余弦函数的图像与性质优秀课件
x
2
k
2
(kZ)
2
(k,0) (kZ)
新授：
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象
正弦曲线
y=sin(x+
)=cosx, xR
2
余弦函数的图象
y
形状完全一样 只是位置不同
余弦曲线
-4 -3
-2
1
- o
-1
2
3
4
5 6 x
五个关键点： (0,1)
( 2
3
,0) ( ,-1) ( 2 ,0)
情感态度和价值观目标：
1、让学生数形在学习中体会数学美，认识数学的对称 、和谐、统一美； 2、渗透数形结合思想； 3、培养辩证唯物主义观点。
知识回顾：
1、如何作出正弦函数的图象（在精确度要 求不太高时）？
y 1
(0,0)o
2
-1
( 2 ,1)
2
五点画图法
( 2 ,-1)
( 2 ,0)
对称中 心
x k (k Z )
(k,0) (kZ)
2
2、类型题：
（1）求周期 （2）求最值 （3）求单调区间 （4）判断奇偶性
3、数学思想
（1）数形结合 （2）类比推理
34
所以这个函数的周期为2
1
6
小结：
3
一 般 地 ， 函 数 yAcos(x)(x R)(其 中 A ,,
为 常 数 ， 且 A0,0)的 周 期 为 T2 .
例4： 求下列函数的单调区间：
(1) y=2cos(-x )
(2) y=3sin(2x- 4 )
达标训练：
( 1 ) 函 数 y c o s x 递 增 区 间 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
余弦函数的图像与性质优秀课 件
知识与技能目标：
1、会用五点作图法作出y＝cosx的图像； 2、能根据正弦函数y＝sinx图像和类比的思想分析归纳 余弦函数的重要性质并能简单应用。 3、掌握余弦型函数 y Acos( x )的图像和性质。
能力目标：
培养学生对图象的认知能力，加强数形结合思想的 应用以及解决问题的能力。
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
sin(-x)= - sinx (xR)
y=sinx (xR) 是奇函数
定义域关于原点对称
cos(-x)= cosx (xR)
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
y=cosx (xR) 是偶函数
2
3
4
5 6 x
余弦函数的奇偶性、单调性：
2、余弦函数的单调性
y
1
x
-3 5 -2 3
(2)求y=2cos(3x- )的单调减区间
3
（3）试判断函数 f (x)cos52 2x的奇偶性：
课堂总结：
1、基础知识梳理：
定义域 值域 周期
R [-1,1]
2
奇偶性
偶函数
单调递 [2k增 ,2 区 k] 间 (k ： Z) 单调性 单调递 [2k减 ,2 区 k2 间 ] ： (k Z)
对称轴
对称轴
对称中 心
x k (k Z )
(k,0) (kZ)
2
例1、求下列函数的最大值和最小值：
(1)y3cox s1
(2)y(coxs1)23 2
练 习 ： 求 函 数 y2-co sx的 最 大 值 和 最 小 值 ， 并 分 别 3
写 出 使 这 个 函 数 取 得 最 大 值 和 最 小 值 的 x 的 集 合 。
变式练习：
(1) y cos 3x, (2) y sin x cos x (3) y 1 cos x
例 3 、 求 函 数 y=2 c o s ( 1x- π ) 的 周 期 。 34
解：因为y 2cos(1 x ) 2sin(1 x )
34
3 42
2sin(1 x )
2
2
o - 2
2
3 2
2
5 2
3
7 2
4
-1
y=cosx (xR)
增区间为 [ +2k, 2k],kZ 其值从-1增至1
减区间为 [2k, 2k， + ], kZ 其值从 1减至-1
6
4
定义域 值域
周期
奇偶性
2
y-
1-
-
o
-1
-
2
R [-1,1]
2
偶函数
4
6
单 调 递 减 区 间 ： [2 k , 2 k ] (k Z ) 单调性 单 调 递 增 区 间 ： [2 k ,2 k 2 ] (k Z )
( 2 ,1)
一、余弦函数和性质：
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
y=sinx (xR) 定义域 xR
值 域 y[ - 1, 1 ]
y=cosx (xR) 周期性 T = 2
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x 5 6 x
二、余弦函数的奇偶性、单调性：
1、余弦函数的奇偶性
y
1
-4 -3
2
x
五个关键点： (0,0)
(
2
3
,1) ( ,0) ( 2 ,-1) ( 2 ,0)
y
2、正弦函数的性质
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
定义域
R
3
4
5 6 x
值域
[-1,1]
周期
2
奇偶性
单调性 对称轴 对称 中心
奇函数
单调递增[区 间 2k： ,2k] (kZ)
2
2
单调递减[区 2间 k,3： 2k] (kZ)
解：当cos x取得最大值1时，y 2cos x取得最小值1，此时
3
3
x 2k(kZ),即x6k(kZ).
3
当cos x取得最小值1时，y 2cos x取得最大值3，此时
3
3
x 2k(kZ),即x3 6k(kZ).
3
例2、判断下列函数的奇偶性：
(1) y=cosx+2 (2)y=sinx·cosx
合集下载
余弦函数和正切函数的图像及性质课件
π 2π 3π 4π 5π 6π
-4π
-3π
-2π
-π
o-1Biblioteka 余弦函数的单调性y
1
-3π
5π 2
-2π
3π 2
-π
π
2
o
-1
π
2
π
3π 2
2π
5π 2
3π
7π 2
4π
x
y=cosx (x∈R) ∈ π π ∈ 增区间为 [ π +2kπ, 2kπ],k∈Z π π ∈ 减区间为 [2kπ, 2kπ + π], k∈Z ， 其值从-1增至 其值从 增至1 增至 减至-1 其值从 1减至 减至
π
x= 2kπ时 ymax=1 x= 2kπ+ π时 ymin=-1 周期为T=2π 偶
π
在x∈[2kπ， 2kπ+ π ] 上都是增函数 , 在x∈[2kπ- π ， 2kπ ] 上都是减函数 。 (kπ+ π ,0) 2
对称中心 对称轴
π
2
x = kπ
正切函数的图像和性质
回忆： 回忆：怎样利用单位圆中的正弦线作出 图像的? y = sin x 图像的?
一、y=sinx 与 y=cosx 的性质
函 数 y= sinx 性质
(k∈z) ∈
y= cosx x∈ R [-1,1]
(k∈z) ∈
定义域 值域 最值及相应的 x 的集合 周期性 奇偶性 单调性
x∈ R [-1,1] x= 2kπ+ 2 时 ymax=1 x=2kπ- π 时 ymin=-1 2 周期为T=2π 奇 在x∈[2kπ- π, 2kπ+ ]2上 2 都是增函数 , 在 π 3 x∈[2kπ+ ，2kπ+ ]上π 2 2 都是减函数. (kπ,0) x = kπ+
-4π
-3π
-2π
-π
o-1Biblioteka 余弦函数的单调性y
1
-3π
5π 2
-2π
3π 2
-π
π
2
o
-1
π
2
π
3π 2
2π
5π 2
3π
7π 2
4π
x
y=cosx (x∈R) ∈ π π ∈ 增区间为 [ π +2kπ, 2kπ],k∈Z π π ∈ 减区间为 [2kπ, 2kπ + π], k∈Z ， 其值从-1增至 其值从 增至1 增至 减至-1 其值从 1减至 减至
π
x= 2kπ时 ymax=1 x= 2kπ+ π时 ymin=-1 周期为T=2π 偶
π
在x∈[2kπ， 2kπ+ π ] 上都是增函数 , 在x∈[2kπ- π ， 2kπ ] 上都是减函数 。 (kπ+ π ,0) 2
对称中心 对称轴
π
2
x = kπ
正切函数的图像和性质
回忆： 回忆：怎样利用单位圆中的正弦线作出 图像的? y = sin x 图像的?
一、y=sinx 与 y=cosx 的性质
函 数 y= sinx 性质
(k∈z) ∈
y= cosx x∈ R [-1,1]
(k∈z) ∈
定义域 值域 最值及相应的 x 的集合 周期性 奇偶性 单调性
x∈ R [-1,1] x= 2kπ+ 2 时 ymax=1 x=2kπ- π 时 ymin=-1 2 周期为T=2π 奇 在x∈[2kπ- π, 2kπ+ ]2上 2 都是增函数 , 在 π 3 x∈[2kπ+ ，2kπ+ ]上π 2 2 都是减函数. (kπ,0) x = kπ+
正弦、余弦函数的图像和性质PPT优质课件
作三角函数图象
描几点何法法:作查图三的角关函键数是表如得何三利角用函单数位值圆,描中点角(xx的,s正in弦x),线连，线巧. 妙地
如移:动x 到 直3 角查坐表标y系内s，i从n3而确0.8定对6应6的0点 (x,sinx).
y
描点 (3 ,0.866)0
1-
y
P
-Hale Waihona Puke 023 2
2
x
1 -
3
O M 1x
2020/12/10
9
练习：（1）作函数 y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图 (２)作函数 y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图
（1） y
x
2020/12/10
10
四川省天全中学数学组
2005.03
2020/12/10
11
余弦曲线
-
-
y-
1
-
6
4
2
o
-1
2
4
6
由于 ycox scosx)(sin [(x) ]sin x()
几何法：作三角函数线得三角函数值，描点(x,sinx),连线
如: x
3
作
3
的正弦线 MP ,
平移定点 (x, MP)
2020/12/10
5
函数 y six ,n x 0 ,2图象的几何作法
y
作法: (1) 等分
(2) 作正弦线
1-
P1
p
/ 1
(3) 平移 (4) 连线
6
o1
M -11A
o 6
3
正 弦 函 数、余 弦 函数的图象和性质
2020/12/10
1
数学人教A版必修第一册5.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件
点( ，�� )，将这些点用光滑的曲线连接起来，可得的比较精确的函数 =
， ∈ [，]的图象.
知识梳理
探究二：根据函数 = ， ∈ [，]的图象，你能想象函数 = ， ∈
的图象吗？
由诱导公式一可知，函数 = ， ∈ [, ( + )]， ∈ 且 ≠ 的图象
−
− −
−
− −
− −
知识梳理
探究三：在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？
【提示】
视察图，在函数 = ， x∈［0,2π］的图象上，
以下五个点： 0，0 ，
，1
2
， ，0 ，
3
，1
2
， 2，0
= ， ∈ 的图
象向左平移 个单位长度而得到.所以，将正弦函数的图象向左平移 个单位长度，
就得到余弦函数的图象，如图所示：
知识梳理
− −
−
−
−
− −
−
余弦函数 = ， ∈ 的图象叫做余弦曲线.它是与正弦曲线具有相同形状
若把轴上从0到2这一段分成12等份，使
的值分别为0， ， ， ， … ，2，
它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，再按上述画点( , )
， ∈ [，]的图象.
知识梳理
探究二：根据函数 = ， ∈ [，]的图象，你能想象函数 = ， ∈
的图象吗？
由诱导公式一可知，函数 = ， ∈ [, ( + )]， ∈ 且 ≠ 的图象
−
− −
−
− −
− −
知识梳理
探究三：在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？
【提示】
视察图，在函数 = ， x∈［0,2π］的图象上，
以下五个点： 0，0 ，
，1
2
， ，0 ，
3
，1
2
， 2，0
= ， ∈ 的图
象向左平移 个单位长度而得到.所以，将正弦函数的图象向左平移 个单位长度，
就得到余弦函数的图象，如图所示：
知识梳理
− −
−
−
−
− −
−
余弦函数 = ， ∈ 的图象叫做余弦曲线.它是与正弦曲线具有相同形状
若把轴上从0到2这一段分成12等份，使
的值分别为0， ， ， ， … ，2，
它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，再按上述画点( , )
余弦函数的图像和性质课件
余弦函数在$x = 2kpi$（$k in Z$）处取得 最大值1。
最小值
余弦函数在$x = (2k+1)pi$（$k in Z$）处 取得最小值-1。
应用举例
振动和波动
余弦函数在描述振动和波动现象 中有着广泛的应用，如简谐振动
。
交流电
交流电的电压和电流通常用余弦函 数表示，用于描述正弦交流电的波 形。
信号处理
在信号处理领域，余弦函数常用于 信号的合成与分解，如傅里叶变换 。
04
余弦函数的扩展和深化理解
三角恒等式和余弦函数的关系
三角恒等式是三角函数之间关 系的总结，它们为余弦函数与 其他三角函数之间的转换提供 了依据。
例如，利用三角恒等式可以将 余弦函数转换为正弦函数，或 者将余弦函数转换为正切函数 。
余弦函数的图像和性质 ppt课件
• 余弦函数的定义和基本性质 • 余弦函数的图像 • 余弦函数的性质和应用 • 余弦函数的扩展和深化理解 • 练习和巩固
01
余弦函数的定义和基本性质
定义
总结词
余弦函数是三角函数的一种，表 示直角三角形中邻边与斜边的比 值。
详细描述
余弦函数定义为cos(x) = 边长邻 边 / 边长斜边，其中x是角度，单 位为弧度。
线性函数
余弦函数具有非线性特性，其图像呈 现曲线形状，而线性函数的图像则为 直线。
03
余弦函数的性质和应用
单调性
单调增区间
余弦函数在$[0, pi]$区间 内单调递增。
单调减区间
余弦函数在$[pi, 2pi]$区 间内单调递减。
周期性
余弦函数具有周期性，周 期为$2pi$。
最大值和最小值
最大值
周期性
最小值
余弦函数在$x = (2k+1)pi$（$k in Z$）处 取得最小值-1。
应用举例
振动和波动
余弦函数在描述振动和波动现象 中有着广泛的应用，如简谐振动
。
交流电
交流电的电压和电流通常用余弦函 数表示，用于描述正弦交流电的波 形。
信号处理
在信号处理领域，余弦函数常用于 信号的合成与分解，如傅里叶变换 。
04
余弦函数的扩展和深化理解
三角恒等式和余弦函数的关系
三角恒等式是三角函数之间关 系的总结，它们为余弦函数与 其他三角函数之间的转换提供 了依据。
例如，利用三角恒等式可以将 余弦函数转换为正弦函数，或 者将余弦函数转换为正切函数 。
余弦函数的图像和性质 ppt课件
• 余弦函数的定义和基本性质 • 余弦函数的图像 • 余弦函数的性质和应用 • 余弦函数的扩展和深化理解 • 练习和巩固
01
余弦函数的定义和基本性质
定义
总结词
余弦函数是三角函数的一种，表 示直角三角形中邻边与斜边的比 值。
详细描述
余弦函数定义为cos(x) = 边长邻 边 / 边长斜边，其中x是角度，单 位为弧度。
线性函数
余弦函数具有非线性特性，其图像呈 现曲线形状，而线性函数的图像则为 直线。
03
余弦函数的性质和应用
单调性
单调增区间
余弦函数在$[0, pi]$区间 内单调递增。
单调减区间
余弦函数在$[pi, 2pi]$区 间内单调递减。
周期性
余弦函数具有周期性，周 期为$2pi$。
最大值和最小值
最大值
周期性
5．4.1正弦函数、余弦函数的图象(共36张PPT)
作直线 y＝12，根据特殊角的正弦值，可知该直线与 y＝sin x，x∈[0，2π] 图象的交点横坐标为π6和56π；作直线 y＝ 23，该直线与 y＝sin x，x∈[0，2π] 图象的交点横坐标为π3和23π，则不等式的解集为π6，π3∪23π，56π.
1．函数 y＝sin(－x)，x∈[0，2π]的简图是
第五章 三角函数
5．4 三角函数的图象与性质 5．4.1 正弦函数、余弦函数的图象
数学
01
预习案 自主学习
02
探究案 讲练互动
03
测评案 达标反馈
04
应用案 巩固提升
教材考点
学习目标
了解利用正弦线作正弦函数图象
正弦函数、余弦函 的方法，
数的图象 会用“五点法”画正弦函数、余
弦函数的图象
正、余弦函数图象 会用正弦函数、余弦函数的图象
解析：选 A.由“五点法”知五个关键点分别为(0，0)，π2，1，(π，0)，32π，－1， (2π，0)，故选 A.
3．函数 y＝cos x，x∈R 图象的一条对称轴是
A．x 轴
B．y 轴
C．直线 x＝π2 答案：B
D．直线 x＝32π
()
4．请补充完整下面用“五点法”作出函数 y＝－sin x(0≤x≤2π)的图象时的 列表．
的简单应用 解简单问题
核心素养 数学抽象、
直观想象
直观想象
问题导学 预习教材 P196－P200，并思考以下问题： 1．如何把 y＝sin x，x∈[0，2π]的图象变换为 y＝sin x，x∈R 的图象？ 2．正、余弦函数图象五个关键点分别是什么？
正弦函数、余弦函数的图象
函数
y＝sin x
图象
1．函数 y＝sin(－x)，x∈[0，2π]的简图是
第五章 三角函数
5．4 三角函数的图象与性质 5．4.1 正弦函数、余弦函数的图象
数学
01
预习案 自主学习
02
探究案 讲练互动
03
测评案 达标反馈
04
应用案 巩固提升
教材考点
学习目标
了解利用正弦线作正弦函数图象
正弦函数、余弦函 的方法，
数的图象 会用“五点法”画正弦函数、余
弦函数的图象
正、余弦函数图象 会用正弦函数、余弦函数的图象
解析：选 A.由“五点法”知五个关键点分别为(0，0)，π2，1，(π，0)，32π，－1， (2π，0)，故选 A.
3．函数 y＝cos x，x∈R 图象的一条对称轴是
A．x 轴
B．y 轴
C．直线 x＝π2 答案：B
D．直线 x＝32π
()
4．请补充完整下面用“五点法”作出函数 y＝－sin x(0≤x≤2π)的图象时的 列表．
的简单应用 解简单问题
核心素养 数学抽象、
直观想象
直观想象
问题导学 预习教材 P196－P200，并思考以下问题： 1．如何把 y＝sin x，x∈[0，2π]的图象变换为 y＝sin x，x∈R 的图象？ 2．正、余弦函数图象五个关键点分别是什么？
正弦函数、余弦函数的图象
函数
y＝sin x
图象
余弦函数的图象和性质课件(共17张PPT)
4 5
（2）cos 23 与cos 17 .
5 4
巩固练习，提升素养 在在活初初动中中3，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
解 （1）因为 ＜5 ＜7 ＜2 ，且余弦函数在区间
后，向左、右分别平移2π，4π，…就可得y= cos x , x∈R
的图象，这是余弦函数图象的另一种作法，即五点法.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
核心素养
通过思考、讨论等活动，提升学生数学的直观想象、逻辑推理、数据分析、 数学建模的核心素养
创设情境，生成问题 在在活初初动中中1，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
另外，根据余弦函数的图象，我们可以发现(0,1),
（ ,0),(π，-1),（3 ,0),(2π,1)这五个点是确定余弦函数图
2
2
象形状的关键点.这五个点描出后，余弦函数y = cos x ,
x∈[0,2π]的图象形状基本就确定了.又因为角x+k·2π的角
与角x的余弦值相等，于是，得到[0,2π]上余弦函数的图象
函数
y cos x sin x , x R.
2
的图象可以通过正弦函数
（2）cos 23 与cos 17 .
5 4
巩固练习，提升素养 在在活初初动中中3，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
解 （1）因为 ＜5 ＜7 ＜2 ，且余弦函数在区间
后，向左、右分别平移2π，4π，…就可得y= cos x , x∈R
的图象，这是余弦函数图象的另一种作法，即五点法.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
核心素养
通过思考、讨论等活动，提升学生数学的直观想象、逻辑推理、数据分析、 数学建模的核心素养
创设情境，生成问题 在在活初初动中中1，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
另外，根据余弦函数的图象，我们可以发现(0,1),
（ ,0),(π，-1),（3 ,0),(2π,1)这五个点是确定余弦函数图
2
2
象形状的关键点.这五个点描出后，余弦函数y = cos x ,
x∈[0,2π]的图象形状基本就确定了.又因为角x+k·2π的角
与角x的余弦值相等，于是，得到[0,2π]上余弦函数的图象
函数
y cos x sin x , x R.
2
的图象可以通过正弦函数
3.3.1正弦函数、余弦函数的图象与性质_课件-湘教版必修2PPT
预习测评
1．正弦曲线上最高点的纵坐标是
π A. 2
B．π
C.12
D．1
答案 D
2．y＝1＋sin x，x∈[0，2π)的图象与直线y＝
交点
( )．
3 2
有______个
( )．
A．1
B．2
C．3
D．0
答案 B
3．在[0，2π]上，f(x)＝cos x的零点有________个 ( )．
A．0
B．1
(3)找横坐标：把x轴上从0～2π(2π≈6.28)这一段分成12等份． (4)找纵坐标：将正弦线对应平移，即可找出相应的12个点． (5)连线：用平滑的曲线将12个点依次从左到右连接起来，即 得y＝sin x，x∈[0，2π]的图象．
我们通过图象的平移作正弦函数y＝sin x，x∈R的图 象．因为终边相同的角的三角函数值相等，所以函数y＝ sin x，x∈[2kπ，2(k＋1)π]，k∈Z且k≠0的图象与函数y＝ sin x，x∈[0，2π]的图象的形状完全一样，只是位置不同， 于是我们只要将函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象向左、右 平移(每次平移2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y＝ sin x，x∈R的图象，正弦函数y＝sin x，x∈R的图象叫做 正弦曲线． 下图是正弦曲线y＝sin x，(x∈R)的图象：
典例剖析
题型一 “五点法”作图 【例1】作出下列函数0，2π]；
(2)y＝－1－cos x，x∈[0，2π]．
解 (1)利用“五点法”作图
列表：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
sin x 0 1 0 －1 0
1－sin x 1 0 1 2 1
描点作图，如图所示：
高中数学(人教B版)必修第三册：余弦函数的性质与图像【精品课件】
2
1.余弦函数y=cosx的图像
y
y=sinx
y=cosx
x
2
y sin x
y cos x sin( x )
2
左移
2.余弦函数y=cosx的性质
(1)定义域：R
(2)值域：[－1，1]
y
y=sinx
y=cosx
x
2.余弦函数y=cosx的性质
① 对于 y cos x ，
数，且 A 0， 0 ）具有以下性质：
（1）定义域为 R ；
（2）值域为： A , A ；
k Z ；
（3）周期为T 2 ；
（4）对称轴为 x k
余弦型函数 y Acos x xR （其中 A， ， 为常
解：因为函数的定义域为 R，
f x cos x sin x cos x sin x f x
∴ 函数 f x cos x sin x 是奇函数.
1
例（1）求函数 y cos x 的最小正周期．
4
3
方法 1：转化为正弦型函数来求解
当 x 2k k Z 时 ymax 1；
当 x 2k k Z 时 ymin 1．
y
y=sinx
y=cosx
x
② 当 2k x 2k k Z 时
2
2
y cos x 0 ；
当 2k x 2k k Z 时
数，且 A 0， 0 ）具有以下性质：
1.余弦函数y=cosx的图像
y
y=sinx
y=cosx
x
2
y sin x
y cos x sin( x )
2
左移
2.余弦函数y=cosx的性质
(1)定义域：R
(2)值域：[－1，1]
y
y=sinx
y=cosx
x
2.余弦函数y=cosx的性质
① 对于 y cos x ，
数，且 A 0， 0 ）具有以下性质：
（1）定义域为 R ；
（2）值域为： A , A ；
k Z ；
（3）周期为T 2 ；
（4）对称轴为 x k
余弦型函数 y Acos x xR （其中 A， ， 为常
解：因为函数的定义域为 R，
f x cos x sin x cos x sin x f x
∴ 函数 f x cos x sin x 是奇函数.
1
例（1）求函数 y cos x 的最小正周期．
4
3
方法 1：转化为正弦型函数来求解
当 x 2k k Z 时 ymax 1；
当 x 2k k Z 时 ymin 1．
y
y=sinx
y=cosx
x
② 当 2k x 2k k Z 时
2
2
y cos x 0 ；
当 2k x 2k k Z 时
数，且 A 0， 0 ）具有以下性质：
余弦函数的图像和性质PPT
余弦函数的图像及性质
一、余弦函数图像
y=cos x x [0, 2 ]
x
y cos x
y
0
1
2
0
2
1
3 2
2
0 1
3 2
1
0
-1ຫໍສະໝຸດ x 2例1 画出函数[0，2π]上的图像
y=1-cos x
y sin x
x
cosx
y 1 cos x
2 0 2 1 0 -1 0 1 0 1 2 1 0
在x 2k ,2k 上是增函数；
在x 2k , 2k 上是减函数；
例2 求出使下列函数取得最值的x的集合，
并写出最值，定义域和值域
• y=2-3cos x
解： 当x k 2 , k Z时 cosx取得最大值1
此时y 2 3cosx的最小值2－3 ＝ 1
x
3 2
2 1
y
0
2
3 2
2
练习：画出函数[0，2π]上的图像
y=2cos x -3
二、余弦函数y cosx的性质
1、定义域 2、值域 3、周期性 4、最值
5、单调性
y cos x , x R
y 1
2
2
-1
0
3 2
2
4x
y cos x , x R
y 1
2
2
-1
0
3 2
2
4
x
二、正弦函数y cosx的性质
1、定义域 2、值域 3、周期性 4、最值
xR y 1,1
一、余弦函数图像
y=cos x x [0, 2 ]
x
y cos x
y
0
1
2
0
2
1
3 2
2
0 1
3 2
1
0
-1ຫໍສະໝຸດ x 2例1 画出函数[0，2π]上的图像
y=1-cos x
y sin x
x
cosx
y 1 cos x
2 0 2 1 0 -1 0 1 0 1 2 1 0
在x 2k ,2k 上是增函数；
在x 2k , 2k 上是减函数；
例2 求出使下列函数取得最值的x的集合，
并写出最值，定义域和值域
• y=2-3cos x
解： 当x k 2 , k Z时 cosx取得最大值1
此时y 2 3cosx的最小值2－3 ＝ 1
x
3 2
2 1
y
0
2
3 2
2
练习：画出函数[0，2π]上的图像
y=2cos x -3
二、余弦函数y cosx的性质
1、定义域 2、值域 3、周期性 4、最值
5、单调性
y cos x , x R
y 1
2
2
-1
0
3 2
2
4x
y cos x , x R
y 1
2
2
-1
0
3 2
2
4
x
二、正弦函数y cosx的性质
1、定义域 2、值域 3、周期性 4、最值
xR y 1,1
高中数学人教A版必修四课件：第一章 6.1余弦函数的图像、6.2余弦函数的性质
1．余弦函数图像的画法
(1)变换法：根据诱导公式 sinπ2 ＋x＝coπs x 及函数图像平移
知识，得将 y＝sin x 的图像向左平移_____2_______个单位得到 y＝cos x 的图像，余弦曲线如图所示．
栏目 导引
第一章 三 角 函 数
(2)五点法：在函数 y＝cos x，x∈[0，2π]的图像上，有 5 个关
单调 在__[_2_k_π_－__π_，__2_k_π_]_(k_∈__Z__) __上是增加的；
性 在__[_2_k_π_，__2_k_π_＋__π_]_(_k_∈__Z_)__上是减少的
栏目 导引
第一章 三 角 函 数
1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)余弦函数 y＝cos x 是偶函数，图像关于 y 轴对称，对称轴有 无数多条．( √ ) (2)余弦函数 y＝cos x 的图像既是轴对称图形，也是中心对称图 形．( √ ) (3)函数 y＝acos x(a≠0)的最大值为 a，最小值为－a.( × ) (4)函数 y＝cos x(x∈R)的图像向左平移π2 个单位长度后，得到 函数 y＝g(x)的图像，则 g(x)＝－sin x．( √ )
栏目 导引
第一章 三 角 函 数
余弦函数的定义域、值域
求下列函数的定义域、值域． (1)y＝ 1－2cos x； (2)y＝lg(2cos x－ 3)． (链接教材 P34 习题 1－6 A 组 T3、T4) [解] (1)由题意，得 1－2cos x≥0， 所以 cos x≤12，解得 2kπ＋π3 ≤x≤2kπ＋5π 3 (k∈Z)． 所以原函数的定义域为
最值
当____x_＝__2_k_π_，__k_∈__Z_____时，ymax＝1；当 ___x_＝__2_k_π_＋__π__，__k_∈__Z____时，ymin＝－1
(1)变换法：根据诱导公式 sinπ2 ＋x＝coπs x 及函数图像平移
知识，得将 y＝sin x 的图像向左平移_____2_______个单位得到 y＝cos x 的图像，余弦曲线如图所示．
栏目 导引
第一章 三 角 函 数
(2)五点法：在函数 y＝cos x，x∈[0，2π]的图像上，有 5 个关
单调 在__[_2_k_π_－__π_，__2_k_π_]_(k_∈__Z__) __上是增加的；
性 在__[_2_k_π_，__2_k_π_＋__π_]_(_k_∈__Z_)__上是减少的
栏目 导引
第一章 三 角 函 数
1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)余弦函数 y＝cos x 是偶函数，图像关于 y 轴对称，对称轴有 无数多条．( √ ) (2)余弦函数 y＝cos x 的图像既是轴对称图形，也是中心对称图 形．( √ ) (3)函数 y＝acos x(a≠0)的最大值为 a，最小值为－a.( × ) (4)函数 y＝cos x(x∈R)的图像向左平移π2 个单位长度后，得到 函数 y＝g(x)的图像，则 g(x)＝－sin x．( √ )
栏目 导引
第一章 三 角 函 数
余弦函数的定义域、值域
求下列函数的定义域、值域． (1)y＝ 1－2cos x； (2)y＝lg(2cos x－ 3)． (链接教材 P34 习题 1－6 A 组 T3、T4) [解] (1)由题意，得 1－2cos x≥0， 所以 cos x≤12，解得 2kπ＋π3 ≤x≤2kπ＋5π 3 (k∈Z)． 所以原函数的定义域为
最值
当____x_＝__2_k_π_，__k_∈__Z_____时，ymax＝1；当 ___x_＝__2_k_π_＋__π__，__k_∈__Z____时，ymin＝－1