人教版九年级数学25.2 用列举法求概率

基础·巩固·达标
1．五张标有1、2、3、4、5的卡片，除数字外其他没有任何区别.现将它们背面朝上，从中任取一张得到卡片的数字为偶数的概率是__________.
提示：所有可能出现的结果：1号卡、2号卡、3号卡、4号卡球、5号卡，5种可能，摸到卡片的数字为偶数的可能出现的结果有：2号卡、4号卡两种可能，所以得到卡片的数字为偶数的概率是52. 答案：52
2.一副扑克牌，任意从中抽一张.求：
（1）抽到大王的概率； （2）抽到A 的概率；
（3）抽到红桃的概率； （4）抽到红牌的概率；
（5）抽到红牌或黑牌的概率. 提示：一副牌只有54张，大、小王各一张.红桃、方块、梅花、黑桃各13张，红牌即红桃和方块，黑牌即黑桃和梅花，除大小王外，一张牌有4种花色.
解：P （抽大王）=
541. P （抽A ）=54
4. P （抽红桃）=54
13. P （抽红牌）=541313+=54
26. P （抽红牌或黑牌）=54
52. 3.如图25-2-3，是一个游戏转盘，它被分成了面积相等的6个扇形，让转盘自由转动，自己停止时，求下列各事件的概率：
(1)P(指针指向1)；
(2)P(指针指向6)；
(3)P(指针指向7)；
(4)P(指针指向奇数)；
(5)P(指针指向偶数)；
(6)P(指针指向小于5的数)；
(7)P(指针指向大于5的数)；
(8)P(指针指向3的倍数)；
(9)P(指针指向不小于2的数).
图25-2-3
提示：转盘被分成了面积相等的6个扇形，说明转盘自己停止时，指针指向每个数字所在扇
形的概率相同，都是61. 解：(1)P(指针指向1)=61. (2)P(指针指向6)=61=0. (3)P(指针指向
7)=6
0=0. (4)P(指针指向奇数)=2
163=. (5)P(指针指向偶数)=2
163=. (6)P(指针指向小于5的数)=3
264=. (7)P(指针指向大于5的数)=6
1. (8)P(指针指向3的倍数)=3
162=. (9)P(指针指向不小于2的数)=65. 4.两个布袋中分别装有除颜色外，其他都相同的2个白球，1个黑球，同时从这两个布袋中摸出一个球，请用列表法表示出可能出现的情况，并求出摸出的球颜色相同的概率. 提示：由题意可列下表：
袋2
袋1
白 白 黑 白
（白、白） （白、白） （白、黑） 白
（白、白） （白、白） （白、黑） 黑
（黑、白） （黑、白） （黑、黑） 答案：P （同）=3
9=. 5.一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样.小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球.请你利用列举法（列表或画树形图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率.
列表如下：
袋
2
袋 1
6.小明和小刚用如图25-2-4的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分.这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由；若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？
图25-2-4
答案：P （积为奇数）=
31，P （积为偶数）=32.
3×2=1×3
，∴这个游戏对双方公平. 综合·应用·创新
7．（浙江模拟） 某电脑公司现有A ，B ，C 三种型号的甲品牌电脑和D ，E 两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑.
图25-2-5
（1）写出所有选购方案(利用树形图或列表方法表示）；
(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？
(3)现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图25-2-5所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A 型号电脑，求购买的A 型号电脑有几台.
解：(1)树形图如下：
1 2 3 1
1 2 3 2 2 4 6
列表如下： D E A
（A,D ） (A,E) B
(B,D) (B,E) C (C,D) (C,E)
有6种可能结果：(A ，D )，（A ，E ），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ）.
(2)因为选中A 型号电脑有2种方案，即(A ，D )（A ，E ），所以A 型号电脑被选中的概率是3
1. (3)由(2)可知，当选用方案（A ，D ）时，设购买A 型号、D 型号电脑分别为x ，y 台，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.10000005000600036y x y x 解得⎩
⎨⎧=−.116,80y x .经检验不符合题意，舍去； 当选用方案（A ，E ）时，设购买A 型号、Ｅ型号电脑分别为x ，y 台，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.10000020006000,36y x y x 解得⎩⎨⎧==29
7y x . 所以希望中学购买了7台A 型号电脑.
回顾·热身·展望
8．2010东北师大附中月考 冰柜里装有四种饮料：5瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶橘子水、6瓶啤酒，其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是（ ）
A.325
B.83
C.3215
D.3217
提示：根据等可能事件发生的概率的计算方法.
答案： D
9．（2010南京建邺区一模 ）在一个暗箱里放入除颜色外其他都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到红球的概率是（ ）
A.113
B.11
8 C.143 D.1411 提示：根据红球的个数占总球数的比例即可求解.
答案：C
10．（江苏南京模拟） 随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是( )
A.41
B.21
C.43
D.1
提示：我们把掷一枚均匀的硬币两次所能产生的结果全部列举出来，它们是：正正，反反，反正，正反.
所有的可能结果共有4个，并且这四个结果出现的可能性相等.其中两次正面都朝上的结果只有一个，所以其概率为4
1. 答案：A
11．（四川模拟） 某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛.八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对参赛，一共能够组成哪几对？如果小敏和小强的组合是最强
乙 甲
组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？
解：由题意可列下表：
由表可看出能够组成小娟与小强、小敏与小强、小华与小强、小娟与小明、小敏与小明、小华与小明，共6对，恰好选出小敏和小强参赛的结果共一个，其概率为61. 12．（2010南京建邺区一模） 如图25-2-6是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃2、3、4和方块2、3、4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？请你用列表或画树形图加以分析说明.
图25-2-6
答案：列表如下：
2 3 4 2
(2,2) (2,3) (2,4) 3
(3,2) (3,3) (3,4) 4 (4,2) (4,3) (4,4)
所以，摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是
9.。