有理数的基础知识练习题
1.2有理数练习题（含答案）
有理数◆教材知能精练知识点1 相反意义的量及负数概念1.下列各组量中具有相反意义的量是（）A.向东行4千米与向南行4千米B. 盈利2000元与减少1000元C.收入10元与亏损20元；D.上升3米与下降5米2.如果向北走6米，记作+6米，那么-9米表示（）A.向东走9米B.向南走9米C.向西走9米D.向北走9米3．已知甲地在乙地东面20千米处，丙地在乙地西南12千米处，如果以乙地为基准，以东面为正，那么甲地位于乙地_______千米处，丙地位于乙地_______千米处．4．快餐面包包装上标出200g±2g，说明标准质量为______；最多超出标准质量为_____，最低质量为________．知识点2: 有理数的有关概念5. 在下列各数-1，-12，0，10，0.2中，整数共有________个．6.下列说法错误的是（）．A．-0.5是分数 B．零不是正数也不是负数 C．整数与分数称为有理数 D．0是最小的有理数7.在-8，0，3，54，-0.01，0.3中，属于非负整数的有（）．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个知识点3 有理数的分类8.有理数可分成______和______两类，又可分成_______，________和______•三类．9．最小的整数________，最小的正整数为_________．10．下列数中，既是正数，又是分数的是（）．A．-3.1 B．10 C．5.8 D．0知识点4 数集11. 把下列各数分别填入相应的集合：-3.5，-12，3.2，8.1，0，.1.3，-20%，5，14，-7．整数集：{ …}；分数集：{ …}；自然数集：{ …}；非负数集：{ …}；非正数集：{ …}．12. 把下列各数填入相应的数集圈：-2.1，0，-2，15，10，-52，+5.8，.6.2，50%．◆学科能力迁移13. 【易错题】下列说法中，错误的是（）A.整数一定是自然数B.自然数一定是整数C.自然数一定是非负数D.自然数一定是有理数14．【易错题】甲、乙、丙三筐青菜的质量分别是102千克、97千克、99千克，如果以100•千克为基准，并记为0，则甲、乙、丙三筐青菜的质量分别表示为（）A.2，3，1B.2，-3，1C.2，3，-1D.2，-3，-115．【新情境题】已知有三个数集：A{-1，3.1，-4，6，2.1}，B{-4.2，2.1，-1，10，-18}，C{2.1，-4.2，8，6}．（1）请把每个数集中所含的数填入图中的相应部分；（2）把A，B，C三个数集中的负数写在横线上：___________；（3）有没有同时属于A，B，C三个数集的数？若能，请指出．16．【多变题】某学校地面的旗杆高28米，甲楼高26米，乙楼高35米，若以旗杆的最高点为基准，记作“0”米，如何表示甲、乙两大楼的高度？17．【开放题】写出一个比零小的有理数：_________。
有理数的基本概念 (习题及答案)
1有理数的基本概念（习题）1. 下列各组量中，不是具有相反意义的量是（ ）A ．向南走100米和向北走50米B ．零上10℃和零下2℃C ．赢了10局和输了5局D ．伸长10厘米和减少3千克 2. 如果把一个物体向后移动5 m 记作移动-5 m ，那么这个物体又移动+5 m 表示_____．3. 质检员抽查某种零件的质量，超过规定长度的记为正数，短于规定长度的记为负数，检查结果如下：第一个为0.13毫米，第二个为-0.12毫米，第三个为-0.15毫米，第四个为0.16毫米，则质量最差的零件是（ ）A ．第一个B ．第二个C ．第三个D ．第四个4. 所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的分数组成分数集合，所有的非负整数组成非负整数集合，所有的非正数组成非正数集合．请把下列各数填入相应的集合中：-15，+6，-2，-0.9，1，35，0，134，0.63，-4.95． ①正数集合：{_____________________________________…}；②负数集合：{_____________________________________…}；③分数集合：{_____________________________________…}；④非负整数集合：{_________________________________…}；⑤非正数集合：{___________________________________…}．5. 四位同学画数轴如图所示，你认为正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6. 下列说法正确的是（ ）A ．数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线B ．离原点近的点所对应的有理数较小C ．任意一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示D ．正数和负数统称有理数7. 画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来：1.5，-2，2，-2.5，92，34−，0．8. （2020长春）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ）A ．-1B ．-1.5C ．-3D ．-4.20-1-221复习巩固29. 数轴上-1所对应的点为A ，将点A 向右移4个单位再向左移6个单位，则此时点A 到原点的距离为__________．10. （2020乐山）数轴上点A 表示的数是-3，将点A 在数轴上平移7个单位长度得到点B ．则点B 表示的数是（ ）A ．4B ．-4或10C ．-10D ．4或-1011. 在数轴上，表示_______的点与表示-2和4的点的距离相等．12. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．-(-3.2)与-3.2B ．2.3与-2.31C ．-[+(-4.9)]与4.9D ．-(+1)与+(-1) 13. 关于相反数的叙述，错误的是（ ） A ．0的相反数是0B ．在原点两侧到原点距离相等的点所表示的两个数互为相反数C ．符号相反的两个数，不一定互为相反数D ．有理数的相反数一定比0小14. 如图，若点A ，B ，C 所对应的数为a ，b ，c ，则下列大小关系错误的是（ ）A ．b ＜c ＜aB ．-a ＜b ＜cC ．b ＜-c ＜aD ．a ＜c ＜-b15. 下列说法正确的是（ ）A ．绝对值等于它本身的数是正数B ．相反数等于它本身的数是负数C ．相反数等于它本身的数是0D ．任意一个数小于它的绝对值 16. 有如下一些数：-1，12+，3.14，-(+2)，9−，0，0.34−+，-|-3|，其中是非正整数的有____________________________．17. 绝对值最小的数是________；绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点离原点越________．18. 如果a a >，那么a 是（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数19. 若x ＞0，则-|-x |=_______．1. 在数轴上距离原点4个单位长度的点有几个？这些点表示的数有什么关系？2. 若字母a 表示一个有理数，则-a 一定是负数吗？我们的思考过程是这样的：-a 表示a 的相反数，若a 为正数，则-a 为__________；-a 表示a 的相反数，若a 为0，则-a 为__________；-a 表示a 的相反数，若a 为负数，则-a 为__________．综上：若字母a 表示一个有理数，则-a 可能是正数、负数或0，因此，-a______ （“一定”或“不一定”）是负数．C B思考小结3 参考答案1. D2. 向前移动5 m3. D4. ①+6，1，35，134，0.63；②-15，-2，-0.9，-4.95；③-0.9，35，134，0.63，-4.95；④+6，1，0；⑤-15，-2，-0.9，0，-4.95．5. C6. C7. 图略，3920 1.542−2.5<−<−<<<2< 8. C9. 310. D11. 112. A13. D14. D15. C16. -1，(+2)−，0，3−−17. 0，近18. B19. -x1. 有2个，这些点表示的数互为相反数2. 负数；0；正数．不一定复习巩固思考小结。
有理数基本概念精选习题
有理数基本概念精选习题一、选择题1. （★★★）下列说法正确的是（ ）。
Ａ．a -的相反数一定是a ；Ｂ. a 一定大于0； Ｃ．a -一定是负数； Ｄ． m -的倒数一定是1m2. （★★★）下列说法正确的是（ ）。
（概念不清！）Ａ． 0的倒数是0，0的相反数是0； Ｂ. 0没有倒数，但0的相反数是0；Ｃ．0没有相反数，但0的倒数是0； Ｄ．不能确定。
3. 实数,a b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式a b a +-的结果是（ ）。
Ａ．2a b +； Ｂ.4. （★★★）实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）。
（数轴概念的应用）A ．0ab >B ．0a b +<C ．1a b <D ．0a b -< 5. （★★）一个数的倒数为本身，则这个数为（ ）。
A ．0B ．1C ．－1D ．±16. 实数x ，y 在数轴上的位置如图所示，则（ ）。
A ．0>>y xB ． 0>>x yC ．0<<y xD ．0<<x y 7. （★★★）已知3x =，6y =，且,x y 异号，则x y +的值为（ ）。
A ．±9B ．9C ．9或3D ．±38. （★★★）如果一个数的平方与这个数的绝对值相等，那么这个数为（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．0，1或－19. （★★★）在数轴上，与表示数－1的点的距离等于5的点表示的数为（ ）。
（主要要清楚距离、数轴、绝对值三者的应用关系，以数轴为基础，用绝对值表示数轴上两点之间的距离）A ．4B ．6C ．±5D ．4或－6x y a b 010. （★★★）若3x =，2y =，且0x y +>，那么x y -的值为（ ）。
A ．5或1B ．1或-1C ．5或-5D ．-5或-111. 如果这两个数的绝对值相等，则这两个数为（ ）。
(完整版)有理数专项练习题
有理数专项练习题1、如果逆时针旋转8圈记为＋8圈,那么－8圈表示 。
2、孔子出生于公元前551年，如果用－551年表示，那么司马迁出生于公元前145年可表示为 ，李白出生于公元701年，可记为 。
3、下列说法中正确的是( ）A 、一个有理数,不是正数就是负数B 、一个有理数，不是整数就是分数C 、有理数可分为非负有理数和非正有理数D 、整数和小数统称有理数 4、汽车向东行驶－200米的意义是 。
5、最小的正整数是 ,最大的负整数是 ,绝对值最小的有理数是 。
6、绝对值等于本身的数是 ,倒数等于本身的数是 ,平方等于本身的数是 ，立方等于本身的数是 ，相反数等于本身的数是 。
7、在数轴上，离开原点3个单位长度的点表示的数是 。
8、比—5。
3大且比2小的整数有 个，它们分别是 。
9、下列说法中正确的是（ ）A 、最小的有理数是零B 、最小的正数是１C 、任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示D 、离原点越远的数越大 10、在数轴上，到原点的距离不大于4的所有整数是 。
11、小于4的非负整数是 ，不小于－6的负整数是 . 12、化简下列各数的符号（1）＋（－1.4）＝ ； （2）－［－(－5）]＝ ； (3）－［＋（－12）]＝ (4）＋3-＝ （5)－4-＝ ； （6）(9)--＝13、相反数大于它本身的数是 。
14、下列说法中正确的是( ）A 、符号不同的两个数互为相反数B 、正数和负数互为相反数C 、一个数的相反数的相反数是它的本身D 、若一个数的相反数不是负,则这个数一定是负数15、在数轴上，若点A 、B 分别表示的数互为相反数，且A 、B 两点之间的距离为6,则这两个数为 . 16、用不等号填空： （1）如果b 是负数,那么－b 0；（2）如果－b 是负数,那么b 0. 17、－2的绝对值是 ，绝对值等于2的数是 。
18、下列叙述中正确的是（ ) A 、一个数的绝对值一定大于0 B 、绝对值小于3的整数有5个 C 、一个数的绝对值为2,这个数是－2 D 、正数的绝对值等于负数 19、绝对值等于－3的是( ） A 、3 B 、－3 C 、＋3和－3 D 、不存在 20、下列说法正确的是( ） A 、a -是正数 B 、a 是负数 C 、－a 是负数 D 、a -不是负数21、如果1x -+（y+5)2=0,则x= ， y= .22、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为２，则a bm++ cd 的值是 。
初一第一章有理数练习题(打印版)
1.1 正数和负数（1）1、 521,76,106,14.3,732.1,34,5.2,0,1----+-中，正数有＿＿＿＿， 负数有＿＿＿＿＿。
2、 如果水位升高5m 时水位变化记作+5m ，那么水位下降3m 时水位变化记作＿＿＿m ，水位不升不降时水位变化记作＿＿＿m 。
3、 在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有＿＿＿的意义。
4、下列说法正确的是（ ）A 、零是正数不是负数B 、零既不是正数也不是负数C 、零既是正数也是负数D 、不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数 5、向东行进-30米表示的意义是（ ）A 、向东行进30米B 、向东行进-30米C 、向西行进30米D 、向西行进-30米6、甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m ，则乙向北走32m ，记为＿＿这时甲乙两人相距＿＿＿m.7、某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在＿＿℃~＿＿℃范围内保存才合适。
8、如果把一个物体向右移动5m 记作移动-5m ，那么这个物体又移动+5m 是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？9、某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分？10、某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？11、（2008年，陕西）零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作（ ） A 、2 B 、-2 C 、2℃ D 、-2℃12、（2009年，山东）某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）A 、-10℃ B 、-6℃ C 、6℃ D 、10℃13．任意写出5个正数：________________；任意写出5个负数：_______________．14．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______, -4万元表示________________． 3．已知下列各数：51-，432-，3.14，+3065，0，-239． 则正数有_____________________；负数有____________________．4．向东行进-50m 表示的意义是……………………………………………………〖 〗 A ．向东行进50m B ．向南行进50m C ．向北行进50m D ．向西行进50m 5．下列结论中正确的是 ……………………………………………………………〖 〗A ．0既是正数，又是负数B ．O 是最小的正数C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数15．给出下列各数：-3，0，+5，213-，+3.1，21-，2004，+2008． 其中是负数的有 …………………………………………………………………〖 〗A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 16．下列各数中，哪些是正数？哪些是负数?+8，-25，68，O ，722，-3.14，0.001，-889．正数： 负数：17．零下15℃，表示为_________，比O ℃低4℃的温度是_________． 18．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．19．某天中午11时的温度是11℃，早晨6时气温比中午低7℃，则早晨温度为_____℃，若早晨6时气温比中午低13℃，则早晨温度为_______℃．20．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________． 21．在下列四组数(1)-3，2.3，41；(2)43，0，212；(3)311，0.3，7；(4) 21，51，2中，三个数都不是负数的组是……………………………………………………〖 〗A ．(1)(2)B ．(2)(4)C ．(3)(4)D ．(2)(3)(4)22．在-7，0，-3，34，+9100，-0.27中，负数有…………………………………〖 〗 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 23．写出比O 小4的数，比4小2的数，比-4小2的数．24．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．25．学校对初一男生进行立定跳远的测试，以能跳1.7m 及以上为达标，超过1.7m 的厘米数用正数表示，不足l.7m 的厘米数用负数表示． 第一组10名男生成绩如下(单位cm)：+2-4+5+8-7+2+10-3问：第一组有百分之几的学生达标?1.1 正数和负数（2）一、基础训练1．如果气温上升3度记作+3度，下降5度记作-5度，那么下列各量分别表示什么？（1）+5度：（2）-6度：（3）0度：2．向东走-8米的意义是（）A．向东走8米B．向西走8米C．向西走-8米D．以上都不对3．下列语句：（1）所有整数都是正数；（2）分数是有理数；（3）所有的正数都是整数；（4）在有理数中，除了负数就是正数，其中正确的语句个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列说法中，正确的是（）A．正整数、负整数统称整数B．正分数、负分数统称有理数C．零既可以是正整数，也可以是负分数D．所有的分数都是有理数5．下列各数是负数的有哪些？-13，-0，-（-2），+2，3，-0.01，-0.21，5%，-（+2）6．下列各数中，哪些属于正数集、负数集、非负数集、整数集、分数集，•有理数集？-1，-3.14156，-13，-5%，-6.3，2006，-0.1，30000，200%，0，-0.01001正数集：{ …} 整数集：{ …}负数集：{ …} 分数集：{ …}非负数集：{ …} 有理数集：{ …}7．已知A、B、C三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，•请把这些数填在如图2-1-1所示圆内相应的位置，A={-2，-3，-8，6，7}；B={-3，-5，1，2，6}；C={-1，-3，-8，2，5）．BAC8．某水库的平均水位为80米，在此基础上，若水位变化时，把水位上升记为正数；水库管理员记录了3月～8月水位变化的情况（单位：米）：-5，-4，0，+3，+6，+8．试问这几个月的实际水位是多少米？二、递进演练1．（05年宜昌市中考·课改卷）如果收入15•元记作+•15•元，•那么支出20•元记作________元．2．（05年吉林省中考·课改卷）某食品包装袋上标有“净含量385±5”，•这包食品的合格净含量范围是______克～300克．3．下列说法正确的是（）A．正数和负数统称有理数B．0是整数但不是正数C．0是最小的数D．0是最小的正数4．下列不是具有相反意义的量是（）A．前进5米和后退5米B．节约3吨和消费10吨C．身高增加2厘米和体重减少2千克D．超过5克和不足2克5．下列说法正确的是（）A．有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类B．一个有理数不是正数就是负数C．一个有理数不是整数就是分数D．以上说法都正确6．把下列各数：-3，4，-0.5，-13，0.86，0.8，8.7，0，-56，-7，分别填在相应的大括号里．正有理数集合：{ …}；非负有理数集合：{ …}；整数集合：{ …}；负分数集合：{ …}．7．某商店一周的收入、支出情况如下表日期一二三四五六日支出（万元） 1.8 0.8 2.5收入（万元） 2 1.5 1 2运用你学的知识，给商店简单的记一笔帐.8．写出5个数，同时满足三个条件：（1）其中3个数属于非正数集合；（2）其中3个数属于非负数集合；（3）5个数都属于整数集合．9．孔子出生于公元前551年，如果用-551年表示，则李白出生于公元701年可表示为安___________．10．一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想．（1）±10%的含义是什么？（2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格；（3）如果以标准价为标准，超过标准价记“＋”，低于标准价记“－”，•该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？1.3.1有理数加减法同步练习题1．某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是 ℃。
有理数乘方经典练习题
有理数乘方经典练习题一、基础题1. 计算：(−3)^22. 计算：(1/2)^33. 计算：2^54. 计算：(−4)^35. 计算：(3/4)^2二、进阶题1. 计算：(−2)^4 ÷ (−2)^22. 计算：(1/3)^3 × (1/3)^23. 计算：(−5)^2 × (−5)^34. 计算：(2/5)^4 ÷ (2/5)^25. 计算：(−3/4)^3 × (−3/4)^2三、应用题1. 一个正方形的边长为2，求其面积。
2. 一个立方体的边长为3，求其体积。
3. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，求其体积。
4. 一个正方形的边长为1/2，求其面积。
5. 一个立方体的边长为1/3，求其体积。
四、挑战题1. 计算：(−1)^{100}2. 计算：(3/4)^{2}3. 计算：(−2)^{3} × (−2)^{4}4. 计算：(1/2)^{5} ÷ (1/2)^{3}5. 计算：(−4)^{5} × (−4)^{5}五、混合运算题1. 计算：(2^3) × (1/2)^22. 计算：(−3)^4 ÷ (3^2)3. 计算：(4^2) ÷ (2^3) × (1/2)^44. 计算：(−5)^3 + (5^2) × (−5)^15. 计算：(3/5)^3 (2/5)^3六、比较大小题1. 比较：(−2)^4 和 (−3)^4 的大小。
2. 比较：(1/2)^5 和 (1/3)^5 的大小。
3. 比较：(−4)^3 和 (−4)^2 的大小。
4. 比较：(3/4)^2 和 (2/3)^2 的大小。
5. 比较：(5^2) 和 (6^2) 的大小。
七、填空题1. 若 (−1/2)^n = 1/4，则 n = _______。
2. 若 2^m = 1/8，则 m = _______。
有理数知识点重点练习
有理数重要知识点训练一．选择题（共30小题）1．（2016春•普陀区期末）下列说法正确的是（）A．分数都是有理数B．﹣a是负数C．有理数不是正数就是负数D．绝对值等于本身的数是正数备注：2．（2016春•顺义区期末）若a是有理数，则下列叙述正确的是（）A．a一定是正数B．a一定是负数C．a可能是正数、负数、0 D．﹣a一定是负数备注：3．（2016春•桐柏县期末）下列说法中正确的是（）A．非负有理数就是正有理数B．零表示没有，不是自然数C．正整数和负整数统称为整数 D．整数和分数统称为有理数备注：4．（2016春•文昌校级月考）下列说法：①﹣2.5既是负数、分数，也是有理数；②﹣22既是负数、整数，也是自然数；③0既不是正数，也不是负数，但是整数；④0是非负数．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个备注：5．（2016春•新泰市校级月考）下列语句中正确的是（）A．有理数没有最大的数也没有最小的数B．正数没有最大的数，有最小的数C．负数没有最小的数，有最大的数D．整数有最大的数，也有最小的数备注：6．（2015•邯郸二模）已知a和b是有理数，若a+b=0，a2+b2≠0，则在a和b之间一定（）A．存在负整数B．存在正整数C．存在一个正数和负数D．不存在正分数备注：7．（2015秋•衡阳县期末）下列说法中不正确的是（）A．﹣a一定是负数B．0既不是正数，也不是负数C．任何正数都大于它们的相反数D．绝对值小于3的所有整数的和为0备注：8．（2015秋•单县期末）下列说法正确的是（）A．整数就是正整数和负整数B．分数包括正分数、负分数C．正有理数和负有理数组成全体有理数D．一个数不是正数就是负数备注：9．（2015秋•大同期末）关于数“0”有下面几种说法：①不是正数，也不是负数；②是整数，也是有理数；③不是整数，是有理数；④是整数，不是自然数．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个备注：10．（2015秋•寿光市期末）下列说法中，正确的是（）A．0是最小的有理数B．0是最小的整数C．0的倒数和相反数都是0 D．0是最小的非负数备注：11．（2015秋•微山县校级期末）下列几种说法中，正确的是（）A．最小的自然数是1B．在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数C．任意有理数a的倒数是D．任意有理数a的相反数是﹣a备注：12．（2015春•营山县校级期末）你对“0”有多少了解？下列关于“0”的说法错误的是（）A．任何数与0相乘都得0 B．0是最小的有理数C．绝对值最小的有理数是0 D．0没有倒数备注：13．（2015秋•南江县期末）下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．﹣a一定是负数C．0是整数D．一个有理数不是整数就是分数备注：14．（2015秋•安阳县期末）下列说法：①两负数比较大小，绝对值大的反而小；②数轴上，在原点左边离原点越近的数越小；③所有的有理数都可以用数轴上的点表示；④倒数等于它本身的数是1或0；⑤两数相加，和一定大于任何一个加数．其中正确的有（）A．①④B．②③④ C．①③D．①②③④备注：15．（2015秋•广西期末）下列关于0的说法中，错误的是（）A．0是最小的有理数B．0既不是正数，也不是负数C．0的相反数是0 D．0的绝对值是0备注：16．（2015秋•榆社县期末）下列说法正确的有（）①0是最小的正数；②任意一个正数，前面加上一个“﹣”号，就是一个负数；③大于0的数是正数；④字母a既是正数，又是负数．A．0个B．1个C．2个D．3个备注：17．（2015秋•利川市期末）下列说法中正确的是（）A．有理数分为正数和负数 B．有理数都有相反数C．有理数的绝对值都是正数D．﹣a表示负数备注：18．（2015秋•天水期末）若b是有理数，则（）A．b一定是正数B．b正数，负数，0均有可能C．﹣b一定是负数D．b一定是0备注：19．（2015秋•罗平县期末）下列说法中正确的是（）A．互为相反数的两个数的绝对值相等B．最小的整数是0C．有理数分为正数和负数D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等备注：20．（2015秋•和县期末）下列说法中正确的是（）A．0不是有理数B．有理数不是整数就是分数C．在有理数中有最小的数 D．a是有理数，则﹣a一定是负数备注：21．（2015秋•高安市期中）下列说法中正确的是（）A．没有最小的有理数 B．0既是正数也是负数C．整数只包括正整数和负整数 D．﹣1是最大的负有理数备注：22．（2015秋•宜兴市校级月考）下列说法正确的是（）A．整数就是正整数和负整数B．分数包括正分数和负分数C．在有理数中，不是负数就是正数D．零是整数，但不是自然数备注：23．（2015秋•莆田校级期中）下列说法中，正确的是（）A．正整数和负整数统称整数B．整数和分数统称有理数C．零既可以是正整数，也可以是负整数D．一个有理数不是正数就是负数备注：24．（2015秋•北京校级期中）下列说法正确的是（）A．一个数前面加上“﹣”号这个数就是负数B．非负数就是正数C．正数和负数统称为有理数D．0既不是正数也不是负数备注：25．（2015秋•献县校级期中）在有理数中，下列说法正确的是（）A．有最小的数，但没有最大的数B．有最小的正数；也有最大的负数C．有最大的数，也有最小的数D．既没有最大的数，也没有最小的数备注：26．（2015秋•北京校级期中）下列关于0的结论错误的是（）A．0不是正数也不是负数B．0的相反数是0C．0的绝对值是0 D．0的倒数是0备注：27．（2015秋•张掖校级期中）下列说法中正确的是（）A．整数又叫自然数B．0是整数C．一个实数不是正数就是负数 D．0不是自然数备注：28．（2015秋•惠民县期中）下列说法正确的是（）A．最大的负数是﹣1 B．a的倒数是C．﹣a表示负数D．绝对值最小的数是0备注：29．（2015秋•满洲里市校级期中）下列说法正确的是（）A．带正号的数是正数，带负号的数是负数B．一个数的相反数，不是正数，就是负数C．倒数等于本身的数有2个D．零除以任何数等于零备注：30．（2015秋•定陶县期中）下列语句中正确的是（）A．正整数、负整数统称为整数B．正分数、负分数统称为有理数C．零既可是正整数也可是负分数有理数知识点重点练习参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．（2016春•普陀区期末）下列说法正确的是（）A．分数都是有理数B．﹣a是负数C．有理数不是正数就是负数D．绝对值等于本身的数是正数【解答】解：A、有理数包括整数和分数，故此选项正确；B、当a≤0时，﹣a是非负数，故此选项错误；C、π是正数但不是有理数，故此选项错误；D、绝对值等于本身的数有0和正数，故此选项错误；故选：A．2．（2016春•顺义区期末）若a是有理数，则下列叙述正确的是（）A．a一定是正数B．a一定是负数C．a可能是正数、负数、0 D．﹣a一定是负数【解答】解：若a是有理数，则a可能是正数、负数、0．故选C．3．（2016春•桐柏县期末）下列说法中正确的是（）A．非负有理数就是正有理数B．零表示没有，不是自然数C．正整数和负整数统称为整数 D．整数和分数统称为有理数【解答】解：A、非负有理数就是正有理数和零，故A错误；B、零表示没有，是自然数，故B错误；C、整正数、零、负整数统称为整数，故C错误；D、整数和分数统称有理数，故D正确；故选：D．4．（2016春•文昌校级月考）下列说法：①﹣2.5既是负数、分数，也是有理数；②﹣22既是负数、整数，也是自然数；③0既不是正数，也不是负数，但是整数；④0是非负数．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①﹣2.5既是负数、分数，也是有理数，正确；②﹣22既是负数、整数，但不是自然数，错误；③0既不是正数，也不是负数，但是整数，正确；④0是非负数，正确；故选C．5．（2016春•新泰市校级月考）下列语句中正确的是（）A．有理数没有最大的数也没有最小的数B．正数没有最大的数，有最小的数【解答】解：A：有理数没有最大的数也没有最小的数正确，故本选项正确．B：正数没有最大的数，没有最小的数，故本选项错误．C：负数没有最小的数，没有最大的数，故本选项错误．D：整数没有最大的数，也没有最小的数，故本选项错误．故选：A．6．（2015•邯郸二模）已知a和b是有理数，若a+b=0，a2+b2≠0，则在a和b之间一定（）A．存在负整数B．存在正整数C．存在一个正数和负数D．不存在正分数【解答】解：本题用排除法即可．令a=0.5，b=﹣0.5，a，b间无非0整数，A、B即可排除．无论a，b何值，a，b必然一正一负．故选C．7．（2015秋•衡阳县期末）下列说法中不正确的是（）A．﹣a一定是负数B．0既不是正数，也不是负数C．任何正数都大于它们的相反数D．绝对值小于3的所有整数的和为0【解答】解：A、错误，当a为非正数时不成立；B、正确；C、正确，因为正数的相反数是负数，所以任何正数都大于它们的相反数；D、正确，因为绝对值小于3的所有整数为﹣2，﹣1，0，1，2，所以其和为0．故选A．8．（2015秋•单县期末）下列说法正确的是（）A．整数就是正整数和负整数B．分数包括正分数、负分数C．正有理数和负有理数组成全体有理数D．一个数不是正数就是负数【解答】解：①整数包括正整数、0和负整数，因此选项错误；②分数包括正分数、负分数，此选项正确；③全体有理数包括正有理数、0和负有理数，因此选项错误；④一个数包括正数、0和负数，因此选项错误．故选B．9．（2015秋•大同期末）关于数“0”有下面几种说法：①不是正数，也不是负数；②是整数，也是有理数；③不是整数，是有理数；④是整数，不是自然数．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：0不是正数，也不是负数，①对；0是整数，也是有理数，②对；0是整数，③错；0是自然数，④错．所以正确的个数是2个．故选C．C．0的倒数和相反数都是0 D．0是最小的非负数【解答】解：A、没有最小的有理数，故A错误；B、没有最小的整数，故B错误；C、0没有倒数，故C错误；D、0是最小的非负数，故D正确；故选：D．11．（2015秋•微山县校级期末）下列几种说法中，正确的是（）A．最小的自然数是1B．在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数C．任意有理数a的倒数是D．任意有理数a的相反数是﹣a【解答】解：A、最小的自然数是0，故A错误；B、在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数，故B错误；C、0没有倒数，故C错误；D、任意有理数a的相反数是﹣a，故D正确；故选：D．12．（2015春•营山县校级期末）你对“0”有多少了解？下列关于“0”的说法错误的是（）A．任何数与0相乘都得0 B．0是最小的有理数C．绝对值最小的有理数是0 D．0没有倒数【解答】解：A、任何数与0相乘都得0，故A正确；B、没有最小的有理数，故B错误；C、0的绝对值最小，故C正确；D、0没有倒数，故D正确；故选：B．13．（2015秋•南江县期末）下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．﹣a一定是负数C．0是整数D．一个有理数不是整数就是分数【解答】解：0既不是正数，也不是负数，说法正确，A不合题意；﹣a一定是负数，说法错误，B符合题意；0是整数，说法正确，C不合题意；一个有理数不是整数就是分数，说法正确，D不合题意；故选：B．14．（2015秋•安阳县期末）下列说法：①两负数比较大小，绝对值大的反而小；②数轴上，在原点左边离原点越近的数越小；③所有的有理数都可以用数轴上的点表示；④倒数等于它本身的数是1或0；⑤两数相加，和一定大于任何一个加数．其中正确的有（）数轴上，在原点左边离原点越近的数越大，故②错误；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，故③正确；倒数等于它本身的数是1，故④错误；两数相加，和不一定大于任何一个加数，故⑤错误．故选：C．15．（2015秋•广西期末）下列关于0的说法中，错误的是（）A．0是最小的有理数B．0既不是正数，也不是负数C．0的相反数是0 D．0的绝对值是0【解答】解：A、0是最小的有理数，错误，符合题意；B、0既不是正数，也不是负数，正确，不合题意；C、0的相反数是0，正确，不合题意；D、0的绝对值是0，正确，不合题意；故选：A．16．（2015秋•榆社县期末）下列说法正确的有（）①0是最小的正数；②任意一个正数，前面加上一个“﹣”号，就是一个负数；③大于0的数是正数；④字母a既是正数，又是负数．A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①0不是正数，故①错误；②任意一个正数，前面加上一个“﹣”号，就是一个负数，故②正确；③大于0的数是正数，故③正确；④字母a既是正数，又是负数，也可能是零，故④错误；故选：C．17．（2015秋•利川市期末）下列说法中正确的是（）A．有理数分为正数和负数 B．有理数都有相反数C．有理数的绝对值都是正数D．﹣a表示负数【解答】解：A、有理数分为正数、零和负数，故A错误；B、有理数都有相反数，故B正确；C、有理数的绝对值都是非负数，故C错误；D、﹣a可能表示负数、零、正数，故D错误；故选：B．18．（2015秋•天水期末）若b是有理数，则（）A．b一定是正数B．b正数，负数，0均有可能C．﹣b一定是负数D．b一定是0【解答】解：A、b一定是正数，错误；例如当b=0时，b不是正数；B、正确；C、﹣b一定是负数，错误；例如当b=0时，b不是负数；D、因为有理数包括正数、负数、0，所以b不一定是0，错误；故选：B．19．（2015秋•罗平县期末）下列说法中正确的是（）C．有理数分为正数和负数D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等【解答】解：根据绝对值和相反数的定义，互为相反数的两个数到原点距离相等，因此互为相反数的两个数的绝对值相等，故A正确；整数分为正整数、零负整数，不存在最小的整数，故B错误；有理数分为正有理数、零、负有理数，故C错误；如果两个数绝对值相等，这两个数可能相等，可能互为相反数，故D错误．故选A．20．（2015秋•和县期末）下列说法中正确的是（）A．0不是有理数B．有理数不是整数就是分数C．在有理数中有最小的数 D．a是有理数，则﹣a一定是负数【解答】解：A、0是有理数，错误；B、有理数不是整数就是分数，正确；C、在有理数中没有最小的数，错误；D、a是有理数，则﹣a不一定是负数，错误；故选B21．（2015秋•高安市期中）下列说法中正确的是（）A．没有最小的有理数 B．0既是正数也是负数C．整数只包括正整数和负整数 D．﹣1是最大的负有理数【解答】解：A、没有最大的有理数，也没有最小的有理数；故本选项正确；B、0既不是正数，也不是负数，而是整数；故本选项错误；C、整数包括正整数、负整数和零；故本选项错误；D、比﹣1大的负有理数可以是﹣；故本选项错误；故选A．22．（2015秋•宜兴市校级月考）下列说法正确的是（）A．整数就是正整数和负整数B．分数包括正分数和负分数C．在有理数中，不是负数就是正数D．零是整数，但不是自然数【解答】解：A、0也是整数，A错误；B、分数包括正分数和负分数，B正确；C、0也是有理数，C错误；D、0也是自然数，D错误．故选：B．23．（2015秋•莆田校级期中）下列说法中，正确的是（）A．正整数和负整数统称整数B．整数和分数统称有理数C．零既可以是正整数，也可以是负整数D．一个有理数不是正数就是负数【解答】解：A、正整数和负整数统称整数，因为0是整数但既不是正数也不是负数，所以本选项错误；B、整数数和分数统称为有理数，此选项符合有理数的意义，所以本选项正确；故选：B．24．（2015秋•北京校级期中）下列说法正确的是（）A．一个数前面加上“﹣”号这个数就是负数B．非负数就是正数C．正数和负数统称为有理数D．0既不是正数也不是负数【解答】解：A、不一定，例如0前面加上“﹣”号0还是0；B、错误，0既不是正数也不是负数；C、错误，正数和负数和0统称为有理数；D、正确．故选D．25．（2015秋•献县校级期中）在有理数中，下列说法正确的是（）A．有最小的数，但没有最大的数B．有最小的正数；也有最大的负数C．有最大的数，也有最小的数D．既没有最大的数，也没有最小的数【解答】解：A、没有最小的数，故选项错误；B、没有最小的正数，也没有最大的负数，故选项错误；C、没有最大的数，也没有最小的数，故选项错误；D、正确．故选D．26．（2015秋•北京校级期中）下列关于0的结论错误的是（）A．0不是正数也不是负数B．0的相反数是0C．0的绝对值是0 D．0的倒数是0【解答】解：A.0既不是正数也不是负数，此选项说法正确；B.0的相反数是0，此选项说法正确；C.0的绝对值等于它本身，所以0的绝对值是0，此选项说法正确；D.0没有倒数，故0的倒数是0，此说法错误．故选D．27．（2015秋•张掖校级期中）下列说法中正确的是（）A．整数又叫自然数B．0是整数C．一个实数不是正数就是负数 D．0不是自然数【解答】解：A、整数包括负整数和自然数，故本选项错误；B、整数包括负整数、0和正整数，所以0是整数，故本选项正确；C、0既不是正数也不是负数，但0是实数，故本选项错误；D、自然数包括0和正整数，所以0是自然数，故本选项错误；故选B．28．（2015秋•惠民县期中）下列说法正确的是（）A．最大的负数是﹣1 B．a的倒数是C．﹣a表示负数D．绝对值最小的数是0C、a≤0时，﹣a是非负数，故C错误；D、绝对值最小的数是0，故D正确；故选：D．29．（2015秋•满洲里市校级期中）下列说法正确的是（）A．带正号的数是正数，带负号的数是负数B．一个数的相反数，不是正数，就是负数C．倒数等于本身的数有2个D．零除以任何数等于零【解答】解：A、带正号的数不一定为正数，例如+（﹣2）；带负号的数不一定为负数，例如﹣（﹣2），故错误；B、一个数的相反数，不是正数，就是负数，例如0的相反数是0，故错误；C、倒数等于本身的数有2个，是1和﹣1，正确；D、零除以任何数（0除外）等于零，故错误；故选：C．30．（2015秋•定陶县期中）下列语句中正确的是（）A．正整数、负整数统称为整数B．正分数、负分数统称为有理数C．零既可是正整数也可是负分数D．所有的分数都是有理数【解答】解：A、正整数、0、负整数统称为整数，故本选项错误；B、正分数、负分数统称为分数，故本选项错误；C、零既不是正数也不是负数，故本选项错误；D、所有的分数都是有理数，故本选项正确；故选D．第11页（共11页）。
有理数知识点及习题
第一章有理数一、有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数0 正有理数负整数正分数有理数有理数0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数二、数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素；⑶同一数轴上的单位长度要统一；(4)所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。
3.利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
4.数轴上点的移动规律根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。
三、相反数⒈相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。
注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；⑶0的相反数是它本身。
2.相反数的性质与判定⑴任何数都有相反数，且只有一个；(2)互为相反数的两数和为0，即a，b互为相反数，则a+b=03.相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数。
说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。
初一上数学有理数基础练习(含答案和详细解析)
有理数练习题一．解答题（共1小题）1．已知|a+1|+（b﹣2）2＝0．求（a+b）2019+a2018（3ab﹣a）的值．二．选择题（共49小题）2．一只长满羽毛的鸭子大约重（）A．50 g B．2 kg C．20 kg D．50 kg3．有理数a、b在数轴上分别对应的点为M、N，则下列式子结果为负数的个数是（）①a+b；②a﹣b；③﹣a+b；④﹣a﹣b；⑤ab；⑥；⑦；⑧a3b3；⑨b3﹣a3．A．4个B．5个C．6个D．7个4．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤不仅是有理数，而且是分数；⑥是无限不循环小数，所以不是有理数；⑦无限小数不都是有理数；⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（）A．7个B．6个C．5个D．4个5．下列四组数中，其中每组三个都不是负数的是（）①2，|﹣7|，﹣（﹣）；②﹣（﹣6），﹣|﹣3|，0；③﹣（﹣5），，﹣（﹣|﹣6|）；④﹣[﹣（﹣6）]，﹣[+（﹣2）]，0．A．①、②B．①、③C．②、④D．③、④6．在数0，2，﹣3，﹣1中，是负整数的是（）A．0B．2C．﹣3D．﹣17．若|x﹣2|+|y+6|＝0，则x+y的值是（）A．4B．﹣4C．﹣8D．88．数轴上表示﹣5的点在（）A．﹣5与﹣6之间B．﹣6与﹣7之间C．5与6之间D．6与7之间9．下列说法正确的是（）A．最小的整数是零B．有理数分为整数和负数C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D．互为相反数的两个数的绝对值相等10．在下面所画的数轴中，你认为正确的数轴是（）A．B．C．D．11．下列各对数中，互为相反数的一对是（）A．﹣23与（﹣2）3B．32与﹣23C．2a与﹣2a D．a与|a|12．下列各数中，既是分数又是正数的是（）A．﹣3.8B．﹣9C．0D．13．a，b是数轴上的任意两点，且a＞b，则a，b两点之间的距离不可以表示为（）A．a﹣b B．b﹣a C．|a﹣b|D．|b﹣a|14．下列式子不正确的是（）A．|﹣4|＝4B．||＝C．|0|＝0D．|﹣1.5|＝﹣1.5 15．|a|＝4，|b|＝3，则|a+b|的值是（）A．7B．1C．±7，±1D．7或116．a，b两数在数轴上的位置如图，下列结论正确的是（）A．a＞0，b＜0B．a＜0，b＞0C．ab＞0D．以上都不对17．下列说法中错误的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．0是自然数，也是整数，也是有理数C．若仓库运进货物5t记作+5t，那么运出货物5t记作﹣5tD．一个有理数不是正有理数，那它一定是负有理数18．下列语句中正确的是（）A．若a为有理数，则必有|a|﹣a＝0B．两个有理数的差小于被减数C．两个有理数的和大于或等于每一个加数D．0减去任何数都得这个数的相反数19．下列说法正确的是（）A．一个数不是正数就是负数B．一个数的绝对值一定是正数C．在有理数中，没有最大的数D．不存在相反数等于本身的数20．若1＜x＜3，化简|1﹣x|﹣|x﹣4|＝（）A．5B．﹣3C．3D．2x﹣521．已知上周五（周末不开市）股市指数以1700点报收，本周内股市的涨跌情况如下（正数表示比前一天上涨数，负数表示比前一天下跌数），则本周三股市指数是（）A．120点B．100点C．1720点D．1820点22．下列各数：﹣2，0，|﹣|，﹣，3.1，是负分数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个23．|a|＝2，b＝﹣1，则|a+b|的值是（）A．1B．3．C．﹣1或﹣3D．1或324．下列各对数：+（﹣3）与﹣3，﹣2与|﹣2|，﹣（﹣3）与+（﹣3），﹣（+3）与+（﹣3），﹣2和﹣，2和﹣2中，互为相反数的有（）A．2对B．3对C．4对D．5对25．若|x﹣1|＝1﹣x，则x的值范围是（）A．x≤1B．x＜1C．x≥1D．x＞126．某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下：（向东为正，单位：米）1400，﹣1200，1100，﹣800，1000，该运动员共跑路程（）A．5500m B．4500m C．3700m D．1500m27．在0，1，﹣2，﹣3.5这四个数中，最小的是（）A．﹣3.5B．﹣2C．1D．028．数轴上原点及原点左边的点表示的数是（）A．负整数B．正整数C．负数D．负数和0 29．下面关于“0”的叙述，正确的个数是（）（1）0是正数与负数的分界；（2）0℃表示冰点；（3）0只表示没有；（4）一般用“0”来作为计数的基准．A．1B．2C．3D．430．下列说法中：（1）带正号的数是正数，带负号的数是负数；（2）任意一个正数，前面加上负号就是一个负数；（3）0是最小的正数；（4）大于0的数是正数；（5）字母a既是正数，又是负数．其中正确的是（）A．（1）（2）B．（2）（4）C．（1）（2）（4）D．（3）（5）31．下面关于0的说法：（1）0是最小的正数；（2）0是最小的非负数；（3）0既不是正数也不是负数；（4）0既不是奇数也不是偶数；（5）0是最小的自然数；（6）海拔0m就是没有海拔．其中正确说法的个数是（）A．0B．1C．2D．332．下列说法中，不正确的是（）A．数轴是一条直线B．所有的有理数都可以用数轴上的点表示C．数轴上的原点表示0D．数轴上表示﹣3.5的点，在原点左边2.5个单位33．在跳远测验中，若甲跳出4.12米记作+0.12米，乙跳出3.85米记作﹣0.15米，则跳出4米记作（）A．﹣4米B．+4米C．0米D．+3米34．在①+（+1）与﹣（﹣1）；②+（+1）与﹣（+1）；③+（﹣1）与﹣（﹣1）中，互为相反数的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③35．点A在数轴上距原点3个单位长度，将A点先向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位长度，此时A点所表示的数是（）A．0B．6C．0或6D．不确定36．下列说法中，正确的是（）A．没有最小的正整数，也没有最大的负整数B．一个数的绝对值一定是正数C．符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数D．﹣a表示负数37．下列说法中正确的是（）A．一个数的绝对值一定是正数B．0是最小的整数C．数轴上任何一个点都可以表示有理数D．最大的负整数是﹣1，而没有最大的负分数38．下面关于表示互为相反数的m与﹣m的点到原点的距离，表述正确的是（）A．表示数m的点距离原点较远B．表示数﹣m的点距离原点较远C．一样远D．无法比较39．下列说法正确的是（）A．一个有理数，不是正数就是负数B．一个有理数，不是整数就是分数C．有理数可分为非负有理数和非正有理数D．整数和小数统称有理数40．在中，正整数和负分数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个41．已知：|a|＝2，|b|＝3 则|a+b|＝（）A．1或﹣1B．5或﹣5或1或﹣1C．5或1D．5或﹣542．若a＜b＜0，则下列各式：①，②ab＜1，③，④，其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个43．a是小于1的正数，把a ，，﹣a ，用“＞”连接起来，结果是（）A ．B ．C ．D ．44．下列说法中：①最小的自然数是1；②最大的负数是﹣1；③没有最小的负数；④最小的整数是0．其中错误的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个45．某食品包装袋上标有“净含量：385g±5g”，这包食品的合格净含量的范围是（）A．385g～395g B．385g～390g C．380g～390g D．380g～385g 46．在有理数﹣3，﹣（﹣3），|﹣3|，﹣32，（﹣3）2，（﹣3）5，﹣35中，负数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个47．一只大象的体重约为2吨，它体重的百万分之一相当于（）的质量．A．青蛙B．蚂蚁C．白鹅D．蜜蜂48．珠穆朗玛峰是世界第一高峰，它的海拔高度是8848米，请你估计一下，它的百万分之一最接近于（）A．一本书厚B．一人高C．一层楼高D．三层楼高49．下表是家禽孵化期统计表孵化期最短的天数及动物分别是（）A．30，鸭B．30，鹅C．21，鸡D．16，鸽子50．如图，在数轴上有6个点，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则与点D所表示的数最接近的整数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．12019年09月03日183****3967的初中数学组卷参考答案与试题解析一．解答题（共1小题）1．已知|a+1|+（b﹣2）2＝0．求（a+b）2019+a2018（3ab﹣a）的值．【分析】根据非负数的性质以及整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a+1＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣1，b＝2，∴a+b＝﹣1+2＝1，∴3ab﹣a＝a（3b﹣1）＝﹣1×5＝﹣5，∴原式＝12019+（﹣1）2018×（﹣5）＝1+1×（﹣5）＝﹣4【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．二．选择题（共49小题）2．一只长满羽毛的鸭子大约重（）A．50 g B．2 kg C．20 kg D．50 kg【分析】根据常识即可判断．【解答】解：一只鸡蛋约重50g，一只长满羽毛的鸭子约重：2kg，故选：B．【点评】本题考查数学常识，属于基础题型．3．有理数a、b在数轴上分别对应的点为M、N，则下列式子结果为负数的个数是（）①a+b；②a﹣b；③﹣a+b；④﹣a﹣b；⑤ab；⑥；⑦；⑧a3b3；⑨b3﹣a3．A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】根据数轴上点的位置得出a，b的范围，即可做出判断．【解答】解：根据题意得：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，则①a+b＜0，是负数；②a﹣b＜0，是负数；③﹣a+b＞0，是正数；④﹣a﹣b＞0，是正数；⑤ab＜0，是负数；⑥＜0，是负数；⑦＞0，是正数；⑧a3b3＜0，是负数；⑨b3﹣a3＞0，是正数．则结果为负数的个数是5个．故选：B．【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及数轴，弄清数轴上点的位置是解本题的关键．4．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤不仅是有理数，而且是分数；⑥是无限不循环小数，所以不是有理数；⑦无限小数不都是有理数；⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（）A．7个B．6个C．5个D．4个【分析】有理数的分类：有理数，依此即可作出判断．【解答】解：①没有最小的整数，故错误；②有理数包括正数、0和负数，故错误；③正整数、负整数、0、正分数、负分数统称为有理数，故错误；④非负数就是正数和0，故错误；⑤是无理数，故错误；⑥是无限循环小数，所以是有理数，故错误；⑦无限小数不都是有理数是正确的；⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数是正确的．故其中错误的说法的个数为6个．故选：B．【点评】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．5．下列四组数中，其中每组三个都不是负数的是（）①2，|﹣7|，﹣（﹣）；②﹣（﹣6），﹣|﹣3|，0；③﹣（﹣5），，﹣（﹣|﹣6|）；④﹣[﹣（﹣6）]，﹣[+（﹣2）]，0．A．①、②B．①、③C．②、④D．③、④【分析】根据负数的意义，前面有“﹣”号，小于0的数是负数，据此解答即可．【解答】解：下列四组数：①2，|﹣7|，﹣（﹣）；②﹣（﹣6），﹣|﹣3|，0；③﹣（﹣5），，﹣（﹣|﹣6|）；④﹣[﹣（﹣6）]，﹣[+（﹣2）]，0中，三个数都不是负数的是①、③组．故选：B．【点评】此题考查的知识点是正数和负数，关键是要知道小于0的数是负数．6．在数0，2，﹣3，﹣1中，是负整数的是（）A．0B．2C．﹣3D．﹣1【分析】按照负整数的概念即可选取答案．【解答】解：负整数有：﹣3故选：C．【点评】本题考查有理数的分类，属于基础题型7．若|x﹣2|+|y+6|＝0，则x+y的值是（）A．4B．﹣4C．﹣8D．8【分析】根据已知等式，利用非负数的性质求出x，y的值，即可确定出x+y的值．【解答】解：∵|x﹣2|+|y+6|＝0，∴x﹣2＝0，y+6＝0，解得x＝2，y＝﹣6，则x+y＝2﹣6＝﹣4．故选：B．【点评】此题考查了代数式求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．数轴上表示﹣5的点在（）A．﹣5与﹣6之间B．﹣6与﹣7之间C．5与6之间D．6与7之间【分析】由数轴可知：﹣6＜﹣5＜﹣5，由此得出表示﹣5的点在﹣5与﹣6之间．【解答】解：∵﹣6＜﹣5＜﹣5，∴﹣5的点在﹣5与﹣6之间．故选：A．【点评】此题考查数轴，理解数轴上点的表示方法与有理数的大小比较是解决问题的关键．9．下列说法正确的是（）A．最小的整数是零B．有理数分为整数和负数C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D．互为相反数的两个数的绝对值相等【分析】根据有理数及正数、负数、相反数、绝对值等知识对每个选项分析判断．【解答】解：A、因为整数包括正整数和负整数，0大于负数，所以最小的整数是0错误；B、因为0既不是正数也不是负数，但是有理数，所以有理数分为正数和负数错误；C、因为：如+1和﹣1的绝对值相等，但+1不等于﹣1，所以如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等错误；D、由相反数的意义和数轴，互为相反数的两个数的绝对值相等，如|+1|＝|﹣1|＝1，所以正确；故选：D．【点评】本题考查有理数，解答本题的关键是熟练掌握有理数的意义与分类．10．在下面所画的数轴中，你认为正确的数轴是（）A．B．C．D．【分析】在数轴上，首先确定原点0的位置和单位长度，且从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，所有的负数都在0的左边，越往左数越小，正数都在0的右边，越往右数越大；方向向右．逐个分析，即可得解．【解答】解：A、缺少单位长度和正负数值；B、﹣1和﹣2位置颠倒；C、是正确的数轴；D、方向错误．故选：C．【点评】考查了数轴的认识．解答此题要明确：首先确定原点0的位置和单位长度，且从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，方向向右．11．下列各对数中，互为相反数的一对是（）A．﹣23与（﹣2）3B．32与﹣23C．2a与﹣2a D．a与|a|【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，不是互为相反数，故本选项错误；B、32＝9，﹣23＝﹣8，不是互为相反数，故本选项错误；C、2a与﹣2a是互为相反数，故本选项正确；D、只有a是非正数时，a与|a|互为相反数，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了相反数的定义，有理数的乘方，基础题，熟记概念是解题的关键．12．下列各数中，既是分数又是正数的是（）A．﹣3.8B．﹣9C．0D．【分析】根据大于零的分数是正分数，可得答案．【解答】解：A、是负分数，故A错误；B、是负整数，故B错误；C、既不是正数也不是负数，故C错误；D、是正分数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了有理数，大于零的分数是正分数，注意0既不是正数也不是负数，0是整数．13．a，b是数轴上的任意两点，且a＞b，则a，b两点之间的距离不可以表示为（）A．a﹣b B．b﹣a C．|a﹣b|D．|b﹣a|【分析】根据两点间的距离公式判定即可．【解答】解：由a，b两点之间的距离一定是正数可得b﹣a不正确．故选：B．【点评】本题考查了数轴，数轴上两点间的距离，用大数减小数，或用绝对值来表示．14．下列式子不正确的是（）A．|﹣4|＝4B．||＝C．|0|＝0D．|﹣1.5|＝﹣1.5【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：由绝对值的定义可得|﹣1.5|＝1.5≠﹣1.5．故选：D．【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．15．|a|＝4，|b|＝3，则|a+b|的值是（）A．7B．1C．±7，±1D．7或1【分析】先求出a，b的值，再分四种情况计算即可．【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝3，∴a＝±4，b＝±3，∴当a＝4，b＝3时，|a+b|＝7，当a＝4，b＝﹣3时，|a+b|＝1，当a＝﹣4，b＝﹣3时，|a+b|＝7，当a＝﹣4，b＝3时，|a+b|＝1，故选：D．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，解题的关键是分四情况计算．16．a，b两数在数轴上的位置如图，下列结论正确的是（）A．a＞0，b＜0B．a＜0，b＞0C．ab＞0D．以上都不对【分析】根据数轴上原点右边的点表示的数大于零，左边的点表示的数小于零，可判断A、B，根据两数相乘，同号得正，异号得负，可判断C．【解答】解：A、数轴上原点右边的点表示的数大于零，左边的表示的数点小于零，得a ＞0，b＜0，故A正确；B、数轴上原点右边的点表示的大于零，左边的点表示的数小于零，得a＞0，b＜0，故B错误；C、两数相乘同号得正，ab＞0，故C正确；故选：A．【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于零，零大于负数．17．下列说法中错误的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．0是自然数，也是整数，也是有理数C．若仓库运进货物5t记作+5t，那么运出货物5t记作﹣5tD．一个有理数不是正有理数，那它一定是负有理数【分析】根据有理数的分类，可得答案．【解答】解：有理数包括正有理数、负有理数和零，故D不正确，故选：D．【点评】本题考查了有理数，利用了有理数的分类．18．下列语句中正确的是（）A．若a为有理数，则必有|a|﹣a＝0B．两个有理数的差小于被减数C．两个有理数的和大于或等于每一个加数D．0减去任何数都得这个数的相反数【分析】利用有理数的运算性质分别判断得出即可．【解答】解：A、若a为有理数，则必有|a|﹣a＝0，当a为负数不成立，故此选项错误；B、两个有理数的差不一定小于被减数，故此选项错误；C、两个有理数的和不一定大于或等于每一个加数，故此选项错误；D、0减去任何数都得这个数的相反数，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的有关运算性质，正确把握其性质是解题关键．19．下列说法正确的是（）A．一个数不是正数就是负数B．一个数的绝对值一定是正数C．在有理数中，没有最大的数D．不存在相反数等于本身的数【分析】根据有理数的分类、绝对值的计算以及相反数的求法进行选择即可．【解答】解：A、有理数可分为：正数、0和负数，故A错误；B、0的绝对值是0，故B错误；C、没有最大的有理数，故C正确；D、0的相反数还是0，故C错误；故选：C．【点评】本题考查了有理数，以及分类，认真掌握有理数的分类：正有理数、负有理数、0．注意0既不是正数，也不是负数．20．若1＜x＜3，化简|1﹣x|﹣|x﹣4|＝（）A．5B．﹣3C．3D．2x﹣5【分析】运用绝对值的定义求解即可．【解答】解：∵1＜x＜3，∴|1﹣x|﹣|x﹣4|＝x﹣1﹣（4﹣x）＝2x﹣5．故选：D．【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是判定绝对值内数的正负号．21．已知上周五（周末不开市）股市指数以1700点报收，本周内股市的涨跌情况如下（正数表示比前一天上涨数，负数表示比前一天下跌数），则本周三股市指数是（）A．120点B．100点C．1720点D．1820点【分析】根据有理数的加法运算，可得答案．【解答】解：1700+50﹣30+100＝1820（点）故选：D．【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．22．下列各数：﹣2，0，|﹣|，﹣，3.1，是负分数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据小于零的分数是负分数，可得答案．【解答】解：﹣是负分数，故选：D．【点评】本题考查了有理数，利用了负分数的意义．23．|a|＝2，b＝﹣1，则|a+b|的值是（）A．1B．3．C．﹣1或﹣3D．1或3【分析】跟绝对值实数轴上的点到原点，可得a的值，再根据绝对值的意义，可得答案．【解答】解；|a|＝2，a＝2或a＝﹣2，|a+b|＝|2﹣1|＝1或|a+b|＝|﹣2﹣1|＝3，故选：D．【点评】本题考查了绝对值，注意绝对值相等的数有两个，以防漏掉．24．下列各对数：+（﹣3）与﹣3，﹣2与|﹣2|，﹣（﹣3）与+（﹣3），﹣（+3）与+（﹣3），﹣2和﹣，2和﹣2中，互为相反数的有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数，绝对值的性质分别判断即可得解．【解答】解：+（﹣3）＝﹣3与﹣3相等，不是互为相反数，﹣2与|﹣2|＝2，是互为相反数，﹣（﹣3）＝3与+（﹣3）＝﹣3，是互为相反数，﹣（+3）＝﹣3与+（﹣3）＝﹣3，相等，不是互为相反数，﹣2和﹣是互为倒数，不是互为相反数，2和﹣2是互为相反数，综上所述，互为相反数的有3对．故选：B．【点评】本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，熟记概念并准确化简是解题的关键．25．若|x﹣1|＝1﹣x，则x的值范围是（）A．x≤1B．x＜1C．x≥1D．x＞1【分析】根据绝对值的意义由|x﹣1|＝1﹣x得出x﹣1≤0，然后求解即可．【解答】解：∵|x﹣1|＝1﹣x，∴x﹣1≤0，∴x≤1，故选：A．【点评】本题考查了绝对值：，掌握若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a是本题的关键，是一道基础题．26．某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下：（向东为正，单位：米）1400，﹣1200，1100，﹣800，1000，该运动员共跑路程（）A．5500m B．4500m C．3700m D．1500m【分析】求出运动情况中记录的各个数的绝对值的和即可．【解答】解：各个数的绝对值的和：|1400|+|﹣1200|+|1100|+|﹣800|+|1000|＝5500（千米），则该运动员共跑的路程为5500米．故选：A．【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．27．在0，1，﹣2，﹣3.5这四个数中，最小的是（）A．﹣3.5B．﹣2C．1D．0【分析】根据正数大于一切负数，负数相比较，绝对值大的反而小解答．【解答】解：0，1，﹣2，﹣3.5这四个数中，最小的是﹣3.5．故选：A．【点评】本题考查了有理数的大小比较，正数大于一切负数，0大于负数，小于正数，负数相比较，绝对值大的反而小．28．数轴上原点及原点左边的点表示的数是（）A．负整数B．正整数C．负数D．负数和0【分析】根据数轴的特点进行解答即可．【解答】解：∵数轴上右边的数总比左边的大，∴原点左边的点表示的数都小于0，∴原点左边的点表示的数是负数；∴数轴上原点及原点左边的点表示的数是负数和0；故选：D．【点评】本题考查的是数轴的特点，即数轴上右边点表示的数的数总比左边的大．29．下面关于“0”的叙述，正确的个数是（）（1）0是正数与负数的分界；（2）0℃表示冰点；（3）0只表示没有；（4）一般用“0”来作为计数的基准．A．1B．2C．3D．4【分析】根据0不是正数也不是负数，是自然数，是整数，是有理数的知识点找到正确选项即可．【解答】解：（1）0是正数与负数的分界，正确；（2）0℃表示冰点，正确；（3）在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还有表示占位的意义，0还表示正整数与负整数的分界等，故错误；（4）一般用“0”来作为计数的基准，正确．正确的有3个．故选：C．【点评】考查0的意义；掌握0的相关知识点是解决本题的关键．30．下列说法中：（1）带正号的数是正数，带负号的数是负数；（2）任意一个正数，前面加上负号就是一个负数；（3）0是最小的正数；（4）大于0的数是正数；（5）字母a既是正数，又是负数．其中正确的是（）A．（1）（2）B．（2）（4）C．（1）（2）（4）D．（3）（5）【分析】根据字母a可表示正数，也可表示为负数可对（1）、（5）进行判断；根据负数的定义对（2）进行判断；根据0小于正数，大于负数可对（3）、（4）进行判断．【解答】解：带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数，所以（1）错误；任意一个正数，前面加上负号就是一个负数，所以②正确；0不是正数，也补是负数，所以（3）错误；大于0的数是正数，所以（4）正确；字母a可表示正数，也可表示为负数，所以（5）错误．故选：B．【点评】本题考查了正数与负数：像0.1、1、2、3…这样的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．31．下面关于0的说法：（1）0是最小的正数；（2）0是最小的非负数；（3）0既不是正数也不是负数；（4）0既不是奇数也不是偶数；（5）0是最小的自然数；（6）海拔0m就是没有海拔．其中正确说法的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】0既不是正数也不是负数，是最小的非负数，最小的自然数，是偶数，判断即可得到结果．【解答】解：（1）0是最小的正数，错误，0不是正数也不是负数；（2）0是最小的非负数，正确，非负数即为正数与0；（3）0既不是正数也不是负数，正确；（4）0既不是奇数也不是偶数，错误，0是偶数；（5）0是最小的自然数，正确；（6）海拔0m就是没有海拔，错误，海拔0m就是与海平面高度相同；则正确的说法有3个．故选：D．【点评】此题考查了有理数，弄清0的意义是解本题的关键．32．下列说法中，不正确的是（）A．数轴是一条直线B．所有的有理数都可以用数轴上的点表示C．数轴上的原点表示0D．数轴上表示﹣3.5的点，在原点左边2.5个单位【分析】根据数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）可得答案．【解答】解：A、数轴是﹣条直线，说法正确；B、所有的有理数都可以用数轴上的点表示，说法正确；C、数轴上的原点表示0，说法正确；D、数轴上表示﹣3.5的点，在原点左边2.5个单位，说法错误，应是在原点左边3.5个单位，故选：D．【点评】此题主要考查了数轴，关键是掌握数轴的概念．33．在跳远测验中，若甲跳出4.12米记作+0.12米，乙跳出3.85米记作﹣0.15米，则跳出4米记作（）A．﹣4米B．+4米C．0米D．+3米【分析】明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中超过标准的一个为正，则另一个不到标准的就用负表示，即可解决．【解答】解：“正”和“负”相对，∵甲跳出4.12米记作+0.12米，乙跳出3.85米记作﹣0.15米，∴标准为4米，则跳出4米记作0米．故选：C．【点评】用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示．特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．34．在①+（+1）与﹣（﹣1）；②+（+1）与﹣（+1）；③+（﹣1）与﹣（﹣1）中，互为相反数的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【分析】根据相反数的定义对各小题分别化简即可得解．【解答】解：①+（+1）＝1，﹣（﹣1）＝1，不是互为相反数；②+（+1）＝1，﹣（+1）＝﹣1，是互为相反数；③+（﹣1）＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，是互为相反数．所以，是互为相反数的是②③．故选：B．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是并准确化简是解题的关键．35．点A在数轴上距原点3个单位长度，将A点先向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位长度，此时A点所表示的数是（）A．0B．6C．0或6D．不确定【分析】由于点A与原点0的距离为3，那么A应有两个点，分别位于原点两侧，且到原点的距离为3，这两个点对应的数分别是﹣3和3．A向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位长度，通过数轴上“右加左减”的规律，即可求得平移后点A表示的数．【解答】解：∵点A在数轴上距原点3个单位长度，∴点A表示的数为3或﹣3；当点A表示的数是﹣3时，移动后的点A所表示的数为：﹣3﹣2+5＝0；当点A表示的数是3时，移动后的点A所表示的数为：3﹣2+5＝6；综上所述，移动后点A所表示的数是：0或6．故选：C．【点评】本题考查了数轴．根据正负数在数轴上的意义来解答：在数轴上，向右为正，向左为负．36．下列说法中，正确的是（）A．没有最小的正整数，也没有最大的负整数B．一个数的绝对值一定是正数C．符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数D．﹣a表示负数【分析】根据整数的定义及分类判断A；根据绝对值的定义判断B；根据绝对值与相反数的定义判断C；根据有理数的定义及分类判断D．【解答】解：A、最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，故本选项错误；B、0的绝对值是0，所以当这个数是0时，0的绝对值是不是正数，故本选项错误；C、符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，故本选项正确；D、a为0时，﹣a也是0不是负数，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了有理数的定义及分类，绝对值与相反数的定义，是基础知识，比较简单．37．下列说法中正确的是（）A．一个数的绝对值一定是正数B．0是最小的整数C．数轴上任何一个点都可以表示有理数D．最大的负整数是﹣1，而没有最大的负分数【分析】根据0的绝对值为0对A进行判断；根据0是绝对值最小的整数对B进行判断；根据数轴上的点与实数一一对应对C进行判断；根据有理数的分类对D进行判断．【解答】解：A、0的绝对值为0，所以A选项错误；B、0是绝对值最小的整数，所以B选项错误；C、数轴上的点与实数一一对应，所以C选项错误；D、最大的负整数是﹣1，而没有最大的负分数，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．也考查了有理数与数轴．38．下面关于表示互为相反数的m与﹣m的点到原点的距离，表述正确的是（）A．表示数m的点距离原点较远B．表示数﹣m的点距离原点较远C．一样远D．无法比较【分析】根据数轴表示数的方法与相反数的定义得到m与﹣m的点到原点的距离相等．。
有理数专题练习题(有答案)
【典型例题】一、有理数的概念及分类1、对有理数的分类进行考查20|，0，-（-2017），-2,95%，5.7-3.8，-10，5，-|-7正数集合：{ 5、-（-2017）、95% 、5.7 }；20| 、-2 }；负数集合：{-3.8、-10、 -|-7非负整数集合：{ 5、0 、-（-2017） }；20| }；负分数集合：{ -|-72、对有理数的概念进行考查下列说法中正确的是（ D ）A.非负有理数就是正有理数B.零表示没有，不是自然数C.正整数和负整数统称为整数D.整数和分数统称有理数二、数轴1、综合互为相反数、互为倒数、绝对值来进行考查已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是2，试求代数式20032)2004+x-a++-的值.+b+x()()(cdabcd解：因为a,b 互为相反数，c,d 互为倒数,所以a+b=0,cd=1, |x|=2,所以x=2或x=-2,x ²=4.代入原式中 当x=2时，原式=4-（0+1）×2+0+（-1）=1 当x=-2时，原式=4-（0+1）×（-2）+0+（-1）=5 三、绝对值1、绝对值的几何意义若a,b,c,d 为有理数，且|a-b|=|b-c|=|c-d|=1，则|a-d|= . 3或12、化简绝对值若有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示，则|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|= .|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|=-（a+b ）-(1-b)-(c-a)-(1-c)=-2 3、零点分段法已知632=++-x x ，则x = .当x<-3时，|x-2|+|x+3|=-(x-2)-(x+3)=6 x=-7/2 当-3<x<2时，|x-2|+|x+3|=-(x-2) +(x+3)=6 x 无解a b 1c当x>2时，|x-2|+|x+3|=(x-2) +(x+3)=6 x=5/2 4、绝对值的非负性及分数列项综合考查①已知|2|-ab 与|1|-a 互为相反数，试求下式的值：)2017)(2017(1...)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab . ②若c b a 、、为有理数，且0≠abc ，则abcabc c c b b a a ||||||||-++= . 解：①因为|2|-ab 与|1|-a 互为相反数，则|2|-ab =0，|1|-a =0， 所以ab=2，即a=1, b=2，所以原式=1/(1*2)+1/(2*3)+....+1/(2018*2019) =1-1/2+1/2-1/3+.....+1/2018-1/2019 (约去中间项) =1-1/2019 =2018/2019②当a 、b 、c 、都为正时，原式=1+1+1-1=2当a 、b 、c 、有一个为负，两个正时，原式=1+1-1+1=2 当a 、b 、c 、有两个为负，一个正时，原式=1-1-1-1=-2 当a 、b 、c 、都为负时，原式=-1-1-1-1=-4 四、科学记数法（此类考题很简单）据统计，2016年“十一”国庆长假期间，成都市共接待国内外游客约319万人次，与2015年同比增长16.43%，数据319万用科学记数法表示为 。
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有理数的基础知识练习题
姓名_______________
一 、精心选一选，你肯定很棒
1、2-的相反数是（ ） A 、21- B 、2- C 、2
1 D 、2
2、在－0.1，25，3.14，－8，0，100，13
-中，正数有( )个。
A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 3、下列说法中正确的是( )
A 、正有理数和负有理数统称为有理数
B 、零的意义是没有
C 、零是最小的自然数
D 、正数和分数统称为有理数
4、数轴上与原点距离小于4的整数点有( )
A 、3个
B 、4个
C 、6个
D 、
5、小明第一次向东走40米，第二次向西走30米，第三次向西走40米，最后相当于小明( )
A 、向西走110米
B 、向西走50米
C 、向西走30米
D 、向东走30米
6、数a 、b 在数轴上的如右图所示，则下列判断中，正确的是( )
A 、a>－1
B 、b>1
C 、a<－1
D 、b<0
7、在数轴上与－２距离３个单位长度的点表示的数是( )
Ａ、１ Ｂ、５ Ｃ、－５ Ｄ、１和－５
8、设○,△,□表示三种不同的物体.用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么○、△、□这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ）
9、下列说法中正确的有（ ）
① 互为相反数的两个数的绝对值相等；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④一个数的绝对值相反数一定是负数。
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
10、下列判断正确的有（ ）①｜＋2｜＝2 ②｜－2｜＝2 ③－｜－5｜＝5 ④｜a ｜≥0
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
11．右图中三角形的个数是（ ）
A 、4个
B 、6个
C 、9个
D 、10个
12．若a ,b 互为相反数,c ,d 互为倒数,m 的绝对值为2,则代数式m
b a cd m ++-2的值为（ ） A. 3- B. 3 C. 5- D. 3或5-
二、认真填一填，你一定能行
1、孔子出生于公元前551年，如果用551-年表示，则李白出生于公元701年表示为 。
2、若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，两位学生的成绩分别记作：+9；－3，则两名学生的实际得分为_______、_______
3、2
14-的相反数是 ；倒数是 4、数轴上离表示2的点4个单位长度的点有 个，表示的数是 。
5、用“>”或“<”填空：
(1)3- 3 (2)101
1 1001 (3)0 10- (4) 14.3- π- 6、利用数轴，请写出大于－2而小于3的整数分别是
7、绝对值等于5的数有 个，它们分别是 ，它们表示的是一对 数。
0 －1 1 a b
8、观察下面一列数，根据规律写出横线上的数， －11；21；－31；4
1； ；……；第2009个数是 。
9、给出下面一列数：1，1，－1，0，1，1，－1，0，……则第12个数是____ ，第2009个数_______
10、红富士苹果某箱上标明苹果质量为0.020.0315kg kg kg +-,则这箱苹果最重为 kg,如果某箱苹果重14.95kg,
则这箱苹果 标准.(填“符合”或“不符合”)
三、解答题
1、将下列各数填在相应的圆圈里：
37，－2006，41-
2、在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大．．．．
的顺序排列： 2，94-，－1.5，0，132
-
3、比较下列每对数的大小：
（1）|53|
与|52|-； （2）－｜－7｜和－（－7） （3）|—4|与—4；
（4）|—（—3）|与—|—3|； （5）—
98与—97； （6）—85与—117．
整数集合 正数集合 分数集合
4、指出数轴上A、B、C、D、E表示的数
5、计算
（1）(—1.25)+11
4
（2）
1
2
+（—1
1
3
）（3）（—6）－（—6）
（4）| —11
4
－（—2
1
3
）| －（—1
1
2
）（5）（+6）-（+12）+（+8.3）-（+7.4）
（6）（—32
3
）－（—1
2
3
）－（—1.75）－（—2
3
4
）( 7)
5
4
)1.3
(
)
5
3
(
4.2+
-
+
-
-
6、如图，数轴上一点，把点A向左移动3个单位长度到点B，把点A向右移动5个单位长度到点C
⑴用“<”连结A、B、C三点表示的数；
⑵点B表示的数比点C表示的数大多少？
7、正式排球比赛对所用排球的质量有严格的规定，下面是6个排球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不不足规定质量的克数）：
－25，＋10，－11，＋30，＋14，－39
请指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明
7、一辆货车从超市出发，向东走了2km，到达小刚家，继续向东走了3km到达小红家，又向西走了9km 到达小英家，最后回到超市。
⑴请以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，画出数轴。
并在数轴上表示出小刚家、小红家、小英家的位置；
⑵小英家距小刚家有多远？
⑶货车一共行驶了多少千米？
8、如图，图1是个五边形，分别连接这个五边形各边中点得到图2，再分别连接图2小五边形各边中点得到图3：
图１图2 图3
1
2
3、能否分出246个三角形？简述你的理由。