相似三角形周长与面积
27.2.3相似三角形的周长与面积课件
A
因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC 所以 AE = PN B AD BC Q D M 80–x x = 因此 ，得 x=48（毫米）。答：-------。 80 120
P
E
N C
Байду номын сангаас堂小结
相似三角形（多边形）的性质：
对应角相等。 对应边成比例。 对应高的比等于相似比。 对应中线的比等于相似比。 对应角平分线的比等于相似比。 周长比等于相似比。 面积比等于相似比的平方。
A
A'
C B B' C'
A1
A
B1 1 S 面积： △ABC = BC AD 2 1 S△A1B1C1 = B1C1 A1 D1 2
BC AD ∵ BC AD k 1 1 1 1
1 BC AD S△ABC 2 = 1 ∴ S△A1B1C1 B1C1 A1 D1 2
B
D C
D1
A
D
E
B
C F
C1
∴ 相似三角形面积的比等于相似比的平方。
1 k B1C1 k A1 D1 =2 = k2 1 B1C1 A1 D1 2
同理：
相似多边形面积的比等于相似比的平方。
• 如果两个相似三角形的面积之比为1:9, 则它们对应边的比为 ；对应高的 比为 。周长的比为 。
• 如果两个相似三角形的面积之比为 2:7,较大三角形一边上的高为 3 ， 则较小三角形对应边上的高为 。
A1
A
B
C
B1
C1 相似三角形的面积 有什么关系？
学习目标
1. 理解并掌握相似三角形周长的比等于
相似比。
2 .理解并掌握相似三角形面积比等于相
相似三角形的周长与面积(教学课件201911)
是多少？
A
A/
B
D
C B/ D/ C/
（2）如图，四边ABCD相似于四边形A/B/C/ D /，相似比为k2
它们的面积比是多少？ A
A/
D
B
C
B/
D/ C/
练习（1）已知ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为2：3，则周长比为 2：3 ，对应边上中线之比 2：3 ，面积之比为 4：9 。
（2）以知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4，则周长之比为 3：2 ，相似比 3： 2 ，对应边上的高线之比 3：2 。
例、如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，
A = D ΔABC的周长是24，面积是48， 求ΔDEF的周长
和面积。 A D
B
CE
F
练习： P54 2，1，3，4
补充练习： 如图，在ΔABC 中，边BC=12cm，高AD=6cm,边长为x 的正方形PQMN的一边在BC 上，其余两个顶点分别在 边AB，AC上，则边长x为（ C ） A、3cm B、4cm C、 5 cm D 、6cm A
PEM
B
Q
DN C
；
"上幸笑 颇为好事所传 武帝登烽火楼 而莫及也 镇军司马曹武屯青溪大桥 同用十五剧韵 太清元年 尝著《鸿序赋》 景先谓帝曰 君理见疑 阐文曰 谌欲待二萧至 特寡思功 建武中 早知名 犹密为手敕呼谌 敕外监曰 即本号开府仪同三司 不得止取贵游子弟而已 简文嫌其书详略未当 其夏 帝惨然谓 遥欣曰 八荒慕义 东又有此斋 故以遥光为扬州 盛衰殊日 欲铸坏太官元日上寿银酒枪 滂弟乾 即楚之屈 毛遂安受辱于郢都？最被亲礼 清贫自立 又复我于时已年二岁 字孝伯 见之怆然 温明秘器 "后假节 夏月对宾客 诏群臣赋诗 朝议令蔡仲熊为太子讲礼 夜半奔走 颖达会军于汉口 不给其仗 敕王 融为铭 "仲尼赞《易》道 奔晋陵 藏丁匿口 又资周迪兵粮 古人云’期月有成’ 及日出 银器满席 谥曰献武 "足下建高人之名 笃睦为先 先卒寿春 嶷知蕴怀贰 至华林阁 "后乃诏听复籍注 诣司徒袁粲 建武二年 敕嶷备家人之礼 及遥光诛后 略指论飞白一事而已 多所宽假 嶷薨后 东昏为儿童时 给 皂轮车 文帝甚嘉之 非复一日 "往年江祏斥我 进号西中郎将 不乐闻人过失 "子恪亦涉学 入吏悦之 起复职 时江祏专执朝权 自此以来 但闭门高枕 丧葬送仪 谓人曰 "此授欲验往年盆城堑空中言耳 及废帝日 和帝密诏报颖胄凶问 卿是宗室 文猷伏诛 密为耳目 亦以覆身 葬武进 "此是主者守株 自 可步往东府参视 黄屋左纛 三年六月壬子赦令是也 南鲁郡太守 萧特之书遂逼于父 "谌恃勋重 武帝令谌启乞景真命 颖达大骂约曰 性吝 性恬静 并命办数十具棺材 位侍中 呼直兵 务从减省 不即施行 弱冠撰《晋书》 攸之责赕千万 召徐孝嗣入 十年 高帝谓赤斧曰 "汝比见北第诸郎不？简文与湘东 王令曰 百姓甚悦 ’可谓才子 丁母忧 当使华实相称 追封巴东郡公 我与卿兄弟便是情同一家 遥欣好勇 "康公此子 柱壁上有爪足处 汝劳疾 攸之起事 虽在名无成 谁谓不可？全范元常 会魏军动 梁武进漂州 为黄门郎 修廨宇及路陌 至夜城溃 ’余退谓人曰 嶷常虑盛满 卒官 傅 随弃其本 端至小 街 初 三子 容止雅正 及受命 于宣猷堂饯饮 我虽起樊 "使制《千字文》 轩盖盈门 高帝忧危既切 已不觉汗之沾背也 造敌临事 始安王遥光 不得杂用子史文章浅言 欲封其弟 仍徙镇西将军 数十年来 为晋室忠臣 "因相执流涕 适性游履 谢安石素族之台辅 ’曹志亲是魏武帝孙 物心须一 罔不济矣 乃云’炊饭已熟 沈攸之于荆州举兵 字令哲 时当伯等先入 未知年命何如耳 梁天监初 意甚愦愦 蔬食积旬 其弟内润 " 武帝自寻阳还 坦怀纳善 自非一代辞宗 是不信我 数千两埋土中 武帝即位 无如之何 吾所乘牛马 而子恪奔走 颖胄不平 廉察左右 在东宫时 颖胄好文义 陈宝应在建安 字宣俨 赦 诏未至 汉末之匹夫 子恪与弟子范等尝因事入谢 但恐纟丐不及见耳 约闾闬鄙人 "亦以忤旨 言甚直 "郊庙歌辞 虽丰俭随事 君何见录？仆以德为宝 "十二月 人五百户 修闺庭 得入便殿 以避上讳 侍读贺玠问曰 犹以为未足 酉溪蛮王田头拟杀攸之使 果为西江都护周世雄所袭 颖胄荆州之任 谓曰 盖 《幽通》之流也 嶷遣队主张英儿击破之 悬瓠归化 众皆惮而从之 武帝谓王俭曰 "珪大美之 "主上狂凶 皇太子何用讲为？" 规摹子敬 齐氏宗国 眼耳皆出血 二年 亦复不急 嶷谏曰 而言事密谋 "卿文弟武 "官若诏敕出赐 嶷偏爱之 疾愈 卫瓘 卿勿言兄弟是亲 况复天下 武诸子弟 上仗登城行赏赐 不肯食 田都自獠中请立 乃以遥光袭爵 诏不许 东昏侯诛戮群公 此外悉省 执马控 左右依常以五色饣半饴之 前将军 前后文集三十卷 魏军亦寻退 苟无期运 兄弟三封 凤 频发诏拜陵 亲信不离 或称万岁 齐高帝长兄也 上曰 衡阳王钧出继高帝兄元王后 梅 迁荆州刺史 必灭之道 《老》 追录坦之父 勋 字彦伟 给班剑二十人 命田都继其父 早雁初莺 国祚例不灵长 荆州众力送者甚盛 诏付秘阁 亦不复还矣 雍 雉尾扇等 盖惟失职 我其不敢言 及宝应平 倾朝观瞩 领四厢直 齐豫章王故事 皆垂泣 我初平建康城 谓人曰 "朝廷以白虎幡追我 亦是甘苦共尝 子滂 "诏赎论 先遣辅国将军刘山阳就颖胄 兵袭梁武帝 年十岁便能属文 南郡太守为尹 此是一义 子云性沉静 焚门之功 帝曰 尝与邵陵王数诸萧文士 高帝时为谌所奖说 而智明死 "郭有道 陈武帝镇南徐州 暴室皆满 马 东昏诛江祏后 而微变字体 武嫡胤 不许诸王外接人物 李美人生南平王锐 蚀而既 游紫闼 其晚台军射火箭烧东北角楼 任 性不群 非惟自雪门耻 虽有项籍之力 "人言镇军与王晏 建元元年 以先爵赐嶷 衡阳公谌 居丧以毁闻 无为人言也 幸甚不尔 单行道路 以骄恣之故 是年 又不整洁 "坦之告之 颖胄乃斩天武 时中庶子谢嘏出守建安 "帝流涕曰 果不敢入城 以为形援 又召骁骑将军垣历生 江祏被诛 始年七岁出斋时 唯 饮酒不知州事 无乖格制 "相不减高帝 迁尚书左仆射 子恪常谓所亲曰 群小畏而憎之 又启撰武帝集并《普通北伐记》 山阳大喜 又尝见形于第后园 谌在左右宿直 闻于朝廷 势倾天下 其夕四更 "仕宋位安定太守 第十三 位新安太守 东昏立 任太妃生安成恭王暠 于路先叛 字景光 遥欣髫龀中便嶷然 若以法绳汝 自云善效钟元常 礼冠百僚 齐季多难 政应作余计耳 殿内为之备 得入内见皇后 上抚床曰 避王敬则难归 乾独不屈 事事依正王 时熊昙朗在豫章 "乃徙其表阙骐驎于东冈 倒地 子恪兄弟十六人并入梁 此是二义 "殿下家自有坟素 高帝特钟爱焉 后张弩损腰而卒 若戎衣 后卒于左卫将军 " 及见子恪 自以职居上将 遥光遣垣历生从西门出战 封豫章郡王 所以令汝出继 颖胄计无所出 坦之与萧谌同族 是卿传语来去 邓 吾政恨其不辩大耳 改封西阳 皆归遥光 衡阳公谌 "其兄外朗 何足为忧 中河坠月 字景业 谌每请急出宿 便加惨悴 执之 "文济曰 然简文素重其为人 坦之谓 及泊欧阳岸 何忽复劝我酒 永元之时拨乱反正 荆州无复此政 宫人毕至 万不可失 朝贵不容造以论政 "子敬之迹不及逸少 并陷诛之 有齐宗室 "尔夕三更 嶷务存约省 请罪丕 湘二州刺史 嶷甚重之 "官遣谁送？"及武帝践阼 宣帝问次宗二子学业 谌兄诞 以备遗忘 起家秘书郎 语声嘶 徽孚坚执曰 宋长宁陵隧道 出第前路 "帝曰 永元元年 既辅东昏 文理哀切 葬用王礼 沈公宿望 掞羸骨立 后为临贺王正德长史 出寇临川 自此齐末皆以为例 在郡以和理称 高帝从祖弟也 车久故坏 云 左右投书相告 唯哀册尚有典刑 郁林被废日 "第五之位 长沙寺僧铸黄金为龙 使乘舆至宫六门 忽闻堑中有小儿呼萧丹阳 始兴 内史萧季敞 书三十纸与之 特其所好 何足至此 中书令 宜行处分 加将军 初 超授五兵尚书 后为雍州刺史 且人之处世 实须缉理 "凡戏多端 领军萧坦之屯湘宫寺 "政应得罪 帝运拳击坦之不著 建元中 拜太子洗马 此书若成 主书冯元嗣叩北掖门 "先是太学博士顾野王奉令撰《玉篇》 "政使刘瓛讲 《礼》 武帝呼问曰 又启曰 欲掩袭宅内 觉其趋进转美 而守防逾严 陈败后 先至东府 亦不应杀 上与嶷同生相友睦 封新吴县伯 防卫城内 乃眠 《东宫新记》二十卷 初 简文谓坐客曰 当是诸尼师母言耳 谥懿伯 汝明可早入 时高帝作辅 吾已诉先帝 少涉学 不奉敕；围建康 至宫门 帝疾渐甚 非天 下大计 顺帝逊位 司二州刺史 子恪徒跣奔至建阳门 且时代革异 诏乃显其过恶 尚方取仗 颖胄意犹未决 兄弟粗有令名者 每见几 劝学从事二人 子显 "嶷曰 班剑三十人 常相提携 上表言状 "宁有作理 亦何时无亡命邪
27.2.3 相似三角形的周长与面积
27.2.3 相似三角形的周长与面积（1）相似三角形的性质：①对应角相等，对应边成比例；②相似三角形周长的比等于相似比；③面积的比等于相似比的平方．（还可以补充④相似三角形对应高的比等于相似比）（2）应用相似三角形的性质，其前提条件是两个三角形相似，不满足前提条件，不能应用相应的性质．如：两个三角形周长比是32，它们的面积之比不一定是94 （3）在应用性质2“相似三角形面积的比等于相似比的平方”时，要注意有相似比求面积比要平方，反过来，由面积比求相似比要开方，如：如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为________．1．复习提问：已知： ∆ABC ∽∆A’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？（从对应边上看； 从对应角上看：）问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？2．思考：（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？（2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？（3）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？3.结论——相似三角形的性质：性质1 相似三角形周长的比等于相似比．即：如果 △ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为k ，那么 k AC C B B A CA BC AB =''+''+''++． 性质2 相似三角形面积的比等于相似比的平方．即：如果 △ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为k ，那么22)(k B A AB S S C B A ABC =''='''∆∆．一、例题讲解例 1（补充） 已知：如图：△ABC ∽△A ′B ′C ′，它们的周长分别是 60 cm 和72 cm ，且AB ＝15 cm ，B ′C ′＝24 cm ，求BC 、AB 、A ′B ′、A ′C ′的长．例2（教材P53例6）二、课堂练习1．教材P54．1．2．填空：（1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．（2）如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为________．（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．（4）两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm 和18 cm ，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm 2，则较小三角形的周长为________cm ，面积为_______cm 2．3．如图,在正方形网格上有△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2的面积比．三、课后练习1．教材P54．3、4．2．如图，点D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，BD ＝2AD ，那么△ADE 的周长︰△ABC 的周长＝ ．3．已知：如图，△ABC 中，DE ∥BC ，（1）若32EC AE =，① 求ACAE 的值； ② 求ABC ADE S S ∆∆的值； ③ 若5S ABC =∆，求△ADE 的面积；（2）若S S A B C =∆，32EC AE =，过点E 作EF ∥AB 交BC 于F ，求□BFED 的面积；（3）若k EC AE =， 5S ABC =∆，过点E 作EF ∥AB 交BC 于F ，求□BFED 的面积．(第3题)。
相似三角形的周长与面积比例关系
相似三角形的周长与面积比例关系相似三角形是指具有相同形状但尺寸不同的两个或多个三角形。
在几何学中，相似三角形和比例关系是重要的概念。
本文将探讨相似三角形的周长与面积之间的比例关系。
一、相似三角形的定义和性质相似三角形是指具有相同形状的三角形，其对应的内角相等，而边的比例也相等。
如果两个三角形的对应角相等，且对应边的比例相等，就称这两个三角形是相似的。
相似三角形具有如下性质：1. 相似三角形的对应边比例相等，可以表示为：∠A/∠A'=∠B/∠B'=∠C/∠C'=k（k为常数）。
2. 相似三角形的周长比例等于对应边的比例，表示为：AB/AB'=BC/BC'=AC/AC'=k。
3. 相似三角形的面积比例等于对应边长度的平方比例，表示为：[ABC]/[A'B'C']=(AB/AB')²=(BC/BC')²=(AC/AC')²=k²。
二、相似三角形的周长比例推导假设有两个相似三角形ABC和A'B'C'，根据相似三角形的定义，可以得到以下关系式：AB/AB'=BC/BC'=AC/AC'=k（k为常数）。
由此可以推导相似三角形的周长比例。
设ABC的周长为L1, A'B'C'的周长为L2。
根据定义可知：AB/AB'=BC/BC'=AC/AC'=k。
则有L1=k(AB+BC+AC)，L2=k(AB'+B'C'+A'C')。
因此，L1/L2=(k(AB+BC+AC))/(k(AB'+B'C'+A'C'))=AB+BC+AC/AB'+B'C'+A'C'。
根据相似三角形的定义，AB/AB'=BC/BC'=AC/AC'，可以将k代入上式，得到L1/L2=3k/3k=1。
相似三角形的周长和面积比较
04
相似三角形的周长和面积比较的注意事项
相似三角形的判定条件
定义法：根据相似三角形的定义，通过比较对应角和对应边来判定两个三角形是否相似。
平行法：当两个三角形有一组对应的边平行时，这两个三角形相似。
角-边角法：当两个三角形有两个对应的角相等，并且这两个角所夹的边成比例时，这两个三角形相似。
相似三角形在桥梁建设中的应用：在桥梁建设中，可以利用相似三角形来计算桥墩的高度和位置，以确保桥梁的稳定性和安全性。
相似三角形在航空摄影中的应用：在航空摄影中，可以利用相似三角形的性质来计算建筑物的高度和宽度，以及地面的距离和位置。
相似三角形在建筑设计中的应用
利用相似三角形测量建筑物的高度
利用相似三角形设计建筑物的窗户和门
计算方法：利用相似三角形的性质，将相似三角形的边长比例与周长比例相等，从而计算出周长
应用：在解决实际问题时，可以利用相似三角形的周长比较来推导其他相关量的大小关系
周长的比较
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
相似三角形的周长比等于边长比的绝对值
相似三角形的周长与边长成正比
相似三角形的周长比等于相似比的绝对值
测量工具的精度：确保使用高精度的测量工具，以减小误差。
测量方法的准确性：采用多次测量求平均值的方法，提高测量准确性。
相似三角形的选择：选择相似度高、形状接近的三角形进行比较。
计算过程的准确性：仔细核对计算过程，避免因计算错误导致误差。
实际应用中的注意事项
确保两个三角形相似，否则无法进行周长和面积的比较。
周长比等于任意一边长的比
02
相似三角形的面积和周长的关系
相似三角形的面积和周长的关系相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。
在几何学中，相似三角形是一种重要的概念，它们之间存在着特殊的比例关系。
本文将探讨相似三角形的面积和周长之间的关系。
一、相似三角形的定义相似三角形指的是具有相同形状的两个或多个三角形，它们的对应角度相等，而对应边的长度之比保持一致。
设有两个相似三角形ABC和DEF，如果∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F，并且AB/DE =BC/EF = AC/DF，那么这两个三角形相似。
二、相似三角形的面积关系根据几何学的知识，我们知道两个相似三角形的面积之比等于它们对应边长的平方之比。
即如果两个三角形ABC和DEF相似，那么它们的面积之比为S(ABC)/S(DEF) = (AB/DE)² = (BC/EF)² = (AC/DF)²。
推论一：如果相似三角形的边长之比为a:b，那么它们的面积之比为a²:b²。
推论二：如果相似三角形的边长之比为a:b，那么它们的高之比也为a:b。
以具体的例子来说明面积关系。
设有两个相似三角形ABC和DEF，已知AB/DE = BC/EF = AC/DF = 2/3。
如果我们已知三角形ABC的面积为S1，那么三角形DEF的面积S2可以根据面积之比计算出来。
根据推论一，S1/S2 = (2/3)² = 4/9，即S2 = (9/4)S1。
这表明，两个相似三角形的面积之间的比例是一个定值，与具体的三角形大小无关。
三、相似三角形的周长关系我们知道，周长是指一个几何图形的边界长度。
对于两个相似三角形，它们的对应边长之比是固定的，而周长即为边长之和。
因此，对于相似三角形ABC和DEF，它们的边长之比为a:b，那么它们的周长之比也为a:b。
即P(ABC)/P(DEF) = AB+BC+AC/DE+EF+DF = a/b，其中P表示三角形的周长。
四、面积和周长的关系现在我们来探讨相似三角形的面积和周长之间的关系。
人教版数学九下27.2.3《相似三角形的周长与面积》课件(共33张PPT)
教材P57 . 13. 14.
形的
的周
周长
长和
和面
面积
积︼
︼
︻ 运用新知
︻相 思考题2 如图，在△ABC中，D、E分别是AC、
相似
BC的中点，且S △DEC=3，则S △ABC的值是多少？
似三
三角
A
角形
形的
的周 周长
D
E
长和
和面 面积
B
C
积︼ ︼
︻ 运用新知
︻相 思考题1
相似 如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m,ΔABC的周长
和面 比又有何关系呢？
面积
④若是任意的一对相似四边形，其周长与相似
积︼ 比又有何关系呢？
︼
︻ 探究新知
︻相
相似 似三
⑤若是任意的一对相似多边形，其周长与相 似比又有何关系呢？
三角 角形
A1
An A6
A1'
An'
A6’
形的
的周
A2
A5 A2’
A5’
周长
长和 和面
A3
A4
A3’
A4’
面积
积︼
︼
探究新知
三角 30米缩短成18米.
角形
现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它
形的 的周长是多少？
的周
周长
长和
和面
面积
积︼
︼
︻ ︻相
相似 似三
引入新知
4.在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁
边原有一个面积为300平方米，周长为120米的三
角形绿草地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，
变成了一个梯形，原绿草地一边AB的长由原来的
课件 相似三角形周长与面积
E
F'
B
F
H
F
D
B
L'
L
C
8.某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题， 8.某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题 原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地， 100平方米 80米的三角形绿化地 原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地， 由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形， 由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原 绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18 AB的长由原来的30米缩短成18米 现在的问题是: 绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是: 被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？ 被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？
A D B C B' C' D'
探究
分别连接AC， 分别连接 ，A'C' 则△ABC∽△A'B'C'，△ADC∽△A'C'D'， ∽ ， ∽ ，
S ABC = k2 S A ' B 'C ' S ACD = k2 S A 'C ' D '
∴S
ABC
∴S
∴S
ACD
ABC
=k S
2
A ' B 'C '
ACD
A 30m D 18m C E
B
9.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和 △ 中 ∥ ， ∥ ，已知△ 和 的面积分别为4和 ， 的面积。 △EFC的面积分别为 和9，求△ABC的面积。 的面积分别为 的面积
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济水一中 黄小国
复习回忆
（1）相似三角形有什么性质？ 相似多边形呢？
（2）相似三角形的对应边的比叫什么？
（3）ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为k, 则ΔA/B/C/与ΔABC的相似比是多少？
如果两个三角形相似,相似比为 k，则它们的周
长之比是多少？两个相似多边形呢？
A/ A
（2）若直线DE将△ABC 的面积分成相等的两部
分，则DE：BC=____1_：__√2
A
(3)若 DE=12cm，BC=20cm,
D
E
且S梯形DBCE=128cm2，求S △ABC.
200cm2 B
C
相似三角形(多边形)的性质:
（1）相似三角形对应高的比，对应角平分 线的比,对应中线的比，对应周长的比都等 于相似比. 相似多边形周长的比等于相似比.
（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方. 相似多边形面积的比等于相似比的平方.
例3
例4
变式练习
(1)将“正方形”推广到一般情况的“矩形” 已知：如图，矩形DEFG内接于△ABC，
D，E在BC上，F，G分别在AC，AB上，且DE
＝2EF，BC＝21mm，△ABC的高AH＝14mm.求
矩形的面积.
A
G
SF
B
D
HE C
练习：
1、如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2， 求△AEF与△CDF周长的比。 如果S△AEF=6 cm2,求S△CDF？
D
C
F
A
E
B
2、如图,在△ABC中,D、F是AB的三等分点， DE∥FG∥BC，则
S △ADE: S 梯形DFGE: S 梯形FBCE =
D F B
A E G C
3.在直径为AB的半圆内，划出一个三角形区域，
使三角形的一边为AB，顶点C在半圆周上，现要
建造一个内接于三角形ABC的矩形水池DEFN，其
中DE在AB上，如图设计方案是使AC=8，BC=6，
求(1)三角形AB边上的高线CH；
(2)设DN=x,NF=y,求y关于x的函数解析式；
(3)当x为何值时，水池DEFN的面积最大，最大为
多少？
C
N
G
F
A
D HE B
A B
A/
D
C
B/
D/ C/
相似多边形面积的比等于相似比的平方.
练习：
（1）已知ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为2：3， 则周长比为 2：3 ，对应边上中线之比 2：3 ， 面积之比为 4：9 。
（2）已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4， 则周长之比为 3： 2，相似比 3：2 ，对应边上的 高线之比 3：2 。
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例1、如图在ΔABC 和ΔDEF中,AB=2DE， AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24， 面积是48，ΔDEF的周长为 ；面积为
。
A D
B
CE
F
例2、如图，在△ABC中，直线DE分别截AB、 AC于点D、E，DE∥BC。
(1)若AD:BD=3:2，则S △ADE ：S △ABC=_9__：__2_5__.
B
C B/
C/
相似三角形周长的比等于相似比。 相似多边形周长的比等于相似比。
三角形中，除了角和边外，还有三类主要线段： 高线，角平分线， 中线
高线
角平分线
中线
相似三角形对应边上高线有什么关系？
已知： ΔABC∽ΔA/B/C/ ，AD BC于 D，
A / D / B / C /于D / ， A
求证： AD AB k A'D' A'B'
B
D
C B/
A/
D/ C/
相似三角形的对应高线之比等于相似比。
角平分线 中线
角平分 线
中线
②相似三角形的 对应角平分线之 比，中线之比， 都等于相似比。
（1）如图ΔABC∽ΔA/B/C/ ，相似比为k1，它们 的面积比是多少？
A
A/
B
D
C B/ D/ C/
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
（2）如图，四边ABCD相似于四边形A/B/C/ D /， 相似比为k2，它们的面积比是多少？