浙江省宁波市三校2012-2013学年高二上学期期末联考数学理试题 Word版含答案
浙江省宁波市镇海中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案
镇海中学2012学年第一学期期中考试高二年级数学试卷（理）一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项 中，恰有一项．．．．是符合题目要求的.答案请填在答题卷的表格中．．．．．．．．．．．．. 1．5名同学报名参加2个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，则不同的报名方法（ ）A ．10种 B.20种 C.25种 D.32种 2．设32(1)3(1)3(1)1S x x x =-+-+-+,则S 等于( ) A.3(1)x - B. 3(2)x - C.3x D. 3(1)x + 3．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( ) A.12 B. 14 C. 512 D.164．一箱产品中有4件正品，3件次品，从中任取2件产品，给出事件 ①恰有一件次品和恰有2件次品； ②至少有一件次品和全是次品；③至少有一件正品和至少有一件次品； ④至少有一件次品和全是正品。
四组中互斥事件的组数有（ ）A .1组 B.2组 C.3组 D.4组5． 3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同的排法的种数是( )A.360B.288C.216D.966．有7名大学生志愿者，每人至少会英语和日语中的一种语言，其中会英语的有5人，会日语的有4人，现从中选派2人去担任日语翻译，再选派2人担任英语翻译，则选派方法的种数为（ ）A ．37 B.35 C.31 D.287．过点(,0)M m （其中m a >）的直线与椭圆22221x y a b+=(0)a b >>相交于P 、Q 两点，线段PQ 的中点为N ，设直线的斜率为1k ，直线ON （O 为坐标原点）的斜率为2k（120k k ⋅≠），若12||||k k +，则椭圆的离心率为（ ）A.12 B. C. 13D. 28．已知椭圆22198x y +=的左、右焦点分别为12,F F ,P 为椭圆上一点,当12||||PF PF λ=时λ的取值范围( )A.[]1,3B.[]1,2C.1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．将A 、B 、C 、D 、E 五种不同的文件随机地放入编号依次为1,2,3,4,5,6,7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，则文件A 、B 被放在相邻的抽屉内且文件C 、D 被放在不相邻抽屉内的概率是（ ） A ．221 B.421 C.821D.1710．下列命题中真命题的个数是（ ）①ABC ∆中，60B =︒是ABC ∆的三内角,,A B C 成等差数列的充要条件； ②若“22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题； ③6xy ≠是23x y ≠≠或 充分不必要条件； ④lg lg x y >A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个二．填空题:本大题共7小题，每小题3分，共21分。
2012-2013学年第一学期期末高二数学（理科）试题及答案
2012-2013学年第⼀学期期末⾼⼆数学（理科）试题及答案⾼⼆数学（理科）试题第1页共4页试卷类型：A肇庆市中⼩学教学质量评估2012—2013学年第⼀学期统⼀检测题⾼⼆数学（理科）注意事项：1. 答卷前，考⽣务必⽤⿊⾊字迹的钢笔或签字笔将⾃⼰的班别、姓名、考号填写在答题卷的密封线内.2. 选择题每⼩题选出答案后，⽤2B 铅笔把答题卷上对应题⽬的答案标号涂⿊；如需要改动，⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. ⾮选择题必须⽤⿊⾊字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题⽬指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使⽤铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案⽆效.参考公式：球的体积公式：334R V π=，球的表⾯积公式：24R S π=，其中R 为球的半径⼀、选择题：本⼤题共8⼩题，每⼩题5分，满分40分. 在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1．命题“若x >5，则x >0”的否命题是A ．若x ≤5，则x ≤0B ．若x ≤0，则x ≤5C ．若x >5，则x ≤0D ．若x >0，则x >5 2．若a ∈R ，则“a =1”是“（a -1）（a +3）=0”的A ．充要条件B ．充分⽽不必要条件C ．必要⽽不充分条件D ．既不充分⼜不必要条件3．双曲线125422=-y x 的渐近线⽅程是 A ．x y 425±= B ．x y 254±= C ．x y 25±= D ．x y 52±= 4．已知直线l 1经过两点（-1，-2）、（-1，4），直线l 2经过两点（2，1）、（x ，6），且l 1// l 2，则x =A ．4B ．1C ．-2D ．2 5．已知p 、q 是两个命题，若“?（p ∨q ）”是真命题，则A ．p 、q 都是真命题B ．p 、q 都是假命题C ．p 是假命题且q 是真命题D ．p 是真命题且q 是假命题⾼⼆数学（理科）试题第2页共4页6．若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离⼼率为22，则双曲线12222=-by a x 的离⼼率为A ．26 B ．332 C ．2 D ． 37．将长⽅体截去⼀个四棱锥，得到的⼏何体如图所⽰，则该⼏何体的侧视图为8．已知M 是抛物线)0(22>=p px y 上的点，若M 到此抛物线的准线和对称轴的距离分别为5和4，则点M 的横坐标为A ．1B ．1或4C ．1或5D ．4或5⼆、填空题：本⼤题共6⼩题，每⼩题5分，满分30分. 9．已知命题p ：?x ∈R ，322=+x x ，则?P 是▲ .10．空间四边形OABC 中，=，=，=，点M 在OA 上，且OM =2MA ，N为BC 的中点，则= ▲ .11．抛物线24x y -=，则它的焦点坐标为▲ .12．圆锥轴截⾯是等腰直⾓三⾓形，其底⾯积为10，则它的侧⾯积为▲ .13．直线)1(-=x k y 与双曲线422=-y x 没有公共点，则k 的取值范围是▲ .14．如图，半径为2的圆O 中，∠AOB =90?，D 为OB 的中点，AD 的延长线交圆O 于点E ，则线段DE 的长为▲ .三、解答题：本⼤题共6⼩题，满分80分. 解答须写出⽂字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本⼩题满分12分）三⾓形的三个顶点是A （4，0），B （6，7），C （0，3）. （1）求BC 边上的⾼所在直线的⽅程；（2）求BC 边上的中线所在直线的⽅程；（3）求BC 边的垂直平分线的⽅程.ABCDABDE⾼⼆数学（理科）试题第3页共4页16．（本⼩题满分13分）⼀个长、宽、⾼分别是80cm 、60cm 、55cm 的⽔槽中有⽔200000cm 3，现放⼊⼀个直径为50cm 的⽊球，且⽊球的三分之⼆在⽔中，三分之⼀在⽔上，那么⽔是否会从⽔槽中流出？17．（本⼩题满分13分）如图，四棱锥P —ABCD 的底⾯为正⽅形，侧棱P A ⊥平⾯ABCD ，且P A =AD =2，E 、F 、H 分别是线段P A 、PD 、AB 的中点. （1）求证：PD ⊥平⾯AHF ；（2）求证：平⾯PBC //平⾯EFH .18．（本⼩题满分14分）设⽅程0916)41(2)3(24222=++-++-+m y m x m y x 表⽰⼀个圆. （1）求m 的取值范围；（2）m 取何值时，圆的半径最⼤？并求出最⼤半径；（3）求圆⼼的轨迹⽅程.⾼⼆数学（理科）试题第4页共4页19．（本⼩题满分14分）如图，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，H 是正⽅形AA 1B 1B 的中⼼，221=AA ，C 1H ⊥平⾯AA 1B 1B ，且51=H C .（1）求异⾯直线AC 与A 1B 1所成⾓的余弦值；（2）求⼆⾯⾓A —A 1C 1—B 1的正弦值；（3）设N 为棱B 1C 1的中点，点M 在平⾯AA 1B 1B 内，且MN ⊥平⾯A 1B 1C 1，求线段BM 的长.20．（本⼩题满分14分）已知点P 是圆F 1：16)3(22=++y x 上任意⼀点，点F 2与点F 1关于原点对称. 线段PF 2的中垂线与PF 1交于M 点．（1）求点M 的轨迹C 的⽅程；（2）设轨迹C 与x 轴的两个左右交点分别为A ，B ，点K 是轨迹C 上异于A ，B 的任意⼀点，KH ⊥x 轴，H 为垂⾜，延长HK 到点Q 使得HK =KQ ，连结AQ 延长交过B 且垂直于x 轴的直线l 于点D ，N 为DB 的中点．试判断直线QN 与以AB 为直径的圆O 的位置关系．⾼⼆数学（理科）试题第5页共4页2012—2013学年第⼀学期统⼀检测题⾼⼆数学（理科）参考答案及评分标准⼀、选择题⼆、填空题9．?x ∈R ，322≠+x x 10．212132++-11．（0，161-） 12．210 13．),332()332,(+∞--∞ 14．553三、解答题 15．（本⼩题满分12分）解：（1）BC 边所在的直线的斜率320637=--=k ，（2分）因为BC 边上的⾼与BC 垂直，所以BC 边上的⾼所在直线的斜率为23-. （3分）⼜BC 边上的⾼经过点A （4，0），所以BC 边上的⾼所在的直线⽅程为)4(230--=-x y ，即01223=-+y x . （5分）（2）由已知得，BC 边中点E 的坐标是（3，5）. （7分）⼜A （4，0），所以直线AE 的⽅程为430540--=--x y ，即0205=-+y x . （9分）（3）由（1）得，BC 边所在的直线的斜率32=k ，所以BC 边的垂直平分线的斜率为23-，（10分）由（2）得，BC 边中点E 的坐标是（3，5），所以BC 边的垂直平分线的⽅程是)3(235--=-x y ，即01923=-+y x . （12分）16．（本⼩题满分13分）解：⽔槽的容积为264000556080=??=⽔槽V （cm 3）（4分）因为⽊球的三分之⼆在⽔中，所以⽊球在⽔中部分的体积为πππ9125000)250(983432331=?=?=R V （cm 3），（8分）所以⽔槽中⽔的体积与⽊球在⽔中部分的体积之和为⾼⼆数学（理科）试题第6页共260000491250002000009125000200000=πV （cm 3），（12分）所以V17．（本⼩题满分13分）证明：（1）因为AP =AD ，且F 为PD 的中点，所以PD ⊥AF . （1分）因为P A ⊥平⾯ABCD ，且AH ?平⾯ABCD ，所以AH ⊥P A ；（2分）因为ABCD 为正⽅形，所以AH ⊥AD ；（3分）⼜P A ∩AD =A ，所以AH ⊥平⾯P AD . （4分）因为PD ?平⾯P AD ，所以AH ⊥PD . （5分）⼜AH ∩AF =A ，所以PD ⊥平⾯AHF . （6分）（2）因为E 、H 分别是线段P A 、AB 的中点，所以EH //PB . （7分）⼜PB ?平⾯PBC ，EH ?平⾯PBC ，所以EH //平⾯PBC . （8分）因为E 、F 分别是线段P A 、PD 的中点，所以EF //AD ，（9分）因为ABCD 为正⽅形，所以AD //BC ，所以EF //BC ，（10分）⼜BC ?平⾯PBC ，EF ?平⾯PBC ，所以EF //平⾯PBC . （11分）因为EF ∩EH =E ，且EF ?平⾯EFH ，EH ?平⾯EFH ，所以平⾯PBC //平⾯EFH . （13分）18．（本⼩题满分14分）解：（1）由0422>-+F E D 得：0)916(4)41(4)3(44222>+--++m m m ，（2分）化简得：01672<--m m ，解得171<<-m . （4分）所以m 的取值范围是（71-，1）（5分）（2）因为圆的半径716)73(71674212222+--=++-=-+=m m m F E D r ，（7分）所以，当73=m 时，圆的半径最⼤，最⼤半径为774max =r . （9分）（3）设圆⼼C （x ，y ），则-=+=, 14,32m y m x 消去m 得，1)3(42--=x y . （12分）因为171<<-m ，所以4720<--=x y （4720<19．（本⼩题满分14分）解：如图所⽰，以B 为原点，建⽴空间直⾓坐标⾼⼆数学（理科）试题第7页共4页系，依题意得，A （22，0，0），B （0，0，0）， C （2，2-，5），)0,22,22(1A ， )0,22,0(1B ，)5,2,2(1C . （2分）（1）易得，)5,2,2(--=，)0,0,22(11-=B A ，（3分）所以322234||||,cos 111111==>=32. （5分）（2）易得，)0,22,0(1=，)5,2,2(11--=C A . （6分）设平⾯AA 1C 1的法向量),,(z y x =，则=?=?.0,0111C A AA m即=+--=.0522,022z y x y 不妨令5=x ，可得)2,0,5(=m . （7分）设平⾯A 1B 1C 1的法向量),,(z y x =，则=?=?. 0,01111B A C A n即=-=+--.022,0522x z y x 不妨令5=y ，可得)2,5,0(=. （8分）于是，72772||||,cos ==>==<，所以⼆⾯⾓A —A 1C 1—B 1的正弦值为753. （10分）（3）由N 为棱B 1C 1的中点得，)25,223,22(N .设M （a ，b ，0），则)25,223,22(b a --=，（11分）由MN ⊥平⾯A 1B 1C 1，得=?=?.0,01111C A MN B A即=?+-?-+-?-=-?-.0525)2()223()22()22(,0)22()22(b a a （12分）⾼⼆数学（理科）试题第8页共4页解得==.42,22b a 故)0,42,22(M （13分）因此41008121||=++=，即线段BM 的长为410. （14分）20．（本⼩题满分14分）解：（1）由题意得，())12,F F （1分）圆1F 的半径为4，且2||||MF MP = （2分）从⽽12112||||||||4||MF MF MF MP F F +=+=>= （3分）所以点M 的轨迹是以12,F F 为焦点的椭圆，其中长轴24a =，焦距2c =则短半轴1b =，（4分）椭圆⽅程为：2214x y += （5分）（2）设()00,K x y ，则220014x y +=．因为HK KQ =，所以()00,2Q x y ，所以2OQ =，（6分）所以Q 点在以O 为圆⼼，2为半径的的圆上．即Q 点在以AB 为直径的圆O 上．（7分）⼜()2,0A -，所以直线AQ 的⽅程为()00222y y x x =++．（8分）令2x =，得0082,2y D x ??+．（9分）⼜()2,0B ，N 为DB 的中点，所以0042,2y N x ??+．（10分）所以()00,2OQ x y =，000022,2x y NQ x x ??=- ?+?．（11分）所以()()()()2200000000000000004242222222x x x y x y OQ NQ x x y x x x x x x x -?=-+?=-+=-++++ ()()0000220x x x x =-+-=．（13分）所以OQ NQ ⊥．故直线QN 与圆O 相切. （14分）。
2012-2013学年高二第一学期期末考试数学(理)卷1
2012-2013学年高二第一学期期末考试 数学（理）试题 2013.1本试卷共100分,考试时间90分钟.一、选择题:本大题共8小题，每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 如果a b <, 则( )A ．0a b +>B ．ac bc <C ．0a b -<D ．22b a < 2．已知数列{}n a 满足1n n a a d +-=（其中d 为常数），若131,11a a ==, 则d =( ) A ． 4 B ．5 C ．6 D ．7 3. 下列四个点中，在不等式组⎩⎨⎧≥-≤+0,1y x y x 所表示的平面区域内的点是( )A ．)0,2(B ．)0,2(-C ．)2,0(D ．)2,0(- 4. 已知数列{}n a 满足212n n a -=，则( )A. 数列{}n a 是公比为2的等比数列B. 数列{}n a 是公比为4的等比数列C. 数列{}n a 是公差为2的等差数列D. 数列{}n a 是公差为4的等差数列5.“21a >”是“方程2221x y a+=表示椭圆”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知点00(,)A x y 为抛物线28y x =上的一点，F 为该抛物线的焦点，若||6AF =，则0x 的值为( )A. 4B.C. 8D. 7. 已知点P 为椭圆:C 22143x y +=上动点，1F ,2F 分别是椭圆C 的焦点，则21PF PF ⋅的最大值为( )A. 2B. 3C.D. 48. 设1F ,2F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的焦点，若椭圆C 上存在点P ，使线段1PF 的垂直平分线过点2F ，则椭圆离心率的取值范围是( )A.1(0,]3B. 12(,)23C. 1[,1)3D. 12[,)33二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.9.双曲线2214x y -=的渐近线方程为_____________.10.命题22:,,2p a b a b ab ∀∈+≥R ，则命题p ⌝是 .11.已知集合A 是不等式220x x +≤的解集，集合{|}B x x m =>.若A B =∅ ,则m 的最小值是_______________.12.已知点P 为椭圆:C 22214x y b += (0)b >上的动点，且||OP 的最小值为1，其中O 为坐标原点，则b =________.13. 设x ∈R ，0x ≠. 给出下面4个式子：①21x +；②222x x -+；③1x x+；④221x x +.其中恒大于1的是 .（写出所有满足条件的式子的序号） 14.已知数列{}n a 满足11,2,n n n a n a a n ++⎧=⎨-⎩为奇数，为偶数，且11a =，则31a a -=____________；若设222n n n b a a +=-，则数列{}n b 的通项公式为__________________.三、解答题:本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分10分）已知直线l 交抛物线:C 22y px =)0(>p 于A,B 两点，且90AOB ∠=︒, 其中，点O 为坐标原点，点A 的坐标为(1,2).（I ）求抛物线C 的方程； （II ）求点B 的坐标.已知数列{}n a 的前n 项和2*10()n S n n n =-∈N . (I)求数列{}n a 的通项公式； (II)求n S 的最大值；(III)设n n a b =，求数列{}n b 的前n 项和n T .17. （本小题满分10分）已知函数)1)(2()(---=a x a x x f .（I ）当1a >时，解关于x 的不等式()0f x ≤；（II ）若(5,7)x ∀∈，不等式0)(≤x f 恒成立，求实数a 的取值范围.椭圆C 的中心为坐标原点O ,点12,A A 分别是椭圆的左、右顶点,B 为椭圆的上顶点,一个焦点为F ,离心点M 是椭圆C 上在第一象限内的一个动点,直线1A M 与y 轴交于点P ,直线2A M 与y 轴交于点Q . （I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）若把直线12,MA MA 的斜率分别记作12,k k ，求证：1214k k =-； (III) 是否存在点M 使1||||2PB BQ =，若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由.高二年级第一学期期末练习数 学（理科） 参考答案及评分标准2013.1一. 选择题:本大题共8小题, 每小题4分,共32分.二.填空题：本大题共6小题, 每小题4分,共24分. 9. x y 21±= 10. ∈∃b a ,R ,ab b a 222<+ 11. 0 12. 1 13. ①④ 14. 5-；()152n n b -=--(第一空2分，第二空2分)三.解答题:本大题共4小题,共44分. 15. （本小题满分10分）解: （I ）因为点()2,1A 在抛物线px y 22=上，所以p 222=, -------------2分 解得2=p , -------------3分 故抛物线C 的方程为x y 42=. -------------4分 （II ）设点B 的坐标为()00,y x ,由题意可知00≠x ,直线OA 的斜率2=OA k ,直线OB 的斜率0x y k OB =, 因为90AOB ∠=︒，所以120-==⋅x y k k OB OA , -------------6分 又因为点()00,y x B 在抛物线x y 42=上，所以0204x y = , -------------7分联立200004,2,y x y x ⎧=⎨=-⎩ 解得⎩⎨⎧-==81600y x 或 ⎩⎨⎧==0000y x （舍）, -------------9分所以点B 的坐标为()8,16-. -------------10分16．（本小题满分12分）解: （I ）当1=n 时，911011=-==S a ； -------------1分当2≥n 时，()()22110[1011]211n n n a S S n n n n n -=-=-----=-+.-----3分综上可知，数列{}n a 的通项公式为112+-=n a n . -------------4分 （II ）解法1:()2551022+--=-=n n n S n ， -------------6分所以，当5=n 时，n S 取得最大值25. -------------7分 解法2:令0112≥+-=n a n ，得211≤n , 即此等差数列前5项为正数,从第6项起开始为负数,所以,5S 最大, -------------6分 故255510)(25max =-⨯==S S n . -------------7分 (III) 令0112≥+-=n a n ，得211≤n . -------------8分 n n n a a a a b b b b T ++++=++++= 321321,当5≤n 时，210n n S T n n -==. -------------9分 当5>n 时，56543212S S a a a a a a a T n n n +-=---++++=21050n n +-=. -------------11分 综上可知，数列{}n b 的前n 项和⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-=5,10505,1022n n n n n n T n . -------12分17.（本小题满分10分）解: （I ）令,0)1)(2(=---a x a x 得,1,221+==a x a x -------------1分 ()11221-=+-=-a a a x x ，因为1>a ，所以01>-a ，即12+>a a ， -------------2分 由()()()012≤---=a x a x x f ，解得a x a 21≤≤+ . -------------4分（II ）解法1：当1=a 时，12+=a a ， ()()22-=x x f ，不符合题意. -----5分当1>a 时，12+>a a ，若(5,7)x ∀∈，不等式0)(≤x f 恒成立，15,a +≤⎧7当1<a 时，12+<a a ，若(5,7)x ∀∈，不等式0)(≤x f 恒成立，则有25,17,a a ≤⎧⎨+≥⎩a 无解. ------------9分综上，实数a 的取值范围是427≤≤a . -------------10分 解法2：()()()21f x x a x a =---的图像是开口向上的抛物线， --------5分 若(5,7)x ∀∈，不等式0)(≤x f 恒成立，需且仅需(5)0,(7)0,f f ≤⎧⎨≤⎩-------------7分解得54,276,2a a ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪≤≤⎪⎩ 所以.427≤≤a故实数a 的取值范围是427≤≤a . -------------10分 18．（本小题满分12分）解: （I ）由题意，可设椭圆C 的方程为()012222>>=+b a b y a x ,则3=c ，23=a c ，所以2=a ，1222=-=c a b ， -------------2分所以椭圆C 的方程为1422=+y x . -------------3分（II ）由椭圆C 的方程可知，点1A 的坐标为()0,2-，点2A 的坐标为()0,2,设动点M 的坐标为()00,y x ，由题意可知200<<x , 直线1MA 的斜率01002y k x =>+，直线2MA 的斜率02002y k x =>-, 所以4202021-=⋅x yk k , -------------4分因为点()00,y x M 在椭圆1422=+y x 上，所以142020=+y x ,即412020x y -=, -------------5分所以.41441202021-=--=⋅x x k k -------------6分（III ）设直线1MA 的方程为()12y k x =+，令0=x ，得12y k =，所以点P 的坐标为()10,2k , --------7分 设直线2MA 的方程为()22y k x =-，令0=x ，得22y k =-，所以点Q 的坐标为()20,2k -, ---------8分 由椭圆方程可知，点B 的坐标为()1,0,由BQ PB 21=，得121|12||21|2k k -=--, 由题意，可得12112(21)2k k -=--整理得12423k k -=, ---------9分与1214k k =-联立,消1k 可得2222310k k ++=, 解得21k =-或212k =- , ---------10分所以直线2MA 的直线方程为)2(--=x y 或1(2)2y x =--,因为1(2)2y x =--与椭圆交于上顶点，不符合题意.把(2)y x =--代入椭圆方程,得2516120x x -+=, 解得65x =或2, ---------11分 因为002x <<，所以点M 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛54,56. ---------12分 说明：解答题有其它正确解法的请酌情给分.。
浙江省宁波市2013-2014学年高二下学期期末考试数学理
【试卷综评】本次数学期末考试注重对数学基础知识、基本技能、基本思想和方法的考查 ；突出了对数学的计算能力、逻辑思维能力等方面的考察 在基础知识上进行了综合和创新 ， 着力体现概念性、思辨性和应用的广泛性，试题考察较为全面， 一方面突出了重点知识重点考察 ，另一方面突出数学知识本身的数学思想的考察 ，均是在基本概念和易混知识上进行了考察 ，对概念的完备性考查有较高的要求 ，有效的检测了学生的理性思维水平， 既要运算，又考察了学生对知识的运用能力的考察 ，对学生的综合能力要求较多， 同时在知识交汇点处设置考题 ，考查了学生知识的全面性 综合运用能力 ，需要学生有较高的悟性和对数学本质有较为深刻的认识， 有效的体现出试题的层次和梯度 。
选择题部分 (共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合22{|20},{|l g (1)}A x x x B x y o x =-≤==-,则A B = （ ） A ．{|12}x x ≤<B ．{|12}x x <<C ．{|12}x x <≤D ．{|12}x x ≤≤【知识点】一元二次不等式的解法；对数函数的定义域；交集. 【答案解析】C 解析 ：解：由题意可解得：{}|02A x x =＃，{}|1B x x =>，则A B = {|12}x x <≤.故选：C.【思路点拨】解出两个集合再求交集即可.2.已知,a b R ∈,若a b >,则下列不等式成立的是 （ ）A ．lg lg a b >B ．0.50.5ab> C ．1122a b > D > 【知识点】函数的单调性；比较大小.【答案解析】D 解析 ：解：当a ，b 中至少有一个负值时，对数式与开偶次方的根式无意义，故排除A 、C ；而0.5x y =是R 上的减函数，故B 错；因为y 是R 上的增函数，故D 正确. 故选:D.【思路点拨】借助于对数式与开偶次方的根式成立的条件排除A 、C ；再利用函数的单调性进行判断即可.3.已知,a b R ∈,则“222a b ab+≤-”是“0,b 0a ><且”的 （ ）A ．必要不充分条件B ．充要条件C0£，即0ab <；所以“0,b 0a ><且” 能推出“0ab <”成立，而“0ab <”推不出“0,b 0a ><且”，所以“222a b ab+≤-”是“0,b 0a ><且”的必要不充分条件.故选：A.【思路点拨】看两命题“222a b ab+≤-”与“0,b 0a ><且”是否能够互相推出，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．4.已知m l 、是空间中两条不同直线,αβ、是两个不同平面,且,m l αβ⊥⊂,给出下列命题： ①若//αβ，则m l ⊥； ②若αβ⊥，则//m l ; ③若m l ⊥，则//αβ； ④若//m l ，则αβ⊥其中正确命题的个数是 （ ）A . 1 B . 2 C ．3 D ．4 【知识点】线面、面面位置关系的判断. 【答案解析】B 解析 ：解：对于A ∵ //αβ，m a ^∴m b ^，又∵l b Ì，∴m l ⊥，∴A 正确． 对于B ∵αβ⊥,,m l αβ⊥⊂则m 与l 的位置关系是平行、相交、异面，故B 错误. 对于C ∵m l ⊥，,m l αβ⊥⊂则,αβ的位置关系是平行或相交，故C 错误. 对于D ∵//m l ，,m l αβ⊥⊂则αβ⊥.故D 正确故选.：B.【思路点拨】利用直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系逐一判断，成立的证明，不成立的可举出反例． 5.将函数()2sin(2)4f x x π=+的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变),所得图象关于直线4x π=对称,则ϕ的最小值为（ ） A ．34π B ．12π C ．38π D ． 18π6.下列四个图中,函数10ln 11x y x +=+的图象可能是 （ ）【知识点】函数的性质与识图能力; 函数的图象．【答案解析】C 解析 ：解：当x ＞0时，y ＜0，排除A 、B 两项； 当-2＜x ＜-1时，y ＞0，排除D 项． 故选：C ．【思路点拨】根据四个选择项判断函数值的符号即可选择正确选项．7.已知双曲线2222:1(,0)x y C a b a b-=>的左、右焦点分别为1F ，2F ,过2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线,垂足为H ,若2F H 与双曲线C 的交点M 恰为2F H 的中点,则双曲线C 的离心率为 ( ) A B ． C ．2 D ．3 【知识点】双曲线的标准方程;双曲线的简单性质的应用. 【答案解析】A 解析 ：解：由题意可知，一渐近线方程为 b y x a=，则F 2H 的方程为 y-0=k （x-c ），代入渐近线方程b y x a =可得H 的坐标为2 a abc c（，），故F 2H 的中点M 2,22a c ab c c 骣琪+琪琪琪琪桫22224a b b c=2=，8.如图所示,O 为ABC ∆的外接圆圆心,10,4AB AC ==,BAC ∠为钝角,M 是边BC 的中点,则AM AO ⋅= （ ）A ．21 B．29 C ．25 D ．40 【知识点】向量数量积的运算;数形结合;数量积的定义. 【答案解析】B 解析 ：解：（如图）AO AD AO AE AO ???由数量积的定义可得AD AO |AD ||AO |cos AD AO?＜，＞， 而|AO|cos AD AO |AD|= ＜，＞，故2AD AO |AD |25?= ； 同理可得2AE AO |AE |4?= , 故AM AO AD AO AE AO 29\???.故选:B.【思路点拨】取AB 、AC 的中点D 、E ，可知OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，所求AM AO AD AO AE AO ??? ，由数量积的定义结合图象可得2AD AO |AD |? , 2AE AO |AE |? ，代值即可．9.已知定义在R 上的函数()f x 满足:()[)[)()()222,0,1,22,1,0,x x f x f x f x x x ⎧+∈⎪=+=⎨-∈-⎪⎩且，()252x g x x +=+,则方程()()f x g x =在区间[]5,1-上的所有实根之和为 ( ) A ．8-B ． 7-C ．6-D ．0【知识点】函数的零点与方程根的关系．【答案解析】B 解析 ：解：∵()[)[)()()222,0,1,22,1,0,x x f x f x f x x x ⎧+∈⎪=+=⎨-∈-⎪⎩且∴[)[)22,0,1(2)2,1,0x x f x x x ìÎï--=í-?ïî又()g x =x 2=（）由图象可得：方程()()f x g x =在区间[-5，1]上的实根有3个，12x 3x =-，满足235x 4x --＜＜，满足3230x 1x x 4+=-＜＜，；∴方程()()f x g x =在区间[-5，1]上的所有实根之和为-7．故选：B ．【思路点拨】将方程根的问题转化为函数图象的交点问题，由图象读出即可． 10.对数列{}n a ,如果*12,,,,k k N R λλλ∃∈∈ 及1122,n k n k n k k n a a a a λλλ++-+-=+++ 使成立,*n N ∈其中,则称{}n a 为k 阶递归数列．给出下列三个结论： ①若{}n a 是等比数列,则{}n a 为1阶递归数列； ②若{}n a 是等差数列,则{}n a 为2阶递归数列；③若数列{}n a 的通项公式为a n =n 2,则{}n a 为3阶递归数列．其中正确结论的个数是 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【知识点】k 阶递归数列的定义; 数列的性质和应用; 复合命题的真假． 【答案解析】D 解析 ：解：①∵{}n a 是等比数列，∴1n 1a a n q -=，n 1n a qa +=， ∴k 1q l $==，，使n k n k 1a qa ++-=成立，∴{}n a 为1阶递归数列，故①成立；②∵{}n a 是等差数列，∴n 1a a n 1d =+-（），∴12k 221l l $===-，，，使n 21n k 12n a a a l l ++-+-=+成立，∴{}n a 为2阶递归数列，故②成立；③∵若数列{a n }的通项公式为2n a n =，∴123k 3331l l l $===-=，，，，使n 31n k 12n k 23a aa al l l ++-+-+-=++成立，∴{}n a 为3阶递归数列，故③成立．故选D ．【思路点拨】利用等差数列、等比数列和数列{}n a 的通项公式为2n a n =的性质，根据k 阶递归数列的定义，逐个进行判断，能够求出结果．非选择题部分 (共100分)二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.11.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若24612a a a ++=,则7S 的值是 ． 【知识点】等差数列的性质；等差数列的前n 项和．【答案解析】28解析 ：解：由等差数列{}n a 的性质可得：24612a a a ++=,44a =,47a 7428==?． 【思路点拨】由等差数列{}n a 的性质可得：44a =,再利用其前n 项和公式即可得出． 12.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为 .正视图俯视图(第12题图)13.过点(4,2)P 作圆224x y +=的两条切线,切点分别为,A B ,O 为坐标原点,则OAB ∆的外接圆方程是 ． 【知识点】圆的标准方程的求法. 【答案解析】()()22215x y -+-=解析 ：解：由题意知，OA ⊥PA ，BO ⊥PB ，∴四边形AOBP 有一组对角都等于90°，∴四边形AOBP 的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP ，OP 的中点为（2，1），OP =方程为()()22215x y -+-=，∴△AOB 外接圆的方程为()()22215x y -+-=，故答案为：()()22215x y -+-=.【思路点拨】由题意知OA ⊥PA ，BO ⊥PB ，四边形AOBP 的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP ，△AOB 外接圆就是四边形AOBP 的外接圆．14.设0cos 420a =,函数,0,()log ,0,x a a x f x x x ⎧<=⎨≥⎩,则211()(log )46f f +的值等于 ．【知识点】分段函数求值；换底公式.【答案解析】8解析 ：解：因为0cos 420a =12=，所以1211()log 244f ==，又因为21log 06<，所以221log log 66211(log )()2662f ===，故211()(log )26846f f +=+=.故答案为：8.【思路点拨】在分段函数中分别求值再相加即可.15.已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+011y y x y x 所表示的平面区域为D ,若直线k kx y3-=与平面区域D 有公共点,≥-≥-≤+011y y x y x 的平面区域如图示：故答案为1,03轾-犏犏臌．【思路点拨】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+011y y x y x 的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入y=kx-3k 中，求出y=kx-3k 对应的k 的端点值即可．【典型总结】在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域;②求出可行域各个角点的坐标;③将坐标逐一代入目标函数④验证，求出最优解．16.如果关于x 的不等式()0f x <和()0g x <的解集分别为(,)a b 和11(,)b a,那么称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式2cos 220x θ-⋅+<与不等式224sin 210x x θ+⋅+<为对偶不等式,且(,)2πθπ∈,则cos θ=_______________.【知识点】一元二次方程与一元二次不等式的相互转化关系；方程的根与系数的关系. 【答案解析】-解析 ：解：不等式2cos 220x θ-⋅+<的解集为(,)a b ，由题意24sin 210x x q +?=的两整理可得，ab 2a b112sin2a bq q ìïïï+íïï+=-ïî＝＝sin2q q =-，即tan 2q =∵(,)2πθπ∈，∴()2,2q p p Î，552,36p p q q \=\=.cos θ=- 故答案为：-【思路点拨】根据对偶不等式的定义，以及不等式的解集和方程之间的关系，即可得到结论．17.已知不等式组22021x x a a x a ⎧-+-<⎨+>⎩的整数解恰好有两个,求a 的取值范围是 ．【知识点】分类讨论的思想方法；恰有两个整数解的意义；一元二次不等式的解法.【答案解析】(]1,2解析 ：解：不等式组22021x x a a x a ⎧-+-<⎨+>⎩等价于()()1012x a x a x a ì轾---<ï臌íï>-î(1) 当1a a <-，即12a <时可得112a x ax aì<<-ïí>-ïî， ① 当112a a -<-时，即0a <，原不等式组无解；② 当121a a a ??时，即103a ＃，不等式组的解为121a x a -<<-，而长度为 ()()11120,3a a a 轾---=?犏犏臌，不满足题意，舍去； ③ 当12a a -<时，即13a >，又因为12a <，故1132a <<，不等式组的解为1a x a <<-，而长度为11120,3a a a 骣琪--=-?琪桫，不满足题意，舍去； （2）当1a a ?时，即12a ³，故121a a -<-，不等式组的解为1a x a -<<，而长度为 (1)21a a a --=-，原不等式组的整数解恰好有两个，所以1213a <-?，即12a <?.综上所述：a 的取值范围是12a <?. 故答案为：(]1,2.【思路点拨】由原不等式组转化为()()1012x a x a x a ì轾---<ï臌íï>-î后，对a 进行分类讨论即可. 三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(本题满分14分)已知函数()2sin sin ,63f x x x x R ππ⎛⎫⎛⎫=-+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （I ）求函数()f x 的最小正周期； （II ）在ABC ∆中,若角ABBCC f 求满足锐角,21)62(C ,4A =+=ππ的值. 【知识点】诱导公式；最小正周期；正弦定理. 【答案解析】（I ）p （II解析 ：解：（I ）因为()2sin sin 63f x x x p p 骣骣琪琪=-+琪琪桫桫=2sin()sin[()]626x x p p p=-+- 2sin()cos()sin 2,663x x x p pp 骣琪=--=-琪桫………………………5分 所以函数()f x 的最小正周期为22pp =， （Ⅱ）由(I)得，()sin[2()]sin ,26263c c f C p p p+=+-=由已知，1sin 2C =，又角C 为锐角，所以6C p= ……………11分有正弦定理得πsinsin 4πsin sin 6BC A AB C ==== ……………14分 【思路点拨】（I ）先把原函数式化简整理得()sin 2,3f x x p骣琪=-琪桫再利用公式即可；（Ⅱ）先解出()sin 26c f C p +=，进而可得C 的值，再利用正弦定理可求的结果.19.(本题满分14分)在如图所示的空间几何体中,平面⊥ACD 平面ABC ,ACD ∆与ACB ∆ 均是边长为2的等边三角形,2=BE ,直线BE 和平面ABC 所成的角为︒60,且点E 在平面ABC 上的射影落在ABC ∠的平分线上． （I ）求证://DE 平面ABC ；（II ）求二面角A BC E --的余弦值．【知识点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．取AC中点O，⊥平面ABC，……………3分平面ABC……………7分∴cosFGEGF?=．即二面角ABCE--的余弦值为．…………14分…………14分件推导出DO⊥平面ABC，能证明DE∥平面ABC．20.(本题满分14分)数列{}n a是公比为2的等比数列,且21a-是1a与31a+的等比中项,前n项和为nS;数列{}n b是等差数列,1b= 8,其前n项和n T满足1n nT n bλ+=⋅(λ为常数,且λ≠1)．（I）求数列{}n a的通项公式及λ的值；（II）比较1231111nT T T T++++与12nS的大小．【知识点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【答案解析】（I ）n a =12n骣琪琪桫；λ＝12（II ）123111112n n S T T T T +++?< 解析 ：解：（Ⅰ）由题意，可得22131a a 1a -=+（）（）， 即2111111a a 1a 24-=+（）（），解之得a ∴数列{a n }的通项公式为n a =12n骣琪琪桫，又∵1n n T n b λ+=⋅，∴ 12232T b T b l l ìïíïî＝＝，即()()8816282d d d l l ì+ïí++ïî＝＝，解得d l ìïíïîd l ＝1＝0，∵l 为常数，且1l ¹，∴λ＝（Ⅱ）由（Ⅰ）知：n S 1=-12n骣琪琪桫，n S =112n +琪琪．又2n T 4n 4n =+，211114n 4n 41n n ==-++（） 1231111111111111[1]142231414n T T T T n n n \+++?=-+-+?-=-++（）（）（）（）＜ 123111112n n S T T T T \+++?<． 【思路点拨】（I ）根据21a -是1a 与31a +的等比中项，建立关于1a 的方程，解出a 从而得出数列{}n a 的通项公式．再由1n n T nb λ+=⋅建立关于{}n b 的公差d 与l 的方程组，解之即可得到实数λ的值；（II ）由（I ）的结论，利用等比数列的求和公式算出n S 的表达式，从而得到12n S -112n +骣琪琪桫．由等差数列的通项与求和公式算出{}n b 的前n 项和2n T 4n 4n =+，利用裂项求和的方法算出结果，再将两式加以比较，即可得到所求的大小关系．21.(本题满分15分)函数()log (3)(0,1)a f x x a a a =->≠且,当(,)P x y 是函数()y f x =图象上的点时,(,)Q x a y --是函数()y g x =图象上的点. （I ）求函数()y g x =的解析式；（II ）当[3,4]x a a ∈++时,恒有()()1f x g x -≤,试确定a 的取值范围.【知识点】相关点法；一元二次不等式的解法；分类讨论的思想方法；不等式恒成立的问题;函数的单调性.【答案解析】（1）log ay =ax 21- (x ＞2a ) （2）(0,1) 解析 ：解：（Ⅰ）设P (x 0,y 0)是y =f (x )图象上点，Q （x ,y ）,则⎩⎨⎧-=-=00y y ax x ，∴⎩⎨⎧-=+=yy a x x 00 ∴log (3)y a x a a =+－－，log a y \=a x 21- (x ＞2a ) ----- 5分（2） 令]4)25[(log )]3)(2[(log )()()(22a a x a x a x x g x f x a a --=--=-=ϕ由⎩⎨⎧>->-,03,02a x a x 得a x 3>，由题意知a a 33>+，故23<a ，从而53(3)(2)022a a a +-=->， 故函数225()()24a a x x f =--在区间]4,3[++a a 上单调递增 ------------------8分（1）若10<<a ，则)(x ϕ在区间]4,3[++a a 上单调递减，所以)(x ϕ在区间]4,3[++a a 上的最大值为)992(log )3(2+-=+a a a a ϕ．在区间]4,3[++a a 上不等式1)(≤x f 恒成立，等价于不等式1)992(log 2≤+-a a a 成立， 从而a a a ≥+-9922，解得275+≥a 或275-≤a ． 结合10<<a 得10<<a ． ------------------------------------11分（2）若231<<a ，则)(x ϕ在区间]4,3[++a a 上单调递增， 所以)(x ϕ在区间]4,3[++a a 上的最大值为)16122(log )4(2+-=+a a a a ϕ. 在区间]4,3[++a a 上不等式1)(≤x ϕ恒成立， 等价于不等式1)16122(log 2≤+-a a a 成立，从而a a a ≤+-161222，即0161322≤+-a a ，解得4411344113+≤≤-a ． 易知2344113>-，所以不符合． -----------------------14分 综上可知：a 的取值范围为(0,1)． ----------------------------15分【思路点拨】（1）利用相关点法找到P (x 0,y 0)与Q （x ,y ）坐标直间的关系，代入函数()y f x =的解析式即可；（2）令()()()x f x g x f =-，然后判断出)(x ϕ在区间]4,3[++a a 上单调递增，再利用分类讨论求出a 的取值范围即可.22.(本题满分15分)如图,F 1、F 2C ：22221x y a b +=(a ＞b ＞0)的左、右焦点,直线l ：x ＝－1将线段F 1F 2分成两段,其长度之比为1 : 3.设A 、B 是椭圆C 上的两个动点,线段AB 的中垂线与椭圆C 交于P 、Q 两点,线段AB（I ）求椭圆C 的方程；（II ）求22F P F Q ⋅的取值范围．【知识点】椭圆方程的求法；向量的数量积的取值范围的求法；直线与圆锥曲线的综合问题．【答案解析】(Ⅰ) 22184x y +=(Ⅱ) 125[4)58-，解析 ：解：(Ⅰ) 设F 2(c ，0)，则1113c c -=+,所以2c = 因为离心率e ， 所以a ＝所以椭圆C 的方程为22184x y +=． ………… 6分(Ⅱ) 当直线AB 垂直于x 轴时，直线AB 方程为x ＝－1，此时P(22-，0)、Q(22,0)224F P F Q ⋅=-．当直线AB 不垂直于x 轴时，设直线AB 的斜率为k ，M (－1，m ) (m ≠0)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．由 221122221,841,84x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 得 (x 1＋x 2)＋2(y 1＋y 2)1212y y x x -⋅-＝0， (第22题图)则 －1＋2mk ＝0， 故k ＝12m． ………… 8分 此时，直线PQ 斜率为m k 21-=，PQ 的直线方程为)1(2+-=-x m m y ． 即m mx y --=2．联立⎪⎩⎪⎨⎧=+--=148222y x m mx y 消去y ，整理得 2222(81)8280m x m x m +++-=． 所以2122881m x x m +=-+，21222881m x x m -=+．………… 10分 于是22F P F Q ⋅1212(2)(2)x x y y =--+1212122()1(2m m)(2m m)x x x x x x =-+++++ 221212(14)(22)()4m x x m x x m =++-+++． 令t 1=+又1t ＜＜综上，2F P 【思路点拨】（Ⅰ）设2(0)F c ，，则1113c c -=+, 离心率e ，由此能求椭圆的方程．（Ⅱ）当直线AB 垂直于x 轴时，直线AB 方程为x ＝－1，224F P F Q ⋅=-．当直线AB 不垂直于x 轴时，设直线AB 的斜率为k ，M (－1，m ) (m ≠0)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．利用点差法求出PQ 的直线方程为y=-2mx-m ．联立⎪⎩⎪⎨⎧=+--=148222y x m mx y ，得： 2222(81)8280m x m x m +++-=．由此能求出22F P F Q ⋅的取值范围.。
2012-2013学年度第一学期期末考试(高二数学-理科)
2012—2013学年第一学期期末考试高二数学试题（理科）考生须知：1．全卷分试题卷和答题卷，共三大题，19小题，满分为120分，考试时间100分钟．2．本卷答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效．3．请用黑色钢笔或圆珠笔将姓名、学号分别填写在答题卷密封区内的相应位置上．一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1、“|x|=|y|”是“x=y ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分又不必要条件2.设原命题：若a+b ≧2,则a,b 中至少有一个不小于1.则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）A.原命题是真命题，逆命题是假命题B. 原命题是假命题，逆命题是真命题C.原命题与逆命题均是真命题D. 原命题与逆命题均是假命题3.椭圆181622=+y x 的离心率为（ ） A.31 B.21 C.33 D. 22 4.双曲线8222=-y x 的实轴长是（ ）A.2B. 22C.4D. 245.抛物线的准线方程为x=-2，则抛物线的标准方程为（ ）A. x y 82-=B. x y 82=C. x y 42-=D. x y 42-= 6.对于向量c b a ,,和实数λ，下列命题中真命题是（）A. 若0=∙b a ，则0=a 或0=bB. 若0=a λ，则0=a 或0=λC. 若22b a =，则b a =或b a -=D. 若c a b a ∙=∙，则c b =7.若平面α的法向量为n ，直线l 的方向向量为a ，直线l 与平面α的夹角为θ，则下列关系式成立的是（ ） A. cos =θ B. cos =θ C. sin =θ D. sin =θ8.若向量)36,1,1(,),3,2(-==b a λ的夹角为60°，则λ等于（ ） A.1223 B.126 C.12623 D. 12623- 9.已知21,F F 为双曲线C ：222=-y x 的左、右焦点，点P 在C 上，且||2||21PF PF =，则21cos PF F ∠等于（ ） A.41 B.53 C.43 D. 5410.设椭圆)0,0(,12222>>=+n m ny m x 的右焦点与抛物线x y 82=的焦点相同，离心率为21，则此椭圆方程为（ ） A. 1161222=+y x B. 1121622=+y x C. 1644822=+y x D. 1486422=+y x二、填空题（本题有5小题，每小题4分，共20分）11.给定下列命题：P ：0不是自然数；Q ：2是无理数.在命题“P 且Q ”和命题“P 或Q ”中，真命题的是 .12.命题“1不大于2” 可用逻辑联接词表示为 .13.设21,F F 为椭圆E ：)0(,12222>>=+b a b y a x 的左、右焦点，点P 为直线a x 23=上的一点，21PF F ∆是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率e = .14.已知A(2,1,0)，点B 在平面XOE 内，若直线AB 的方向向量是（3,-1,2），则B 点的坐标是 .15. 平面α的法向量为)1,0,1(-=m ，平面β的法向量为)1,1,0(-=n ，则平面α与平面β的夹角大小为 .三、解答题（本题有4小题，共60分）16.（本题12分）（1）写出命题“100既能被4整除又能被5整除”的否定和它的否命题.（2）已知空间三点A （-2,0,2），B （-1,1,2），C （-3,0,4），设AC b AB a ==,.①求ba 和的夹角θ；②若向量b a k +与b a k 2-相互垂直，求k 的值.17.（本题14分）已知抛物线C ：)0(22>=p px y 的焦点在直线l ：y=x-1上，且l 与C 相交于A 、B .（1）求抛物线C 的方程.（2）求线段AB 中点M 到抛物线准线的距离.18. （本题16分）已知双曲线C 1与椭圆C 2：12622=+y x 有公共焦点，且离心率为332. （1）求双曲线C 1的方程.（2）已知双曲线C 1与椭圆C 2的一个公共点P ，求21cos PF F ∠.19.（本题18分）在三棱锥S-ABC 中，∆ABC 是边长4的正三角形，平面SAC ⊥平面ABC ，22==SC SA ，M 为AB 的中点.（1）证明：SB AC ⊥；（2）求二面角S-CM-A 的大小；（3）求点B 到平面SCM 的距离.。
2012届浙江省三校高三数学联考卷(理)2012216
2012届浙江省三校高三数学联考卷数学（理）试题一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1) 计算21i i- 得 ( ▲ )A ．3i -+ B. 1i -+ C. 1i - D. 22i -+(2) 从集合{1,1,2}A =-中随机选取一个数记为k ，从集合{2,1,2}B =-中随机选取一个数记为b ，则直线y kx b =+不经过第三象限的概率为 ( ▲ )A ．29B. 13C. 49D. 59(3) 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的B 的值是( ▲ ) A ．63 B ．31 C ．15 D ．7(4) 在圆06222=--+y x y x 内，过点E （0，1）的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 ( ▲ )A ．25B ．210C ．215D ．220(5) 已知函数()xx x f ⎪⎭⎫⎝⎛-=21lg 有两个零点1x 、2x ，则有 ( ▲ ).A 021<x x .B 121=x x .C 121>x x .D 1021<<x x(6) 若βα、均为锐角，且2sin sin cos cos sin ααβαβ=+，则βα与的大小关系为( ▲ )A ．βα<B ．βα> C ．βα≤ D ．不确定（7）在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，过长方体的顶点A 与长方体12条棱所成的角都相等的平面有 ( ▲ )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（8）已知函数22, 1,(), 1,x ax x f x ax x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩ 则“2a ≤-”是“()f x 在R 上单调递减”的( ▲ )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(9) 设双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>的左、右焦点分别是1F 、2F ，过点2F 的直线交双曲线右支于不同的两点M 、N ．若△1M N F 为正三角形，则该双曲线的离心率为(▲)A B C D 3(10) 设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，2)(x x f =. 若对任意的[,2]x t t ∈+，不等式)(2)(x f t x f ≥+恒成立，则实数t 的取值范围是 ( ▲ )A ．)+∞ B. [2)+∞， C. (0,2] D. [1]-二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分.(11) 二项式5⎪⎭⎫ ⎝⎛+x m x 的展开式中3x 的系数为10，则实数m 等于___▲ ．(12) 一空间几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为___▲ ．(13) 已知实数,x y 满足约束条件20,350,1,x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则212x y z +-⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值等于___▲ ．(14)在A B C ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若222b c a bc +=-，4AC AB ⋅=-且，则A B C ∆的面积 等于 ___▲ ．(15) 将“你能HOLD 住吗”8个汉字及英文字母填入5×4的方格内，其中“你”字填入左上角，“吗”字填入右下角，将 其余6个汉字及英文字母依次填入方格，要求只能横读或 竖读成一句原话，如图所示为一种填法，则共有___▲ 种 不同的填法。
浙江地区宁波市2012届高三第一学期期末考试数学(理)试卷
精品试卷 请勿转载参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么柱体的体积公式V =ShP (A +B )=P (A )+P (B )其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 如果事件A ，B 相互独立，那么P (A ·B )=P (A )·P (B )锥体的体积公式 V =31Sh如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率P n (k )=kk np C (1-p )n -k (k =0,1,2,…n ) 台体的体积公式)2211(31S S S S h V++=球的表面积公式S =4πR 2 ，其中R 表示球的半径 其中S 1,S 2分别表示台体的上,下底面积，球的体积公式V =34πR 3 ，其中R 表示球的半径 h 表示台体的高第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知i 为虚数单位，则=+31i i(A) 0 (B) i -1 (C)i 2 (D) i 2- （2）已知∈b a ,R ，则“b a =”是“ab ba =+2”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件（3）200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h 的汽车数量为（A）65辆（B）76辆（C）88 辆（D）辆95（4）下列命题中，错误．．的是 （A ） 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 （B ）平行于同一平面的两个不同平面平行（C ）如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β （D ）若直线l 不平行平面α，则在平面α内不存在与l 平行的直线 （5）设集合{}06|),(2=++=y a x y x A ，{++-=ay x a y x B 3)2(|),(}02=a ，若φ=B A I ，则实数a 的值为(A) 3或1- (B) 0或3 (C) 0或1- (D) 0或3或1- （6）执行如图所示的程序框图，其输出的结果是(A) 1 (B)21- (C) 45- (D) 813-（7）设点G 是ABC ∆的重心，若ο120=∠A ，1-=⋅AC AB ，则AG 的最小值是(A)33(B)32 (C)32 (D)43（8） 已知()f x 是定义在实数集R 上的增函数，且(1)0f =，函数()g x 在(,1]-∞上为增函数，在[1,)+∞上为减函数，且(4)(0)0g g ==，则集合{|()()0}x f x g x ≥=（A ） {|014}x x x ≤≤≤或（B ）{|04}x x ≤≤（C ）{|4}x x ≤（D ）{|014}x x x ≤≤≥或（9）设点P 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点，21,F F 分别是椭圆的左、右焦点，I 为21F PF ∆的内心，若21212F IF IPF IPF S S S ∆∆∆=+，则该椭圆的离心率是 (A)21 (B) 22 (C) 23 (D)41（10）设函数)(x f y =是定义在R 上以1为周期的函数，若x x f x g 2)()(-= 在区间]3,2[上的是 否开始结束112y x =-4y =||1y x -<x y =输出y值域为]6,2[-，则函数)(x g 在]2012,2012[-上的值域为(A)]6,2[- (B) ]4024,4030[- (C)]4034,4020[- (D) ]4016,4028[-非选择题部分 (共100分)二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分． （11）4(1)x -的展开式中2x 的系数是 ▲ .（12）如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是 ▲ .（13）已知某随机变量ξ的概率分布列如右表，其中0,0x y >>，随机变量ξ的方差12D ξ=， 则x y += ▲ .（14）若)2,0(πα∈，且2cos α+ 1sin(2)22πα+=，则tan α= ▲ .（15）已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+≥+-308201x y x y x ，若)25,3(是使得y ax -取得最小值的可行解，则实数a 的取值范围为 ▲ .（16）已知函数13y x x=-的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点,P Q ，则线段PQ 长的最小值为 ▲ .（17）把已知正整数n 表示为若干个正整数（至少3个，且可以相等）之和的形式，若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，则称这些数为n 的一个等差分拆．将这些正整数的不同排列视为相同的分拆．如：（1，4，7）与（7，4，1）为12的相同等差分拆．问正整ξ 1 2 3Px y x数30的不同等差分拆有▲个．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（18）（本题满分14分）已知(2cos 23sin ,1),(cos ,)m x x n x y =+=-u r r，满足0m n ⋅=u r r ．（I ）将y 表示为x 的函数()f x ，并求()f x 的最小正周期；（II ）已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 对应的边长，若()()2Af x f ≤对所有x R ∈恒成立，且2a =，求b c +的取值范围．（19）（本题满分14分）在数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，满足2*(,)n n S ka n n R n k N ∈-∈=+．（I ）若1k =，求数列{}n a 的通项公式；（II ）若数列{21}n a n --为公比不为1的等比数列，求n S ． （20）（本题满分14分）已知四棱锥P ABCD -中，PA ABCD ⊥平面，底面ABCD 是边长为a 的菱形，120BAD ∠=︒，PA b =．（I ）求证：PBD PAC ⊥平面平面；（II ）设AC 与BD 交于点O ，M 为OC 中点，若二面角O PM D --的正切值为26，求:a b 的值． （21）（本题满分15分）设函数21()ln 2f x c x x bx =++(),,0R c c b ∈≠，且1x =为()f x 的极值点． (Ⅰ) 若1x =为()f x 的极大值点，求()f x 的单调区间（用c 表示）； (Ⅱ)若()0f x =恰有1解，求实数c 的取值范围．（22）（本题满分15分）长为3的线段AB 的两个端点,A B 分别在,x y 轴上移动，点P 在直线AB 上且满足2BP PA =u u u r u u u r ．（I ）求点P 的轨迹的方程；（II ）记点P 轨迹为曲线C ，过点(2,1)Q 任作直线l 交曲线C 于,M N 两点，过M 作斜率为12-的直线'l 交曲线C 于另一点R ．求证：直线NR 与直线OQ 的交点为定点（O 为坐标原点），并求出该定点．MO DABP2011学年第一学期高三期末试卷 数学（理科）参考答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。
浙江省宁波万里国际学校2012-2013学年高二上学期期末考试数学(理)试题
注意：1. A 题供创新班学生及希望调整进入创新班的同学做；B 题供平行班同学做． 2. 参考公式：棱锥的体积公式：V =1Sh棱台的体积公式 1一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．若直线l 垂直于直线1=y ，则直线l 的倾斜角是A ． 0B ． 90C ． 180D ．不存在2．若直线⊥a 平面α内两条直线，则直线⊥a 平面α；则它和它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3． 2πα≠是1sin ≠α的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知b a ,表示直线，γβα,,表示平面，则以下命题中是真命题的有①//a b a b αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭ ②//a a b b αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭ ③βαγβγα//⇒⎭⎬⎫⊥⊥ ④βααβ⊥⇒⎭⎬⎫⊥//a aA ．②④B ．②③C ．①④D ．③④5．已知焦点在y 轴上的椭圆1122=+y m x ，其离心率为23，则实数m 的值是 A ．4B ．41 C ．4或41 D ．21 6．已知椭圆1532222=+n y m x 和双曲线1322222=-ny m x 有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是A ．y x 215±= B ．x y 215±= C ．y x 43±= D ．x y 43±= 7．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的AB 与 CD 的位置关系为A. 平行B. 相交成60°角C. 异面成60°角D. 异面且垂直8. 已知椭圆4222=+y x ,则以)1,1(为中点的弦的长度为A ．23B ．32C ．330 D ．6239.平面⊥ACD 平面B ,α为AC 的中点，2=AC ， 60=∠CBD ， P 是α内的动点，且P 到直线BD 的距离为3，则APC ∆面积的最大值为 A ．32 B ．23+C ．2D ．310.（A 题）已知点P 是圆422=+y x 上一动点，直线l 是圆在P 点处的切线，动抛物线以直线l 为准线且恒经过定点)0,1(-A 和)0,1(B ，则抛物线焦点F 的轨迹为 A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线（B 题）已知圆C 的方程为9)1(22=+-y x ，点P 为圆上一动点，定点)0,1(-A ，线段AP 的垂直平分线与直线CP 交于点M ，则为点M 的轨迹为A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．抛物线24x y =的焦点坐标是_______.12．已知)0,5(),0,5(21F F -，动点),(y x P 满足10||||21=-PF PF ，则动点P 的轨迹方程是 .13．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+113y y x y x ，则函数A BCDα（第9题图） （第8题图）（第14题图）Ay x z 24+=的最大值为 .14．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为___________.15．若P 是双曲线1643622=-y x 的右支上一点，M ，N 分别是圆22(10)4x y ++=和22(10)1x y -+=上的点，则||||PM PN -的最大值为______.16．（A 题）如图正方体1111ABCD A B C D -，则下列四个命题： ①P 在直线1BC 上运动时，三棱锥1A D PC -的体积不变； ②P 在直线1BC 上运动时，二面角1P AD C --的大小不变； ③P 在直线1BC 上运动时，直线AP 与平面1ACD 所成角的大小不变；④M 是平面1111A B C D 上到点D 和1C 距离相等的点，则M 点必在直线11A D 上其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）. （B 题）如图，二面角l αβ--的大小是060，线 段AB α⊂.B l ∈，AB 与l 所成的角为030.则AB 与平面β所成的角的正弦值是 .17．（A 题）有一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长均为a ，现用一张正方形包装纸将其完 全包住（不能裁剪纸，但可折叠），那么包装纸的最小边长为_________. （B 题）在边长为a 的正方体1111D C B A ABCD -中，H G F E ,,, 分别是CD D D D C CC ,,,1111的中点，N 是BC 的中点，M 在四边形EFGH 上及其内部运动，若//MN 平面BD A 1， 则点M 轨迹的长度为______.三、解答题（本大题共5小题，共69分）∙l∙αBβ18．（本题满分13分）已知命题p ：方程22121x y m m +=--的图象是焦点在y 轴上的双曲线；命题q ：不等式01)2(442>+-+x m x 在R x ∈上恒成立；又p q ∨为真，q ⌝为真，求实 数m 的取值范围.19．（本题满分14分）已知动圆过定点)0,1(Q ，且与定直线1-=x 相切. （1）求此动圆圆心P 的轨迹C 的方程；（2）若过点)0,4(M 的直线l 与曲线C 分别相交于B A ,两点，若MB AM =2，求直线l 的方程．20．（本题满分14分）已知⊙O ：221x y +=和定点(2,1)A ，由⊙O 外一点(,)P a b 向⊙O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足PA PQ =．（1）证明：()b a P ,在一条定直线上，并求出直线方程；（2）若以P 为圆心所作的⊙P 与⊙O 有公共点，试求半径取最小值时的⊙P 方程． 21．（本小题满分14分）在如图所示的四棱锥P ABCD -中，已知 PA ⊥平面ABCD ，//AB DC ，90DAB ∠=，1,2PA AD DC AB ====，M 为PB 的中点．（1）求证：平面⊥PAC 平面PBC ；（2）求二面角A PB C --的平面角的正切值．22．（本题满分14分）．（A 题）如图，在椭圆)0(18222>=+a y ax 中，21,F F 分别是椭圆的左右焦点，D B ,分别为椭圆的左右顶点，A 为椭圆在第一象限内弧上的任意一点，直线1AF 交y（1） （2） （B 题）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，长轴长为. （1）求椭圆C 的方程；2012-2013学年度第一学期期末考试高二理科数学参考答案19.解：（1）由题意知，动圆圆心M 的轨迹C 的方程为：24y x =， …………6分 （2）设直线AB 的方程为：(4),(0)y k x k k =-≠存在且. 联立2(4)4y k x y x=-⎧⎨=⎩，消去x ，得 24160ky y k --=，………………8分显然216640k ∆=+>，设1122(,),(,)A x y B x y ， 则 124y y k+=……① , 1216y y ⋅=-…….② ………10分 又12AM MB =，所以 1212y y =-……….③由①② ③消去12,y y ，得22k =,………12分故直线l的方程为y =-或y =+……………….………………14分 20.解：（1）连,OP Q 为切点，PQ OQ ⊥，由勾股定理有222PQ OP OQ =-又由已知PQ PA =，故22PQ PA =.即：22222()1(2)(1)a b a b +-=-+-.化简得实数a 、b 间满足的等量关系为：230a b +-=.所以，()b a P ,在直线032=-+y x 上. …………………………………….6分22.（A 题）解：（1）21F F ， 三等分BD,BD F F 3121=∴，即a c 2312⋅=，c a 3=…..1分 .309822222=∴>=∴=+=a a a b c b a ，，，， ………………………3分()，，，，)01(031--∴F B 1F ∴为2BF 的中点， 若四边形2EBCF 为平行四边形， E C ，∴关于()011，-F 对称，设()00y x C ，，则()00x -2-y E ，，E 在y 轴上，2-0--200==∴x x ，， …… 5分()00y ，点x 在椭圆上，1892020=+∴y x ， 20-=x 189420=+∴y ，解得31020±=y ，依题意31020-=y ， 因此点C 的坐标为)3102,2(-- ……………………7分 （2）依题意直线AC 的斜率存在，∴直线AC ：），（），，（，2211y A 1)(x y x C x k y += 由⎪⎨⎧=+189x 22y 得()91898222+++x k x k 122219818 -x x k k x x +=+，1021h 211hAE AF S S m AE O AF ==∆∆ 222222222211--1-1x -01-1-121211x x x x x x k x k CE CF hCE h CF S S n CEO O CF +==+=++====∆∆ ()()212121212112221121111x x x x x x x x x x x x x x x x n m ++=+++=+++=+ ()816816)8(228-2-29-88-99818-222222222222121--=-+--=+=++=++=k k k k k k k k k x x x x ……….12分点A 在第一象限，802<<∴k ，令，8-16-t 2k =则，，816-8016-82<<∴=tt k 即2110<<t 解得2>t ，故n m +的取值范围是2>t ………………………………….14分。
浙江省宁波市高二数学上学期期末试题 文
浙江省宁波市2012-2013学年高二数学上学期期末试题 文说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分． 请在答题卷内按要求作答 第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1. 椭圆221259x y +=的焦点坐标为 A. ()()3,0,3,0- B. ()()4,0,4,0- C. ()()0,4,0,4- D. ()()0,3,0,3-2.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为A.2y x =±B.2y x =±C. 22y x =±D. 12y x =± 3. 某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调 查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查；第二种由教务处对该年级 的文科学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次为A ．分层抽样，简单随机抽样B ．简单随机抽样，分层抽样C ．分层抽样，系统抽样D ．简单随机抽样，系统抽样4. 在某次测量中得到的A 样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据 恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是 A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．标准差5.设()ln f x x x =，若f ′(0x )2=，则0x = A. e B. 3 C. ln 22D. ln 26. 已知二次函数f (x )的图象如右图所示， 则其导函数f ′(x )的图象大致形状是7．已知椭圆()2211122:0,0x y C a b a b λλ+=>>>和双曲线()2222222:0x y C m nλλ-=≠，给出下列命题：①对于任意的正实数1λ，曲线1C 都有相同的焦点；②对于任意的正实数1λ，曲线1C 都有相同的离心率；③对于任意的非零实数2λ，曲线2C 都有相同的渐近线；④对于任意的非零实数2λ，曲线2C 都有相同的离心率. 其中正确的为A.①③B.①④C.②③D.②④ 8.设函数3()f x x bx c =++是[]1,1-上的增函数，且11()()022f f -⋅<，则方程()0f x =在[]1,1-内A.可能有三个实根B.可能有2个实数根C.有唯一的实数根D.没有实数根9.已知椭圆22:14x y E m +=,对于任意实数k ，下列直线被椭圆E 截得的弦长与 :1l y kx =+ 被椭圆E 截得的弦长不可能相等的是A ．0kx y k ++=B ．10kx y --=C ．0kx y k +-=D ．20kx y +-=10．已知函数32()f x mx nx =+的图象在点(1,2)-处的切线恰好与直线30x y +=平行，若()f x 在区间[],1t t +上单调递减，则实数t 的取值范围是A ．(2,1)--B ．[2,1]--C ．[]2,0-D ．[]3,1--第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．11.先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率是 ▲ .12.已知函数mx e x f x-=)(在),0[+∞上单调递增，则m 的取值范围为 ▲ . 13.中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的方程为 ▲ .14.函数()1ln ,,f x x x x e e ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦的值域为 ▲ .（其中 2.71828e ≈L 为自然底数）15．过抛物线24y x =的焦点F 的一直线交抛物线于,P Q 两点，若线段PF 的长为3，则线段FQ 的长为 ▲ .16.设()()()()()()112200,,,,,A x f x B x f x T x f x 在函数()()30f x x ax a =->的图像上，其中12,x x 是()f x 的两个极值点，()000x x ≠是()f x 的一个零点，若函数()f x 的图像在T 处的切线与直线AB 垂直，则a = ▲ .17．如图所示，已知12,F F 是椭圆2222:1x y C a b+= (0)a b >>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段2PF 与圆222x y b +=相 切于点Q ，且点Q 为线段2PF 的中点，则椭圆C 的离心率为 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共49分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18. 中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80 mg/100ml(不含80)之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml(含80)以上时，属醉酒驾车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚．某市公安局交通管理部门在 某路段的一次拦查行动中，依法 检查了250辆机动车，查出酒后 驾车和醉酒驾车的驾驶员20人， 下图是对这20人血液中酒精含 量进行检查所得结果的频率分布 直方图．(1)根据频率分布直方图，求此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；(2)从血液酒精浓度在[70,90)范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．19．设函数()32f x x ax bx c =+++的图象如图所示，且与x 轴相切于原点，若函数的极小值为－4.1(1)求,,a b c 的值；(2)求函数()f x 的递减区间．20. 已知函数()()233xf x x x e =-+⋅，设 2.t >-（1）试确定t 的取值范围，使得函数()f x 在[]2,t -上为单调函数； （2）求函数()f x 在[]2,t -上的最小值．21. 设抛物线2:C y x =，F 为焦点，l 为准线，准线与y 轴交点为.H （1）求FH ；（2）过点H 的直线与抛物线C 交于,A B 两点，直线AF 与抛物线交于点D .①设,,A B D 三点的横坐标分别为123,,x x x ，计算：12x x ⋅及13x x ⋅的值； ②若直线BF 与抛物线交于点E ，求证：,,D E H 三点共线.22．如图所示的曲线C 是由部分抛物线()21:11C y x x =-≥和曲线()222:10,0y C x y m m+=≤>“合成”的，直线l 与曲线1C 相切于点M ，与曲线2C 相切于点N ，记点M 的横坐标为()1t t >，其中()()1,0,1,0A B -． （1）当2t =时，求m 的值和点N 的坐标；（2）当实数m 取何值时，MAB NAB ∠=∠？并求出此时直线l 的方程．宁波效实中学二○一二学年度第一学期 期末考试试卷高二数学（文科）1. B2. C3. D4.D5.A6.C7.C8.C9.D 10.B11.7812. 1m ≤ ks5u13.22122x y -= 14. []1,1e -ks5u 15.3216.217.318.（1）醉酒驾车3人 （2）3519．（1）3,0,0a b c =-==（2）单调递减区间()0,2 ks5u 20．（1）()(1)xf x x x e '=-()f x 的单调递增区间为(),0,(1,)-∞+∞，单调递减区间()0,1[](]2,,0t ∴-⊆-∞ 20t ∴-<≤（2）当20t -<≤时，()f x 在[]2,t -上单调递增，2min ()(2)13f x f e -∴=-=当01t <≤时，()f x 在()2,0-上单调递增，在()0,t 上单调递减()()1(2)f t f f ≥>- 2min ()(2)13f x f e -∴=-=当1t >时，()f x 在()()2,0,1,-+∞上单调递增，在()0,1上单调递减，同理()()1(2)f t f f ≥>-，2min ()(2)13f x f e -∴=-=综上：当()f x 在[]2,t -上的最小值为213e -21．（1）12FH =（2）设直线AB 方程：14y kx =-，直线AD 方程：14y kx =+ 214y x y kx ⎧=⎪⎨=-⎪⎩ 2104x kx -+= 1214x x ∴=g ks5u 214y x y kx ⎧=⎪⎨=+⎪⎩ 2104x kx --= 1314x x ∴=-g 设2211221111,,,416416D E x x x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2221212111111616114444DE x x k x x x x -==---+22222121111141614444EHx k x x x x x --==--=--,,D E H ∴三点共线。
2012-2013学年高二上册理科数学期末试卷(附答案)
2012-2013学年高二上册理科数学期末试卷（附答案）珠海市2012～2013学年度第一学期期末学生学业质量监测高二理科数学试题（A卷）与参考答案时量：120分钟分值：150分．内容：圆，数学选修2-1和数学选修2-2．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（逻辑）“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（逻辑）已知命题：，则（）A．B．C．D．3．（圆锥曲线）若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．24．（圆锥曲线）抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．5．（导数）下列求导运算正确的是()A.B.C.D.6．（导数）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极大值点（）7．（导数）设函数，则（）A．为的极大值点B．为的极小值点C．为的极大值点D．为的极小值点8．（复数）复数是纯虚数，则实数的值为A．3B．0C．2D．3或29．（空间向量）已知空间坐标系中，，，是线段的中点，则点的坐标为A．B．C．D．10．（空间向量）如图，平行六面体中中，各条棱长均为1，共顶点的三条棱两两所成的角为，则对角线的长为A．1B．C．D．211．（推理）三角形的面积为为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（）A．B．C．（分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径）D．12．（导数）已知函数，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分,请将正确答案填空在答题卡上）13．（空间向量）已知空间向量，，则_________.14．（圆锥曲线）已知方程表示双曲线，则m的取值范围是__________________.15.（导数）计算．1016.（圆）以点（2，-1）为圆心，以3为半径的圆的标准方程是_____________________．17．（复数）设i是虚数单位，计算：=_________-1.18．（圆锥曲线）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为________．19．（空间向量）正方体中，点为的中点，为的中点，则与所成角的余弦值为2/520．（导数）函数的单调递增区间是________.三、解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分.请将详细解答过程写在答题卡上）21．（逻辑估级3）设：P:指数函数在x∈R内单调递减；Q：曲线与x 轴交于不同的两点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
x2 y2 1. （6 分） 4 3
（II）解：设点 P( x0 , y0 ), PB 的中点为 Q，则 Q (
x0 1 y 0 , )， 2 2
2 2 | PB | ( x0 1) 2 y0 x0 2 x0 1 3
3 2 1 2 1 x0 x0 2 x0 4 2 x0 ， 4 4 2
2
2012 年第一学期三校联考高二数学理科答案
1D2B3A4D5C6A7A8A9B10B 11：12 12： 3
13：
2 2
14：12 15：①②③ 16：( 5 ,+ ) 17：2 3 或-2 3 18 ：
（7分）
（7分）
19： （I）解：由点 M 是 BN 中点，又 MP BN 0 ，
0
为 45 。 （5 分） （2）设正方体棱长为 2，以 DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD 1 为 z 轴建立空间直角坐标系。 取 B 1 D 的中点 F,连 EF。
0
EF =(-1，0，1), DC =(0，2，0)， CB1 =(2，0，2) EF DC =0， EF CB1 =0
2
。
17.一个正三角形的两个顶点在抛物线 y =ax 上，另一个顶点在坐标原点，如果这个三角形 的面积为 36 3 ，则 a= 。
三．解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答题写出文字说明，演算步骤或证明过程。 18.(14分) 如图， 在四边形 ，求四边形 中， 绕 ， ， ， ，
旋转一周所成几何体的表面积及体积
可知 PM 垂直平分 BN.所以|PN|=|PB|，又|PA|+|PN|=|AN|， 所以|PA|+|PB|=4. 由椭圆定义知，点 P 的轨迹是以 A，B 为焦点的椭圆.
x2 y2 设椭圆方程为 2 2 1 ， a b
由 2a=4，2c=2，可得 a2=4，b2=3.
可知ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ点 P 的轨迹方程为
20.（14 分）如图，已知椭圆
x2 y2 1 两焦点分别为 F1、F2，P 是椭圆在第一象限弧上一 2 4
点，并满足 PF1 PF2 1 ，过 P 作倾斜角互补的两条直线 PA、PB 分别交椭圆于 A、B 两 点. （1）求 P 点坐标； （2）求证直线 AB 的斜率为定值； （3）求△ PAB 面积的最大值。
| m| ， 3
则 S PAB
|m| 1 1 1 | AB | d (4 m 2 ) 3 2 2 2 3
1 2 1 m2 m2 8 2 m ( m 2 8) ( ) 2。 8 8 2
当且仅当 m 2 2 2 ,2 2 取等号∴三角形 PAB 面积的最大值为 2 。 （5 分） 21.(1)AD‖BC, AD 与 B 1 C 所成的角为 B 1 CB， B 1 CB=45 ， AD 与 B 1 C 所成的角
2
）
B.2 r
2
C.3 r
2
二．填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。 11. 一个直径为 厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高 厘
米则此球的半径为_________厘米。 12. 三棱锥 P-ABC 中，PA=PB=PC=2，AB BC,AB=1，BC= 3 ,则点 P 到平面 ABC 的距离 为 。 13. 过点（1， 2）的直线 l 将圆(x－2)2＋y2＝4 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时， 直线 l 的斜率 k＝ 。 14. 若直线 2ax-by+2=0(a,b R)始终平分圆 x +y +2x-4y+1=0 的周长，则 ab 的
5. 平面内有一固定线段 AB， AB =4，动点 P 满足 PA — PB =3，O 为 AB 中点，则 OP 的 最小值为 A.3 B.2
2 2
（ C.
）
3 2
D.1
6.设 x,y R,则 x +y 1 是 x + y
2 成立的
（
）
A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.若过定点 M(-1,0)且斜率为 k 的直线与圆 x +4x+y -5=0 在第一象限内的部分有交点，则 k 的取值范围是 A．0<k< 5 B.- 5 <K<0 C.0<k< 13 D.0<k<5 ） （ ）
EF 平面 B 1 CD，又 EF 平面 EB 1 D 平面 EB 1 D 平面 B 1 CD。(5 分)
（3）设平面 B 1 CD 的一个法向量 m =（1,a,b） 由 m DC =0 和 m CB1 =0 解得 m =（1,0，-1） 设平面 EB 1 D 的一个法向量 n =（1，a,b） 由 n EC =0 和 n CB1 =0 解得 n =（1,2，-1）
平面上的射影点分别为（ B. 、 、 ） ，则该几何体的表面积及体积为： ）.
在 x 轴上的射影和在 、
C. 、 D. 3 ．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位
A C
， ，
2 2
B D
， 以上都不正确 ）
4. 与圆（x-3） +(y-3) =8 相切，且在 x 轴、y 轴上截距相等的直线共有（ A．1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条
2 2 2
=4 x 2 解得
y 1 y 2 =-8 再由 y=y 1 ，直线 ON 方程为 y=
4 x 可得 y2
(9 分)
点 N 的轨迹方程为 x=-2（y 0）
2 2
取值范围是
。 。 （将
15. 在直三棱柱 ABC-A 1 B 1 C 1 中， BC 1 A 1 C, BC 1 AB 1 ,那么 ABC 的形状可能是 所有正确的序号全填上） ①正三角形 ②直角三角形 ③等腰三角形 16.已知中心在原点的椭圆经过（2,1）点，则该椭圆的半长轴长的取值范围是
y A F1 B O F2 x P
21.（15 分）20.如图，在正方形 ABCD- A 1 B 1 C 1 D 1 中，E 为 AB 中点， D1 A1 B1 C1
（1）求 AD 和 B 1 C 所成的角； （2）证明：平面 EB 1 D 平面 B 1 CD； （3）求二面角 E-B 1 C-D 的余弦值
1 x0 ，故|OQ|=r2－r1，即两圆内切 :（8 分） 4
20: 解： （1）由题可得 F1 (0, 2 ) ， F2 (0 2 ) ，设 P0 ( x0 , y 0 ) ( x0 0, y 0 0) 则 PF1 ( x0 , 2 y0 ) ， PF1 ( x0 , 2 y0 ) ，
22（15 分）已知直线 l 经过点（0，
5 3 2 ）和（— ，2） ，抛物线 C：y =2px(p>0)的顶点关于 4 2
直线 l 的对称点在该抛物线的准线上。 （1）求抛物线 C 的方程； （2）设 A、B 是抛物线 C 上两个动点，过 A 作平行于 x 轴的直线 m，直线 OB 与直线 m 交 于点 N。若 OA OB +p =0(O 为原点，A、B 异于原点)，试求点 N 的轨迹方程。
x
（3）设 AB 的直线方程： y 2 x m .
y 2x m 由 x2 y 2 ，得 4 x 2 2 2mx m 2 4 0 ， 1 2 4
F2
由 (2 2m) 2 16(m2 4) 0 ，得 2 2 m 2 2 P 到 AB 的距离为 d
2012 学年第一学期高二期末三校数学试卷
一：选择题（本大题 10 小题，每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的，共 50 分） 。 1. 双曲线 m x +y =1 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 m= A. 2. 点 A.
2 2
(
)
1 4
B.-4
C.4
D. -
1 4
从而
y 2 k ( x 1) 则 BP 的直线方程为： y 2k ( x 1) .由 x 2 y 2 得 (2 k 2 ) x 2 2k ( 2 k ) x 1 2 4 2k ( k 2 ) 2k ( k 2 ) k 2 2 2k 2 , xB 1 ， ( 2 k ) 2 4 0 ，设 B( xB , y B ) ，则 1 x B 2 2 2k 2k 2 k2 k 2 2 2 k 2) 4 2k 同理可得 x A ，则 x A x B ， 2 y 2k 2 k2 A 8k P y A yB k ( x A 1) k ( xB 1) F1 2 k2 y yB B 所以：AB 的斜率 k AB A 2 为定值 （5 分） x A xB O
2 2 ∴ PF1 PF2 x0 (2 y0 ) 1 ，∵点 P( x0 , y0 ) 在曲线上，则
2 2 x0 y2 4 y0 2 ， 0 1 ，∴ x0 2 4 2
2 4 y0 2 (2 y0 ) 1 ，得 y0 2 .则点 P 的坐标为 (1, 2 ) (4 分) 2 （2）由题意知，两直线 PA．PB 的斜率必存在，设 PB 的斜率为 k (k 0) ，
即以 PB 为直径的圆的圆心为 Q(
x0 1 y 0 1 , ) ，半径为 r1 1 x 0 ， 4 2 2
又圆 x 2 y 2 4 的圆心为 O（0，0） ，半径 r2=2， 又 | OQ | ( =1
x0 1 2 y 1 2 1 1 1 3 2 1 2 1 ) ( 0 )2 x0 x0 (3 x0 ) x0 x0 1 2 2 4 2 4 4 4 16 2