人教版初一数学上册知识点知识讲解

初一上册数学知识点第一章 有理数知识点一：有理数的分类有理数的另一种分类想一想：零是整数吗?自然数一定是整数吗?自然数一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?零是整数；自然数一定是整数；自然数不一定是正整数，因为零也是自然数；整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数。

判断正误：① 不带“－”号的数都是正数 ( )② 如果a 是正数，那么－a 一定是负数 ( )③ 不存在既不是正数，也不是负数的数 ( )④ ０℃表示没有温度 ( )知识点二：数轴1、填空有理数 整数分数正整数 负整数 0 负分数正分数 自然数 正有理数 零负有理数 正整数 正分数 负整数负分数有理数 含正有限小数和无限循环小数 含负有限小数和无限循环小数①规定了唯一的原点，正方向和单位长度(三要素)的直线叫做数轴。

②比－3大的负整数是_______；已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为___________。

③有理数中，最大的负整数是____，最小的正整数是____。

最大的非正数是____。

④与原点的距离为三个单位的点有____个，他们分别表示的有理数是________。

2、请画一个数轴，并检查它是否具备数轴三要素？3、选择题①在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（）Ａ整数Ｂ负数Ｃ非负数Ｄ非正数②下列语句中正确的是（）Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来知识点三：相反数相反数:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0。

在数轴上位于原点两侧且离原点距离相等。

1、填空①-2的相反数是；它的倒数是；它的绝对值是。

②|-3|的相反数是；它的倒数是；它的绝对值是。

③相反数是它本身的数是 0 ；倒数是它本身的数是 1和-1 ；绝对值是它本身的数是非负数。

2、选择①若a和b是互为相反数，则a + b＝（）A、–2aB、2bC、0D、任意有理数②下列说法正确的是（）A、–1/4的相反数是0.25B、4的相反数是-0.25C、0.25的倒数是-0.25D、0.25的相反数的倒数是-0.25③用-a表示的数一定是（）A、负数B、正数C、正数或负数D、都不对④一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（）A 、–1B 、1C 、±1D 、03、判断① 互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（ ）② 在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（ ）③ 只要符号不同，这两个数就是相反数（ ）4、计算：已知 和 的值互为相反数，求x 的值。

知识点四：绝对值1、绝对值的几何意义:一个数所对应的点离原点的距离叫做该数的绝对值。

2、绝对值的代数定义：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0；（4）|a|大于或者等于0。

3、比较两个数的大小关系数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从大到小的顺序，即左边的数小于右边的数。

由此可知：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。

1、 化简（1）-|-2/3|＝_____；（2）|-3.3|-|+4.3|＝___；（3）1-|-1/2|=___；（4）-1-|1-1/2|=______。

3、填空题。

① 若|a|＝3，则a ＝____； |a+1|＝0，则a ＝____。

② 若|a-5|+|b+3|＝0，则a ＝___，b ＝___。

③ 若|x+2|+|y-2|＝0，则x ＝___，y ＝___。

④ 绝对值小于2的整数有________。

432-x 31-x⑤ 绝对值等于它本身的数有___________。

⑥ 绝对值不大于3的负整数有__________。

⑦ 数a 和b 的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a 的点在表示b 的点左侧，则b 的值为 。

⑧ 将2.5, 0, -1, 1/2, -3, -1/3, 2, 1/3, 1这组数按从大到小的顺序排列，并用“>”号连接 。

知识点五：有理数加减法1、有理数的加、减法法则① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

绝对值不相等的异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

② 互为相反数的两个数相加得0。

③ 一个数同0相加，仍得这个数。

④ 减去一个数，等于加上这个数的相反数。

2、计算)25.0(5)41(8)5()10(18)25()12()4(----+-+-----知识点六：乘除法法则① 两数相乘，同号得 正 ，异号得 负 ，并把绝对值 相乘 。

0乘以任何数，都得 0 。

2131(1)3344(2)4028(19)(24)(32)2411(3)0.53523⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+---- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭----+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+------+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭② 几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，负因数的个数为 偶数时，积为正；负因数的个数为 奇数 时，积为负。

③ 两数相除，同号得 正 ，异号得 负 ，并把绝对值 相除 。

0除以任何一个不等于0的数，都得 0 。

④ 有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为 倒数 。

⑤ 除以一个不等于0的数等于乘以这个数的 倒数 。

知识点七：乘方乘方定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。

中，底数是a ，指数是n ，幂是乘方的结果；读作：a 的n 次方 或 a 的n 次幂。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

1、填空① 23中，底数是 ；指数是 ；结果是 ；读作： 。

② (-2)2中，底数是 ；结果是 。

③ 5中，底数是 ；指数是 。

④ 232⎪⎭⎫ ⎝⎛中，底数是 ；指数是 ； 幂是 。

⑤ 18表示 个 相乘，结果是 。

2、计算：32= ； -23= ； -14= ；(-3)2= ； 05= ； 0.13= .知识点八：运算律及混合运算1、基本知识❖ 加法交换律： ❖ 乘法交换律： ❖ 加法结合律： ❖ 乘法结合律： ❖ 乘法分配律： ❖ 有理数混合运算顺序：先 乘方 ；再 乘除 ；最后算 加减 。

ab b a +=+ab b a ⋅=⋅()()cb ac b a ++=++()()cb ac b a ⋅⋅=⋅⋅()acab c b a +=+⋅n a有括号，先算 括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 。

同级运算， 从左到右进行 。

2、计算知识点九：科学记数法近似数把一个大于10的数表示成n a 10⨯的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，即1≤|a|<10，n 是正整数），使用的是科学记数法。

如：7107.557000000⨯=。

知识点十：近似数 1、近似数：在一定程度上反映被考察量的大小，能说明实际问题的意义，与准确数非常地接近，像这样的数我们称它为近似数。

2、近似数的分类：（1）具体近似数（如30.2、58.0 …）（2）带单位近似数（如2.4万…）（3）科学记数法（如5102.3⨯…）3、精确度：用位数较少的近似数替代位数较多或位数无限的数，有一个近似程度的问题，这个近似程度就是精确度。

四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位(看精确度得到原数中去看在哪一位上,如:2.4万精确到千位，而非十分位，因为2.4万就是24000，4在千位上)。

4、有效数字：对于一个不为0的近似数，从左边第一个不为0的数字起，到末尾数止，所有数字都是这个近似数的有效数字。

求近似数要求保留n 个有效数字时，第n+1个有效数字作四舍五入处理。

例：0.0109有三个有效数字1、0、9，要求保留2个有效数字时，0.0109的第三个有效数字9四舍五入，变为0.0110，保留两个有效数字1、1后求出近似数0.0109≈0.011。

5、计算按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： ())3()12(6.1-÷--())15(90)5()7.(2-÷--⨯-())6()25(8)48.(3-⨯--÷-())25.0()43()32(42.4-÷-+-⨯（1）0.1296（精确到0.1/0.01/0.001）（2）220.45（精确到个位/0.1）（3）0.0099999（保留3个有效数字)3、整式: 单项式和多项式统称为整式。

4、列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×211应写成23a ； （5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a3的形式； （6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和b-a .知识点二：整式的加减运算1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。

(同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关)。

2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

不能合并的项单独作为一项，不可遗漏3.整式加减实质就是去括号，合并同类项。

注：去括号时，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

4、几个重要的代数式：（m 、n 表示整数）（1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2；（2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ； （3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n 、n+1 ；（4）若b ＞0，则正数是:a 2+b ，负数是： -a 2-b ，非负数是： a 2 ，非正数是：-a 2 .补充例题如下：第三章 一元一次方程知识点一：方程的相关概念等式：表示相等关系的式子。

方程：含有未知数的等式。

(方程一定是等式,但等式不一定是方程)。

方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。

解方程：求出使方程左右两边都相等的未知数的值的过程叫做解方程。