5.1曲线运动课件2

必修2 第五章 曲线运动
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如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮牵引 小船靠岸，当纤绳与水面夹角为θ时，船靠岸的速度 是 ，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是 。 （填：匀速、加速、减速）
【答案】
v
v'
v v' cos
减速
如图所示，A、B两物体用细绳相连，在水平面上运动， 当α=450，β=300时，物体A的速度为2 m/s，这时B的速度 为 。
运动描述的实例 蜡块做什么运动呢？
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以开始时蜡块的位置为原点，建立平面直角坐标系，
如图所示．若蜡块在水平方向和竖直方向的速度分
别为vx、vy，运动时间为t，蜡块在这两个方向的位 移分别是多少？
t时刻蜡块速度的大小和方向如何？
匀速 运动， 1．蜡块同时参与了两个运动：竖直方向的 ________ 匀速 运动． 水平方向的________
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小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航 行时，在出发后10 min到达对岸下游120 m处；若 船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后12.5 min到达正对岸．求： (1)水流的速度； (2)船在静水中的速度； (3)河的宽度； (4)船头与河岸间的夹角α.
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答案： (1)15 m，与水平方向成53°角 (2)1.2 m/s，竖直向上 1.5 m/s，与水平 方向成53°角
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一、小船过河问题 1．先确定合运动和分运动 小船的实际运动(站在岸上的人看到的运动)为合 运动；同时参与的两个分运动中，一个是船相对 于静水的运动，它的方向与船身指向相同，另一 个是船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行， 船在水中的合运动(实际相对地面的运动)是上述 两个分运动的合成．
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合运动与分运动的关系 1.同一性：各分运动与合运动，是指同一物体参与的分运 动和实际发生的运动，不是几个物体不同时间发生的不同 运动． 2.同时性：合运动与分运动总是同时开始，同时进行，同 时结束的． 3.等效替代性：合运动是由各分运动共同产生的总运动效 果，合运动和各分运动总的效果可以互相替代．因此，在 对一个合运动进行分解时，首先要看这个合运动发生了哪 几个运动的效果． 4.独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各 运动都是独立进行的，互不影响．
【例题】如图所示，长L的杆AB，它的两端在地板和竖直 墙壁上，现拉A端由图示位置以速率v匀速向右运动，则B 端坐标y和时间的函数关系是： 。B端滑动的速度 是 。
y
【答案】
B
vB
v B sin
L

y L2 b vt
2
v B sin v cos
A
xv
v cos
b
寻找分运动效果
v B v ctg
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2．分情况讨论小船渡河问题 设水流速度为v1，船在静水中速度为v2，河宽为d (1)怎样才能使渡河时间最短 由分运动与合运动的等时性知，让船头垂直对岸运 动即可(如下图所示)，
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(2)怎样才能使渡河位移最短 小船的运动为实际运动，要使实际运动位移最短， 只要使合位移最短即可，位移最短为河宽 d.船头 须向上游倾斜一定角度(如下图所示)． 此时可得到 下列各式：
vxt ，蜡块竖直方向的位 2．蜡块水平方向的位移：x＝________
vyt 蜡块的速度： 移：y＝________.
vy 2 2 v ＋ v vx 大小 v＝__________ ，方向 tan θ＝_________. x y
总结： (1)合运动、分运动 竖直向上的匀速运动 蜡块的实际运动可以分解为___________________ 水平向右的匀速运动 和_______________________ ，这两个运动都叫做 分运动，蜡块实际参与的斜向右上方的运动叫做合 运动． (2)运动的合成和分解所遵循的法则 描述运动的物理量都是矢量，对它们进行合成和分 解都要运用平行四边形定则、三角形定则． (3)两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。
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解析： 船头垂直对岸方向航 行时，如图甲所示． 因为 x＝v2t1 x 120 m 所以水的流速 v2＝ ＝ t1 600 s ＝0.2 m/s 而且有 d＝v1t1① 船头保持与岸成 α 角航行时(如图乙)
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v1cos α＝v2② d＝v1t2sin α③ t1 600 s 由①③式得： sin α＝ ＝ ＝0.8， 所以 α＝53° t2 750 s v2 0.2 m/s 1 由②得：v1＝ ＝ ＝ m/s cos α 0.6 3 1 由①得：d＝v1t1＝ ×600 m＝200 m. 3 1 答案： (1)0.2 m/s (2) m/s (3)200 m (4)53° 3
是匀加速直线运动 （4）两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动， 若合初度与合加速度在同一直线上，则合运动为匀变速直 线运动，如图甲，不共线时为匀变速曲线运动，如图乙
如右图所示， 直杆 AB 长 12 m， 猴子在直杆上由 A 向 B 匀速向 上爬，同时人用鼻子顶着直杆 水平匀速运动．在 10 s 内，猴 子由 A 运动到 B，而人也由甲 位移运动到了乙位置．已知 x ＝9 m，求： (1)猴子对地的位移； (2)猴子对人的速度和猴子对地的速度．
答案： C
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二、绳斜拉物体(或物体斜拉绳)时物体速度的 分解—绳末端速度的分解 1．问题探究：在实际生活中，常见到物体斜拉 绳(如图甲所示汽车拉绳使A上升)或绳斜拉物体 (如图乙所示绳拉船靠岸)的问题．
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规律：由于绳不可伸长，绳两端所连物体的速度 沿着绳方向的分速度大小相同． 速度分解方法：把物体的实际运动看成合运动 把物体实际速度分解为垂直于绳和平行于绳的两 个分量，根据沿绳方向的分速度大小相同列方程 求解． 速度分解如图所示：
d d ①s 最短＝d； ②v2cos θ＝v1； ③ t 渡＝ ＝ 2 ； 2 v2sin θ v2－v1 v ④tan θ＝ (v＝v2sin θ)． v1
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(2)怎样使渡河位移最短
v2 v1
d 位移 s＝ .当 θ 最大时，sin θ 最大，s 则最小．以 sin θ A 为圆心，以 v2 为半径作圆时，相应的 θ 要变化， 当 v 与圆相切时， θ 角有极大值， 此时 v2 垂直于 v， v2 v1d d 最短位移 smin＝ ，sin θ＝ ，故 smin＝ ，渡河 sin θ v1 v2 v1d smin 时间 t＝ ＝ 2 2.此时可得到上述各式． v合 v2 v1－v2
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总结
1.准确判断谁是合运动，谁是分运动：
实际运动是合运动
2.根据运动效果寻找分运动； 3.一般情况下，分运动表现在： ①沿绳方向的运动； ②垂直于绳方向的旋转运动。 4.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。 5.对多个用绳连接的物体系统，要牢记在绳的方向上各
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解析： 汽车的实际运动，是合 运动，取绳与汽车的连接点进行 分析，它既包含了绳子的运动情 况又包含了汽车的运动情况．它 产生了两个运动效果：①沿绳方 向拉绳，使定滑轮左端的绳变长； ②使绳子向左上方偏转，使绳与竖直方向的夹角 θ 逐渐增大．如图所示，将车速沿绳方向及垂直绳方 向进行分解，可得 v 绳＝v1sin θ. 由于绳子总长不变，有 v 绳＝v2，因此，v2＝v1sin θ. 由于 v1 是恒量，而 θ 逐渐增大，因此被吊物体速度 逐渐增大，且 v2<v1.故选 C. 答案： C
【答案】
2 vB 6 m / s 3
v绳
B

vB

A
v绳
vA

“杆+物”问题
1. 准确判断谁是合运动谁是分运动： 实际运动是合运
动
2.根据运动效果寻找分运动； 3.一般情况下，分运动表现在： ①沿杆方向的运动； ②垂直于杆方向的旋转运动。 4.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。 5.要牢记在杆上各点沿杆的方向上的速度相等。
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解析： 设两人在静水中的游速为 v0， 水速为 v， 则 2v0sOA sOA sOA t 甲＝ ＋ ＝ 2 v0＋v v0－v v0－v2 2sOB 2sOA 2v0sOA t 乙＝ 2 2 2＝ 2 2< 2 v0－v v0－v v0－v 故 A、B、D 错，C 对．
点的速度大小相等。
如右图所示，在水平地面上做匀速运 动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一 个物体，若汽车和被吊物体在同一时 刻的速度分别为 v1 和 v2，则下面说 法正确的是( ) A．物体做匀速运动，且 v2＝v1 B．物体做减速运动，且 v2>v1 C．物体做加速运动，且 v2<v1 D．物体做减速运动，且 v2＝v1
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判断合运动是否是曲线运动的方法
方法：合加速度与合初速度的方向是否共线
（1）两个匀速直线运动的合运动仍为匀速直线运动
（2）一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动 仍然是匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，不 共线时为匀变速曲线运动 （3）两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然
必修Байду номын сангаас 第五章 曲线运动
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有一小船正在渡河， 如右图所 示，在离对岸 30 m 时，其下 游 40 m 处有一危险水域，假 若水流速度为 5 m/s，为了使 小船在危险水域之前到达对岸，则小船从现在起 相对于静水的最小速度应是多大？