整式的混合运算 (习题及答案)
整式的混合运算（习题）
例题示范
例1：先化简再求值：2(32)(32)5()(2)x y x y x x y x y +-----，其中13
x =-，1y =-． 【过程书写】
解：原式22222(94)(55)(44)x y x xy x xy y =-----+
22222945544x y x xy x xy y =--+-+-
295xy y =- 当13
x =-，1y =-时， 原式219(1)5(1)3⎛⎫=⨯-⨯--⨯- ⎪⎝⎭
35=-
2=-
例2：若2m n x -=，2n x =，则m n x +=_______________．
【思路分析】
① 观察所求式子，根据同底数幂的乘法，m n m n x x x +=⋅，我们需要求出m x ，n x 的值； ② 观察已知条件，由2m n m n x x x -=÷=，2n x =，可求出4m x =；
③ 代入，求得8m n x x ⋅=，即8m n x +=．
例3：若249x mx ++是一个完全平方式，则m =________．
【思路分析】
① 完全平方公式是由首平方，尾平方，二倍的乘积组成，观察式子结构，首尾两项
是平方项．
② 将24x ，9写成平方的形式224(2)x x =，293=，故mx 应为二倍的乘积． ③ 对比完全平方公式的结构，完全平方公式有两个．
222()2a b a ab b ±=±+
因此223mx x =±⋅⋅，所以12m =±．
巩固练习
1. 计算：
①2(3)(3)(3)23a b a b a b a b ⎡⎤----++÷-⎣⎦；
②222(1)(1)21()xy xy x y xy ⎡⎤+--+÷-⎣⎦
；
③2(12)(21)(41)1a a a -++-；
④2222225049484721-+-++-…；
⑤222016201640282014-⨯+．
2. 化简求值：
①22234(2)(2)()(42)()a b a b ab ab a b ab +--⋅-÷，其中a =1，b =2．
②3222(44)()(2)xy x y xy x y -+÷---，其中x =2，y =1．
3. 如图1，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形 （a b >），剩余部分拼成图2的形状，利用这两个图形中面积的等量关系，能验证一个公式，这个公式是_______________．
4. 若22(33)(3)x x x x m ++-+的展开式中不含x 2项，则m =_____．
5. 若322(3)(21)ax x x x ---的展开式中不含x 4项，则a =______．
6. （1）若32x =，则23x =______；若34y =，则33y =______．
（2）若32x =，34y =，则233x y +=______，323y x -=______．
（3）若2n a =，5n b =，则10n =___________．
7. 若9m x =，3n x =，则3m n x
-=________； 若232x y a +=，2x a =，则y a =___________． 图2图1。
七上数学每日一练：整式的混合运算练习题及答案_2020年综合题版
七上数学每日一练：整式的混合运算练习题及答案_2020年综合题版答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析2020年七上数学：数与式_整式_整式的混合运算练习题1.(2019大安.七上期末) 定义一种新运算：观察下列式子：1⊕3=1×2+3=5，3⊕1=3×2+1=7，5⊕4=5×2+4=14．（1） 请你想一想：a ⊕b=；（2） 计算：[（a ﹣b ）⊕（a+b ）]⊕b考点： 定义新运算;整式的混合运算;2.(2017双柏.七上期末) 已知：A=x ﹣2xy+y ， B=x +2xy+y （1）求A+B ；（2）如果2A ﹣3B+C=0，那么C 的表达式是什么？考点： 整式的加减运算;整式的混合运算;3.(2017东城.七上期末) 计算： （1） |-12|-（-15）+（-24）×（2） -1×2+（-2）÷4-（-3）．考点： 整式的混合运算;4.(2017甘井子.七上期末) 计算：（1）（5a +2a ﹣1）﹣4（3﹣8a+2a ）；（2）先化简，再求值：5x +4﹣3x ﹣5x ﹣2x ﹣5+6x ，其中x=﹣3．考点： 利用整式的加减运算化简求值;整式的混合运算;5.(2017启东.七上期中) 化简求值（1）3（x ﹣3y ）﹣2（y ﹣2x ）﹣x ．（2）已知：A=m ﹣2n +2m ，B=2m ﹣3n ﹣m ，求B ﹣2A 的值．考点： 去括号法则及应用;合并同类项法则及应用;整式的混合运算;2020年七上数学：数与式_整式_整式的混合运算练习题答案1.答案：2222222222222222.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
2023年中考数学高频考点训练——整式的混合运算
2023年中考数学高频考点训练——整式的混合运算一、解答题1．先化简，再求值：（x+1）（x ﹣1）+x 2（1﹣x ）+x 3，其中x=22．已知3x 2＋2x ﹣5＝0，求代数式（2x ＋1）（2x ﹣1）﹣x （x ﹣2）的值．3．定义新运算“※”：x※y=xy+x 2﹣y 2，化简（2a+3b ）※（2a ﹣3b ），并求出当a=2，b=1时的值． 4．去括号，并合并相同的项：x ﹣2（x+1）+3x5．先化简，再求值：（2+a ）（2﹣a ）+a （a ﹣5b ）+3a 5b 3÷（﹣a 2b ）2，其中ab=﹣12． 6．已知（m-x ）·（-x ）+n （x+m ）=x 2+5x-6对于任意x 都成立，求m （n-1）+n （m+1）的值。
7．某中学一寝室前有一块长为32x ，宽为x 的空地，学校向全校师生征集这块地的绿化设计方案并要求绿地面积不少于58x 2，如图是学生小明的设计方案，阴影部分是绿地．试问小明的设计方案是否合乎要求？为什么？8．先去括号，在合并同类项：3（2x 2﹣y 2）﹣2（3y 2﹣2x 2）9．如图，某村在建设社会主义新农村中，开展了“美丽乡村”建设，现准备在一块长为（3x+y ）米，宽为（2x+y ）米的长方形土地上，划出一块边长为（x+y ）米的正方形建设村民活动中心，为村民休闲健身提供去处，并将图中的阴影部分进行绿化，问：绿化面积是多少平方米？并求出当x ＝5，y ＝4时的绿化面积.10．已知多项式A 和B ， ()()251323A m x n xy x y =+++-+ ， 26521B x xy x =+-- ，当A与B 的差不含二次项时，求：(-1)m+n ()3mm n n ⎡⎤⋅-+--⎣⎦的值．11．已知x 2﹣4x ﹣1=0，求代数式（2x ﹣3）2﹣（x+y ）（x ﹣y ）﹣y 2的值．12．先化简，再求值：[（xy+2）（xy ﹣2）﹣2（x 2y 2﹣2）]÷（xy ），其中x=10，y=﹣ 125． 13．化简:（1）(-2ab )(3a 2-2ab -4b 2); （2）3x (2x -3y )-(2x -5y )·4x .14．如图，在边长为（2m+3）的正方形纸片中剪出一个边长为（m+3）的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m ，求另一边长．15．先化简，再求值：（a+2b ）（a ﹣2b ）﹣（a ﹣2b ）2，其中a=﹣13，b=﹣3． 16．Peter 从批发市场以每个m 元的价格购进100个手机充电宝，然后每个加价n 元后出售.（1）求售出100个手机充电宝的总售价为多少元?（2）若他售出60个充电宝后，将剩余充电宝按售价8折出售，相比不采取降价销售，他将比实际销售多盈利多少元?17．已知A=（x ﹣3）2，B=（x+2）（x ﹣2）（1）化简多项式2A ﹣B ； （2）若2A ﹣B=2，求x 的值．18．已知一个多项式除以a 2﹣3a+1得到商式是2a+1，求这个多项式． 19．计算题（1）（﹣3a 4）2﹣a•a 3•a 4﹣a 10÷a 2 （2）（x+2）2﹣（x ﹣1）（x ﹣2） （3）1982（4）[（x+y ）2﹣（x ﹣y ）2]÷（2xy ）20．已知） 1xy + 与 ()25x - 互为相反数，求代数式 2222253333x y xy xy x y xy xy ⎡⎤⎛⎫---++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值.21．5a －{－3b ＋[6c －2a －(a －c)]}－[9a －(7b ＋c)] 22．试证明：任何五个相邻的整数的平方和不是平方数．答案解析部分1．【答案】【解答】解：原式=x2﹣1+x2﹣x3+x3=2x2﹣1；当x=2时，原式=2×22﹣1=7．【解析】【分析】根据乘法公式和单项式乘以多项式法则先化简，再代入求值即可．2．【答案】解：（2x+1）（2x-1）-x（x-2）=4x2-1-x2+2x=3x2+2x-1，当3x2+2x-5=0时，原式=（3x2+2x-5）+4=0+4=4．【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将3x2＋2x﹣5＝0整体代入计算即可。
中考数学专题练习整式的混合运算(含解析)
2019中考数学专题练习-整式的混合运算（含解析）一、单选题1.已知x+y=﹣10，xy=16，那么（x+2）（y+2）的值为（）A.30B. -4C.0D. 102.下列算式中，正确的是（）A.（a3b）2=a6b2B.a2﹣a3=﹣aC.D.﹣（﹣a3）2=a63.如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）.A.(2a²+5a)cm²B.(3a+15)cm²C.(6a+9)cm²D.(6a+15)cm²4.小明同学在求1+51+52+53+54+55+56+57+58+59+510的值时，认真思考后发现，从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的5倍，于是他想到了下面的一种解题思路．解：设S=1+51+52+53+54+55+56+57+58+59+510…①在①式的两边同时都乘以5得：5S=51+52+53+54+55+56+57+58+59+510+511…①①﹣①得：5S﹣S=511﹣1，即4S=511﹣1，①S=，得出答案后，爱动脑筋的小明想：如果把“5”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2019的值？则求出的答案是（）A. B. C.D.5.下列运算中，正确的是（）A.4x﹣x=2xB.2x•x4=x5C.x2y÷y=x2D.（﹣3x）3=﹣9x36.下列各式计算正确的是（）A.a2+2a3=3a5B.（2b2）3=6b5C.（3xy）2÷（xy）=3xyD.2x•3x5=6x67.计算多项式2x3-6x2+3x+5除以（x-2）2后，得余式为何（）A.1B.3C.x－1D.3x －38.一个长方形的面积为x2﹣2xy+x，长是x，则这个长方形的宽是（）A.x﹣2yB.x+2yC.x﹣2y﹣1D.x﹣2y+19.下列运算中，计算正确的是（）A.2a•3a=6aB.（3a2）3=27a6C.a4÷a2=2aD.（a+b）2=a2+ab+b210.下列计算正确的是（）A.2a2•a=3a3B.（2a）2÷a=4aC.（﹣3a）2=3a2D.（a﹣b）2=a2﹣b211.已知2x﹣1=3，则代数式（x﹣3）2+2x（3+x）﹣7的值为（）A.5B.12C.14D.20二、填空题12.已知2x+y=1，代数式（y+1）2﹣（y2﹣4x）的值为________．13.在一次数学课上，张老师说：“你们每个人在心里想好一个不是零的数，然后按下列顺序进行运算：①把这个数加上3后再平方；①然后减去9；①再除以你想好的那个数．只要你们告诉我最后的商是多少，我就能猜出你所想的数．”（1）若小明想好的那个数是5，那么最后的商是________；（2）若他计算的最后结果是9，那么他想好的数是________．14.小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x3y﹣2xy2，商式必须是2xy，则小亮报一个除式是________．15.已知a+b=3，ab=2，则代数式（a﹣2）（b﹣2）的值是________16.已知a+b=m，ab=﹣4，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是=________三、计算题17.先化简，再求值：（2+3x）（﹣2+3x）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．18.先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）]÷（﹣4y），其中x和y的取值满足+（x2+4xy+4y2）=0．19.先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．20.求值：x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1），其中x=．21.先化简，再求值．（1）2x2（x2﹣x+1）﹣x（2x3﹣10x2+2x），其中x=﹣．（2）x n（x n+9x﹣12）﹣3（3x n+1﹣4x n），其中x=﹣3，n=2．（3）已知m，n为正整数，且3x（x m+5）=3x6+5nx，则m+n的值是多少？四、解答题22.化简求值：3x2+（﹣x+ y2）（2x﹣y），其中x=﹣，y= ．23.对于任何实数，我们规定符号的意义是：=ad﹣bc．按照这个规定请你计算：的值．24.化简下列各式：（1）3（2﹣y）2﹣4（y+5）（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣y（x﹣8y）五、综合题25.计算：（1）（﹣3a）2•（a2）3÷a3（2）（x﹣3）（x+2）﹣（x﹣2）2（3）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（4a3b﹣8a2b2）÷4ab其中a=﹣2，b=﹣1．26.化简下列各式（1）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）2（2）（b+1）2﹣（b+2）（b﹣2）答案解析部分一、单选题1.已知x+y=﹣10，xy=16，那么（x+2）（y+2）的值为（）A.30B. -4C.0D. 10【答案】C【考点】整式的混合运算【解析】解：①x+y=﹣10，xy=16，①（x+2）（y+2）=xy+2（x+y）+4=16﹣20+4=0．故选C【分析】所求式子利用多项式乘多项式法则计算，整理后将x+y与xy的值代入计算即可求出值．2.下列算式中，正确的是（）A.（a3b）2=a6b2B.a2﹣a3=﹣aC.D.﹣（﹣a3）2=a6【答案】A【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：A、（a3b）2=a3×2b1×2=a6b2，故本选项正确；B、a2﹣a3=a2（1﹣a）；故本选项错误；C、=a（2﹣1﹣1）=a0=1；故本选项错误；D、﹣（﹣a3）2=﹣（﹣1）2a3×2=﹣a6；故本选项错误．故选A．【分析】积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．同底数幂的除法，法则为：底数不变，指数相减．a﹣p=任何不等于0的数的0次幂都等于1．3.如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）.A.(2a²+5a)cm²B.(3a+15)cm²C.(6a+9)cm²D.(6a+15)cm²【答案】D【考点】整式的混合运算【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【解答】（a+4)2-（a+1)2=（a2+8a+16)-（a2+2a+1)=a2+8a+16-a2-2a-1=6a+15．故选：D．【点评】此题主要考查了完全平方公式的计算，熟记公式是解题的关键4.小明同学在求1+51+52+53+54+55+56+57+58+59+510的值时，认真思考后发现，从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的5倍，于是他想到了下面的一种解题思路．解：设S=1+51+52+53+54+55+56+57+58+59+510…①在①式的两边同时都乘以5得：5S=51+52+53+54+55+56+57+58+59+510+511…①①﹣①得：5S﹣S=511﹣1，即4S=511﹣1，①S=，得出答案后，爱动脑筋的小明想：如果把“5”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2019的值？则求出的答案是（）A. B. C.D.【答案】C【考点】整式的混合运算【解析】解：设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2019①，在①式的两边同时都乘以a得：aS=a+a2+a3+a4+…+a2019+a2019①，①﹣①得：（a﹣1）S=a2019﹣1，S=，即1+a+a2+a3+a4+…+a2019=，故选C．【分析】设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2019①，在①式的两边同时都乘以a得：aS=a+a2+a3+a4+…+a2019+a2019①，两式相减即可得出答案．5.下列运算中，正确的是（）A.4x﹣x=2xB.2x•x4=x5C.x2y÷y=x2D.（﹣3x）3=﹣9x3【答案】C【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：A、原式=3x，不符合题意；B、原式=2x5，不符合题意；C、原式=x2，符合题意；D、原式=﹣27x3，不符合题意，故选C【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．6.下列各式计算正确的是（）A.a2+2a3=3a5B.（2b2）3=6b5C.（3xy）2÷（xy）=3xyD.2x•3x5=6x6【答案】D【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：A、a2与2a3不是同类项的不能合并，故本选项错误；B、应为（2b2）3=8b6，故本选项错误；C、应为（3xy）2÷（xy）=9xy，故本选项错误；D、2x•3x5=6x6，正确；故选D．【分析】根据积的乘方的性质、单项式除法和单项式乘法运算法则利用排除法求解．7.计算多项式2x3-6x2+3x+5除以（x-2）2后，得余式为何（）A.1B.3C.x－1D.3x －3【答案】D【考点】整式的混合运算【解析】【分析】此题只需令2x3-6x2+3x+5除以（x-2)2后，根据能否整除判断所得结果的商式和余式．【解答】由于（2x3-6x2+3x+5)÷（x-2)2=（2x+2)…（3x-3)；因此得余式为3x-3．则2x3-6x2+3x+5-（3x-3)=2（x+1)（x-2)2．故选D．【点评】本题主要考查了多项式除以单项式的法则，弄清被除式、除式、商、余式四者之间的关系是解题的关键．8.一个长方形的面积为x2﹣2xy+x，长是x，则这个长方形的宽是（）A.x﹣2yB.x+2yC.x﹣2y﹣1D.x﹣2y+1【答案】D【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：（x2﹣2xy+x）÷x=x2÷x﹣2xy÷x+x÷x=x﹣2y+1．故选：D．【分析】由长方形面积公式知，求长方形的宽，则由面积除以它的长即得．9.下列运算中，计算正确的是（）A.2a•3a=6aB.（3a2）3=27a6C.a4÷a2=2aD.（a+b）2=a2+ab+b2【答案】B【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：A、2a•3a=6a2，故此选项错误；B、（3a2）3=27a6，正确；C、a4÷a2=a2，故此选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：B．【分析】分别利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式、单项式乘以单项式运算法则化简求出答案．10.下列计算正确的是（）A.2a2•a=3a3B.（2a）2÷a=4aC.（﹣3a）2=3a2D.（a﹣b）2=a2﹣b2【答案】B【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：A、结果是2a3，故本选项不符合题意；B、结果是4a，故本选项符合题意；C、结果是9a2，故本选项不符合题意；D、结果是a2﹣2ab+b2，故本选项不符合题意；故选B．【分析】根据单项式乘以单项式法则、积的乘方和幂的乘方、完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可．11.已知2x﹣1=3，则代数式（x﹣3）2+2x（3+x）﹣7的值为（）A.5B.12C.14D.20【答案】C【考点】整式的混合运算【解析】【解答】原式=x2﹣6x+9+6x+2x2﹣7=3x2+2，①2x﹣1=3，即：x=2，①原式=12+2=14．故选：C【分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．二、填空题12.已知2x+y=1，代数式（y+1）2﹣（y2﹣4x）的值为________．【答案】3【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：①2x+y=1，①（y+1）2﹣（y2﹣4x）=y2+2y+1﹣y2+4x=2y+4x+1=2（2x+y）+1=2×1+1=2+1=3．故答案为：3．【分析】先利用完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后把2x+y=1代入即可．13.在一次数学课上，张老师说：“你们每个人在心里想好一个不是零的数，然后按下列顺序进行运算：①把这个数加上3后再平方；①然后减去9；①再除以你想好的那个数．只要你们告诉我最后的商是多少，我就能猜出你所想的数．”（1）若小明想好的那个数是5，那么最后的商是________；（2）若他计算的最后结果是9，那么他想好的数是________．【答案】11；3【考点】整式的混合运算【解析】解：（1）根据题意得：[（5+3）2﹣9]÷5=（64﹣9）÷5=11；（2）设他想好的数为x，根据题意得：[（x+3）2﹣9]÷x=9，即x2﹣3x=0，解得：x=0（不合题意，舍去）或x=3，则他想好的数是3，故答案为：（1）11；（2）3【分析】（1）把5代入已知运算过程中计算即可得到结果；（2）设他想好的数为x，根据结果为9列出方程，求出方程的解即可得到结果．14.小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x3y﹣2xy2，商式必须是2xy，则小亮报一个除式是________．【答案】x2﹣y【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：（x3y﹣2xy2）÷2xy= x2﹣y．故答案是：x2﹣y【分析】利用被除式除以商即可求得除式．15.已知a+b=3，ab=2，则代数式（a﹣2）（b﹣2）的值是________【答案】0【考点】整式的混合运算【解析】解：原式=ab﹣2a﹣2b+4=ab﹣2（a+b）+4，当a+b=3，ab=2时，原式=2﹣6+4=0．故答案为：0【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，将已知等式代入计算即可求出值．16.已知a+b=m，ab=﹣4，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是=________【答案】﹣2m【考点】整式的混合运算【解析】解：原式=ab﹣2（a+b）+4，①a+b=m，ab=﹣4，①原式=﹣4﹣2m+4=﹣2m．故答案为：﹣2m．【分析】先利用整式的乘法公式展开，得到ab﹣2（a+b）+4，然后把a+b=m，ab=﹣4整体代入计算即可．三、计算题17.先化简，再求值：（2+3x）（﹣2+3x）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．【答案】解：（2+3x）（﹣2+3x）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=9x﹣5，当x=﹣时，原式=9×（﹣）﹣5=﹣8【考点】整式的混合运算【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．18.先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）]÷（﹣4y），其中x和y的取值满足+（x2+4xy+4y2）=0．【答案】解：原式=（x2﹣4xy+4y2﹣x2+4y2）÷4y=（﹣4xy+8y2）÷4y=﹣x+2y① +（x2+4xy+4y2）=0，即|x﹣1|+（x+2y）2=0，①x﹣1=0，x+2y=0，①x=1，y=﹣，则原式=﹣1+2×（﹣）=﹣1﹣1=﹣2【考点】整式的混合运算【解析】【分析】先化简，然后根据非负数的性质得出x、y的值，将x与y的值求出代入．19.先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．【答案】解：原式=4﹣a2+a2﹣5ab+3ab=4﹣2ab，当ab=﹣时，原式=4+1=5．【考点】整式的混合运算【解析】【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，把ab的值代入计算即可求出值．20.求值：x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1），其中x=．【答案】解：原式=x3﹣x2﹣x3﹣x2+x=﹣2x2+x，将x=代入得：原式=0．故答案为：0．【考点】整式的混合运算【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项，在将x的值代入即可得出答案．21.先化简，再求值．（1）2x2（x2﹣x+1）﹣x（2x3﹣10x2+2x），其中x=﹣．（2）x n（x n+9x﹣12）﹣3（3x n+1﹣4x n），其中x=﹣3，n=2．（3）已知m，n为正整数，且3x（x m+5）=3x6+5nx，则m+n的值是多少？【答案】（1）解；2x2（x2﹣x+1）﹣x（2x3﹣10x2+2x），=2x4﹣2x3+2x2﹣（2x4﹣10x3+2x2），=8x3，把x=﹣代入原式得：原式=8x3=8×（﹣）3=﹣1（2）解；x n（x n+9x﹣12）﹣3（3x n+1﹣4x n），=x2n+9x n+1﹣12x n﹣9x n+1+12x n，=x2n；把x=﹣3，n=2代入得出：原式=x2n=（﹣3）2×2=81（3）解；①3x（x m+5）=3x6+5nx，①3x m+1+15x=3x6+5nx，①m+1=6，15=5n，解得：m=5，n=3，则m+n的值是：5+3=8【考点】整式的混合运算【解析】【分析】（1）先利用单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，最后把x的值代入计算即可；（2）先利用单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，最后把x，n的值代入计算即可；（3）先利用单项式乘以多项式去括号，进而得出m+1=6，5n=15，求出即可．四、解答题22.化简求值：3x2+（﹣x+ y2）（2x﹣y），其中x=﹣，y= ．【答案】解：原式=3x2﹣3x2+xy+ xy2﹣y3=xy+ xy2﹣y3当x=﹣，y= 时，原式=﹣+ ×（﹣）× ﹣×=﹣﹣﹣=﹣【考点】整式的混合运算【解析】【分析】根据多项式的乘法法则进行化简整式，再代入数值进行计算即可．23.对于任何实数，我们规定符号的意义是：=ad﹣bc．按照这个规定请你计算：的值．【答案】解：=5×8﹣6×7=﹣2【考点】整式的混合运算【解析】【分析】按照规定符号按部就班，很容计算；24.化简下列各式：（1）3（2﹣y）2﹣4（y+5）（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣y（x﹣8y）【答案】解：（1）3（2﹣y）2﹣4（y+5）=3×（y2﹣4y+4）﹣4y﹣20=3y2﹣12y+12﹣4y﹣20=3y2﹣16y﹣8（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣y（x﹣8y）=x2﹣4y2﹣=【考点】整式的混合运算【解析】【分析】（1）根据整式的混合运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．（2）根据整式的混合运算顺序，首先计算乘法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．五、综合题25.计算：（1）（﹣3a）2•（a2）3÷a3（2）（x﹣3）（x+2）﹣（x﹣2）2（3）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（4a3b﹣8a2b2）÷4ab其中a=﹣2，b=﹣1．【答案】（1）解：（﹣3a）2•（a2）3÷a3=9a2•a6÷a3=9 a5（2）解：（x﹣3）（x+2）﹣（x﹣2）2=x2﹣x﹣6﹣（x2﹣4x+4）=3x﹣10（3）解：（a+b）（a﹣b）﹣（4a3b﹣8a2b2）÷4ab =a2﹣b2﹣（a2﹣2ab）=2ab﹣b2，把a=﹣2，b=﹣1代入上式可得：原式=2×（﹣2）（﹣1）﹣（﹣1）2=3【考点】整式的混合运算【解析】【分析】（1）直接利用积的乘方运算以及结合同底数幂的乘除运算法则化简求出答案；（2）直接利用多项式乘以多项式运算法则求出答案；（3）直接利用多项式乘以多项式运算法则以及多项式除以单项式运算法则化简，进而代入已知数据求出答案．26.化简下列各式（1）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）2（2）（b+1）2﹣（b+2）（b﹣2）【答案】（1）解：原式=a2﹣2ab﹣b2﹣（a2﹣2ab+b2）=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+2ab﹣b2=﹣2b2（2）解：原式=b2+2b+1﹣（b2﹣4）=2b+5【考点】整式的混合运算【解析】【分析】（1）先依据多项式除以单项式法则进行计算，然后再依据完全平方公式进行计算，接下来，再去括号，合并同类项即可；（2）先依据完全平方公式和平方差公式进行化简，然后再去括号，合并同类项即可.。
整式的混合运算 (习题及答案)
整式的混合运算 (习题及答案)整式的混合运算题例题示范1：已知$x=-1$，$y=-1$，求解原式：$(3x+2y)(3x-2y)-5x(x-y)-(2x-y)^2$。
解：原式$=(9x^2-4y^2)-(5x^2-5xy)-(4x^2-4xy+y^2)$9x^2-4y^2-5x^2+5xy-4x^2+4xy-y^2$9xy-5y^2$当$x=-1$，$y=-1$时。
原式$=9\times\frac{-1}{3}-5\times(-1)^2=-2$例题示范2：已知$x^m-n=2$，$x^n=2$，求解$x^{m+n}$。
思路分析：①观察所求式子，根据同底数幂的乘法，$x^{m+n}=x^m\times x^n$，我们需要求出$x^m$，$x^n$的值；②观察已知条件，由$x^{m-n}=x^m\div x^n=2$，$x^n=2$，可求出$x^m=4$；③代入，求得$x^m\times x^n=8$，即$x^{m+n}=8$。
例题示范3：若$4x^2+mx+9$是一个完全平方式，则$m$=________。
思路分析：①完全平方公式是由首平方，尾平方，二倍的乘积组成，观察式子结构，首尾两项是平方项。
②将$4x^2$，$9$写成平方的形式$4x^2=(2x)^2$，$9=3^2$，故$m$应为二倍的乘积。
③对比完全平方公式的结构，完全平方公式有两个。
a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2$因此$mx=\pm2\times2x\times3$，所以$m=\pm12$。
巩固练：1.计算：①$\frac{(−3a−b)−(−3a+b)(3a+b)}{2a−3b}$；②$\frac{(xy+1)(xy-1)-2xy+1}{-xy}$；③$(1-2a)(2a+1)(4a^2+1)-1$；④$50^2-49^2+48^2-47^2+…+2^2-1^2$；⑤$-2016\times4028+2014^2$。
初中数学：数与式_整式_整式的混合运算(综合题)
轩爸辅导初中数学：数与式_整式_整式的混合运算初中七年级下学期数学整式的混合运算综合题真题及答案（54题）阴影部分的面积．化.(泰兴2019七下期中) 已知 ，（1） 求2A-B的值，其中 ， ；（2） 试比较代数式A、B的大小．(成都2019七下期中) 为了改善小区环境，搞好绿化管理工作，更好地服务于居民，某小区物业绿化工作人员李师傅，规划在 米， 米的长方形的场地上，修建两横一纵三条宽为 米的小路，其余部分铺上地毯草.（2） 所铺地毯草的面积和是多少平方米？（3） 如果 ，并且每平方米地毯草的价格是20元，那么请你帮李师傅计算一下，买地毯草需要多少元？(深圳2018七下期中) 杨辉三角是一个由数字排列成等腰三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示 （此处 ， ， ， ， ， ， ）的展开式中的系数，杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字 组成的，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．（1） 请你直接写出 ．杨辉三角还有另一个特征（2） 从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为 ）都是上一行的数与积．（3） 由此你可写出 =．(a+b) (此处n=0,1,2,3,4,5..)的计算结果中的各项系数：（1） 请根据上题中的杨辉三角系数集”,仔细观察下列各式中系数的规律,并填空： 各项系数之和各项系数之和各项系数之和⑴ ；⑵ 。
②请写出 各项系数之和：（2） 设 ,求 的值.（3） 你能在(2)的基础上求出 的值吗?若能,请写出过程.(扬州2017七下期中) 对于任何实数，我们规定符号 =ad﹣bc，例如： =1×4﹣2×3=（1） 按照这个规律请你计算 的值；2（2） 按照这个规定请你计算，当a﹣3a+1=0时，求 的值．（4） 用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为；（5） 已知 , ,利用上面的规律求 的值.要比较代数式A、B的大小，可以作差A-B，比较差的取值，当A-B>0时，有A>B；当A-B=0时，有A=B；当A-B<0时，有A<B.”例如，当a<0时，比较 的大小.可以观察因为当a<0时，-a>0，所以当a<0时，（1） 已知M= ,比较M、N的大小关系.（2） 某种产品的原料提价,因而厂家决定对于产品进行提价,现有三种方案:方案3：第一、二次提价均为（2） 劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（ ）根据运算性质，填空： =（a为正数），若d（2）=0.3010，则d（16）=，d（5）=，，其中x=﹣ ．①代数式：2x+ 的最小值是；(岱岳2016七下期末) 计算（1） （﹣ ax） •2y（2） （x﹣2）（x+2）﹣（x+1）（x﹣3）+（﹣3）示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：。
整式的乘除(混合运算)(北师版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：（1）同底数幂相乘，_________，_________．即_____________；（2）同底数幂相除，_________，_________．即_____________；（3）幂的乘方，___________，___________．即_____________；（4）积的乘方等于___________．即_____________；规定：_______（___________）；______（_________________________）．问题2：根据幂的定义：，推导下列公式：；；；．问题3：（1）单项式×单项式：_____乘以_____，______乘以_____；（2）单项式÷单项式：_____除以_____，_____除以_____；（3）单项式×多项式：根据________________，转化为_________；（4）多项式×多项式：根据________________，转化为_________；（5）多项式÷单项式：借用____________，转化为_________．问题4：（1）平方差公式：_____________________；（2）完全平方公式：①_________________；②__________________；（3）我们记完全平方公式的口诀是什么？整式的乘除（混合运算）（北师版）一、单选题(共12道，每道8分)1.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：整式的乘除2.计算的结果是( )A.-3B.3C.25D.27答案：D解题思路：故选D．试题难度：三颗星知识点：幂的运算法则3.计算的结果是( )A.2B.-2C. D.答案：C解题思路：观察结构，分为三个部分，每部分依据法则进行计算；先乘方，再乘除，最后算加减，如果有括号先算括号里面的．故选C．试题难度：三颗星知识点：幂的运算法则4.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：整式的乘除5.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：整式的乘除6.已知一个多项式与单项式的积为，则这个多项式为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：解：设这个多项式为A．由题意知，∴这个多项式为．故选A．试题难度：三颗星知识点：整式的乘除混合运算7.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：整式的乘除8.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：整式的乘除混合运算9.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：整式的乘除混合运算10.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：整式的乘除混合运算的处理思路：观察结构划部分；有序操作依法则；每次推进一点点．故选B．试题难度：三颗星知识点：整式的乘除11.化简求值：当，时，代数式的值为( )A.-32B.32C. D.答案：A解题思路：当，时，故选A．试题难度：三颗星知识点：整式的乘除12.化简求值：当时，代数式的值为( )A.51B.-49C.-51D.答案：D解题思路：当时，故选D．试题难度：三颗星知识点：整式的乘除学生做题后建议通过以下问题总结反思问题1：计算：．。
初中数学整式的混合运算基础测试卷(含答案)
初中数学整式的混合运算基础测试卷一、单选题(共9道，每道11分)1.计算的结果是()A.4a-6bB.C. D.答案：C试题难度：三颗星知识点：整式的混合运算2.计算的结果是()A. B.C. D.答案：D试题难度：三颗星知识点：平方差公式3.化简求值:当a=-2,b=1时,代数式的值为()A.1B.-1C.4D.-4答案：C试题难度：三颗星知识点：化简求值4.如果的展开式中不含的项,那么p的值为()A. B.3C.-3D.答案：B试题难度：三颗星知识点：多项式乘以多项式5.已知2x+5y=3,那么的值为()A.4B.6C.8D.16答案：C试题难度：三颗星知识点：幂的运算6.若,,那么的值为()A.2B.4C.8D.16答案：B试题难度：三颗星知识点：幂的运算7.如图所示,在边长为a的正方形中,剪去一个边长为b的小正方形(a>b),将余下部分拼成一个梯形,根据两个图形阴影部分面积的关系,可以得到一个关于a,b的恒等式()A. B.C. D.答案：C试题难度：三颗星知识点：平方差公式的几何推导8.若x+y=10,xy=24,则的值为()A.100B.52C.48D.124答案：B试题难度：三颗星知识点：完全平方公式的变形应用(知二求二)9.如果,那么的值为()A.5B.7C.9D.11答案：D试题难度：三颗星知识点：整体代入。
七上数学每日一练：整式的混合运算练习题及答案_2020年计算题版
七上数学每日一练：整式的混合运算练习题及答案_2020年计算题版答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析2020年七上数学：数与式_整式_整式的混合运算练习题1.(2018安图.七上期末) 计算：[x （x y -xy ）-y （x -x y ）]÷3x y.考点： 整式的混合运算;2.(2018普陀.七上期末) 计算： ．考点： 整式的混合运算;3.(2018大连.七上期末) 计算：（1） 12+（-7）-（-15）（2） 4+（-2）×5-（-0.28）÷4．考点： 整式的混合运算;4.(2018大石桥.七上期末) 先化简，再求值其中x = 1009 y= －考点： 整式的混合运算;5.(2018鸡西.七上期末) 计算（1） (－1)×5＋(－2)÷4；（2） ×24＋ ÷ ＋|－22|.（3） －2(ab －3a )－[2b －(5ab ＋a )＋2ab]．考点： 有理数的加减乘除混合运算;运用有理数的运算解决简单问题;整式的混合运算;6.(2018泰州.七上期末) 化简：（1）（2） 化简与求值： ，其中 ．考点： 整式的混合运算;7.(2017西城.七上期末) 求3（4x y-2y ）-（10x y-6y ）的值，其中x=3，y=-2。
考点： 代数式求值;整式的混合运算;8.(2017扬州.七上期末) 先化简，再求值：4xy ﹣[（x +5xy ﹣y ）﹣（x +3xy ﹣2y ）]，其中x=- ，y=- ．考点：整式的混合运算;9.(2016东阳.七上期末) 先化简再求值：其中 ，考点： 代数式求值;整式的混合运算;2223232322222222222答案解析10.(2016嘉兴.七上期末)先化简，再求值：，其中考点： 整式的混合运算;2020年七上数学：数与式_整式_整式的混合运算练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：。
专题12.6整式的混合运算两大题型专项训练(40题)-2024-2025学年八年级数学[含答案]
专题12.6 整式的混合运算两大题型专项训练（40题）【华东师大版】【题型1 整式的混合运算】（23-24八年级·河南·专题练习）1．计算．()()()221222ab ab a b ab éù+--+¸-ëû．（23-24八年级·山东淄博·阶段练习）2．计算(1)()()()234212x x x x x éù-+-¸-ëû(2)()()()232311x x x +-+-(3)()()2323x y x y +---（23-24八年级·安徽合肥·期中）3．计算：(1)2(105)ab a b ×-+(2)()()321244xy x y xy æö-+×ç÷èø（23-24八年级·北京延庆·期末）4．计算：(1)()()()()222123m m m m m +-++-；(2)()3423222821147a b a b ab ab ¸-+．（23-24八年级·江苏扬州·期中）5．计算：(1)()234x y -(2)()()()224x y x y y x y -+--（23-24八年级·江苏徐州·期中）6．计算：(1)3223(2)(3)a b ab a b ×-+-；(2)2(2)(2)(23)a b a b a b +--+；(3)2(1)(1)(1)x x x +--；(4)2289228911+´+．（23-24八年级·广西贵港·期中）7．计算：(1)()()()111x x x x +---；(2)()()32332241a a a a a éù--+ëû．（23-24八年级·河南平顶山·期中）8．计算(1)()()()()225x y x y x y x x y ++-+--(2)2995149-´（要求：利用整式乘法公式进行计算）（23-24八年级·全国·课后作业）9．计算．(1)()()222342a b ab b b a b -¸+--；(2)()()253253a a b a b a b -+¸-．（23-24八年级·湖南株洲·阶段练习）10．运用乘法公式计算：(1)()()x y x y +-(2)()221x y +-(3)()()()23a b a b a b +-++（23-24八年级·四川成都·阶段练习）11．计算：①()()244()b c c b b c -+-+--；②()()()()()24816231313131311++++++．（23-24八年级·吉林·期末）12．计算：2(23)4()()x y x y x y +-+-（23-24八年级·山东德州·阶段练习）13．计算：(1)()243x y -；(2)(1)(1)x y x y +++-；(3)()()()22322x y x y x y +-+-；(4)()()()225335y x y x x y -----．（23-24八年级·辽宁营口·阶段练习）14．（1）计算：()()()232a b ab b b a b a b +-¸-+-（2）计算：()()()()2121411x x x x -+-+-（23-24八年级·宁夏银川·阶段练习）15．计算：(1)(22[())2x y x y xyù+--¸û(2)()()2332x x y x y -+-（23-24八年级·贵州黔东南·阶段练习）16．计算：(1)()22235a a b ×-；(2)()()342x y x y -+；(3)()()()222x x x y x y -++-．（23-24八年级·河南安阳·期末）17．计算：(1)()32462a a a -¸(2)()()24(1)2121a a a +-+-（23-24八年级·山东济宁·期中）18．计算：(1)(37)(37)+-x y x y ；(2)22()()(2)x y x y xy éù+--¸ëû．（23-24八年级·全国·课堂例题）19．计算：(1)3221213232x y y xy æöæö+-×-ç÷ç÷èøèø；(2)()()()()3223334x y x y x y x y ++--+．（23-24八年级·山东泰安·阶段练习）20．计算：(1)()()423424a a a a a -××++-；(2)()()232543a a a b b a b ----；(3)23222332x y xy æö-ç÷èø；(4)()2223xy xy -¸；(5)()()2222x y x y +-；(6)()()()()2311x x x x ++-+-；(7)()()()2322x x x +-+-；(8)()()()2224x x x -+-；(9)()()()433223a a b b a a b ---+；(10)()()2121x y x y ---+；(11)()()()22222x y x y xy éù+--¸ëû．【题型2 整式的化简求值】（23-24八年级·四川成都·期末）21．先化简，再求值：()()()()()22236x y x y x y y x y y éù-+-++-+¸-ëû，其中()2860x y -++=．（23-24八年级·广东湛江·期中）22．先化简，再求值：()()2212x x x x x ----，其中12x =-．23．先化简，再求值：()()()()()222x y x y x y y x y y éù+-+-+-¸-ëû，其中x ，y 满足()2110x y -++=．（23-24·甘肃·中考真题）24．先化简，再求值：()()()22222a b a b a b b éù+-+-¸ëû，其中2a =，1b =-．（23-24八年级·陕西西安·期末）25．先化简，再求值： ()()22488x y y y x xy x éù----¸ëû，其中 112x y =-=，（23-24八年级·辽宁沈阳·阶段练习）26．先化简，再求值：()()()22222a b a b a b b b éù+-+-+¸ëû，其中 2a =，1b =．（23-24八年级·陕西西安·期末）27．先化简，后求值：()()()2212233252x y x y y x x y æöéù-+-+-¸-ç÷ëûèø，其中12x =，15y =-．（23-24八年级·四川成都·阶段练习）28．先化简再求值：()()()()()2222222x y x y x y x x y x éù-+-+--¸-ëû，其中x y ，满足()22110x y ++-=．（23-24八年级·山东菏泽·期末）29．先化简，再求值： ()()()()2310332x y y x y x y x y x éù++--+-¸êúëû，其中1,2x y ==-．（23-24·山东济宁·中考真题）30．先化简，再求值：(4)(2)(2)x y x x y x y -++-，其中12x =，2y =．（23-24八年级·四川成都·期末）31．先化简再求值：若x ，y 满足()22130x y ++-=，求()()()()()2222222x y x y x y x x y x éù-+-+--¸-ëû的值．（23-24八年级·广东深圳·期末）32．先化简再求值：()()()22x y y x y x y éù-+-+¸ëû，其中=1x -，1y =．33．化简求值．(1)先化简，再求值：()()()()239]2x y x y x y y +--+¸，其中3x =，2y =-；(2)先化简，再求值：()()()2223x x x -+--，其中2310x x -+=．（23-24八年级·江苏南京·期中）34．先化简，再求值：()()()21233x x x +---+，其中2x =-．（23-24八年级·四川成都·阶段练习）35．（1）先化简，再求值：()()()222a b a b a a b -+--，其中2a =-，1b =．（2）先化简，再求值：()()()()22322x y x y x y y x éù--+--¸-ëû，其中3x =，1y =-．（23-24八年级·江苏连云港·期中）36．先化简，再求值：()()()()224333a a b b a b a a b +++--+，其中2a =-，12b =．（23-24八年级·陕西西安·期末）37．先化简，再求值：()()()2222327x y x y x y y --+--，其中2x =，13y =．（23-24八年级·山东聊城·阶段练习）38．化简求值：()()()()22222224x y x y x y x y y +---+--，其中2x =-，12y =.（23-24八年级·陕西咸阳·阶段练习）39．先化简，再求值：()()()221223242x y x y x xy y x æöéù+---+¸-ç÷ëûèø，其中1x =，2y =．（23-24八年级·四川成都·期末）40．（1）先化简，再求值：2()()()()x y x x y x y x y +-++-+，其中2x =-，1y =-．（2）已知260m m --=，求2(2)(2)(4)m n m n n m +-+-的值．1．1ab +【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．先去小括号，再合并同类项，然后计算除法即可求解．【详解】解：原式()()22222222a b ab ab a b ab =-+--+¸-()()22a b ab ab =--¸-1ab =+．2．(1)2332x x -+-(2)9(3)224129x x y -+-【分析】本题主要考查整式的混合运算：（1）原式先计算小括号，再算中括号，然后根据多项式除单项式的法则计算即可得出答案；（2）原式先根据单项式乘以多项式和平方差公式将括号展开，然后再合并即可；（3）原式先根据平方差公式计算，再根据完全平方公式进行计算即可【详解】（1）解：()()()234212x x x x x éù-+-¸-ëû()()23234222x x x x x =-+-¸-()()322632x x x x =-+¸-2332x x =-+-；（2）解：()()()232311x x x +-+-()223631x x =+--223633x x =+-+9=；（3）解：()()2323x y x y +---()2223x y =--224129x x y =-+-3．(1)223105a b ab -+(2)33328x y x y -+【分析】本题考查单项式乘以多项式、积的乘方、单项式乘单项式，解题的关键是掌握法则，正确计算．（1）根据单项式乘以多项式运算法则计算，即可求解；（2）根据积的乘方、单项式乘单项式的运算法则计算，即可求解．【详解】（1）解：2(105)ab a b ×-+，223105a b ab =-+；（2）解：()()321244xy x y xy æö-+×ç÷èø，33328x y x y =-+．4．(1)2726m m --(2)22432a b ab -+【分析】本题主要考查了整式的混合运算、多项式除单项式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．（1）直接运用整式的混合运算法则计算即可；（2）直接运用多项式除单项式的运算法则计算即可．【详解】（1）解：()()()()222123m m m m m +-++-222642m m m m m -+-+-=2672m m --=．（2）解：()3423222821147a b a b ab ab¸-+34223222287217147a b ab a b ab ab ab =¸¸¸-+22432a b ab +=-．5．(1)2292416x xy y -+(2)2x xy-【分析】此题考查了乘法公式和整式的混合运算，熟练掌握乘法公式是解题的关键．（1）利用完全平方公式进行计算即可；（2）利用平方差公式和单项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可．【详解】（1）()234x y -2292416x xy y =-+（2）()()()224x y x y y x y -+--22244x y xy y =--+2x xy=-6．(1)423a b (2)21012b ab--(3)4221x x -+(4)10000【分析】本题主要考查整式的运算：（1）原式分别计算单项式乘以单项式和积的乘方和幂的乘方，然后再进行合并即可得到结果；（2）原式分别根据平方差公式和完全平方公式把括号展开后再合并即可得到结果；（3）原式先运用平方差公式计算，再运用完全平方公式进行计算即可；（4）直接运用完全平方公式进行计算即可【详解】（1）解：3223(2)(3)a b ab a b ×-+-424269a b a b =-+423a b =；（2）解：2(2)(2)(23)a b a b a b +--+()222244129a b a ab b =--++222244129a b a ab b =----21012b ab=--（3）解：2(1)(1)(1)x x x +--()()2211x x =--4221x x =-+；（4）解：2289228911+´+22892118911=+´´+()28911=+2100=10000=7．(1)1x-+(2)6572a a +【分析】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）根据平方差公式以及单项式乘以多项式进行计算即可；（2）根据整式的混合运算法则计算即可．【详解】（1）解：()()()111x x x x +---221x x x=--+1x =-+；（2）解：()()32332241a a a a a éù--+ëû，6665282a a a a =-++,6572a a =+．8．(1)9xy(2)7302【分析】本题考查了整式的混合运算，考核学生的计算能力，计算时注意运算顺序．（1）利用平方差公式、完全平方公式及单项式乘多项式法则展开，去括号，合并同类项即可；（2）运用完全平方公式及平方差公式进行简便运算．【详解】（1）原式222224455x xy y x y x xy =+++--+，9xy =；（2）2995149-´，()()()21001501501=--+´-，()22100210011501=-´´+--，10000200125001=-+-+，7302=9．(1)23a -(2)22a ab-【分析】本题考查了整式的混合运算；（1）先根据多项式除以单项式的法则和完全平方公式进行计算，再合并同类项即可；（2）先算积的乘方，再根据整式的乘除运算法则进行计算，然后合并同类项即可．【详解】（1）解：原式()2222444a ab b a ab b =-+--+2222444a ab b a ab b =++---23a =-；（2）解：原式2534253a ab a b a b =-+¸253a ab ab=-+22a ab =-．10．(1)22x y -(2)2244241x xy y x y ++--+(3)2106a ab+【分析】此题考查了整式的混合运算和乘法公式，熟练掌握乘法公式是解题的关键．（1）利用平方差公式进行计算即可；（2）利用完全平方公式计算即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式展开后，再合并同类项即可．【详解】（1）解：()()x y x y +-22x y =-（2）()221x y +-()221x y éù=+-ëû()()22221x y x y =+-++2244241x xy y x y =++--+（3）()()()23a b a b a b +-++222296a b a ab b =-+++2106a ab=+11．①2216242b bc c -+-；②323【分析】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握乘法公式是解题的关键．（1）变形后利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可；（2）变形后利用平方差公式进行计算．【详解】①解：()()244()b c c b b c -+-+--()()244()b c b c b c éùéù=+-----ëûëû()2216()b c b c =----()2162b c =--()221622b bc c =--+2216242b bc c =-+-②解：()()()()()24816231313131311++++++()()()()()()248163131313131311=-++++++()()()()()22481631313131311=-+++++()()()()44816313131311=-++++()()()88163131311=-+++()()161631311=-++()32311=-+32311=-+323=12．21213xy y +【分析】本题考查整式的混合运算，涉及完全平方和公式、平方差公式及整式加减运算等知识，先利用完全平方和及平方差公式计算，再去括号，最后由整式加减运算法则求解即可得到答案，熟练掌握整式混合运算法则是解决问题的关键．【详解】解：2(23)4()()x y x y x y +-+-()()2222412944x xy y x y =++--2222412944x xy y x y =++-+21213xy y =+．13．(1)2216249x xy y -+(2)2221x xy y ++-(3)21210xy y +(4)228429x xy y --+【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．（1）用完全平方公式展开即可；（2）先用平方差公式，再用完全平方公式计算即可；（3）先用平方差公式，完全平方差公式展开，再去括号，合并同类项；（4）先用完全平方差公式，平方差公式展开，再去括号，合并同类项．【详解】（1）解：原式2216249x xy y =-+；（2）解：原式2()1x y =+-2221x xy y =++-；（3）解：原式x xy y x y 222212944=-+++21210xy y =+；（4）解：原式222244(925)x xy y x y =-+--222244925x xy y x y =-+-+228429x xy y =--+．14．（1）2a ；（2）3x【分析】（1）根据多项式除以单项式，平方差公式计算即可．（2）根据多项式乘多项式的法则即平方差公式计算即可．【详解】解：（1）()()()232a b ab b b a b a b +-¸-+-22222a a b a b +--+=2a =．（2）()()()()2121411x x x x -+-+-2214441x x x x --+-=+3x =．【点睛】本题考查了多项式除以单项式，平方差公式，多项式乘多项式，整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．15．(1)2(2)22xy y -+【分析】本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的运用，熟练掌握公式和法则是解题关键．（1）先计算完全平方公式，然后算括号里面的，最后算除法；（2）先算多项式乘多项式，然后去括号，合并同类项进行化简．【详解】（1）解：(22[())2x y x y xyù+--¸û=()2222222x xy y x xy y xy++-+-¸=42xy xy¸=2；（2）解：()()2332x x y x y -+-=()22233232x x xy xy y --+-=22233232x x xy xy y -+-+=22xy y -+．16．(1)42610a a b-(2)22328x xy y +-(3)224x y -【分析】本题考查整式的乘法，单项式乘以多项式，平方差公式；熟练掌握运算法则是解题关键．（1）根据单项式乘以多项式运算法则计算即可得答案；（2）根据多项式乘以多项式运算法则计算即可得答案；（3）根据单项式乘以多项式及平方差公式计算即可得答案．【详解】（1）解：()2242235610a a b a a b ×-=-；（2）解：()()342x y x y -+223648x xy xy y =+--22328x xy y =+-；（3）解：()()()222x x x y x y -++-22224x x x y =-+-224x y =-．17．(1)223a a-(2)85a +【分析】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的四则运算法则是解题的关键．（1）利用多项式除以单项式法则计算即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式展开，然后合并同类项即可．【详解】（1）解：原式324262a a a a=¸-¸223a a=-（2）解：原式()()2242141a a a =++--2248441a a a =++-+85a =+．18．(1)22949x y -(2)2【分析】本题考查了整式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解此题的关键．（1）利用平方差公式计算即可得出答案；（2）先利用完全平方公式去括号，再合并即可将括号内化简，最后计算除法即可．【详解】（1）解：22(37)(37)949x y x y x y +-=-；（2）解：22()()(2)x y x y xy éù+--¸ëû()222222(2)x xy y x xy y xy éù=++--+¸ëû()222222(2)x xy y x xy y xy =++-+-¸()4(2)xy xy =¸2=．19．(1)53343531181612x y x y x y --+(2)2231818x xy y ++【分析】本题考查整式的混合运算．（1）先算乘方，再算单项式与多项式相乘；（2）先算多项式与多项式相乘，再去括号、合并同类项．【详解】（1）解：3221213232x y y xy æöæö+-×-ç÷ç÷èøèø22331213238x y y x y æöæö=+-×-ç÷ç÷èøèø53343531181612x y x y x y =--+．（2）解：()()()()3223334x y x y x y x y ++--+()2222694634912x xy xy y x xy xy y =+++-+--()222261363512x xy y x xy y =++---222261363512x xy y x xy y =++-++2231818x xy y =++．20．(1)8a (2)2275a ab b -++(3)5632x y (4)343xy (5)4224168x x y y -+(6)57x +(7)613x +(8)22816x x -+(9)228129a ab b --(10)22441x xy y -+-(11)4【分析】本题考查整式的混合运算，掌握相关运算法则和公式是解题的关键．（1）先利用同底数幂和幂的乘方计算，再合并即可；（2）先用单项式乘以多项式法则计算，再合并即可；（3）先计算积的乘方，再算单项式乘以单项式即可；（4）先计算积的乘方，再算单项式除以单项式即可；（5）先利用积的乘方公式化为平方差的平方形式，再利用乘法公式计算即可；（6）先用多项式乘以多项式法则和平方差公式计算，再合并即可；（7）先用完全平方公式和平方差公式计算，再合并即可；（8）运用完全平方公式和平方差公式计算即可；（9）先用单项式乘以多项式法则和平方差公式计算，再合并即可；（10）运用完全平方公式和平方差公式计算即可；（11）先用平方差公式计算，再用单项式除以单项式法则计算即可；【详解】（1）解：原式8888a a a a =-++=；（2）原式222223108375a a ab ab b a ab b =-+-+=-++；（3）原式322456293342x y x y x y =×=；（4）原式2434433x y xy xy =¸=；（5）原式()()()22224224224168x y x y x y x x y y éù=+-=-=-+ëû；（6）原式()222256156157x x x x x x x =++--=++-+=+；（7）原式()2222694694613x x x x x x x =++--=++-+=+；（8）原式()22224816x x x =-=-+；（9）原式()22241294a ab b a =---22241294a ab b a =--+228129a ab b =--；（10）原式()()2121x y x y éùéù=---+ëûëû()221x y =--22441x xy y =-+-；（11）原式()()()()()22222x y x y x y x y xy éùéù=++-+--¸ëûëû()()()22222x y x y x y x y xy =++-+-+¸()242x y xy =׸()82xy xy =¸4=．21．1132y x -+，6【分析】本题主要考查整式的混合运算，非负数的性质，利用整式的相应的法则对式子进行化简，再结合非负数的性质确定x ，y 的值，再代入运算即可．【详解】解：()()()()()22236x y x y x y y x y y éù-+-++-+¸-ëû()()222222436x xy y x y xy y y =-+-+--¸-()()2236y xy y =-¸-1132y x =-+()2860x y -++=Q ，8060x y \-=+=，，解得：86x y ==-，，\原式()1168632=-´-+´=．22．2x ；1-【分析】本题考查了整式的混合运算，单项式乘以多项式，将根据单项式乘以多项式计算各项再合并同类项，最后将12x =-代入求解即可．【详解】解：()()2212x x x x x ----32322x x x x x -+-=+2x =，当12x =-时，原式1212x æö=´-=-ç÷èø．23．53x y --，2-【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再算括号外的除法，然后根据()2110x y -++=求出x 、y 的值，最后代入化简后的式子计算即可．【详解】解：()()()()()222x y x y x y y x y y éù+-+-+-¸-ëû()()22222442x xy y x y xy y y =++-++-¸-()()253xy y y =+¸-53x y=--∵()2110x y -++=∴10x -=，10y +=解得1x =，1y =-当1x =，1y =-时，原式()51312=-´-´-=-．24．2a b +，3【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和完全平方公式去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可．【详解】解：()()()22222a b a b a b b éù+-+-¸ëû()()22224442a ab b a b b éù=++--¸ëû()22224442a ab b a b b=++-+¸()2422ab b b=+¸2a b =+，当2a =，1b =-时，原式()2213=´+-=．25．12x y -，1-【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则，注意去括号时，括号前为负时要变号．先根据整式混合运算的运算顺序和运算法则进行化简，再将x 和y 的值代入进行计算即可．【详解】解：()()22488x y y y x xy x éù----¸ëû()22244488x xy y y xy xy x=-+-+-¸12x y =-，当112x y =-=，时，原式()111122=´--=-．26．3a b +，5【分析】本题考查了整式的化简求值，先运用完全平方公式、平方差公式运算，再去括号、合并同类项，然后根据多项式除以单项式运算即可化简，把2a =，1b =代入计算求值即可，熟练掌握运算法则、正确计算是解题的关键．【详解】解：()()()22222a b a b a b b b éù+-+-+¸ëû()22222242a ab b a b b b éù=++--+¸ëû()22222242a ab b a b b b =++-++¸()2262ab b b =+¸3a b =+，当2a =，1b =时，原式2315=+´=．27．810x y +，2【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则，完全平方公式和平方差公式．先根据整式混合运算的运算顺序和运算法则进行化简，再将x 和y 的值代入进行计算即可．【详解】解：()()()2212233252x y x y y x x y æöéù-+-+-¸-ç÷ëûèø()222221444952x xy y x y x y æö=-++---ç÷èø¸()21452xy y y æö=---çè¸÷ø810x y =+，当12x =，15y =-时，原式11810225æö=´+´-=ç÷èø．28．x y +，12【分析】本题考查了整式的混合运算以及求值、非负数的性质，先根据整式的混合运算法则进行化简，然后根据非负数的性质求出x y ，的值，代入计算即可得出答案．【详解】解：()()()()()2222222x y x y x y x x y x éù-+-+--¸-ëû()()22222444422x xy y x y x xy x =-++--+¸-()()2222x xy x =--¸-x y =+，∵()22110x y ++-=，∴210x +=，10y -=，2∴原式11122=-+=．29．742x y +，3-【分析】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．先算括号内的乘法．合并同类项，再计算除法，最后代入求出即可．【详解】解： 原式()()22222961092x xy y xy y x y x éù=+++---¸ëû ()22222961092x xy y xy y x y x=+++--+¸()2872x xy x =+¸742x y =+ 当1,2x y ==-时，原式 ()74124732=´+´-=-=-．30．3-【分析】先将原式利用多项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并同类项得到最简结果，再把x 与y 的值代入计算即可求出结果．此题考查了整式的混合运算及化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【详解】解： (4)(2)(2)x y x x y x y -++-22244xy x x y =-+-2xy y =-，当12x =，2y =时，原式21431222=´=--=-．31．x y +；52【分析】本题主要考查了非负数的性质，整式化简求值，先根据非负数的性质得出12x =-，3y =，然后根据整式混合运算法则进行化简，再代入数据进行计算即可．【详解】解：∵()22130x y ++-=，∴210x +=，30y -=，2()()()()()2222222x y x y x y x x y x éù-+-+--¸-ëû()()()22222444422x xy y x y x xy x éù=-++---¸-ëû()()22222444422x xy y x y x xy x =-++--+¸-()()2222x xy x =--¸-x y =+，把12x =-，3y =代入得：原式132=-+52=．32．54y x -，9【分析】本题考查了整式的混合运算，代数式求值，平方差公式，完全平方公式的运用，先利用平方差公式，完全平方公式将括号里的式子化简再利用多项式除以单项式进行计算，最后将=1x -，1y =代入求值即可．【详解】解：原式()222244x xy y y x y=-++-¸()254y xy y =-¸54y x =-；将=1x -，1y =代入，原式()51419=´-´-=．33．(1)35x y +，1-(2)2265x x -+-，3-【分析】本题考查整式的混合运算及代数式求值，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答的关键．（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算括号内的代数式，再根据多项式除以单项式运算法则化简原式，再代值求解即可；（2）先利用完全平方公式和平方差公式化简原式，再变形已知为235x x -=-代入求解即可．【详解】（1）解：()()()()239]2x y x y x y y +--+¸()()22229692[]x xy y x y y =++--¸()()222296992x xy y x y y =++-+¸()()26102xy y y =+¸35x y =+，当3x =，2y =-时，原式()3352=´+´-910=-1=-；（2）解：()()()2223x x x -+--()22469x x x =---+22469x x x =--+-2265x x =-+-，∵2310x x -+=，∴231x x -=-，∴原式()2235x x =---()215=-´--25=-3=-．34．2219x x --+，19【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案．【详解】解：()()()21233x x x +---+()222129x x x =-+--2221218x x x =-+-+2219x x =--+，当2x =-时，原式()()22221919=---´-+=．35．（1）252ab b -，12-；（2）43x y -+，15-【分析】本题考查了整式的混合运算和求值，（1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可；能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．【详解】（1）()()()222a b a b a a b -+--22224222a ab ab b a ab=+---+252ab b =- ，当21a b =-=，时，原式()25212110212=´-´-´=--=-；（2）()()()()22322x y x y x y y x éù--+--¸-ëû()()222229622x xy y x y y x =-+-+-¸-43x y =-+，当31x y ，==-时，原式()433112315=-´+´-=--=-．36．2ab ，2-．【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，利用整式的运算法则先对整式进行化简，再把代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的运算法则和乘法公式是解题的关键．【详解】解：原式()2222228969a ab b a a ab b =++--++2222228969a ab b a a ab b =++----，2ab =，当2a =-，12b =时，原式()1222=´-´2=-．37．223x xy -；6【分析】本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．原式利用多项式乘多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，再把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】解：()()()2222327x y x y x y y --+--，2222244267x xy y x xy y y =-+-++-，223x xy =-；将2x =，13y =代入上式，上式2122323´-´´=，82=-，6=．38．28x xy -+；12-【分析】此题考查了整式的混合运算和乘法公式的应用，利用乘法公式展开后合并同类项即可得到化简结果，再把字母的值代入计算即可.【详解】()()()()22222224x y x y x y x y y +---+--2222222444444x xy y x xy y x y y =++-+--+-28x xy=-+当2x =-，12y =时原式()()212822=--+´-´48=--12=-39．106x y -，2-【分析】本题考查了整式的化简求值，涉及平方差公式的运用，多项式除以单项式，单项式乘以多项式，先利用平方差公式，单项式乘以多项式合并同类项将括号里的式子化简，再根据多项式除以单项式化简，最后代入求值即可．【详解】解：原式()2222146342x y x xy y x æö=--++¸-ç÷èø()21532x xy x æö=-+¸-ç÷èø106x y =-，当1x =，2y =时，原式101622=´-´=-．40．（1）2x xy +，6；（2）244 24m m -，．【分析】本题考查了整式乘法混合运算，求代数式的值．（1）分别用乘法公式及单项式乘多项式的法则展开，再合并同类项，最后代值求解即可；（2）用平方差公式展开再合并同类项，由已知得26m m -=，然后整体代入求值即可．【详解】解：（1）2()()()()x y x x y x y x y +-++-+222222x xy y x xy x y =++--+-2x xy =+，当2x =-，1y =-时，原式2(2)(2)(1)6=-+-´-=；（2）2(2)(2)(4)m n m n n m +-+-22244m n n m=-+-244m m =-，由260m m --=，得26m m -=，原式24()4624m m =-=´=．。
鲁教版6年级数学下册整式的混合运算 (习题及答案)
整式的混合运算（习题）➢ 例题示范例1：先化简再求值：2(32)(32)5()(2)x y x y x x y x y +-----，其中13x =-，1y =-．例2：若2m n x -=，2n x =，则m n x +=_______________．➢➢➢➢➢➢ 巩固练习1. 计算：①2(3)(3)(3)23a b a b a b a b ⎡⎤----++÷-⎣⎦；②222(1)(1)21()xy xy x y xy ⎡⎤+--+÷-⎣⎦；③2(12)(21)(41)1a a a -++-；④2222225049484721-+-++-…；⑤222016201640282014-⨯+．2、化简求值：①22234(2)(2)()(42)()a b a b ab ab a b ab +--⋅-÷，其中a =1，b =2．②3222(44)()(2)xy x y xy x y -+÷---，其中x =2，y =1．2. 如图1，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a b >），剩余部分拼成图2的形状，利用这两个图形中面积的等量关系，能验证一个公式，这个公式是_______________．3. 若22(33)(3)x x x x m ++-+的展开式中不含x 2项，则m =_____．4. 若322(3)(21)ax x x x ---的展开式中不含x 4项，则a =______．图2图15. （1）若32x =，则23x =______；若34y =，则33y =______．（2）若32x =，34y =，则233x y +=______，323y x -=______．（3）若2n a =，5n b =，则10n =___________．6. 若9m x =，3n x =，则3m n x -=________； 若232x y a +=，2x a =，则y a =___________．7. 若344x y +=，则2279x y ⋅=_____________；若23m n +=，则39m n ⋅=_______．8. 要使2144a ma ++成为一个完全平方式，则m =_____． 9. 要使224a ab mb ++成为一个完全平方式，则m =_____．10. 实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.000 00156米，其中0.000 001 56米用科学记数法可表示为___________________米．【参考答案】➢ 巩固练习1. ①9a ； ②-1； ③-16a 4； ④1 275； ⑤42. ①0； ②-43. 22()()a b a b a b -=+-4. 65. 32- 6. （1）4，64（2）256，16 （3）ab7.13；8 8. 81；27 9. 2±10. 11611. 61.5610-⨯ ➢ 思考小结合并，抵消，加上，相反数，正，负，绝对值，0，负因数，负因数，负，负因数，正，乘以，倒数；m n a +，m n a -，mn a ，m m a b ，相加，不变，系数，系数，字母，字母，乘法分配律，22()()a b a b a b +-=-，222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+例1：先化简再求值：2(32)(32)5()(2)x y x y x x y x y +-----，其中13x =-，1y =-． 【过程书写】解：原式22222(94)(55)(44)x y x xy x xy y =-----+22222945544x y x xy x xy y =--+-+-295xy y =- 当13x =-，1y =-时， 原式219(1)5(1)3⎛⎫=⨯-⨯--⨯- ⎪⎝⎭35=-2=-例2：若2m n x -=，2n x =，则m n x +=_______________．【思路分析】① 观察所求式子，根据同底数幂的乘法，m n m n x x x +=⋅，我们需要求出m x ，n x 的值；② 观察已知条件，由2m n m n x x x -=÷=，2n x =，可求出4m x =；③ 代入，求得8m n x x ⋅=，即8m n x +=．例3：若249x mx ++是一个完全平方式，则m =________．【思路分析】① 完全平方公式是由首平方，尾平方，二倍的乘积组成，观察式子结构，首尾两项是平方项．② 将24x ，9写成平方的形式224(2)x x =，293=，故mx 应为二倍的乘积． ③ 对比完全平方公式的结构，完全平方公式有两个．222()2a b a ab b ±=±+因此223mx x =±⋅⋅，所以12m =±．。