棋 类 游 戏 中 的 数 学 问 题
人教版数学四年级下册《围棋中的数学问题》教案
人教版数学四年级下册《围棋中的数学问题》教案一. 教材分析《围棋中的数学问题》是人教版数学四年级下册的一篇拓展性课文。
本课主要让学生在围棋游戏中感受数学的魅力，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
教材通过介绍围棋中的基础概念（如棋盘、棋子、气等）、围棋的基本规则（如落子、提子等）以及围棋中的数学问题（如计算棋盘上的点数、判断棋形的生死等），使学生在学习围棋的同时，也能够运用所学的数学知识解决问题。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了基本的数学运算能力和一定的逻辑思维能力。
他们在学习过程中，能够通过观察、操作、思考，发现数学问题，并运用所学的数学知识解决实际问题。
但学生在面对围棋这一新领域时，可能会感到陌生，因此，教师在教学过程中需要注重引导学生熟悉围棋的基本概念和规则，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.让学生了解围棋的基本概念和规则，能够在棋盘上进行简单的操作。
2.培养学生运用数学知识解决围棋中的问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.围棋的基本概念和规则的理解与应用。
2.运用数学知识解决围棋中的问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过围棋游戏，激发学生的学习兴趣，让学生在实践中掌握围棋的基本概念和规则。
2.案例教学法：通过分析围棋中的实际问题，引导学生运用数学知识解决问题。
3.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备围棋棋盘、棋子等相关教具。
2.学生准备笔记本，用于记录围棋的基本概念和规则。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生介绍围棋的历史和魅力，激发学生的学习兴趣。
然后，教师邀请学生观看一段围棋比赛视频，让学生对围棋有直观的认识。
2.呈现（10分钟）教师向学生介绍围棋的基本概念（如棋盘、棋子、气等）和基本规则（如落子、提子等）。
在介绍过程中，教师可以通过实物展示和讲解相结合的方式，使学生更好地理解围棋的相关知识。
第1讲：对弈问题
2.一些苹果如下图放置，游戏规则为：从最下面一排开始取， 两人轮流取，个数不限，但不能不取，且下一排未取完前不能 取上一排，取到最后一个者胜。让你先取，怎样取才能赢？
取胜方法： 保证每一行我先拿，并且前3
行，每一行只给对方留一个，最后 一行全部自己拿下。
3.有这么一个报数的游戏，游戏规则如下：
（1）两人轮流报数；
×500+1
盘子里有80粒珠子，阿尔法、欧拉两人每次轮流取走1至3 粒珠子，谁能取完盘子里的珠子谁就获胜。如果双方都采取最 佳取法，阿尔法先取。那么获胜的一定是谁？
80＝ ×20
80＝4×20
获胜的一定是后取的欧拉： （1）阿尔法先抓； （2）欧拉肯定可以保持与阿尔法取的个数和 为4，双方各取19次后还剩下4粒珠，阿尔法无 论拿几粒，欧拉都能拿完盘里的珠子。
24＝ × 4
取胜方法： （1）对方先取； （2）再根据对方所取的数，使自 己所取数与对方所取数之和为6就 能取胜。
方法一：倒推
方法二：
（1）找周期：周期等于可拿最大限度+1 （2）总数÷周期 有余数：抢先拿余数
整除（余数为0）：抢后 方法三：对称型 规定：谁“无”路可走即为输 办法：1、局面非对称——抢先，将局面变为对称局面
对弈问题主要研究下棋、报数等比赛， 在这些活动中，参加竞争的双方都想获胜， 必须考虑对方可能怎样决策，从而选出一个 最好的对付策略。
解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。
时 无 一 纸 圆 两游 ， 法 个 片 形 人戏 谁 再 圆 不 卡 轮规 就 往 之 能 纸 流则 是 大 后 重 上 地： 胜圆而叠放往 利上使。一一 者贴得谁个张 。纸对贴圆大
在一张大圆桌上放同样大小的碗，不能重叠，每次放一只， 放到对方无法再放时，你就获胜。你先放，怎样放必胜？
部编版数学五年级暑假第3讲.棋盘中的数学.超常体系
国际象棋的历史
关于国际象棋的产生，国际上流传着一个有趣的故事。据说 2000 年以前，印度有一个非 常残暴的国王，自己独断专行，想干什么就干什么。国王有个亲信大臣，他想拿“君王不能 离开臣民而存在”的道理来劝告国王，但又不敢公开提出自己的意见。他想出了一个暗示的 办法：在木制棋盘上，用骨制的棋子组成两支军队进行战斗；每一方都有一个首脑——王， 另有车、马、象、兵四个兵种，组合成一个阵容的整体，王是最主要的棋子，王一死，战斗 便结束；王同时又是很弱的一环，他只能依靠战友——即别的更有力的棋子保护，这些棋子 必须在整个战斗过程中同心协力来保卫王。它一方面往西传到波斯、阿拉伯和欧洲，经过改 变(如：增加了“后”)，形成现代的国际象棋；另一方面往东传到缅甸、东南亚和中国。
(2)用若干个
和
能否恰好不重不漏地覆盖住 15×15 的方格棋盘．
(3)用标准的俄罗斯方块的某些图形，能否恰好不重不漏地覆盖住 5×6 的方格棋盘． 【分析】(1)B，从奇偶性考虑
(2)不能，从奇偶性考虑 (3)不能， 俄罗斯方块每块均是 4 格，4 不能整除 5×6 小结：此题提示孩子，在覆盖问题中，首先从面积大小及整除性来判断．覆盖中的最值问 题也会用到此类思想．
【分析】不能，对 4 5 长方形作黑白染色
8 第 9 级上 超常体系 教师版
黑格数 白格数，但若对
、
①
②
、
、
③
、
④
这五个图形进行
⑤
黑白染色，图①②③⑤黑格白格，但图④黑 白，所以办不到．
例7
(1) 能不能用 15 个
将图形黑白相间染色后，发现有 21 黑，19 白，黑、白格数目不等，而 1×2 的小长方形覆 盖的总是黑白格各一个，所以不可能做到． (2)右图是一个 5×7 的方格，其中每一个方格表示一个座位．将方格黑白相间地染上颜色，
游戏与策略-答案
游戏与策略-答案游戏与策略巩固篇知识点总结：⼀取余制胜（取棋⼦，报数游戏）1．每次取1~n个棋⼦，总数，取最后⼀个赢策略：总数÷（1+n）有余则先，拿掉余数，之后总与对⼿凑成1+n即可⽆余则后，总与对⼿凑成1+n即可2. 每次取1~n个棋⼦，总数，取最后⼀个输策略：最狠的做法就是留给对⽅⼀枚棋⼦，对⽅不取也得取。
所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第⼆枚棋⼦。
问题转化为：每次取1~n个棋⼦，总数，取倒数第⼆枚棋⼦赢。
（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。
⼆．抢占制胜点（倒推法）1. 能⼀步到棋⼦的位置均是不能⾛的地⽅即负位2. 处处为别⼈着想。
⾃⼰不能⾛的地⽅逼别⼈⾛进去即可，即确定制胜点。
三．对称法1. 同等情况下，模仿对⽅步骤可以达到制胜⽬的。
2. 不同等情况下，创造对等局⾯⽅可制胜。
1.桌⼦上放着100根⽕柴，甲、⼄⼆⼈轮流每次取⾛1～5根。
规定谁取⾛最后⼀根⽕柴谁获胜。
如果双⽅都采⽤最佳⽅法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100÷（1+5）=16 (4)有余数，先拿必胜，甲必胜。
（1）甲先拿4个；（2）⼄拿a个，甲就拿6-a个2.甲⼄两⼈轮流报数，报出的数只能是1～7的⾃然数。
同时把所报数⼀⼀累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。
请问必胜的策略是什么？分析：80÷（1+7）=10⽆余数，后拿必胜。
甲拿a个，⼄就拿8-a个必胜3.1000个空格排成⼀⾏，最左端空格中放有⼀枚棋⼦，甲先⼄后轮流向右移动棋⼦，每次移动1～7格。
规定将棋⼦移到最后⼀格者谁赢。
甲为了获胜，第⼀步必须向右移多少格？分析：（1000-1）÷（1+7）=124 (7)有余，先⾛必胜。
（1）甲先⾛7格（2）⼄⾛a格，甲就拿8-a个必胜4.5张扑克牌，每⼈每次只能拿1张到4张。
谁取最后⼀张谁输。
必胜的策略是什么？分析：先拿4张，留给别⼈1张就⾏。
5.现有1000根⽕柴，甲⼄两⼈轮流去拿，每⼈每次最少拿1根，最多拿7根，谁取最后⼀根谁输。
华罗庚学校数学课本(6年级上册)第12讲 棋盘中的数学(3)
第十二讲棋盘中的数学（三）——棋盘对弈的数学问题我们看这样一个比输赢的问题．例1 在8×8的棋盘格中的某个格子里已放入一枚棋子“王”（如右图），甲、乙两人轮流移动“王”子，每次只能横向或竖向移动一格．凡“王”子已经占据过的格都不得再进入．谁先遇到无法移动“王”子时，谁就算输方．试证明，先走者存在必胜的策略．分析“王”子已占一个格，还剩下8×8－1＝63个格，比如甲先走一个格，还剩下62个格．若能将62个格分成31对，每对都是相邻的两小格，这时该乙走，乙领先进入一格，甲就随之进入与其配对的格，这样就造成了甲必取胜的态势．因此，将64个格两两配对成为32个1×2的小矩形是解决本题的关键．证明：设甲为先走的一方，在甲的心目中如上图将64个方格两两配对分成32个1×2的小矩形，“王”子必在某个1×2的小矩形的一个格子中．甲先走，将“王”子走入这个1×2的小矩形的另一个格子中．这时还有31个1×2的小矩形，每个小矩形中都有两个小方格．这时该乙走，乙总是领先进入某个1×2小矩形的第一个格，甲就可以随之进入这个小矩形的第二个格．由于不能重复进入“王”已经进过的格子，所以乙总处于领先进入新的小矩形的第一格的地位，甲就总可随之进入这个小矩形的第二个格．最后必然乙先无法移动“王”子，乙输．甲必取胜．例2 下图是一盘未下完的中国象棋残局，各子走法必须按中国象棋的规则办事，将对方憋死或无法走子时算取得胜利．如果轮到乙方走，问乙怎样走法才能取胜？分析在上图中，双方的将（帅）均无法移动，双方的士（仕）也无法移动，底炮也不能在横线上移动（否则对方可将炮沉底打闷将）．底线兵（卒）只能横向移动．谁先移动底线兵（卒）打将，会造成对方将（帅）移出，从而出现移兵（卒）方自己必输的态势．因而只有底炮、中炮和边卒（兵）可以在纵线上移动，兵（卒）只能前移1步，中炮只能前移4步，底炮只能前移8步．现在的问题是：乙先走，轮流走完这三对子的13步，问乙怎样走才能取胜？解：我们把乙的获胜策略及甲的各种走法列表于下（其中，“甲1，乙1”分别表示，“甲第一步走棋”与“乙第二步走棋”，其余类同；“中炮2，相炮3，卒1”分别表示“中路炮进2步”，“相位炮进3步”和“卒进1步”．其余类同；“结果”栏表明乙1，甲1，乙1之后的态势，其中的“距”以步为单位）：其中，情形⑦～⑩显然为乙胜．情形①，②中，如甲2进炮几步，则乙3就将另一路炮进同样步数，…，这样，终将乙胜．情形③，④与⑤，⑥是类似的．以③为例，甲的各种走法及乙的策略见下表：显然，各种情形中也是乙胜．注意，若甲某次退炮几步，则乙接着将同一路炮进相同步数（这样，这两只炮之间的间隔没有改变）．说明：本题的深刻道理和规律在于自然数的二进制表示，将1步，4步，8步分别用二进制表示为1，100，1000．当乙从8步中走了3步后，变为还有5步即1，100，101．我们把这三个数写成竖式11 0 01 0 1容易看出每一个数位上的数字之和都是偶数．（这里均勿进位）．无论甲怎样走，所走的那一行的步数（用二进制表示）至少有一个数位上的数字发生了变化，从而破坏了上面的规律，即不是每一个数位上的数字之和都是偶数了，比如说，甲在中路炮进一步，三路的步数变为：11 11 0 1这时三个数位上的数字之和1＋1＋1，1＋0，1都不是偶数．乙再接着走，他的办法是恢复上面的规律．这是能办到的．首先，他看一下数字和不是偶数的最高数位，三路步数二进制表示中至少有一路在这数位上的数字是1，然后，他就在这一路上走若干步，使得上述数位上的数字和为0，而较低数位上的数字为1或0以保证这些数位上的数字之和为偶数，其它数位上的数字不变．比如，对于上面的情形，乙应当在“相”位炮所在的路线上走3步，将三路步数变为：11 11 0这样继续下去，步数逐渐减少，必有结束的时候，由于甲走后，不是每个数位上的数字之和都是偶数，所以甲不可能走到最后一步．走最后一步的是乙，所以乙必然取胜．例3 如下图是一个9×9棋盘，它有81个小正方形的格子，在右上角顶的格子里标有“▲”的符号代表山顶．A、B两人这样来游戏：由A 把一位“皇后”（以一枚棋子代表）放在棋盘的最下面一行或最左边一列的某个格子里（即放在右图中阴影区域的一个格子里），然后由B开始，两人对奕：“皇后”只能向上，向右或向右上方斜着走，每次走的格数不限，但不得倒退，也不得停步不前；谁把“皇后”走进标有“▲”的那格就得胜．显然，双方对弈下去决不会出现“和棋”，在有限个回合后，必有一胜一负，试分析B必取胜的策略．这个游戏我们不妨称之为“皇后登山”问题．分析我们采用倒推分析的方法．如果A把皇后走进下图中带阴影的格子，则B就可一步把皇后走到山顶而获胜．因此任何一方都应该避免把皇后走进右图中的阴影地区，而都应该迫使对方不得不把皇后走至带阴影的格子里去，这是取胜的总的指导思想．那么B应把皇后走到哪些格子中才能迫使对方不得不把皇后走进上图中带阴影的格子里去呢？从上图中可看出，这样的格子只有两个：有标号①和②的格子．由此可知，如果谁抢占了①或②，只要走法不再失误，就必会得胜．因此，我们形象地称①、②两格为“制高点”．那么为占①或②，如下图，如果A把皇后走进有★的方格里，则B 就能占领①或②，从而获胜，而B又怎样迫使A不得不把皇后走进有★的或有阴影的方格呢？同样的分析可知，只要B能占领第二对制高点③或④即可．继续运用上述分析方法，还可以得到下一组制高点⑤和⑥．这时，不论A开始把皇后放在最左一列与最下面一行的哪个格子中，B第一步都可以抢到一个制高点，或者第一步就直接达到▲，只要走法得当，必能稳操胜券的．说明：1．如果我们给出的是8×8的国际象棋盘，玩“皇后登山”游戏，A开始把皇后放在最左列或最下行的哪个格时，A必胜？这时我们看到，对8×8棋盘，制高点⑤在最左列上，制高点⑥在最下列上，所以A 开始把皇后放于⑤或⑥，则A必胜，放在其它格时，B可抢到制高点，则B必胜．2．如果在普通的围棋盘上，（共有18×18＝324个格）玩“皇后登山”游戏．B取胜的制高点都是哪些？请读者自己找出来．可以告诉大家，一共有六对，计12个制高点．例4 在8×8的国际象棋盘中（如下页图）有三枚棋子，两个人轮流移动棋子，每一次可将一枚棋子移动任意多格（允许两枚或三枚棋子在同一格），但只能按箭头所表示的方向移动．在所有棋子都移到A点时，游戏结束，并且走最后一步的算赢，问哪一个人能够获胜？解：由三枚棋子到A的格数分别要走59步，50步和30步，这样就与例2在三条路线上走步本质上一样的，我们不妨把59，50，30这三个数写成2进制．59＝（111011）2，50＝（110010）2，30＝（11110）2排在一起：1 1 1 0 1 11 1 0 0 1 01 1 1 1 0第一个人应当将第一行的111011改为101100，也就是减少11ll，这样就使各个数位上的数字和为偶数．这时无论第二个人如何走都将破坏这个特性，第一个人接着可以采取使各个数位上的数字和为偶数的方法，稳步地走向胜利．这就是说，第一个人应当将最外面的棋子移动15步（即（1111）2＝1×23＋1×22＋1×2＋1＝15），即可按例2的规则稳步取胜．习题十二1．如下页图是一个3×101的棋盘，甲每次可走一个黑子，乙每次可走一个白子．每枚棋子只能在它所在的行沿固定方向移动，走步数不限，但不能越过对方棋子，谁不能走子谁算输．若甲先走，请指出甲必取胜的着法．2．对8×8的棋盘，讨论“皇后登山”问题．3．在普通围棋盘上（共18×18＝324个格）讨论“皇后登山”游戏．4．图a是一个彩色激光棋盘，上面有红（打×）黄（空白格），蓝（斜线格）三种颜色的方格．游戏人可以随意地通过按电钮将某一行或某一列的小方格同时改变颜色，红变黄，黄变蓝，蓝变红，如果按不多于10次电钮将图a变为图b，便可得奖．问游戏人能否得奖？5．由甲在2×19的棋盘格上任放两个皇后Q1与Q2（如图）于两行中，然后乙开始先走棋：如果走一个皇后，则可把任一皇后向右（向E 方向）走任意多少格；如果同时走两个皇后，则必须向右同时走相同的格数，不得不走棋，也不可倒走；这样轮流走棋，谁使得另一方无棋可走时即获胜，试讨论乙取胜的策略．习题十二解答1．甲先把一行黑子走99步顶住乙方白子，以后乙走多少格，甲在另一行也走多少格，最后甲必取胜．2．见例3说明中第1款．3．见例3说明中第2款，其12个制高点如下图所示．4．参加游戏的人无论按多少次电钮都无法把图a变为图b．事实上只需证明左上角3×3的矩形不能互相转换就行了．为此，我们分别用数字1、0、－1分别代换红、黄、蓝三种颜色．注意每按一次电钮，同时改变颜色的三个方格的数字和虽可能改变，但被3除余数是不变的，图a左上角9个数字和被3除余数是0，图b左上角9个数字和被3除余数是1，故图a永变不成图b．5．Q1到E有16格，Q2到E有13格，可记为（16，13）乙应把棋走成（8，13）或（7，4）．往后只要不犯错误，便可取胜．。
游戏学数学棋子的放置问题
游戏学数学棋子的放置问题
元旦晚会上，李老师拿出100粒棋子和15个空盒子。
他问同学们：把棋子全部放到盒子中去，而且任意两个盒子的棋子数都不相等，是否可能？
李明没等到李老师话音落地，就叫起来：这有什么难的？他走上台，抓了一把棋子往第一个盒子里放了20粒，接着把剩下的往第二个盒子里一放，一数是15粒。
最后把剩下的棋子这里放几粒，那里放几粒，结果还有几个盒子空空如也。
行了。
马小虎说，没有两个盒子里的棋子数相同。
林欣说：还有好几个盒子没有放棋子呢！也就是说，这几个盒子里的棋子数相等，都是0。
李老师点点头说：看来一个盒子里不能放这么多棋子，否则会有几个盒子里没有棋子放。
把100粒棋子放到15个盒子里，平均每盒不到7粒。
如果第1盒不放棋子，也就是棋子数为0；第2盒放1粒；第3盒放2粒；第4盒放3粒按照这样的规律放下去，前14只盒子共放棋子：0＋1＋2＋3＋＋13=91（粒）
这时，还剩下9粒棋子，如果放入第15盒，就和第10盒中的棋子数相同；由此可知，把100粒棋子全部放到15个空盒中去，而且任意两个盒子的棋子数都不相等，是不可能的。
卡尔数学六子三角数字棋题库
卡尔数学六子三角数字棋题库
摘要：
一、卡尔数学六子三角数字棋简介
1.卡尔数学六子三角数字棋的来源
2.游戏规则和目标
二、卡尔数学六子三角数字棋题库的建立
1.题库建立的初衷和意义
2.题库的构成和分类
三、卡尔数学六子三角数字棋题库的使用
1.对学生和教师的作用
2.对提高学生数学思维能力的帮助
四、卡尔数学六子三角数字棋题库的未来发展
1.题库的更新和完善
2.在我国数学教育中的推广和应用
正文：
卡尔数学六子三角数字棋是一款源自国外的数学游戏，以其趣味性和挑战性受到许多学生的喜爱。
游戏的目标是通过移动棋子，将同一数字的棋子连成一条线，从而获得分数并击败对手。
为了更好地推广这款游戏，并将其应用于我国的数学教育，我们建立了一个卡尔数学六子三角数字棋题库。
题库收集了大量的游戏题目，涵盖了从基础到进阶的各种难度，为学生和教师提供了丰富的学习资源。
使用卡尔数学六子三角数字棋题库，学生可以在游戏中锻炼自己的逻辑思维能力和策略规划能力，从而提高自己的数学素养。
同时，教师也可以利用题库中的题目，开展丰富多样的课堂教学活动，激发学生的学习兴趣。
在未来，我们将继续更新和完善卡尔数学六子三角数字棋题库，力求使其成为我国数学教育的重要组成部分。
高考数学试卷棋子题目
一、选择题（每小题5分，共50分）1. 在古代棋类游戏中，一种名为“黑白棋”的棋子由黑白两种颜色组成。
黑白棋的棋盘是一个N×N的正方形网格，每个格子可以放置一个棋子。
现有10个黑棋和10个白棋，需要将它们全部放置在棋盘上，使得每个格子都恰好放置一个棋子。
问：最少需要移动多少次才能完成这个任务？A. 10次B. 20次C. 30次D. 40次2. 某个国际象棋棋盘上，共有64个格子，放置了若干个棋子。
已知白方有车、马、象、后、王各一个，黑方有车、马、象、后、王各一个。
现要求白方每次移动一个棋子，黑方每次移动一个棋子，直到黑方无法移动为止。
问：白方至少需要移动多少次才能保证黑方无法移动？A. 16次B. 20次C. 24次D. 28次3. 以下哪种棋类游戏在棋盘上放置棋子时，每个格子最多只能放置一个棋子？A. 国际象棋B. 围棋C. 象棋D. 斗兽棋4. 某个五子棋棋盘上，已有10个棋子被放置在棋盘上。
要求剩下的棋子按照以下规则放置：每次只能放置一个棋子，且不能与已有棋子相邻。
问：最多可以放置多少个棋子？A. 15个B. 20个C. 25个D. 30个5. 某个国际象棋棋盘上，白方将所有的棋子移动到了棋盘的一侧，黑方将所有的棋子移动到了棋盘的另一侧。
现在白方要求将所有棋子移动到棋盘的中间，黑方要求将所有棋子移动到棋盘的中间。
已知白方每次只能移动一个棋子，黑方每次只能移动一个棋子，且不能移动到已有棋子的格子。
问：白方至少需要移动多少次才能完成这个任务？A. 8次B. 10次C. 12次D. 14次二、填空题（每空5分，共25分）6. 在围棋棋盘上，一个空格周围有（）个空格。
7. 国际象棋中，一个车在棋盘上最多可以移动（）个格子。
8. 围棋中，一个棋子被对方包围时，需要（）才能走出包围圈。
9. 在五子棋中，形成连线的最少棋子数为（）。
10. 在国际象棋中，一个马在棋盘上最多可以移动（）个格子。
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棋类游戏中的数学问题
棋类游戏中也有着有趣的数学问题.这在近年的中考题中已有出现.
例1中国象棋棋盘中蕴含着直角坐标系, 图1是中国象棋棋盘的一半, 棋子“马”走的规则是沿日”形的对角线走,例如:图中“马”所在的位置可以直接走到点A , B 等处.若“马” 的位置在C点, 为了达到D点,请按“马”走的规则,在图1的棋盘上用虚线画出一种你为合理的行走路线
例 2 图 2 是跳棋盘, 其中格点上的黑色点为棋子,剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是:把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行,跳行一次称为一步.已知点A为己方一枚棋子,欲将棋子 A 跳进对方区域( 阴影部分的格点) , 则跳行的最少步数为( )
A.2步
B.3步
C.4步
D.5步
例1中蕴涵了算法的思想, 并体现了算法的多样化;例2则在一个有趣的情境中考察了对称的概念.我们也可以尝试编制类似的题目,这类题目在今后的中考中仍有可能出现.下面是笔者所设计的有关围棋
的几个问题.
题1如图3, 1个黑子上下左右被4个白子包围, 2 个黑子周围有6个白子, 3个黑子周围有8个白子.由此我们猜想, n颗黑子周围就有2(n+1) 个白子这个猜想对吗?请说明理由.
说明画出图4 , 我们就可以否定这个猜想.
题2由图3和图4可知: 4个白子最多围住1个黑子, 6个白子最多围住2个黑子, 7个白子最多只围住个黑3子, 8个白子可围住3个黑子也可围住4个黑子.那么,15个白子最多可围住多少个黑子?
说明由题1的说明中可知, 4个黑子周围有8 , 9 , 1 0个白子3种情况.我们还可以用图5来表示5个黑子周围白子的情况,它有8, 9 , 10 ,
11, 12个5种情况.其中8个白子的情况也提示我们寻找题2答案的方法我们用图6来表示这种“棋子扩张” 的方法,并得到答案: 21 个白子.
反过来, 我们也可以设计这样的题目:包围21个黑子, 至少需要多少个白子?把数字换一换,有兴趣的读者不妨一试.
题3图7所示意的是棋盘的一部分,其中白子已被黑子包围并已死亡.请你设计一种方案,来描述这些黑子所围或所占的区域的面积.
说明
方案1把黑子用线段连起来,并计算这个不规则图形的面积.
方案2在方案1不规则图形的内部, 及空出的格点都填上黑子, 并计算黑子的个数作为区域的面积.
方案3 一个子处于4个方格的中间,把这些方格都图上阴影,并把方案1不规则图形的内部也涂上,然后数出阴影方格的总个数作为面积.
方案4……
这是一个开放题, 并无标准答案.
题4围棋棋盘是方的,由横竖各19条线组成,共有361个点. 黑白两色棋子如图8放置, 将nΧn个白子放置左上角, 然后在其右下方黑白相间依次放置2n-l个棋子(图8以n=3为例) , 至棋盘右下角也放上棋子为止. 请你认真观察思考后回答下列问题:(1)由于n取值不同,完成放置时所使用的棋子个数也不同,请填写下表:
( 2 ) 改变棋盘大小, 使棋盘由横竖各k条线组成, 是否存在,: , 使棋子总数为棋盘总点数的一半.若存在,请举出符合条件的k和n的值; 若不存在,请说明理由.
答案( 1 )第一行分别为28, 49, 65, 88 , 102 : 第二行27, 40, 56 , 63 , 77;第三行55, 89, 121, 151 , 179.( 2 ) k = 12 ,n= 4.
提供“与一个现实生活密切联系的问题情境,以考察学生对有关知识的理解和运用所学知识解决问题的能力. ”本文中的内容正是我们把生活带进数学,让数学融人生活的一种尝试。