江苏省姜堰市励才实验学校初二数学期中试卷
江苏省泰州市姜堰区励才实验学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题
江苏省泰州市姜堰区励才实验学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A． B ． C ．D ．2．去年我区有近5千名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取500名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）A ．这500名考生是总体的一个样本B ．近5千名考生是总体C ．每位考生的数学成绩是个体D ．500名学生是样本容量3．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A ．了解一批灯泡的寿命B ．检查一本八年级数学教材有没有科学性错误C ．考察人们保护环境的意识D ．了解全国八年级学生的睡眠时间 A ．321−+B ．321+−C ．321++D ．321−− 5．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）6．下列判断正确的有（ ）个．（1）一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形（2）对角线相等的四边形是矩形（3）一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题AB DC，AD成为一个矩形，只需添加的一个条件是11．如图，将AOB绕点的度数是12．菱形的周长为20cm13．若a、b满足24a三、解答题根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据以上信息解答下列问题：(1)本次调查活动采取的调查方式是 （选填“抽样调查”或“普查”）,调查的人数是________；(2)把图（1）中选项B 的部分补充完整并计算图（2）中选项C 的圆心角度数是 ；(3)若该校有2000名学生，你估计该校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下?20．数学来源于生活，生活离不开数学．开水中加入适量的糖冲泡成甜糖水很受一些人的喜爱，人们常用糖水中糖与糖水的比表示糖水的甜度．(1)若在a 克糖水里面含糖b 克()0a b >>，则该糖水的甜度为______；(2)现向（1）中的糖水中再加入适量的糖，充分搅匀后，感觉糖水更甜了．请用所学的(1)求证：四边形FBDH为平行四边形；(2)求证：FG EH=．23．小明在学习二次根式时，碰到这样一道题，(1)如图2，连接AC交BD于O点，若E、F、M、点，求证：四边形MENF是平行四边形；。
姜堰期中数学试卷八年级
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. -√2D. √-12. 下列各式中，分式有意义的是（）A. 1/xB. 1/x+1C. 1/(x-1)D. 1/(x^2)3. 下列各式中，根式有意义的是（）A. √(x-1)B. √(x^2-1)C. √(x^2+1)D. √(x^2-x)4. 下列各式中，代数式有意义的是（）A. x^2-1B. x^2+1C. √(x^2-1)D. √(x^2+1)5. 下列各式中，函数的值域是实数集的是（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=√xD. y=1/x二、填空题（每题5分，共25分）6. 若 a^2=1，则 a=_________。
7. 若 a+b=3，a-b=1，则 ab=_________。
8. 若 a^2+b^2=10，ab=2，则 (a-b)^2=_________。
9. 若 x^2+2x+1=0，则 x=_________。
10. 若 a^2+b^2=c^2，则 a、b、c 构成_________。
三、解答题（每题15分，共60分）11. （15分）已知：a+b=5，ab=6，求 (a-b)^2 的值。
12. （15分）已知：a^2+b^2=20，ab=8，求 (a+b)^2 的值。
13. （15分）已知：x^2-3x+2=0，求 x^2+3x 的值。
14. （15分）已知：x^2+4x+3=0，求 x^2-4x 的值。
15. （15分）已知：y=√(x^2+1)，求 y 的值域。
四、附加题（20分）16. （10分）已知：a、b 是方程 x^2-2ax+1=0 的两个实数根，求 a+b 的值。
17. （10分）已知：x^2+2x+1=0，求 x^3+2x^2+x+1 的值。
答案：一、选择题：1. C2. C3. C4. B5. A二、填空题：6. ±17. 68. 99. 1 或 210. 直角三角形三、解答题：11. 112. 2713. 614. -615. [1，+∞）四、附加题：16. 217. 0。
姜堰八年级数学期中测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. -3C. √2D. 1/32. 下列代数式中，同类项是（）A. 2x^2和3xB. 4a^3和-5a^3C. 5b和3b^2D. 7c和2c3. 若a=2，b=-1，则代数式a^2 - 2ab + b^2的值为（）A. 3B. 1C. 0D. -34. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，它的周长是（）A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 24cm5. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（3，-2）D.（-3，2）6. 若∠A=45°，∠B=90°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°7. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = 2x + 5B. y = 3x^2 - 2C. y = 5/xD. y = 4√x8. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的面积是（）A. 40cm²B. 48cm²C. 50cm²D. 64cm²9. 在△ABC中，∠A=40°，∠B=50°，则∠C的度数是（）A. 40°B. 50°C. 90°D. 130°10. 若a，b，c成等差数列，且a+b+c=12，则a²+b²+c²的值是（）A. 36B. 48C. 54D. 60二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知x + y = 5，x - y = 1，则x = __________，y = __________。
12. 若一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，则这个三角形的周长是__________cm。
姜堰期中考初二数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…D. -2/32. 若a、b是实数，且a+b=0，则a和b的关系是（）A. a和b都是正数B. a和b都是负数C. a和b互为相反数D. a和b互为倒数3. 下列函数中，有最小值的是（）A. y=2x+1B. y=x^2C. y=-x^2D. y=|x|4. 若x+y=5，xy=4，则x^2+y^2的值为（）A. 17B. 21C. 25D. 295. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=60°，则∠B的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点为（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）7. 若m、n是方程x^2-3x+2=0的两个根，则m+n的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 已知函数y=3x-2，当x=1时，y的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 相似三角形的对应边成比例C. 等腰三角形的底角相等D. 矩形的对角线相等10. 已知正方形的边长为a，则其对角线的长度为（）A. aB. √2aC. 2aD. 3a二、填空题（每题5分，共25分）11. 若x^2+2x+1=0，则x的值为______。
12. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-3，2），则AB的长为______。
13. 若函数y=kx+b的图象经过点（1，3），则k+b的值为______。
14. 若一个数的平方等于4，则这个数是______。
15. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=70°，则∠B的度数为______。
三、解答题（共100分）16. （15分）已知一元二次方程x^2-4x+3=0，求该方程的解。
2022-2023学年江苏省泰州市姜堰区励才实验学校八年级上学期期中数学试题
2022-2023学年江苏省泰州市姜堰区励才实验学校八年级上学期期中数学试题1.下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.在实数中，无理数个数（）A．2个B．3个C．4个D．5个3.下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．4.下列三角形中，不是直角三角形的是（）A．中，B．中，C．中，D．中，三边的长分别为5.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(-4，-1)，B(1，1)将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(-2，2)，则点B′的坐标为（）A．(3,4)B．(4,3)C．（-l，-2)D．(-2，-1)6.如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作交于E，交于F，过点O作于D，下列四个结论：①；②；③点O到各边的距离相等；④设，则．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④7.6的算术平方根是______．8.在平面直角坐标系中，点与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是_____．9.点到轴的距离为3，到轴的距离为2，则第二象限内的点的坐标为______．10.若点在平面直角坐标系的轴上，则点M的坐标是______．11.如图，，以三边为边长向外作正方形，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母S所代表的正方形面积是____．12.已知+=0，那么(a+b)2007的值为_______13.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是_______．14.如图，有一块四边形花圃，该花圃的面积为_____．15.在平面直角坐标系中，已知点A，B，以为斜边画等腰直角三角形，写出满足条件的所有点C的坐标___________16.如图，中，，若，以为底边作等腰三角形，，过点D作，垂足为F，与相交于点E，点P是射线上一动点，则周长的最小值为___________17.计算：(1)(2)18.求下列各式中的值．(1)(2)19.已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根．20.中，，，所对的边的长分别是，，（）那么是直角吗？证明你的结论21.已知中，，，、的垂直平分线分别交于E、F，与、分别交于点D、G．求：(1)的度数．(2)求的周长．22.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为，图书馆位置坐标为，体育馆位置坐标为，解答以下问题：(1)在图中标出平面直角坐标系的原点O，建立直角坐标系，并标出体育馆的位置C；(2)顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到，则的面积为(3)在直角坐标系中画出关于轴的轴对称图形．23.如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．(1)求证：AD=BE；(2)求∠AEB的度数．24.如图，在中，，(1)尺规作图（要求：保留作图痕迹，不写作法）①作的平分线交于点D；②作边的中点E，连接；(2)在（1）所作的图中求，的长．25.先阅读下列文字，再回答后面的问题：已知在平面直角坐标系内有两点、，其两点间的距离可用公式表示，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为或．(1)已知在平行于y轴的直线上，点的纵坐标为5，点的纵坐标为﹣1，则两点间的距离___________(2)已知一个三角形各顶点坐标为，，，你能判定此三角形的形状吗？说明理由．(3)在平面直角坐标系中，已知，，点在坐标轴上，且，直接写出满足条件的所有点的坐标．26.已知中，，，，直线垂直平分分别交，于P点，M点．(1)如图，若平分，交直线于N点．①求证：M为的中点；②求的长．（供选用：）(2)点D是射线PM上的一动点，分别连接CD﹅BD，过点D作DF⊥CD，交CB的延长线于点F．①的面积是否会随着点D的位置的变化而变化，如果变化，求出其变化范围，如果不变请直接写出的面积．②若为等腰三角形，求的长．。
江苏姜堰市励才实验学校初二数学期中试卷定稿版
江苏姜堰市励才实验学校初二数学期中试卷 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】江苏省姜堰市励才实验学校2008—2009初二数学期中试卷一.选择题(3′×12=36′) 1. 2的算术平方根是（ ）．（A ）2（B ）±2（C ）—2（D ）±22.下列图形是轴对称图形的是（图中的文字可忽略不看） （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）3.1x -实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ＞1（B ）x≥l（C ）x ＜1（D ）x≤14.地球七大洲的总面积约是1494800002km ，如对这个数据保留3个有效数字可表示为（ ）A ．1492kmB ．1.5×1082kmC ．1.49×1082kmD ．1.50×1082km 5. 等腰三角形一边长为2，周长为5，则它的腰长为 （ ） A.2 B.5 C.1 D.1或26.下列的根式中，不需化简的二次根式是（ ） （A ）x 9 （B ）92-x （C ）9x（D ）2)9(+x 7.下列实数722，3，38，4，3π，0.1，0.010010001(10)-两个之间依次多一个，其中无理数有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个8.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是 （ ）A. 12米B. 13米C. 14米D. 15米 9.下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A 25,24,6===c b a B 5.2,2,5.1===c b aC 45,2,32===c b aD 17,8,15===c b a 10.下列各数互为相反数的是 （ ）A 、212与- B 、与2-4-、3322--与 D 、()222--与11.如图，在8×8的正方形网格中，A 为其中一个格点，则在此网格中与点A 关于网格线所在直线对称的格点（除A 以外）共有（ ） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个12.随地震波而来的是地底积蓄已久的能量．因为里氏震级并不像摄氏温度一样是等分性的指标，因此每两级地震所释放的能量也相差巨大．根据里克特在19531000倍．这意味着，里氏震级每高出0.1级，就会多释放出0.4125倍的能量（如7.8级比7.7级会多释放出0.4125倍的能量）．那么5月12日下午2时28分四川汶川地区发生的8.0级大地震与5月25日下午4时21分四川青川一带发生的6.4级余震相比，前次所释放的能量约是后次的（ ） A ．22倍B ．34倍C ．40倍D ．251倍二.填空题(3′×10=30′)13. 化简: （1）()22x-＝，（2）)25)(81(--=_________.14. 如图，有一底角为350的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是__________.15.若yx2-＋823-+yx＝0，则x= ，y= 。
姜堰八下期中考试数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3/4D. -√52. 若a、b是实数，且a + b = 0，则下列等式中成立的是（）A. a² + b² = 0B. a² - b² = 0C. ab = 0D. a²b² = 03. 已知x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 无解4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x²D. y = x³5. 已知一次函数y = kx + b（k≠0）的图象经过点（2，-3），则下列结论正确的是（）A. k > 0，b < 0B. k < 0，b > 0C. k > 0，b > 0D. k < 0，b < 06. 下列各式中，分式方程是（）A. 2x - 1 = 3B. x² - 5 = 0C. 2/x + 3 = 5D. 2x + 3 = 57. 已知一次函数y = kx + b（k≠0）的图象经过点（0，3），则下列结论正确的是（）A. k > 0，b > 0B. k < 0，b < 0C. k > 0，b < 0D. k < 0，b > 08. 下列各式中，二次方程是（）A. x² + 2x + 1 = 0B. x³ + 2x + 1 = 0C. x² - 3x + 2 = 0D. x² + 3x + 2 = 09. 下列各式中，一元二次方程的解是（）A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 410. 下列各式中，一元一次方程的解是（）A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若a、b是实数，且a² + b² = 0，则a = ______，b = ______。
姜堰期中数学试卷初二
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，是正有理数的是（）A. -2.5B. -√9C. 0D. 1/22. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a + 2 < b + 2D. a - 2 > b - 23. 已知函数y = 2x - 3，当x=2时，y的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 74. 下列各数中，是等差数列通项公式an = 3n - 2的项数是（）A. 5B. 6C. 7D. 85. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）6. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2 + 3x + 2B. y = x^2 - 4C. y = x^3 + 2D. y = x^2 + 4x - 37. 若一个三角形的三边长分别为3，4，5，则该三角形是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形8. 下列各数中，是勾股数的是（）A. 3，4，5B. 5，12，13C. 6，8，10D. 7，24，259. 若∠A是等腰三角形ABC的顶角，且∠A = 40°，则底角∠B的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°10. 下列关于圆的性质中，正确的是（）A. 圆的半径和直径是相等的B. 圆心到圆上任意一点的距离相等C. 同圆中，半径相等的弦长度相等D. 圆的周长和直径成比例二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a，b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两根，则a + b = _______。
12. 在直角坐标系中，点P（-1，2）关于x轴的对称点是_______。
13. 已知函数y = -2x + 5，当x=3时，y的值为_______。
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江苏省姜堰市励才实验学校2008—2009初二数学期中试卷
一.选择题(3′×12=36′) 1. 2的算术平方根是（ ）．
（A ）2
（B ）±2
（C ）—2
（D ）±2
2.下列图形是轴对称图形的是（图中的文字可忽略不看） （ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
3.1x -实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ＞1
（B ）x≥l
（C ）x ＜1 （D ）x≤1
4.地球七大洲的总面积约是1494800002
km ，如对这个数据保留3个有效数字可表示为（ ） A ．1492km B ．1.5×108
2km C ．1.49×108
2km D ．1.50×108
2
km
5. 等腰三角形一边长为2，周长为5，则它的腰长为 （ ） A.2 B.5 C.1 D.1或2
6.下列的根式中，不需化简的二次根式是（ ） （A ）x 9 （B ）92-x （C ）9
x
（D ）2)9(+x 7.下列实数
722，3，38，4，3
π，0.1，0.010010001(10)-L 两个之间依次多一个，其中无理数有（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
8.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是 （ ） A. 12米 B. 13米 C. 14米 D. 15米 9.下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A 25,24,6===c b a B 5.2,2,5.1===c b a C 4
5,2,32===
c b a D 17,8,15===c b a
10.下列各数互为相反数的是 （ ） A 、2
1
2与
- B 、与2-4- C 、3322--与 D 、
()222--与
11.如图，在8×8的正方形网格中，A为其中一个格点，则在此网格中与点A关于网格
线所在直线对称的格点（除A以外）共有（）
A.5个
B.6个
C.7个
D.8个
12.随地震波而来的是地底积蓄已久的能量．因为里氏震级并不像摄氏温度一样是等分
性的指标，因此每两级地震所释放的能量也相差巨大．根据里克特在1953年提出的公
式计算，每一级地震释放的能量都是次一级地震的1000倍．这意味着，里氏震级每高出
0.1级，就会多释放出0.4125倍的能量（如7.8级比7.7级会多释放出0.4125倍的能量）．那
么5月12日下午2时28分四川汶川地区发生的8.0级大地震与5月25日下午4时21分四
川青川一带发生的6.4级余震相比，前次所释放的能量约是后次的（）
A．22倍B．34倍C．40倍D．251倍
二.填空题(3′×10=30′)
13. 化简: （1）()2
2x
-＝，（2）)
25
)(
81
(-
-=_________.
14. 如图，有一底角为350的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂
直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度
数是__________.
15.若y
x2
-＋8
2
3-
+y
x＝0，则x= ，y= 。
16.如图，某人欲从A横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，
结果他在水中实际游了520m，则该河流的宽度AB为_________。
17.已知实数b
a,在数轴上的对应点如图所示，则=
-
-2
2a
b
a)
(；
18. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分
点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是cm2.
19.观察下列各式：
请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）
的等式表示出来。
20.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，
DE⊥AB，AC=8cm，AE=4cm，则DE的长是。
21.a31a2a可以是（只
A
B C
200m
520m
350350
需写出一个）
22.如图，△ABC中，AB=AC,D为△ABC内一点，且∠1=∠2，若∠A=50°，则∠BDC= °
三.解答题(共84′)
23.计算（5′×5=25′）
（1）
3
1
1
3
1
12+
-（2）（48－
8
1
4）－（
3
1
3－5.0
2）（3）)3
2
2
3
)(
3
2
2
3(+
-（4）21
3
23232
+
（5）已知a=12
- b=12求a2+ab+b2的值。
24. （6′）将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，如图，设筷子露出在杯子外面长为hcm，则h的取值范围是什么？
25.（10′）如图，△ABC中，AB = AC，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交AC于E。
(1) 若∠A = 42°，求∠EBC的度数。
(2) 若AB = 10cm，△ABC的周长为27cm，求△BCE的周长。
E
D
C
B
A
26.( 10′)如图, △ABC 中, D 、E 分别是AC 、AB 上的点, BD 与CE 交于点O. 给出下列三个条件：①∠EBO ＝∠DCO ；②∠BEO ＝∠CDO ；③BE ＝CD.
⑴ 上述三个条件中, 哪两个条件．．．．可判定△ABC 是等腰三角形(用序号写出所有情形)； ⑵ 选择第⑴小题中的一种情形, 证明△ABC 是等腰三角形.
27.（12′）已知：如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90DCE ACB ，D 为AB 边上一点，求证：（1）△ACE ≌△BCD ；（2）2
2
2
DE AE AD =+
28.（12′）如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，以AC 为一边在△ABC 作等边三角形ACD,过点D 作DE ⊥AC ，垂足为F ，DE 与AB 相交于点E,连接CE. (1)求证：AE=CE=BE;
(2)若AB ＝15 cm ，BC ＝9 cm ，P 是射线DE 上的一点．则当DP 为何值时，△PBC 的周长最小，并求出此时△PBC 的周长。
A
C E
D
29.（9′）已知等边三角形纸片ABC 的边长为8，D 为AB 边上的点，过点D 作DG BC ∥交AC 于点G ．DE BC ⊥于点E ，过点G 作GF BC ⊥于点F ，把三角形纸片ABC 分别沿DG DE GF ，，按图1所示方式折叠，点A B C ，，分别落在点A '，B '，C '处．若点A '，B '，C '在矩形DEFG 内或其边上，且互不重合，此时我们称A B C '''△（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．
（1）若把三角形纸片ABC 放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A B C D ，，，恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形A B C '''的面积；（4′）
（2）实验探究：设AD 的长为m ，若重叠三角形A B C '''存在．试用含m 的代数式表示重叠三角形A B C '''的面积，并写出m 的取值范围（直接写出结果，备用图供实验、探究使用.5′）．
图1
图2
A
B
备用图
A
B
备用图。