正规表达式与有限自动机(4)
FA
正规集
DFA
3.3.1
DIM IF DO STOP END letter(letter|digit)* digit(digit)*
正规式
3.3.2 3.3.3 3.3.5
NFA
易于人工设计
3.3.6
DFA
3
3.3.6 确定有限自动机的化简
对DFA M的化简:寻找一个状态数比M少 的DFA M’，使得L(M)=L(M’)
10
一般地，对某个a和I(i)，若Ia(i) 落入现行中 N个不同子集，则应把I(i)划分成N个不相交 的组，使得每个组J的Ja都落入的同一子集。
这样构成新的划分。
重复上述过程，直到所含子集数不再增长。
对于上述最后划分中的每个子集，我们选
取每个子集I中的一个状态代表其他状态， 则可得到化简后的DFA M’。 若I含有原来的初态，则其代表为新的初态， 若I含有原来的终态，则其代表为新的终态。
GetChar( );
FA
正规集
DFA
3.3.1
DIM IF DO STOP END letter(letter|digit)* digit(digit)*
正规式
3.3.2 3.3.3 3.3.5
NFA
易于人工设计
3.3.6
DFA
14
第三章 词法分析
对于词法分析器的要求 词法分析器的设计 正规表达式与有限自动机 词法分析器的自动产生--LEX
22
实验:LEX(FLEX)的使用
参考：Flex, version 2.5文档
阅读(Flex for Windows首页.pdf)，了解各压缩 文件
阅读flex.pdf，了解如何使用Flex及示例
0.5 Some simple examples， scanner for a toy Pascal-like language
5
DFA M最少化的基本思想
把M的状态集划分为一些不相交的子集，使 得任何两个不同子集的状态是可区别的， 而同一子集的任何两个状态是等价的。最 后，让每个子集选出一个代表，同时消去 其他状态
6
测试：初始划分
按照上述原则对DFA的状态集合S进行第一 次划分，正确的分法是( )
A. 初态和非初态 B. 终态和非终态 C. 初态、终态、其他状态
关系图
//存在后继状态，读入、拼接
Concat(); //转换入下一状态，读入下一字符
DIM,IF, DO,STOP,END
number, name, age
125, 2169
…
}
curState= stateTrans[curState][ch]; if cur_state是终态 then 返回strToken中的单词
那么对于字a ， s1读出a后到达终态， 而s2读出a不能到达终态，或者反之
所以s1和s2不等价
s1 a t1
i
s2 a t2
j
9
s1 a t1
i
s2 a t2
j
将I(i)分成两半，使得一半含有s1 :
I(i1)={s|sI(i)且s经a弧到达t,
且t与t1属于现行中的同一子集}
另一半含有s2 : I(i2)=I(i)-I(i1)
I(111) ={0} I(112) ={2}
Ia(2) ={3, 6} Ib(2) ={4, 5}
I(12) ={1}
I(2)={3, 4, 5, 6}
12
a
1
a
0
ab
b2
b
a
3
b
a
b
4a b
5 ba
6
a
1
a
a
0
ab
b
b
2
3 b
13
curState = 初态
GetChar(); while( stateTrans[curState][ch]有定义){
23
curState = 初态
GetChar(); while( stateTrans[curState][ch]有定义){
小结
//存在后继状态，读入、拼接
Concat(); //转换入下一状态，读入下一字符
DIM,IF, DO,STOP,END
number, name, age
125, 2169
Concat(); //转换入下一状态，读入下一字符
DIM,IF, DO,STOP,END
number, name, age
125, 2169,
…
}
curState= stateTrans[curState][ch]; if cur_state是终态 then 返回strToken中的单词
GetChar( );
最后，把M确定化、最小化，生成该DFA的 状态转换表和控制执行程序
20
LEX参考资料
Yacc 与 Lex 快速入门
/developerworks/cn/linux/sdk/lex/i ndex.html
UNIX, LINUX
The Lex & Yacc Page
11
a
a
1
a
0
ab
3
b
a
b
5 ba
b
2
b
4a
6
b
I(1)={0, 1, 2} I(2)={3, 4, 5, 6}
Ia(1) ={1, 3} I(11) ={0, 2} I(12) ={1}
I(2)={3, 4, 5, 6}
I(11) ={0, 2} Ia(11) ={1} Ib(11) ={2, 4}
把M的状态集划分为一些不相交的子
集，使得任何两个不同子集的状态是
可区别的，而同一子集的任何两个状
态是等价的。
7
对M的状态集进行划分
首先，把S划分为终态和非终态两个子集， 形成基本划分。
假定到某个时候，已含m个子集，记为 ={I(1)，I(2)，，I(m)}，检查中的每个子 集看是否能进一步划分：
假设s和t为M的两个状态，称s和t等价： 如果从状态s出发能读出某个字而停止 于终态，那么同样，从t出发也能读出 而停止于终态；反之亦然
两个状态不等价，则称它们是可区别的
4
测试：状态的可区分性
两个状态s和t是可区分的，是指( ) A. 对于任意字，要么s读出停止于终态而t
读出停止于非终态，要么t读出停止于终 态而s读出停止于非终态 B. 存在一个字，要么s读出停止于终态而t 读出停止于非终态，要么t读出停止于终 态而s读出停止于非终态
21
实验:LEX(FLEX)的使用
用LEX生成PL语言的词法分析器
词法规则
编译实习教材，表 17.2.1 PL 语言单词符号及其种别值
功能
输入一个PL语言源程序文件demo.pl 输出一个文件tokens.txt，该文件包括每一个单词及其种别枚举
值，每行一个单词
提交5个文件
PL语言的LEX源程序： pl.lex PL语言词法分析程序C源程序：lex.yy.c PL语言词法分析程序的可执行文件：pl.out/pl.exe PL语言源程序文件：demo.pl 词法分析及结果文件： tokens.txt
对某个I(i)，令I(i)={s1,s2, ,sk}，若存在 一个输入字符a使得Ia(i) 不会包含在现行 的某个子集I(j)中，则至少应把I(i)分为两 个部分。
8
假定状态s1和s2经a弧分别到达t1和t2
t1和t2属于现行中的两个不同子集
说明有一个字， t1读出后到达终态，而t2读 出后不能到达终态，或者反之
15
3.4 词法分析器的自动产生--LEX
LEX源程序
lex.l
LEX编译器 (FLEX)
词法分析程序
lex.yy.c
词法分析程序
lex.yy.c
C编译器
词法分析程序
lex.out/lex.exe
输入串
词法分析程序
lex.out/lex.exe
控制执行程序 状态转换矩阵
单词符号
16
AUXILIARY DEFINITION
…
}
curState= stateTrans[curState][ch]; if cur_state是终态 then 返回strToken中的单词
GetChar( );
FA
正规集
DFA
3.3.1
DIM IF DO STOP END letter(letter|digit)* digit(digit)*
然后，引进一个新初态X，通过弧，将这些 自动机连接成一个新的NFA；
18
M1
P1
X
M2
P2
Mm
Pm
19
正规集
FA
DFA
3.3.6
DFA
3.3.1 正规式
3.3.5
3.3.2 3.3.3
NFA
LEX的工作过程：
首先，对每条识别规则Pi构造一个相应的非 确定有限自动机Mi；
然后，引进一个新初态X，通过弧，将这些 自动机连接成一个新的NFA；
letterA|B|...|Z digit 0|1|...|9
正规式
RECOGNITION RULES
1 DIM
{ RETURN (1,-) }
2 IF
{ RETURN (2,-) }
3 DO
{ RETURN (3,-) }
4 STOP
{ RETURN (4,-) }
5 END
{ RETURN (5,-) }
/
Flex (The Fast Lexical Analyzer)
形式语言与自动机课件-第04章 正则表达式
正则表达式和有穷自动机的关系
（2）r=ε, 对应的 NFA M是：
因为q0既是初始状态，又是终结状态，同时M也没有其他转移 动作，所以这个NFA 只能接受{ε}。 （3）r=a (a∈∑), 对应的 NFA M是：
因为这个NFA只有一个转移r函数δ(q0 ,a)={qf},而qf又是终 结状态，所以这个NFA 只接受{a}。
正则表达式和有穷自动机的关系
对于新构造的这个ε-NFA M，可以形象地用图表示如下：
可以看出，M从q0出发有两个ε转移，一个是进入M1的初始状态 q1 ，开始模拟M1的动作；另一个是直接到M的终结状态f0，使M 能接受空串ε。当M1到达它的终结状态f1后，又有两个ε转移，一 个是返回到M1的初始状态q1，继续模拟M1的动作，以保证M能重 复接受M1所能接受的一切字符串；另一个是到M的终结状态f0，结 束M的动作。因此，M所接受的集合恰好是 M1所接受集合的闭包， 即L(M)=L(M1)*。定理证完。
正则表达式和有穷自动机的关系
对于新构造的这个ε-NFA M，可以形象地用图表示如下：
可以看出，M从它的初始状态q1（也是M1的初始状态）出发，开 始模拟M1的动作，到达M1的终结状态f1以后，不用读任何符号马 上转移到M2的初始状态q2 ，然后继续模拟M2的动作，到达M2的 终结状态f2，也就是到达了M的终结状态。显然，M接受的集合恰 好是M1接受的集合和M2接受的集合的连接，也就是L(M)= L(M1)L(M2)。
正则表达式和有穷自动机的关系
定理4.1 设r是一个正则表达式，则存在一个具有ε-转移的有穷自 动机接受L（r）。
证明 我们对构成r的构造数目作归纳法证明一个比定理更强的命 题：存在一个具有ε-转移的有穷自动机 M，M只有一个终结状态 且没有从该状态出发的任何转移动作，使得 L(M)=L(r)。 归纳基础 设构成r的构造数目为0，即r是没有经过任何“+”、 “连接”和“*”构造的正则表达式，因此它只能是 φ，ε 或 ∑中 的某个符号a，下面针对这三种情况分别讨论。 （1）r=φ, 对应的 NFA M是：
《编译原理》第3章
NFA到相应的DFA的构造的基本思路是： DFA的每 一个状态对应NFA的一组状态. DFA使用它的状 态去记录在NFA读入一个输入符号后可能达到的 所有状态.
NFA M所能接受的符号串的全体记为L(M)
结论：
上一个符号串集V是正规的，当且仅当存 在一个上的不确定的有穷自动机M，使得 V=L(M)。
DFA是NFA的特例.对每个NFA N一定存在一个DFA Ｍ，使得 L(M)=L(N)。对每个NFA N存在着与之 等价的DFA M。 有一种算法，将NFA转换成接受同样语言的DFA.这 种算法称为子集法. 与某一NFA等价的DFA不唯一.
0
1
S P
Z
{P} {}
{P}
{S,Z} {Z}
{P}
• δ为S * 到S的子集(2 S)的一种映射
• 从NFA的矩阵表示中可以看出，表项通常是一状态的集合， 而在DFA的矩阵表示中，表项是一个状态
∑*上的符号串t被NFA M接受:
• 对于Σ*中的任何一个串t，若存在一条从某一初态 结点到某一终态结点的道路，且这条道路上所有 弧的标记字依序连接成的串(不理采那些标记为ε 的弧)等于t，则称t可为NFA M所识别(读出或接 受)。 • 若M的某些结点既是初态结点又是终态结点；或 者存在一条从某个初态结点到某个终态结点的道 路,其上所有弧的标记均为ε，那么空字ε可为M所 接受。
其中： δ(S，0)={P}
δ(S，1)={S，Z} δ(Z，0)={P} δ(Z，1)={P} δ(P，1)={Z} • 状态图表示
1 1 S 0 0,1 Z
P
1
• 矩阵表示
状态 输入
δ(S，0)={P} δ(S，1)={S，Z} δ(Z，0)={P} δ(Z，1)={P} δ(P，1)={Z}
【编译原理】词法分析：正则表达式与有限自动机基础
【编译原理】词法分析：正则表达式与有限⾃动机基础引⾔： 编译语⾔设计的精髓在于⾃动化过程，即如果要设计⼀门编程语⾔，那么⼀定要设计⼀个⾃动化系统，能够⾃⾏读⼊分析程序员写⼊的程序，将其翻译为机器能够识别的指令等信息。
当然⾼级语⾔的编译不是⼀蹴⽽就的，⽽是通过若⼲步的分解、规约、转换、优化，最后得到⽬标程序。
具体的编译步骤如下： 源程序就是我们写⼊的⾼级语⾔，编译的第⼀步叫做“词法分析”。
词法分析的本质，就是要拆解出语句的每⼀个单词，然后对这个单词的类型进⾏辨识。
⾸先拿中⽂来举例。
⽐如有⼀句话是“我喜欢你”，那么⾸先我们要把这句话拆成“我”、“喜欢”、“你”，然后再逐个分析他们的类型，得到“我”->主语；“喜欢”->谓语；“你”->宾语。
这样我们就把这句话每个单词都分析出来了，也就完成了中⽂的“词法分析”。
那么回到编程语⾔，它的词法分析就是将字符序列转换为单词（Token）序列的过程。
翻译成俗话，就是把我们写的⼤⽚语⾔⽂本分解为⼀个⼀个单词，再输出每个单词的类型。
举⼀个例⼦：int p = 3 + a; 这个语句⾮常简单，即定义⼀个变量p，它的初值为变量a与3的加和。
那么接下来我们要对这个语句进⾏词法分析，⾸先我们要把这段⽂本拆解成单词，拆出来就是'int'、'p'、'='、'3'、'+'、'a'、';'。
对这些单词再进⾏类型的辨识，那么就得到以下结果：语素语⾔类型int关键字p标识符=运算符3数字+运算符a标识符 这样我们就把这段⽂本中的每个单词的类型都分析出来了。
乍⼀看⾮常简单对不对，对于⼈类⽽⾔你只需要⽤⾁眼就可以轻松观察出来每个单词的类型，但对于计算机⽽⾔，它可没有⼈类那样的智能。
如果想要计算机能够识别并分析语素的类型，那就需要我们⼈类来为它构造⼀个⾃动化输⼊和分析的系统。
【编译原理】1-5章课后习题答案精心整理版,可直接缩印
第一章1.2 计算机执行用高级语言编写的程序有哪些途径？它们之间的主要区别是什么？ 【解答】计算机执行用高级语言编写的程序主要有两种途径：解释和编译。
这两种途径的主要区别在于：解释方式下不生成目标代码程序，而编译方式下生成目标代码程序。
从执行速度上看，编译型的高级语言比解释型的高级语言要快，但解释方式下的人机界面比编译型好，便于程序调试。
（在解释方式下，翻译程序事先并不采用将高级语言程序全部翻译成机器代码程序，然后执行这个机器代码程序的方法，而是每读入一条源程序的语句，就将其解释(翻译)成对应其功能的机器代码语句串并执行，而所翻译的机器代码语句串在该语句执行后并不保留，最后再读入下一条源程序语句，并解释执行。
这种方法是按源程序中语句的动态执行顺序逐句解释(翻译)执行的，如果一语句处于一循环体中，则每次循环执行到该语句时，都要将其翻译成机器代码后再执行。
在编译方式下，高级语言程序的执行是分两步进行的：第一步首先将高级语言程序全部翻译成机器代码程序，第二步才是执行这个机器代码程序。
因此，编译对源程序的处理是先翻译，后执行。
）1.3 请画出编译程序的总框图。
如果你是一个编译程序的总设计师，设计编译程序时应当考虑哪些问题？ 【解答】编译程序总框图如图1-1所示。
作为一个编译程序的总设计师，首先要深刻理解被编译的源语言其语法及语义；其次，要充分掌握目标指令的功能及特点，如果目标语言是机器指令，还要搞清楚机器的硬件结构以及操作系统的功能；第三，对编译的方法及使用的软件工具也必须准确化。
总之，总设计师在设计编译程序时必须估量系统功能要求、硬件设备及软件工具等诸因素对编译程序构造的影响等。
第二章2.1 正规式M1和M2等价是指：M1和M2所识别的语言集相等。
2.2 什么是扫描器？扫描器的功能是什么？【解答】扫描器就是词法分析器，它接受输入的源程序，对源程序进行词法分析并识别出一个个单词符号，其输出结果是单词符号，供语法分析器使用。
3.3.1-正规式
(4)仅由有限次使用上述三步骤而定义的表达式 才是Σ上的正规式，仅由这些正规式表示的 字集才是Σ上的正规集
规定算符的优先顺序 () *
·
|
令∑={a，b}，∑上的正规式和相应的正规集 ∑={a，b}，
正规式
a b a|b ab (a|b)(a|b) a* (a|b)*
正规集
{a} {b} {a, b} {ab} {aa, ab, ba, bb} {ε, a, aa, aaa, …} {ε, a, b, aa, ab …所有 由a或b组成的串} 补充例
·
* ( ) }
(1) (2)
正规集 {ε} { } {a}
Σ: 语言的字母表 VT
(3)假定U和V都是Σ上的正规式， 他们所表示的正规集分别为L(U)和L(V) 正规式 或 U|V U·V 连接积 闭包 (U)* 补充: ( ) (U) 正规集 L(U)∪L(V) L(U)·L(V) (L(U))* L(U)
4、正规式服从的代数规律 U,V,W为正规式 ① U|V=V|U ② U|(V|W)=(U|V)| W ③ (UV)W=U(VW) ④ U(V|W)=UV|UW ， (V|W)U=VU|WU ⑤ εU=Uε=U
补充：正规式服从的代数规律 补充：
r为正规式 ⑥ r|r=r (r*)* = r* =ε|r|rr|… r*=ε|r|rr| ∑*=∑0 ∪∑1 ∪∑2 … ∪ ∑n ∪ …
课堂练习
r,s是正规式, 证明 (rs)*r = r(sr)*
补充例：定义无符号数的正规式 补充例：
2，12.59，3.6e2，471.88e-1 12.59，3.6e2，471.88e-
Σ = {d . e + -} d为0~9的数字, ‘.’表示小数点 d* (.dd*|ε) (e(+|-|ε)dd* |ε)
正规式转化为有限自动机的算法综述
正规式转化为有限自动机的算法综述网络工程04379024 刘伟莉[摘要]本文从正规表达式的广阔应用开始，阐述引入有限自动机的必要性与可行性。
详细列举了几种将正规表达式转换为有限自动机的算法，并对它们的特点进行了比较。
[关键词]：正规表达式；有限自动机；Thompson算法0 引言在编译原理的词法分析理论中，从正规表达式到有限自动机的转换是词法分析器自动生成理论研究的重要内容。
其中，正规表达式（Regular Expressions）在编译程序中用来描述程序设计语言中某种单词的词法结构。
而有限自动机（Finite Automata，简称为FA）则用来识别某些字符串是否符合某种词法规则。
[1]二者在编译程序中的作用可由图1[2]所示图1 词法分析器的自动生成将正规表达式转化为有限自动机的算法中，Thompson算法最为经典。
这种算法的思想是根据正规表达式的递归定义，按照正规表达式的构成层次进行归纳构造。
其核心是2个FA进行连接、并和闭包运算。
一般方法是：先构造带ε动作的FA，再构造与其等价的非确定有限自动机（NFA），最后再由NFA构造与其等价的确定有限自动机（DFA）。
[3]显然，当正规表达式的层次较多时，上述方法就显得很繁琐，因此出现了一系列对Thompson算法的改进。
本文将后续介绍其中的两种改进，它们都利用对原算法的分析，改造Thompson结构，以达到减少有限自动机的状态数和ε边，提高编译程序工作效率的目的。
最后，介绍一种非Thompson算法的基于属性文法的正规式到NFA的转换。
本文分为5部分：第1部分将通过对正规表达式应用的讨论解释有限自动机引入的必要性；第2部分通过证明正规表达式与有限自动机的等价性来阐明两者转换的可行性；第3部分具体介绍5种转换算法；第4部分则对上一部分各种算法进行了比较；第5部分是文章小结。
1 正规表达式的应用与有限自动机的引入除了在编译程序构造与设计外，正规表达式还被应用于其他领域，比如字处理软件中的文本检索、数据库查询语言、文件处理语言以及遗传序列的研究等。
程序设计语言编译原理(第三版)第3章
程序设计语言编译原理(第三版)第3章第3章词法分析任务：从左至右逐个字符地对源程序进行扫描，产生一个个的单词符号，把作为字符串的源程序改造成为单词符号串。
§3.1§3.2§3.3§3.4对于词法分析器的要求词法分析器的设计正规表达式与有限自动机词法分析器的自动产生(LE某)—略1§3.1对于词法分析器的要求一.功能和输出形式二.接口设计§3.1对于词法分析器的要求一.功能和输出形式1.功能：输入源程序，输出单词符号2.单词符号的分类(1)关键字:由程序语言定义的具有固定意义的标识符，也称为保留字或基本字。
例如：Pacal语言中begin(2)标识符：用来表示各种名字。
endifwhile等。
如变量名、数组名、过程名等。
(3)常数：整型、实型、布尔型、文字型等例：100(5)界符：,;3.14159()true等ample(4)运算符：+、-、某、/3§3.1对于词法分析器的要求3.输出的单词符号形式二元式：(单词种别，单词符号的属性值)通常用“整数编码”“单词符号的特征或特性”单词符号的编码：标识符：一般统归为一种常数：常按整型、实型、布尔型等分类关键字：全体视为一种/一字一种运算符：一符一种界符：一符一种4§3.1对于词法分析器的要求例：考虑下述C++代码段：while(i>=j)i--;经词法分析器处理后，它将被转换为如下的单词符号序列：<while,-><(,-><id,指向i的符号表项的指针><>=,-><id,指向j的符号表项的指针><),-><id,指向i的符号表项的指针><--,-><;,->§3.1对于词法分析器的要求二.接口设计1.词法分析器作为独立的一遍词法分析字符流(源程序)单词序列(输出在一个中间文件上)2.词法分析器作为一个独立的子程序，但并不一定作为独立的一遍语法分析器单词(至少一个)调用(取下一个单词)词法分析器优点：使整个编译程序的结构更简洁、清晰和条理化.6§3.2词法分析器的设计一.输入和预处理二.单词符号的识别三.状态转换图及其实现§3.2词法分析器的设计一.输入、预处理1.预处理：剔掉空白符、跳格符、回车符、换行符、注解部分等.原因：编辑性字符除了出现在文字常数中之外，在别处的任何出现都无意义.#注解部分不是程序的必要组成部分，它的作用仅在于改善程序的易读性和易理解性.8§3.2词法分析器的设计2.预处理子程序：每当词法分析器调用时，就处理出一串确定长度(如120个字符)的输入字符，并将其装进词法分析器所确定的扫描缓冲区中。
正规文法与有限自动机的相互转换.
正规文法与有限自动机的相互转换二零一五年十二月二十七日目录摘要 (1)关键词 (1)1课题综述 (1)1.1目的 (1)1.2设计内容 (1)1.3设计原则 (1)2系统分析 (2)2.1正规式 (2)2.2有限自动机（有穷自动机） (2)2.3NFA向DFA的转换 (3)2.4正规式与有限自动机之间的转换 (3)3系统设计 (4)3.1从正规文法到有限自动机 (4)3.11正规文法到有限自动机的等价性证明 (4)3.12 正规文法到有限自动机的构造方法 (5)3.2从有限自动机到正规文法 (6)3.21 有限自动机到正规文法的等价性证明 (6)3.22 有限自动机到正规文法的构造方法 (7)4 运行与测试 (7)总结 (9)参考文献 (9)附录 (10)摘要：正规文法包括左线性文法和右线性文法。
由于正规文法和正规表达式在描述语言的能力上是等价的，而正规表达式和有限自动机在描述语言的能力上也是等价的，因此，正规文法和有限自动机之间也存在着等价性。
通常，对于正规文法G和有限自动机M，G所定义的语言记作L(G)，M所能识别的语言记作L(M)，如果有L(G)=L(M),则称G和M是等价的。
关键词：正规文法；有限自动机；等价性；构造方法1课题综述1.1目的1.理解正规文法与有限自动机（FA）的本质联系；2.掌握正规文法与有限自动机之间相互转化的算法原理；3.学会使用Visual C++等编程工具实现正规文法与有限自动机之间的相互转化；1.2设计内容使用Visual C++/Visual C#等工具，设计软件MySoft_3，可以实现以下功能：1.根据用户输入的文本文件（*.txt）的名称，打开文件，并从文件中获取文法的产生式、非终结符、终结符、开始符等基本信息；2.判断该文法是否为正规文法，若是，则将其转化为有限自动机；3.根据用户输入的文本文件（*.txt）的名称，打开文件，并从文件中获取有限自动机的状态集、字母表、初态、终态集、转移函数等基本信息；4.判断该自动机是否合法，若合法，则将其转化为正规文法；1.3设计原则正规文法与有穷自动机有着特殊的关系，采用下面的规则可从正规文法G直接构造一个有穷自动机NFA M；使得L(M)=L(G)：（1）M的字母表与G的终结符相同；（2）为G中的每一个非终结符生成M的一个状态，G的开始符S是开始状态；（3）增加一个新状态Z，作为NFA的终态；（4）对G中的形如A->tB的规则（其中T为终结符或，A为非终结符的产生式），构造M的一个转换函数f(A,t)=B；（5）对G中形如A->t的产生式，构造M的一个转换函数f（A，t）=Z。
《编译原理》第2章 编译基础-形式语言与有穷自动机
句型、推导
G[E]： E→E+T|T T→T*F|F F→(E)|a
对于句子a+a*a 有不同 的推导
EE+T T+T F+T a+T a+T*F a+F*F a+a*F a+a*a
EE+T E+T*F E+T*a E+F*a E+a*a T+a*a F+a*a a+a*a
整理课件
例：奇偶测试器
0
0
1
q0
q1
∈
1
自动机：Ｍ＝（Q，∑ ，δ ，q0，Z）
Q＝｛ q0, q1}
∑ ={0,1}
q0=q0 Z={q1}
整理课件
映射函数：
δ（ q０,０)= q０ 0
0
δ（ q０,１)= q１
1
δ（ q1,０)= q１ q0
q1
δ（ q1,１)= q０
1
例：０００１１０００１
整理课件
第四节 正规文法与有穷自动机 1、正规文法 产生的语言的推导 例：文法 G=（VN，VT，P，S） 其中： VN={A，B，C}
VT={a,b,c} S=A P:A →aB A →aA
B →bB B →bC C →cC C →c
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A=>aA=>aaA=>…..=>aa…aB =>aa…abB=>aa…abb…bC =>aa…abb…bcC=> aa…abb…bccC => aa…abb…bcc…c
D→ε
Aa→bD
自然语言属于上下文有关文法
整理课件
文法的类型
正规式与有限自动机
正规式与有限自动机正规式与有限自动机之间的转换1）有限自动机转换为正规式对于S上的NFAA/,可以构造一个S上的正规式/?,使得切⑷。
拓广状态转换图的概念，令每条弧可用一个正规式作标记。
为S上的NFA Af构造相应的正规式及，分为如下两步。
（1）在M的状态转换图中加两个节点，一个x节点，一个y节点。
从x节点到NFAM 的初始状态节点引一条弧并用e标记，从NFAM的所有终态节点到y节点引一条弧并用e 标记。
形成一个与A/等价的MS AT只有一个初态jc和一个终态少。
（2）按下面的方法逐步消去中除x和；；的所有节点。
在消除节点的过程中，用正规式来标记弧，最后节点jc和；；之间弧上的标记就是所求的正规式。
消除节点的规则如图2-12所示。
2）正规式转换为有限自动机同样地，对于S上的每个正规式/?,可以构造一个S上的NFAAf,使得L（A0=Z（及）。
（1）对于正规式i,可用图>13所示的拓广状态图表示。
R o（1）通过对正规式/?进行分裂并加入新的节点，逐步把图转变成每条弧上的标记是E上的一个字符或e,转换规则如图2-14所示。
最后所得的图即为一个NFAM,JC为初态节点，少为终态节点。
显然，L（A0=I（及）。
【试题2-24】2011年11月真题48下图所示为一个有限自动机（其中，A是初态、C是终态），该自动机识别的语言可用正规式（48）表示。
A. (0|1)*01B. 1*0*10*1C. 1*(0)*01D. 1*(0|10)*1*分析：在正规式中，符号*表示重复若干次（包括0次），符号|表示“或”。
在状态A，可以输入1或0，如果输入1还可以回到状态A，如果输入0直接到达状态B；在状态B，可以输入0或1，如果输入0则还回到状态B，而输入1，则进入到状态C；在状态C可以输入0或1，输入0到达状态B，输入1到达状态A，但由于C是终态，自动机可识别的语言是由0、1构成的字符串的集合，但该集合必须以01结果，因此选项A正确。