应急物资运输问题数学建模
数学建模之运输问题
数学建模之运输问题1. 引言运输问题是指在给定产地到销售地之间有若干个供应点和需求点的情况下，如何安排运输使得总运输成本最低。
这是一个经济管理中的经典问题，也是数学建模中常见的一个研究方向。
2. 问题描述假设有n个供应点和m个需求点，其中每个供应点的供应量和每个需求点的需求量已知，并且每个供应点到每个需求点的运输成本也已知。
我们的目标是确定供应点到需求点的运输量，使得总运输成本最小。
3. 模型建立为了建立数学模型，我们可以引入一个矩阵来表示供应点和需求点之间的运输成本。
设C为一个n行m列的矩阵，其中Cij表示供应点i到需求点j的运输成本。
我们需要引入决策变量X，其中Xij表示从供应点i到需求点j的运输量。
那么，目标函数可以定义为最小化总运输成本，即$$\min \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} C_{ij} X_{ij}$$同时，我们需要保证供应点和需求点的供需平衡，即满足每个供应点的供应量和每个需求点的需求量。
这可以表示为以下约束条件：1. 对于每个供应点i，有 $\sum_{j=1}^{m} X_{ij} = s_i$，其中$s_i$ 表示供应点i的供应量。
2. 对于每个需求点j，有 $\sum_{i=1}^{n} X_{ij} = d_j$，其中$d_j$ 表示需求点j的需求量。
进一步地，我们需要确保运输量的非负性，即$X_{ij} \geq 0$。
4. 求解方法对于较小规模的问题，我们可以使用线性规划方法求解运输问题。
线性规划是一种数学优化方法，可以在满足一定约束条件的前提下，使得目标函数达到最小值。
对于大规模的问题，我们可以使用近似算法或启发式算法进行求解。
这些算法可以快速找到较好的解，但不能保证找到最优解。
常用的算法包括模拟退火算法、遗传算法等。
5. 应用领域运输问题在许多实际应用中都有广泛的应用。
例如，在物流管理中，优化运输方案可以减少运输成本、提高运输效率；在生产计划中，合理安排运输可以确保供应链的稳定性和高效性。
数学建模++防洪物资调运问题讲解学习
数学建模++防洪物资调运问题目录摘要 (3)一、问题重述与分析 (5)1、问题的重述 (5)2、问题分析 (6)二、模型假设与符号说明 (6)1、模型假设 (6)2、符号说明 (7)三、模型的分析、建立与求解 (8)1、关于问题（1）的分析与求解： (8)2、关于问题（2）模型的分析、建立和求解 (9)3、关于问题（3）的分析与求解： (15)4、关于问题（4）的分析和模型的建立、求解： (20)四、模型的评价与改进 (23)参考文献： (24)附录 (25)仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2摘要防洪物资调运问题实质是个运筹学网络规划中的最短路问题。
由于灾害发生地点和时间具有较大随机性，结合实际情况，我们对其建立了相应的模型。
前三问是提前做好物资的储备，所以我们假设时间相对较宽裕。
将运输分为三个阶段，分别为：“使储备库优先达到预测库存”、“使各库存都达到预测值”和“使各库存在允许最大库存范围内尽可能的多”。
使用图论中的方法将交通网络图转化成数学图形，并用Floyd算法求出企业至各储备库及仓库的运输资金最少的各条路线，即将高等公路转化为普通路线后的等效最短路线。
第一阶段：使储备库达到预测值，以总运费最少为目标建立模型，求出具体调运量。
第二阶段：达到预测库存前以调运时间最少为目标建立模型，求出每条路线前期的调运量。
再按照以当天库存与预测库存相对差值的最大值尽可能小为原则建立模型，如果相对差值相同，远距离优先运输建立模型，求出各路线每天的具体调运量。
第三阶段：达到预测后以调运费用最少为目标建立模型，求出每条仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢3路线后期的调运量。
在同等考虑储备库的情况下，以同样的原则建立模型，求出各路线每天的具体调运量。
同时根据问题三的要求，求得20天后各仓库和储存库的物资量如下表所示：问题四中的紧急调运的问题，我们的首要目标是使防洪物资尽可能早的运输到储备库及仓库。
此时，我们不再考虑运费资金问题，以实际路程最短为目标求出各企业与仓库间的最优路线。
某大学数学建模作业应急运输调度方案设计模型
某大学数学建模作业应急运输调度方案设计模型应急运输调度是指在突发事件发生时，为了迅速响应和处置，对物资、人员等进行紧急运输和调度的一种临时性工作。
在大学数学建模作业中设计应急运输调度方案，需要考虑到人员、物资和交通等诸多因素，确保在最短时间内，最高效地完成救援任务。
首先，我们需要建立数学模型来描述应急运输调度问题。
该模型应包括：选择运输路径的决策变量，计算路径的时间和消耗的成本的目标函数，以及约束条件等。
在选择运输路径的决策变量方面，我们可以将每个可能的路径表示为一个二进制变量。
假设有n个重点地点需要紧急运输，那么我们可以定义一个n x n的二进制矩阵，其中每个元素表示从一个地点到另一个地点的路径是否存在。
如果路径存在，则相应的元素为1，否则为0。
通过设置适当的约束条件，可以保证所选择的路径满足救援任务的要求。
目标函数方面，我们可以将救援任务的时间和成本作为目标函数的衡量指标。
时间是非常重要的因素，因为在紧急情况下，迅速抵达目的地可以最大程度地减少潜在的损失。
成本是指运输所需的费用，包括车辆、人员和燃料等方面的成本。
我们可以通过计算路径的时间和成本，将其作为目标函数的值进行最小化。
约束条件方面，我们需要考虑到人员和物资之间的依赖关系，以及交通和道路的限制。
在大规模的应急情况下，通常需要多个车辆同时运输物资和人员。
我们需要确保不同车辆之间的调度不会发生冲突，并且每个车辆都能够按时到达目的地。
另外，我们还需要考虑到交通和道路的限制。
在某些情况下，道路可能会因为事故、地震等原因而中断或受损，这对应急运输调度造成了一定的挑战。
我们需要在模型中加入相应的限制条件，以确保选择的路径是可行的。
在建立了数学模型之后，我们可以使用数学建模软件对模型进行求解。
通过输入不同的参数和数据，我们可以得到最优的调度方案，以最短的时间和最低的成本完成救援任务。
最后，为了验证模型的有效性，我们可以使用历史数据或者通过一些模拟实验来评估所设计的应急运输调度方案的性能。
数学建模大赛-货物运输问题
货物配送问题【摘要】本文是针对解决某港口对某地区8个公司所需原材料A、B、C的运输调度问题提出的方案。
我们首先考虑在满足各个公司的需求的情况下，所需要的运输的最小运输次数，然后根据卸载顺序的约束以及载重费用尽量小的原则，提出了较为合理的优化模型，求出较为优化的调配方案。
针对问题一，我们在两个大的方面进行分析与优化。
第一方面是对车次安排的优化分析，得出①~④公司顺时针送货，⑤~⑧公司逆时针送货为最佳方案。
第二方面我们根据车载重相对最大化思想使方案分为两个步骤，第一步先是使每个车次满载并运往同一个公司，第二步采用分批次运输的方案，即在第一批次运输中，我们使A材料有优先运输权；在第二批次运输中，我们使B材料有优先运输权；在第三批次中运输剩下所需的货物。
最后得出耗时最少、费用最少的方案。
耗时为40.5007小时，费用为4685.6元。
针对问题二，加上两个定理及其推论数学模型与问题一几乎相同，只是空载路径不同。
我们采取与问题一相同的算法，得出耗时最少，费用最少的方案。
耗时为26.063小时，费用为4374.4元。
针对问题三的第一小问，我们知道货车有4吨、6吨和8吨三种型号。
我们经过简单的论证，排除了4吨货车的使用。
题目没有规定车子不能变向，所以认为车辆可以掉头。
然后我们仍旧采取①~④公司顺时针送货，⑤~⑧公司逆时针送货的方案。
最后在满足公司需求量的条件下，采用不同吨位满载运输方案，此方案分为三个步骤：第一，使8吨车次满载并运往同一公司；第二，6吨位车次满载并运往同一公司；第三，剩下的货物若在1~6吨内，则用6吨货车运输，若在7~8吨内用8吨货车运输。
最后得出耗时最少、费用最省的方案。
耗时为19.6844小时，费用为4403.2。
一、问题重述某地区有8个公司(如图一编号①至⑧)，某天某货运公司要派车将各公司所需的三种原材料A,B,C从某港口(编号⑨)分别运往各个公司。
路线是唯一的双向道路(如图１)。
货运公司现有一种载重6吨的运输车，派车有固定成本20元/辆，从港口出车有固定成本为10元/车次(车辆每出动一次为一车次)。
某大学数学建模作业应急运输调度方案设计模型
某大学数学建模作业应急运输调度方案设计模型在应急情况下，急需运输物资或救援人员到达目的地。
为了提高运输效率并保证紧急情况下的顺利执行，我们将设计一种应急运输调度方案。
首先，我们需要确定目的地和起始地点。
假设目的地有多个地点，而起始地点只有一个。
在这种情况下，我们可以将目的地点视为顶点集合，并用图论中的有向图表示。
起始地点是起始节点，目的地点是终止节点。
接下来，我们需要确定路径规划。
在普通情况下，路径规划通常会考虑交通状况和最短路径。
但在紧急情况下，我们需要更快的路径，因此我们不仅需要考虑道路交通，还要考虑其他因素，如直线距离。
我们可以使用Dijkstra算法来求解最短路径。
然后，我们需要确定分配方案。
在应急情况下，通常有多个运输车辆和物资需要调度。
我们可以使用线性规划模型来确定最优分配方案。
首先，我们需要定义决策变量，例如运输车辆从起始点到目的地点的运输量。
然后，我们需要确定约束条件，例如每辆车的最大运输量。
最后，我们需要确定目标函数，例如最小化总运输成本或最大化总运输效益。
与此同时，我们还需要考虑时间窗口。
在应急情况下，时间非常紧迫。
我们可以使用时间窗口来限制运输车辆在某个时间段内到达目的地点。
这样，我们可以避免由于拥堵或其他原因而导致的延误。
最后，我们需要进行模型的求解和评估。
我们可以使用数值方法（如线性规划求解器）来求解模型，并通过对结果进行灵敏度分析来评估模型的鲁棒性和可靠性。
综上所述，本文设计了一种应急运输调度方案的数学建模模型。
这个模型考虑了起始地点和多个目的地点之间的路径规划、运输车辆的分配方案、时间窗口等因素。
通过求解和评估，我们可以得到一个优化的调度方案，以提高应急情况下的运输效率。
青岛理工大学数学建模竞赛赛题B题
B题：救灾物资费用优化问题救灾物资生产厂家分布在全国各地。
除了生产厂家的捐赠以外，另外的物资由国家救灾指挥部统一购买，各个地区的民政部门负责本地区的物资集中和运送。
需要付出物资的购买费用以及运输费用。
根据当时的具体情况，初步有一个总费用计划，将根据情况的发展不断修订。
S i=表示，能够提现在已知：产品的生产厂家有10家，用,1,2 (10)i供的物资有5种，分别是：M，2M，3M，4M，5M。
需要物资供应的地区有118个，用,1,2 (18)D j=表示。
各个厂家的生产能力，以及需求地区的需求数量j已知。
根据物资实际生产状况要求，部分供应物资生产量有最低要求：如果订单量低于此线，则不开工生产。
由于部分物资的使用可以相互替代，对于需求地区,1,2,3,7,12D j=，如果要订购的话，1M和2M仅需订购一种，3M和5M仅需j订购一种，其它需求没有特别的要求。
根据各种物资的实际作用，对每个需求地区而言，有最低需求量和额外需求量。
节点之间(包括生产厂家、需求地区，以及道路的连接点)的道路里程如图所示，标注在图中道路一侧；每种物资(一个单位)单位里程平均运输费用已知。
产品的订购价格按照一定的数量实施分段定价原则。
问题一：请建立一般的数学模型，来确定生产订单以及物资运送路线，希望以最小的费用代价，完成救灾物资的订购和运输要求。
问题二：根据问题中提供的有关具体数据(图中)，求出最小费用和运输路线。
地区分布图上图中方框表示供应物资生产厂家；大黑点表示地区物资需求地区；小黑点表示道路；每条边的一侧的数据表示里程数。
运输费用表物资1M 的价格表：物资2M的价格表：物资3M 的价格表：物资4M 的价格表：物资5M 的价格表：各个地区的最低物资需求量表各个地区的额外物资需求量表各个生产厂家的物资供应能力表部分地区物资生产的最低数量要求表。
全国大学生数学建模竞赛——运输问题(参考答案)
2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛B 题参考答案注意：以下答案是命题人给出的，仅供参考。
各评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
问题分析：本题目与典型的运输问题明显有以下不同： 1． 运输矿石与岩石两种物资； 2． 产量大于销量的不平衡运输； 3． 在品位约束下矿石要搭配运输； 4． 产地、销地均有单位时间的流量限制； 5． 运输车辆每次都是满载，154吨/车次； 6． 铲位数多于铲车数意味着最优的选择不多于7个产地； 7． 最后求出各条路线上的派出车辆数及安排。
运输问题对应着线性规划，以上第1、2、3、4条可通过变量设计、调整约束条件实现；第5条使其变为整数线性规划；第6条用线性模型实现的一种办法，是从120710 C 个整数规划中取最优的即得到最佳物流；对第7条由最佳物流算出各条路线上的最少派出车辆数（整数），再给出具体安排即完成全部计算。
对于这个实际问题，要求快速算法，计算含50个变量的整数规划比较困难。
另外，这是一个二层规划，第二层是组合优化，如果求最优解计算量较大，现成的各种算法都无能为力。
于是问题变为找一个寻求近优解的近似解法，例如可用启发式方法求解。
调用120次整数规划可用三种方法避免：（1）先不考虑电铲数量约束运行整数线性规划，再对解中运量最少的几个铲位进行筛选；（2）在整数线性规划的铲车约束中调用sign 函数来实现；（3）增加10个0－1变量来标志各个铲位是否有产量。
这是一个多目标规划，第一问的目标有两层：第一层是总运量（吨公里）最小，第二层是出动卡车数最少，从而实现运输成本最小。
第二问的目标有：岩石产量最大；矿石产量最大；运量最小，三者的重要性应按此序。
合理的假设主要有：1. 卡车在一个班次中不应发生等待或熄火后再启动的情况；2. 在铲位或卸点处因两条路线（及以上）造成的冲突时，只要平均时间能完成任务即可，不进行排时讨论；3. 空载与重载的速度都是28km/h ，耗油相差却很大，因此总运量只考虑重载运量；4. 卡车可提前退出系统。
某大学数学建模作业应急运输调度方案设计模型(DOC28页)
2013年中央民族大学数学建模作业论文题目：应急运输调度方案设计模型参赛队员：姓名：吴极学院：理学院专业：统计学年级：11级姓名：刘超学院：理学院专业：统计学年级：11级姓名：夏浩学院：理学院专业：统计学年级：11级应急运输调度方案设计模型摘要本题要求我们求出每个企业和储备库在不同情况下给发放地点运输救灾物资的最优调运方案，我们以每个企业和储备库给每个发放地点的调运量作为决策变量，以公路的长度和运输成本的乘积作为单位运费（价值系数）构造目标函数。
所求问题即转化为最优路径问题和线性规划问题。
在求解问题（1）（2）（3）（4）之前，我们首先对题目附件2中的图进行预处理。
把公路的交点看成顶点，每个点之间的公路看成线段，以公路的长度和运输成本的乘积作为一条线段的权重，做出赋权图。
利用MATLAB软件使用Floyd 算法计算出每个企业和储备库到每个发放地点的最优路径（最低单位运费和路线）（见表4-3-1），解决最优路径问题，求出了目标函数中的价值系数。
求解问题（1）时，把时间因素放在第一位考虑，首先求得最快运输时间t。
然后以运输成本最低为目标函数，以调运量小于等于企业和储备库储存量，接收量介于最低需求量与最大需求量之间等作为约束条件，利用Lingo软件求解此线性规划问题的最优解。
由此得到物资的最佳调运方案，包括调运量和调运路线（见表4-3-2）。
求解问题（2）时，已知时间t，由实际情况可以修改约束条件，令调运量等于储存量，其他约束条件不变。
同样，利用Lingo软件可以求出一个最优解（见表4-3-3）。
求解问题（3）时，经过计算可知企业的生产能力不能够满足发放地点的实际需求，我们通过企业增产来满足实际需求。
此时需要新增三个变量，把问题（1）中的约束条件增加几个约束条件，利用Lingo求解，得到最佳调运方案（见表4-3-4）。
求解问题（4）时，主体思路不变。
由于道路中断，我们只需要重新利用MATLAB 软件求出最优路径和目标函数的价值系数（见表4-3-5），再利用Lingo软件求解线性规划问题即可（见表4-3-6、表4-3-7、表4-3-8）。
应急物资的最优存储和运送数学建模问题
应急物资的最优存储和运送数学建模问题问题描述：现在有一定数量的应急物资需要存储和运输。
假设这些应急物资可以被存储在任意数量的仓库中，并且可以由一定数量的运输车进行运输。
每个仓库和运输车都有固定的存储和运输能力。
假设每个仓库和运输车的存储和运输能力都是已知的，没有任何特殊要求。
要求设计一种最优的存储和运输方案，以最大程度地保证所有应急物资的安全。
解决方案：1. 假设有 n 种应急物资需要存储和运输，以 m 个仓库和 k 辆运输车为例。
设第 i 种应急物资的数量为 q_i，第 j 个仓库的存储能力为 s_j，第 l 辆运输车的运输能力为 t_l。
2. 定义决策变量：x_{i,j} 表示将第 i 种应急物资存储在第 j 个仓库的数量；y_{i,l} 表示将第 i 种应急物资运输到第 l 辆运输车上的数量。
3. 约束条件：(1) 存储约束条件：对于每个仓库 j，其存储的应急物资数量不能超过其存储能力，即 \sum_{i=1}^n x_{i,j} \leq s_j。
(2) 运输约束条件：对于每辆车 l，其运输的应急物资数量不能超过其运输能力，即 \sum_{i=1}^n y_{i,l} \leq t_l。
(3) 可达性约束条件：每个仓库和每辆车都要能够运输和存储所需的应急物资，即 \sum_{j=1}^m x_{i,j} + \sum_{l=1}^k y_{i,l}= q_i。
(4) 非负约束条件：x_{i,j} \geq 0，y_{i,l} \geq 0。
4. 目标函数：为了最大程度地保证所有应急物资的安全，可以选择最小化运输和存储的最大值，即 \min\{\max\{\sum_{i=1}^nx_{i,j}, \sum_{i=1}^n y_{i,l}\}\}。
5. 实现方法：可以采用整数规划和线性规划方法来解决该问题。
整数规划方法可以考虑对 x 和 y 进行整数化，然后采用分支定界等方法求解。
线性规划方法可以采用线性松弛法将约束条件中的整数化要求松弛，然后得到一个松弛的线性规划模型，再利用对偶理论等方法求解。
基于模糊需求的灾后应急救援物资运输模型
基于模糊需求的灾后应急救援物资运输模型一、引言随着自然灾害频繁发生，灾后应急救援工作越来越受到社会各界的关注和重视。
而物资的运输是救援工作中不可或缺的一环。
但是，由于灾区交通条件恶劣、道路损坏等原因，物资运输往往面临着种种挑战。
因此，建立一种基于模糊需求的灾后应急救援物资运输模型具有重要意义。
二、模糊需求在灾后救援中，由于信息不对称、时间紧迫等原因，往往难以准确把握受灾地区的需求情况。
这就需要采用模糊数学理论来描述需求。
模糊数学是一种处理不确定性问题的有效工具，可以将不确定性量化为0~1之间的概率值。
三、物资运输模型1. 基本假设（1）受灾地区需求量为模糊量；（2）物资运输时间为随机变量；（3）物资运输成本为随机变量。
2. 模型建立（1）建立需求函数：将受灾地区的需求量表示为一个以时间t为自变量的模糊函数D(t)，即D(t)=[d1(t),d2(t),…,dn(t)]，其中di(t)表示第i 种物资在t时刻的需求量。
（2）建立运输时间函数：将物资从仓库到受灾地区所需的时间表示为一个以距离d为自变量的模糊函数T(d)，即T(d)=[t1(d),t2(d),…,tn(d)]，其中ti(d)表示第i种物资从仓库到受灾地区所需的时间。
（3）建立成本函数：将物资运输成本表示为一个以距离d为自变量的模糊函数C(d)，即C(d)=[c1(d),c2(d),…,cn(d)]，其中ci(d)表示第i种物资从仓库到受灾地区所需的成本。
3. 模型求解（1）确定各种物资的需求量；（2）根据需求量和运输时间函数，计算出各种物资从仓库到受灾地区所需要的时间；（3）根据运输时间和成本函数，计算出各种物资从仓库到受灾地区所需要的成本；（4）综合考虑各种因素，确定最优方案。
四、模型应用该模型可以应用于实际救援工作中。
在实际操作中，可以通过调查受灾地区的需求情况、了解物资运输的时间和成本等因素，建立模型并求解出最优方案，从而提高救援效率和减少救援成本。
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应急物资运输问题数学建模
随着自然灾害和紧急情况的增加，应急物资运输已成为一个重要的问题。
数学建模可以帮助我们更好地理解和解决应急物资运输的挑战。
首先，我们需要确定应急物资的需求。
这可以通过历史数据、人口密度和灾害类型等因素来确定。
然后，我们需要确定应急物资的供应，包括各种物资的储备量、分布和可用性。
接下来，我们可以使用数学模型来确定最佳的运输方案。
这涉及到确定物资从供应点到需求点的最短路径，以及在紧急情况下的交通状况。
我们可以使用图论和网络优化算法来解决这个问题，例如最短路径算法和最小生成树算法。
此外，我们还需要考虑物资的运输容量和运输成本。
我们可以使用线性规划模型来最大化运输容量，同时最小化运输成本。
这可以帮助我们确定最佳的运输车辆配置和路线规划，以确保物资能够及时到达需求点。
在应急物资运输中，我们还需要考虑安全性和可行性。
数学模型可以帮助我们确定最佳的安全路线，以避免潜在的危险区域。
我们还可以使用模拟和优化方法来评估不同决策方案的风险和影响。
最后，我们还需要考虑协调和合作问题。
应急物资运输涉及多个部门和组织的合作，因此我们需要开发数学模型来优化资源分配和协调。
这可以帮助我们最大化物资的利用率，减少重复运输和浪费。
总之，数学建模可以帮助我们更好地理解和解决应急物资运输的问题。
通过使用数学工具和算法，我们可以确定最佳的运输方案，最大化物资的供应和利用率，并提高应急响应的效率和效果。