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22.3.2韦达定理ppt
由韦达定理，得 解： x1+x2= - 2 , x1 ·x2= 3 ∴ (x1+1)(x2+1) = x1 x2 + (x1+x2)+1
2 =-2+( 3 2
)+1=
5 2
1、当k为何值时，方程 2x2-(k+1)x+k+3=0 的两根差为1
解：设方程两根分别为x1,x2(x1>x2)，则x1-x2=1 ∵ (x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2 由韦达定理得x1+x2=
ax2+bx+c=0(a≠0)
△ ≥0
b X 1 + x2 = c a
X 1 x2 =
a
1、已知方程3x2－19x+m=0的一个 根是1，求它的另一个根及m的值。
解：设方程的另一个根为x1,
19 则x1+1= 3 , m 又x1●1= 3 ,
∴
16 x1= 3
,
∴ m= 3x1 = 16
2、设x1,x2是方程2x2＋4x－3=0的 两个根，求(x1+1)(x2+1)的值。
x1x2=0
4 x x = 2 x +x =0 1 2 1 2 4、 3x = 4 3 /view/57b36786cc22bcd126ff
0c66.html
例1、已知3x2+2x-9=0的两根是x1、x2 求： 1 1 2 2 (1) (2) x1 +x2 x1 x2
2 例2、已知方程x -(k+1)x+3k=0
的一个根是2 , 求它的另一个根 及k的值。
解法一： 设方程的另一个根为x1. 把x=2代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0
2 =-2+( 3 2
)+1=
5 2
1、当k为何值时，方程 2x2-(k+1)x+k+3=0 的两根差为1
解：设方程两根分别为x1,x2(x1>x2)，则x1-x2=1 ∵ (x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2 由韦达定理得x1+x2=
ax2+bx+c=0(a≠0)
△ ≥0
b X 1 + x2 = c a
X 1 x2 =
a
1、已知方程3x2－19x+m=0的一个 根是1，求它的另一个根及m的值。
解：设方程的另一个根为x1,
19 则x1+1= 3 , m 又x1●1= 3 ,
∴
16 x1= 3
,
∴ m= 3x1 = 16
2、设x1,x2是方程2x2＋4x－3=0的 两个根，求(x1+1)(x2+1)的值。
x1x2=0
4 x x = 2 x +x =0 1 2 1 2 4、 3x = 4 3 /view/57b36786cc22bcd126ff
0c66.html
例1、已知3x2+2x-9=0的两根是x1、x2 求： 1 1 2 2 (1) (2) x1 +x2 x1 x2
2 例2、已知方程x -(k+1)x+3k=0
的一个根是2 , 求它的另一个根 及k的值。
解法一： 设方程的另一个根为x1. 把x=2代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0
九年级数学韦达定理应用复习(PPT)5-2
如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）
的两根为x1、x2，则
x1·x2=
c a
.
x1+x2=
-
b a
，
如果方程x2+px+q=0（a≠0）的
两根为x1、x2，则 x1+x2= -p ，
x1·x2=q .
年国际上以国际协议原点（）作为地极原点，经度起点实际上不变。 【本岛】名几个岛屿中的主要岛屿，其名称和这几个岛屿总体的名称相同。例如我国的 湾湾包括湾湾本岛和澎湖列岛、绿岛、兰屿等许多岛屿。 【本地】名人、物所在的地区；叙事时特指的某个地区：～人｜～口音｜～特产。 【本分】①名本 身应尽的责任和义务：守～｜～的工作。②形安； 国学加盟 国学加盟 ；于所处的地位和环境：～人｜这个人很～。 【本固枝荣】ī树木主 干强固，枝叶才能茂盛，比喻事物的基础巩固了，其他部分才能发展。 【本行】名①个人一贯从事的或长期已经熟习的行业：他原来是医生，还是让他干 老～吧。②现在从事的工作：三句话不离～｜熟悉～业务。 【本纪】名纪传体史书中帝王的传记，一般按年月编排重要史实，列在全书的前面，对全书起总 纲的作用。 【本家】名同宗族的人：～兄弟｜他们俩住在一个村，是～。 【本家儿】〈方〉名指当事人：～不来，别人不好替他做主。 【本金】ī名①存款 者或放款者拿出的钱（区别于“利息”）。②经营工商业的本钱；营业的资本。 【本科】名大学或学院的基本组成部分（区别于“预科、专科”等）。 【本 来】①形属性词。原有的：～面貌｜～的颜色。②副原先；先前：他～身体很瘦弱，现在很结实了｜我～不知道，到了这里才听说有这么回事。③副表示理 所当然：～就该这样办。 【本利】名本金和利息。 【本领】名技能；能力：有～｜～高强。 【本名】名①本来的名字；原来的名字（区别于“别号、官衔” 等）。②给本人起的名儿：有些外国人的全名分三部分，第一部分是～，第二部分是父名，第三部分是姓。 【本命年】名我国习惯用十二生肖记人的出生年， 每十二年轮转一次。如子年出生的人属鼠，再遇子年，就是这个人的本命年。参看页〖生肖〗。 【本末】名①树的下部和上部，东西的底部和顶部，比喻事 情从头到尾的经过：详述～｜纪事～。②比喻主要的与次要的：不辨～｜～颠倒。 【本末倒置】比喻把主要事物和次要事物或事物的主要方面和次要方面弄 颠倒了。 【本能】①名人类和动物不学就会的本领，如初生的婴儿会哭会吃奶，蜂酿蜜等都是本能的表现。②副机体对外界刺激不知不觉地、无意识地（做 出反应）：他看见红光一闪，～地闭上了眼睛。 【本票】名出票人签发的，并承诺在见票时向收款人或持票人无条件支付确定金额的票据。 【本钱】名①用 来营利、生息、等的钱财：做买卖得有～。②比喻可以凭借的资历、能力、条件等：强壮的身体是做好工作的～。 【本人】代人称代词。①说话人指自己： 这
的两根为x1、x2，则
x1·x2=
c a
.
x1+x2=
-
b a
，
如果方程x2+px+q=0（a≠0）的
两根为x1、x2，则 x1+x2= -p ，
x1·x2=q .
年国际上以国际协议原点（）作为地极原点，经度起点实际上不变。 【本岛】名几个岛屿中的主要岛屿，其名称和这几个岛屿总体的名称相同。例如我国的 湾湾包括湾湾本岛和澎湖列岛、绿岛、兰屿等许多岛屿。 【本地】名人、物所在的地区；叙事时特指的某个地区：～人｜～口音｜～特产。 【本分】①名本 身应尽的责任和义务：守～｜～的工作。②形安； 国学加盟 国学加盟 ；于所处的地位和环境：～人｜这个人很～。 【本固枝荣】ī树木主 干强固，枝叶才能茂盛，比喻事物的基础巩固了，其他部分才能发展。 【本行】名①个人一贯从事的或长期已经熟习的行业：他原来是医生，还是让他干 老～吧。②现在从事的工作：三句话不离～｜熟悉～业务。 【本纪】名纪传体史书中帝王的传记，一般按年月编排重要史实，列在全书的前面，对全书起总 纲的作用。 【本家】名同宗族的人：～兄弟｜他们俩住在一个村，是～。 【本家儿】〈方〉名指当事人：～不来，别人不好替他做主。 【本金】ī名①存款 者或放款者拿出的钱（区别于“利息”）。②经营工商业的本钱；营业的资本。 【本科】名大学或学院的基本组成部分（区别于“预科、专科”等）。 【本 来】①形属性词。原有的：～面貌｜～的颜色。②副原先；先前：他～身体很瘦弱，现在很结实了｜我～不知道，到了这里才听说有这么回事。③副表示理 所当然：～就该这样办。 【本利】名本金和利息。 【本领】名技能；能力：有～｜～高强。 【本名】名①本来的名字；原来的名字（区别于“别号、官衔” 等）。②给本人起的名儿：有些外国人的全名分三部分，第一部分是～，第二部分是父名，第三部分是姓。 【本命年】名我国习惯用十二生肖记人的出生年， 每十二年轮转一次。如子年出生的人属鼠，再遇子年，就是这个人的本命年。参看页〖生肖〗。 【本末】名①树的下部和上部，东西的底部和顶部，比喻事 情从头到尾的经过：详述～｜纪事～。②比喻主要的与次要的：不辨～｜～颠倒。 【本末倒置】比喻把主要事物和次要事物或事物的主要方面和次要方面弄 颠倒了。 【本能】①名人类和动物不学就会的本领，如初生的婴儿会哭会吃奶，蜂酿蜜等都是本能的表现。②副机体对外界刺激不知不觉地、无意识地（做 出反应）：他看见红光一闪，～地闭上了眼睛。 【本票】名出票人签发的，并承诺在见票时向收款人或持票人无条件支付确定金额的票据。 【本钱】名①用 来营利、生息、等的钱财：做买卖得有～。②比喻可以凭借的资历、能力、条件等：强壮的身体是做好工作的～。 【本人】代人称代词。①说话人指自己： 这
韦达定理PPT教学课件
电阻器的种类很多：常用的电阻器按照导电体的结构特征分为实芯电 阻器、薄膜电阻器和线绕电阻器；按电阻器的材料、结构又分为碳膜 电阻器、金属氧化膜电阻器、线绕电阻器、热敏电阻器、压敏电阻器 等。另外，按照各种电阻器的特性，还可分为高精度、高稳定、高阻、 大功率、高频以及超小型等各种专用类型的电阻器 。
2021/1/12
答：方程的另一个根是－３，k 的值是－２．
动动脑, 还有其 他解法
吗
练一练: 已知 x1,x2 是方程3x2+px+q=0的两个根，分别根据下列条件求出 p和q的值.
(1) x1=1, x2=2
(2) x1=3, x2=－6 (3) x1= －√7, x2=√ 7 (4) x1=－2+√5 ,x2=－2-√ 5
—
0
×100
±1%
1
1
×101
±2%
2
2
×102
±3%
3
3
×103
±4%
4
4
×104
—
5
5
×105
±0.5%
6
6
×106
±0.2%
7
7
×107
±0.1%
88Βιβλιοθήκη ×108—9
9
×109
—
—
—
×10-1
±5%
—
—
×10-2
±10%
—
—
—
±20%
电阻的测量
• 测量实际电阻值 a.将万用表的功能选择开关旋转到适当量程的电阻挡，先调
这题怎 么做呢??
m的值是１６．
试一试： 设 X1,X2是方程2X2+4X-3=0 的两个根, 求 (1) 1/X1+1/X2 ； 原式=（X1+X2）/X1X2=－２／（－３／２）＝４／３ （2） X12+X22 ； 原式＝（X1+X2）2－２X1X2＝（－２）2－２（－３／２）
2021/1/12
答：方程的另一个根是－３，k 的值是－２．
动动脑, 还有其 他解法
吗
练一练: 已知 x1,x2 是方程3x2+px+q=0的两个根，分别根据下列条件求出 p和q的值.
(1) x1=1, x2=2
(2) x1=3, x2=－6 (3) x1= －√7, x2=√ 7 (4) x1=－2+√5 ,x2=－2-√ 5
—
0
×100
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×101
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×105
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6
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×106
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×107
±0.1%
88Βιβλιοθήκη ×108—9
9
×109
—
—
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×10-1
±5%
—
—
×10-2
±10%
—
—
—
±20%
电阻的测量
• 测量实际电阻值 a.将万用表的功能选择开关旋转到适当量程的电阻挡，先调
这题怎 么做呢??
m的值是１６．
试一试： 设 X1,X2是方程2X2+4X-3=0 的两个根, 求 (1) 1/X1+1/X2 ； 原式=（X1+X2）/X1X2=－２／（－３／２）＝４／３ （2） X12+X22 ； 原式＝（X1+X2）2－２X1X2＝（－２）2－２（－３／２）
初中数学人教九年级上册第二十一章 一元二次方程 韦达定理PPT
解:（1）∵由题意有x1+x2=6，x1.x2=k. ∴x1²x2²-x1-x2=(x1x2)²-(x1+x2)=k²-6=115， ∴k=11或k=-11. 又方程x²-6x+k=0有实数解， ∴Δ=(-6)²-4k≥0,∴k≤9. ∴k=11不合题意舍去，故k的值为-11;
（2）由（1）知，x1+x2=6，x1.x2=-11， ∴x1²+x2²-8=(x1+x2)-2x1x2-8 =36+22-8=50.
8页
拓展延伸
• (x22－0124(·m泸＋州1)中x＋考m)已2＋知5x＝1、0的x2两是实关数于根x的．一元二次方程 • (1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值； • (△2)A已B知C另等外腰两△边A的BC边的长一，边求长这为个7，三若角x形1、的x2周恰长好．是
2 ＋ x2 = k+1 2 x2 = 3k
解这方程组，得
x2 =－3 k =－2
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获和体会？ 哪些地方需特别注意的？谈谈你的看法.
5、已知x1，x2是方程x²-6x+k=0两个实数根，且 x1².x2²-x1-x2=115.（1）求k的取值；（2）求 x1²+x2²-8的值.
.x1 x2
x2 x1
4、已知关于x的方程3x2－19x＋m＝0的一 个根是1，求它的另一个根及m的值．
解：设另一个根是x2，则：
1
x2
19 3
,
m
1 x2 = 3 .
解得：x2
16 3
, m=16.
变式训练
已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 ,求它的 另一个根及k的值.
（2）由（1）知，x1+x2=6，x1.x2=-11， ∴x1²+x2²-8=(x1+x2)-2x1x2-8 =36+22-8=50.
8页
拓展延伸
• (x22－0124(·m泸＋州1)中x＋考m)已2＋知5x＝1、0的x2两是实关数于根x的．一元二次方程 • (1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值； • (△2)A已B知C另等外腰两△边A的BC边的长一，边求长这为个7，三若角x形1、的x2周恰长好．是
2 ＋ x2 = k+1 2 x2 = 3k
解这方程组，得
x2 =－3 k =－2
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获和体会？ 哪些地方需特别注意的？谈谈你的看法.
5、已知x1，x2是方程x²-6x+k=0两个实数根，且 x1².x2²-x1-x2=115.（1）求k的取值；（2）求 x1²+x2²-8的值.
.x1 x2
x2 x1
4、已知关于x的方程3x2－19x＋m＝0的一 个根是1，求它的另一个根及m的值．
解：设另一个根是x2，则：
1
x2
19 3
,
m
1 x2 = 3 .
解得：x2
16 3
, m=16.
变式训练
已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 ,求它的 另一个根及k的值.
韦达定理及其应用课件-2022年初高衔接数学
方法总结
当 = −1时，
方程为 2 − 16 + 5 = 0，∆> 0满足题意；
当 = 17时，
方程为 2 + 30 + 293 = 0，
∆= 302 −4 × 1 × 293 < 0 ，不满足题意，
所以舍去；
综上所述： 的值为−1.
点拨精讲
变式探究2：
已知1 和2 一元二次方程4 2 − 4 + + 1 = 0的
则有
−± 2 −4
，
2
−+ 2 −4
−− 2 −4
−2
1 + 2 =
+
=
=− ；
2
2
2
−+ 2 −4 −− 2 −4
2 −( 2 −4)
1 ∙ 2 =
∙
=
2
2
42
4
= 2= ；
4
知识梳理
所以，一元二次方程的根与系数之间存在下列关系：
因此这两个数是−2和6.
总结提炼
本节课重点研究了一元二次方程韦达定理的
综合应用，能够利用韦达定理求一些与实数根有
关代数式的值，并能够利用根的情况逆向构造所
需要的一元二次方程，这种思想的渗透与领悟希
望大家细细品味，学会用数学的眼光思考世界！
项系数为1）是 2 −(1 + 2 ) + 1 ∙ 2 = 0.
点拨精讲
探究一：已知方程求代数式的值
例1、 若1 和2 分别是一元二次方程2 2
＋5－3＝0的两根，试求下列各式的值：
（1）(1 − 5)(2 − 5)
（2）|1 − 2 |
韦达定理ppt课件
3
x1x2 b
b2 4ac b *
2a
b2 4ac 2a
(b)2
(b2 4a2
4ac)
b2 b2 4ac
4a2
4ac 4a2
=
c a
4
推论
如果一元二次方程x2+bx+c=0两个根为x1 , x2，
那么
x1 x2 -b
x1x2 c
5
韦达定理常见题型总结：
已知关于x方程x0是否存在k使方程中的两个实数根的倒数等于12若存在求出满足条件的k若不存在请说明理由
韦达定理
1
一元二次方程的根与系数的关系： （韦达定理）
如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)两个根为x1 ,
x2，那么
x1 x2
b, a
c
x1x2
. a
注：能用韦达定理的条件为△≥0即 b2 4ac 0
例3：已知关于x方程x2-(k+1) x+ k2_1 =0,是否存在k， 使方程中的两个实数根的倒数等于1/2,若存在，求出 满足条件的k，若不存在，请说明理由。
7
3.已知与原方程的两根关系，构造一个新方程
例4：求一元二次方程x2ห้องสมุดไป่ตู้3x - 2=0的两根之和 与两根之积 为根的一元二次方程。
例5：若一原方程x2 - 3x - 2=0的两根为x1 , x2 ； 则：（1）以-x1 , - x2 为两根的方程是？
2
韦达定理的证明：
一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式：
x= b b2 4ac
韦达定理ppt
包权
人书友圈7.三端同步
∴ k=0
如果方程x2+px+q=0的两根是
X1 ，X2，那么X1+X2= －P ,
X1X2= q
特权福利
特权说明
VIP用户有效期内可使用VIP专享文档下载特权下载或阅读完成VIP专享文档（部分VIP专享文档由于上传者设置不可下载只能 阅读全文），每下载/读完一篇VIP专享文档消耗一个VIP专享文档下载特权。
1、解方程 6x2 13x 5 0 可以检验一元二次方程的解是否正确；
2、已知3x2+2x-9=0的两根是x1 , x2 求关于一元二次方程的两根x1,x2的代数式的值；
3、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值。
可以不解方程，根据一个根直接求另一根
4、已知一个一元二次方程的二次项系数是3，
年VIP
月VIP
连续包月VIP
VIP专享文档下载特权
享受60次VIP专享文档下载特权，一 次发放，全年内有效。
VIP专享文档下载特权自VIP生效起每月发放一次， 每次发放的特权有效期为1个月，发放数量由您购买 的VIP类型决定。
每月专享9次VIP专享文档下载特权， 自VIP生效起每月发放一次，持续有 效不清零。自动续费，前往我的账号 -我的设置随时取消。
当k=9或-3时，由于△≥0，∴k的值为9或-3。
1、韦达定理及证明
2、韦达定理的简单应用 3、利用韦达定理解决有关一元二次方程 根与系数问题时，注意隐含条件：
根的判别式△ ≥0
2、设x1，x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的两个实数根，且 x12+x22=4，求k的值。
中考数学复习韦达定理应用复习[人教版](PPT)5-2
5-2](https://img.taocdn.com/s3/m/400a61dd3b3567ec102d8ac7.png)
如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）
的两根为x1、x2，则
x1·x2=
c a
.
x1+x2=
-
b a
，
如果方程x2+px+q=0（a≠0）的
两根为x1、x2，则 x1+x2= -p ，
x1·x方式，把物拟做人或把人拟做物。 【比年】〈书〉①名近年：～以来，缠绵病榻。②副每年；连年：～五谷不登。‖也说 比岁。 【比配】形相称；相配：这两件摆放在一起很不～。 【比拼】ī动拼力比试：双方将在半决赛中～，争夺决赛权。 【比丘】名佛教指和尚。 【比丘尼】 名佛教指尼姑。 【比热】名比； 幼儿教育加盟品牌 幼儿教育加盟品牌 ；热容的简称。 【比热容】名单位质量的物质，温度升高（或 降低）℃所吸收（或放出）热量，叫做该物质的比热容。简称热。 【比如】动举例时的发端语：有些题已经作出决定，～招多少学生，分多少班，等等。 【比萨饼】名一种意大利式饼，饼上放番茄、奶酪、肉类等，用烤箱烘烤而成。［比萨，英a］ 【比赛】①动在体育、生产等活动中，比较本领、技术的高 低：～篮球。②名指这种活动：今晚有一场足球～。 【比试】?动①彼此较量高低：咱们～一下，看谁做得又快又好。②做出某种动作的姿势：他把大一～， 不在乎地说，叫他们来吧。 【比岁】①名比年?。②副比年?。 【比索】名①西班牙的旧本位货币。②菲律宾和一部分拉丁美洲国家的本位货币。［西］ 【比特】量信息量单位，二进制数的一位所包含的信息量就是比特。如二进制数包含的信息量为比特。［英］ 【比武】∥动比赛武艺，也泛指比赛技艺。 【比翼】动翅膀挨着翅膀（飞）：～齐飞。 【比翼鸟】名传说中的一种鸟，雌雄老在一起飞，古典诗词里用作恩爱夫妻的比喻。 【比翼齐飞】比喻夫妻恩爱，
x2；则
的两根为x1、x2，则
x1·x2=
c a
.
x1+x2=
-
b a
，
如果方程x2+px+q=0（a≠0）的
两根为x1、x2，则 x1+x2= -p ，
x1·x方式，把物拟做人或把人拟做物。 【比年】〈书〉①名近年：～以来，缠绵病榻。②副每年；连年：～五谷不登。‖也说 比岁。 【比配】形相称；相配：这两件摆放在一起很不～。 【比拼】ī动拼力比试：双方将在半决赛中～，争夺决赛权。 【比丘】名佛教指和尚。 【比丘尼】 名佛教指尼姑。 【比热】名比； 幼儿教育加盟品牌 幼儿教育加盟品牌 ；热容的简称。 【比热容】名单位质量的物质，温度升高（或 降低）℃所吸收（或放出）热量，叫做该物质的比热容。简称热。 【比如】动举例时的发端语：有些题已经作出决定，～招多少学生，分多少班，等等。 【比萨饼】名一种意大利式饼，饼上放番茄、奶酪、肉类等，用烤箱烘烤而成。［比萨，英a］ 【比赛】①动在体育、生产等活动中，比较本领、技术的高 低：～篮球。②名指这种活动：今晚有一场足球～。 【比试】?动①彼此较量高低：咱们～一下，看谁做得又快又好。②做出某种动作的姿势：他把大一～， 不在乎地说，叫他们来吧。 【比岁】①名比年?。②副比年?。 【比索】名①西班牙的旧本位货币。②菲律宾和一部分拉丁美洲国家的本位货币。［西］ 【比特】量信息量单位，二进制数的一位所包含的信息量就是比特。如二进制数包含的信息量为比特。［英］ 【比武】∥动比赛武艺，也泛指比赛技艺。 【比翼】动翅膀挨着翅膀（飞）：～齐飞。 【比翼鸟】名传说中的一种鸟，雌雄老在一起飞，古典诗词里用作恩爱夫妻的比喻。 【比翼齐飞】比喻夫妻恩爱，
x2；则
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-4
2x2+3x-2=0
-2
1
-3
-1
2
2
任务一：用最恰当的方法解方程；
任务二：讨论两根和与两根积与系数之间的关
系是什么？
证明：
b b2 4ac x1
2a
x2 b b2 4ac 2a
b b2 4ac
X1+x2=
2a
2b
=
2a
=
-b a
b b2 4ac
+
2a
b b2 4ac b b2 4ac
2、设x1,x2是方程2x2＋4x－3=0的两个根，求 (x1+1)(x2+1)的值。
3、当k为何值时，方程2x2-(k+1)x+k+3=0的两根差为1。
1、当k为何值时，方程2x2-(k+1)x+k+3=0的两根差为1。
解：设方程两根分别为x1,x2(x1>x2)，则x1-x2=1 ∵ (x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2
由X12+x22 =4，得2k2-8k+4＝4 解得k1=0 , k2=4
经检验， k2=4不合题意，舍去。
∴ k=0
如果方程x2+px+q=0的两根是
X1 ，X2，那么X1+X2= －P ,
X1X2= q
已知x1,x2是方程3x2+px+q=0的两个根， 分别根据下列条件求出p和q的值:
(1) x1 = 1, x2 =2
二：疑问，为什么会是这样呢？能证明吗？ 三：疑问，我学习它有什么用呢？
1、解方程 6x2 13x 5 0 可以检验一元二次方程的解是否正确；
2、已知3x2+2x-9=0的两根是x1 , x2 求关于一元二次方程的两根x1,x2的代数式的值；
3、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值。
2.4 一元二次方程根与系数的关系
一元二次方程根与系数的关系
解下列方程并完成填空： （1）x2-7x+12=0 (2)x2+4x-4=0 (3) 2x2+3x-2=0
方程
两根
两根和 两根积
x1
x2 X1+x2 x1x2
x2-7x+3;4x-4=0
2 2 2 2 2 2 -4
X1x2=
2a
●
2a
=
(b)2 ( b2 4ac)2 4a 2
=
4ac 4a 2
=
c a
韦达（1540－1603） 法国数学家 十六世纪最有影响的 数学家之一，被尊称为 “代数学之父”。
总结
一元二次方程的根与系数的关系： （韦达定理）
如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是X1 , X2 ,
(2) x1 = 3, x2 = -6
(3) x1 = - 7 , x2 = 7 (4) x1 = -2+ 5 , x2 = -2- 5
解：由韦达定理，得 ∴p= -3(x1+x2) q=3
x1
·xx12+xx1 2·3p=x2-=
,
q 3
(1)p= -9 q= 6
(2)p= 9 q= -54
(3)p= 0 q= -21
2、设x1，x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的两个实数根，且 x12+x22=4，求k的值。
解：由方程有两个实数根，得
4(k 1)2 4k 2 0 即-8k+4≥0
由韦达定理得x1+x2= 2(k-1) , x1x2=k2
k 1 2
∴ X12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4(k-1)2-2k2=2k2-8k+4
那么X1+x2= -
b a
,
X1x2=
c a
能用韦达定理的条件为△≥0
说出下列各方程的两根之和与两根之积：
1、
2x2 - 3x +
1 2
=0
3
x1+x2= 2
2、 2x2 - 6x =0
x1+x2=3
3、 3x2 = 4
x1+x2=0
1
x1x2= 4
x1x2=0
x1x2=
-
4 3
韦达定理
一：思考、发现， 噢，是这样哎！
2、已知3x2+2x-9=0的两根是x1 , x2,求x12+x22
3、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值。
4、已知一个一元二次方程的二次项系数是3，
它的两个根分别是 1
3
，1 。写出这个方程。
1、已知方程3x2－19x+m=0的一个根是1，求它的 另一个根及m的值。
由韦达定理得x1+x2=
k 1 2
,
k 3
x1x2= 2
∴( k 1)2 4 k 3 1
2
2
解得k1=9,k2= -3
当k=9或-3时，由于△≥0，∴k的值为9或-3。
1、韦达定理及证明
2、韦达定理的简单应用 3、利用韦达定理解决有关一元二次方程 根与系数问题时，注意隐含条件：
根的判别式△ ≥0
可以不解方程，根据一个根直接求另一根
4、已知一个一元二次方程的二次项系数是3，
它的两个根分别是 1
3
，1 。写出这个方程。
构造根满足某种条件的一元二次方程
若两个不相等的实数m, n满足条件： m2 2m 1 0, n2 2n 1 0, 求m2 n2.
1、解方程 6x2 13x 5 0
(4)p= 12 q= -3