【精品】江苏省盐城市2017-2018学年高二下学期期末考试数学-含答案
2017/2018学年度第二学期高二年级期终考试数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知复数11zi i(i 为虚数单位)，则z▲．2．某学校高三年级700人，高二年级700人，高一年级800人，若采用分层抽样的办法，从高一年级抽取80人，则全校总共抽取▲人.3．命题“1x 使得21x”是▲命题. （选填“真”或“假”）4．从甲、乙、丙、丁四个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只有一人被选取的概率为▲．5．设双曲线22221x ya b(0,0)a b 的左、右焦点分别为1F ，2F ，右顶点为A ，若A 为线段12F F 的一个三等分点，则该双曲线离心率的值为▲．6．执行如图所示的伪代码，最后输出的S 值为▲．（第6题图）7．若变量x ，y 满足约束条件10,28..0,0,.x y x y x ,,…则3z x y 的最大值为▲．8．若函数2243,0,(),xx x f x axbxc x为偶函数，则(1)(1)f f 的值为▲．9．(理科学生做)若62()a xx展开式中的常数项为60，则实数a 的值为▲．(文科学生做) 函数2232018()1xf x x 的值域为▲．10While 9(1)1End WhilePrint nn SS S S nn n S10．(理科学生做)要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为▲种．（用数字作答）(文科学生做) 若tan(2)2，tan()3，则tan▲．11．已知对任意正实数1a ，2a ，1b ，2b 都有22212121212()bbb b a a a a ，类比可得对任意正实数1a ，2a ，3a ，1b ，2b ，3b 都有▲．12．若函数2346)1(43)(ax x a x x f 在0x和1x 时取极小值，则实数a 的取值范围是▲．13．若方程2334xm x 有实根，则实数m 的取值范围是▲．14．若0,0xy，且149xyxy，则14xy的最大值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)（理科学生做）某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量X ,其概率分布如下表，数学期望()2E X .（1）求a 和b 的值；（2）某同学连续玩三次该智力游戏，记积分X 大于0的次数为Y ，求Y 的概率分布与数学期望.36P21ab（文科学生做）已知集合)}12lg(|{2x xy x A，2{|280}Bx xx ，{|6}C x x a.（1）求A B ；（2）若“C x”是“x A B ”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.16．(本小题满分14分)（理科学生做）如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D 中，14AA ，2AB ，点M 是BC 的中点．（1）求异面直线1AC 与DM 所成角的余弦值；（2）求直线1AC 与平面1A DM 所成角的正弦值．MB 1C 1D 1A 1DCB A（第16题理科图）（第16题文科图）（文科学生做）已知函数()sin()(0,0,)22f x A x A 的部分图象如图所示.（1）求,,A 的值；（2）设函数()()()4g x f x f x，求()g x 在[0,]2上的单调递减区间.17．(本小题满分14分)（理科学生做）已知数列n a 满足11a ，1(1)2nnnna a n a （n*N ）．（1）求2a ，3a ，并猜想n a 的通项公式；（2）用数学归纳法证明(1)中所得的猜想．（文科学生做）已知数列{}n a 满足652nnn a .（1）求1a ，2a ，3a 的值，猜想并证明{}n a 的单调性；（2）请用反证法证明数列{}n a 中任意三项都不能构成等差数列．18．(本小题满分16分) 直角坐标系xOy 中，椭圆)0(1:2222baby ax C 的离心率为23，过点3(1,)2.（1）求椭圆C 的方程；（2）已知点)1,2(P ，直线l 与椭圆C 相交于B A,两点，且线段AB 被直线OP 平分.①求直线l 的斜率；②若0PB PA ，求直线l 的方程.19． (本小题满分16分) 如图是一个路灯的平面设计示意图，其中曲线段AOB 可视为抛物线的一部分，坐标原点O 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴为y 轴，灯杆BC 可视为线段，其所在直线与曲线AOB 所在的抛物线相切于点B .已知2AB 分米，直线AB x 轴，点C 到直线AB 的距离为8分米.灯杆BC 部分的造价为10元/分米；若顶点O 到直线AB 的距离为t 分米，则曲线段AOB 部分的造价为203t 元. 设直线BC 的倾斜角为，以上两部分的总造价为S 元.（1）①求t 关于的函数关系式；②求S 关于的函数关系式；（2）求总造价S 的最小值.20．(本小题满分16分) 设函数()f x 的导函数为()f x .若不等式()()f x f x 对任意实数x 恒成立，则称函数()f x 是“超导函数”．（1）请举一个“超导函数” 的例子，并加以证明；（2）若函数()g x 与()h x 都是“超导函数”，且其中一个在R 上单调递增，另一个在R 上单调递减，求证：函数()()()F x g x h x 是“超导函数”；（3）若函数()yx 是“超导函数”且方程()()x x 无实根，(1)e （e 为自然对数的底数），判断方程ln (ln )x xx x e的实数根的个数并说明理由.2017-2018学年度第二学期高二年级期终考试数学试题数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1.222.220 3. 真4.235.36.107.98.29. （理）4（文）(3,2018]10. （理）288（文）1711.2222312312123123()bb b b bba a a a a a 12.(0,1)13. [2,7] 14.9352Oy ABC二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(理科)解：(1)因为()2E X ，所以103622a b ，即362ab ．①…………………………………………………………………2分又112a b ，得12ab．②…………………………………………………………………4分联立①，②解得13a，16b．…………………………………………………………………6分(2)1(0)2P X，依题意知1(3,)2Y B :，故311(0)()28P Y ，123113(1)()()228P YC ，223113(2)()228P Y C ，311(3)()28P Y ．…………………………………………………………………10分故Y 的概率分布为Y 0123P18383818Y 的数学期望为13313()012388882E Y ．……………………………………………………14分(文科)解：(1)212043A xx xxx ,…………………………………………………2分228042B x x x xx 剟?．…………………………………………………4分则42A Bx x I ,…………………………………………………6分(2)666C x x ax a x a ，因为“xC ”是“xA B I ”的必要不充分条件，所以()A B C I 且()A B C I ．……………………………………………………10分由()A B C I ，得6462a a,，解得42a,．……………………………………………………12分经检验，当42a,时，()A B C I 成立，故实数a 的取值范围是(4,2]．……………………………………………………14分16．(理科)解：在正四棱柱1111ABCDA B C D 中，以D 为原点，DA 、DC 、1DD 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示空间直角坐标系Dxyz ．因为(1,2,0)M ，(2,0,0)A ，1(0,2,4)C ，所以(1,2,0)DM uuu u r ，1(2,2,4)AC uuu r，……………………………………………………………2分所以1122222211(2)220430cos ,3012(2)24DM AC DM AC DM AC uuu u r uuu r uuu u r uuu ruuu u r uuu r ，所以异面直线1AC 与DM 所成角的余弦值为3030．……………………………………………………6分(2)1(2,0,4)DA uuu r ，设平面1A DM 的一个法向量为(,,)nx y z r ．则1DA n DM n uuu r r uuu u rr ，得24020x z xy，取1y ，得2x ，1z ，故平面1A DM 的一个法向量为(2,1,1)n r．………………………………………10分于是112222221(2)(2)21415cos ,6(2)24(2)11n AC n AC n AC r uuu r r uuu rr uuu r ，所以直线1AC 与平面1A DM 所成角的正弦值为56．………………………………………………14分(文科)解：(1)由图形易得4A ，254()126，解得2，…………………………………………………………………2分此时()4sin(2)f x x ．因为()f x 的图象过(,4)6，所以()46f ，得sin()13．…………………………………………………………………4分因为22，所以5636，所以32，得6．综上4A ，2，6．…………………………………………………………6分(2)由(1)得()4sin(2)4sin[2()]646g x xx16sin(2)cos(2)66xx8sin(4)3x． (10)分由3242232k x k 剟，解得7242242k k x剟，其中k Z ．取0k，得72424x 剟，所以()g x 在[0,]2x上的单调递减区间为7[,]2424．……………………………………………………14分17（理科）（1）2311,49a a ，猜想21na n. ………………………………………………6分（2）当1n 时，命题成立；………………………………………………8分假设当)(*N kk n时命题成立，即21ka k，………………………………………………10分故当1kn 时，212221111(1)221(1)(1)2kkk k ka k a k a kk k k k，故1k n 时猜想也成立. ………………………………………………12分综上所述，猜想成立，即21na n. ………………………………………………14分（文科）（1）计算得823,417,211321a a a ，猜想该数列为单调递减数列. ………………………2分下面给出证明：11126125625)1(6n nn nnnnn a a ，因为1n ，故061n，所以01nna a 恒成立，即数列为单调递减数列. ………………………6分（2）假设{}n a 中存在三项成等差数列，不妨设为,,p q r a a a ()pqr 这三项，………………………8分由（1）证得数列{}n a 为单调递减数列，则r p q a a a 2，即6565652222qprq pr ，两边同时乘以r2，则等式可以化为)56(2)56(2)56(1rpqpr q r ，（※）……………12分因为r q p ，所以p rqr,1均为正整数，故1(65)2r q q与(65)2r pp为偶数，而65r 为奇数，因此等式（※）两边的奇偶性不同，故等式（※）不可能成立，所以假设不成立，故数列{}n a 中任意三项都不能构成等差数列．………………………14分18．（1）由23e可得21ab ，………………………2分设椭圆方程为142222by bx，代入点)23,1(，得1b，故椭圆方程为：1422yx.………………………4分（2）①由条件知2:x y OP ，设),(),,(2211y x B y x A ，则满足142121yx，142222yx，两式作差得：0422212221yyx x，………………………6分化简得0)(421212121x x y y y y x x ，因为AB 被OP 平分，故22121x x y y ，所以212121x x y y ，即直线l 的斜率21k.………………………10分②设直线l 为t x y21，代入椭圆方程1422yx可得0)1(2222ttx x ，（＃）所以122x x t ，2122(1)x x t ，121212111()()()2222y y x t x t x x t t ，22121212121111()()()(1)22422t y y x t x t x x x x tt，………………………12分故1212(2)(2)(1)(1)PA PBx x y y 21212121252()4()1(21)02x x x x y y y y tt ………………………14分解得1t ，此时方程（＃）中0，故所求直线方程为121x y.………………………16分19.解：（1）①设曲线段AOB 所在的抛物线的方程为2(0)y ax a，将(1,)B t 代入2(0)y ax a 得t a ，故抛物线的方程为2ytx ，求导得2ytx ，故切线BC 的斜率为1|2x k y t ，而直线BC 的倾斜角为，故2tan t ，t 关于的函数关系为1tan (0)22t.………………………………2分②因为1tan (0)22t ，所以曲线段AOB 部分的造价为2010tan 33t 元，因为点C 到直线AB 的距离为8分米，直线BC 的倾斜角为，故8sinBC，BC 部分的造价为80sin，得两部分的总造价为10ta 3s nn80i S，(0)2.………………………………６分（2）sin 10(3cos8)sin S，3222221cos 10(108cos sin24))sinsi (3cosn3cosS …………………８分33222222222coscos cos cos 10(10(3cos31cos 2424cos 110(31)(8co cos3co s 31)))sinsinsins，其中2co 8cos310s 恒成立，令0S得1cos 3，设01cos3且0为锐角，…………10分列表如下：(0,)(,)2S 0 S极小 (12)分故当时S 有最小值，此时1cos3，22sin 1cos23，sin 10(3co 82002)sin3sS ，…………………………………14分故总造价S 的最小值为20023元. ……………………………16分20.解：（1）举例：函数()1f x 是“超导函数”，因为()1f x ，()0f x ，满足()()f x f x 对任意实数x 恒成立，故()1f x 是“超导函数”. ……４分注：答案不唯一，必须有证明过程才能给分，无证明过程的不给分.（2）∵()()()F x g x h x ，∴()()()()()F x g x h x g x h x ，∴()()()()()()()()F x F x g x h x g x h x g x h x [()()][()()]()()g x g x h x h x g x h x ……………………………………………………………６分因为函数()g x 与()h x 都是“超导函数”，所以不等式()()g x g x 与()()h x h x 对任意实数x 都恒成立，故()()0g x g x ，()()0h x h x ，①………………………………………………………８分而()g x 与()h x 一个在R 上单调递增，另一个在R 上单调递减，故()()0g x h x ，②由①②得()()0F x F x 对任意实数x 都恒成立，所以函数()()()F x g x h x 是“超导函数”. ……10分（3）∵(1)e ，所以方程ln (ln )x xx x e可化为ln 1(ln )(1)x xx x ee，设函数()()xx G x e，x R ，则原方程即为()(1)ln x x G G ，③ ……………………………12分因为()y x 是“超导函数”，∴()()x x 对任意实数x 恒成立，而方程()()x x 无实根，故()()()0xx x G x e恒成立，所以()G x 在R 上单调递减，故方程③等价于ln 1x x ，即1ln 0x x，……………………………14分设()H x 1ln x x ，(0,)x，则1()10H x x在(0,)上恒成立，故()H x 在(0,)上单调递增，而2211()10H ee ，11()0H e e，且函数()H x 的图象在211[,]e e上连续不断，故()H x 1ln x x 在211[,]e e上有且仅有一个零点，从而原方程有且仅有唯一实数根.……………………………16分注：发现ln 1x x 但缺少论证过程的扣4分.。
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)1
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（理)试题【答案】B 2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ） A ． B ． C ． D ．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C3．扇形圆心角为3π，半径为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1:3B ．2:3C ．4:3D ．4:9【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（二)（带解析)【答案】B4．已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( ) A ．21cm B ．22cm C ．24cm D ．24cm π【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题【答案】C5．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】B 6．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π- C ．23π D ．23π-【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B7．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC 是圆弧形，A 是弧BAC 的中点，D 是弦BC 的中点，测得10AD =，60BC =（单位：cm ），设弧AB 所对的圆心角为θ（单位：弧度），则弧BAC 的长为（ ）A ．30θB ．40θC ．100θD ．120θ【来源】安徽省池州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】C8．已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．14B ．12或2C ．1D ．14或1 【来源】广西贵港市桂平市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】D9．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【来源】安徽省六安市六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文)试题【答案】B10．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（ ）A ．2B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【来源】湖北省宜昌市一中、恩施高中2018-2019学年高一上学期末联考数学试题【答案】C11．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，则阴影部分面积约为（注： 3.14π≈，5sin 22.513︒≈，1尺=10寸）（ ）A ．6.33平方寸B ．6.35平方寸C ．6.37平方寸D ．6.39平方寸【来源】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A12．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（ ） A ．2 B ．2/sin 1 C ．2sin 1 D ．sin 2【来源】黑龙江省部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题【答案】C13．已知扇形OAB 的面积为4，圆心角为2弧度，则»AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【来源】江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限【来源】四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学试题【答案】D15．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（ ）cm . A ．4 B ．8 C ．12 D ．16【来源】江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B16．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（ ）A ．1B ．32πC ．D ．2【来源】河北省邯郸市魏县第五中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】D17．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( )A ．2B ．3C ．6D ．9【来源】2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析)【答案】D18．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( ) A ． B ． C ．D ．【来源】2015高考数学理一轮配套特训：3-1任意角弧度制及任意角的三角函数（带解析)【答案】C19．已知⊙O 的半径为1，A ，B 为圆上两点，且劣弧AB 的长为1，则弦AB 与劣弧AB 所围成图形的面积为（ ）A ．1122-sin 1B ．1122-cos 1C ．1122-sin 12D ．1122-cos 12【来源】河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试数学文科试卷【答案】A20．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（ ） A ．53π B ．23π C ．52π D ．2π 【来源】河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C21．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π【来源】吉林省长春市2019-2020学年上学期高三数学（理)试题【答案】A22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弦长为实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米（其中3π≈ 1.73≈）A ．14B ．16C ．18D ．20【来源】上海市实验学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B23．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A ．45B ．5C ．12D ．45或5 【来源】安徽省阜阳市太和县2019-2020学年高三上学期10月质量诊断考试数学（文)试题【答案】D24．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24 C ．12 D ．6【来源】湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】B25．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为 ） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π 【来源】河南省新乡市辉县市一中2018-2019高一下学期第一阶段考试数学试题【答案】D26．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（ ） A ．2 B ．2sin1 C ．2sin1 D ．4sin1【来源】黑龙江省大兴安岭漠河一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题【答案】D27．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（ ）A ．90α︒-B ．90α︒+C ．360α︒-D ．180α︒+【来源】福建省厦门双十中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】C28．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B ．2 C ． D ．【来源】河南省南阳市2016—2017学年下期高一期终质量评估数学试题【答案】B二、填空题29．已知大小为3π的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为______. 【来源】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题【答案】23π. 30．135-=o ________弧度，它是第________象限角.【来源】浙江省杭州市七县市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】34π- 三 31．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2011-2012学年安徽省亳州一中高一下学期期中考试数学试卷（带解析)【答案】32．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2R π（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】3R π 33．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.【来源】浙江省宁波市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】2 134．设O 为坐标原点,若直线l :102y -=与曲线τ0y =相交于A ､B 点,则扇形AOB 的面积为______.【来源】上海市普陀区2016届高三上学期12月调研（文科)数学试题 【答案】3π 35．已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______； 【来源】福建省漳州市2019-2020学年学年高一上学期期末数学试题 【答案】6π 36．在半径为5的圆中，5π的圆心角所对的扇形的面积为_______. 【来源】福建省福州市八县一中2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】52π37．已知集合M ={（x ，y ）|x ﹣3≤y ≤x ﹣1}，N ={P |PA PB ，A （﹣1，0），B （1，0）}，则表示M ∩N 的图形面积为__．【来源】上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题【答案】4338．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 _____ ．【来源】山东省泰安市2019届高三上学期期中考试数学（文)试题 【答案】91639．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为________【来源】上海市向明中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题【答案】16cm40．扇形的圆心角为3π，其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 【来源】上海市七宝中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题 【答案】2341．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为__________. 【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题【答案】6π42．若扇形的圆心角120α=o ，弦长12AB cm =，则弧长l =__________ cm ．【来源】黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三8月月考数学（文)试卷43．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm ，面积是______2cm .【来源】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题【答案】2 444．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________【来源】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学（理)试题【答案】2.45．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【来源】[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制与任意角练习卷1（带解析)【答案】二三、解答题46．已知角920α=-︒.（Ⅰ）把角α写成2k πβ+（02,k Z βπ≤<∈）的形式，并确定角α所在的象限；（Ⅱ）若角γ与α的终边相同，且(4,3)γππ∈--，求角γ.【来源】安徽省合肥市巢湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（Ⅰ）α=8(3)29ππ-⨯+，第二象限角；（Ⅱ）289πγ=- 47．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l .（1）若60α=︒，10cm R =，求扇形的弧长l ；（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【来源】山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题【答案】（1）()10cm 3π（2）2α= 48．已知一扇形的圆心角为60α=o ，所在圆的半径为6cm ，求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积.【来源】江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期末(共建部)数学试题【答案】2π+12，6π﹣49．已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【来源】宁夏大学附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】半径为1，圆心角为2，扇形的面积最大，最大值是2.50．已知扇形的圆心角为α（0α>），半径为R ．（1）若60α=o ，10cm R =，求圆心角α所对的弧长；（2）若扇形的周长是8cm ，面积是24cm ，求α和R ．【来源】安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题【答案】（1）10cm 3π（2）2α=，2cm R =。
2017-2018学年江苏省盐城市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年江苏省盐城市高二（下）期末数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上，1．（5分）已知复数z＝+i（i为虚数单位），则|z|＝．2．（5分）某学校高三年级700人，高二年级700人，高一年级800人，若采用分层抽样的办法，从高一年级抽取80人，则全校总共抽取人．3．（5分）命题“∃x＜1，使得2x≥1”是命题．（选填“真”或“假”）4．（5分）从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只一个被选取的概率为．5．（5分）设双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，若A为线段F1F2的一个三等分点，则该双曲线离心率的值为．6．（5分）执行如图所示的伪代码，最后输出的S值为．7．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z＝3x+y的最大值为．8．（5分）若函数f（x）＝为偶函数，则f（﹣1）+f′（﹣1）的值为．9．（5分）若（x﹣）6展开式中的常数项为60，则实数a的值为．10．（5分）要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为．（以数字作答）11．（5分）已知对任意正实数a1，a2，b1，b2都有+≥，类比可得对任意正实数a1，a2，a3，b1，b2，b3都有．12．（5分）若函数f（x）＝3x4﹣4（a+1）x3+6ax2在x＝0和x＝1时取极小值，则实数a的取值范围是．13．（5分）若方程﹣m＝x有实根，则实数m的取值范围是．14．（5分）若x＞0，y＞0，且x++y+≤9，则+的最大值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．（14分）某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量x，其概率分布如表，数学期望E（X）＝2．（1）求a和b的值；（2）某同学连续玩三次该智力游戏，记积分X大于0的次数为Y，求Y的概率分布与数学期望．16．（14分）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝4，AB＝2，点M是BC的中点．（1）求异面直线AC1与DM所成角的余弦值；（2）求直线AC1与平面ADM所成角的正弦值．17．（14分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝（n∈N*）．（1）求a2，a3，并猜想{a n}的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中所得的猜想．18．（16分）直角坐标系xOy中，椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，过点（1，）．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P（2，1），直线与椭圆C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．①求直线l的斜率；②若•＝0，求直线l的方程．19．（16分）如图是一个路灯的平面设计示意图，其中曲线段AOB可视为抛物线的一部分，坐标原点O为抛物线的顶点，抛物线的对称轴为y轴，灯杆BC可视为线段，其所在直线与曲线AOB所在的抛物线相切于点B．已知AB＝2分米，直线AB∥x轴，点C到直线AB的距离为8分米．灯杆BC部分的造价为10元/分米；若顶点O到直线AB的距离为t分米，则曲线段AOB部分的造价为元．设直线BC的倾斜角为θ，以上两部分的总造价为S元．（1）①求t关于θ的函数关系式；②求S关于θ的函数关系式；（2）求总造价S的最小值．20．（16分）设函数f（x）的导函数为f′（x），若不等式f（x）≥f′（x）对任意实数x恒成立．则称函数f（x）是“超导函数”．（1）请举一个“超导函数”的例子，并加以证明；（2）若函数g（x）与h（x）都是“超导函数”，且其中一个在R上单调递增，另一个在R 上单调递减，求证：函数F（x）＝g（x）h（x）是“超导函数”；（3）若函数y＝φ（x）是“超导函数”且方程φ（x）＝φ′（x）无实根，φ（1）＝e（e 为自然对数的底数），判断方程φ（﹣x﹣lnx）＝e﹣x﹣lnx的实数根的个数并说明理由．2017-2018学年江苏省盐城市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上，1．【解答】解：∵z＝+i＝，∴|z|＝．故答案为：．2．【解答】解：设全校总共抽x人，∵某学校高三年级700人，高二年级700人，高一年级800人，采用分层抽样的办法，从高一年级抽取80人，∴，解得x＝200．∴全校总共抽取200人．故答案为：200．3．【解答】解：因为y＝2x，是指数函数，当0＜x＜1时，2x∈（1，2），所以命题“∃x＜1，使得2x≥1”是真命题．故答案为：真．4．【解答】解：从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，共有（甲乙），（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙丁），（丙丁）六种，其中甲乙两人中有且只一个被选取，则（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙丁），共4种，故甲乙两人中有且只一个被选取的概率为，故答案为：5．【解答】解：双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，若A为线段F1F2的一个三等分点，可得c﹣a＝，可得e＝＝3．故答案为：3．6．【解答】解：模拟程序的运行，可得n＝1，S＝0满足条件S＜9，执行循环体，S＝0﹣1+1＝0，n＝2满足条件S＜9，执行循环体，S＝0+1+2＝3，n＝3满足条件S＜9，执行循环体，S＝3﹣1+3＝5，n＝4满足条件S＜9，执行循环体，S＝5+1+4＝10，n＝5此时，不满足条件S＜9，退出循环，输出S的值为10．故答案为：10．7．【解答】解：由变量x，y满足约束条件作出可行域如图，化目标函数z＝3x+y为y＝﹣3x+z，由图可知，解得B（2，3），当直线y＝﹣3x+z过B（2，3）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为9．故答案为：9．8．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）＝x2+4x+3，∵函数f（x）为偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），∴f（x）＝x2+4x+3，∴f′（x）＝2x+4，∴f（﹣1）+f′（﹣1）＝1﹣4+3﹣2+4＝2，故答案为：29．【解答】解：根据题意，（x﹣）6展开式的通项为T r+1＝C6r•x6﹣r•（﹣）r＝（﹣1）r••x6﹣3r，r•C6令6﹣3r＝0，可得r＝2，当r＝2时，T3＝（﹣1）2•C62•a＝15a，又由题意，可得15a＝60，则a＝4．故答案为：4．10．【解答】解：∵数学课排在前3节，英语课不排在第6节，∴先排数学课有C31种排法，再排最后一节有C41种排法，剩余的有A44种排法，∴根据分步计数原理知共有C31C41A44＝288种排法．故答案为：288．11．【解答】解：∵对任意正实数a1，a2，b1，b2都有+≥，∴类比可得对任意正实数a1，a2，a3，b1，b2，b3都有：++≥．故答案为：++≥．12．【解答】解：∵f（x）＝3x4﹣4（a+1）x3+6ax2，∴f′（x）＝12x3﹣12（a+1）x2+12ax＝12x[x2﹣（a+1）x+a]＝12x（x﹣1）（x﹣a），令f′（x）＝0，解得x＝0，或x＝1或x＝a，∵函数f（x）＝3x4﹣4（a+1）x3+6ax2在x＝0和x＝1时取极小值，∴0＜a＜1，故答案为：（0，1）13．【解答】解：由题目可知，方程有实根，即函数和函数y＝x+m的图象有交点，其中函数的图象是椭圆的上半部分，函数y＝x+m的图象是动态的直线，在同一个坐标系中做出两个函数的图象，由图象可知，直线和椭圆相交的一个位置是过点（2，0），代入求得m＝﹣2；另一个相交的临界位置是直线和函数在第二象限的部分相切，设切点坐标（x0，y0），则有＝＝则即，两边平方整理得到，，即，代入函数，得到即切点为将切点代入直线，得到，结合图象可知m的取值范围是．14．【解答】解：令x+y＝n，+＝m．∴m•n＝（x+y）（）＝5++≥9．∴⇒9．∴m2﹣9m+9≤0，．∴+的最大值为．故答案为：．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．【解答】解：（1）由题意得：，解得a＝，b＝．（2）P（X＞0）＝，依题意知Y～B（3，），∴P（Y＝0）＝（）3＝，P（Y＝1）＝＝，P（Y＝2）＝＝，P（Y＝3）＝（）3＝，∴Y的概率分布列为：E（Y）＝＝．16．【解答】解：（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角系，则A（2，0，0），C1（0，2，4），D（0，0，0），M（1，2，0），＝（﹣2，2，4），＝（1，2，0），设异面直线AC1与DM所成角为θ，则cosθ＝＝＝．∴异面直线AC1与DM所成角的余弦值为．（2）＝（﹣2，2，4），平面ADM的法向量＝（0，0，1），设直线AC1与平面ADM所成角为α，∴sinα＝＝＝．∴直线AC1与平面ADM所成角的正弦值为．17．【解答】解：（1）a1＝1，a n+1＝，∴a2＝＝，a3＝＝，猜想a n＝，（2）①当n＝1时，a1＝1，结论成立，②假设当n＝k时，成立，即a k＝，那么当n＝k+1时，a k+1＝＝＝＝，则当n＝k+1时结论也成立．由①②可知a n＝，n∈N*．18．【解答】解：（1）离心率为，即e＝＝，椭圆过点（1，），可得+＝1，又a2﹣b2＝c2，解得a＝2，b＝1，可得椭圆方程为+y2＝1；（2）①设直线l的方程为y＝kx+t，代入椭圆x2+4y2＝4，可得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2＝﹣，x1x2＝，即有AB的中点横坐标为﹣，纵坐标为t﹣k•，即，由线段AB被直线OP：y＝x平分，可得＝•（﹣），解得k＝﹣，直线l的斜率为﹣；②若•＝0，即（x1﹣2，y1）•（x2﹣2，y2）＝0，且y1＝﹣x1+t，y2＝﹣x2+t，即有（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2＝（1+）x1x2﹣（2+）（x1+x2）+4+（t﹣1）2＝0，可得×（2t2﹣2）﹣•2t+4+（t﹣1）2＝0，解得t＝1，则所求直线方程为y＝﹣x+1．19．【解答】解：（1）①设曲线段AOB所在的抛物线的方程为y＝ax2（a＞0），将B（1，t）代入y＝ax2（a＞0）得t＝a，故抛物线的方程为y＝tx2，求导得y′＝2tx，故切线BC的斜率为k＝y′|x＝1＝2t，而直线BC的倾斜角为θ，故2t＝tanθ，t关于θ的函数关系式为：t＝（0＜θ＜）．②因为t＝tanθ（0＜θ＜），所以曲线段AOB部分的造价为元，因为点C到直线AB的距离为8分米，直线BC的倾斜角为θ，故BC＝，BC部分的造价为，得两部分的总造价为S＝，（0）．（2）S＝10，S′＝10＝10＝10＝﹣10＝，其中8cos2θ+3cosθ+1＞0恒成立，令S′＝0得cosθ＝，设cosθ0＝且θ0为锐角，，故当θ＝θ0时S有最小值，此时cosθ＝，sinθ＝，S＝10，故总造价S的最小值为元．20．【解答】解：（1）可取f（x）＝e x+2为“超导函数”．由f（x）的导数为f′（x）＝e x，可得e x＜e x+2，对任意实数x恒成立，即f（x）是“超导函数”；（2）证明：F（x）＝g（x）h（x），F′（x）＝g′（x）h（x）+g（x）h′（x），F（x）﹣F′（x）＝g（x）h（x）﹣g′（x）h（x）﹣g（x）h′（x）＝[g（x）﹣g′（x）]h（x）﹣g（x）h′（x），由函数g（x）与h（x）都是“超导函数”，可得g（x）≥g′（x），h（x）≥h′（x）恒成立，即g（x）﹣g′（x）≥0，h（x）﹣h′（x）≥0，①由g（x），h（x）其中一个在R上单调递增，另一个在R上单调递减，可得g′（x）h′（x）≤0，②由①②可得F（x）﹣F′（x）≥0在R上恒成立，可得F（x）是“超导函数”；（3）由φ（1）＝e，φ（﹣x﹣lnx）＝e﹣x﹣lnx，即＝，设函数G（x）＝，即G（﹣x﹣lnx）＝G（1）③，函数y＝φ（x）是“超导函数”，可得φ（x）≥φ′（x）恒成立，方程φ（x）＝φ′（x）无实根，故G′（x）＝﹣＜0恒成立，可得G（x）在R上递减，③等价为﹣x﹣lnx＝1即x+1+lnx＝0，设m（x）＝x+1+lnx，x＞0，可得m′（x）＝1+＞0，可得m（x）在x＞0递增，且m（）＝﹣1＜0，m（）＝＞0，可得m（x）＝x+1+lnx在（，）内有且只有一个实根，即原方程有且只有一个实根．。
2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案
2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。
2017-2018年福建省师大附中高二(下)期末数学试卷含答案解析02
方法有 (
)
A. 360 种 B. 432 种 C. 456 种 D. 480 种
14．已知函数 f x {
x ex
1 x
0
，若函数 y f f x a 1有三个零点，则实数 a 的取值范围是
x2 2x 1(x 0)
（）
A.
1，12，3
3
1 e
PB A （ ）
A． 1
B． 4
C. 5
3
9
9
5. 设 0<p<1，随机变量 ξ 的分布列是
D． 2 3
ξ
0
1
2
P
则当 p 在（0，1）内增大时，( )．
A. D（ξ）减小 B. D（ξ）增大 C. D（ξ）先减小后增大 D. D（ξ）先增大后减小
6. 若 (1 2x)2018 a0 a1x
a x2018 2018
19. (本小题满分10分)
已知复数
z1
a
1
2
(a2
1)i
，
z2
2
(a
1)i(a
R,i
是虚数单位）.
（Ⅰ）若复数 z1 z2 在复平面内对应的点在第四象限，求实数 a 的取值范围；
（Ⅱ）若虚数 z1 是实系数一元二次方程 4x2 4x m 0 的根，求实数 m 的值.
20. (本小题满分 10 分)已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与 x 轴的正半轴重合，且长度
C.
1，1
1 e
2，3
3
1 e
D.
1，1
2 e
2，3
二、填空题 （每小题5分，共20分） 15. 从 1，3，5，7，9 中任取 2 个数字，从 0，2，4，6 中任取 2 个数字，
江苏省盐城市2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题
2022/2023学年度第二学期高二年级期终考试数学试题（总分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，计40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡的指定位置填涂答案选项．）1．如果随机变量13,3X B∼，那么()E X 等于（ ） A ．23B ．1C ．2D ．3 2．为了解双减政策的执行情况，某地教育主管部门安排甲、乙、丙三个人到两所学校进行调研，每个学校至少安排一人，则不同的安排方法有（ ）A ．6种B ．8种C ．9种D ．12种3．把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙2个人，每个人分得2张，事件“甲分得红牌和蓝牌”与“乙分得红牌和黑牌”是（ ）A ．对立事件B ．不可能事件C ．互斥但不对立事件D ．以上均不对4．若41x + 的二项展开式中常数项为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．65．若抛物线24y x =上的一点M 到坐标原点O ，则点M 到该抛物线焦点的距离为（ ） A ．23B ．1C ．2D ．3 6．某班经典阅读小组有5名成员，暑假期间他们每个人阅读的书本数分别如下：3，5，4，2，1，则这组数据的上四分位数为（ ）A ．2B ．3C ．3.5D ．47．在坐标平面内，与点()A 1,2距离为3，且与点()B 3,2距离为1的直线共有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条8．如图所示，在矩形ABCD 中，24AB BC ==，动点M 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上，则BM BD ⋅ 的最大值是（ ）A ．4−B ．1−C ．1D ．12二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请在答题卡的指定位置填涂答案选项。
江苏省盐城市2016-2017学年高一下学期期末考试数学-含答案-精编
2016/2017学年度第二学期高一年级期终考试数 学 试 题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．参考公式：锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面积，h 为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．1．函数()2sin(2)3f x x π=-的最小正周期为 ▲ ．2．已知直线l 过定点(1,0)，且倾斜角为3π，则直线l 的一般式方程为 ▲ ． 3．若2sin()23πα+=，则cos2α= ▲ ． 4．在Rt ABC ∆中，2A π=，4AB =，3AC =，则CA CB ⋅= ▲ ．5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若首项13a =-，公差2d =，5k S =，则正整数k = ▲ ．6．设a 、b 表示两条直线，α、β表示两个平面，则下列命题正确的是 ▲ ．（填写所有正确命题的序号）①若a //b ，a //α，则b //α； ②若a //b ，a α⊂，b β⊥，则αβ⊥； ③若α//β，a α⊥，则a β⊥；④若αβ⊥，a b ⊥，a α⊥，则b β⊥． 7．已知正项等比数列{}n a ，且153537225a a a a a a ++=，则35a a += ▲ ． 8．若圆锥的侧面展开图是半径为5、圆心角为65π的扇形，则该圆锥的体积为 ▲ ． 9．已知向量a 是与向量b ＝(－3,4)同向的单位向量，则向量a 的坐标是 ▲ ． 10．已知函数3cos(2)y x ϕ=+是奇函数，则||ϕ的最小值为 ▲ ．11．在平面直角坐标系xOy 中，以点（1,0）为圆心且与直线2410mx y m --+=()m R ∈相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 ▲ ．12．已知数列{}n a 满足1122,211,2n n n a n k a a n k ---=+⎧=⎨+=⎩（*k N ∈），若11a =，则20S = ▲ ．13．如图，点P 是正六边形ABCDEF 的边上的一个动点，设AP xAB y AE =+，则x y +的最大值为 ▲ ．14．在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若22a b bc =+，则ab的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，已知平行四边形ABCD 中，BC ＝6，正方形ADEF 所在平面与平面ABCD 垂直，G 、H 分别是DF 、BE 的中点．（1）求证：GH ∥平面CDE ；（2）若CD ＝2，DB ＝F －ABCD 的体积．16．（本小题满分14分）已知向量2x ka b =+和y a b =-，其中(1,2)a =-，(4,2)b =，k R ∈． （1）当k 为何值时，有x ∥y ；（2）若向量x 与y 的夹角为钝角，求实数k 的取值范围．FABCEDH GABCDE F（第13题图）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P 是圆O ：221x y +=与x 轴正半轴的交点，半径OA 在x 轴的上方，现将半径OA 绕原点O 逆时针旋转3π得到半径OB ．设POA x ∠=(0x π<<)，()()f x OA OB OP =+⋅．（1）若2x π=，求点B 的坐标； （2）求函数()f x 的最小值，并求此时x 的值．18．（本小题满分16分）如图，OA 、OB 是两条公路（近似看成两条直线），3AOB π∠=，在A O B ∠内有一纪念塔P（大小忽略不计），已知P 到直线OA 、OB 的距离分别为PD 、PE ，PD =6千米，PE =12千米．现经过纪念塔P 修建一条直线型小路，与两条公路OA 、OB 分别交于点M 、N ． （1）求纪念塔P 到两条公路交点O 处的距离； （2）若纪念塔P 为小路MN 的中点，求小路MN 的长．x设无穷等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，312S =． （1）求24a 与7S 的值；（2）已知m 、n 均为正整数，满足m n a S =.试求所有n 的值构成的集合．20．（本小题满分16分）如图，已知动直线l 过点1(0,)2P ，且与圆22:1O x y +=交于A 、B 两点． （1）若直线l，求OAB ∆的面积；（2）若直线l 的斜率为0，点C 是圆O 上任意一点，求22CA CB +的取值范围； （3）是否存在一个定点Q （不同于点P ），对于任意不与y 轴重合的直线l ，都有PQ 平分AQB ∠，若存在，求出定点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2016/2017学年度第二学期高一年级期终考试高一数学参考答案一、填空题：每小题5分，共计70分. 1、π20y -3、19-4、95、56、②③7、58、12π9、34(,)55- 10、2π11、22(1)2x y -+=12、205613、214、二、解答题：本大题共6小题,共计90分.15. 解： (1)证明：连接FC ，∵EF ∥AD ，AD ∥BC ，∴EF ∥BC ． 又EF ＝AD ＝BC ，∴四边形EFBC 是平行四边形， ……………2分 又H 为BE 的中点 ∴H 为FC 的中点．又∵G 是FD 的中点，∴HG ∥CD ． ……………4分 ∵HG ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ，∴GH ∥平面CDE ． ……………6分(2)∵平面ADEF ⊥平面ABCD ，交线为AD ， 且FA ⊥AD ，又FA ⊂平面ADEF∴FA ⊥平面ABCD ． ……………8分 ∵AD ＝BC ＝6，∴FA ＝AD ＝6．又∵CD ＝2，DB ＝42，CD 2＋DB 2＝BC 2，∴BD ⊥CD ． ……………10分 ∵SABCD＝CD·BD＝82，∴V F －ABCD ＝13SABCD·FA＝13×82×6＝162． ……………14分16.解：（1）由//x y ，设x t y =，所以2()ka b t a b +=-，即()(2)t k a t b -=+， ……………2分 又(1,2)a =-，(4,2)b =，得a 与b 不共线， ……………4分 所以20t k t -=+=，解得2k =-. .……………6分（2）因向量x 与y 的夹角为钝角，所以(2)()0x y ka b a b ⋅=+⋅-<， ……………8分 又(1,2)a =-，(4,2)b =，得0a b ⋅=， ……………10分所以2225400x y ka b k ⋅=-=-<，即8k <， ……………12分 又向量x 与y 不共线，由（1）知2k ≠-，所以8k <且2k ≠-. ……………14分17.解：（1）因点P 是圆O ：221x y +=与x 轴正半轴的交点，又2x π=，且半径OA 绕原点O 逆时针旋转3π得到半径OB ， 所以56POB π∠=， ……………3分由三角函数的定义，得5cos16B x π=，5sin 16B y π=，解得B x =，12B y =，所以1()2B . ……………6分（2）依题意，(1,0)OP =，(cos ,sin )OA x x =，(cos(),sin())33OB x x ππ=++， (8)分所以3()cos()cos cos 322f x x x x x π=++=-，所以1()sin ))23f x x x x π-=-， ……… 12分因0x π<<，2333x πππ-<-<，所以当32x ππ-=时，即56x π=，函数()f x 取最小值 (14)分18.解法一：（1）以O 为原点，OA 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，则直线OB 的方程为y =， (2)分又P 到直线OA 的距离PD =6千米，设(,6)P t ， ……… 4分所以12=，解得t =或-（舍负），所以OP . 7分（2）因P 为小路MN 的中点，点M 在x 轴上，即0M y =，所以12N y =， ……… 9分又点N 在OB 上，所以N N y =，所以N x = ……… 10分由（1）知P ，所以M x =24MN =. ……… 14分答：（1）P 到点O 处的距离为（2）小路MN 的长为24千米. (16)分解法二：（1）设POA α∠=，则3POB πα∠=-， (2)分因P 到直线OA 、OB 的距离分别为PD 、PE ，PD =6千米，PE =12千米， 所以612sin sin()3OP παα==-， ……… 4分所以2sin sin()3παα=-，化简得tan α=又22sin cos 1αα+=，所以sin α，6sin OP α==. ………7分 （2）设PMO θ∠=，则23PMN πθ∠=-， ……… 9分因P 为小路MN 的中点，即PM PN =， 所以6122sin sin()3πθθ=-，即2sin()2sin 3πθθ-=， ……… 12分 解得6πθ=，所以12224sin6MN PM π===. (14)分答：（1）P 到点O处的距离为（2）小路MN 的长为24千米. ……… 16分19. 解：（1）因数列{}n a 是等差数列，所以32312S a ==，所以24a =， ……… 2分又11a =，所以公差3d =，所以13(1)32n a n n =+-=-，213(132)22n n nS n n -=+-=， (4)分所以2470a =，27377702S ⋅-==. (6)分（2）由（1）知32m a m =-，由m n a S =，得23322n nm --=， (8)分所以2223433442(1)6623n n n n n n n m n -++-++===--， (10)分因2(1)n n n n +=+为正偶数，22n n+为正整数， (12)分所以只需2(1)3n -为整数即可，即3整除1n -， ……… 14分所以，所有n 的值构成的集合为{}31,A n n k k N ==+∈. ……… 16分20. 解：（1）因为直线ll 213:+=x y ，则点O 到直线l 的距离412|21|==d ，……… 2分所以弦AB 的长度2154112||2=⎪⎭⎫⎝⎛-=AB ，所以16152154121=⋅⋅=∆OAB S . ………4分（2）因为直线l 的斜率为0，所以可知⎪⎪⎭⎫⎝⎛-21,23A 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21,23B ， ………6分设点),(y x C ，则122=+y x ，又()222222221122222CA CB x y x y x y y ⎛⎛⎛⎫⎛⎫+=++-+-+-=++- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，… 8分 所以2242CA CB y +=-，又[]1,1-∈y ， 所以22CA CB +的取值范围是[]2,6.……… 9分（3）法一： 若存在，则根据对称性可知，定点Q 在y 轴上，设),0(t Q 、又设),(11y x A 、),(22y x B ，因直线l 不与y 轴重合，设直线l 21:+=kx y ， ……… 10分代入圆O 得043)1(:22=-++kx x k ， 所以221221143,1kx x k kx x +-=+-=+（*） ……… 12分若PQ 平分AQB ∠，则根据角平分线的定义，AQ 与BQ 的斜率互为相反数有12120y t y t x x --+=，又1112y kx =+，2212y kx =+， 化简可得))(21(2:2121x x t x kx +-=，……… 14分代入（*）式得k t k )21(23:-=，因为直线l 任意，故2123-=t ， 即2=t ， 即(0,2)Q ……… 16分 解法二若存在，则根据对称性可知，定点Q 在y 轴上，设),0(t Q 、又设),(11y x A 、),(22y x B ，因直线l 不与y 轴重合，设直线l 21:+=kx y ， ……… 10分代入圆O 得043)1(:22=-++kx x k ， 所以221221143,1kx x k kx x +-=+-=+（*） ……… 12分 若PQ 平分AQB ∠，则根据角平分线的几何意义，点A 到y 轴的距离1d ，点B 到y 轴的距离2d 满足21:d QBd QA =，即||)(||)(2222212121x y t x x y t x -+=-+，化简可得))(21(2:2121x x t x kx +-=，……… 14分代入（*）式得k t k )21(23:-=，因为直线l 任意，故2123-=t ， 即2=t ， 即(0,2)Q ……… 16分。
江苏省盐城市2017-2018学年高二下学期期末考试数学含答案
2017/2018学年度第二学期高二年级期终考试数 学 试 题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．已知复数11z i i=++(i 为虚数单位)，则z = ▲ ． 2．某学校高三年级700人，高二年级700人，高一年级800人，若采用分层抽样的办法，从高一年级抽取80人，则全校总共抽取 ▲ 人. 3．命题“1x ∃<使得21x ≥”是 ▲ 命题. （选填“真”或“假”）4．从甲、乙、丙、丁四个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只有一人被选取的概率为 ▲ ．5．设双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点分别为1F ，2F ，右顶点为A ，若A 为线段12F F 的一个三等分点，则该双曲线离心率的值为 ▲ ．6．执行如图所示的伪代码，最后输出的S 值为 ▲ ．（第6题图）7．若变量x ，y 满足约束条件10,280,0,x y x y x -+⎧⎪+-⎨⎪⎩……… 则3z x y =+的最大值为 ▲ ．8．若函数2243, 0,(), 0x x x f x ax bx c x ⎧-+≥⎪=⎨++<⎪⎩为偶函数，则(1)(1)f f '-+-的值为 ▲ ．9．(理科学生做)若6(x 展开式中的常数项为60，则实数a 的值为 ▲ ．(文科学生做) 函数2232018()1x f x x +=+的值域为 ▲ ．10．(理科学生做)要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为 ▲ 种．（用数字作答）(文科学生做) 若tan(2)2αβ+=，tan()3αβ+=，则tan α= ▲ ．11．已知对任意正实数1a ，2a ，1b ，2b 都有22212121212()b b b b a a a a ++≥+，类比可得对任意正实数1a ，2a ，3a ，1b ，2b ，3b 都有 ▲ ．12．若函数2346)1(43)(ax x a x x f ++-=在0=x 和1=x 时取极小值，则实数a 的取值范围 是 ▲ ． 13m x =有实根，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 14．若0,0x y >>，且149x y x y +++≤，则14x y+的最大值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)（理科学生做）某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量X ,其概率分布如下表，数学期望()2E X =. （1）求a 和b 的值；（2）某同学连续玩三次该智力游戏，记积分X 大于0的次数为Y ，求Y 的概率分布与数学期望.（文科学生做）已知集合)}12lg(|{2+--==x x y x A ，2{|280}B x x x =+-≤，{|6}C x x a =-<.（1）求 A B ；（2）若“C x ∈”是“x A B ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.（理科学生做）如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，14AA =，2AB =，点M 是BC 的中点．（1）求异面直线1AC 与DM 所成角的余弦值； （2）求直线1AC 与平面1A DM 所成角的正弦值．MB 1C 1D 1A 1DCB A（第16题理科图） （第16题文科图）（文科学生做）已知函数()sin()(0,0,)22f x A x A ππωϕωϕ=+>>-<<的部分图象如图所示.（1）求,,A ωϕ的值； （2）设函数()()()4g x f x f x π=+，求()g x 在[0,]2π上的单调递减区间.17．(本小题满分14分)（理科学生做）已知数列{}n a 满足11a =，1(1)2nn n na a n a +=++（n ∈*N ）．（1）求2a ，3a ，并猜想{}n a 的通项公式； （2）用数学归纳法证明(1)中所得的猜想．（文科学生做）已知数列{}n a 满足652n nn a +=. （1）求1a ，2a ，3a 的值，猜想并证明{}n a 的单调性；（2）请用反证法证明数列{}n a 中任意三项都不能构成等差数列．18．(本小题满分16分)直角坐标系xOy 中，椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为23，过点. （1）求椭圆C 的方程；（2）已知点)1,2(P ，直线l 与椭圆C 相交于B A ,两点，且线段AB 被直线OP 平分.①求直线l 的斜率；②若0=⋅，求直线l 的方程.如图是一个路灯的平面设计示意图，其中曲线段AOB 可视为抛物线的一部分，坐标原点O 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴为y 轴，灯杆BC 可视为线段，其所在直线与曲线AOB 所在的抛物线相切于点B .已知2AB =分米，直线AB x 轴，点C 到直线AB 的距离为8分米.灯杆BC 部分的造价为10元/分米；若顶点O 到直线AB 的距离为t 分米，则曲线段AOB 部分的造价为203t元. 设直线BC 的倾斜角为，以上两部分的总造价为S 元.（1）①求t 关于的函数关系式；②求S 关于的函数关系式； （2）求总造价S 的最小值.20．(本小题满分16分)设函数()f x 的导函数为()f x '.若不等式()()f x f x '≥对任意实数x 恒成立，则称函数()f x 是“超导函数”.（1）请举一个“超导函数” 的例子，并加以证明；（2）若函数()g x 与()h x 都是“超导函数”，且其中一个在R 上单调递增，另一个在R 上单调递减，求证：函数()()()F x g x h x =是“超导函数”； （3）若函数()y x ϕ=是“超导函数”且方程() ()x x ϕϕ'=无实根，(1)e ϕ=（e 为自然对数的底数），判断方程ln (ln )x xx x e ϕ----=的实数根的个数并说明理由.2017-2018学年度第二学期高二年级期终考试数学试题数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.2.2203. 真4.235.36.107. 98.29. （理）4 （文）(3,2018]10. （理）288 （文）17-11. 2222312312123123()b b b b b b a a a a a a ++++≥++ 12. (0,1)13. [-14. 92+二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(理科)解：(1)因为()2E X =，所以103622a b ⨯+⨯+⨯=， 即362a b +=．① …………………………………………………………………2分又112a b ++=，得12a b +=．② …………………………………………………………………4分联立①，②解得13a =，16b =． …………………………………………………………………6分(2)1(0)2P X >=，依题意知1(3,)2Y B :，故311(0)()28P Y ===，123113(1)()()228P Y C ==⨯=， 223113(2)()228P Y C ==⨯=，311(3)()28P Y ===． …………………………………………………………………10分 故Y 的概率分布为Y 的数学期望为13313()012388882E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=．……………………………………………………14分(文科)解：(1){}{}212043A x x x x x =--+>=-<<, …………………………………………………2分{}{}228042B x x x x x =+-=-剟?． …………………………………………………4分 则{}42A B x x =-<I … …………………………………………………6分(2){}{}666C x x a x a x a =-<=-<<+， 因为“x C ∈”是“x A B ∈I ”的必要不充分条件，所以()A B C ⊆I 且()A B C ≠I ． ……………………………………………………10分由()A B C ⊆I ，得6462a a --⎧⎨+>⎩…，解得42a -<…． ……………………………………………………12分经检验，当42a -<…时，()A B C ≠I 成立，故实数a 的取值范围是(4,2]-． ……………………………………………………14分16．(理科)解：在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，以D 为原点，DA 、DC 、1DD 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示空间直角坐标系D xyz -．因为(1,2,0)M ，(2,0,0)A ，1(0,2,4)C ，所以(1,2,0)DM =uuu u r，1(2,2,4)AC =-uuu r， ……………………………………………………………2分所以111cos ,DM AC DM AC DM AC⋅===⨯uuu u r uuu ruuu u r uuu r uuu u r uuu r 所以异面直线1AC 与DM所成角的余弦值为． ……………………………………………………6分 (2)1(2,0,4)DA =uuu r ，设平面1A DM 的一个法向量为(,,)n x y z =r．则100DA n DM n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uuu r r uuu u r r，得24020x z x y +=⎧⎨+=⎩，取1y =，得2x =-，1z =，故平面1A DM 的一个法向量为(2,1,1)n =-r． ………………………………………10分于是1115cos ,6n AC n AC n AC⋅===⨯r uuu rr uuu r r uuu r ， 所以直线1AC 与平面1A DM 所成角的正弦值为56． ………………………………………………14分 (文科)解：(1)由图形易得4A =， 254()126πππω=⨯-，解得2ω=， …………………………………………………………………2分 此时()4sin(2)f x x ϕ=+．因为()f x 的图象过(,4)6π，所以()46f π=，得sin()13πϕ+=． …………………………………………………………………4分因为22ππϕ-<<，所以5636πππϕ-<+<，所以32ππϕ+=，得6πϕ=．综上4A =，2ω=，6πϕ=． …………………………………………………………6分(2)由(1)得()4sin(2)4sin[2()]646g x x x πππ=+⋅++16sin(2)cos(2)66x x ππ=++8sin(4)3x π=+． (10)分 由3242232k x k πππππ+++剟，解得7242242k k x ππππ++剟，其中k Z ∈． 取0k =，得72424xππ剟， 所以()g x 在[0,]2x π∈上的单调递减区间为7[,]2424ππ．……………………………………………………14分 17（理科）（1）2311,49a a ==，猜想21n a n =. ………………………………………………6分 （2）当1=n 时，命题成立； ………………………………………………8分假设当)(*N k k n ∈=时命题成立，即21ka k =， ………………………………………………10分 故当1+=k n 时，212221111(1)221(1)(1)2k k k k ka k a k a k k k k k +⨯====+++++++， 故1+=k n 时猜想也成立. ………………………………………………12分 综上所述，猜想成立，即21n a n =. ………………………………………………14分（文科）（1）计算得823,417,211321===a a a ，猜想该数列为单调递减数列. ………………………2分下面给出证明：11126125625)1(6+++-=+-++=-n nn n n nn n a a ， 因为1≥n ，故061<-n ，所以01<-+n n a a 恒成立，即数列为单调递减数列. ………………………6分（2）假设{}n a 中存在三项成等差数列，不妨设为,,p q r a a a ()p q r <<这三项，………………………8分由（1）证得数列{}n a 为单调递减数列，则r p q a a a +=2，即6565652222q p r q p r +++⨯=+，两边同时乘以r2，则等式可以化为)56(2)56(2)56(1++⋅+=⋅+-+-r p q p r q r ，（※） ……………12分因为r q p <<，所以p r q r -+-,1均为正整数，故1(65)2r q q -++⋅与(65)2r pp -+⋅为偶数，而65r +为奇数，因此等式（※）两边的奇偶性不同，故等式（※）不可能成立，所以假设不成立，故数列{}n a 中任意三项都不能构成等差数列． ………………………14分 18．（1）由23=e 可得21=a b ， ………………………2分 设椭圆方程为142222=+by b x ，代入点)23,1(，得1=b ， 故椭圆方程为：1422=+y x . ………………………4分 （2）①由条件知2:xy OP =，设),(),,(2211y x B y x A ，则满足142121=+y x ，142222=+y x ， 两式作差得：0422212221=-+-y y x x ， ………………………6分 化简得0)(421212121=--+++x x y y y y x x ， 因为AB 被OP 平分，故22121x x y y +=+， 所以212121-=--x x y y ，即直线l 的斜率21-=k . ………………………10分②设直线l 为t x y +-=21，代入椭圆方程1422=+y x 可得0)1(2222=-+-t tx x ，（＃） 所以122x x t +=，2122(1)x x t =-，121212111()()()2222y y x t x t x x t t +=-++-+=-++=，22121212121111()()()(1)22422t y y x t x t x x x x t t =-+-+=-++=-， ………………………12分故1212(2)(2)(1)(1)PA PB x x y y ⋅=--+--21212121252()4()1(21)02x x x x y y y y t t =-+++-++=-+= ………………………14分解得1=t ，此时方程（＃）中0>∆， 故所求直线方程为121+-=x y . ………………………16分19.解：（1）①设曲线段AOB 所在的抛物线的方程为2(0)y ax a =>，将(1,)B t 代入2(0)y ax a =>得t a =，故抛物线的方程为2y tx =，求导得2y tx '=，故切线BC 的斜率为1|2x k y t ='==，而直线BC 的倾斜角为，故2tan t θ=，t 关于的函数关系为1tan (0)22t πθθ=<<.………………………………2分②因为1tan (0)22t πθθ=<<，所以曲线段AOB 部分的造价为2010tan 33t θ=元，因为点C 到直线AB 的距离为8分米，直线BC 的倾斜角为，故8sin BC θ=，BC 部分的造价为80sin θ，得两部分的总造价为10ta 3s n n 80i S θθ+=，(0)2πθ<<. ………………………………6分（2）sin 10(3cos 8)sin S θθθ+=，3222221cos 10(108cos sin 24))sin si (3cos n 3cos S θθθθθθθ-'=-= …………………8分33222222222cos cos cos cos 10(10(3cos 31cos 2424cos 110(31)(8co cos 3co s 31)))sin sin sin s θθθθθθθθθθθθθ--+---++==-=，其中2co 8cos 310s θθ++>恒成立，令0S '=得1cos 3θ=，设01cos 3θ=且0θ为锐角，…………10分 列表如下：…………………………………12分故当0θθ=时S 有最小值，此时1cos 3θ=，sin θ==sin 10(3co 8)sin 3s S θθθ=+=， …………………………………14分故总造价S 的最小值为3元. ……………………………16分 20.解：（1）举例：函数()1f x =是“超导函数”，因为()1f x =，()0f x '=，满足()()f x f x '≥对任意实数x 恒成立，故()1f x =是“超导函数”. ……4分注：答案不唯一，必须有证明过程才能给分，无证明过程的不给分. （2）∵()()()F x g x h x =，∴()()()()()F x g x h x g x h x '''=+， ∴()()()()()()()()F x F x g x h x g x h x g x h x '''-=--[()()][()()]()()g x g x h x h x g x h x ''''=--- ……………………………………………………………6分因为函数()g x 与()h x 都是“超导函数”，所以不等式()()g x g x '≥与()()h x h x '≥对任意实数x 都恒成立，故()()0g x g x '-≥，()()0h x h x '-≥，① ………………………………………………………8分而()g x 与()h x 一个在R 上单调递增，另一个在R 上单调递减，故()()0g x h x ''≤，② 由①②得()()0F x F x '-≥对任意实数x 都恒成立，所以函数()()()F x g x h x =是“超导函数”. ……10分（3）∵(1)e ϕ=，所以方程ln (ln )x x x x eϕ----=可化为ln 1(ln )(1)x x x x e e ϕϕ----=， 设函数()()x x G x e ϕ=，x R ∈，则原方程即为()(1)ln x x G G =--，③ ……………………………12分因为()y x ϕ=是“超导函数”， ∴()()x x ϕϕ'≥对任意实数x 恒成立， 而方程() ()x x ϕϕ'=无实根，故()()()0x x x G x e ϕϕ'-'=<恒成立，所以()G x 在R 上单调递减，故方程③等价于ln 1x x --=，即1ln 0x x ++=， ……………………………14分 设()H x 1ln x x =++，(0,)x ∈+∞，则1()10H x x'=+>在(0,)+∞上恒成立， 故()H x 在(0,)+∞上单调递增， 而2211()10H e e =-<，11()0H e e =>，且函数()H x 的图象在211[,]e e上连续不断， 故()H x 1ln x x =++在211[,]e e 上有且仅有一个零点，从而原方程有且仅有唯一实数根. ……………………………16分注：发现ln 1x x --=但缺少论证过程的扣4分.。
江苏省盐城市2017-2018学年度第二学期高二年级期终考试数学试题(解析版)
2017/2018学年度第二学期高二年级期终考试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.已知复数为虚数单位)，则______．【答案】.【解析】,2.某学校高三年级700人，高二年级700人，高一年级800人，若采用分层抽样的办法，从高一年级抽取80人，则全校总共抽取______人.【答案】220.【解析】分析：根据学生的人数比，利用分层抽样的定义即可得到结论．详解：设全校总共抽取n人，则：故答案为220人.点睛：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，比较基础．3.命题“使得”是______命题. （选填“真”或“假”）【答案】真.【解析】分析：存在命题只需验证存在即可.详解：由题可知：令x=0，则符合题意故原命题是真命题.点睛：考查存在性命题的真假判断，属于基础题.4.从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只有一个被选取的概率为．【答案】.【解析】试题分析：从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人共有种基本事件，而甲乙两人中有且只有一个被选取包含种基本事件，所以所求概率为.考点：古典概型概率5.设双曲线的左、右焦点分别为，右顶点为A，若A为线段的一个三等分点，则该双曲线离心率的值为______．【答案】3.【解析】分析：由题根据A为线段的一个三等分点，建立等式关系即可.详解：由题可知：故双曲线离心率的值为3.点睛：考查双曲线的离心率求法，根据题意建立正确的等式关系为解题关键，属于基础题.6.执行如图所示的伪代码，最后输出的S值为______．【答案】10.【解析】分析：根据流程图进行计算即可直到计算S大于等于9为止.详解：由题可得：故输出的S=10点睛：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7.若变量，满足约束条件则的最大值为______．【答案】9.【解析】分析：画出可行域，然后结合目标函数求最值即可.详解：作出如图所示可行域：可知当目标函数经过点A（2,3）时取得最大值，故最大值为9.点睛：考查简单的线性规划的最值问题，准确画出图形，画出可行域确定最优解是解题关键，属于基础题.8.若函数为偶函数，则的值为______．【答案】2.【解析】分析：因为函数是偶函数，先根据得出第二段函数表达式，然后再计算即可.详解：由题可得：当时，-x>0，故所以=0+2=2，故答案为2.点睛：考查偶函数的基本性质，根据偶函数定义求出第二段表达式是解题关键，属于中档题.9.若展开式的常数项为60，则常数的值为．【答案】4【解析】试题分析：展开式的常数项是.考点：二项式定理.【此处有视频，请去附件查看】10.(文科学生做) 函数的值域为______．【答案】.【解析】分析：先分离常数，然后根据二次函数最值求解即可.详解：由题可得：故答案为.点睛：考查函数的值域，对原式得正确分离常数是解题关键，属于中档题.11.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为。
江苏省盐城市2017-2018学年高二下学期期末考试数学 (4)
【题文】(本小题满分16分)直角坐标系xOy 中，椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为23，过点(1,2. （1）求椭圆C 的方程；（2）已知点)1,2(P ，直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，且线段AB 被直线OP 平分. ①求直线l 的斜率； ②若0=⋅，求直线l 的方程.【答案】（1）由23=e 可得21=a b ， ………………………2分 设椭圆方程为142222=+by b x ，代入点)23,1(，得1=b ， 故椭圆方程为：1422=+y x . ………………………4分 （2）①由条件知2:x y OP =， 设),(),,(2211y x B y x A ，则满足142121=+y x ，142222=+y x ， 两式作差得：0422212221=-+-y y x x ， ………………………6分 化简得0)(421212121=--+++x x y y y y x x ，因为AB 被OP 平分，故22121x x y y +=+， 所以212121-=--x x y y ，即直线l 的斜率21-=k . ………………………10分 ②设直线l 为t x y +-=21，代入椭圆方程1422=+y x 可得0)1(2222=-+-t tx x ，（＃） 所以122x x t +=，2122(1)x x t =-，121212111()()()2222y y x t x t x x t t +=-++-+=-++=， 22121212121111()()()(1)22422t y y x t x t x x x x t t =-+-+=-++=-， ………………………12分故1212(2)(2)(1)(1)PA PB x x y y ⋅=--+--21212121252()4()1(21)02x x x x y y y y t t =-+++-++=-+= ………………………14分解得1=t ，此时方程（＃）中0>∆， 故所求直线方程为121+-=x y . ………………………16分【解析】【标题】江苏省盐城市2017-2018学年高二下学期期末考试 数学【结束】。
2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案
2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（ ）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2
a
1f
x
a
0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得 的横坐标分别是 则 有 又
，又 于是
， ，
，
，即 l 与直线 平行， 一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以 与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分 ，