最新28章锐角三角函数全章导学案
九年级数学科第二十八单元锐角三角函数导学案4
九年级数学科第二十八单元锐角三角函数导学案课题《解直角三角形的应用2 》教学目标1、知识目标：使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．2、能力目标: 了解三角函数的概念，学会在直角三角形中进行一些简单的计算逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。
3、情感目标：渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．教学重点难点1、重点：锐角三角函数的概念及其简单的计算归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．2、难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．．课时安排1．导入新课上节课我们解决的实际问题是应用正弦及余弦解直角三角形，在实际问题中有时还经常应用正切和余切来解直角三角形，从而使问题得到解决．2．例题分析例1．如图6-21，厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为10米，∠A-26°，求中柱BC(C为底边中点)和上弦AB的长(精确到0.01米)．分析：上图是本题的示意图，同学们对照图形，根据题意思考题目中的每句话对应图中的哪个角或边，本题已知什么，求什么？课后补记：由题意知，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，∠A=26°，AC=5米，可利用解Rt△ABC的方法求出BC和AB．学生在把实际问题转化为数学问题后，大部分学生可自行完成例题小结：求出中柱BC的长为2.44米后，我们也可以利用正弦计算上弦AB的长。
如果在引导学生讨论后小结，效果会更好，不仅使学生掌握选何关系式，更重要的是知道为什么选这个关系式，以培养学生分析问题、解决问题的能力及计算能力，形成良好的学习习惯．另外，本题是把解等腰三角形的问题转化为直角三角形的问题，渗透了转化的数学思想．例2．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东650方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南东340方向上的B处。
2021年人教版九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数1》导学案.doc
C BA斜边c对边abC B A(2)1353CB A(1)34CB AC BACBA 新人教版九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数1》导学案教学目标知识与技能理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的表示法 过程与方法 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实 情感态度价值观通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法 教材分析重难点 理解正弦（sinA ）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值教学设想 教法引导探究 学法 小组合作学习 教具直尺，三角板，多媒体课堂设计一、目标展示1、 理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的表示法；2、 能根据锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角函数的值；3、 掌握Rt △中的锐角三角函数的表示： 二、预习检测1、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m ，•求AB2、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m ，•求BC三、质疑探究问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？ 思考1：如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？ ； 如果出水口的高度为a m ，需要准备多长的水管？ ；结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值 思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 四、精讲点拨结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A 的对边与斜边的比 正弦函数概念：规定：在Rt △BC 中，∠C=90，∠A 的对边记作a ，∠B 的对边记作b ，∠C 的对边记作c ．在Rt △BC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即sinA= =ac． sinA ＝A a A c ∠=∠的对边的斜边 例如，当∠A=30°时，我们有s inA=sin30°=；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ． 五、当堂检测如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和sinB 的值． 六、作业布置 P64页练习题第1,2题板28.1 锐角三角函数1.正弦的定义 3. 教。
第二十八章 锐角三角函数(全章)教案
第二十八章锐角三角函数（全章教案）情 感 态 度 价值观教学重点 要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．教学难点要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．教学准备 教师 多媒体课件学生“五个一”课 堂 教 学 程 序 设 计设计意图（一）回忆知识1．解直角三角形指什么？2．解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理：a 2+b 2=c 2(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°(3)边角之间的关系：tanA=的邻边的对边A A ∠∠（二）新授概念 1．仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义．2．例1如图(6-16)，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B 的俯角α=16°31′，求飞机A 到控制点B 距离(精确到1米)斜边的邻边A A ∠=cos 斜边的对边A A ∠=sin解：在Rt △ABC 中sinB=AB AC∴AB=B AC sin =2843.01200=4221(米)答：飞机A 到控制点B 的距离约为4221米．例2.2012年6月18日“神州”九号载人航天飞船发射成功。
当飞船完成变轨后，就在离地形表面350km 的圆形轨道上运行。
如图，当飞船运行到地球表面上P 点的正上方时，从飞船上能直接看到地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P 点的距离是多少？（地球半径约为6400km ，结果精确到0.1km ）分析：从飞船上能看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点。
将问题放到直角三角形FOQ 中解决。
．解决此问题的关键是在于把它转化为数学问题，利用解直角三角形知识来解决，在此之前，学生曾经接触到通过把实际问题转化为数学问题后，用数学方法来解决问题的方法，但不太熟练．因此，解决此题的关键是转化实际问题为数学问题，转化过程中着重请学生画几何图形，并说出题目中每句话对应图中哪个角或边(包括已知什么和求什么)，会利用平行线的内错角相等的性质由已知的俯角α得出Rt △ABC 中的∠ABC ，进而利用解直角三角形的知识就可以解此题了．例1小结：本章引言中的例子和例1正好属于应用同一关系式 sinA=斜边的对边A ∠ 来解决的两个实际问题即已知α∠和斜边，求∠α的对边；以及已知∠α和对边，求斜边．（三）．巩固练习1．热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为600，热气球与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼有多高（结果精确到0.1`m ） 2．如图6-17，某海岛上的观察所A 发现海上某船只B 并测得其俯角α=80°14′．已知观察所A 的标高(当水位为0m 时的高度)为43.74m ，当时水位为+2.63m ，求观察所A 到船只B 的水平距离BC(精确到1m) 教师在学生充分地思考后，应引导学生分析： （1）．谁能将实物图形抽象为几何图形？请一名同学上黑板画出来． （2）．请学生结合图形独立完成。
人教新课标版第28章《锐角三角函数》全章导学案
CBA 斜边c对边abC B A(2)1353CB A(1)34CB ACB A课题：28．1锐角三角函数（1）【学习目标】⑴: 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变） ⑵: 能根据正弦概念正确进行计算 【导学过程】一、自学提纲：1、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m ，•求AB2、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m ，•求BC二.问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m ，那么需要准备多长的水管？ ； 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值永远等于 思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值永远等于 三、教师点拨：从上面这两个问题的结论中可知，•在一个Rt △ABC 中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于12，是一个固定值；•当∠A=45°时，∠A 的对边与斜边的比都等于22，也是一个固定值．疑问：当∠A 取其他一定度数的锐角时，•它的对边与斜边的比是否 也是一个固定值？探究：任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使得∠C=∠C ′=90°， ∠A=∠A ′=a ，那么''''BC B C AB A B 与有什么关系．你能解释一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A 的对边与斜边的比一定是一个 .正弦函数概念：规定：在Rt △ABC 中，∠C=90，∠A 的对边记作a ，∠B 的对边记作b ，∠C 的对边记作c ． 在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，sinA ＝A a A c ∠=∠的对边的斜边 即sinA= =ac．例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ． 四、学生展示：例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和sinB 的值．随堂练习 （1）： 做课本第77页练习．随堂练习 （2）：1．在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AB=5。
人教版九年级下册数学28.1《锐角三角函数》教案
4.锐角三角函数的应用：解决直角三角形中的计算问题，如求边长和角度。
本节课旨在帮助学生理解锐角三角函数的基本概念，掌握其性质与计算方法，并能应用于解决实际问题。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过探索锐角三角函数的定义、图像和性质，使学生理解数学知识之间的内在联系，提高逻辑推理能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将Байду номын сангаас绕“锐角三角函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
其次，在新课讲授过程中，我注意到学生们在案例分析环节表现得比较积极，能够主动参与到问题讨论中。但在小组讨论环节，有些学生显得不够自信，可能是因为他们对知识的掌握还不够熟练。在接下来的教学中，我需要关注这部分学生的需求，给予他们更多的鼓励和支持，提高他们的自信心。
此外，实践活动环节，学生们在分组讨论和实验操作中，表现出较高的热情。但我也发现，有些小组在解决问题时，思路不够清晰，容易陷入迷茫。针对这个问题，我计划在下一节课中，加强对学生们的引导，培养他们的逻辑思维能力和问题解决能力。
2.提升学生的空间观念：借助图像和实际情境，让学生感知和理解锐角三角函数在直角三角形中的作用，培养空间观念。
3.发展学生的数据意识：在解决实际问题时，引导学生运用锐角三角函数进行计算，增强数据分析和处理能力。
人教版九年级数学下册第28章： 锐角三角函数专题 导学案设计
锐角三角函数及解直角三角形知识要点几何中的两个基本量是：线段的长度和角的大小 三角函数的本质就是用线段长度之比来表示角的大小，从而将两个基本量联系在一起，使我们可以借助三角变换或三角计算来解决一些较难的几何问题。
三角函数不仅是一门有趣的学问，而且是解决几何问题的有力工具一、三角函数的计算和证明问题 1、正弦、余弦、正切和余切的定义※如图，在Rt △ABC 中，锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦， 记作sinA 即sinA =斜边的对边A ∠=ca.※在Rt △ABC 中，锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦， 记作cosA 即cosA =斜边的邻边A ∠=cb.※在Rt △ABC 中，锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切， 记作tanA 即tanA =的邻边的对边A A ∠∠=ba.※在Rt △ABC 中，锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切， 记作cotA 即cotA =的对边的邻边A A ∠∠=a b.【例1】1、在Rt △ABC 中，∠C =90°，a ：b =3，则sinA = ； cosA = ；tanA = ；cotA = 。
2、已知∠α为锐角，则sin α+cos α的值是( )A 、大于1B 、等于1C 、小于1D 、不能确定3、如图，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB =90°，过BC 的中点D 作DE ⊥AB 于E ，连接CE ，求sin ∠ACE 的值.4、如图中，AB 是圆的直径，CD 是平行于AB 的弦，且AC 和BD 相交于E ，∠AED =α，△CDE 和△ABE 的面积之比是（ ）A 、cos αB 、sin αC 、cos 2αD 、sin 2αE 、1-sin α5、tan 67°30′的值是（ ） A 、2+1 B 、2-2 C 、22-1 D 、21 E 、52 【练】（1）已知在△ABC 中，∠A 、∠B 是锐角，且sinA =135，tanB =2，AB =29cm ，则S △ABC = （2）如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠BAC =30°，BC =1，D 为BC 边上一点，tan ∠ADC 是方程3（x 2+x21）-5(x +x1)-2的一个较大的根，求CD 的长2、同角、互余角三角函数之间的数量关系 ※sin 2α+cos 2α=1；tan α·cot α=1；tan α=ααcos sin ；cot α=ααsin cos 【例2】1、已知：∠α是锐角，且sin α+cos α=332，则sin α·cos α= 2、已知：tan α=3，则ααααcos sin 5cos 2sin +-的值为※当α+β=90°时，sin α=cos β；cos α=sin β；tan α=cot β；cot α=tan β 4、计算：（1）cos 21°+ cos 22°+…+ cos 288°+ cos 289°= （2）tan 1°·tan 2°…tan 89°=（3）计算：sin 53°·cos 37°+cos 53°·sin 37°= 5、已知：二元方程mx 2-（m -2）x +41（m -1）=0两个不相等的实数根，恰好是直角三角形两个锐角的正弦值，求这个直角三角形的斜边与斜边上的高的比。
2021年人教版九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数(2)》导学案
新人教版九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数（2）》导学案 教师寄语 成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成 . 学习目标 1、进一步巩固锐角三角函数的定义，并能灵活运用定义进行有关计算。
2、牢记特殊角的三角函数值，并能进行有关计算。
学生自主活动材料一.前置自学1.（1）若sin α=23，则锐角α= 度（2）在Rt △ABC 中，∠C=900，a=20，b=220，则∠B= 度2.若∠A 是锐角，且cosA=53，则cos （900-A ）= 3.（1）sin30°·cos45°+cos60°; （2）2sin60°-2cos30°·sin45°（3）tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°+6·tan30°4．如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ）A ． 3sin 2A =B ．1tan 2A = C ．3cos 2B = D ．tan 3B = 5．三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ）A ．34 B ．43 C ．35 D ．45二.合作探究 6.菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，452AOC OC ∠==°，，则点B 的坐标为（ ） A ．(21)， B ．(12)， C ．(211)+， D ．(121)+，7.图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB ．CD 分别表示一楼．二楼地面的水平线，∠ABC =150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（ ）m A ．833B ．4C ．43D ．8 8.如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=°，在C 点测得60BCD ∠=°，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米．A ．25 B ．253C ．10033D ．25253+ 9.如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为32，2AC =，则sin B 的值是（ ） A ．23B ．32C ．34 D ．43三.拓展提升10.如图，△ABC 中，∠A=300，3tan 2B =，23AC =，则AB = .11.如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足是E ，DE=6，3sin 5A =，则菱形ABCD 的周长是 ．12.如图，如果△APB 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P ＇B ，且BP=2，那么PP ＇的长为___________. (已知：sin15°=624-，cos15°=624+)13.如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且53cos =α, AB = 4, 则AD 的长为（ ）．A. 3B. 316C. 320D. 51614.如图，平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴夹角为600，且点A 的坐标为（-2，0）， 点B 在x 轴的上方，设AB a =，那么点B 的坐标为（ ）Ａ.（,22--a a 23） Ｂ.（,22--a 2a ） Ｃ.（,22-a 2a ） Ｄ.（ ,22-a a 23） 四.当堂反馈15.在△ABC 中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB 的值是（ ） A. 43 B. 34 C. 53 D.5416.如果sin 2α＋sin300＝１，那么锐角α的度数是（ ）Ａ.15 0 Ｂ.300 Ｃ.450 Ｄ.600 17.若∠A 是锐角，且cosA=sinA ，则∠A 的度数是（ ） A.300 B.450 C.60 0 D.不能确定18.已知tan α＝125，α是锐角，则sin α＝ 已知=A ∠=- 03tan 3则A19.等腰三角形底边长10cm ，周长为36cm ，则一底角的正切值为 .20.以直角坐标系的原点O 为圆心，以1为半径作圆。
第28章-锐角三角函数-全章教案
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一、在 Rt△ABC 中，∠C =90°： B
a 对边
c 斜边
视，对学习基 A 的对边与斜边的比；
础 较 弱 的 学 求 sinB 就是要确定∠B
生 及 时 给 予 的对边与斜边的比．
指点．
教师引导学
生作知识总
结，不断扩充
培养学生概括的能
学 生 的 知 识 力，使知识形成体系，
结构，学习新 并渗透数学思想方法。
的解题方法．
Cb
A
五、体验 收获
即
sin
A
A的对边 斜边
a c
．
同样 sinB= B的对边 斜边
b c
当∠A=300 时，sinA=？ 当∠A=450 时，sinA=？ 当∠A=600 时，sinA=？
也随之确
定”．但是怎
样证明这个
C
A C1
A!
命题呢？学
生这时的思
经过学生的实验和证明，得出：
维很活跃．对
于这个问题，
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，我们把锐
部分学生可
角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦
能能解决
（sine）,记作：sinA，
它．因此教师
此时应让学
B
生展开讨论，
独立完成．
a 对边
长 50m，那么斜坡与水平面所成角的度数是多少
呢？
二、探究 1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并 教 师 提 出 问 在培养学生动手能力的
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说理
三、感悟 深化
28章锐角三角函数全章导学案资料
28．1 锐角三角函数（ 1）导教案学校 海江中学 学科年班 九年学生姓名 课 型 主备人杨振军设计时间预习案批阅 课 时 审查人使用时间训练案批阅检查人署名【学习目标】1、初步认识锐角三角函数的意义，初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义。
.2、会依据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。
【学习要点】锐角的正弦的定义。
【学习难点】理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系。
【学习流程】B【知识链接】1、如图在 Rt △ABC 中，∠ C=90°，∠ A=30°，BC=10m ，?求 AB2、如图在 Rt △ABC 中，∠ C=90°，∠ A=30°，AB=20m ，?求 BC 【自主研究 】（一）、自学课本 P61-63 思虑以下问题：CABCA思虑 1：假如使出水口的高度为 50m ，那么需要准备多长的水管？假如使出水口的高度为 a m ，那么需要准备多长的水管？结论：直角三角形中， 30°角的对边与斜边的比值是思虑 2：在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°，∠ A=45°，∠ A 对边与斜边的比值是一个定值吗？ ?假如是，是多少？结论：直角三角形中， 45°角的对边与斜边的比值思虑 3：在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°，∠ B=60°，∠ B 对边与斜边的比值是一个定值吗？ ?假如是，是多少？B结论：直角三角形中， 60°角的对边与斜边的比值思虑 4： Rt △ ABC 和 Rt △A ′B ′C ′中，∠ C=∠ C ′ =90°， ∠A=∠A ′=a ，那么BC与B 'C '有什么关系．为何？；；BC AA结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一准时，无论三角形的大小如何， ?∠A 的对边与斜边的比值5、在 Rt △ABC 中，∠ C=90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠ A 的________，记作________，即 _________． （二）、学习检测BB 1、 如图 (1) ，在 Rt △ABC中，13∠ C=90°，求 sinA=_____ sinB=______ ． 3 52 、 如图 (2) ，在 Rt △ ABC 中，A4C CA图 2∠C=90°，求 sinA=_____ sinB=_____图 123． 在△ ABC 中，∠ C=90°， BC=2，sinA= 3，则边 AC 的长是 ()A ．13B ．3C 4D． 5 ．34．如图，已知点 P 的坐标是（ a ，b ），则 sin α 等于（）ababD .A ． bB ． aC ．a 2b 2a 2b 2【合作学习】1、在 Rt △ABC 中，∠ C=900，sinA= 3C, 求 sinB 的值 .5AB2、如图，Rt △ ABC 中，∠ C=90，CD ⊥AB 于 D 点，AC=3，DBC=4，求 sinA 、sin ∠BCD 的值 .【达标测评】1、在 Rt △ABC 中，∠ C=900，AC=5cm,BC=3cm,则 sinA=______,sinB=________.2、在 Rt △ABC 中，∠ C=900，假如各边的长度都扩大 2 倍，那么锐角 A 的正弦值（ ）A 、扩大两倍 B 、减小两倍 C 、没有变化 D 、不可以确立3、在 Rt △ABC 中，∠ C=900，AB=15，sinA= 1，则 AC=_______，S △ABC =_______.3第2页共24页28． 1 锐角三角函数（2）导教案学校 海江中学 学科年班 九年学生姓名 课 型 主备人杨振军设计时间预习案批阅 课时审查人使用时间训练案批阅检查人署名【学习目标】 1、 感知直角三角形的锐角固准时， 它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定一事实。
新人教版初中数学9年级下册28章锐角三角函数导学案(21页)
第二十八章 锐角三角函数28. 1锐角三角函数（1）导学案就是这个锐角的正弦的定义。
•2、会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。
【教学重点】锐角的正弦的定义。
【教学难点】理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系。
【导引教学】 【情境导入】1、 如图在 Rt △ ABC 中，/ C=90°,Z A=30°, BC=10m ?求 AB2、 如图在 Rt △ ABC 中，/ C=90°,Z A=30°, AB=20m ?求 BC【自主探究】（一）、自学课本 P61-63 思考下列问题：思考1:如果使出水口的高度为 50m,那么需要准备多长的水管？ _____________________________________________________________________________________ 如果使出水口的高度为 a m ，那么需要准备多长的水管？ _____________________________________________________________________________________ ;结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是 _____________________________ 思考2:在Rt △ ABC 中，/ C=90°,Z A=45°,Z A 对边与斜边 的比值是一个定值吗？ ？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 ____________________________ 思考3：在Rt △ ABC 中，/ C=90°,Z B=60°,Z B 对边与斜边 的比值是一个定值吗？ ？如果是，是多少？结论：直角三角形中，60°角的对边与斜边的比值 ____________________________ 思考 4: Rt △ ABC 和 Rt △ A B ' C'中，/ C=Z C =90°, / A=Z A =a ,那么BC 与旦£有什么关系•为什么？AB A'B'授课人： 课型： 新授课时：1课时 学生姓名：班级：小组：【教学目标】1、初步了解锐角三角函数的意义，初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值执笔: 初审复审：王梅结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，？/A的对边与斜边的比值_________________________5、在Rt △ ABC中，/ C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做/ A 的 ______________ ，记作 ____________ ，即 ____________ （二）、自我检测1、 如图(1)，在 Rt △ ABC 中，/ C=90°, 求 sinA= _____ sinB= _____ .2、 如图(2)，在 Rt △ ABC 中，/ C=90°, 求 sinA= ______ sinB= ____2 3. 在厶 ABC 中，/ C=90°, BC=2 sinA= 3，则边 AC3【范例精析】31、 在 Rt △ ABC 中，/ C=900, sinA=,求 sinB 的值.52、 如图，Rt △ ABC 中，/ C=9(f , CD 丄AB 于 D 点，AC=3 BC=4 求 si nA 、sin / BCD 的值.【达标测评】1、 在 Rt △ ABC 中，/ C=900, AC=5cm,BC=3cm 则 sinA= ____ ,sinB= ________ .2、 在Rt △ ABC 中，/ C=900，如果各边的长度都扩大 2倍，那么锐角 A 的正弦值（） A 、扩大两倍B 、缩小两倍C 、没有变化D 、不能确定13、 在 Rt △ ABC 中，/ C=900, AB=15, sinA=—，贝U AC= _______ , &ABC = _______ .34、 在 Rt △ ABC 中, / C=9C °,Z A=30：BD 平分/ ABC 交 AC 边于 D 点，则 sin / ABD 的值为 ______5、 课本 第82页 习题28. 1复习巩固第1题、第2题.（只做与正弦函数有关的部分）【小结反思】通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。
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28．1锐角三角函数（1）导学案2、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m ，•求BC 【自主探究 】（一）、自学课本P61-63 思考下列问题：思考1：如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m ，那么需要准备多长的水管？ ； 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边 的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 思考3：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，∠B 对边与斜边的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？结论：直角三角形中，60°角的对边与斜边的比值思考4： Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中，∠C=∠C ′=90°， ∠A=∠A ′=a ，那么''''BC B C AB A B 与有什么关系．为什么？ CACA结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A 的对边与斜边的比值5、在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的________，记作________，即_________． （二）、学习检测1、 如图(1)，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA=_____ sinB=______． 2、 如图(2)，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA=_____ sinB=_____3． 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=23，则边AC 的长是( )A ．13B ．3C ．43D ． 54．如图，已知点P 的坐标是（a ，b ），则sin α等于（ ）A ．a bB ．b aC 2222D a b a b ++【合作学习】1、在Rt △ABC 中，∠C=900，sinA=53,求sinB 的值.2、如图，Rt △ABC 中，∠C=900，CD ⊥AB 于D 点，AC=3，BC=4，求sinA 、sin ∠BCD 的值.【达标测评】1、在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=5cm,BC=3cm,则sinA=______,sinB=________.2、在Rt △ABC 中，∠C=900，如果各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦值（ ） A 、扩大两倍 B 、缩小两倍 C 、没有变化 D 、不能确定3、在Rt △ABC 中，∠C=900，AB=15，sinA=31，则AC=_______，S △ABC =_______.B A 图2图1134C ACB28．1锐角三角函数（2）导学案【学习目标】 1、 感知直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定一事实。
2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
【学习重点】理解余弦、正切的概念。
【学习难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。
【学习流程】 【知识链接】1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？2、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D 。
已知AC= 5 ，BC=2，那么sin ∠ACD ＝（ ）A ．53B ．23C ．255D ．523、如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上， 且AB ＝5，BC ＝3．则sin ∠BAC= ；sin ∠ADC= ．4、•在Rt △ABC 中，∠C=90°，当锐角A 确定时，∠A 的对边与斜边的比是 ，•现在我们要问：∠A 的邻边与斜边的比呢？∠A 的对边与邻边的比呢？为什么？【自主探究】（一)自学课本P77-78,思考下列问题1、直角三角形中，30°角的邻边与斜边的比值是 对边与邻边的比值是2、直角三角形中，45°角的邻边与斜边的比值是 对边与邻边的比值是3、直角三角形中，60°角的邻边与斜边的比值是 对边与邻边的比值是4、如图：Rt △ABC 与Rt △A`B`C`，∠C=∠C ’ =90o ，∠B=∠B`=α，那么AB BC 与''''B A C B 有什么关系？为什么？BC AC 与'''''C B C A 有什么关系？为什么？学校 海江中学 学科年班 九年 学生姓名 课 型 主备人 杨振军 设计时间 2014.8预习案批阅 课 时 审核人使用时间训练案批阅检查人签字ABC DOABCD· ∠A的邻边b∠A的对边a 斜边cCBA6CB A5、如图在Rt △BC 中，∠C=90°，∠B 的邻边与斜边的比叫做∠B 的_____，记作_______，即________.把∠B 的对边与邻边的比叫做∠B 的________，记作________,即________.6、锐角A 的________、________、________都叫做∠A 的锐角三角函数.（二）学习检测1、 如图(1)，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求cosA=_____ ,cosB=______,tanA=_______,tanB=____．2、 如图(2)，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求cosA=_____ ,cosB=______,tanA=_______,tanB=____．3、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=•8，tanA=43，则BC=_____,AB=______,cosA=____tanB=_____．4、在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinB=53,求cosA 的值是___________.【合作学习】1、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=•6，sinA=35，求cosA 、tanB 的值．2、直线y=kx-4与y 轴相交所成的锐角的正切值为1，求k 的值【达标测评】：1.在△ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则有（ ） A ．B ．C ．D ．3、如图：P 是∠的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4）， 则cos α＝_____________.4、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°sinA:sinB=3:4,则tanB 的值是_______5、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC=5，sinA=0.7,求cosA,tanA 的值.图2图121312BB（第3题图）28．1锐角三角函数（3）导学案1、 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并根据这些值说出对应锐角度数。
2、 能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式 【学习重点】熟记30°、45°、60°角的三角函数值【学习难点】30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程 学习流程 【知识链接】：1、如图（1）在Rt △ACB 中， ∠C=90°，∠A=30°，若BC=a,则AB=______，AC= _______，∠B=____0,sinA=____,cosA=_____,tanA=_____ ,sinB=_____,cosB=_____,tanB=______ 2、如图（2）在Rt △ACB 中，∠C=90°，若∠A =45°，BC=m ，则∠B=________AC= ________，AB=________, sinA=______,cosA=_______,tanA=_______。
【自主探究】：思考：1、两块三角尺中有几个不同的锐角？__________, 分别是____________度？2、你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值吗？．3、填表观察上表发现：(1)一个锐角的度数越大，它的正弦值_______,余弦值_______,正切值_______, (2) sinA 、 cosA 、 tanA 的取值范围分别是________________________. (3)sin300=21=__________, (二）学习检测1、计算cos600=______ tan300=_______ 2sin450=_______ tan 2450=______2、若sinA=21，则∠A=_____；若tanA=3，则∠A=_____;若cosA=22，则∠A=_____;3、计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是_____.4、sin 272°+sin 218°的值是______. 【合作学习】：例3：求下列各式的值．（1）cos 260°+sin 260°． （2）cos 45sin 45︒︒-tan45°．例4：（1）如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=90，AB=6，BC=3，求∠A 的度数．（2）如图（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 的3倍，求a ．【达标测评】1．下列各式中不正确的是（ ）．A ．sin 260°+cos 260°=1B ．sin30°+cos30°=1C ．sin35°=cos55°D ．tan45°>sin45°2．已知∠A 为锐角，且cosA ≤12，那么（ ）A ．0°<∠A ≤60°B ．60°≤∠A<90°C ．0°<∠A ≤30°D ．30°≤∠A<90°3．在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=12 ，cosB= 32，则△ABC 的形状是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定A ．43B ．34C ．53D ．544．当锐角a>60°时，cosa 的值（ ）．A ．小于12B ．大于12C ．大于 32D ．大于15．设α、β均为锐角，且sin α-cos β=0，则α+β=_______．1.学会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 2.逐步培养分析问题、解决问题的能力．【学习重点】 灵活运用知识点，准确解直角三角形 【学习难点】 三角函数在解直角三角形中的灵活运用 【学习过程】一．导引自学，阅读书本P72-74，回答以下问题 ： 1. 解直角三角形的定义是什么？ 2. 说一说P72的探究结果。