北师大版七年级数学下册2.2《探索直线平行的条件(1)》课件
回顾 & 思考 ☞
3、若两条直线被第三条直线所截，形成几个角? C 3 E 1 三条直线构成的八个 7 角之间除以上这些角的关 D 5 系外，还有什么样的关 4 2 B 系． 这就是我们这节课要 研究的内容之一． A 8 6 F
平行线的定义—— “在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线” —— 在日常生活中人们经常用到它。
随堂练习
2、如图，∠1 = ∠2 = 55°， ∠3等于多少度？ 直线AB、CD平行吗？ 说明你的理由。
A E 1 3 B 2 F C
∵ ∠1 = ∠2 = 55°
∠3 = ∠2（ ，对项角相等
∴ ∠3 =∠1= 55°
∴ AB∥CD.
D
第2题图
本节课你的收获是什么？
找同位角的关键是抓住第三线, 从F形中去找第三线同侧、 另两线的同一方位的两个角。 “同位角相等，两直线平行” 是判断两直线平行的公理。
(填空完成下列) 二直线的分类表：
回顾与思考
回顾 & 思考 ☞
在同一平面内
相交 平行
空间两条直线
不在同一平面内—— 异面直线
同一平面内 同一平面内，不相交 的两直线叫做两平行线 (无公共点) ——(1)同一平面内； (2) 没有交点．
根据平行线的定义，两条直线平行必须符合什么条件
说一说你学过的角 1、你学过了哪些具有特殊位置关系的角 ? 对顶角. 2、两条直线相交，交成几个角? 这些角都有什么样 关。
如何判 断两条 直线平 行
90
90
48.5°
180
1
2
0
0
G R E A T 。PROTRACTOR
a
48.5°
180
G R E A T 。PROTRACTOR
b
∠1和∠2同位角， 相等
∵同位角相等，两直线平
∴ a ∥b。
议一议
已知直线外一点画它的平行线 你还记得怎样用移动三角尺的方法画 条平行线吗？ 试用这种方法 过已知直线外一点画它的平行线.
当∠1＞∠2时 当∠1＝∠2时 当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行
②直线a∥b
③直线a和b不平行
具有∠1与∠2这样位置关系的角 称为同位角. C 3 E 1 上述三个木 7 条所成角的图 5 可统一画成如 4 2 图2—6. A 8 F 6 你能说出同 图2--6 位角的特征吗?
同位角的定义
D B
两直线被第三直线所截, 构成 位于两直线同一方、 的八个角中， 且在第三直线同一侧的两个角， 位置相同的一对角叫做同位角.
平行在日常生活中的应用
如图,装修工人正在向墙上钉 条， 如果木条b与墙壁的边缘垂直 那么木条a与墙壁的边缘所夹 的角为多少度时，才能使木条a与 条b平行？ 答: 木条 a 与墙壁的边缘 也垂直时 才能使木条a与木条b平行.
做一做
如图，三根木条相交成 ∠1， ∠2，固定木条b、c， 转动木条a , 观察∠1， ∠2满 足什么条件时直线a与b平行.
E A M N G B D
① AB∥CD. ∵ ∠AMP=∠CPF=45° ∴ AB∥CD.
C
F
P H
Q
请看下面的推理是否正确 ∵ ∠AMP=∠CQH ∴ EF∥GH。
② EF∥GH. ∵ ∠AMP=∠ANQ=45° ∴ EF∥GH.
判断二直线平行—— 一定要借助第三线； 两角必须是同位角。
随堂练习
每得出一个两直线平行的结论， 都要依序完成下列三个过程：
①找出同位角； ②说明这两个同位角相等； ③用公理得出“平行”的结论。
请说出其中的道理。
●
同位角相等，两直线平行. 一、放
0 1 2 0 3 1 4 2 5 3 6 4 7 5 8 6 9 7 10 8 9 10
二、靠
三、推
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
00 11
22 33
44
55
66
77 88
99 10 10
四、画
随堂练习
随堂练习
1、找出下面点阵图中互相平行的线段，并说明理由. （点阵中相邻的四个点构成正方形）
学会从复杂图形中分解出简单图形
C 3
7
4 2
E 1 5
D B
同位角是
将上述互为同位角的两个 角，从图2—6中分解出来， 画出如图①②③④的草图，
A
图2--6
8 F 6
从这些简单图形中容易识别 出∠1和∠2都是同位角．
F 形状
2
左下 右下
2
1
右上 左上
2
2
1
②
①
1 ③
1 ④
练 一 练
如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
同位角 定义 的 理解
C 3
7
4 2
E 1 5 D
两直线被第三直线所截 构成的八个角中，位于两直 线同一方、且在第三直线同 一侧的两个角，叫做同位角
A
B
图2--6
8 F 6
说明 同位角都有一条边是 同一条直线上(且方向相同 )， 这条直线就是第三条直线.
你能看出两个同位角的顶点之间、边与边之间 有什么关系吗? 互为同位角的两个角 没有 公共顶点和公共边； 公共顶点和公共边， 但都有一条边 在同一条直线上 且 方向相同 。
2
1
∠1和∠2不是同位角， ∵∠1和∠2无一边共线。
1
2
∠1和∠2是同位角， ∵∠1和∠2有一边共线、 同向， 且不共项点。
回到两直线平行的判断上来
当∠1＞∠2时 当∠1＝∠2时 当∠1＜∠2时
1
2
∠1、∠2是 同位 角。
①直线a和b 不平行 ， ②直线a ∥b； ③直线a和b不平行 由此可得：
判断两条直线平行的方法：
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新北师大版七年级数学下册第二章《 探索直线平行的条件(第1课时)》公开课课件
5.如图所示,已知直线EF和AB,CD分别 相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=60°, ∠E=30°,试说明AB∥CD. 【解析】因为EG⊥AB ,∠E=30°, 所以∠EKG=180°-90°-∠E=60°, 所以∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF, 所以AB∥CD.
分
特别提醒：∠3与∠DBE
(1)与AB相交所成的同位角为 不是(2)中的同位角.
∠1与∠DBC，………………3分
(2)与BE相交所成的角中没有同位角，……………………5分
(3)与AC相交所成的同位角为∠3与∠C……………………7分
【规律总结】 判断两个角是否为同位角的三个诀窍
1.若两个角的两边都不在同一条直线上，则这样的角不是同位角. 2.若两个角各有一边在同一条直线上，这条直线叫截线，这两个 角的另一边为被截直线，若两个角都在截线的同旁，被截直线 的同一侧，则这两个角为同位角，否则不是. 3.为同位角关系的两角的两边组成的图形，如字母“F”.
(C)12对
(D)16对
【解析】选C.每两条直线被第三条直线所截都有4对同位角，所
以共有12对.
3.如图，∠B与∠________是直线________ 和直线________被直线________所截得到的 同位角. 【解析】∠B应与∠FAC是同位角，是直线BC和AC被直线BF所 截得的同位角. 答案：FAC BC AC BF
3.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系 是________. 【解析】因为直线a,b相交于P，a∥c即直线a是过点P平行于c 的直线，由过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 可知，过点P的直线b与直线c相交. 答案：相交
4.如图所示,BE是AB的延长线,量 得∠CBE=∠A，由∠CBE=∠A可以 判断________∥________, 根据 是__________________. 【解析】因为∠CBE=∠A，且∠CBE与∠A是直线AD，BC被直 线AE所截形成的同位角,所以AD∥BC. 答案：AD BC 同位角相等，两直线平行
北师大数学七下课件2.2探索直线平行的条件
学以致用
如图：
① ∵ ∠1 =__∠__2_（已知）
C
∴ AB∥CE （内错角相等,两直线平行）
F 13
② ∵ ∠1 +__∠__3_=180o（已知） ∴ CD∥BF （同旁内角互补,两直线平行）
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
A
∴ __A_B__∥__C_E__ （同旁内角互补,两直线平行）
∵ ∠1=139°，∠2=139°（已知） ∴ ∠1=∠2（等量代换） ∵ ∠1=∠2,∠1和∠2是同位角
∴a ∥b。（同位角相等，两直线平行） 灿若寒星
小试牛刀
1、如图∠1=150°∠2=150°a//b吗？ 解： ∵ ∠1=150°，∠2=150°（已知）1 2 ∴ ∠1=∠2（等量代换）
c
∵ ∠1=∠2,∠1和∠2是同位角 a b
B
2
D
F
∵ ∴
∠1=55 ∠1=∠3
° ∠3= 55 ° （等量代换）
∵ ∠1=∠3，∠1和∠3 是同位角
∴a ∥b。（同位角相等，两直线平行）
灿若寒星
例题讲解
变式1：如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直 线AB，CD平行吗？说明你的理由．
C
E2
1
B
3
D
变式1
解 ∠3= 55 °，AB∥CD 理由如下：
同位角相等，灿两若寒直星 线平行.
例题讲解
类型之一 直接运用 例1、如图所示：∠1=∠C，∠2=∠C请你找出图中互相平行 的直线，并说明理由。
解：（1）AB∥CD ∵∠1与∠C是 AB，CD 被AC截成的同位角，
∠1=∠C ∴AB∥CD
(2) AC∥BD.
最新北师大版七年级下册数学2.2 探索直线平行的条件.PPT课件
A
因为∠EDC与 ∠ACB 是同位角， 而且又相等。
AC与DE是平行的。
图2—8
E
我是这样想的： ∠BCA=∠EAC， BD∥AE。
你看得懂她的意识吗？ 她选的第三线是谁？
选BD作第三线， 用三角尺的60角相等 说明“同位角相等”， 用“同位角相等两直线平行” 来说明 BD∥AE。
4
同
猜想 怎样称呼
旁
内
C
角
3 E 1 5 2
? “∠7 与 ∠4 ” ? 7
5
“∠2 与 ∠5 ”
7
4
D B
A
8
F
6
2
同 旁 内 角
同旁内角像U
两条直线被第三条直线 所截，位于截线同侧， 两直线之内; “内”的涵义： 被截线之间的两个角叫 第三直线的 做同旁内角。 “旁”的涵义 同旁
“三线八角” 小结
墙壁的边缘所夹的角为多少度时， 才能使木条a与木条b平行？
答: 木条 a 与墙壁的边缘也垂直时
才能使木条a与木条b平行.
做一做
做一做
如图，三根木条相交成∠1,∠2 ，固定木条b、c，转动木条a , 观察∠1， ∠2大小关系以及直 线a与b的位置关系. 当 ∠1＞ ∠ 2时 当 ∠1＝ ∠ 2时 当 ∠1＜ ∠ 2时
同位角相等，两直线平行.
●
一、放
二、靠 三、推 四、画
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
随堂练习 随堂练习
p55
1、找出下面点阵图中互相平行的线段，并说明理由. （点阵中相邻的四个点构成正方形）
E
A C F P H
G N
B
M
① AB∥CD ∵ ∠AMP=∠CPF=45° ∴ AB∥CD （同位角相等，
北师大版七年级下册数学探索直线平行的条件1PPT课件1
解：因为 ∠1 = ∠2 = 55°
A
E1
C
∠3 = ∠2，（对项角相等 ）
所以 ∠3 =∠1= 55°
3
所以 AB∥CD.
B
2F
D
拓展提高
如图，已知∠1=43°,∠D=137°, 那么AB与CD互相平行吗?为什么?
A C
F
2 1B
D
整合提升
1.如下图,填空:
(1) 由∠1 = ∠2,可知
//
(2) 由∠1 = ∠3,可知
当∠1＝∠2时 当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行 ②直线a平行b ③直线a和b不平行
回到两直线平行的判断上来
由此可得：
两条直线平行的条件：两条直线被第三 条直线所截，如果同位角相等，那么这 两条直线平行。
∥
简称：同位角相等，两直线平行。
你知道其中的理由吗？
1
2
同位角相等，两直线平行。
如果木条b不与墙壁边缘垂直呢？
1
2
c
∠1和∠2是同位角，
因为∠1和∠2在a、b 两直线的同一方，且 在第三条直线c的同一 侧。
2、如图, ∠1与∠2是同位角的是( )
．
A
B
．
C
D
放开手脚 做一做
如图，三根木条相交成∠1,∠2，固定木条b、c，转 动木条a , 观察∠1， ∠2大小关系以及直线a与b的位 置关系.
当∠1＞∠2时
北师大版七年级下册数学探索直 线平行的条件1PPT课件1
复习回顾，温Biblioteka 知新同一平面内两直线的位置关系： 在同一平面内 相交(有一个交点）
平行（没有交点）
同一平面内，不的相两交直线叫做平行线.
《探索直线平行的条件》公开课教学PPT课件【部编北师大版七年级数学下册】
两直线之内;
课程讨论
议一议 （1）内错角满足什么关系时，两直线平行？
为什么？ （2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？
为什么？
新课学习
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条 直线平行．简称为：内错角相等，两直线平行．
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两 条直线平行．简称为：同旁内角互补，两直线平行．
当∠1＞∠2时
新课导入
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行
②直线a∥b
③直线a和b不平行
新课导入
改变图2-10中∠1的大小，按照上面的方式再做一做．∠1与∠2 的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？与同伴进行交流．
新课学习
如图2-12，具有∠1与∠2这样位置关系的角 称为同位角．∠3与∠4也是同位角． 在图2-12中，找出其他的同位角.
小明有一块小画板图2-15，他想知道它的上、下 边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线 段AB（如图所示）
小明身边只有一个量角器，他 通过测量某些角的大小就能知 道这个画板的上、下边缘是否 平行，你知道他是怎样做的吗？
A ∠2=∠4 4 B
4
新课学习
定义：两条直线被第三条直线所截，位于截 线两侧，被截线之间的两个角，叫做内错角.
课程讨论
做一做 如图2-17，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组 平行线，并说明你的理由．
B
C
A
D E
图2—17
新课学习
BC与AE是平行的． 因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且又相等． AC与DE是平行的． 因为∠BCA与∠CDE是同位角，而且又相等．
北师大版数学七年级下册探索直线平行的条件第2课时探索直线平行的条件-课件
第2章 相交线与平行线
2.2 探索直线平行的条件
第2课时 探索直线平行的条件（2）
复习回顾
1.上一节课学习了哪些判定两直线平行的方法？ 同位角相等，两直线平行
2.图中∠1和∠2是什么角？ ∠1和∠2怎样时l1 ∥ l2？ ∠1=∠2时，l1 ∥ l2
1
l1
2
l2
复习回顾
3.在图中再另外标出角，当哪两个角相等时，两 直线也平行？
小结与作业
➢作业
1.视察右图并填空. （1） ∠1与_____是同位角；
m
n
2 a
1
（2） ∠2与_____是同位角；
3
5
b
（3） ∠5与_____是同旁内角； 4
（4） ∠1与_____是内错角.
小结与作业
➢作业
2.当图中各角分别满足下列条件时，哪两条直线平行？
（1） ∠1=∠4； （2） ∠2=∠4； （3） ∠1+∠3=180°.
提出问题，探究新知
2.议一议 （1）内错角满足什么关系时，两直线平行？
（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？
（2）当∠1+∠3=180°时，AB∥CD.
l
证明：画出∠1的邻补角∠5， 则∠1+∠5=180°.
5 A
1 32
B
又∠1+∠3=180°，
C
D
所以∠3=∠5（等量代换），
所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
1
3
5 b
4
பைடு நூலகம்
（1） ∠1与_∠__4__是同位角； （2） ∠5与_∠__3__是同旁内角； （3） ∠2与_∠__1__是内错角.
2.2 探索直线平行的条件
第2课时 探索直线平行的条件（2）
复习回顾
1.上一节课学习了哪些判定两直线平行的方法？ 同位角相等，两直线平行
2.图中∠1和∠2是什么角？ ∠1和∠2怎样时l1 ∥ l2？ ∠1=∠2时，l1 ∥ l2
1
l1
2
l2
复习回顾
3.在图中再另外标出角，当哪两个角相等时，两 直线也平行？
小结与作业
➢作业
1.视察右图并填空. （1） ∠1与_____是同位角；
m
n
2 a
1
（2） ∠2与_____是同位角；
3
5
b
（3） ∠5与_____是同旁内角； 4
（4） ∠1与_____是内错角.
小结与作业
➢作业
2.当图中各角分别满足下列条件时，哪两条直线平行？
（1） ∠1=∠4； （2） ∠2=∠4； （3） ∠1+∠3=180°.
提出问题，探究新知
2.议一议 （1）内错角满足什么关系时，两直线平行？
（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？
（2）当∠1+∠3=180°时，AB∥CD.
l
证明：画出∠1的邻补角∠5， 则∠1+∠5=180°.
5 A
1 32
B
又∠1+∠3=180°，
C
D
所以∠3=∠5（等量代换），
所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
1
3
5 b
4
பைடு நூலகம்
（1） ∠1与_∠__4__是同位角； （2） ∠5与_∠__3__是同旁内角； （3） ∠2与_∠__1__是内错角.
北师大版七年级下册2.2探索直线平行的条件(一)21张PPT
问题1：本节课你认为自己解决的最 好的问题是什么？
问题2：本节课你有哪些收获？
问题3：通过今天的学习，你想进一步探 究的问题是什么？
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
生活中的问题能用数学知识解决吗？
c a b
c a b
认识“三线八角”：
两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”，
具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角
l
∠1和∠2是同位角
C
31
75
D ∠3和∠4是同位角
A 42
B
∠5和∠6是同位角
86
∠7和∠8是同位角
同位角在被截直线的同一侧，在截线的同一方
练一练
如图，∠ 1 和∠ 2 是同位角的是（ D）
1
1
1
1
2
2 22
(A)
(B)
(C)
(D)
找出下图中的同位角.
bc
12
34 a
答案:∠1和∠3 ,∠2和∠4.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/42021/9/4Saturday, September 04, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 9:39:04 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/42021/9/42021/9/4Sep-214-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/42021/9/42021/9/4Saturday, September 04, 2021
北师大版数学七年级下册课件：2.2探索直线平行的条件
答: 木条 a 与墙壁的边缘也 垂直时才能使木条a与木条b 平行.
议一议
如图,三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b,c,转动
木条a.在木条a的转动过程中,观察∠2的变化以
及它与∠1的大小关系.
b
a
1
2
c
b
ab
a
12
c
12
c
ba
12
c
(1)
(2)
(3)
想一想:
上图是木条转动后,拍下的 3种情况,你发现
2.2 探索直线平行的条件
第1课时
数学无处不在
扶手
双杠 铁轨
数学无处不在
学习目标
1、会找同位角. 2、知道直线平行的条件，并 能解决有关问题．
(1)
(2)
(3)
在同一平面内, 不相交的两条直线
--------- 叫做平行线
探索直线平行的条件
装修工人正在向墙上钉木条， 如果木条b与墙壁的边缘垂 直，那么木条a与墙壁的边 缘所夹的角为多少度时，才 能使木条a与木条b平行？
1
1
2
2
(A)
(B)
(1) ∠1不பைடு நூலகம்于∠2,黑线不平行红线
(2) ∠1等于∠2,黑线平行红线
两直线平行的条件1
同位角相等, 两直线平行.
E1
A
B
2
C
D
F
若∠1=∠2,那么AB∥CD
如何判断两条直线平行
90
180 180
90
1
G R E A T 。PROTRACTOR
48.5° a
0 0
2
G R E A T 。PROTRACTOR
48.5° b
议一议
如图,三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b,c,转动
木条a.在木条a的转动过程中,观察∠2的变化以
及它与∠1的大小关系.
b
a
1
2
c
b
ab
a
12
c
12
c
ba
12
c
(1)
(2)
(3)
想一想:
上图是木条转动后,拍下的 3种情况,你发现
2.2 探索直线平行的条件
第1课时
数学无处不在
扶手
双杠 铁轨
数学无处不在
学习目标
1、会找同位角. 2、知道直线平行的条件，并 能解决有关问题．
(1)
(2)
(3)
在同一平面内, 不相交的两条直线
--------- 叫做平行线
探索直线平行的条件
装修工人正在向墙上钉木条， 如果木条b与墙壁的边缘垂 直，那么木条a与墙壁的边 缘所夹的角为多少度时，才 能使木条a与木条b平行？
1
1
2
2
(A)
(B)
(1) ∠1不பைடு நூலகம்于∠2,黑线不平行红线
(2) ∠1等于∠2,黑线平行红线
两直线平行的条件1
同位角相等, 两直线平行.
E1
A
B
2
C
D
F
若∠1=∠2,那么AB∥CD
如何判断两条直线平行
90
180 180
90
1
G R E A T 。PROTRACTOR
48.5° a
0 0
2
G R E A T 。PROTRACTOR
48.5° b
数学七年级北师大版 2.2 探索直线平行的条件 (共15张PPT)
D 还能找出 同位 角。
B
“三线八角”中 有同位角 4 组。
A 86
F
合作交流探究新知
小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是 否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段（如 图所示）。小明身边只有一个量角器，他通过测量 某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平 行，你知道他是怎样做的吗？
A
90
同旁内角
找一找: 如图“三线八角”中的内错角.
猜想 怎样称呼
“∠2 与 ∠5 ” ?
C
3
E 1
75
D
“∠7 与 ∠4 ” ? 7
5
42 A 86
F
B
2
∠ 7 与 ∠ 2 是内错角;
“内”的涵义: 两直线之内; “旁”的涵义: 第三直线的
同旁
∠ 4 与 ∠ 5 是内错角;
∠2 与 ∠5 是同旁内角; ∠7 与 ∠4 是 同旁内角;
C 同旁内角是 形状
合作交流探究新知
同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行.
议一议
㈠ 内错角满足什么关系时？两直线平行？为什么？ ㈡ 同旁内角满足什么关系时？两直线平行？为什么？
合作交流探究做新一知做
如图2—8，三个相 B 同的三角尺拼成一个图 形，请找出图中的一组 平行线，并说明你的理由。
课堂 小 结
C
3
E 1
在三线八角中
75
D
① 同位角有4对：
42
B
② 内错角有2对：
A 86
F
③ 同旁内角有2对：
说明(证明)二直线平行, 要根据已知条件, 选定同 位角相等、内错角相等及同旁内角互补之一来进行 。
2-2 探索直线平行的条件(第1课时) 课件 2023--2024学年北师大版七年级数
同位角在被截直线的同一侧，在截线的同一方
课堂练习 （识别同位角）
1．图中，与∠1成同位角的个数是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列图中∠1和∠2是同位角的是( )
A．（1）、（2）、（3） B．（2）、（3）、（4） C．（3）、（4）、（5） D．（1）、（2）、（5）
新知探究
例题讲解
例1.如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位 角是( ) A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
新知探究
你能借助三角尺画平行线吗？ 小明按如下方法画出了两 条平行线， 请说明其中的道理．
新知探究
平行于同一条直线的两条直线平行
如何过已知直线外一点画它的平行线？你能画出来几条？ 请说出其中的道理。 同位角相等，两直线平行.
③直线a和b不平行
归纳总结
判定方法：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这 两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
应用格式：
A
因为∠1=∠2(已知)，
1
所以l1∥l2
（同位角相等，两直线平行）.
l2
2
l1
B
新知探究
平行线的表示法 我们通常用“//” 表示平行.
A
B
C
D
a∥b
AB∥CD 读作：“AB平行于CD” a b 读作：“a平行于b”
解：∵ ∠1＝58°,∠2＝58°, ∴ a∥b(同位角相等,两直线平行). ∵ ∠3＝122°, ∴ ∠4＝58°(邻补角的定义), ∴ ∠2＝∠4, ∴ b∥c(同位角相等,两直线平行), ∴ a∥c(平行于同一直线的两直线平行).
课堂小结
1.平行线的判定方法： (1)两条直线被另一条直线截得的同位角相等； (2)两条直线同平行于第三条直线； (3)在同一平面内，两条直线同垂直于第三条直线．
课堂练习 （识别同位角）
1．图中，与∠1成同位角的个数是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列图中∠1和∠2是同位角的是( )
A．（1）、（2）、（3） B．（2）、（3）、（4） C．（3）、（4）、（5） D．（1）、（2）、（5）
新知探究
例题讲解
例1.如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位 角是( ) A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
新知探究
你能借助三角尺画平行线吗？ 小明按如下方法画出了两 条平行线， 请说明其中的道理．
新知探究
平行于同一条直线的两条直线平行
如何过已知直线外一点画它的平行线？你能画出来几条？ 请说出其中的道理。 同位角相等，两直线平行.
③直线a和b不平行
归纳总结
判定方法：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这 两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
应用格式：
A
因为∠1=∠2(已知)，
1
所以l1∥l2
（同位角相等，两直线平行）.
l2
2
l1
B
新知探究
平行线的表示法 我们通常用“//” 表示平行.
A
B
C
D
a∥b
AB∥CD 读作：“AB平行于CD” a b 读作：“a平行于b”
解：∵ ∠1＝58°,∠2＝58°, ∴ a∥b(同位角相等,两直线平行). ∵ ∠3＝122°, ∴ ∠4＝58°(邻补角的定义), ∴ ∠2＝∠4, ∴ b∥c(同位角相等,两直线平行), ∴ a∥c(平行于同一直线的两直线平行).
课堂小结
1.平行线的判定方法： (1)两条直线被另一条直线截得的同位角相等； (2)两条直线同平行于第三条直线； (3)在同一平面内，两条直线同垂直于第三条直线．