2014-2015学年重庆市西南大学附中高二(下)期末数学试卷(理科) Word版含解析
2014-2015学年重庆市西南大学附中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合{5，6}等于（）A．M∪N B．M∩N C．（∁U M）∪（∁U N）D．（∁U M）∩（∁U N）2．已知复数z1=2+i，z2=1﹣2i，若，则=（）A．B．C．i D．﹣i3．若f（x）是定义在R上的函数，则“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的（）A．必要不充分条件B．充要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4．高三某班上午有4节课，现从6名教师中安排4人各上一节课，如果甲乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为（）A．36 B．24 C．18 D．125．曲线y=cosx（0≤x≤）与坐标轴围成的面积是（）A．4 B．C．3 D．26．设随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1）．已知Φ（﹣1.96）=0.025，则P（|ξ|＜1.96）=（）A．0.025 B．0.050 C．0.950 D．0.9757．已知不等式|a﹣2x|＞x﹣1，对任意x∈[0，2]恒成立，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）B．（﹣∞，2）∪（5，+∞）C．（1，5） D．（2，5）8．设函数f（x）定义在实数集上，f（2﹣x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=lnx，则有（）A．B．C．D．9．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的均值为2，的最小值为（）A．B．C．D．10．从（其中m，n∈{﹣1，2，3}）所表示的圆锥曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（）A．B．C．D．11．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（）A．B．C．D．12．设函数，记I k=|f k（a2）﹣f k（a1）|+|f k（a3）﹣f k（a2）|+…+|f k（a2016）﹣f k（a2015）|，k=1，2，则（）A．I1＜I2B．I1＞I2C．I1=I2D．I1，I2大小关系不确定二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．13．在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=8cosθ于A、B两点，则|AB|=．14．展开式中的常数项为．15．设函数f（x）=，若f（x）是奇函数，则g（2）的值是．16．已知曲线f（x）=x n+1（n∈N*）与直线x=1交于点P，若设曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为x n，则log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014的值为．三、解答题：本题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=ax3+bx2﹣2x+c在x=﹣2时有极大值6，在x=1时有极小值，（1）求a，b，c的值；（2）求f（x）在区间[﹣3，3]上的最大值和最小值．18．某款游戏共四关，玩家只有通过上一关才能继续进入下一关游戏，每通过一关可得10分，现在甲和乙来玩这款游戏，已知甲每关通过的概率是，乙每关通过的概率是．（1）求甲、乙两人最后得分之和为20的概率；（2）设甲的最后得分为X，求X的分布列和数学期望．19．已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．20．已知椭圆（a＞b＞0），F1、F2分别为它的左、右焦点，过焦点且垂直于X轴的弦长为3，且两焦点与短轴一端点构成等边三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）问是否存在过椭圆焦点F2的弦PQ，使得|PF1|，|PQ|，|QF1|成等差数列，若存在，求出PQ所在直线方程；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=alnx+bx（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0．（1）求a，b的值；（2）当x＞1时，f（x）+＜0恒成立，求实数k的取值范围；（3）证明：当n∈N*，且n≥2时，++…+＞．请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C．（Ⅰ）证明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）若AD=3DC，BC=，求⊙O的直径．【选修4-4：坐标系与参数方程】2015•陕西）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．【选修4-5：不等式选讲】2015•陕西）已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求+的最大值．2014-2015学年重庆市西南大学附中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合{5，6}等于（）A．M∪N B．M∩N C．（∁U M）∪（∁U N）D．（∁U M）∩（∁U N）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由题意可得5∈∁U M，且5∈∁U N；6∈∁U M，且6∈∁U N，从而得出结论．解答：解：∵5∉M，5∉N，故5∈∁U M，且5∈∁U N．同理可得，6∈∁U M，且6∈∁U N，∴{5，6}=（∁U M）∩（∁U N），故选：D．点评：本题主要考查元素与集合的关系，求集合的补集，两个集合的交集的定义，属于基础题．2．已知复数z1=2+i，z2=1﹣2i，若，则=（）A．B．C．i D．﹣i考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．解答：解：∵复数z1=2+i，z2=1﹣2i，∴====i，则=﹣i．故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．3．若f（x）是定义在R上的函数，则“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的（）A．必要不充分条件B．充要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：利用函数奇函数的定义，结合充分条件和必要条件进行判断即可．解答：解：根据奇函数的性质可知，奇函数的定义域关于原点对称，若f（0）=0，则f（﹣x）=f（x）不一定成立，所以y=f（x）不一定是奇函数．比如f（x）=|x|，若y=f（x）为奇函数，则定义域关于原点对称，∵f（x）是定义在R上的函数．∴f（0）=0，即“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的必要不充分条件，故选：A．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用函数奇函数的定义和性质是解决本题的关键．4．高三某班上午有4节课，现从6名教师中安排4人各上一节课，如果甲乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为（）A．36 B．24 C．18 D．12考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：由题意，先安排第一节课，从除甲乙丙之外的3人中任选1人，最后一节课丙上，中间的两节课从剩下的4人中任选2人，问题得以解决解答：解：先安排第一节课，从除甲乙丙之外的3人中任选1人，最后一节课丙上，中间的两节课从剩下的4人中任选2人，故甲乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为=36种．故选：A点评：本题考查了分步计数原理，关键是如何分步，特殊位置优先安排的原则，属于基础题5．曲线y=cosx（0≤x≤）与坐标轴围成的面积是（）A．4 B．C．3 D．2考点：余弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用余弦函数的图象的对称性，定积分的意义，可得曲线y=cosx（0≤x≤）与坐标轴围成的面积是3=3sinx，计算求的结果．解答：解：由条件利用余弦函数的图象的对称性可得曲线y=cosx（0≤x≤）与坐标轴围成的面积是3=3sinx=3，故选：C．点评：本题主要考查余弦函数的图象的对称性，定积分的意义，属于基础题．6．设随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1）．已知Φ（﹣1.96）=0.025，则P（|ξ|＜1.96）=（）A．0.025 B．0.050 C．0.950 D．0.975考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题．分析：根据变量符合正态分布，且对称轴是x=0，得到P（|ξ|＜1.96）=P（﹣1.96＜ξ＜1.96），应用所给的Φ（﹣1.96）=0.025，条件得到结果，本题也可以这样解根据曲线的对称轴是直线x=0，得到一系列对称关系，代入条件得到结果．解答：解：解法一：∵ξ～N（0，1）∴P（|ξ|＜1.96）=P（﹣1.96＜ξ＜1.96）=Φ（1.96）﹣Φ（﹣1.96）=1﹣2Φ（﹣1.96）=0.950解法二：因为曲线的对称轴是直线x=0，所以由图知P（ξ＞1.96）=P（ξ≤﹣1.96）=Φ（﹣1.96）=0.025∴P（|ξ|＜1.96）=1﹣0.25﹣0.25=0.950故选C点评：本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，主要考查对称性，是一个数形结合的问题，是一个遇到一定要得分数的题目．7．已知不等式|a﹣2x|＞x﹣1，对任意x∈[0，2]恒成立，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）B．（﹣∞，2）∪（5，+∞）C．（1，5） D．（2，5）考点：不等关系与不等式．专题：计算题．分析：运用绝对值不等式的解法，结合题干利用不等式的性质进行求解．解答：解：当0≤x≤1时，不等式|a﹣2x|＞x﹣1，a∈R；当1≤x≤2时，不等式|a﹣2x|＞x﹣1，即a﹣2x＜1﹣x或a﹣2x＞x﹣1，x＞a﹣1或3x＜1+a，由题意得1＞a﹣1或6＜1+a，a＜2或a＞5；综上所述，则a的取值范围为（﹣∞，2）∪（5，+∞），故选B．点评：此题考查绝对值不等式的性质和不等关系与不等式的关系，此题是一道好题．8．设函数f（x）定义在实数集上，f（2﹣x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=lnx，则有（）A．B．C．D．考点：对数值大小的比较．分析：由f（2﹣x）=f（x）得到函数的对称轴为x=1，再由x≥1时，f（x）=lnx得到函数的图象，从而得到答案．解答：解：∵f（2﹣x）=f（x）∴函数的对称轴为x=1∵x≥1时，f（x）=lnx∴函数以x=1为对称轴且左减右增，故当x=1时函数有最小值，离x=1越远，函数值越大故选C．点评：本题考查的是由f（a﹣x）=f（b+x）求函数的对称轴的知识与对数函数的图象．9．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的均值为2，的最小值为（）A．B．C．D．考点：基本不等式在最值问题中的应用；离散型随机变量的期望与方差．专题：计算题；数形结合．分析：依题意可求得3a+2b的值，进而利用=1把转化为（）×展开后利用基本不等式求得问题的答案．解答：解：由题意得3a+2b=2，=（）×=故选D点评：本题主要考查了基本不等式的应用．解题的关键是构造出+的形式．10．从（其中m，n∈{﹣1，2，3}）所表示的圆锥曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（）A．B．C．D．考点：双曲线的标准方程；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：计算题；压轴题．分析：m和n的所有可能取值共有3×3=9个，其中有两种不符合题意，故共有7种，可一一列举，从中数出能使方程是焦点在x轴上的双曲线的选法，即m和n都为正的选法数，最后由古典概型的概率计算公式即可得其概率解答：解：设（m，n）表示m，n的取值组合，则取值的所有情况有（﹣1，﹣1），（2，﹣1），（2，2），（2，3），（3，﹣1），（3，2），（3，3）共7个，（注意（﹣1，2），（﹣1，3）不合题意）其中能使方程是焦点在x轴上的双曲线的有：（2，2），（2，3），（3，2），（3，3）共4个∴此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为故选B点评：本题考查了古典概型概率的求法，椭圆、双曲线、抛物线的标准方程，列举法计数的技巧，准确计数是解决本题的关键11．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（）A．B．C．D．考点：对数的运算性质；函数的图象与图象变化．分析：根据函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|知必过点（1，1），再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案．解答：解：由y=e|lnx|﹣|x﹣1|可知：函数过点（1，1），当0＜x＜1时，y=e﹣lnx﹣1+x=+x﹣1，y′=﹣+1＜0．∴y=e﹣lnx﹣1+x为减函数；若当x＞1时，y=e lnx﹣x+1=1，故选D．点评：本题主要考查函数的求导与函数单调性的关系．12．设函数，记I k=|f k（a2）﹣f k（a1）|+|f k（a3）﹣f k（a2）|+…+|f k（a2016）﹣f k（a2015）|，k=1，2，则（）A．I1＜I2B．I1＞I2C．I1=I2D．I1，I2大小关系不确定考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由于f1（a i+1）﹣f1（a i）=﹣=．可得I1=|﹣|×2015．由于f i+1（a i+1）﹣f i（a i）=log2016﹣log2016=log2016．即可得出I2=log20152015，进而得到答案．解答：解：∵f1（a i+1）﹣f1（a i）=﹣=．∴I1=|f1（a2）﹣f1（a1）|+|f1（a3）﹣f1（a2）|+…+|f1（a2015）﹣f1（a2014）|=|﹣|×2015=．∵f2（a i+1）﹣f2（a i）=log2016﹣log2016=log2016．∴I2=|f2（a2）﹣f2（a1）|+|f2（a3）﹣f2（a2）|+…+|f2（a2015）﹣f2（a2014）|=log2016（××…×）=log20162016=1，∴I1＜I2．故选：A．点评：本题考查了对数的运算法则、含绝对值符号式的运算，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．13．在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=8cosθ于A、B两点，则|AB|=．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：由ρ=8cosθ化为ρ2=8ρcosθ，化为（x﹣4）2+y2=16．把x=3代入解出即可得出．解答：解：由ρ=8cosθ化为ρ2=8ρcosθ，∴x2+y2=8x，化为（x﹣4）2+y2=16．把x=3代入可得y2=15，解得y=．∴|AB|=2．故答案为：2．点评：本题考查了圆的极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．展开式中的常数项为﹣160．考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：写出二项式的通项，直接由x得系数为0求得r的值，再代入通项求得答案．解答：解：由，得=•x r﹣3．由r﹣3=0，得r=3．∴展开式中的常数项为=﹣160．故答案为：﹣160．点评：本题考查了二项式定理，考查了二项式的展开式，是基础的计算题．15．设函数f（x）=，若f（x）是奇函数，则g（2）的值是﹣．考点：奇函数．分析：利用奇函数的定义f（x）=﹣f（﹣x）即可整理出答案．解答：解：由题意知g（2）=f（2），又因为f（x）是奇函数，所以f（2）=﹣f（﹣2）=﹣2﹣2=﹣，故答案为﹣．点评：本题考查奇函数的定义f（x）=﹣f（﹣x）．16．已知曲线f（x）=x n+1（n∈N*）与直线x=1交于点P，若设曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为x n，则log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014的值为﹣1．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；对数的运算性质．专题：导数的综合应用；等差数列与等比数列．分析：由f′（x）=（n+1）x n，知k=f′（x）=n+1，故点P（1，1）处的切线方程为：y﹣1=（n+1）（x﹣1），令y=0，得x n=，由此能求出log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014的值解答：解：f′（x）=（n+1）x n，k=f′（x）=n+1，点P（1，1）处的切线方程为：y﹣1=（n+1）（x﹣1），令y=0得，x=1﹣=，即x n=，∴x1×x2×…×x2014=×××…×=，则log2015x1+log2015x2+...+log2015x2014=log2015（x1×x2× (x2015)=log2015=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查利用导数求曲线上某点的切线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的灵活运用．三、解答题：本题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=ax3+bx2﹣2x+c在x=﹣2时有极大值6，在x=1时有极小值，（1）求a，b，c的值；（2）求f（x）在区间[﹣3，3]上的最大值和最小值．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：（1）因为函数f（x）=ax3+bx2﹣2x+c在x=﹣2时有极大值6，在x=1时有极小值得到三个方程求出a、b、c；（2）令f′（x）=x2+x﹣2=0解得x=﹣2，x=1，在区间[﹣3，3]上讨论函数的增减性，得到函数的最值．解答：解：（1）f′（x）=3ax2+2bx﹣2由条件知解得a=，b=，c=（2）f（x）=，f′（x）=x2+x﹣2=0解得x=﹣2，x=1由上表知，在区间[﹣3，3]上，当x=3时，f max=；当x=1，f min=．点评：考查函数利用导数研究函数极值的能力，利用导数研究函数增减性的能力．18．某款游戏共四关，玩家只有通过上一关才能继续进入下一关游戏，每通过一关可得10分，现在甲和乙来玩这款游戏，已知甲每关通过的概率是，乙每关通过的概率是．（1）求甲、乙两人最后得分之和为20的概率；（2）设甲的最后得分为X，求X的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（1）设“甲、乙最后得分之和为20”为事件A，“甲0分，乙（20分）”为事件B，“甲（10分），乙（10分）”为事件C，“甲（20分），乙0分”为事件D，利用独立重复试验的概率求解即可．（2）X的所有可能取值为0，10，20，30，40．求出概率．得到X分布列，然后求解期望即可．解答：解：（1）设“甲、乙最后得分之和为20”为事件A，“甲0分，乙（20分）”为事件B，“甲（10分），乙（10分）”为事件C，“甲（20分），乙0分”为事件D则，，，则（6分）（2）X的所有可能取值为0，10，20，30，40．，，，，，X分布列为X 0 10 20 30 40P（12分）．点评：本题考查独立重复试验的概率的求法，分布列以及期望的求法，考查计算能力．19．已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．考点：指数函数单调性的应用；奇函数．专题：压轴题．分析：（Ⅰ）利用奇函数定义，在f（﹣x）=﹣f（x）中的运用特殊值求a，b的值；（Ⅱ）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围．解答：解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即又由f（1）=﹣f（﹣1）知．所以a=2，b=1．经检验a=2，b=1时，是奇函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式．所以k的取值范围是k＜﹣．点评：本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略．20．已知椭圆（a＞b＞0），F1、F2分别为它的左、右焦点，过焦点且垂直于X轴的弦长为3，且两焦点与短轴一端点构成等边三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）问是否存在过椭圆焦点F2的弦PQ，使得|PF1|，|PQ|，|QF1|成等差数列，若存在，求出PQ所在直线方程；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由条件列出方程组，求出椭圆的几何量a，b，然后求解椭圆方程．（2）不存在．推出．显然直线PQ不与x轴重合，当PQ与x轴垂直，推出矛盾结果；当直线PQ斜率存在时，设它的斜率为k，得到直线PQ的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），代入椭圆C的方程，设P（x1，y1），Q（x2，y2），利用韦达定理以及弦长公式，推出结果即可．解答：解：（1）由条件过焦点且垂直于X轴的弦长为3，且两焦点与短轴一端点构成等边三角形．得，所以椭圆方程为（4分）（2）不存在．由条件得：|PF1|+|PQ|+|QF1|=3|PQ|=8，则．显然直线PQ不与x轴重合，当PQ与x轴垂直，即直线PQ斜率不存在时，．当直线PQ斜率存在时，设它的斜率为k，则直线PQ的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），代入椭圆C的方程，消去y并整理得：（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，△=144（k2+1）＞0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，∴，当时，k无解．（12分）点评：本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查计算能力以及转化思想的应用．21．已知函数f（x）=alnx+bx（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0．（1）求a，b的值；（2）当x＞1时，f（x）+＜0恒成立，求实数k的取值范围；（3）证明：当n∈N*，且n≥2时，++…+＞．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）利用函数在点（1，f（1））处的导数值即曲线的斜率及点在曲线上求得a，b 的值；（2）当x＞1时，f（x）+＜0恒成立，等价于k＜0.5x2﹣xlnx，构造函数，求最值，即可求实数k的取值范围；（3）证明＞=﹣，把x=1，2，…n分别代入上面不等式，并相加得结论．解答：（1）解：∵f（x）=alnx+bx，∴f′（x）=+b．∵直线x﹣2y﹣2=0的斜率为0.5，且过点（1，﹣0.5），…（1分）∴f（1）=﹣0.5，f′（1）=0.5解得a=1，b=﹣0.5．…（3分）（2）解：由（1）得f（x）=lnx﹣0.5x．当x＞1时，f（x）+＜0恒成立，等价于k＜0.5x2﹣xlnx．…（4分）令g（x）=0.5x2﹣xlnx，则g′（x）=x﹣1﹣lnx．…（5分）令h（x）=x﹣1﹣lnx，则h′（x）=．当x＞1时，h′（x）＞0，函数h（x）在（1，+∞）上单调递增，故h（x）＞h（1）=0…（6分）从而，当x＞1时，g′（x）＞0，即函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，故g（x）＞g（1）=0.5．…（7分）∴k≤0.5．…（9分）（3）证明：由（2）得，当x＞1时，lnx﹣0.5x+＜0，可化为xlnx＜，…（10分）又xlnx＞0，从而，＞=﹣．…（11分）把x=2，…n分别代入上面不等式，并相加得，++…+＞1﹣+﹣+…+﹣=1+﹣﹣=．…（14分）点评：本题属导数的综合应用题，考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导数研究函数的最值，考查不等式的证明，有难度．请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C．（Ⅰ）证明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）若AD=3DC，BC=，求⊙O的直径．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）根据直径的性质即可证明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）结合割线定理进行求解即可求⊙O的直径．解答：证明：（Ⅰ）∵DE是⊙O的直径，则∠BED+∠EDB=90°，∵BC⊥DE，∴∠CBD+∠EDB=90°，即∠CBD=∠BED，∵AB切⊙O于点B，∴∠DBA=∠BED，即∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）由（Ⅰ）知BD平分∠CBA，则=3，∵BC=，∴AB=3，AC=，则AD=3，由切割线定理得AB2=AD•AE，即AE=，故DE=AE﹣AD=3，即可⊙O的直径为3．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用和证明，根据相应的定理是解决本题的关键．【选修4-4：坐标系与参数方程】2015•陕西）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．考点：点的极坐标和直角坐标的互化．专题：坐标系和参数方程．分析：（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．化为ρ2=2，把代入即可得出；．（II）设P，又C．利用两点之间的距离公式可得|PC|=，再利用二次函数的性质即可得出．解答：解：（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．∴ρ2=2，化为x2+y2=，配方为=3．（II）设P，又C．∴|PC|==≥2，因此当t=0时，|PC|取得最小值2．此时P（3，0）．点评：本题考查了极坐标化为直角坐标方程、参数方程的应用、两点之间的距离公式、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【选修4-5：不等式选讲】2015•陕西）已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求+的最大值．考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）由不等式的解集可得ab的方程组，解方程组可得；（Ⅱ）原式=+=+，由柯西不等式可得最大值．解答：解：（Ⅰ）关于x的不等式|x+a|＜b可化为﹣b﹣a＜x＜b﹣a，又∵原不等式的解集为{x|2＜x＜4}，∴，解方程组可得；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得+=+=+≤=2=4，当且仅当=即t=1时取等号，∴所求最大值为4点评：本题考查不等关系与不等式，涉及柯西不等式求最值，属基础题．。
2014重庆一中高二下数学试卷(理科)
2
Go the distance
∵ △ ABC 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， D 为 AC 的 中 点 ， 平 面 PAC ⊥ 平 面 ABC ， 在 平 面 SAC 中 ， 过 D 作 DH ⊥ AC ， ∴ 外 接 球 的 球 心 在 DH 上 ， 设 球 心 为 O ， 则 OA=OB=OC=OS ， 设 OD=x ， 则 2 x 2 外 接 球 的 半 径 R=
2 2 2
不等式
lna ( 2 2a) a M 恒成立，则 M 的最大值是 (
ln
A、
)
40 4 9 3
ln
B、
16 2 9 3
C、 ln( 8 4 2 ) 2 2
D、 ln 8 2
【知识点】方程有解的条件；利用导数判断函数的单调性.
b c， a b c 【答案解析】D解析 ：解：由 a
2
函数值取不到，所以此极小值必是区间 ( a 1 2 ,a )上 的 最 小 值 ．
2
2 ∴ a -12 ＜ -1 ＜ a ， 解 得 -1 ＜ a ＜ 11 ，又 当 x=2 时 ， f （ 2 ） =-2 ， 故 有 a ≤ 2
故 选 ： C．
x x 3 x a 1 2 ,a )上 有 最 小 值 ， 【思路点拨】 求 函 数 f() 导数， 由于函数在区间 (
a 2 b2 c 2 4 2 因为 ，两式联立得： 2b c 2 a bຫໍສະໝຸດ 2 ，可知 a a a 2 ，即 a
2 ，又 3
2a 4 b 2a 2 4a 0 ，此方程有解，故
2 3 a 2；
2a 4
令 f (a) 解得 a
2
4 2
2a 2 4a
重庆市名校联盟14-15学年高二下学期半期联合考试数学(理)试题 (Word版含答案)
重庆市名校联盟2014～2015学年下期半期联合考试高2016级 数学试题卷（理工农医类）命题：重庆市名校联盟命题组数学试题卷（理工农医类）共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数i x x z )1()1(2++-=是纯虚数，则实数x 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．0D ．±12．若函数)(x f y =在点1=x 处的导数为1，则=∆-∆+→∆xf x f x )1()1(lim 0（ ）A ．2B ．1C ．21D ．413．如果两个实数之和为正数，则这两个数（ ）A ．一个是正数，一个是负数B ．两个都是正数C ．至少有一个数是正数D ．两个都是负数 4．小花老师从甲、乙、丙、丁共计4名学生中选出2名分别担任班长和学习委员，她有（ ）种备选方案 A ．4 B ．6 C ．10 D ．125．若抛物线2ax y =在点1=x 处的切线与直线02=+y x 垂直，则=a （ ）A ．1B ．21C ．21-D ．-16．nx )12(+的展开式的各项系数和为729，则n 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 7．有这样一段演绎推理：“有些整数是自然数，-2是整数，则-2是自然数”，这个结论显然是错误的，是因为（ ） A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．非以上错误8．把1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字填入图中的表格，从上到下，从左到右依次增大，当3，4固定在图中位置时，余下的数的填法有（ ）种 A ．6B ．12C ．18D ．24 9．若函数12)(2+-=bx x x f 在区间（0，1）内有极小值41，则b 的值为（ ） A ．41 B ．21 C ．23D ．110．若函数5)(23+--=x mx x x f 在区间（0，1）内单调递减，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1≥mB ．1=mC ．1≤mD ．10<<m11．对任意实数y x ,定义运算⎩⎨⎧<≥=⊗)()(y x y y x x y x 设255ln ,93ln ,42ln ===c b a 则c a b ⊗⊗的值是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．不确定12．设{}10,9,8,7,6,5,4,3,2,1=M ，若方程02=--b ax x 满足M b a ∈,且方程至少有一根M c ∈，则称该方程为“气质方程”，则“气质方程”的个数为（ ）A ．3B ．9C ．12D ．21二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填写在答题卡相应位置上. 13．已知复数221i iz +=则它的模=||z 14．函数1ln )(+-=x x x f 的极值点是=x15．将A ，B ，C 三种不同的文件放入一排编号依次为1，2，3，4，5的五个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若A ，B 必须放入相邻的抽屉内，则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有 种。
【数学】重庆市西南大学附中2012-2013学年高二下学期期中(理)14
西南大学附中2012—2013学年度下期期中考试高二数学试题（理科）「、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分•在每小题给出的四个备选项中, 只有一项是符合题目要求的.1 •复数z =3^-对应的点在第几象限（）1 +iA •第一象限B •第二象限C •第三象限D •第四象限2•已知 〜N （0，二2）, P （ ::: £）=0.018，则 P （—3一 _3）=（） A • 0.036B • 0.964C • 0.018D • 0.96833 •函数f （x ）二-X 3x -1的极大植与极小值分别为（）A •极小值为-3,极大值为-1B •极小值为-16,极大值为41 14 •若1，则下列结论不正确的是()a bA • log a b log baB • |log ab log ba| 2D • |log a b| |log b a| |log a b| |log b a|( ) A • 1B2 C •3D •-5555cos2x 18 8 •函数 f(x):（0 _x _2二）的最小值为()6 十2cosxA • .70-6B1C • 019D •—689.已知可导函数f(x)为定义域上的奇函数，f(1) = 1, f(2)=2 .当x 0时，有3 3f (x k f' (x )，则f ()的取值范围为( 2) 2732)C •极小值为-1，极大值为0D •极小值为-3，极大值为1 2C • (logb0的概率是（）A •-9B •-3C •-96•函数 f(x) =4xA22 ‘的最小值为（)A • 3B , 4C • 2_4 45则同类代表互不相邻的概率为5 •从个位与十位数字之和为偶数的两位数中任取一个，其个位数字为7 •现有2名学生代表，2名教师代表和 1名家长代表合影,A.27 27(，)32 8B.27(-8，-C.(-8, -1)D.(4, 8)10.函数f(x)二alnx x ,对任意的,e e］时，f(x)_0恒成立，则a的范围为()A.1 1[-1, —] B. [，1]e eC.宀ID . [-1, 1]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分•把答案填写在答题卡相应位置上.11. 复数丄的实部为________________ •2 +i12. 计算£(x_1)dx= ____________ .13. 设一次试验成功的概率为P,进行100次独立重复试验，则成功次数■的方差的最大值为_____________ .14. 一个口袋中有大小相同的3个红球和2个白球，从袋中每次至少取一个球，共3次取完，并将3次取到的球分别放入三个不同的箱中，则不同的放法共有______________ 种. 15. 对任意实数a(a =0)和b，不等式|a b| • |a -b| _|a | (|x -1| • |x -2|)恒成立，则实数x的取值范围是______________ .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分13分)我校模拟联合国小组共5人，其中3人从来没有参加过模拟联合国的比赛，2人曾经参加过模拟联合国的比赛.(1)现从中选2人参加本年度的模拟联合国比赛，求恰好有1人曾参加过模拟联合国比赛的概率?(2)若从该组中任选2人参加本年度模拟联合国比赛，比赛结束后，该小组没有参加过模拟联合国比赛的学生人数为■，求的数学期望.17. (本小题满分13分)已知f(x) =x3ax2_(2a 3)x a2(a R).(1)若曲线y=f(x)在x - -1处的切线与直线2x_y_1=0平行，求a的值;(2)当a=-2时，求f(x)的单调区间.18. (本小题满分13分)已知a, b R+且a2 -ab b^a b，求证：1 ：：：a • b _ 4 .19. (本小题满分12分)已知数列｛a n｝, a n 0，且3(aj • a；•IA a：) =(2n 1)佝-a?山a.).(1) 求a1, a2, a3；(2) 猜想数列｛a n｝的通项公式，并用数学归纳法证明.20. (本小题满分12分)已知函数f(x)二mx-lnx-3(m R).(1) 讨论函数f (x)在定义域内的极值点的个数；(2) 若函数f(x)在x = 1处取得极值，存在x・(0, •：：)使f(x)乞nx-4有解，求实数n的取值范围；(3) 当0 ：：： a ::: b ：：：4且b = e时，试比较1_与-的大小.1-l nb b21. (本小题满分12分)已知函数f(x) 3〒丄与g(x)二忌 .3十—1 x+1(1)证明：对—X [1, ：：), f(x) ：：g(x)恒成立;12233n门n t n 1门1n ：：33 132_1 33 1 3n- (_1)2 3n 1(_1)n4⑵n • N*时，证明:21.高二数学试题参考答案（理科）、填空题： 本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 112.113. 25 14. 27 15. {x |- _x _5}5222三、 解答题： 本大题共6小题，共75 分 》，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解：⑴厂c 3l_c ； 3162 _ — C 5 5(2)=1, 2, 3芦C 32 P( =1) 3 p(胡 J 3C 2C=〉5C 5 10 C 510 5弹C ；P( =3)21 E ，C |105217. 解：(1)由题意得 f(x)=3x 2a^(2a 3)时f (—1)=3-2a -(2a 3) =2 1…a =—一2 小3 2(2) •/ a = -2f(x) =x-2x x 41.f (x) =3x 2 -4x 亠 1，令 f (x) 0，得 x 1 或 x ：:-3令 f (x) ：：：0 ,得 1 :：: x :：: 13 .f (x)单调递增区间为(一:：,-),(1,-:：)3 1f (x)单调递减区间为(丄，1)32 2 2 218. 证法：T a b —ab ：：(a b) /• (a b) <(a b) /• a b 12又T a 2 b 2「ab =(a b)2 _3ab _(a b)2 _3 ° ® 也 ®4 42.a b _9 必 .0 ：：a b 乞44综上： 1 ::: a b _ 4、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1 — 5 DBDDD 6 —10ABDAC19. 解：(1) =1, a ? =2, a 3 =3，猜想 a . = n⑵假设n 辽k 成立，即a k =k下证n =k 1时22222222- k(k +1) 23(a 1 a 2 …a k a k 1) =3(ai a 2 …a k ) _3a k 1 = (2k T)3a k 1-2k(k +1) = (2k 3)[a-]2••由 3a k 1 - (2 k 3)a k 1 - k(k ，1)=0 解得 a k 1 - k1 综上，a n = n (n 三 N ),1mx -120.解：(1) f'(x) =m (x 0)x x当m 岂0时，f '(x) ::: 0无极值当 m 0 时，f'(x)=0 时 x = l ，(0,丄)，(丄，+：：) mm m 1二x 为极小值，无极大值m (2) f '(1) = m -1 =0m =1f (x) = x -1n x - 3由题x - ln3-3_ nx-4在x 三(0,订工J )有解“ In x 丄1若的 人/、彳In x 丄1 血 、/、 ”、 2 一 In x …n 丄1 有解，令 g(x) =1 ，即 n_ g(x)min , g'(x) 2 -x x x x x x 三(0, e 2), x (e 2,：：)22 11…g(x)min =g(e ) =1 -二 2=12e e en _ 1-4?e ,.丄 1 -In x 亠.⑶由(2)知 g(x) =1在(0, 4) x••• 0 :::a ::: b ::: 4 . g(a) - g(b)1 -In a 1 -In b -------- > a1 -1 n a a ------ < 1-1 nb b y 口，内函数t =3x |_3t -1当 0 :::b :::e 时 1—1 nb1 -1 n a a --------- >- 1—1 nb b b(1 —In a) a(1 —In b) 当 e :: b :: 4 时 1-1 n b ：：: 03X +1证明：(1) ••• f (x) 芦，外函数3 -121.f (x)在R 上递减 g(x)二竺在［1,：：)Ux+1f (x) _g(x)在［1 :：)|_|f(x) _g(x)寸⑴一g ⑴一1 ：：：0 1'1 -+1 3 -1n■3 ：： 3n1 _3n1 -1 .-(n 1) ："3(3n 1 -1)n 为奇数时,当n 为偶数时綜上，原不等式成立 3n 1 3-1n3nn (-1)n1 尹(_1)n ：：：畀 即(n 为奇数时)/ J31 3-1 3 1 3由错位相减易证:n 13 -1 ■01 n 1 2 1 L n n 1 ■■■( 2MH ' ( n -T ) 3 3 c c1 _ 3 3~r 二 41 4|_3n2L3 n n 13" 3"')n 1 3 n d ：：' 4 所求—上 3+1 3 -1 + 111 +nn3 -11川兽■靑二芒3+13-14n3" _n Tn ~3 1。
重庆西南师大附中高二下期期末考试数学理科
西南师大附中2008—2009学年度下期期末考试高二数学试题（理科）（总分：150分考试时间：120分钟）「、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分•在每小题给出的四个备选项中, 只有一项是符合题目要求的.1 •在（2 -3x ）n 的展开式中，各项系数和为（） A . 1 B . 2C. -1D . -1或 12.复数数列{an }满足 a1 二i , a n — a n ' i（n _2 , i 为虚数单位） ，则 a5 =() A . 0B . iC. -iD . -1 - i3 •某班从6名学生中选出4人分别参加数、理、化、生四科竞赛且每科只有1人，其中甲、乙两人不能参加生物竞赛•则不同的选派方法共有（ ）A • 96 种B . 180 种C. 240 种D . 280 种4 •某单位有职工160人，其中有业务人员120人，管理人员24人，后勤服务人员16人•为了解职工的某种情况， 要从中抽取一个容量为 20的样本，将这次调查记做 ①；从某中 学高二年级的18名体育特长生中选出 3人调查学习负担情况， 将这次调查记做②•那 断面试总人数为（ () A. - ■:3么完成上述二项调查应采用的抽样方法是（ A •①用随机抽样法, ②用系统抽样法 6. B .①用分层抽样法, C.①用系统抽样法, D .①用分层抽样法,用随机抽样法 用分层抽样法 用系统抽样法正方体ABCD - AB J C J D J 中，A 1B 与D 1B 1所成的角是（ A . 60B . 30C. 45某校决定面向社会招聘3名微机专业技术人才.两个好朋友一起去应聘•该校主管人“你们二人同时被招聘的概率为 丄”.据此推70 事的领导通知他们面试时间的时候透露: A . 70 个B . 21 个C. 42个已知A , B 是球O 上两点，若/ AOB=- 4 ，且 D . 35 个 运A 、B 的球面距离为，则球的体积为4C.D . 8 二D .以上都不对袋中编号为1 , 2, 3, 4, 5的五只小球，从中任取3只球，以■表示取出的球的最大号码，则E 的值是（平面ABCD 内的动点，且点 P 到A 1D 1的距离与点P 到点M 的距离的平方差为 1,则点填空本大题共5小题，每小题5分，共25分. 设'〜N （0, 1）,贝U P （乞0）二 6人排成一排照像，其中甲、乙两人中间恰有一人的排法总数是 （1 x ）2 （1 2x ）4的展开式中含x 2的系数为 如右图，它满足则第n 行（n 》2的第二个数是如图，在多面体 ABCDEF 中，EF= 2，且EF//面ABCD,其余棱长均为1，则BF 与平面CDEF 所成的角的正切值解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、 （13分）某学生骑自行车上学途中要经过 4个交叉路口，在各交叉路口遇到红灯的概 率是1（各交叉口遇到红灯的事件相互独立） 4（1） 求这名学生在上学途中 3次遇到红灯的概率； （2）求这名学生在途中最多遇到 1次红灯的概率.8. 9.10._ 、 11. 12. 13. 14.15.三、 16.B . 4.75 C. 4.5D . 4设连续掷两次骰子得到的点数分别为则直线 m 2 2y x 与圆（x 一3） y =1相离的 n 概率是（ ）A . 口B .却36C.31 36D .36正方体ABCAA 1B 1C 1D 1的棱长为1,点M 在棱AB 上，且点A 与点M 不重合，点P 是P 的轨迹是（） A .圆B .双曲线 C.直线 D .抛物线①第n 行首尾两数均为n ②表中的递推关系如杨辉三角,111423 4115图-16证明过程或演算步骤.17. (13分)数学研究性学习小组共13个人，其中男同学8人，女同学5人.(1) 从这13人中选出正、副组长各1人，有多少种选法？(2) 从这13人中选出3人准备作报告，在选出的3个人里至少要有一名女同学，一共有多少种不同的选法？18. (13分)在二项式(3x23x2)n的展开式中，各项的系数和比各项的二项式系数和大992，试求该二项式展开式中系数最大的项.19. (12 分)如图，在直三棱柱ABC- A1B1C1 中，ZACB=90* , AC = BC= CC = 2.(1) 求证：AB1_BG；(2) 求点B到平面ABQ的距离；(3) 求二面角C1 —AB1—A1的大小.A20. (12分)某社区文化站举行一次象棋比赛，经优胜劣汰，最后由甲、乙二人决赛•根据他们过去比赛的情况统计知，单局比赛甲胜乙的概率为0.6.本次比赛采用五局三胜制, 即先胜三局者获胜•设各局比赛相互间没有影响•求：(1) 前三局甲领先的概率；(2) 本场比赛乙以3 : 2取胜的概率；(3) 令•为本场比赛的局数，求•的分布列和数学期望.21. （12分）等比数列｛a n｝的前n项和为S n,已知对任意的N*，点（n, S）均在函数xy=b r （b .0,且b=1，b、r均为常数）的图象上.（1）求r的值；⑵当 b = 2 时，记b n =2（log2a n 1）.证明：对任意n・N*，不等式1…」且二…n—1成立.b b2 一b n（命题人：郑莹莹审题人：周先凤）西南师大附中2008—2009学年度下期期末考试高二数学试题参考答案(理科)一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.1 . D2 . C 3. C 4. B 5 . A6. B 7. B8. C9. C10. D二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.12n - n 2X—11 .-12. 19213. 251415. 222三、解答:题：本题共6小题，共75分.16.解: (1)C：Q)33 3X —4 64............................................ 6分—11 3 3 3 4189.......................................... 13分⑵C4()()4 4 425617.解: (1)A=156............. ............................................ 6分⑵C；3-c；=230••.......................................... 13分18.解：令x = 1,得系数和为(1 3)n =4n ........................................................................................... 2分二项式系数和为2n ............................................................................................................ 4分由题4n - 2n=99210-4r设第r + 1 项即T r i =C5(3?)5丄|j3x2)r二C；_3r Lx〒系数C5 _3「最大c；L3r—c5" C；I_3r_C；l3r 13丄r 一6-「丄—丄.5—r r 110分/• r = 4 12分26最大项T；=405L X313分19. (1)证明：I BG _CB t , AC_GB ••• GB_ 面ACB1GB _ AB1(2)解：由体积法V■BBQ =V B ^AC, B 4分S週BG =2, AC =2 , AB1 =2^/3, ACi =2返.,GB =2 , .. S営&B=2(2 6 分••• h »2即B至U A^C,距离为 2 ......................................................................... 7分⑶过G作C i D丄A i B i于D,则GD丄面A i B,过D作DE丄AB i于E,连结GE,则/ C i ED即为所求二面角的平面角.................... 9分易知GD=72, DE =更................................ io分3在Rt A GDE 中tan. C i ED 二C iD = 3 DE• /GED =60故所求二面角平面角为60。
重庆市西南大学附属中学高二数学下学期期中考试理
西南大学附中 2011—2012 学年度下期期中考试高二数学试题（理科）（总分： 150 分考试时间： 120 分钟）一、选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分．在每题给出的四个备选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．2mi (m) 是纯虚数，则实数 m 的值是（）1． 复数 ( m – 3 m ) +A ． 3B ． 0C ．0或3D ．0或1或32． 函数 f (x)4x 2 的导函数是（ ）A ． f '(x) 2xB ． f '(x) 4xC ． f '(x)8 xD ． f '(x)16x3． 以下等于 1 的积分是（）A ． 1B ． 10 xdx0 ( x 1)dx11 1C ．1dxD ．dx0 24． 设 ∈ N *，且 ＜ 25，则 (25 － )(26 － ) (30 － ) 等于（）mmm mmA ． 6B ． 25 mA25 mA30 mC ． A 36 mD ． A 35m5． 西大附中数学组有实习老师共 5 名，现将他们分派到高二年级的1、 2、 3 三个班实习，每班起码 1 名，最多 2 名，则不一样的分派方案有（） A ．30 种 B ．90 种C ． 180 种D ． 270 种6． 函数 f (x)x 3 3x1在闭区间 [ – 3 ， 0] 上的最大值、最小值分别是（）A ．1，- 1B ．1， - 17C ．3，- 17D ． 9， - 1977． 现有男、女学生共 7 人，从男生中选 1 人，从女生中选 2 人分别参加数学、物理、化学三科比赛，共有 108 种不一样方案，那么男、女生人数分别是（）A ．男生 4 人，女生 3 人B ．男生 3 人，女生 4 人C ．男生 2 人，女生 5 人D ．男生 5 人，女生 2人 .8． 设 f ( x)kx 3 3(k 1)x 2 k 21 在区间（ 0， 3）是增函数，则 k 的取值范围是（）A ． k 0B ． 0 k 1C ． k1D ． k 19． 函数 f ( x) ( x 31)( x 32) ( x 3 100) 在 x1处的导数值为（）A ． 0B ． 100!C ． 3· 99！D ． 3· 100！10． 跳格游戏：如图，人从格子外只好进入第1 个格子，在格子中每次可向前跳1格或 2格， 那么人从分外跳到第8 个格子的方法种12345678数为（）A ．8 种B ．13 种C ．21 种D ．34 种二、填空题：本大题共 5 小题，每题5 分，共 25 分．把答案填写在答题卡相应地点上．11． 已知复数 Z 知足 (1 i ) Z 1 ，则复数 Z = ______________ ．12． 6 人站成一排，甲、乙、丙 3 个人不可以都站在一同的排法种数为 ____________．13．已知5 025 0x3 ) aa x a xa ， xa ， a ， a ， ， a( 2125 0其 中0125是常数，计算( a 0 a 2 a 4a 50 ) 2 ( a 1 a 3a 5a 49 ) 2 =______________ ．14． f ( x) 是定义在 (0， ) 上的非负可导函数，且知足 xf ( x)'f ( x) 0 ，对随意正数 ， n 若mm n ，则 mf (n ) 与 nf ( m) 的大小关系是 mf (n) ______ nf (m) （请用 ， ，或 =）15． 求曲线 yx 3 x 2 2 x 与 x 轴所围成的图形的面积为______________．专心爱心专心 1三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．( 本小题满分13 分 )现有 4 个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有 6 个座位．问：全部可能的坐法有多少种？此 4 人中甲，乙两人相邻的坐法有多少种？全部空位不相邻的坐法有多少种？（结果均用数字作答）( 本小题满分13 分 )已知 f (x) x33ax2bx a2 ( a 1) 在 x 1 时的极值为0．求常数 a， b 的值；求 f ( x) 的单一区间．( 本小题满分13 分 )一个暗箱里放着 6 个黑球、 4 个白球．（每个球的大小和质量均同样）不放回地挨次拿出 2 个球，若第 1 次拿出的是白球，求第 2 次取到黑球的概率；有放回地挨次拿出 2 个球，求两球颜色不一样的概率；有放回地挨次拿出 3 个球，求起码取到两个白球的概率．( 本小题满分12 分 )已知函数 f ( x) mx33(m 1)x2(3m 6) x 1 ，此中m，m0 ，若 m=–2，求y f (x) 在（ 2，– 3）处的切线方程；当 x1，1 时，函数y f ( x) 的图象上随意一点的切线斜率恒大于 3 m，求m的取值范围．( 本小题满分12 分)已知函数 f (x) ln | x | (x 0) ，函数 g ( x)a 0)．f '(x) (xf '( x)x0 时，求函数y g (x)的表达式；若 a > 0 ，函数 y g( x) 在 (0，) 上的最小值是2，求a的值；在 (2) 的条件下，求直线 y 2 x7与函数 yg ( x) 的图象所围成图形的面积．3 6( 本小题满分12 分 )已知函数 f (x) mx m 2 (m 0) ．2 2xm取值范围；若 f (x) ln x m 1 在 [1，) 上恒建立，求证明： 2 ln2 + 3 ln3+ + n lnn 2n3 3n 25n（ n* ）．12专心爱心专心 2西南大学附中 2011— 2012 学年度下期期中考试高二数学试题参照答案（理科）一、选择题 1．A2．C3．C4．C5．B6．C7．B8．C9．C10．C.二、填空题11． Z1 i12．576种13．114．15 ．37212三、解答题16．解： (1) A 64 360····························4 分 (2) A 22 A 53 120 ··························8 分 (3) A 44 C 52240 ·························· 13 分17．解： (1)f ' (1) 3 6a b 0由题易知1)1 3a ba 2f (解得 a = 2 ，b = 9.·······················6 分(2)f ( x ) =x 3 + 6 x 2 + 9 x + 4 ， f ' ( x) 3x 212x9由 ' ( ) 0增区间为（ -，-3）和（ -1，）xff '( x)0减区间为（ - 3，-1） ···················13 分 18．解： (1)2 ······························4 分3(2) 12 ······························8 分25(3) 44·····························13 分12519．解：（ 1）易知 kf '(2)12 又过（ 2， -3 ）y 12x21 ························ 5 分 (2) 由已知得 f ( x)3m ，即 mx 2 2( m 1) x 2 0 ··········6 分又 m因此 x 22 (m 1)x 2 0即 x 2 2 (m 1)x 20, x1,1 ①mm mm设 g ( x) x22(11) x 2 ，其函数张口向上，由题意知①式恒建立，8 分m mg ( 1) 01 2 2 2解之得因此m mg (1) 01 04 m 又 m 0 ························11 分34因此m 03即 m 的取值范围为4,0 ····················12 分320．解： (1)∵f (x) ln x，∴当 x 0 时， f (x) ln x ; 当 x 0 时， f (x) ln( x)∴当 x 0 时， f ( x) 1 ; 当 x 0 时， f ( x) 1(1)1 .x 1x x∴当 x 0 时，函数 g( x)·················4 分axx 1(2) ∵由⑴知当 x 0时， g(x) ax，x∴当 a 0, x 0时， g (x) 2 a 当且仅当 x 1时取等号 .a ∴函数yg (x) 在 (0,)上的最小值是 2 a ，由已知 2 a 2 a 1∴依题 a 1.y 2 x7 x 13x 22(3) 由3 6解得y x1 y 1x∴直线 y2x7与函数 362 ,13 y 2 6yg( x)52的图象所围成图形的面积S2 2 x 7 1 ) dx =7 ln 43 ( ) ( x ··············23 6 x 24 321．解：令 g( x)ln xmx m 210 在 x [1,) 上恒建立2m2 x'( x)1 m m2 ( x 1)(mxm 2)g x2 2 x 22···············2x(1)当12 1 1 时，即 m 1 时mg ' ( x) 0在[1, ) 恒建立． g (x) 在其上递减．12 分4 分g max g (1) 0原式建立．当21 1 即 0<m<1时mg (1)20, g max g (1) g (1) 0m不可以恒建立．综上： m 1 ···························(2) 由 (1) 取 m=1有 lnx 1 1 ( x ) 2 xx ln x x2 1令 x=n221 n ln n n22ln 2 3ln3 ....1 2 2 2n ln n [2 3 .. n 1 n] 22 2... 2 n(n 1)(2n 1)1 2 n 6化简证得原不等式建立．····················9分12分。
重庆市部分区县2014-2015学年度下期期末联考高二(理科)数学试题卷(含详细答案)
重庆市部分区县2014-2015学年度下期期末联考高二（理科）数学试题卷注意事项：1．高二（理科）数学试题卷共4页．满分150分．考试时间120分钟．2．本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．3．回答第Ⅰ卷选时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．4．回答第Ⅱ卷选时，将答案书写在答题卡规定的位置上，写在本试卷上无效． 5．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）复数34i -的模是（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）7 （2）函数()sin 1f x x =+导数是（A ）cos x （B ）cos 1x -+ （C ）cos 1x + （D ）cos x -（3）已知一段演绎推理：“因为指数函数x y a =是增函数，而1()2x y =是指数函数，所以1()2x y =是增函数”，则这段推理的（A ）大前提错误 （B ）小前提错误 （C ）结论正确 （D ）推理形式错误 （4）从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上，不同的种植方法共有（A ）12种 （B ）24种 （C ）36种 （D ）48种（5）为了调查胃病是否与生活规律有关，某同学在当地随机调查了500名30岁以上的人，并根据调查结果计算出了随机变量2K 的观测值 6.080k =，则认为30岁以上的人患胃病与生活无规律有关时，出错的概率不会超过（A ）0.001 （B ）0.005 （C ）0.010 （D ）0.025 附表：（6）已知10件产品中，有7件合格品，3件次品，若从中任意抽取5件产品进行检查，则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有（A ）35种 （B ）38种 （C ）105种 （D ）630种 （7）若函数32()2f x x ax ax =+++没有极值，则实数a 的取值范围是（A ）[0, 3] （B ）(0, 3) （C ）(, 0)(3, )-∞+∞U （D ）(, 0][3, )-∞+∞U（8）若22199x x C C --= ，则x =（A ）1- （B ）4 （C ）1-或4 （D ）1或5 （9）若随机变量~(,)X B n p ，其均值是80，标准差是4，则n 和p 的值分别是（A ）100，0.2 （B ）200，0.4 （C ）100，0.8 （D ）200，0.6 （10）下列结论中，正确的是（A ）导数为零的点一定是极值点（B ）如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极大值 （C ）如果在0x 附近的左侧0)('<x f ，右侧0)('>x f ，那么)(0x f 是极大值 （D ）如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极小值（11）一盒中装有5张彩票，其中2 张有奖，3张无奖，现从此盒中不放回地抽取2次，每次抽取一张彩票．设第1次抽出的彩票有奖的事件为A ，第2次抽出的彩票有奖的事件为B ，则()P B A = （A ）23 （B ）25 （C ）13（D ）14 （12）已知函数()f x 的导函数为2()2f x ax ax '=-，若0a <，则函数()f x 的图像可能是第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）已知R x ∈，若i x x =，i 是虚数单位，则x =____________． （14）若函数()x f x e x =+的导函数为()f x '，则(2)f '= _____________．（15）5人站成一排，若其中甲、乙不相邻的不同排法共有m 种，则m 的值为_______．（16）投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为0.6，那么针尖向下的概率为0.4．若连续掷一枚图钉3次，则至少出现2次针尖向上的概率为_____________．三、解答题：本大题共6小题，第17题～第21题，每小题12分，第22题10分，共70分．解答应写出字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知9987123910(1)x a x a x a x a x a -=+++++L ． （Ⅰ）求1a 和4a 的值；（Ⅱ）求式子2410a a a +++L 的值．（18）（本小题满分12分）在数列{}n a 中，11a =，且12=2nn n a a a ++*( N )n ∈． （Ⅰ）求2a ，3a ，4a 的值；（Ⅱ）猜想数列{}n a 的通项公式的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想.（19）（本小题满分12分）已知1x =-是函数32()310f x x x mx =--+(R)m ∈的一个极值点． （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）求函数()f x 在[4, 3]-上的最大值和最小值．（20）（本小题满分12分）在某地区2008年至2014年中，每年的居民人均纯收入y （单位：千元）的数据如下表：对变量t 与y 进行相关性检验，得知t 与y 之间具有线性相关关系． （Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）预测该地区2016年的居民人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()ˆ()nii i nii tt y y btt ==--=-∑∑，ˆˆay bt =-（21）（本小题满分12分）某种证件的获取规则是：参加科目A 和科目B 的考试，每个科目考试的成绩分为合格与不合格，每个科目最多只有2次考试机会，且参加科目A 考试的成绩为合格后，才能参加科目B 的考试；参加某科目考试的成绩为合格后，不再参加该科目的考试，参加两个科目考试的成绩均为合格才能获得该证件．现有一人想获取该证件，已知此人每次参加科目A 考试的成绩为合格的概率是23，每次参加科目B 考试的成绩为合格的概率是12，且各次考试的成绩为合格与不合格均互不影响．假设此人不放弃按规则所给的所有考试机会，记他参加考试的次数为X .（Ⅰ）求X 的所有可能取的值； （Ⅱ）求X 的分布列和数学期望．（22）（本小题满分10分）已知函数25()ln(1)22f x x x =+-. （Ⅰ）求此函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）设25()ln()221xg x f x x x =+++．是否存在直线y kx =（R k ∈）与函数()g x 的图象相切？若存在，请求出k 的值，若不存在，请说明理由．重庆市部分区县2014—2015学年度下期期末联考高二（理科）数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．（1）C （2）A （3）A （4）B （5）D （6）C （7）A （8）B （9）C （10）B （11）D （12）D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． （13）0 （14）21e + （15）72 （16）0.648三、解答题：本大题共6小题，第17题～第21题，每小题12分，第22题10分，共70分． （17）（本小题满分12分） 解: （Ⅰ）由二项式定理，得9(1)x -的展开式的通项是919(1)k k k k T C x -+=-， …………………………………………………（2分）令0k =，3，得09919T C x x ==，336649(1)84T C x x =-=-．……………………………………（4分）∵9987123910(1)x a x a x a x a x a -=+++++L ， ∴11a =，484a =-．………………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）∵9987123910(1)x a x a x a x a x a -=+++++L ，∴令1x =，得9123910(11)a a a a a -=+++++L ．……………………………………………（8分）令1x =-，得9123910(11)a a a a a --=-+-+-+L ．………………………………………（10分）∴092410(11)(11)222a a a -+--=+++L ．∴246810256a a a a a ++++=-．………………………………………………………………（12分）（18）（本题满分12分） 解：（Ⅰ）∵11a =，且12=2n n n a a a ++*( N )n ∈，∴1212222123a a a ===++， 2322221322223a a a ⨯===++，3431222212522a a a ⨯===++．……………………………………………（6分）（Ⅱ）猜想数列{}n a 的通项公式为21n a n =+（*N n ∈）．………………………………………（9分）用数学归纳法证明如下： ①当1n =时，左边1a =，右边12111a ===+，因此，左边=右边． 所以，当1n =时，猜想成立．…………………………………………………………………（10分）②假设n k =（1k >，*N k ∈）时，猜想成立，即21k a k =+， 那么1n k =+时，12222122(1)121k k k a k a a k k +⨯+===+++++.所以，当1n k =+时，猜想成立．………………………………………………………………（11分）根据①和②，可知猜想成立．……………………………………………………………………（12分）（19）（本题满分12分）解：（Ⅰ）∵32()310f x x x mx =--+，∴2()36f x x x m '=--．…………………………………（3分）∵1x =-是函数32()310f x x x mx =--+(R)m ∈的一个极值点，∴(1)0f '-=．∴23(1)6(1)0m ⨯--⨯--=．∴9m =．………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ），知9m =．∴32()3910f x x x x =--+．……………………………………（7分）∴2()369f x x x '=--．……………………………………………………………………………（8分）令()0f x '=，得23690x x --=，解之，得11x =-，23x =．………………………………（9分）列表如下：…（10分）∴当1x =-时，()f x 取得极大值(1)f -；当3x =时，()f x 取得极小值(3)f ．而(4)66f -=-，(1)15f -=，(3)17f =-，且661715-<-<．∴函数()f x 在[4, 3]-上的最大值为15，最小值为66-．……………………………………（12分）（20）（本题满分12分）解：（Ⅰ）由已知表格的数据，得123456747t ++++++==，………………………………（2分）2.73.6 3.34.65.4 5.76.24.57y ++++++==，…………………………………………………（3分）71()()(3)( 1.8)(2)(0.9)(1)( 1.2)ii i tt y y =--=-⨯-+-⨯-+-⨯-∑00.110.92 1.23 1.7+⨯+⨯+⨯+⨯16.8=，…………………………………………………………………………（4分）7222222221()(3)(2)(1)012328ii tt =-=-+-+-++++=∑，……………………………………（5分）∴16.8ˆ0.628b==．…………………………………………………………………………………（6分）∴ˆ 4.50.64 2.1a=-⨯=．…………………………………………………………………………（7分）∴y关于t的线性回归方程是ˆ0.6 2.1yx =+．……………………………………………………（8分） （Ⅱ）由（Ⅰ），知y 关于t 的线性回归方程是ˆ0.6 2.1yx =+． 将2016年的年份代号9t =代入前面的回归方程，得ˆ0.69 2.17.5y=⨯+=． 故预测该地区2016年的居民人均收入为7.5千元．…………………………………………（12分）（21）（本题满分12分）解：（Ⅰ）X 的所有可能取的值是2，3，4．…………………………………………………………（3分）（Ⅱ）[设i A 表示事件“参加科目A 的第i （1i =，2）次考试的成绩为合格”，i B 表示事件“参加科目B 的第i （1i =，2）次考试的成绩为合格”，且i A ，i B 相互独立（1i =，2），那么122()()3P A P A ==，121()()2P B P B ==．…………………………………………………………………………………（5分）111221224(2)()()()()(1)(1)32339P X P A P B P A P A ==+=⨯+-⨯-=，…………………………（6分）121112112(3)()()()()()()()()()P X P A P A P B P A P B P B P A P B P B ==++2212112114(1)(1)(1)(1)3323223229=-⨯⨯+⨯-⨯+⨯-⨯-=，……………………………（7分）12121212(4)()()()()()()()()P X P A P A P B P B P A P A P B P B ==+2211221111(1)(1)(1)(1)(1)3322332229=-⨯⨯-⨯+-⨯⨯-⨯-⨯=．………………………（8分）]（说明：上面中括号内的解答，仅供参考，其分值可累加到下面的分布列中．） ∴X 的分布列为：…（9分）∴44182349993EX =⨯+⨯+⨯=． 故X的数学期望为83．……………………………………………………………………………（12分） （22）（本题满分10分）解：（Ⅰ）∵25()ln(1)22f x x x =+-，∴25()21x f x x '=-+222521x x x -+=-+2(21)(2)1x x x --=-+．………………………………………（2分）令()0f x '≥，得2(21)(2)01x x x ---≥+，解之，得122x ≤≤；……………………………………（3分）令()0f x '<，得2(21)(2)01x x x ---<+，解之，得12x <，或2x >．…………………………（4分）∴函数()f x 的单调递增区间是1[, 2]2，单调递减区间是1(, )2-∞和(2, )+∞． ………………………………………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）∵25()ln(1)22f x x x =+-，25()ln ()221xg x f x x x =+++， ∴22555()ln ln(1)22ln 2122x g x x x x x x =++-+=+． ∴5()2g x x'=．……………………………………………………………………………………（6分）假设存直线y kx =与函数()g x 的图象相切于点00(, ())x f x （00x >）， 则这条直线可以写成000()()()y g x g x x x '-=-．………………………………………………（7分）∵005()ln 2g x x =，005()2g x x '=， ∴00055ln ()22y x x x x -=-．………………………………………………………………………（8分）即00555ln 222y x x x =+-． ∴05,255ln 0.22k x x ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩…………………………………………………………………………………（9分）解之，得05,2.k e x e ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以存在直线y kx =与函数()g x 的图象相切，k 的值是52e．………………………………（10分）注：解答题的其它解法参照本参考答案给分．。
2014-2015学年重庆市西南大学附中高二下学期期末数学(理)试卷 Word版含解析
2014-2015学年重庆市西南大学附中高二（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合{5，6}等于（ ） A． MN B． M∩N C．（?UM）（?UN）D．（?UM）∩（?UN） 2．已知复数z1=2+i，z2=1﹣2i，若，则=（ ） A．B． C． i D．﹣i 3．若f（x）是定义在R上的函数，则“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的（ ） A．必要不充分条件B．充要条件 C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件 4．高三某班上午有4节课，现从6名教师中安排4人各上一节课，如果甲乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为（ ） A． 36 B． 24 C． 18 D． 12 5．曲线y=cosx（0≤x≤）与坐标轴围成的面积是（ ） A． 4 B． C． 3 D． 2 6．设随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1）．已知Φ（﹣1.96）=0.025，则P（|ξ|＜1.96）=（ ） A． 0.025 B． 0.050 C． 0.950 D． 0.975 7．已知不等式|a﹣2x|＞x﹣1，对任意x∈[0，2]恒成立，则a的取值范围为（ ） A．（﹣∞，﹣1）（5，+∞）B．（﹣∞，2）（5，+∞）C．（1，5）D．（2，5） 8．设函数f（x）定义在实数集上，f（2﹣x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=lnx，则有（ ） A．B． C． D． 9．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c （a，b，c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的均值为2，的最小值为（ ） A．B． C． D． 10．从（其中m，n∈{﹣1，2，3}）所表示的圆锥曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（ ） A．B． C． D． 11．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（ ） A．B． C． D． 12．设函数，记Ik=|fk（a2）﹣fk（a1）|+|fk（a3）﹣fk（a2）|+…+|fk（a2016）﹣fk（a2015）|，k=1，2，则（ ） A． I1＜I2 B． I1＞I2 C． I1=I2 D． I1，I2大小关系不确定 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上． 13．在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=8cosθ于A、B两点，则|AB|=． 14．展开式中的常数项为 ． 15．设函数f（x）=，若f（x）是奇函数，则g（2）的值是 ． 16．已知曲线f（x）=xn+1（n∈N*）与直线x=1交于点P，若设曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014的值为 ． 三、解答题：本题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数f（x）=ax3+bx2﹣2x+c在x=﹣2时有极大值6，在x=1时有极小值， （1）求a，b，c的值； （2）求f（x）在区间[﹣3，3]上的最大值和最小值． 18．某款游戏共四关，玩家只有通过上一关才能继续进入下一关游戏，每通过一关可得10分，现在甲和乙来玩这款游戏，已知甲每关通过的概率是，乙每关通过的概率是． （1）求甲、乙两人最后得分之和为20的概率； （2）设甲的最后得分为X，求X的分布列和数学期望． 19．已知定义域为R的函数是奇函数． （）求a，b的值； （）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围． 20．已知椭圆（a＞b＞0），F1、F2分别为它的左、右焦点，过焦点且垂直于X轴的弦长为3，且两焦点与短轴一端点构成等边三角形． （1）求椭圆C的方程； （2）问是否存在过椭圆焦点F2的弦PQ，使得|PF1|，|PQ|，|QF1|成等差数列，若存在，求出PQ所在直线方程；若不存在，请说明理由． 21．已知函数f（x）=alnx+bx（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0． （1）求a，b的值； （2）当x＞1时，f（x）+＜0恒成立，求实数k的取值范围； （3）证明：当n∈N*，且n≥2时，++…+＞． 请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-1：几何证明选讲】 22．如图，AB切O于点B，直线AO交O于D，E两点，BCDE，垂足为C． （）证明：CBD=∠DBA； （）若AD=3DC，BC=，求O的直径． 【选修4-4：坐标系与参数方程】 2015?陕西）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为ρ=2sinθ． （）写出C的直角坐标方程； （）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标． 【选修4-5：不等式选讲】 2015?陕西）已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4} （）求实数a，b的值； （）求+的最大值． 2014-2015学年重庆市西南大学附中高二（下）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合{5，6}等于（ ） A． MN B． M∩N C．（?UM）（?UN）D．（?UM）∩（?UN） 考点：交、并、补集的混合运算． 专题：集合． 分析：由题意可得5∈?UM，且5∈?UN；6∈?UM，且6∈?UN，从而得出结论． 解答：解：5?M，5?N，故5∈?UM，且5∈?UN． 同理可得，6∈?UM，且6∈?UN， {5，6}=（?UM）∩（?UN）， 故选：D． 点评：本题主要考查元素与集合的关系，求集合的补集，两个集合的交集的定义，属于基础题． 2．已知复数z1=2+i，z2=1﹣2i，若，则=（ ） A．B． C． i D．﹣i 考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念． 专题：数系的扩充和复数． 分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出． 解答：解：复数z1=2+i，z2=1﹣2i，====i， 则=﹣i． 故选：D． 点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题． 3．若f（x）是定义在R上的函数，则“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的（ ） A．必要不充分条件B．充要条件 C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题：函数的性质及应用；简易逻辑． 分析：利用函数奇函数的定义，结合充分条件和必要条件进行判断即可． 解答：解：根据奇函数的性质可知，奇函数的定义域关于原点对称，若f（0）=0， 则f（﹣x）=f（x）不一定成立，所以y=f（x）不一定是奇函数．比如f（x）=|x|， 若y=f（x）为奇函数，则定义域关于原点对称， f（x）是定义在R上的函数． f（0）=0， 即“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的必要不充分条件， 故选：A． 点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用函数奇函数的定义和性质是解决本题的关键． 4．高三某班上午有4节课，现从6名教师中安排4人各上一节课，如果甲乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为（ ） A． 36 B． 24 C． 18 D． 12 考点：计数原理的应用． 专题：排列组合． 分析：由题意，先安排第一节课，从除甲乙丙之外的3人中任选1人，最后一节课丙上，中间的两节课从剩下的4人中任选2人，问题得以解决 解答：解：先安排第一节课，从除甲乙丙之外的3人中任选1人，最后一节课丙上，中间的两节课从剩下的4人中任选2人， 故甲乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为=36种． 点评：本题考查了分步计数原理，关键是如何分步，特殊位置优先安排的原则，属于基础题 5．曲线y=cosx（0≤x≤）与坐标轴围成的面积是（ ） A． 4 B． C． 3 D． 2 考点：余弦函数的图象． 专题：三角函数的图像与性质． 分析：由条件利用余弦函数的图象的对称性，定积分的意义，可得曲线y=cosx（0≤x≤）与坐标轴围成的面积是3=3sinx，计算求的结果． 解答：解：由条件利用余弦函数的图象的对称性可得曲线y=cosx（0≤x≤）与坐标轴围成的面积是3=3sinx=3， 故选：C． 点评：本题主要考查余弦函数的图象的对称性，定积分的意义，属于基础题． 6．设随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1）．已知Φ（﹣1.96）=0.025，则P（|ξ|＜1.96）=（ ） A． 0.025 B． 0.050 C． 0.950 D． 0.975 考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 专题：计算题． 分析：根据变量符合正态分布，且对称轴是x=0，得到P（|ξ|＜1.96）=P（﹣1.96＜ξ＜1.96），应用所给的Φ（﹣1.96）=0.025，条件得到结果，本题也可以这样解根据曲线的对称轴是直线x=0，得到一系列对称关系，代入条件得到结果． 解答：解：解法一：ξ～N（0，1） P（|ξ|＜1.96）=P（﹣1.96＜ξ＜1.96）=Φ（1.96）﹣Φ（﹣1.96）=1﹣2Φ（﹣1.96）=0.950 解法二：因为曲线的对称轴是直线x=0， 所以由图知P（ξ＞1.96）=P（ξ≤﹣1.96）=Φ（﹣1.96）=0.025 P（|ξ|＜1.96）=1﹣0.25﹣0.25=0.950 点评：本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，主要考查对称性，是一个数形结合的问题，是一个遇到一定要得分数的题目． 7．已知不等式|a﹣2x|＞x﹣1，对任意x∈[0，2]恒成立，则a的取值范围为（ ） A．（﹣∞，﹣1）（5，+∞）B．（﹣∞，2）（5，+∞）C．（1，5）D．（2，5） 考点：不等关系与不等式． 专题：计算题． 分析：运用绝对值不等式的解法，结合题干利用不等式的性质进行求解． 解答：解：当0≤x≤1时，不等式|a﹣2x|＞x﹣1，a∈R； 当1≤x≤2时，不等式|a﹣2x|＞x﹣1， 即a﹣2x＜1﹣x或a﹣2x＞x﹣1，x＞a﹣1或3x＜1+a， 由题意得1＞a﹣1或6＜1+a，a＜2或a＞5； 综上所述，则a的取值范围为（﹣∞，2）（5，+∞）， 故选B． 点评：此题考查绝对值不等式的性质和不等关系与不等式的关系，此题是一道好题． 8．设函数f（x）定义在实数集上，f（2﹣x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=lnx，则有（ ） A．B． C． D． 考点：对数值大小的比较． 分析：由f（2﹣x）=f（x）得到函数的对称轴为x=1，再由x≥1时，f（x）=lnx得到函数的图象，从而得到答案． 解答：解：f（2﹣x）=f（x）函数的对称轴为x=1 x≥1时，f（x）=lnx函数以x=1为对称轴且左减右增，故当x=1时函数有最小值，离x=1越远，函数值越大 故选C． 点评：本题考查的是由f（a﹣x）=f（b+x）求函数的对称轴的知识与对数函数的图象． 9．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c （a，b，c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的均值为2，的最小值为（ ） A．B． C． D． 考点：基本不等式在最值问题中的应用；离散型随机变量的期望与方差． 专题：计算题；数形结合． 分析：依题意可求得3a+2b的值，进而利用=1把转化为（）×展开后利用基本不等式求得问题的答案． 解答：解：由题意得3a+2b=2，=（）×=故选D 点评：本题主要考查了基本不等式的应用．解题的关键是构造出+的形式． 10．从（其中m，n∈{﹣1，2，3}）所表示的圆锥曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（ ） A．B． C． D． 考点：双曲线的标准方程；列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 专题：计算题；压轴题． 分析：m和n的所有可能取值共有3×3=9个，其中有两种不符合题意，故共有7种，可一一列举，从中数出能使方程是焦点在x轴上的双曲线的选法，即m和n都为正的选法数，最后由古典概型的概率计算公式即可得其概率 解答：解：设（m，n）表示m，n的取值组合，则取值的所有情况有（﹣1，﹣1），（2，﹣1），（2，2），（2，3），（3，﹣1），（3，2），（3，3）共7个，（注意（﹣1，2），（﹣1，3）不合题意） 其中能使方程是焦点在x轴上的双曲线的有：（2，2），（2，3），（3，2），（3，3）共4个 此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为 故选B 点评：本题考查了古典概型概率的求法，椭圆、双曲线、抛物线的标准方程，列举法计数的技巧，准确计数是解决本题的关键 11．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（ ） A．B． C． D． 考点：对数的运算性质；函数的图象与图象变化． 分析：根据函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|知必过点（1，1），再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案． 解答：解：由y=e|lnx|﹣|x﹣1|可知：函数过点（1，1）， 当0＜x＜1时，y=e﹣lnx﹣1+x=+x﹣1，y′=﹣+1＜0． y=e﹣lnx﹣1+x为减函数；若当x＞1时，y=elnx﹣x+1=1， 故选D． 点评：本题主要考查函数的求导与函数单调性的关系． 12．设函数，记Ik=|fk（a2）﹣fk（a1）|+|fk（a3）﹣fk（a2）|+…+|fk（a2016）﹣fk（a2015）|，k=1，2，则（ ） A． I1＜I2 B． I1＞I2 C． I1=I2 D． I1，I2大小关系不确定 考点：函数的值． 专题：函数的性质及应用． 分析：由于f1（ai+1）﹣f1（ai）=﹣=．可得I1=|﹣|×2015．由于fi+1（ai+1）﹣fi（ai）=log2016﹣log2016=log2016．即可得出I2=log20152015，进而得到答案． 解答：解：f1（ai+1）﹣f1（ai）=﹣=． I1=|f1（a2）﹣f1（a1）|+|f1（a3）﹣f1（a2）|+…+|f1（a2015）﹣f1（a2014）|=|﹣|×2015=． f2（ai+1）﹣f2（ai）=log2016﹣log2016=log2016． I2=|f2（a2）﹣f2（a1）|+|f2（a3）﹣f2（a2）|+…+|f2（a2015）﹣f2（a2014）|=log2016（××…×）=log20162016=1， I1＜I2． 故选：A． 点评：本题考查了对数的运算法则、含绝对值符号式的运算，属于中档题． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上． 13．在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=8cosθ于A、B两点，则|AB|=． 考点：简单曲线的极坐标方程． 专题：坐标系和参数方程． 分析：由ρ=8cosθ化为ρ2=8ρcosθ，化为（x﹣4）2+y2=16．把x=3代入解出即可得出． 解答：解：由ρ=8cosθ化为ρ2=8ρcosθ，x2+y2=8x，化为（x﹣4）2+y2=16． 把x=3代入可得y2=15，解得y=． |AB|=2． 故答案为：2． 点评：本题考查了圆的极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 14．展开式中的常数项为 ﹣160 ． 考点：二项式系数的性质． 专题：二项式定理． 分析：写出二项式的通项，直接由x得系数为0求得r的值，再代入通项求得答案． 解答：解：由，得=?xr﹣3． 由r﹣3=0，得r=3． 展开式中的常数项为=﹣160． 故答案为：﹣160． 点评：本题考查了二项式定理，考查了二项式的展开式，是基础的计算题． 15．设函数f（x）=，若f（x）是奇函数，则g（2）的值是 ﹣ ． 考点：奇函数． 分析：利用奇函数的定义f（x）=﹣f（﹣x）即可整理出答案． 解答：解：由题意知g（2）=f（2）， 又因为f（x）是奇函数， 所以f（2）=﹣f（﹣2）=﹣2﹣2=﹣， 故答案为﹣． 点评：本题考查奇函数的定义f（x）=﹣f（﹣x）． 16．已知曲线f（x）=xn+1（n∈N*）与直线x=1交于点P，若设曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014的值为 ﹣1 ． 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；对数的运算性质． 专题：导数的综合应用；等差数列与等比数列． 分析：由f′（x）=（n+1）xn，知k=f′（x）=n+1，故点P（1，1）处的切线方程为：y﹣1=（n+1）（x﹣1），令y=0，得xn=，由此能求出log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014的值 解答：解：f′（x）=（n+1）xn， k=f′（x）=n+1， 点P（1，1）处的切线方程为：y﹣1=（n+1）（x﹣1）， 令y=0得，x=1﹣=， 即xn=， x1×x2×…×x2014=×××…×=， 则log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014=log2015（x1×x2×…×x2015）=log2015=﹣1． 故答案为：﹣1． 点评：本题考查利用导数求曲线上某点的切线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的灵活运用． 三、解答题：本题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数f（x）=ax3+bx2﹣2x+c在x=﹣2时有极大值6，在x=1时有极小值， （1）求a，b，c的值； （2）求f（x）在区间[﹣3，3]上的最大值和最小值． 考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值． 专题：计算题． 分析：（1）因为函数f（x）=ax3+bx2﹣2x+c在x=﹣2时有极大值6，在x=1时有极小值得到三个方程求出a、b、c； （2）令f′（x）=x2+x﹣2=0解得x=﹣2，x=1，在区间[﹣3，3]上讨论函数的增减性，得到函数的最值． 解答：解：（1）f′（x）=3ax2+2bx﹣2由条件知解得a=，b=，c=（2）f（x）=，f′（x）=x2+x﹣2=0解得x=﹣2，x=1 由上表知，在区间[﹣3，3]上，当x=3时，fmax=；当x=1，fmin=． 点评：考查函数利用导数研究函数极值的能力，利用导数研究函数增减性的能力． 18．某款游戏共四关，玩家只有通过上一关才能继续进入下一关游戏，每通过一关可得10分，现在甲和乙来玩这款游戏，已知甲每关通过的概率是，乙每关通过的概率是． （1）求甲、乙两人最后得分之和为20的概率； （2）设甲的最后得分为X，求X的分布列和数学期望． 考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列． 专题：概率与统计． 分析：（1）设“甲、乙最后得分之和为20”为事件A，“甲0分，乙（20分）”为事件B，“甲（10分），乙（10分）”为事件C，“甲（20分），乙0分”为事件D，利用独立重复试验的概率求解即可． （2）X的所有可能取值为0，10，20，30，40．求出概率．得到X分布列，然后求解期望即可． 解答：解：（1）设“甲、乙最后得分之和为20”为事件A，“甲0分，乙（20分）”为事件B，“甲（10分），乙（10分）”为事件C，“甲（20分），乙0分”为事件D 则， ， ， 则（6分） （2）X的所有可能取值为0，10，20，30，40． ， ， ， ， ， X分布列为 X 0 10 20 30 40 P （12分）． 点评：本题考查独立重复试验的概率的求法，分布列以及期望的求法，考查计算能力． 19．已知定义域为R的函数是奇函数． （）求a，b的值； （）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围． 考点：指数函数单调性的应用；奇函数． 专题：压轴题． 分析：（）利用奇函数定义，在f（﹣x）=﹣f（x）中的运用特殊值求a，b的值； （）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围． 解答：解：（）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0， 即 又由f（1）=﹣f（﹣1）知． 所以a=2，b=1． 经检验a=2，b=1时，是奇函数． （）由（）知， 易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数． 又因为f（x）是奇函数， 所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0 等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2）， 因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2． 即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0， 从而判别式． 所以k的取值范围是k＜﹣． 点评：本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略． 20．已知椭圆（a＞b＞0），F1、F2分别为它的左、右焦点，过焦点且垂直于X轴的弦长为3，且两焦点与短轴一端点构成等边三角形． （1）求椭圆C的方程； （2）问是否存在过椭圆焦点F2的弦PQ，使得|PF1|，|PQ|，|QF1|成等差数列，若存在，求出PQ所在直线方程；若不存在，请说明理由． 考点：直线与圆锥曲线的综合问题． 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：（1）由条件列出方程组，求出椭圆的几何量a，b，然后求解椭圆方程． （2）不存在．推出．显然直线PQ不与x轴重合，当PQ与x轴垂直，推出矛盾结果；当直线PQ斜率存在时，设它的斜率为k，得到直线PQ的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），代入椭圆C的方程，设P（x1，y1），Q（x2，y2），利用韦达定理以及弦长公式，推出结果即可． 解答：解：（1）由条件过焦点且垂直于X轴的弦长为3，且两焦点与短轴一端点构成等边三角形． 得，所以椭圆方程为（4分） （2）不存在．由条件得：|PF1|+|PQ|+|QF1|=3|PQ|=8，则． 显然直线PQ不与x轴重合，当PQ与x轴垂直，即直线PQ斜率不存在时，． 当直线PQ斜率存在时，设它的斜率为k， 则直线PQ的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），代入椭圆C的方程， 消去y并整理得：（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，△=144（k2+1）＞0， 设P（x1，y1），Q（x2，y2）， 则， ， 当时，k无解．（12分） 点评：本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查计算能力以及转化思想的应用． 21．已知函数f（x）=alnx+bx（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0． （1）求a，b的值； （2）当x＞1时，f（x）+＜0恒成立，求实数k的取值范围； （3）证明：当n∈N*，且n≥2时，++…+＞． 考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题：导数的综合应用． 分析：（1）利用函数在点（1，f（1））处的导数值即曲线的斜率及点在曲线上求得a，b的值； （2）当x＞1时，f（x）+＜0恒成立，等价于k＜0.5x2﹣xlnx，构造函数，求最值，即可求实数k的取值范围； （3）证明＞=﹣，把x=1，2，…n分别代入上面不等式，并相加得结论． 解答：（1）解：f（x）=alnx+bx，f′（x）=+b． 直线x﹣2y﹣2=0的斜率为0.5，且过点（1，﹣0.5），…（1分） f（1）=﹣0.5，f′（1）=0.5 解得a=1，b=﹣0.5．…（3分） （2）解：由（1）得f（x）=lnx﹣0.5x． 当x＞1时，f（x）+＜0恒成立，等价于k＜0.5x2﹣xlnx．…（4分） 令g（x）=0.5x2﹣xlnx，则g′（x）=x﹣1﹣lnx．…（5分） 令h（x）=x﹣1﹣lnx，则h′（x）=． 当x＞1时，h′（x）＞0，函数h（x）在（1，+∞）上单调递增， 故h（x）＞h（1）=0…（6分） 从而，当x＞1时，g′（x）＞0，即函数g（x）在（1，+∞）上单调递增， 故g（x）＞g（1）=0.5．…（7分） k≤0.5．…（9分） （3）证明：由（2）得，当x＞1时，lnx﹣0.5x+＜0，可化为xlnx＜，…（10分） 又xlnx＞0， 从而，＞=﹣．…（11分） 把x=2，…n分别代入上面不等式，并相加得， ++…+＞1﹣+﹣+…+﹣=1+﹣﹣=．…（14分） 点评：本题属导数的综合应用题，考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导数研究函数的最值，考查不等式的证明，有难度． 请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-1：几何证明选讲】 22．如图，AB切O于点B，直线AO交O于D，E两点，BCDE，垂足为C． （）证明：CBD=∠DBA； （）若AD=3DC，BC=，求O的直径． 考点：直线与圆的位置关系． 专题：直线与圆． 分析：（）根据直径的性质即可证明：CBD=∠DBA； （）结合割线定理进行求解即可求O的直径． 解答：证明：（）DE是O的直径， 则BED+∠EDB=90°， BC⊥DE， CBD+∠EDB=90°，即CBD=∠BED， AB切O于点B， DBA=∠BED，即CBD=∠DBA； （）由（）知BD平分CBA， 则=3， BC=， AB=3，AC=， 则AD=3， 由切割线定理得AB2=AD?AE， 即AE=， 故DE=AE﹣AD=3， 即可O的直径为3． 点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用和证明，根据相应的定理是解决本题的关键． 【选修4-4：坐标系与参数方程】 2015?陕西）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为ρ=2sinθ． （）写出C的直角坐标方程； （）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标． 考点：点的极坐标和直角坐标的互化． 专题：坐标系和参数方程． 分析：（I）由C的极坐标方程为ρ=2sinθ．化为ρ2=2，把代入即可得出；． （II）设P，又C．利用两点之间的距离公式可得|PC|=，再利用二次函数的性质即可得出． 解答：解：（I）由C的极坐标方程为ρ=2sinθ． ρ2=2，化为x2+y2=， 配方为=3． （II）设P，又C． |PC|==≥2， 因此当t=0时，|PC|取得最小值2．此时P（3，0）． 点评：本题考查了极坐标化为直角坐标方程、参数方程的应用、两点之间的距离公式、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 【选修4-5：不等式选讲】 2015?陕西）已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4} （）求实数a，b的值； （）求+的最大值． 考点：不等关系与不等式． 专题：不等式的解法及应用． 分析：（）由不等式的解集可得ab的方程组，解方程组可得； （）原式=+=+，由柯西不等式可得最大值． 解答：解：（）关于x的不等式|x+a|＜b可化为﹣b﹣a＜x＜b﹣a， 又原不等式的解集为{x|2＜x＜4}， ，解方程组可得； （）由（）可得+=+=+≤=2=4， 当且仅当=即t=1时取等号， 所求最大值为4 点评：本题考查不等关系与不等式，涉及柯西不等式求最值，属基础题．。
重庆市2013-2014学年高二下学期期末考试数学(理)试卷_有答案
2014年春高二下期末数学理测试卷一、选择题（1）已知i 为虚数单位，则1||ii+=（A （B ）2 （C （D ）12（2）7(1)x +的展开式中2x 的系数是（A ）21 （B ）28 （C ）35 （D ）42（3）因为指数函数(01)xy a a a =>≠且是增函数，而1()2x y =是指数函数，所以1()2xy =是增函数，以上推理错误的是（A ）大前提 （B ）小前提 （C ）推理形式 （D ）以上都错 （4）设随机变量2~(1,)N ξσ，若(01)0.3P ξ<<=，则(2)P ξ<= （A ）0.2 （B ）0.7 （C ）0.8 （D ）0.5（5）甲船在早6点至12点之间的任意时刻出发，则它早于8点出发的概率为 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）27（6）在2014年3月15日，我市物价部门对本市的5家商场的某种商品一天的销售量及价格进行调查，5家商场的价格x 元与销售量y 件之间的一组数据如下表。
由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性关系，其线性回归方程为$ 3.2y x a =-+，则a 的值为（A ） （B ） （C ） （D ） （7）设ξ是一个离散型随机变量，其分布列为则ξ的期望为（A ）12（B ）1+ （C ） （D ）11（8）已知函数()f x 在R 满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是（A ）21y x =- （B ）y x = （C ）32y x =- （D ）23y x =-+（9）用红、黄、蓝三种颜色去涂题（9）图中标号为1，2，…，9的9个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂的颜色不同，且“3、5、7”号数字涂色相同，则符合条件的所有涂法种数为 （A ）96 （B ）108 （C ）196 （D ）432 （10）已知函数2()ln f x x a x =+，若对任意两个不等的正数1212,()x x x x >，都有1212()()2()f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（A ）12a >（B ）12a ≥ （C ）0a > （D ）2a > 二、填空题（11）曲线sin y x =在点(3π处切线的斜率为_______； （12）已知复数1Z i =+，则2Z Z-=__________； （13）2个女生与2个男生排成一排合影，则恰有一个女生站在两男生之间的排列种数为___；（14）若对于任意实数x ，有55015(2)(2)x a a x a x =+-++-L ，则1350a a a a ++-=___；（15）对于大于1的自然数m 的三次幂可以用奇数进行以下方式的“分裂”：3325⎧⎨⎩，373911⎧⎪⎨⎪⎩，3131541719⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，…仿此，若3m 的“分裂”中有一个数是135，则m 的值为_____.三、解答题（16）（本小题满分13分）已知二项式(nx 展开式中第二项的系数2a 与第三项的系数3a 满足：3290a a +=. (Ⅰ)求n 的值；（Ⅱ）记展开式中二项式系数最大的项为()f x ，求(4)f 的值.（17）（本小题满分13分）用数字0、1、3、4、5、8组成没有重复数字的四位数. (Ⅰ)可以组成多少个不同的四位偶数？（Ⅱ）可以组成多少个不同的能被5整除的四位数？（18）（本小题满分13分）甲袋和乙袋装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中有m 个球，乙袋中有2m 个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为15，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为P . (Ⅰ)若10m =，从甲袋中红球的个数； （Ⅱ）设15P =，若从甲、乙两袋中各自有放回地模球，从甲袋中模1次，从乙袋中摸2次，每次摸出1个球，设ξ表示摸出红球的总次数，求ξ的分布列和数学期望. (19) (本小题满分12分）数列{}n a 满足：11a =，22*121,2n nn n n n a a a n N a a n++=+∈+-(Ⅰ)写出234,,a a a ，猜想通项公式n a ，用数学归纳法证明你的猜想；2*1(1),2n a n N <+∈L(20) (本小题满分12分） 已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a R =-++∈. (Ⅰ)当1a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）设2()2g x x x =-，若对任意1(0,2]x ∈，均存在2(0,2]x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围.(21) (本小题满分12分）已知函数2(2),0(),0x x ax e x f x bx x ⎧->=⎨≤⎩，()ln g x c x b =+，其中0b <，且x =()y f x =的极值点.(Ⅰ)求实数a 的值，并确定实数m 的取值范围，使得函数()()x f x m ϕ=-有两个零点；（Ⅱ）是否存在这样的直线l ，同时满足：①l 是曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线；②l 与曲线()y g x =相切于点00(,)P x y ，10[,]x e e -∈？若存在，求实数b 的取值范围；若不存在，请说明理由.2014年重庆高二下数学理科参考答案一、选择1~5 AAACA 6~10 DCABB（10）提示：12121122()()2()()2()2f x f x x x f x x f x x ->-⇔->-即2()()2ln 2g x f x x x a x x =-=+-在(0,)+∞上单增，即()220ag x x x'=+-≥恒成立，也就是222a x x ≥-+恒成立，2max (22)a x x ∴≥-+12a ∴≥，故选B 二、填空 （11）12（12）2i - （13）8 （14）89 （15）12 （15）提示：补充{311，31用掉1个奇数，32用掉2个奇数，依此类推，3m 用掉m 个奇数，而135是第68个奇数，则1268m +++≥L 且12168m +++-<L ，12m ∴= 三、解答(16)解：（Ⅰ）12(2)n a C =⋅-，223(2)n a C =⋅-，2212329(2)9(2)2200n n a a C C n n +=⋅-+⋅-=-=，10n =或0n =（舍）（Ⅱ）由(Ⅰ)得，二项式系数最大项为第六项，则55510()(2)f x C =⋅-，5551010(4)(2)22522f C =⋅-=-⨯(17)解：（Ⅰ）偶数个数有131********C A C A ⋅-⋅= （Ⅱ）被5整除的四位数有132254108C A A ⋅-=（18）解：（Ⅰ）红球个数为11025⨯= （Ⅱ）3464(0)()5125P ξ===，1231448(1)()()55125P C ξ===，2231412(2)()()55125P C ξ===， 311(0)()5125P ξ=== 分布列为()01231251251251255E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=（19）解：（Ⅰ）2342,3,4a a a ===，猜想n a n =证明：①当1n =时，11a =，猜想成立；②假设当*()n k k N =∈时猜想成立，即k a k =那么，2212112k k k k a k k k k+⋅+=+=++-，所以当1n k =+时猜想也成立 由①②可知猜想对任意*n N ∈都成立，即n a n =21(1)2n +<+L1122n n n ++<=+，则2(1)(2)1(12)(1)22222n n n n n n n n +++<++++=+=<+L L（20）解：（Ⅰ）2(1)(2)()(21)ax x f x ax a x x --'=-++=，当1a =时，(1)(2)()x x f x x--'=当01x <<时，()0f x '>，()f x 单增；当12x <<时，()0f x '<，()f x 单减；当2x >时，()0f x '>，()f x 单增（Ⅱ）即max max ()()f x g x <，而2()(1)1g x x =--在(0,2]上的最大值为(2)0g =，∴max ()0f x <，即()0f x <在(0,2]上恒成立，2211(21)2ln 0(2)2ln 22ax a x x x x a x x -++<⇔-<-∵(0,2]x ∈，∴21202x x -<，22ln 122x xa x x -∴>-恒成立令22ln ()122x x h x x x -=-，则221(2)(2ln 2)2()1(2)2x x x h x x x ---'=-， 11202ln 22(ln 1)022x x x x x x -≤--=--<且，∴()0h x '≥即()h x 在(0,2]上单调递增，∴(2)ln 21a h >=-（21）解：（Ⅰ）当0x >时，2()(222)xf x x x ax a e '=+--，由题知0f '=，∴1a =，于是2()(2)x f x x e '=-，∴()f x在上单减，在)+∞上单增，(2f =-又0b <，∴()f x 在R 上的图象大致为()()x f x m ϕ=-有两个零点即直线y m =与函数()y f x =的图象有两个交点，由图知，(2m >-（Ⅱ）2(2)0,(2)2f f e '==，∴l 的方程为22(2)y e x =-，()cg x x'=，∴()y g x =在点00(,)x y 处的切线方程为000ln ()c y c x b x x x --=-，即为00ln cy x c c x b x =-++由题可得202024ln ce x e c c x b⎧=⎪⎨⎪-=-++⎩，则222200002,22ln 4c e x b e x e x x e ==-- 令0000()ln 2h x x x x =--，则000()1ln 1ln h x x x '=--=-，0()h x ∴在1[,1)e -上单增，在(1,]e 上单减12()2h e e-=-，()2h e =-，(1)1h =-，0()[2,1]h x ∴∈--，22[4,2]b e e ∴∈--。
重庆市西南大学附属中学高2015级第三次月考数学(文)试题
重庆市西南大学附属中学高2015级第三次月考数学（文）试题2014年11月数学试卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束，将答题卡交回（试题卷自己保管好，以备评讲）． 一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．已知全集{12345}U =，，，，，集合2{|430}A x z x x =∈-+≤，集合{|0}3xB x z x =∈<-，则()U A B =ð（ ） A ．{45}，B ．{12}， C ．{123}，， D ．{345}，，3m =是复数2223(21)z m m m m i =--+--为纯虚数的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如下表：现已求得上表数据的回归方程y bx a =+中的0.6b =，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间为（ ） A ．58B ．60C ．62D ．64正方形ABCD 的边长为4，点E 在CD 上，且DE ∶EC = 1∶3，F 为AD 的中点，则AE BF =（ ）A ．4-B ．8C ．4D ．12A ．7B ．6C ．5D ．4已知圆C 过定点(04)A ，，且圆心C 在抛物线28x y =上运动，则x 轴被圆C 所截得的弦长为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．与圆心C 的位置有关已知双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左顶点、右焦点分别为A 、F ，点(0)B b ，，若||||BA BF BA BF +=-，则该双曲线的离心率为（ ） ABCD ．当实数x 、y 满足22024020x y x y x ay -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩时，z x y =+既有最大值也有最小值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1()2-∞-，B ．11()22-，C ．11()()22-∞-+∞，， D ．11(0)(0)22-，，已知函数3()sin()2|3|[17]24f x xg x x x π==--∈-，，，，则函数()()()h x f x g x =-的所有零点之和为（ ） A ．6B ．12C ．16D ．18二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分． 函数2()log (1)f x x -的定义域是_______________．小明在本期五次数学测验中成绩如下：85，84，86，88，87，那么他的数学成绩的方差是_______________． 设△ABC 的三内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a = 2，c = 4，1cos 4B =，则sin C =_______________．在区间[22]-，内随机取两个数a ，b ，则使得函数3221()(4)2()3f x x ax b x x =++--∈R 既有极大值，又有极小值的概率为_______________．已知点A 、B 在抛物线22y x =上且位于x 轴的两侧，3OA OB =（其中O 为原点），则直线AB 所过的定点坐标是_______________．三、解答题：本题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (本小题满分13分)已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足23412321a a a a a a =++=，．求数列{}n a 的通项公式； 设21log ()n n b a n =+∈N ，求数列11{}n n b b +的前n 项和S n ．(本小题满分13分)为了了解我市各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题“我市有哪几个著名的旅游景点？”，统计结果见下表和各组人数的频率分布直方图：(1) 分别求出a ，b ，x ，y 的值；(2) 从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？ (3) 在 (2) 抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好含有第4组人的概率．(本小题满分13分)已知向量1(2cos 1)(6sin )2m x n x x =-=-∈R ，，，，，函数3()()2f x m n m =-+．求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；已知a ，b ，c 分别是△ABC 的内角A 、B 、C 的对边，2a c ==，且()f A 是()f x 在[0]2π，上的最大值，求b 的值和△ABC 的面积．(本小题满分12分)已知过抛物线22(0)y px p =>的焦点，斜率为2的直线l 交抛物线于A 、B 两点，且||5AB =． 求此抛物线方程；若(12)M ，是抛物线上一点，求MA MB 的值．(本小题满分12分)已知2()ln ()()2f x ax x a g x x x m =-∈=-+R ，． 讨论()f x 的单调性；当a = 1时，曲线()y f x =在(2(2))A f ，处的切线与曲线()y g x =切于点00(())B x g x ，，求实数m 的值．(本小题满分12分)已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，且过点(．求椭圆C 的标准方程；直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，且||||OA OB AB +=，求弦AB 长度的取值范围．西南大学附属中学校高2015级第三次月考数学试题参考答案（文）2014年11月一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分． 1—5 ABCCB 6—10 CADBD二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分． 11．(13]，12．21314．14π-15．(30)，三、解答题：本题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．解：(1) 设数列{}n a 的公比为q ，由题意得2331121(1)21a q a qa q q ⎧=⎪⎨++=⎪⎩ ···································································································· 4分 ∵100a q >>， ∴解得114a q ==， ······························································ 6分 ∴{}n a 的通项公式为14n n a -= ················································································· 7分 (2) ∵ 122221log 41log 221n n nb n --=+=+=- ······························································ 9分∴ 111111()(21)(21)22121n n b b n n n n +==--+-+ ···················································· 11分 ∴ 11111111[(1)()()(1)2335212122121n nS n n n n =-+-++-=-=-+++ ·········· 13分 17．解：(1) ∵ 第4组人数为9250.36=人 ∴ 251000.25n ==人 ································································································· 1分 ∴ 0.11000.550.31000.927a b =⨯⨯==⨯⨯=，1830.90.20.21000.15100x y ====⨯⨯， ···························································· 5分 (2) 第2组应抽186218279⨯=++人第3组应抽276318279⨯=++人第4组应抽96118279⨯=++人 ·············································································· 9分 (3) 设第2组抽取的2人为A 1，A 2，第3组抽取的3人为B 1，B 2，B 3，第4组抽取的1人为C ，则从6人中抽取2人的基本事件为A 1A 2，A 1B 1，A 1B 2，A 1B 3，A 1C , A 2B 1，A 2B 2，A 2B 3，A 2C ，B 1B 2，B 1B 3，B 1C ，B 2B 3，B 2C ，B 3C ，共15种，其中恰好含有第4组人的有5种，所以其概率为51153P == ··············································································································· 13分 18．解：(1) 233()()22f x m n m m n m =-+=-+213cos (2cos 1)22x x x =+-++2cos22sin(2)6x x x π=-=- ·································································· 4分 ∴ 最小正周期T π= ······························································································· 5分 由22226263k x k k x k k πππππππππ-≤-≤+-≤≤+∈Z 得，∴ ()f x 的递增区间为[]63k k k ππππ-+∈Z ，， ··················································· 7分(2) ∵ 02x π≤≤， ∴ 52666x πππ-≤-≤∴ 当2623x x πππ-==，即时，()f x 取得最大值∴ 3A π=·················································································································· 9分由22222cos 742a b c bc A b b =+-=+-得∴ 223031()b b b b --===-解得或舍························································· 11分∴ △ABC 的面积为11sin 3222S bc A ==⨯⨯= ···································· 13分19．解：(1) 因焦点(0)2p F ，，所以直线l 的方程为2()2py x =-由22()22p y x y px ⎧=-⎪⎨⎪=⎩消去y 得 22460x px p -+= ① 设1122()()A x y B x y ，，，，则1232p x x += ∴ 125||52pAB x x p =++== ∴2p = ∴ 抛物线方程为24y x = ························································································ 6分 (2) 方程①化为 2310x x -+= ∴ 121231x x x x +==，直线l 的方程为22y x =-∴ 1122(12)(12)MA MB x y x y =----，，1212(1)(1)(2)(2)x x y y =--+--1212(1)(1)(24)(24)x x x x =--+--121259()17x x x x =-++527175=-+=- ·············································································· 12分20．解：(1) 11'()(0)ax f x a x x x-=-=> ····················································································· 1分 当0a ≤时，'()0f x <恒成立当0a >时，由1'()0f x x a >>解得，由'()0f x <解得10x a << 因此，当0a ≤时，()f x 在(0)+∞，上单调递减 ··················································· 3分 当0a >时，()f x 在1(0)a ，递减，1()a+∞，递增 ····································· 5分(2) 当 a = 1时，1()ln '()1f x x x f x x=-=-，∴ 11'(2)1(2)2ln 222k f f ==-==-，又∴ 曲线()y f x =在点A 处的切线方程为11(2ln 2)(2)1ln 222y x y x --=-=+-，即 ①··············································· 8分 又'()22g x x =- ∴ 00'()22g x x =- ∴曲线()y g x =在点B 处的切线方程为20000(2)(22)()y x x m x x x --+=--即200(22)y x x m x =-+- ② ································································ 10分由题意知①②应为同一直线∴ 002051224241ln 21ln 216x x m m x ⎧⎧=⎪-=⎪⎪⎨⎨⎪⎪=--=-⎩⎪⎩解得 因此，41ln 216m =- ································································································ 12分另解：由211ln 222y x y x x m ⎧=+-⎪⎨⎪=-+⎩消去y 得 251ln 202x x m -+-+=由2541()4(1ln 2)0ln 2216m m ∆=--+==-解得21．解：(1) 由2222311()44b b e a a =+==得 ∴ 2a b =从而椭圆方程为222214x y b b +=，将22221(1142b b b+==代入得得解 ∴ 12b a ==， ∴ 椭圆方程为2214x y += ······················································································· 3分(2) ∵ ||||OA OB AB += ∴ OA OB ⊥当l ⊥x 轴时，由对称性不妙设点A在第一象限，可求得A B∴||AB ==当l 不垂直于x 轴时，可设直线l 的方程为y kx m =+由2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，得222(14)8440k x kmx m +++-= ··································· 4分 由2222644(14)(44)0k m k m ∆=-+->得2241k m +> 设1122()()A x y B x y ，，，，则21212228441414km m x x x x k k-+=-=++， ··········································································· 5分 ∵ OA OB ⊥ ∴ 22121212121212()()(1)()0x x y y x x kx m kx m k x x km x x m +=+++=++++= 代入得22222448(1)01414m km k km m k k -+-+=++，解得22445k m +=··················· 7分 ∴ 1211|||()AB x x x x -+22226444114k m k k +=+222241(1)(161)14k kk +-++==+ ······················· 9分424161716k k k+++当0k =时，||AB =当0k ≠时，||AB =||AB > 综上可知，弦AB 长度的取值范围为 ················································ 12分。
重庆市西南大学附中2014—2015学年度高二下学期期末考试理综化学试题
西南大学附中2014—2015学年度下期期末考试高二理科综合能力测试可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选择中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列说法错误．．的是A．石油的裂化、油脂的硬化、煤的液化均属于化学变化B．葡萄糖、蔗糖、麦芽糖均属于还原性糖C．淀粉、纤维素均属于天然高分子化合物D．Al2O3、Al(OH)3、氨基酸均为两性化合物，能与酸、碱反应生成盐2．下列操作中正确的是A．粗苯甲酸的除杂：加入适量蒸馏水，并加热溶解，冷却后过滤B．除去苯中的苯酚：加入足量浓溴水，过滤C．除去CO2中的少量SO2；通过盛有饱和Na2CO3溶液的洗气瓶D．提取溶解在水中的少量碘：加入CCl4，振荡、静置分层后，取出有机层再分离3．板蓝根速效感冒冲剂的主要成分之一为“对乙酰氨基酚”，其结构简式为：，有关它的性质描述错误．．的是A．它能与NaOH溶液反应B ．其水解产物之一对氨基苯酚（）具有弱酸性、弱碱性和强还原性C．与对硝基乙苯互为同分异构体D．1 mol该物质与浓溴水反应时最多消耗Br2 3 mol4．下列说法错误．．的是A．分子式为C4H8的烯烃有4种同分异构体，它们的熔点、沸点各不相同B．乙烯、苯酚、乙醛均能与溴水反应，其反应原理各不相同C．导电高分子材料PPV ：和聚苯乙烯具有相同的重复结构单元D．以淀粉为基本原料可制取乙酸乙酯5．某化妆品的组分Z具有美白功效，原从杨树中提取，现可用如下反应制备：OHHO+CHH2COHHO一定条件X Y Z下列叙述错误．．的是A．X、Y和Z均能使溴水褪色B．X和Z均能与NaHCO3溶液反应放出CO2C．上述反应X + Y→Z属于加成反应D．Y可作加聚反应单体，X可作缩聚反应单体6．已知N A为阿伏加德罗常数的值。
下列说法正确的是A．46g甘油中存在的共价键总数为6.5 N AB．标准状况下，50 mL 12 mol/L盐酸与足量MnO2共热，可产生3.36 L Cl2 C．过氧化钠与水反应时，生成0.1 mol氧气转移的电子数为0.4 N AD．密闭容器中2 mol NO与1 mol O2充分反应，产物的分子数为2 N A7．下列操作或装置能达到实验目的的是①实验室制取并收集NH3 ②吸收HCl ③检查装置气密性④进行喷泉实验A．①④B．②④C．②③D．①③8．(14分)回答下列问题：(1)A的结构简式为_________________________________；(2)B的分子式是____________；B在加热，Cu存在下与O2反应的化学方程式为：________________________________；其反应类型为：__________反应。