2015年广西玉林市中考数学试题及解析
2015年广西玉林市中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）1．（3分）（2015•玉林）的相反数是（）B．C．﹣2 D．2A．﹣2．（3分）（2015•玉林）计算：cos245°+sin245°=（）A．B．1C．D．3．（3分）（2015•玉林）下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=1 4．（3分）（2015•玉林）下面角的图示中，能与30°角互补的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2015•玉林）如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A．3B．4C．5D．66．（3分）（2015•玉林）如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（）A．A D=AE B．D B=EC C．∠ADE=∠C D．DE=BC7．（3分）（2015•玉林）学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（）A．2B．2.8 C．3D．3.38．（3分）（2015•玉林）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．A C=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD9．（3分）（2015•玉林）如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是在14，则DM等于（）A．1B．2C．3D．410．（3分）（2015•玉林）某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（）A．=B．=C．=D．=11．（3分）（2015•玉林）如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（）A．B．2C．1.5 D．12．（3分）（2015•玉林）如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m）（m＞0），则有（）A．a=b+2k B．a=b﹣2k C．k＜b＜0 D．a＜k＜0二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2015•玉林）计算：3﹣（﹣1）=．14．（3分）（2015•玉林）将太阳半径696000km这个数值用科学记数法表示是km．15．（3分）（2015•玉林）分解因式：2x2+4x+2=．16．（3分）（2015•玉林）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是．17．（3分）（2015•玉林）如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC=．18．（3分）（2015•玉林）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是．三.解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）（2015•玉林）计算：（﹣3）0×6﹣+|π﹣2|20．（6分）（2015•玉林）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．（6分）（2015•玉林）根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）22．（8分）（2015•玉林）现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x（1≤x≤13且x为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．（1）求两次抽得相同花色的概率；（2）当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由．（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x）23．（9分）（2015•玉林）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD=60°，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r．24．（9分）（2015•玉林）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？25．（10分）（2015•玉林）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ．（1）当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长；（2）取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长．26．（12分）（2015•玉林）已知：一次函数y=﹣2x+10的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若=，求△ABC的面积．2015年广西玉林市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）1．（3分）（2015•玉林）的相反数是（）A．B．C．﹣2 D．2﹣考点：相反数．专题：常规题型．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．解答：解：的相反数是﹣．故选A．点评：本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2015•玉林）计算：cos245°+sin245°=（）A．B．1C．D．考点：特殊角的三角函数值．分析：首先根据cos45°=sin45°=，分别求出cos245°、sin245°的值是多少；然后把它们求和，求出cos245°+sin245°的值是多少即可．解答：解：∵cos45°=sin45°=，∴cos245°+sin245°===1．故选：B．点评：此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：（1）30°、45°、60°角的各种三角函数值；（2）一个角正弦的平方加余弦的平方等于1．3．（3分）（2015•玉林）下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=1考点：合并同类项．分析：先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．解答：解：3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；2a3+和3a2不是同类项，不能合并，B错误；3a2b﹣3ba2=0，C正确；5a2﹣4a2=a2，D错误，故选：C．点评：本题主要考查的是同类项的概念和合并同类项得法则，掌握合并同类项得法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变是解题的关键．4．（3分）（2015•玉林）下面角的图示中，能与30°角互补的是（）A．B．C．D．考点：余角和补角．分析：先求出30°的补角为150°，再测量度数等于150°的角即可求解．解答：解：30°角的补角=180°﹣30°=150°，是钝角，结合各图形，只有选项D是钝角，所以，能与30°角互补的是选项D．故选：D．点评：本题考查了互为补角的定义，根据补角的定义求出30°角的补角是钝角是解题的关键．5．（3分）（2015•玉林）如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A．3B．4C．5D．6考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，根据题意画出图形即可求解．解答：解：由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图如图所示；∴其俯视图的面积=5，故选C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，先确定俯视图，再求面积．6．（3分）（2015•玉林）如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（）A．A D=AE B．D B=EC C．∠ADE=∠C D．DE=BC考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．专题：计算题．分析：由DE与BC平行，得到三角形ADE与三角形ABC相似，由相似得比例，根据AB=AC，得到AD=AE，进而确定出DB=EC，再由两直线平行同位角相等，以及等腰三角形的底角相等，等量代换得到∠ADE=∠C，而DE不一定为中位线，即DE不一定为BC 的一半，即可得到正确选项．解答：解：∵DE∥BC，∴=，∠ADE=∠B，∵AB=AC，∴AD=AE，DB=EC，∠B=∠C，∴∠ADE=∠C，而DE不一定等于BC，故选D．点评：此题考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解本题的关键．7．（3分）（2015•玉林）学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（）A．2B．2.8 C．3D．3.3考点：加权平均数；条形统计图．分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．注意本题不是求3，5，11，11这四个数的平均数．解答：解：（3×1+5×2+11×3+11×4）÷30=（3+10+33+44）÷30=90÷30=3．故30名学生参加活动的平均次数是3．故选：C．点评：本题考查加权平均数，条形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．8．（3分）（2015•玉林）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．A C=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD考点：垂径定理；圆周角定理．分析：根据垂径定理得出=，=，根据以上结论判断即可．解答：解：A、根据垂径定理不能推出AC=AB，故A选项错误；B、∵直径CD⊥弦AB，∴=，∵对的圆周角是∠C，对的圆心角是∠BOD，∴∠BOD=2∠C，故B选项正确；C、不能推出∠C=∠B，故C选项错误；D、不能推出∠A=∠BOD，故D选项错误；故选：B点评：本题考查了垂径定理的应用，关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析．9．（3分）（2015•玉林）如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是在14，则DM等于（）A．1B．2C．3D．4考点：平行四边形的性质．分析：根据BM是∠ABC的平分线和AB∥CD，求出BC=MC=2，根据▱ABCD的周长是14，求出CD=5，得到DM的长．解答：解：∵BM是∠ABC的平分线，∴∠ABM=∠CBM，∵AB∥CD，∴∠ABM=∠BMC，∴∠BMC=∠CBM，∴BC=MC=2，∵▱ABCD的周长是14，∴BC+CD=7，∴CD=5，则DM=CD﹣MC=3，故选：C．点评：本题考查的是平行四边形的性质和角平分线的定义，根据平行四边形的对边相等求出BC+CD是解题的关键，注意等腰三角形的性质的正确运用．10．（3分）（2015•玉林）某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（）A．=B．=C．=D．=考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：首先根据行程问题中速度、时间、路程的关系：时间=路程÷速度，用列车提速前行驶的路程除以提速前的速度，求出列车提速前行驶skm用的时间是多少；然后用列车提速后行驶的路程除以提速后的速度，求出列车提速后行驶s+50km用的时间是多少；最后根据列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，列出方程即可．解答：解：列车提速前行驶skm用的时间是小时，列车提速后行驶s+50km用的时间是小时，因为列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，所以列方程是=．故选：A．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程问题，解答此类问题的关键是分析题意找出相等关系，（1）在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等．（2）列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路．11．（3分）（2015•玉林）如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（）A．B．2C．1.5 D．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据矩形的性质和折叠的性质，得到AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90°，从而AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，得到∠CAB=30°，∠ACB=60°，进一步得到∠BCE=，所以BE=，再证明△AOE≌△COF，得到OE=OF，所以四边形AECF为菱形，所以AE=CE，得到BE=，即可解答．解答：解：∵ABCD是矩形，∴AD=BC，∠B=90°，∵翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，∴AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90°，∴AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，∴∠CAB=30°，∴∠ACB=60°，∴∠BCE=，∴BE=∵AB∥CD，∴∠OAE=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴EF与AC互相垂直平分，∴四边形AECF为菱形，∴AE=CE，∴BE=，∴=2，故选：B．点评：本题考查了折叠的性质，解决本题的关键是由折叠得到相等的边，利用直角三角形的性质得到∠CAB=30°，进而得到BE=，在利用菱形的判定定理与性质定理解决问题．12．（3分）（2015•玉林）如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m）（m＞0），则有（）A．a=b+2k B．a=b﹣2k C．k＜b＜0 D．a＜k＜0考点：二次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：把（﹣，m）代入y=ax2+bx图象的顶点坐标公式得到顶点（﹣，﹣），再把（﹣，﹣）代入得到k=，由图象的特征即可得到结论．解答：解：∵y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m），∴﹣=﹣，即b=a，∴m==﹣，∴顶点（﹣，﹣），把x=﹣，y=﹣代入反比例解析式得：k=，由图象知：抛物线的开口向下，∴a＜0，∴a＜k＜0，故选D．点评：本题考查了二次函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2015•玉林）计算：3﹣（﹣1）=4．考点：有理数的减法．分析：先根据有理数减法法则，把减法变成加法，再根据加法法则求出结果．解答：解：3﹣（﹣1）=3+1=4，故答案为4．点评：本题主要考查了有理数加减法则，能理解熟记法则是解题的关键．14．（3分）（2015•玉林）将太阳半径696000km这个数值用科学记数法表示是 6.96×105 km．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：696000=6.96×105，故答案为：6.96×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．（3分）（2015•玉林）分解因式：2x2+4x+2=2（x+1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：根据提公因式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．解答：解：原式=2（x2+2x+1）=2（x+1）2，故答案为：2（x+1）2．点评：本题考查了因式分解，先提取公因式2，再利用和的平方公式．16．（3分）（2015•玉林）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是40%．考点：扇形统计图．分析：先根据“其他”部分所对应的圆心角是36°，算出“其他”所占的百分比，再计算“步行”部分所占百分比，即可解答．解答：解：∵“其他”部分所对应的圆心角是36°，∴“其他”部分所对应的百分比为：=10%，∴“步行”部分所占百分比为：100%﹣10%﹣15%﹣35%=40%，故答案为：40%．点评：本题考查的是扇形统计图，熟知从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系是解答此题的关键．17．（3分）（2015•玉林）如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC= 105°．考点：旋转的性质；等腰直角三角形．专题：计算题．分析：连接OQ，由旋转的性质可知：△AQC≌△BOC，从而推出∠OAQ=90°，∠OCQ=90°，再根据特殊直角三角形边的关系，分别求出∠AQO与∠OQC的值，可求出结果．解答：解：连接OQ，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠A=45°，由旋转的性质可知：△AQC≌△BOC，∴AQ=BO，CQ=CO，∠QAC=∠B=45°，∠ACQ=∠BCO，∴∠OAQ=∠BAC+∠CAQ=90°，∠OCQ=∠OCA+∠ACQ=∠OCA+∠BCO=90°，∴∠OQC=45°，∵BO：OA=1：，设BO=1，OA=，∴AQ=，则tan∠AQO==，∴∠AQO=60°，∴∠AGC=105°．点评：本题主要考查了图形旋转的性质，特殊角直角三角形的边角关系，掌握图形旋转的性质，熟记特殊直角三角形的边角关系是解决问题的关键．18．（3分）（2015•玉林）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是3．考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．专题：计算题．分析：根据最短路径的求法，先确定点E关于BC的对称点E′，再确定点A关于DC的对称点A′，连接A′E′即可得出P，Q的位置；再根据相似得出相应的线段长从而可求得四边形AEPQ的面积．解答：解：如图1所示，作E关于BC的对称点E′，点A关于DC的对称点A′，连接A′E′，四边形AEPQ的周长最小，∵AD=A′D=3，BE=BE′=1，∴AA′=6，AE′=4．∵DQ∥AE′，D是AA′的中点，∴DQ是△AA′E′的中位线，∴DQ=AE′=2；CQ=DC﹣CQ=3﹣2=1，∵BP∥AA′，∴△BE′P∽△AE′A′，∴=，即=，BP=，CP=BC﹣BP=3﹣=，S四边形AEPQ=S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣S BEP=9﹣AD•DQ﹣CQ•CP﹣BE•BP =9﹣×3×2﹣×1×﹣×1×=，故答案为：．点评：本题考查了轴对称，利用轴对称确定A′、E′，连接A′E′得出P、Q的位置是解题关键，又利用了相似三角形的判定与性质，图形分割法是求面积的重要方法．三.解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）（2015•玉林）计算：（﹣3）0×6﹣+|π﹣2|考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用算术平方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=1×6﹣4+π﹣2=π．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2015•玉林）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．解答：解：，由①得：x≥1，由②得：x＜4，则不等式组的解集为1≤x＜4，点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）（2015•玉林）根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：OM平分∠BOA，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）考点：作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．分析：根据图中尺规作图的痕迹可知，OC=OD，CM=DM，根据全等三角形的判定和性质得到答案．解答：解：结论：OM平分∠BOA，证明：由作图的痕迹可知，OC=OD，CM=DM，在△COM和△DOM中，，∴△COM≌△DOM，∴∠COM=∠DOM，∴OM平分∠BOA．点评：本题考查的是角平分线的作法和全等三角形的判定和性质，掌握基本尺规作图的步骤和全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22．（8分）（2015•玉林）现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x（1≤x≤13且x为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．（1）求两次抽得相同花色的概率；（2）当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由．（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x）考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）如图，根据树状图求出所有可能的结果又9种，两次抽得相同花色的可能性有4种，即可得到结果；（2）根据树状图求出两次抽得的数字和是奇数的可能性再分别求出他们两次抽得的数字和是奇数的概率比较即可．解答：解：（1）如图，所有可能的结果又9种，两次抽得相同花色的可能性有5种，∴P（相同花色）=，∴两次抽得相同花色的概率为：；（2）他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样，∵x为奇数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种，∴P（甲）=，∵x为偶数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种，∴P（乙）=，∴P（甲）=P（乙），∴他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样．点评：本题考查了树状图法求概率，解决这类题的关键是正确的画出树状图．23．（9分）（2015•玉林）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD=60°，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r．考点：切线的性质；平行四边形的判定；扇形面积的计算．分析：（1）由∠BOD=60°E为的中点，得到，于是得到DE∥BC，根据CD 是⊙O的切线，得到OD⊥CD，于是得到BE∥CD，即可证得四边形BCDE是平行四边形；（2）连接OE，由（1）知，，得到∠BOE=120°，根据扇形的面积公式列方程即可得到结论．解答：解：（1）∵∠BOD=60°，∴∠AOD=120°，∴=，∵E为的中点，∴，∴DE∥AB，OD⊥BE，即DE∥BC，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴BE∥CD，∴四边形BCDE是平行四边形；（2）连接OE，由（1）知，，∴∠BOE=120°，∵阴影部分面积为6π，∴=6π，∴r=6．点评：本题考查了切线的性质，平行四边形的判定，扇形的面积公式，垂径定理，证明是解题的关键．24．（9分）（2015•玉林）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？考点：二次函数的应用．分析：（1）由图象过点（20，20）和（30，0），利用待定系数法求直线解析式；（2）每天利润=每千克的利润×销售量．据此列出表达式，运用函数性质解答．解答：解：（1）设y=kx+b，由图象可知，，解之，得：，∴y=﹣2x+60；（2）p=（x﹣10）y=（x﹣10）（﹣2x+60）=﹣2x2+80x﹣600，∵a=﹣2＜0，∴p有最大值，当x=﹣=20时，p最大值=200．即当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及求二次函数最值等知识，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式，注意待定系数法的应用，注意数形结合思想的应用．25．（10分）（2015•玉林）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ．（1）当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长；（2）取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）根据全等三角形的性质求得DQ=PQ，PC=DC=5，然后利用勾股定理即可求得；（2）过M作EF⊥CD于F，则EF⊥AB，先证得△MDF≌△PME，求得ME=DF=，然后根据梯形的中位线的性质定理即可求得．解答：解：（1）∵△CDQ≌△CPQ，∴DQ=PQ，PC=DC，∵AB=DC=5，AD=BC=3，∴PC=5，在RT△PBC中，PB==4，∴PA=AB﹣PB=5﹣4=1，设AQ=x，则DQ=PQ=3﹣x，在RT△PAQ中，（3﹣x）2=x2+12，解得x=，∴AQ=．（2）如图2，过M作EF⊥CD于F，则EF⊥AB，∵MD⊥MP，∴∠PMD=90°，∴∠PME+∠DMF=90°，∵∠FDM+∠DMF=90°，∴∠MDF=∠PME，∵M是QC的中点，根据直角三角形直线的性质求得DM=PM=QC，在△MDF和△PME中，，∴△MDF≌△PME（AAS），∴ME=DF，PE=MF，∵EF⊥CD，AD⊥CD，∴EF∥AD，∵QM=MC，∴DF=CF=DC=，∴ME=，∵ME是梯形ABCQ的中位线，∴2ME=AQ+BC，即5=AQ+3，∴AQ=2．点评：本题考查了矩形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用，直角三角形斜边中线的性质，梯形的中位线的性质等，（2）求得△MDF≌△PME是本题的关键．26．（12分）（2015•玉林）已知：一次函数y=﹣2x+10的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若=，求△ABC的面积．考点：反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的判定与性质．专题：综合题．分析：（1）只需把点A的坐标代入反比例函数的解析式，就可求出反比例函数的解析式；解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点B的坐标；（2）△PAB是以AB为直角边的直角三角形，可分两种情况讨论：①若∠BAP=90°，过点A作AH⊥OE于H，设AP与x轴的交点为M，如图1，易得OE=5，OH=4，AH=2，HE=1．易证△AHM∽△EHA，根据相似三角形的性质可求出MH，从而得到点M的坐标，然后用待定系数法求出直线AP的解析式，再解直线AP与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点P的坐标；②若∠ABP=90°，同理即可得到点P 的坐标；（3）过点B作BS⊥y轴于S，过点C作CT⊥y轴于T，连接OB，如图2，易证△CTD∽△BSD，根据相似三角形的性质可得==．由A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10），可得C（﹣a，2a﹣10），CT=a，BS=b，即可得到=，即b=a．由A、B都在反比例函数的图象上可得a（﹣2a+10）=b（﹣2b+10），把b=a代入即可求出a的值，从而得到点A、B、C的坐标，运用待定系数法求出直线BC的解析式，从而得到点D的坐标及OD的值，然后运用割补法可求出S△COB，再由OA=OC可得S△ABC=2S△COB，问题得以解决．解答：解：（1）把A（4，2）代入y=，得k=4×2=8．∴反比例函数的解析式为y=．解方程组，得或，∴点B的坐标为（1，8）；（2）①若∠BAP=90°，过点A作AH⊥OE于H，设AP与x轴的交点为M，如图1，对于y=﹣2x+10，当y=0时，﹣2x+10=0，解得x=5，∴点E（5，0），OE=5．∵A（4，2），∴OH=4，AH=2，∴HE=5﹣4=1．∵AH⊥OE，∴∠AHM=∠AHE=90°．又∵∠BAP=90°，∴∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠MAH=90°，∴∠MAH=∠AEM，∴△AHM∽△EHA，∴=，∴=，∴MH=4，∴M（0，0），可设直线AP的解析式为y=mx则有4m=2，解得m=，∴直线AP的解析式为y=x，解方程组，得或，∴点P的坐标为（﹣4，﹣2）．②若∠ABP=90°，同理可得：点P的坐标为（﹣16，﹣）．综上所述：符合条件的点P的坐标为（﹣4，﹣2）、（﹣16，﹣）；（3）过点B作BS⊥y轴于S，过点C作CT⊥y轴于T，连接OB，如图2，则有BS∥CT，∴△CTD∽△BSD，∴=．∵=，∴==．∵A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10），∴C（﹣a，2a﹣10），CT=a，BS=b，∴=，即b=a．∵A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）都在反比例函数y=的图象上，∴a（﹣2a+10）=b（﹣2b+10），∴a（﹣2a+10）=a（﹣2×a+10）．∵a≠0，∴﹣2a+10=（﹣2×a+10），解得：a=3．∴A（3，4），B（2，6），C（﹣3，﹣4）．设直线BC的解析式为y=px+q，则有，解得：，∴直线BC的解析式为y=2x+2．当x=0时，y=2，则点D（0，2），OD=2，∴S△COB=S△ODC+S△ODB=OD•CT+OD•BS=×2×3+×2×2=5．∵OA=OC，∴S△AOB=S△COB，∴S△ABC=2S△COB=10．点评：本题主要考查了运用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、求反比例函数及一次函数图象的交点、三角形的中线平分三角形的面积、相似三角形的判定与性质、三角形外角的性质、直角三角形两锐角互余等知识，在解决问题的过程中，用到了分类讨论、数形结合、割补法等重要的数学思想方法，应熟练掌握．。
2015年广西玉林市九年级上学期期中数学试卷和解析
2014-2015学年广西玉林市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）已知反比例函数y=，则其图象在平面直角坐标系中可能是（）A．B．C．D．2．（3分）一元二次方程5x2﹣2x=0的解是（）A．x1=0，x2=B．x1=0，x2=C．x1=0，x2=D．x1=0，x2=3．（3分）对于反比例函数y=，下列判断正确的是（）A．图象经过点（﹣1，3）B．图象在第二、四象限C．不论x为何值，y＞0D．图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小4．（3分）某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量与人口数n的函数关系图象是（）A．B．C．D．5．（3分）已知一元二次方程x2+x﹣1=0，下列判断正确的是（）A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根C．该方程无实数根D．该方程根的情况不确定6．（3分）若3是关于方程x2﹣5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．57．（3分）如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（）A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m8．（3分）如图，分别以下列选项作为一个已知条件，其中不一定能得到△AOB 与△COD相似的是（）A．∠BAC=∠BDC B．∠ABD=∠ACD C．D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）把一元二次方程3x（x﹣2）=4化为一般形式是．10．（3分）点P（1，3）在反比例函数y=（k≠﹣1）图象上，则k=．11．（3分）如图，在▱ABCD中，点E在DC上，若EC：AB=2：3，则S△ECF：S△BAF=．12．（3分）如图，已知点C为反比例函数y=﹣上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为．13．（3分）正比例函数y=kx的图象反比例函数y=的图象有一个交点的坐标是（﹣1，﹣2），则另一个交点的坐标是．14．（3分）当x=时，代数式x2+4x的值与代数式2x+3的值相等．15．（3分）某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是．16．（3分）如图所示：Rt△ABO中，直角边BO落在x轴负半轴上，点A的坐标是（﹣4，2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标为．三、解答题（共72分）17．（9分）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①x2﹣3x+1=0；②（x﹣1）2=3；③x2﹣3x=0；④x2﹣2x=4．我选择．18．（8分）一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3．（1）求ρ与V的函数关系式；（2）求当V=2m3时求氧气的密度ρ．19．（10分）为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB．20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y 轴交于点C（0，2），且与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，且BD ⊥x轴于点D，OD=2．（1）求直线AB的函数解析式；（2）设点P是y轴上的点，若△PBC的面积等于6，直接写出点P的坐标．21．（10分）如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=°，BC=；（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．22．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a=0．（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）如果此方程的两个实数根为x1，x2，且满足，求a的值．23．（13分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A 出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s 的速度移动．（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm2？（2）若点P从点A出发沿边AC﹣CB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB﹣BA边向点A以2cm/s的速度移动．当点P在CB边上，点Q在BA 边上，是否存在某一时刻，使得△PBQ的面积14.4cm2？2014-2015学年广西玉林市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）已知反比例函数y=，则其图象在平面直角坐标系中可能是（）A．B．C．D．【解答】解：y=中k=6＞0，图象在一、三象限．故选：C．2．（3分）一元二次方程5x2﹣2x=0的解是（）A．x1=0，x2=B．x1=0，x2=C．x1=0，x2=D．x1=0，x2=【解答】解：5x2﹣2x=x（5x﹣2）=0，∴方程的解为x1=0，x2=．故选A．3．（3分）对于反比例函数y=，下列判断正确的是（）A．图象经过点（﹣1，3）B．图象在第二、四象限C．不论x为何值，y＞0D．图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小【解答】解：A、图象经过点（﹣1，3），说法错误；B、图象在第二、四象限，说法错误；C、不论x为何值，y＞0，说法错误；D、图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小，说法正确；故选：D．4．（3分）某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量与人口数n的函数关系图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵由题意，得Q=n，∴=，∵Q为一定值，∴是n的反比例函数，其图象为双曲线，又∵＞0，n＞0，∴图象在第一象限．故选：B．5．（3分）已知一元二次方程x2+x﹣1=0，下列判断正确的是（）A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根C．该方程无实数根D．该方程根的情况不确定【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴方程有两个不相等实数根．故选：B．6．（3分）若3是关于方程x2﹣5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5【解答】解：由根与系数的关系，设另一个根为x，则3+x=5，即x=2．故选：B．7．（3分）如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（）A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m【解答】解：因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似，设树高x米，则=，即=∴x=8故选：C．8．（3分）如图，分别以下列选项作为一个已知条件，其中不一定能得到△AOB 与△COD相似的是（）A．∠BAC=∠BDC B．∠ABD=∠ACD C．D．【解答】解：A、若∠BAC=∠BDC，结合∠AOB=∠COD，可得△AOB∽△COD，故本选项错误；B、若∠ABD=∠ACD，结合∠AOB=∠COD，可得△AOB∽△COD，故本选项错误；C、若=，因为只知道∠AOB=∠COD，不符合两边及其夹角的判定，不一定能得到△AOB∽△COD，故本选项正确．D、若=，结合∠AOB=∠COD，根据两边及其夹角的方法可得△AOB∽△COD，故本选项错误；故选：C．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）把一元二次方程3x（x﹣2）=4化为一般形式是3x2﹣6x﹣4=0．【解答】解：把一元二次方程3x（x﹣2）=4去括号，移项合并同类项，转化为一般形式是3x2﹣6x﹣4=0．10．（3分）点P（1，3）在反比例函数y=（k≠﹣1）图象上，则k=2．【解答】解：∵点P（1，3）在反比例函数y=（k≠﹣1）图象上，∴3=，解得k=2．故答案为：2．11．（3分）如图，在▱ABCD中，点E在DC上，若EC：AB=2：3，则S△ECF：S△BAF= 4：9．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△BAF∽△ECF，又EC：AB=2：3，∴S△ECF ：S△BAF=4：9，故答案为：4：9．12．（3分）如图，已知点C为反比例函数y=﹣上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为6．【解答】解：由于点C为反比例函数y=﹣上的一点，则四边形AOBC的面积S=|k|=6．故答案为：6．13．（3分）正比例函数y=kx的图象反比例函数y=的图象有一个交点的坐标是（﹣1，﹣2），则另一个交点的坐标是（1，2）．【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称，∵一个交点的坐标是（﹣1，﹣2），∴另一个交点的坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．14．（3分）当x=﹣3，1时，代数式x2+4x的值与代数式2x+3的值相等．【解答】解：x2+4x=2x+3，整理得，x2+2x﹣3=0，解得，x1=1，x2=﹣3，∴当x=﹣3或1时，代数式x2+4x的值与代数式2x+3的值相等．15．（3分）某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是25%．【解答】解：设平均每月增长的百分率是x，160（1+x）2=250x=25%或x=﹣225%（舍去）．平均每月增长的百分率是25%．故答案为：25%．16．（3分）如图所示：Rt△ABO中，直角边BO落在x轴负半轴上，点A的坐标是（﹣4，2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标为（﹣2，1）或（2，﹣1）．【解答】解：∵点A的坐标是（﹣4，2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标为：（﹣2，1）或（2，﹣1）．故答案为：（﹣2，1）或（2，﹣1）．三、解答题（共72分）17．（9分）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①x2﹣3x+1=0；②（x﹣1）2=3；③x2﹣3x=0；④x2﹣2x=4．我选择①或②或③或④．【解答】解：若选择①，①适合公式法，x2﹣3x+1=0，∵a=1，b=﹣3，c=1，∴b2﹣4ac=9﹣4=5＞0，∴；若选择②，②适合直接开平方法，（x﹣1）2=3，x﹣1=±，∴；若选择③，③适合因式分解法，x2﹣3x=0，因式分解得：x（x﹣3）=0，解得：x1=0，x2=3；若选择④，④适合配方法，x2﹣2x=4，x2﹣2x+1=4+1=5，即（x﹣1）2=5，开方得：x﹣1=±，∴．故答案为：①或②或③或④18．（8分）一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3．（1）求ρ与V的函数关系式；（2）求当V=2m3时求氧气的密度ρ．【解答】解：（1）设ρ=，当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3，所以1.43=，即k=14.3，所以ρ与V的函数关系式是ρ=；（2）当V=2m3时，把V=2代入得：ρ=7.15（kg/m3），所以当V=2m3时，氧气的密度为7.15（kg/m3）．19．（10分）为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴，，解得=（米）．答：两岸间的大致距离为100米．20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y 轴交于点C（0，2），且与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，且BD ⊥x轴于点D，OD=2．（1）求直线AB的函数解析式；（2）设点P是y轴上的点，若△PBC的面积等于6，直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）∵BD⊥x轴，OD=2，∴点D的横坐标为2，将x=2代入，得y=4，∴B（2，4），设直线AB的函数解析式为y=kx+b（k≠0），将点C（0，2）、B（2，4）代入y=kx+b得，∴，∴直线AB的函数解析式为y=x+2；（2）∵点P是y轴上的点，若△PBC的面积等于6，B（2，4），即S△PBC=CP×2=6，∴CP=6，∵C（0，2），∴P（0，8）或P（0，﹣4）．21．（10分）如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=135°，BC=2；（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．【解答】解：（1）∵△BCG是等腰直角三角形，∴∠GBC=45°，∵∠ABG=90°，∴∠ABC=∠GBC+∠ABG=90°+45°=135°；∵在Rt△BHC中，BH=2，CH=2，∴BC===2．故答案为：135°；2；（2）相似．理由如下：∵BC=2，EC=，∴==，==，∴=，又∵∠ABC=∠CED=135°，∴△ABC∽△DEC．22．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a=0．（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）如果此方程的两个实数根为x1，x2，且满足，求a的值．【解答】解：（1）△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣a）=4+4a．∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0．即4+4a＞0解得a＞﹣1．（2）由题意得：x1+x2=2，x1•x2=﹣a．∵，，．∴a=3．23．（13分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A 出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s 的速度移动．（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm2？（2）若点P从点A出发沿边AC﹣CB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB﹣BA边向点A以2cm/s的速度移动．当点P在CB边上，点Q在BA 边上，是否存在某一时刻，使得△PBQ的面积14.4cm2？【解答】解：（1）设xs后，可使△PCQ的面积为8cm2．由题意得，AP=xcm，PC=（6﹣x）cm，CQ=2xcm，则•（6﹣x）•2x=8．整理，得x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4．所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2．（2）根据题意如图；过点Q作QD⊥BC，∵∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm，=，∵点P从点A出发沿边AC﹣CB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB﹣BA边向点A以2cm/s的速度移动，∴BP=（6+8）﹣t=（14﹣t）cm，BQ=（2t﹣8）cm，∴=，QD=，=×BP•QD=（14﹣t）×=14.4，∴S△PBQ解得：t1=8，t2=10（不符题意舍去）．答：当t=8秒时，△PBQ的面积是14.4cm2．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
2015年广西中考数学真题卷含答案解析
2015年南宁市初中毕业升学考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)每小题都给出代号为A、B、C、D四个结论,其中只有一个是正确的.1.3的绝对值是( )A.3B.-3C.13D.-132.如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体,那么它的主视图是( )3.南宁快速公交(简称:BRT)将在今年底开始动工,预计2016年下半年建成并投入试运营.首条BRT西起南宁火车站,东至南宁东站,全长约为11300米.其中数据11300用科学记数法表示为( )A.0.113×105B.1.13×104C.11.3×103D.113×1024.某校男子足球队的年龄分布如条形图所示,则这些队员年龄的众数是( )A.12B.13C.14D.155.如图,一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上,且BC∥DE,则∠CAE等于( )A.30°B.45°C.60°D.90°6.不等式2x-3<1的解集在数轴上表示为( )7.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=70°,则∠C的度数为( )A.35°B.40°C.45°D.50° 8.下列运算正确的是( )A.4ab÷2a=2abB.(3x 2)3=9x 6C.a 3·a 4=a 7D.√6÷√3=2 9.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每个外角等于( ) A.60° B.72° C.90° D.108°10.如图,已知经过原点的抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的对称轴为直线x=-1.下列结论中:①ab>0;②a+b+c>0;③当-2<x<0时,y<0.正确的个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个11.如图,AB 是☉O 的直径,AB=8,点M 在☉O 上,∠MAB=20°,N 是MB⏜的中点,P 是直径AB 上一动点.若MN=1,则△PMN 周长的最小值为( )A.4B.5C.6D.712.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b 中较大的数,如:max{2,4}=4.按照这个规定,方程max{x,-x}=2x+1x的解为( )A.1-√2B.2-√2C.1-√2或1+√2D.1+√2或-1第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.分解因式:ax+ay= .14.要使分式1x -1有意义,则字母x 的取值范围是 .15.一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5.随机摸取一个小球,则取出的小球标号是奇数的概率是 .16.如图,在正方形ABCD 的外侧,作等边△ADE,则∠BED 的度数为 °.17.如图,点A 在双曲线y=2√3x(x>0)上,点B 在双曲线y=kx (x>0)上(点B 在点A 的右侧),且AB ∥x轴.若四边形OABC 是菱形,且∠AOC=60°,则k= .18.如图,在数轴上,点A表示1,现将点A沿数轴做如下移动:第1次点A向左移动3个单位长度到达点A1,第2次从点A1向右移动6个单位长度到达点A2,第3次从点A2向左移动9个单位长度到达点A3,……,按照这种移动规律进行下去,第n次移动到达点A n.如果点A n与原点的距离不小于20,那么n的最小值是.三、解答题(本大题共2小题,每小题满分6分,共12分)19.计算:20150+(-1)2-2tan45°+√4..20.先化简,再求值:(1+x)(1-x)+x(x+2)-1,其中x=12四、解答题(本大题共2小题,每小题满分8分,共16分)21.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,1),B(-3,1),C(-1,4).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2.请在图中画出△A2BC2,并求出线段BC在旋转过程中所扫过的面积.(结果保留π)22.今年5月份,某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试.为了了解该校九年级(1)班学生的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制出以下不完整的频数分布表和扇形统计图.请根据图表中的信息解答下列问题:分组分数段(分)频数A36≤x<412B41≤x<465C46≤x<5115D51≤x<56mE56≤x<6110(1)求全班学生人数和m的值;(2)直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段;(3)该班中考体育成绩满分(60分)共有3人,其中男生2人,女生1人,现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流.请用“列表法”或“画树状图法”,求出恰好选到一男一女的概率.五、解答题(本大题满分8分)23.如图,在▱ABCD中,E,F分别是AB,DC边上的点,且AE=CF.(1)求证:△ADE≌△CBF;(2)若∠DEB=90°,求证:四边形DEBF是矩形.六、解答题(本大题满分10分)24.如图①,为美化校园环境,某校计划在一块长为60米,宽为40米的长方形空地上,修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的甬道,设甬道的宽为a米.图①(1)用含a的式子表示花圃的面积;,求此时甬道的宽;(2)如果甬道所占面积是整个长方形空地面积的38(3)已知某园林公司修建甬道、花圃的造价y1(元)、y2(元)与修建面积x(m2)之间的函数关系如图②所示.如果学校决定由该公司承建此项目,并要求修建的甬道宽不少于2米且不超过10米,那么甬道宽为多少米时,修建的甬道和花圃的总造价最低?最低总造价为多少元?图②七、解答题(本大题满分10分)25.如图,AB是☉O的直径,C,G是☉O上两点,且AC⏜=CG⏜.过点C的直线CD⊥BG于点D,交BA 的延长线于点E,连结BC,交OD于点F.(1)求证:CD是☉O的切线;(2)若OFFD =23,求∠E的度数;(3)连结AD,在(2)的条件下,若CD=√3,求AD的长.八、解答题(本大题满分10分)26.在平面直角坐标系中,已知A,B是抛物线y=ax2(a>0)上两个不同的动点,其中A在第二象限,B在第一象限.(1)如图①所示,当直线AB与x轴平行,∠AOB=90°,且AB=2时,求此抛物线的解析式和A,B 两点的横坐标的乘积;(2)如图②所示,在(1)所求得的抛物线上,当直线AB与x轴不平行,∠AOB仍为90°时,A,B 两点的横坐标的乘积是否为常数?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由;(3)在(2)的条件下,若直线y=-2x-2分别交直线AB,y轴于点P,C,直线AB交y轴于点D,且∠BPC=∠OCP,求点P的坐标.图①图②答案全解全析：一、选择题1.A因为|3|=3,所以选项A正确.故选A.2.B由题意可知,主视图有两层,上面的一层有一个正方形,在左侧下面的一层有两个正方形.选项B符合.故选B.3.B11300=1.13×104.故选B.4.C14岁的人数最多,所以众数为14.故选C.5.A∵DE∥BC,∴∠CAE=∠C=30°.故选A.6.D∵2x-3<1,∴2x<4,∴x<2.在数轴上表示应为从2画起(空心),向左,选项D符合题意,故选D.7.A∵AB=AD,∴∠ADB=∠B=70°,∵AD=DC,∴∠C=∠DAC.∵∠ADB是△ADC的外∠ADB=35°.故选A.角,∴∠C=128.C4ab÷2a=2b,选项A错误;(3x2)3=27x6,选项B错误;√6÷√3=√2,选项D错误;a3·a4=a7,选项C正确.故选C.9.B由(n-2)·180°=540°,得n=5,所以每一个外角等于360°=72°.故选B.5<0,所以ab>0,所以①正确;当x=1时,y=a+b+c>0,所以②正10.D因为对称轴为直线x=-b2a确;由对称轴可知抛物线与x轴的交点坐标为(-2,0),(0,0),所以-2<x<0时,图象在x轴下方,即y<0,所以③正确.故选D.11.B△PMN的周长为PM、PN、MN的和,其中MN=1,所以只要PM、PN的和最小即可.如图,取N关于AB的对称点C,连结MC交AB于P,此时PM、PN的和最小,PM、PN的和就是MC的长⏜的中点,∴∠NOB=20°.∵直径度.连结OM、ON、OC.∵∠MAB=20°,∴∠MOB=40°.∵N为BMAB⊥CN,∴∠COB=20°.∴∠MOC=60°.∵OM=OC,∴△MOC为等边三角形.∵AB=8,∴MC=OM=4.∴△PMN的周长的最小值为1+4=5.故选B.12.D(1)当x>-x,即x>0时,max{x,-x}=x,2x+1=x,解这个方程可得x=1±√2.经检验,x=1±√2是原方程的解.∵x>0,∴x=1+√2.x(2)当x<-x,即x<0时,max{x,-x}=-x,2x+1=-x,解这个方程可得x=-1.经检验,x=-1是原方程的解.x综上所述,x=1+√2或x=-1.故选D.评析本题是新概念学习题,考查的是分类讨论思想与解一元二次方程.属中档题.二、填空题13.答案a(x+y)解析ax+ay=a(x+y).14.答案x≠1解析若分式1有意义,则分母x-1≠0,即x≠1.x-115.答案0.6解析一共有5个小球,标号是奇数的小球有3个,所以取出的小球标号是奇数的概率是3÷5=0.6.16.答案45解析由题意可知,∠BAE=150°,BA=AE,∴∠AEB=15°.∴∠BED=45°.17.答案 6√3解析 作AD ⊥x 轴交x 轴于点D,∵∠AOC=60°,∴AD=√3OD,∴可设A(x,√3x). ∵点A 在双曲线y=2√3x(x>0)上,∴x ·√3x=2√3. ∴x 2=2.∵x>0,∴x=√2.∴A(√2,√6).∴OA=2√2.∵四边形OABC 是菱形, ∴AB=OA=2√2.∵AB ∥x 轴,∴B(3√2,√6). ∵点B 在双曲线y=k x(x>0)上, ∴k=xy=3√2×√6=6√3.评析 本题考查了反比例函数与菱形的综合应用,需要借助反比例函数关系式求出菱形的边长,再利用菱形的性质求出反比例函数图象上的点的坐标.属中档题. 18.答案 13解析 根据题意,写出移动后各点所表示的数:A 1:-2 A 2:4 A 3:-5 A 4:7 A 5:-8 A 6:10 A 7:-11 A 8:13 A 9:-14 A 10:16 A 11:-17 A 12:19 A 13:-20如果点A n 与原点的距离不小于20,那么n 的最小值是13.三、解答题19.解析 原式=1+1-2×1+2(4分) =2.(6分)20.解析 原式=1-x 2+x 2+2x-1(2分) =2x.(4分)当x=12时,原式=2×12=1.(6分)四、解答题21.解析 (1)△A 1B 1C 1如图所示.(3分,正确作出一点给1分) (2)△A 2BC 2如图所示.(6分,正确作出一点给1分)在Rt △ABC 中,AB=2,AC=3, ∴BC=√22+32=√13.(7分) ∵∠CBC 2=90°,∴S 扇形BCC 2=90π(√13)2360=13π4.(8分)22.解析 (1)全班学生人数:15÷30%=50(人).(2分) m=50-2-5-15-10=18.(3分)(2)51≤x<56.(5分)(3)画树状图或列表如下:或男1男2 女 男1男2男1女男1 男2 男1男2女男2女男1女男2女(7分)由图或表可知,所有可能出现的结果共有6种,并且它们出现的可能性相等,“一男一女”的结果有4种,即:男1女,男2女,女男1,女男2. ∴P(一男一女)=23.(8分) 五、解答题23.证明 (1)∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD=CB,∠A=∠C.(2分) ∵AE=CF,(3分)∴△ADE ≌△CBF.(4分)(2)证法一:∵△ADE ≌△CBF, ∴DE=BF.(5分)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=CD.∵AE=CF,∴AB -AE=CD-CF.∴EB=DF.(6分)∴四边形DEBF 是平行四边形.(7分)∵∠DEB=90°,∴▱DEBF 是矩形.(8分)证法二:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD,AB=CD.(5分)∵AE=CF,∴AB -AE=CD-CF.∴EB=DF.(6分)∴四边形DEBF 是平行四边形.(7分)∵∠DEB=90°,∴▱DEBF 是矩形.(8分)六、解答题24.解析 (1)花圃的面积为(60-2a)(40-2a)平方米或(4a 2-200a+2 400)平方米.(2分)(2)(60-2a)(40-2a)=60×40×(1-38),(4分)即a 2-50a+225=0,解得a 1=5,a 2=45(不合题意,舍去).∴此时甬道的宽为5米.(5分)(3)∵2≤a ≤10,花圃面积随着甬道宽的增大而减小,∴800≤x 花圃≤2 016.由图象可知,当x ≥800时,设y 2=k 2x+b,因为直线y 2=k 2x+b 经过点(800,48 000)与(1 200,62 000),所以{800k 2+b =48 000,1 200k 2+b =62 000.解得{k 2=35,b =20 000.∴y 2=35x+20 000.(6分)当x ≥0时,设y 1=k 1x,因为直线y 1=k 1x 经过点(1 200,48 000),所以1 200k 1=48 000. 解得k 1=40.∴y 1=40x.(7分)设修建甬道、花圃的总造价为y 元,依题意,得解法一:y=y 甬道+y 花圃=40(60×40-x 花圃)+35x 花圃+20 000=40(2 400-4a 2+200a-2 400)+35(4a 2-200a+2 400)+20 000(8分)=-20a 2+1 000a+104 000=-20(a-25)2+116 500.∵-20<0,∴当a<25时,y 随a 的增大而增大.(9分)而2≤a ≤10,∴当a=2时,y 最小=105 920.∴当甬道的宽为2米时,修建甬道、花圃的总造价最低,最低为105 920元.(10分) 解法二:y=y 甬道+y 花圃=40(60×40-x 花圃)+35x 花圃+20 000(8分)=-5x 花圃+116 000.∵-5<0,∴y 随x 花圃的增大而减小.(9分)而800≤x 花圃≤2 016,∴当x花圃=2016时,y最小=105920.∴当x花圃=2016时,4a2-200a+2400=2016.解得a1=2,a2=48(不合题意,舍去).∴当甬道的宽为2米时,修建甬道、花圃的总造价最低,最低为105920元.(10分)解法三:y=y甬道+y花圃=40x甬道+35(60×40-x甬道)+20000(8分)=5x甬道+104000.∵5>0,∴y随x甬道的增大而增大.(9分)而800≤x花圃≤2016,∴384≤x甬道≤1600.∴当x甬道=384时,y最小=105920.∴当x甬道=384时,60×40-(4a2-200a+2400)=384.解得a1=2,a2=48(不合题意,舍去).∴当甬道的宽为2米时,修建甬道、花圃的总造价最低,最低为105920元.(10分)评析本题考查的是一元二次方程与函数的实际应用,需要通过实际问题的情境和函数图象列出合理的表达式,属较难题.七、解答题25.解析(1)证法一:连结半径OC.⏜=CG⏜,∵AC∴∠ABC=∠CBG.(1分)∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∴∠OCB=∠CBG.∴OC∥BD.(2分)∵CD⊥BD,∴OC⊥CD.∴CD是☉O的切线.(3分)证法二:连结半径OC.⏜=CG⏜,∵AC∴∠ABC=∠CBG.(1分)∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∴∠OCB=∠CBG.(2分)∵CD⊥BD,∴∠DCB+∠CBG=90°.∴∠DCB+∠OCB=90°.∴OC⊥CD.∴CD是☉O的切线.(3分)(2)∵OC ∥BD,∴△OCF ∽△DBF,△EOC ∽△EBD.(4分,至少写出一对三角形相似给1分)∴OC BD =OF DF ,OC BD =OE BE. ∵OF DF =23,∴OE BE =23.(5分)设OC=OB=r,OE=x,则x x+r =23, 解得x=2r.∴OE=2r.(6分)在Rt △OEC 中,sin E=OC OE =r 2r =12,∴∠E=30°.(7分)(3)∵∠E=30°,CD ⊥BD,∴∠ABD=60°,∠ABC=∠CBD=30°.∴BC=2CD=2√3,BD=CD tan30°=3.解法一:∵OC BD =OF DF =23,∴OC=2,AB=4.(8分)连结AG.∵AB 是☉O 的直径,∴∠AGB=90°,∵∠ABD=60°,∴∠BAG=30°.∴BG=12AB=2,AG=2√3.(9分)∴DG=BD -BG=1.∴AD=√AG 2+DG 2=√(2√3)2+12=√13.(10分)解法二:连结AC.∵AB 是☉O 直径,∴∠ACB=90°.∴AB=BC cos ∠ABC =2√3cos30°=4.(8分)过点D 作DM ⊥AB 于点M.∴DM=BD ·sin 60°=3√32,BM=BD ·cos 60°=32. ∴AM=AB -BM=4-32=52.(9分)∴AD=2+AM 2√(3√32)2+(52)2=√13.(10分)八、解答题26.解析 (1)∵抛物线y=ax 2(a>0)关于y 轴对称,AB 与x 轴平行,∴A,B 关于y 轴对称.∵∠AOB=90°,AB=2,∴A(-1,1),B(1,1).(1分)∴1=a(-1)2,解得a=1.∴抛物线的解析式为y=x 2.(2分)∵A(-1,1),B(1,1),∴A,B 两点的横坐标的乘积为-1.(3分)(2)过A,B 分别作AG,BH 垂直x 轴于G,H.由(1)可设A(m,m 2),B(n,n 2),m<0,n>0.(4分)∵∠AOB=∠AGO=∠BHO=90°,∴∠AOG+∠BOH=∠AOG+∠OAG=90°.∴∠BOH=∠OAG.(5分)∴△AGO ∽△OHB.∴AG OG =OH BH.(6分) ∴m 2-m =n n 2,化简得mn=-1.∴A,B 两点的横坐标的乘积是常数-1.(7分)(3)解法一:过A,B 分别作AA 1,BB 1垂直y 轴于A 1,B 1.设A(m,m 2),B(n,n 2),D(0,b),m<0,n>0,b>0.∵AA 1∥BB 1,∴△AA 1D ∽△BB 1D.∴AA 1DA 1=BB 1B 1D ,即-m m 2-b =nb -n 2,化简得mn=-b. ∵mn=-1,∴b=1,D(0,1).(8分)∵∠BPC=∠OCP,C(0,-2),∴DP=DC=3.设P(c,-2c-2),过点P 作PQ ⊥y 轴于Q.∵PQ 2+DQ 2=PD 2,∴c 2+(-2c-2-1)2=32.(9分)解得c 1=0(舍去),c 2=-125,-2c-2=145.∴P (-125,145).(10分)解法二:设直线AB:y=kx+b(k ≠0),A(m,m 2),B(n,n 2),m<0,n>0,b>0.联立得{y =kx +b,y =x 2,得x 2-kx-b=0,依题意可知m,n 是方程x 2-kx-b=0的两根. ∴m 2-km-b=0,n 2-kn-b=0.∴nm 2-kmn-bn=0,mn 2-kmn-bm=0.两式相减,并化简得mn=-b.∵mn=-1,∴b=1,D(0,1).(8分)∵∠BPC=∠OCP,C(0,-2),∴DP=DC=3.设P(c,-2c-2),过点P 作PQ ⊥y 轴于Q.∵PQ 2+DQ 2=PD 2,∴c 2+(-2c-2-1)2=32.(9分)解得c 1=0(舍去),c 2=-125,-2c-2=14.∴P (-125,145).(10分)评析 本题考查的是函数图象与三角形的综合应用,需要借助抛物线表示出点的坐标,并借助相似三角形的性质、勾股定理列出方程.属较难题.。
2015广西玉林防城港中考数学试题
2015年广西省玉林市防城港市初中毕业生暨升学考试数 学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共13小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2015广西省玉林市，1，3分）12的相反数是（ ）A ．12-B ．12C ．-2D ．2【答案】A【解析】解：正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数，互为相反数的两个数的和为0，互为相反数的两个数的绝对值相等，故选A ． 2．（2015广西省玉林市，2，3分）计算：22cos 45sin 45︒+︒=（ ）A ．12B ．1C ．14D 【答案】B【解析】解：由22cos sin 1αα+=知道：22cos 45sin 451︒+︒=，故选B ． 3．（2015广西省玉林市，3，3分）下列运算中，正确的是（ ） A ．325a b ab += B ．325235a a a += C ．22330a b ba -= D ．22541a a -= 【答案】C【解析】解：A 选项：不能够继续化简，错误；B 选项：不是同指数幂，错误，C 选项：乘法具有交换律，正确；D 选项：结果为2a ，错误，故选C ． 4．（2015广西省玉林市，4，3分）下面角的图形中，能与30°角互补的是（ ）DC B A【答案】D【解析】解：30°角是锐角，它的补角是钝角，A 、B 选项是锐角，C 选项是直角，D 选项是钝角，正确，故选D ．5．（2015广西省玉林市，5，3分）如图是七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是（ ）第5题图A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】解：由实物及正方体的个数可以知道俯视图是一个十字，五个正方形，所以俯视图面积为5，故选C ． 6．（2015广西省玉林市，6，3分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，DE ∥AC ，则下列结论中不正确的是（ ）A ．AD=AEB ．DB=ECC ．∠ADE=∠CD ．12DE EC【答案】D 【解析】解：∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵DE ∥AC ，∴∠B=∠C=∠ADE=∠AED ，∴AD=AE ，∴DB=EC ，因此A 、B 、C 选项均正确，D 选项只有DE 是△ABC 的中位线时成立，故选D ． 7．（2015广西省玉林市，7，3分）学校抽查了30名学生参加“学习雷锋社会实践”的活动次数，并根据数据绘成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（ ）A ．2B ．2.8C ．3D ．3.3第7题图B【答案】C【解析】解：30名学生参加活动的平均次数是13253114119033030⨯+⨯+⨯+⨯==，故选C8．（2015广西省玉林市，8，3分）如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB ，则下列结论正确中的是（ ）A ．AC=AB B ．12C BOD ∠=∠C ．∠C=∠BD ．∠A=∠BOD【答案】C【解析】解：∵直径CD ⊥弦AB ，∴AD BD =∴12C BOD ∠=∠，而选项A 、B 、D 中均会随着AB 的位置变化而变化，故选C ．9．（2015广西省玉林市，9，3分）如图，在□ABCD 中，MN 是∠ABC 的平分线交CD 于点M ，且MC=2，□ABCD 的周长是14，则DM 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D【解析】解：∵在□ABCD 中，MN 是∠ABC 的平分线，∴∠CBM=∠CMB=∠ABM ，∴MC=BC=2，∵□ABCD 的周长是14，∴AB=CD=5，∴DM=3，故选D ． 10．（2015广西省玉林市，10，3分）某次列车平均提速v km/h ．用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50km ，设提速前列车的平均速度为x km/h ，则列方程是（ ）A ．50s s x x v+=+ B ．50s s x vx+=+ C ．50s s xx v +=- D ．50s s x vx+=-【答案】A【解析】解：列车提速前后时间一样，因此提速前时间=s x，提速后时间=50s x v++，∴50s s x x v+=+，故选A ．C第9题图D第8题图11．（2015广西省玉林市，11，3分）如图，ABCD 是矩形纸片，翻折∠B 、∠D ，使AD 、BC 边与对角线AC 重叠，且顶点B 、D 恰好落在同一点O 上，折痕分别是CE ，AF ，则AE EB等于（ ）AB ．2C ．1.5 D【答案】B【解析】解：由折叠知道四边形AECF 是菱形，∴∠BCE=∠OCE=∠OCF=∠OAE =30°，∴在Rt △AOE 中，OE=EB ，∴2AE EB=，故选B ．12．（2015广西省玉林市，12，3分）如图，反比例函数k y x=的图像经过二次函数2y ax bx=+图像的顶点1,2m ⎛⎫- ⎪⎝⎭()0m >，则有（ ）A ．2a b k =+B ．2a b k =-C ．0k b <<D ．0a k <<【答案】D【解析】解：∵二次函数的顶点为1,2m -⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴122ba -=-，解得：0a b =≠，∴选项A 、B 均错误，∵12m k -⨯=，1142m a b =-，∴80a k =<，∴0a k <<，选项D 正确，故选D ．第11题图二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.请把答案写在题中横线上） 13．（2015广西省玉林市，13，3分）计算：()31--= ． 【答案】4【解析】解：()31314--=+=，故答案为：4．14．（2015广西省玉林市，14，3分）将太阳半径696000km 这个数值用科学记数法表示 是 km ． 【答案】56.9610⨯．【解析】解：把一个数写做10n a ±⨯的形式，其110a ≤<，n 是整数．5696000 6.9610=⨯ 故答案为：56.9610⨯．15．（2015广西省玉林市，15，3分）因式分解：2242x x ++= ． 【答案】2(x +1)2【解析】解：()()22224222121x x x x x ++=++=+．故答案为()221x +．16．（2015广西省玉林市，16，3分）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是 ．【答案】40% 【解析】解：361100%15%35%40%360-⨯--=，故答案为40%．17．（2015广西省玉林市，17，3分）如图，等腰直角△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，点O 分斜边AB 为BO ：OA=1，将△BOC 绕点C 顺时针方向旋转到△AQC 的位置，则∠AQC = ．第17题图B第17题解答图第16题图【答案】105°【解析】解：连接OQ ．由旋转知道：△BOC ≌△AQC ，∠OCQ =90°，∴BO=AQ ，OC=QC ，∴∠OQC =45°，∵BO ：OA=1，∴∠OQA =60°，∴∠AQC =105°．故答案为：105°． 18．（2015广西省玉林市，18，3分）如图，已知正方形ABCD 边长为3，点E 在AB 边上，且BE=1，点P ，Q 分别是边BC ，CD 上的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ 的周长取最小时，四边形AEPQ 的面积是 ．【答案】4.5【解析】解：如图，作点A 关于CD 的对称点A ′，作点E 关于BC 的对称点A ′，连接A ′E ′，交BC 、CD 于点P ′、Q ′，此时所得四边形AEPQ 的周长最短，易求面积为4.5，故答案为4.5．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（2015广西省玉林市，19，6分）计算：()0362π-⨯-【答案】π．【解析】解：()0362642πππ-⨯-=-+-=，故答案为：π．20．（2015广西省玉林市，20，6分）解不等式组：10314x x x -≥-<⎧⎪⎨⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】1≤x <4【解析】解：解不不等式10x -≥得：1x ≥；解不不等式413xx -<得：4x <，∴不等式组解集为：14x ≤<，在数轴上表示如下：第20题图第20题图第18题图AP第18题解答图21．（2015广西省玉林市，21，6分）根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：．然后证明你的结论（不要求写出已知、求证）．【答案】(1)OM是∠AOB的角平分线；(2)证明：见解析．【解析】解：（1）OM是∠AOB的角平分线；（2）证明：连接CM、DM∵OC=OD，CM=DM，OM=OM，∴△OCM≌△OCD，∴∠BOM=∠AOM，∴OM是∠AOB的角平分线．22．（2015广西省玉林市，22，8分）现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x （1≤x≤13，且x为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽一张，记好红色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．（1）求两次抽得相同花色的概率；（2）当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由．（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x）【答案】(1)12；(2)一样．【解析】解：（1）用列表法：共有4种结果：（红，红）、（红，黑）、（黑，红）、（黑，黑），相同花色的有2种：（红，红）、（黑，黑），所以两次抽得相同花色的概率为：2142；第20题解答图第21题图（2）甲乙两次抽得数字和时奇数的可能性一样大． 用列表法说明：由上表可以看出：甲乙两次抽得数字和时奇数的可能性一样大，均为：3193=．23．（2015广西省玉林市，23，9分）如图，在⊙O 中，AB是直径，点D 是⊙O 上一点，且∠BOD=60°，过点D 作⊙O 的切线CD 交AB 延长线于点C ，E 为AD 的中点，连接DE 、EB ．（1）求证：四边形BCDE 是平行四边形；（2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O 的半径r ．【答案】（1）证明详见解析；（2）r=6． 【解析】解：（1）证明：如图，连接OE 、DB ， ∵AB 为⊙O 的直径，∠BOD=60°，E 为弧AD 的中点 ∴四边形OBDE 是菱形 ∴DE ∥BO ，DE=BO ∵CD 为⊙O 的切线∴△COD 为30°、60°、90°的直角三角形 ∴BC=BO∴DE ∥BC ，DE=BC∴四边形BCDE 是平行四边形；（2）由（1）知道，四边形OBDE 是菱形，∴△BOQ ≌△EDQ ，∴BOQ EDQ S S ∆∆=∴阴影部分的面积为扇形BOD 的面积，即2606360r ππ︒=︒，解得：6r =．第23题解答图2ACAC 第23题解答图1 A第23题图乙：x 为偶数24．（2015广西省玉林市，24，9分）某超市对进货价为10元/千克的某品种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y （千克）与销售价x （元/千克）存在一次函数关系，如图． （1）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y=-2x +60；（2）售价为20元/千克时，利润最大，为200元． 【解析】解：（1）设y 关于x 的函数关系式是：y kx b =+，把点（20，20）、（30，0），代入关系式，解得：2k =-，60b =，所以设y 关于x 的函数关系式是：260y x =-+； （2）设利润为z ，则()()10260z x x =--+，即2280600z x x =-+-，当20x =时，利润z 最大，且最大利润为：max 200z =元．25．（2015广西省玉林市，25，10分）如图，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=3，点P 是AB边上一点（不与A ，B 重合），连接CP ，过点P 作PQ ⊥CP 交AD 边于点Q ，连接CQ . （1）当△CDQ ≌△CPQ 时，求AQ 的长；（2）取CQ 的中点M ，连接MD ，MP ，若MD ⊥MP ，求AQ 的长．【答案】（1）43AQ =；（2）AQ=2． 【解析】解：（1）当△CDQ ≌△CPQ 时，DQ=PQ ，CP=CD ， 设AQ=x ，则PQ=3-x ，在Rt △BCP 中，有2222534PB CP BC =-=-=，∴AP=1， ∴在Rt △APQ 中有：222AQ AP PQ +=，即()22213x x +=-，解得：43x =，即43AQ = （2）延长DM 交BC 与点R ，连接PD ，PR ，易证：△DMQ ≌△RMC ，∴DQ=CR ，DM=MR ，∴AQ=BR ∵M 为CQ 的中点， ∴DM=PM∴△DPR 和△PMD 都是等腰直角三角形 ∴△DAP ≌△PBRR MQPC ABD 第25题解答图Q CD AB P第25题图第24题图∴AP=BR=2 ∴AQ=226．（2015广西省玉林市，26，12分）已知一次函数210y x =-+的图象与反比例函数k y x=（k >0）的图象相交于点A 、B 两点（A 点在B 点的右侧）． （1）当(4,2)A 时，求反比例函数的解析式及B 点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支是否存在一点P ，使△P AB 是以AB 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）当(,210)A a a -+，(,210)B b b -+时，直线OA 与此反比例函数图象的另一支交于点C ，连接BC 交y 轴于点D ，若52BC BD =，求△ABC 的面积．【答案】（1）8y x =，A （1，8）；（2）()14,2P -，2116,2P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（3）10． 【解析】解：（1）把点A (4，2)代入k y x =得：8k =，∴反比例函数的解析式为：8y x=， 联立的：2108y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：18x y =⎧⎨=⎩或42x y =⎧⎨=⎩，∴B (1，8)； （2）①过点A 作直线P A 垂直EF 交双曲线另一支于点P ，易求直线P A 的解析式为：12y x =， 联立，得：128y xy x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：42x y =⎧⎨=⎩或42x y =-⎧⎨=-⎩，∴点P 坐标为(-4，-2)，②过点B 作直线PB 垂直EF 交交双曲线另一支于点P ，易求直线PB 的解析式为：11522y x =+， 联立，得：115228y x y x⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：18x y =⎧⎨=⎩或1612x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴点P 坐标为116,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭，第26题图1第26题图2因此在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支是否存在一点P ，使△P AB 是以AB 为直角边的直角三角形，点P 的坐标为：(-4，-2)，116,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（3）由52BC BD =得：52a b b +=，∴23a b =， ∵(),210A a a -+，(),210B b b -+都在反比例函数图像上 ∴()()210210a a b b ⨯-+=⨯-+，整理解得：3a =，2b =， ∴()3,4A ，()2,6B ，易求AB ==过点O 作OG ⊥AB 于点G ，易求OG 的解析式为：12y x =， 联立，12210y xy x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得：42x y =⎧⎨=⎩，∴OG =∴△AOB的面积为：11522AB OG ⨯= ∴△ABC 的面积为2倍的△AOB 的面积：10．如有差错，请各位老师多多包涵，谢谢大家！广东深圳陈大军 2015年6月30日星期二第26题(2)解答图第26题(3)解答图。
2015中考数学-2014中考数学分类解析-图形的相似与位似
2015年中考数学备考资料2014年中考数学分类解析-图形的相似与位似关于本文档：●朱永强搜集整理●共40页；宋体，小四号字目录一、选择题 (2)二、填空题 (6)三、解答题 (9)一、选择题1. （2014•安徽省,第9题4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y 关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．解答：解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y=，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选B．2. （2014•广西玉林市、防城港市，第7题3分）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（）A．3 B．6 C．9 D．12考点：位似变换．解答：解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，△ABC的面积是3，∴△ABC与△A′B′C′的面积比为：1：4，则△A′B′C′的面积是：12．故选：D．3．(2014年天津市，第8题3分)如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2 考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．解答：解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题关键．4.（2014•毕节地区，第12题3分）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（）A．B．C． D．考点：相似三角形的判定与性质解答：解：∵∠C=∠E，∠ADC=∠BDE，△ADC∽△BDE，∴=，又∵AD：DE=3：5，AE=8，∴AD=3，DE=5，∵BD=4，∴=，∴DC=，故应选A．5.（2014•武汉，第6题3分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）考点：位似变换；坐标与图形性质解答：解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的坐标为：（3，3）．故选：A．6. （2014年江苏南京，第3题，2分）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1 考点：相似三角形的性质解答：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．故选C．7. （2014年江苏南京，第6题，2分）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）（第2题图）A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）C．（，）、（﹣，4）D．（，）、（﹣，4）考点：矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质。
2015年广西玉林市北流市九年级上学期期中数学试卷和解析
2014-2015学年广西玉林市北流市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填在相应的括号内。
1．（3分）方程x（x﹣2）=0的解是（）A．0 B．2 C．﹣2 D．0或22．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣16 D．164．（3分）如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A度数为（）A．45°B．55°C．65°D．75°5．（3分）已知对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=2.56．（3分）一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根7．（3分）将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数值y＞0时，x 的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞39．（3分）将方程x2+4x+1=0配方后，原方程变形为（）A．（x+2）2=3 B．（x+4）2=3 C．（x+2）2=﹣3 D．（x+2）2=﹣510．（3分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28 11．（3分）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点12．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
2014-2015年广西玉林市九年级上学期数学期中试卷带答案
2014-2015学年广西玉林市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）已知反比例函数y=，则其图象在平面直角坐标系中可能是（）A．B．C．D．2．（3分）一元二次方程5x2﹣2x=0的解是（）A．x1=0，x2=B．x1=0，x2=C．x1=0，x2=D．x1=0，x2=3．（3分）对于反比例函数y=，下列判断正确的是（）A．图象经过点（﹣1，3）B．图象在第二、四象限C．不论x为何值，y＞0D．图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小4．（3分）某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量与人口数n的函数关系图象是（）A．B．C．D．5．（3分）已知一元二次方程x2+x﹣1=0，下列判断正确的是（）A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根C．该方程无实数根D．该方程根的情况不确定6．（3分）若3是关于方程x2﹣5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．57．（3分）如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（）A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m8．（3分）如图，分别以下列选项作为一个已知条件，其中不一定能得到△AOB 与△COD相似的是（）A．∠BAC=∠BDC B．∠ABD=∠ACD C．D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）把一元二次方程3x（x﹣2）=4化为一般形式是．10．（3分）点P（1，3）在反比例函数y=（k≠﹣1）图象上，则k=．11．（3分）如图，在▱ABCD中，点E在DC上，若EC：AB=2：3，则S△ECF：S△BAF=．12．（3分）如图，已知点C为反比例函数y=﹣上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为．13．（3分）正比例函数y=kx的图象反比例函数y=的图象有一个交点的坐标是（﹣1，﹣2），则另一个交点的坐标是．14．（3分）当x=时，代数式x2+4x的值与代数式2x+3的值相等．15．（3分）某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是．16．（3分）如图所示：Rt△ABO中，直角边BO落在x轴负半轴上，点A的坐标是（﹣4，2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标为．三、解答题（共72分）17．（9分）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①x2﹣3x+1=0；②（x﹣1）2=3；③x2﹣3x=0；④x2﹣2x=4．我选择．18．（8分）一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3．（1）求ρ与V的函数关系式；（2）求当V=2m3时求氧气的密度ρ．19．（10分）为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB．20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y 轴交于点C（0，2），且与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，且BD ⊥x轴于点D，OD=2．（1）求直线AB的函数解析式；（2）设点P是y轴上的点，若△PBC的面积等于6，直接写出点P的坐标．21．（10分）如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=°，BC=；（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．22．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a=0．（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）如果此方程的两个实数根为x1，x2，且满足，求a的值．23．（13分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A 出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s 的速度移动．（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm2？（2）若点P从点A出发沿边AC﹣CB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB﹣BA边向点A以2cm/s的速度移动．当点P在CB边上，点Q在BA 边上，是否存在某一时刻，使得△PBQ的面积14.4cm2？2014-2015学年广西玉林市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）已知反比例函数y=，则其图象在平面直角坐标系中可能是（）A．B．C．D．【解答】解：y=中k=6＞0，图象在一、三象限．故选：C．2．（3分）一元二次方程5x2﹣2x=0的解是（）A．x1=0，x2=B．x1=0，x2=C．x1=0，x2=D．x1=0，x2=【解答】解：5x2﹣2x=x（5x﹣2）=0，∴方程的解为x1=0，x2=．故选A．3．（3分）对于反比例函数y=，下列判断正确的是（）A．图象经过点（﹣1，3）B．图象在第二、四象限C．不论x为何值，y＞0D．图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小【解答】解：A、图象经过点（﹣1，3），说法错误；B、图象在第二、四象限，说法错误；C、不论x为何值，y＞0，说法错误；D、图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小，说法正确；故选：D．4．（3分）某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量与人口数n的函数关系图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵由题意，得Q=n，∴=，∵Q为一定值，∴是n的反比例函数，其图象为双曲线，又∵＞0，n＞0，∴图象在第一象限．故选：B．5．（3分）已知一元二次方程x2+x﹣1=0，下列判断正确的是（）A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根C．该方程无实数根D．该方程根的情况不确定【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴方程有两个不相等实数根．故选：B．6．（3分）若3是关于方程x2﹣5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5【解答】解：由根与系数的关系，设另一个根为x，则3+x=5，即x=2．故选：B．7．（3分）如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（）A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m【解答】解：因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似，设树高x米，则=，即=∴x=8故选：C．8．（3分）如图，分别以下列选项作为一个已知条件，其中不一定能得到△AOB 与△COD相似的是（）A．∠BAC=∠BDC B．∠ABD=∠ACD C．D．【解答】解：A、若∠BAC=∠BDC，结合∠AOB=∠COD，可得△AOB∽△COD，故本选项错误；B、若∠ABD=∠ACD，结合∠AOB=∠COD，可得△AOB∽△COD，故本选项错误；C、若=，因为只知道∠AOB=∠COD，不符合两边及其夹角的判定，不一定能得到△AOB∽△COD，故本选项正确．D、若=，结合∠AOB=∠COD，根据两边及其夹角的方法可得△AOB∽△COD，故本选项错误；故选：C．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）把一元二次方程3x（x﹣2）=4化为一般形式是3x2﹣6x﹣4=0．【解答】解：把一元二次方程3x（x﹣2）=4去括号，移项合并同类项，转化为一般形式是3x2﹣6x﹣4=0．10．（3分）点P（1，3）在反比例函数y=（k≠﹣1）图象上，则k=2．【解答】解：∵点P（1，3）在反比例函数y=（k≠﹣1）图象上，∴3=，解得k=2．故答案为：2．11．（3分）如图，在▱ABCD中，点E在DC上，若EC：AB=2：3，则S△ECF：S△BAF= 4：9．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△BAF∽△ECF，又EC：AB=2：3，∴S△ECF ：S△BAF=4：9，故答案为：4：9．12．（3分）如图，已知点C为反比例函数y=﹣上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为6．【解答】解：由于点C为反比例函数y=﹣上的一点，则四边形AOBC的面积S=|k|=6．故答案为：6．13．（3分）正比例函数y=kx的图象反比例函数y=的图象有一个交点的坐标是（﹣1，﹣2），则另一个交点的坐标是（1，2）．【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称，∵一个交点的坐标是（﹣1，﹣2），∴另一个交点的坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．14．（3分）当x=﹣3，1时，代数式x2+4x的值与代数式2x+3的值相等．【解答】解：x2+4x=2x+3，整理得，x2+2x﹣3=0，解得，x1=1，x2=﹣3，∴当x=﹣3或1时，代数式x2+4x的值与代数式2x+3的值相等．15．（3分）某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是25%．【解答】解：设平均每月增长的百分率是x，160（1+x）2=250x=25%或x=﹣225%（舍去）．平均每月增长的百分率是25%．故答案为：25%．16．（3分）如图所示：Rt△ABO中，直角边BO落在x轴负半轴上，点A的坐标是（﹣4，2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标为（﹣2，1）或（2，﹣1）．【解答】解：∵点A的坐标是（﹣4，2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标为：（﹣2，1）或（2，﹣1）．故答案为：（﹣2，1）或（2，﹣1）．三、解答题（共72分）17．（9分）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①x2﹣3x+1=0；②（x﹣1）2=3；③x2﹣3x=0；④x2﹣2x=4．我选择①或②或③或④．【解答】解：若选择①，①适合公式法，x2﹣3x+1=0，∵a=1，b=﹣3，c=1，∴b2﹣4ac=9﹣4=5＞0，∴；若选择②，②适合直接开平方法，（x﹣1）2=3，x﹣1=±，∴；若选择③，③适合因式分解法，x2﹣3x=0，因式分解得：x（x﹣3）=0，解得：x1=0，x2=3；若选择④，④适合配方法，x2﹣2x=4，x2﹣2x+1=4+1=5，即（x﹣1）2=5，开方得：x﹣1=±，∴．故答案为：①或②或③或④18．（8分）一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3．（1）求ρ与V的函数关系式；（2）求当V=2m3时求氧气的密度ρ．【解答】解：（1）设ρ=，当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3，所以1.43=，即k=14.3，所以ρ与V的函数关系式是ρ=；（2）当V=2m3时，把V=2代入得：ρ=7.15（kg/m3），所以当V=2m3时，氧气的密度为7.15（kg/m3）．19．（10分）为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴，，解得=（米）．答：两岸间的大致距离为100米．20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y 轴交于点C（0，2），且与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，且BD ⊥x轴于点D，OD=2．（1）求直线AB的函数解析式；（2）设点P是y轴上的点，若△PBC的面积等于6，直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）∵BD⊥x轴，OD=2，∴点D的横坐标为2，将x=2代入，得y=4，∴B（2，4），设直线AB的函数解析式为y=kx+b（k≠0），将点C（0，2）、B（2，4）代入y=kx+b得，∴，∴直线AB的函数解析式为y=x+2；（2）∵点P是y轴上的点，若△PBC的面积等于6，B（2，4），即S△PBC=CP×2=6，∴CP=6，∵C（0，2），∴P（0，8）或P（0，﹣4）．21．（10分）如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=135°，BC=2；（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．【解答】解：（1）∵△BCG是等腰直角三角形，∴∠GBC=45°，∵∠ABG=90°，∴∠ABC=∠GBC+∠ABG=90°+45°=135°；∵在Rt△BHC中，BH=2，CH=2，∴BC===2．故答案为：135°；2；（2）相似．理由如下：∵BC=2，EC=，∴==，==，∴=，又∵∠ABC=∠CED=135°，∴△ABC∽△DEC．22．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a=0．（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）如果此方程的两个实数根为x1，x2，且满足，求a的值．【解答】解：（1）△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣a）=4+4a．∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0．即4+4a＞0解得a＞﹣1．（2）由题意得：x1+x2=2，x1•x2=﹣a．∵，，．∴a=3．23．（13分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A 出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s 的速度移动．（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm2？（2）若点P从点A出发沿边AC﹣CB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB﹣BA边向点A以2cm/s的速度移动．当点P在CB边上，点Q在BA 边上，是否存在某一时刻，使得△PBQ的面积14.4cm2？【解答】解：（1）设xs后，可使△PCQ的面积为8cm2．由题意得，AP=xcm，PC=（6﹣x）cm，CQ=2xcm，则•（6﹣x）•2x=8．整理，得x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4．所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2．（2）根据题意如图；过点Q 作QD ⊥BC ，∵∠C=90°，AC=6cm ，BC=8cm ， ∴AB=10cm ，=，∵点P 从点A 出发沿边AC ﹣CB 向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从C 点出发沿CB ﹣BA 边向点A 以2cm/s 的速度移动， ∴BP=（6+8）﹣t=（14﹣t ）cm ， BQ=（2t ﹣8）cm ， ∴=，QD=，∴S △PBQ =×BP•QD=（14﹣t ）×=14.4，解得：t 1=8，t 2=10（不符题意舍去）． 答：当t=8秒时，△PBQ 的面积是14.4cm 2．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F第21页（共21页）。
★2015广西中考数学真题_广西中考数学真题
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数学 数学 英语 化学 物理 历史 政治
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【精编】2015-2016年广西玉林市博白县九年级(上)数学期中试卷和参考答案
2015-2016学年广西玉林市博白县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号涂在答题卡上相应位置上。
1．（3分）下列关于x的方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．=2 C．8x+3=0 D．5x2=02．（3分）下列函数中，不是二次函数的是（）A．y=1﹣x2B．y=2x2+4 C．y=（x﹣1）（x+4） D．y=（x﹣2）2﹣x23．（3分）观察标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，﹣4）B．（﹣1，2）C．（1，3） D．（﹣1，3）5．（3分）方程（x+1）（x﹣3）=0的解是（）A．x=1，x=3 B．x=4，x=﹣2 C．x=﹣1，x=3 D．x=﹣4，x=26．（3分）把二次函数y=﹣x2﹣x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式（）A．y=﹣（x﹣2）2+2 B．y=（x﹣2）2+4 C．y=﹣（x+2）2+4D．y=2+37．（3分）关于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m 等于（）A．2或0 B．1 C．0 D．28．（3分）对抛物线：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）A．与x轴有两个交点B．开口向上C．与y轴的交点坐标是（0，3）D．顶点坐标是（1，﹣2）9．（3分）抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠010．（3分）下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个11．（3分）在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．12．（3分）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图乙所示，此时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F，则线段AD1的长度是（）A．3 B．5 C．4 D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
广西玉林市的中考数学试题及解析.doc
2015 年广西玉林市中考数学试卷一 .选择题（每小题 3 分，共36 分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）1．（ 3 分）（ 2015?玉林）的相反数是（）A ．﹣B．C．﹣2 D． 22 2（）2．（ 3 分）（ 2015?玉林）计算： cos 45°+sin 45°=A ．B． 1 C．D．3．（ 3 分）（ 2015?玉林）下列运算中，正确的是（）A ．3a+2b=5ab B． 2a 3+3a2=5a5C． 3a2b﹣ 3ba2=0 D． 5a2﹣4a2=14．（ 3 分）（ 2015?玉林）下面角的图示中，能与30°角互补的是（）A ．B．C．D．5．（ 3 分）（ 2015?玉林）如图是由七个棱长为 1 的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A ．3 B． 4 C． 5 D． 66．（ 3 分）（2015?玉林）如图，在△ ABC 中， AB=AC ，DE∥ BC ，则下列结论中不正确的是（）A ．A D=AE B． DB=EC C．∠ADE= ∠ C D．DE= BC7．（3 分）（ 2015?玉林）学校抽查了 30 名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30 名学生参加活动的平均次数是（）A ．2 B． 2.8 C． 3 D． 3.38．（ 3 分）（2015?玉林）如图，在⊙ O 中，直径 CD⊥弦 AB ，则下列结论中正确的是（）A ．A C=AB B．∠ C= ∠ BOD C．∠C=∠ B D．∠ A= ∠ BOD9．（ 3 分）（ 2015?玉林）如图，在 ?ABCD 中， BM 是∠ ABC 的平分线交 CD 于点 M ，且MC=2 ， ?ABCD 的周长是在14，则 DM 等于（）A ．1 B． 2 C． 3 D． 410．（ 3 分）（ 2015?玉林）某次列车平均提速vkm/h ，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km ．设提速前列车的平均速度为xkm/h ，则列方程是（）A ．= B．= C．= D．=11．（ 3 分）（2015?玉林）如图， ABCD 是矩形纸片，翻折∠ B ，∠ D，使 AD ， BC 边与对角线 AC 重叠，且顶点B，D 恰好落在同一点O 上，折痕分别是 CE，AF ，则等于（）A ．B． 2C． 1.5D．12．（ 3 分）（2015?玉林）如图，反比例函数 y= 的图象经过二次函数 y=ax 2+bx 图象的顶点（﹣ ， m ）（ m ＞ 0），则有（ ）A ．a=b+2kB ． a=b ﹣ 2kC ． k ＜b ＜ 0D ． a ＜ k ＜ 0二 .填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13．（ 3 分）（ 2015?玉林）计算： 3﹣（﹣ 1） = ．14．（ 3 分）（ 2015?玉林）将太阳半径 696000km 这个数值用科学记数法表示是km ．215．（ 3 分）（ 2015?玉林）分解因式：．2x +4x+2=16．（ 3 分）（ 2015?玉林）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果 绘制了一个不完整的扇形统计图，其中 “其他 ”部分所对应的圆心角是 36°，则 “步行 ”部分所占百分比是．17．（ 3 分）（ 2015?玉林）如图，等腰直角 △ ABC 中， AC=BC ，∠ ACB=90 °，点 O 分斜边 AB 为 BO ： OA=1 ： ，将 △ BOC 绕 C 点顺时针方向旋转到 △ AQC 的位置，则 ∠AQC=．18．（3 分）（ 2015?玉林）如图，已知正方形 ABCD 边长为 3，点 E 在 AB 边上且 BE=1 ，点P ， Q 分别是边 BC ， CD 的动点（均不与顶点重合） ，当四边形 AEPQ 的周长取最小值时，四边形 AEPQ 的面积是．三 .解答题（共 8 小题，满分 66 分）19．（ 6 分）（ 2015?玉林）计算：（﹣ 3）0×6﹣ +|π﹣ 2|20．（ 6 分）（ 2015?玉林）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．（ 6 分）（ 2015?玉林）根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论： ，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）22．（ 8 分）（ 2015?玉林）现有三张反面朝上的扑克牌：红桃 2、红桃 3、黑桃 x （ 1≤x ≤13 且x 为奇数或偶数） ．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．（ 1）求两次抽得相同花色的概率；（ 2）当甲选择 x 为奇数，乙选择 x 为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小 一样吗？请说明理由． （提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑 x ）23．（ 9 分）（ 2015?玉林）如图，在⊙ O 中， AB 是直径，点D 是 ⊙ O 上一点且 ∠ BOD=60 °，过点D 作 ⊙ O 的切线CD交AB的延长线于点C ，E 为的中点，连接DE ，EB ．（1）求证：四边形 BCDE 是平行四边形； （2）已知图中阴影部分面积为6π，求 ⊙ O 的半径r ．24．（9 分）（ 2015?玉林）某超市对进货价为 10 元 /千克的某种苹果的销售情况进行统计，发 现每天销售量 y （千克）与销售价x （元 /千克）存在一次函数关系，如图所示．（1）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？25．（10 分）（ 2015?玉林）如图，在矩形 ABCD 中，AB=5 ，AD=3 ，点 P 是 AB 边上一点 （不与 A ，B 重合），连接 CP ，过点 P 作 PQ ⊥CP 交 AD 边于点 Q ，连接 CQ ．（ 1）当 △CDQ ≌ △CPQ 时，求 AQ 的长；（ 2）取 CQ 的中点 M ，连接 MD ， MP ，若 MD ⊥ MP ，求 AQ 的长．26．（ 12 分）（ 2015?玉林）已知：一次函数 y= ﹣2x+10 的图象与反比例函数 y =（ k ＞ 0）的图象相交于 A ，B 两点（ A 在 B 的右侧）． （1）当 A （ 4， 2）时，求反比例函数的解析式及 B 点的坐标；（2）在（ 1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P ，使 △PAB 是以 AB 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当 A （ a ，﹣ 2a+10）， B （ b ，﹣ 2b+10 ）时，直线 OA 与此反比例函数图象的另一支交于另一点 C ，连接 BC 交 y 轴于点 D ．若= ，求 △ ABC 的面积．2015 年广西玉林市中考数学试卷参考答案与试题解析一 .选择题（每小题 3 分，共 36 分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）1．（ 3 分）（ 2015?玉林） 的相反数是（ ）A ． ﹣B ．C ．﹣ 2D ． 2考 相反数．点：专 常规题型．题：分 根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．析：解解： 的相反数是﹣．答：故选 A ．点 本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．评：2．（ 3 分）（ 2015?玉林）计算： 22）cos 45°+sin 45°=（ A ． B ． 1 C ． D ．考 特殊角的三角函数值．点：分首先根据 cos45°=sin45°= ，分别求出 cos 245°、sin 245°的值是多少； 然后把它们求和，析：求出 cos 245°+sin 2 45°的值是多少即可．解 解： ∵ cos45°=sin45°= ，答：∴ cos 245°+sin 245°== =1． 故选： B ． 点此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：评： （ 1）30°、45°、60°角的各种三角函数值； （ 2）一个角正弦的平方加余弦的平方等于 1．3．（ 3 分）（ 2015?玉林）下列运算中，正确的是（）A ． 3a+2b=5ab 3252222B ． 2a +3a =5aC ． 3a b ﹣ 3ba =0D ． 5a ﹣ 4a =1考 合并同类项．点：分 先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相析： 加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断． 解解： 3a 和 2b 不是同类项，不能合并， A 错误；答： 2a 3+和 3a 2不是同类项，不能合并， B 错误；223a b ﹣3ba =0 ， C 正确；故选： C ．点 本题主要考查的是同类项的概念和合并同类项得法则，掌握合并同类项得法则：系数评： 相加作为系数，字母和字母的指数不变是解题的关键．4．（ 3 分）（ 2015?玉林）下面角的图示中，能与 30°角互补的是（ ） A ．B ．C ．D ．考 点：余角和补角．分 先求出 30°的补角为 150°，再测量度数等于 150°的角即可求解． 析： 解解： 30°角的补角 =180°﹣ 30°=150°，是钝角，答： 结合各图形，只有选项D 是钝角，所以，能与 30°角互补的是选项 D ． 故选： D ．点本题考查了互为补角的定义，根据补角的定义求出30°角的补角是钝角是解题的关键．评：5．（ 3 分）（ 2015?玉林）如图是由七个棱长为积是（）1 的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面A ． 3B ． 4C ． 5D ． 6考 简单组合体的三视图．点： 分 根据从上面看得到的图形是俯视图，根据题意画出图形即可求解． 析： 解解：由七个棱长为 1 的正方体组成的一个几何体，其俯视图如图所示；答： ∴ 其俯视图的面积 =5 ，故选 C ．点本题考查了简单组合体的三视图，先确定俯视图，再求面积．评：6．（ 3 分）（2015?玉林）如图，在△ ABC 中， AB=AC ，DE∥ BC ，则下列结论中不正确的是（）A ． A D=AEB ． DB=EC C．∠ ADE= ∠ C D．DE= BC考等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．点：专计算题．题：分由 DE 与 BC 平行，得到三角形 ADE 与三角形 ABC 相似，由相似得比例，根据 AB=AC ，析：得到 AD=AE ，进而确定出DB=EC ，再由两直线平行同位角相等，以及等腰三角形的底角相等，等量代换得到∠ ADE= ∠ C，而 DE 不一定为中位线，即 DE 不一定为 BC的一半，即可得到正确选项．解解：∵ DE∥ BC ，答：∴= ，∠ ADE= ∠ B，∵AB=AC ，∴AD=AE ， DB=EC ，∠B= ∠ C，∴∠ADE= ∠ C，而 DE 不一定等于BC ，故选 D ．点此题考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判评：定与性质是解本题的关键．7．（3 分）（ 2015?玉林）学校抽查了 30 名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30 名学生参加活动的平均次数是（）A ． 2B ． 2.8 C． 3 D． 3.3考加权平均数；条形统计图．点：分平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．注意本题不是求3，析：5， 11，11 这四个数的平均数．解解：（3×1+5 ×2+11×3+11×4）÷30答：=（ 3+10+33+44 ）÷30=90÷30=3．故30 名学生参加活动的平均次数是 3．故选： C．点本题考查加权平均数，条形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信评：息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．8．（ 3 分）（2015?玉林）如图，在⊙ O 中，直径 CD⊥弦 AB ，则下列结论中正确的是（）A ． A C=AB B．∠C= ∠ BOD C．∠ C= ∠B D．∠ A= ∠ BOD考垂径定理；圆周角定理．点：分根据垂径定理得出= ，= ，根据以上结论判断即可．析：解解： A 、根据垂径定理不能推出AC=AB ，故 A 选项错误；答：B、∵直径 CD⊥弦 AB ，∴=，∵对的圆周角是∠ C，对的圆心角是∠BOD，∴ ∠BOD=2 ∠ C，故 B 选项正确；C、不能推出∠ C=∠ B ，故 C 选项错误；D、不能推出∠ A= ∠ BOD ，故 D 选项错误；故选： B点本题考查了垂径定理的应用，关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析．评：9．（ 3 分）（ 2015?玉林）如图，在?ABCD 中， BM 是∠ ABC 的平分线交CD 于点 M ，且MC=2 ， ?ABCD 的周长是在14，则 DM 等于（）A ． 1B ． 2 C． 3 D． 4考平行四边形的性质．点：分根据 BM 是∠ABC 的平分线和 AB ∥ CD，求出 BC=MC=2 ，根据 ?ABCD 的周长是14，析：求出 CD=5 ，得到 DM 的长．解解：∵ BM 是∠ ABC 的平分线，答：∴ ∠ABM= ∠ CBM ，∵AB ∥CD ，∴ ∠ABM= ∠ BMC ，∴ ∠BMC= ∠ CBM ，∴BC=MC=2 ，∵?ABCD 的周长是14，∴BC+CD=7 ，∴CD=5 ，则 DM=CD ﹣ MC=3 ，故选： C．点本题考查的是平行四边形的性质和角平分线的定义，根据平行四边形的对边相等求出评：BC+CD 是解题的关键，注意等腰三角形的性质的正确运用．10．（3 分）（ 2015?玉林）某次列车平均提速vkm/h ，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km ．设提速前列车的平均速度为xkm/h ，则列方程是（）A ．=B ．= C．= D．=考由实际问题抽象出分式方程．点：分首先根据行程问题中速度、时间、路程的关系：时间=路程÷速度，用列车提速前行驶析：的路程除以提速前的速度，求出列车提速前行驶skm 用的时间是多少；然后用列车提速后行驶的路程除以提速后的速度，求出列车提速后行驶s+50km 用的时间是多少；最后根据列车提速前行驶skm 和列车提速后行驶s+50km 时间相同，列出方程即可．解解：列车提速前行驶skm 用的时间是小时，答：列车提速后行驶s+50km 用的时间是小时，因为列车提速前行驶skm 和列车提速后行驶 s+50km 时间相同，所以列方程是= ．故选： A．点此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程问题，解答此类问题的关键是分析题意找评：出相等关系，（1）在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等．（ 2）列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路．11．（ 3 分）（2015?玉林）如图， ABCD 是矩形纸片，翻折∠ B ，∠ D，使 AD ， BC 边与对角线 AC 重叠，且顶点B，D 恰好落在同一点O 上，折痕分别是 CE，AF ，则等于（）A ． B ． 2 C． 1.5 D．考翻折变换（折叠问题）．点：分根据矩形的性质和折叠的性质，得到AO=AD ， CO=BC ，∠AOE= ∠COF=90 °，从而析： AO=CO ， AC=AO+CO=AD+BC=2BC ，得到∠ CAB=30 °，∠ ACB=60 °，进一步得到∠ BCE= ，所以 BE= ，再证明△ AOE ≌△ COF，得到 OE=OF ，所以四边形 AECF 为菱形，所以 AE=CE ，得到 BE= ，即可解答．解解：∵ ABCD 是矩形，答：∴ AD=BC ，∠ B=90 °，∵翻折∠ B，∠ D，使 AD ，BC 边与对角线 AC 重叠，且顶点 B，D 恰好落在同一点O 上，∴AO=AD ， CO=BC ，∠ AOE= ∠ COF=90 °，∴AO=CO ， AC=AO+CO=AD+BC=2BC ，∴∠CAB=30 °，∴∠ACB=60 °，∴ ∠BCE=，∴BE=∵AB ∥CD ，∴ ∠OAE= ∠ FCO，在△AOE 和△ COF 中，∴ △AOE ≌ △COF，∴ OE=OF ，∴ EF 与 AC 互相垂直平分， ∴ 四边形 AECF 为菱形， ∴ AE=CE ，∴ BE=，∴ =2，故选： B ．点 本题考查了折叠的性质，解决本题的关键是由折叠得到相等的边，利用直角三角形的 评：性质得到 ∠ CAB=30 °，进而得到 BE= ，在利用菱形的判定定理与性质定理解决问题．12．（ 3 分）（2015?玉林）如图，反比例函数 y= 的图象经过二次函数 y=ax 2+bx 图象的顶点（﹣ ， m ）（ m ＞ 0），则有（ ）A ． a=b+2kB ． a=b ﹣ 2kC ． k ＜ b ＜ 0D ． a ＜ k ＜ 0考 二次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．点：专 计算题．题：分 把（﹣，m ）代入 y=ax 2+bx 图象的顶点坐标公式得到顶点 （﹣ ，﹣ ），再把（﹣ ，析：﹣ ）代入 得到 k= ，由图象的特征即可得到结论． 解 解： ∵ y=ax 2+bx 图象的顶点（﹣ ， m ），答：∴ ﹣ =﹣ ，即 b=a ， ∴ m= =﹣ ，∴ 顶点（﹣ ，﹣），把 x=﹣ ， y= ﹣ 代入反比例解析式得：k= ，由图象知：抛物线的开口向下，∴ a ＜0， ∴ a ＜k ＜ 0， 故选 D ．点 本题考查了二次函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数评： 图象上点的坐标特征是解题的关键．二 .填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13．（ 3 分）（ 2015?玉林）计算： 3﹣（﹣ 1） = 4 ． 考点 ：有理数的减法．分析：先根据有理数减法法则，把减法变成加法，再根据加法法则求出结果． 解答：解： 3﹣（﹣ 1）=3+1=4 ，故答案为 4．点评：本题主要考查了有理数加减法则，能理解熟记法则是解题的关键．14（． 3 分）（ 2015?玉林）将太阳半径696000km 这个数值用科学记数法表示是6.96×105km ．考点 ：科学记数法 —表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中 1≤|a|＜ 10， n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜1 时， n 是负数．解答：解： 696000=6.96 ×105，故答案为： 6.96×105．a ×10n的形式，其中 1≤|a|点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 ＜ 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．15．（ 3 分）（ 2015?玉林）分解因式： 2x 2+4x+2= 2（ x+1 ） 2． 考点 ：提公因式法与公式法的综合运用．分析：根据提公因式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．解答：解：原式 =2（ x 2+2x+1 ） =2（ x+1 ） 2，故答案为： 2（ x+1） 2．点评：本题考查了因式分解，先提取公因式2，再利用和的平方公式． 16．（ 3 分）（ 2015?玉林）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他 ”部分所对应的圆心角是 36°，则 “步行 ”部分所占百分比是 40% ． 考点 ：扇形统计图．分析：先根据 “其他 ”部分所对应的圆心角是 36°，算出 “其他 ”所占的百分比，再计算 “步行 ”部分所占百分比，即可解答．解答：解： ∵“其他 ”部分所对应的圆心角是 36°，∴ “其他 ”部分所对应的百分比为：=10%，∴ “步行 ”部分所占百分比为： 100% ﹣ 10%﹣ 15%﹣ 35%=40% ， 故答案为： 40%．点评：本题考查的是扇形统计图，熟知从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系是解答此题的关键．17．（ 3 分）（ 2015?玉林）如图，等腰直角 △ ABC 中， AC=BC AB 为 BO ： OA=1 ： ，将 △ BOC 绕 C 点顺时针方向旋转到105° ．，∠ ACB=90 °，点 △ AQC 的位置，则O 分斜边∠ AQC=考点 ：旋转的性质；等腰直角三角形． 专题 ：计算题．分析：连接 OQ ，由旋转的性质可知： △AQC ≌ △BOC ，从而推出 ∠OAQ=90 °，∠ OCQ=90°，再根据特殊直角三角形边的关系，分别求出 ∠AQO 与 ∠ OQC 的值，可求出结果．解答：解：连接 OQ ，∵ AC=BC ， ∠ ACB=90 °， ∴ ∠ BAC= ∠ A=45 °，由旋转的性质可知：△ AQC ≌ △BOC ，∴AQ=BO ， CQ=CO ，∠QAC= ∠ B=45 °，∠ ACQ= ∠ BCO ，∴∠ OAQ= ∠BAC+ ∠ CAQ=90 °，∠OCQ= ∠ OCA+ ∠ ACQ= ∠ OCA+ ∠ BCO=90 °，∴∠ OQC=45 °，∵ BO： OA=1 ：，设 BO=1 ，OA=，∴ AQ= ，则tan∠ AQO= = ，∴ ∠ AQO=60 °，∴ ∠ AGC=105 °．点评：本题主要考查了图形旋转的性质，特殊角直角三角形的边角关系，掌握图形旋转的性质，熟记特殊直角三角形的边角关系是解决问题的关键．18．（3 分）（ 2015?玉林）如图，已知正方形ABCD 边长为 3，点 E 在 AB 边上且 BE=1 ，点P， Q 分别是边 BC ， CD 的动点（均不与顶点重合），当四边形 AEPQ 的周长取最小值时，四边形 AEPQ 的面积是 3 ．考点：轴对称 -最短路线问题；正方形的性质．专题：计算题．分析：根据最短路径的求法，先确定点 E 关于 BC 的对称点E′，再确定点 A 关于 DC 的对称点A ′，连接 A′E′即可得出 P，Q 的位置；再根据相似得出相应的线段长从而可求得四边形 AEPQ 的面积．解答：解：如图 1 所示，作E 关于 BC 的对称点 E′，点 A 关于 DC 的对称点 A ′，连接 A ′E′，四边形 AEPQ 的周长最小，∵AD=A ′D=3 ，BE=BE ′=1，∴ AA ′=6，AE ′=4．∵DQ∥AE ′， D 是 AA ′的中点，∴ DQ 是△ AA ′E′的中位线，∴DQ= AE ′=2； CQ=DC ﹣CQ=3 ﹣ 2=1，∵BP∥ AA ′，∴ △ BE′P∽ △AE ′A′，∴=，即=，BP=，CP=BC﹣BP=3﹣=，S四边形 AEPQ=S 正方形 ABCD ﹣S △ADQ △PCQ=9﹣ AD?DQ ﹣ CQ?CP ﹣ BE?BP﹣ S ﹣ S BEP=9 ﹣ ×3×2﹣ ×1× ﹣ ×1× = ， 故答案为： ．点评：本题考查了轴对称， 利用轴对称确定 A ′、E ′，连接 A ′E ′得出 P 、Q 的位置是解题关键，又利用了相似三角形的判定与性质，图形分割法是求面积的重要方法．三 .解答题（共 8 小题，满分 66 分）19．（ 6 分）（ 2015?玉林）计算：（﹣ 3）0×6﹣ +|π﹣ 2|考点 ：实数的运算；零指数幂． 专题 ：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用算术平方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式 =1×6﹣ 4+π﹣ 2=π．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（ 6 分）（ 2015?玉林）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．考点 ：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 专题 ：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．解答：解：，由 ① 得： x ≥1， 由 ② 得： x ＜ 4， 则不等式组的解集为1≤x ＜4，点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（ 6 分）（ 2015?玉林）根据图中尺规作图的痕迹， 先判断得出结论：OM平分 ∠ BOA，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）考点 ：作图 —基本作图；全等三角形的判定与性质． 分析：根据图中尺规作图的痕迹可知，OC=OD ，CM=DM 到答案．解答：解：结论： OM 平分 ∠BOA ，证明：由作图的痕迹可知， OC=OD ， CM=DM ，，根据全等三角形的判定和性质得在 △ COM 和△ DOM 中，，∴ △ COM ≌ △ DOM ， ∴ ∠ COM= ∠ DOM ，∴ OM 平分 ∠BOA ．点评：本题考查的是角平分线的作法和全等三角形的判定和性质，掌握基本尺规作图的步骤和全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22．（ 8 分）（ 2015?玉林）现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃 3、黑桃 x（ 1≤x≤13 且x 为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．（1）求两次抽得相同花色的概率；（2）当甲选择 x 为奇数，乙选择 x 为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由．（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红 3、黑 x）考点：列表法与树状图法．专题：计算题．4分析：（ 1）如图，根据树状图求出所有可能的结果又9 种，两次抽得相同花色的可能性有种，即可得到结果；（ 2）根据树状图求出两次抽得的数字和是奇数的可能性再分别求出他们两次抽得的数字和是奇数的概率比较即可．解答：解：（ 1）如图，所有可能的结果又9 种，两次抽得相同花色的可能性有 5 种，∴ P（相同花色） = ，∴ 两次抽得相同花色的概率为：；（ 2）他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样，∵ x 为奇数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有 4 种，∴ P（甲） = ，∵ x 为偶数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有 4 种，∴P（乙） = ，∴P（甲） =P（乙），∴他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样．点评：本题考查了树状图法求概率，解决这类题的关键是正确的画出树状图．23．（ 9 分）（ 2015?玉林）如图，在⊙ O中，AB是直径，点 D 是⊙ O 上一点且∠ BOD=60 °，过点 D 作⊙ O 的切线 CD 交 AB 的延长线于点C，E 为的中点，连接 DE ，EB．（1）求证：四边形 BCDE 是平行四边形；（2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙ O 的半径 r．考点：切线的性质；平行四边形的判定；扇形面积的计算．分析：（ 1）由∠ BOD=60 °E 为的中点，得到，于是得到 DE∥ BC ，根据 CD 是⊙ O 的切线，得到 OD⊥ CD，于是得到 BE ∥ CD，即可证得四边形 BCDE 是平行四边形；（ 2）连接 OE，由（ 1）知，，得到∠ BOE=120 °，根据扇形的面积公式列方程即可得到结论．解答：解：（ 1）∵ ∠ BOD=60 °，∴ ∠ AOD=120 °，∴=，∵ E 为的中点，∴，∴DE∥ AB ，OD ⊥BE，即 DE∥ BC，∵ CD 是⊙O 的切线，∴OD⊥CD ，∴BE∥ CD ，∴四边形 BCDE 是平行四边形；（ 2）连接 OE，由（ 1）知，，∴ ∠ BOE=120 °，∵阴影部分面积为6π，∴=6π，∴r=6．点评：本题考查了切线的性质，平行四边形的判定，扇形的面积公式，垂径定理，证明是解题的关键．24．（9 分）（ 2015?玉林）某超市对进货价为10 元 /千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元 /千克）存在一次函数关系，如图所示．（1）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？考点：二次函数的应用．分析：（ 1）由图象过点（ 20， 20）和（ 30， 0），利用待定系数法求直线解析式；（2）每天利润 =每千克的利润×销售量．据此列出表达式，运用函数性质解答．解答：解：（ 1）设 y=kx+b ，由图象可知，，解之，得：，∴y=﹣ 2x+60 ；（2） p=（ x﹣ 10）y=（ x﹣ 10）（﹣ 2x+60 ）2=﹣ 2x +80x﹣ 600，∵a=﹣ 2＜ 0，∴ p 有最大值，当x= ﹣=20 时， p 最大值 =200．即当销售单价为20 元 /千克时，每天可获得最大利润200 元．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及求二次函数最值等知识，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式，注意待定系数法的应用，注意数形结合思想的应用．25．（10 分）（ 2015?玉林）如图，在矩形 ABCD 中，AB=5 ，AD=3 ，点 P 是 AB 边上一点（不与A ，B 重合），连接 CP，过点 P 作 PQ⊥CP 交 AD 边于点 Q，连接CQ．（1）当△CDQ ≌ △CPQ 时，求 AQ 的长；（2）取 CQ 的中点 M ，连接 MD ， MP ，若 MD ⊥ MP，求 AQ 的长．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（ 1）根据全等三角形的性质求得DQ=PQ ， PC=DC=5 ，然后利用勾股定理即可求得；（ 2）过 M 作 EF ⊥ CD 于 F，则 EF⊥ AB ，先证得△MDF ≌ △ PME，求得 ME=DF=，然后根据梯形的中位线的性质定理即可求得．解答：解：（ 1）∵ △ CDQ ≌ △CPQ，∴DQ=PQ ， PC=DC ，∵AB=DC=5 ， AD=BC=3 ，∴ PC=5，在 RT△ PBC 中， PB= =4，∴PA=AB ﹣ PB=5 ﹣ 4=1 ，设AQ=x ，则 DQ=PQ=3 ﹣ x，在RT△ PAQ 中，（ 3﹣ x）2=x2+12，解得 x= ，∴AQ= ．（2）如图 2，过 M 作 EF⊥ CD 于 F，则 EF⊥ AB ，∵ MD ⊥ MP，∴ ∠ PMD=90 °，∴ ∠ PME+ ∠ DMF=90 °，∵ ∠ FDM+ ∠DMF=90 °，∴ ∠ MDF= ∠PME ，∵M 是 QC 的中点，根据直角三角形直线的性质求得DM=PM= QC，在△ MDF 和△ PME 中，，∴ △ MDF ≌△ PME （AAS ），∴ME=DF ， PE=MF ，∵EF⊥ CD ， AD ⊥ CD，∴EF∥ AD ，∵QM=MC ，∴ DF=CF= DC=，∴ME= ，∵ME 是梯形ABCQ 的中位线，∴ 2ME=AQ+BC ，即 5=AQ+3 ，∴AQ=2 ．点评：本题考查了矩形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用，直角三角形斜边中线的性质，梯形的中位线的性质等，（ 2）求得△ MDF ≌ △PME 是本题的关键．26．（ 12 分）（ 2015?玉林）已知：一次函数y= ﹣2x+10 的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于 A ，B 两点（ A 在 B 的右侧）．（1）当 A（ 4， 2）时，求反比例函数的解析式及 B 点的坐标；（2）在（ 1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB 是以 AB 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当 A（ a，﹣ 2a+10）， B（ b，﹣ 2b+10 ）时，直线 OA 与此反比例函数图象的另一支交于另一点 C，连接 BC 交 y 轴于点 D．若=，求△ABC的面积．考点：反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的判定与性质．专题：综合题．分析：（ 1）只需把点 A 的坐标代入反比例函数的解析式，就可求出反比例函数的解析式；解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点 B 的坐标；（ 2）△PAB 是以 AB 为直角边的直角三角形，可分两种情况讨论：①若∠BAP=90 °，过点 A 作 AH ⊥ OE 于 H，设 AP 与 x 轴的交点为 M ，如图 1，易得 OE=5 ， OH=4 ，AH=2 ，HE=1 ．易证△AHM ∽ △ EHA ，根据相似三角形的性质可求出MH ，从而得到点 M 的坐标，然后用待定系数法求出直线AP 的解析式，再解直线AP 与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点P 的坐标；②若∠ ABP=90 °，同理即可得到点P的坐标；（ 3）过点 B 作 BS⊥ y 轴于 S，过点 C 作 CT ⊥y 轴于 T，连接 OB，如图 2，易证△ CTD ∽ △ BSD ，根据相似三角形的性质可得= =．由A（a，﹣2a+10），B（b，﹣ 2b+10），可得 C（﹣ a， 2a﹣ 10）， CT=a， BS=b ，即可得到=，即b=a．由A 、B 都在反比例函数的图象上可得a（﹣ 2a+10）=b（﹣ 2b+10 ），把 b=a 代入即可求出a 的值，从而得到点 A 、B、C 的坐标，运用待定系数法求出直线BC 的解析式，从而得到点 D 的坐标及 OD 的值，然后运用割补法可求出 S△COB，再由 OA=OC 可得S△ABC =2S△COB，问题得以解决．解答：解：（ 1）把 A（ 4， 2）代入 y=，得k=4×2=8．∴反比例函数的解析式为y=．解方程组，得或，∴点 B 的坐标为（ 1， 8）；（2）①若∠ BAP=90 °，过点 A 作 AH ⊥ OE 于 H，设 AP 与 x 轴的交点为 M ，如图 1，对于y=﹣ 2x+10 ，当y=0 时，﹣ 2x+10=0 ，解得 x=5 ，∴点 E（ 5， 0）， OE=5 ．∵ A（ 4， 2），∴ OH=4 ， AH=2 ，∴HE=5 ﹣ 4=1．∵AH ⊥OE ，∴∠ AHM= ∠AHE=90 °．又∵ ∠BAP=90 °，∴ ∠ AME+ ∠AEM=90 °，∠ AME+ ∠ MAH=90 °，∴ ∠ MAH= ∠ AEM ，∴ △ AHM ∽ △ EHA ，∴= ，∴= ，∴MH=4 ，∴M （ 0，0），可设直线AP 的解析式为y=mx则有 4m=2，解得 m=，∴直线 AP 的解析式为y= x，解方程组，得或，∴点 P 的坐标为（﹣4，﹣ 2）．②若∠ABP=90 °，同理可得：点P 的坐标为（﹣ 16，﹣）．综上所述：符合条件的点P 的坐标为（﹣4，﹣ 2）、（﹣ 16，﹣）；（3）过点 B 作 BS⊥ y 轴于 S，过点 C 作 CT ⊥y 轴于 T，连接 OB，如图 2，则有BS∥ CT，∴ △ CTD ∽ △ BSD ，∴=．∵= ，∴= = ．∵A（ a，﹣ 2a+10）， B（ b，﹣2b+10 ），∴ C（﹣ a， 2a﹣ 10），CT=a ，BS=b ，∴= ，即 b= a．∵ A（ a，﹣ 2a+10）， B（ b，﹣ 2b+10 ）都在反比例函数 y=的图象上，∴a（﹣ 2a+10） =b（﹣ 2b+10），∴a（﹣ 2a+10） = a（﹣ 2× a+10）．∵a≠0，∴ ﹣ 2a+10=（﹣2×a+10），解得： a=3．∴A（ 3， 4）， B（ 2， 6）， C（﹣ 3，﹣4）．设直线 BC 的解析式为 y=px+q ，则有，解得：，∴直线 BC 的解析式为y=2x+2 ．当x=0 时， y=2，则点 D（ 0， 2）， OD=2 ，∴ S△COB=S△ODC+S△ODB=OD?CT+ OD?BS=×2×3+ ×2×2=5．∵OA=OC ，∴S△AOB =S△COB，∴S△ABC =2S△COB=10．点评：本题主要考查了运用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、求反比例函数及一次函数图象的交点、三角形的中线平分三角形的面积、相似三角形的判定与性质、三角形外角的性质、直角三角形两锐角互余等知识，在解决问题的过程中，用到了分类讨论、数形结合、割补法等重要的数学思想方法，应熟练掌握．。
2015年广西玉林市中考一模数学试卷(解析版)
2015年广西玉林市中考数学一模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣2B．0C．D．22．（3分）如图，∠1＝40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．160°B．140°C．60°D．50°3．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥0C．x＞3D．x≥34．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（ab2）2＝ab4C．2a+3a＝5a2D．2a•3a2＝6a36．（3分）一组数据3，3，4，2，8的中位数和众数分别是（）A．3，3B．3，4C．4，3D．4，47．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．阴天会下雨是必然事件B．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k≥﹣1C．在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于kD．多边形的外角和等于360°8．（3分）如图，⊙O的直径CD过弦AB的中点E，且CE＝2，DE＝8，则AB 的长为（）A．9B．8C．6D．49．（3分）2014年12月26日，南宁至广州高速铁路开始运行，从南宁到广州，乘空调快车的行程为872km，高铁开通后，高铁列车的行程约为580km，运行时间比空调快车时间少了8h．若高铁列车的平均速度是空调快车的2.5倍，求高铁列车的平均速度．设空调快车平均速度为xkm/h，则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则sin B的值为（）A．B．C．D．12．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2）交x轴于A、B两点，交y轴于C，则：①b＝﹣2；②c＞0；③当x＞1时，y随x的增大而增大；④若a＝1，则△ABC是直角三角形．以上说法正确的有（）A．①②B．①③C．①④D．②④二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．14．（3分）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价为元．15．（3分）计算：＝．16．（3分）如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是．17．（3分）观察下列图案：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第100个图案中共有三角形个．18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，经过点C且与边AB 相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：（）﹣1﹣+（1﹣）0﹣tan45°．20．（7分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k﹣3＝0的两个实数根为x1、x2，且满足x1＝3x2，试求出方程的两个实数根及k的值．21．（7分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2，求证：四边形ABCD 是平行四边形．22．（8分）在今年全国“两会”，“全民阅读”再次写进了《政府工作报告》．某调查小组围绕学生日人均阅读时间这一问题，对本市八年级学社进行随机抽样调查，如图是根据调查结果绘制的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数；（4）根据本次抽样调查，试估计该市12000名八年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的多少人．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过点D作⊙O的切线DE，分别交BC，AB的延长线于点F，E．（1）求证：DE⊥BC；（2）若BE＝2，∠A＝30°，求图中阴影部分面积．24．（8分）提高南京长江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数图象如下．当车流密度不超过20辆/千米，此时车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数；当桥上的车流密度达到200辆/千米，造成堵塞，此时车流速度为0．（1）求当20≤x≤200时大桥上的车流速度v与车流密度x的函数关系式．（2）车流量y（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）满足y＝x•v，当车流密度x为多大时，车流量y可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）25．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E时CD边上一点，AF⊥AE交CB 的延长线于点F，连接DF分别交于AE、AB于点C、P连接PE．（1）求证：AE＝AF；（2）若AD＝2，求当DE为何值时，四边形APED是矩形．26．（12分）如图，在矩形OABC中，OA、OC两边分别在x轴y轴的正半轴上，OA＝3，OC＝2，过OA边上的D点，沿着BD翻折△ABD，点A恰好落在BC边上的点E处，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点E与BD相交于点F，抛物线y＝ax2+bx+2经过点E、F．（1）求反比例函数的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）连接OE、OF、EF，点M是抛物线上一动点，是否存在点M，使△MOE 的面积与△OEF相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2015年广西玉林市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣2B．0C．D．2【解答】解：正数大于零，零大于负数，得﹣2＜0＜＜2，故选：A．2．（3分）如图，∠1＝40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．160°B．140°C．60°D．50°【解答】解：如图，∵∠1＝40°，∴∠2＝180°﹣40°＝140°，∵CD∥BE，∴∠B＝∠2＝140°．故选：B．3．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥0C．x＞3D．x≥3【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选：D．4．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：有①得：x＞﹣1；有②得：x≤1；所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，在数轴上表示为：故选：C．5．（3分）下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（ab2）2＝ab4C．2a+3a＝5a2D．2a•3a2＝6a3【解答】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；B、（ab2）2＝a2b4，错误；C、2a+3a＝5a，错误；D、正确；故选：D．6．（3分）一组数据3，3，4，2，8的中位数和众数分别是（）A．3，3B．3，4C．4，3D．4，4【解答】解：把这组数据从小到大排列：2、3、3、4、8，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3；故选：A．7．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．阴天会下雨是必然事件B．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k≥﹣1C．在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于kD．多边形的外角和等于360°【解答】解：A、阴天会下雨是随机事件，故本选项错误；B、若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k≥﹣1且k≠0，故本选项错误；C、在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，故本选项错误；D、多边形的外角和等于360°，故本选项正确．故选：D．8．（3分）如图，⊙O的直径CD过弦AB的中点E，且CE＝2，DE＝8，则AB 的长为（）A．9B．8C．6D．4【解答】解：∵CE＝2，DE＝8，∴CD＝10，∴OB＝OC＝5，OE＝5﹣2＝3，∵直径CD过弦AB的中点E，∴CD⊥AB，∴AE＝BE，在Rt△OBE中，∵OE＝3，OB＝5，∴BE＝＝4，∴AB＝2BE＝8．故选：B．9．（3分）2014年12月26日，南宁至广州高速铁路开始运行，从南宁到广州，乘空调快车的行程为872km，高铁开通后，高铁列车的行程约为580km，运行时间比空调快车时间少了8h．若高铁列车的平均速度是空调快车的2.5倍，求高铁列车的平均速度．设空调快车平均速度为xkm/h，则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设空调快车平均速度为xkm/h，高铁列车的平均速度为2.5xxkm/h，由题意得，＝﹣8．故选：A．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣30°）＝75°，∵以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，∴BC＝BD，∴∠CBD＝180°﹣2∠ACB＝180°﹣2×75°＝30°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝75°﹣30°＝45°．故选：B．11．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则sin B的值为（）A．B．C．D．【解答】解：连接BD，交AC于O点，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝5，∴AC⊥BD，AO＝AC，BD＝2BO，∴∠AOB＝90°，∵AC＝6，∴AO＝3，∴B0＝＝4，∴DB＝8，∴菱形ABCD的面积是×AC•DB＝×6×8＝24，∴BC•AE＝24，AE＝，所以sin B＝，故选：C．12．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2）交x轴于A、B两点，交y轴于C，则：①b＝﹣2；②c＞0；③当x＞1时，y随x的增大而增大；④若a＝1，则△ABC是直角三角形．以上说法正确的有（）A．①②B．①③C．①④D．②④【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），∴，由（i）﹣（ii）得到：b＝﹣2，故①正确；由（i）﹣（ii）得到a+c＝0，则a＝﹣c＞0，所以c＜0．故②错误；二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴x＝﹣＝，当a＞0时不能判定x＞1时，y随x的增大而减小；故③错误；④∵a＝1，∴二次函数为y＝x2﹣2x+c，∴C（0，c），由根与系数可知OA•OB＝|c|＝OC．∴AB2＝|（x1+x2）2﹣4x1•x2|＝|（﹣2）2﹣4c|＝|4﹣4c|．AC2+BC2＝|x12+c2+x22+c2|＝|（x1+x2）2﹣2x1•x2+2c2|＝|4﹣2c+2c2|．故④正确．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．14．（3分）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价为180元．【解答】解：设这款服装每件的进价为x元，由题意，得300×0.8﹣x＝60，解得：x＝180．故答案是：180．15．（3分）计算：＝a+2．【解答】解：原式＝＝＝a+2．故答案为：a+2．16．（3分）如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，∴小灯泡发光的概率为＝．故答案为：．17．（3分）观察下列图案：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第100个图案中共有三角形402个．【解答】解：∵第1个图案中有2×2+2×1＝6个三角形；第2个图案中有2×3+2×2＝10个三角形；第3个图案中有2×4+2×3＝14个三角形；…∴第n个图案中有2×（n+1）+2×n个三角形，∴第100个图案中有2×101+2×100＝402个三角形．故答案为：402．18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，经过点C且与边AB 相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是 2.4．【解答】解：结合题意得，AB2＝AC2+BC2，∴△ABC为RT△，即∠C＝90°，可知EF为圆的直径，设圆与AB的切点为D，连接CD，当CD⊥AB，即CD是圆的直径的时候，EF长度最小，则EF的最小值是＝2.4．故答案为：2.4．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：（）﹣1﹣+（1﹣）0﹣tan45°．【解答】解：原式＝2﹣2+1﹣1＝0．20．（7分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k﹣3＝0的两个实数根为x1、x2，且满足x1＝3x2，试求出方程的两个实数根及k的值．【解答】解：关于x的一元二次方程x2﹣4x+k﹣3＝0有两个实数根，由根与系数的关系，得x1+x2＝4 ①，x1•x2＝k﹣3 ②（2分）又∵x1＝3x2 ③，联立①、③，解方程组得（4分）∴k＝x1x2+3＝3×1+3＝6（5分）答：方程两根为x1＝3，x2＝1；k＝6．（6分）21．（7分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2，求证：四边形ABCD 是平行四边形．【解答】证明：∵∠1+∠B+∠ACB＝180°，∠2+∠D+∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC，∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．22．（8分）在今年全国“两会”，“全民阅读”再次写进了《政府工作报告》．某调查小组围绕学生日人均阅读时间这一问题，对本市八年级学社进行随机抽样调查，如图是根据调查结果绘制的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数；（4）根据本次抽样调查，试估计该市12000名八年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的多少人．【解答】解：（1）样本容量是：30÷20%＝150；（2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150﹣30﹣45＝75（人），补图如下：（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：360°×＝108°；（4）根据题意得：12000×＝9600（人）．答：该市12000名八年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的有9600人．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过点D作⊙O的切线DE，分别交BC，AB的延长线于点F，E．（1）求证：DE⊥BC；（2）若BE＝2，∠A＝30°，求图中阴影部分面积．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：∵AB＝BC，OA＝OD，∴∠A＝∠C，∠A＝∠ODA，∴∠C＝∠ODA，∴BC∥OD，又∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，∴DE⊥BC；（2）解：由（1）得：∠DOE＝∠A+∠ODA＝60°，∵BC∥OD，∴∠EBF＝∠DOE＝60°，∵DE⊥BC，∴∠E＝30°，∴OE＝2OD，∵OD＝OB，∴OB＝BE＝OD＝2，∴DE＝2，∴△ODE的面积＝OD•DE＝×2×2＝2，扇形OBD的面积＝＝，∴阴影部分的面积＝2﹣．24．（8分）提高南京长江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数图象如下．当车流密度不超过20辆/千米，此时车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数；当桥上的车流密度达到200辆/千米，造成堵塞，此时车流速度为0．（1）求当20≤x≤200时大桥上的车流速度v与车流密度x的函数关系式．（2）车流量y（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）满足y＝x•v，当车流密度x为多大时，车流量y可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）【解答】解：（1）设v＝kx+b，把（20，60）（200，0）代入得：，解得．当20≤x≤200时大桥上的车流速度v与车流密度x的函数关系式为：v＝﹣x+；（2）当0≤x≤20时y＝60x当x＝20时y最大为1200辆；当20＜x≤200时y＝x•v＝﹣x2+x＝﹣（x﹣100）2+，当x＝100时，y最大为3333辆．因为3333＞1200，所以当x＝100时，y最大为3333辆．25．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E时CD边上一点，AF⊥AE交CB 的延长线于点F，连接DF分别交于AE、AB于点C、P连接PE．（1）求证：AE＝AF；（2）若AD＝2，求当DE为何值时，四边形APED是矩形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADE＝∠ABC＝∠DAB＝90°，AD＝AB，AD∥BC，AB∥CD，∵AF⊥AE，∴∠EAF＝90°，∴∠DAE＝∠BAF，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（ASA），∴AF＝AE；（2）∵△ADE≌△ABF，∴DE＝BF，∵四边形APED是矩形，∴DE＝AP，∴DE＝AP＝BF，设DE＝x，则AP＝BF＝x，∵AD∥BF，∴△ADP∽△PBF，∴＝，即＝，解得：x＝﹣1或x＝﹣﹣1（不合题意，舍去）∴当DE＝﹣1时，四边形APED是矩形．26．（12分）如图，在矩形OABC中，OA、OC两边分别在x轴y轴的正半轴上，OA＝3，OC＝2，过OA边上的D点，沿着BD翻折△ABD，点A恰好落在BC边上的点E处，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点E与BD相交于点F，抛物线y＝ax2+bx+2经过点E、F．（1）求反比例函数的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）连接OE、OF、EF，点M是抛物线上一动点，是否存在点M，使△MOE 的面积与△OEF相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由翻折可知，AD＝DE＝OC＝2，则OD＝3﹣2＝1，E点坐标为（1，2），D（1，0），k＝1×2＝2，反比例函数解析式为y＝；（2）设BD解析式为y＝kx+b，把B（3，2），D（1，0）分别代入解析式得，，解得，故函数解析式为y＝x﹣1；把y＝和y＝x﹣1组成方程组得，，解得x2﹣x﹣2＝0，x1＝﹣1（舍去），x2＝2．得F点坐标为（2，1），把E（1，2），F（2，1）分别代入解析式得，，解得．故函数解析式为y＝﹣x2+x+2．（3）设EF解析式为y＝ax+b，把E（1，2），F（2，1）分别代入解析式得，解得，函数解析式为y＝﹣x+3，作OM∥EF，则OM解析式为y＝﹣x，将y＝﹣x与y＝﹣x2+x+2组成方程组得，，解得，（舍），得M（﹣1，1）；设OF解析式为y＝mx，把F（2，1）代入解析得m＝，故函数解析式为y＝x，连接ME，设ME解析式为y＝dx+e，把M（﹣1，1），E（1，2）分别代入解析式得，解得，函数解析式为y＝x+，可知OF∥ME，∴四边形OFEM为平行四边形，∴△MOE的面积与△OEF相等．把M（﹣1，1）代入y＝﹣x2+x+2得，1＝﹣1，则M在抛物线上．过点M平行于OE的直线为y＝2x+3，由解得或，∴点M的坐标还可以为（﹣2，﹣1）．过点F平行于OE的直线为y＝2x﹣3，由解得或，∴点M的坐标还可以为（﹣5，﹣13），把M（﹣1，1）代入y＝﹣x2+x+2得，1＝﹣1，则M在抛物线上．综上所述点M坐标（﹣1，1）或（﹣2，﹣1）或（﹣5，﹣13）．。