03第三章保险的数理基础
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第三章-保险的数理基础
保险金额
营业费用率 ＝
附加费率
附加保费 保险金额
营业利润率
营业税率
保险费率的厘定原则
充分性 公平性
合理性
稳定灵活
促进防损
二、保险费率的厘订方法
(一)观察法 (二)分类法 (三)增减法
观察法
根据业务的风险和业务员个人的经验， 可以根据具体情况单独制定，可反映个 别危险的特性 但手续繁琐，承保人员的业务水平与被 保险人的信用状况是决定因素 适合特别情况，如风险不稳定时——海 上运输保险、航空保险，或卫星或核电 站等缺少统计资料的情况下
二、保险费计算的基本原则
确定人身保险费的基本原则，就是保险双方
当事人权利与义务对等的原则，即保险人在保险
有效期内承担的各项给付义务与保险人在保险有 效期内收取保险费的权利相对等。
寿险保费计算的基本原则是：收支平衡原则。
二、保险费计算的基本原则
寿险保费收支平衡原则中： 从保险人看： “收”指保险人收取的保费总额， “支”指保险人的保险金给付和支出 的各项经营费用。 收与支应平衡。 从投保人看： 其支出保费总额应与收到的保额或安 全保障或获得的服务平衡。
一、人寿保险费的构成
纯保费以预定死亡率和预定利率为基础所计算， 是保险金给付的来源，纯保险费总额与保险金给 付总额达到平衡； 附加保费用于保险经营过程中的一切费用开支。 由于寿险期限较长，它的费用比较复杂，有些费 用只在保单第一年存在，有些费用分摊于保险的 整个期间；有些费用可表示为固定常数，而有些 费用表示为保费或保额的一定比例。 营业保费是保险经营过程中实际收取的保险费。
分类法
根据风险特征，将性质一致的风险进行 归类，制定出分类费率（如美国以所在区域的消防
人身保险的数理基础
第3章 人身保险的数理基础
寿险精算概论 利息理论 生命表和生存函数 生存年金 人寿保险保费的确定 健康和人身意外伤害保险保费的确定
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第3章 人身保险的数理基础
3.1 寿险精算概论 基本概念
保险精算：运用数学、统计学、金融学、保险学及人口 学等学科的知识和原理，对保险业经营管理中的各个环 节进行数量分析，为保险业提高管理水平、制定策略和 做出决策提供科学依据和工具的一门学科。 寿险精算：在对人身保险事故出险率及出险率的变动规 律加以研究的基础上，考虑资金投资回报率及其变动， 根据保险种类、金额、期限、保险金给付方式、保险费 缴纳方式及保险人对经营费用的估计等，对投保人需缴 纳的保险费水平、保险人在不同时期必须准备的责任准 备金以及人身保险的其它方面进行的科学精确的计算。
不同寿险业务的精算，应结合不同分类，选择适当的生 命表作为预定死亡率的基础 选择生命表作为精算基础时，应考虑生命表人群的死亡 状况与计算对象的死亡状况接近。
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第3章 人身保险的数理基础
3.3 生命表和生存函数 生存函数
保险领域常用的死亡法则
0 t s ds 0 a (t ) e exp( s ds )
t
t s ds a (t ) e 0 exp( s ds ) 1 0
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t
(3.2.9)
10ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第3章 人身保险的数理基础
3.2 利息理论 利率、贴现率和息力之间的关系
寿险精算概论 利息理论 生命表和生存函数 生存年金 人寿保险保费的确定 健康和人身意外伤害保险保费的确定
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第3章 人身保险的数理基础
3.1 寿险精算概论 基本概念
保险精算：运用数学、统计学、金融学、保险学及人口 学等学科的知识和原理，对保险业经营管理中的各个环 节进行数量分析，为保险业提高管理水平、制定策略和 做出决策提供科学依据和工具的一门学科。 寿险精算：在对人身保险事故出险率及出险率的变动规 律加以研究的基础上，考虑资金投资回报率及其变动， 根据保险种类、金额、期限、保险金给付方式、保险费 缴纳方式及保险人对经营费用的估计等，对投保人需缴 纳的保险费水平、保险人在不同时期必须准备的责任准 备金以及人身保险的其它方面进行的科学精确的计算。
不同寿险业务的精算，应结合不同分类，选择适当的生 命表作为预定死亡率的基础 选择生命表作为精算基础时，应考虑生命表人群的死亡 状况与计算对象的死亡状况接近。
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第3章 人身保险的数理基础
3.3 生命表和生存函数 生存函数
保险领域常用的死亡法则
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(3.2.9)
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第3章 人身保险的数理基础
3.2 利息理论 利率、贴现率和息力之间的关系
03第三章_保险的起源和发展
海上借贷。
现存世界上最古老的保险单就是1347年10月23日由
热那亚商人乔治·勒克维出立的，承保“圣·克勒 拉”号航船从热那亚到马乔卡的航程。
17世纪保险从地中海转到英国，爱德华·劳埃德建
立了“劳合社”。
二、火灾保险的兴起
1591年，德国酿造业发生一起大火。灾后，为
了筹集重建酿造厂所需资金和保证不动产的信 用而成立了“火灾保险合作社”，并在1676年 成立了公营的“火灾保险局”。
本章小结
在外国，保险思想的发祥地是经济贸易往来频繁的地中海 沿岸诸文明古国（古巴比伦、古埃及、古罗马和古希腊）。
在东方，中国是传统保险思想的发祥地之一。积粮备荒的 传统保险后备的思想源远流长，荒政思想很完善，仓储制 十分系统。但这些传统的保险思想与措施并没有演进成为 现代商业保险与社会保险制度。
海上保险源于航海中的海损分摊原则(共同海损)和海上抵 押借贷。抵押借贷标志着保险萌芽向现代海上保险发展和 转化。
更名为“广州保险公司”。同年，英国人在香港开设了 “保安保险公司”(即裕仁保险公司)。
第二次鸦片战争后，英国陆续在华开设了一系列保险
公司，形成了英商保险资本在远东的垄断集团。
二、民族保险业的开创与发展
我国第一家华商保险公司是1875年成立的上海保
险招商局。
1876年和1878年招商局又先后设立“仁和保险公
第三章
保险的起源和发展
本章知识点
1.国内外的传统保险思想
2.保险学说
3.各种财产和人身保险的历史渊源 4.我国保险业的发展历程与现状
5.现代保险产生的条件
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第一节
保险思想与保险学说
一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ外国传统保险思想
1.保险的数理基础
二）分论1. 保险的数理基础（用概率论对风险进行度量）（1）概率分布（理解即可）：用来显示各种可能损失结果发生的概率。
较为常用的有：关于每年总损失的概率分布，也就是一定单位可能遭受的年最大总损失；关于每年损失次数的概率分布，也就是年损失频率的概率分布；关于每次损失发生金额大小的概率分布，也就是年损失幅度的概率分布。
（2）概率论在保险中应用的数理基础第一部分：概率论在保险中应用的前提：损失事件的相关性与否是风险集合管理应用与否的前提和判断风险可保的条件。
下面详细介绍损失事件的相关性与否是风险集合管理应用与否的前提。
以随机风险甲、乙两人为例，甲、乙在未来一年之内都有可能遭受事故损失，每人都有20%的可能损失￥2500，80%的可能没有任何损失。
现研究不同情况下风险集合（风险集中到一块，资源也集中到一块）的意义。
1）事故损失不相关情形下的风险集合A. 没有风险集合的情况：每个人的事故损失的概率分布情况：期望损失=（0.80）（￥0）+（0.20）（￥2,500）=￥500；方差= 0.8(￥0-￥500)2+0.2 (￥2,500-￥500)2 =￥1,000,000；标准差=[￥1,000,000]1/2=￥1,000B. 有风险集合的情况：每个人的事故损失的概率分布情况期望损失=（0.64）（￥0）+（0.32）（￥1,250）+（0.04）（￥2,500 ）=￥500；方差= 0.64(￥0-￥500)2+0.32(￥1,250-￥500)2 +0.04 (￥2,500-￥500)2 = ￥500,000；标准差=[￥500,000]1/2= ￥707两种情况比较：同没有风险集合的情况作比较，风险集合没有改变每一个人的期望损失￥500。
但它将损失的标准差从￥1000降低到￥707，损失变得相对可预测了，即风险降低了。
结论：当损失是相互独立（不相关）时，风险集合降低了集合中样本的风险（不确定性），在风险集合中每增加一个个体，风险（标准差）都会降低，对样本损失的预测就越准确，这反映了大数定律。
03第三章 保险的数理基础
保险费率的结构
保险费率由纯费率和附加费率两部分组成。 保险费率由纯费率和附加费率两部分组成。 习惯上将纯费率和附加费率相加所得到的保险 费率称为毛费率。 费率称为毛费率。
二、保险费率厘订的基本原则 充分性 公平性 合理性 稳定灵活 促进防损
三、保险费率厘订的一般方 法
(一)分类法 分类法 (二)观察法 观察法 (三)增减法 增减法
收支平衡关系建立的时点通常在投保生效之日 而保险金给付与保费缴纳总是分离的。 而保险金给付与保费缴纳总是分离的。
收支平衡绝不是收的总额简单等于支付总额， 收支平衡绝不是收的总额简单等于支付总额，或 者使保费总额等于保险面值。 者使保费总额等于保险面值。
要使收支平衡建立， 要使收支平衡建立，必须将分离的货币额折现到一个可比 点或可比日，方能判断它们的大小； 点或可比日，方能判断它们的大小；
生命表的分类
国民生命表和经验生命表 完全生命表和简易生命表 选择表、 选择表、终极表和综合表 寿险生命表与年金生命表
生命表的构
算起，一直到最高龄，即极限年龄， 算起 ， 一直到最高龄 ， 即极限年龄 ， 极限年龄一般用 表示。 表示。 lx：x岁的人在年初的生存人数。在生命表中，在0岁年 岁的人在年初的生存人数。 岁的人在年初的生存人数 在生命表中， 岁年 初的人数一般假定为100000人 初的人数一般假定为100000人，即l0=100000人。 人 dx：x岁的人在年内死亡的人数，即x岁至 岁的年龄 岁的人在年内死亡的人数， 岁至x+1岁的年龄 岁的人在年内死亡的人数 岁至 间死亡人数。如d5表示 岁至6岁的年龄间死亡人数。 间死亡人数。 表示5岁至 岁的年龄间死亡人数。 表示 岁至 岁的年龄间死亡人数 px：x岁的人在一年间的生存率，即x岁的人生存至 岁的人在一年间的生存率， 岁的人生存至x+ 岁的人在一年间的生存率 岁的人生存至 岁的概率。 岁的概率。 qx ： x岁的人在一年间的死亡率 即 x岁的人在一年内死 岁的人在一年间的死亡率,即 岁的人在一年内死 岁的人在一年间的死亡率 即死于x+1岁间 的概率。 岁间)的概率 亡(即死于 即死于 岁间 的概率。 ex： 平均余命 。 即 x岁的全体人口平均计算可期望生存 平均余命。 岁的全体人口平均计算可期望生存 余年” 即仍可继续生存的岁数。 对年龄0岁的平 的 “ 余年 ” ， 即仍可继续生存的岁数 。 对年龄 岁的平 均余命为平均寿命。 均余命为平均寿命。
ch3 人身保险的数理基础
§1 人寿保险费率计算基础
费率厘定的基本原理
基本原理：收支平衡 1、保险人：保费总额=保险金给付+各 项经营费用支出 投保人：保额（安全保障）=保费 2、精算意义上的平衡
保费精算现值=保额（纯保费）精算现值+ 业务费用（附加费用）精算现值
§1 人寿保险费率计算基础
费率厘定的基本要素
当年所赚 年末死亡 利息（5%） 给付
4462512 33000000 3035637 25795000 1897669 19778000 1003653 41099000
年末资金 余额
60712748 384 20073053 6977706
每单资 金余额
906 921 937 952
5
§2 责任准备金与退保金
4、在金额上不相等：
退保金=所缴保费-费用=责任准备金-退保费 用 责任准备金的大小与规模制约着退保金的大 小与规模
§3 责任准备金与风险保额
责任准备金与风险保额
风险保额：某时点上保险金额与准备金 的差额，随着准备金的增加而减少
§3 责任准备金与风险保额
保 险 金 额 或 死 亡 给 付 金
7328
6977705
348885
7328000
0
第三章 人身保险的数理基础
人寿保险费率计算基础
1、人寿保险保费的构成和定价体系
2、人寿保险费率厘定的基本原理 3、人寿保险费率厘定的基本要素
§1 人寿保险费率计算基础
保费的构成和定价体系
构成： 1、纯保费 2、附加保费 毛保费=纯保费+附加保费 =死亡成本-投资收益+经营费用+风险费 用+税收+正常利润
第3章人寿保险的数理基础09F
三、营业费用
（一）三元素法 1.新契约费 1.新契约费 2.契约维持费 2.契约维寿保险费率的构成
毛保费、纯保费、 毛保费、纯保费、附加保险费 危险保险费、 危险保险费、储蓄保险费
三、人寿保险费率的影响因素
1.生存率死亡率 1.生存率死亡率 2.利息率 2.利息率 3.费用率 3.费用率
四、寿险费率厘定原则 寿险费率厘定原则
（一）纯保费保证给付 （二）权利义务相符 （三）保证业务开支需要
寿险精算： 寿险精算：是在对人身保险事故出现率 及出现率的变动规律加以研究的基础 考虑资金投资回报率及其变动， 上，考虑资金投资回报率及其变动， 根据保险种类、保险金额、保险期限、 根据保险种类、保险金额、保险期限、 保险费缴纳方式及保险人经营管理费 用等因素， 用等因素，对投保人需要缴纳的保险 费水平、 费水平、保险人在不同时期必须准备 的责任准备金以及其他相关方面因素 进行的科学精确的计算。 进行的科学精确的计算。
第三章 人寿保险的数理基础
第一节 人寿保险费率构成 第二节 寿险精算基础
第一节 人寿保险费率构成
一、寿险精算的概念 保险精算：运用数学、统计学、金融 保险精算：运用数学、统计学、 学、保险学及人口学等学科的知识 和原理， 和原理，对保险业经营管理中的各 个环节进行数量分析， 个环节进行数量分析，为保险业提 高管理水平、 高管理水平、制定策略和做出决策 提供科学依据和工具的一门学科。 提供科学依据和工具的一门学科。
第二节 寿险精算基础
一、生命表 （一）含义 又称死亡表、寿命表， 又称死亡表、寿命表，是指在一 定的国家或区域内， 定的国家或区域内，由一定数量的 零岁人所组成的集合， 零岁人所组成的集合，在从零岁起 至所有生存人数为零的这段时间内， 至所有生存人数为零的这段时间内， 以统计数据表明其每年生存、 以统计数据表明其每年生存、死亡 状态的表格。 状态的表格。
人身保险第三版课件第3章人身保险的数理基础
2、生命表的要素 （1）X 为被观察人口的年龄 （2）lx为年初的生存人数，也是生存至x岁的人
数。
（3）d x为在x岁死亡的人数。 （4）qx为死亡率 （5）Lx 为生存人年数 （6）Tx 累积生存人年数 （7）ex 是平均余命 （8）px为生存率
（9）ndx表明在x岁的人数 lx在x与x+n之间死 亡人数
各险种趸缴纯保费的计算
n年定期寿险 ：
A1 x:n
n1
vk 1 k qx
k0
n
1
vk
1 dx
k
k0
lx
1
Ax:n
n
p vt t x x tdt
0
终身寿险
q Ax
k
vk
0
1
k
x
Ax
p vt t x x tdt
0
生存保险
A 1 vn n px
x:n
vn lx n lx
两合保险
n1
A X :n
责任准备金原则上等于未来可能支付的 保险金减去未来可能收取的保费和以往 收取保费扣除保险成本后用于投资所获 得的投资收益。
精确计算责任准备金的方法主要有过去 法和未来法两种。
以过去法计算的责任准备金，以支付期为h 年的终身寿险在签单后k年末的责任准备 金为例说明：
hkV
h Px s x:h
vk
现金价值是用来确定退保时保险公 司应退回投保人的价值。理论上确定现 金价值的方法与确定准备金的方法很相 似，它是将来给付的保险金的精算现值 减去将来“经过调整的”保险费精算现 值的结果。
第2节意外与健康保险数理基础
意外和健康险虽然和寿险同属人身保险 范畴，但是在费率厘定方面却更接近于财 险。
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生命表中最重要的就是设计产生每个年龄 的死亡率。影响死亡率的因素很多，主要 有年龄、性别、职业、习性、以往病史、 种族等。一般情况下，在设计生命表时， 只注重考虑年龄和性别。
生命表的分类
国民生命表和经验生命表 完全生命表和简易生命表 选择表、终极表。生命表的年龄自0岁起每岁为一组。自出生时
1.自然纯保费、趸缴纯保费与均衡纯保费 按缴费方法进行分类
❖自然纯保费是分别以各年岁的死亡率为缴 付标准计算的保险费。 ❖均衡纯保费是在约定缴费期限内，每次缴 费金额始终不变的均衡毛保费中扣除均衡附 加保费的剩余部分。 ❖趸缴纯保费是在投保之日一次性缴清的趸 交毛保费中扣除附加保费后的剩余部分。 2.纯保险费和附加保费
算起，一直到最高龄，即极限年龄，极限年龄一般用w 表示。
lx：x岁的人在年初的生存人数。在生命表中，在0岁年
初的人数一般假定为100000人，即l0=100000人。
dx：x岁的人在年内死亡的人数，即x岁至x+1岁的年龄
间死亡人数。如d5表示5岁至6岁的年龄间死亡人数。
岁px的：概x率岁。的人在一年间的生存率，即x岁的人生存至x+1
6.1‰+5.7‰+5.4‰+6.4‰+5.8‰+6.3‰+6.0‰+6.2‰+5.9‰+6.2‰
＝─────────────────────
10
＝ 6.0‰
年度
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
均方差计算表 （单位：‰）
保额损失率xi
三、保险费率厘订的一般方 法
(一) (二) (三)
第二节 财产保险费率的厘订
（一）确定纯费率 （二）确定附加费率 （三）确定毛费率
(一）确定纯费率
计算公式： 纯费率＝保额损失率＋(－)均方差
计算过程： 1.计算保额损失率
保额损失率＝赔偿金额/保险金额×1000‰
2.计算均方差 (x x)2 n
寿险保费计算的基本原则是：收支平衡原则。
收支平衡原则内涵（1）
寿险保费收支平衡原则中： ❖从保险人看：
“收”指保险人收取的保费总额， “支”指保险人的保险金给付和支出的各项经营费 用。
收与支应平衡。
❖从投保人看：
其支出保费总额应与收到的保额或安全保障或获得 的服务平衡。
收支平衡原则内涵（2）
收支平衡关系建立的时点通常在投保生效之日,而 保险金给付与保费缴纳总是分离的。
毛保费=纯保费+附加保费
二、保险费计算的基本原则
确定人身保险费的基本原则，就是保险双方当 事人权利与义务对等的原则，即保险人在保险 有效期内承担的各项给付义务与保险人在保险 有效期内收取保险费的权利相对等。
确定保险费的过程实质是，在不同缴费方式下 的保险费匹配不同保险事故对应的保险面值和 各项经营费用。
稳定系数：Vσ=0.29‰/6‰=4.833%
该结果为4.833%，远小于10％，说明保险 经营稳定性很高。
纯费率＝6‰+0.29‰=6.29‰
（二）确定附加费率
附加费率＝附加保费/保险金额×1000‰ 通常，附加费率可根据纯保费与附加保费 的比例来确定，即：
附加费率＝纯费率×附加保费与纯保费的 比例 上例中若附加保费与纯保费的比例为20％ ，则
附加费率＝6.29‰×20%=1.258‰
（三）确定毛费率
毛费率＝纯费率＋附加费率 上例，
毛费率＝6.29‰+1.258‰=7.548‰
第三节 人寿保险费率的厘订
一、人寿保险费的构成
人 寿 保 险 费 由 两 部 分 构 成 ： 纯 保 险 费 (Net Premium)和附加保费(Loading)。又称营业保费。 前者用于保险金的给付； 后者用于保险公司业务经营费用的开支 二者的总和就是营业保险费(Office Premium )， 亦称毛保费(Gross Premium)。计算公式为：
3.计算稳定系数 V＝ /X 4.计算纯费率
例： 某保险公司过去10年保额损失率统计表(‰)
年度 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
保额损失率
（x i） 6.1 5.7 5.4 6.4 5.8 6.3 6.0 6.2 5.9 6.2
若以x表示平均保额损失率，xi(i=1,2…,n)表示不同时期 的保额损失率，n表示期限，则： x＝ x /n
离差(xi－x)
离差平方(xi－x)2
6.1
＋0.1
0.01
5.7
－0.3
0.09
5.4
－0.6
0.36
6.4
＋0.4
0.16
5.8
－0.2
0.04
6.3
＋0.3
0.09
6.0
0
0
6.2
＋0.2
0.04
5.9
－0.1
0.01
6.2
＋0.2
0.04
6.0
──
0.84
则： 0.84
= ───（‰）=0.29 ‰ 10
qx：x岁的人在一年间的死亡率,即x岁的人在一年内死亡
(即死于x+1岁间)的概率。
ex：平均余命。即x岁的全体人口平均计算可期望生存
收支平衡绝不是收的总额简单等于支付总额，或 者使保费总额等于保险面值。
❖要使收支平衡建立，必须将分离的货币额折现到一个可比 点或可比日，方能判断它们的大小；
❖由于寿险不仅要涉及利率，且离不开生死概率，所以货币 的折现非简单的折现，而是精算意义上的折现。
收支平衡是精算意义上的平衡。
收支平衡原则内涵（3）
收支平衡原则可描述为:
保险费的精算现值 ＝保险金额的精算现值+各项业务费用的精算现值
保险费精算现值为纯保费精算现值与附加保费精算现 值之和，从而：
纯保费精算现值+附加保费精算现值 ＝保险金的精算现值+各项业务费用精算现值
据此，可分别计算纯保费和附加保费。亦即:
附加保费精算现值＝各项业务费用精算现值
三、人寿保险费的分类
按保险费所含成份进行分类
四、人寿保险费的计算依据
预定死亡率 (Assumed Mortality Rate) 预定利息率 (Assumed Interest Rate) 预定费用率 (Assumed Expense Rate)
生命表
生命表(Life Table)又称死亡表或寿命表， 是根据一定时期的特定国家(或地区)或特定 人口群体(如寿险公司的全体被保险人)的有 关生命统计资料，经整理、计算编制而成 的统计表。
生命表的分类
国民生命表和经验生命表 完全生命表和简易生命表 选择表、终极表。生命表的年龄自0岁起每岁为一组。自出生时
1.自然纯保费、趸缴纯保费与均衡纯保费 按缴费方法进行分类
❖自然纯保费是分别以各年岁的死亡率为缴 付标准计算的保险费。 ❖均衡纯保费是在约定缴费期限内，每次缴 费金额始终不变的均衡毛保费中扣除均衡附 加保费的剩余部分。 ❖趸缴纯保费是在投保之日一次性缴清的趸 交毛保费中扣除附加保费后的剩余部分。 2.纯保险费和附加保费
算起，一直到最高龄，即极限年龄，极限年龄一般用w 表示。
lx：x岁的人在年初的生存人数。在生命表中，在0岁年
初的人数一般假定为100000人，即l0=100000人。
dx：x岁的人在年内死亡的人数，即x岁至x+1岁的年龄
间死亡人数。如d5表示5岁至6岁的年龄间死亡人数。
岁px的：概x率岁。的人在一年间的生存率，即x岁的人生存至x+1
6.1‰+5.7‰+5.4‰+6.4‰+5.8‰+6.3‰+6.0‰+6.2‰+5.9‰+6.2‰
＝─────────────────────
10
＝ 6.0‰
年度
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
均方差计算表 （单位：‰）
保额损失率xi
三、保险费率厘订的一般方 法
(一) (二) (三)
第二节 财产保险费率的厘订
（一）确定纯费率 （二）确定附加费率 （三）确定毛费率
(一）确定纯费率
计算公式： 纯费率＝保额损失率＋(－)均方差
计算过程： 1.计算保额损失率
保额损失率＝赔偿金额/保险金额×1000‰
2.计算均方差 (x x)2 n
寿险保费计算的基本原则是：收支平衡原则。
收支平衡原则内涵（1）
寿险保费收支平衡原则中： ❖从保险人看：
“收”指保险人收取的保费总额， “支”指保险人的保险金给付和支出的各项经营费 用。
收与支应平衡。
❖从投保人看：
其支出保费总额应与收到的保额或安全保障或获得 的服务平衡。
收支平衡原则内涵（2）
收支平衡关系建立的时点通常在投保生效之日,而 保险金给付与保费缴纳总是分离的。
毛保费=纯保费+附加保费
二、保险费计算的基本原则
确定人身保险费的基本原则，就是保险双方当 事人权利与义务对等的原则，即保险人在保险 有效期内承担的各项给付义务与保险人在保险 有效期内收取保险费的权利相对等。
确定保险费的过程实质是，在不同缴费方式下 的保险费匹配不同保险事故对应的保险面值和 各项经营费用。
稳定系数：Vσ=0.29‰/6‰=4.833%
该结果为4.833%，远小于10％，说明保险 经营稳定性很高。
纯费率＝6‰+0.29‰=6.29‰
（二）确定附加费率
附加费率＝附加保费/保险金额×1000‰ 通常，附加费率可根据纯保费与附加保费 的比例来确定，即：
附加费率＝纯费率×附加保费与纯保费的 比例 上例中若附加保费与纯保费的比例为20％ ，则
附加费率＝6.29‰×20%=1.258‰
（三）确定毛费率
毛费率＝纯费率＋附加费率 上例，
毛费率＝6.29‰+1.258‰=7.548‰
第三节 人寿保险费率的厘订
一、人寿保险费的构成
人 寿 保 险 费 由 两 部 分 构 成 ： 纯 保 险 费 (Net Premium)和附加保费(Loading)。又称营业保费。 前者用于保险金的给付； 后者用于保险公司业务经营费用的开支 二者的总和就是营业保险费(Office Premium )， 亦称毛保费(Gross Premium)。计算公式为：
3.计算稳定系数 V＝ /X 4.计算纯费率
例： 某保险公司过去10年保额损失率统计表(‰)
年度 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
保额损失率
（x i） 6.1 5.7 5.4 6.4 5.8 6.3 6.0 6.2 5.9 6.2
若以x表示平均保额损失率，xi(i=1,2…,n)表示不同时期 的保额损失率，n表示期限，则： x＝ x /n
离差(xi－x)
离差平方(xi－x)2
6.1
＋0.1
0.01
5.7
－0.3
0.09
5.4
－0.6
0.36
6.4
＋0.4
0.16
5.8
－0.2
0.04
6.3
＋0.3
0.09
6.0
0
0
6.2
＋0.2
0.04
5.9
－0.1
0.01
6.2
＋0.2
0.04
6.0
──
0.84
则： 0.84
= ───（‰）=0.29 ‰ 10
qx：x岁的人在一年间的死亡率,即x岁的人在一年内死亡
(即死于x+1岁间)的概率。
ex：平均余命。即x岁的全体人口平均计算可期望生存
收支平衡绝不是收的总额简单等于支付总额，或 者使保费总额等于保险面值。
❖要使收支平衡建立，必须将分离的货币额折现到一个可比 点或可比日，方能判断它们的大小；
❖由于寿险不仅要涉及利率，且离不开生死概率，所以货币 的折现非简单的折现，而是精算意义上的折现。
收支平衡是精算意义上的平衡。
收支平衡原则内涵（3）
收支平衡原则可描述为:
保险费的精算现值 ＝保险金额的精算现值+各项业务费用的精算现值
保险费精算现值为纯保费精算现值与附加保费精算现 值之和，从而：
纯保费精算现值+附加保费精算现值 ＝保险金的精算现值+各项业务费用精算现值
据此，可分别计算纯保费和附加保费。亦即:
附加保费精算现值＝各项业务费用精算现值
三、人寿保险费的分类
按保险费所含成份进行分类
四、人寿保险费的计算依据
预定死亡率 (Assumed Mortality Rate) 预定利息率 (Assumed Interest Rate) 预定费用率 (Assumed Expense Rate)
生命表
生命表(Life Table)又称死亡表或寿命表， 是根据一定时期的特定国家(或地区)或特定 人口群体(如寿险公司的全体被保险人)的有 关生命统计资料，经整理、计算编制而成 的统计表。