第12章 保险的数理基础

三、保险费率的特点
保险费率的厘订在实际成本发生之前，是对将来保险损 失的一种数理预测。保险费率实际上保险人根据过去的 赔付统计资料对未来损失的一种预测。 就单个保险合同而言，保险费率与将来保险金的赔付并 没有对等关系。就同一类保险业务来说，保险费率与保 险标的的风险程度相适应，风险高则费率高，风险低则 费率低，收取的总纯保险费理论上应等于总的保险金支 出。因此，保险人只能对不同类型的保险业务推断出一 个保险金额损失率的期望值作为保险费率。 保险费率受政府的管制较严。由于保险技术的复杂性， 以及保险业在保障整个社会安全运行中的重要地位，保 险监管部门具有规定保险费率的计算方法，审核保险费 率的合理性，必要时可以要求保险人修正保险费率。
四、保险费率厘定的基本原则
公平合理原则 保证偿付原则（充分原则） 相对稳定原则 促进防灾防损原则
五、保险费率厘定的方法
保险费率的厘订，从理论上讲是在依据 损失概率测定纯费率的基础上，再加上附加费 率得到的市场保险费率或毛保费率。 在实际业务过程中，因为保险费率的测定 还需要必要的技术支持，所以存在不同的费率 厘订方法。一般来说，保险费率的厘定方法大 致有以下三种。
保险费：投保人为了获得经济保障而向保险人 缴纳的费用。保险费又称为毛保费、营业保费， 由纯保险费和附加保费构成。 纯保费：根据风险概率计算而得，是发生保险 事故时进行保险金赔付的资金来源。 附加保费：经营保险业务所必需的的各项营业 支出和预期利润，包括营业税、代理手续费、 企业管理费、工资及工资附加费、固定资产折 旧费、税金以及企业盈利等。
补充内容
风险事故是否发生具有不确定性，风险事 故引发的损失即损失的程度也具有不确定性， 正是由于这种不确定性，导致了危险的产生， 从而产生了对保险的需求。可以讲，没有风 险就没有保险。 现代保险学是建立在概率论和大数定律基 础上的，概率论和大数定律为保险经营的稳 定性、费率厘定的科学以及保险风险的集合 与分散的可行性提供了科学依据。
保险实务中，常常用频率来表示风险事件 的损失概率。 例如，可以用一定时期内汽车发生交通事 故的比例或特定年龄人口在一定时期内的死亡 比例来估计死亡概率。 在人寿保险中，确定每个年龄段的死亡率 的依据是生命表。生命表是以人口普查资料为 依据，根据一定时期某一国家或地区的特定人 群有有关生存、死亡的统计资料，加以分析整 理而成的一种表格。它是人寿保险测定危险的 工具，是寿险精算的数理基础。下面列出了中 国人寿保险业经验生命表（1990～1993年）男 性部份年龄段的生命表：
概率统计的相关概念
一、随机现象、随机试验和随机事件
随机现象：在个别试验中其结果呈现出不确定性而在大 量重复试验中，其结果又具有统计规律性的现象称为随 机现象。 随机现象是通过随机试验来研究的。当试验具备以下三 个特征时，可以称该试验为随机试验：（1）可以在相 同条件下重复进行；（2）每次试验的结果不止一个， 而且所有可能的结果是事先知道的；（3）进行一次试 验之前不能确定哪一个结果会出现。 随机试验所有可能结果的集合称为样本空间。样本空间 的子集称为随机试验的随机事件。在一个随机试验中， 它的每一个可能出现的结果都是一个随机事件，它们是 试验中最简单的随机事件，称为基本随件事件。
二、概率与频率
概率：衡量随机事件发生可能性大小的尺度，概 率大表示随机事件出现的可能性就大，反之，概 率小表示随机事件出现的可能性就小。 在实际应用中，一种广为接受的确定随机事件概 率的方法是概率的频率解释。当试验次数很大时， 随着的增大，频率也将越趋近于某一数值，这时 可以用表示事件发生的概率。对于概率的频率解 释，在大数定律中将给出严格的理论证明。
三、保险精算的基本原理
保险精算最基本的原理可简单归纳为收支相等 原则和大数法则。 所谓收支相等原则就是使保险期内纯保费收入 的现金价值与支出保险金的现金价值相等。由于寿 险的长期性，在计算时要考虑利率因素，可分别采 取三种不同的方式：①期末保费收入本利和（终值） 及支付保险金的本利和（终值）保持平衡；②合同 成立时的保费收入的现值和支付保险金的现值相等； ③某一时点的保费收入和支付保险金的“本利和” 或“现值”相等。 所谓大数法则，是用来说明大量的随机现象由 于偶然性相互抵消所呈现的必然数量规律的一系列 定理的统称。
顾名思义，精算师是在保险公司专司精算职责 的人。通常，精算师在保险公司的传统职能是计算 保险费率和评估公司每年度的责任准备金。 随着国际保险市场的开放和保险精算的发展， 有些国家已经开始授予一定的法定职能于精算师。 发生这种转变的主要原因有：①确保保险市场的整 体稳定、定价合理、保险公司的财务稳定和能够为 投保人提供保障。②寿险品种和保险市场的发展日 趋复杂；③部分国家和地区的精算师学会对其会员 制定专业指引和守则，以确保其会员可以正确履行 精算师的职能；精算师熟悉保险公司的整体运作。 ④为了增强保险公司的竞争能力，有关保险条例必 须根据每家公司的不同情况灵活处理，同时必须顾 及保险公司财政状况的稳定。
大数定律在保险中应用的双重性： 要准确估计事件发生的概率，保险公司必须掌 握大量的经验数据； 概率估计值必须运用到大量的危险单位中才能 对未来损失有较准确的估计； 假设前提： 1.过去事件发生的概率和未来事件发生的概率 相同； 2.对过去事件发生概率的估计是准确的。
第二节
非寿险精算
一、保险费率的构成
伯努利大数定律、泊松大数定律、契比 雪夫大数定律这三个大数定律应用于保险得 出的最有意义的结论是： 保险人承保的同质危险单位越多，则通 过以往统计数据估算出来的损失频率与实际 概率的偏差就越小；保险机制分摊损失和分 散风险的效率就越高；保险费率的厘定就越 科学；保险人的财务稳定性也越强。
二、保险精算的基本任务
最初的定义是“通过对火灾、盗窃以及人的死亡等 损失事故发生的概率进行估算以确定保险公司应该收取 多少保费。” 在寿险精算中，利率和死亡率的测算是厘定寿险成 本的两个基本问题。由于利率一般是由国家控制的，因 此，死亡率的测算即生命表的建立成为寿险精算的核心 工作。 非寿险精算始终把损失发生的频率、损失发生的规 模以及对损失的控制作为它的研究重心。现在，非寿险 精算已经发展了两个重要分支：一是损失分布理论；二 是风险理论。 伴随着利率市场化，保险基金的风险也变为精算研 究的核心问题。在这方面要研究的问题包括投资收益的 敏感性分析和投资组合分析、资产和负债的匹配等。
与寿险精算相比，非寿险精算相对落后。但由 于所定的保险费率较高，保费收入不仅超过收支相 抵的适当水平，还包括充足的准备金以应付各种意 外损失，因而使保险业仍有利可图。 进入20世纪以来，情况发生根本的变化。首先， 出现了前所未有的巨大风险；其次，在日益完善的 保险市场上，保险人之间的竞争愈演愈烈；再者， 还存在着保险费率的剧烈下降，奉行客户至上主义， 甚至政府对某些险种的费率实行管制等多种因素。 保险人不再可能收取显著高于适当水平的保费并在 业务中保持。 随着统计理论及其不断成熟，保险人在确定保 险费率、应付意外损失的准备金、自留限额、未到 期责任准备金和未决赔款准备金等方面，都力求采 用更精确的方式取代以前的经验判断。
分类法的思想符合保险运行所遵循的大数定律。 大数定律要求保险标的损失概率相同。只有标 的物面临同质风险，才能较好地符合这个条件。 因此，必须在对风险进行分类的基础上确定不 同类别的保险费率。 在进行分类时，为了保持其精确度，一方面要 求其分类适当，另一方面要求各类保险标的都 有足够的数量。决定每类费率时，主要考虑相 同的标的类型，相同的风险，相同的保险期限 等因素。 分类法的优点在于便于运用，适用费率可迅速 查到，缺点是不尽公平。
二、保险费率
保险费率是保险费与保险金额的比例，又称为保 险价格。其含义为单位保险金额的保费，通常以 每百元或每千元的保险金额应缴的保险费来表示。 保险费率一般也由纯费率与附加费率两部分组成， 即：毛费率=纯费率+附加费率。 纯费率又称净费率，它是用来支付赔款或保险金 的费率，其计算依据因险种的不同而不同。财产 保险纯费率的计算依据是损失率，人寿保险纯费 率计算的依据是利率和生命表。附加费率是附加 保费与保险金额的比率。
三、概率分布与数字特征
为了全面地研究随机试验的结果，揭 示随机现象的统计规律，可以引入随机变 量的概念将随机试验的结果数量化。
大数定律及其在保险中的应用
保险人分散风险、分摊损失的功能是通过集 合大量的具有相同性质的经济单位或个人来实现 的。一个深层次的问题是，为什么保险人通过这 种风险汇聚的方式能够实现分摊损失、降低风险 的目的，其理论依据是什么？ 大数定律将对这个问题作出科学地回答和解 释。大数定律是用来说明大量重复的随机现象往 往呈现必然规律的一系列定理的统称，它是保险 经营的重要数理基础。
分类费率可通过两种方法来计算：纯保险费率法和损 失比率法。两种方法的不同之处在于：纯保险费率法 以损失经验为计算基础，而损失比率法则以整个行业 的实际损失为计算基础； 1、纯保险费率法。其主要做法是：将同一类同质风 险单位进行集合，根据统计资料计算其总体的风险事 故发生频率，作为风险事故概率的近似，进而确定纯 费率，再加上一定的附加费率，就得到保险费率。纯 保险费率法要求有足够的统计资料为基础，计算的费 率一般较为精确。但纯费率厘订后经过一定的时间要 根据实际情况加以合理调整。 2、损失比率法。在有些情况下，纯保险费率法会不 适用。例如分类过多，每一类包含的标的物过少，从 统计学的角度出发，不符合大数定律的前提条件，无 法运用纯保险费率法。这时需要结合其他近似风险群 体的损失资料，对保险费率进行调整。
1.观察法（个案法）பைடு நூலகம்2.分类法
分类法是基于风险分类来计算保险费率的方 法。具体做法是，依据明显的风险标志，将 保险标的分成若干类别。同类标的被认为具 有大体相同的风险，归入相应的风险群体， 再对每个群体分别确定费率。在具体承保时， 先找出保险标的所在的风险类别，再据以确 定其适用的费率水平。
分类法是基于这样一种假设：被保险人将来 的损失很大程度上由一系列相同的风险因素 决定。这一方法有时也被叫做手册法，因为 各种分类费率平常印在手册之上，保险人只 需查阅手册，便可决定费率。这是一种最常 用也是最主要的保险费率厘订方法，广泛运 用于财产保险、健康保险和大部分人身意外 伤害保险。对于财产保险，一般根据标的物 的使用性质分为不同的类别，每一类又可以 分为若干等级。对于人身保险，一般按照性 别、年龄、健康状况、职业等分类。