第二章 变压器的运行分析
第2章 变压器的运行原理和特性
仅
E U 20 2
Y，d接线 D，y接线
U 1N k 3U 2 N
k
3U1N U2N
由于 R m R1 , X m X 1 ，所以有时忽略漏阻抗，空载等效电路只是一 个Z m元件的电路。在 U1一定的情况下，I 0大小取决于Z m的大小。从运行角度 讲，希望 I 0 越小越好，所以变压器常采用高导磁材料，增大 Z m，减小 I 0 ， 提高运行效率和功率因数。
使
用
1 与 I 0成线性关系； 1）性质上： 0 与 I 0 成非线性关系；
– 变压器各电磁量正方向
• 由于变压器中各个电磁量的大小和方向都随时间以 电源频率交变的，为了用代数式确切的表达这些量 的瞬时值，必须选定各电磁量的正方向，才能列式 子。 • 当某一时刻某一电磁量的瞬时值为正时，说明它与 实际方向一致； 当某一时刻某一电磁量的瞬时值为负时，说明它与 实际方向相反。 • 注：正方向是人为规定的有任选性，而各电磁量的 实际方向则由电磁定律决定。
习
（2）二次侧电动势平衡方程
U1
I 0
0
) (I 2
用
E U 20 2
（3）变比
U 1
U2
E 1
使
E 1
1
E 2
U 20
u2
仅
对三相变压器，变比为一、二次侧的相电动势之比，近似为 额定相电压之比，具体为 Y，d接线
U1N k 3U 2 N
8
供
22
仅
F F F 1 2 0 N I 或 N1 I 1 2 2 N1 I 0 N I I ( 2 ) I I ( 2 ) I I 用电流形式表示 I 2 0 0 1L 1 0 N1 k
第二章 电力变压器及运行
三、变压器的主要技术参数
• 1．额定容量SN • 变压器额定容量是指变压器额定情况下的视在功率，单位用VA、 kVA或MVA表示，并采用R8或R10容量系列。 • 2．额定电压U1N/U2N • U1N是一次侧额定电压。U2N是二次侧额定电压，即当一次侧施 加额定电压U1N时，二次侧开路时的电压。对三相变压器，额定电 压均指线电压，单位用V或kV表示。 • 3．额定电流I1N/I2N • 由发热条件决定的允许变压器一、二次绕组长期通过的最大电 流。对三相变压器，额定电流均指线电流，单位用A或kA。 • 4．短路阻抗Zk • 在额定频率及参考温度下，给变压器的一对绕组施加一短路 电压（即使得该绕组电流达到额定值时的电压），将另一个绕组短 路，其他绕组开路，此时所求得的该绕组端子之间的等效阻抗就是 变压器的短路阻抗。
• 主变压器型式及相关参数 • （1）变压器型式：三相式、强迫油循环、强迫风冷、双 线圈铜绕组无激磁调压油浸式低损耗升压变压器、户外式； • • • • • • • （2）型号：SFP10-780000/220； （3）系统最高工作电压(高压侧/低压侧)：252kV/23kV； （4）额定容量：780MVA； （5）额定电压(高压侧/低压侧)： 242/22kV； （6）额定电流(高压侧/低压侧)： 1861/20470A； （7）空载电流：≤0.2%； （8）阻抗电压：20%(允许偏差：＜±5％)；
• • • • • • • • •
四、变压器的连接组标号
• 1．三相绕组的连接方法 • （1）星形连接法；（2）顺序三角形连接； （3）逆序三 角形连接。
2．三相变压器的连接组标号
（1） Y，y0连接组标号
（2） Y，d11连接组标号
五、变压器的冷却方式
第二章 变压器的运行原理
Electric Machinery
本章节重点和难点： 重点: (1)变压器空载运行时磁动势、电动势平衡关系，等值电路和相 量图； (2)变压器负载运行时磁动势、电动势平衡关系，等值电路和相 量图； (3)绕组折算前后的电磁关系； (4)变压器空载实验和短路实验，变压器各参数的物理意义； (5)变压器的运行特性。 难点: (1)变压器绕组折算的概念和方法; (2)变压器的等值电路和相量图； (3)励磁阻抗Zm与漏阻抗Z1的区别； (4)励磁电流与铁芯饱和程度的关系； (5)参数测定、标么值。
空载损耗约占额定容量的（0.2~1）%，随 容量的增大而减小。这一数值并不大，但因为 电力变压器在电力系统中用量很大，且常年接 在电网上，因而减少空载损耗具有重要的经济 意义。工程上为减少空载损耗，改进设计结构 的方向是采用优质铁磁材料：优质硅钢片、激 光化硅钢片或应用非晶态合金。
Electric Machinery
漏电动势 : E1
2 2
fN 1 1
2 fN 1 1
Electric Machinery
E 1 j 2 f
N 1 1
I 0 j 2 fL 1 I 0 j I 0 x 1
I0
x 1 2 f
N1
2
为一次侧漏抗，反映漏磁通的作用。
电机学-变压器
2、磁滞电流分量Ih ：Ih与-E1同相位，
是有功分量电流。
3、涡流电流分量Ie： Ie与-E1同相位
Ie由涡流引起的，与涡流损耗对应，
所以：又由于Ih和Ie同相位，合并称为铁耗电流分量，用IFe表示。
空载时励磁电流
❖ Iu——磁化电流，无功性质，为主要分量 ❖ Ife——铁耗电流，有功性质，产生磁滞（Ih）
e2有效值E2 E2m / 2 2f N2 m
图2-8
2、电压变比
❖ 变比——初级电压与次级空载时端点电压之比。 ❖ 电压变比k 决定于初级、次级绕组匝数比。 ❖ 略去电阻压降和漏磁电势
k U1 E1 N1 U 20 E2 N2
四、励磁电流的三个分量
❖ 忽略电阻压降和漏磁电势，则U1＝E1＝4.44fN1m。 m∝U1即：当外施电压U1为定值，主磁通m也 为一定值
k＝N1/N2＝1
一)次级电流的归算值
归算前后磁势应保持不变
I
' 2
N
' 2
I2N2
I
' 2
I2
N2
N
' 2
I2
N2 N1
I2 / k
❖ 物加理 了k意倍义。：为当保用持N磁2＝势N不1替变代。了次N级2电，流其归匝算数值增 减小到原来的1／k倍。
二)次级电势的归算值
归算前后次级边电磁功率应不变 ❖ E2I2＝E2I2
❖ 励磁电流的值决定于主磁通 m，即决
定于E1。
u1≈E1=4.44fN1Φm
电磁现象
返回
2、基本方程式
返回
3、归算
❖ 绕组归算——用一假想的绕组替代其中一个 绕组使成为k＝1的变压器。
电机学：变压器第二章变压器的运行分析 04
用一台副绕组匝数等于原绕组匝数的假想变压器来模拟实际变压器，假想变压器与实际变压器在物理情况上是等效的。
2)3) 有功和无功损耗不变。
2I实际上的二次侧绕组各物理量称为实际值或折合前的值。
折合后，二次侧各物理量的值称为其折合到一次绕组的折合值。
当把副边各物理量归算到原边时，凡是单位为伏的物理量（电动势、电压等）的归算值等于其原来的数值乘以k；凡是单位为欧姆的物理量（电阻、电抗、阻抗等）的归算值等于其原来的数值乘以k2；电流的归算值等于原来数值乘以1/k。
参数意义220/110V,1R m E 0I 2I ′ U 2I简化等效电路R k 、X k 、Z k 分别称为短路电阻、短路电抗和短路阻抗，是二次侧短路时从简化等效电路一次侧端口看进去的电阻、电抗和阻抗。
R k ＝R 1＋2R ′， X k ＝X 1＋2X ′ Z k ＝R k ＋j X k应用基本方程式作出的相量图在理论上是有意义的，但实际应用较为困难。
因为，对已经制造好的变压器，很难用实验方法把原、副绕组的漏电抗x 1和x 2分开。
因此，在分析负载方面的问题时，常根据简化等效电路来画相量图。
短路阻抗的电压降落一个三角形ABC ，称为漏阻抗三角形。
对于给定的一台变压器，不同负载下的这个三角形，它的形状是相似的，三角形的大小与负载电流成正比。
在额定电流时三角形，叫做短路三角形。
讨论：变压器的运行分析感性负载时的简化相量图2U ′− 21I I ′−= 2ϕ 1kI r kx I j 1 1U ABC()()1111111121111210211220m2211P U I E I R jX I E I I RE I I I R I R E I I R =⎡⎤=−++⎣⎦=−+′=−−+′′=++ i i i i i()em 222222222222P E I U I R jX I U I I R ′′=′′′′′⎡⎤=++⎣⎦′′′′=+ i i i 有功功率平衡关系，无功功率平衡关系例题一台额定频率为60Hz的电力变压器，接于频率等于50Hz，电压等于变压器5/6倍额定电压的电网上运行，试分析此时变压器的磁路饱和程度、励磁电抗、励磁电流、漏电抗以及铁耗的变化趋势。
变压器的基本结构和运行分析
第七章变压器的基本结构和运行分析在工农业生产及社会生活的各个方面，存在着千差万别的用电设备，不同的用电设备常常需要接在各种不同等级电压的电源上。
例如，家用电器一般接在电压为220V的电源上；三相异步电动机一般接在电压为380V的电源上；我国电力机车接在电压为25KV的接触网上。
为了供电、输电、配电的需要，就必须使用一种电气设备把发电厂内交流发电机发出的交流电压变换成不同等级的电压。
这种电气设备就是变压器。
变压器是在法拉第电磁感应原理的基础上设计制造的一种静止的电气设备，它可以将输入的一种等级电压的交流电能变换成同频率的另一种等级电压的交流电能输出。
本章在介绍变压器基本结构和工作原理的基础上，分析变压器空载运行、负载运行的电磁关系，得出变压器的各种平衡方程、等效电路和运行特性。
并简要介绍自耦变压器和互感器的原理和作用。
第一节变压器的基本结构、分类及铭牌变压器的基本结构部件是铁心和绕组，由它们组成变压器的器身。
为了改善散热条件，大、中容量变压器的器身浸入盛满变压器油的封闭油箱中，各绕组与外电路的连接则经绝缘套管引出。
为了使变压器安全可靠地运行，还设有储油柜、气体继电器和安全气道等附件，如图7-1所示。
图7-1 电力变压器外型一、变压器的基本结构变压器由铁心、绕组、油箱及附件等3大部分组成。
下面以油浸式电力变压器为例来分别介绍。
1．铁心铁心既作为变压器的磁路；又作为变压器的机械骨架。
为了提高导磁性能、减少交变磁通在铁心中引起的损耗，变压器的铁心都采用厚度为0.35-0.5ｍｍ的电工钢片叠装而成。
电工钢片的两面涂有绝缘层，起绝缘作用。
大容量变压器多采用高磁导率、低损耗的冷轧电工钢片。
电力变压器的铁心一般都采用心式结构，其铁心可分为铁心柱（有绕组的部分）和铁轭（联接两个铁心柱的部分）两部分。
绕组套装在铁心柱上，铁轭使铁心柱之间的磁路闭合，如图7-2所示。
在铁心柱与铁轭组合成整个铁心时，多采用交叠式装配，使各层的接缝不在同一地点，这样能减少励磁电流，但缺点是装配复杂，费工费时。
第2章 变压器的基本作用原理与理论分析
3、油枕 4、高低压绝缘套管 5、油标` 6、起吊孔
1、油箱
2、散热管
7、铭牌
18
大型电力变压器
19
五、变压器的额定值
1 额定容量S N (kVA) : 、
指铭牌规定的额定使用条件下所能输出的视在功率。
2 额定电流I1N 和I 2 N ( A) : 、
指在额定容量下，允许长期通过的额定电流。在三相 变压器中指的是线电流
铁轭
铁芯柱
铁芯叠片
装配实物
11
铁芯各种截面
充分利用空间
提高变压器容量
减小体积。
12
㈡、绕组
变压器的电路，一般用绝缘铜线或铝线绕制而成。
按照绕组在铁芯中的排列方法分为：铁芯式和铁壳式两类 按照变压器绕组的基本形式分为：同芯式和交叠式两种．
1、铁芯式:
（1）、每个铁芯柱上都套有
高压绕组和低乐绕组。为了绝
3 额定电压U1N 和U 2 N (kV ) : 、
指长期运行时所能承受的工作电压（ 线电压）
U1N是指加在一次侧的额定 电压,U 2 N 是指一次侧加 U1N时二次的开路电压对三相变压器指的是线 . 电压.
20
三者关系：
单相 : S 三相 : S
N N
U 1 N I1 N U 2 N I 2 N 3U1N I1N 3U 2 N I 2 N
同理，二次侧感应电动势也有同样的结论。
则:
e2 N 2 d 0 2fN 2 m sin(t 90 0 ) E2 m sin(t 90 0 ) dt
有效值: E2 4.44 fN2m
相量:
E2 j 4.44 fN2m
25
⒉ E1﹑E2在时间相位上滞后于磁通 0 900. 其波形图和相量图如图2—8所示
变压器的运行分析
一
变压器的折算法
将变压器的副边绕组折算到原边，就 是用一个与原绕组匝数相同的绕组， 去代替匝数为N2的副绕组，在代替的 过程中，保持副边绕组的电磁关系及 功率关系不变。
二 变压器的等效电路（见图）
折算后方程 U1=－E1＋I1（R1＋jX1σ U2'=E2'－I2'（R2＋jX2σ I1+I2'=Im≈I0 －E1=－E2=Im(Rm+jXm)=ImZm
2 空载等效电路
用一个支路Rm+jXm的压降来表示主磁通对 变压器的作用，再将原绕组的电阻R1和漏电抗X1σ 的压降在电路图上表示出来，即得到空载时变压 器的等效电路。
第二节 变压器的负载运行
一 负载运行定义，电压，电流，磁通的正 二 方向 (见图） 二 磁势平衡方程式
I. II. III. IV. V. VI. VII. 式6.21 u1≈4.44fN1Φm 式6.22 I1=I0+I1L 式6.23 N1I1L+N2I2=0 式6.24 F1+F2=F0≈Fm 式6.25 I1N1+I2N2=ImN1≈I0N1 式6.26 I1=I2＋(－I2/k)=I0+I1L，I1L=－I2/k 式6.28 I1L＋I2/k＝0
N1为原绕组匝数，f1为磁通变化的频率，根据同 样的原理推导出e2瞬时值公式、最大值及有效值 公式。 e2=E2msin(ωt－90°) E2m=N2Φmω e2=4.44f1N2Φm 同理，漏磁通电势被求出。写成相量形式或电抗 压降的形式。 那么e1σ=－N1dΦ1σ/dt=N1Φ1σmωsin(ωt－90°)=－ j4.44fN1Φ1σm=－ji0x1σ 式中x1σ=ωL1σ E1σ=4.44f N1Φ1σm (6.13) x1σ为对应于漏磁通的漏电抗。
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2 2
x2
x2
I2 I 2
2
x2
k 2 x2
4、U 2
Z2 k 2Z2
U 2
E
2
I
2
r2
jx2
kE2
I2 k
k 2r2 jk 2x2
k E2 I2 r2 jx2 kU2 23
5、 ZL
ZL
U2 ＝ kU2 I2 I2
k2 U2 I2
k2ZL
k
三、等效电路及相量图 1、等效电路
)
Im
I1L
17
I1
Im
(
I2 k
)
Im
I1L
激磁分量 Im ：主要作用是产生主磁通 m
负载分量 I1L ：产生磁动势 I1L w1，用以抵消副 边磁动势I2w2 ，从而保持激磁磁动势 Im w1 基本不变。
18
I1
2、电势分析 A
U1
E1
E1 j I1 x1
X
E 2 jI2 x2
一、空载试验 1、目的：测取
（1）变比：k ；
（2）铁耗：pFe ；
（3）激磁阻抗：Zm
32
2、接线图
W
Aa
A
W
Aa
A
～V
～V V
Ab
B
V
x
X
W
Ac
C
3、试验方法
调 低U压1侧N ,测加I电0,源p0,U20
33
4、计算
1)
高压边匝数 k 低压边匝数
高压边电动势 低压边电动势
U 20 U1N
2
I1
F1 I1w1
1
E 1
Fm Imw1
m
I2
F2 I2w2
U 1 E1 I1 Z1
2
E 2
U 2 E2 I 2 Z2
1
I2 E 2
a
U 2
ZL
x
E1
与U1 I1r1平衡
E 2
与U 2 I2r2平衡
U 2 I2 ZL
19
3、基本方程式
U1 U2
E1 E2 I
zJ
UJ IJ
SJ UJ IJ
42
1.
U
、
N
I
、
N
S
：
N
例：
U1*
U1 U1N
P2*
P2 SN
I
* 2
I2 I2N
43
2. ZN
z1N
U 1N I1N
z2 N
U 2N I 2 N
三相： Y接
zJ
UN U 2N 3IN SN
△接
zJ
3UN 3U 2N
IN
SN
例：
z1*
z1 z1N
a
u1 e1 e1 i0r1
E 2
U 20
x
2.主磁通感应的电势
忽略 1 及 i0r1
u1
图2-2
e1
w变1 d压d器t 的空载情况
假设 m sin t
4
m sin t
e1
w1
d dt
w1 m cost
w1
m
sin(t
2
)
E1m
sin(t
2
)
E1
E1m 2
w1m
2
2
2
fw1m
A
r1
jx1
U1
Io
rm E1
jxm
X
16
§2-2 变压器的负载运行
一、基本方程式 1、 磁动势分析 I1
A
F1 F 2 Fm
U1 X
E1
1I2
I1w1 I2 w2 Im w1 2
E 2
a
U 2
ZL
x
Fm m E1 U1 Im I0
I1 I2
w2 w1
Im
I1
Im
(
I2 k
x1 为一常数，不随电流大小而变化。
6
4.电势方程式
U 20 E 2
U1 E1 E1 I0r1 E1 I0 ( r1 jx1 ) E1 I0 Z1
Z1 r1 jx1 称为原绕组的漏阻抗，常数。
U1 E1 4.44 fw1 m
结论：若频率和原绕组匝数一定，主磁通 m 的大小主要决定于所加电压的大小。
4.计算
1) pcu : pk pcu pFe pcu
a b c
39
2)
zk
Uk Ik
rk
pk
I
2 k
xk
z
2 k
rk2
rk 75c
rk
235 75 235
zk 75c
r2 k 75c
xk2
40
3)短路电压（阻抗电压）
uk
: uk
Uk U1N
I1 N
uk
I Z 1N k75。C U1N
sm lm
9
Z m rm jx m 称为激磁阻抗。
I0
E1 Zm
大小：I0
E1 rm2 xm2
U1 rm2 xm2
相位：0
tg 1
xm rm
近似为 90
不考虑铁耗时，0 90
I0 （1 10%）I1N
10
2.空载电流的波形
不考虑铁耗 （1）磁路不饱和； i0 m
当磁通 按正弦规律变化时，激磁电流 i0 也
d w2 dt
1
e 1
w1
d 1 dt
－主磁通，是变压器进行能量传递的媒介。
（f i0）—— 饱和曲线关系。
－1 漏磁通 ，只起电压降的作用，不能传递能量。
1 （f i0）——线性关系。
1 0.2%
3
二、电势分析
1.规定正方向（正弦稳态）
I0
e2 u20
A
U1
E1
X
1 I2
I1Z1...............(1) 2Z2................(2)
E1
j4.44
fw1
m
.........(3)
E2 E1 / k......................(4)
I1
Im
(I2
/
k )..........(5)
Im E1 / Zm.................(6)
U2
I 2 Z L .......................(7)
20
U 1 E1 I1 Z1
A
r1
jx1
mn
U 2 E2 I 2 Z2
jx2
r2
a
U1
I1
E1 ～
～ E2 I2
U 2
ZL
X
pq
x
二、变压器的归算值
等效条件： 1.原边电路情况不变 ，m 不变 2. F 2 不变 3.副边损耗不变
24
A U1
X A U1 X
r1
jx1
mn
jx2
r2
a
I1
E1 ～
I2 ～ E2
U 2
Z L
pq
x
r1
jx1
(a)
jx2
r2
a
I1
Im
rm
I2
E1
jxm E2
U 2
Z L
x
(b) “T”形等效电路
25
A U1
近似等效电路
rk
jxk
I1 I2
U 2
ZL U1 U2 I1 rk jxk
X
简化等效电路
（1）磁通 为正弦波时，
若磁路不饱和，激磁电流 i0 为正弦波；
若磁路饱和， i0 为尖顶波。 （2）I0为等效正弦波电流：
A：频率：
B：有效值：
I0
I
2 01
I
2 03
I
2 05
C：相位：0
cos1
p fe E1I0
14
四、方程式 相量图 及等效电路
1、方程式： 2、相量图：
U1 E1 I0Z1
fw1 m ...........3 ......................4
I1 Im
ImE1/(ZmI.2.)...................................65
U 2 I2 Z L ..........................7
I2
E2 Z2 ZL
4.44 fw1m
E1 j4.44 fw1m
同理： E2 j4.44 fw2m
5
变比
k e1 E1 4.44 fw1m w1 e2 E2 4.44 fw2m w2
3.漏磁通感应的电势
e1
L1
di0 dt
.
E1 jL1I0 jx1I0
L1 称为原绕组的漏电感
x1 L1 称为原绕组的漏电抗
7
三、空载电流分析
1.空载电流大小及相位
i0
ii00ar
m pFe
U E1
0
I0
Ｉo ＝Ｉor ＋Ｉoa
I0a
I0r
m
E1
8pFe I02a1 gmrmgm
g
2 m
bm2
激磁电阻，铁耗等效电阻； p fe
I
2 0
rm
xm
bm gm2 bm2
激磁电抗。
xm Lm w12m
w1Fe
按正弦规律变化。
f (t)
f (i0 )
t
90 0
t
i0
i0 f (t)