28.1锐角三角函数(第4课时)
湖北江汉油田广华初级中学361课堂教学教案人教版九年级数学下册281锐角三角函数(4课时)
三、、巩固提高
练习：做课本第77页练习．
四、课堂小结
课后反思：
内容：28．1锐角三角 函数（二）
主备人：朱静
授课人
审核人：张庆
初备
个人细备
教学目标：
1、了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两 边的比．
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三 角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 。
【问题三】一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
由Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90 o，∠A=∠A`=α，那么 与 有什么关系
分析：由于∠C=∠C` =90o，∠A=∠A`=α，所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C`，
内容：28．1锐角三角函数（一）
主备人：朱静
授课人
审核人：张庆
初备
个人细备
教学目标：
1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算
教学重难点：
1．重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．
所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C` ，
，即
结论：在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B的邻边与斜边的比也是一个固定值。
如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，把锐角B的邻边与斜边的比叫做∠B的余弦，记作cosB即
28.1锐角三角函数特殊角的锐角三角函数值(教案)2023-2024学年人教版数学九年级下册
3.通过实际例题，培养学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力。
本节课将结合教材内容，通过讲解、示范、练习等环节，帮助学生掌握特殊角的锐角三角函数值，并为后续学习三角函数的性质和应用打下坚实基础。
二、核心素养目标
3.增强学生的数学运算与数据分析能力：通过解决实际例题，让学生运用锐角三角函数进行计算和分析，提高数学运算与数据分析能力，为解决复杂问题奠定基础。
本节课将紧密围绕新教材的要求，关注学生核心素养的培养，帮助学生将所学知识内化为自身的数学素养，为未来的学习和生活打下坚实基础。
后的内容###”二、核心素养目标”作为标题标识，再开篇直接输出。
2.逻辑推理：通过特殊角的锐角三角函数值的推导，提高学生的逻辑推理能力。
3.数学运算与数据分析：培养学生运用特殊角的锐角三角函数值进行精确计算和解决实际问题的能力。
三、教学过程
1.导入新课
通过回顾上一节课的内容，引导学生进入锐角三角函数的学习。
2.基本概念与性质
复习锐角三角函数的定义，强调正弦、余弦、正切的概念。
四、教学评价
1.课堂问答：检查学生对特殊角的锐角三角函数值的掌握程度。
2.练习题完成情况：评估学生对知识点的理解和运用能力。
3.课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。
五、教学资源
1.教材：人教版数学九年级下册。
2.课件：包含本节课教学内容的PPT。
3.练习题：针对本节课知识点的练习题。
五、教学反思
在上完这节关于特殊角的锐角三角函数值的内容后，我进行了深入的思考。首先，我发现学生们对于锐角三角函数的定义有了较好的理解，但记忆特殊角的函数值还存在一定难度。在教学中，我尝试通过一些记忆方法，如编口诀、画图等，帮助学生记忆。从学生的反馈来看，这些方法还是有一定效果的，但还需在后续教学中继续巩固。
《用计算器求锐角三角函数值及锐角》课件(两套)
6.已知锐角a的三角函数值，使用计算器求锐角a（精确 到1′） （1）sin a=0.2476; （2）cos a=0.4 （3）tan a=0.1890;
(C)45°＜∠A ＜60° (D) 60°＜∠A ＜90°
6.(滨州中考)在△ABC中,∠C=90°,∠A=72°, AB=10,
则边AC的长约为(精确到0.1)（ ）
A.9.1
B.9.5
C.3.1
D.3.5
【解析】选C.AC=ABcos72°≈10×0.309≈3.1
7．（钦州中考）如图，为测量一幢大楼的高度，在地面
3.用计算器求下式的值.(精确到0.0001) sin81°32′17″+cos38°43′47″ 【答案】 1.7692 4.已知tanA=3.1748,利用计算器求锐角A.(精确到1′) 【答案】 ∠A≈72°30′.
5.比较大小:cos30°______cos60°, tan30°______tan60°.
3.已知：sin232°+cos2α=1，则锐角α等于（ B ）
A．32°
B．58°
C．68°
D．以上结论都不对
4.下列各式中一定成立的是（ A） A.tan75°＞tan48°＞tan15° B. tan75°＜tan48°＜tan15° C. cos75°＞cos48°＞cos15° D. sin75°＜sin48°＜sin15°
二 利用计算器探索三角函数的性质
探究归纳
你能得出什么 结论？
用计算器求下列锐角三角函数值；
第28章+锐角三角函数知识点总结及思维导图+2023—2024学年人教版数学九年级下册
第28章锐角三角函数【思维导图】28.1锐角三角函数【知识点】1.Rt△ABC中，∠C=90°.（1）∠A的对边与斜边比，叫做∠A的正弦，记为sinA，即sinA=∠A的对边斜边=aa（2）∠A的邻边与斜边比，叫做∠A的余弦，记为cosA，即cosA=∠A的邻边斜边=aa（3）∠A的对边与邻边比，叫做∠A的正切，记为tanA，即tanA=∠A的对边∠A的邻边=aa∠A的正弦、余弦、正切统称为∠A的锐角三角函数.提示：sin A 不是sin与A的乘积，而是一个整体，cosA和tanA同理；锐角三角函数的三种表示方法：sin A，sin 56°，sin∠DEF.2.一个锐角的三角函数值是一个比值，它与三角形的大小无关，它没有单位.在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，∠A的锐角三角函数值为定值.锐角三角函数锐角α30°45°60°sin α12√22√32cos α√32√2212tan α√331√3（1）正弦值、正切值随角度的增大而增大，余弦值随角度的增大而减小.（2）sin α=cos（90°-α）cos α=sin（90°-α）tan α·tan（90°-α）=1（3）锐角A 的正弦、余弦的取值范围分别为：0<sin A<1,0<cos A<1, （4）cos 2A+sin 2A=1 sin 2A+sin 2（90°-α）=1（5）tan A=sin A cos A4.锐角三角函数值是个常数值，它只与角的度数有关，将来离开了直角三角形也存在.5.若α=45°，则sin α=cos α； 若α<45°，则sin α<cos α； 若α>45°，则sin α>cos α；28.2解直角三角形及其应用 28.2.1 解直角三角形【知识点】1.在直角三角形中，由已知元素求出其余未知元素的过程就是解直角三角形.2.在直角三角形中，三边之间的关系是a 2+b 2=c 2（勾股定理）； 两锐角之间的关系是∠A+∠B=90° 边角之间的关系有sinA=∠A 的对边斜边，cosA=∠A 的邻边斜边，tanA=∠A 的对边∠A 的邻边3.在直角三角形的六个元素中，除直角外的五个元素只要知道其中的两个元素，就可以求出其余三个元素，其中至少有一个是边.4.在Rt △ABC 中，∠C=90°，若已知∠A=α，AB=c ，较简便的方法是用正弦求出BC ，用余弦求出AC ，也可用勾股定理求出AC ，根据直角三角形的两锐角互余求出∠B.单元练习一、选择题1.已知∠α为锐角，且sin a=12,则∠α=( )A.30°B.45°C.60°D.90°2.sin 60°的相反数是( )A.-12B.−√33C.−√32D.−√223.如图，在∠ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则cosA的值为( )A．52B．12C．255D．554.如图，在4×5 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，∠ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB 的值为( )A.3√55B.√175C. 35D. 455.在∠ABC中,∠A,∠B均为锐角,且|2sin A-1|与(cos a-√22)2互为相反数,则∠C的度数是( )A.45°B.75°C.105°D.120°6.如图，在∠ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sinB＝35，则AC的长为( )A．3 B．9 C．4 D．127.如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α,测倾仪的高A D为1.5米,则铁塔的高BC为( )A.(1.5+150tanα)米a.(1.5+150tan a)米C.(1.5+150sinα)米a.(1.5+150sin a)米8.在Rt∠ABC 中,∠C=90°,AB=2BC,则cos A 的值为 ( ) A.√32 B .12 C .√33 D .√229.如图，在∠ABC 中，CA ＝CB ＝4，cosC ＝14 ，则sinB 的值为( )A.102 B ．153 C ．64 D ．10410.如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线 AC 与BC 相互垂直，∠CAB=α,则拉线 BC 的长度为(点 A,D,B 在同一条直线上)( ) a .asin a a .acos a a .atan a D. h·cosα11.定义一种运算:cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β,cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β.例如:当α=60°,β=45°时,cos(60°-45°)=12×√22+√32×√22=√2+√64,则cos 75°的值为 ( )A.√6+√24 B .√6-√24C.√6-√22 D .√6+√2212.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A ，B ，C 都在格点上，以AB 为直径的圆经过点C ，D ，则cos∠ADC 的值为( )A ．21313B ．31313C ．23D ．53 二、填空题,则cos B=_______.13.在∠ABC中, aa=90°,tan a=√3314.已知α为锐角,当无意义时,cos α的值是_______.√3tan a-115.如图，在Rt∠ABC中，∠ACB＝90°，CD∠AB，垂足为D，若AC＝ 5 ，BC ＝2，则sin∠ACD的值为_________．16.某物体沿着坡比为4：3的坡面上升了8米，那么在坡面上移动了_______米.17.如图,已知正方形ABCD和正方形BEFG,点G在AD上,GF与CD交于点,正方形ABCD的边长为8,则BH的长为_______.H,tan∠ABG=1218．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC＝2，设tan∠BOC＝m，则m的取值范围是_________．三、解答题19.图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成.当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中(底盒固定在地面下)，此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位.图2是其示意图，经测量，钢条AB=AC=50 cm,∠AB C=47°.(1)求车位锁的底盒BC的长；(2)若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位? (参考数据：aaa47°≈0.73,aaa47°≈0.68,aaa47°≈1.07)20.某景区为给游客提供更好的游览体验,拟在如图∠所示的景区内修建观光索道.其设计示意图如图∠所示,以山脚A为起点,沿途修建AB、CD两段长度相等的观光索道,最终到达山顶D处,中途设计了一段与AF平行的观光平台BC,BC长为50 m.索道AB与AF的夹角为15°,CD与水平线的夹角为45°,A、B两处的水平距离AE为576 m,DF∠AF,垂足为点F.(图∠中所有点都在同一平面内,点A、E、F 在同一水平线上)(1)求索道AB的长(结果精确到1 m);(2)求AF的长(结果精确到1 m).(参考数据:sin 15°≈0.25,cos 15°≈0.96,tan 15°≈0.26,√2≈1.41)21.八年级二班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动，当天，他们先从基地门口A处向正北方向走了450米，到达菜园B处锄草，再从B处沿正西方向到达果园C处采摘水果，再向南偏东37°方向走了300米，到达手工坊D处进行手工制作，最后从D处回到门口A处，手工坊在基地门口北偏西65°方向上，求菜园与果园之间的距离．(结果保留整数．参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)。
28.1锐角三角函数定义纯知识点
28.1 锐角三角函数知识点一、锐角三角函数的定义我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦把∠A的对边与邻边的比叫做正切注：（1）正弦、余弦、正切函数反映里直角三角形边角之间的关系，是两条线段的比值，没有单位。
锐角三角函数值只与锐角的大小有关，与三角形的边的长短无关，即与三角形的大小无关。
（2）表示某个角的三角函数时，可直接将角的名称或度数写在符号（“sin”、“cos”、“tan”）后面。
如sin∠ABC，sin∠1，sin60°等。
若角的名称是用一个大写字母或一个小写希腊字母表示的，在表示它的三角函数时，习惯省略“∠”的符号，如“sinA，sinα”等。
（3）三角函数的乘方运算，“（sinA ）n”可简写为“sin n A”（4）锐角三角函数只能在直角三角形中应用。
（5）锐角三角函数的取值范围：0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA ＞0知识点三、求锐角三角函数值的方法（1）直接利用定义求值：当已知条件为直角三角形的两边长时，利用勾股定理可求第三边长，依据三角函数的定义，直接代入求值。
（2）根据特殊角的三角函数值求值，关键要熟记30°，45°，60°角的三角函数。
（3）求等角的三角函数值：当直接用三角函数的定义求某锐角的三角函数值有困难时，可通过转化求等角的三角函数值。
（4）设参数求三角函数值：当已知某两条线段的比或某一三角函数值，可设参数求解。
知识点四、锐角三角函数的增减性当锐角的度数在0°~90°之间变化时，其正弦值、正切值随角度的增大（或减小）而增大（或减小），其余弦值随角度的增大（或减小）而减小（或增大）。
人教版九年级数学下册28.1：锐角三角函数(教案)
这些核心素养目标的实现将有助于学生形成完整的数学知识体系，提高数学思维品质，为未来的学习和生活打下坚实基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-锐角三角函数的定义：正弦、余弦、正切函数的概念是本节课的核心，需确保学生理解函数定义的几何意义。
在总结回顾环节，我强调了锐角三角函数在实际生活中的应用，希望学生们能够学以致用。但从学生的反馈来看，他们对这部分内容的掌握程度仍有待提高。为此，我计划在下一节课中增加一些与实际应用相关的练习题，让学生们在实践中巩固所学知识。
最后，我认识到教学过程中要关注学生的个体差异，因材施教。在今后的教学中，我会更多地关注每个学生的学习需求，努力提高教学质量，使每位学生都能在课堂上收获满满。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了锐角三角函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对锐角三角函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了锐角三角函数的概念和应用。回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思。
首先，关于导入新课的部分，通过提出与日常生活相关的问题，我发现学生们对锐角三角函数产生了浓厚的兴趣。这样的导入方式有效地激发了学生的好奇心和求知欲，为后续的学习打下了良好的基础。
其次，在新课讲授环节，我尝试以直观的方式解释锐角三角函数的定义和性质，并通过案例分析让学生了解其在实际中的应用。但我也注意到，部分学生对函数名称和函数值之间的对应关系仍存在一定的混淆。在今后的教学中，我需要更加重视这一点，通过丰富多样的教学手段帮助学生更好地理解和记忆。
锐角三角函数(第4课时)
斜边c 对边a b C B28．1锐角三角函数（第4课时）【学习目标】1、运用计算器处理三角函数中的值或角的问题2、了解锐角三角函数的取值范围和增减性3、理解同角三角函数间的关系和互余两角间的三角函数的关系【导学过程】一、自主学习 1.sin cos ;tan A A A ===对边；2.求下列各式的值．（1）sin30°·cos45°+cos60°; （2）2sin60°-2cos30°·sin45°二、合作学习学生小组合作完成课本P80—P81 的学习三、合作探究1、锐角三角函数的取值范围已知∠A 为锐角，则有（1） <sin A <理由：（2） <cos A <理由：（3）tan >A理由：2、锐角三角函数的增减性已知∠A 为锐角，则（1）sin A 随角A 的增大而（2）cos A 随角A 的增大而（3）tan A 随角A 的增大而例：比较大小斜边c 对边a b CB sin 20 sin 50︒︒；cos 70 cos15︒︒；tan 39 tan 45︒︒ cos 70 tan 48︒︒；sin 10 tan 10︒︒3、同角三角函数间的关系（1）思考：22sin cos =A A +证明：应用：① 22sin 30+cos 30=︒︒ ；② 22sin 71+cos 71=︒︒ ；③ 已知∠A 为锐角，且1sin 3A =,则cos A =归纳：sin A =cos A = （2）sin tan cos AA A =4、互余两角的三角函数间的关系已知∠A+∠B=90°，则有sin =cos A B ,cos =sin A B即：()sin =cos 90-αα︒；()cos =sin 90-αα︒应用举例：（1）已知sin 180.309︒≈，则cos 72︒=（2）22sin 1+sin 89=︒︒（3）在△ABC 中，设A 、B 均为锐角，且sinA －cosB=0，则△ABC 是______三角形．四、小结1、22sin cos =A A + ； 变形：sin A =; cos A =sin tan cos AA A =2、()sin =cos α；()cos = 90-αα︒五、作业布置完成数学练习册P93—P96六、自我反思：本节课我的收获: 。
人教新课标版初中九下28.1锐角三角函数(4)同步练习
28.1锐角三角函数（4）●双基演练1AC2、用计算器验证，下列等式中正确的是（）。
A、sin18°24′＋ sin35°26′= sin54°B、sin65°54′－ sin35°54′= sin30°C、2sin15°30′= sin31°D、sin70°18′－sin12°18′= sin47°42′3、用计算器验证，下列不等式中成立的是（）。
A、sin37°24′>cos37°24′+cos3°10′B、cos45°32′>sin45°－sin1°12′C、sin63°47′<cos18°21′－cos87°D、2sin30°12′<sin60°24′4、已知α是锐角，且cosα=0.9794，下列各值中，与α最接近的是（）。
A、73°33′B、73°27′C、11°37′D、11°45′5、用计算器求下列三角函数（保留四位小数）：sin38°19′= ； cos78°43′16″= ；tan57°26′= 。
6、已知sinα=0.8310，则锐角α= ；cosα=0.9511，则锐角α= （精确到1′）。
7、已知tanα=9.7340，则锐角α= （精确到1′）。
●能力提升8、为了方便看电视和有利于彩电在使用中所产生热量的散发，将一台54寸的大背投彩电放置在墙角，下图是它的俯视图，已知∠DAO=22°，彩电后背AD=110厘米，平行于前沿BC，且与BC的距离为60厘米，则墙角O到BC距离是多少厘米（精确到1厘米）？9、要求tan30°的值，可构造如图2所示的直角三角形进行计算：作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，那么ABC=30°，tan30°=AC BC ==在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，••可求出tan15•°的值，请简要写出你添加的辅助线和求出tan15°的值．聚焦中考10、（2008年湖北省宜昌市）如图1，草原上有A 、B 、C 三个互通公路的奶牛养殖基地，B与C 之间的距离为100千米，C 在B 的正北方，A 在C 的南偏东47°的方向且在B 的北偏东43°方向，A 地每年产奶3万吨；B 地有奶牛9000头，平均每头牛的年产奶量为3吨；C 地养了三种奶牛，其中黑白花牛的头数占20℅，三河牛的头数占35℅，其他情况反映在图2，图3中.（1）通过计算补全图3；（2）比较B 地与C 地中，哪一地平均每头牛的年产奶量更高？（3）如果从B 、C 两地中选择一处建设一座工厂解决三个基地的牛奶加工问题，当运送一吨牛奶每千米的费用都为1元（即1元/吨·千米）时，那么从节省运费的角度考虑，应在何处建设工厂？11、如图所示,A 、B 两地之间有条河，原来从A 地到B 地需要经过桥DC ，沿折线A －Ｄ－Ｃ－Ｂ到达，现在新建了桥EF ，可直接沿直线AB 从A 地到B 地．已知BC=11km,∠A=45°,∠B=37°,桥DC 和AB 平行,则现在从A 地到B 地可比原来少走多少路程?(结果精确到0.1km.参考数据1.41，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80)1 2 30° CB A答案:1、A2、D3、B4、C5、0.6193；0.1956；1.56576、54°23′；18°0′7、84°8′8、98厘米9、延长CB 到D ，使BD=AB ，连结AD ，则∠D=15°，tan15°=AC DC=2 10、解：(1)只要条形高度约在3 500左右即可评1分(注：条形图上未标注数字3 500不扣分)(2 )C 地每头牛的年平均产奶量为 52000 3.13500 2.1450010000⨯⨯+⨯＋（或5×20％＋3.1×35％＋2.1×45％） ＝3.03 (吨) ，(2分)而B 地每头牛的年平均产奶量为3 吨，所以，C 地每头牛的年平均产奶量比B 地的高. (3分)(3)由题意：C 地每年产奶量为10 000×3.03＝3.03万吨，B 地每年产奶量为9 000×3＝2.7万吨，A 地每年产奶量为3万吨.(4分)(注：此处为独立得分点，计算出B ,C 中一地的年产奶量即可评1分)由题意，∠CBA ＝43°,∠ACB ＝47°，∴∠BAC ＝90°，(5分)∵BC ＝100(千米)，∴AB ＝100×sin47°≈100×0.731＝73.1(千米) ，∴AC ＝100×sin43°≈100×0.682＝68.2(千米)，(6分)(注：此处为独立得分点，计算出上面两个结果中任一个即可评1分)如果在B 地建厂，则每年需运费W 1＝73.1×3×1＋100×3.03×1＝219.3＋303＝522.3(万元)(7分)如果在C 地建厂，则每年需运费W 2＝68.2×3×1＋100×2.7×1＝204.6＋270＝474.6(万元)而522.3>474.6答：从节省运费的角度考虑，应在C 地建设工厂.(8分)11、4.9km。
人教版九年级数学下册第二十八章28.1第4课时 用计算器计算三角函数值
解：(1)锐角 A≈47°31′21″； (2)锐角 A≈89°20′44″； (3)锐角 A≈27°5′3″.
15. 在 Rt△ ABC 中， ∠C＝90° ， ∠A＝42°24′， ∠A 的平分线 AT＝14.7 cm，用科学计算器求 AC 的长(结 果精确到 0.001)．
解：∵AT 平分∠BAC，且∠BAC＝42°24′， 1 ∴∠CAT＝2∠BAC＝21°12′. AC 在 Rt△ ACT 中，cos∠CAT＝ AT ， ∴AC＝AT· cos∠CAT ＝14.7×cos21°12′≈13.705(cm)．
16. 用计算器探究： (1)tan1° · tan89° ＝ tan2° · tan88° ＝ … tan44° · tan46° ＝ ； ， ； ， ，
(2)tan13°25′·tan76°35′＝ tan72°21′·tan17°39′＝
(3)根据(1)(2)运算的结果，你发现了什么规律？ 请用一个等式表示出来； (4) 利 用 上 面 发 现 的 规 律 计 算 ： tan41°·tan42°·tan43°·tan44°·…·tan48°·tan49°.
7. 如图，若 45° <A<90° ，则下列各式成立的是 ( B )
A．sinA＝cosA C．sinA>tanA
B．sinA>cosA D．sinA<cosA
8. 根据图中信息，经过估算，下列度数与 α 最接 近的是( B )
A．10°
B．20° C．30°
D．40°
9. (2018· 烟台)利用计算器求值时，小明将按键顺 序 （ sin 3 0 ） yx － 4 ＝ 的显示结果记为 a ， 6 x2 ab/c 3 ＝ 的显示结果记为 b，则 a，b 的大小关系为 ( B ) A．a＜b C．a＝b B．a＞b D．不能比较
九年级人教版数学第二学期第28章锐角三角函数整章知识详解
九年级数学第28章锐角三角函数
【例】求下列各式的值.
(1) cos260°+sin260°
(2) csoins4455
-tan45
【解析】（1）cos²60°+sin²60°
cos²60°表示 （cos60°）²， 即cos60°的平方.
=（ 12）²+（
3 2
）²
=1；
（2）cos 45 tan 45
九年级数学第28章锐角三角函数
2.（黄冈中考）在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝
则tanB＝（ B ）
A. 4
B. 3
C. 3
D. 4
3
4
5
5
3.（丹东中考）如图，小颖利用有一
个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度， 30 已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为 °A
B 1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那
九年级数学第28章锐角三角函数
【例】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA= 3 ，
求cosA，tanB的值.
5
B
【解析】 sinA BC ,
AB
6
AB BC 6 5 10，
sinA 3
又 AC AB2 BC2 102 62 8，
A
C
cosA AC 4 , tanB AC 4 .
100
D.不能确定
3.如图 A
B
1
3
，则 sinA=___2___ .
30°
C
7
九年级数学第28章锐角三角函数
1.（温州中考）如图，在△ABC中，∠C=90°, AB=13，
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°＇″ 键，进一步得到∠A＝30°07'08.97
第二种方法：
倍 速 课 时 学 练
第一步：按计算器 第二步：输入0. 501 8
2nd F
°＇″
键，
屏幕显示答案： 30°07'0897 " （这说明锐角A精确到1'的结 果为30°7'，精确到1 "的结果为30°7' 9 " ）
练习
1．用计算器求下列锐角三角函数值；
点此图打开 计算器
如果已知锐角三角函数值，也可 以使用计算器求出相应的锐角．
倍 速 课 时 学 练
例如，已知sinA=0.501 8；用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：
第一种方法： 第一步：按计算器 2nd F
sin 键，
第二步：然后输入函数值0. 501 8 屏幕显示答案： 30.119 158 67° （按实际需要进行精确） 还以以利用 2nd F
（1） sin20°=
sin35°=
， cos70°=
，cos55°=
；
；
分析第1（1） 题的结果，你 能得出什么猜 想，你能说明 你
，cos74°28 ' =
（2）tan3°8 ' =
，tan80°25'43″=
倍 速 课 时 学 练
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
点此图打开 计算器
2. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：
（1）sinA=0.627 5，sinB＝0.054 7；
（2）cosA＝0.625 2，cosB＝0.165 9； 倍 速 课 时 学 练
（3）tanA＝4.842 5，tanB＝0.881 6.
点此图打开 计算器
倍 速 课 时 学 练
点此图打开 计算器
求 tan30°36'
第一种方法： 第一步：按计算器
tan
键，
第二步：输入角度值30，分值36 （可以使用 屏幕显示答案：0.591 398 351
°＇ ″
键），
第二种方法：
倍 速 课 时 学 练
第一步：按计算器
tan
键，
第二步：输入角度值30.6 （因为30°36'＝30.6°） 屏幕显示答案：0.591 398 351
九年级 下册
28.1锐角三角函数（第4课时）
如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它 的三角函数值呢？
我们可以借助计算器求锐 角的三角函数值．
倍 速 课 时 学 练
例如求sin18°．
第一步：按计算器 sin 键，
第二步：输入角度值18，
屏幕显示结果sin18°=0.309 016 994 （也有的计算器是先输入角度在按函数名称键）