x为非正数，y为负数；∴，解得：﹣2＜a≤3；（2）∵﹣2＜a≤3，即a﹣3≤0，a+2＞0，∴原式=3﹣a+a+2=5．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．21．如图是一个被抹去x轴、y轴及原点O的网格图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的各顶点都在网格的格点上，若记点A的坐标为（﹣1，3），点C的坐标为（1，﹣1）．（1）请在图中找出x 轴、y 轴及原点O 的位置；（2）把△ABC 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，请你画出平移后的△A 1B 1C 1，若△ABC 内部一点P 的坐标为（a ，b ），则点P 的对应点P 1的坐标是 （a +3，b﹣2） ；（3）试求出△ABC 的面积．【分析】（1）利用A 点坐标得出x 轴、y 轴及原点O 的位置；（2）利用平移的性质得出平移后的△A 1B 1C 1，进而得出点P 的对应点P 1的坐标；（3）利用△ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积得出即可．【解答】解：（1）如图所示：O 点即为所求；（2）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；P 1（a +3，b﹣2）；故答案为：（a +3，b﹣2）；（3）S △ABC =4×5﹣×5×2﹣×2×3﹣×2×4=8．121212【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法等知识，利用平移的性质得出对应点位置是解题关键．22．为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动．对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计表和统计图（图中信息不完整）．已知A 、B 两组捐款户数的比为1：5．捐款户数分组统计表组别捐款额（x ）元户数A1≤x ＜50a B50≤x ＜10010C100≤x ＜150 20 D150≤x ＜200 14 E x ≥200 4 请结合以上信息解答下列问题．（1）a= 2 ，本次调查样本的容量是 50 ；（2）补全“捐款户数分组统计表和捐款户数分组统计图1”；（3）若该社区有1500户住户，请根据以上信息，估计全社区捐款不少于150元的户数．【分析】（1）根据B 组有10户，A 、B 两组捐款户数的比为1：5即可求得a 的值，然后根据A 和B 的总人数以及所占的比例即可求得样本容量；（2）根据百分比的意义以及直方图即可求得C 、D 、E 组的户数，从而补全统计图；（3）利用总户数乘以对应的百分比即可．【解答】解：（1）B 组捐款户数是10，则A 组捐款户数为10×=2，样本容量为（2+10）15÷（1﹣8%﹣40%﹣28%）=50，故答案为：2、50；（2）统计表C 、D 、E 组的户数分别为20，14，4．组捐款额（x ）元户数别A1≤x＜50aB50≤x＜10010C100≤x＜15020D150≤x＜20014E x≥2004；（3）捐款不少于150元是D、E组，1500×（28%+8%）=540（户）；∴全社区捐款户数不少于150元的户数为540户．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠1=∠2，∠2与∠3互余，以点C为顶点，CD为一边，在四边形ABCD的外部作∠5，使∠5=∠4，交DE于点F，试探索DE和CF的位置关系，并说明理由．【分析】依据AD∥BC，∠1=∠2，即可得到∠1=∠4=∠2，再根据∠5=∠4，可得∠5=∠2，依据∠2与∠3互余，可得∠3与∠5互余，即可得出DE⊥CF．【解答】解：DE⊥CF，理由如下：∵AD∥BC，∠1=∠2，∴∠1=∠4=∠2，又∵∠5=∠4，∴∠5=∠2，又∵∠2与∠3互余，∴∠3与∠5互余，∴∠5+∠3=90°，∴DE⊥CF．【点评】本题主要考查了平行线性质以及垂线的定义的运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．24．某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：人数m0＜m≤100100＜m≤20m＞200收费标准（元/人）908575甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动，已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费16875元，若两校联合组团只需花费16575元．（1）两所学校报名参加旅游的学生共有多少人？（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？【分析】（1）设两校人数之和为a，由已知分两种情况讨论，即a＞200和100＜a≤200，得出结论；（2）设甲学校人数为x人，乙学校人数为y人，根据题意若两校分别组团共需花费16875元，列方程组，求解即可．【解答】解：（1）设两校人数之和为a，若a＞200，则a=16575÷75=221（人），若100＜a≤200，则a=16575÷85=195（人）．答：两所学校报名参加旅游的学生共有221人或195人．（2）设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有y人，则①当100＜x≤200时，，解得：．，解得：（不合题意，舍去）；②当x＞200时，或，解得：．答：甲学校报名201人，乙学校报名20人或甲学校报名135人，乙学校报名60人．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据花费方式分情况讨论，设出未知数再列出方程组，注意舍去不合题意的结论．11。
2017~2018学年第二学期人教版七年级下期末数学质量检测卷及答案
XX市XX中学2017—2018学年度第二学期期末调研测试七年级数学试题（全卷共五个大题满分150分考试时间120分钟）注：所有试题的答案必须答在答题卡上，不得在试卷上直接作答．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．方程20x=的解是A．2x=-B．0x=C．12x=-D．12x=2．以下四个标志中，是轴对称图形的是A．B．C．D．3．解方程组⎩⎨⎧=+=-②①，.102232yxyx时，由②－①得A．28y=B．48y=C．28y-=D．48y-=4．已知三角形两边的长分别是6和9，则这个三角形第三边的长可能为A．2B．3C．7D．165．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如右图，则此不等式组的解集是A．x>3 B．x≥3 C．x>1 D．x≥6．将方程31221+=--xx去分母，得到的整式方程是A．()()12231+=--xx B．()()13226+=--xxC．()()12236+=--xx D．22636+=--xx7．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则△ABC的形状是A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形8．已知x m=是关于x的方程26x m+=的解，则m的值是A．－3 B．3 C．－2 D．29．下列四组数中，是方程组20,21,32x y zx y zx y z++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩的解是5题图432－1 118题图P A ．1,2,3.x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩ B ．1,0,1.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ C ．0,1,0.x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩ D ．0,1,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩10．将△ABC 沿BC 方向平移3个单位得△DEF ．若 △ABC 的周长等于8， 则四边形ABFD 的周长为A ．14B ．12C ．10D ．811．如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…，则第8个图形中花盆的个数为A ．56B ．64C ．72D ．9012．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A B C ''．若A ∠=40°,'B ∠=110°，则∠BCA '的度数为A ．30°B ．50°C ．80°D ．90°二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13．在方程21x y -=中，当1x =-时，y = ． 14．一个正八边形的每个外角等于 度．15．如图，已知△ABC ≌△ADE ，若AB =7，AC =3，则BE 的值为 ． 16．不等式32>x 的最小整数解是 ． 17．若不等式组0,x b x a -<⎧⎨+>⎩的解集为23x <<，则关于x ，y 的方程组5,21ax y x by +=⎧⎨-=⎩的解为 ．18．如图，长方形ABCD 中，AB =4，AD =2．点Q 与点P 同时从点A 出 发，点Q 以每秒1个单位的速度沿A →D →C →B 的方向运动，点P 以每秒3个单位的速度沿A →B →C →D 的方向运动，当P ，Q 两点 相遇时，它们同时停止运动．设Q 点运动的时间为x （秒），在整个运动过程中，当△APQ 为直角三角形时，则相应的x 的值或取值 范围是 ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．解方程组：,.202321x y x y -=⎧⎨+=⎩20．解不等式组：20,2(21)15.x x x -<⎧⎨-≤+⎩…A BECDF10题图12题图C′15题图DEABC四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC 的三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出△ABC 向下平移3个单位得到的△A 1B 1C 1； （2）在网格中画出△ABC 关于直线m 对称的△A 2B 2C 2； （3）在直线m 上画一点P ，使得P C P C 21+的值最小．22．一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成．甲先单独做9小时，后因甲有其它任务调离，余下的任务由乙单独完成．那么乙还需要多少小时才能完成？23．如图，AD 是ABC ∆边BC 上的高，BE 平分ABC ∠ 交AD 于点E ．若︒=∠60C ，︒=∠70BED ． 求ABC ∠和BAC ∠的度数． ADBCE23题图21题图24．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3% 的损耗，第二次购进的水果有5% 的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 25．阅读下列材料：我们知道x 的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离，即x =0x -，也就是说，x 表示在数轴上数x 与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为12x x -表示在数轴上数1x 与数2x 对应的点之间的距离；例1．解方程|x |=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为2±，所以方程|x |=2的解为2x =±． 例2．解不等式|x －1|＞2．在数轴上找出|x －1|=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为－1或3，所以方程|x －1|=2的解为x =－1或x =3，因此不等式|x －1|＞2的解集为x ＜－1或x ＞3．例3．解方程|x －1|+|x +2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和－2对应的点的距离之和等于5的点对应的x 的值．因为在数轴上1和－2对应的点的距离为3（如图），满足方程的x 对应的点在1的右边或－2的左边．若x 对应的点在1的右边，可得x =2；若x 对应的点在－2的左边，可得x =－3，因此方程|x －1|+|x +2|=5的解是x =2或x =－3．（1）方程|x +3|=4的解为 ； －21－1342－20 1226．如图1，点D 为△ABC 边BC 的延长线上一点．（1）若:3:4A ABC ∠∠=，︒=∠140ACD ，求A ∠的度数；（2）若ABC ∠的角平分线与ACD ∠的角平分线交于点M ，过点C 作CP ⊥BM 于点P ． 求证：1902MCP A ∠=︒-∠； （3）在（2）的条件下，将△MBC 以直线BC 为对称轴翻折得到△NBC ，NBC ∠的角平分线与NCB ∠的角平分线交于点Q （如图2），试探究∠BQC 与∠A 有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．CABDMP26题图1BDMNAC PQ26题图2XX 市XX 中学2017－2018学年度二学期期末调研测试七年级数学试题参考答案及评分意见一、选择题：13．3-； 14．45； 15．4； 16．2x =； 17．4,3.x y =-⎧⎨=-⎩ 18．0＜x ≤43或2x =．三、解答题：19．解：由①，得 2x y =．③………………………………………………………………1分将③代入②，得 4321y y +=．解得 3y =．…………………………………………………………………………3分将3y =代入①，得 6x =．………………………………………………………6分 ∴原方程组的解为6,3.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………7分 20．解：解不等式①，得 2x ＜．……………………………………………………………3分解不等式②，得 x ≥3-．…………………………………………………………6分∴ 不等式组的解集为：3-≤2x ＜．………………………………………………7分 四、解答题： 21．作图如下：22．解：设乙还需要x 小时才能完成．根据题意，得………………………………………1分911510x+=．…………………………………………………………………………5分 （1）正确画出△A 1B 1C 1． (4)分（2）正确画出△A 2B 2C 2． (8)分（3）正确画出点P ． ……………………10分21题答图经检验，4x =符合题意．答：乙还需要4小时才能完成．……………………………………………………10分 23．解：∵AD 是ABC ∆的高，∴︒=∠90ADB ，……………………………………………………………………2分 又∵180DBE ADB BED ∠+∠+∠=︒，︒=∠70BED ，∴18020DBE ADB BED ∠=︒-∠-∠=︒．……………………………………4分 ∵BE 平分ABC ∠，∴︒=∠=∠402DBE ABC ． ………………………………………………………6分 又∵︒=∠+∠+∠180C ABC BAC ，60C ∠=︒，∴C ABC BAC ∠-∠-︒=∠180︒=80．……………………………………………10分24．解：（1）设该水果店两次分别购买了x 元和y 元的水果．根据题意，得……………1分2200,2.40.54x y yx +=⎧⎪⎨=⨯⎪-⎩………………………………………………………………3分 解得 800,1400.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………………5分经检验，800,1400x y =⎧⎨=⎩符合题意．答：水果店两次分别购买了800元和1400元的水果．……………………6分 （2）第一次所购该水果的重量为800÷4=200（千克）．第二次所购该水果的重量为200×2=400（千克）． 设该水果每千克售价为a 元，根据题意，得[200(1－3％)+400(1－5％)]8001400a --≥1244．………………………8分 解得 6a ≥．答：该水果每千克售价至少为6元． ······························································ 10分五、解答题：25．解：（1）1x =或7x =-．………………………………………………………………4分（2）在数轴上找出|x －3|=5的解．∵在数轴上到3对应的点的距离等于5的点对应的数为－2或8， ∴方程|x －3|=5的解为x =－2或x =8，∴不等式|x －3|≥5的解集为x ≤－2或x ≥8． ············································· 8分 （3）在数轴上找出|x －3|+|x +4|=9的解．AM PCM BMCP A ABC ACD M ABCMBC ACD MCD ABCACD MB MC ABCACD A MBC MCD M MBC MCD ∠-︒=∠-︒=∠∴⊥∠=∠-∠=∠∴∠=∠∠=∠∴∠∠∠-∠=∠∠-∠=∠∴∠21909021)(212121∵又，、分别平分、∵同理可证：的外角是△∵由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到3和－4对应的点的距离之和等于9的点对应的x 的值．∵在数轴上3和－4对应的点的距离为7，∴满足方程的x 对应的点在3的右边或－4的左边．若x 对应的点在3的右边，可得x =4；若x 对应的点在－4的左边，可得x =－5， ∴方程|x －3|+|x +4|=9的解是x =4或x =－5，∴不等式|x －3|+|x +4|≥9的解集为x ≥4或x ≤－5． ······························· 12分26．（1）解：∵4:3:=∠∠B A ，∴可设3,4A k B k ∠=∠=．又∵ACD A B ∠=∠+∠140=°， ∴ 34140k k +=°， 解得 20k =°．∴360A k ∠==°． ····························································································· 4分（2）证明：（3）猜想A BQC ∠+︒=∠4190． ··························································································· 9分 证明如下：∵BQ 平分∠CBN ，CQ 平分∠BCN ， ∴BCN QCB CBN QBC ∠=∠∠=∠2121，， ∴ ）（BCN CBN Q ∠+∠-︒=∠21180）N ∠-︒-︒=180(21180N ∠+︒=2190． ··············································· 10分由（2）知：A M ∠=∠21，又由轴对称性质知：∠M =∠N ，………………………………………8分………………………………………6分。