债券定价原理
第五章__债券定价及
等式两边同乘以(1+i)： S(1+i)=A(1+i)+A(1+i)^2+…+A(1+i)^n …… （2）
上式两边相减可得：
S(1+i)-S=A(1+i)^n-A
S=A[（1+i）^n-1]/i
式中[（1+i）^n-1]/i为普通年金、利率为i，经过n期的年金 终值记作(S/A，i,n),可查普通年金终值系数表.
货币的时间价值
就是指当前所持有的一定量货币比未来获得的等 量货币具有更高的价值。
从经济学的角度而言，现在的一单位货币与未来 的一单位货币的购买力之所以不同，是因为要节 省现在的一单位货币不消费而改在未来消费，则 在未来消费时必须有大于一单位的货币可供消费， 作为弥补延迟消费的贴水。
货币的时间价值主要有两种表现形式：终值和现 值。
货币时间价值产生的原因
1、货币时间价值是资源稀缺性的体现
货币是商品的价值体现，现在的货币用于支配现在的商品，将来的货币用 于支配将来的商品，所以现在货币的价值自然高于未来货币的价值。
市场利息率是对平均经济增长和社会资源稀缺性的反映，也是衡量货币时 间价值的标准。
2、货币时间价值是信用货币制度下，流通中货币的固有特征
第五章 债券定价与风险分析
第一节 债券的收益率
债券的收益率 是债券收益与投入本金的比率。
根据不同的目的，一般有五种衡量债券的 收益率的计算方法： 一、名义收益率 二、现期收益率 三、到期收益率 四、赎回收益率 五、已实现收益率
第六章 债券价值分析
3.可赎回条 款 4.税收待遇 5.流动性 6.违约风险
7.可转换性
8.可延期性
可转换债券的收益率比较低，不可转换债券的收益率 比较高。
可延期债券的收益率比较低，不可延期的债券收益率 比较高。
四、税收待遇
• 债券的税收待遇，关键在于债券的利息收入是否需要 纳税。由于利息收入纳税与否直接影响着投资的实际 收益率，所以，税收待遇成为影响债券的市场价格和 收益率的一个重要因素。 • 享受免税待遇的债券的内在价值一般略高于没有免税 待遇的债券。 • 税收待遇对债券价格和收益率的影响还表现在贴现债 券的价值分析中。 贴现债券具有延缓利息税收支付的 优势 。
五、流通性
• 债券的流通性（流动性），是指债券投资者将所持有 的的债券变现的能力。如果变现的速度很快，并且没 有遭受变现所可能带来的损失，则该债券的流通性就 比较大；反之，如果变现速度很慢，或者为了迅速变 现必须为此承担额外的损失，则该种债券的流动性就 比较小。 • 一般用债券买卖差价的大小反映债券的流动性大小。 买卖差价较小的债券流动性比较大；反之，流动性较 小。 • 在其他条件不变的情况下，债券的流动性与债券的名 义到期收益率之间呈反比例关系，即：流动性高的债 券到期收益率比较低，反之亦然。相应地，债券的流 动性与债券的内在价值呈正比例关系。
六、违约风险
• 债券的违约风险是指债券发行人未履行契约的规定支 付债券的本金和利息，给债券投资者带来损失的可能 性。 • 债券评级机构对债券评级是反映债券违约风险的重要 指标。债券评级机构以分析发行者财务指标的水平及 趋势为基础，如固定成本倍数 、杠杆比率 、流动性比 率 、盈利性比率 、现金比率等，对债券质量做出分类 评定。
1.期限
2.息票率
当预期收益率（市场利率）调整时，期限越长，债券 的价格波动幅度越大；但是，当期限延长时，单位期 限的债券价格的波动幅度递减。
第五章证劵估价
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4.流通债券的价值 流通债券是指已发行并在二级市场上流通的债券。 流通债券的特点是： 1)到期时间小于债券发行在外的时间。 2)估价的时点不在发行日，可以是任何时点，会 产生“非整数计息期”问题。 【例5-6】有一面值为1000元的债券，票面利率为8%， 每年支付一次利息，2000年5月1日发行，2005年4月 30日到期。现在是2003年4月1日，假设投资的必要 报酬率为10%，问该债券的价值是多少？
3
1-6
2.基本公式
债券价值=未来各期利息收入的现值合计+未来到期 本金或售价的现值 其中：折现率按市场利率或投资人要求的必要报酬 率进行折现 【例5-1】ABC公司拟于20×1年2月1日发行面额为 1000元的债券，其票面利率为8%，每年2月1日计算 并支付一次利息，并于5年后1月31日到期。同等风 险投资的必要报酬率为10%，则债券的价值为：
• R=4％+ 1178.16-1105
1178.16-1083.96
×（6％-4％）=5.55％
• 从此例可以看出，如果买价和面值不等，则收益率和票面 利率不同。 17
§5-2 股票估价
一、几个基本概念
股市上的价格分为开盘价、收盘价、最高价和 最低价等，投资人在进行股票估价时主要使用收 盘价。
18
• =1 083.96（元）
16
• 由于折现结果仍小于1 105，还应进一步降低折现率。
• 用i=4％试算： • 80 ×（p/A，4％，5）+1 000×（p/s，4％，5） • =80×4.452+1 000×0.822 • =356.16+822 • =1 178.16（元） • 折现结果高于1 105，可以判断，收益率高于4％。用插补 法计算近似值：
债券定价与风险管理
债券定价与风险管理债券定价的核心是计算债券的现值。
现值是指未来现金流的折现值，即将未来的现金流按照一定的利率折现到当前时点，得到的值即为债券的定价。
利率是影响债券现值的关键因素，一般情况下，利率越低，债券的现值越高，反之亦然。
债券的定价还受到期限的影响。
一般情况下，期限越长的债券，其定价也越高。
这是因为较长的期限意味着更长的等待时间，也就意味着更高的风险。
此外，风险是债券定价和风险管理中一个重要的方面。
债券的风险主要包括违约风险、利率风险和流动性风险。
违约风险是指债券发行人无法按照协议支付利息和偿还本金的风险。
违约风险越高，则债券的价格越低。
为了降低违约风险，债券发行人通常会通过信用评级等方式提高债券的信用质量，从而降低债券的风险。
利率风险是指由于市场利率的变化导致的债券价格波动的风险。
一般来说，市场利率上升时，债券价格下降，市场利率下降时，债券价格上升。
投资者可以利用利率期货和利率互换等工具来管理利率风险。
流动性风险是指由于市场流动性的变动导致的债券价格波动的风险。
流动性风险越高，则债券的价格波动越大。
投资者通常会通过分散投资和应用流动性风险管理工具来降低流动性风险。
综上所述，债券定价和风险管理是投资者和借款人在进行债券交易时需要考虑的重要因素。
了解债券的定价原理和风险特征，可以帮助投资者做出明智的投资决策，并有效地管理债券交易的风险。
债券定价和风险管理是金融市场中重要的议题之一，尤其对于投资者和借款人来说至关重要。
债券作为一种借贷工具，通过发行债券来筹集资金，借款人承诺按照协议支付利息和偿还本金。
债券的定价涉及到债券的期限、利率、风险和市场条件等多个因素。
债券定价的核心是计算债券的现值。
现值是指未来现金流的折现值，即将未来的现金流按照一定的利率折现到当前时点，得到的值即为债券的定价。
利率是影响债券现值的关键因素，一般情况下，利率越低，债券的现值越高，反之亦然。
在债券定价中，债券的期限也是一个重要因素。
债券定价原理1
债券 C
70
70
1000
1000 = （1 + 0.07） + ⋯ + 1 + 0.07 5 + （1 + 0.07）5
债券 D
90
90
1000
1082 = （1 + 0.07） + ⋯ + 1 + 0.07 5 + （1 + 0.07）5
70
70
1000
960.07 = （1 + 0.08） + ⋯ + 1 + 0.08 5 + （1 + 0.08）5
30年 135 115 100 88 77
12
6
3
03
原理4
原理4
债券定价原理 4
对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的 收益率上升导致的债券价格下降的幅度。换言之，对于同等幅度的收益率变动， 收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失。
原理4
Example
某5 年期的债券C，面值为1000 美元，息票率为7%。假定发行价格等于面值，那 么它的收益率等于息票率7% 。如果收益率变动幅度定为1 个百分点，当收益率上 升到8%时，该债券的价格将下降到960.07 美元，价格波动幅度为39.93 美元 (1000-960.07)；反之，当收益率下降1 个百分点，降到6%，该债券的价格将上 升到1042.12 美元,价格波动幅度为42.12 美元。很明显，同样1 个百分点的收益 率变动，收益率下降导致的债券价格上升幅度（42.12 美元=1042.12-1000）大 于收益率上升导致的债券价格下降幅度（39.93 美元=1000-960.07）。 具体计算如下：
2.4.2 债券定价的基本定理[共2页]
![2.4.2 债券定价的基本定理[共2页]](https://img.taocdn.com/s3/m/08b1949033687e21ae45a9d3.png)
41 固定收益证券的价格与收益率概念第2章即该企业债券的价格为31150965.56(16%)P ==+（元） 值得注意的是，有些债券的票面利率为浮动利率，这类债券每期的利息会随浮动利率的变化而变化，由于未来浮动利率未知，所以估值难度较大。
一般采用估计的浮动利率，利用现金流贴现的方法为这类浮动利率债券进行定价。
2.4.2 债券定价的基本定理马尔基尔（Malkiel ）于1962年最早系统地提出了债券定价的五个基本原理，奠定了投资者进行非含权债券分析的基础。
定理一，债券的价格与债券的收益率成反比例关系。
定理一相对比较容易理解，根据债券定价公式1(1)Tt t t C P r ==+∑ 市场预期收益率处于分母位置，在预期现金流及到期期限不变的情形下，债券的价格随着市场利率的上涨而下跌。
定理二，当市场预期收益率变动时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度成正比关系。
换言之，当其他条件不变时，给定市场预期利率的变化，到期日长的债券价格变化要比到期日短的债券价格变化幅度大。
【例2.6】考虑A 、B 、C 三种面值为100元的债券，票面利率均为10%且每年付息一次，债券A 、B 、C 的到期期限分别为3年、6年和无限期。
当三种债券的市场利率均为10%时，债券A 、B 、C 的价格均为100元。
当市场利率从10%变化为11%时，三种债券的价格变化程度如表2.2所示。
表2.2市场利率变化时不同到期期限债券价格变化情况比较 债券债券A 债券B 债券C 到期期限（年）3 6 无限 当前价格（元）100 100 100 每年发放利息（元）10 10 10 当前市场利率（%）10 10 10 新的市场利率（%）11 11 11 新的债券价格（元）97.56 95.77 90.91 价格变化率（%） -2.44[1] -4.23 -9.10注：表中[1]的计算过程为（97.56-100）/100×100%=-2.44%产生上述结果的原因主要涉及久期的概念，将在后面的章节中进行学习。
债券定价和风险分析
债券定价和风险分析债券是一种借贷票据，由借款人发行并出售给投资者。
债券通常用于融资、借贷或投资，收益率通常高于股票。
然而，投资者必须考虑债券的市场价值和信用资质等因素，以便做出明智的投资决策。
在本文中，我们将讨论债券定价和风险分析的重要性。
一、债券定价债券定价是指确定债券价格的过程。
债券价格的计算基于债券的收益率、到期日和利率等因素。
如果债券的收益率高于相似风险的债券，那么该债券的价格将下降。
反之，如果其收益率低于相似风险的债券，那么该债券的价格将上升。
其次，到期日对债券价格也有影响。
债券分为短期债券和长期债券两种类型。
短期债券通常到期日不超过一年，长期债券的到期期限超过一年以上。
在相似的利率和收益率条件下，长期债券的价格通常低于短期债券的价格。
最后，利率也会对债券价格产生影响。
当利率上升时，债券价格下降；当利率下降时，债券价格上升。
无论如何，投资者都需要了解债券定价的原理，以便做出正确的投资决策。
二、风险分析众所周知，任何投资都存在风险。
债券市场也不例外。
投资者必须对债券的信用风险、利率风险和市场风险等进行风险分析，以便评估投资所面临的风险和收益。
首先，信用风险是指借款人无法偿还债券本金和利息的风险。
投资者需要评估借款人的信用质量和偿还能力，从而决定是否买入债券。
评估信用风险时，投资者可以查看债券评级和借款人的财务报表等信息。
其次，利率风险是指随着利率的变化，债券价格会发生变化的风险。
如果利率上升，债券价格将下降；如果利率下降，债券价格将上升。
在做出投资决策之前，投资者必须了解当前市场利率和品种的走势。
最后，市场风险是指市场的不确定性，可能影响到债券价格的波动。
市场风险包括政策变化、经济衰退、自然灾害和地缘政治风险等。
投资者可以通过分散投资、避免过度杠杆和长期持有等方式来降低市场风险。
结论综上所述，债券定价和风险分析对于债券投资者而言非常重要。
了解债券定价原理和评估债券风险的方法，可以帮助投资者制定合理的投资组合，最大限度地降低投资风险，并实现理想的收益。
投资学
投资学张元萍一、利率的风险结构和期限结构（使用米什金的内容即可）二、债券定价原理1.债券定价的五个原理：（1）债券价格与债券收益率成反比（2）当债券的收益率不变，即债券的息票率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比。
（到期时间越长，价格波动幅度越大）（3）随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减小，并且是以递增的速度减少，反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。
（4）对于期限既定的债券，由于收益率下降导致的债券价格的上升的幅度大于同幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。
（同等幅度的收益率变化，收益率下降给投资者带来的的利润大于收益率上升给投资者带来的损失）（5）对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系。
（息票率越高，债券价格波动的幅度越小）2.凸性：凸性反映了债券价格变动率与债券收益率之间变动的曲度，由于原理一认为债券的价格与债券的收益率成反比，原理四认为债券的价格与债券的收益率之间并非线性的反比关系，得到了凸性表现为一条向下倾斜的曲线。
公式：解释：假定债券的价格和收益率分别为P和Y，当收益率上升或者下降一个固定的幅度时，表现为Y - Y = Y - Y ，相应的价格为P 和P ,显然的，收益率与价格成反比，同时，由于P - P 大于P- P ，所以，对于相同的收益率变化的幅度，收益率上升导致的价格下降幅度小于收益率下降导致的价格上升的幅度。
如图：3.久期：（通常用久期来衡量利率风险）加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。
（1）公式：D是麦考利久期，P 是债券当前的市场价格，PV（c ）是债券未来第t期现金流（利息或者本金）的现值；T是债券到期时间。
（2）麦考利久期定理（7个）：1.定理一：只有贴现债券的麦考利久期等于他们的到期时间。
（由于贴现发行，没有利息，到期偿还本金，所以市场价格应该等于到期偿还的本金的现值，及）2.定理二：直接债券的麦考利久期小于或等于他们的到期时间。
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一、债券定价原理
• 1962年，麦尔奇(Malkiel)最早提出 • 定理1
债券的价格与债券的收益率成反比 例关系。换句话说，当债券价格上升 时，债券的收益率下降；反之，当债 券价格下降时，债券的收益率上升。
• 例：某5年期的债券A，面值为1000美元， 每年支付利息89美元，即息票率为8％。
于第二年与第三年的市场价格波动幅 度。
定理4
• 对于期限既定的债券，由收益率下降 导致的债券价格上升的幅度大于同等 幅度的收益率上升导致的债券价格下 降的幅度。换言之，对于同等幅度的 收益率变动，收益率下降给投资者带 来的利润大于收益率上升给投资者带 来的损失。
• 例：某5年期的债券C，面值为1000美 元，息票率为7％。假定发行价格等于 面值，那么，它的收益率为7％。当收 益率变动一个百分点，收益将如何变 动？
8％ 5.76％
定理2
• 当债券的收益率不变，即债券的息票率与 收益率之间的差额固定不变时，债券的到 期时间与债券价格波动幅度之间成正比关 系。换言之，到期时间越长，价格波动幅 度越大；反之，到期时间越短，价格波动 幅度越小。或债券价格的折扣或升水随着 到期日的临近而减少，债券的价格日益接 近面值。
• 924.06＝ 60/(1+0.09)+...+60/(1+0.09)3+1000/(1+0.09)3
• 债券价格的波动幅度由116.69美元减 小到97.119美元，又减小到75.94美元， 第二年与第三年的差额为21.25美元， 占面值的比率为2.125％。所以，第一 年与第二年的市场价格的波动幅度小
• 如果一年后，该债券的收益率仍维持在9％不变， 他的价格为902.81美元，
• 如果两年后，该债券的收益率仍维持在9％不变， 他的价格为924.06美元
• 883.31＝ 60/(1+0.09)+...+60/(1+0.09)5+1000/(1+0.09)5
• 902.81＝ 60/(1+0.09)+...+60/(1+0.09)4+1000/(1+0.09)4
• （1）当收益率上升一个百分点，变为8％ 债券的价格：960.07＝ 70/(1+0.08)+......+70/(1+0.08)5+1000/(1+0.08)5 价格波动幅度：1000－960.07＝39.93美元
• （2）当收益率下降一个百分点，变为6％ 债券的价格：1042.12＝ 70/(1+0.06)+......+70/(1+0.06)5+1000/(1+0.06)5 价格的波动幅度：1042.12－1000＝42.12美元 42.12美元>39.93美元
定理3
• 随着债券到期时间的临近，债券价格 的波动幅度见效，并且是以递增的速 度减小；反之，到期时间长，债券价 格波动幅度增大，并且是以递增的速 度增大
• 例：某5年期的债券B，面值为1000美元，每年 支付利息60美元，即息票率为6％。
• 如果它的发行价格低于面值，为883.31美元， 意味着收益率为9％，高于息票率；
• 所以，收益率下降导致的债券价格上升幅度大于 收益率上升导致的债券价格下降幅度。
定理5
• 对于给定的收益率变动幅度，债券的 息票率与债券价格的波动幅度之间成 反比关系。换言之，息票率越高，债 券价格的波动幅度越小。
• 例：某5年期的债券C，面值为1000美元，息 票率为7％。另一5年期的债券D，面值为 1000美元，息票率为9％。
• 902.81＝ 60/(1+0.09)+...+60/(1+0.09)4+1000/(1+0.09)4
• 说明在维持收益率不变的条件下，随 着债券到期时间的临近，债券价格的 波动幅度从116.69美元（1000－ 883.31）减小到97.119（1000－ 902.81）美元，两者的差额为19.5美 元，占面值的1.95％
• （2）如果两种债券的收益率都上升到8％ 债券C的市场价格：960.07美元 960.07＝ 70/(1+0.08)+...+70/(1+0.08)5+1000/(1+0.08)5 债券D的市场价格：1039.93美元 1039.93＝ 90/(1+0.08)+...+90/(1+0.08)5+1000/(1+0.08)5
• A.如果现在的市场价格等于面值，意味 着它的收益率等于息票率，8％
• B.如果市场价格上升到1100美元，它的 收益率下降为5.76％，低于息票率8％
• C.如果市场价格下降到900美元，它的收 益率上升到10.98％，高于息票率8％。
市场价格 900 美元 1000 美元 1100 美元
收益率 10.98％
• （3）两种债券价格的下降幅度
债券C的下降幅度：（1000－960.07） /1000=3.993%
债券D的下降幅度：（1082－ 1039.93）/1082=3.889%
• 债券D的价格波动幅度小于债券C的 价格波动幅度
二、久期duration
• （一）久期的定义和计算
• 1.久期的定义
一个债券的价格取决于现金流和当前的利率。 由于债券的现金流是事先决定的，利率的波动 是债券价格变化的主要风险来源。利率的变化 导致人们对要求的收益率的变化，也导致债券 价格的变化。如果以P表示债券的价格，y表示 债券的收益率，债券价格的利率风险可以简单 地表示为－∂P/∂y，它表示收益率的单位变化导 致价格变化的数量。负号表示普通债券的收益 率变化与价格变化方向相反。
• 例：某5年期的债券B，面值为1000美元，每 年支付利息60美元，即息票率为6％。
• 如果它的发行价格低于面值，为883.31美元Βιβλιοθήκη 意味着收益率为9％，高于息票率；
• 如果一年后，该债券的收益率仍维持在9％不 变，他的价格为902.81美元。
• 883.31＝ 60/(1+0.09)+...+60/(1+0.09)5+1000/(1+0.09)5
• （1）如果债券C与债券D 的收益率都是7％
债券C的市场价格：1000美元
1000＝ 70/(1+0.07)+...+70/(1+0.07)5+1000/(1+0.07)5
债券D的市场价格：1082美元
1082＝ 90/(1+0.07)+...+90/(1+0.07)5+1000/(1+0.07)5