教学设计：集合的基本运算(第2课时)
集合的基本运算-教学设计
解：
，则 且
于是，
1，3，5，7
反思点评：当集合之间的关系比较复杂时，可以利用韦恩图帮助我们理清关系，探索结果.
小结：
今天我们学习了集合的最后一种运算——补集，类比实数的运算，可以看到其实补集运算相当于集合之间的减法，补集 的结果需取决于两个集合：全集 和集合 ，补集的元素特征是： 且 .
集合的基本运算（2）
教学目标
教学目标：
1.理解全集、补集的含义，能求集合的补集.
2.体会使用自然语言、韦恩图和符号语言表达集合的补集，并在具体问题中使用图形语言和符号语言解决问题，体会数学语言在问题解决中的作用.
3.通过集合语言的使用，渗透数形结合的思想，积累数学抽象经验.
教学重点：补集的定义理解和符号语言表达.
解： ，
于是， ，
，
，
.
例2.设全集 ， ， ，求 ， .
解： ,
例3.已知集合 ， ，求 ， ， ， .
解： ，则
，则
，
则
，
则
反思点评：对于连续数集的运算，可以运用数轴帮助我们增强直观性.
例4.图中 是全集， 是 的两个子集，用阴影表示：
（1） ； （2）
反思：由这两个问题的解决你能发现两者的关系吗？由此，你还能猜出来相对应的另一个结论吗？
在求解集合的运算时，如果遇到连续数集可以运用数轴增强直观性.如果集合之间的关系较为复杂，可以运用韦恩图的表示方法，更利于理清关系，求得结果.
教科书13页1、2
课后练习题.
1.全集概念：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作 .
像上面引例中，两种不同情况下的全集分别是 和 .
高中数学 1.1.3 集合间的基本运算(第二课时)教案 新人教A版必修1
1.1.3 集合的基本运算（第二课时）一. 教学目标：1. 知识与技能（1）理解全集和补集的定义，会求给定子集的补集(2)能使用Venn图、数轴表达集合的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用.(3)通过实例分析和阅读教材，培养学生的自学能力、阅读能力和分析应用能力。
2. 过程与方法学生通过观察和类比，借助Venn图、数轴理解集合的基本运算.3.情感.态度与价值观(1)进一步强化数形结合的思想和体会类比思想在数学中的作用.(2)理解集合作为一种语言，在数学应用中的简洁和准确.二.教学重点.难点重点：全集与补集的概念.难点：理解全集与补集的概念，符号之间的区别与联系。
三.学法与教学用具1.学法：利用Venn图和数轴，掌握并理解集合的基本运算.2.教学用具：多媒体教学。
四. 教学过程：(一)自学指导：1、上节课我们已经学习了集合的两个基本运算：并集与交集。
（让学生复述并集与交集的含义及其符号表示）2、创设情境：（1）已知A＝{x|x＋5>0}，B＝{x|x≤－5}，你能否在数轴上表示出A、B、R有何关系？（2）U={教室内所有同学}、A={教室内所有女生}、B={教室内所有男生}，你能发现集合U、A、B有何关系？你能否利用Venn图标是吗？3、教师提出问题：通过PPT图片，引导学生完善并集与交集的知识点，并要求学生快速阅读教材，完成以下内容：4、教师巡查，鼓励学生分组探讨完成上面表格，组织学生充分讨论、交流,使学生明确集合中的元素,提示学生注意集合中元素的范围，并帮助学生修改、完善，并指出：这就是我们这一堂课所要学习的内容.（二）师生合作，研探新知关于补集与全集，教师引导学生阅读教材P10～P11页中有关补集的内容，并思考回答下例问题：1、什么叫全集？2、补集的含义是什么？用符号如何表示它的含义？用Venn图又表示？在这个过程中，教师要积极参与到小组讨论中，和学生一起交流，使其理解全集的定义，并强调全集常用矩形方框表示，而补集是相对与全集而言的。
人教A版高中数学必修1+1.1.3+集合的基本运算+教学设计(第二课时)(2)
本节课是集合这一章的核心内容，高考常考考点之一，所以一定要掌握并集，补集，交集的概念。
集合的基本运算是在学习集合定义以及集合的性质之后学到的，它对日后学习研究函数的定义域、值域、单调区间等内容起到知识储备作用。
1.教学重点：交集与并集,全集与补集的概念。
2.教学难点：理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联系。
一、知识梳理1、集合的运算A∩B＝{x|x∈A且x∈B}．A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}2、性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝A⇔B⊆A，A⊆(A∪B)．A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝A⇔A⊆B，A∩B⊆A∪B，A∩B⊆A，A∩B⊆B.A∪(∁U A)＝U，A∩(∁U A)＝∅，∁U(∁U A)＝A二、题型探究例1.已知A ={ (x，y) | 4 x＋y = 6 }，B ={ (x，y) | 3 x＋2 y = 7 }．求A ∩ B．解：A∩B = {(x，y) | 4 x＋y = 6 }∩{(x，y) | 3 x＋2 y = 7 }== {(1，2)}．例2.已知x∈R，集合A={-3,x2,x＋1}，B={x－3，2x－1,x2＋1}，如果A∩B={-3}，求A∪B。
例3.已知集合，且有4个子集，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】∵有4个子集，∴有2个元素，∴，∴且，即实数的取值范围是，故选B．例4.已知集合，且，求实数的取值范围.三、达标检测1、设集合Α＝{1，2，4}，Β＝{x|x2－4x＋m＝0}．若Α∩Β＝{1}，则Β＝( ) A．{1，－3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5}【答案】C2、设集合,,全集,若,则有( )A. B. C. D. 【解析】由，解得，又，如图则，满足条件.【答案】C 3、已知集合，集合，若，则实数的值为 . 【答案】1或-1或0. 【解析】∵，∵，，对集合B 。
《集合的基本运算》(第2课时补集及应用)PPT
并集、补集运算,故考虑借助数轴求解.
解:将集合U,A,B分别表示在数轴上,如图所示,
则∁UA={x|-1≤x≤3};
∁UB={x|-5≤x<-1,或1≤x≤3};
(∁UA)∩(∁UB)={x|1≤x≤3}.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
∴A∩B={x|-1<x<2},∁UB={x|x≤-1,或x>3}.
又 P= ≤ 0,或 ≥
5
2
,
5
∴(∁UB)∪P= ≤ 0,或 ≥ 2 .
5
又∁UP= 0 < < 2 ,∴(A∩B)∩(∁UP)={x|-1<x<2}∩ 0 < <
5
={x|0<x<2}.
2
解:(1)∵B∩(∁UA)={2},∴2∈B,但2∉A.
∵A∩(∁UB)={4},∴4∈A,但4∉B.
8
= 7,
2
4 + 4 + 12 = 0,
∴ 2
解得
12
2 -2 + = 0,
=- 7 .
8 12
∴a,b 的值分别为7,- 7 .
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
集合中的新定义问题
)
A.{1,3,5,6} B.{2,3,7}
C.{2,4,7}
D.{2,5,7}
(2)已知全集U为R,集合A={x|x<1,或x≥5},则∁UA=
.
解析:(1)由A={1,3,5,6},U={1,2,3,4,5,6,7},得∁UA={2,4,7}.故选C.
1.3集合的基本运算(第2课时集合的补集)课件(人教版)
随堂练习
5、集合M,N,P为全集U的子集,且满足M⊆P⊆N,则下列结 论不正确的是( )
A.∁UN⊆∁UP C.(∁UP)∩M=
B.∁NP⊆∁NM
概念透析
问题1：用自己的话概括全集、补集的概念
一．全集
文字语言 记法
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有
元素，那么就称这个集合为_全__集___
通常记作__U__
图示
注意： 通常也把给定的集合称为全集
概念透析
问题1：用自己的话概括全集、补集的概念
二．补集
文字语言 符号语言
对于一个集合 A，由全集 U 中_不__属__于_集合 A 的所有元素组成的集合称为 集合 A 相对于全__集__U__的补集，简称为集合 A 的补集，记作__∁_U_A__
解析:(1)法一(定义法) 因为A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6}, 所以U={1,2,3,4,5,6,7}. 又∁UB={1,4,6},所以B={2,3,5,7}.
概念辨析
法二(Venn 图法) 满足题意的 Venn 图如图所示.
由图可知 B={2,3,5,7}.
概念辨析
(2)已知全集U={x|x≤5},集合A={x|-3≤x<5},则∁UA= {x|x<-3或x=5.}
随堂练习
2.已知全集为N,集合A={2,5},B={2,3,4},则图中阴影部分
所表示的集合是( )
A.{5} C.{2}
√BD..{{32,,43},4,5}
北师大版数学必修1《集合的基本运算(第二课时)》导学案附课后作业设计
集合的基本运算(第二课时) 导学案【学习目标】1.理解全集、补集的含义，会求给定子集的补集；2.熟练掌握集合的基本运算；3.能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；4.能利用集合的关系和运算及Venn 图来求有限集合中元素的个数.【学习重点】求给定集合的补集.【学习难点】1.求交、并、补集的运算；2.数形结合思想在解题中的应用.一、知识链接1. 集合间的三种运算 、 、 .2. =⋃B A ；=⋂B A .二、学习过程思考一在下列范围内解方程0)3)(2(2=--x x（1）有理数范围内；（2）实数范围内.1.全集如果一个集合 ，那么我们就称这个集合为 .通常记作 .2.补集文字语言：对于集合A ，由全集U 中 组成的集合，称为 .记作 .符号语言：=A C U .图形语言： .思考二求下列各集合间的运算u C u = ;=φu C ;=⋃A C A u ;=⋂A C A u ;=)(A C C u u . =⋂)(B A C u ;=⋃)(B A C u .三、典例剖析例1.已知全集{}22,3,23,U a a =+-若{}{},2,5U A b C A ==,求实数a b 和的值.变式：已知集合{}x A ,3,1=，{}2,1x B =，若A B C B u =⋃,求B C u .例2.已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ，{},6,1=⋂B A C u {}{},4,3,2=⋂=⋂B A B C A u 求B.例3.已知集合{}{}21|,22|<<=<<-=x x B a x a x A ，且B C A R ⊂≠,求a 的取值范围.变式.已知集合{}{}21|,22|<<=<<-=x x B a x a x A ，且A C B R ⊂≠,求a 的取值范围.课后检测一、选择题1.设全集{}60|,≤≤==x x A R U ，则A C R 等于 ( )Ａ {}6,5,4,3,2,1,0 Ｂ {}60|><x x x 或 Ｃ {}60|<<x x Ｄ {}60|≥≤x x x 或 ２.设Ｕ为全集,集合,M U N U N M ⊆⊆⊆且则 ( ) Ａ U U C N C M ⊆ Ｂ U M C ⊆N Ｃ U U C N C M = Ｄ ()U U C M C ⊆N ３.已知集合{}3|0,|31x M x N x x x +⎧⎫=<=≤-⎨⎬-⎩⎭,则集合{}|1x x ≥是 ( ) Ａ N M ⋂ Ｂ N M ⋃ Ｃ ()M N ⋂U C Ｄ ()M N ⋃U C4.已知全集{}8,5,2=U ，且{}2=A C u ，则集合A 的真子集个数为 ( ) Ａ 3 Ｂ 4 Ｃ 5 Ｄ 65.对于非空集合Ｍ和Ｎ,定义Ｍ与Ｎ的差{}|M N x x M x N -=∈∉且,那么Ｍ－(Ｍ－Ｎ)总等于 ( ) Ａ Ｎ Ｂ Ｍ Ｃ M N ⋂ Ｄ M N ⋃二.填空题6.设集合{}{},(,)|1A B x y x y ==-=-(x,y)|x+2y=7,则A B ⋂=＿＿＿＿＿＿＿.7.设{}{}2,|20,U A x x x N +==<∈x|x 是不大于10的正整数,则U C A =＿＿＿＿. 8.已知全集为Ｕ,,,D C B B C A u u ==则A 与D 的关系是＿＿＿＿.9.设全集{}{},|U A x ==x|x 是三角形x 是锐角三角形,{}|B x =x 是钝角三角形,则U C A B⋃（）=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 10.已知全集{}{}{}22,4,1,1,2,7U U a a A a C A a =-+=+==则＿＿＿＿＿＿＿.三.解答题11.设全集{}{}{}y A C A x x I I ,2,5,32,3,22==-+=，求x,y 的值.12.设全集R U =,{}m x m x A 213|<<-=，{}31|<<-=x x B ，若B C A u ⊂≠，求实数m的取值范围.。
最新人教A版高数数学必修一课件：1.3 集合的基本运算第2课时并集与交集
1.3 集合的基本运算
第2课时 补集及综合运算
学习目标 1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给 定子集的补集 2.能运用Venn图表达补集运算
素养要求 数学运算 直观想象
|自学导引|
补集的概念
1．全集
(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的_所__有__元__素_，那么就称这个集合为全集．
|素养达成|
1．补集定义的理解(体现了数学运算的核心素养)．
(1)补集是相对于全集而存在的，研究一个集合的补集之前一定要明确其所对应的全集．比如，当研 究数的运算性质时，我们常常将实数集R当做全集．
(2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算，还是一种数学思想． (3)从符号角度来看，若x∈U，A U，则x∈A和x∈∁UA二者必居其一．
U (2)记法：全集通常记作________．
2．补集
对于一个集合 A，由全集 U 中_不__属__于__集__合__A___的所有元素组成 文字语言 的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，记作___∁_U_A___
符号语言
∁UA＝_{_x_|x_∈__U__且__x_∉_A_}__
图形语言
A．{1,4}
B．{1}
C．{4}
D．∅
【答案】A
【解析】∁UA＝{0,1,4}，B∩(∁UA)＝{1,4}．故选A．
2．(题型2)已知集合A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁RA)∩B＝
A．{－2，－1}
B．{－2}
()
C．{－1,0,1}
D．{0,1}
【答案】A
5．(题型2)已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x<－1}，B＝{x|－1≤x<1}，求∁UA，∁UB， (∁UA)∩(∁UB)．
1.3 集合的基本运算(第二课时)课件(共13张PPT)
B) ；(CU A)
(CU B) CU ( A
B) ．
课后练习
1.已知集合U＝{1,2,3,4}，A＝{1,3}，B＝{1,3,4}，则A∪(∁UB)＝______. 2.设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩(∁UB)＝( )
A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}
3.设全集U＝R， A＝{x∈R|a≤x≤2}，B＝{x∈R|2x＋1≤x＋3，且3x≥2}. (1)若B⊆A，求实数a的取值范围； (2)若a＝1，求A∪B，(∁UA)∩B.
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算（第二课时）
知识回顾
并集的概念： 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的 元素所组成的集合，称为集合A与B的并集．记作：A∪B （读作：“A并B”）即： A∪B ={x|x∈A，或x∈ B}．
并集的性质：（1）A∪A=A； （2）A∪ =A；
（3）若A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)；（4）若A⊆B，则A∪B=B， 反之也成立．
{x∈Q|(x－2)(x²－3)=0}={2}，在实数范围内有三个解∶2， 3， 3 ， 即{x∈R|(x－2)(x²－3)=0}={2， 3， 3 }．
补集
全集的定义：
一般地，如果一个集合包含有所研究问题中涉及的所有元素，
那么就称这个集合为全集（universe set），通常记作U．
补集的定义： 对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合
交集的概念：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元 素组成的集合，称为集合A与B的交集．记作：A∩B（读作： “A交B”） 即： A∩B ={ x | x ∈ A ，且 x ∈ B}．
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集合的基本运算（第2课时）
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）了解全集的意义.
（2）理解补集的含义，会求给定子集的补集.
2．过程与方法
通过示例认识全集，类比实数的减法运算认识补集，加深对补集概念的理解，完善集合运算体系，提高思维能力.
3．情感、态度与价值观
通过补集概念的形成与发展、理解与掌握，感知事物具有相对性，渗透相对的辨证观点.
（二）教学重点与难点
重点：补集概念的理解；难点：有关补集的综合运算.
（三）教学方法
通过示例，尝试发现式学习法；通过示例的分析、探究，培养发现探索一般性规律的能力.
（四）教学过程
U
，
5, 7}，求A ∩(U
B )，(U A )∩(U B ). 总结： (U
A )∩(U
B ) = U
(A ∪B )， (
U A )∪(U B ) =
U
(A ∩B ).
∪B )并比较与(U A )∩(U B )的
结果.
解：因为
U
A = {1, 3, 6, 7}，
U
B = {2, 4, 6}，所以A ∩(U B )
= {2, 4}， (
U
A )∩(U
B ) = {6}.
应用举例
例2 填空
（1）若S = {2，3，4}，A = {4，3}，则
S
A = . （2）若S = {三角形}，
B = {锐角三角形}，则
S
B = . （3）若S = {1，2，4，8}，A = ，则
S
A = . （4）若U = {1，3，a 2 + 3a + 1}，A = {1，3}，U A = {5}，则a . （5）已知A = {0，2，4}，U A = {–1，1}，
U
B = {–1，0，2}，求B = . （6）设全集U = {2，3，m 2 + 2m – 3}，A = {|m + 1| ，2}，U
A = {5}，求m .
（7）设全集U = {1，2，3，4}，A = {x | x 2 – 5x + m = 0，x ∈U }，求U
A 、m .
师生合作分析例题.
例2（1）：主要是比较A 及S 的区别，从而求
S A
.
例2（2）：由三角形的分类找B 的补集.
例2（3）：运用空集的定义. 例2（4）：利用集合元素的特征.
综合应用并集、补集知识求解. 例2（7）：解答过程中渗透分类讨论思想. 例2（1）解：S A = {2}
例2（2）解：
S
B = {直角三角
形或钝角三角形} 例2（3）解：S A = S
例2（4）解：a 2 + 3a + 1 = 5，
a = – 4或1.
例2（5）解：利用韦恩图由A 设
U
A 先求U = {–1，0，1，2，
4}，再求B = {1，4}.
进一步深化
理解补集的概念. 掌握补集的求法.
备选例题
例1 已知A = {0，2，4，6}，S A = {–1，–3，1，3}，S B = {–1，0，2}，用列举法写出集合B.
【解析】∵A = {0，2，4，6}，S A = {–1，–3，1，3}，
∴S = {–3，–1，0，1，2，3，4，6}
而S B = {–1，0，2}，∴B =S (S B) = {–3，1，3，4，6}.
例2 已知全集S = {1，3，x3 + 3x2 + 2x}，A = {1，|2x– 1|}，如果S A = {0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由.
【解析】∵S A= {0}，∴0∈S，但0∉A，∴x3+ 3x2+ 2x= 0，x(x+ 1) (x + 2) = 0，
即x1 = 0，x2 = –1，x3 = –2.
当x = 0时，|2x– 1| = 1，A中已有元素1，不满足集合的性质；
当x= –1时，|2x– 1| = 3，3∈S；当x = –2时，|2x– 1| = 5，但5∉S.
∴实数x的值存在，它只能是–1.
例3 已知集合S = {x | 1＜x≤7}，A = {x | 2≤x＜5}，B = {x | 3≤x ＜7}. 求：
（1）(S A)∩(S B)；（2）S (A∪B)；（3）(S A)∪(S B)；（4）S (A∩B).
【解析】如图所示，可得
A∩B = {x | 3≤x＜5}，A∪B = {x | 2≤x＜7}，
S A = {x | 1＜x＜2，或5≤x≤7}，
S
B = {x | 1＜x＜3}∪{7}.
由此可得：（1）(S A)∩(S B) = {x | 1＜x＜2}∪{7}；
（2）S (A∪B) = {x | 1＜x＜2}∪{7}；
（3）(S A)∪(S B) = {x | 1＜x＜3}∪{x |5≤x≤7} = {x | 1＜x＜3，或5≤x≤7}；
（4）S (A∩B) = {x | 1＜x＜3}∪{x | 5≤x≤7} = {x | 1＜x＜3，或5≤x≤7}.
例4 若集合S = {小于10的正整数}，A S
⊆，B S
⊆，且(S A)∩B = {1，9}，A∩B = {2}，(S A)∩(S B) = {4，6，8}，求A和B.
【解析】由(S A)∩B = {1，9}可知1，9∉A，但1，9∈B，
由A∩B = {2}知，2∈A，2∈B.
由(S A)∩(S B) = {4，6，8}知4，6，8∉A，且4，6，8∉B
下列考虑3，5，7是否在A，B中：
若3∈B，则因3∉A∩B，得3∉A. 于是3∈S A，所以3∈(S A)∩B，
这与(S A)∩B = {1，9}相矛盾.
故3∉B，即3∈(S B)，又∵3∉(S A)∩(S B)，
∴3∉(S A)，从而3∈A；同理可得：5∈A，5∉B；7∈A，7∉B. 故A = {2，3，5，7}，B = {1，2，9}.
评注：此题Venn图求解更易.。