河南省郑州市八年级下期末考试数学试卷及答案
河南省郑州市2017-2018学年下期期末考试八年级数学试题卷注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分.考试时间90分钟，满分100分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡.一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1.下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2.如果a b >，那么下列不等式中一定成立的是A .22a b >B ．11a b ->-C ．11a b +>-D ．11a b +>-3.如图，在ABCD 中，3AB =，5AD =，BCD ∠的平分线交BA 的延长线于点E ，则AE 的长为A ．3B ．2.5C ．2D ．1.54.不等式组301x x +>⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．（第3题图） （第5题图） （第7题图）5.如图，已知在Rt ABC 中，90ABC ∠=，点D 是BC 边的中点，分别以B 、C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC 上方的交点为点P ，直线PD 交AC 于点E ，连接BE ，则下列结论：①ED BC ⊥；②A EBA ∠=∠；③EB 平分AED ∠； ④12ED AB =中，一定正确的是 A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④6.将下列多项式分解因式，结果中不含因式1x -的是A ．21x -B ．221x x ++C ．221x x -+D ．(2)(2)x x x -+-7.如图，已知长方形ABCD ，一条直线将该长方形ABCD 分割成两个多边形，则所得任一多边形內角和度数不可能是A ．720B ．540C ．360D ．1808.若不等式组30x a x >⎧⎨-≤⎩，只有三个正整数解，则a 的取值范围为A ．01a ≤<B ．01a <<C ．01a <≤D ．01a ≤≤二、填空题（每小题3分，共21分）9.x 的2倍与y 的差大于1，可列不等式： ．10.若分式242xx--的值为0，则x的值为．11.用反证法证明“一个三角形不能有两个角是直角”时应首先假设．12.当0y≠时，22b byx xy=，这种变形的依据是．13.小明同学在社团活动中给发明的机器人设置程序：（a，n）．机器人执行步骤是：向正前方走a 米后向左转n，再依次执行相同程序，直至回到原点．现输入3a=，60n=，那么机器人回到原出发点共走了米．14.如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若24AC BD+=厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=厘米．15.小明想从一张长为8cm，宽为6cm的长方形纸片上剪下一个腰为5cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上，则剪下的等腰三角形的底边长为．（第13题图）（第14题图）三、解答题（本大题共7个小题，共55分）16.（6分）给出三个分式：11a-、11a+、222aa-，请你把这三个分式（次序自定）填入下列横线上（—）÷，并化简．17.（6分）在△ABC中，=AB AC，请你用两个与△ABC全等的三角形拼成一个四边形，并说明在你拼的图形中，其中一个三角形经过怎样的运动变化就可得到另一个三角形．18.（5分）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：一次函数与方程的关系一次函数与不等式的关系 （1）请根据以上方框中的内容在下面数学序号后边的横线上写出相应的结论．① ；② ；③ ；④ ；（2）如果点C 的坐标为（1，3），那么不等式11kx b k x b +≤+的解集是 ．19.（9分）在下列分式方程解应用题时：（1）主要步骤有：①审清题意；②设未知数；③根据题意找 关系，列出分式方程；④解方程，并 ；⑤写出答案．（2）请你联系实际设计一道关于分式方程4800500020x x =+的应用题，要求表述完整，条件充分，并写出解答过程．20.（9分）如图，已知在△ABC 中，BAC ∠的平分线与线段BC 的垂直平分线PQ 相交于点P ，过点P 分别作PN 垂直于AB 于点N ，PM 垂直于AC 于点M ，求证：BN=CM ．21.（9分）2016年5月20日是第27个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动菁优网，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题． （1）求这份快餐中所含脂肪质量； （2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量； （3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．22.（11分）在△ABC 中，=AB AC ，=30A ∠，将线段BC 绕点B 逆时针旋转60得到线段BD ，再将线段BD 平移到EF ，使点E 在AB 上，点F 在AC 上．（1）如图1，直接写出ABD ∠和CFE ∠的度数；（2）在图1中：AE 和CF 有什么数量关系？请说明理由；（3）如图2，连接CE ，判断△CEF 的形状并加说明理由．试卷答案一、选择题（每小题3分，共24分）1． D ； 2. D ； 3.C ； 4.A ； 5. B ； 6.B ； 7.A; 8.A..二、填空题（每小题3分，共21分）9． 2x -y >1 ； 10．- 2 ； 11. 这个三角形中有两个角是直角 ； 12. 分式的基本性质； 13．18 ； 14. 3；15.52cm 215cm 45cm.或或 三、解答题（本大题共7个小题，共55分）16.（6分）答案不唯一，例如2111122a a a a ……………………………………………………………… 1分222122a a a ……………………………………………………3分222221a a a …………………………………………………… 5分4.a ………………………………………………………………6分 17.（6分）答案不唯一，正确画出图形3分，图形变化描述准确3分.如图，在下面所拼成的四边形中，把△ABC 以BC 为对称轴，经过轴对就可以得到△BDC .18.（5分）每空1分.11,(1)0,0,0;,(2) 1.=+⎧+=+>+<⎨=+⎩≥y k x b kx b kx b kx b y kx b x 19. （9分）（1）等量 ，检验.………………………………………………………………2分（2）答案不唯一，如课本第125页.为了帮助早收自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。
已知七年级同学捐款总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等.求七年级捐款人数.………5分解：如果设七年级捐款人数为x 人，根据题意，得………………………………6分 48005000,20=+x x 解得：480x =………………………………………………8分 480x =经检验，是原方程的解且符合题意.答：七年级捐款人数为480人. …………………………9分20.（9分）证明：连接PB ，PC ，∵AP 是∠BAC 的平分线，PN ⊥AB ，PM ⊥AC,∴PM=PN ，∠PMC=∠PNB=90°……………………………………3分∵P 在BC 的垂直平分线上,∴PC=PB .………………………………………………………6分在Rt △PMC 和Rt △PNB 中,,,=⎧⎨=⎩PC PB PM PN ∴Rt △PMC ≌Rt △PNB （HL ） ……………………………………8分∴BN=CM …………………………………………………………9分21（9分）.解：（1）400×5%=20克.答：这份快餐中所含脂肪质量为20克.………………………………………………2分（2）设400克快餐所含矿物质的质量为x 克，由题意得：x+4x+20+400×40%=400，x=44，4x=176 .答：所含蛋白质质量为176克. ………………………………………………………5分（3）设所含矿物质的质量为y 克，则所含蛋白质质量为4y 克，所含碳水化合物的质量为 （380﹣5y ）克．∴4y+（380﹣5y ）≤400×85%，∴y ≥40，∴﹣5y ≤﹣200，∴380﹣5y ≤380﹣200，即380﹣5y ≤180，答：所含碳水化合物质量的最大值为180克 (9)22.（11分）解：（1）∠ABD=15°，∠CFE=45°；…………………………………………2分（2）AE=CF. …………………………………………………………………………………3分理由：连结CD 、DF ．∵线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD ，∴BD=BC ，∠CBD=60°．∴△BCD 是等边三角形．∴CD=BD ．∵线段BD 平移到EF ，∴EF ∥BD ，EF=BD ．∴四边形BDFE 是平行四边形，EF=CD ．∵AB=AC ，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°． ∴∠ABD=∠ABC ﹣∠CBD=15°=∠ACD ．∴∠DFE=∠ABD=15°，∠AEF=∠ABD=15°． ∴∠AEF=∠ACD=15°．∵∠CFE=∠A+∠AEF=30°+15°=45°， ∴∠CFD=∠CFE ﹣∠DFE=45°﹣15°=30°． ∴∠A=∠CFD=30°． 在△AEF 和△FCD 中，AEF ACD A CFDEF CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF ≌△FCD （AAS ）． ∴ΑE=CF ． ……………………………………………………………………………7分（3）△CEF 是等腰直角三角． ………………………8分理由：过点E 作EG ⊥CF 于G ，∵∠CFE=45°， ∴∠FEG=45°．∴EG=FG ． ∵∠A=30°，∠AGE=90°，∴EG=12AE ． ∵ΑE=CF ，∴EG=12CF ． ∴FG=12CF ．∴G 为CF 的中点． ∴EG 为CF 的垂直平分线． ∴EF=EC ．∴∠CEF=2∠FEG=90°．∴△CEF 是等腰直角三角形．…………………………………………………………11分。
郑州市2019-2020学年八年级下期末考试数学试卷及答案
郑州市2019-2020学年八年级下期末考试数学试卷及答案学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本题8小题，每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的1．下面四个标志分别代表：回收、绿色包装、节水、低碳，其中中心对称图形的是（）2．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A. a+3＞b+3B. 2a＞2bC. ﹣a＜﹣bD. a﹣b＜03．（3分）小明拿一张如图的直角三角形纸片ABC，其中∠C=90°，他将纸片沿DE折叠，使点B与点A重合，∠CAD：∠BAD=5：2，则∠CDA的度数（）A. 20°B. 40°C. 50°D. 70°4．（3分）小亮在解不等式组时，解法步骤如下：解不等式①，得x＞3，…第一步；解不等式②，得x＞﹣8，…第二步；所有原不等式组组的解集为﹣8＜x＜3…第三步．对于以上解答，你认为下列判断正确的是（）A. 解答有误，错在第一步B. 解答有误，错在第二步C. 解答有误，错在第三步D. 原解答正确无误5．（3分）分式的分子分母都加1，所得的分式的值比（）A. 减小了B. 不变 C, 增大了 D. 不能确定6．（3分）如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A.先向左平移5个单位，再向下平移2个单位B.先向右平移5个单位，再向下平移2个单位C.先向左平移5个单位，再向上平移2个单位D.先向右平移5个单位，再向下平移2个单位7．（3分）若分式方程=2+的解为正数，则a的取值范围是（）A. a＞4B. a＜4C. a＜4且a≠2D. a＜2且a≠08．（3分）如图，图①、图②、图③分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进方向）其中图②中E为AB的中点，图③中AH＞BH，我们用a、b、c分别代表三人走过的路程，则a、b、c的大小关系为（）A. a＞b=cB. a＜b=cC. a＞b＞cD. a=b=c二、填空题（本题共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）用适当的符号表示a是非负数：_________．10．（3分）如图，是一个风筝骨架．为使风筝平衡，须使∠AOP=∠BOP．我们已知PC⊥OA，PD⊥OB，那么PC和PD应满足_________，才能保证OP为∠AOB角平分线．11．（3分）小明做了一道因式分解题：x 2y﹣2xy2+y2=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2，他用到的分解因式的方法是_________（写出两个）12．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC、BD交于点O，E为CD 的中点，BD=6，则△DOE的周长为_________．13．（3分）儿童受伤，小红爸爸的公司急需用车，但又不准备买车，公司准备和一个个体车主或一家出租车公司签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费为y1元，出租车公司收费y2元，观察图象可知，当x_________时，选用个体车主较合算．14．（3分）图中是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是正_________边形．15．（3分）如图，等边△ABC的边长为12，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=4，EM+CM的最小值为_________．三、解答题（本大题共7小题，满分55分）16．（6分）如图，效果家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R=6.8cm，r=1.6cm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能帮助小刚利用所学过的因式分解计算吗？请写出利用因式分解的求解的过程（π取3）17．小华参加学校的社团活动，需要摆放一个平行四边形的木框做道具，他手里有七根木条，长度分别为①40cm②50cm③40cm④60cm⑤50cm⑥90cm⑦100cm，若木条不能折断，请你帮他选一选，用几条可以摆成一个平行四边形？写出一种方案，并说明理由．18．（7分）小明、小华、小刚三人在一起讨论一个一元一次不等式组．小明：其中一个不等式的解集为x≤8；小刚：其中有一个不等式在求解的过程中需要改变不等号方向；请你写出符合上述条件的不等式组，并解这个不等式组．19．（7分）请从数与形两方面说明y=x+1、x+1＞0、x+1=0之间的联系．20．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）试判断BF与AE有什么样的数量关系．并说明理由；（2）若CD=2，求AF的长．21．夏天到了，欣欣服装店老板用4500元购进一批卡通团T桖衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用5000元购进第二批该款式T恤杉，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了10元．请用分式方程设计一个问题并解决它．22．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．（1）如图1，DE与BC的数量关系是_________；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP 绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．参考一、选择题（本题共8个小题，每道题3分，共24分）1．B;2. D;3 . B; 4. C;5. D;6．A; 7. C;8. D ．二、填空题（本题共7个小题，每道题3分，共21分）9．0a ；10. PC =PD ；11．提公因式法，运用公式法；12． 8；13.＞1800；14．正六边形；15．74．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（6分）解：阴影部分面积=224r R ............2分 =224r R =r R r R 22...........5分 =3×﹙6.8+2×1.6﹚×﹙6.8-2×1.6﹚=108......................6分17．（6分）解：如：选用①②③⑤................3分把①③，②⑤分别作为对边，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可知所摆四边形是平行四边形。
河南省郑州市八年级数学下学期期末考试卷(含答案)
河南省郑州市八年级数学下学期期末考试卷（含答案）（时间90分钟 分值120分）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列宣传疫情防控的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（ ）A ．BE DF =B ．AE CF =C ．AF CE ∥D ．BAE DCF ∠=∠3．已知a b <，下列四个不等式中不正确的是（ ）A ．22a b -<-B ．33a b <C ．33a b ->-D ．33a b +<+4．下列式子变形是因式分解的是（ ）A ．256(5)6x x x x ++=++ B ．56(2)(3)x x x x -+=++C ．2(2)(3)56x x x x --=-+D ．256(2)(3)x x x x -+=--5．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ，若20AB =，ABD △的面积为60，则CD 长（ ）A ．12B ．10C ．6D ．46．“五一”节期间，几名同学在老师组织下包租一辆旅游中巴车前往七星关鸡鸣三省红色景区游览，租价为180元，出发时因特殊原因两名同学不能前往，结果每个同学比原来多摊了3元车费，设实际参加游览的同学共有x 人，则所列方程为（ ）A ．18018032x x -=+B ．18018032x x -=+C ．18018032x x -=-D ．18018032x x-=- 7．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（ ）A ．等边三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形8．某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x 道题，根据题意可列不等式（ ）A ．105(20)125x x --≥B ．105(20)125x x +-≤C ．105(20)125x x +->D ．105(20)125x x -->9．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,3)A ，点(5,0)B ，有一动点P 在直线AB 上，APO △是等腰三角形，则满足条件的点P 共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．已知ABCD 中，2AD AB =，F 是BC 的中点，作AE CD ⊥，垂足E 在线段CD 上，连结EF AF 、，下列结论：①2BAFBAD ∠=∠；②EF AF =；③S ABF S AEF ≤△△；④3BFE ∠=CEF ∠，中一定成立的是（ ）A ．①②④B ．①③C ．②③④D ．①②③④二、填空题（每题3分，共15分）11．若代数式21x +有意义，则实数x 的取值范围是___________． 12．已知三角形三边长分别为3，21x -和8，则x 的取值范围为_____________．13．把命题“角平分线上任意一点到角的两边距离相等”改写出逆命题是______________________．14．若一个多边形的外角和是其内角和的13，则这个多边形的边数是_______________．15．如图，将等边ABC △折叠，使得点B 恰好落在AC 边上的点D 处，折痕为EF ，O 为折痕EF 上一动点，若1AD =，3AC =，OCD △周长的最小值是________________．三、解答题（共75分）16．（10分）（Ⅰ）（6分）解不等式组3(2)421152x x x x --≥⎧⎪⎨-+<⎪⎩①② 请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得_____________；（2）解不等式②，得_____________．（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：22263444x x x x x --÷-+-原不等式组的解集为______________．（Ⅱ）．（4分）计算：22263444x x x x x --÷-+-． 17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点分别是(1,3),(4,4),(2,1)A B C ．（1）把ABC △向左平移4个单位后得到对应的111A B C △，请画出平移后的111A B C △；（2）把ABC △绕原点O 旋转180︒后得到对应的222A B C △，请画出旋转后的222A B C △；（3）111A B C △与222A B C △是否存在中心对称或轴对称关系，若存在，请直接写出对称中心坐标或者对称轴；若不存在，请说明理由．18．（10分）定义运算min{,}a b ：当a b ≥时，min{,}a b b =；当a b <时，min{,}a b a =．如：min{4,0}0=；min{2,2}2=；min{3,1}3--=-．根据该定义完成下列问题：（1）min{3,2}-=_________，当2x ≥时，min{,2}x =_________；（2）若min{31,3}31x x x --+=-，求x 的取值范围；（3）如图，己知直线1y x m =+与22y kx =-相交于点(2,1)P -，若min{,2}2x m kx kx +-=-，结合图象，直接写出x 的取值范围；19．（10分）如图，在ABC △中，AC BC =，点F 为AB 的中点，边AC 的垂直平分线交AC CF CB 、、于点D 、O 、E ，连接OA OB 、．（1）求证：OBC △为等腰三角形；（2）若23ACF ∠=︒，求BOE ∠的度数．20．（11分）如图，在ABCD 中，O 为AC 的中点，EF 过点O ，分别交AD ，CB 的延长线于点E ，F ．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形．（2）若AC 平分BAE ∠，6AB =，8AE =，求BF 的长．21．（12分）在近期“抗疫”期间，某药店销售A 、B 两种型号的口罩，已知销售800只A 型和450只B 型的利润为210元，销售400只A 型和600只B 型的利润为180元．（1）求每只A 型口罩和B 型口罩的销售利润；（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B 型口罩的进货量不少于A 型口罩的进货量且不超过它的3倍，设购进A 型口罩x 只，这2000只口罩的销售总利润为y 元．①求y 关于x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；②该药店购进A 型、B 型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？22．（12分）如图1，在ABC △中，120A ∠=︒，AB AC =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD AE =，连接BE ，点M ，N ，P 分别为DE ，BE ，BC 的中点，连接NM ，NP ．（1）图1中，线段NM ，NP 的数量关系是________，MNP ∠的度数为____________；（2）把ADE △绕点A 顺时针旋转到如图2所示的位置，连接MP ．求证：MNP △是等边三角形；（3）把ADE △绕点A 在平面内旋转，若2AD =，5AB =，请直接写出MNP △面积的最大值．参考答案1—5 CB ADC 6—10 ACDCD11．1x ≠- 12．36x << 13．到角两边距离相等的点在角的平分线上 14．815．5解：如图，连接BD ，OB ，∵将等边△ABC 折叠，使得点B 恰好落在AC 边上的点D 处，∴EF 是BD 的对称轴，∴OB =OD ，∵AD =1，AC =3，∴CD =2，∵△OCD 周长=CD +OD +OC =2+BO +OC ，∴当点B 、O 、C 共线时，△OCD 周长最小值=2+BC =5，故答案为：5．16．(10分)（Ⅰ）（1）1x ≤，-------2分（2）7x >-，---4分(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来是：-----5分（4）71x -<≤---------6分【详解】解：（Ⅰ）2x +3>x +11解得：8x >；（Ⅱ）（1）解不等式①，()324x x --≥，364x x -+≥，1x ≤，故答案为：1x ≤．（2）解不等式②，52112x x -+< 4255x x -<+7x >-，故答案为：7x >-．（4）原不等式组的解集为71x -<≤．故答案为：71x -<≤．（2）分式计算过程2分，结论2分。
2020-2021郑州市八年级数学下期末试卷及答案
1 2020-2021 郑州市八年级数学下期末试卷及答案一、选择题1．下列各命题的逆命题成立的是（ ）A ．全等三角形的对应角相等C ．两直线平行，同位角相等B ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等D ．如果两个角都是 45°，那么这两个角相等2．要使函数 y ＝(m ﹣2)x n ﹣+n 是一次函数，应满足( )A ．m ≠2，n ≠23．已知函数 y =A ．﹣1＜x ＜1 x + 1x - 1 B ．m ＝2，n ＝2 C ．m ≠2，n ＝2 D ．m ＝2，n ＝0，则自变量 x 的取值范围是（ ）B ．x ≥﹣1 且 x ≠1C ．x ≥﹣1D ．x ≠14．若代数式 x + 1 x - 1有意义，则 x 的取值范围是( )A ．x ＞﹣1 且 x≠1B ．x≥﹣1C ．x≠1D ．x≥﹣1 且 x≠15．若函数 y = kx (k ≠ 0) 的值随自变量的增大而增大，则函敷 y = x + 2k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列结论中，错误的有( )①在 △Rt ABC 中，已知两边长分别为 3 和 4，则第三边的长为 5；②△ABC 的三边长分别为 AB ，BC ，AC ，若 BC 2+AC 2＝AB 2，则∠A ＝90°； ③在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C ＝1：5：6，则△ABC 是直角三角形； ④若三角形的三边长之比为 3：4：5，则该三角形是直角三角形； A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个7．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提 高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积 S （单位：m 2）与工作时间 t （单位：h ）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）11．如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处若A．300m2B．150m2C．330m2D．450m28．无论m为任何实数，关于x的一次函数y＝x＋2m与y＝－x＋4的图象的交点一定不在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．将根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度h cm，则h的取值范围是()A．h≤17cmC．7cm≤h≤16cm10．下列运算正确的是（）A．2+3=5B．h≥8cmD．15cm≤h≤16cmB．32﹣2＝3C．2⨯3=6D．6÷3=2. VAFD的周长为18，V ECF的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为()A．20B．24C．32D．4812．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A．48C．76B．60D．80二、填空题13．将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为__．14．化简42的结果是__________．15．若ab＜0，则代数式a2b可化简为_____.16．如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm△，则AEF的周长=cm．18．如图，将周长为8△的ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．19．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简a2+b2-(b-a)2的结果为________20．一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是_____．三、解答题121．计算：218+(π-2020)0-(-)-2+(2-1)2．222．（1）27－1318－12；（2）212⨯3÷52423．如图，在Y ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF．求证：四边形BEDF为平行四边形．24．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．1（1）求证：△DOE ≌△BOF ；（2）若 BD=EF ，连接 DE ，BF ．判断四边形 EBFD 的形状，并说明理由．25．如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD 的形状，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C 【解析】试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假． 解：A 、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误； B 、绝对值相等的两个数相等，错误； C 、同位角相等，两条直线平行，正确； D 、相等的两个角都是 45°，错误．故选 C ．2．C解析：C 【解析】 【分析】根据 y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0）是一次函数，可得 m-2≠0，n-1=1，求解即可得答案． 【详解】解：∵y=（m ﹣2）x n ﹣+n 是一次函数，∴m ﹣2≠0，n ﹣1=1，∴m≠2，n=2，故选 C ．x 1 0【点睛】本题考查了一次函数，y=kx+b ，k 、b 是常数，k≠0，x 的次数等于 1 是解题关键．3．B解析：B【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，就可以求解． 【详解】x 1 0 解：根据题意得：，解得：x≥-1且 x≠1．故选 B ．点睛：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．4．D解析：D【解析】 【分析】此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数． 【详解】 依题意，得 x+1≥0且 x-1≠0， 解得 x≥-1且 x≠1． 故选 A ． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方 面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．C解析：C【解析】 【分析】根据正比例函数和一次函数的图像与性质逐项判断即可求解.【详解】(k≠0)的值随自变量的增大而增大，∵函数y=kx∴k＞0，∵一次函数y=x+2k，∴k=1＞0，b=2k＞0，1∴此函数的图像经过一、二、四象限；故答案为C.【点睛】本题考查了正比例函数和一次函数的图像与性质，熟练掌握正比例函数和一次函数的图像特点是解题的关键.6．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理可得①中第三条边长为5或7，根据勾股定理逆定理可得②中应该是∠C=90°，根据三角形内角和定理计算出∠C=90°，可得③正确，再根据勾股定理逆定理可得④正确．【详解】①△Rt ABC中，已知两边分别为3和4，则第三条边长为5，说法错误，第三条边长为5或7．②ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若BC2+AC2=AB2，则∠A=90°，说法错误，应△该是∠C=90°．③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，此时∠C=90°，则这个三角形是一个直角三角形，说法正确．④若三角形的三边比为3：4：5，则该三角形是直角三角形，说法正确．故选C．【点睛】本题考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．7．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，4k+b=1200设直线AB的解析式为y=kx+b，则{，5k+b=1650解得{k=450b=-600故直线AB的解析式为y=450x﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300，300÷2=150（m2）故选B．【点睛】本题考查一次函数的应用．8．C解析：C【解析】由于直线y=-x+4的图象不经过第三象限．因此无论m取何值，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在第三象限．故选C．9．C解析：C【解析】【分析】观察图形，找出图中的直角三角形，利用勾股定理解答即可．【详解】首先根据圆柱的高，知筷子在杯内的最小长度是8cm，则在杯外的最大长度是24-8=16cm；再根据勾股定理求得筷子在杯内的最大长度是（如图）AC=AB2+BC2=152+82=17，则在杯外的最小长度是24-17=7cm，所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，注意此题要求的是筷子露在杯外的取值范围．主要是根据勾形股定理求出筷子在杯内的最大长度．10．C解析：C【解析】 【分析】根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案． 【详解】A. 2 与 3 不是同类二次根式，不能合并，故该选项计算错误，B. 3 2 - 2 ＝2 2 ，故该选项计算错误，C. 2 ⨯ 3 ＝ 2 ⨯ 3 ＝ 6 ，故该选项计算正确，D. 6 ÷ 3 ＝ 6 ÷ 3 ＝ 2 ，故该选项计算错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键．11．B解析：B【解析】 【分析】根据折叠的性质易知矩形 ABCD 的周长等于△AFD △和 CFE 的周长的和． 【详解】由折叠的性质知，AF=AB ，EF=BE ．所以矩形的周长等于△AFD △和 CFE 的周长的和为 18+6=24cm ． 故矩形 ABCD 的周长为 24cm ． 故答案为：B ． 【点睛】本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相 等．12．C解析：C【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB= AE 2 + BE 2 = 62 + 82 = 10∴S 阴影部分=S 正方ABCD SRt △ABE =102 1 2⨯ 6 ⨯ 8=10024=76.故选 C.考点：勾股定理.2此题主要考查了运用二次根式的性质进行化简，注意： a =| a |= ⎨0 (a = 0) .⎪-a (a ＜0)二、填空题13．y=3x+2【解析】【详解】将一次函数 y=3x ﹣1 的图象沿 y 轴向上平移 3 个 单位后可得 y=3x ﹣1+3=3x+2 故答案为 y=3x+2解析：y=3x+2． 【解析】 【详解】将一次函数 y =3x ﹣1 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位后，可得 y =3x ﹣1+3=3x+2.故答案为 y =3x+2.14．4【解析】【分析】根据二次根式的性质直接化简即可【详解】故答案为： 4【点睛】此题主要考查了运用二次根式的性质进行化简注意：解析：4【解析】【分析】根据二次根式 的性质直接化简即可. 【详解】42 = | 4 |= 4 .故答案为：4.【点睛】⎧a (a ＞0) ⎪ ⎩15．【解析】【分析】二次根式有意义就隐含条件b>0由ab ＜0先判断出ab 的符号再进行化简即可【详解】若ab ＜0且代数式有意义；故有b ＞0a ＜0；则代数式=|a|=-a 故答案为：-a 【点睛】本题主要考查二解析： -a b【解析】 【分析】二次根式有意义，就隐含条件 b>0，由 ab ＜0，先判断出 a 、b 的符号，再进行化简即可． 【详解】若 ab ＜0，且代数式 a 2b 有意义； 故有 b ＞0，a ＜0；则代数式 a 2b =|a| b =-a b ．故答案为：-a b ．【点睛】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当 a ＞0 时， a 2 =a ；当 a ＜0 时， a 2 =-a ；，当 a=0 时， a 2 =0．16．30°【解析】【分析】过 A 作 AE⊥BC 于点 E 由四根木条组成的矩形木框变 成 ABCD 的形状面积变为原来的一半可得 AE ＝AB 由此即可求得∠ABE＝30°即 平行四边形中最小的内角为 30°【详解】解：过 A 作解析：30°【解析】 【分析】过 A 作 AE ⊥BC 于点 E ，由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状，面积变为原来的一半，可得 AE ＝ 1 2AB ，由此即可求得∠ABE ＝30°，即平行四边形中最小的内角为30°．【详解】解：过 A 作 AE ⊥BC 于点 E ，如图所示：由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状，面积变为原来的一半，得到 AE ＝ 1 2AB ，又△ABE 为直角三角形，∴∠ABE ＝30°，则平行四边形中最小的内角为 30°． 故答案为：30°【点睛】本题考查了平行四边形的面积公式及性质，根据题意求得 AE ＝12AB 是解决问题的关键．17．9【解析】∵四边形 ABCD 是矩形∴∠ABC=90°BD=ACBO=OD∵AB=6cmBC=8cm∴由勾股定理得：(cm)∴DO=5cm∵点 E F 分别是 AOAD 的中点(cm)故答案为 25解析：9【解析】∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ABC =90° BD =AC ，BO =OD ， ∵AB =6cm ，BC =8cm ，∴由勾股定理得： BD = AC = 62 + 82 = 10 (cm )， ∴DO =5cm ，∵点 E .F 分别是 AO 、AD 的中点，1∴EF=OD=2.5(cm)，2故答案为2.5.18．【解析】试题解析：根据题意将周长为8△的ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF则AD=1BF=BC+CF=BC+1DF=AC又∵AB+BC+AC=10∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+D解析：【解析】试题解析：根据题意，将周长为8△的ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=10，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．考点：平移的性质．19．0【解析】【分析】根据数轴所示a＜0b＞0b-a＞0依据开方运算的性质即可求解【详解】解：由图可知：a＜0b＞0b-a＞0∴故填：0【点睛】本题主要考查二次根式的性质和化简实数与数轴去绝对值号关键在解析：0【解析】【分析】根据数轴所示，a＜0，b＞0，b-a＞0，依据开方运算的性质，即可求解．【详解】解：由图可知：a＜0，b＞0，b-a＞0，∴a2+b2-(b-a)2=-a+b-(b-a)=-a+b-b+a=0故填：0【点睛】本题主要考查二次根式的性质和化简，实数与数轴，去绝对值号，关键在于求出b-a＞0，即|b-a|=b-a．20．2【解析】【分析】先用平均数是3可得x的值再结合方差公式计算即可【详解】平均数是3（1+2+3+x+5）解得：x=4∴方差是S2（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）21解析：2【解析】【分析】先用平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算即可．【详解】平均数是3=15（1+2+3+x+5），解得：x=4，∴方差是S2=11[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=⨯10=2．55.故答案为 2．【点睛】本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大．三、解答题21．7 2 ﹣4．【解析】【分析】利用负指数幂的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质进行化简再解答即可．【详解】解：原式＝2×3 2 +1﹣4+ 2 ﹣1＝6 2 +1﹣4+ 2 ﹣1＝7 2 ﹣4．【点睛】本题考查了负指数幂的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质，掌握各类代数式的性质是解答本题的关键．22．（1） 3 -2 （2）3 10 2 【解析】【分析】（1）把每一个二次根式都化成最简二次根式，然后再对同类二次根式进行合并即可得；（2）根据二次根式乘除法的法则进行计算即可.1 【详解】（1）原式= 3 3 - ⨯ 32 - 23 = 3 - 2 ； 3（2）原式= 2 ⨯ 1 1 ⨯ ⨯ 4 5 ( 12 ⨯ 3 ÷ 2 )=1 3 ⨯ 18 =2 . 10 10 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键23．证明见解析．【解析】【分析】由平行四边形的性质，得到 AD ∥BC ，AD=BC ，由 AE = CF ，得到 ED = BF ，即可得到结论.【详解】 证明：四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥ B C ， AD = BC ．∵ AE = CF ，∴ AD - AE = BC - CF ．∴ ED = BF ，⎨∠DOE＝∠BOF，⎪OE＝OF∵ED//B F，ED=BF，∴四边形BEDF是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质进行证明.24．（2）证明见解析；（2）四边形EBFD是矩形．理由见解析.【解析】分析：（1）根据SAS即可证明；（2）首先证明四边形EBFD是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，在△DEO和△BOF中，⎧OD＝OB⎪⎩∴△DOE≌△BOF．（2）结论：四边形EBFD是矩形．理由：∵OD=OB，OE=OF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BD=EF，∴四边形EBFD是矩形．点睛：本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25△．ABD为直角三角形，理由见解析．【解析】【分析】△先在ABC中,根据勾股定理求出AB2的值,△再在ABD中根据勾股定理的逆定理,判断出AD⊥AB,即可得到△ABD为直角三角形．【详解】△解：ABD为直角三角形理由如下：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，.∴AB2=CB2+AC2=42+32=52∵52+122=132∴AB2+AD2=BD2,∴∠B AD=90︒。
郑州市2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析
郑州市2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果代数式1-x x 有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x ≥0 B ．x ≠1 C ．x ＞1 D ．x ≥0且 x ≠12．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）都在反比例函数(0)k y k x =≠的图象上，且x 1＜x 2＜x 3，（ ） A ．若3y ＜1y ＜2y ，则1x +2x +3x ＞0B ．若1y ＜3y ＜2y ，则1x 2x 3x ＜0C ．若2y ＜3y ＜1y ，则1x +2x +3x ＞0D ．若2y ＜1y ＜3y ，则1x 2x 3x ＜03．在某市举办的垂钓比赛上，5名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4，5，1，6，1．则这组数据的中位数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．14．下列图形中，是轴对称图形的有（ ）①正方形； ②菱形； ③矩形； ④平行四边形； ⑤等腰三角形； ⑥直角三角形A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个5．下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（ ）．A ．a =2，b =3，c =4B ．a =4，b =4，c =5C ．a =5，b =6，c =7D ．a =5，b =12，c =136．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是2=S 甲28，2=S 乙18.6，2=S 丙 1.1．导游小李最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（ ） A ．甲团 B ．乙团 C ．丙团 D ．三个团都一样8．如图，A ，B ，C 三点在正方形网格线的交点处，若将ACB ∆绕点A 逆时针旋转得到AC B ''∆，则C '点的坐标为（ ）A ．51,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．81,3⎛⎫⎪⎝⎭ C ．(1,12) D ．(1,32)-9．8名学生的平均成绩是x ，如果另外2名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（ ）A ．842x +B ．816810+C ．88410x +D ．816810x + 10．已知直线y mx n =+（m ，n 为常数）经过点（0，-4）和（3，0），则关于x 的方程0mx n -=的解为 A ．0x = B ．1x = C ．3x =- D ．3x =二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，CE 是ACB ∠的平分线与边AB 的交点，则BE 的长为______．12．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，且OA=OC ，OB=OD ，要使四边形ABCD 为矩形，则需要添加的条件是_______(只填一个即可).13．在函数y 12x x+中，自变量x 的取值范围是_____． 14．不等式组21040x x -≥⎧⎨->⎩的解集为_________． 15．一次函数y ＝kx ﹣2的图象经过第一、三、四象限，且与两坐标轴围成的三角形的面积等于4，则k 的值等于__．16．若数m 使关于x 的不等式组2122274x x x m-⎧≤-+⎪⎨⎪+>-⎩,有且仅有三个整数解，则m 的取值范围是______．17．一元二次方程x 2﹣x=0的根是_____．18．如图，ABCD 的顶点在矩形的边上，点与点不重合，若的面积为4，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图1，正方形ABCD 的边长为6cm ，点F 从点B 出发，沿射线AB 方向以1cm/秒的速度移动，点E 从点D 出发，向点A 以1cm/秒的速度移动（不到点A ）．设点E ，F 同时出发移动t 秒．（1）在点E ，F 移动过程中，连接CE ，CF ，EF ，则△CEF 的形状是 ，始终保持不变；（2）如图2，连接EF ，设EF 交BD 于点M ，当t=2时，求AM 的长；（3）如图3，点G ，H 分别在边AB ，CD 上，且GH=cm ，连接EF ，当EF 与GH 的夹角为45°，求t 的值． 20．（6分）如图，直线111:2l y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于点A 、点B ，与直线22:l y x =交于点(2,2)C .(1)若12y y <，请直接写出x 的取值范围；(2)点P 在直线111:2l y x b =-+上，且OPC ∆的面积为3，求点P 的坐标？ 21．（6分）下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况．应用你所学的统计知识，写一份简短的报告，让交警知道这个时段路口来往车辆的车速情况．22．（8分）如图，将的边延长至点，使，连接，，，交于点.(1)求证：；(2)若，求证：四边形是矩形.23．（8分）如图，已知直线l：y=﹣12x+b与x轴，y轴的交点分别为A，B，直线l1：y=12x+1与y轴交于点C，直线l与直线l l的交点为E，且点E的横坐标为1．（1）求实数b的值和点A的坐标；（1）设点D（a，0）为x轴上的动点，过点D作x轴的垂线，分别交直线l与直线l l于点M、N，若以点B、O、M、N 为顶点的四边形是平行四边形，求a的值．24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点M、N分别在线段DA、BA的延长线上，且BD=BN=DM，连接BM、DN 并延长交于点P．求证：∠P=90°﹣12∠C；25．（10分）如图，△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN∥BC，设MN 交∠ACB 的平分线于点E，交∠ACB 的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由．（3）若AC 边上存在点O，使四边形AECF 是正方形，猜想△ABC 的形状并证明你的结论．=，连接BE，26．（10分）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE CFDF.=；（1）求证BE DF=，连接DE，BF，判断四边形BEDF的形状，并说明理由.（2）若BD EF参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】根据二次根式中被开方数是非负数，分式分母不为零列出不等式即可求出答案.【题目详解】根据题意可知010x x ≥⎧⎨->⎩，解得x>1， 故答案选C.【题目点拨】本题考查的是二次根式和分式存在有意义的条件，熟知该知识点是解题的关键.2、B【解题分析】 反比例函数(0)k y k x =≠的图像及x 1＜x 2＜x 3分别进行判断即可 【题目详解】 反比例函数(0)k y k x=≠的图像及x 1＜x 2＜x 3分别进行判断 若3y ＜1y ＜2y ，k 为负在二四象限，且x 1＜x 2＜0，x 3＞0，则1x +2x +3x 不一定大于0，故A 错；若1y ＜3y ＜2y ，k 为正在一三象限，x 1＜0，0＜x 2＜x 3，则1x 2x 3x ＜0，故B 正确；若2y ＜3y ＜1y ，k 为负在二四象限，且x 1＜0，0＜x 2＜x 3，则1x +2x +3x 不一定大于0，故C 错；若2y ＜1y ＜3y ，k 为正在一三象限，x 1＜x 2＜0，0＜x 3则1x 2x 3x ＞0，故D 错误；故选B【题目点拨】熟练掌握反比例函数的图像及增减性是解决本题的关键3、B【解题分析】把这数从小到大排列为：4，5，6，1，1，最中间的数是6，则这组数据的中位数是6，故选B ．4、C【解题分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【题目详解】解：①正方形，是轴对称图形；②菱形，是轴对称图形；③矩形，是轴对称图形；④平行四边形，不是轴对称图形；⑤等腰三角形，是轴对称图形；⑥直角三角形，不一定，是轴对称图形，故轴对称图形共4个．故选：C ．【题目点拨】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．5、D【解题分析】本题只有22251213+=，故选D6、C【解题分析】A. 不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；D. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选C.7、C【解题分析】根据方差的意义即可得．【题目详解】1.718.628<<222S S S <∴<乙甲丙方差越小，表示游客年龄波动越小、越相近则他应该选择丙团故选：C ．【题目点拨】本题考查了方差的意义，掌握理解方差的意义是解题关键．8、C【解题分析】根据旋转的性质可得AC=AC′，求出AC的长，得到C′的纵坐标，再根据点A的横坐标可得结果. 【题目详解】解：如图，=由于旋转，∴，∵A（1，1），∴C′（1），故选C.【题目点拨】本题考查了旋转的性质，解题的关键是根据旋转的性质得到AC=AC′.9、D【解题分析】先求这10个人的总成绩8x+2×84=8x+168，再除以10可求得平均值为：816810x+.故选D.10、C【解题分析】将点（0，−4）和（1，0）代入y＝mx＋n，求出m，n的值，再解方程mx−n＝0即可．【题目详解】解：∵直线y＝mx＋n（m，n为常数）经过点（0，−4）和（1，0），∴n＝−4，1m＋n＝0，解得：m＝43，n＝−4，∴方程mx−n＝0即为：43x＋4＝0，解得x＝−1．故选：C．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次方程，待定系数法求一次函数的解析式，解一元一次方程．求出m，n的值是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、43 【解题分析】分析：作EH AC ⊥于.H 由ECH ≌ECB ，推出BE EH =，4BC CH ==，1AH =，设BE EH x ==，则3AE x =-，在Rt AEH 中，根据222AE AH EH =+，构建方程求出x 即可；详解：作EH AC ⊥于H ．四边形ABCD 是矩形，90B ∴∠=，225AC AB BC ∴=+=， 在ECH 和ECB 中，90EHC B ECH ECB EC EC ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ECH ∴≌ECB ，BE EH ∴=，4BC CH ==，1AH =，设BE EH x ==，则3AE x =-，在Rt AEH 中，222AE AH EH =+，222(3)1x x ∴-=+，43x ∴=， 43BE ∴=， 故答案为:43. 点睛：本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．12、∠DAB=90°．【解题分析】根据对角线互相平分线的四边形为平行四边形可得四边形ABCD 是平行四边形，添加条件∠DAB=90°可根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判定．【题目详解】解：可以添加条件∠DAB=90°，∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠DAB=90°，∴四边形ABCD是矩形，故答案为∠DAB=90°．【题目点拨】此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定定理．13、x≥﹣2且x≠1．【解题分析】根据二次根式的非负性及分式有意义的条件来求解不等式即可.【题目详解】解：根据题意，得：x+2≥1且x≠1，解得：x≥﹣2且x≠1，故答案为x≥﹣2且x≠1．【题目点拨】二次根式及分式有意义的条件是本题的考点，正确求解不等式是解题的关键.14、14 2x≤<【解题分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分．【题目详解】解：210 40xx-≥⎧⎨->⎩①②解不等式①得：12x≥，解不等式②得：4x<，∴不等式组的解集为14 2x≤<，故答案为：14 2x≤<．【题目点拨】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．15、12． 【解题分析】一次函数图象与两坐标轴围成的面积，就要先求出一次函数图象与两坐标轴的交点，再由直角三角形面积公式求三角形面积，结合图象经过第一、三、四象限，判断k 的取值范围，进而求出k 的值．【题目详解】解：∵一次函数y =kx ﹣2与两坐标轴的交点分别为(0,2)-，2(,0)k， ∴与两坐标轴围成的三角形的面积S =122242⨯⨯==k k， ∴k =12±， ∵一次函数y =kx ﹣2的图象经过第一、三、四象限，∴k >0，∴k =12， 故答案为：12． 【题目点拨】本题考查了一次函数图象的特征、一次函数与坐标轴交点坐标的求法、三角形面积公式．利用三角形面积公式列出方程并求解是解题的关键．16、114m -<≤-【解题分析】先解不等式组，求出解集，再根据“有且仅有三个整数解的条件”确定m 的范围.【题目详解】 解：解不等式组2122274x x x m-⎧≤-+⎪⎨⎪+>-⎩ 得：437m x +-< 由有且仅有三个整数解即：3,2,1. 则：4017m +-< 解得：114m -<≤-【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于m 的不等式组是解题关键.17、x 1=0，x 2=1【解题分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【题目详解】方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为x1=0，x2=1．【题目点拨】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．18、1【解题分析】根据平行四边形的性质求出AD=BC，DC=AB，证△ADC≌△CBA，推出△ABC的面积是1，求出AC×AE=8，即可求出阴影部分的面积．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，DC=AB，∵在△ADC和△CBA中，∴△ADC≌△CBA，∵△ACD的面积为1，∴△ABC的面积是1，即AC×AE=1，AC×AE=8，∴阴影部分的面积是8﹣1=1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了矩形性质，平行四边形性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用面积公式进行计算的能力，题型较好，难度适中．三、解答题(共66分)19、（3）等腰直角三角形；（3）；（3）3．【解题分析】试题分析：（3）判断三角形CDE和三角形CBF全等是解题的关键；（3）此题过点E作EN∥AB，交BD于点N，证明△EMN≌△FMB，得出EM=FM，于是AM是直角三角形AEF斜边EF中线，只要求出EF长，AM长就求出来了；（3）设EF与GH交于P，连接CE，CF，若∠EPH=45°，前面已证∠EFC=45º，显然GH∥CF，又有AF∥DC，可判断四边形GFCH是平行四边形，CF=GH=，在Rt△CBF中，用勾股定理求出BF长，即t值求出．试题解析：（3）∵点E，F的运动速度相同，且同时出发移动t秒，∴DE=BF=t，又∵CD=CB，∠CDE=∠CBF，∴△CDE≌△CBF，∴CE=CF，∠DCE=∠BCF，∠ECF=∠ECB＋∠BCF=∠ECB＋∠DCE=90º，∴△CEF的形状是等腰直角三角形；（3）先证△EMN≌△FMB，过点E作EN∥AB，交BD于点N，∴∠END=∠ABD=∠EDN=45°，∴EN="ED=BF=3" ，可证△EMN≌△FMB（AAS），∴EM=FM，Rt△AEF中，AE=4，AF=6+3=8，EF=，∴AM=EF=．（3）连接CE，CF，设EF与GH交于P，由（3）得∠CFE=45°，又∠EPH=45°，∴GH∥CF，又AF∥DC，∴四边形GFCH是平行四边形，∴CF=GH=，在Rt△CBF 中，得BF=3，∴t=3．考点：3．正方形性质；3．三角形全等及勾股定理的运用；3．平行四边形的判定与性质．20、(1)x＞2；(2)(0，3)或(4，1)．【解题分析】(1)依据直线l1：y1＝12-x+b与直线l2：y2＝x交于点C(2，2)，即可得到当y1＜y2时，x＞2；(2)分两种情况讨论，依据△OPC的面积为3，即可得到点P的坐标．【题目详解】解：(1)∵直线l1：y1＝12-x+b与直线l2：y2＝x交于点C(2，2)，∴当y1＜y2时，x＞2；(2)将(2，2)代入y1＝12-x+b，得b＝3，∴y1＝12-x+3，∴A(6，0)，B(0，3)，设P(x，12-x+3)，则当x＜2时，由12×3×212-×3×x＝3，解得x＝0，∴P（0，3）；当x＞2时，由12×6×2﹣12×6×(12-x+3)＝3，解得x＝4，∴12-x+3＝1，∴P(4，1)，综上所述，点P的坐标为(0，3)或(4，1)．故答案为(1)x＞2；(2)(0，3)或(4，1)．【题目点拨】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，设P(x，12-x+3)，利用三角形的面积的和差关系列方程是解题的关键．21、见解析【解题分析】根据图形中的信息可得出最高速度与最低速度，其中速度最多的车辆有多少等等，最后组织语言交代清楚即可.【题目详解】由图可得：此处车辆速度平均在51千米/小时以上，大多以53千米/小时或54千米/小时速度行驶，最高速度为53千米/小时，有超过一半的速度在52千米/小时以上，行驶速度众数为53.【题目点拨】本题主要考查了统计图的认识，熟练掌握相关概念是解题关键.22、(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解题分析】（1）根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，然后由SSS推出两三角形全等即可；（2）欲证明四边形BECD是矩形，只需推知BC＝ED即可．【题目详解】(1)∵四边形是平行四边形，∴，∴.又∵，∴.∴四边形为平行四边形.∴.∵在与中，，∴.(2)由(1)知，四边形为平行四边形，则．∵四边形为平行四边形，∴，即．又∵，∴，∴，∴，即，∴四边形是矩形.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的综合运用，难度较大．23、（3）b=2,A(6,0);(3) a的值为5或﹣3【解题分析】（3）将点E的横坐标为3代入y=12x+3求出点E的坐标，再代入y=﹣12x+b中可求出b的值，然后令﹣12x+b＝0解之即可得出A点坐标；（3）由题可知，MN//OB，只需再求出当MN=OB时的a值，即可得出答案. 【题目详解】（3）∵点E在直线l3上，且点E的横坐标为3，∴点E的坐标为（3，3），∵点E在直线l上，∴1222b =-⨯+，解得：b=2，∴直线l的解析式为132y x=-+，当y=0时，有130 2x-+=，解得：x=6，∴点A的坐标为（6，0）；（3）如图所示，当x=a时，132My a=-+，112My a=+，∴11(3)(1)222MN a a a =-+-+=-，当x=0时，y B=2，∴BO=2．∵BO∥MN，∴当MN=BO=2时，以点B、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，此时|3﹣a |=2，解得：a=5或a=﹣3．∴当以点B、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，a的值为5或﹣3．【题目点拨】本题是一次函数综合题.考查了一次函数图象点的坐标特征、待定系数法、平行四边形的判定等知识.用含a的式子表示出MN的长是解题的关键.24、证明见解析.【解题分析】分析：首先过点B作BF⊥PD于点F，过点D作DG⊥BP于点G，BF与DG交于点H，由BD=BN=DM，可得BF与DG是∠DBN、∠MDB的平分线，又由四边形内角和为360°，可得∠P+∠FHG=180°，继而可得∠DHB=∠FHG=180°-∠P=90°+12∠C，则可证得结论.详解：证明：过点B作BF⊥PD于点F，过点D作DG⊥BP于点G，BF与DG交于点H，∴∠FHG+∠P=180°，∴∠DHB+∠P=180°，∴∠DHB=180°﹣∠P，∵BD=BN=DM，∴BF与DG是∠DBN、∠MDB的平分线，∴由四边形内角和为360°，可得∠P+∠FHG=180°，∵∠DHB=180°﹣（∠GDB+∠FBD）=180°﹣12（180°﹣∠DAB）=90°﹣12∠DAB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠C，∴∠DHB=90°﹣12∠C，∵∠DHB=180°﹣∠P，∴180°﹣∠P=90°+12∠C，∴∠P=90°﹣12∠C；点睛：此题考查了平行四边形的性质、三角形内角和及外角的性质、角平分线的性质等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是准确作出辅助线，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．25、（1）见解析；（2）当点O 在边AC 上运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形．见解析；（3）△ABC 是直角三角形，理由见解析.【解题分析】(1)根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2,∠3=∠4,进而得出答案;（2）根据AO=CO,EO=FO可得四边形AECF平行四边形,再证明∠ECF=90°利用矩形的判定得出即可(3)利用正方形的性质得出AC⊥EN,再利用平行线的性质得出∠BCA=90°,即可得出答案【题目详解】证明：（1）∵MN 交∠ACB 的平分线于点E，交∠ACB 的外角平分线于点F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF；（2）当点O 在边AC 上运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形．证明：当O 为AC 的中点时，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四边形AECF 是平行四边形，∵CE是∠ACB 的平分线，CF是∠ACD的平分线，∴∠ECF＝12（∠ACB +∠ACD）=90°，∴平行四边形AECF 是矩形．（3）△ABC 是直角三角形，理由：∵四边形AECF 是正方形，∴AC⊥EN，故∠AOM＝90°，∵MN∥BC，∴∠BCA＝∠AOM，∴∠BCA＝90°，∴△ABC 是直角三角形．【题目点拨】此题考查了正方形的判断和矩形的判定，需要知道排放新的象征和角平分线的性质才能解答此题26、（1）详见解析；（2）四边形BEDF是矩形，理由详见解析.【解题分析】（1）已知四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得OA＝OC，OB＝OD，由AE＝CF即可得OE＝OF，利用SAS证明△BOE≌△DOF，根据全等三角形的性质即可得BE＝DF；（2）四边形BEDF是矩形．由（1）得OD ＝OB，OE＝OF，根据对角线互相平方的四边形为平行四边形可得四边形BEDF是平行四边形，再由BD＝EF，根据对角线相等的平行四边形为矩形即可判定四边形EBFD是矩形．【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OE＝OF，在△BOE和△DOF中，0B 0D BOE DOF OE OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOE ≌△DOF （SAS ），∴BE ＝DF ；（2）四边形BEDF 是矩形．理由如下：如图所示：∵OD ＝OB ，OE ＝OF ，∴四边形BEDF 是平行四边形，∵BD ＝EF ，∴四边形EBFD 是矩形．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质及判定、矩形的判定，熟练运用相关的性质及判定定理是解决问题的关键.。
2022-2023学年河南省郑州市高新区八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年河南省郑州市高新区八年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列航天图标中，其图案是中心对称图形的是( )A. B.C. D.2.如果设汽车速度为v km/ℎ，用不等式表示下面交通标志意义正确的是( )A. v≤30B. v≥30C. v>30D. v<303. 若a<b，下列不等式成立的是( )A. a+m>b+mB. 2a>2bC. −a3>−b3D. a−2>b−24. 下列因式分解正确的是( )A. a3−a=a(a2−1)B. 25x2−y2=(5x+y)(5x−y)C. m2−2m+1=m(m−2)+1D. x+1=x(1+1x)5. 用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a//b”时，应假设( )A. a不平行bB. a不垂直于cC. b不垂直于cD. a，b都不垂直于c6. 由生活经验，我们知道往一杯糖水中再加入一点糖，糖水就变甜了.将a克糖放入水中，得到b克糖水，此时糖水的含糖量记为ab(a<b)，再往杯中加入c(c>0)克糖，此时糖水的含糖含糖量可表示为( )A. ab +c B. a+cbC. ab+cD. a+cb+c7. 校园湖边一角的形状如图所示，其中AB，BC，CD表示围墙，若在线段右侧的区域中找到一点P修建一个观赏亭，使点P到三面墙的距离都相等.则点P在( )A. 线段AC、BD的交点B. ∠ABC、∠BCD角平分线的交点C. 线段AB、BC垂直平分线的交点D. 线段BC、CD垂直平分线的交点8.生活中，我们所见到的地面、墙面、绘画图案等常常由一种或几种形状相同的图形拼接而成，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌.以下镶嵌图形所用的平行四边形中最大内角为( )A. 110°B. 120°C. 144°D. 150°9.如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形∠OAB =90°，边OA在x轴正半轴上OA=2，点B在第一象限内，将△AOB 绕点O顺时针旋转，每次旋转45°则第2023次旋转后，点B的坐标为( )A. (22.0)B. (2,2)C. (0,22)D. (2,−2)第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）10. 若代数式r+12−x有意义，则实数x的取值范围是______ ．11. 等边三角形三边相等的逆命题为______ ．12. 为加强公民的节水意识，某市制定如下的用水收费标准：当用水量未超过8m3时，每立方米收费1元；当用水量超过8m3时，超过的部分每立方米收费1.5元，设某户六月的用水量为x m3(x>8)应交水费y(元).则y=______ ．13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是______．14. 定义：如果一个凸四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，那么称这个凸四边形为“等腰四边形”，把这条对角线称为“界线”，已知在“等腰四边形”ABCD中，AB= BC=AD，∠BAD=90°，且AC为界线，则∠BCD的度数为______．三、解答题（本大题共7小题，共75.0分。
郑州市八年级下期期末考试数学试题有答案
2019-2020学年郑州八年级下期期末考试数学试题注意:本试卷分试题卷和答题卡两部分。
考试时间90分钟,满分100分、考生首先要读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。
交卷时只交答题卡一、选择题(本题10小题,每小题3分,满分30分)下列各小题均有四个选项其中只有一个是正确的1.以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中,是中心对称图形的是（）2.下列从左到右的变形,是因式分解的是（）A.m2-1=(m+1)(m-1)B.2(a-b)=2a-2bC.x2-2x+1=x(x-2)+1,D.a(a-b)(b+1)=(a2 -ab)(b+1)3.下列计算正确的是（）A．B．C．D．4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5.如图,在△ABC中,DF,EG分别是AB,AC的垂直平分线,且△ADE的周长为24cm,则BC的长为（）A．24cm B．12cm C．36cm D．20cm则AD 的长为（ ）A ．5B ．3C ．4 3D ．47.如图所示,OP 平分∠AOB,PA⊥OA 于点A,PB⊥OB 于点B.下列结论中,不一定成立的是（ ） A ．PA=PB B ．PO 平分∠APB C．AB 垂直平分OP D ．OA=OB 8.解分式方程，分以下四步,其中,错误的一步是A ．方程两边分式的最简公分母是x 2-1B ．方程两边都乘以x 2-1,得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C ．解这个整式方程,得x=1D ．原方程的解为x=19.用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如下图(1)所示,然后轻轻拉紧、压平就可 以得到如图(2)所示的正五边形 ABCDE,则∠BAC 的度数是（ ）A ．36° B．30° C．45° D．40°10.把一副三角板如图(1)放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,斜边AB=6,DC=7,把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转使CD 边恰好过AB 的中点O,得到△D 1CE 1如图(2),则线段AD 1的长度为（ ） A ．3 2 B ．5 C ． 4 D ． 31二、填空题(每小题3分,共15分)10.若分式的值为0,则x的值为12.请设计一个实际背景来表示不等式2x+1>3的实际意义:13.如图,为测量池塘边A、B两点的距离,小明在池塘的一侧选取一点O,测得OA、OB的中点分别是点D、点E,且DE=12米,则A、B间的距离是14,某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨13,小丽家去年12月的水费是15元,而今年7月的水费则是30元.已知小丽家今年7月的用水量比去年12的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格.请表述出此题的主要等量关系,(写出一个即可)15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=4,E为斜边AB的中点,点P是射线BC的一个动点,连接AP、PE,将△AEP沿着边PE叠,折叠后得到△EPA,当折叠后△EPA与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP面积的四分之一,则BP的长三、解答题(共7小题,共5516.(6分)先化简,然后选取一个合适的x值代入求值17.(6分)如图,在直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是(-3,-1).(1)将△ABC 先向上平移3个单位长度,再向左平移1个单位长度,在图(1)中画出第二次平移后的图形△A 1B 1C 1;(2)将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°,在图(2)画出旋转后的图形△AB 2C 2; (3)我们发现点B 、B 2关于某点中心对称,对称中心的坐标是18.(7分)如图,A 、B 是平面上的两定点,在平面上找一点C,使△ABC 为等腰直角三角形,且点C 为直角顶点,这样的点C 有几个?请用尺规作图确定点C 的位置,保留作图迹并说明理由19.(6分)在学习一元一次不等式与一次函数中,小明在同一个坐标系中分别做出了一次函数l 1和l 2的图像,l 1与坐标轴的交点分别为点A 、点B,l 1与l 2的交点为点C,但被同桌小英不小心用墨水给部分污染了,我们一起来探讨(1)写出点A、点C的坐标:A(①,0);C(②,4);(2)求△BOC的面积:S△BOC=③(3)直接写出不等式2x+5<·x+·的解集并回答下面问题在解决问题(3)时,小明和小英各抒己见.小明:“l2的表达式中已经看不清楚了,并且只知道l2上一个点C的坐标,求不出该直线的表达式,所以无法求出该不等式的解集”小英说:“不用求出l2的表达式就可以得出该不等式的解集.”你同意谁的说法?并说明理由20、(9分)盈盈同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证已知:如图1,在四边形ABCD中,BC=AD,求证：(1)填空,补全已知和求证(2)按盈盈的想法写出证明(3)用文字叙述所证命题的逆命题为21.(10分)2019-2020学年12月29日郑州市人民政府通告:为减少机动车污染物排放,持续改善我市空气质量,从2019-2020学年1月1日起,每周工作日的7时至21时郑州市东三环、南三环、西三环、北三环以内区域的所有道路限行按机动车号牌(含临时号牌和外地号牌)最后一位阿拉伯数字(尾数为字母的以末尾数字为准),工作日每天限行2个号,即:号码最后一位阿拉伯数字为1和6的机动车周一限行,2和7的机动车周二限行,3和8的机动车周三限4和9的机动车周四限行,5和0的机动车周五限行,因法定节假日放假、调休而调整为上班的周六、周日按对应调体的工作日限行但通告中还规定,悬挂新能源专用牌的新能源汽车不受限制.限行通告发布后,新能源汽车成为畅销车型,某4S店销售每辆进价分别为5万元、9万元的A、B两种型号的新能源汽车,下表是近两周的销售情况:(1)求A、B两种型号的新能源汽车的销售单价;(共(2)若4S店准备用不超过200万元的金额采购这两种型号的新能源汽车共30辆,求B型号的新能源汽车最多能采购多少辆?（进价、售价均保持不变,利润=销售收入一进货成本）(3在(2)的条件下,4S销售完这230辆新能源汽车时45店的最大利润是多少?并写22.(11分)如图,在平行四边形ABCD中,∠B=90°,且AD=9cm,AB=4cm,延长BC到点E,使CE=3cm,连接DE.若动点P从A点出发,以每秒2cm的速度沿线段AD运动;动点Q从E点出发以每秒3cm的速度沿EB向B点运动,当点P、Q有一个到位置时,动点P、Q同时停止运动,设点P、Q同时出发,并运动了t秒,回答下列问题:(1)求DE的长(2)当t为多少时,四边形PQED成为平行四边形;(3)请直接写出使得△DQE是等腰三角形时t的值期末考试八年级数学 参考答案一、选择题1. B2. A3.B4.D5.A6.C7. C8.D9.A 10.B 二、填空题11.x=2; 12.合理即可; 13.24米;14.小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量=5m 3 或小丽家今年7月份每立方米的水费=11+3（）小丽家去年12月每立方米的水费;15.4或三、解答题16.原式可化简为x 2+1. ……………………………3分 当x =2时,原式=22+1=5(注:x 不能取1或-1) ……6分 17.（1）图略 ………………………………2分（2）图略 ………………………………4分 （3）（-1,-2）. …………………………6分 18.图略.C 点有两个………………………………1分 尺规作出AB 的垂直平分线………………………3分 在垂直平分线上作出两个正确的C 点…………………5分能正确的给出∠ACB 是直角的理由. ………………………………7分19.（1） ①5-2； ②1-2；………………………………2分（2） ③54； ………………………………3分 （3）同意小英的说法. 理由如下：求不等式25x x +∙+∙＜的解集，就是在图象上找出直线1l 在2l 在下方时对应的x 的取值，两直线的交点C 的横坐标1-2能够使25=x x +∙+∙成立. 在C 点的左侧直线1l 在2l 的下方，即满足y 1<y 2，故此不等式的解集为12x ＜-. （理由合理即可.） ………………6分20. 解：（1）AB =CD ．四边形ABCD 是平行四边形． ………………………………2分 （2）证明：连接BD ． 在△ABD 和△CDB 中，,,,AB CD AD BC BD DB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CDB （SSS ），∴∠ADB =∠DBC ，∠ABD =∠CDB ， ∴AB ∥CD ，AD ∥CB.∴四边形ABCD 是平行四边形； ………………………………7分 （3）平行四边形两组对边分别相等．………………………………9分 21.解：(1)设A , B 两种型号的新能源汽车的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得5+359,8596.4,x y x y =⎧⎨+=⎩解得 5.8,10.x y =⎧⎨=⎩答：A 型汽车的销售单价为5.8万元，B 型汽车的销售单价为10万元. …………………4分 （2）设B 型号的新能源汽车a 辆，则采购A 型号的新能源汽车 (30-a )辆，依题意得 10a +5.8(30-a )≤200, 解得： a ≤12.5. （a 取整数）答：4S 店最多采购B 型号的新能源汽车12辆. ……………………7分 （3）设4S 店销售完这30辆车，获得的利润是w 万元，()()()5.853010924+0.2w a a a=--+-=0.2012.5,w a a w a a >∴∴≤随的增大而增大最大时，最大又且是整数Q Q答：A型号采购18辆，B型号采购12辆时，利润最大，最大利润是26.4万元. ……10分22. 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=4；AB∥CD. ……………………2分∴∠B=∠DCE=90°. ……………………3分∴Rt△DCE中，DC=4,CE=3,∴根据勾股定理，得DE=5cm. ……………………4分（2）95；根据题意，AP=2t,PD=9-2t,EQ=3t, ……………………6分∵四边形PQED是平行四边形,∴PD=QE,∴9-2t=3t .……………………7分∴t=95. ……………………8分（3）可以使得△DQE是等腰三角形，此时t的值为53或2或2518．…………………11分。
河南省郑州市2020年八年级第二学期期末达标检测数学试题含解析
河南省郑州市2020年八年级第二学期期末达标检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列交通标志中、既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，平行四边形ABCD 中，A ∠的平分线AE 交CD 于E ，6AB =，4BC =，则EC 的长( )A ．1B ．1.5C ．2D ．33．实数3的值在（ ） A ．0与1之间 B ．1与2之间 C ．2与3之间 D ．3与4之间4．在△ABC 中，已知∠A 、∠B 、∠C 的度数之比是1：1：2，BC=4，△ABC 的面积为（ ） A ．2 B ． C ．4 D ．85．下列运算错误的是（ ）A ．623÷=B ．236⋅=C ．235+=D ．()233-=6．点()5,3M 在第( )象限．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．若23a +在实数范围内有意义，则a 的取值范围是( )A ．a≥32-B ．a≤32-C ．a>32-D ．a<32- 8．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 是CAB ∠的平分线，DE AB ⊥于点E ，DE 平分ADB ∠，则B 等于（ ）A ．1．5°B ．30°C ．25°D ．40°9．已知点()2,1-在反比例函数()0k y k x=≠的图象上，则这个函数图象一定经过点（ ）A ．()2,1--B ．()2,2-C ．16,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．()3,1- 10．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．二、填空题11．有一组勾股数，其中的两个分别是8和17，则第三个数是________12．植树节期间，市团委组织部分中学的团员去东岸湿地公园植树．三亚市第二中学七（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有_____棵．13．化简322222155x y a b a b x y +⋅-的结果为________. 14．若等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值等于12，该等腰三角形的顶角为_________. 15．在结束了初中阶段数学内容的新课教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制了如图所示的扇形统计图，则唐老师安排复习“统计与概率”内容的时间为______课时．16．如图，在△ABC 中，AB =6，点D 是AB 的中点，过点D 作DE ∥BC ，交AC 于点E ，点M 在DE 上，且ME =13DM ．当AM ⊥BM 时，则BC 的长为____．17．两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为__________．三、解答题18．如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形．若学校位置的坐标为A(1，2)，解答以下问题：(1)请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆B 位置的坐标；(2)若体育馆位置的坐标为C(－3，3)，请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC ，求△ABC 的面积．19．（6分）已知一次函数的图象过点()0,2A 和()2,2B -，求这个一次函数的解析式.20．（6分）如图，//AE BF ，AC 平分BAE ∠，且交BF 于点C ，BD 平分ABF ∠，且交AE 于点D ，AC 与BD 相交于点O ，连接CD（1）求证：四边形ABCD 是菱形．（2）若30ADB ∠=︒，6BD =，求AD 的长．21．（6分）化简或计算：（1）（π-2019）082112-⎛⎫ ⎪⎝⎭； （2）（x +2y ）2-4y （x +y ）．22．（8分）解方程：3x-1=x 223．（8分）某楼盘2018年2月份以每平方米10000元的均价对外销售，由于炒房客的涌入，房价快速增长，到4月份该楼盘房价涨到了每平方米12100元．5月份开始政府再次出台房地产调控政策，逐步控制了房价的连涨趋势，到6月份该楼盘的房价为每平方米12000元．（1）求3、4两月房价平均每月增长的百分率；（2）由于房地产调控政策的出台，购房者开始持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对于一次性付清购房款的客户给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，总价优惠10000元，并送五年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，小颖家在6月份打算购买一套100平方米的该楼盘房子，她家该选择哪种方案更优惠？24．（10分）如图,某同学想测量旗杆的高度,他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米,在同一时刻测量旗杆的影长时,因旗杆靠近一楼房,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落在地面上的影长为21米,落在墙上的影高为6米,求旗杆的高度.25．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长是2，点E是AB边上一动点（点E与点A、B不重合），过点E作FG⊥DE交BC边于点F、交DA的延长线于点G，且FH∥AB．（1）当DE＝时，求AE的长；（2）求证：DE＝GF；（3）连结DF，设AE＝x，△DFG的面积为y，求y与x之间的函数关系式．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键. 在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形. 2．C【解析】【分析】根据平行四边形的性质及AE 为角平分线可知：4BC AD DE ===，又有6CD AB ==，可求EC 的长.【详解】根据平行四边形的对边相等，得：6CD AB ==，4AD BC ==．根据平行四边形的对边平行，得：//CD AB ，AED BAE ∴∠=∠，又DAE BAE ∠=∠，DAE AED ∴∠=∠．4ED AD ∴==，642EC CD ED ∴=-=-=．故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题.3．B【解析】【分析】1【详解】解：∵11与2之间．故选：B ．【点睛】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出接近的有理数是解题关键．4．D【解析】【分析】根据比例设∠A=k ，∠B=k ，∠C=2k ，然后根据三角形的内角和等于180°列方程求出k 的值，从而得到三个内角的度数，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB ，利用勾股定理列式求出AC ，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：设∠A=k，∠B=k，∠C=2k，由三角形的内角和定理得，k+k+2k=180°，解得k=45°，所以，∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°，∴AC=BC=4，，所以，△ABC的面积=．故选：D.【点睛】本题考查的知识点是直角三角形的性质和三角形的内角和定理，解题关键是利用“设k法”求解三个内角的度数．5．C【解析】【分析】根据二次根的运算法则对选项进行判断即可【详解】A. 6262=3=÷，所以本选项正确B. 2323=6=⨯C. 235=-=，所以本选项正确D. (233故选C.【点睛】本题考查二次根，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键6．A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断即可.【详解】∵5>0,3>0,∴点()5,3M 在第一象限．故选A.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0.7．A【解析】【分析】直接利用二次根式有意义则2a+3≥0，进而得出答案．【详解】2a+3≥0， 解得：3a 2≥-． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．8．B【解析】【分析】利用全等直角三角形的判定定理HL 证得Rt △ACD ≌Rt △AED ，则对应角∠ADC=∠ADE ；然后根据已知条件“DE 平分∠ADB”、平角的定义证得∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠B=30°．【详解】∵在△ABC 中，∠C=90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，∴CD=ED ．在Rt △ACD 和Rt △AED 中， AD AD CD ED⎧⎨⎩＝＝ ，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴∠ADC=∠ADE（全等三角形的对应角相等）．∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE平分∠ADB，∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°．∴∠B+∠EDB=90°，∴∠B=30°．故选：B．【点睛】此题考查角平分线的性质．解题关键在于掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．9．B【解析】【分析】根据反比例函数图像上点的坐标特征解答即可.【详解】2×（-1）=-2，A.-2×（-1）=2≠-2，故不符合题意；B.，故符合题意；C.16-=-3-22⎛⎫⨯≠⎪⎝⎭，故不符合题意；D.-2≠，故不符合题意；故选B.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数kyx=(k是常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.10．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选B．二、填空题11．1【解析】设第三个数是，①若为最长边，则，不是整数，不符合题意；② 若17为最长边，则，三边是整数，能构成勾股数，符合题意，故答案为1．12．121【解析】【分析】设共有x人，则有4x+37棵树，根据“若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵”列不等式组求解可得．【详解】设市团委组织部分中学的团员有x人,则树苗有(4x+37)棵,由题意得1(4x+37)-6(x-1)<3,去括号得:1-2x+43<3,移项得:-42-2x<-40,解得:20<x21,因为x取正整数,所以x=21,当x=21时,4x+37=421+37=121,则共有树苗121棵.故答案为:121.【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.13．6a x y -【解析】【分析】首先把分子、分母分解因式，然后约分即可．【详解】解：322222155x y a ba b x y+⋅-=()322()155x y a ba b x y x y+⋅-+（）=6ax y-【点睛】本题主要考查了分式的化简，正确进行因式分解是解题的关键．14．360【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．【详解】∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k,若k=12，∴∠A:∠B=1:2，即5∠A=180°，∴∠A=36°，故答案为：36°【点睛】此题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题关键在于得到5∠A=180°15．1【解析】【分析】先计算出“统计与概率”内容所占的百分比，再乘以10即可．【详解】解：依题意，得（1-45%-5%-40%）×10=10%×10=1．故答案为1．【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．16．1【解析】【分析】根据直角三角形的性质（斜边上的中线等于斜边的一半），求出DM=12AB=3，即可得到ME=1，根据题意求出DE=DM+ME=4，根据三角形中位线定理可得BC=2DE=1．【详解】解：∵AM⊥BM，点D是AB的中点，∴DM=12AB=3，∵ME=13 DM，∴ME=1，∴DE=DM+ME=4，∵D是AB的中点，DE∥BC，∴BC=2DE=1，故答案为：1．点睛：本题考查的是三角形的中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．17．1【解析】【分析】首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求众数即可．3，a，2b，5与a，1，b的平均数都是1.【详解】解：∵两组数据：3，a，2b，5与a，1，b的平均数都是1，∴22435186a ba b+=--⎧⎨+=-⎩，解得84ab=⎧⎨=⎩，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，1，8，8，8，一共7个数，中间的数是1，所以中位数是1．故答案为1．三、解答题18．(1) （-3，-2）；(2)1.【解析】【分析】（1）利用点A的坐标画出直角坐标系；根据点的坐标的意义描出点B；（2）利用三角形的面积得到△ABC的面积．【详解】解：（1）建立直角坐标系如图所示：图书馆B 位置的坐标为（-3，-2）；（2）标出体育馆位置C 如图所示，观察可得，△ABC 中BC 边长为5，BC 边上的高为4，所以△ABC 的面积为=12×5×4=1． 【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征． 19．22y x =-+.【解析】【分析】设一次函数解析式为y=kx+b ，把两个已知点的坐标代入得到b 、k 的方程组，然后解方程组即可．【详解】解：设这个一次函数的解析式为y kx b =+，把()0,2A ，()2,2B -代入y kx b =+中，得222b k b =⎧⎨+=-⎩， 解得22k b =-⎧⎨=⎩， 所以一次函数的解析式为22y x =-+.【点睛】考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b ；将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．20．（1）见解析；（2）AD ＝【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ADB ＝∠DBC ，∠DAC ＝∠BCA ，根据角平分线定义得出∠DAC ＝∠BAC ，∠ABD ＝∠DBC ，求出∠BAC ＝∠ACB ，∠ABD ＝∠ADB ，根据等腰三角形的判定得出AB ＝BC ＝AD ，根据平行四边形的判定得出四边形ABCD 是平行四边形，即可得出结论；（2）根据菱形的性质可得∠AOD ＝90°，OD ＝3，然后在Rt △AOD 中利用勾股定理列方程求出AO 即可解决问题．【详解】（1）证明：∵AE ∥BF ，∴∠ADB ＝∠DBC ，∠DAC ＝∠BCA ，∵AC 、BD 分别是∠BAD 、∠ABC 的平分线，∴∠DAC ＝∠BAC ，∠ABD ＝∠DBC ，∴∠BAC ＝∠ACB ，∠ABD ＝∠ADB ，∴AB ＝BC ，AB ＝AD∴AD ＝BC ，∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD ＝AB ，∴平行四边形四边形ABCD 是菱形；（2）∵四边形ABCD 是菱形，BD ＝6，∴∠AOD ＝90°，OD ＝3，∵30ADB ∠=︒，∴AD ＝2AO ，在Rt △AOD 中，AD 2＝AO 2＋OD 2，即4AO 2＝AO 2＋9，∴AO∴AD ＝2AO ＝【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线定义、等腰三角形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和性质、含30度直角三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握菱形的判定定理和性质定理是解题的关键． 21．（1）-1；（1）x 1【解析】【分析】（1）分别根据0指数幂的意义、二次根式的乘法法则和负整数指数幂的运算法则计算每一项，再合并即可；（1）分别根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则计算每一项，再合并同类项即可．【详解】解：（1）原式=1－4+1=－1；（1）原式=x 1+4xy+4y 1－4xy －4y 1=x 1．【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算、0指数幂的意义、负整数指数幂的运算法则和多项式的乘法法则等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．22．x1x2【解析】【分析】方程整理后，利用公式法求出解即可．【详解】解：方程整理得：x2-3x+1=0，这里a=1，b=-3，c=1，∵△=9-4=5，∴，解得：x1x2=352．【点睛】此题考查了解一元二次方程-公式法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．23．（1）3、4两月房价平均每月增长的百分率为10%；（2）选择第一种方案更优惠．【解析】【分析】（1）设3、4两月房价平均每月增长的百分率为x，根据2月份及4月份该楼盘房价，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据两种优惠方案，分别求出选择两种方案优惠总额，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设3、4两月房价平均每月增长的百分率为x，根据题意得：10000（1+x）2＝12100，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．答：3、4两月房价平均每月增长的百分率为10%．（2）选择第一种优惠总额＝100×12000×（1﹣0.98）＝24000（元），选择第二种优惠总额＝100×1.5×12×5+10000＝19000（元）．∵24000＞19000，∴选择第一种方案更优惠．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）分别求出选择两种方案优惠总额．24．20米.【解析】【分析】过C作CE⊥AB于E，首先证明四边形CDBE为矩形，可得BD=CE=21，CD=BE=2，设AE=x，则11.5=21x，求出x即可解决问题．【详解】如图，过C作CE⊥AB于E．∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠EBD=∠CDB=∠CEB=90°，∴四边形CDBE为矩形，∴BD=CE=21 ，CD=BE=6 ，设AE=x ，则11.5=21x，解得：x=1．故旗杆高AB=AE+BE=1+6=20 (米)．答：旗杆的高度为20米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用物长：影长=定值，构建方程解决问题，属于中考常考题型．25．（1）；（2）见解析；（3）y＝（0＜x＜2）．【解析】【分析】（1）根据勾股定理计算AE的长；（2）证明△FHG≌△DAE即可解决问题；（3）由（1）可知DE=FG，所以△DGF的底与高可以利用勾股定理用含x的式子表示出来，所以解析式就可以表示出来.【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAE＝90°，∵AD＝2，DE＝，∴AE＝＝＝；（2）证明：∵在正方形ABCD中，∠DAE＝∠B＝90°，∴四边形ABFH是矩形，∴FH＝AB＝DA，∵DE⊥FG，∴∠G＝90°﹣∠ADE＝∠DEA，又∴∠DAE＝∠FHG＝90°，∴△FHG≌△DAE（AAS），∴DE＝GF．（3）∵△FHG≌△DAE∴FG＝DE＝＝，∵S△DGF＝FG•DE，∴y＝，∴解析式为：y＝（0＜x＜2）．【点睛】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会证明全等三角形解决问题.。
2020-2021学年河南省郑州市八年级(下)期末数学试卷(学生版+解析版)
2020-2021学年河南省郑州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题10小题，每小题3分，满分30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1．（3分）下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）在▱ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可能是（ ） A ．2：3：2：3B ．2：3：3：2C ．2：2：1：1D ．1：2：3：43．（3分）已知x ＞y ，下列变形正确的是（ ） A ．x ﹣3＜y ﹣3B ．2x +1＜2y +1C ．﹣x ＜﹣yD ．x2＜y24．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．m （a +b ）＝ma +mb B ．x 2+2x +1＝x （x +2）+1C ．x 2+x ＝x 2（1+1x ）D ．x 2﹣9＝（x +3）（x ﹣3）5．（3分）一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A ．三角形三条边的垂直平分线的交点B ．三角形三条角平分线的交点C ．三角形三条高所在直线的交点D ．三角形三条中线的交点 6．（3分）解分式方程2x−1+x+21−x=3时，去分母后变形为（ ）A ．2+（x +2）＝3（x ﹣1）B ．2﹣x +2＝3（x ﹣1）C ．2﹣（x +2）＝3（1﹣x ）D ．2﹣（x +2）＝3（x ﹣1）7．（3分）生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．下列图形中不能与正三角形镶嵌整个平面的是（ ）A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正十二边形8．（3分）把一些书分给几名同学，若每人分10本，则多8本；若每人分11本，仍有剩余．依题意，设有x名同学，可列不等式（）A．10x+8＞11x B．10x+8＜11xC．10（x+8）＞11x D．10（x+8）＜11x9．（3分）某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是（）A．三个人都正确B．甲有错误C．乙有错误D．丙有错误10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（﹣1，3），C（﹣2，﹣1），找一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是（）A．（2，4）B．（﹣4，2）C．（0，﹣4）D．（﹣3，2）二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）写出一个分式，并保证无论字母取何值分式均有意义．12．（3分）某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为xmg，则x 的取值范围是．13．（3分）已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，判断三角形的形状．14．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为．15．（3分）如图，边长为1的等边三角形ABC，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连接BD．若BD的长为√3，则m的值为．三、解答题（本大题共7小题，共75分）16．（8分）请写出一对互逆命题，并判断它们是真命题还是假命题．17．（9分）小丽和小刚从家到学校的路程都是3km，小丽走的是平路，骑车速度是2vkm/h，小刚骑车需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h．（1）从家到学校小丽和小刚分别需要多长时间？（2）小丽和小刚谁在路上花费的时间少？少用多长时间？18．（10分）如图，平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，A（﹣1，4），B（﹣4，1）．解答下列问题：（1）将线段AB绕原点O旋转180°得到线段CD，再将线段CD向下平移2个单位长度得到线段EF，画出线段CD和线段EF，请说明你的画法．（2）在（1）的条件下，线段AB上存在点Q（a，b），则其在线段EF上的对应点Q1的坐标为；（3）如果线段AB可以通过一次旋转得到线段EF，则旋转中心P的坐标为．19．（12分）如图，等边三角形ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，E是BC延长线上一点，且CE=12BC．请从图中找出除△ABC外所有的等腰三角形，并说明理由．20．（12分）《郑州市非机动车管理办法》2021年5月1日起正式实施，其中规定：电动自行车驾驶人和乘坐人员应该戴安全头盔．某商店用1600元购进一批电动车头盔，销售发现供不应求，于是，又用5400元再购进一批头盔，第二批头盔的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵10元．（1）第一批头盔进货单价多少元？（2）若两次购进头盔按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1000元，那么销售单价至少为多少元？21．（12分）如图，用硬纸板剪一个平行四边形ABCD，找到对角线交点O，用大头针在点O处将一根平放在平行四边形上的细直木条固定，并使细木条可以绕点O转动，拨动细木条，可随意停留在任意位置．（1）木条把平行四边形ABCD分成了两部分，在拨动细木条的过程中，两部分的面积是否始终相等？答：（填“是”或“否”）；（2）木条与▱ABCD的边AD，BC相交于点E，F．①请判断OE与OF是否始终相等，并说明理由；②以A，E，C，F为顶点的四边形是平行四边形吗？为什么？22．（12分）【问题呈现】某市现在有两种用电收费方法：分时电表普通电表峰时（8：00～21：00）谷时（21：00到次日8：00）电价0.56元/千瓦时电价0.36元/千瓦时电价0.52元/千瓦时问题：怎样用电更合算？【问题解决】设某家庭某月用电总量为a千瓦时（a为常数），其中谷时用电x千瓦时，则峰时用电（a﹣x）千瓦时，分时计价时总价为y1元，普通计价时总价为y2元．（1）分别求y1，y2与用电量的关系式；（2）当xa满足什么条件时，家庭使用分时电表合算；（3）小明家最近两个月用电的数据如下：谷时用电（千瓦时）峰时用电（千瓦时）180220则小明家使用分时电表是否合算，请说明理由．（4）根据分时电表的特点，为了节省电费，应使xa的值尽可能（填“大”或“小”），请给使用分时电表的家庭提出一条建议，使其更加节省电费．2020-2021学年河南省郑州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每小题3分，满分30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1．（3分）下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B 、是中心对称图形，故此选项符合题意； C 、不是中心对称图形，故此选项不合题意； D 、不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：B ．2．（3分）在▱ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可能是（ ） A ．2：3：2：3B ．2：3：3：2C ．2：2：1：1D ．1：2：3：4【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，∴∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可能是2：3：2：3； 故选：A ．3．（3分）已知x ＞y ，下列变形正确的是（ ） A ．x ﹣3＜y ﹣3B ．2x +1＜2y +1C ．﹣x ＜﹣yD ．x2＜y2【解答】解：A 、两边都减3，不等号的方向不变，故A 错误； B 、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B 错误； C 、两边都乘以13，不等号的方向改变，故C 正确； D 、两边都除以2，不等号的方向不变，故D 错误； 故选：C ．4．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A．m（a+b）＝ma+mb B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．x2+x＝x2（1+1x）D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；故选：D．5．（3分）一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．三角形三条边的垂直平分线的交点B．三角形三条角平分线的交点C．三角形三条高所在直线的交点D．三角形三条中线的交点【解答】解：∵根据角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等，故选：B．6．（3分）解分式方程2x−1+x+21−x=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x）D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1）．故选：D．7．（3分）生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．下列图形中不能与正三角形镶嵌整个平面的是（）A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正十二边形【解答】解：A、2个正方形与3个正三角形能进行平面镶嵌，因为2×90°+3×60°＝360°；B、正五边形不能与正三角形进行平面镶嵌，因为正五边形的内角和为108°．108°的整数倍与60°的整数倍的和不等于360°；C、2个正六边形与2个三角形能进行平面镶嵌，因为2×120°+2×60°＝360°；D、2个正十二边形与1个正三角形能进行平面镶嵌，因为2×150°+1×60°＝360°；故选：B．8．（3分）把一些书分给几名同学，若每人分10本，则多8本；若每人分11本，仍有剩余．依题意，设有x名同学，可列不等式（）A．10x+8＞11x B．10x+8＜11xC．10（x+8）＞11x D．10（x+8）＜11x【解答】解：依题意，设有x名同学，可列不等式10x+8＞11x，故选：A．9．（3分）某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是（）A．三个人都正确B．甲有错误C．乙有错误D．丙有错误【解答】解：乙的分子由2﹣x变成了x﹣2，也就是分子乘了﹣1，而分母和分式本身的符号并没有发生变化，所以乙有错误．故选：C．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（﹣1，3），C（﹣2，﹣1），找一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是（）A．（2，4）B．（﹣4，2）C．（0，﹣4）D．（﹣3，2）【解答】解：如图所示：观察图象可知，满足条件的点D有三个，坐标分别为（2，4）或（﹣4，2）或（0，﹣4），∴点D的坐标不可能是（﹣3，2），故选：D．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）写出一个分式，并保证无论字母取何值分式均有意义1x2+1（答案不唯一）．【解答】解：∵无论字母x取何值，x2+1＞0，∴x2+1≠0，∴1x2+1是一个分式，并无论字母x取何值分式均有意义，故答案为：1x2+1（答案不唯一）．12．（3分）某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为xmg，则x 的取值范围是50≤x≤200．【解答】解：由题意，当每日用量100mg，分2次服用时，一次服用的剂量最小为50mg；当每日用量200mg，分1次服用时，一次服用的剂量最大为200mg．根据依题意列出不等式组：{x≥50x≤200，解得50≤x≤200，∴x的取值范围是50≤x≤200mg．故答案为：50≤x≤200．13．（3分）已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，判断三角形的形状等腰三角形．【解答】解：已知等式变形得：（a+b）（a﹣b）+c（a﹣b）＝0，即（a﹣b）（a+b+c）＝0，∵a+b+c≠0，∴a﹣b＝0，即a＝b，则△ABC为等腰三角形．故答案为：等腰三角形．14．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 2.5．【解答】解：连接DN、DB，在Rt△DAB中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，∴BD=√AD2+AB2=√32+42=5，∵点E，F分别为DM，MN的中点，∴EF=12DN，由题意得，当点N与点B重合是DN最大，最大值为5，∴EF长度的最大值为2.5，故答案为：2.5．15．（3分）如图，边长为1的等边三角形ABC，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连接BD．若BD的长为√3，则m的值为1或√7．【解答】解：由作图知，点D在AC的垂直平分线上，∵△ABC是等边三角形，∴点B在AC的垂直平分线上，∴BD垂直平分AC，设垂足为E，∵AC＝AB＝1，∴BE=√3 2，当点D、B在AC的两侧时，如图，∵BD=√3，∴BE＝DE，∴AD＝AB＝1，∴m＝1；当点D、B在AC的同侧时，如图，∵BD′=√3，∴D′E=32√3，∴AD′=√D′E2+AE2=√7，∴m=√7，综上所述，m 的值为1或√7， 故答案为：1或√7．三、解答题（本大题共7小题，共75分）16．（8分）请写出一对互逆命题，并判断它们是真命题还是假命题． 【解答】解：同位角相等，两直线平行． 两直线平行，同位角相等． 这两个命题都是真命题．17．（9分）小丽和小刚从家到学校的路程都是3km ，小丽走的是平路，骑车速度是2vkm /h ，小刚骑车需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm /h ，在下坡路上的骑车速度为3vkm /h ．（1）从家到学校小丽和小刚分别需要多长时间？ （2）小丽和小刚谁在路上花费的时间少？少用多长时间？ 【解答】解：（1）小丽花费的时间为：32vh ，小刚上坡路走的时间：1v ，下坡路走的时间：23v，小刚花费的总时间为：1v +23v=53vh ；（2）∵53v−32v=16v＞0，∴小丽花费的时间短，少用了16vh ．18．（10分）如图，平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，A （﹣1，4），B （﹣4，1）．解答下列问题：（1）将线段AB 绕原点O 旋转180°得到线段CD ，再将线段CD 向下平移2个单位长度得到线段EF ，画出线段CD 和线段EF ，请说明你的画法．（2）在（1）的条件下，线段AB 上存在点Q （a ，b ），则其在线段EF 上的对应点Q 1的坐标为（﹣a，﹣b﹣2）；（3）如果线段AB可以通过一次旋转得到线段EF，则旋转中心P的坐标为（0，﹣1）．【解答】解：（1）如图，CD和EF为所作；（2）点Q（a，b）关于原点对称的点的坐标为（﹣a，﹣b），把点（﹣a，﹣b）向下平移2个单位得到点Q1，点Q1的坐标为（﹣a，﹣b﹣2）；故答案为（﹣a，﹣b﹣2）；（3）线段AB可以绕点P（0，﹣1）旋转180°得到线段EF，故答案为（0，﹣1）．19．（12分）如图，等边三角形ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，E是BC延长线上一点，且CE=12BC．请从图中找出除△ABC外所有的等腰三角形，并说明理由．【解答】解：△BDE和△CDE是等腰三角形，理由是：∵等边三角形ABC，DB⊥AC，∴∠ACB＝60°，CD＝AD=12AC=12BC，∠DBC＝30°，∵CE=12BC，∴CE＝CD，即△CDE是等腰三角形，∴∠CDE＝∠E，∵∠CDE+∠E＝∠ACB，∴∠CDE＝∠E=12∠ACB＝30°，∴∠DBC＝∠E，∴BD＝DE，即△BDE是等腰三角形．20．（12分）《郑州市非机动车管理办法》2021年5月1日起正式实施，其中规定：电动自行车驾驶人和乘坐人员应该戴安全头盔．某商店用1600元购进一批电动车头盔，销售发现供不应求，于是，又用5400元再购进一批头盔，第二批头盔的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵10元．（1）第一批头盔进货单价多少元？（2）若两次购进头盔按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1000元，那么销售单价至少为多少元？【解答】解：（1）设第一批头盔进货单价为x元，则第二批头盔进货单价为（x+10）元，根据题意，得5400x+10=3×1600x，解得：x＝80．经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，答：第一批头盔进货单价为80元；（2）第一批头盔进货数量为1600÷80＝20（个），第二批头盔进货数量为60个． 设销售单价为y 元，根据题意，得（20+60）y ﹣（1600+5400）≥1000， ∴y ≥100．答：销售单价至少为100元．21．（12分）如图，用硬纸板剪一个平行四边形ABCD ，找到对角线交点O ，用大头针在点O 处将一根平放在平行四边形上的细直木条固定，并使细木条可以绕点O 转动，拨动细木条，可随意停留在任意位置．（1）木条把平行四边形ABCD 分成了两部分，在拨动细木条的过程中，两部分的面积是否始终相等？答： 是 （填“是”或“否”）； （2）木条与▱ABCD 的边AD ，BC 相交于点E ，F ． ①请判断OE 与OF 是否始终相等，并说明理由；②以A ，E ，C ，F 为顶点的四边形是平行四边形吗？为什么？【解答】解：（1）两部分的面积相等，理由如下： 设细木条与AB 交于点G ，与CD 交于点H ，如图1所示： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，OA ＝OC ，OB ＝OD ，∴∠OAG ＝∠OCH ，△AOB 的面积＝△BOC 的面积＝△COD 的面积＝△AOD 的面积， 在△AOG 和△COH 中， {∠OAG =∠OCHOA =OC ∠AOG =∠COH， ∴△AOG ≌△COH （ASA ）， 同理：△BOG ≌△DOH （ASA ），∴△AOG 的面积+△AOD 的面积+△DOH 的面积＝△COH 的面积+△BOC 的面积+△BOG 的面积，即四边形AGHD 的面积＝△BGHC 的面积，∴在拨动细木条的过程中，两部分的面积是始终相等， 故答案为：是；（2）①OE 与OF 始终相等，理由如下： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，OA ＝OC ． ∴∠OAE ＝∠OCF ， 在△AOE 和△COF 中， {∠AOE =∠COFOA =OC ∠OAE =∠OCF， ∴△AOE ≌△COF （ASA ）， ∴OE ＝OF ；②四边形是AECF 平行四边形，理由如下： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ， 由①可得：OE ＝OF ，∴四边形AECF 是平行四边形．22．（12分）【问题呈现】某市现在有两种用电收费方法：分时电表普通电表峰时（8：00～21：00） 谷时（21：00到次日8：00）电价0.56元/千瓦时电价0.36元/千瓦时电价0.52元/千瓦时问题：怎样用电更合算？【问题解决】设某家庭某月用电总量为a 千瓦时（a 为常数），其中谷时用电x 千瓦时，则峰时用电（a ﹣x ）千瓦时，分时计价时总价为y 1元，普通计价时总价为y 2元．（1）分别求y 1，y 2与用电量的关系式；（2）当xa 满足什么条件时，家庭使用分时电表合算；（3）小明家最近两个月用电的数据如下： 谷时用电（千瓦时） 峰时用电（千瓦时） 180220则小明家使用分时电表是否合算，请说明理由．（4）根据分时电表的特点，为了节省电费，应使xa 的值尽可能 大 （填“大”或“小”），请给使用分时电表的家庭提出一条建议，使其更加节省电费． 【解答】解：（1）根据题意，得： y 1＝0.36x +0.56（a ﹣x ）＝﹣0.2x +0.56a ， y 2＝0.52a ； （2）当y 1＜y 2时， ﹣0.2x +0.56a ＜0.52a ， 解得x ＞0.2a ，即当xa ＞0.2时，使用分时电表比普通电表合算；（3）用分时电表更合算， 理由：∵xa =180180+220=0.45＞0.2，∴用分时电表更合算；（4）根据分时电表的特点，为了节省电费，应使xa 的值尽可能大；建议：可将功率较大的电器放在21：00到次日8：00工作以节约电费（建议不唯一）． 故答案为：大．。
河南省郑州市八年级下学期期末考试数学试题
河南省郑州市八年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）如图，下列分子结构模型平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2018九上·新乡期末) 式子中x的取值范围是（）A . x≥1且x≠2B . x＞1且x≠2C . x≠2D . x＞13. （2分） (2017九下·江阴期中) 若分式的值为零，则x的值为（）A . 0B . 1C . ﹣1D . ±14. （2分） (2016八下·和平期中) 计算： + =（）A . 8B .C . 8aD . 155. （2分）把分别写有1，2，3，4，…，9的9张牌混在一起，从中抽出一张，下列结论正确的是（）A . 写有奇数的牌机会较大B . 写有偶数的牌机会较大C . 写有奇数与写有偶数的牌机会相同D . 无法确定6. （2分）(2017·靖远模拟) 一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法确定7. （2分） (2016九上·惠山期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·无棣模拟) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，点D在BC上且BD=2CD，E，F分别在AB，AC上运动且始终保持∠EDF=45°，设BE=x，CF=y，则y与x之间的函数关系用图象表示为：（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）若代数式4x2－2x－5与2x2＋1的值互为相反数，则x的值是________．10. （1分）(2019·广西模拟) 为了了解某产品促销广告所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他的做法是________(填“全面调查”或“抽样调查”)．11. （1分）(2014·资阳) 已知⊙O1与⊙O2的圆心距为6，两圆的半径分别是方程x2﹣5x+5=0的两个根，则⊙O1与⊙O2的位置关系是________．12. （1分）函数的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点的坐标为；②当时，；③当时，；④当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小．其中正确结论的序号是________．13. （1分）某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是________ ．14. （1分）(2016·包头) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=________度．15. （1分） (2017九上·重庆开学考) 正方形ABCD中，点E是边AD的中点．连接BE，在BE上找一点F，连接AF，将AF绕点A顺时针旋转90°到AG，点F与点G对应．AG、BD延长线交于点H．若AB=4，当F、E、G三点共线时，求S△BFH=________．16. （1分） (2019九上·泉州期中) 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，E为CD边上一点，将△BCE 沿BE折叠，使得C落到矩形内点F的位置，连接AF，若＝，则CE＝________．三、解答题 (共9题；共94分)17. （10分）计算。
2022届河南省郑州市初二下期末联考数学试题含解析
2022届河南省郑州市初二下期末联考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在ABC ∆中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则ADE ∆与ABC ∆的面积之比为( ) A ．12 B ．13 C ．14 D ．162．若代数式23x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x=0 B ．x=3 C ．x≠0 D ．x≠33．下列各组数据为边的三角形中，是直角三角形的是（ ）A ．8，15，16B ．5，12，15C ．1，2，D ．2，，4．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）A ．水涨船高B ．守株待兔C ．水中捞月D ．缘木求鱼5．计算2(4)-的结果是（ ）A ．16B ．4C ．2D ．-46．若一次函数=y ax b +的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．0a b +< B ．0a b -> C ．0ab > D ．0b a< 7．下列各式中，最简二次根式是（ ）A ．13B ．4C ．5D ．208．已知▱ABCD 的周长为50cm ，△ABC 的周长为35cm ，则对角线AC 的长为（ ）A ．5cmB ．10cmC ．15cmD ．20cm9．当x=3时，函数y=-2x+1的值是( )A ．3B ．-5C ．7D ．5 10．如图，正方形的对角线是菱形的一边，则等于（ ）A ．135°B ．45°C ．22.5°D ．30°二、填空题 11．若1a y x -=是正比例函数，则a 的值为______.12．甲、乙两地相距200千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，汽车行驶时间(h)t 关于行驶速度(km /h)v 的函数表达式是_____.13．如图所示，将直角三角形, ,,沿方向平移得直角三角形，,阴影部分面积为_____________.14．如图，将矩形纸片ABCD 沿直线AF 翻折，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，点F 在BC 边上，若CD ＝6，则AD ＝__________.15．如图所示，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点，且BC=7，则DE=______．16．甲、乙两支足球队，每支球队队员身高数据的平均数都是1.70米，方差分别为S 甲2=0.29，S 乙2=0.35，其身高较整齐的是 球队．17．利用计算机中“几何画板”软件画出的函数2(3)y x x =-和3y x =-的图象如图所示．根据图象可知方程2(3)3x x x -=-的解的个数为3个，若m ，n 分别为方程2(3)1x x -=和31x -=的解，则m ，n 的大小关系是________.三、解答题18．用配方法解方程:x 2-6x+5=019．（6分）四边形ABCD 中，AD BC =，BE DF =，AE BD ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为E 、F .（1）求证：ADE CBF ∆≅∆；（2）若AC 与BD 相交于点O ，求证：AO CO =.20．（6分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数24y x =-+的图象分别与x y 、轴交于点A 、 B ，点P 在x 轴上，若6ABP S ∆=,求直线PB 的函数解析式． 21．（6分）如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 的顶点O 是坐标原点,点A 在第一象限,点C 在第四象限且OC=5,点B 在x 轴的正半轴上且OB=6,∠OAB=90°且OA=AB ．(1)求点A 和点B 的坐标；(2)点P 是线段OB 上的一个动点(点P 不与点O,B 重合)，过点P 的直线l 与y 轴平行，直线l 交边OA 成边AB 于点Q ，交边OC 或边CB 于点R ，设点P 的横坐标为t ，线段QR 的长度为m ，已知t=4时，直线l 恰好过点C ，当0<t<3时，求m 关于t 的函数关系式.22．（8分）如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D 为AB 边上一点． 求证：（1）△ACE ≌△BCD ；（2）222AD DB DE +=．23．（8分）甲、乙两名同学进入八年级后，某科6次考试成绩如图所示： 平均数 方差 中位数 众数甲75 75 乙 33.3 70（1）请根据统计图填写上表：（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：①从平均数和方差相结合看，你得出什么结论；②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？24．（10分）如图，平行四边形ABCD 中，AB 5=，AD 3=，AE 平分DAB ∠交BC 的延长线于F 点，求CF 的长．25．（10分）如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，折痕为AE ，若BC ＝10cm ，AB ＝8cm ，求EF 的长．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】由点D、E分别为边AB、AC的中点，可得出DE为△ABC的中位线，则DE∥BC，进而得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比．【详解】如图所示，∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=12 BC，∴△ADE∽△ABC，∴214 ADEABCS DES BC⎛⎫==⎪⎝⎭.故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出DE∥BC是解题的关键．2．D【解析】分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.详解：由题意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故选D．点睛：此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零.3．D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、82+152≠162，故不是直角三角形，故选项错误；B、52+122≠152，故不是直角三角形，故选项错误；C、12+22≠（）2，故不是直角三角形，故选项错误；D、22+（）2=（）2，故是直角三角形，故选项正确；故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．B【解析】试题解析：水涨船高是必然事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B正确；水中捞月是不可能事件，C不正确缘木求鱼是不可能事件，D不正确；故选B．考点：随机事件.5．B【解析】【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【详解】()24-16．故选B．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是在于符号的处理．6．D【解析】∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a<0，b>0，∴a+b不一定大于0，故A错误，a−b<0，故B错误，ab<0，故C错误，b<0，故D正确．a故选D.7．C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．最简二次根式满足两个条件，一是被开方式不含能开的尽方的因式，二是被开方式不含分母.【详解】A、13=133，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、4=2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、5是最简二次根式，故本选项符合题意；D、20=25，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键．8．B【解析】【分析】根据平行四边形的性质，首先计算AB+CB的长度，再结合三角形的周长，进而计算对角线AC的长. 【详解】解：∵平行四边形的对边相等，∴AB+CB＝25，而△ABC的周长为35cm，∴AC＝35﹣AB﹣CB＝10cm．故选：B．【点睛】本题主要考查对角线的长度的计算，结合平行四边形的性质和三角形的周长可得对角线的长度. 9．B【解析】【分析】把x=3代入解析式进行计算即可得.【详解】当x=3时，y=-2x+1=-2×3+1=-5，故选B.【点睛】本题考查了求函数值，正确把握求解方法是解题的关键.10．C【解析】【分析】根据正方形、菱形的性质解答即可.【详解】∵AC是正方形的对角线，∴∠BAC=×90°=45°，∵AF是菱形AEFC的对角线，∴∠FAB=∠BAC=×45°=22.5°．故选C.【点睛】本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形、菱形的一条对角线平分一组对角的性质是解决问题的关键.二、填空题11．2【解析】【分析】根据正比例函数的定义即可求解.【详解】依题意得a-1=1，解得a=2【点睛】此题主要考查正比例函数的定义，解题的关键是熟知正比例函数的特点.12．200 tv =【解析】【分析】根据实际意义，写出函数的解析式即可．【详解】解：根据题意有：·200v t=；故v与t之间的函数图解析式为200tv =，故答案为：200tv =．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．13．1【解析】【分析】根据平移的性质，对应点间的距离等于平移的距离求出CE=BF，再求出GE，然后根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△ABC的面积等于△DEF的面积，从而得到阴影部分的面积等于梯形ACEG的面积，再利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【详解】∵△ACB平移得到△DEF，∴CE=BF=2，DE=AC=6，∴GE=DE-DG=6-3=3，由平移的性质，S△ABC=S△DEF，∴阴影部分的面积=S梯形ACEG=（GE+AC）•CE=（3+6）×2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握性质并求出阴影部分的面积等于梯形ACEG的面积是本题的难点，也是解题的关键．14．3【解析】【分析】由矩形的性质可得AB=CD=6，再由折叠的性质可得AE=AB=6，在Rt△ADE中，根据勾股定理求得AD 的长即可．【详解】∵纸片ABCD为矩形，∴AB=CD=6，∵矩形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，∴AE=AB=6，∵E 为DC 的中点，∴DE=3，在Rt △ADE 中，AE=6，DE=3，由勾股定理可得，==故答案为： 【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质及勾股定理，正确求得AE=6、DE=3是解决问题的关键.15．3.1【解析】【分析】根据三角形的中位线定理解答即可．【详解】解：∵D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点，且BC=7， ∴1 3.52DE BC ==． 故答案为：3.1．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，属于基本题型，熟练掌握该定理是解题关键．16．甲．【解析】试题分析：根据方差的意义判断．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．解：∵S 甲2＜S 乙2，∴甲队整齐．故填甲．考点：方差；算术平均数．17．m n <【解析】【分析】2(3)1x x -=的解可看作函数2(3)y x x =-与1y =的交点的横坐标的值，31x -=可看作函数3y x =-与1y =的交点的横坐标的值，根据两者横坐标的大小可判断m ，n 的大小.【详解】解：作出函数1y =的图像，与函数2(3)y x x =-和3y x =-的图象分别交于一点，所对的横坐标即为m,n的值，如图所示<由图像可得m n<故答案为：m n【点睛】本题考查了函数与方程的关系，将方程的解与函数图像相结合是解题的关键.三、解答题18．x1=5，x2=1．【解析】【分析】首先移项，把方程变形为x2-6x=-5的形式，方程两边同时加上一次项系数的一半，则方程的左边是完全平方式，右边是常数，然后利用直接开平方法即可求解．【详解】x2-6x+5=0移项得，x2-6x=-5x2-6x+9=-5+9，∴（x-3）2=4，∴x-3=±2，解得x1=5，x2=1．【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．19．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据已知条件得到BF=DE，由垂直的定义得到∠AED=∠CFB=90°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）如图，连接AC 交BD 于O ，根据全等三角形的性质得到∠ADE=∠CBF ，由平行线的判定得到AD ∥BC ，根据平行四边形的性质即可得到结论．【详解】证明：（1）∵BE=DF ，∴BE-EF=DF-EF ，即BF=DE ，∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AED=∠CFB=90°，在Rt △ADE 与Rt △CBF 中，AD BC DE BF ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △ADE ≌Rt △CBF ；（2）如图，连接AC 交BD 于O ，∵Rt △ADE ≌Rt △CBF ，∴∠ADE=∠CBF ，∴AD ∥BC ，又AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．20．直线PB 的函数解析式为44y x =+或445y x =-+. 【解析】【分析】根据题意可得P 点可在x 轴左边或x 轴右边,先求出A 和B 的坐标然后根据6ABP S ∆=，可确定P 的位置,进而运用待定系数法可求出直线PB 的函数解析式.【详解】解：令0y =,得2x =∴ A 点坐标为（2 ，0）令0x =，得4y =∴ B 点坐标为（0 ，4）∵6ABP S ∆= ∴1462AP ⨯⨯=即3AP = ∴ P 点的坐标分别为()11,0P -或()25,0P设直线PB 的函数解析式为y kx b =+∴04k b b -+=⎧⎨=⎩或504k b b +=⎧⎨=⎩∴44k b =⎧⎨=⎩或454k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴ 直线PB 的函数解析式为44y x =+或445y x =-+. 【点睛】本题考查一次函数待定系数法的运用,综合性较强,解答此类题目的关键是根据三角形面积的关系求出P 点的坐标,继而利用待定系数法求解.21． (1) A 点坐标为(3,3) ，B 点坐标为(6,0)； (2) m=74t(0<t<3). 【解析】【分析】（1）由题意得到B 点坐标为(6,0)，根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）首先求出直线OA 、OB 、OC 、BC 的解析式．进而求出P 、Q 的坐标即可解决问题．【详解】(1)∵OB=6，∴B 点坐标为(6,0)，过点A 作x 轴的垂线AM ，∵∠OAB=90°且OA=AB ，∴△AOB 为等腰直角三角形，∴OM=BM=AM=12OB=3，∴A点坐标为(3,3)；(2)作CN⊥x轴于N,如图,∵t=4时，直线l恰好过点C，∴ON=4，在Rt△OCN中22OC ON-，∴C点坐标为(4,−3)，设直线OC的解析式为y=kx(k≠0)，把C(4,−3)代入得4k=−3,解得k=34 -，∴直线OC的解析式为y=34-x，设直线OA的解析式为y=ax(a≠0)，把A(3,3)代入得3a=3，解得a=1，∴直线OA的解析式为y=x∵P(t,0)(0<t<3)，∴Q(t,t),R(t,34-t)，∴QR=t−(34-t)=74t，即m=74t(0<t<3).【点睛】本题考查四边形综合问题，解题的关键是掌握等腰直角三角形的性质、待定系数法求解析式.22．(1)证明见解析；(1)证明见解析.【解析】【分析】（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EC，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD．（1）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD1+DB1=DE1．【详解】（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．（1）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°，AE=BD，∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD1+AE1=DE1，∴AD1+DB1=DE1．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，及勾股定理的运用．23．(1)见解析;(2)①见解析;②见解析.【解析】【分析】(1)从折线统计图中读取甲、乙两人六次成绩并按照从大到小的顺序重新排列，甲：60、65、75、75、80、95，乙：70、70、70、75、80，85，根据平均数、众数、中位数、方差等概念分别算出甲的众数、方差，乙的平均数、中位数，再将题中表格填充完整即可；(2)①按照方差的意义即方差描述波动程度来解答即可；②从折线统计图的走向趋势来分析即可得出答案.【详解】(1)由图可知：甲的六次考试成绩分别为：60、65、75、75、80、95(按从小到大的顺序重新排列)，乙的六次考试成绩分别为：70、70、70、75、80，85(按从小到大的顺序重新排列)，故甲的众数是75，乙的中位数是12×(70+75)=72.5，甲的方差=16×[()()()()()()222222607565757575757580759575-+-+-+-+-+-]=16×(225+100+0+0+25+400)=16×750=125，乙的平均数=16×(85+70+70+75+80+80)=16×450=75；将题中表格填充完整如下表：(2)①从平均数和方差相结合看：甲、乙两名同学的平均数相同，但甲成绩的方差为125，乙同学成绩的方差为33.3，因此乙同学的成绩更为稳定；(符合题意即可)②从折线图中甲、乙两名同学分数的走势上看，乙同学的6次成绩有时进步，有时退步，而甲的成绩一直是进步的．【点睛】本题考查了方差，中位数，众数，平均数，从统计图分析数据的集中趋势等，熟练掌握相关概念以及求解方法是解题的关键.24．CF 2=．【解析】【分析】由平行线性质得AD//BC ，AD BC 3==，DAE F ∠∠=，再由角平分线性质得DAE BAF ∠∠=，故BAF F ∠∠=，由等腰三角形性质得AB BF =，所以CF BF BC =-=5-3.【详解】 解：四边形ABCD 是平行四边形，AD //BC ∴，AD BC 3==，DAE F ∠∠∴=， AE 平分DAB ∠，DAE BAF ∠∠∴=，BAF F ∠∠∴=，AB BF 5∴==，CF BF BC 532∴=-=-=．【点睛】本题考核知识点：平行四边形性质,等腰三角形.解题关键点：先证等角，再证等边.25．EF ＝5 cm ．【解析】【分析】根据折叠的性质得到AF=AD ，DE=EF ，根据勾股定理计算即可．【详解】解：由折叠的性质可知，AF ＝AD ＝BC ＝10 cm ，在Rt △ABF 中，BF 6(cm)，∴FC ＝BC ﹣BF ＝10﹣6＝4(cm)设EF ＝x cm ，则DE ＝EF ＝x ，CE ＝8﹣x ，在Rt △CEF 中，EF 2＝CE 2+FC 2，即x 2＝(8﹣x)2+42，解得x＝5，即EF＝5cm．【点睛】本题考查的是翻转变换的性质，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．。