初中数学_一元二次方程的应用—设计方案教学设计学情分析教材分析课后反思
八年级下册第 8 章第10课时授课：
【课题】：一元二次方程的应用—设计方案
【学习目标】：
1. 会分析面积问题中蕴涵的数量关系，列出一元二次方程解决实际问题，并根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理．
2.进一步提高分析问题、解决问题的能力，体会数学建模思想的应用．
3. 体会数学来源于实践，反过来又作用于实践，增强应用数学的意识
【重点难点】：
重点：能利用一元二次方程解决有关面积的相关问题.
难点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题.
【教学过程】：【第一环节：前置任务导学】
预习要求：课本73-74页的问题自主预习解决.
1.在一块长16m、宽12m的矩形土地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为矩形土地面积的一半。
你能给出设计方案吗？
小明说：“我设计的方案如图所示，其中花园四周小路的宽度都相等，通过解方程，我得到小路的宽为2m或12m.”
（1）你认为小明的结果对吗?为什么？
小亮说：“我设计的方案如图所示，其中花园每个角上的扇形都相同.”（2）你能帮小亮求出图中的x吗？
【教师点拨】
1.复习一元二次方程的解法.
2.复习各种图形的面积公式.
3.面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型的相等关系.
【第二环节：互助合作课堂】【学生展示】【师生讨论】【归纳总结】 学生讲解展示：课本73-74页的问题.
1.在一块长16m 、宽12m 的矩形土地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为矩形土地面积的一半。
你能给出设计方案吗？
小明说：“我设计的方案如图所示，其中花园四周小路的宽度都相等，通过解方程，我得到小路的宽为2m 或12m.”
（1）你认为小明的结果对吗?为什么？
解:(1)如图，设道路的宽为x m.
()()12162
1212216⨯⨯=--x x 即024142=+-x x 解得21=x 122=x （舍） 答 道路的宽为2m.
小亮说：“我设计的方案如图所示，其中花园每个角上的扇形都相同.”
（2）你能帮小亮求出图中的x 吗？
有学生展示讲解其中的数量关系列方程
12162
12⨯⨯=πx 在学生讲解的基础上出示问题（3）你还有其他设计方案吗？
由小组合作处理找出其中的数量关系列出方程
()()12162
11216⨯⨯=--x x 【巩固新知】
1. 在一幅长80 cm ，宽50 cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400 cm2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是 (B ． )
A ．x 2 ＋130x －1400=0
B ．x 2 ＋65x －350=0
C ．x 2 －130x －1400=0
D ．x 2 －65x －350=0
2.如图，用长为18m 的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要使围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?
解:(1)如图，设苗圃的一边长为x m.
()8118=-x x
即081182=+-x x
解得=1x 92=x
答应围成一个边长为9m 的正方形.
【归纳总结】
（1）列一元二次方程解应用题的步骤是：审、设、列、解、检、答．（2）这里要特别注意:由于一元二次方程所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求．
【随堂测试】
1.如图,长方形ABCD为一草坪场地,AB=15 m,BC=20 m,其四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246 m2,若设小路宽为x m.则方程为：
答案：()()246
-
⨯
+x
x
+
15
20=
15
20
2
2
2.如图是长为32m,宽为20m的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直), 要使试验地的面积为570m2,问:道路宽为多少m?
解:设道路宽为x m
()()57020232=--x x
即035362=+-x x
解得11=x 352=x （舍）
答 道路的宽为1m.
3、作业：课本P74习题8.11中的1题，.2.题
【学情分析】一元二次方程的应用—设计方案_数学_初中_
一元二次方程的应用问题，是在已学习了一元二次方程的定义、掌握了一元二次方程的四种解法以及明确了根与系数的关系的一系列知识以后学习的知识.方程的应用自然用到数学数量关系这里主要是面积和面积的相等关系的应用，难点仍然是列一元二次方程，其原因是从比较复杂且隐蔽的实际情境中抽象出数量关系；应用题所反映的比较复杂的实际背景又是学生的弱项.另外学生运用数学模型解决实际问题的能力比较单一，在较为复杂的实际背景中理解文字语言和
数学语言的同时数学符号化就显得比较困难.
一元二次方程的应用六个步骤：①审题，理解题意；②设元，根据题目要求，选择合适的未知数；③列式，分析题目中量与量的关系，关键是找出题目中的相等关系列出方程；④求解；⑤检验，既要检验得到的解是否符合原方程或原方程组，又要检验所得的解对实际问题是否有意义；⑥作答，写出正确合理的答案。
在教学中可以结合问题解决的策略，调动学生的主体性，自主建构和合作学习，体会数学建模的基本思想与方法。
【效果分析】一元二次方程的应用—设计方案_数学_初中_当堂学习效果的测评是通过多媒体出示的两个题，其中一个为填空形式，只要求列出方程，采用统计数据提高做题速度的统计，学生讲解答案的形式，用时少一些，效果比较理想；第二题是让学生列方程解应用题，采用学生讲解出答案，小组内互相讲解交换批阅，再通过全对的学生举手的形式来观察的，教学效果比较好，达到大部分学生准确解答。
本节课课堂气氛和谐，学生的参与度高，合作自然，教学效果达到了预期。
【教材分析】一元二次方程的应用—设计方案_数学_初中_本课时的教材是由一个开放性的面积设计问题，这里应该尽可能的给予学生较大的思维活动空间，花园的设计问题中涉及到的知识是几种特殊图形的面积公式，一元二次方程的求解方法，以及面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际
问题.
教材由题干“在一块长16m、宽12m的矩形土地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为矩形土地面积的一半。
你能给出设计方案吗？”开放性的问题提出，学生似乎无从下手。
在这种情况下又具体提出了“（1）小明说：‘我设计的方案如图所示，其中花园四周小路的宽度都相等，通过解方程，我得到小路的宽为2m或12m. ’你认为小明的结果对吗?为什么？”“（2）小亮说：‘我设计的方案如图所示，其中花园每个角上的扇形都相同.’你能帮小亮求出图中的x吗？”两个问题作为例子，让学生利用知识解答。
然后有提出“（3）你还有其他设计方案吗？”，第三个问题就是发散思维的提问了，需要学生有灵活的处理问题的能力，又应该有合理的知识运用，对于学生来说有一定的难度.
这里要发挥学生的思维的多样性，通过合作学习，让学生就交流设计方案，同时也要合理的利用现有的知识点一元二次方程的实际应用，同时注意两个解的合理性是否符合实际，从而确定合理的正确的答案.
在知识方法掌握的基础上能够合理的处理生活生产中产生的实际问题，在面积知识和一元二次方程的知识的基础上达到解决实际问题的能力，从而提升数学在生活实践的应用能力。
【评测练习】一元二次方程的应用—设计方案_数学_初中_
1.如图,长方形ABCD为一草坪场地,AB=15 m,BC=20 m,其四周外围。
初中数学_一元二次方程的应用(面积问题)教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计教学过程与设计意图合题意的根。
为以后规范解题打下基础。
（预计5分钟）4.课件出示小路设计方案一的变式一（为画作镶金边的问题）学生独立思考，列出方程，不求解。
锻炼学生独立思考的能力，检验学生是否能独立找准等量关系并列出方程。
（预计3分钟）课件出示：小路设计方案一的变式二学生独立思考，并完整解答此题。
同时找学生到黑板上板演，要求步骤要完善。
锻炼学生独立解决问题的能力，同时检验学生有没有真正掌握第一类小路问题的数学模型。
（预计5分钟）课件出示：小路设计方案二学生先独立思考，然后小组交流，得出结论，选小组代表展示他们的讨论结果。
学生给出两种方案，一种是表示花园，一种是表示小路。
肯定学生的不同想法，锻炼学生的发散思维，鼓励一题多变式，一题多解。
（预计3分钟）课件出示：小路问题方案二的变式一。
对于斜的、折的小路能否用平移的思想去解决，学生分组讨论、归纳、总结，小组代表展示自己小组的成果。
引导学生分析由斜变直的、由折变直的原因。
锻炼学生的小组合作能力，总结概括能力和口头表达能力，提高了学生在课堂上的参与度，使学习民主化，同时活跃课堂气氛。
这也是团队意识在数学课堂上的体现。
（预计5分钟）xmxmxm xm60cm 800cm2精彩片段师课件出示问题：在一块长16m、宽12m的矩形土地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为矩形土地面积的一半。
教师要求：学生自己独立审题，寻找等量关系，有困难小组内交流讨论，讨论完毕，独立整理答案，师生合作，规范准确地板书步骤情景1:学生自己审题,审完题后,小组内开始交流，组长组织，先询问谁会谁不会，了解情况之后，学习较弱的同学开始提出自己的问题，组内理解力强的同学开始发表意见，大约3分钟后，学生都开始解答。
情景2：找一名学生叙述，教师板书。
教师在设未知数时故意不写单位，全体学生大声改正，在解出方程的两根时，教师故意要马上写出结论。
部分学生马上制止，指出x=12不符合题意，另一些学生也好像反应过来，教师故作不明白，找学生来解释，解释完毕，所有学生都有注意到了有根不符合题意这回事，教师趁机强调一元二次方程要验根。
初中数学_一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思
第八章一元二次方程8．1 一元二次方程（1）【学习目标】1、知识与技能：理解一元二次方程的定义，会判断满足一元二次方程的条件。
2、能力培养：能根据具体情景应用知识。
3、情感与态度：体验与他人合作的重要性及数学活动中的探索和创造性。
【学习重点】1、一元二次方程的定义；2、一元二次方程的一般形式。
【学习过程】一、前置准备：1．单项式和多项式统称为整式．2．含有未知数的等式叫做方程．3．计算：(x＋2)2＝x2＋4x＋4；(x－3)2＝x2－6x＋9．4．计算：(5－2x)(8－2x)＝4x2－26x＋40．二、自学探究：理解一元二次方程的概念，并会把一元二次方程化为一般形式。
自学教材，回答：（1）如果设未铺地毯区域的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为 m，宽为为 m.根据题意，可得方程（2）试再找出(10、11、12、13、14以外)其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和：；如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为、、、，根据题意可得方程：（3）根据图2-2，由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m，如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙 m，梯子顶端距地面的垂直距离为 m，根据题意，可得方程：三、合作交流：观察上述三个方程，它们的共同点为：①；②；这样的方程叫做。
其中我们把称为一元二次方程的一般形式，ax2，bx，c分别称为、、，a、b分别称为、。
1、分别把上述三个方程化为ax2+bx+c=0的形式，并说明每个方程的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）（2）（3）四、典例分析：1、下列方程哪些是一元二次方程?（1）(1)7x2－6x＝0 （2）2x2+－5xy＋6y＝0（3）13122-+x x ＝0 （4）22y =0 （5）x 2+2x-3=0五、能力提升：1、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．2、把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
九年级数学上人教版《 一元二次方程的应用》教学反思
《一元二次方程的应用》教学反思一、教学目标达成情况在本次《一元二次方程的应用》教学中，我预设了知识、技能与情感目标。
通过课堂实践，我发现学生在理解和掌握一元二次方程在实际问题中的应用方面有了明显的提升，能够根据问题场景抽象出一元二次方程，并选择合适的解法进行求解。
但在解决实际问题的过程中，部分学生仍然存在困难，需要进一步加强练习和指导。
二、教学内容与重点难点处理教学内容方面，我选择了增长率问题、最大最小值问题等典型的一元二次方程应用实例。
这些实例具有一定的代表性和实际应用价值，有助于学生理解和掌握一元二次方程的应用场景。
在处理重点难点时，我注重了问题的分析和解决思路的引导，通过讲解、讨论和练习相结合的方式，帮助学生突破难点，掌握重点。
三、教学方法与手段运用在教学方法上，我采用了讲解、讨论和练习相结合的方式。
通过讲解，帮助学生理解一元二次方程的应用场景和解决问题的思路；通过讨论，激发学生的思维和参与度；通过练习，让学生自主解决问题，巩固所学知识。
在教学手段上，我运用了多媒体课件、黑板和实物模型等，使教学过程更加生动、形象、具体。
四、学生反应与教学效果从学生的反应来看，大部分学生对本次课的教学内容表示理解和接受，能够积极参与讨论和练习。
但也有部分学生表示在理解和应用一元二次方程解决实际问题时存在困难。
教学效果方面，大部分学生能够掌握一元二次方程的应用场景和解决问题的思路，但在实际应用中仍存在不足，需要进一步加强练习和指导。
五、教学改进方向与措施1.针对学生在理解和应用一元二次方程解决实际问题时存在的困难，我将加强相关问题的练习和指导，帮助学生掌握解决问题的思路和方法。
2.为了更好地激发学生的学习兴趣和积极性，我将尝试采用更多样化的教学方法和手段，如小组合作、项目式学习等，让学生在实践中学习和掌握知识。
3.为了更好地培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力，我将加强与实际问题相关的练习和应用，让学生通过实践加深对知识的理解和掌握。
《一元二次方程》教学设计及反思
课程名称
一元二次方程
执教教师
学校名称
学科
数学
学段
初十弈章第一节一元二次方程，一元二次方程的学习为后面解一元二次方程打下基础。
二.学情分析
新接触的一元二次方程能激发学生的学习积极性，但是对于一些基础不弱的学生还是比较困难。
三.教学目标
1.理解一元二次方程的概念.（难点）
2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数.
3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.（重点）
四.重点难点
1.理解一元二次方程的概念.（难点）
2.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.（重点）
五.教学资源及环境准备
六.教学过程
教学过程设计
教师活动
学生活动
,整理可得
O
（二）、启发探究，获取新知上面的三个方程这两个方程是一元一次方程吗？它们与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？（学生分组讨论,然后各组交流）
（三）例题解析，练习反馈
划年无公害蔬菜的产量比年翻•番，要实现这一目标，年和年无公害蔬菜产量的年平均增长率是多少？通过幻灯片引入情境,提出问题：问题：在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向、一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的块，建成小花坛，要使花坛的总面积为570m2,问小路的宽应为多少？
2、在教学中如何能够使学生学得简单，让学生的学习热情高涨。
设计意图
（一）创设情景,导入新课多媒体展示问题一:有一块面积
「活动」创设情境引入新课问题：某地为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，计
设无公害蔬菜产量的年平均增长率为，年的产量为，翻一番的意思就是变为2a,那么（）用代数式表示年
初中数学_一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思
第八章一元二次方程8．1 一元二次方程（1）【学习目标】1、知识与技能：理解一元二次方程的定义，会判断满足一元二次方程的条件。
2、能力培养：能根据具体情景应用知识。
3、情感与态度：体验与他人合作的重要性及数学活动中的探索和创造性。
【学习重点】1、一元二次方程的定义；2、一元二次方程的一般形式。
【学习过程】一、前置准备：1．单项式和多项式统称为整式．2．含有未知数的等式叫做方程．3．计算：(x＋2)2＝x2＋4x＋4；(x－3)2＝x2－6x＋9．4．计算：(5－2x)(8－2x)＝4x2－26x＋40．二、自学探究：理解一元二次方程的概念，并会把一元二次方程化为一般形式。
自学教材，回答：（1）如果设未铺地毯区域的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为 m，宽为为 m.根据题意，可得方程（2）试再找出(10、11、12、13、14以外)其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和：；如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为、、、，根据题意可得方程：（3）根据图2-2，由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m，如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙 m，梯子顶端距地面的垂直距离为 m，根据题意，可得方程：三、合作交流：观察上述三个方程，它们的共同点为：①；②；这样的方程叫做。
其中我们把称为一元二次方程的一般形式，ax2，bx，c分别称为、、，a、b分别称为、。
1、分别把上述三个方程化为ax2+bx+c=0的形式，并说明每个方程的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）（2）（3）四、典例分析：1、下列方程哪些是一元二次方程?（1）(1)7x2－6x＝0 （2）2x2+－5xy＋6y＝0（3）13122-+x x ＝0 （4）22y =0 （5）x 2+2x-3=0五、能力提升：1、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．2、把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
初中数学教案设计：一元二次方程的应用最新6篇
初中数学教案设计：一元二次方程的应用最新6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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初中数学_4.7 一元二次方程的应用教学设计学情分析教材分析课后反思
《一元二次方程的应用---增长率问题》教学设计教学目标1、知识与技能掌握建立数学模型的思想方法，以解决增长率问题。
2、过程与方法通过在实际情境中提出问题并列方程解应用问题，进一步体会提高分析问题、解决问题的能力。
3、情感态度与价值观4、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力，培养合作交流意识。
二、重点难点：学会运用一元二次方程解决增长率问题。
三、教学过程：（一）导入新课：1、新课导入：通过回忆列方程解应用题的一般步骤导入新课（师生共同回忆）。
2、通过两个简单的问题让学生初步体会什么是增长率（同桌交流体会），然后让学生自己举例说明什么是增长率，让其对增长率有更深的认识（教师注意引导）3、通过几个填空题具体探讨几个增长率问题并总结归纳其规律，（学生自行讨论解决，教师适时引导启发，不要过多干涉）（二）探究新知：1、某工厂2002年的产值是500万元,2004年的产值是605万元, 求2002-2004年该厂产值的年平均增长率。
那增长率呢？（师生一起解决，学生板演，师生共同分析点评解题步骤，注意引导学生让其体会增长率与平均增长率的不同）2、教师总结出增长率公式，学生解析，更进一步体会增长率的概念。
3、介绍降低率，并作相应的练习某种药剂原售价为每盒4元, 经过两次降价后每盒售价为2.56元,求该药品平均每次的降价率。
（师生共同分析解决）4、教师总结展示降低率公式，学生解析。
（三）学以致用：1、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.5万册.求这两年的年平均增长率.（学生自行解决，指名学生板演步骤，学生解析步骤）。
2、若调整计划,两年后的财政净收入值为原值的1.5倍，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少?（让学生自己解决，在没有起始量终止量的情况下如何解决，考查学生的应对能力）3、我市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番,那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少?（学生如何理解“翻一番”问题）4.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？（学生自行解决，让学生进一步体会增长率，并通过竞赛的形式进行，提高学生的积极性）（四）课堂小结（五）作业布置（分层次布置作业，让学生都能“吃饱”）作业一：P154习题4.7 1-4题;作业二：某养鱼户搞池塘养鱼已三年，头一年放养鱼苗20000尾，其成活率约为70%，在秋季捕捞时，随意捞出10尾鱼，称得每尾的重量如下（单位：千克）0.8 0.9 1.2 1.3 0.8 1.1 1.0 1.2 0.8 0.9 （1）根据样本平均数估计这塘鱼的总产量是多少千克？（2）如果把这塘鱼全部卖掉，其市场售价每千克4元，那么能收入多少元？除去当年的投资成本16000元，第一年纯收入多少元？（3）已知该养鱼户这三年纯收入为132400元，求第二年、第三年平均每年的增长率是多少？（六）板书设计；三、教学目标1、会分析实际问题中的数量关系和列一元二次方程解简单的应用题2、通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力，分析问题，解决问题的能力3、在应用一元二次方程解实际问题的活动中，增强数学应用意识，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣四、评价设计1、评价内容和方式：（1）、课题开展前：通过回顾复习列一元一次方程解实际应用问题的基本步骤，逐渐过渡到新课（2）、课题开展中：引入一元二次方程实际问题中的面积问题以及增长率（降低率）问题，使学生进一步掌握新知（3）、课题开展后：教师与学生共同总结，布置思考题2、评价工具：利用了ppt，将新课更加生动形象化地展示在学生面前，使学生在寓教于乐中获得新的知识五、教学过程1、课前导入：回顾复习列一元一次方程解实际应用问题的基本步骤2、教学内容的处理（1）、给出一道关于面积问题的例题，讲练结合，并让学生观察，组织学生探讨，引导学生学会寻找等量关系（2）、给出一题关于增长率（降低率）问题，使学生了解掌握增长率（降低率）的基本公式（3）、给出一题关于增长率（降低率）问题的习题，加固新知3、教学方法：讲练结合，并配以教师引导的教学模式具体教学过程：一、复习回顾列一元一次方程解实际应用问题的基本步骤“审”是指读懂题目，审清题意，明确已知和未知，以及他它们之间的数量关系“设”是指设元，分为直接设元和间接设元“列”是指列方程，根据问题情境找出题目中的等量关系，列出含有未知数的等式，即方程“解”是指求出所列方程的解“检”是指解应用题既要检验有无增根，又要检验是否符合题意“答”是指书写答句和答案二、引入新课《一元二次方程的应用》学情分析本节课之前学生已经学习了一元二次方程的几种解法，并研究了如何运用一元二次方程的有关知识解决与面积有关的问题，并总结出了列方程解应用题的一般步骤，所以学生对这方面的问题并不陌生，但应用题本身对学生来说就是一个难点，学生有一定的抵触心理，教学中应注意帮助学生克服这一困难。
初中数学_《一元二次方程的应用第三课时》教学设计学情分析教材分析课后反思
第八章《一元二次方程的应用》第三课时教学设计教学目标：1.知识与技能目标（1）以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法.（2）通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，让学生体验数学建模的过程，从而学会发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程.2.过程与方法目标通过自主探索、合作交流，使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识、动手、动脑习惯，激发学生学习热情。
3.情感态度与价值观目标使学生认识到数学与生活紧密相连，数学活动充满着探索与创造，让他们在学习活动中获得成功的体验，建立自信心，从而使学生更加热爱数学、热爱生活.教学重点：列一元二次方程解利润问题应用题.教学难点：发现利润问题中的等量关系，将实际问题提炼成数学问题.关键：建立一元二次方程的数学模型教法：创设情境——引导探究——类比归纳——鼓励创新.学法：自主探索——合作交流——反思归纳——乐于创新.教学过程：一、复习回顾，引入新知1、提问1、以前我们学习了列几次方程解应用题？①列一元一次方程解应用题；②列二元一次方程组解应用题；③列分式方程解应用题提问2、列方程解应用题的基本步骤怎样①审（审题）；②找（找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系）；③设（设元，包括设直接未知数和间接未知数）；④表（用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量）；⑤列（列方程）；⑥解（解方程）；⑦检验（注意根的准确性及是否符合实际意义）.2．某糖厂2002年食糖产量为at ，如果在以后两年平均增长的百分率为x ， 那么预计2004年的产量将是________．3. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张， 商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?二、探索新知1、问题3分析：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价x 元， 则每件平均利润应是（0.3-x ）元，总件数应是（500+1.0x ×100） 解：设每张贺年卡应降价x 元，则（0.3-x ）（500+1.0100x ）=120 解得：x=0.1 答：每张贺年卡应降价0.1元．2、例2：新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元。
初中数学_一元二次方程的应用—设计方案教学设计学情分析教材分析课后反思
八年级下册第 8 章第10课时授课：【课题】：一元二次方程的应用—设计方案【学习目标】：1. 会分析面积问题中蕴涵的数量关系，列出一元二次方程解决实际问题，并根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理．2.进一步提高分析问题、解决问题的能力，体会数学建模思想的应用．3. 体会数学来源于实践，反过来又作用于实践，增强应用数学的意识【重点难点】：重点：能利用一元二次方程解决有关面积的相关问题.难点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题.【教学过程】：【第一环节：前置任务导学】预习要求：课本73-74页的问题自主预习解决.1.在一块长16m、宽12m的矩形土地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为矩形土地面积的一半。
你能给出设计方案吗？小明说：“我设计的方案如图所示，其中花园四周小路的宽度都相等，通过解方程，我得到小路的宽为2m或12m.”（1）你认为小明的结果对吗?为什么？小亮说：“我设计的方案如图所示，其中花园每个角上的扇形都相同.”（2）你能帮小亮求出图中的x吗？【教师点拨】1.复习一元二次方程的解法.2.复习各种图形的面积公式.3.面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型的相等关系.【第二环节：互助合作课堂】【学生展示】【师生讨论】【归纳总结】 学生讲解展示：课本73-74页的问题.1.在一块长16m 、宽12m 的矩形土地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为矩形土地面积的一半。
你能给出设计方案吗？小明说：“我设计的方案如图所示，其中花园四周小路的宽度都相等，通过解方程，我得到小路的宽为2m 或12m.”（1）你认为小明的结果对吗?为什么？解:(1)如图，设道路的宽为x m.()()121621212216⨯⨯=--x x 即024142=+-x x 解得21=x 122=x （舍） 答 道路的宽为2m.小亮说：“我设计的方案如图所示，其中花园每个角上的扇形都相同.”（2）你能帮小亮求出图中的x 吗？有学生展示讲解其中的数量关系列方程1216212⨯⨯=πx 在学生讲解的基础上出示问题（3）你还有其他设计方案吗？由小组合作处理找出其中的数量关系列出方程()()1216211216⨯⨯=--x x 【巩固新知】1. 在一幅长80 cm ，宽50 cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400 cm2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是 (B ． )A ．x 2 ＋130x －1400=0B ．x 2 ＋65x －350=0C ．x 2 －130x －1400=0D ．x 2 －65x －350=02.如图，用长为18m 的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要使围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?解:(1)如图，设苗圃的一边长为x m.()8118=-x x即081182=+-x x解得=1x 92=x答应围成一个边长为9m 的正方形.【归纳总结】（1）列一元二次方程解应用题的步骤是：审、设、列、解、检、答．（2）这里要特别注意:由于一元二次方程所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求．【随堂测试】1.如图,长方形ABCD为一草坪场地,AB=15 m,BC=20 m,其四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246 m2,若设小路宽为x m.则方程为：答案：()()246-⨯+xx+1520=1520222.如图是长为32m,宽为20m的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直), 要使试验地的面积为570m2,问:道路宽为多少m?解:设道路宽为x m()()57020232=--x x即035362=+-x x解得11=x 352=x （舍）答 道路的宽为1m.3、作业：课本P74习题8.11中的1题，.2.题【学情分析】一元二次方程的应用—设计方案_数学_初中_一元二次方程的应用问题，是在已学习了一元二次方程的定义、掌握了一元二次方程的四种解法以及明确了根与系数的关系的一系列知识以后学习的知识.方程的应用自然用到数学数量关系这里主要是面积和面积的相等关系的应用，难点仍然是列一元二次方程，其原因是从比较复杂且隐蔽的实际情境中抽象出数量关系；应用题所反映的比较复杂的实际背景又是学生的弱项.另外学生运用数学模型解决实际问题的能力比较单一，在较为复杂的实际背景中理解文字语言和数学语言的同时数学符号化就显得比较困难.一元二次方程的应用六个步骤：①审题，理解题意；②设元，根据题目要求，选择合适的未知数；③列式，分析题目中量与量的关系，关键是找出题目中的相等关系列出方程；④求解；⑤检验，既要检验得到的解是否符合原方程或原方程组，又要检验所得的解对实际问题是否有意义；⑥作答，写出正确合理的答案。
初中数学_一元二次方程的应用教学设计学情分析教材分析课后反思
第八章一元二次方程的应用（复习课）教学设计一、教材分析1、教材地位和作用本节课是鲁教版数学八年级下册第八章《一元二次方程应用》的复习课，这是一个理论联系实际的好教材，充分体现了数学的应用价值.之前，学生已学习了一元二次方程的概念、解法，以及一元二次方程的应用，已初步具有了列方程解应用题的能力，本节课将进一步梳理问题解决的方法与步骤，它是本章知识的应用与巩固，也为今后学习二次函数等知识奠定基础.学好本节知识，可以培养学生分析问题、解决问题的能力，逻辑思维能力、信息迁移能力以及数学方法的应用能力等.同时养成善于梳理知识，及时归纳总结的好习惯.2、教学目标数学教学应以学生的发展为本，培养能力为重，综上分析及教学大纲要求，本课时教学目标制定如下：知识目标(1)进一步明确列一元二次方程解应用题的一般步骤(2)进一步掌握四类重点问题：方案设计问题、增长率问题、利润问题、动点问题能力目标提高学生分析问题、解决问题的能力，让学生感受数学源于生活，数学就在我们身边情感目标：通过问题的分析和探索交流，培养学生互助合作的精神，体验探索成功的喜悦.3、教学重点和难点教学重点列一元二次方程解应用题的一般步骤和四类重点问题（方案设计问题、增长率问题、销售利润问题、动点问题）的解决教学难点例3涉及的是现实生活中的销售利润问题，数量关系复杂，学生不容易理解，它是教学的难点.二、教学方法与手段：本节课利用多媒体辅助教学，扩大课堂容量，提高课堂效率.根据教材内容和学生的认知特点，采用边分析、边讨论，层层设疑、讲练结合的启发式教学方法，例题选择由浅入深，从学生熟悉的实际问题开始，将实际问题“数学化”，建立方程模型，引导学生自主探索、发现、归纳，充分调动学生的积极性和主动性.三、学法指导：“素质教育”要求学生由“学会”转为“会学”，正确的学法指导是实现这一转化的重要手段，根据复习课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导新课程的自主探究、合作交流的学习方法.通过创设丰富的实际背景，使数学回到生活，鼓励学生积极思考，勇于钻研，敢于创新，产生强烈的求知欲.四、教学程序：创设情境，提出问题创设学生感兴趣的问题情境，使学生能够置身于问题情境中，在生动活泼的环境下积极思考，解决问题：方案设计问题：例1、李老伯承包了一块长方形土地，长32米，宽20米，为了便于灌溉，他打算在土地上修两条一样宽的水渠，（如图）修完水渠后，剩下540平方米的面积用来种草莓，水渠的宽度应为多少？解答:我们可以将水平方向的水渠向上移，竖直方向的水渠向左移，则余下部分土地为长（32 -x）米、宽（20 -x）米的长方形（如图2所示）。