雨量预报评价模型
雨量预报分析的评价模型数学建模
雨量预报分析的评价模型数学建模雨量预报是一种重要的气象预报，用于预测未来一段时间内降水的情况。
准确的雨量预报对于农业、水利、交通等行业的决策与管理具有重要的参考价值。
评价雨量预报分析模型的有效性和精度是提高气象预报准确性的关键。
本文将介绍雨量预报分析评价模型的数学建模方法。
一、问题的提出针对雨量预报分析评价的问题，我们首先需要明确预报模型的性质，即预报模型的目标和任务。
通常来说，雨量预报的目标是通过利用历史观测数据和其他气象因素，建立一个数学模型，预测未来一段时间内的降水量。
预报模型通常采用时间序列分析、回归分析、神经网络等方法进行建模。
评价预报模型的目标是对预测结果的准确性进行评估，从而确定预报模型的好坏程度，为实际的预报工作提供科学依据。
二、评价指标的选择在评价雨量预报分析模型时，我们通常使用以下几个指标来评价其准确性：1.预报误差：预报误差是指预报结果与实际观测结果之间的差异。
常见的预报误差指标有均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）等。
这些指标可以用来评估预报结果的整体误差水平。
2.相关系数：相关系数衡量了预报结果与实际观测结果之间的相关性。
通过评估相关系数可以确定预报模型是否具有一定的预测能力。
3.偏差分析：偏差分析主要是对预测结果的偏差进行评估。
可以通过统计偏差的分布情况和变化趋势，评估预报模型对不同时空尺度的预测能力。
三、数学模型的建立为了评价雨量预报分析模型的准确性，我们可以建立以下数学模型：1.假设预报结果为y，实际观测结果为x，预报误差为δ，则预报误差的计算可以使用均方根误差（RMSE）：RMSE = sqrt(sum((y-x)^2)/n)2. 相关系数的计算可以使用皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient），用来评估预报结果与实际观测结果之间的相关程度：r = sum((x-x_mean)*(y-y_mean)) / sqrt(sum((x-x_mean)^2)*sum((y-y_mean)^2))3.偏差分析可以使用直方图和箱线图等方法来进行可视化分析，评估预报模型在不同时空尺度上的偏差情况。
雨量预报方法的评价2
雨量预报方法的评价摘要本文以所给的的有关数据为资料，对雨量预报进行研究，针对各个问题，我们分别建立了插值计算模型，满意度评价模型等多个数学模型，经过严密的理论论证，精确的计算，很好的解决了雨量预报的的问题。
针对问题一，我们首先根据插值的的相关知识/理论,建立了最邻近插值和反距离加权模型。
为了解决预报点与实测点的不重合，我们运用插值原理求出其再次的近似点，根具matlab griddata求解,我们可以得到所需的预报点。
而且由我们的计算，预报方法二较为合理。
在问题二中,我们考虑到了不同时段群众的不满意度不同，因而采用了增加权重表格，区别对待各时段的预报误差。
这样就很好的解决了满意度贴切生活的难题。
在求解的过程中，我们在数据的处理上不可避免的存在不少误差，我们通过探讨研究，给出了概率灵敏度和误差分析，分析了其中的误差产生的来源，尽量避免由于误差所造成求解的错误，进而得出了一个较好的方案。
我们还对模型进行改进，通过求均值和绝对误差平方，使得模型更加合理，更加切合实际。
关键词; 评价;插值；误差平方和；反距离加权平均；权重一问题的提出雨量预报对农业生产和城市工作和生活有重要作用，但准确、及时地对雨量作出预报是一个十分困难的问题，广受世界各国关注。
我国某地气象台和气象研究所正在研究6小时雨量预报方法，即每天晚上20点预报从21点开始的4个时段（21点至次日3点，次日3点至9点，9点至15点，15点至21点）在某些位置的雨量，这些位置位于东经120度、北纬32度附近的53×47的等距网格点上。
同时设立91个观测站点实测这些时段的实际雨量，由于各种条件的限制，站点的设置是不均匀的。
气象部门希望建立一种科学评价预报方法好坏的数学模型与方法。
气象部门提供了41天的用两种不同方法的预报数据和相应的实测数据。
雨量用毫米做单位，小于0.1毫米视为无雨。
(1) 请建立数学模型来评价两种6小时雨量预报方法的准确性；(2)气象部门将6小时降雨量分为6等：0.1—2.5毫米为小雨，2.6—6毫米为中雨，6.1—12毫米为大雨，12.1—25毫米为暴雨，25.1—60毫米为大暴雨，大于60.1毫米为特大暴雨。
数学建模C题论文
191])()([),(20200y y x x r z y x z -+--=c y b x a y x y x z +⋅+⋅++=22),(4753⨯41i D i D 20.000160.001162021421339915152112032534791410.1 6660.1 2.5 2.666.11212.12525.16060.1/mcm05/probX 53⨯47Y 53⨯47k n m Z ⨯53⨯47 k n m Z ⨯~53⨯47i n m k H ⨯m m n k n 21n +120i n m k S ⨯i D126 18319719141164512X Y⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯⨯⨯⨯⨯⨯47532531534712111..................x x x x x x X ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯47532531534712111..................y y y y y y),(y x Z =mnk ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯),(...),,(),,(............),(...),,(),,(4753475325325315315347147121211111y x f y x f y x f y x f y x f y x f ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯47532531534712111..................Z Z Z Z Z Z 1=imnk Z ~⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯47532531534712111~...~~............~...~~Z Z Z Z Z Z i imnkH ∆mnk Z i mnk Z ~⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯ii i i i i h h h h h h 47532531534712111............... (2)i mnkS∆∑∑=⨯=⨯4712531)(47531j i ji i hi D ∆∑=16411641i mnk S 4i i imnk H 5347imnk S mnk H i D 41 2),(y x Z = ),(y x Z =i D nk m ⨯ i mnk H mnk Z i mnk Z ~1~mnk Z 2~mnk Z 1mnk H 2mnk H imnkS∆∑∑=⨯=⨯4712531)(47531j ij i i h1mnk S 2mnk S⑤ 用i D ∆∑=16411641i mnk S 计算出1D 与2D ，则1D 和2D 的值较小者为最优方案.3 主要程序及结论通过数据处理与分析我们认为预测方法一比预测方法二好.所得计算结果值分别为：（1）不同时段的两种方法的实测与预测值的均方差：1mnkS =[0.9247218269e-1, .165797962696, 0.9247218269e-1,0.9247218269e-1, .2586806182, .2586806182, .2586806182, 2.791713932, .2474029514, .2539943168, .2715902174, .2715902174182, .2586806182, 2.791713932, .2474029514, .2539943168, .2715902174]2mnkS := [0.921412432e-1, .1098068392, 0.2234955063e-1,0.1592933205e-1, .2851304286, .2851304286, .2851304286, 2.792910527, .2612701098, .2381007694, .2613774987, 0.5183032655e-1,.2851304286,2.792810527, .2612701098, .2381007694, .2613774987] （2） 方法一的均方差为：1D := .8311398371方案二的均方差： 2D = .8417760978得1D <2D .主要程序与运行结果为： （1） 局域曲面拟合程序> solve({0.3=0.6-r*(0.045^2+0.042^2)},{r});> z1:=0.6-79.17656374*[(x-120.2500)^2+(y-33.7667)^2];> z2:=0.6-79.17656374*[(x-120.2500)^2+(y-33.7667)^2];> z3:=0.6-79.17656374*[(x-120.2500)^2+(y-33.7667)^2];> z4:=0.6-79.17656374*[(x-120.2500)^2+(y-33.7667)^2];> solve({0.15=0.3-r*(0.045^2+0.042^2)},{r});> z4:=0.3-39.58828187*[(x-118.1833)^2+(y-31.0833)^2];> solve({5.1=10.2-r*(0.045^2+0.042^2)},{r});> z1:=10.2-1346.001584*[(x-120.3167)^2+(y-31.5833)^2];> z2:=10.2-1346.001584*[(x-120.3167)^2+(y-31.5833)^2];> z3:=10.2-1346.001584*[(x-120.3167)^2+(y-31.5833)^2];> z4:=10.2-1346.001584*[(x-120.3167)^2+(y-31.5833)^2];> solve({0.1=0.2-r*(0.045^2+0.042^2)},{r});> z4:=0.2-26.39218791*[(x-118.4000)^2+(y-30.6833)^2];>z4:=solve({118.9833^2+30.6167^2+a*118.9833+b*30.6167+c=0.7000,118.5833^ 2+30.0833^2+a*118.5833+b*30.0833+c=1.8000,119.4167^2+30.8833^2+a*119.41 67+b*30.8833+c=0.5});> solve({0.05=0.1-r*(0.045^2+0.042^2)},{r});> z1:=0.1-13.19609396*[(x-119.4167)^2+(y-30.8833)^2];>> solve({2.9=5.8-r*(0.045^2+0.042^2)},{r});> z4:=0.1-765.3734495*[(x-118.2833)^2+(y-29.7167)^2];（2）均方差求值程序：>sq1:=[0.09247218269,0.165797962696,0.09247218269,0.09247218269,0.258680 6182,0.2586806182,0.2586806182,2.791713932,0.2474029514,0.2539943168,0. 2715902174,0.2715902174182,0.2586806182,2.791713932,0.2474029514,0.2539 943168,0.2715902174];> sum1:=add(i,i=sq1);> ave1:=sum1/17;>ve1:=[.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222 900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.522 2900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.52 22900020];>sq2:=[0.0921412432,0.1098068392,0.022********,0.01592933205,0.285130428 6,0.2851304286,0.2851304286,2.792910527,0.2612701098,0.2381007694,0.261 3774987,0.0518*******,0.2851304286,2.792810527,0.2612701098,0.238100769 4,0.2613774987];（2）数据模拟图程序：> with(linalg):> l:=matrix(91,7,[58138,32.9833,118.5167, 0.0000, 5.0000, 0.2000, 0.0000, 58139, 33.3000,118.8500, 0.0000, 3.9000, 0.0000, 0.0000,58141, 33.6667,119.2667, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58143, 33.8000,119.8000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58146, 33.4833,119.8167, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58147, 33.0333,119.0333, 0.0000, 6.0000, 1.4000, 0.0000,58148, 33.2333,119.3000, 0.0000, 1.1000, 0.3000, 0.0000,58150, 33.7667,120.2500, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.1000,58154, 33.3833,120.1500, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58158, 33.2000,120.4833, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58230, 32.1000,118.2667, 3.3000,20.7000, 6.6000, 0.0000,58236, 32.3000,118.3000, 0.0000, 8.2000, 3.6000, 1.4000,58238, 32.0000,118.8000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58240, 32.6833,119.0167, 0.0000, 3.0000, 1.4000, 0.0000,58241, 32.8000,119.4500, 0.1000, 1.4000, 1.5000, 0.1000,58243, 32.9333,119.8333, 0.0000, 0.7000, 0.4000, 0.0000,58245, 32.4167,119.4167, 0.3000, 2.7000, 3.8000, 0.0000,58246, 32.3333,119.9333, 7.9000, 2.7000, 0.1000, 0.0000,58249, 32.2000,120.0000,12.3000, 2.4000, 5.6000, 0.0000,58251, 32.8667,120.3167, 5.2000, 0.1000, 0.0000, 0.0000, 58252, 32.1833,119.4667, 0.4000, 3.2000, 4.8000, 0.0000, 58254, 32.5333,120.4500, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 58255, 32.3833,120.5667, 1.1000,18.5000, 0.5000, 0.0000, 58264, 32.3333,121.1833,35.4000, 0.1000, 0.2000, 0.0000, 58265, 32.0667,121.6000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 58269, 31.8000,121.6667,31.3000, 0.7000, 2.8000, 0.1000, 58333, 31.9500,118.8500, 8.2000, 8.5000,16.9000, 0.1000, 58334, 31.3333,118.3833, 4.9000,58.1000, 9.0000, 0.1000, 58335, 31.5667,118.5000, 5.4000,26.0000,11.0000, 0.8000, 58336, 31.7000,118.5167, 3.6000,27.8000,15.3000, 0.6000, 58337, 31.0833,118.1833, 7.0000, 6.4000,15.3000, 0.2000, 58341, 31.9833,119.5833,11.5000, 5.4000,16.1000, 0.0000, 58342, 31.7500,119.5500,32.6000,37.9000, 5.8000, 0.0000, 58343, 31.7667,119.9333,20.7000,24.3000, 5.3000, 0.0000, 58344, 31.9500,119.1667,12.4000, 5.9000,16.3000, 0.0000, 58345, 31.4333,119.4833,21.8000,18.1000, 9.8000, 0.1000, 58346, 31.3667,119.8167, 0.1000,12.7000, 5.1000, 0.2000, 58349, 31.2667,120.6333, 1.1000, 5.1000, 0.0000, 0.0000, 58351, 31.8833,120.2667,22.9000,15.5000, 6.2000, 0.0000, 58352, 31.6500,120.7333,15.1000, 5.4000, 2.4000, 0.0000, 58354, 31.5833,120.3167, 0.1000,12.5000, 2.4000, 0.0000, 58356, 31.4167,120.9500, 5.1000, 4.9000, 0.4000, 0.0000, 58358, 31.0667,120.4333, 2.4000, 3.4000, 0.0000, 0.8000, 58359, 31.1500,120.6333, 1.5000, 3.8000, 0.5000, 0.1000, 58360, 31.9000,121.2000, 5.6000, 3.2000, 2.9000, 0.1000, 58361, 31.1000,121.3667, 3.5000, 0.6000, 0.2000, 0.7000, 58362, 31.4000,121.4833,33.0000, 4.1000, 0.9000, 0.0000, 58365, 31.3667,121.2500,17.7000, 2.2000, 0.1000, 0.0000, 58366, 31.6167,121.4500,75.2000, 0.4000, 1.5000, 0.0000, 58367, 31.2000,121.4333, 7.2000, 2.8000, 0.2000, 0.2000, 58369, 31.0500,121.7833, 3.2000, 0.3000, 0.0000, 0.3000, 58370, 31.2333,121.5333, 7.0000, 3.4000, 0.2000, 0.2000, 58377, 31.4667,121.1000, 7.8000, 7.2000, 0.3000, 0.0000, 58426, 30.3000,118.1333, 0.0000, 0.0000,17.6000, 6.2000, 58431, 30.8500,118.3167, 5.1000, 2.3000,16.5000, 0.1000, 58432, 30.6833,118.4000, 3.6000, 1.4000,20.5000, 0.2000, 58433, 30.9333,118.7500, 2.1000, 3.4000, 8.5000, 0.2000, 58435, 30.3000,118.5333, 0.0000, 0.0000,13.6000, 8.5000, 58436, 30.6167,118.9833, 0.0000, 0.0000, 5.3000, 0.5000, 58438, 30.0833,118.5833, 0.0000, 0.0000,27.6000,21.8000, 58441, 30.8833,119.4167, 0.1000, 1.6000, 1.6000, 1.0000, 58442, 31.1333,119.1833, 3.0000, 8.8000, 5.4000, 0.2000, 58443, 30.9833,119.8833, 0.1000, 2.7000, 0.1000, 0.9000,58446, 30.9667,119.6833, 0.0000, 0.1000, 5.1000, 2.5000, 58448, 30.2333,119.7000, 0.0000, 0.0000,15.1000, 6.9000, 58449, 30.0500,119.9500, 0.0000, 0.0000,23.5000, 8.2000, 58450, 30.8500,120.0833, 0.0000, 0.7000, 0.0000, 4.1000, 58451, 30.8500,120.9000, 0.5000, 0.1000, 0.0000, 3.8000, 58452, 30.7833,120.7333, 0.3000, 0.0000, 0.0000, 3.0000, 58453, 30.0000,120.6333, 0.0000, 0.0000, 0.0000,18.2000, 58454, 30.5333,120.0667, 0.0000, 0.0000, 0.5000, 4.9000, 58455, 30.5167,120.6833, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 4.6000, 58456, 30.6333,120.5333, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 4.2000, 58457, 30.2333,120.1667, 0.0000, 0.0000, 2.0000,12.6000, 58459, 30.2000,120.3167, 0.0000, 0.0000, 0.0000,15.0000, 58460, 30.8833,121.1667, 1.2000, 0.1000, 0.0000, 2.3000, 58461, 31.1333,121.1167, 4.0000, 1.4000, 0.4000, 0.2000, 58462, 31.0000,121.2500, 2.7000, 0.3000, 0.4000, 1.7000, 58463, 30.9333,121.4833, 1.7000, 0.1000, 0.0000, 0.8000, 58464, 30.6167,121.0833, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 3.6000, 58467, 30.2667,121.2167, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 1.8000, 58468, 30.0667,121.1500, 0.0000, 0.1000, 5.1000, 2.5000, 58472, 30.7333,122.4500, 0.3000, 0.6000, 0.0000, 4.9000, 58477, 30.0333,122.1000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 58484, 30.2500,122.1833, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 58530, 29.8667,118.4333, 0.0000, 0.0000,27.5000,23.6000, 58531, 29.7167,118.2833, 0.0000, 0.0000, 3.7000,11.5000, 58534, 29.7833,118.1833, 0.0000, 0.0000, 9.3000, 6.5000, 58542, 29.8167,119.6833, 0.0000, 0.0000, 0.0000,27.6000, 58550, 29.7000,120.2500, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 4.9000, 58562, 29.9667,121.7500, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.9000]);> lat:=col(l,2);> lon:=col(l,3); > sd1:=col(l,4);> sd2:=col(l,5); > sd3:=col(l,6); > sd4:=col(l,7);> abc1:=seq([lat[i],lon[i],sd1[i]],i=1..91);> abc2:=seq([lat[i],lon[i],sd2[i]],i=1..91);> abc3:=seq([lat[i],lon[i],sd3[i]],i=1..91);> abc4:=seq([lat[i],lon[i],sd4[i]],i=1..91);> with(plots):> pointplot3d([abc1],color=green,axes=boxed);> surfdata([abc1],labels=["x","y","z"],axes=boxed);> with(stats):> with(fit):> with(plots):fx1:=leastsquare[[x,y,z],z=x^3+y^3+a*x^2+b*y^2+c*x*y+d*x+e*y+f,{a,b,c,d ,e,f}]([abc1]);> plot3d(fx1,x=25..35,y=119..135);> pointplot3d([abc2],color=blue,axes=boxed);> surfdata([abc2],labels=["x","y","z"],axes=boxed);>fx2:=leastsquare[[x,y,z],z=x^3+y^3+a*x^2+b*y^2+c*x*y+d*x+e*y+f,{a,b,c,d ,e,f}]([abc2]);> plot3d(fx2,x=25..35,y=119..135);> pointplot3d([abc3],color=red,axes=boxed)> surfdata([abc3],labels=["x","y","z"],axes=boxed);>fx3:=leastsquare[[x,y,z],z=x^3+y^3+a*x^2+b*y^2+c*x*y+d*x+e*y+f,{a,b,c,d ,e,f}]([abc3]);> surfdata([abc4],labels=["x","y","z"],axes=boxed);>fx4:=leastsquare[[x,y,z],z=x^3+y^3+a*x^2+b*y^2+c*x*y+d*x+e*y+f,{a,b,c,d ,e,f}]([abc4]);五.如何在评价方法中考虑公众感受的数学模型建立.1660.1 2.5 2.666.11212.12525.16060.1z } 1.00 {0≤≤=z z R } 5.21.0 {1≤≤=z z R } 66.2 {2≤≤=z z R } 121.6 {3≤≤=z z R } 251.12 {4≤≤=z z R } 601.25 {5≤≤=z z R } 1.60 {6≥=z z R 0ˆR 1ˆR 2ˆR 3ˆR 4ˆR 5ˆR 6ˆR } 1)( {ˆ000R z z z R ∈≤=，μ} 1)( {ˆ111R z z z R ∈≤=，μ} 1)( {ˆ222R z z z R ∈≤=，μ } 1)( {ˆ333R z z z R ∈≤=，μ} 1)( {ˆ444R z z z R ∈≤=，μ} 1)( {ˆ555R z z z R ∈≤=，μ } 1)( {ˆ666R z z z R ∈≤=，μ)(z i μ i 1z ∈i R i R )(z i μ i 16i R ˆ i 1 2)(z i μ i 1⎩⎨⎧≤<+-≤≤=1.006.0 , 5.22506.00, 1)(0z z z z μ)(1z μ] 2369277587.0e [2369277587.0112)3.1(----z 5.21.0≤≤z )(2z μ] 20555762126.0e [20555762126.0112)3.4(----z 66.2≤≤z)(3z μ] 2287787270.0e [2287787270.0119.5)05.9(2----z 121.6≤≤z )(4z μ] 70397557815.0e[70397557815.0119.12)55.18(2----z 251.12≤≤z)(5z μ] 00475951221.0e[00475951221.011100)55.42(2----z 601.25≤≤z)(6z μ2)]5.60(5 [11--+z 1.60≥z 74)(z i μ及iR ˆ i =0，1，…,6合并可得} 0 {≥=z z R 上的模糊集合} , 1)( {ˆR z z z R∈≤=μ.其中R 是论域,)(z μ是模糊集合R ˆ的隶属函数，由)(z i μ分段合)(z μ小雨的隶属函数图特大暴雨隶属函数图大暴雨隶属函数图暴雨隶属函数图⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧>≤<≤<≤<≤<≤<≤≤=60)(6025)(2512)(126)(65.2)(5.21.0)(1.00)()(6543210z z z z z z z z z z z z z z t μμμμμμμμ 5 353⨯47imnkZ ~)(z μ53⨯47=M mnk⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯47532531534712111..................μμμμμμ=M imnk~⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯47532531534712111~...~~............~...~~μμμμμμi ),(y x Z =i mnk ∏∆mnk M =M i mnk~⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯i i i i i i 47532531534712111..................λλλλλλ 6imnkΓ∆∑∑=⨯=⨯4712531)(47531j i j i i λ i Ω∆∑=16411641i imnkΓ 8 i 2i i i mnk ∏5347imnk Γi mnk ∏i Ω411Ω2Ω 1Ω2Ω1D 2D19811999。
对不同雨量预报方法评价的数学模型
10 1 10 2 1 6 R2 6 ( R1i - x ) 2 = 759126; R 1= 2= i = 1 i n n =1 2 ( R2i - x ) = 62124;
# 19 #
3 1 36 5 1 93 13101 11 44 3124 0176 8104 2125 0 1 74 3 1 11 3 1 39 5 1 66 10191 11 45 3122 0177 7170 2125 0 1 76 3 1 42 4 10 41 5 313 218 311 217 215 6 12 1 3 13
2 2 因为 | x - x - x 2| , 且 R 1| > | x 1 > R2
所以第二种预测方法比较的准确。 表- 4 第四时段两种方法选取的 各站点的预报量以及实测量雨量
雨量 R 1i R 2i R 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0182 11 1 71 1 1 71 3 1 43 6 1 48 71 58 61 47 5184 7147 4132 1104 11 1 05 1 1 79 3 1 47 6 1 58 71 83 61 47 5174 6197 4139 2 7 17 7 11 5 16 61 8 718 515 山
467001; 467001)
2. 平顶山工学院, 河南 摘
要: 本文采用网格距离加权法对一些观测点计算了雨量的预报值, 并对两种不同的方法下
的预报值进行了科学合理的评价。 关键词: 网格; 雨量预报 ; 评价 中图分类号: O29 文献标识码 : A 文章编号: 1671- 380X ( 2006) 02- 0018- 02 Abstract: This article used the grid to calculate the rainfall forecast value from the method of weight ing to some observa tion points, and has carried on the science reasonable appraisal to two different method forecast values1 Keywords: grid; rainfall forecast; appraisal 1 引言 雨量预报对农业生产和城市工作和生活有重要 行距和列距, 根据测点的坐标就可以确定该测点在 第几行、第几列的方格内。 由于网格点将按 53 @ 47 等距分布, 所以每一 个网格的长度和宽度按下式计算 : x max - x min ; 52 y max - y min vy = ; 46 从存放网格点坐标的文件中我们能看到各网格点经 纬度 , 其中 vx = x max = 35; x min = 28 ; y max = 124; y min = 117 x max - x min 35- 28 = = 0113; 52 52 y max - y min 124- 117 = = 0115; 46 46 vx = vy =
雨量预报方法的评价模型
雨量预报方法的评价摘要雨量预报对农业生产和城市工作和生活有重要作用，但准确、及时地对雨量做出预报是一个很困难的问题，广受世界各国关注。
我国某地气象台和气象研究所正在研究6小时雨量预报方法，由于受到学科发展水平的限制，目前国内外降雨数值预报水平还不高.为了使预报方法更为准确，使天气预报更好的服务于公众生活，我们用数学模型来分析研究这一问题.文中我们建立了比较两种预测降雨量方法优劣的数学模型.即根据2491个网格点的纬度、经度和降水量的预测值，采用二维插值的方式，分别对91个观测站点的降雨量进行预测，利用Matlab 软件中的griddata 函数：ij r =griddata ),,1,1,1(y x z y x ij m =griddata ),,2,1,1(y x z y x然后将其与实测值对比，求出预测值与实际值之间的误差，利用Matlab 软件中的矩阵范数函数normN1=PA -2=norm(P A -)=405.3782，N2=2P B -=norm(P B -)=416.1976根据范数的含义,所得范数越小，即误差越小.因为有N1<N2，故可得出结论： 第一种方法比第二种方法预测雨量的准确性更高.为了解决如何在评价方法中考虑公众的感受的问题，我们将第一题中通过二维插值得到的91个气象站41天的预测值用分级形式输出，即无雨、小雨、中雨、大雨、暴雨、大暴雨、特大暴雨.将两种方法输出的雨量预报情况与实际降雨量情况进行比较，111P A H -= 112P B H -=统计出每种方法准确预报、空报、漏报的次数，误报次数越少的，对应的方法准确性应越高，公众对其可信度越高.程序运算结果得到：预测值等于实测值代表观测站点预报准确，预测值大于实测值代表观测站点空报的次数或对天气状况预测过于恶劣，预测值小于实测值代表观测站点漏报的次数或对天气恶劣状况估计不足.得到两种预测方法的准确率分别为80.7625%，79.8780%.可见运用第一种方法时，误报的次数较少，准确率较高，故第一种方法较好. 为了使雨量预报方法准确性更高，适用范围更广，我们给出了改进建议.一、问题重述雨量预报对农业生产和城市工作和生活有重要作用，但准确、及时地对雨量做出预报是一个很困难的问题，广受世界各国关注.我国某地气象台和气象研究所正在研究6小时雨量预报方法，即每天晚上20点预报从21点开始的4个时段（21点至次日3点，次日3点至9点，9点至15点，15点至21点）在某些位置的雨量，这些位置位于东经120度、北纬32度附近的53×47的等距网格点上.同时设立91个观测站点实测这些时段的实际雨量，由于各种条件的限制，站点的设置是不均匀的.气象部门希望建立一种科学评价预报方法好坏的数学模型与方法.气象部门提供了41天的用两种不同方法的预报数据和相应的实测数据.雨量用毫米做单位，小于0.1毫米视为无雨.(1)请建立数学模型来评价两种6小时雨量预报方法的准确性；(2)气象部门将6小时降雨量分为6等：0.1-2.5毫米为小雨，2.6-6毫米为中雨，6.1-12毫米为大雨，12.1-25毫米为暴雨，25.1-60毫米为大暴雨，大于60.1毫米为特大暴雨.若按此分级向公众预报，如何在评价方法中考虑公众的感受？二、模型假设1.天气变化状况是局部连续的.2.各个观测站点设备及测量水平相同，不存在技术上的误差.三、符号约定1x——网格点的纬度构成的矩阵1y——网格点的经度构成的矩阵1z——采用第一种预测方法时，网格点处的降雨量预测值2z——采用第二种预测方法时，网格点处的降雨量预测值r——按照第一种预测方法，第i天，第j个时段的预测结果,是一个91维的列向量.ij(i=1,2……,41;j=1,2,3,4)m——按照第二种预测方法，第i天，第j个时段的预测结果，是一个91维的列向量.ij(i=1,2……,41;j=1,2,3,4)p——第l个气象站点在第j个时段降雨量的实测值lj(l=1,2……,91;j=1,2,3,4)四、模型的建立与求解1.两种预测方法的优劣比较衡量一种降水量预测方法的优劣，依据就是由这种方法预报的天气状况能够准确的反映实际的天气变化.因此我们可以这样建立模型：将题目中给出的预测和实测两种数据导入Matlab 软件.lat ，lon 数据导入后作为两个矩阵的形式，代表网格点的相应位置；其余数据为相应网格点处降雨量的预测值.根据上述对应关系，我们可以对已经给出的预测值采用二维插值的方式，找出它们之间的关系:),(y x f z =,分别对91个观测站点的降雨量进行预测，然后将预测值与实测值对比；利用矩阵范数，得到预测值与实际值之间的误差，将这两个误差相比，误差小的，相应的预测方法就比较准确.算法步骤：以2002年6月18日第一时段为例. 第一步，题目中给出了两种不同的预报方法，按照这两种不同方法，对已知网格点的预测值进行二维插值，得到91个观测站点在这天的4个时段中的降雨量预测值.网格点及对应降雨量关系为纬度 经度 预测值 实测值lat lon f6181_dis1 020618.six 的第四列----------第一种预测方法 lat lon f6181_dis2 020618.six 的第四列----------第二种预测方法 取矩阵lat x =1，矩阵lon y =1，矩阵1z =f6181_dis1,观测站点的纬度为x ，经度为y ， 各观测点的降雨量预测值z 与纬度、经度存在如下函数关系：),(y x f z = 利用Matlab 二维插值函数griddata ，即得观测站点降雨量预测值：11r =griddata ),,1,1,1(y x z y x11r 表示在第一天的第一时段，利用第一种预测方法，通过二维插值得到的91个观测站点降雨量的预测值.同理令lat x =1，lon y =1，2z =f6181_dis2，气象站的纬度为x ，经度为y ，得：11m =griddata ),,2,1,1(y x z y x11m 表示在第一天的第一时段，利用第二种预测方法，通过二维插值得到的91个观测站点降雨量的预测值.具体程序见程序附页. 将该过程用表格表示如表1下：表1将各观测站点降雨量的观测值与实测值进行比较，然后通过它们的误差来判别两种方法的优劣.同理，利用相同的方法可以得到91个站点在41天中4个时段的预测值（共414⨯个91维列向量），即11r ，12r ，13r ，14r ，21r …………411r ，412r ，413r ，414r （用第一种预测方法） 11m ，12m ，13m ，14m ，21m …………411m ，412m413m ，414m （用第二种预测方法）第二步，观测站点降雨量的预测值与实测值的比较.按照时段的不同，将上述插值结果写为一个4)4191(⨯⨯的矩阵，其中行数表示天数，列数表示四个不同时间段,即⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋯⋯⋯⋯=4,413,412,411,412423222114131211r r r r r r r r r r r r A , ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋯⋯⋯⋯=4,413,412,411,412423222114131211m m m m m m m m m m m m B将6月18日的实测数据中的4个时段观测值写为以下矩阵：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋯⋯⋯⋯=4,913,912,911,9124232221141312111p p p p p p p p p p p p P 按照同样的方式，则41天的全部实测数据写为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋯=4121P P P P ，P 为4)4191(⨯⨯的矩阵求两种方法的预测值与实测值之间的矩阵范数P A -2和2P B -，即预测值与实测值之间的误差.利用Matlab 软件中的矩阵范数函数norm 求其2-范数:第一种预测方法的2-范数：N1=norm(P A -) 第二种预测方法的2-范数：N2=norm(P B -) 运算后得到：N1=405.3782N2=416.1976范数越小，即误差越小.因为有N1<N2，故可得出结论： 第一种方法比第二种方法预测雨量的准确性更高. 2．在评价方法中考虑公众的感受气象因素在人们的生产生活中有着重要的影响.在生产活动中，农民只有按照天气变化规律选择作物的种植，才能获得丰收；工厂商家只有对天气状况充分估计，才能减少不必要的损失，降低成本，最大程度的获得经济效益.在人的日常生活里，天气状况更是影响着人们的身体健康和工作出行.作为一项服务工作，预测方法只有符合实际天气状况、具有更高的准确率时，才能更符合公众的需要，使人们能够面对恶劣天气，及时采取有效措施.由题意可知，气象部门将6小时降雨量分为6等，将其赋值如下： 0——不下雨1——0.1-2.5毫米为小雨 2——2.6-6毫米为中雨 3——6.1-12毫米为大雨 4——12.1-25毫米为暴雨 5——25.1-60毫米为大暴雨 6——大于60.1毫米为特大暴雨 算法思想：利用C++程序（见程序页），对第一题中两种方法分别得到的预测值进行处理，按照给定分级输出,即如下转化方式⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋯⋯⋯⋯=4,413,412,414,412423222114131211r r r r r r r r r r r r A →⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋯⋯⋯⋯=14,4113,4112,4114,411241231221211141131121111r r r r r r r r r r r r A 1ijr 为91维列向量，其各项取值为0，1，2，3，4，5，6⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋯⋯⋯⋯=4,413,412,411,412423222114131211m m m m m m m m m m m m B ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋯⋯⋯⋯=→14,4113,4112,4111,411241231221211141131121111m m m m m m m m m m m m B 1ijm 为91维列向量，其各项取值为0，1，2，3，4，5，6⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋯=4121P P P P →⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋯=14112111P PP P1i P 中各个元素的取值为0，1，2，3，4，5，6算法步骤：同样，以2002年6月18日第一时段为例，调用程序，将第一天四个时段的所有插值结果运行后输出，转化后的结果为：⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=11411311211111r r r r A ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=11411311211111m m m m B ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋯=14112111P P P P 同理可得到41天的转化输出结果.令111P A H -= 112P B H -=在程序中加入计数器，使用累加的方式，将1H ，2H 中不为零的元素个数输出，结果如下：表2预测值等于实测值代表观测站点预报准确；预测值大于实测值代表观测站点空报的次数或对天气状况预测过于恶劣； 预测值小于实测值代表观测站点漏报的次数或对天气恶劣状况估计不足. 令39524761+=n =2871，45125522+=n =3003则1n ,2n 就代表分别采用两种方法时，各自误报的次数.同时可以得到两种预测方法的准确率分别为80.7625%，79.8780%.可见运用第一种方法时，误报的次数较少，准确率较高，故第一种方法较好.五、模型优化与改进在本题中，采集的数据点集中于东经120度、北纬32度的地区，同时气象观测站的设置也是不均匀的，因此容易出现以下缺点：1.仅在这一地区的天气预报中可以比较出所给出的两种方法的优劣，而没有充分的依据证明比较准确的方法在更大面积上的适用性.2.气象站设置不均匀，使得给出的实测数据分布并不均匀，在插值时会导致某些点偏离过大，不适合总体评价时使用，浪费财力物力.3.在夏季一些天气变化迅速的季节，天气状况值只在很小范围内具有连续性，这时预测方法不再适用.模型改进：1.将预测工作比较合理的分配给各气象预测站点，每个气象预测站点在该站点周围地区均匀设施测量点，这样在插值逼近的时候既能全面涉及较大地区，又能充分利用所测数据；或者利用卫星云图，根据卫星云图上云带的位置、强度、移动及发展情况，结合天气形势，直接预报降水等级，减少计算误差.2.本题研究6小时预报方法，6小时滚动预报因为没有对应可靠的数值预报产品及14h、02h常规高空资料，因此参考资料以卫星云图为主，综合考虑实况雨量、常规天气资料，进行人工经验外推制作.六、参考文献[1] 陈公宁，沈嘉骥，计算方法导引，北京：北师大出版社，2000.1[2] 谢兆鸿，范正森，王艮远，数学建模技术，北京：中国水利水电出版社，2003[3] 王沫然，MATLAB与科学计算，北京：电子工业出版社，2003.9[4] 姜启源，谢金星，叶俊，数学模型，北京：高等教育出版社，2003.8[5] 安康气象，中短期天气预报质量检验办法， ，2005.9.17[6] 中国知网，三峡工程明渠截流设计洪水分析，，2005.9.18程序页二维插值在Matlab软件中的程序：x1=lat;y1=lon;z1=f6181_dis1;z2=f6181_dis2;s=A020618;x=s(:,2);y=s(:,3);r1=griddata(x1,y1,z1,x,y)r2=griddata(x1,y1,z2,x,y)测量值与降雨量分级的转化程序（C++语言）#include"iostream"#include"fstream"using namespace std;int main(){ifstream indate1;ofstream outdate1;indate1.open ("chazhi1.txt");outdate1.open ("result11.txt");cout<<"降雨量分七个等级，小于0.1的为0级，无雨；大于0.1且小于2.5的为1级，小雨；大于2.6且小于6的为2级，中雨；大于6.1且小于12的为3级，大雨；";cout<<"大于12.1且小于25的为4级，暴雨;大于25.1且小于60的为5级，大暴雨;大于60.1的为6级，特大暴雨。
雨量预报方法评价的数学模型
雨量预报方法评价的数学模型
吴福珍;丁巍
【期刊名称】《浙江水利水电专科学校学报》
【年(卷),期】2006(018)003
【摘要】首先使用高斯权重插值法,借助数学工具获取实测点处的预报数据;再使用分布特征的降水定量评分方法来评价两种预报方法的准确度,并使用数学工具作出两种预报方法优劣对比的图像.在公众对预报的感受方面,提出了满意度的分析方法,从而量化了公众的主观感受.综合两种不同的评价体系,都可以得到第一种预报方法比第二种预报方法更精确的结论.
【总页数】3页(P53-55)
【作者】吴福珍;丁巍
【作者单位】浙江水利水电专科学校,浙江,杭州,310018;浙江水利水电专科学校,浙江,杭州,310018
【正文语种】中文
【中图分类】P49;Q242
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1.基于人工神经网络和二维插值的雨量预报方法评价模型 [J], 周晓康;李延明;张杰
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雨量预报方法的评价模型(全国获奖论文)
雨量预报方法的评价模型摘要本文建立了一个关于雨量预报方法的评估模型。
首先，通过对给定的大量数据（预报数据和实测数据）进行统计画图分析，得出了散点图。
然后分别对两种不同方法预报的41天中每天4个时段各等距网格点的雨量数据进行处理和分析。
在可接受的度数差范围内搜索与各个观测站点距离最近的网格点，按从小到大排序后取其最小的4个网格点，再根据欧氏距离倒数加权的方法对它们赋权重，取出4个网格点对应的雨量，分别与各自的权重相乘，累加得到的值来预测相对应观测站点的雨量。
对得到的观测站点的预测雨量进行两种方法的分析，方法一：将预测雨量与实测雨量求偏差率，并对所有偏差率求出一个偏差率的算术平方根，作为评价准确性的指数，从而得到第一种雨量预报方法的准确性的指数为102.8755，第二种雨量预报方法的准确性的指数为726.6841；方法二：将预测雨量与实测雨量分别转化为对应的级别（如雨量在区间0.1——2.5为1级），用同级率比较法将它们作比较，从而得到第一种雨量预报方法的同级率为73.9346% ，第二种雨量预报方法的同级率为70.9662% 。
本文利用数学软件Matlab很好地实现了编程模拟计算，并结合实际测得的数据得出了雨量预报方法的同级率，很好地指导了人们的生活与工作。
关键词：（预报、实测、网格点、同级率）（一）问题的重述与分析1、问题的重述随着气象事业现代化建设的快速发展，雨量预报对指导农业生产和城市工作和生活有重要作用，但如何准确、及时地对雨量作出预报是一个十分困难的问题，近年来，随着社会经济的不断发展，预报方法对于提高气象服务水平，增强防灾减灾能力具有重要意义，因此，广受世界各国关注。
我国某地气象台和气象研究所正在研究6小时雨量预报方法，即每天晚上20点预报从21点开始的4个时段（21点至次日3点，次日3点至9点，9点至15点，15点至21点）在某些位置的雨量，这些位置位于东经120度、北纬32度附近的53×47的等距网格点上。
雨量预报方法的评价模型5
雨量预报方法的评价模型吴 钢,余思维,唐碧艳(中央民族大学经济学院,北京 100081)摘 要: 本文利用夹角余弦计算客观性权重,用线性加权公式计算总评价值,建立了雨量预测方法优劣的评价模型,并对两种雨量预测方案进行了综合评价.关键词: 夹角余弦;线性加权;损失度;Matlab中图分类号:O242;O29 文献标识码:A 文章编号:100528036(2006)0420346205收稿日期:2005211201作者简介:吴钢(1985-),男(苗族),湖南怀化人.中央民族大学经济学院国际经济与贸易系2003级本科生.该论文获得2005年全国大学生数学建模与计算机应用竞赛乙组全国二等奖,由数学与计算机科学学院教师培训和指导.1 问题的提出与分析 雨量预报对农业生产和城市工作和生活有重要作用,但准确、及时地对雨量做出预报是一个十分困难的问题,备受世界各国关注.我国某地气象台和气象研究所研究了6小时雨量预报方法,即每天晚上20点预报从21点开始的4个时段(21点到次日3点,次日3点到9点,9点到15点,15点至21点)在某些位置的雨量,这些位置位于东经120度,北纬32度附近的53347的等距网格点上同时设立91个不均匀的观测站点实测这些时段的实际雨量.气象部门提供了用两种不同方法的预报数据和相应的实测数据.根据要求,我们对雨量预测的两种不同方法建立数学模型,具体要求如下:(1)建立数学模型评价两种6小时雨量预报方法的准确性;(2)气象部门将6小时降雨量分为6等:011-215毫米为小雨,216-6毫米为中雨,611-12毫米为大雨,1211-25毫米为暴雨,2511-60毫米为大暴雨,大于6011毫米为特大暴雨.若按此分级向公众预报,如何在评价方法中考虑公众的感受?根据气象部门提供的网格点和站点位置的经纬度,可知该地区大致位于我国浙江杭州到江苏盐城,安徽合肥到上海沿海的区域内[1～2](如图1),时间为6月中旬至7月底,正值该地区的梅雨时期.我们根据站点(星号)与网格点(蓝点)的经纬度用MAT LAB 软件算出各点二维平面图(图2),不难看,出该地区的地形因素是造成站点设置不均匀的主要原因.算出对于各站点的两种不同方法的预测数据的综合评价指标,使得网格点的数据和各站点的数据能够比较,对于两者的精确度,可以进行模拟投票,比较出两种方法的优劣;对于问题(2),我们对降雨量的七个等级进行数值转换,即晴天为0,小雨为1,中雨为2,以此类推,相应的也将各预测数据和预报数据进行数值转化,并引入损失度,再将二者进行比较,得出优劣度.2006年11月第15卷 第4期中央民族大学学报(自然科学版)Journal of the CUN (Natural Sciences Edition )N ov.2006V ol.15 N o.4图1 预报目标区域图Fig.1 The observed Area2 基本假设211 为建立模型所做的基本假设(1)各个站点所得的实际数据都是精确的;(2)各点间的地理距离理想化为在二维平面距离;图2 站点与网格点二维平面图Fig.2 Ichnograph of the position and grid(3)纬度相差一单位的距离与经度相差一单位的距离在二维平面上相等212 数学符号说明W c 代表某站点的有效范围内各网格点的综合测量值与实际值之间的误差Z c 代表各网格点的预测降雨量Zs 各站点的实测雨量X c 网格点的横坐标Xs 站点的横坐标yc 网格点的纵坐标ys 站点的纵坐标pc 站点预测与实测差距给公众带来的综合损失度f 预测方法最后的评价结果743 第4期吴钢等:雨量预报方法的评价模型q 各网格点对站点的权重3 问题1的模型建立与求解311 有效站点的确定本文定义有效范围是实测站点能够有效地测定的范围.确定站点有效影响范围,找到该范围内的网格点.有效范围是以该站点为中心以r 为半径的圆,其中r 的计算公式为:r =dmin +012其中dmin 表示与该站点最近的网格点到该站点的距离;用dmin 加一个数是为了保证该站点有效范围内有网格点;012是全部网格点间的最小距离和最大距离的平方和的开方(小数点后取一位有效数字),加上这样一个数可保证有效范围内网格点数量比较均匀.312 站点雨量预测值的确定处理该范围内网格点的预测数据,将其与该站点的实测数据进行比较,可以得到一个站点雨量预测的误差.考虑到该站点有效影响范围内网格点的个数不同且到该站点的距离也不同,我们通过各网格点到站点的距离计算出其对站点的权重,使距离越近的点权重越大,其计算公式为:q k =1(x ck -x s )2+(y ck -y s )2+01001∑n k =11(x ck -x s )2+(y ck -y s )2+01001这里∑n k -=1q k =1;在此基础上,求出该站点有效范围内网格点的预测数据与站点相应的实测数据的综合误差:w =∑nk =1|Z ck -Z s |×q k 其中n 表示该站点有效范围内网格点的个数.313 雨量预测方法综合评价模型的建立和求解31311 构造误差矩阵通过一天的4时段91站点的有效范围内网格点的预测数据与站点相应的实测数据的综合误差构成矩阵W =(w ij )94×4,w ij 为一天中第i 个站点第j 个时段的w 值.31312 确定该天各站点的两个相对偏差矩阵U =(u ij )91×4;V =(v ij )91×4;其中u ij =max j w ij -w ijmax j w ij -min j w ij;v ij =w ij -min j w ijmax j w ij -min jw ij 31313 计算U ,V 的对应列向量的夹角余弦得出初始权重(即未归一化的权重).归一化后得到客观性权重qz 1×4,它表示该天4个时段的客观性权重.31314 建立成本型矩阵F =B 3qz TB =(b ij )94×4;b ij =w ij Πmax w ij j31315 算出综合评价值f =∑F843中央民族大学学报(自然科学版)第15卷 我们对6月的数据(6月18日到6月28日)进行计算,结果可用Matlab 求得.f 1=7611679; f 2=771371; f 1<f 2,所以认为第一种预报6小时雨量的方法更为准确;31316 模型检验本文采用虚拟投票法对模型结果进行检验,虚拟各站点每天每时段都有工作人员根据站点实测数据与有效影响范围内网格点的预测数据对两方法进行投票,投票遵循的原则是投数据最接近的方法,如两者一样则对两方法都投票.用Matlab 进行模拟[3]6月(6月18日到6月28日)的情况,结果是: 方法一 2079票 方法二 1925票可见方法一的确比方法二更优,问题一种的综合评价指标是合理的符合实际的.4 问题2的模型建立与求解411 原始数据转换与等级比较按照气象部门的降雨量等级划分,将原始数据都转换为相应的等级;转换遵循的原则为:Z =0z <011;1011≤z <216;2216≤z <6.1;3 6.1≤z <1211;41211≤z <25.1;525.1≤z <25.1;6z ≥6011; 在问题一模型的基础上,处理有效范围内网格点的预测等级,将其与该站点实等级进行比较,结果为:p =Z c -Z S412 损失度的计算引入气象预报错会给公众带来的损失度作为评价标准来考虑公众的感受,为此将p 值转换为损失度,转换原则如下:p =-2pp <0p p >=0 该站点预测与实测差距给公众带来的综合损失度:pc =∑nk =1p k ×1(x ck -x s )2+(y ck -y s )2+01001∑nk =11(x ck -x s )2+(y ck -y s )2+01001413 评价模型的确定直接引入问题一模型中各天时段的权重qz ,通过某一天的4时段91站点的有效范围内网格点的预测等级与站点相应的实测等级的综合损失度构成的矩阵PC =(pc ij )94×4可直接建立成本型矩阵并算出综合评价值,F =B 3qz T其中B =(b ij )94×4;b ij =pc ij Πmax pc ij j ;f =∑F943 第4期吴钢等:雨量预报方法的评价模型053中央民族大学学报(自然科学版)第15卷 我们对6月的数据(6月18日到6月28日)进行计算,结果可用Matlab[4]求得:f1=9715925;f2=99911504;f1<f2,所以认为第一种预报6小时雨量的方法更为准确:414 模型检验虚拟各站点每天每时段都有公众根据站点实测等级与有效影响范围内网格点的预测等级对两方法进行投票,投票遵循的原则是采取选投损失度最小的方法,如两者一样则弃权.用Matlab进行模拟6月(6月18日到6月28日)的情况,结果是: 方法一 613票 方法二 526票可见方法一的确比方法二更优,在考虑公众感受的情况下,用我们的模型依旧可以保证其稳定有效性.5 小 结 (1)在模型的建立过程中,我们参考了大量有关地理知识的书籍和网站,因此我们的信息更广泛更准确;在对大量数据的处理方面,我们编写的程序简单,同时借助Matlab软件,因此程序运行速度快,可操作性强,能处理庞大的数据,模型易推广.(2)在模型假设中,我们假设各站点与被测点之间的地理距离理想化为在二维平面坐标图上的距离,且纬度相差一单位的实际距离与经度相差一单位的实际距离相等,虽然与实际情况有所差别,可能使结果不够精确,但并不影响评价结果.参考文献:[1] 王建国.中国地图册[M].成都:成都地图出版社,20031[2] 互联网三维地图[DBΠO L].http:ΠΠw w w1mapok1com,2005-09-161[3] 胡守信,李伯年.基于M AT LAB的数学实验[M].北京:科学出版社,20041[4] 帕特-安纳德,斯尤泊格.The M AT LAB5Handbook[M].北京:机械工业出版社,20001The Evaluation Model of the R ainfall Forecast MethodsWU G ang,Y U Si-wei,T ANG Bi-yan(Economic College,Central Univer sity for Nationalities,Beijing100081,China)Abstract:This paper uses the Cape cosine to calculate the objective weight,then uses Linear weighted formula to com pute the total evaluation value.The evaluation m odel of the rainfall forecast methods is established,s o we can obtain tw o rain fall forecasts for the integrated program evaluation.K ey w ords:clip the cape cosine;linear weighted;loss degree;Matlab[责任编辑:杨 玉]。
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雨量预报评价模型 It was last revised on January 2, 2021雨量预报方法的评价模型 李泳，易勋，贺望香1. 问题分析雨量预报对农业生产和城市工作和生活有重要作用，但准确、及时地对雨量作出预报是一个十分困难的问题。
针对问题一，气象部门提供了41天实测数据并且希望建立数学模型来评价两种雨量预报方法的准确性。
通过分析数据可知，网格点数据代表的是53*47的网格点的预测雨量，而实测数据是以经纬度定位的观测点的实测雨量。
很显然无法对两个定位方式不同的数据进行插值。
所以我们选取与对应观测站点最近的5个网格点，通过计算网格点对对应观测站点的权重和网格点的预测雨量的乘积的和求出观测站点的预测雨量。
然后就可以通过对两种方法的预测雨量与实测雨量进行比较得出哪种方法更准确。
由于两种方法与实测雨量很相近，很难对比出两种方法的准确性，所以我们采用预报偏差率来比较两种6小时雨量预报方法的准确性。
2. 模型假设（1）观测站点之间距离的设置是不同的。
（2）雨量用毫米做单位，小于毫米视为无雨3. 符号说明in d ：表示第n 个网格点到第i 个观测站点的距离；(其中n=1,2,3,4,5; i=1-91) in q ：表示与第i 个观测站点的距离最小的前5个网格点的权重；in f ：表示第i 个网格点分别在某月某日某个时段的雨量值；（其中n=1,2,3,4,5） ij y ：表示第i 个观测点第j 个时段的预测雨量值；ijs ：表示第i 个观测点第j 个时段的实测雨量值。
4. 模型的建立与求解首先，找出网格点与观测站点的散点图.从图中可以看出，观测站（红点）与网格点（蓝点）分布不均匀。
且观测站点分布在网格点中间部分。
筛选出每一个站点周围的5个距离观测站点最近的网格点。
5个网格点的选取通过先给定最大与最小值的范围，然后利用matlab 的find()函数找出符合筛选条件的全部点。
（见附录2）运用欧拉公式求出符合条件的5个网格点到观测站点的距离的集合，并对其进行从小到大排序。
欧拉距离公式：d = 运用欧拉的倒数加权法计算出5个网格点到观测站的权重[1]计算公式：()511,1,2,......91,1,2,3,4,51in i dq i n dij====∑计算观测点的雨量预测值，取得每一个5个网格某月某日某时段对应的预测雨量值乘以其对应的权重即等于各个观测点各个时段的预测雨量值ij y 。
计算公式：51ij in in n y q f ==⋅∑已经得到了两种方法的观测点的预测雨量，接下来则与实测数据比较，分析哪种方法的准确性高。
法来判断两种方法的准确性。
计算公式：|y -s |=(i 1,2,...,91,j 1,2,. (164)ij ij ijy ε==由于最终结果依然是一个164*91矩阵，所以对其求和之后再对他进行求列平均得到一个行向量，然后再对行向量平均得到一个均值 通过matlab 程序，最终得到： 第一种方法预报偏离的平均值为 第二种方法预报偏离的平均值为5. 参考文献[1]《雨量预报数学模型》论文[2] 欧拉, 《基于欧式距离的最近邻改进算法》，[3] H. P. Williams, 《数学规划模型建立与计算机应用》，北京，国防工业出版社，1991年；六附录附录1x=lat;y=lon;xi=A020618(:,2); %%为了不让编译器报错，故将文件名第一个改为A开头yi=A020618(:,3);plot(x,y,'.b',xi,yi,'.r')axis([ 125]);xlabel('经度'),ylabel('纬度'),title('观测站点与网格点分布图')附录2x=lat;y=lon;xi=A020618(:,2); %为了不让编译报错，故将文件改名为A字母开头yi=A020618(:,3);max_x1=max(xi);min_x2=min(xi);max_y1=max(yi);min_y2=min(yi);b1=find(x>=min_x2&x<=max_x1);%满足条件的点的x坐标位置sWang_x=x(b1); %通过筛选后的序号找到对应网格点的坐标sWang_y=y(b1);b3=find(sWang_y>=min_y2&sWang_y<=max_y1);%筛选后满足条件的点的y坐标位置youXiao_x=sWang_x(b3); %有效的点youXiao_y=sWang_y(b3);plot(youXiao_x,youXiao_y,'.b',xi,yi,'.r');xlabel('经度'),ylabel('纬度'),title('筛选后有效点的分布图')附录3x=lat;y=lon;xi=A020618(:,2); %为了不让编译报错，故将文件改名为A字母开头yi=A020618(:,3);max_x1=max(xi);min_x2=min(xi);max_y1=max(yi);min_y2=min(yi);b1=find(x>=min_x2&x<=max_x1);%满足条件的点的x坐标位置sWang_x=x(b1); %通过筛选后的序号找到对应网格点的坐标sWang_y=y(b1);b3=find(sWang_y>=min_y2&sWang_y<=max_y1);%筛选后满足条件的点的y坐标位置youXiao_x=sWang_x(b3); %有效的点youXiao_y=sWang_y(b3);xb4=xi;yb4=yi;l=length(youXiao_x);d=zeros(91,l);for i=1:91for j=1:ld(i,j)=sqrt((xb4(i)-youXiao_x(j))^2+(yb4(i)-sWang_y(j))^2); %用欧拉公式计算距离endend附录4 （实测平均值）sum1=0;sum2=0;sum3=0;sum4=0;for i=1:4:164for j=1:91sum1=sum1+B1(i,j);endendavg1=sum1/(41*91);for i=2:4:164for j=1:91sum2=sum2+B1(i,j);endendavg2=sum2/(41*91);for i=3:4:164for j=1:91sum3=sum3+B1(i,j);endendavg3=sum3/(41*91);for i=4:4:164for j=1:91sum4=sum4+B1(i,j);endendavg4=sum4/(41*91);求预测平均值for i=1:4:164sum1=sum1+A1(i);endavg(1)=sum1/41;for i=2:4:164sum2=sum2+A1(i);endavg(2)=sum2/41;for i=3:4:164sum3=sum3+A1(i);endavg(3)=sum3/41;for i=4:4:164sum4=sum4+A1(i);endavg(4)=sum4/41;for i=1:4:164sum1=sum1+A2(i);endavg(2,1)=sum1/41;for i=2:4:164sum2=sum2+A2(i);endavg(2,2)=sum2/41;for i=3:4:164sum3=sum3+A2(i);endavg(2,3)=sum3/41;for i=4:4:164sum4=sum4+A2(i);endavg(2,4)=sum4/41;end附录5（参考：《雨量预报数学模型论文》）计算偏差率w=reshape(a',455,1)';%将91*5个点转换成455*1A11=A1(:,w); %第一类164*455个降雨量A22=A2(:,w); %第二类164*455个降雨量gg=repmat(HH,164,1) % 为使HH与A11，A22大小相同，扩展平铺HH，gg大小为164*455 A1_1=gg.*A11 %第一类方法权与降雨量乘积A2_2=gg.*A22 %第二类方法权与降雨量乘积大小为%%%%%%%%分别对A1_1，A2_2每隔5列求和并返回sum1,sum2%%%%%%%%%sum1=[];for i=1:5:454sum1=[sum1 A1_1(:,i)+A1_1(:,i+1)+A1_1(:,i+2)+A1_1(:,i+3)+A1_1(:,i+4)]; endsum2=[];for i=1:5:454sum2=[sum2 A2_2(:,i)+A2_2(:,i+1)+A2_2(:,i+2)+A2_2(:,i+3)+A2_2(:,i+4)];endB1=[];for month1=6:7if month1==6;for data1=18:28%str3=['020' int2str(month1) int2str(data1)];str3=['020' int2str(month1) int2str(data1) '.SIX']; tmp3=load(str3);B1=[B1;tmp3(:,4:7)'];endelsefor data1=1:30if data1<10 strtmp=['0' int2str(data1)];elsestrtmp=int2str(data1);endstr3=['020' int2str(month1) strtmp '.SIX'];tmp3=load(str3);B1=[B1; tmp3(:,4:7)'];endendend附录6B_1=abs(sum1-B1)./sum1; %第一种方法的偏差率B_2=abs(sum2-B1)./sum2;%第二种方法的偏差率B_1(find(isnan(B_1)==1))=0; %将B_1中NaN替换成为0 B_2(find(isnan(B_2)==1))=0; %将B_2中NaN替换成为0 sum_1=sum(B_1);sum_2=sum(B_2);D1=mean(sum_1) %列平均，得到行向量D_1=mean(D1) %再对行向量平均，得到一个值D2=mean(sum_2)D_2=mean(D2)。