材料力学 梁弯曲时的位移谜底

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材料力学梁弯曲时位移答案

材料力学梁弯曲时位移答案

5-1(5-13)试按迭加原理并利用附录IV求解习题5-4。

解:返回5-2(5-14) 试按迭加原理并利用附录IV求解习题5-5。

解:分析梁的结构形式,而引起BD段变形的外力则如图(a)所示,即弯矩与弯矩由附录(Ⅳ)知,跨长l的简支梁的梁一端受一集中力偶M作用时,跨中点挠度为C的挠度返回5-3(5-15) 试按迭加原理并利用附录IV求解习题5-10。

解:返回5-4(5-16) 试按迭加原理并利用附录IV求解习题5-7。

解:原梁可分解成图5-16a和图5-16d迭加,而图5-16a又可分解成图5-16b和5-16c。

由附录Ⅳ得返回5-5(5-18)试按迭加原理求图示梁中间铰C处的挠度并描出梁挠曲线的大致形状。

已知EI为常量。

解:(a)由图5-18a-1(b)由图5-18b-1=返回5-6(5-19)试按迭加原理求图示平面折杆自由端截面C的铅垂位移和水平位移。

已知杆各段的横截面面积均为A,弯曲刚度均为EI。

解:返回5-7(5-25)松木桁条的横截面为圆形,跨长为4m,两端可视为简支,全跨上作用有集度为木的许用应力可相对挠度为条可视为等直圆木梁计算,直径以跨中为准。

)解:均布荷载简支梁,其危险截面位于跨中点,最大弯矩为强度条件有从满足强度条件,得梁的直径为对圆木直径的均布荷载,简支梁的最大挠度而相对挠度为由梁的刚度条件有为满足梁的刚度条件,梁的直径有由上可见,为保证满足梁的强度条件和刚度条件,圆木直径需大于返回5-8(5-26) 图示木梁的右端由钢拉杆支承。

已知梁的横截面为边长等于0.20m的正方形,解:从木梁的静力平衡,易知钢拉杆受轴向拉力于是拉杆的伸长木梁由于均布荷载产生的跨中挠度梁中点的铅垂位移的和,即。

孙训方材料力学第五版课后习题答案详解

孙训方材料力学第五版课后习题答案详解

孙训⽅材料⼒学第五版课后习题答案详解Microsoft Corporation孙训⽅材料⼒学课后答案[键⼊⽂档副标题]lenovo[选取⽇期]第⼆章轴向拉伸和压缩2-1? 2-2? 2-3? 2-4? 2-5? 2-6? 2-7? 2-8? 2-9 下页2-1? 试求图⽰各杆1-1和2-2横截⾯上的轴⼒,并作轴⼒图。

(a)解:;;(b)解:;;(c)解:;。

(d)解:。

返回2-2 ?试求图⽰等直杆横截⾯1-1,2-2和3-3上的轴⼒,并作轴⼒图。

若横截⾯⾯积,试求各横截⾯上的应⼒。

解:返回2-3?试求图⽰阶梯状直杆横截⾯1-1,2-2和3-3上的轴⼒,并作轴⼒图。

若横截⾯⾯积,,,并求各横截⾯上的应⼒。

解:返回2-4? 图⽰⼀混合屋架结构的计算简图。

屋架的上弦⽤钢筋混凝⼟制成。

下⾯的拉杆和中间竖向撑杆⽤⾓钢构成,其截⾯均为两个75mm×8mm的等边⾓钢。

已知屋⾯承受集度为的竖直均布荷载。

试求拉杆AE和EG横截⾯上的应⼒。

解:=1)? 求内⼒取I-I分离体?得? (拉)取节点E为分离体,故(拉)2)求应⼒75×8等边⾓钢的⾯积A=11.5 cm2(拉)(拉)2-5(2-6)? 图⽰拉杆承受轴向拉⼒,杆的横截⾯⾯积。

如以表⽰斜截⾯与横截⾯的夹⾓,试求当,30,45,60,90时各斜截⾯上的正应⼒和切应⼒,并⽤图表⽰其⽅向。

解:2-6(2-8) ?⼀⽊桩柱受⼒如图所⽰。

柱的横截⾯为边长200mm的正⽅形,材料可认为符合胡克定律,其弹性模量E=10 GPa。

如不计柱的⾃重,试求:(1)作轴⼒图;(2)各段柱横截⾯上的应⼒;(3)各段柱的纵向线应变;(4)柱的总变形。

解:? (压)(压)返回2-7(2-9) ?⼀根直径、长的圆截⾯杆,承受轴向拉⼒,其伸长为。

试求杆横截⾯上的应⼒与材料的弹性模量E。

解:2-8(2-11) ?受轴向拉⼒F作⽤的箱形薄壁杆如图所⽰。

已知该杆材料的弹性常数为E,,试求C与D两点间的距离改变量。

工程力学---材料力学第七章-梁弯曲时位移计算与刚度设计经典例题及详解

工程力学---材料力学第七章-梁弯曲时位移计算与刚度设计经典例题及详解

P
B C
l 2 l 2
A
x
P 解:AC段:M ( x ) x 2 y P EIy x 2 A P 2 EIy x C x 4 l 2 P 3 EIy x Cx D 12
P
B C
l 2
x
由边界条件: x 0时,y 0
l 由对称条件: x 时,y 0 2
梁的转角方程和挠曲线方程分别为:
最大转角和最大挠度分别为:
11qa max A 1 x1 0 6 EI 19qa 4 ymax y2 x2 2 a 8EI
3
例5:图示变截面梁悬臂梁,试用积分法
求A端的挠度 P
I
2I
l
fA 解: AC段 0 x l
B
P 3 2 EIy x C2 x D2 6
由边界条件: x l时,y=0, =0
得:
C2
1 1 Pl 2 , D2 Pl 3 2 3
l x 时,yC左 =yC右 , C左 = C右 由连续条件: 2
5 3 2 C1 Pl , D1 Pl 3 16 16
由连续条件: x1 x2 a时, y1 y2 , y1 y2
由边界条件: x1 0时, y1 0
0 x 2 a 时 , y 由对称条件: 2 2
得 D1 0
C1 C2 得 D1 D2
11 3 得 C2 qa 6
qa 1 (11a 2 3 x12 ) 0 x1 a 6 EI q 2 [3ax2 2 ( x2 a)3 11a 3 a x2 2a 6 EI qa y1 (11a 2 x1 x13 ) 0 x1 a 6 EI q y2 [4ax23 ( x2 a) 4 44a 3 x2 ] a x2 2a 24 EI

第六章梁弯曲时的位移

第六章梁弯曲时的位移

① 2倍
F
② 4倍
A
B
③ 8倍
④ 16倍
分析:
vB
Fl3 3EI
7. 不计自重的圆截面梁,外力作用于自由端, 如只使外力增加一倍,其他不变,则自由端的 挠度为原来的(②)。
① 2倍
F
② 4倍
A
B
③ 8倍
④ 16倍
分析:
vB
Fl3 3EI
8.弯曲刚度为EI梁,正确说法为(④)。
①A、B、C处转角相等 ②B、C处转角不相等
③、q B
3Pl2 2EI

、q B
Pl2 EI
11. 一等截面悬臂梁,在均匀自重作用下, 自由 端的挠度与(④)。 ① 梁的长度成正比 ② 梁的长度的平方成正比 ③ 梁的长度的立方成正比
式中C1、C2为积分常数,由梁边界、连续条件确定。 2.支承条件与连续条件: 1) 支承条件:
y
y
y
v0
v0
v 0;v 0
2) 连续条件:挠曲线是光滑、连续、唯一的
F
A
C
B
v |xC v |xC ,q |xC q |xC
3.积分法确定梁弯曲变形的步骤:
①建立坐标系,确定支反力。 ②写出弯矩方程;若弯矩不能用一个函数给出,则要分段写出。 ③写出挠曲线近似微分方程,并积分得到转角、挠度函数。 ④利用边界条件、连续条件确定积分常数。
第一节 概述 一.研究弯曲变形的目的 1.限制构件的变形,使其满足刚度要求。
在工程中,对某些受弯构件,要求变形不能过大,即要求构 件有足够的刚度,以保证正常工作。
工程实例
桥式起重机的横梁变形过大,则会使小车行走困难, 出现爬坡现象。
2.利用弯曲变形

材料力学(土木类)第五章梁弯曲时的位移

材料力学(土木类)第五章梁弯曲时的位移

2
2
2
例5-7 由叠加原理求图示弯曲刚度为EI的外伸梁C截 面的挠度和转角以及D截面的挠度。
A
a EI F=qa D a B a C
解:可将外伸梁看成是图 a和b所示的简支梁和悬臂 梁的叠加。
F=qa A qa B
EI
D (a)
qa2/2 B (b) C
(1)对图a,其又可看成为图c和d所示荷载的组合。
2 2Fl B2 D1 EI
(顺时针)
将相应的位移进行叠加,即得:
4 Fl14 Fl 6 Fl w w w (向下) B B 1 B 2 3 EI 3 EI EI
3
3
3
Fl 2 Fl 5 Fl (顺时针) B B 1 B 2 2 EI EI 2 EI
§5-3 按叠加原理计算梁的挠度和转角
由于:1)小变形,轴向位移可忽略;
2)线弹性范围工作。
因此,梁的挠度和转角与载荷成线性关系,可 用叠加原理求复杂载荷作用下梁的挠度和转角。 简单载荷下梁的挠度和转角见附录IV。
例 5-5 利用叠加原理求图 a 所示弯曲刚度为 EI 的简 支梁的跨中挠度wC和两端截面的转角A,B。
F=qa
(c)
(d)
A + qa2/2
图c中D截面的挠度和B截面的转角为:
qa 2a w D 1 48 EI
3
qa 2a B1 16 EI
B2
qa 3 EI
3
2
图d中D截面的挠度和B截面的转角为:
2qa4 wD2 16EI
将相应的位移进行叠加,即得:
4 4 4 qa qa qa w w w (向下) D D 1 D 2 6 EI 8 EI24 EI

第五章 梁弯曲时的位移

第五章  梁弯曲时的位移
利用边界条件确定上面二式中的积分常数C 利用边界条件确定上面二式中的积分常数 1,C2,即可得 梁的挠度方程和转角方程
李田军材料力学课件 10 第五章 梁弯曲时的位移
积分法求解梁位移的思路: 积分法求解梁位移的思路: 建立合适的坐标系; ① 建立合适的坐标系; 求弯矩方程M(x) ; ② 求弯矩方程 ③ 建立近似微分方程: EIw′′ = M ( x ) 建立近似微分方程: 根据本书的规定坐标系,取负号进行分析. 根据本书的规定坐标系,取负号进行分析. ④ 积分求
李田军材料力学课件 9 第五章 梁弯曲时的位移
积分法求梁的变形 对于等刚度梁, 对于等刚度梁,梁挠曲线的二阶微分方程可写为
Ely'' = M(x)
对此方程连续积分两次,可得 对此方程连续积分两次,
Ely' (x) = ∫ M(x)dx + c1 Ely(x) = ∫ M(x)dxdx + c1x + c2
最大转角,显然在支座处
Pab θA =θ (0) = (L + b) 6EIz Pab θB =θ (L) = (L + a) 6EI 6EIz
P a L y
C
b B x
a >b a <b
θmax =θB θmax =θA
A
从A→B, θ + → 中间必经过0
李田军材料力学课件
19
第五章
梁弯曲时的位移
第五章 梁弯曲时的位移
梁的位移——挠度及转角 §5.1 梁的位移 挠度及转角 §5.2 梁的挠曲线近似微分方程及其积分 §5.3 按叠加原理计算梁的挠度和转角 *§5.4 梁挠曲线的初参数方程 § §5.5 梁的刚度校核.提高梁的刚度的措施 §5.6 梁内的弯曲应变能

6第六章 梁弯曲时的位移讲解

6第六章 梁弯曲时的位移讲解

第六章梁弯曲时的位移§6.1 概述§概述研究变形的目的1. 限制弯曲变形,建立刚度条件;限制弯曲变形建立刚度条件2利用弯曲变形以便能够缓冲减振;2. 利用弯曲变形,以便能够缓冲、减振;3. 解静不定问题。

钢板轧机:轧辊压轧钢板汽车轮轴上的叠板弹簧§6.2梁的挠曲线近似微分方程§6.2 梁的挠曲线近似微分方程θCB ′′ABw CC F xC通常用横截面的两个基本位移量来反映梁的变形情况一、挠度和转角通常用横截面的两个基本位移量,来反映梁的变形情况11. 挠度w 2. 转角θ转y挠曲线′θCθCB C ′ABxw CC Fx——1. w 横截面形心在垂直于x 轴方向的线位移挠度小变形,挠度远小于跨长,形心沿x 轴方向的线位移与挠度相比属于高阶微量,可略去不计挠曲线方程w = f (x )挠曲线是一条光滑连续的曲线——横截面对其原来位置的角位移2. 转角θ(弹性曲线)(绕中性轴转过的角度)横截面的转角= 由x 轴转到曲线对应点处切线方向的夹角横截(锐角)x = 0,x = l,,)(当a > b()时最大挠度当a > b 时,最大挠度1==dw 应在AC 段内,令01θdx 得因此,工程计算中,不论受什么荷载作用,只要简支梁的挠曲即使荷载非常靠近右支座这种极端情况下,最大挠度所在位置仍与跨中位置非常靠近,w max 与w 跨中相差≤3%线上没有拐点(即挠曲线向一边弯),都可以用w max ←w 跨中积分法求梁的变形积分常数的确定:边界条件,连续条件优点:可全面表达挠度和转角缺点:方程与坐标选择有关;计算量大。

通常只关心某些特殊截面的挠度和转角:1. 简单荷载作用下,基本形式的静定梁某些特殊截面的挠度和转角的结果列出来用时直接查表2.某些特殊截面的挠度和转角的结果列出来,用时直接查表。

2.复杂情况(例,多个荷载作用或组合梁)可以采用叠加法。

叠加法求梁的位移1. 叠加原理:当所求参数(内力、应力或位移)与梁上荷载为线性关系时,由几项荷载共同作用时所引起的某一参数,就等于每项荷载单独作用时所引起的该参数值的代数和叠加适用条件:所求物理量必须与荷载成线性正比关系前提:线弹性、小变形各荷载的作用互不相干,互不影响2. 方法(1)分解每种情况都是简单模型;——(2)分别计算——查表;(3)叠加。

材料力学梁弯曲时的位移

材料力学梁弯曲时的位移
V W
★ 杆件应变能计算
1、轴向拉伸和压缩
V
W
1 2
Pl
P2l FN2l 2EA 2EA
一般地
V
l
FN2dx 2EA
P
P l
l
2、扭转
V W
1m
2
1m ml 2 GIp
T 2l
一般地
2G I p
m m
V
l
T2dx 2GIp
3、弯曲
纯弯曲:
V
W
1 m
2
1 m ml 2 EI
m2l M2l
x2 B
P
x1
C
M(x2)PaF N(x2)P
A
C y a 0 M E (x 1 ) I M P (x 1 )d 1 x a 0 F N E (x 1 ) A F N P (x 1 )d 1 x a 0M E (x 2 )I M ( P x 2 )d2 x a 0F N E (x 2 )A F N P (x 2 )d2x
挠度w:横截面形心处的铅垂位移。
转角:横截面绕中性轴转过的角度。
w
x
挠曲线
y
挠曲线(deflection curve):变形后的轴线。
★工程实例 控制截面的挠度、控制桥墩的水平位移
★工程中测量挠度的方法、仪器
精密水准仪、全站仪、GPS、机电百分表、 光电方法等
三.挠曲线近似微分方程
1.挠曲线方程(deflection equation)
w 解B:3(P 2E3a)I2P (2E aa2)I
5Pa3 12EI
B2(P 2Ea2 I)P2EaaI
3Pa2顺时针
4EI
w Cw BBa3 P E 3a I3 2 P E3a I
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5-1(5-13) 试按迭加原理并利用附录 IV 求解习题 54。 解:
(向下) (向上) (逆) (逆)
对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,通系电1,力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配,机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2,下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷,32调需3各控要类试在管验最路;大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷,下安要与全加过,强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中;中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整,理核或高对者中定对资值某料,些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒,卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置,接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资,,料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气,敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术,技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方;资式对料,整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资,课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试,且技合进术理行,利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。:对对在于于分调差线试动盒过保处程护,中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技,,术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板,变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生;握内同图部一纸故线资障槽料时内、,设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷,试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高,技中要术资进资料行料试检,卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。
返回
解:
对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,通系电1,力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配,机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2,下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷,32调需3各控要类试在管验最路;大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷,下安要与全加过,强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中;中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整,理核或高对者中定对资值某料,些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒,卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置,接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资,,料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气,敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术,技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方;资式对料,整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资,课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试,且技合进术理行,利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。:对对在于于分调差线试动盒过保处程护,中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技,,术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板,变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生;握内同图部一纸故线资障槽料时内、,设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷,试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高,技中要术资进资料行料试检,卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。
对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,通系电1,力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配,机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2,下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷,32调需3各控要类试在管验最路;大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷,下安要与全加过,强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中;中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整,理核或高对者中定对资值某料,些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒,卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置,接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资,,料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气,敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术,技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方;资式对料,整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资,课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试,且技合进术理行,利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。:对对在于于分调差线试动盒过保处程护,中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技,,术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板,变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生;握内同图部一纸故线资障槽料时内、,设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷,试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高,技中要术资进资料行料试检,卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。
5-4(5-16) 试按迭加原理并利用附录 IV 求解习题 5-7 中的 。 解:原梁可分解成图 5-16a 和图 5-16d 迭加,而图 5-16a 又可
分解成图 5-16b 和 5-16c。
由附录Ⅳ得
返回 5-5(5-18) 试按迭加原理求图示梁中间铰 C 处的挠度 ,并描出梁挠曲线的 大致形状。已知 EI 为常量。
返回 5-2(5-14) 试按迭加原理并利用附录 IV 求解习题 5-5。
解:分析梁的结构形式,而引起 BD 段变形的外力则如图(a)所示由附录(Ⅳ)知,跨长 l 的简支梁的梁一端受一集中力偶 M 作用时,跨中
。用到此处再利用迭加原理得截面 C 的挠度
(向上) 返回 5-3(5-15) 试按迭加原理并利用附录 IV 求解习题 5-10。
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