新浙教版九年级数学上册第3章 圆的基本性质检测题

新浙教版九年级数学上册第3章圆的基本性质检测题

（本检测题满分：100分，时间：90分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是（）

A.80°

B.160°

C.100°

D.80°或100°

2.（2015·杭州中考）圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（）

A. 20°

B. 30°

C. 70°

D. 110°

3.（2014·浙江温州中考）如图，已知点A，B，C在⊙O上，为优弧，

下列选项中与∠AOB相等的是（）

A.2∠C

B.4∠B

C.4∠A

D.∠B+∠C

4.如图所示，已知BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，弧AB =弧BC，

∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）

A.20°

B.25°

C.30°

D.40°

5.如图，在⊙中，直径垂直弦于点，连接，已知⊙的半径为2，3

2,则∠的大小为( )

A. B. C. D.

6.（2014·呼和浩特中考）已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为( )

A.33

B.36

C. 3

3

2 D.

3

6

2

7.（2014·成都中考）在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6 cm，则扇形AOB的面积是（）

A.6π cm2

B.8π cm2

C.12π cm2

D.24π cm2

8.如图，在Rt△ABC中,∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边

AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P

与⊙O的位置关系是（）

A.点P在⊙O内

B.点P在⊙O上

C.点P在⊙O外

D.无法确定

9. （2015·浙江温州中考）如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连接AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG ，，的中点分别是M，N，P，Q.若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长是（）

A. 2

9

B.

7

90

C. 13

D. 16

10.如图，长为4 cm，宽为3 cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）,

木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（）

A.10 cm

B.

C.

2

7

D.

2

5

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图所示，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C.若AB＝，OC＝1，则半径OB的长为.

12. （2015?浙江绍兴中考）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以点C为圆心，5为半径的圆上，连接P A，PB.若PB=4，则P A的长为_________.

13.（2014·山东枣庄中考）如图，将四个圆两两相切拼接在一起，它们的半径均为1 cm，则中间阴影部分的面积为cm2．

14.如图，⊙O的半径为10，弦AB的长为12，OD⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，则

OD=_______，CD=_______.

15.如图,在△ABC中，点I是外心，∠BIC=110°，则∠A=_______.

第9题图

16.

（

2015·浙江丽水中考）如图，圆心角∠

AOB =20°，将旋转n 得到

，则

的度数

是_________度.

17.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O 是这段弧的圆心，C 是

上

一点，

，垂足为，

则这段弯路的半径是_________．

18.用圆心角为120°，半径为6 cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是 .

三、解答题（共46分）

19.(5分)如图所示，在⊙O 中，直径AB ⊥CD 于点E ，连接CO 并延长交AD 于点F ，且CF ⊥AD .求∠D 的度数. 20.（6分）（2014·武汉中考）如图，AB 是⊙O 的直径，C ，P 是AB 上两点，AB ＝13，AC ＝5.

(1)如图（1），若点P 是AB 的中点，求P A 的长;

(2)如图（2），若点P 是BC 的中点，求P A 的长.

21.(6分)（2014·天津中考）已知⊙O 的直径为10，点A ，点B ，点C 在⊙O 上，∠CAB

的平分线交⊙O 于点D .

（1）如图①，若BC 为⊙O 的直径，AB =6，求AC ，BD ，CD 的长； （2）如图②，若∠CAB =60°，求BD 的长. 第16题图

第21题图 第20题图

22.（6分）（2015·杭州中考）如图①，⊙O的半径为r(r>0)，若点P′在射线OP上，满足OP′?OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”，如图②，⊙O的半径为4，点B在⊙O 上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长.

图①图②

第22题图

23.(5分)如图，已知都是⊙O的半径，且试探索与

之间的数量关系，并说明理由.

24.(6分)如图是一跨河桥的示意图，桥拱是圆弧形，跨度AB为16米，拱高CD为4米，求：

⑴桥拱的半径;⑵若大雨过后，桥下河面宽度EF为12米，求水面涨高了多少？

25.(6分)如图,已知圆锥的底面半径为3,母线长为9,C为母线PB的中点，求在圆锥的侧面上

从A点到C点的最短距离.

26.(6分)如图,把半径为r的圆铁片沿着半径OA、OB剪成面积比为1︰2的两个扇形、，把它们分别围成两个无底的圆锥．设这两个圆锥的高分别为、，试比较与的大小关系.

第3章圆的基本性质检测题参考答案

一、选择题

1. D 解析:∠ABC =∠AOC =×160°=80°或∠ABC ＝×（360°-160°）＝100°.

2. D 解析：在圆内接四边形ABCD 中，∵ ∠A +∠C =180°，∠A =70°,∴ ∠C =110°.

3.A 解析：根据圆周角定理得AB 所对的圆心角∠AOB 的度数等于它所对的圆周角∠C 的度数的两倍,所以∠AOB =2∠C .

4. C 解析:连接OC ，由弧AB ＝弧BC ，得∠BOC =∠AOB =60°,故∠BDC ＝∠BOC ＝×60°=30°.

5.A 解析：由垂径定理得∴

,∴

.

又

∴

.

6.C 解析：如图所示，设⊙O 的半径为r ，则πr 2=2π，∴ OC =r =2.

在Rt △ODC 中，

30°，

∴ OD =

12OC =1

2

×2=22，

∴ CD =22OC OD =

2

2

2

2

2

=

62

. ∴ BC =2CD =6，AD =AO +OD =2+

22=322

, ∴ S △ABC =

12BC ·AD =1

2

×6×322=332.

7.C 解析：S 扇形＝2

120π6360

??=12π（cm 2）.

点拨：扇形面积公式是S =2π360n r = 1

2

lr （n 为扇形圆心角的度数，l 为扇形的弧长，r 为扇

形的半径）.

8.A 解析:因为OA =OC ,AC =6,所以OA =OC =3.又CP =PD ,连接OP ,可知OP 是△ADC 的中位线,所以OP =

21

2

5

,所以OP ＜OC ,即点P 在⊙O 内. 9.C 解析：如图，连接OP 、OQ ,分别交AC 、BC 于点H 、I .

∵ P 、Q 分别为

、

的中点，

∴ AC PH ⊥，且H 为AC 的中点，连接MH ，则四边形DMHC 为矩形， ∴ MH AC ⊥.又AC PH ⊥，

∴ M ，P ，H ，O 四点在同一条直线上.

同理可证O ，I ，Q ，N 四点在同一条直线上， ∴ ,.MH DC AC NI BC === ∵ O 为AB 的中点，H 为AC 的中点， ∴ OH 为△ACB 的中位线， ∴ .21BC OH =

同理OI 为△ABC 的中位线，∴ 1

2

OI AC =. ∵ ,18=+BC AC ∴ 9OI OH +=.

∵ 14=+NQ MP ，∴ ()()18144PH QI AC BC MP NQ +=+-+=-=. 设圆的半径为R ，则QI R OI PH R OH -=-=,，

∴ )(2QI PH R OI OH +-=+，即9=2R -4,∴ 2R =13,即AB =13.

10.C 解析:第一次转动是以点B 为圆心，AB 为半径，圆心角是90度，所以弧长

=90π55

π1802

?=(cm)，第二次转动是以点C 为圆心，A 1C 为半径,圆心角为60度，所以弧长=π1803

π60=?(cm)，所以走过的路径长为5π2+π=

2

7(cm). 二、填空题

11. 2 解析:∵ BC =AB =

,∴ OB =

=

＝2.

12. 3或73 解析：以点B 为圆心，4为半径作圆，则与⊙C 交于两点1P ，2P ，如图（1）所示，则点P 的位置有两种情况.

（1）如图（1），连接1CP ，则1CP =5.在△BC 中，4,31==B P BC ，

图（1） 图（2） 则

.

∴ △BC 是直角三角形，且1

90PBC ∠=?，∴ B P 1∥AC . 又∵41==AC B P ，∴ 四边形BCA P 1是平行四边形.

又∵ 1AB CP =，∴ 平行四边形BCA P 1是矩形.∴ 31==BC A P .

（2）如图（2），连接C P 2，则52=CP ，在△BC 中，4,32==B P BC ， 则

,∴ △BC 是直角三角形，∠BC =90°,

∴2,P B ,1P 三点共线.∴812=P P . 在Rt △A 中，31=AP ，821=P P ，

∴2222

2121

8373AP PP AP =

+=+=.∴ P A 的长为3或73. 13.(4-π) 解析：如图，∵ 半径为1 cm 的四个圆两两相切，∴ 四边形是边长为2 cm 的正

方形，正方形内四个扇形的面积和为一个圆的面积,为π cm 2， 阴影部分的面积=2×2-π=（4-π）cm 2，故答案为4-π． 点拨：本题解题的关键是能看出阴影部分的面积为边长为2的正方形面积减去4个扇形的面积（一个圆的面积）． 14.8;2 解析:因为OD ⊥AB ，由垂径定理得

,故

,

.

15.55° 解析:根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得. 16. 20 解析：

和

是同一个圆的两段弧，且是由

旋转n ?得到的，

∴＝，

∴

和的度数相等，∴

的度数是20°.

17.250 解析：依据垂径定理和勾股定理可得.

18. 4

解析:扇形的弧长l =

=4π（cm ），所以圆锥的底面半径为4π÷2π=

2（cm ），所以这个圆锥形纸帽的高为= 4（cm ）.

三、解答题

19.分析：连接BD ，易证∠BDC =∠C ,∠BOC =2∠BDC =2∠C ,

∴ ∠C =30°, 从而∠ADC =60°.

解：连接BD .∵ AB 是⊙O 的直径，∴ BD ⊥AD . 又∵ CF ⊥AD ,∴ BD ∥CF .∴ ∠BDC =∠C . 又∵ ∠BDC ＝∠BOC ，∴ ∠C ＝∠BOC .

∵ AB ⊥CD ，∴ ∠C ＝30°，∴ ∠ADC ＝60°.

点拨：直径所对的圆周角等于90°，在同一个圆中，同一条弧所对的圆心角等于圆周角的2倍.

20.解：(1)如图①，连接PB . ∵ AB 是⊙O 的直径，P 是的中点，

∴ P A =PB ，∠APB =90°. ∵ AB =13，∴ P A =

22AB = 1322

. (2)如图②，连接BC ,OP ,且它们交于点D ，连接PB . ∵ P 是BC 的中点， ∴ OP ⊥BC ，BD =CD . ∵ OA =OB ，∴ OD =12AC =52

. ∵ OP =

12AB =13

2

， ∴ PD =OP -OD =132-5

2

=4.

∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ACB =90°. ∵ AB =13，AC =5，∴ BC =12.∴ BD =1

2

BC =6. ∴ PB =

22PD BD +=2246+=213.

∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠APB =90°. ∴ P A =

22AB PB -=2213(213)-=313.

21.分析：（1）由BC 为直径，得∠CAB =∠BDC =90°.在Rt △CAB 中应用勾股定理求AC .由

AD 为∠CAB 的平分线，得CD =BD ,在Rt △BDC 中应用勾股定理求解.（2）连接OB 、OD ,证明△OBD 是等边三角形，利用等边三角形的性质求BD 的长. 解：（1）由已知，BC 为⊙O 的直径，得∠CAB =∠BDC =90°. 在Rt △CAB 中，BC =10,AB =6, ∴ AC =

22BC AB -=22106-=8.

∵ AD 平分∠，∴

=

，∴ CD =BD .

在Rt △

中，BC =10,CD 2+BD 2=BC 2，

∴ BD 2=CD 2=50.∴ BD =CD ＝52. （2）如图，连接OB ，OD .

∵ AD 平分∠CAB ，且∠CAB ＝60°， ∴ ∠DAB =

1

2

∠CAB =30°， ∴ ∠DOB =2∠DAB ＝60°. 又∵ ⊙O 中，OB =OD ， ∴ △OBD 是等边三角形.

∵ ⊙O 的直径为10，∴ OB =5，∴ BD =5.

22解：∵ ⊙O 的半径为4，点A ′，B ′分别是点A ，B 关于⊙O 的反演点，点B 在⊙O 上，OA =8，∴ OA ′·OA =，OB ′·OB =，即OA ′·8=，OB ′·4=

,∴ OA ′=2，OB ′=4.

∴ 点B 关于⊙O 的反演点B ′与点B 重合. 如图所示，设OA 交⊙O 于点M ，连接B ′M ， ∵ OM =OB ′，∠BOA =60°，∴ △OB′M 是等边三角形.∵OA ′= A ′M =2，∴ B′A′⊥OM .

∴ 在Rt △OB′A′中，由勾股定理得

B ′A ′=

=

=2

.

23.分析：由圆周角定理，得，，已知

，联立三式可得．

解：．理由如下: ∵ ，, 又

，∴

．

第22题答图

24.解：（1）已知桥拱的跨度AB=16米，拱高CD=4米，

∴AD=8米.

利用勾股定理可得，解得OA=10(米)．

故桥拱的半径为10米.

（2）如图，当河水上涨到EF位置时,∵

∥,

∴，∴(米).

连接OE，则OE=10米，

(米).

又，

所以(米),即水面涨高了2米.

25.分析:最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距

离问题．需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径．看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算．

解：由题意可知圆锥的底面周长是，则,

∴n=120，即圆锥侧面展开图的圆心角是120°．

∴∠APB=60°.

在圆锥侧面展开图中,AP=9，PC=4.5，可知∠ACP=90°，

∴．

故在圆锥的侧面上从A点到C点的最短距离为

23

9

.

26.分析：利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长得到圆锥底面半径和母线长的关系，进而利

用勾股定理可求得各个圆锥的高，比较即可．

解：设扇形做成圆锥的底面半径为，

由题意知，扇形的圆心角为240°，

则它的弧长=，解得，

由勾股定理得，.

设扇形做成圆锥的底面半径为，

由题意知，扇形的圆心角为120°，则它的弧长=，解得，由勾股定理得.所以＞.