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九年级数学韦达定理应用复习(PPT)5-2
如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）
的两根为x1、x2，则
x1·x2=
c a
.
x1+x2=
-
b a
，
如果方程x2+px+q=0（a≠0）的
两根为x1、x2，则 x1+x2= -p ，
x1·x2=q .
年国际上以国际协议原点（）作为地极原点，经度起点实际上不变。 【本岛】名几个岛屿中的主要岛屿，其名称和这几个岛屿总体的名称相同。例如我国的 湾湾包括湾湾本岛和澎湖列岛、绿岛、兰屿等许多岛屿。 【本地】名人、物所在的地区；叙事时特指的某个地区：～人｜～口音｜～特产。 【本分】①名本 身应尽的责任和义务：守～｜～的工作。②形安； 国学加盟 国学加盟 ；于所处的地位和环境：～人｜这个人很～。 【本固枝荣】ī树木主 干强固，枝叶才能茂盛，比喻事物的基础巩固了，其他部分才能发展。 【本行】名①个人一贯从事的或长期已经熟习的行业：他原来是医生，还是让他干 老～吧。②现在从事的工作：三句话不离～｜熟悉～业务。 【本纪】名纪传体史书中帝王的传记，一般按年月编排重要史实，列在全书的前面，对全书起总 纲的作用。 【本家】名同宗族的人：～兄弟｜他们俩住在一个村，是～。 【本家儿】〈方〉名指当事人：～不来，别人不好替他做主。 【本金】ī名①存款 者或放款者拿出的钱（区别于“利息”）。②经营工商业的本钱；营业的资本。 【本科】名大学或学院的基本组成部分（区别于“预科、专科”等）。 【本 来】①形属性词。原有的：～面貌｜～的颜色。②副原先；先前：他～身体很瘦弱，现在很结实了｜我～不知道，到了这里才听说有这么回事。③副表示理 所当然：～就该这样办。 【本利】名本金和利息。 【本领】名技能；能力：有～｜～高强。 【本名】名①本来的名字；原来的名字（区别于“别号、官衔” 等）。②给本人起的名儿：有些外国人的全名分三部分，第一部分是～，第二部分是父名，第三部分是姓。 【本命年】名我国习惯用十二生肖记人的出生年， 每十二年轮转一次。如子年出生的人属鼠，再遇子年，就是这个人的本命年。参看页〖生肖〗。 【本末】名①树的下部和上部，东西的底部和顶部，比喻事 情从头到尾的经过：详述～｜纪事～。②比喻主要的与次要的：不辨～｜～颠倒。 【本末倒置】比喻把主要事物和次要事物或事物的主要方面和次要方面弄 颠倒了。 【本能】①名人类和动物不学就会的本领，如初生的婴儿会哭会吃奶，蜂酿蜜等都是本能的表现。②副机体对外界刺激不知不觉地、无意识地（做 出反应）：他看见红光一闪，～地闭上了眼睛。 【本票】名出票人签发的，并承诺在见票时向收款人或持票人无条件支付确定金额的票据。 【本钱】名①用 来营利、生息、等的钱财：做买卖得有～。②比喻可以凭借的资历、能力、条件等：强壮的身体是做好工作的～。 【本人】代人称代词。①说话人指自己： 这
的两根为x1、x2，则
x1·x2=
c a
.
x1+x2=
-
b a
，
如果方程x2+px+q=0（a≠0）的
两根为x1、x2，则 x1+x2= -p ，
x1·x2=q .
年国际上以国际协议原点（）作为地极原点，经度起点实际上不变。 【本岛】名几个岛屿中的主要岛屿，其名称和这几个岛屿总体的名称相同。例如我国的 湾湾包括湾湾本岛和澎湖列岛、绿岛、兰屿等许多岛屿。 【本地】名人、物所在的地区；叙事时特指的某个地区：～人｜～口音｜～特产。 【本分】①名本 身应尽的责任和义务：守～｜～的工作。②形安； 国学加盟 国学加盟 ；于所处的地位和环境：～人｜这个人很～。 【本固枝荣】ī树木主 干强固，枝叶才能茂盛，比喻事物的基础巩固了，其他部分才能发展。 【本行】名①个人一贯从事的或长期已经熟习的行业：他原来是医生，还是让他干 老～吧。②现在从事的工作：三句话不离～｜熟悉～业务。 【本纪】名纪传体史书中帝王的传记，一般按年月编排重要史实，列在全书的前面，对全书起总 纲的作用。 【本家】名同宗族的人：～兄弟｜他们俩住在一个村，是～。 【本家儿】〈方〉名指当事人：～不来，别人不好替他做主。 【本金】ī名①存款 者或放款者拿出的钱（区别于“利息”）。②经营工商业的本钱；营业的资本。 【本科】名大学或学院的基本组成部分（区别于“预科、专科”等）。 【本 来】①形属性词。原有的：～面貌｜～的颜色。②副原先；先前：他～身体很瘦弱，现在很结实了｜我～不知道，到了这里才听说有这么回事。③副表示理 所当然：～就该这样办。 【本利】名本金和利息。 【本领】名技能；能力：有～｜～高强。 【本名】名①本来的名字；原来的名字（区别于“别号、官衔” 等）。②给本人起的名儿：有些外国人的全名分三部分，第一部分是～，第二部分是父名，第三部分是姓。 【本命年】名我国习惯用十二生肖记人的出生年， 每十二年轮转一次。如子年出生的人属鼠，再遇子年，就是这个人的本命年。参看页〖生肖〗。 【本末】名①树的下部和上部，东西的底部和顶部，比喻事 情从头到尾的经过：详述～｜纪事～。②比喻主要的与次要的：不辨～｜～颠倒。 【本末倒置】比喻把主要事物和次要事物或事物的主要方面和次要方面弄 颠倒了。 【本能】①名人类和动物不学就会的本领，如初生的婴儿会哭会吃奶，蜂酿蜜等都是本能的表现。②副机体对外界刺激不知不觉地、无意识地（做 出反应）：他看见红光一闪，～地闭上了眼睛。 【本票】名出票人签发的，并承诺在见票时向收款人或持票人无条件支付确定金额的票据。 【本钱】名①用 来营利、生息、等的钱财：做买卖得有～。②比喻可以凭借的资历、能力、条件等：强壮的身体是做好工作的～。 【本人】代人称代词。①说话人指自己： 这
韦达定理及其应用课件-2022年初高衔接数学
方法总结
当 = −1时，
方程为 2 − 16 + 5 = 0，∆> 0满足题意；
当 = 17时，
方程为 2 + 30 + 293 = 0，
∆= 302 −4 × 1 × 293 < 0 ，不满足题意，
所以舍去；
综上所述： 的值为−1.
点拨精讲
变式探究2：
已知1 和2 一元二次方程4 2 − 4 + + 1 = 0的
则有
−± 2 −4
，
2
−+ 2 −4
−− 2 −4
−2
1 + 2 =
+
=
=− ；
2
2
2
−+ 2 −4 −− 2 −4
2 −( 2 −4)
1 ∙ 2 =
∙
=
2
2
42
4
= 2= ；
4
知识梳理
所以，一元二次方程的根与系数之间存在下列关系：
因此这两个数是−2和6.
总结提炼
本节课重点研究了一元二次方程韦达定理的
综合应用，能够利用韦达定理求一些与实数根有
关代数式的值，并能够利用根的情况逆向构造所
需要的一元二次方程，这种思想的渗透与领悟希
望大家细细品味，学会用数学的眼光思考世界！
项系数为1）是 2 −(1 + 2 ) + 1 ∙ 2 = 0.
点拨精讲
探究一：已知方程求代数式的值
例1、 若1 和2 分别是一元二次方程2 2
＋5－3＝0的两根，试求下列各式的值：
（1）(1 − 5)(2 − 5)
（2）|1 − 2 |
中考数学复习韦达定理应用复习[人教版](教学课件201909)
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韦达定理及 其应用(一）
如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）
的两根为x1、x2，则
x1·x2=
c a
.
x1+x2=
-
b a
，
如果方程x2+px+q=0（a≠0）的
两根为x1、x2，则 x1+x2= -p ，
x1·x2=q .
以x1、x2为根的一元二次方程 （二次项系数为1）是
x2-（ x1+x2 )x+ x1·x2 =0.
2=0的两根的平方和是11，则
k=
.
7.若方程x2+2x+m=0的两根之差 为√6,则m= .
8.若2x2-ax+a-1可分解成两个相等
的一次因式,则a的取值
是
.
9.当m为何值时，方程 3x2+(m+1)x+m-4=0有两个负 数根.
10.*已知实数a、b满足2a2-a = 2b2-b=2,
求
a b
1.设x1、x2是方程2x
x2
x1
x1 x2
(2)( x1 2)( x2 2)
(3) x1 x2
(4).x1 x2
2.若方程x2-3x-2=0的两根为x1、
x2；则
①以 1 ， 1 为两根的方程
为
x。1 x2
②以- x1、-x2 为两根的方程
为
。
③以x12、x2 2为两根的方程
为
。
3.分解因式； ①-3m3+4m2+5m ②3(x+y)2-4x(x+y)-x2
4.如果2-√3是方程2x2-8x+c=0的一 个根，则方程的另一个根为 .
如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）
的两根为x1、x2，则
x1·x2=
c a
.
x1+x2=
-
b a
，
如果方程x2+px+q=0（a≠0）的
两根为x1、x2，则 x1+x2= -p ，
x1·x2=q .
以x1、x2为根的一元二次方程 （二次项系数为1）是
x2-（ x1+x2 )x+ x1·x2 =0.
2=0的两根的平方和是11，则
k=
.
7.若方程x2+2x+m=0的两根之差 为√6,则m= .
8.若2x2-ax+a-1可分解成两个相等
的一次因式,则a的取值
是
.
9.当m为何值时，方程 3x2+(m+1)x+m-4=0有两个负 数根.
10.*已知实数a、b满足2a2-a = 2b2-b=2,
求
a b
1.设x1、x2是方程2x
x2
x1
x1 x2
(2)( x1 2)( x2 2)
(3) x1 x2
(4).x1 x2
2.若方程x2-3x-2=0的两根为x1、
x2；则
①以 1 ， 1 为两根的方程
为
x。1 x2
②以- x1、-x2 为两根的方程
为
。
③以x12、x2 2为两根的方程
为
。
3.分解因式； ①-3m3+4m2+5m ②3(x+y)2-4x(x+y)-x2
4.如果2-√3是方程2x2-8x+c=0的一 个根，则方程的另一个根为 .
韦达定理应用复习 精品数学教学课件
3.某商场将进货单价为18元的商品, 按每件20元销售时,每日可销售100 件.若每件提价1元,日销售量就要减 少10件,那么把商品的售出价定为多 少时,才能使每天获得的利润最大? 每天的最大利润是多少?
4.某公司试销一种成本单价为500元 /件的新产品,规定试销时的销售单 价不低于成本单价,又不高于800元/ 件.经试销调查,发现销售y(件)与销 售单价x(元/件)可近似看作一次函 数y=kx+b的关系(如图) y ⑴根据图 400 象,求一 300 200 次函数的 100 x o 10 解析式; 607080
复习十二
二次函数应用(二)
复习目标:
通过复习进一步理解并掌握 二次函数有关性质,提高对二 次函数综合题的分析和解答 的能力.
1.某学生推铅球，铅球飞 行时的高度y(m)与水平距 离x(m)之间的函数关系式 3 1 2 1 是y=- 15 x + 30 x+ 2 ，则铅球 落地的水平距离为 m.
2 1.设二次函数y=ax +bx+c的图象
与y轴交于点C(如图),若
AC=20，BC=15， 0 ∠ACB=90 ,求这个 二次函数的解析式.
A
y C
o
Bx
2.抛物线y x px q与x轴
2
交于A, B两点, 交y轴负半 轴交于C点, ACB 90 ,
0
1 1 2 且 , 求P, q及 OA OB OC ABC的外接圆的面积。
5、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴交于A、B两点（A在原点左侧，B在 原点右侧），与y轴交于C点，若AB=4， OB＞OA，且OA、OB是方程x2+kx+3=0 的两根. 1)求A、B两点的坐标;2)若点O 3 2 到BC的的距离为 , 求此二次函 2 数的解析式. 3)若点P的横坐标为2，且⊿PAB的 外心为M（1，1），试判断点P是否在2) 中所求的二次函数图象上.
韦达定理ppt
包权
人书友圈7.三端同步
∴ k=0
如果方程x2+px+q=0的两根是
X1 ，X2，那么X1+X2= －P ,
X1X2= q
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特权说明
VIP用户有效期内可使用VIP专享文档下载特权下载或阅读完成VIP专享文档（部分VIP专享文档由于上传者设置不可下载只能 阅读全文），每下载/读完一篇VIP专享文档消耗一个VIP专享文档下载特权。
1、解方程 6x2 13x 5 0 可以检验一元二次方程的解是否正确；
2、已知3x2+2x-9=0的两根是x1 , x2 求关于一元二次方程的两根x1,x2的代数式的值；
3、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值。
可以不解方程，根据一个根直接求另一根
4、已知一个一元二次方程的二次项系数是3，
年VIP
月VIP
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当k=9或-3时，由于△≥0，∴k的值为9或-3。
1、韦达定理及证明
2、韦达定理的简单应用 3、利用韦达定理解决有关一元二次方程 根与系数问题时，注意隐含条件：
根的判别式△ ≥0
2、设x1，x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的两个实数根，且 x12+x22=4，求k的值。
中考数学复习韦达定理应用复习[人教版](PPT)5-2
5-2](https://img.taocdn.com/s3/m/400a61dd3b3567ec102d8ac7.png)
如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）
的两根为x1、x2，则
x1·x2=
c a
.
x1+x2=
-
b a
，
如果方程x2+px+q=0（a≠0）的
两根为x1、x2，则 x1+x2= -p ，
x1·x方式，把物拟做人或把人拟做物。 【比年】〈书〉①名近年：～以来，缠绵病榻。②副每年；连年：～五谷不登。‖也说 比岁。 【比配】形相称；相配：这两件摆放在一起很不～。 【比拼】ī动拼力比试：双方将在半决赛中～，争夺决赛权。 【比丘】名佛教指和尚。 【比丘尼】 名佛教指尼姑。 【比热】名比； 幼儿教育加盟品牌 幼儿教育加盟品牌 ；热容的简称。 【比热容】名单位质量的物质，温度升高（或 降低）℃所吸收（或放出）热量，叫做该物质的比热容。简称热。 【比如】动举例时的发端语：有些题已经作出决定，～招多少学生，分多少班，等等。 【比萨饼】名一种意大利式饼，饼上放番茄、奶酪、肉类等，用烤箱烘烤而成。［比萨，英a］ 【比赛】①动在体育、生产等活动中，比较本领、技术的高 低：～篮球。②名指这种活动：今晚有一场足球～。 【比试】?动①彼此较量高低：咱们～一下，看谁做得又快又好。②做出某种动作的姿势：他把大一～， 不在乎地说，叫他们来吧。 【比岁】①名比年?。②副比年?。 【比索】名①西班牙的旧本位货币。②菲律宾和一部分拉丁美洲国家的本位货币。［西］ 【比特】量信息量单位，二进制数的一位所包含的信息量就是比特。如二进制数包含的信息量为比特。［英］ 【比武】∥动比赛武艺，也泛指比赛技艺。 【比翼】动翅膀挨着翅膀（飞）：～齐飞。 【比翼鸟】名传说中的一种鸟，雌雄老在一起飞，古典诗词里用作恩爱夫妻的比喻。 【比翼齐飞】比喻夫妻恩爱，
x2；则
的两根为x1、x2，则
x1·x2=
c a
.
x1+x2=
-
b a
，
如果方程x2+px+q=0（a≠0）的
两根为x1、x2，则 x1+x2= -p ，
x1·x方式，把物拟做人或把人拟做物。 【比年】〈书〉①名近年：～以来，缠绵病榻。②副每年；连年：～五谷不登。‖也说 比岁。 【比配】形相称；相配：这两件摆放在一起很不～。 【比拼】ī动拼力比试：双方将在半决赛中～，争夺决赛权。 【比丘】名佛教指和尚。 【比丘尼】 名佛教指尼姑。 【比热】名比； 幼儿教育加盟品牌 幼儿教育加盟品牌 ；热容的简称。 【比热容】名单位质量的物质，温度升高（或 降低）℃所吸收（或放出）热量，叫做该物质的比热容。简称热。 【比如】动举例时的发端语：有些题已经作出决定，～招多少学生，分多少班，等等。 【比萨饼】名一种意大利式饼，饼上放番茄、奶酪、肉类等，用烤箱烘烤而成。［比萨，英a］ 【比赛】①动在体育、生产等活动中，比较本领、技术的高 低：～篮球。②名指这种活动：今晚有一场足球～。 【比试】?动①彼此较量高低：咱们～一下，看谁做得又快又好。②做出某种动作的姿势：他把大一～， 不在乎地说，叫他们来吧。 【比岁】①名比年?。②副比年?。 【比索】名①西班牙的旧本位货币。②菲律宾和一部分拉丁美洲国家的本位货币。［西］ 【比特】量信息量单位，二进制数的一位所包含的信息量就是比特。如二进制数包含的信息量为比特。［英］ 【比武】∥动比赛武艺，也泛指比赛技艺。 【比翼】动翅膀挨着翅膀（飞）：～齐飞。 【比翼鸟】名传说中的一种鸟，雌雄老在一起飞，古典诗词里用作恩爱夫妻的比喻。 【比翼齐飞】比喻夫妻恩爱，
x2；则
韦达定理PPT课件
(b)2
(b2 4a2
4ac)
b2 b2 4ac
4a2
4ac 4a2
=
c a
推论
如果一元二次方程x2+bx+c=0两个根为x1 , x2，
那么
x1 x2 -b
x1x2 c
SUCCESS
THANK YOU
2019/8/19
韦达定理常见题型总结：
1.不解方程，进行变形求值
例5：若一原方程x2 - 3x - 2=0的两根为x1 , x2 ； 则：（1）以-x1 , - x2 为两根的方程是？
11
（2）x1 以x2
,
为两根的方程是？
4.已知两数的和与积，求这两个数
例6：解方程：
(x2 1) x 1
(x 1) x2 1
2
SUCCESS
THANK YOU
2019/8/19
韦达定理
一元二次方程的根与系数的关系：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（韦达定理）
如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)两个根为
x1
,
x2，那x1么 x2
b, a
c
x1x2
. a
注：能用韦达定理的条件为△≥0即b2 4ac 0
韦达定理的证明：
一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式：
求它的另一个根及k的值。
例3：已知关于x方程x2-(k+1) x+ k2_1 =0,是否存在k，
使方程中的两个实数根的倒数等于1/2,若存在，求出 满足条件的k，若不存在，请说明理由。
韦达定理优秀课件
那么
x1x2 -b
x1x2 c
4
韦达定理常见题型总结：
1.不解方程，进行变形求值
例1：已知x2-2x-1=0的两根是x1 , x2 ，求
(1)
11 x1 x2
(2) x12+x22 Nhomakorabea(3)x2 x1 x1 x2
(4)| x1-x2 |
本题不能求根公式直接计算，应该应用两根之 和与两根之积进行变形转换。
5
2.利用两根关系，确定方程中未知系数的值
例2：已知方程x2-(k+1) x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值。
例3：已知关于x方程x2-(k+1) x+ k2_1 =0,是否存在k， 使方程中的两个实数根的倒数等于1/2,若存在，求出 满足条件的k，若不存在，请说明理由。
6
3.已知与原方程的两根关系，构造一个新方程
例4：求一元二次方程x2+3x - 2=0的两根之和 与两根之积 为根的一元二次方程。
例5：若一原方程x2 - 3x - 2=0的两根为x1 , x2 ； 则：（1）以-x1 , - x2 为两根的方程是？
11 （2）以 x 1 , x 2 为两根的方程是？
7
4.已知两数的和与积，求这两个数
例6：解方程： (xx211)(xx211)2
一元二次方程的根与系数的关系： （韦达定理）
如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)两个根为x1 ,
x2，那么
x1 x2
b a
,
c
x1x2
. a
注：能用韦达定理的条件为△≥0即 b24ac0
1
韦达定理的证明：
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找到 规律#43;c=0(a≠0) 的两个根是 x1,x2 那么 x1+x2=－b/a, x1· x2=c/a 一元二次方程的根与系数的关系———韦达定理
推论
如果方程 x2+px+q=0 的两个根是 x1,x2 那么 x1+x2=－p ,x1x2=q
大家动手 来证明 一下吧
P = 0 , q =－21
P = 12, q =－3
提示:应用韦达定理得 x1+x2= － p/3 ; x1x2= q/3
想一想：
已知方程 3x2-19x+m=0 的一个根是1,求它的另一个根 及 m的值.
这题怎 么做呢??
答案：
另一个根是１６／３，
m的值是１６．
试一试： 设 X1,X2是方程2X2+4X-3=0 的两个根, 求 (1) 1/X1+1/X2 ；
原式=（X1+X2）/X1X2=－２／（－３／２）＝４／３
（2） X12+X22 ； 原式＝（X1+X2）2－２X1X2＝（－２）2－２（－３／２） ＝７ （3） （X1+1）（X2+1）； 原式=X1+X2+X1X2+1= （－２）＋（－３／２）＋１＝－５／２ （4） X1/X2+X2/X1 ； 原式＝（X12+X22）/X1X2 = ７/（－３／２）＝－１４／３
———韦达定理 这就是我们 今天主要学 习的内容. 你学会了吗?
推论 如果方程 x2+px+q=0 的两个根是 那么 x1+x2=－p ,x1x2=q x1,x2
例1 求 3x2+2x-9=0 的两个根的 (1)倒数和; (2)平方和. 解：设方程的两个根是 x1, x2 ,那么 x1+x2= －2/3 , x 1· x2=－3.
(1)1/x1 + 1/x2 = (x1+x2) / x1x2 = 2/9; (2) ∵ (x1+x2)2=x12+2x1x 2+x22 , ∴x12+x22= (x1+x2)2-2x1x2 =(－2/3)2-2×(－3) = 58/9.
韦达定理
执教人: 丁敏敏
解下列一元二次方程
(1)x2-7x+12=0 ; 解: (x-3)(x-4)=0 x1=3 , x2=4 (2)2x2+3x-2=0 解:(2x-1)(x+2)=0 x1=1/2, x2=－2
求出两根之和与两根之积?
x+x2=7
x1 · x2=12
x1+x2=－3/2
x1 ·x2=－1
答：方程的两个根的倒数和是2/9，平方和是58/9.
例２ 已知方程 x2-(k+1)x+3k=0 的一个根是２，求它的 另一个根和 k 的值．
解：设方程的另一个根为 x1
把 x＝２代入方程，得 ４－２（k＋１）＋３k＝０,
解这个方程，得 由韦达定理，得 即 ∴ k＝－２, x1 · ２＝３k ， 动动脑, 还有其 他解法 吗
让我们来 练一练
说出下列各方程的两根之和与两根之积:
(1) x2-2x-1=0 (2) 2x2-3x+1/2=0 (3) 2x2-6x=0 (4) 3x2=4 x1+x2= 2; x1+x2= 3/2; x1+x2= 3; x1+x2= 0; x 1· x2=－1 x1· x2=1/4
x 1· x2=0 x 1· x2=－4/3
可否利用(X1+X2) 和X1X2的表达式表示下列各式?
(1) (X1-X2)2 =
(X1+X2)2 -4X1X2
(2) ︱X１－X２︱＝ √(X1+X2)2 -4X1X2
(3) X13+X23 = (X1+X2)[(X1+X2)2-3X1X2]
你想到了 吗??
如果方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的两个根是 x1,x2 那么 x1+x2=－b/a, x1· x2=c/a
２x1＝－６， x1＝－３．
答：方程的另一个根是－３，k 的值是－２．
练一练: 已知 x1,x2 是方程3x2+px+q=0的两个根，分别根据下列条件求出 p和q的值.
(1) x1=1, x2=2
(2) x1=3, x2=－6 (3) x1= －√7, x2=√ 7 (4) x1=－2+√5 ,x2=－2-√ 5 P = －9 , q = 6 P = 9 , q = －54 你会 做吗?