Week07 纳米电子输运理论 Landauer-Buttiker输运理论
纳米领域中的电子隧穿方式
Tunneling -a primer“Nano”often appears in real technology in the form of thin layers or barriers.We’re going to look at several ways electrons can transport over or through these barriers under various conditions.•Thermionic emission (classical over-barrier)•Poole-Frenkel behavior (hopping out of tilted potentialwells)•Tunneling, rectangular barrier (simple quantum problem)•Tunneling, generic barrier•Fowler-Nordheim tunneling (triangular barrier -fieldemission)•Resonant tunnelingThermionic emission: applicationsThermionic emission often governs:•Electron injection into semiconductors from metals.•Emission of electrons from hot materials into vacuum(the filament in every cathode ray tube, ion gauge, etc.)•Partly responsible for emission in thermal fieldemission sources (electron microscopy).Poole-Frenkel behaviorIf hopping rate is activated,]/exp[~0T k U B −σLowering of barrier means]/)4/(exp[~2/103T k F e B πεεσ−→Scaling of conductance with T and F like this is the signature of Poole-Frenkel behavior.Prevalent in organic semiconductors, amorphous Si, etc.Combined picture:Realistic tunneling probabilitiesAs we saw from rectangularbarrier case, tunneling onlyoccurs with significant probabilityat very short length scales (verynarrow barriers).Tunneling is exponentiallysuppressed with barrier width.Factoid: metal-metal tunneling current in vacuum (or air) decays with distance roughly like 1 order of magnitude per Angstrom (!).One of your homework problems: what is the probability ofa Volkswagon Beetle tunneling through a speed bump?Resonant tunnelingAlgebra gets a bit messy….image from FerryResonant tunneling diodeDoes this actually work?GaAs RTD, AlGaAs barriers, a= b= 5 nm. image from FerryA very subtle questionA philosophy question worth pondering, even thoughit’s not directly germane to the course:How long does the tunneling process take?That is, for particles that successfully traverse barrier,how long are they “in”the classically forbidden region?Consider incident Gaussian wavepacket + transmittedGaussian wavepacket.Surprising answer: measuring positions of peaks ofwavepacket, tunneling “velocity”can greatly exceed c!For more information, read Landauer and Martin, RMP66, 217 (1994).To summarize:•Thermionic emission = classical thermal over-barrier•Poole-Frenkel = field-assisted classical thermal hopping•Single-barrier tunneling is straightforward.•Generic barriers: WKB approximation•Fowler-Nordheim = field-assisted tunneling•Double barriers: must account for interference•Result: resonant tunneling diodes w/ NDR•Nontrivial interpretation issues associated with tunneling!Next time:•Scattering matrices•Landauer-Buttiker formalism -conductance as transmission.。
Week07 纳米电子输运理论 Landauer-Buttiker输运理论
目录第1章背景及纳米结构的制备手段第2章纳米电子结构及电子态第3章电导量子化（Landauer公式）和推广的欧姆定律第4章纳米电子输运理论第5章金属原子点接触第6章专题讨论：热电输运，场效应晶体管，量子Hall效应等第4章纳米电子输运理论参见：‘Electronic transport in mesoscopic systems ’(1995) by S. Datta ，Chaps.2,3,8二、散射矩阵方法四、非平衡格林函数方法（NEGF）五、密度泛函+非平衡格林函数方法(DFT+NEGF)一、Landauer ‐Buttiker 输运理论三、格林函数方法Chap.2Chap.3Chap.3Chap.8一、Landauer‐Buttiker输运理论参见：‘Electronic transport in mesoscopic systems’by S. Datta，Chap.2量子输运理论、电导和透射几率、应用Kμ2T ≠0 KContact 1Contact 2•Transport takes place through channels in the energy range: 1、Landauer公式（复习）MTheV I G 22==⇒)(221μμ−=MT he I t 简化的Landauer 公式：•通道数M不依赖于能量•每条通道的传输概率T相同；或T为通道的平均传输概率所作近似：•假设T=0 Kprobes extend 2e −+−=11ii +−2i +2i12terminal devices:32terminals .)]32 qEfE)]()different terminals. )]•一般多端器件都是在线性近似基础上进行计算][∑−⋅=qq p pq p V V G I 9具体分析三端器件表达式：⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+−−−+−−−+=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⇒321323132312323212113121312321V V V G G G G G G G G G G G G I I I ][][311321121V V G V V G I −⋅+−⋅=][][122132232V V G V V G I −⋅+−⋅=][][233213313V V G V V G I −⋅+−⋅=Since I 1+I 2+I 3=0, there are only two independent equations.The currents only depend on voltage differences, we can set one of the voltages to zero, such as V 3=0.9四端器件类似：⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321321333231232221131211V V V I I I R R R R R R R R R I 1+I 2+I 3+I 4=0Set V 4=03、Landauer-Buttiker公式的适用范围推导中要求电子在输运过程中不发生非弹性散射，因此公式成立的条件是相干输运（coherent transport）。
landauer-büttiker 公式的优点
landauer-büttiker 公式的优点Landauer-Büttiker公式是描述热电输运现象的一个重要公式，它能够有效地揭示热电输运的物理机制和性质。
下面是Landauer-Büttiker公式的一些优点：首先，Landauer-Büttiker公式能够很好地描述热电输运的量子性质。
它基于量子力学的基本原理，将电子的波动性和量子态与热电输运的行为相结合。
这使得公式能够准确地预测热电导率、电子输运的概率和电子的热流动态等量子效应。
其次，Landauer-Büttiker公式考虑了电子在材料中的散射过程和界面的影响。
公式中的散射矩阵描述了电子在材料中的散射行为，包括电子与晶格振动、杂质和界面等的相互作用。
这使得公式能够很好地解释材料的结构和性质对热电输运的影响。
此外，Landauer-Büttiker公式能够很好地描述多维和多通道输运系统。
在实际的热电输运系统中，电子往往在多个通道和维度上传输，而公式能够很好地描述这种复杂的输运行为。
通过考虑不同通道间的散射和相互作用，公式能够准确地预测热电输运的行为。
另外，Landauer-Büttiker公式是一个非平衡态的理论框架，可以很好地描述非平衡态的热电输运行为。
在实际的热电器件中，往往存在温度差和电压差等非平衡态，而公式能够很好地处理这些非平衡态下的热电输运现象。
这使得公式在热电器件的设计和优化中具有重要的应用价值。
此外，Landauer-Büttiker公式提供了一种简洁和直观的描述热电输运的方法。
公式中的热电导率和功率因子等物理量可以通过简单的计算得到，使得公式在实际应用中具有很高的实用性。
同时，公式还可以很好地与实验结果进行对比，验证其准确性和可靠性。
综上所述，Landauer-Büttiker公式是描述热电输运现象的一个重要工具，具有多方面的优点。
纳米材料中的量子输运
纳米材料中的量子输运
纳米材料中的量子输运是一个重要的研究领域，它涉及到在纳米尺度下电子、光子等微观粒子的传输现象。
在纳米材料中，由于尺寸的减小，电子的运动受到限制，从而导致了量子限域效应。
这种效应使得电子的能量和动量不再是连续的，而是具有离散的能态和波矢。
这就导致了电子在纳米材料中的输运行为具有量子化的特征。
研究纳米材料中的量子输运对于理解纳米器件的工作原理和设计新型纳米器件具有重要意义。
例如，在纳米电子学中，通过控制电子的量子输运，可以实现高速、低功耗的电子器件。
在量子计算中，利用量子输运现象可以设计量子比特和量子逻辑门。
为了研究纳米材料中的量子输运，科学家们采用了多种实验和理论方法。
实验上，常用的技术包括扫描隧道显微镜、原子力显微镜、电子输运测量等。
理论上，常用的方法包括紧束缚近似、密度泛函理论、非平衡格林函数等。
总之，纳米材料中的量子输运是一个跨学科的研究领域，它涉及到物理学、化学、材料科学等多个学科。
通过深入研究纳米材料中的量子输运现象，我们可以更好地理解纳米尺度下的物理现象，并为设计新型纳米器件提供指导。
电子输运与量子隧穿效应
电子输运与量子隧穿效应电子输运与量子隧穿效应是固态物理学中的核心概念，对于理解和研究材料的电学性质具有重要意义。
本文将介绍电子输运与量子隧穿效应的基本原理、主要应用和未来的研究方向。
一、电子输运的基本原理电子输运是指电子在固体中的运动和传输过程。
在固体中，电子受到晶格结构的限制，其传输行为受到电场和温度等外部因素的影响。
根据固体的电子能带结构和费米能级理论，可以推导出载流子在固体中的运动方式和输运性质。
电子输运的主要方式有漂移运动和扩散运动。
漂移运动是指电子受到电场的作用而发生的定向移动。
在半导体中，电子在晶格中受到周期性势场的作用，因此在电场的驱动下，电子会受到晶格散射，并呈现出漂移运动的特性。
扩散运动是指电子受到浓度梯度的作用而产生的无规行走。
在材料中，如果存在浓度差异，则电子会由高浓度区域向低浓度区域进行自发的扩散运动。
扩散运动对于材料的纯度和杂质浓度分布具有重要影响。
二、量子隧穿效应量子隧穿效应是一种量子力学现象，指的是粒子在经典力学中不可能出现的障碍物背后出现的概率现象。
在电子输运中，当电子遇到高能垒的障碍时，根据经典力学，电子无法越过障碍进入禁止区域。
然而，根据量子力学，电子可以以一定的概率穿越障碍，进入禁止区域。
量子隧穿效应的概率与障碍的高度和宽度以及电子的能量有关。
当障碍越高或越宽时，电子穿越的概率越小。
此外，电子的能量越高，穿越的概率也越小。
在实际应用中，量子隧穿效应常常用于电子器件的设计和制造，例如隧穿二极管和隧穿场效应晶体管。
三、电子输运与量子隧穿效应的应用1. 半导体器件电子输运与量子隧穿效应在半导体器件领域有广泛的应用。
例如，隧穿二极管是一种利用量子隧穿效应的二极管。
它可以实现极低的反向击穿电压和高速开关速度，因此在微波和毫米波领域有重要应用。
2. 量子隧穿存储器量子隧穿效应还被应用于存储器技术中。
量子隧穿存储器利用电荷在超薄氧化层中的隧穿效应，实现了非易失性存储和快速读写操作。
纳米结构中的介观现象——弹道输运
特征长度 相位弛豫时间（τφ）
类比于动量弛豫时间，有 其中αφ表示破坏相位的单个碰撞的效应 相位比动量更容易受到破坏 更仔细的讨论要求对不同的散射过程定义不同 的散射因子αφ
特征长度
影响特征长度的因素
这三个特征长度与材料和外界条件有关： 金属和半导体中均存在缺陷、晶格不完整性、 晶粒边界、空位和掺杂等因素引起的不规则性 电子与这些不规则的晶格势能相互作用，从而 导致特征长度随材料的不同也不尽相同。 它们也随着系统的温度（声子）和是否有外磁 场而改变
特征长度 相位弛豫时间与相位弛豫长度的关系
高迁移率半导体的情况，相位弛豫时间与动量 弛豫时间同一数量级或者小于后者 在弛豫时间内，电子不受散射，输运是弹道的 有 这一结果仅对高迁移半导体是正确的
特征长度
但是对于低迁移率半导体或者多晶金属薄膜动量弛 豫时间远比相位弛豫时间短，即，τφ>>τm 超过相位相干时间的电 子运动是非弹道的 经过时间间隔τm速度完 全是随机化的，所以电 子在时间τφ内的轨迹 可以视为若干个 （＝τm／τφ）长度为 ～Vfτm短轨迹之和。
特征长度 费米波长的作用
在低温条件下，电流主要是能量接近费米面的 电子所负载，因此相关的电子波长就是费米波 长。 其他能量低于费米能的电子具有较长的波长， 它们对电导没有贡献。 当系统的尺度接近费米波长时，粒子的量子涨 落非常强。而当尺度远远小于费米波长时，粒 子的能量涨落相对较弱。 因此，它的量子相干性容易受破坏。
欧姆导体 欧姆导体的长度应远大于一下
三个特征长度：
电子的德布罗意波长——与电 子的动量有关 平均自由程——电子初始动量 破坏之前电子运动的距离。 相位弛豫长度——电子的初始 相位破坏之前运动的距离。
官能团对分子器件电输运特性的影响_夏蔡娟
T( E) = ETn ( E) .
( 3)
n
对处于平衡态的系统, 平衡态的电导可以由能量为
费米能 E 处的透射系数T ( E ) 得到:
E G =
2e h
2
T
(
Ef
)
=
2e2 hTn.( Nhomakorabea4)关于这一方法的具体细节可以参见文献[ 12, 24] .
在计算中, 自由分子和扩展分子体系几何结构
的优化, 电子结构以及 I- V 特性的计算等利用基于
度近似( GGA) [ 27, 28] .
31 计算结果与讨论
3111 不同的位置添加同一官能团对 4, 4c-二巯基联 苯分子导电性质的影响
考虑到分子和电极体系 的对称性, 所以在 C8, C9 , C11 和 C12 处添加官能团取代 H 原子等同于在 C2 , C3 , C5 和 C6 处添加官能团取代 H 原子, 如图 2( a) 所 示. 因此我们只研究在 C8 , C9 , C11 和 C12 原子位置处 添加官能团 NH2 取代 H 原子 的情况, 比较当外加 偏压在- 217 ) 217V 范围内变化 时, 官能团的 位置 对 4, 4c- 二巯基联苯分子导电性质的影响, 体系的 IV 特性, 如图 2( b) 所示.
NO2 是典型的电子官能团, 研究在外加偏压下官能
介观物理学中的量子输运理论
介观物理学中的量子输运理论介观物理学是研究介于微观和宏观尺度之间的物理现象的学科，而量子输运理论是介观物理学中的一个重要分支。
它研究的是在量子系统中，如何描述和预测粒子的输运行为。
量子输运理论在材料科学、能源领域和信息技术等重要领域有着广泛的应用。
本文将介绍量子输运理论的基本原理和一些相关的研究进展。
量子输运理论的核心是描述粒子输运的方程，其中最基本的方程是量子布洛赫方程。
该方程描述了材料中的电子在外加电场和散射作用下的运动。
通过求解量子布洛赫方程，可以得到电子的能量、速度和输运行为等重要的物理量。
而在介观系统中，由于尺寸和几何结构的限制，量子效应变得非常明显，因此传统的经典输运理论不再适用，而需要使用量子输运理论。
在量子输运理论中，一个重要的现象是电子的局域化和扩散。
对于介观系统而言，电子的运动不仅受到散射和电场的影响，同时也受到材料的几何结构和尺寸效应的限制。
因此，电子的运动可能出现局域化或扩散的行为。
局域化指的是电子在材料内部形成局域态，无法传输到其他区域；而扩散指的是电子在材料中自由传输，具有良好的输运性能。
近年来，随着纳米技术的发展，介观系统的研究得到了很大的进展。
在纳米尺度下，材料的几何结构和尺寸效应对电子的输运行为产生了显著影响。
一些新奇的现象和量子输运效应被发现，并且为新型纳米器件的设计和应用提供了依据。
例如，量子点是一种纳米尺度的结构，它的能级间隔和器件尺寸相当，从而导致了新的量子效应和自旋输运行为。
这些新现象的理论解释和模拟需要使用量子输运理论。
除了理论研究，实验上也取得了一些重要的进展。
近年来，人们通过制备和测量纳米器件，成功实现了电子在介观系统中的输运控制。
通过调控材料的几何结构、外加电场和磁场，可以实现电子的局域化或扩散。
这些实验为理论的进一步发展提供了实验基础，并且为未来纳米电子器件的设计和制造提供了新的思路。
尽管量子输运理论在介观物理学中取得了一些重要的进展，但仍然存在一些困难和挑战。
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目录
第1章背景及纳米结构的制备手段
第2章纳米电子结构及电子态
第3章电导量子化（Landauer公式）和推广的欧姆定律
第4章纳米电子输运理论
第5章金属原子点接触
第6章专题讨论：热电输运，场效应晶体管，
量子Hall效应等
第4章纳米电子输运理论
参见：‘Electronic transport in mesoscopic systems ’(1995) by S. Datta ，Chaps.2,3,8
二、散射矩阵方法四、非平衡格林函数方法（NEGF）五、密度泛函+非平衡格林函数方法(DFT+NEGF)
一、Landauer ‐Buttiker 输运理论三、格林函数方法
Chap.2
Chap.3Chap.3
Chap.8
一、Landauer‐Buttiker输运理论
参见：‘Electronic transport in mesoscopic systems’by S. Datta，Chap.2
量子输运理论、电导和透射几率、应用
K
μ
2
T ≠0 K
Contact 1Contact 2•Transport takes place through channels in the energy range: 1、Landauer公式（复习）
MT
h
e
V I G 2
2==⇒)
(221μμ−=MT h
e I t 简化的Landauer 公式：
•通道数M不依赖于能量•每条通道的传输概率T相同；或T为通道的平均传输概率
所作近似：
•假设T=0 K
probes extend 2e −+−=1
1
i
i +−2i +2
i
1
2
terminal devices:
3
2
terminals .
)]
3
2 q
E
f
E)]
(
)
different terminals. )]
•一般多端器件都是在线性近似基础上进行计算
]
[∑−⋅=q
q p pq p V V G I 9具体分析三端器件表达式：
⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+−−−+−−−+=
⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⇒321323132312323212113121312321V V V G G G G G G G G G G G G I I I ]
[][311321121V V G V V G I −⋅+−⋅=]
[][122132232V V G V V G I −⋅+−⋅=]
[][233213313V V G V V G I −⋅+−⋅=Since I 1+I 2+I 3=0, there are only two independent equations.The currents only depend on voltage differences, we can set one of the voltages to zero, such as V 3=0.
9四端器件类似：
⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321321333231232221
131211V V V I I I R R R R R R R R R I 1+I 2+I 3+I 4=0Set V 4=0
3、Landauer-Buttiker公式的适用范围
推导中要求电子在输运过程中不发生非弹性散射，因此公式成立的条件是相干输运（coherent transport）。
但在某些非相干输运情况下，L-B公式也可以使用。
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