机械系统数学模型与特性
机械系统
机械设计学科
01 介绍
03 特性 05 系统集成
目录
02 组成 04 数学模型 06 工程应用
基本信息
机械系统是机电一体化系统的最基本要素，主要用于执行机构、传动机构和支承部件，以完成规定的动作， 传递功率、运动和信息，支承连接相关部件等。机械系统通常是微型计算机控制伺服系统的有机组成部分，因此 在机械系统设计时，除考虑一般机械设计要求外，还必须考虑机械结构因素与整个伺服系统的性能参数、电气参 数的匹配，以获得良好的伺服性能。
介绍
介绍
机械系统是研究在规定完成的任务情况下，进行机械元件的最佳综合，使系统的输入与输出保持某种因果关 系的学科。它属于机械设计学科的一个分支。由若干机械装置组成的一个特定系统，称为机械系统。机械零件和 构件是组成机械系统的基本要素，它们为完成一定的功能相互联系并分别组成了各个子系统。如数控机床和洗衣 机都是由若干装置、部件和零件组成的两种在功能和构造上各异的机械系统。它们都是由有确定的质量、刚度和 阻尼的物体组成并能完成特定功能的系统。
机械系统总体布局主要是围绕所设计的设备的功能进行的。为了实现设备的总功能，一般由若干分功能对应 的机械部件按工艺动作要求逐一集成在一起的。闪此，系统总体布局时，除需考虑设备造型、人机关系外，关键 是要考虑两个“协调”：一是各机械部件在空间位置上协调，如流水线工位的位置确定、相关工艺动作的相对空 间布置；二是各机械部件的运动执行构件在时间顺序上协调，如若干执行件动作的先后顺序设计、时间问隔设计 等，这样才能保证工艺运动协调，实现设备的总功能。
相关性
系统内部各子系统之间是有机联系的。它们之问相互作用、相互影响，形成了特定的关系，如系统的输入与 输出之间的关系、各子系统之间的层次联系、各子系统的性能与系统整体特定功能之间的联系等。取决于各子系 统在系统内部的相互作用和相互影响的有机联系。某一子系统性能的改变．将对整个系统的性能产生影响。
机械系统控制问题的数学建模及仿真分析
机械系统控制问题的数学建模及仿真分析在工程领域中，机械系统的控制问题一直是一个重要的研究方向。
为了实现机械系统的高效运行和精确控制，数学建模和仿真分析是不可或缺的工具。
本文将介绍机械系统控制问题的数学建模方法，以及通过仿真分析来评估和优化控制策略的过程。
一、机械系统的数学建模1.1 动力学模型机械系统通常由质点、刚体和弹簧等组成。
为了描述其运动状态，可以根据牛顿定律建立动力学方程。
例如，对于质点，其动力学方程可以表示为：\[m\frac{{d^2x}}{{dt^2}}=F\]式中，m表示质点的质量，\(x\)表示质点的位移，\(F\)表示作用在质点上的合外力。
对于刚体，可以利用转动惯量和角动量原理建立动力学方程。
1.2 控制系统模型机械系统的控制往往包括输入、输出和控制器。
输入可以是力、力矩或电压等信号，输出可以是位移、角度或速度等物理量，控制器通常通过比例、积分和微分等操作来调整输出。
为了描述控制系统的动态特性，可以建立控制系统模型。
常见的控制系统模型包括传递函数、状态空间模型和时序图。
二、机械系统仿真分析在得到机械系统的数学模型之后，可以利用仿真软件进行系统行为的分析。
仿真分析可以帮助我们预测系统的响应、优化控制策略以及评估系统性能。
2.1 仿真软件目前市场上有许多专业的仿真软件可以用于机械系统的仿真分析，如MATLAB、Simulink、ADAMS等。
这些软件提供了丰富的库和工具箱，可以方便地进行系统建模和仿真操作。
2.2 系统响应分析仿真分析可以模拟机械系统在不同输入条件下的响应情况。
通过改变输入信号的幅值、频率和相位等参数，可以观察到系统的频率响应、阻尼比等特性。
这有助于我们了解系统的动态特性，并调整控制策略以满足要求。
2.3 控制策略优化仿真分析还可以通过比较不同控制策略的性能来优化系统的控制方案。
通过引入不同的控制器参数或算法，可以评估系统的稳定性、响应时间和控制精度等指标。
优化控制策略可以使机械系统更加稳定可靠，提高工作效率。
机械系统的动力学问题及其数学建模与仿真分析
机械系统的动力学问题及其数学建模与仿真分析随着科技的不断进步和发展，机械系统在现代工程中扮演着重要的角色。
了解机械系统的动力学问题，并进行数学建模与仿真分析，可以帮助我们更好地理解和优化机械系统的运行过程。
本文将介绍机械系统的动力学问题，并提供一种可行的数学建模与仿真分析方法。
一、机械系统的动力学问题机械系统的动力学问题主要研究力、运动和能量在机械系统中的相互作用以及对物体运动的影响。
在机械系统的动力学分析中，常常需要考虑以下几个方面：1. 运动学：运动学研究机械系统中的位置、速度和加速度等基本运动参数。
通过运动学分析，可以描述机械系统中各个部件之间的运动方式和关系。
2. 动力学：动力学研究机械系统中力和物体运动之间的联系。
通过动力学分析，可以计算机械系统中各个部件受到的力和力的作用效果。
3. 能量：机械系统中的能量转化和传递是动力学问题的重要组成部分。
通过能量分析，可以确定机械系统中各个部件的能量变化和能量转化过程。
二、机械系统的数学建模为了分析机械系统的动力学问题，需要进行数学建模，将实际的机械系统转化为数学模型。
数学建模的过程包括以下几个步骤：1. 确定系统边界：首先需要确定机械系统的边界，包括所研究的部件和其它外界环境。
2. 构建物理模型：根据机械系统的实际情况，利用物理原理建立数学模型，包括位置、速度、加速度、质量、力等参数。
3. 确定初始条件和边界条件：根据实际问题确定系统在初始时刻的状态和边界条件。
4. 建立动力学方程：通过利用牛顿定律、动能定理、功率定律等原理，建立描述机械系统运动和力学特性的方程。
5. 解动力学方程：根据所建立的动力学方程，利用数值方法或解析方法求解方程，得到系统的运动和力学特性。
三、机械系统的仿真分析为了更直观地研究机械系统的动力学问题，可以利用计算机进行仿真分析。
仿真分析可以通过数值方法模拟机械系统的运动和力学特性，在不同的工况下进行验证和优化。
1. 建立仿真模型：根据数学建模的结果，利用计算机软件建立相应的仿真模型，包括系统的物理和力学参数。
机械系统动力学特性的参数辨识与估计
机械系统动力学特性的参数辨识与估计引言：机械系统动力学参数的辨识与估计是工程领域中一个重要的研究方向。
通过准确地获得机械系统的动力学特性参数，可以为系统的性能优化、控制算法设计以及结构优化提供基础。
本文将探讨机械系统动力学特性参数的辨识与估计方法，并介绍一些常用的实验技术和数学模型。
一、机械系统动力学特性参数的辨识方法1. 数学模型辨识方法数学模型辨识方法是机械系统动力学参数辨识的一种常用方法。
该方法通过建立机械系统的数学模型，并将其与实际系统进行对比，不断调整模型参数，以使模型输出与实际系统的输出尽可能接近。
常用的数学模型辨识方法有参数标识法、最小二乘法等。
2. 试验数据辨识方法试验数据辨识方法是通过对机械系统进行试验，通过分析试验数据来辨识系统的动力学特性参数。
该方法不需要建立复杂的数学模型，只需进行相应的试验和数据分析。
常用的试验数据辨识方法有频域分析法、时域分析法等。
二、常用的实验技术1. 频率响应法频率响应法是一种常用的试验技术，用于辨识机械系统的频率响应特性。
该方法通过对机械系统施加不同频率的激励信号，测量系统的输出响应，并通过频谱分析等方法来获得系统的频率响应函数。
2. 阶跃响应法阶跃响应法是一种常用的试验技术，用于辨识机械系统的阶跃响应特性。
该方法通过给机械系统施加一个阶跃信号激励，测量系统的输出响应，并通过分析阶跃响应曲线来获得系统的阶跃响应特性参数。
三、机械系统动力学特性参数的估计方法1. 参数标识法参数标识法是一种常用的参数估计方法，通过对机械系统的试验数据进行分析，利用数学统计方法来估计系统的动力学特性参数。
该方法可以通过最小二乘法、极大似然估计法等来实现。
2. 系统辨识法系统辨识法是一种常用的参数估计方法，通过对机械系统的试验数据进行分析，建立合适的数学模型，并利用系统辨识算法来估计系统的动力学特性参数。
该方法可以使参数估计的结果更加准确可靠。
结论：机械系统动力学特性的参数辨识与估计是机械工程领域中一项重要的研究工作。
机械工程控制基础系统的数学模型概述.pptx
微分方程一般形式：
anc(n)
a c(n1) n1
...
a1c
a0c
bm r (m)
b r (m1) m1
...
b1r
b0r(t )
拉氏变换： ansn an1sn1 .... a1s a0 C(s) bm sm bm1sm1 ... b1s b0 R(s)
§2.1 引言
•数学模型
描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系 的数 学表达式
•建模方法
解析法（机理分析法）
根据系统工作所依据的物理定律列写运动方程
实验法（系统辨识法）
给系统施加某种测试信号，记录输出响应，并用 适当的数学模型去逼近系统的输入输出特性
§2.2 控制系统的数学模型—微分方程 线性定常系统微分方程的一般形式
di (t ) ur (t ) L dt Ri(t ) uc (t )
i(t ) C duc (t ) dt
LC
d
2uc (t ) dt 2
RC
duc (t ) dt
uc (t )
d 2uc (t ) dt 2
R L
duc (t ) dt
1 LC
uc (t )
1 LC
ur (t )
§2. 2. 1 线性元部件及系统的微分方程
k 1 v n1
s
l 1 n2
(Ti s 1)
(T
2 j
s
2
2Tj
s
1)
i 1
j1
§2.3 系统的复域模型—传递函数
例7 已知
G( s )
s3
4s 4 3s2
2s
将其化为首1、尾1标准型，并确定其增益。
机械工程控制基础课件 第2章： 系统的数学模型
控制系统的状态空间模型
要点一
总结词
控制系统的状态空间模型
要点二
详细描述
状态空间模型是一种描述控制系统动态行为的数学模型， 它通过建立系统的状态方程和输出方程来描述系统的动态 特性。在状态空间模型中，系统的状态变量、输入变量和 输出变量都被表示为矩阵和向量的形式，从而能够方便地 描述系统的动态行为。状态空间模型具有直观、易于分析 和设计等优点，因此在控制工程中得到了广泛应用。
传递函数模型的求解
通过求解传递函数模型中的代数方程或超 越方程，得到系统在给定输入下的输出响 应。
04
控制系统的数学模型
控制系统的定义与分类
总结词
控制系统的定义与分类
详细描述
控制系统的定义是：控制系统是一种能够实现自动控制和调节的装置或系统，它能够根 据输入信号的变化，自动调节输出信号，以实现某种特定的控制目标。控制系统可以分 为开环控制系统和闭环控制系统两类。开环控制系统是指系统中没有反馈环节的控制系
状态空间模型的求解
通过数值计算方法求解状态空间模型中的微分方程或差分方程，得到 系统状态变量的时间响应。
非线性系统的传递函数模型
总结词
传递函数模型的建立、性质和求解
传递函数模型的性质
传递函数模型是非线性的，具有频率响应 特性，可以描述系统在不同频率下的行为
特性。
传递函数模型的建立
通过拉普拉斯变换将非线性系统的微分方 程或差分方程转换为传递函数的形式，从 而建立非线性系统的传递函数模型。
03
非线性系统的数学模型
非线性系统的定义与性质
总结词
非线性系统的定义、性质和特点
非线性系统的定义
机械系统的动力学模型和方程
机械系统的动力学模型和方程动力学是研究物体运动的规律和原因的科学分支，而机械系统的动力学则是指研究机械系统中各个部件之间相互作用的力学原理和运动规律。
机械系统的动力学模型和方程是描述机械系统运动的数学表示，对于系统的分析和设计有着重要的意义。
一、机械系统的动力学模型机械系统是由各种不同的部件组成的，这些部件之间通过力进行相互作用。
为了研究和描述机械系统的运动规律，我们需要建立相应的动力学模型。
1. 质点模型当机械系统中的部件趋于无限小，可以视为质点时，可以采用质点模型进行描述。
质点模型忽略了物体的形状和结构，只考虑其质量和质心位置。
通过对质点所受外力和力矩进行求解，可以得到系统的运动方程。
2. 刚体模型当机械系统中的部件可以看作刚体时，可以采用刚体模型进行描述。
刚体模型考虑了物体的形状和结构，将其视为不会发生形变的固体。
通过对刚体受力和力矩的分析，可以得到系统的运动方程。
3. 柔性体模型当机械系统中的部件存在形变和弹性时，需要采用柔性体模型进行描述。
柔性体模型考虑了物体的弹性变形和振动，通过弹性力和振动方程的求解，可以得到系统的运动方程。
二、机械系统的动力学方程机械系统的动力学方程是描述系统运动规律的数学方程。
根据牛顿第二定律，可以得到机械系统的动力学方程。
1. 线性动力学方程对于线性系统，动力学方程可以表示为：F = m*a其中，F是物体所受的合外力，m是物体的质量，a是物体的加速度。
2. 旋转动力学方程对于旋转系统，动力学方程可以表示为：M = I*α其中，M是物体所受的合外力矩，I是物体的转动惯量，α是物体的角加速度。
3. 耦合动力学方程对于复杂的机械系统，可以通过将线性动力学方程和旋转动力学方程耦合起来，得到系统的动力学方程。
通过建立机械系统的动力学模型和方程，可以对系统的运动进行研究和分析。
得到系统的运动规律和动态响应，为系统的设计和控制提供依据。
总结：机械系统的动力学模型和方程是研究机械系统运动规律的重要工具。
机械系统的动态特性与响应分析
机械系统的动态特性与响应分析机械系统的动态特性与响应分析是机械工程中非常重要的研究领域，它关注的是机械系统在受到外界激励时的响应情况以及系统的稳定性和动态性能。
本文将围绕这个主题展开论述，并着重分析机械系统的特性及其影响因素。
一、机械系统动态特性的描述机械系统的动态特性通常通过其传递函数来描述。
传递函数是输入和输出之间的关系函数，它可以反映系统对不同频率信号的响应情况。
一般来说，机械系统的传递函数可以用以下数学表达式表示：H(s) = Y(s) / X(s)其中，H(s)是传递函数，Y(s)是输出信号的 Laplace 变换，X(s)是输入信号的 Laplace 变换，s是复变量。
传递函数的形式和参数可以反映出机械系统的动态特性。
常见的机械系统包括弹簧、阻尼器、惯性质量等组成的简单系统，以及复杂的机械结构如机器人、振动台等。
不同机械系统的传递函数形式各异，需要根据具体的系统结构和工作原理进行建模和分析。
二、机械系统动态响应的特点机械系统在受到外界激励时会产生不同的响应，其特点主要包括以下几个方面：1. 频率响应：机械系统对不同频率激励信号的响应情况不同。
某些频率激励信号可能会引发机械系统的共振现象，导致振幅急剧增大，甚至破坏系统的稳定性。
2. 相位响应：机械系统对激励信号的相位有一定的延迟响应。
相位响应可以影响系统的稳定性和动态性能。
3. 阻尼特性：机械系统的阻尼特性对系统的响应特点有显著影响。
阻尼系数的大小和类型决定了系统的振荡过程和衰减速率。
4. 稳定性分析：机械系统的稳定性是指系统在受到外界激励时是否保持有界响应。
通过稳定性分析，可以确定系统在不同参数配置下的稳定范围，并进行优化设计。
三、影响机械系统动态特性的因素机械系统的动态特性受到多方面因素的影响，主要包括以下几个方面：1. 结构刚度：机械系统的结构刚度会直接影响系统的共振频率和振动模态。
刚度越大，共振频率越高，系统对高频激励信号的响应越灵敏。
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2.2 机械传动系统的特性
失动量：
• 数控机床上，由于各坐标轴进给传动链上驱动 部件(如伺服电动机、伺服液压马达和步进电动 机等)的反向死区、各机械运动传动副的反向间 隙等误差的存在，造成各坐标轴在由正向运动 转为反向运动时形成反向偏差，通常也称反向 间隙或失动量
第2章 机械系统设计
机械系统是机电一体化系统的最基本要素， 它包括执行机构、传动机构和支撑机构等， 用于完成指定的动作、传递功率、运动或 者信息
2.1 机械系统数学模型建立 2.2 机械传动系统的特性 2.3 机械传动装置 2.4 支撑部件
2.1 机械系统数学模型的建立
在机械系统设计时，除了考虑一般机械设 计要求外，还必须考虑机械结构因素和整 个伺服系统的性能参数、电气参数匹配， 才能获得良好的机电产品性能。
• 电气驱动部件的谐振频率降低、阻尼增大
2.2 机械传动系统的特性
2、摩擦 机电产品对传动部件的摩擦特性要求是：
静摩擦尽可能小；动摩擦力应为尽可能小 的正斜率。 若动摩擦为负斜率，易产生爬行、降低精 度、减少寿命 摩擦在应用上可以简化为：粘性摩擦、库 仑摩擦和静摩擦三种
2.2 机械传动系统的特性
2.2 机械传动系统的特性
为确保机械系统的传动精度和工作稳定性，通 常对机电一体化系统提出以下要求：
(1)高精度 精度直接影响产品的质量，尤其是机电一体化产
品，其技术性能、工艺水平和功能比普通的机械 产品都有很大的提高，因此机电一体化机械系统 的高精度是其首要的要求。如果机械系统的精度 不能满足要求，则无论机电一体化产品其它系统 工作怎样精确，也无法完成其预定的机械操作。
5、谐振频率
任何弹性系统，若阻尼不计，可简化为质量、弹 簧系统，对于质量为m，拉压刚性系数为k的直线 运动系统，其固有频率为: w 1 k
粘性摩擦：大小与相对运动速度成正比； 库仑摩擦：接触面对运动物体的阻力，大
小为一常数； 静摩擦：具有相对运动趋势但仍处于静止
状态时摩擦面之间存在的摩擦力，运动开 始之后静摩擦力消失。
2.2 机械传动系统的特性
摩擦力对运动状பைடு நூலகம்的影响
• 机械系统的摩擦特性随着材料和表面状态的不 同有很大差异。
• 典型情况包括：
爬行，低速运动稳定性差，如气动系统 有回程误差，精度低
对摩擦特性的要求：
• 静摩擦要小 • 动摩擦因为小的正斜率
2.2 机械传动系统的特性
3、阻尼 机械部件振动的振幅取决于系统阻尼和固
有频率：阻尼大，振幅小，衰减快 阻尼对弹性系统振动特性的主要影响：
• 静摩擦阻尼大：系统失动量（运动反向间隙 ） 和反转误差大，定位精度低，易爬行
2.2 机械传动系统的特性
对于质量大刚度低的机械系统，为减小振 幅、加速度衰减，可增加粘性摩擦阻尼
实际应用中可以区0.4～0.8之间的欠阻尼， 可以保证振荡在一定范围内过渡过程较平 稳、过渡时间较短，灵敏度较高
2.2 机械传动系统的特性
4、刚度 机械系统的刚度包括：
• 构件产生各种基本变形时的刚度 • 两接触面的接触刚度
性能参数设计与模型分析有直接关系
例子：机械移动系统数学模型建立
• 基本元件：质量m，阻尼c，弹簧k • 建立模型的数学原型：牛顿第二定律
弹簧、质量、阻尼系统力学模型
根据简化后的力学模型 由牛顿第二定律，可以 获得系统的运动方程：
m x c x k x f( t)
经过Laplace变换，得到 传递函数：
对于具体的机电一体化系统的传动设计， 就要综合考虑各个设计目标的协调：
• 要考虑设计尽可能短的传动链，同时要考虑负 载对传动系统的耦合作用
• 要考虑传动精度，同时要考虑稳定性、快速性 • 要考虑功率，同时要小型、重量轻、低振动、
低噪声
• 数学模型相当关键
2.2 机械传动系统的特性
单纯对传动系统而言，其关注的性能包括：传动 类型、传动方式、传动精度、动态特性、可靠性
性能，不仅要求机械传动部件满足转动惯 量小、摩擦小、阻尼合理、刚度大、抗振 动性能好、空隙小的要求，还要求机械部 分的动态特性与电机速度环节的动态特性 相匹配。
2.2 机械传动系统的特性
1、转动惯量 在满足系统刚度的条件下，机械部分的质
量与转动惯量越小越好。 转动惯量大会使
• 机械负载增大、系统相应速度变慢、灵敏度降 低、固有频率下降、容易产生谐振
X(s) F(s)
ms2
1 csk
系统数学模型的简化
• 模型简化的基本思路是将复杂的、分布的参数 折算到某一部件（一般为中心部件）上，然后 按照单一部件对系统进行建模。
• 建模的核心问题在于各个分散参数的统计和这 些物理量的折算。
• 根据数学模型的准确程度，一般会对各个参数 进行取舍，从而获得一个既能基本反映系统基 本特性，又便于数学处理的模型。
定义：
• 静刚度：静态力和变形的比 • 动刚度：动态力（交变力和冲击力）和变形的
比
2.2 机械传动系统的特性
对于伺服系统的失动量：系统刚度越大， 失动量越小
对于伺服系统的稳定性：刚度对开环系统 的稳定性没有影响；提高刚性可增加闭环 系统的稳定性，但会带来转动惯量、摩擦 和成本的增加
2.2 机械传动系统的特性
影响传动系统性能的因素包括：
• 负载变化：包括工作负载、摩擦负载，要合理选择驱 动电机与传动链，与负载相匹配
• 传动链惯性：影响启停特性、快速性、定位精度 • 传动链固有频率 • 间隙、摩擦、润滑和温升：影响传动精度和运动平稳
性
2.2 机械传动系统的特性
机械传动系统的特性 为了满足机电一体化机械系统良好的伺服
2.2 机械传动系统的特性
(2)快速响应性
即要求机械系统从接到指令到开始执行指令指定 的任务之间的时间间隔短，这样控制系统才能及 时根据机械系统的运行状态信息，下达指令，使 其准确地完成任务。
(3)良好的稳定性
要求机械系统的工作性能不受外界环境的影响， 抗干扰能力强。
2.2 机械传动系统的特性