CFA一级笔记-第二部分 数量分析方法
2012CFA一级总结(数量统计部分)
数量统计部分设置计算器 [2nd] P/Y 1 [ENTER] [2nd][quit]一、几个利率的概念1. EAR—effective annual rate.EAR=(1+periodic rate)^m-1,periodic rate=年利率/m, m=每年compound的次数当m->无穷时,EAR=e^rate-1, rate[2nd][e^x]-1Ordinary annuities(现金流在期末)与annuities due(现金流在期初),需将计算器调整成BGN模式,[2nd][BGN][2nd][set]永久年金perpetuity， PV=PMT/IYUneven 现金流的PV和FV计算NPV[CF][2nd][CLR Work]Initial cash outlay [Enter][↓]period 1 cash flow [+-][Enter][↓][↓]period 2 cash flow [+-][Enter]……[↓][↓]period n cash flow [+-][Enter][NPV]discount rate [Enter][↓][CPT]FV要分别计算再累加2.BDY--Bank discount yield银行贴现率（T-bill以此报价）BDY =D/F*360/t其中D是折现额（face value-购买价格），F是面值！转换也是采用360，不是复利，该指标缺陷很大3.持有期收益Holding period returnHolding period yield-HPY=(P1-P0+Div)/P0顾名思义4.Money-weighted return and time-weighted return计算Money-weighted return资金加权,统计每期cash flow,计算使PV inflow=PV outflow的IRR计算器IRR[CF][2nd][CLR Work]Initial cash outlay [Enter][↓]period 1 cash flow [+-][Enter][↓][↓]period 2 cash flow [+-][Enter]……[↓][↓]period n cash flow [+-][Enter][IRR][CPT]time-weighted return时间加权:先计算每期的HPR,在进行算几何平均数。
CFA一级金融数量分析的三个难点剖析
全球最大的CFA(特许金融分析师)培训中心总部地址：上海市虹口区花园路171号A3幢高顿教育电话：400-600-8011网址： 微信公众号：gaoduncfa 1 CFA 一级金融数量分析的三个难点剖析 根据中心极限定理(Central Limit Theorem)，如果乒乓球的随机数容量很大，即不符合正态分布， 其样本均值将服从m 为总体均值，s 为总体标准差除以n 平方根的正态分布。
在估量数据的标准误差时，考生常常疑惑何时应当用标准差s(standard deviation)度量、何时又应该用s/√n (standard deviation divided by square root of n)度量。
考生须牢记，在计算样本均值的置信区间时，就要用s/√n 来度量误差。
举例来说，考虑100个标上了正态随机数的乒乓球， 这串随机数的均值(mean)是0，标准差(standard deviation)是10。
根据置信区间的计算，将有95%的随机数落在(-1.95*10，1.95*10)区间内。
现在考虑9个样本球，并假定这9个乒乓球的随机数均值为0，样本均值标准差为10/√9 = 10/3 = 3.33. 那么这9个样本球的均值有95%的概率落在(-1.96*3.33,1.96*3.33)区间内。
样本的规模越大，样本均值就越接近真实均值。
现在若考虑100个样本球随机数，均值标准差为10/√100 =10/10 = 1，则这100个随机数的均值95%的概率落在(-1.96,1.96)。
计算货币的时间价值，考生遇到的难点往往是计算在n 期时间后开始的(永续)年金的折现值。
需要注意的是，考生若将计算器设置在END 模式，计算出的现值即折现到第一个支付日的前一日。
各位考生，2015年CFA 备考已经开始，为了方便各位考生能更加系统地掌握考试大纲的重点知识，帮助大家充分备考，体验实战，网校开通了全免费的高顿题库（包括精题真题和全真模考系统），题库里附有详细的答案解析，学员可以通过多种题型加强练习，通过针对性地训练与模考，对学习过程进行全面总结。
CFA考试必考点精讲-数量分析方法：抽样与估计考点解析
CFA考试必考点精讲-数量分析方法：抽样与估计考点解析对于很多想参加CFA考试的同学来说，对于CFA的考试内容还不是很了解。
我就为大家分享一下CFA考试的考试科目：1、道德与职业行为标准(Ethics and Professional Standards)2、定量分析(Quantitative)3、经济学(Economics)4、财务报表分析(Financial Statement Analysis)5、公司理财(Corporate Finance)6、权益投资(Equity Investments)7、固定收益投资(Fixed Income)8、衍生工具(Derivatives)9、其他类投资（Alternative Investments）10、投资组合管理(Portfolio Management)推断统计是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。
可以分为三个步骤：✔抽样（sampling）：采取一定的方法从总体中抽取一部分个体，组成样本（我们可以从总体中获得无数个样本）；✔估计（estimation）：根据样本信息估计总体特征；✔假设检验（hypothesis test）：利用样本信息判断在一定的置信水平下对总体的假设是否成立。
详述：抽样当总体中个体数量非常大时，我们不可能对个体进行一一观测。
例如，想要了解中国人的平均身高，我们就不可能对13亿人口都进行问卷调查，这时就需要进行抽样。
简单随机抽样假设一个总体内包含N个个体，如果通过逐个抽取的方法从中抽取n个个体组成一个样本，并且每次抽取时每个个体被抽到的概率相等，那么这样的抽样方法叫做简单随机抽样。
简单随机抽样的特征：✔每个个体被抽中的概率相等，个体之间是完全独立的。
✔总体个数N是有限的。
✔样本数n小于等于样本总体的个数N。
✔样本是逐个抽取的。
✔简单随机抽样是一种不放回的抽样。
分层随机抽样分层随机抽样首先将个体按一定的标准分为几类（或几层）；然后根据各类型个体数与总个体数的比例，确定每个类型应该抽取多少个个体；最后，根据随机抽样原则，从各类型中抽取相应数量的个体，组成最终的样本。
CFA一级考试《数量分析》考试大纲
CFA一级考试《数量分析》考试大纲CFA一级考试大纲科目《数量分析》中的考纲变化：数量科目权重未变8-12%，但被移动到第一个部分，替代道德的位置。
CFA一级考试总体来说，本科目是新考纲中变动较大的科目，主要体现在协会更加注意学问的有用性，与当前金融行业的进展特别契合。
新增两个章节分别为：Organizing,Visualizing,And Describing Data以及Introduction To Linear Regression,同时删除Statistical Concepts and Market Returns，其余每一个reading 都有少量的增减。
变化分析：第一个新增的"Organizing,Visualizing,and Describing Data'其实是原本"Statistical Concepts and Market Returns'的进阶版本。
在新增的这个章节中，除了保留对数据描述性的分析介绍之外，更加注意对数据进行系统性的分类、整理和可视化分析，介绍了在实务中常用的一些数据分析手段和方法论，比如热力图、树状图、云图、气泡线图等。
另一个新增的章节"Introduction to Linear Regression'原本是二级数量中的一个章节，这个章节主要讲的是线性回归的基本规律和原理，是为二级数量中多元回归打基础的一个章节。
另外，线性回归是金融数据分析中常用的一个量化分析模型，更加偏重应用，突出了协会对量化建模的重视。
详细变动内容：STUDY SESSION 1-QUANTITATIVE METHODS（1）Reading 1.THE TIME VALUE OF MONEY（原Reading 6-R6）：（1）由solve time value of money problems for different frequencies ofcompounding变为calculate the solution for time value of moneyproblems with different frequencies of compounding，考纲描述变化。
CFA一级数量分析最新考点解析20200127
最新CFA一级数量分析考点解析对于很多想参加CFA考试的同学来说，对于CFA的考试内容还不是很了解。
中博-诚通小编就为大家分享一下CFA考试的考试科目：1、道德与职业行为标准(Ethics and Professional Standards)2、定量分析(Quantitative)3、经济学(Economics)4、财务报表分析(Financial Statement Analysis)5、公司理财(Corporate Finance)6、权益投资(Equity Investments)7、固定收益投资(Fixed Income)8、衍生工具(Derivatives)9、其他类投资（Alternative Investments）10、投资组合管理(Portfolio Management)CFA原版书将数量分为两个session去阐述:第一个session主要围绕着计量的基本概念去展开;第二个session 则着眼于实际运用。
Reading 5和Reading 6:铺垫类的内容，为学习其他科目做一个铺垫，同时也是金融人的common sense的一部分。
Reading 7、Reading 8和Reading 9：描述性统计的内容。
Reading 10和Reading 11是推断性统计的内容。
Reading 12其实就是一个理论具体分析运用的过程，为分析师们提供了一些可实操重要指标。
CFA协会一篇针对投资风格的文章深入浅出地讲解了资产组合中如何通过收益率风险的分布情况对冲TailRisk(尾部风险)，作者调用了1981-2010这20年G7(加拿大、法国、德国、意大利、日本、英国和美国)国家主板市场股票收益率情况。
标准差、夏普比率大家都不陌生，当然真正的投资组合管理不会只让你看考虑收益率统计值和风险调整收益这么简单，实际中我们更需要发现问题，并解决(InvestmentStrategy).我们在量化中学的偏度(Skewness)这个概念很少有人用到，实际上这个概念在解读历史收益率分布时非常有用，因为它决定了我们投资组合的尾部风险(TailRisk)，更决定了我们下一步hedge的策略。
CFA资料-一级易考点-数量 quantitative method
知识点4-Quantitative Method:CV /Sharpe Ratio1.CV (Coefficient of Variation)✓s CV=X,表示单位回报对应的风险，越小越好。
2.Sharpe Ratio：✓P F PR - R Sharpe ratio = σ，单位风险对应的超额回报，越大越好。
知识点5-Quantitative Method:Covariance /Correlation1.Covariance✓衡量两个变量的线性关系。
✓取值范围：(-∞,+∞)，正值代表正相关，负值代表负相关。
2.Correlation✓公式i j i j i,j i,j i j i jCov(R ,R )Cov(R ,R )ρ=, r =σσs s 。
✓取值范围：(-1,+1)，+1/-1代表完全正/负相关，0代表没有线性关系。
知识点6-Quantitative Method:Normal Distribution1.正态分布的性质：✓X~N(μ,σ²)，由均值μ和方差σ²两个参数完全描述。
✓skewness=0，kurtosis=3.✓正态分布变量的线性组合还是服从正态分布。
2.正态分布的置信区间：✓68%confidence interval is [μ-σ,μ+σ].✓90%confidence interval is [μ-1.65σ,μ+1.65σ].✓95%confidence interval is [μ-1.96σ,μ+1.96σ].✓99%confidence interval is [μ-2.58σ,μ+2.58σ].3.正态分布的应用：✓Shortfall risk：回报低于shortfall level（R L ，最低可接受回报）的概率。
✓Safety-first Ratio：♦()p L pR R E SFRatio = σ-，表示预期回报与最低可接受回报（R L ）之间有几个标准差的安全边际，Safety-first Ratio 越大越好。
CFA考试：投资分析的数量方法(投资工具)
第一章：货币的时间价值Chapter ⒈The Time Value of Money§⒈解释利息率是对投资者的不同风险予以回报的实际无风险利率和风险溢价的总和利息率和折现率（Interest Rates and Discount Rates）货币时间价值概念的基础：收益率（rates of return）、利息率（interest rate）、要求的收益率（required rates of return）、折现率（discount rates）、机会成本（opportunity costs）、通货膨胀（inflation）和风险（risk）。
货币的时间价值，反映了时间、现金流量和利息率三者之间的关系。
投资者偏好现在消费。
利息率是投资者推迟现在消费的回报。
在确定世界，利息率被认为是无风险（risk-free）利率。
一般是国家的短期债券，如美国的国库券（Treasury-bills, T-bills）。
在不确定的世界，有两个因素影响利息率：①通货膨胀。
贷款者承担通货溢价（inflation premium）和推迟消费的机会成本。
因此，货币的名义成本（nominal cost of money），由实际利率（real rate）和通货溢价组成。
②风险。
贷款者还承担了不履行风险（default risk）。
因此，利息率包括：名义的无风险利率和不履行风险溢价。
利息率的意义：①收益要求率。
即促使投资者放弃现在消费所要求的收益。
②折现率（利息率和折现率可以交互使用）。
③机会成本。
即投资者按某一选择行为而放弃其他选择所失去的价值。
影响利息率最重要的因素是：资金的供求关系。
§⒉计算整笔现金的终值（FV）和现值（PV）单一现金流量的终值（The Future Value of a Single Cash Flow）整笔现金流（或lump-sum investment）的终值计算公式（N的初值为0）：interest），即利息率乘原始本金。
CFA一级笔记-第二部分数量分析方法
CFA一级考试知识点第二部分数量分析方法名义利率等于实际利率加上预期通货膨胀率，而不是当期的实际通货膨胀率。
Holding period return,HPR持有期收益率Bank discount yield,BDY银行贴现利率，本金为F，价格为P，公式：F-PF * 360T Money market yield,MMY货币市场收益率F-PP * 360TEffective yield,EAY有效年利率（1+HPY）^365/t-1Money-weighted rate of return,MWR货币加权收益率（内部收益率）Time-weighted rate of return,TWR时间加权收益率（几个收益期间的几何平均）Bond equivalent yield,BEY债券等价收益率（irr的年化）货币加权受现金流入流出影响，因此时间加权更加广泛四种度量衡：名义尺度nominal scale（分类不排序）、排序尺度ordinal scale（排序进行比较，不能够加减，有优先次级，不成比例）、区间尺度interval scale（温度、评分，零不具备数学意义）、比例尺度ratio scale（常用最高级、身高、收入、资产收益率）算术平均arithmetic mean：相加后除以数据几何平均geometric mean：可以排除算术平均的极端值，相乘后开次方nX1*X2*X3。
计算多期平均价收益率n1+r11+r2….n-1调和平均harmonic mean：用于计算定投平均成本N/(i=1N1/X)，3期1元定投价格X1、X2、X3，总共3元买入了i=131/X份股票，调和平均成本即为3/i=131/X调和平均≤几何平均≤算术平均，等号成立只有X1=X2=X3时加权平均weighted mean：加入资产比重计算分位数L =(N+1)Y/100，N是样本数、Y是分位数位置数：四分位、五分位。
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几何平均geometric mean：可以排除算术平均的极端值，相乘后开次方 。计算多期平均价收益率
调和平均harmonic mean：用于计算定投平均成本N/ ，3期1元定投价格X1、X2、X3，总共3元买入了
份股票，调和平均成本即为3/
调和平均≤几何平均≤算术平均，等号成立只有X1=X2=X3时
天空多云。50%的雨天的早上是多云的，大约40%的日子早上是多云的。平均30天里一般只有3天会下雨，10%。
会下雨的可能性是 P(雨|云)。
P(雨|云) = P(雨)·P(云|雨) /P(云)
P(雨) 是今天下雨的概率 = 10%
P(云|雨) 是在下雨天早上有云的概率 = 50%
P(云) 早上多云的概率 = 40%
遍历事件：掷骰子，要么单数要么双数，单数和双数都为遍历事件，不可能还有其他的情形。遍历事件的概率和为1。
独立事件P（AￜB）=P（A）
事件概率的三类：经验概率empirical probability、先验概率priori probability、主观概率subjective probability，前两类又为客观概率。
对比两家公司的例题出现标准差、平均值时使用。
夏普比例 ，资产收益率-无风险收益率，除以总体标准差，用于衡量资产P在单位风险下的差额收益，比例越大越好。
偏度skewness：偏度大于0，数据出现右偏，也叫正偏。偏度小于0，数据出现左偏，也叫负偏
主要观察尾巴，而不是肩膀，右边尾巴长为右偏。左边尾巴长为左偏（与意识中概念不相同）。管理学中的长尾理论实际上是就是数据的左偏和右偏。
CFA一级考试知识点
第二部分 数量分析方法
名义利率等于实际利率加上预期通货膨胀率，而不是当期的实际通货膨胀率。
Holding period return,HPR持有期收益率
Bank discount yield,BDY银行贴现利率，本金为F，价格为P，公式： *
Money market yield,MMY货币市场收益率 *
正态分布μ表示均值σ表示标准差
横轴区间（μ-σ,μ+σ）内的面积为68%。
横轴区间（μ-1.65σ,μ+1.65σ）内的面积为90%。
横轴区间（μ-1.96σ,μ+1.96σ）内的面积为95%。
横轴区间（μ-2.58σ,μ+2.58σ）内的面积为99%。
正态分布有负数，设置对数正态分布来弥补，对数正态分布没有负数、概率密度函数是正偏，主要用来衡量资产价格。
加权平均weighted mean：加入资产比重计算
分位数L =(N+1)Y/100，N是样本数、Y是分位数位置数：四分位、五分位。
总体方差variance： 开根号后即为总体标准差standard deviation。
样本方差： 开根号后即为样本标准差。
以上公式用于衡量收入偏离均值的平均距离值。
变异系数coefficient of variation：CV=S/X平均值，样本标准差除以样本均值。用于对比不同资产（农业银行股份、茅台股份），一单位均值收益率承受的风险，系数越低越好。
无需记忆公式记住偏度是有关 的表达式，反映的是数据分布的对称性。相对于Xi而言右向偏离X平均值较多为右偏。
众数被定义为概率分布的最高点。
左偏时：均值＜中位数＜众数。
右偏时：众数＜中位数＜均值。
偏度是衡量尾巴长度是偏左还是偏右，峰度是进一步衡量尾部的厚度。
无需记忆公式记住偏度是有关 的表达式，衡量尾部厚度。峰度越高说明xi偏离x平均值的极端值越多，尾部越后。反之则尾部较薄，实际运用中通常用正态分布峰度为3作为基准，峰度高于3为高峰，为尖峰肥尾，峰度低于3为低峰，为矮峰瘦尾。
P(雨|云) =0.1×0.5/0.4=0.125，下雨的概率只有12.5%
300只股票，设置多个条件，符合标准的概率为条件相乘后率联动性，但是斜方差有缺陷，取值是负无穷到正无穷，没有考虑量纲。
随机变量的期望是以概率为权重，所有可能结果的加权平均，记为E（x）
贝叶斯定理bayes’formula是一种在已知其他概率的情况下求概率的方法：
公式ABABAB
P(A|B) 是在 B 发生的情况下 A 发生的概率；
P(A) 是 A 发生的概率；
P(B|A) 是在 A 发生的情况下 B 发生的概率；
P(B) 是 B 发生的概率。
货币加权受现金流入流出影响，因此时间加权更加广泛
四种度量衡：名义尺度nominal scale（分类不排序）、排序尺度ordinal scale（排序进行比较，不能够加减，有优先次级，不成比例）、区间尺度interval scale（温度、评分，零不具备数学意义）、比例尺度ratio scale（常用最高级、身高、收入、资产收益率）
而正态分布主要用来衡量收益率。
超峰度与峰度不同，超峰度是以超过3为基准，正态分布的超峰度为0。
Leptokurtic高峰
Mesokurtic 平峰
Platykurtic低峰
概率论基础
随机变量的部分组成的集合称为随机事件，简称为事件event
事件的三个分类：互斥事件mutually exclusive events、遍历事件exhaustive events、独立事件indepengdent events
Effective yield,EAY有效年利率（1+HPY）^365/t-1
Money-weighted rate of return,MWR货币加权收益率（内部收益率）
Time-weighted rate of return,TWR时间加权收益率（几个收益期间的几何平均）
Bond equivalent yield,BEY债券等价收益率（irr的年化）
经验概率通过历史数据和客观规律来估计。比如股票分红推算
先验概率通过逻辑分析而不是历史数据。比如抛硬币
主观概率：依据个人主观判断，在数据量小时发挥作用。
赔率odds：P(E)/(1-P(E))，一匹马获胜真实概率1/8，赔率应该是（1/8）/(1-1/8)=1/7，即1赔7。
条件概率conditional probability，在已知B发生的情况下，事件A发生的概率，记为P（AￜB）