必修四 三角函数专题练习
1、 下列各三角函数值中，取负值的是（ ）;
A.sin(-6600)
B.tan(-1600)
C.cos(-7400)
D.sin(-4200)cos570
2、函数y= sin(2x+4
π)的一个增区间是( ) A. [-4,4ππ] B. [-8,83ππ] C. [-0,2
π] D. [-83,8ππ] 3、函数y=f(x) 的图象上每个点的纵坐标保持不变, 将横坐标伸长到原来的两倍, 然后再将整个图象沿x 轴向左平移
2π个单位, 得到的曲线与y=21sinx 的图象相同, 则y=f(x) 的函数表达式是_______________
4、函数??? ??+=32
1sin 2πx y 在一个周期内的三个“零点”的横坐标可能是 A. 311,35,3πππ- B. 310,34,32πππ- C. 6
23,611,6πππ- D. 35,32,3πππ- 5、要得到函数x y sin =的图象，只需将函数??
? ??
-=3sin πx y 的图象 A. 向左平移3π B. 向右平移3
π C. 向左平移32π D. 向右平移32π 6、某函数的图象向右平移2π后得到的图象的函数式是??? ?
?+=4sin πx y ，则此函数表达式是（ ）A. ?
?? ??+=43sin πx y B. ??? ??+=2sin πx y C. ??? ??-=4sin πx y D. ??
? ??+=4sin πx y
7、将函数y ＝sin x 的图象上所有点向左平移3
π个单位，再把各点横坐标扩大到原来的2倍，则所得图象的解析式为A ．y ＝sin(3
2π-x ) B ．y ＝sin(62π+x )C ．y ＝sin(32π+x ) D ．y ＝sin(2x ＋3
π) 8．函数]0,[)(62sin(2ππ
-∈+=x x y 的单调递减区间是
9．函数f (x )＝5sin(2x ＋θ )的图象关于y 轴对称，θ 应满足的条件是________．
10．函数y ＝sin(-x ＋3
π)的单调递增区间是________．
11在直角坐标系中，集合S={}z k k ∈?=,2π
ββ的元素所表示的角的终边在
（ ）A.第一象限 B.x 轴上 C.y 轴上 D.坐标轴上
12.)3cos(π+=x y 是（ ）
A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.非奇非偶函数
13．在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的取值范围是（ ） A )45,()2,4(ππππY B.),4(ππ )4
5,4(ππ D.)23,45(),4(ππππY 14已知函数)sin(?ω+=x A y 在同一周期内,当9π
=x 时取得最大值2
1,当94π=
x 时取得最小值21-,则该函数的解析式为 ( ) A.)6
3sin(2π-=x y B.)63sin(21π+=x y C.)63sin(21π-=x y D.)63sin(21π-=x y 15.为了得到函数)43sin(π-
=x y 的图象,只需把函数x y 3sin =的图象上所有的点A.向左平移4π个单位长度 B.向右平移4
π个单位长度 C.向左平移12π个单位长度 D.向右平移12
π个单位长度 16、下列函数中，最小正周期为2π的是（ ）A ．)3
2sin(π-=x y )32tan(π-=x y C ．)62cos(π+=x y D ．)6
4tan(π+=x y 17、若θθθ则,0cos sin >在( )
A ．第一、二象限
B ．第一、三象限
C ．第一、四象限
D ．第二、四象限 18、设m M 和分别表示函数1cos 31-=
x y 的最大值和最小值，则等于m M +( )A ．32 B ．32- C ．3
4- D ．2- 19、下列四个命题中，正确的是( )
A ． 第一象限的角必是锐角
B ．锐角必是第一象限的角
C ．终边相同的角必相等
D ．第二象限的角必大于第一象限的角
20．函数sin(2)3
y x π
=-的单调递减区间是 A ．2,;63k k k Z ππππ??++∈???
? B ．5112,2;1212k k k Z ππππ??++∈???? C ．22,2;63k k k Z ππππ??++∈???? D ．511,;1212k k k Z ππππ??++∈???? 21下列函数中为偶函数的是
A ．sin ||y x =
B ．2sin y x =
C ．sin y x =-
D ．sin 1y x =+
22函数)32sin(2π
+=x y 的图象 A ．关于原点对称 B ．关于点（－
6π，0）对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x=6
π对称 23.函数x x y tan sin +=的奇偶性是（ ）
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．既奇又偶函数
D ．非奇非偶函数
24.比较大小，正确的是（ ）
A ．5sin 3sin )5sin(<<-
B ．5sin 3sin )5sin(>>-
C ．5sin )5sin(3sin <-<
D ． 5sin )5sin(3sin >-> 25、函数1
()4sin()36f x x π=-的周期是 A 、π B 、2π C 、4π D 、6π
26、要得到函数3sin()4y x π=+
的图象，只需将3sin y x =的图象 （ ） A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8
π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4
π个单位长度 27.下列函数中，周期是π，又是偶函数的是（ ）
A ．y=sinx
B ．y=cosx
C ．y=sin2x
D ．y=cos2x
28．若角0
600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（ ）
高中数学必修4三角函数教案
任意角的三角函数 一、教学目标 1、知识目标：借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切) 的定义，根据定义探讨出三角函数值在各个象限的符号，掌握同一个角的不同三角函数之间的关系。 2、能力目标：能应用任意角的三角函数定义求任意角的三角函数值。 3、情感目标：培养数形结合的思想。 二、教材分析 1、教学重点：理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。 2、教学难点：从函数角度理解三角函数。 3、教学关键：利用数形结合的思想。 三、教学形式：讲练结合法 四、课时计划：2节课 五、教具：圆规、尺子 六、教学过程 (一)引入 我们已经学过锐角三角函数，知道他们都是以锐角为自变量，以比值 为函数值的函数，你能用直角坐标系中的终边上点的坐标来表示锐角 三角函数吗？ 设锐角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，那么它 的终边在第一象限，在α的终边上任取一点P （a,b ）,它与原点的距离 r=22b a +>0.根据初中学过的三角函数定义，我们有αsin =r b , r a αcos =
a b αtan =,取r=1,则a b tan αa,cos αb,αsin ===，引入单位圆概念。 （二）新课 1、设α是以任意角，它的终边与单位圆交于P （x,y ）,那么： （1） y 叫做α的正弦，记作αsin , 即y αsin =； （2） x 叫做α的余弦，记作αcos ，即x αcos =； （3） x y 叫做α的正切，记作αtan ，即x y αtan =)0(≠x . 注：用单位圆定义的好处就在于r=1,点的横坐标表示余弦值，纵坐标 表示正弦值。 2、根据任意角的三角函数定义，得到三种函数值在各象限的符号。 通过观察发现：第一象限全为正，第二象限只有正弦为正，第三象限只有正切为正，第四象限只有余弦为正。总结出一条法则：一全正，二正弦，三正切，四余弦。 注：这有利于培养学生观察和思考的能力，以方便记忆。 3、利用勾股定理可以推出：1cos sin 22=+αα，根据三角函数定义，当)(2z k k ∈+≠π πα时，有αα αtan cos sin =。这就是说同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切。 4、例题 例1求 3 5π的正弦、余弦和正切值。 解:在直角坐标系中，作3π5=∠AOB ,易知AOB ∠的终边与单位圆的交点 坐标为)2 3,21 (-，所以
高中数学必修4三角函数综合测试题
必修4三角函数综合测试题及答案详解 一、选择题 1．下列说法中，正确的是( ) A ．第二象限的角是钝角 B ．第三象限的角必大于第二象限的角 C ．－831°是第二象限角 D ．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 2．若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan a π 6的值为( ) A ．0 B.3 3 C ．1 D. 3 3．若|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则θ 2的终边在( ) A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、三象限或x 轴上 D ．第二、四象限或x 轴上 4．如果函数f (x )＝sin(πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当x ＝2时取得最大值，那么( ) A ．T ＝2，θ＝π 2 B ．T ＝1，θ＝π C ．T ＝2，θ＝π D ．T ＝1，θ＝π 2 5．若sin ? ???? π2－x ＝－32，且π 7．将函数y ＝sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后，得到y ＝sin ? ?? ?? x －π6的图象，则φ＝( ) A.π6 B.5π6 C.7π6 D.11π6 8．若tan θ＝2，则2sin θ－cos θ sin θ＋2cos θ的值为( ) A ．0 B ．1 C.34 D.54 9．函数f (x )＝tan x 1＋cos x 的奇偶性是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．既不是奇函数也不是偶函数 10．函数f (x )＝x －cos x 在(0，＋∞)内( ) A ．没有零点 B ．有且仅有一个零点 C ．有且仅有两个零点 D ．有无穷多个零点 必修四③三角函数图像与性质 三角函数图象与性质 基础梳理 1．“五点法”描图 (1)y ＝sin x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,0)，? ????π2，1，(π，0)，? ???? 3π2，－1，(2π，0)． (2)y ＝cos x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,1)，? ????π2，0，(π，－1)，? ???? 3π2，0，(2π，1)． 2．三角函数的图象和性质 函数 性质 y ＝sin x y ＝cos x y ＝tan x 定义域 R R {x |x ≠k π＋π 2 ，k ∈Z} 图象 值域 [－1,1] [－1,1] R 对称性 对称轴： x ＝k π＋π 2(k ∈Z) 对称中心： (k π，0)(k ∈Z) 对称轴： x ＝k π(k ∈Z) 对称中心： ? ?? ??k π＋π2，0)(k ∈Z 无对称轴 对称中心： ? ?? ?? k π2，0(k ∈Z) 周期 2π 2π π 单调性 单调增区间 ? ? ?2kπ－π 2，2kπ＋?? ?π 2 (k∈Z)； 单调减区间 ? ? ?2kπ＋π 2，2kπ＋?? ? 3π 2 (k∈Z) 单调增区间[2kπ－ π，2kπ](k∈Z)；单 调减区间[2kπ，2kπ ＋π](k∈Z) 单调增区间 ? ?kπ－π 2， kπ＋?? ?π 2(k∈Z) 奇偶性奇偶奇 两条性质 (1)周期性 函数y＝A sin(ωx＋φ)和y＝A cos(ωx＋φ)的最小正周期为2π |ω|，y＝tan(ωx＋φ)的最 小正周期为 π|ω|. (2)奇偶性 三角函数中奇函数一般可化为y＝A sin ωx或y＝A tan ωx，而偶函数一般可化为y＝A cos ωx＋b的形式． 三种方法 求三角函数值域(最值)的方法： (1)利用sin x、cos x的有界性； (2)形式复杂的函数应化为y＝A sin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域； (3)换元法：把sin x或cos x看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题． 题型分析 第一、任意角的三角函数 一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角， 与角 终边相同的角的集合}{ |2,k k z ββπα=+∈ ， 弧度制，弧度与角度的换算， 弧长l r α=、扇形面积2 1122 s lr r α==， 二：任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是（x ，y ），它与原点的距 离是22r x y =+(r>0)，那么角α的正弦r y a =sin 、余弦r x a =cos 、正切x y a =tan ，它们都是以角 为自变量，以比值为函数值的函数。 三角函数值在各象限的符号： 三：同角三角函数的关系式与诱导公式： 1. 平方关系：2 2 sin cos 1αα+= 2. 商数关系： sin tan cos α αα = 3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 * 正弦 : 余弦 & 正切 》 4. 两角和与差公式 ：()()()sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin tan tan tan 1tan tan αβαβαβαβαβαβαβ αβαβ? ?±=±?? ±=?? ±?±=?? 5.二倍角公式：22222sin 22sin cos cos 2cos sin 2cos 112sin 2tan tan 21tan ααααααααααα? ?=?=-=-=-???= -? 余弦二倍角公式变形： 222cos 1cos2,2sin 1cos2αααα=+=- 第二、三角函数图象和性质 基础知识:1、三角函数图像和性质 三角函数图像及性质练习题 1.已知4k <-，则函数cos 2(cos 1)y x k x =+-的最小值是（ ） Ａ．1 Ｂ．1- Ｃ．21k + Ｄ．21k -+ 2.已知f (x )的图象关于y 轴对称,且它在［0,+∞)上是减函数,若f (lg x )＞f (1),则x 的取值范围是( ) A.( 10 1 ,1) B.(0, 101)∪(1,+∞) C.( 10 1,10) D.(0,1)∪(10,+∞) 3.定义在R 上的函数f （x ）既是偶函数又是周期函数.若f （x ）的最小正周期是π，且当x ∈［0，2π ］ 时，f （x ）=sin x ，则f （ 3 π 5）的值为( ) A.－ 21 B.2 1 C.－23 D.23 4.定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=f （x +2），当x ∈［3，5］时，f （x ）=2－|x －4|，则( ) A.f （sin 6π）＜f （cos 6π ） B.f （sin1）＞f （cos1） C.f （cos 3π2）＜f （sin 3 π2） D.f （cos2）＞f （sin2） 5.关于函数f （x ）=sin 2x －( 32)|x |+21 ，有下面四个结论，其中正确结论的个数为 ( ) ． ①()f x 是奇函数 ②当x ＞2003时，1 ()2 f x > 恒成立 ③()f x 的最大值是23 ④f （x ）的最小值是12- A.1 B.2 C.3 D.4 6.使)tan lg(cos θθ?有意义的角θ是( ) A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第一、二象限的角 D.第一、二象限或y 轴的非负半轴上的角 7 函数lg(2cos y x =的单调递增区间为 ( ) ． A ．(2,22)()k k k Z ππππ++∈ B ．11 (2,2)()6 k k k Z ππππ++ ∈ C ．(2,2)()6 k k k Z π ππ- ∈ D ．(2,2)()6 k k k Z π ππ+∈ 8．已知函数()sin()(0,)f x x x R ωφω=+>∈,对定义域内任意的x ，都满足条件(6)()f x f x +=,若 sin(3),sin(3)A x B x ωφωωφω=++=+-,则有 ( ) ． A. A>B B. A=B C.A 必修四第一章三角函数测试题 班别 姓名 分数 一、选择题 1．已知cos α＝1 2 ，α∈(370°，520°)，则α等于 ( ) A ．390° B ．420° C ．450° D ．480° 2．若sin x ·tan x <0，则角x 的终边位于 ( ) A ．第一、二象限 B ．第二、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 3．函数y ＝tan x 2 是 ( ) A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为π 2的奇函数C ．周期为π的偶函数D ．周期为2π的偶函数 4．已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图，那么ω等于 ( ) A ．1 B ．2 C.12 D.13 5．函数f (x )＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ等于 ( ) A ．－π2 B ．2k π－π 2 (k ∈Z ) C ．k π(k ∈Z ) D ．k π＋π 2(k ∈Z ) 6．若sin θ＋cos θsin θ－cos θ ＝2，则sin θcos θ的值是 ( ) A ．－310 B.310 C ．±310 D.34 7．将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动π 10 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸 长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是 ( ) A ．y ＝sin ? ???2x －π10 B ．y ＝sin ????2x －π5 C ．y ＝sin ????12x －π10 D ．y ＝sin ??? ?12x －π 20 8．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝cos ????x 2＋3π2(x ∈[0,2π])的图象和直线y ＝1 2的交点个数是 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 9．已知集合M ＝???? ??x |x ＝k π2＋π4，k ∈Z ，N ＝{x |x ＝k π4＋π 2，k ∈Z }．则 ( ) A ．M ＝N B ．M N C ．N M D ．M ∩N ＝? 三角函数 公式大全 姓名： 1、两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) = tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 2、倍角公式 tan2A = A tan 12tanA 2 - Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 3、三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan( 3π+a)·tan(3 π-a) 4、半角公式 sin( 2A )=2cos 1A - cos( 2A )=2 cos 1A + tan( 2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 5、和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cos b = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos ) sin(+ 6、积化和差 sinasinb = -21 [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21 [cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1 [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1 [sin(a+b)-sin(a-b)] 高中数学必修4知识点总结 第一章 三角函数（初等函数二） ?? ?? ?正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<， 则sin y r α= ，cos x r α= ，()tan 0y x x α= ≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线：sin α=M P ，cos α=O M ，tan α=AT ． 12、同角三角函数的基本关系：()2 2 1sin cos 1αα+= 三角函数数学试卷 一、 选择题1、ο 600sin 的值是（ ） )(A ;21 )(B ;23 )(C ;23- )(D ; 21 - 2、),3(y P 为α终边上一点， 53 cos = α，则=αtan （ ） )(A 43- )(B 34 )(C 43± )(D 34± 3、已知cos θ＝cos30°，则θ等于（ ） A. 30° B. k ·360°＋30°(k ∈Z) C. k ·360°±30°(k ∈Z) D. k ·180°＋30°(k ∈Z) 4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（ ） 5、函数 的递增区间是( ) 6、函数) 62sin(5π +=x y 图象的一条对称轴方程是（ ） ) (A ;12π - =x )(B ;0=x ) (C ;6π = x ) (D ; 3π = x 7、函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标 压缩为原来的，那么所得图象的函数表达式为( ) 8、函数|x tan |)x (f =的周期为( ) A. π2 B. π C. 2π D. 4π 9、锐角α，β满足 41sin sin - =-βα，43 cos cos = -βα，则=-)cos(βα（ ） A.1611- B.85 C.85- D.1611 10、已知tan(α＋β)=2 5，tan(α＋4π)=322, 那么tan(β－4π)的值是（ ） A ．15 B ．1 4 C ．1318 D ．1322 11．sin1,cos1,tan1的大小关系是（ ） A.tan1>sin1>cos1 B.tan1>cos1>sin1 C.cos1>sin1>tan1 D.sin1>cos1>tan1 12．已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2 ,2(ππ-∈x 时，f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则（ ） A.a 函数y=Asin(ωx+?)(0,0 >>)的图象 Aω 教学目标： 1．知识与技能目标： 能借助几何画板，通过探索、观察参数A、ω、φ对函数图象的影响，并能 概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律；会用图象变换画出函数 y=Asin(ωx+φ)的图象。 2．过程与方法目标： 通过对函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到一般， 从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。 3．情感态度，价值观目标： 通过对问题的自主探究，培养独立思考能力；小组交流中，学会合作意识；在解决问题的难点时，培养解决问题抓主要矛盾的思想． 三、教学重点，难点 1．重点：考察参数ω、φ、A对函数图象的影响，理解由y=sinx的图象到y=Asin(ωx+φ)的图象变化过程。这个内容是三角函数的基本知识进行综合和应用问题接轨的一个重要模型。学生学习了函数y=Asin(ωx+φ)的图象，为后面高中物理研究《单摆运动》、《简谐运动》、《机械波》等知识提供了数学模型。所以，该内容在教材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁。 2．难点：对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响规律的发现与概括是本节课的难点。因为相对来说，、A对图象的影响较直观，ω的变化引起图象伸缩变化，学生第一次接触这种图象变化，不会观察，造成认知的难点，在教学中，抓住“对图象的影响”的教学，使学生学会观察图象，经历研究方法，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键。 教学过程 （一）、创设情景，导入新课： 1、物理中简谐振动中平衡位置的位移y随时间x的变化关系图像： 2、图（1）是某次实验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象，图（2）是放大后的图象： 三角函数诱导公式 sin（－α）＝－sinα，cos（－α）＝cosα，tan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα，cos（π/2－α）＝sinα，tan（π/2－α）＝cotα， cot（π/2－α）＝tanα，sin（π/2＋α）＝cosα，cos（π/2＋α）＝－sinα， tan（π/2＋α）＝－cotα，cot（π/2＋α）＝－tanα，sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα，tan（π－α）＝－tanα，cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα，cos（π＋α）＝－cosα，tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα，sin（3π/2－α）＝－cosα，cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα，cot（3π/2－α）＝tanα，sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα，tan（3π/2＋α）＝－cotα，cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα，cos（2π－α）＝cosα，tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα，sin（2kπ＋α）＝sinα，cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα，cot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z) 习题精选 一、选择题 1．若， 则的值为（）． A．B．C．D． 2．的值等于（）． A．B．C．D． 3．在△ 中，下列各表达式为常数的是（）． A． B． C． D． 5．已知是方程的根，那么的值等于（）． A．B．C．D． 二、填空题 6．计算． 7．已知，，则，． 训练专题化设计能力系统化培养 必修4三角函数的诱导公式专项练习题 班级：姓名：座号：一、选择题 1. 已知sin(π+α)= 4 5 ，且α是第四象限角，则c os(α－2π)的值是【】 (A) －3 5 (B) 3 5 3 (C) ± 5 (D) 4 5 2. 若cos100 °= k，则t an ( - 80°)的值为【】 (A) －1 k k 2 (B) 1 k k 2 (C) 1 k k 2 (D) － 1 k k 2 3. 在△ABC 中，若最大角的正弦值是2 2 ，则△ABC 必是 【】 (A) 等边三角形(B) 直角三角形(C)钝角三角形(D)锐角三角形 4. 已知角α终边上有一点P(3a，4a)（a≠0），则s in(450 -°α)的值是【】 (A) －4 5 (B) － 3 5 3 (C) ± 5 4 (D) ± 5 5.设A，B，C 是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是【】 (A)cos( A +B)=cosC (B)sin( A+ B)=sin C(C)tan( A+B )=tanC (D)sin A B 2 =sin C 2 二、填空题 6. 若 1 cos( A) ，则s in( A) 的值是. 2 2 2 7. 若cos( ) m (| m |≤1) ，则s in( ) 6 3 是. 8. 计算：t an( 150 ) cos( 570 ) cos( 1140 ) tan( 210 ) sin( 690 ) = . 9. 化简：sin 2( 2( 2( －x)+sin 3 6 +x)= . 10. 化简： 1 2sin10 cos10 2 cos10 1 cos 170 = . 三、解答题 11. 化简 2 tan( ) sin ( ) cos(2 ) 2 3 cos ( ) tan( 2 ) . 12.设f(θ)= 3 2 2cos sin (2 ) cos( ) 3 2 2 2cos ( ) cos(2 ) ，求f( 3 )的值. 数学必修四三角函数公式盘点与归纳 1、诱导公式： sin(2kπ+α)=sinα, cos(2kπ+α)=cosα sin(-α)=-sinα, cos(-α)=cosα sin(2π-α)=-sinα, cos(2π-α)=cosα sin(π-α)=sinα, cos(π-α)=-cosα sin(π+α)=-sinα, cos(π+α)=-cosα sin(+α)=cosα, cos(+α)=-sinα sin(-α)=cosα, cos(-α)=sinα 2、同角三角函数基本关系： sin2α+cos2α=1, =tanα, tanα×cotα=1, 1+tan2α=， 1+cot2α= cosα=， sinα= 3、两角和与差的三角函数： cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ， cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ， sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ， sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ tan（α+β）=， tan（α-β）=， 4、二倍角的三角函数： sin2α=2sinαcosα， cos2α=cos2α-sin2α =1-2sin2α =2cos2α-1， tan2α=， sin=， cos=， tan= = = 5、万能公式： sin2α=， cos2α= 6、合一变式： asinα+bcosα =sin（α+γ）（tanγ=）7、其他公式： sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]， cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]， cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]，sinαsinβ=[cos（α+β）-cos（α-β）]，sinα+sinβ=2sin cos， sinα-sinβ=2cos sin， cosα+cosβ=2cos cos， cosα-cosβ=2sin cos 人教新课标A版必修4数学1.4 三角函数的图象与性质同步检测B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共14题；共28分) 1. （2分）在等比数列{an}中，a4a1= ，则tan（a2a3）=（） A . ﹣ B . C . D . 2. （2分）函数y=tan（x﹣）的定义域是（） A . {x∈R|x≠kπ+，k∈Z} B . {x∈R|x≠kπ﹣，k∈Z} C . {x∈R|x≠2kπ+，k∈Z} D . {x∈R|x≠2kπ﹣，k∈Z} 3. （2分）函数y=tanα的对称中心坐标为（） A . （kπ，0） B . C . （， 0） D . （2kπ，0） 4. （2分）已知正切函数y=tanx的图象关于点（θ，0）对称，则sinθ=（） A . ﹣1或0 B . 1或0 C . ﹣1或0或1 D . 1或﹣1 5. （2分） (2018高一下·宁夏期末) 下列关于函数的结论正确的是（） A . 是偶函数 B . 关于直线对称 C . 最小正周期为 D . 6. （2分）已知函数y=tanωx在(-,)内是减函数，则（） A . 0＜ω≤1 B . ω≤﹣1 C . ω≥1 D . ﹣1≤ω＜0 7. （2分）下列四个函数中，在（0，1）上为增函数的是（） A . y=﹣log2x B . y=sinx C . D . y=arccosx 8. （2分）的值属于区间（） A . B . C . D . 9. （2分）若函数是奇函数，则（） A . １ B . ０ C . ２ D . －１ 10. （2分）(2020·贵州模拟) 设函数，则下列结论错误的是（） A . 的一个周期为 B . 的图象关于直线对称 C . 的一个零点为 D . 在单调递减 11. （2分）(2017·泉州模拟) 已知曲线C：y=sin（2x+φ）（|φ|＜）的一条对称轴方程为x= ，曲线C向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到的曲线E的一个对称中心为（，0），则|φ﹣θ|的最小值是（） A . B . 三角函数 单元测试 一、选择题 1．sin 210=o （ ） A ． B ． C ．12 D ．12 - 2．下列各组角中，终边相同的角是 ( ) A ．π2k 或()2k k Z π π+∈ B ． (21)k π+或(41)k π± )(Z k ∈ C ．3 k π π± 或k ()3 k Z π ∈ D ．6 k π π+ 或()6 k k Z π π± ∈ 3．已知cos tan 0θθ?<，那么角θ是（ ） A ．第一或第二象限角 B ．第二或第三象限角 C ．第三或第四象限角 D ．第一或第四象限角 4．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ） A ．2 B ． 1sin 2 C ．1sin 2 D ．2sin 5．为了得到函数2sin(),36 x y x R π =+∈的图像，只需把函数2sin ,y x x R =∈的图 像上所有的点（ ） A ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3 1 倍（纵坐标不变） B ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3 1 倍（纵坐标不变） C ．向左平移6 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D ．向右平移6 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 6．设函数()sin ()3f x x x π? ?=+∈ ?? ?R ，则()f x （ ） A ．在区间2736ππ?? ? ??? ，上是增函数 B ．在区间2π? ? -π-??? ?，上是减函数 C ．在区间84ππ?? ????，上是增函数 D ．在区间536ππ?? ???? ，上是减函数 7．函数sin()(0,,)2 y A x x R π ω?ω?=+>< ∈的部分图象如图所示， 则函数表达( ) A ．)48sin(4π+π-=x y B ．)48sin(4π -π=x y C ．)48sin(4π-π-=x y D ．)4 8sin(4π +π=x y 8． 函数sin(3)4 y x π =-的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是 ( ) A ．,012π??- ??? B ． 7,012π??- ??? C ． 7,012π?? ??? D ． 11,012π?? ??? 9．已知()21cos cos f x x +=，则 ()f x 的图象是下图的 ( ) A B C D 10．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x =+，当[]3,4x ∈时，()2f x x =-，则 （ ） A ．11sin cos 22f f ??? ?< ? ???? ? B ． sin cos 33f f ππ??? ?> ? ???? ? C ．()()sin1cos1f f < D ．33sin cos 22f f ??? ?> ? ???? ? 二、填空题 11．若2cos 3 α=，α是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---＝___ 12．若tan 2α=，则22sin 2sin cos 3cos αααα++=___________ 13．已知3sin 4πα??+= ???，则3sin 4πα?? - ??? 值为 14．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为 32 π 的周期函数，若 第一章 三角函数 一、选择题 1．已知 α 为第三象限角，则 2 α 所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 3．sin 3π4cos 6π5tan ??? ??3π4－＝( )． A ．－ 4 3 3 B ． 4 3 3 C ．－ 4 3 D ． 4 3 4．已知tan θ＋θtan 1 ＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A ．2 B ．2 C ．－2 D ．±2 5．已知sin x ＋cos x ＝51 (0≤x ＜π)，则tan x 的值等于( )． A ．－ 4 3 B ．－ 3 4 C ． 4 3 D ． 3 4 6．已知sin α ＞sin ，那么下列命题成立的是( )． A ．若α， 是第一象限角，则cos α ＞cos B ．若α， 是第二象限角，则tan α ＞tan C ．若α， 是第三象限角，则cos α ＞cos D ．若α， 是第四象限角，则tan α ＞tan 7．已知集合A ＝{α|α＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{β|β＝4k π±3 π2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π± 3 π 2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )． A ．A ?B ?C B ．B ?A ?C C ．C ?A ?B D ．B ?C ?A 8．已知cos (α＋β)＝1，sin α＝3 1 ，则sin β 的值是( )． §1.4．1正弦函数、余弦函数的图象 学习目标:1．能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象. 2.能熟练运用“五点法”作图. 学习重点:运用“五点法”作图 学习难点:借助于三角函数线画y＝sinx的图象 学习过程： 一、情境设置 遇到一个新的函数，画出它的图象,通过观察图象获得对它的性质的直观认识是研究函数的基本方法,那么，一般采用什么方法画图象？ 二、探究研究 问题1. 在直角坐标系内把单位圆十二等分，分别画出对应角的正弦线. 问题２. 在相应坐标系内，在x轴表示12个角（实数表示),把单位圆中1２个角的正弦线进行右移. 问题３. 通过刚才描点(x0,siｎx0),把一系列点用光滑曲线连结起来,能得到什么？ 问题4. 观察所得函数的图象,五个点在确定形状是起关键作用，哪五个点？ 问题5.如何作y=sinｘ,x∈R的图象（即正弦曲线）? 问题6．用诱导公式cｏsｘ＝__＿＿＿___（用正弦式表示）,y=ｃosx的图象(即余弦曲线）怎样得到? 问题7. 关键五个点.三、例题精讲 例1:用“五点法”画下列函数的简图 (1)ｙ=１+sｉnx ,x∈[]π2,0 (2) y=-cosx，x∈[]π2,0 思考:(１）从函数图象变换的角度出发，由y=sｉnx,x∈[]π2,0的图象怎样得到y=1+sinx ,ｘ∈[]π2,0的图像?由ｙ＝cｏsx,x∈[]π2,0的图象怎样得到ｙ＝-cosｘ， ,ｘ∈[]π2,0的图像？ 四、巩固练习 1、在[0,２π]上,满足 1 sin 2 x≥的x取值范围是( ）． A．0, 6 π ?? ?? ?? B.5, 66 ππ ?? ?? ?? C.2, 63 ππ ?? ?? ?? D.5, 6 π π ?? ?? ?? 2、 用五点法作) y=１-cosx, x∈[]π2,0的图象. 3、结合图象，判断方程x sinx=的实数解的个数. 五、课堂小结 在区间] 2,0 [π上正、余弦函数图象上起关键作用的五个点分别是它的最值点及其与坐标轴的交点（平衡点).函数的图象可通过描述、平移、对称等手段得到. 六、当堂检测 １、观察正弦函数的图象,以下4个命题: （1)关于原点对称（2）关于x轴对称（3)关于y轴对称(4）有无数条对称轴其中正确的是 §04． 三角函数 知识要点 １. ①与α（0°≤α<360°)终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）： {} Z k k ∈+?=,360 |αββ ②终边在x 轴上的角的集合： {} Z k k ∈?=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{ } Z k k ∈+?=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合:{} Z k k ∈?=,90| ββ ⑤终边在y =ｘ轴上的角的集合:{} Z k k ∈+?=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{} Z k k ∈-?=,45180| ββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称,则角α与角β的关系:βα-=k 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+= 180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上,则角α与角β的关系：βα+=k 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直,则角α与角β的关系: 90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系:３60°=２π 18０°=π 1°=0.０１745 1=57.３０°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式： 1r ａd=π 180°≈57.３０°=５7°18ˊ． １°＝180 π≈０.01 ７４5(ｒad ） 3、弧长公式：r l ?=||α. 扇形面积公式:211 ||22 s lr r α= =?扇形 ４、三角函数：设α是一个任意角,在α的终边上任取(异于原点的)一点Ｐ(x,ｙ）P 与原点的距离为ｒ,则 =αsin r x =αcos ； x y =αtan ; y x =αcot ； x r =αsec ；. =αcsc 5、三角函数在各象限的符号：(一全二正弦,三切四余弦) 正切、余切 余弦、正割 正弦、余割 6、三角函数线 SIN \COS 三角函数值大小关系图 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域 三角函数 时间：2021.03.12 创作：欧阳文 一、选择题 1．已知 为第三象限角，则2 α 所在的象限是()． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在()． A ．第一、二象限B ．第一、三象限 C ．第一、四象限D ．第二、四象限 3．sin 3π4cos 6π 5tan ? ?? ??3π4－＝()． A ．－4 3 3B ．4 33C ．－4 3D ． 43 4．已知tan θ＋θ tan 1 ＝2，则sin θ＋cos θ等于()． A ．2 B ．2 C ．－2 D ．±2 5．已知sin x ＋cos x ＝5 1 (0≤x ＜π)，则tan x 的值等于 ()． A ．－43 B ．－34 C ．43 D ．34 6．已知sin ＞sin ，那么下列命题成立的是 ()． A ．若，是第一象限角，则cos ＞cos B ．若，是第二象限角，则tan ＞tan C ．若，是第三象限角，则cos ＞cos D ．若 ， 是第四象限角，则tan ＞tan 7．已知集合A ＝{|＝2k π± 3 π2，k ∈Z }，B ＝ { | ＝4k π±3π 2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π±3π 2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为()． A ．A ? B ? C B ．B ?A ?C C ．C ?A ?B D ．B ?C ?A 8．已知cos(＋)＝1，sin ＝31 ，则 sin 的值 是()． A ．31 B ．－31 C ．3 22D ．－32 2 9．在(0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为()． A ．??? ? ?2π ，4π∪??? ??4π5 ，πB ．??? ??π ，4π C ．??? ??4π5 ，4πD ．??? ??π ，4π∪ ??? ??23π ，4π5 10．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移 动3π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原 人教版高中数学必修四三角函数 一．选择题（共16小题） 1．（2014?商丘二模）已知α∈（﹣，0），sin（﹣α﹣π）=，则sin（﹣π﹣α）=（） ．C ．D． 3．（2014?温州二模）已知函数f（x）=，则下列结论中正确的是（） x=）的图象关于点（ 4．（2015?河南二模）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得函数的图象向左平移个单位，则最终所得函数图象对应的解析式为（） x 5．（2015?资阳模拟）将函数的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于原点O对称，则φ的最小值为 ．C D． 7．（2014?漳州二模）函数的最小正周期是（） ．C 8．（2014?河南）在函数①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos（2x+）④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π 向右平移向左平移个单位 向右平移向左平移个单位 10．（2014?浙江模拟）与角﹣终边相同的角是（） ．C D． 14．（2014?南昌模拟）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只需将g（x）=sin2x的图象（） 向右平移向左平移个长度单位 向右平移向左平移个长度单位 15．（2014?荆州模拟）要得到函数的导函数f′（x）的图象，只需将f（x）的图象（）向左平移 向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的 向左平移 向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的 16．（2014?南昌模拟）若函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到y=f（x）的图象，则（）必修四③三角函数图像与性质
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