雨量预报方法的评价模型(全国获奖论文)

雨量预报方法的评价模型摘要本文建立了一个关于雨量预报方法的评估模型。

首先，通过对给定的大量数据（预报数据和实测数据）进行统计画图分析，得出了散点图。

然后分别对两种不同方法预报的41天中每天4个时段各等距网格点的雨量数据进行处理和分析。

在可接受的度数差范围内搜索与各个观测站点距离最近的网格点，按从小到大排序后取其最小的4个网格点，再根据欧氏距离倒数加权的方法对它们赋权重，取出4个网格点对应的雨量，分别与各自的权重相乘，累加得到的值来预测相对应观测站点的雨量。

对得到的观测站点的预测雨量进行两种方法的分析，方法一：将预测雨量与实测雨量求偏差率，并对所有偏差率求出一个偏差率的算术平方根，作为评价准确性的指数，从而得到第一种雨量预报方法的准确性的指数为102.8755，第二种雨量预报方法的准确性的指数为726.6841；方法二：将预测雨量与实测雨量分别转化为对应的级别（如雨量在区间0.1——2.5为1级），用同级率比较法将它们作比较，从而得到第一种雨量预报方法的同级率为73.9346% ，第二种雨量预报方法的同级率为70.9662% 。

本文利用数学软件Matlab很好地实现了编程模拟计算，并结合实际测得的数据得出了雨量预报方法的同级率，很好地指导了人们的生活与工作。

关键词：（预报、实测、网格点、同级率）（一）问题的重述与分析1、问题的重述随着气象事业现代化建设的快速发展，雨量预报对指导农业生产和城市工作和生活有重要作用，但如何准确、及时地对雨量作出预报是一个十分困难的问题，近年来，随着社会经济的不断发展，预报方法对于提高气象服务水平，增强防灾减灾能力具有重要意义，因此，广受世界各国关注。

我国某地气象台和气象研究所正在研究6小时雨量预报方法，即每天晚上20点预报从21点开始的4个时段（21点至次日3点，次日3点至9点，9点至15点，15点至21点）在某些位置的雨量，这些位置位于东经120度、北纬32度附近的53×47的等距网格点上。

同时设立91个分布不均匀的观测站点实测这些时段的实际雨量。

气象部门提供了41天的用两种不同方法的预报数据和相应的实测数据（预报数据在文件夹FORECAST中，实测数据在文件夹MEASURING中）。

现在我们所关心的问题就是：（1）对气象部门提供的大量数据（预报数据和实测数据），怎样进行合理、有效地分析，进而建立数学模型，来评价两种6小时雨量预报方法的准确性；（2）气象部门将6小时降雨量分为6等：0.1—2.5毫米为小雨，2.6—6毫米为中雨，6.1—12毫米为大雨，12.1—25毫米为暴雨，25.1—60毫米为大暴雨，大于60.1毫米为特大暴雨。

所以，若按此分级向公众预报，如何在评价方法中考虑公众的感受？2、问题的分析我们从题目中了解分析到：气象台每天晚上20点预报从21点开始的4个时段（21点至次日3点，次日3点至9点，9点至15点，15点至21点）在某些位置的雨量，这些位置位于东经120度、北纬32度附近的53×47的2491个等距网格点上。

同时设立91个分布不均匀的观测站点实测这些时段的实际雨量。

由于网格点比较多，且每个网格点的位置是以经度和纬度表示处在一定的区域，所以我们把纬度看作x轴，经度看作y轴，采用Matlab图形处理功能的基本绘图命令plot 画出散点图（图一），程序见附录一。

从图中可以分析看出，气象部门提供了在2491个网格点上41天4个时间段的大量预报数据（雨量），并且同样给出了91个观测站点的实测数据（雨量）。

所以我们想通过网格点上的预报数据来预测实测站点的数据。

然而，观测站点集中在所有网格点的中央部分，而四周是大量的距离比较远的网格点。

因此，通过搜索出2491个网格点中对站点影响比较大的几个网格点，再用搜索出来的几个网格点的预测数据加权求出一个预测数据（雨量），进而和该站点实测数据进行比较，来评价两种6小时雨量预报方法的准确性。

在向公众预报时，采取一种合理、准确的预测方法，增加雨量分等级预报的同级率，能对公众起到良好的出行指导作用，使人们对雨量预报有更深的理解，更多的关注。

（二） 模型的基本假设和符号说明1、模型假设（1） 观测站点的设置是不均匀的；（2） 题中网格是等距的正方形网格（所谓“正方形网格”是指每个格子都是正方形的网格；网络点是指纵线和横线的交叉点）；（3） 一个x 轴 、y 轴分别为纬度和经度的坐标，通过把点的纬度和经度分别看作横坐标和纵坐标，用欧氏距离计算公式22)()(j i j i b b a a d -+-=来作为两点之间的距离。

（4） 点到观测站点的距离越短，则对观测站点的雨量影响越大；（5） 单个网格点到观测站点距离倒数与所取的4个网格点到观测站点倒数之和的比为它的权值；（6） 雨量用毫米做单位，小于0.1毫米视为无雨；2、符号说明:)2491,,2,1)(,( =i n m X i i i 个第i 网格点及其对应的纬度和经度:)91,,2,1)(,( =i b a P i i i 个第i 观测站点及其对应的纬度和经度:ε 可接受度数差:)4,3,2,1,91,,2,1()(===⨯n i q Q n i in 与个第i 观测站点的距离最小的前4个网格点的对应权矩阵:)4,3,2,1,91,,2,1()(===⨯n i d D n i in 与个第i 观测站点的距离最小的前4个网格点的距离矩阵22)()(j i j i y y x x d -+-= 欧氏距离的计算公式)4,3,2,1,91,...,2,1()(===⨯n i f Y n i in j 个第j 时段里，与个第i 观测站点的距离最小的前4个网格点的预测降雨量矩阵)164,...,2,1,91,...,2,1()(===⨯j i y M j i ij 个第i 观测站点的个第j 时段预测降雨量矩阵 )164,...,2,1,91,...,2,1()(===⨯j i s I j i ij 个第i 观测站点的个第j 时段实测降雨量矩阵 :σ 预报偏差率:S 预报偏差率的算术平方根（准确性指数） 6210,...,,i i i i J J J J 统计种第i 方法的预报数据与实测数据处在同一级别、相差1级、相差2级、、、、相差6级的频数（三）模型的建立及求解一、问题（1）及其求解算法：1．根据题意，气象部门提供了41天用两种不同方法的预报数据和相应的实测数据，每种预报方法都有大量的预测数据。

为了评价两种6小时雨量预报方法的准确性，我们采用网格点上的预报数据来预测观测站点的数据，再来和实际测得的数据相比，判断其准确性。

以坐标),(i i i b a p )91,,2,1( =i 为基准点，给定一个可接受度数差ε（在求解中取25.0=ε，可搜索得到9至19个网格点），对任意的)91,,2,1( =i p i ，搜索其任一个观测站点在纬度和经度都上下增加ε的正方形内的所有等距网格点。

若网格点()n m X ,纬度和经度在同时满足εε+≤≤-i i a m a 和εε+≤≤-i i b n b 时，即认为该网格点是可接受范围内的网格点。

2．找到可接受范围内的网格点后，我们计算网格点和这些观测站点间的距离。

再得到各观测站点和等距网格点之间的距离后，将各观测站点按距离从小到大排序后保存，我们用Matlab 编程求得结果（见附录二）。

3．各观测站点和等距网格点之间的距离从小到大排序后，为了更好地用网格点的预报雨量来预测观测站点的雨量，我们取前4个到观测站点距离最小的等距网格点。

根据欧氏距离的倒数加权的方法，先算出前4个网格点到观测点的距离，再分别对它们求倒，则4个网格点分别到观测站点的权重为它们之间距离的倒数。

权的计算公式为：)4,3,2,1,91,...2,1(,1141===∑=n i d d q j ijin in 其中为了预测各观测站点在某月某日某个时段的雨量值，我们采用距离的倒数加权的方法，取出4个等距网格点分别在某月某日某个时段的雨量值，然后分别乘以它们各自对观测站点的权重，再求和就为预测降雨量。

预测降雨量的计算公式：∑=⨯=41n in in ij f q y每个时段中，每个观测站点对应有4个网格点预测雨量值，可计算出1个观测站点预测雨量值，91个观测站点，164个时段就可计算出一个个第i 观测站点的个第j 时段预测降雨量矩阵)164,...,2,1,91,...,2,1()(===⨯j i y M j i ij这里我们用Matlab 编程求得两个方法对应的预测降雨量矩阵（见附录三）。

4．将两个方法对应的预测降雨量矩阵分别与实测降雨量矩阵进行比较，分析出哪一个的准确性高。

这里我们用计算出预报偏差率的算术平方根作为一个准确性指数，来辨别准确性的高低。

取预测降雨量矩阵)164,...,2,1,91,...,2,1()(===⨯j i y M j i ij 和实测降雨量矩阵)164,...,2,1,91,...,2,1()(===⨯j i s I j i ij 。

则有： 预报偏差率计算公式：)164,...,2,1,91,...,,2,1(==-=j i y s y ij ijij ij σ取()j i ij ⨯σ中的元素，计算预报偏差率的算术平方根()∑∑===91116412i j ijS σ当S 越小，准确性越高。

这里我们用Matlab 编程求得两个方法（见附录四）求得：预报偏差率的算术平方根（即准确性指数）：方法一的为：8755.1021=S方法二的为：7522.7262=S所以可以反映出第一种方法比第二种方法准确性高。

二、 问题（2）及其求解由题意可得：气象部门将6小时降雨量分为6等：0.1—2.5毫米为小雨，2.6—6毫米为中雨，6.1—12毫米为大雨，12.1—25毫米为暴雨，25.1—60毫米为大暴雨，大于60.1毫米为特大暴雨。

为了比较91个观测点的预报数据与实测数据之间量级上的差别，分别将降雨量的预报值和实测值按大小划分成7个级别后，分别记为：[0，0.1]——0，[0.1，2.5]——1，[2.6，6]——2，[6.1，12]——3，[12.1，25]——4，[25.1，60]——5，[60.1，]∞——6。

然后分别统计预报数据与实测数据处在同一级别、相差1级、相差2级、相差3级、相差4级、相差5级、相差6级的频数，并计算出对应频率。

把两个方法对应的预测降雨量矩阵（题一中已计算出）与实测降雨量矩阵转化为对应的等级矩阵，将两个方法对应的预测等级矩阵分别与实测等级矩阵进行比较，分别统计预报数据与实测数据处在同一级别、相差1级、相差2级、相差3级、相差4级、相差5级、相差6级的频数。

我们通过Matlab 编程求解（见附录四），得出结果：方法一的为：0,0,2,17,113,3758,1103416151413121110=======J J J J J J J 方法二的为：0,11,19,56,145,4102,1059126252423222120=======J J J J J J J并计算出频率：方法一频数 方法二频数 方法一频率 方法二频率11034 10591 0.73934602 0.709662293758 4102 0.25180917 0.27485929113 145 0.0075717 0.0097158917 56 0.0011391 0.003752352 19 0.00013401 0.001273120 11 0 0.000737070 0 0 0表一由表一中和图二可以看出方法一的报错率低，相对报错等级差小，公众应该更满意使用方法一进行降雨量的预报。