计算理论知识点
小学三年级乘法计算题加知识点
小学三年级乘法计算题加知识点三年级计算知识点一、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
理论依据：乘法交换率：a×b=b×a乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)( 多品小学教育张老师分享 )乘法分配率：(a+b)×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘(或除)以同一个非零数，其商不变。
⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变。
⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置(即带着符号搬家)。
⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变。
②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”。
添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变;括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”。
小学三年级数学计算题一、口算。
3×10= 80×40= 18×5= 40×60=30÷10= 13×4= 25×20= 160×4=300÷5= 720÷9= 16×6= 720÷0=180÷20= 0÷90= 10×40= 12×50=85÷5= 57÷3= 0+8= 32×30=70÷5= 25×4= 15×6= 630÷9=450÷5= 12×40= 240÷6= 16×60=84÷42= 600-50= 500×3= 0×930=27×30= 84÷12= 420÷3= 910÷3=91-59= 11×70= 1000÷5= 75÷15=320-180= 30×40= 40+580= 560÷4=95÷1= 480+90= 510÷7= 200÷4=72÷4= 8000÷2= 102+20= 4000÷50=125-25×2= 50×0×8= 75+25÷5= 32÷47×12=45+55÷5= 70×(40-32)= 90÷5×3= 10÷10×30= 6×(103-98)= 7+3×0= 51-4×6=420÷2×8= 750-(70+80)= 300÷2÷5=二、笔算。
计算概论知识点总结
计算概论知识点总结一、基本概念1. 计算概论的概念计算概论是一门研究计算的基本理论和方法的学科。
它是计算机科学的基础，包括了算法、数据结构、分析技术、计算复杂性理论等内容。
计算概论的研究对象是计算的过程和方法，它研究计算机问题的抽象和形式化描述、计算机问题的求解方式、计算机问题求解的复杂性以及计算机问题求解的效率等问题。
2. 算法的概念算法是解决问题的一种有序的数学过程，它包括了从问题描述到问题求解的所有步骤。
算法是对问题求解的精确描述，是计算机问题求解的基础，因此算法的设计和分析是计算概论中的重要内容。
3. 数据结构的概念数据结构是一种用来组织和存储数据的方式，它包括了数据的逻辑组织和物理存储。
数据结构是算法的载体，它的设计和选择对算法的效率有很大的影响，因此数据结构的研究也是计算概论的重要内容之一。
4. 复杂性理论的概念复杂性理论是研究计算问题的复杂性和可解性的学科。
它研究计算问题求解的时间和空间资源的需求与问题规模之间的关系，同时也研究计算问题的难解性和不可解性等问题。
二、算法分析1. 时间复杂度算法的时间复杂度是描述算法在求解问题时所需的时间资源的度量。
它通常用算法的基本操作数量与问题规模的关系来描述。
时间复杂度是算法效率的重要指标，它决定了算法在不同规模的问题上所需的时间资源。
2. 空间复杂度算法的空间复杂度是描述算法在求解问题时所需的空间资源的度量。
它通常用算法所需的额外空间与问题规模的关系来描述。
空间复杂度是算法效率的另一个重要指标，它决定了算法在不同规模的问题上所需的空间资源。
3. 算法的渐进分析算法的渐进分析是描述算法复杂度的一种常用方法，它用来描述算法在问题规模趋近无穷时的复杂度情况。
渐进分析包括了最坏情况复杂度、平均情况复杂度和均摊情况复杂度等。
4. 算法的正确性算法的正确性是指算法对于所有输入数据都能得到正确的输出。
算法正确性是算法设计的基本要求，同时也是算法分析的关键内容。
必须掌握的数学知识点总结
必须掌握的数学知识点总结一、基础知识1. 算术算术是数学的基础，包括加法、减法、乘法、除法等基本运算。
在实际生活中，我们经常需要进行数字的计算，因此掌握基本的算术知识对于每个人来说都是至关重要的。
2. 代数代数是数学中的一个重要分支，主要研究未知数和它们之间的关系。
代数知识包括多项式、方程、不等式、函数等内容，是后续学习更高级数学知识的基础。
3. 几何几何是研究空间和图形的形状、大小、位置关系的一门学科。
几何知识包括直线、角、三角形、四边形、圆等内容，对于理解空间和图形的属性有着重要的作用。
4. 概率与统计概率与统计是数学中的一个重要分支，研究的是随机现象的规律性和数量关系。
概率用来描述随机事件发生的可能性，而统计则是对数据进行收集、整理、分析和解释的过程。
二、高级知识1. 微积分微积分是数学的一个重要分支，主要研究函数的变化规律和其在空间中的应用。
微积分知识包括导数、积分、微分方程等内容，是自然科学和工程技术中不可或缺的工具。
2. 线性代数线性代数是数学中的一个重要领域，主要研究向量空间和线性变换。
线性代数知识包括矩阵、行列式、特征值与特征向量等内容，在物理、工程、信息科学等领域有着广泛的应用。
3. 数理逻辑数理逻辑是数学的一个重要分支，研究的是数学推理和证明的方法。
数理逻辑知识包括命题逻辑、谓词逻辑、集合论等内容，是数学基础和理论研究中不可或缺的一部分。
4. 离散数学离散数学是数学中的一个重要分支，主要研究离散结构和离散对象之间的关系。
离散数学知识包括集合、图论、代数结构等内容，在计算机科学和信息技术中有着重要的应用价值。
通过对这些数学知识点的总结，我们可以清晰地看到数学的广泛应用和重要性。
无论在学术研究还是实际应用中，数学都扮演着不可替代的角色。
因此，掌握这些数学知识点对于每个人来说都是非常重要的。
希望通过这篇总结，读者们可以对数学有一个更全面的理解，从而更好地应用和发展数学知识。
统计计算知识点总结
统计计算知识点总结一、概率统计概率统计是统计学的基础，它是研究现象的随机性规律和现象之间的可能性关系的数学理论。
概率统计包括概率定义、条件概率、事件独立性、随机变量、数学期望、方差等概念。
在现实生活中，概率统计广泛应用于金融、保险、医学、人口统计学、社会学、地质学等领域。
1.1 概率定义概率是描述事件发生的可能性的一个量度。
通常用P(A)来表示事件A发生的概率。
概率的取值范围是0至1之间，0表示不可能发生，1表示一定发生。
1.2 条件概率条件概率是指在某一条件下事件发生的概率。
条件概率用P(A|B)表示，表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。
1.3 事件独立性如果事件A和事件B的发生不会互相影响，那么称这两个事件是独立的。
符号上表示为P(A∩B)=P(A)P(B)。
1.4 随机变量随机变量是指具有随机性的变量，它的取值和取到的概率是不确定的。
随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。
离散型随机变量是指取值有限或者可数的随机变量，连续型随机变量是指取值是一个连续的区间的随机变量。
1.5 数学期望数学期望是对随机变量取值的加权平均，表示随机变量的平均取值。
数学期望E(X) =Σ(x*P(X=x))。
1.6 方差方差是用来衡量随机变量取值的波动程度的一个指标。
方差Var(X) = E((X-μ)²)，其中μ是随机变量的数学期望。
二、统计推断统计推断是利用样本数据对总体的未知参数进行估计和假设检验的过程。
统计推断包括点估计、区间估计和假设检验。
2.1 点估计点估计是用样本数据对总体参数进行估计。
点估计中最常用的方法是最大似然估计法和矩估计法。
最大似然估计法是通过调整参数，使得样本数据出现的概率最大化，从而估计总体参数。
矩估计法是利用样本矩估计总体矩，然后解方程得到总体参数的估计值。
2.2 区间估计区间估计是指根据样本数据对总体参数进行区间估计。
常见的区间估计方法有置信区间法和预测区间法。
计算机基础——理论必考知识点汇编
For personal use only in study and research; not for commercial use第一章信息技术概述一.信息与信息技术(一)信息：1.客观事物立场：事物运动的状态及状态变化的方式2.认识主体立场：认识主体所感知或所表述的事物运动及其变化方式的形式、内容和效用3.信息是人们认识世界和改造世界的一种基本资源。
(二)信息处理的行为和活动：信息收集、信息加工、信息存储、信息传递、信息施用。
(三)信息技术IT：用来扩展人的信息器官功能、协助人们进行信息处理的一类技术。
1.扩展人类感觉器官功能的感测（获取）技术与识别技术——雷达2.扩展神经系统功能的通信技术3.扩展大脑功能的计算（处理）与存储技术——信息系统4.扩展效应器官功能的控制与显示技术(四)常见信息处理系统1.电视/广播系统：单向的、点到多点（面）的以信息传递为主要目的的系统。
2.电话：双向的、点到点的以信息交互为主要目的的系统3.Internet是一种跨越全球的多功能信息处理系统(五)现代信息技术1.特点：以数字技术为基础、以计算机为核心、采用电/光子技术。
2.涉及领域：通信、广播、计算机、微电子、遥感遥测、自动控制、机器人等。
3.核心技术：微电子技术、通信技术、计算机技术二.微电子技术简介(一)微电子技术以集成电路为核心；集成电路芯片是信息产业的基础(二)集成电路IC：1.定义：以半导体单晶片作为材料，经平面工艺加工制造，将大量晶体管、电阻等元器件及互连线构成的电子线路集成在基片上，构成一个微型化的电路或系统。
2.特点：体积小、重量轻、可靠性高、功耗小3.现代集成电路使用的半导体材料：硅（Si）、砷化镓（GaAs）等4.制造：1)工序：从原料熔炼开始到最终产品包装大约需要400多道工序。
2)条件：必须在恒温、恒湿、超洁净的无尘厂房内完成。
3)工艺技术名称：硅平面工艺4)技术指标：线宽（主流技术线宽为45纳米或65纳米）5.集成电路的工作速度主要取决于组成逻辑门电路的晶体管的尺寸，晶体管的尺寸越小，其极限工作频率越高，门电路的开关速度就越快。
数值计算方法主要知识点
数值计算方法主要知识点数值计算方法是数学中的一门基础课程，主要研究数值计算的理论、方法和算法。
它是现代科学和工程技术领域中不可或缺的重要工具，广泛应用于数值模拟、优化计算、数据处理等诸多领域。
下面是数值计算方法的主要知识点（第一部分）。
1.近似数与误差：数值计算的基本问题是将无法精确计算的数值通过近似计算来求得。
近似数即为真实数的近似值，其与真实值之间的差称为误差。
误差可以分为绝对误差和相对误差。
绝对误差为真实值与近似值之差的绝对值，相对误差为绝对误差与真实值的比值。
通过控制误差可以评估数值计算结果的准确性。
2.插值与多项式：插值是指通过已知离散点构造一个函数，并在给定点处对其进行近似计算。
插值函数通常采用多项式拟合，即通过已知点构造一个多项式函数，并利用此函数进行近似计算。
主要的插值方法有拉格朗日插值、牛顿插值和埃尔米特插值等。
3.数值微分与数值积分：数值微分主要研究如何通过数值方法去近似计算函数的导数。
常用的数值微分方法有差商、中心差商和插值微分等。
数值积分则是研究如何通过数值方法去近似计算函数的定积分。
常用的数值积分方法有矩形法、梯形法和辛普森法等。
4.非线性方程的数值解法：非线性方程的数值解法是指通过数值方法求解形如f(x)=0的方程。
常用的非线性方程数值解法有二分法、牛顿法和二次插值法等。
这些方法基于一些基本原理和定理，通过迭代的方式逐步逼近方程的根即可求得方程的近似解。
5.线性方程组的数值解法：线性方程组的数值解法是指通过数值方法求解形如Ax=b的线性方程组。
其中，A是一个已知的系数矩阵，b是一个已知的常数向量，x是未知的解向量。
常用的线性方程组数值解法有高斯消元法、追赶法和LU分解法等。
这些方法通过一系列的变换和迭代来求解线性方程组的解。
6.插值型和积分型数值方法：数值计算方法可以分为插值型和积分型两类。
插值型数值方法是通过插值的方式进行近似计算，如插值法和数值微分。
而积分型数值方法是通过数值积分的方式进行近似计算，如数值积分和微分方程的数值解法。
必修一 数据与计算(知识点归纳)
必修一数据与计算（知识点归纳）第一单元数据与信息一、核心概念1.数据：是对客观事物属性的描述，是上来的可以识别的符号。
在计算机科学中，数据是批所有能输入到计算机中并能被计算机处理的符号的总称。
数据类型：文本、声音、图形、图像、视频等。
2.信息：是数据中所包含的意义，是对数据进行加工的结果。
把数据有组织、有规律地采集在一起就形成了信息。
数据一方面承载着信息，另一方面也产生着信息。
3.知识：是人们在改造世界的实践活动中所获得的可用于指导实践的认识、规律和经验，是归纳提炼出来的有价值的信息。
4.大数据：是指无法在可承受的时间范围内用常规软件工具进行捕捉、管理和处理的数据集合。
5.编码：是指用预先规定的方法将文字、数字或其他对象转换成规定的符号组合，或将信息、数据转换为规定的脉冲电信号。
在计算机中，编码一般是指用预先规定的方法将数字、文字、图像、声音、视频等对象编成二进制代码的过程。
二、知识链接1.数据与信息不同特征（1）数据的载体性与信息的依附性数据是信息的符号表示，是信息的载体；信息是数据的含义、解释，信息必须依附于某种载体，相同的信息可以领队于不同的载体。
（2）数据的孤立性与信息的联系性数据是最原始的记录，没有建立联系之前是分散和孤立的；只有对数据进行加工处理，与其他数据建立联系，才能形成形成针对特定问题的信息。
（3）数据的客观性与信息的主观性数据具有客观性，信息具有主观性。
2.数据与信息的共同特征普遍性、可处理性、传递性、共享性、价值相对性、时效性。
3.大数据的特征（1）数据量：规模大（2）处理速度：增长快，要求处理快、效能高（3）多样性：来源多样、种类和格式丰富（4）真实性：可信性、有效性、信誉高、真伪性等4.数制（1）生活中常用的是十进制数，计算机中广泛采用的是二进制数（还有八进制、十六进制）。
（2）数值数据转换（整数） 例：(37)10＝(100101)2 方法：除2反向取余（3）数值数据的编码分为原码、反码和补码。
计算机科学的知识点总结
计算机科学的知识点总结计算机科学是一门研究计算机系统原理、设计、开发和应用的学科。
它涵盖了广泛的主题，包括计算理论、软件工程、计算机体系结构、数据结构和算法、人机交互和人工智能等。
本文将对计算机科学中的一些重要知识点进行总结。
一、计算理论1. 自动机理论：自动机是一种抽象模型，用来描述计算过程。
有限自动机、正则语言和上下文无关语言是自动机理论的基础概念。
2. 图灵机理论：图灵机是一种理论计算模型，具有无限长的纸带和可执行的指令集。
图灵机理论是计算机科学的基石，用于研究计算的可行性和复杂性。
3. 复杂性理论：复杂性理论研究计算问题的难度和复杂性。
NP完全问题和P与NP问题是复杂性理论的重要概念。
二、软件工程1. 软件开发生命周期：软件开发生命周期包括需求分析、系统设计、编码、测试和维护等阶段。
每个阶段都有不同的任务和目标，以确保软件开发的质量和可靠性。
2. 软件需求工程：软件需求工程是关注软件系统的需求分析和规范的过程。
它涉及到需求获取、需求分析、需求规范和需求验证等步骤。
3. 软件测试和调试：软件测试是验证软件系统是否满足规格和用户需求的过程。
调试是查找和修复软件系统中的错误和故障的过程。
三、计算机体系结构1. 冯·诺依曼体系结构：冯·诺依曼体系结构是目前计算机体系结构的基础模型。
它由存储器、控制器、算术逻辑单元和输入输出设备等核心组件组成。
2. 指令集体系结构：指令集体系结构描述了计算机的指令集和操作方式。
常见的指令集体系结构包括精简指令集（RISC）和复杂指令集（CISC）。
3. 并行计算：并行计算是指多个处理器同时执行任务的计算方式。
并行计算可以提高计算速度和性能，常用于高性能计算和大规模数据处理。
四、数据结构和算法1. 数据结构：数据结构是组织和存储数据的方式。
常见的数据结构包括数组、链表、栈、队列、树和图等。
2. 算法设计与分析：算法是解决问题的一系列指令和步骤。
算法设计包括贪心算法、分治算法、动态规划和回溯算法等。
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1.如果一个语言被有穷自动机识别，则这个语
言是正则语言。
2.正则语言在并运算、连结、星号运算下封闭
3.每一台非确定有穷自动机都等价与一台确
定型有穷自动机。
4.一个语言是正则的当且仅当有一台非确定
型有穷自动机识别。
5.空集连接到任何集合上得到空集，空串连接
到任何一个串上不改变这个字符串。
6.一个语言是正则的，当且仅当有一个正则表
达式描述。
7.如果一个语言是正则的，则可以用正则表达
式描述它。
8.任何一个上下文无关语言都可以用乔姆斯
基范式的上下文无关文法产生。
9.一个语言是上下文无关的当且仅当存在一
台下推自动机识别它。
10.如果一个语言被下推自动机识别，则它是上
下文无关的。
11.每一个正则语言都是上下文无关的。
1.格局——图灵机计算过程中，当前状态、当
前带内容和读写头当前的位置组合在一起，
称为图灵机的格局。
2.图灵可识别（递归可枚举语言）——如果一
个语言可能被某一图灵机识别，则称该语言
是图灵可识别的。
3.图灵可判定（递归语言）——如果一个语言
能被某一图灵机判定，则称它是一个图灵可
判定的。
——在输入上运行一个TM时，可能出现三种结果：接受、拒绝或者循环。
这里循环仅仅指机器不停机，而不一定是这个词所指的那样，永远以同样的方式重复同样的步骤。
——图灵机有两种方式不接受：一种是它进入拒绝状态而拒绝它，另一种是进入循环。
4.判定器——有时候很难区分进入循环还是
需要耗费很长时间的运行，因此，我们更喜
欢讨论所有输入都停机的图灵机，他们永远
不循环，这种机器称为判定器。
他们总是能
决定接受还是拒绝，也称识别某个语言的判
定器判定该语言。
5.每一个可判定语言都是图灵可识别的。
6.每一个多带图灵机等价于一个单带图灵机。
7.非确定型图灵机都等价于一个确定型图灵
机。
8.如果一个语言是图灵可识别的，当且仅当存
在非确定型图灵机识别它。
9.一个语言是图灵可判定的，当且仅当存在非
确定型图灵机判定它。
10.丘奇图灵论题——算法的明确定义。
11.详细描述图灵机的术语——①形式化描述，
详尽的写出图灵机的状态、转移函数，这是
最底层次的、最详细程度的描述。
②描述水
平要高一些，称为实现描述，使用日常用语
来描述图灵机，没有给出状态和转移函数③
高水平描述，他也是使用日常用语来描述算
法，忽略了实现模型不需要提及图灵机怎样
管理它的带子和读写头。
12.A DFA（确定型有穷自动机）、A NFA（非确定
型有穷自动机）、A REX（正则表达式）、
E DFA（判Φ的确定型有穷自动机）、EQ DFA（两
个判别同一个语言的DFA）、
A CFG（上下文无关文法）、ＥCFG（判Φ上下文
无关文法）、
A LBA（线性界限自动机）、是一个可判定语言
每一个上下文无关语言是可判定的。
A TM（图灵机）、停机问题、HALT TM（一个图
灵机对于给定的输入是否停机）、E TM（不接受任
何语言图灵机）、REGULAR TM（正则图灵机）、
EQ TM（接受串相等的图灵机）、
E LBA（不接受语言的线性界限自动机）、
ALL CFG、PCP（波斯地图对应实例）是不可判定
的。
A TM（补）是不可识别的。
13.一个语言的补是由不在此语言中的所有串
构成的语言。
如果一个语言的补集是图灵可
识别的语言，则称它是补图灵可识别的。
14.一个语言是可判定的，当且仅当它既是图灵
可识别的，也是补图灵可识别的。
15.设M是一个图灵机，w是一个串。
M在w
上的一个接受计算历史（accepting
computation history）是一个格局序列C1、
C2、……、C l，其中C1是M在w上的起始
格局，C l是M的一个接受格局，且每个C i
都是C i-1的结果，即符合M规则。
M在w
上的一个拒绝计算历史可类似定义。
只是
C l是一个拒绝格局。
16.计算历史都是有限序列。
如果M在w上永
不停机，则在M上既没有接受历史，也没
有拒绝计算历史存在。
确定型机器在任何给
定的输入上最多只有一个计算历史。
非确定
型机器即使在单个输入上都有多个计算历
史，他们与各个分支相对应。
17.线性有穷自动机是一种受到限制的图灵机，
它不允许其读写头离开包含输入带的区域。
如果此机器试图将它的读写头离开输入的
两个端点，则读写头就在原地保持不动。
这
与普通的图灵机读写头不会离开带子的左
端点方式一样。
18.讲一个问题归约为另一个问题的概念可以
用多种方式来定义，选择哪种方式要根据具
体应用的情况。
我们选择一种简单方式的可
归约性，叫做映射可归约性。
19.用映射可归约性把问题A归约为问题B指
的是：存在一个可计算函数，他将问题A
的实例转换成问题B的实例。
如果有了这样
一个转换函数（称为归约），就能用B的解
决方案来解决A。
20.函数f：∑*→∑*是一个可计算函数，如果
有某个图灵机M，使得每个输入w上M停
机，且此时只有f(w)出现在带上。
21.语言Ａ是映射可归约到语言Ｂ的，如果存在
可计算函数f：∑*→∑*使得对每个ｗ
ｗ∈Ａ<=>f(w)∈Ｂ
22.记做Ａ≤ｍＢ，称作函数ｆ为Ａ到Ｂ的归约。
如果Ａ≤ｍＢ且Ａ是不可判定的，则Ｂ也是不
可判定的。
如果Ａ≤ｍＢ且Ｂ是图灵可识别的，则Ａ也是
图灵可识别的
23.EQ TM既不是图灵可识别的，也不是补图灵
可识别的。
24.令ｔ：Ｎ→Ｒ＋是一个函数，定义时间复杂
性类TIME(t(n))为由时间O(t(n))的图灵机可
判定的所有语言的集合。
25.t(n)是一个函数，t(n)≥n。
则每一个多带图
灵机都和某一个O(t2(n))时间的单带图灵机
等价。
26.t(n)是一个函数，t(n)≥n。
则每一个t(n)时间
的非确定型单带图灵机都与某一个2O(t(n))时
间的确定型单带图灵机等价。
27.P类是一个语言类，该类在多项式时间内可
判定。
28.PATH∈P、RELPRIME∈P、每一个上下文
无关文法都是P
29.一个语言在NP中，当且仅当它能被某个非
确定型多项式时间的图灵机判定。
30.{HAMPATH, CLQUE, SUBSET-SUM, SAT,
3SAT, UHAMPATH, }∈NP
31.P=成员可以快速判定的语言类
NP=成员可以快速验证的语言类
32.若存在多项式时间图灵机M，使得在任何输
入w上，M停机时f(w)恰好在带上，函数f：
∑*→∑*是一个多项式时间可计算函数。
33.语言A称作多项式时间映射可归约到语言
B，或者简称为多项式时间可归约到B，记
为Ａ≤pＢ，若存在多项式时间可计算函数
f：∑*→∑*，对于每一个w，有
ｗ∈Ａ<=>f(w)∈Ｂ
函数f称为A到B的多项式时间归约。
34.列文-库克定理
SAT∈P，当且仅当P=NP
35.3SAT多项式时间可归约到CLIQUE。
36.令f：N→R+是一个函数。
空间复杂性类和
NSPACE(f(n))定义如下：
SPACE(f(n))={L|L是被O(f(n))空间的确定型
图灵机判定的语言}
NSPACE(f(n))={L|L是被O(f(n))空间的非确定
型图灵机判定的语言}
37.萨维奇定理
对于任何函数f ：N →R +，其中f(n)≥n ， NSPACE(f(n))
⊆ SPACE(f 2(n))
38. {TQBF, FORMULA-GAME, GG}∈PSPACE
完全的 39. {PATH, }∈NL 完全的
40. 对数空间转换器（log space transducer ）是一
条只写输入带、一条只写输入带和一条读写工作带的灵机，工作带可以包含O(logn)个符号。
对数空间转换器M 计算一个函数 f ：∑*→∑*，其中f(w)是把w 放在M 的输入带上启动M 运行，到M 停机时输出带上存放的字符串。
称f 为对数空间可计算函数。
如果语言A 通过对数空间可计算函数f 映射可归约到语言B ，则称A 对数空间可归约到B ，记为Ａ≤L Ｂ 41. 如果Ａ≤L Ｂ，且B ∈L ，则A ∈L 。
42. 若有一个NL 完全语言属于L ，则L=NL 。
43. L ⊆NL ⊆coNL ⊆P ⊆NP ⊆PSPACE ⊆NPSPACE。